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第27章达标测试题

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人教版九年级下册数学第二十七章测试题有答案

人教版九年级下册数学第二十七章测试题有答案

人教版九年级下册数学第二十七章测试卷一、单选题1．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是() A1B2C．2∶1D．1∶2 2．下列各组图形其中的一个可以看作是另一个放大或缩小得到的是()A．B．C．D．3．若xy＝23，则下列各式不成立的是（）A．x yy+＝53B．y xy-＝13C．2xy＝13D．11xy++＝344．两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为A．8和12B．9和11C．7和13D．8和155．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为()A．60°B．95°C．25°D．15°6．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对7．下列3个图形中是位似图形的有()A．1个B．2个C．3个D．0个8．下列各组图形中，不是位似图形的是A ．B ．C ．D ．9．已知：如图，在ABC 中，AED B ∠=∠，则下列等式成立的是（）A ． DE AD BC DB =B ． AE AD BC BD =C ． DE AE CB AB =D ． AD AE AB AC=10．若a b c 456==，且a-b+c=10，则a+b-c 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题11．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．12．已知534a b c ==，则222a b c a b c++++＝____.13．如图,已知△ABC ∽△DBE ,AB =8,DB =6,则S △ABC ∶S △DBE =____.14．如图，有三个三角形，其中相似的是___________.15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是．16．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD 的高度是___．17．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______．18．如图，点D、E分别在 ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=_____．三、解答题19．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.20．若+2+5==346a b c ，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c.21．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE ，求证：∠DAE=∠D ；（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF ︰FA 的值．22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC 于E 点，连接DE 交OC 于F 点，作FG ⊥BC 于G 点，则△ABC 与△FGC 是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．23．已知四边形ABCD 和A 1B 1C 1D 1中，1111111135AB BC CD AD A B B C C D A D ====，且周长之差为12cm ，两个四边形的周长分别是多少？24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是．25．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC．参考答案1．A【解析】由题意得，小长方形长：宽=大长方形长：宽，相似比为大矩形的长：小矩形的长，据此求解．【详解】设小长方形的宽为x，长为y，则大长方形的宽为y，长为2x，由题意得：y：x=2x：y，∴x：y=12设x=k，2，则2x=2k，∴相似比=2x：y=2k22：1．故选A．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比等于相似比．2．B【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小多少倍，其对应边就放大或缩小多少倍，但放大或缩小后的形状不变，即放大或缩小后的图形大小发生变化，形状不变．【详解】一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形完全一样．故答选B．【点睛】本题考查了图形放大与缩小的意义．图形放大或缩小后大小发生变化，形状不变．3．D【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】：∵23 xy=，∴设x＝2k，y＝3k，A.23533x y k ky k++==，正确，故本选项错误；B.32133y x k ky k--==，正确，故本选项错误；C.212233x ky k==⋅，正确，故本选项错误；D.12131314x ky k++=≠++，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．4．A【解析】【分析】根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2∶3,设这两个三角形的周长分别为2x,3x,则2x+3x=20,然后解方程求出x后计算2x和3x即可.【详解】∵两个相似三角形对应边的比2∶3,∴两个相似三角形的周长的比为2∶3,设这两个三角形的周长分别为2x,3x,则2x+3x=20,解得x=4,∴2x=8,3x=12,即两个三角形的周长分别8和12.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.5．C【解析】【分析】先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C1=∠C 【详解】△ABC中，∵∠A=60°，∠B=95°，∴∠C=180°−∠A−∠B=25°，∵△ABC∽△A1B1C1∴∠C1=∠C=25°.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.6．D【详解】试题分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选D．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．7．B【详解】由位似图形的定义：“如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形”分析可知，上面3个图形中，第1个和第3个图形是位似图形，第2个图形不是位似图形，即3个图形中位似图形有2个.故选B.8．B【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，C，D是位似图形，A与C的位似中心是交点，D的为中心是圆心；B不是位似图形．故选B．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．9．C【分析】在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质即可解答．∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD AE DE AC AB BC==.由此可得，只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知两角对应相等，两三角形相似是解决本题的关键.．10．A【分析】根据等比性质，可得x的值，根据解方程，可得x的值，根据代数式求值，可得答案.【详解】解：设a b c x456===，则a=4x，b=5x，c=6x∴a-b+c=4x-5x+6x=10∴x=2∴a+b-c=3x=6.故答案为：A。

人教版九年级数学第27章过关卷(附答案)

人教版九年级数学第27章过关卷(附答案)

人教版九年级数学第27章过关卷（附答案）一、单选题（共15题；共30分）1.下列四条线段中，不能成比例的是（）A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B. a＝1，b＝，c＝，d＝C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D. a＝2，b＝，c＝，d＝22.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )A. 1∶5000B. 1∶50000C. 1∶500000D. 1∶50000003.已知，则等于（）A. B. C. 2 D. 34.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A. =B. =C. =D. =5.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是（）A. 6B. 4.8C. 4D. 37.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A. 1：6B. 1： 5C. 1：4D. 1：28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）A.（1，1）B. （，）C. （，）D. （2，2）9.如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.10.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 5.511.由5a=6b（ab≠0），可得比例式（）A. B. C. D.12.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.13.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为( )A. 9B. 6C. 3D. 414.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为（﹣3，2），则点E的坐标是（）A. （3.6，2.4）B. （﹣3，2.4）C. （﹣3.6，2）D. （﹣3.6，2.4）15.在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A. 22mB. 20mC. 18mD. 16m二、填空题（共8题；共18分）16.在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为________m．17.如图，AD//BE//CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是________.18.把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为________ ．19.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为________cm．20.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长是________ ．21.如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为________时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC 上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为________.（22题图）（23题图）23.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cos B＝，则＝________．三、综合题（共5题；共52分）24.图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请按照下列要求，画出相应的图形，并计算．（1）请在①中画出一个与△ABC面积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积；（2）请在图②和图③中分别画出一个与△ABC相似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比k （△ABC与△A′B′C′之比）25.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26.已知：如图，在△ABC中，AC＝AB＝10，BC＝16，动点P从A点出发，沿线段AC运动，速度为1个单位/s，时间为t秒，P点关于BC的对称点为Q．（1）当t＝2时，则CN的长为________；（2）连AQ交线段BC于M，若AM＝2MQ，求t的值；（3）若∠BAQ＝3∠CAQ时，求t的值．27.如图，在中，，，.点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿边向终点运动，过点作交折线于点，过点作交边或边于点，连结，设点的运动时间为秒.（1）当点在边上时，的长为________（用含的代数式表示）（2）当点为AC边的中点时，求的值.（3）设的面积为，求与之间的函数关系式.（4）当边与的边垂直时，直接写出的值.28.（2017•恩施州）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．答案一、单选题1. C2.B3. A4.B5. A6.C7. C8. C9.C 10. B 11. A 12. A 13.B 14.D 15. B二、填空题16. 18 17.3 18.19. 13 20.21. （-1，0）或者（1，0）或者（-4，0）22. 23. .三、综合题24.（1）解：如图①所示，该三角形的面积为×1× = ，（2）解：如图②所示，△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，如图③所示，△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：，25. （1）证明：如图1中∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）解：①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC= =66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）证明：由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x= ﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴= ，∴CD= ×2= ﹣．26. （1）（2）解：∵P点关于BC的对称点为Q，∴PN＝QN，CN⊥PQ，∴CQ＝CP，∴∠QCN＝∠PCN，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B，∴∠QCM＝∠B，∴CQ∥AB，∴△CQM∽△BAM，∴＝，∴CP＝AC＝5，∴AP＝5，∴t＝5（3）解：如图2，过A作AD⊥BC于D，∴PQ∥AD，∴∠DAM＝∠AQP，∵AC＝AB，∴∠BAD＝∠CAD，CD＝BC＝8，∵∠BAQ＝3∠CAQ，∴∠DAM＝∠PAM，∴∠PAQ＝∠PQA，∴AP＝PQ＝2PN，设AP＝PQ＝2x，∴PN＝x，PC＝10﹣2x，∵AD＝＝6，∵PQ∥AD，∴△CPN∽△CAB，∴，∴＝，∴x＝，∴t＝．27. （1）（2）解：∠A=60°，AB=4，得到AC=2当D为AC中点时，AD=1，在直角三角形ADP中，∠ADP=30°，所以AP= （3）解：当t=1时，D点与C点重合，①当0＜t＜1时，如图一，由第一问得到DP= ，DA=2t，AC=2，AB=4，DC=2-2t，∵ED∥AB∴△DCE∽△ACB∴即∴DE=4-4t∴S△PDE= DE·DP 即当1＜t＜4时，如图二BC=2 AP=t，BP=4-t，BD= =（4-t），CD=BC-BD= （t-1），因为ED∥AB，有△DCE∽△BCA，得到，即，解出ED= （t-1）S△PDE= DE·DP 即（4）解：或28.（1）证明：∵BE∥CD，∴∠1=∠3，又∵OB=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；（2）证明如图，连接EC、AC，∵PC是⊙O 的切线，∴∠PCD=90°，又∵BE∥DC，∴∠P=90°，∴∠1+∠4=90°，∵AB为⊙O直径，∴∠A+∠2=90°，又∠A=∠5，∴∠5+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠5=∠4，∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCE，∴= ，即PC2=PB•PE；（3）解：∵BE﹣BP=PC=4，∴BE=4+BP，∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE），∴42=PB•（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，解得：PB=2，则BE=4+PB=6，∴PE=PB+BE=8，作EF⊥CD于点F，∵∠P=∠PCF=90°，∴四边形PCFE为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，∵BE∥CD，∴= ，∴DE=BC，在Rt△DEF和Rt△BCP中，∵，∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），∴DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，∴⊙O的半径为5．。

初中数学(新人教版)九年级下册同步测试：第27章测评(同步测试)【含答案及解析】

初中数学(新人教版)九年级下册同步测试：第27章测评(同步测试)【含答案及解析】

第二十七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为()A.12B.2 C.25D.352.如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于点O,则与△DOB相似的三角形个数是()A.1B.2C.3D.43.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B'的坐标是()A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.65.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是()A.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形6.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.11∶207.如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BC DE =BFBED.BFBE=BCAE8.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-1x图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.若以点O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有() A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.10.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.11.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为.(精确到1 cm)12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.13.如图,小明在A时测得某树的影长为2 m,在B时又测得该树的影长为8 m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.14.一古老的捣碎器如图所示,已知支撑柱AB的高为0.3 m,踏板DE长为1.6 m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m,现在踏脚着地,则捣头点E距地面m.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1,画出放大后小金鱼的图案.16.(10分)某高中为高一新生设计的学生板凳从侧面看到的图形如图所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,则横梁EF的长应为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)17.(12分)如图,在△ABC中,延长BC到点D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.的值;(1)求AEAC(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.18.(12分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;的值.(3)若AD=4,AB=6,求ACAF第二十七章测评一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.A 根据△AOD ∽△COB ,可以知道ODOB =ADBC =13.由于G 是BD 的中点,从而可以得到GO ∶BG=1∶2. 7.C8.D 在△OPQ 和△OAB 中,∠PQO=∠AOB=90°,当∠POQ=∠ABO 或∠POQ=∠BAO 时,两个三角形相似,故双曲线的每个分支上都有2个点满足题意,即相应的点P 共有4个. 二、填空题9.(9,0) 要确定△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心,只要连接A 1A ,C 1C 并延长,其交点即为位似中心,然后再根据画图的结果,确定位似中心的坐标即可.10.90 ∵△ABC 的三边长分别为5,12,13,∴△ABC 的周长为5+12+13=30.∵与它相似的△DEF 的最小边长为15,∴△DEF 的周长∶△ABC 的周长=15∶5=3∶1,∴△DEF 的周长为3×30=90. 11.8 cm12.3或43 由于以A ,P ,Q 为顶点的三角形和以A ,B ,C 为顶点的三角形有一个公共角(∠A ),因此依据相似三角形的判定方法,过点P 的直线PQ 应有两种作法:一是过点P 作PQ ∥BC ,这样根据相似三角形的性质可得AQAB =APAC ,即AQ6=24,解得AQ=3; 二是过点P 作∠APQ=∠ABC ,交边AB 于点Q ,这时△APQ ∽△ABC ,于是有AQ AC=AP AB ,即AQ 4=26,解得AQ=43.所以AQ 的长为3或43.13.4 直角三角形被斜边上的高分成的两个小直角三角形都与原三角形相似,如图.这个基本图形可称之为“母子三角形”,树高EH 所在的两个“子三角形”相似,即Rt △ECH ∽Rt △DEH ,得EH 2=HC ·HD=2×8.所以EH=4 m .或者利用勾股定理,得{EC 2-ED 2=22-82,EC 2+ED 2=(2+8)2,消去ED 2,得EC 2=20, 所以EH 2=16,所以EH=4 m .14.0.8 ∵△ABD ∽△ECD ,∴AD ∶ED=AB ∶EC ,∴0.6∶1.6=0.3∶EC ,解得EC=0.8 m .三、解答题 15.解 如图所示.16.解 过点C 作CM ∥AB ,交EF ,AD 于点N ,M ,作CP ⊥AD ,交EF ,AD 于点Q ,P.由题意得,四边形ABCM 是平行四边形,∴EN=AM=BC=20 cm . ∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm .∵EF ∥AD ,∴△CNF ∽△CMD. ∴NFMD =CQCP ,即NF30=3240,解得NF=24 cm . ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm),即横梁EF 的长应为44 cm .17.解 (1)过点F 作FM ∥AC ,交BC 于点M.∵F 为AB 的中点,∴M 为BC 的中点,即FM ∥AC ,且FM=12AC.由FM ∥AC ,得△FMD ∽△ECD.∴DC DM =EC FM =23,∴EC=23FM=23×12AC=13AC.∴AE AC=AC -EC AC=AC -13AC AC =23.(2)∵AB=a ,∴FB=12AB=12a. 又FB=EC ,∴EC=12a.∵EC=13AC ,∴AC=3EC=32a.18.(1)证明 ∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC=∠CAB.又∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC =ACAB ,∴AC 2=AB ·AD.(2)证明 ∵E 为AB 的中点,∴CE=12AB=AE ,∠EAC=∠ECA.∵AC 平分∠DAB ,∴∠CAD=∠CAB. ∴∠DAC=∠ECA.∴CE ∥AD.(3)解 ∵CE ∥AD ,∴∠DAF=∠ECF ,∠ADF=∠CEF ,∴△AFD ∽△CFE ,∴ADCE =AFCF .∵CE=12AB ,∴CE=12×6=3.又AD=4,由ADCE =AF CF ,得43=AFCF, ∴AFAC =47,∴ACAF =74.。

人教版初3数学9年级下册 第27章(相似)达标检测卷(含解析)

人教版初3数学9年级下册 第27章(相似)达标检测卷(含解析)

九年级下册数学第27章《相似》单元达标检测卷一．选择题（每题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（ ）A．3a B．9a C．5a D．25a2．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）A．B．C．D．3．已知＝＝，下列结论中，错误的是（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝＝4．在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝5．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（ ）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BD，且AE、BD 交于点F，则DF：BF等于（ ）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：27．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（ ）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'8．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（ ）cm．A．8B．6C．4D．39．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（ ）个．A．2B．3C．1D．410．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题（每题4分，共20分）11．已知点P是线段AB的黄金分割点，那么AP：AB的值等于 ．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为 ．13．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，DC＝3DB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则的值为 ．14．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH 的位似中心的坐标是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第一象限内，将矩形OABC以原点O为位似中心放大为原来的2倍，得到矩形OA1B1C1，再将矩形OA1B1C1以原点O为位似中心放大2倍，得到矩形OA2B2C2…，以此类推，得到的矩形OA n B n∁n的对角线交点的坐标为 ．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，点D是等腰Rt△ABC的斜边AB上的一点，AB＝3BD，AF⊥CD于点F交BC于点E．（1）求证：E是BC的中点；（2）求AF：CF的值；（3）求DF：CF的值．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BE，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求tan∠DEC．18．如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ，当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝50厘米，CE＝CF＝120厘米，BC＝20厘米．（1）当∠CPN＝53°，求BP的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△OAB和△OA1B1（顶点是网格线的交点）．点A、B坐标为（﹣1，0），（﹣1，2）．（1）观察图形填空：△OA1B1是由△OAB绕 点顺时针旋转 度得到的；（2）把（12）中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕O点顺时针旋转180°度，请作出旋转后的图形，其中，A、B、A1、B1的对应点分别为A2、B2、A3、B3．依次连接B、B1、B2、B3，则四边形BB1B2B3的形状为 ；（3）以O点为位似中心，位似比为1：2（原图与新图对应边的比为1：2），作出四边形BB1B2B3的位似图形．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s 的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示运动时间（0≤t≤6）．（1）分别用含有t的代数式表示AP和AQ．（2）当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案一．选择题1．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴C△ABC＝×2a＝5a，故选：C．2．解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；故选：B．3．解：∵＝＝，∴，，，所以ACD正确，B错误．故选：B．4．解：如图：A、当时，不能判定DE∥BC，不符合题意；B、当时，不能判定DE∥BC，不符合题意；C、当，能判定DE∥BC，符合题意；D、当时，能判定DE∥BC，而当时，不能判定DE∥BC，不符合题意；故选：C．5．解：∵DE∥AB，∴，故选：D．6．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD．∵DE：EC＝2：3，∴＝＝＝．∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝．故选：A．7．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．8．解：作BC边上的高AM交EF于点N，∵面积为36cm2，边BC＝12cm，∴AM＝6cm，设正方形的边长为xmm，则EF＝FP＝NM＝x，∴AN＝AM﹣MN＝6﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得x＝4．故选：C．9．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确；如图：过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，故②正确；∵AD∥BE，∴△ADF∽△EBF，∴，故③错误；∵△ADF∽△EBF，∴，∵BD＝6，∴BF＝，∴FH＝BF•sin∠FBH＝，∴，故④正确；故选：B．10．解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠DEC＝∠AEB，∠BAE＝∠CDE，DE＝AE，故①正确，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故②正确，∵∠CDE＝∠BCF，DC＝BC，∠DCE＝∠CBF＝90°，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴CE＝BF，∵CE＝BC＝AB，∴BF＝AB，∴AF＝FB，故③正确，∵DC＝6，CE＝3，∴DE＝＝＝3，∵S△DCE＝×CD×CE＝×DE×CH，∴CH＝，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴CF＝＝3，∴HF＝CF﹣CH＝，∴＝，故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：当点P是线段AB的黄金分割点AP＞PB时，＝，即＝，∴AP2+AP•AB﹣AB2＝0，解得，AP1＝AB（舍去），AP2＝AB，∴AP：AB＝，当点P是线段AB的黄金分割点AP＜PB时，AP：AB＝，故答案为：或．12．解：如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝，AD＝＝＝，∵FH∥EC，∴＝，∵EC＝EB＝2，∴＝，设FH＝2k，AH＝3k，CH＝3﹣3k，∵tan∠FCH＝＝，∴＝，∴k＝，∴FH＝，CH＝3﹣＝，∴CF＝＝＝，∴DF＝﹣＝，故答案为．13．解：当D点在B点右侧时，如图：过D作DN∥EC，交AB于点N，则∠DNB＝∠CEB，∠BDN＝∠BCE，∴△DBN∽△CBE，∴，∵DC＝3DB，∴，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，∴，∵DN∥EC，∴∠AEM＝∠AND，∠AME＝∠ADN，∴△AEM∽△AND，∴，∴，∴；当D点在B点左侧时，如图：过D作DN∥EC，交AB的延长线于点N，则∠DNB＝∠CEB，∠BDN＝∠BCE，∴△DBN∽△CBE，∴，∵DC＝3DB，∴，∴，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，∵DN∥EC，∴∠AEM＝∠AND，∠AME＝∠ADN，∴△AEM∽△AND，∴，∴，∴．故答案为或．14．解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），∴点D的坐标为（3，2），∵DC∥HG，∴△PCD∽△PGH，∴＝，即＝，解得，OP＝3，∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（﹣3，0），连接CE、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，，解得，，直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（﹣3，0）或（，）．15．解：∵在第一象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的2倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，∵OA＝2，OC＝1．∵点B的坐标为（2，1），∴点B1的坐标为（2×2，1×2），∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大2倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2（2×2×2，1×2×2），以此类推，B n（2n+1，2n），矩形OA n B n∁n的对角线交点为B n﹣1，即（2n，2n﹣1），故答案为：（2n，2n﹣1）．三．解答题（共5小题）16．（1）证明：作BP⊥BC交CD的延长线于P，如图1，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BP，∴＝，∵AB＝3BD，∴AD＝2BD，∴AC＝2BP，而AC＝BC，∴BC＝2BP，∵AF⊥CD，∴∠CAF+∠ACF＝90°，而∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠CAF＝∠ECF，在△ACE和△CBP中，，∴△ACE≌△CBP，∴CE＝BP，∴BC＝2CE，∴E是BC的中点；（2）解：∵∠CAF＝∠ECF，∴Rt△ACF∽△CEF，∴＝，而BC＝AC＝2CE，∴＝2；（3）解：作DH∥AE交BC于H，如图2，∴＝＝，∴EH＝BE，∵EF∥DH，∴＝＝＝．17．（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠DCE＝180°，∠ADF＝∠CED，∵∠B＝∠AFE，∠AFD+∠AFE＝180°，∴∠AFD＝∠DCE，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB，AD∥BC，∴AE⊥AD，∵△ADF∽△DEC，∴＝，即＝，∴DE＝12，∵在RT△ADE中，AE2＝DE2﹣AD2，∴AE＝6，∴tan∠DEC＝tan∠ADE＝＝＝．18．解：（1）如图1中，连接MN交CD于H．∵CM＝MP＝NC＝NP＝50cm，∴四边形PMCN是菱形，∴CP⊥NM，CH＝PH，∴PH＝PN•cos53°≈30（cm），∴PC＝2PH＝60cm，∴PB＝PC﹣BC＝40cm．（2）如图2中，连接MN交CD于J，连接EF交CD于H．∵四边形CMBN是菱形，∴CJ＝JB＝10cm，∵MJ∥EH，∴△CMJ∽△CEH，∴＝，∴＝，∴CH＝24，∴HD＝CD﹣CH＝220﹣24＝196cm，∴当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离＝HD＝196cm．19．解：（1）△OA1B1是由△OAB绕O点顺时针旋转90度得到的；（2）如图1，四边形BB1B2B3的为所作，它是正方形；（3）如图2，四边形CDEF为所作；故答案为O，90，正方形．20．解：（1）AP＝2t，AQ＝6﹣t，（2）∵∠QAP＝∠ABC＝90°，∴当＝时，△AQP∽△BCA，即＝，解得t＝3；当＝时，△AQP∽△BAC，即＝，解得t＝．答：当t s或3s时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．。

第27章 相似三角形应用举例 达标训练2022-2023学年人教版九年级数学下册

第27章 相似三角形应用举例 达标训练2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例达标训练一、单选题1．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m2．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是（ ） A ．12mB ．11mC ．10mD ．9m3．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m ，那么路灯A 的高度AB 等于( )A ．4.5 mB ．6 mC ．7.2 mD ．8 m4．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m5．如图，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米，他继续往前走3米到达点E 处（即CE=3米），测得自己影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米6．如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE ，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AA′=60cm ，EE′=80cm ．则BB′的长为（ ）A ．0.65mB ．0.675mC ．0.725mD ．0.75m7．现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的ab的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．538．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连接AC，BC分别取其三等分点M，N ，量得MN=38m ．则AB 的长是（ ）A ．76mB ．104mC ．114mD ．152m二、填空题9．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=cm10．小明在离路灯底部6m 处测得自己的影子长为1.2m ，小明的身高为1.6m ，那么路灯的高度为m .11．如图，AB 是斜靠在墙角的长梯，梯角B 距墙0.8m ，长梯上一点D 距墙0.7m ，BD 长0.55m ，则梯子的长度是 m ．12．如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A 、B 之间的距离．设计人员在O 点设桩，取OA 、OB 的三等分点C 、D ，测得CD=25m ，则AB= ．13．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m ，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m ，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF=2m ，E 、C 、A 三点共线，则旗杆AB 的高度为 米．14．如图；课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C 处放一小镜子，当镜子离旗杆AB 底端6米，小明站在离镜子3米的E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D 离地面1.5米，则旗杆AB 的高度约是 米．三、解答题15．如图，要测量河岸相对的两点A 、B 的距离，先从点B 出发与AB 成90°角方向，向前走50m 到C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m 到D 处，在D 处转90°沿DE 方向再走17m ，这时A 、C 、E 在同一直线上．问A 、B 间的距离约为多少？16．如图，某人在点A 处测量树高，点A 到树的距离AD 为21米，将一长为2米的标杆BE 在与点A 相距3米的点B 处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求树CD的高．17．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°； 乙：我站在此处看塔顶仰角为30°； 甲：我们的身高都是1.6m ； 乙：我们相距36m ．请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）18．如图，已知∥ABC 的面积S ∥ABC =1.在图（1）中，若11112AA BB CC AB BC CA ===， 则11114A B C S =； 在图（2）中，若22213AA BB CC AB BC CA ===， 则22213A B C S =； 在图（3）中，若33314AA BB CC AB BC CA ===， 则333716A B C S =； 按此规律，若44415AA BB CC AB BC CA ===， 则444A B C S = 若88819AA BB CC AB BC CA ===， 则888A B C S = . 19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∥A=90°，BD∥CD ，垂足为D ．（1） 若AD=9，BC=16，求BD 的长； （2） 求证：AB 2•BC=CD 2•AD ．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵BE∥AD，∴∥BCE∥∥ACD，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故答案为：A．【分析】先证明∥BCE∥∥ACD，再利用相似三角形的性质可得CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，再将数据代入计算可得1 1.21 1.8 1.2AB=++，最后求出AB的长即可。

九年级数学(下)第二十七章达标检测卷含答案

九年级数学(下)第二十七章达标检测卷含答案

九年级数学（下）第二十七章达标检测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C．D．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴．故选B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．3．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE 是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．7．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C．D．【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选C．【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=6．【分析】根据直角三角形中的射影定理来做：AD2=BD•CD．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，∴AD2=BD•CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：射影定理．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为2：3．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC ：S△DEF=2：9=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC 与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故==，则=，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴=，即=，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据AD=3，AB=5，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理得=，=，利用等量代换得到=，然后根据比例的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴=，=，∴=，即CF2=GF•EF．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．【解答】解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．【点评】此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．【分析】（1）直接利用平移的性质，可分别求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出图形．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．【点评】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．【分析】延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF ≌△CMD，可得CM=EF=AC，进一步得到结论；【解答】证明：延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，则EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD．【点评】本题考查了全等三角形的判定于性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．【分析】（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．【点评】本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据相似三角形对应角相等解答；（2）根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得DE=12cm．【点评】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？【分析】（1）在Rt△CPQ中，当t=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；（2）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S=CP×CQ求解；△CPQ（3）应分两种情况：当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，根据=，可将时间t求出；当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，根据=，可求出时间t．【解答】解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】本题主要考查相似三角形性质的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解，在解题过程应防止漏解或错解．。

人教版九年级下册数学第二十七章测试卷有答案

人教版九年级下册数学第二十七章测试卷有答案

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．已知13ba=，则a ba-的值为（）A．2B．12C．32D．232．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5 3．下列说法正确的是（）A．每条线段有且仅有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BCD．以上说法都不对4．如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD2=：3，那么下列条件中能判断DE//BC的是()A．AE3EC2=B．CE3AC5=C．DE2BC5=D．AB5BD3=5．观察下列各组图形，其中不相似的是（）A．B．C．D．6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元7．已知△ABC∽△A1B2C2，如果∠A＝40°，那么∠A1等于（）A．40°B．80°C．140°D．20°8．如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC 和ADE 相似的是（）．A ．B D ∠=∠B ．C AED ∠=∠C ．AB DEAD BC=D ．AB ACAD AE=9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CDDE 的长为（）A ．2B ．3CD ．10．如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB ＝1.6m ．BC ＝12.4m ．则建筑物CD 的高是（）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m二、填空题11．如图在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，斜边上的高AD 交BC 于D ，若BD ＝9，CD ＝4，则AD 的长度等于_____．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若DE ＝7.5，则AB ＝_____．13．若x yy＝43，则xy＝_____14．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为_____．15．在比例尺为1：100的地图上，量得甲、乙两点的距离为25cm，甲、乙两点的实际距离为______m．16．如图，线段AE、BD交于点C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB ＝_____．17．如图，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四边形BEFC＝1：2，则EF：BC＝_____．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．三、解答题19．已知234x y z==，且2x+3y ﹣z ＝18，求4x+y ﹣3z 的值．20．如图所示，在线段AB 上有C 、D 两点，已知AB ＝7，AC ＝1，且线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，求线段CD 的长．21．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AE ：ED ＝2：3，CE 延长∠AB 于F ，若AF ＝3cm ，求AB 的长．22．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：△BDC ∽△ABC ；（2）若BC ＝4，AC ＝8，求CD 的长．23．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF ＝∠B ．求证：BF•CE ＝AB 2．24．如图，在△ABC 中，BC =3，D 为AC 延长线上一点，AC =3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ，求CH 的长．25．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．(1)在图中画出△DEF；(2)点E是否在直线OA上？为什么？(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）26．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)证明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．参考答案1．D【分析】根据比例的性质得出3b=a，求出a-b=2b，即可得出答案．【详解】∵ba＝13∴3b=a∴3233 a b b ba b--==故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是找出a与b的等量关系.2．C【详解】分析：根据成比例线段的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，因为1：1≠2：3，所以A中的四条线段不是成比例线段；B选项中，因为1：2≠3：4，所以B中的四条线段不是成比例线段；C选项中，因为2：2=3：3，所以C中的四条线段是成比例线段；D选项中，因为2：3≠3：4，所以D中的四条线段不是成比例线段.故选C.点睛：熟记成比例线段的定义：“若四条线段a、b、c、d满足a：b=c：d，我们就说线段a、b、c、d是成比例线段”是解答本题的关键.3．B【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可．【详解】A．每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误；B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍，正确；C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC，不正确，有可能BC2＝AB•AC．故选B．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．4．B【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，由相似推出∠ADE=∠B，再由平行线的判定得出即可．【详解】解：只有选项B正确，理由是：∵AD：BD=2：3，∴25 ADAB=，∵35 CEAC=，∴25 AEAC=，∴25 AD AEAB AC==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，能熟练转移比例线段得三角形相似是解此题的关键．5．A【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状不相同，大小不同，不符合相似定义，故符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；D、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6．C【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据相似三角形对应角相等解答．【详解】∵△ABC∽△A1B1C1，∠A=40°∴∠A1=∠A=40°．故答案为A．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形对应角相等的性质，解题关键是熟记性质．8．C 【分析】由BAD CAE ∠=∠结合图形可得∠DAE=∠CAB ，所以再需一对对应角相等或或夹这个角的两边对应成比例即可．【详解】∵BAD CAE ∠=∠，∴DAE BAC ∠=∠，∴A ，B 可由两角对应相等的三角形相似，判定ABC ∽ADE ，D 可据一角对应相等夹边成比例判定ABC ∽ADE ．选项C 中不是夹这两个角的边，所以不能判定相似．故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定．其关键是先看已知什么条件，结合已知的条件，再据相似的判定方法找所缺条件．9．C 【解析】【分析】分析题目已知条件，可利用角平分线的性质进行解答.【详解】∵AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，∠C ＝90°，DE ⊥AB∴故选C ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线上的点到两边的距离相等，解题关键是熟记定理.10．B 【分析】先证明∴△ABE ∽△ACD ，则利用相似三角形的性质得 1.6 1.21.612.4CD=+，然后利用比例性质求出CD 即可．【详解】解：∵EB ∥CD ，∴△ABE∽△ACD，∴AB BEAC CD=，即1.6 1.21.612.4CD=+，∴CD=10.5（米）．故选B．【点睛】考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．11．6【解析】【分析】证明△BDA∽△ADC，然后根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°．∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C．∵∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDA∽△ADC，∴BD：DA=AD：DC，∴AD2＝BD•CD，则AD2＝9×4＝36，∴AD＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．2.5．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为13，然后根据相似的性质计算AB的长．【详解】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴OAOD=1.54.5=13，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴ABDE=OAOD=13,∴AB=13DE=13×7.5=2.5．故答案为2.5．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13．1 3【解析】【分析】根据比例的性质得出3(x+y)=4y，解得y=3x，即可得出答案．【详解】∵x yy+＝43∴3(x+y)=4y ∴y=3x∴133 x xy x==故答案为：1 3 .【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是找出x与y的等量关系.14．5 2【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解.【详解】∵BD∥CE，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∴△ABD∽△ACE，根据相似三角形对应边成比例可得：25 BD ABCE AC==，∵BD=1，∴CE=5 2 .故本题正确答案为5 2 .【点睛】本题考查的知识点是平行线和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟记相似三角形对应边成比例.15．25【分析】依据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解．【详解】解：25÷1 100=25×100=2500（厘米）=25米，故答案为25．【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．16．9 2【解析】【分析】根据两边对应成比例且夹角相等，证得两三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】∵32 BC ACCE CD==，又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC；∴32 ABDE=，∴3393222 AB DE==⨯=．故答案为：9 2 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用熟记相似三角形对应边成比例. .17【解析】【分析】根据已知可得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于边之比的平方不难求解．【详解】∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∵S△AEF：S四边形BEFC＝1：2∴S△AEF：S△ABC=1：3∴由相似三角形的面积之比等于边之比的平方得EF：BC故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.18．2.8或1或6【分析】设AP=x，则有PB=AB-AP=7-x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．【详解】设AP=x，则有PB=AB−AP=7−x，当△PDA∽△CPB时,DA PB=AP BC,即27-x=x3，解得：x=1或x=6，当△PDA∽△PCB时,AD AP=BC PB,即2x=37-x，解得：x=145.故答案为x=1或x=6或2.8.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定.19．x=4，y=6，z=8.【分析】设234x y z==＝k ，由2x+3y-z=18列出含k 的等式，解出k ，x ，y ，z ，再代入所求即可.【详解】解：设234xy z==＝k ，可得：x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，把x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入2x+3y ﹣z ＝18中，可得：4k+9k ﹣4k ＝18，解得：k ＝2，所以x ＝4，y ＝6，z ＝8，把x ＝4，y ＝6，z ＝8代入4x+y ﹣3z ＝16+6﹣24＝﹣2．【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.20．2.【分析】由线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，列出CD 2＝AC•BD ，带值解得.【详解】解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC•BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．【点睛】本题考查的知识点是比例线段，解题的关键是熟练的掌握比例线段.【分析】作DH∥CF交AB于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】作DH∥CF交AB于H，则FHHB＝CDDB＝1，AFFH＝23AEED=，∴FH＝HB，3FH＝23，解得，FH＝BH=4.5，∴AH＝AF+FH＝7.5，∴AB＝AH+HB＝12．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）CD＝2．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴BC DC AC BC=，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定23．证明见解析.【解析】【分析】利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．【详解】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质.24．CH=1．【分析】根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可.【详解】解：∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴BC AC CH DC，∵BC=3，AC=3CD，∴CH=1．【点睛】考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出△ABC∽△DHC是解此题的关键．25．（1）见解析；（2）点E在直线OA上；（3）是.（1）根据题意将各点坐标扩大2倍得出答案；（2）求出直线OA的解析式，进而判断E点是否在直线上；（3）利用位似图形的定义得出△OAB与△DEF的关系．【详解】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）点E在直线OA上，理由：设直线OA的解析式为：y＝kx，将A（3，2）代入得：2＝3k，解得：k＝23，故直线OA的解析式为：y＝23x，当x＝6时，y＝23×6＝4，故点E在直线OA上；（3）△OAB与△DEF是位似图形．故答案为是．【点睛】本题考查的知识点是作图-位似变换，解题的关键是熟练的掌握作图-位似变换. 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到AD BD=BC DF，即BD2=AD•DF=（AF+DF）•DF．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ，在△ABD 与△BCE 中∵ABC=BAC=C BD=CE AB BC =⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）；（2）由（1）得：∠BAD ＝∠CBE ，又∵∠ABC ＝∠BAC ，∴∠ABE ＝∠EAF ，又∵∠AEF ＝∠BEA ，∴△AEF ∽△BEA ；（3）∵∠BAD ＝∠CBE ，∠BDA ＝∠FDB ，∴△ABD ∽△BDF ，∴=AD BD BC DF，∴BD 2＝AD•DF ＝（AF+DF ）•DF ＝8，∴BD ＝．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质.。

华师版九年级下册数学第27章 圆 第27章达标测试卷 (3)

华师版九年级下册数学第27章 圆 第27章达标测试卷 (3)

第27章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D 过A ，B ，O 三点，点C 为ABO ︵上一点(不与O ，A 两点重合)，则cos C 的值为( ) A.34B.35C.43D.45(第2题) (第3题) (第5题)3．如图，一圆弧过方格的格点A ，B ，C ，若在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(－2，4)，点B 的坐标为(－4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(2，1)D ．(1，－1)4．已知圆锥的母线长为6 cm ，底面圆的半径为3 cm ，则此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角是( ) A ．30°B ．60°C ．90°D ．180°5．如图，AB ，AC 与⊙O 分别相切于B ，C 两点，∠A ＝50°，若点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC 的度数是( )A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°6．如图，点O 是△ABC 的外心，连结OA ，AD ⊥BC 于点D ，若AB ＝48，AO＝25，则sin ∠CAD 的值为( ) A.1225B.724C.725D.2425(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)7．如图，在四边形ABCD 中，连结AC ，BD ，点O 为AB 的中点，若∠ADB＝∠ACB ＝90°，则下面结论不一定正确的是( ) A ．DC ＝CBB ．∠DAC ＝∠DBCC ．∠BCD ＋∠BAD ＝180°D ．点A ，C ，D 到点O 的距离相等8．如图，半圆O 的直径AB ＝7，弦AC ，BD 相交于点E ，弦CD ＝72，且BD＝5，则DE 等于( ) A ．2 2B ．4 2C.53D.529．如图，等腰三角形ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE 的长是( ) A.3 1010B.3 105C.3 55D.6 5510．如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O上任意一点(P 与A ，B ，C ，D 不重合)，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为( ) A.π4B.π2C.π6D.π3(第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题(每题3分，共18分)11. 已知⊙O 的半径是3 cm ，点O 到直线l 的距离为4 cm ，则⊙O 与直线l 的位置关系是__________．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB ＝55°，则∠ADC 的大小为__________度． 13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)．弧田由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理可以求解．现已知弦AB ＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为________平方米．14．如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角∠BOD 的大小为________度．(第14题) (第15题) (第16题)15. 如图，在扇形BOC 中，OB ＝2，∠BOC ＝60°，点D 是BC ︵的中点，点E ，F 分别为半径OC ，OB 上的动点，当△DEF 的周长最小时，图中阴影部分的面积为________．16．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝2，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，过圆上一点C 作⊙O 的切线CF ，交AD 于点M ，连结AC ，CB.若∠ABC ＝30°，则AM ＝__________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分) 17．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E.(第17题)(1)若∠D ＝70°，求∠CAD 的度数； (2)若AC ＝8，DE ＝2，求AB 的长．18.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连结AC ，D 是BC ︵上的一点，CD ＝BD ，连结BC 、AD 、OD ，BC 与AD 、OD 分别交于点E 、F.(第18题)(1)求证：∠CAB ＝∠DOB ； (2)求证：DA DC ＝DBDE；(3)若CE ＝34AC ，求sin ∠CDA 的值．19. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，作EG ⊥AB 于H ，交BC于F ，延长GE 交直线MC 于D ，且∠MCA ＝∠B ，求证：(1)MC是⊙O的切线；(2)△DCF是等腰三角形．(第19题)20．如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A n(n为1～12的整数)，过点A7作⊙O的切线交A1A11的延长线于点P.(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长；(2)连结A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊的位置关系？请简要说明理由；(3)求PA7的长．(第20题)21. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 BD ︵上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG ＝FG.(第21题)(1)求证：EG 是⊙O 的切线；(2)延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG ＝12，AH ＝2，求EM 的长．22．如图①，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与AB 相切于点F ，设⊙O 的半径为R ，⊙I 的半径为r ，外心O 与内心I 之间的距离OI ＝d ，则有d 2＝R 2－2Rr.(第22题)下面是上述结论的证明过程(部分)：连结AI ，并延长交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连结DM ，AN.∵∠D ＝∠N ，∠DMI ＝∠NAI ，∴△MDI ∽△ANI.∴IM IA ＝IDIN ，∴IA·ID＝IM ·IN，①如图②，在图①(隐去MD ，AN)的基础上作⊙O 的直径DE ，连结BE ，BD ，BI ，IF.∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE ＝90°.∵⊙I 与AB 相切于点F ，∴∠AFI ＝90°，∴∠DBE ＝∠IFA.∵∠BAD ＝∠E ，∴△AIF ∽△EDB ，∴IA DE ＝IFBD .∴IA·BD＝DE·IF.②任务：(1)观察发现：IM ＝R ＋d ，IN ＝________(用含R ，d 的代数式表示)； (2)请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若△ABC 的外接圆的半径为5 cm ，内切圆的半径为2 cm ，则△ABC的外心与内心之间的距离为________cm.答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5．C ：连结OC ，OB ，∵AB ，AC 与⊙O 分别相切于B ，C 两点， ∴∠ACO ＝90°，∠ABO ＝90°，∴∠BOC ＝360°－90°－90°－50°＝130°.当点P 在优弧BC 上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°；当点P 在劣弧BC 上时，∠BPC ＝180°－65°＝115°. 6．C 7.A 8.A9．D ：连结OA ，OE ，OB ，OD ，OB 交DE 于H ，如图．∵等腰三角形ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ， ∴AO 平分∠BAC ，OE ⊥BC ，OD ⊥AB ， BE ＝BD. ∵AB ＝AC ， ∴AO ⊥BC ，∴点A 、O 、E 共线，即AE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝3.在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2－BE 2＝52－32＝4. ∵BD ＝BE ＝3， ∴AD ＝2.设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，AO ＝4－r ，在Rt △AOD 中，r 2＋22＝(4－r)2，解得r ＝32. 在Rt △BOE 中，OB ＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝3 52. ∵AB ，BC 为⊙O 的切线，∴BO 平分∠DBE ，BD ＝BE ，∴OB 垂直平分DE ，∴DH ＝EH.∵12HE·OB＝12OE·BE， ∴HE ＝OE·BE OB ＝32×33 52＝3 55， ∴DE ＝2EH ＝6 55.故选D.(第9题)10．A二、11.相离 12.3513．10 14.144 15.2π－33 16.33：由题意易得∠MAC ＝30°，AM ＝CM ， ∴∠MCA ＝∠MAC ＝30°，∴∠AMC ＝120°.连结OM ，则∠AMO ＝12∠AMC ＝60°. ∴在Rt △AOM 中，tan 60°＝OA AM， ∴AM ＝OA tan 60°＝12AB 3＝33. 三、17.解：(1)∵OA ＝OD ，∠D ＝70°，∴∠OAD ＝∠D ＝70°，∴∠AOD ＝180°－∠OAD －∠D ＝40°.∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C ＝90°.∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，即OD ⊥AC.∴AD ︵＝CD ︵，∴∠CAD ＝12∠AOD ＝20°. (2)由(1)可知OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝12×8＝4. 设OA ＝x ，则OE ＝OD －DE ＝x －2.在Rt △OAE 中，OE 2＋AE 2＝OA 2，即(x －2)2＋42＝x 2，解得x ＝5.∴AB ＝2OA ＝10.18．(1)证明：∵CD ＝ BD ，∴CD ︵＝BD ︵，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴∠CAB ＝2∠BAD ，∵∠DOB ＝2∠BAD ，∴∠CAB ＝∠DOB.(2)证明：由(1)知CD ︵＝BD ︵，∴∠CAD ＝∠DCB.又∵∠CDA ＝∠CDE ，∴△DAC ∽△DCE ，∴DA DC ＝DC DE. 又∵CD ＝BD ，∴DA DC ＝DB DE. (3)解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵CE ＝34AC ， ∴设CE ＝3k ，AC ＝4k(k≠0)，∴AE ＝AC 2＋CE 2＝5k ，∵△DAC ∽△DCE ，∴DA DC ＝DC DE ＝AC CE ＝43， ∴DA ＝43DC ，DE ＝34DC ， ∵AE ＝DA －DE ＝43DC －34DC ＝5k ， ∴DC ＝607k ， ∴DE ＝457k ， ∵∠CAE ＝∠DBE ，∠ACE ＝∠BDE ，∴△ACE ∽△BDE ，∴AE BE ＝CE DE， ∴5k BE ＝3k 45k 7 ，∴BE ＝75k 7， ∴BC ＝3k ＋75k 7＝967k ， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝ 16k 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫96k 72＝1007k ， ∴sin ∠CDA ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝4k 1007k ＝725. 19. 证明：(1)连结OC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即∠2＋∠3＝90°.∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠3.∵∠1＝∠B ，∴∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝90°，即∠OCM ＝90°.∴OC ⊥CM ，∴MC 是⊙O 的切线．(2)∵EG ⊥AB ，∴∠B ＋∠BFH ＝90°.∵∠BFH ＝∠4，∴∠4＋∠B ＝90°.∵OC ⊥CM ，∴∠5＋∠3＝90°.∵∠3＝∠B ，∴∠5＋∠B ＝90°，∴∠4＝∠5，∴DC ＝DF ，∴△DCF 是等腰三角形．(第19题)20．解：(1)连结A 11O ，A 7O.由题意易得∠A 7OA 11＝120°，直径的长为12，∴劣弧A 7A 11的长＝120π·6180＝4π， ∵4π>12，∴劣弧A 7A 11的长比直径长．(2)PA 1⊥A 7A 11.理由：连结OA 1.由题易知点A 1，O ，A 7三点共线，即A 1A 7是⊙O 的直径，∴∠A7A11A1＝90°，∴PA1⊥A7A11.(3)∵PA7是⊙O的切线，∴PA7⊥A1A7，∴∠PA7A1＝90°，由题意易得∠PA1A7＝60°，A1A7＝12，∴PA7＝A1A7·tan60°＝12 3.21. (1)证明：连结OE，如图，∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF.而∠GFE＝∠AFC，∴∠GEF＝∠AFC.∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE.∵AB⊥CD，∴∠AFC＋∠FAH＝90°，∴∠GEF＋∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线．(2)解：∵GE∥AC，∴∠G ＝∠ACH.在Rt △ACH 中，∵tan ∠ACH ＝AH CH ＝12， ∴CH ＝2AH ＝2×2＝4.连结OC ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OH ＝r －2.在Rt △OCH 中，(r －2)2＋42＝r 2，解得r ＝5，∵GE ∥AC ，∴∠M ＝∠CAH.易得Rt △OEM ∽Rt △CHA ，∴EM AH ＝OE CH ，即EM 2＝54， ∴EM ＝52.(第21题)22. 解：(1)R －d(2)BD ＝ID ，理由如下：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠CBI ＝∠ABI.∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∴∠BID＝∠DBI，∴BD＝ID.(3)由(2)知，BD＝ID，∴IA·ID＝DE·IF.又∵IA·ID＝IM·IN，∴DE·IF＝IM·IN，∴2R·r＝(R＋d)(R－d)，∴2Rr＝R2－d2，∴d2＝R2－2Rr.(4) 5。

2022年人教版九年级下册数学第27章检测卷及答案

2022年人教版九年级下册数学第27章检测卷及答案

第二十七章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.[淮北五校联考]如果a－ba ＝35,那么ba的值是A.13B.23C.25D.352.如图,AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段AD,BC上,AC与MN相交于点E.下列说法正确的是A.DMAE ＝CEAMB.AMCN＝BNDMC.DCME＝ABEND.AEAM＝CEDM3.若一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边长为24,则另一个多边形的最短边长为A.6B.8C.10D.124.如图,已知∠DAB＝∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍然无法判定△ABC∽△ADE的是A.ABAD ＝ACDEB.ABAD＝ACAEC.∠B＝∠DD.∠C＝∠AED5.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC,AD交于点E,F.若AB＝4,AC＝5,BC＝6,则AE的长为A.2B.2√2C.3D.5－2√26.如图,在△ABC中,AB＝AC＝13,BC＝10,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,则线段DE的长是A.5B.6013C.5013D.30137.如图,P是菱形ABCD对角线BD上的点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点F.若PC＝3,PE＝2,则EF的长为A.2B.√2+1C.52D.2√28.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴上方,点C的坐标是(－1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,得到△A'B'C.若设点B的对应点B'的横坐标为2,则点B的横坐标为A.－1B.－32C.－2D.－529.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,∠BED＝∠ABC.若∠BAC＝70°,则∠BEC的度数是A.100°B.110°C.120°D.130°10.在矩形ABCD中,AB＝6,AD＝9,E为线段AD上一点,且DE＝2AE,G是线段AB上的动点,EF ⊥EG交BC所在直线于点F,连接GF,则GF的最小值是A.3B.6C.6√2D.3√5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC＝3AD,AB＝3AE,F为BC边上一点.添加一个条件:DF∥AC(答案不唯一),可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)12.已知三个边长分别为2 cm,3 cm,5 cm的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为3.75 cm2.第12题图第13题图13.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E是AB的中点,点P在射线DC上从D点出发以每秒1秒时,以P,F,E为顶点个单位长度的速度运动,过点P作PF⊥DE于点F,当运动时间为1或52的三角形与△AED相似.14.[合肥瑶海区期末]如图,Q是△ABC内一点,且满足∠QAB＝∠QBC＝∠QCA＝∠α.(1)如图1,当△ABC是等边三角形时,∠α＝30°;(2)如图2,当△ABC是等腰直角三角形(其中∠ACB＝90°)时,△QAC,△QBA,△QCB的面积之比是1∶2∶2.提示:(1)先证明△ACQ≌△BAQ≌△CBQ,从而得到∠QAB＝∠QBC＝∠QCA＝∠QAC＝∠QBA ＝∠QCB,进而即可求解.(2)∵∠QAB+∠QAC＝45°,∠QAB＝∠QCA,∴∠QAC+∠QCA＝45°,∴∠AQC＝135°,同理可得∠BQA＝135°,∴△QAC∽△QBA,∠BQC＝90°,∴AQBQ ＝CQAQ＝ACAB＝√22,∴S△QAC∶S△QBA＝12.设AQ＝m,则BQ＝√2m,CQ＝√22m.在Rt△QCB中,BQ2+CQ2＝BC2,即(√2m)2+(√22m)2＝BC2,∴BC＝√102m,∴S△QCB＝12·√22m·√2m＝12m2,S△QAC+S△QBA＝S△ABC-S△QCB＝12·(√102m)2－12m2＝34m2,∴S△QAC＝13×34m2＝14m2,S△QBA＝23×34m2＝12m2,∴S△QAC∶S△QBA∶S△QCB＝14m2∶12m2∶12m2＝1∶2∶2.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知线段a＝1 cm,b＝4 cm,c＝5 cm.(1)求c,b的比例中项;(2)求c,b,a的第四比例项.解:(1)c,b的比例中项为2√5cm.(2)c,b,a的第四比例项为45cm.16.如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BD2＝PD·AD,求证:△ADC∽△ACP.证明:∵AD是△ABC边BC上的中线,∴BD＝CD,∴CD2＝PD·AD,即CDPD ＝ADCD.∵∠CDP＝∠ADC,∴△ADC∽△CDP.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在△ABC中,∠A＝90°,正方形DEFG的边长是6 cm,且四个顶点都在△ABC的各边上,CE＝3 cm.(1)求证:△BDG∽△FEC;(2)求BC的长.解:(1)∵四边形EFGD是正方形,∴DE＝EF＝DG＝6 cm,∠GDE＝∠DEF＝90°,∴∠BDG＝∠CEF＝90°.∵∠B+∠C＝90°,∠C+∠CFE＝90°,∴∠B＝∠CFE,∴△BDG∽△FEC.(2)由(1)知△BDG∽△FEC,∴BDEF ＝DGCE.∵EF＝DG＝6,CE＝3,∴BD6＝63,解得BD＝12,∴BC＝BD+DE+CE＝12+6+3＝21(cm).18.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2,4),B(－3,1),C(－1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A'B'C'.(1)画出放大后的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.(点A,B,C的对应点分别为A',B',C')(2)求△A'B'C'的面积.解:(1)图略;点A',B',C'的坐标分别为A'(－4,8),B'(－6,2),C'(－2,2).(2)∵S△ABC＝12×2×3＝3,△A'B'C'与△ABC的相似比为2,∴S△A'B'C'S△ABC＝4,∴S△A'B'C'＝4S△ABC＝12.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如果一个矩形的宽与长之比为(√5－1)∶2,那么称这个矩形是黄金矩形.如图所示,四边形ABCD是黄金矩形且ADAB ＝√5－12,将矩形ABCD剪裁掉一个正方形ADFE后,剩余的矩形BCFE是不是黄金矩形?请说明理由.解:是.理由:设矩形ABCD的长为x.∵四边形ABCD为黄金矩形,∴宽BC为√5－12x.∵四边形ADFE是正方形,∴BE＝x－√5－12x＝3－√52x,∴BEBC 3－√52x√5－12x√5√5－1√5－12,∴剩余的矩形BCFE是黄金矩形.20.在△ABC中,E,F分别为线段AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).(1)如图1,若EF∥BC,求证:S△AEFS△ABC＝AEAB·AFAC.(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.解:(1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴AEAB ＝AFAC,∴S△AEFS△ABC＝(AEAB)2＝AEAB·AFAC.(2)当EF不与BC平行时,(1)中的结论仍然成立.理由:作CM⊥AB于点M,FN⊥AB于点N,则CM∥FN,∴△ANF∽△AMC,∴FNCM ＝AFAC,∴S△AEFS△ABC＝12AE·FN12AB·CM＝AEAB·AFAC.六、(本题满分12分)21.如图,AC,AD是☉O的两条割线,AC与☉O相交于B,C两点,AD过圆心O且与☉O相交于E,D 两点,OB平分∠AOC.(1)求证:△ACD∽△ABO;(2)过点E的切线交AC于点F,若EF∥OC,OC＝3,求EF的值.解:(1)∵OB平分∠AOC,∴∠BOA＝12∠AOC.∵∠D＝12∠AOC,∴∠D＝∠BOA.又∵∠A＝∠A,∴△ACD∽△ABO.(2)∵EF切☉O于点E,∴∠OEF＝90°.∵EF∥OC,∴∠DOC＝∠OEF＝90°.∵OC＝OD＝3,∴CD＝√OC2+OD2＝3√2.∵△ACD∽△ABO,∴ADAO ＝CDBO,∴AE+6AE+3＝3√23,∴AE＝3√2.∵EF∥OC,∴AEAO ＝EFOC,3√23√2+3EF3,∴EF＝6－3√2.七、(本题满分12分)22.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,BC＝2AD,E是BC的中点,连接AE,AC.(1)F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;(2)若F是DC的中点,连接BD,交AE于点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.证明:(1)∵E是BC的中点,BC＝2AD,∴EC＝BE＝12BC＝AD.又∵AD∥BC,∴四边形AECD为平行四边形,∴AE∥FC,∴△AOE∽△COF.(2)连接DE.易得四边形ABED是矩形,∴GE＝GA＝GB＝GD＝12BD＝12AE.∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF,GE是△CBD的两条中位线,∴EF＝12BD＝GD,GE＝12CD＝DF.又∵GE＝GD,∴EF＝GD＝GE＝DF,∴四边形EFDG是菱形.八、(本题满分14分)23.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC＝∠EDF＝90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1,当点Q在线段AC上,且AP＝AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图2,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ,并求当BP＝2,CQ＝9时BC的长.解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B＝∠C＝45°,AB＝AC.∵AP＝AQ,∴BP＝CQ.∵E是BC的中点,∴BE＝CE,∴△BPE≌△CQE.(2)∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°.∵∠BEQ＝∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C,∴∠BEP＝∠EQC,∴△BPE∽△CEQ,∴BPCE ＝BECQ.∵BP＝2,CQ＝9,BE＝CE,∴BE2＝18,∴BE＝CE＝3√2, ∴BC＝2BE＝6√2.。

人教版九年级下册数学第二十七章测试卷及答案

人教版九年级下册数学第二十七章测试卷及答案

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若23ADDB=，则下列说法不正确的是()A．AD AEAB AC=B．23AEEC=C．23DEBC=D．421ADEDBCESS=四边形2．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．323．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为()A．60mm B．16013mm C．20mm D．24013mm4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点(与B、C不重合)，以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC(相似比k＞1)，EF∥BC．两三角形重叠部分是四边形AGDH，当四边形AGDH的面积最大时，最大值是多少？()A．12B．11.52C．13D．25．已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则PA的长为() A．52B．6﹣2√5C．512D．4﹣56．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为()A．12B．14C21D．27．如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q．若S△BPQ＝19OQC S，则OQ长为()A．6B．2C．1623D．1638．在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（）A．如果∠BAC＝90°，AB2＝BD•BC，那么AD⊥BCB．如果AD⊥BC，AD2＝BD•CD，那么∠BAC＝90°C．如果AD⊥BC，AB2＝BD•BC，那么∠BAC＝90°D．如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD⊥BC9．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(﹣3，2)，则点C的坐标为()A．(3，﹣2)B．(6，﹣4)C．(4，﹣6)D．(6，4)11．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为()A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m12．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是()A．2B．4C．6D．8二、填空题13．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点（DE 不平行BC ），若使△ADE 与△ABC 相似，则需要添加_____即可（只需添加一个条件）．14．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，且BD ＝4，CD ＝2，那么AF ＝_____．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC ∽矩形BCDA ，则FC 的长为_____．16．若23a b =，则2a ba +＝_____．17．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连结EC 、BD 交于点F ，若AE ：ED ＝5：4记△DFE 的面积为S 1，△BCF 的面积为S 2，△DCF 的面积为S 3，则DF ：BF ＝_____，S 1：S 2：S 3＝_____．18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是_____．19．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为__________．三、解答题20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E ．(1)求证：DE •CD ＝AD •CE ；(2)设F 为DE 的中点，连接AF 、BE ，求证：AF •BC ＝AD •BE．21．如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF ⊥BC 于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且AE 2＝EG •ED ．(1)求证：DE ⊥EF ；(2)求证：BC 2＝2DF •BF．22．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，// DE BC ，点F 在线段DE 上，过点F 作//FG AB 、//FH AC 分别交BC 于点G 、H ，如果::2:4:3BG GH HC ．求ADEFGHS S △△的值．23．如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF 在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．(1)求AD的长；(2)求矩形EFGH的面积．24．如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请在图中找出与△HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由．25．如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝12BD•EC．(1)求证：△EDF∽△EFC；(2)如果14EDFADCSS，求证：AB＝BD．参考答案1．C 【分析】根据题意可以得到△ADE ∽△ABC ，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC =，AE AD EC DB ==23，DE BC==AD AB =25，ADE ABC S S ∆∆=（AD AB ）2=425，∴ADE DBCE S S ∆四边形=421，故A 、B 、D 选项正确，C 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题．2．A 【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ED ∥BC ，BC=AD ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF DEFC CB =，设ED=k ，则AE=2k ，BC=3k ，∴EF FC =3k k =13，故选A ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．3．A【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【详解】如图，设AD交PN于点K，∵PM：PQ=3：2，∴可以假设MP=3k，PQ=2k，∵四边形PQNM是矩形，∴PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PN，∴PM AK BC AD=，∴3802 12080k k-=，解得k=20mm，∴PM=3k=60mm，故选A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．4．A【分析】先判断面积最大时点D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8-43GA，得到S矩形AGDH=-43AG2+8AG，确定极值，AG=3时，面积最大，于是得到结论．【详解】∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠EDF=∠BAC=90°，如图1延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠E，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠EDF=90°，∴四边形AGDH为矩形，∵GA⊥AC，∴四边形AGDH为正方形，当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，如图2，点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，∵△DEF∽△ABC，∴∠F=∠C，∵EF∥BC．∴∠F=∠BDG，∴∠BDG=∠C，∴DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴BG GD AB AC=，∴AB AG AH AB AC-=，∴668AG AH -=，∴AH=8-43 GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×（8-43AG）=-43AG2+8AG，当AG=-842()3⨯-=3时，S矩形AGDH最大，S矩形AGDH最大=12．故选A．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，极值的确定，勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线，5．A【分析】利用黄金分割的定义得到PA=12AB ，然后把AB=4代入计算即可．【详解】∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），∴12AB=12．故选A ．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中，并且线段AB 的黄金分割点有两个．6．D【分析】根据矩形的性质得到DE=CF ，根据相似三角形的性质得到ADE ABC S S =（DE BC ）2=12，求得DE BC=2，设k ，BC=2k ，得到k ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DE=CF ，∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴ADE ABC S S =12，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ADE ABC S S =（DE BC ）2=12，∴DE BC=2，设k ，BC=2k ，∴，∵DF ∥AC ，∴△BDF ∽△BAC ，∴△DBF ∽△ADE ，∴BDF ADE S S =（BF DE ）2=2⎛⎫⎪⎪⎭=)2故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．B【分析】根据正方形的性质得到AB ∥OC ，推出△PBQ ∽△COQ ，根据相似三角形的性质得到OC=3PB ，求得PB=83，于是得到结论．【详解】∵四边形ABCO 是正方形，∴AB ∥OC ，∴△PBQ ∽△COQ ，∴BPQOQC S S =（PB OC）2=19，∴OC=3PB ，∵OC=8，∴PB=83，∵BQ OQ =PB OC =13，∴OQ=34故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．D根据相似三角形的判定定理证明相应的三角形相似，根据相似三角形的性质判断即可．【详解】如图：A、∵AB2=BD•BC，∴AB BC BD AB=，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA=∠BAC=90°，即AD⊥BC，故A选项说法正确，不符合题意；B、∵AD2=BD•CD，∴AD CD BD AD=，又∠ADC=∠BDA=90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD=∠C，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，故B选项说法正确，不符合题意；C、∵AB2=BD•BC，∴AB BC BD AB=，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC=∠BDA=90°，即AD⊥BC，故C选项说法正确，不符合题意；D、如果∠BAC=90°，AD2=BD•CD，那么AD与BC不一定垂直，故D选项错误，不符合题意；故选D．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．A【分析】根据角平分线和平行证明△EBO和△OFC是等腰三角形,再由周长关系得ｙ＝８－ｘ,即可解题.【详解】解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点,EF∥BC,∴∠OBC＝∠EOB,∠OBC＝∠EBO,∴△EBO是等腰三角形,同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,∴△AEF的周长y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,∵△ABC的周长为8,BC=x,∴y＝8－x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,故选A【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,中等难度,证明等腰三角形,找到函数关系是解题关键. 10．B【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky）．【详解】∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO为1：2，∵点B的坐标为（-3，2），∴点C的坐标为（6，-4），故选B．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．D【分析】首先设它的实际长度是xcm ，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1:800025:x =，解此方程即可求得答案，注意统一单位.【详解】设它的实际长度是xcm ，根据题意得：1:800025:x =，解得：200000x =，2000002000cm m =，∴它的实际长度为2000m .故选D .【点睛】此题考查了比例线段.此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位.12．D【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE=12AB ，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可．【详解】∵点D ，E 分别是OA ，OB 的中点，∴DE=12AB ，∵△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，∴△DEF ∽△ABC ，∴DEF ABC S S ∆∆=14，∴△ABC 的面积=2×4=8故选D ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．∠ADE＝∠C【分析】根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等，对应边成比例的两个三角形相似，即可解题．【详解】∵∠A是公共角，如果∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ABC，故答案为∠ADE=∠C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即①有两组角对应相等的三角形相似，②三边对应成比例的两个三角形相似，③两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14．143【分析】根据三角形的角性质定理、相似三角形的性质进行求解.【详解】∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠B=∠ADE=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADF+∠FDC,∴∠BAD=∠FDC,∴△ABD∽△FDC，∴DC FC AB BD=,∵BD=4,CD=2，且△ABC是等边三角形，∴AB=BC=BD+DC=6,∴2=6 DC FCAB BD=，∴FC=4 3 ,AF=AC-FC=14 3 .【点睛】本题主要考查的是三角形的角性质定理、相似三角形的性质，熟练掌握是本题的解题关键. 15【分析】根据相似多边形的性质得CD CEAD AB=，即242CE=，然后利用比例性质求出CE，再利用勾股定理计算FC即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，∵四边形EFCD是矩形，∴EF=CD=2，CF=DE，∵余下的矩形EFCD∽矩形BCDA，∴CD CEAD AB=，即242CE=，∴CE=1，∴FC的长【点睛】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．16．4【分析】设a b k23==，则a=2k，b=3k，再代入式子中即可求得结果.【详解】设a b k23==，则a=2k，b=3k，a 2b a+=2k 6k 2k +=8k 2k =4故答案为4【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握性质是解答此题的关键.17．4：916：81：36．【分析】由AE ：ED=5：4，得到DE ：AD=4：9，根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AD=BC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AE ：ED=5：4，∴DE ：AD=4：9，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴49DE DF BC BF ==，∴12S S =（49）2=1681，23S S =94，∴S 1：S 2：S 3=16：81：36，故答案为4：9，16：81：36．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．35【分析】首先得出△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD ∥BC ∥EF ，∴△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ，∵EM ：BC=2：5，∴25 AM EMAC BC==，设AM=2x，则AC=5x，故MC=3x，∴35 CM CFAC CD==，故答案为3 5．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出25AMAC=是解题关键．19．3 5【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF AD AG AC==.故答案为3 5 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.20．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由AB=AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC=90°，由同角的余角相等可得出∠ADE=∠DCE，结合∠AED=∠DEC=90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD=AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD=12BC，DE=2DF，结合DE•CD=AD•CE可得出CE BCDF AD=，结合∠BCE=∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC=AD•BE．【详解】(1)∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴DE CE AD CD=，∴DE•CD＝AD•CE；(2)∵AB＝AC，∴BD＝CD＝12 BC，∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•12BC＝AD•CE，∴CE BC DF AD=，又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴BC BE AD AF=，∴AF•BC＝AD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及余角，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理证出△AED∽△DEC；（2）利用相似三角形的判定定理证出△BCE∽△ADF．21．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AE=FE，根据相似三角形的性质得到∠EAG=∠ADG，求得∠DAG=∠FEG，根据菱形的性质得到AD∥BC，求得∠DAG=∠AFB=90°，于是得到结论；（2）由AE=EF，AE2=EG•ED，得到FE2=EG•ED，推出△FEG∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠EFG=∠EDF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】(1)∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴AE DE EG AE，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；(2)∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴EF EG DE EF=，∵∠FEG ＝∠DEF ，∴△FEG ∽△DEF ，∴∠EFG ＝∠EDF ，∴∠BAF ＝∠EDF ，∵∠DEF ＝∠AFB ＝90°，∴△ABF ∽△DFE ，∴AB BF DF EF=，∵四边形ACBD 是菱形，∴AB ＝BC ，∵∠AFB ＝90°，∵点E 是AB 的中点，∴FE ＝12AB ＝12BC ，∴BC DF ＝12BF BC ，∴BC 2＝2DF•BF ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．2516ADE FGH S S ∆=△．【分析】设BG=2k ，GH=4k ，HC=3k ，根据平行四边形的性质可得DF=BG=2k ，EF=HC=3k ，可得DE=5k ，根据△ADE ∽△FGH 可得22516ADE FGH S DE SGH == （）．【详解】解：∵DE BC ‖，∴ADE B∠=∠∴FG AB ‖，∴FGH B∠=∠∴ADE FGH∠=∠同理：AED FHG∠=∠∴ADE FGH∽△△∴2ADE FGH S DE S GH ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△∵DE BC ‖，FGAB ‖，∴DF BG =同理：FE HC=∵::2:4:3BG GH HC =，∴设2BG k =，4GH k =，3HC k=∴2DF k =，3FE k =，∴5DE k=∴2525416ADE FGH S k S k ∆⎛⎫== ⎪⎝⎭△【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．23．(1)AD ＝4；(2)矩形EFGH 的面积28849．【分析】（1）设BC=3x ，根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）设GF=y ，根据矩形的性质得到HG ∥BC ，得到△AHG ∽△ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)设BC ＝3x ，则AD ＝2x ，∵△ABC 的面积为12，∴12×3x×2x ＝12，解得，x 1＝2，x 2＝﹣2(舍去)，则AD 的长＝2x ＝4；(2)设GF ＝y ，则HG ＝2y ，∵四边形EFGH 为矩形，∴HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ，∴HG AM BC AD =，即2464y y -=，解得，y ＝127，HG ＝2y ＝247，则矩形EFGH 的面积＝127×247＝28849．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．△DBH ∽△HBC ，理由见解析.【分析】根据正方形的性质得到∠A=90°，设AB=x ，则AH=BC=CD=x ，推出BH BD BC BH=，由∠HBC=∠HBC ，即可得到结论．【详解】△DBH ∽△HBC ，理由：∵四边形ABGH ，四边形BCFG ，四边形CDEF 都是正方形，∴A ，B ，C ，D 在一条直线上，∠A ＝90°，设AB ＝x ，则AH ＝BC ＝CD ＝x ，∴BHx ，BD ＝2x ，∴BH BD BC BH =，∵∠HBC ＝∠HBC ，∴△DBH ∽△HBC ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用两边成比例夹角相等两个三角形相似即可证明；（2）由△EDF ∽△ADC ，推出EDF ADC S S =（ED AD ）2=14，推出ED AD =12，即ED=12AD ，由此即可解决问题.【详解】(1)∵AB ＝AD ，AE ⊥BC ，∴BE ＝ED ＝12DB ，∵EF 2＝12•BD•EC ，∴EF 2＝ED•EC ，即得EF EC ＝ED EF，又∵∠FED ＝∠CEF ，∴△EDF ∽△EFC ；(2)∵AB ＝AD ，∴∠B ＝∠ADB ，又∵DF ∥AB ，∴∠FDC ＝∠B ，∴∠ADB ＝∠FDC ，∴∠ADB+∠ADF ＝∠FDC+∠ADF ，即得∠EDF ＝∠ADC ，∵△EDF ∽△EFC ，∴∠EFD ＝∠C ，∴△EDF ∽△ADC ，∴EDF ADC S S ＝(ED AD )2＝14，∴ED AD ＝12，即ED ＝12AD ，又∵ED ＝BE ＝12BD ，∴BD ＝AD ，∴AB ＝BD ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

冀教版九年级数学上册第27章达标测试卷附答案

冀教版九年级数学上册第27章达标测试卷附答案

冀教版九年级数学上册第二十七章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是()A．y＝x3B．y＝1x－1C．y＝－1x2D．y＝12x2．若反比例函数y＝kx的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在() A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3．下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()4．日常生活中有许多现象应用了反比例函数，给出下列现象：①购买同一商品，买得越多，花钱越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少．其中符合反比例函数的现象有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．反比例函数y＝m＋1x在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－1 D．m＜－16．若点A(a，b)在反比例函数y＝4x的图像上，则ab－4＝()A．－2 B．0 C．2 D．47．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝kx的图像上，则不在．．这个函数图像上的点是()A ．(5，1)B ．(－1，5)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－53 8．如图，点A 是反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( ) A ．12B ．6C ．2D ．3(第8题) (第9题) (第11题)9．已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1<y 2时，x的取值范围是( ) A ．x <2 B ．x >5C ．2<x <5D ．0<x <2或x >510．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，则动力F (单位：N )关于动力臂l (单位：m)的函数表达式正确的是( ) A ．F ＝1 200l B ．F ＝600lC ．F ＝500lD ．F ＝0.5l11.若函数y ＝k 1x (x ＞0)和函数y ＝k 2x (x ＜0)在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，下面是甲、乙、丙三名同学的看法： 甲：坐标系的横轴不可能是l 1和l 4； 乙：坐标系的横轴一定是l 3；丙：k 2＜0＜k 1，其中看法正确的是( ) A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有甲12．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图像如图所示．点P (4，3)在图像上，则当力不大于10 N 时，物体在力的方向上移动的距离( ) A ．大于1.2 mB ．小于1.2 mC ．不小于1.2 mD ．不大于1.2 m(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝kx的图像恰好经过A′B的中点D，则k的值是()A．18 B．15 C．12 D．614．如图，已知A，B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)图像上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为()15．如图，在直角坐标系中，以点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝k x的图像上，则k的值为()A．36 B．48 C．49 D．64(第15题)(第16题)16．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－1x(x＜0)，y＝4x(x＞0)的图像上，则sin∠ABO的值为()A.13 B.33 C.54 D.55二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17．如图，已知△OAB的顶点A在反比例函数y＝5x(x＞0)的图像上，顶点B在x轴的正半轴上，若AO＝AB，则S△OAB＝____________．(第17题)(第19题)18．已知反比例函数y＝－5x，当x＞5时，y的取值范围是__________．19．如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A(a，a)在反比例函数l1：y＝k1x(x＞0)的图像上，点C在反比例函数l2：y＝k2x(x＞0)的图像上．(1)若a＝1，矩形ABCD是边长为1的正方形，则k2＝________．(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且k2＝3，则k1＝________．(3)若k2＝15，且AB＝2，AD＝4，则k1＝________．三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．已知y是x＋1的反比例函数，且当x＝－2时，y＝－3.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝12时，求y的值．21．已知反比例函数y ＝m －3x (m 为常数，且m ≠3)．(1)若在其图像的每一个分支上，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； (2)若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32在该反比例函数的图像上．①求m 的值；②当x ＜－1时，请直接写出y 的取值范围．22．为响应河北省 “三创四建”活动，助力国家卫生城市，新华区联强小区物业委员会计划利用已有的一堵长为10 m 的墙，用篱笆围一个面积为12 m 2的矩形花园．如图，设矩形花园的相邻两边长分别为x m ，y m. (1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当y ≥4 时，请直接写出x 的取值范围．(3)王婶说篱笆的长可以为9.5 m ，李叔说篱笆的长可以为10.5 m ．你认为他们俩的说法对吗？为什么？(第22题)23．已知反比例函数y＝4 x.(1)若该反比例函数的图像与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．(第23题)24．如图，已知一次函数y＝32x－3的图像与反比例函数y＝kx的图像相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.(1)n的值为__________，k的值为__________；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)考虑反比例函数y＝kx的图像，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．(第24题)25．教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序如下：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？(第25题)26．已知点M，N分别是x轴、y轴上的动点，点P，Q是某个函数图像上的点，当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”．例如：如图①所示，正方形MNPQ是一次函数y＝－x＋2的其中一个“梦幻正方形”．(1)若该函数是y＝x＋5，求它的“梦幻正方形”的边长；(2)若该函数是反比例函数y＝kx(k＜0，x<0)，如图②所示，它的“梦幻正方形”ABCD的顶点D(－4，m)(m＜4)在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的表达式．(第26题)答案一、1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7．B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 13．B14．A 【点拨】当点P 在曲线AB 上运动时，S 不变；当点P 在BC 上运动时，S 是t 的一次函数，且S 随着t 的增大而减小．故选A.15．A 【点拨】过点P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，E ，如图，∵A (0，4)，B (3，0)， ∴OA ＝4，OB ＝3， ∴AB ＝32＋42＝5.∵△OAB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点P ， ∴PE ＝PC ，PD ＝PC ， ∴PE ＝PC ＝PD . 设P (t ，t )，则PC ＝t ，易知S △P AE ＋S △P AB ＋S △PBD ＋S △OAB ＝S 矩形PEOD ， ∴12×t ×(t －4)＋12×5×t ＋12×t ×(t －3)＋12×3×4＝t 2， 解得t ＝6， ∴P (6，6)，把P (6，6)的坐标代入y ＝k x ， 得k ＝6×6＝36.(第15题)16．D二、17.5 【点拨】过A 作AH ⊥OB 于点H ，易知S △AOH ＝S △AHB ＝12×5＝52，∴S △OAB ＝2S △AOH ＝5. 18．－1＜y ＜0 19．(1)4 (2)4－2 3(3)1【点拨】(3)∵点A 的坐标为(a ，a )，AB ＝2，AD ＝4， ∴点C 的坐标为(a ＋2，a ＋4)． ∵k 2＝15，∴(a ＋2)(a ＋4)＝15， 解得a ＝1或a ＝－7(舍去)， ∴点A 的坐标为(1，1)， ∴k 1＝1. 三、20.解：(1)设y ＝kx ＋1(k ≠0)． 把x ＝－2，y ＝－3代入，得k－2＋1＝－3，解得k ＝3. 故y 与x 的函数表达式为y ＝3x ＋1.(2)把x ＝12代入y ＝3x ＋1，得y ＝312＋1＝2.21．解：(1)由题意可得m －3＞0，解得m ＞3.(2)①把A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32的坐标代入y ＝m －3x ，得32＝m －32，解得m ＝6.②－3＜y ＜0.22．解：(1)由题意得xy ＝12，∴y ＝12x (x ≥65)． (2)65≤x ≤3.(3)王婶的说法错误，李叔的说法正确． 理由：当2x ＋12x ＝9.5时，整理得4x 2－19x ＋24＝0， ∵192－4×4×24＝－23＜0， ∴方程无解．当2x ＋12x ＝10.5时，整理得4x 2－21x ＋24＝0，∵212－4×4×24＝57＞0，符合题意，∴王婶的说法错误，李叔的说法正确． 23．解：(1)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.∵反比例函数的图像与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点， ∴42＋4×4×k ＝16＋16k ＝0. ∴k ＝－1.(2)画图略，C 1平移到C 2处所扫过的面积为6. 24．解：(1)3；12(2)令32x －3＝0，解得x ＝2. ∴B 点坐标为(2，0)．过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F . ∵A (4，3), B (2，0)， ∴OE ＝4，AE ＝3，OB ＝2. ∴BE ＝OE －OB ＝4－2＝2.在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝32＋22＝13. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ＝CD ＝AB ＝13，AB ∥CD . ∴∠ABE ＝∠DCF . ∵AE ⊥x 轴， DF ⊥x 轴， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°. ∴△ABE ≌△DCF .∴CF ＝BE ＝2，DF ＝AE ＝3.∴OF＝OB＋BC＋CF＝2＋13＋2＝4＋13.∴点D的坐标为(4＋13，3)．(3)当y≥－2时，x≤－6或x>0.25．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20，∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝k2 x，将点(8，100)的坐标代入y＝k2x，得k2＝800，∴当8＜x≤a时，y＝800x.(2)将y＝20代入y＝800x，得x＝40，即a＝40.(3)对于y＝800 x，当y＝40时，x＝80040＝20，故要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20.故他需要在通电8～20 min(包括端点)内接水．26．解：(1)当点M在x轴正半轴上，点N在y轴负半轴上时，易得函数y＝x＋5的图像与x轴、y轴的交点分别为P，Q，∴P(－5，0)，Q(0，5)，∴OP＝OQ＝5，∴PQ＝5 2，∴正方形MNPQ的边长为5 2；当点M在x轴负半轴上，点N在y轴正半轴上时，设正方形MNPQ的边长为a，易得3a＝5 2.解得a＝5 2 3，∴正方形MNPQ的边长为5 2 3.∴函数y＝x＋5的“梦幻正方形”的边长为5 2或5 2 3.(2)如图，过D作DE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F.易证△ADE≌△BAO≌△CBF，又∵D(－4，m)(m＜4)，∴DE＝OA＝BF＝m，AE＝OB＝CF＝4－m，∴OF＝OB＋BF＝4，∴C点坐标为(m－4，4)，由图可知C，D均在反比例函数的图像上，∴－4m＝4(m－4)，解得m＝2.∴k＝－4×2＝－8.∴反比例函数的表达式为y＝－8 x.(第26题)九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为()A．4 cm B．1 cm C．9 cm D．5 cm2．在反比例函数y＝k－1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．对于抛物线y＝－12(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w ＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C 【点拨】∵a ＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3的对称轴为直线x ＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x ＞2时，图象是下降趋势，y 随x 的增大而减小，④正确．故选C.4．A 【点拨】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵E 是AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC .由AD ∥BC 可得，△EDF ∽△BCF .它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC ＝12BC ：BC ＝1：2.故选A.5．C 【点拨】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1， 解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确． 故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ， 又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4， 由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A 的纵坐标为2，点A 在函数y 1的图象上，∴||x ＝2，即x ＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k ＝±4.②当k ＝4时，图象如图①，当y 1>y 2时，x 的取值范围为x ＜0或x ＞2； 当k ＝－4时，图象如图②，当y 1>y 2时，x 的取值范围为x ＜－2或x ＞0. 21．解：(1)过点B 作BG ⊥DE 于点G ，如图． 在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝13＝33，∴∠BAH ＝30°， ∴BH ＝12AB ＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ， ∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP . 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ . 又∵BN ＝PM ， ∴BN ＝QM . ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB . ∴QF ＝FB . ∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ， ∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB . ∵PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝4 5， ∴EF ＝12PB ＝2 5.∴动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，恒为2 5.。

人教版初3数学9年级下册 第27章(相似)单元达标测试(含解析)

人教版初3数学9年级下册 第27章(相似)单元达标测试(含解析)

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．已知，则等于（ ）A．B．C．2D．32．如图，用图中的数据不能组成的比例是（ ）A．2：4＝1.5：3B．3：1.5＝4：2C．2：3＝1.5：4D．1.5：2＝3：4 3．点P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）A．B．C．D．4．将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ）A．四边形的边长扩大为原来的2倍B．四边形的各角扩大为原来的2倍C．四边形的周长扩大为原来的2倍D．四边形的面积扩大为原来的4倍5．如图，在△ABC中，AD∥BC，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC 边于点G，则下列结论中错误的是（ ）A．B．C．D．6．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP．记以AP为一边的正方形面积为S1，以BP、AB为邻边矩形的面积为S2，则（ ）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2大小不能确定7．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（ ）A．3：2B．4：3C．2：1D．2：38．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE 与△ABC相似，则AE的长为（ ）A．2B．C．2或D．3或9．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，＝＝，则容器的内径是（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm10．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB＝90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O＝2AO）．同理，将Rt△OB1A1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（ ）A．（﹣22019，22019）B．（22019，﹣22019）C．（﹣22018，22018）D．（22018，﹣22018）二．填空题（共6小题，满分24分）11．如图L4，L5被一组平行线L1，L2，L3所截，显然三条平行线不是等距的，若＝，则为 ．12．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为 ．13．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为 cm．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为 ．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为 ．16．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．三．解答题（共8小题，满分56分）17．已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD•BD．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA＝CF•CB；（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；20．如图，△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD、CE，∠EAC＝∠DAB．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△BAD∽△CAE；（3）已知BC＝4，AC＝3，AE＝．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的长．21．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC 上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC＝24cm，高AD＝12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．22．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？23．已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD＝DE．连接AC交DE 于点F，作DG⊥AC于点G．（1）如图1，若，AF＝，求DG的长；（2）如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM﹣EM＝2DG．24．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，点F是点E关于点C的对称点，过点F作对角线BD的平行线，交DC的延长线于点H，连接HE并延长与矩形的边AB、对角线BD 于点N、M．（1）试判定△BME的形状，并说明理由．（2）若BE＝2EC，连接DE，当△MED为直角三角形时，求AB：BC的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵，∴y＝2x，∴＝＝．故选：A．2．解：A、2：4＝1：2＝1.5：3，能组成比例，错误；B、3：1.5＝2：1＝4：2，能组成比例，错误；C、2：3≠1.5：4；不能组成比例，正确；D、1.5：2＝3：4，能组成比例，错误；故选：C．3．解：较短线段的长度＝1﹣×1＝，故选：C．4．解：放大前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，放大后的倍数就是相似比，∴选项：A，C，D正确，故选：B．5．解：∵EF∥BC∴，∴答案A正确；根据合比性质，则有即：，∴答案D正确；又∵AD∥EF∴，∴答案B正确；而，∴答案C错误．故选：C．6．解：根据黄金分割的概念得：AP：AB＝PB：AP，即AP2＝PB•AB，则S1：S2＝AP2：（PB•AB）＝1，即S1＝S2．故选：B．7．解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD＝4DE，∴AE＝3DE，∵AD是△ABC的中线，∴，∴，即AF＝3DG∴，即FC＝2DG，∴AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．故选：A．8．解：①若∠AED对应∠B时，＝，即＝，解得AE＝；②当∠ADE对应∠B时，＝，即＝，解得AE＝2．故选：C．9．解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝，又AD＝10cm，∴BC＝2AD＝20cm．故选：D．10．解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2019÷4＝502…3，∴点B2019与B3同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2019（﹣22019，22019）．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分）11．解：∵L1∥L2∥L3，∴＝，∴＝，故答案为：．12．解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．13．解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则5x＝30，故答案为：30．14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵四边形EFDC是矩形，∴EF＝CD＝2，CE＝DF，∵余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，∴，即＝，∴CE＝1，故答案为：1．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC＝＝＝，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积＝2×1＝2，∴矩形AB1C1C的面积＝，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积＝∴矩形AB3C3C2的面积＝，按此规律第4个矩形的面积为，故答案为：．16．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．三．解答题（共8小题，满分56分）17．证明：∵CD是斜边AB上的高．∴∠ADC＝∠CDB＝90°，又∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，∴CD2＝AD•BD．18．解：（1）△A1BC1如图所示，点C1的坐标（1，6）．（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（﹣6，4）．19．证明：（1）∵∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE•CA，∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB•CF，则CA•CE＝CB•CF；（2）∵∠CED＝∠CFD＝90°，∴C，E，D，F四点共圆，∴∠FED＝∠FCD，∠DEC＝∠DFC，∴△COE∽△FOD，20．证明：（1）∵∠EAC＝∠DAB，∴∠CAB＝∠EAD，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△ADE；（2）由（1）知△ABC∽△ADE，∴，∵∠EAC＝∠BAD，∴△BAD∽△CAE；（3）∵∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝＝＝5，∵△ABC∽△ADE，∴，∴AD＝＝，如图，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴BD＝．21．（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为x．∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴＝，∴＝，∴x＝8，∴正方形的边长为8cm．22．解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40，∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．23．（1）解：设EF＝x，DF＝2x，则DE＝EF+DF＝3x＝AD在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，，∵x＞0，∴x＝1，∴EF＝1，DF＝2，AD＝3，∴由三角形面积公式得：S△ADF＝＝，即；（2）证明：过D点作DK⊥DM交AC于点K，∵∠1+∠KDF＝90°，∠2+∠KDF＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠3+∠4＝90°，∠5+∠EFM＝90°，又∵∠4＝∠EFM，∴∠3＝∠5，在△ADK和△EDM中，∴△ADK≌△EDM（ASA），∴DK＝DM，AK＝EM，∴△MDK为等腰直角三角形，∵DG⊥AC，∴MK＝2DG，∴AM﹣EM＝AM﹣AK＝MK＝2DG．24．解：（1）△BME是等腰三角形，理由如下：由题意可知EC＝FC，CH⊥EF，所以∠F＝∠HEC．∵FH∥BD，∴∠F＝∠MBF．∴∠HEC＝∠MBF．又∠HEC＝∠MEB，∴∠MEB＝∠MBE．∴MB＝ME．∴△MBE是等腰三角形；（2）①当∠DME＝90°时，如图1，∵MB＝ME，即∠MEB＝∠MBE，∴∠DBC＝45°．∴∠DBC＝∠BDC，∴BC＝DC．∴AB：BC＝DC：BC＝1；②当∠DEM＝90°时，如图2，过点M作MG⊥BC于G点，∵∠MEB+∠DEC＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，∠EDC＝∠MEB＝∠MBE．由（1）得MB＝ME，又MG⊥BC，∴BE＝2GE＝2GB，又BE＝2EC，∴EG＝EC，则△MGE≌△HCE（ASA）∴ME＝HE．又DE⊥MH，∴∠MDE＝∠EDC．∴∠DBE＝∠EDC＝∠BDE＝30°．∴AB：BC＝DC：BC＝tan∠DBC＝tan30°＝．综上所述AB：BC＝1或。

人教版数学九年级下册：《第27章 相似》达标检测(含答案)

人教版数学九年级下册：《第27章 相似》达标检测(含答案)

《第27章 相似》达标检测一、基础题1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.CE CB ＝DF DAB.AD DF ＝CE BCC.CD EF ＝AD AF D.CE BE ＝AF AD2．如图，已知DE∥BC，EF ∥AB ，若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( )A.12B.13C.14D.233．如图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是( )4．如图，四边形ABCD∽四边形GFEH ，且∠A＝∠G＝70°，∠B ＝60°，∠E ＝120°，DC ＝24，HE ＝18，HG ＝21，则∠F＝ ，∠D ＝ ，AD ＝ ．5．如图，在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N.若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为 ．6．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，则旗杆AB的高度为 .7．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为．8．如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F.(1)求证：△AFE∽△ABC；(2)若∠A＝60°时，求△AFE与△ABC面积之比．二、提升题9．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点M 重合(M 不与端点C ，D 重合)，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，△CMG 的周长为n ，则nm的值为( )A.22 B.12 C.5－12D ．随H 点位置的变化而变化 10．如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝ ．(结果保留根号)11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长．(结果保留根号)12．如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm.球目前在E 点位置，AE ＝60 cm.如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF 的长．13．如图，在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．14．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G.(1)求证：BG＝DE；(2)若点G为CD的中点，求HGGF的值．参考答案一、基础题 1．A 2．A 3．B4．60°， 110°， 28． 5．1 6．13.5m7．(4，6)或(－4，－6)8．解：(1)证明：∵∠AFB＝∠AEC＝90°，∠A ＝∠A， ∴△AFB ∽△AEC. ∴AF AE ＝AB AC .∴AF AB ＝AE AC. 又∵∠A＝∠A，∴△AFE ∽△ABC.(2)∵∠A＝60°，∠AEC ＝90°，∴∠ACE ＝30°. ∴AE ＝12AC.∵△AFE∽△ABC.∴S △AFE S △ABC ＝(AE AC )2＝(12)2＝14. 二、提升题 9．B 10．62＋3 11．解：(1)如图所示． (2)AA′＝CC′＝2. 在Rt △OA ′C ′中，OA ′＝OC′＝2，得A′C′＝2 2. 同理可得AC ＝42，∴四边形AA′C′C 的周长为4＋6 2. 12．解：(1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG. ∵∠EFG ＋∠BFE＝90°，∠DFG ＋∠CFD＝90°，∴∠BFE ＝∠CFD. 又∵∠B＝∠C＝90°， ∴△BEF ∽△CDF.(2)∵△BEF∽△CDF，∴BE CD ＝BFCF ，即70130＝260－CF CF.∴CF＝169 cm. 13．解：(1)证明：∵AF⊥DE，AG ⊥BC ， ∴∠AFE ＝90°，∠AGC ＝90°.∴∠AEF ＝90°－∠EAF，∠C ＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF ＝∠C. 又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE ∽△ABC. (2)∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE ＝∠B. 又∵∠AFD＝∠AGB＝90°， ∴△AFD ∽△AGB.∴AF AG ＝AD AB .∵AD ＝3，AB ＝5， ∴AF AG ＝35. 14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE＝90°. ∵BF ⊥DE ， ∴∠BFD ＝90°. ∵∠BGC ＝∠DGF， ∴∠CBF ＝∠GDF.∴△BCG ≌△DCE.∴BG ＝DE. (2)设正方形ABCD 的边长为a ， ∵点G 是CD 的中点，∴CB ＝a ，CG ＝GD ＝12a.∴BG＝52a.∵∠CBG ＝∠GDF，∠BGC ＝∠DGF， ∴△BCG ∽△DFG.∴GF GC ＝DG BG ，即GF 12a ＝12a 52a .∴GF＝510a. 又∵AB∥CD，∴CG BA ＝HG HB ＝12.∴HG GB ＝13.∴GH ＝13GB ＝56a.∴HG GF ＝56a 510a ＝53.。

人教版九年级数学下册 第27章 达标检测卷(含答案)

人教版九年级数学下册 第27章 达标检测卷(含答案)

人教版九年级数学下册第27章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列四条线段成比例的是( D )A．4，5，6，10 B．1，2，3，4C．1，5，23，15 D．2，5，23，152．已知△ABC如图，则下列四个三角形中与△ABC相似的是(C)3．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(B)A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺4．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长，交AD 于点F.若S△AEF＝4，则下列结论中不正确的是( D )A.AFFD＝12B．S△BCE＝36C．S△ABE＝12 D．△AF'E∽△ACD5．如图，△ABC经过一定的运动得到△A′B′C′，然后以点A′为位似中心，按A′B″∶A′B′＝2∶1将△A′B′C′放大为△A′B″C″.如果△ABC内的点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B″C″内的坐标为( C )A．(a＋3，b＋2) B．(a＋2，b＋3)C．(2a＋6，2b＋4) D．(2a＋4，2b＋6)6．如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论：①AB∥CQ；②∠ACQ＝60°；③AP2＝AM·AC；④若BP＝PC，则PQ⊥AC.其中正确的是( D )A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一张比例尺为1∶10 000的地图上，我校的周长为18 cm ，则我校的实际周长为1 800 m. 8．如图，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形．当△ACP ∽△PDB 时，∠APB ＝120°.9．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD ＝90°，∠AOB ＝60°，若点B 的坐标是(6，0)，则点C 的坐标是 (2，23) ．10．如图，从点A (0，2)发出一束光，经x 轴反射，过点B (4，3)，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为__41__．11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F.若AD ＝1，BD ＝2，BC ＝4，则EF ＝ 23． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB ，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是 ⎝⎛⎭⎫0，32，(2，0)，⎝⎛⎭⎫78，0 ． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12，试判断△ABC 的形状．解：设a ＋43＝b ＋32＝c ＋84＝k (k ≠0)．则a ＝3k －4，b ＝2k －3，c ＝4k －8.∵a ＋b ＋c ＝12，∴3k －4＋2k －3＋4k －8＝12，解得k ＝3，∴a ＝3k －4＝5，b ＝2k －3＝3，c ＝4k －8＝4.∵b 2＋c 2＝9＋16＝25，a 2＝25，∴b 2＋c 2＝a 2.故△ABC 是直角三角形．14．如图，AC ＝4，BC ＝6，∠B ＝36°，∠D ＝117°，△ABC ∽△DAC .(1)求∠BAD 的大小；(2)求CD 的长．解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°.(2)∵△ABC ∽△DAC ，∴CD AC ＝AC BC ， 又AC ＝4，BC ＝6，∴CD ＝4×46＝83.15．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，求AE 的长．解：∵△ABC 是边长为9的等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝9.∴∠BAD ＋∠ADB ＝120°.∵∠ADE ＝60°，∴∠CDE ＋∠ADB ＝120°.∴∠BAD ＝∠CDE.又∵∠B ＝∠C ，∴△ABD ∽△DCE.∴AB DC ＝BD CE ，即99－3＝3CE，∴CE ＝2.∴AE ＝9－2＝7.16．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．(1)小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 长多少米．解：由题意得：∠BAD ＝∠BCE ，∵∠ABD ＝∠CBE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD 9.6＝1.71.2，解得BD ＝13.6米． 答：河宽BD 长13.6米．17．如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处，这样的三角形称为格点三角形，现要求以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，请你画出符合条件的所有格点三角形．解：如图，只画出一个图形得3分，画出两个图形得6分．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知：⊙O 上两个定点A ，B 和两个动点C ，D ，AC 与BD 交于点E.(1)如图①，求证：EA·EC ＝EB·ED ；(2)如图②，若AB ︵＝BC ︵，AD 是⊙O 的直径，求证：AD·AC ＝2BD·BC.证明：(1)∵∠ABD ＝∠ACD ，∠BAC ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△DCE ，∴EA ED ＝EB EC .∴EA·EC ＝EB·ED. (2)连接OB.∵OB ＝OD ，∴∠DBO ＝∠BDO.又∵AB ︵＝BC ︵，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠AOB ， 又∵∠OBD ＝∠ODB ＝12∠AOB ， ∴∠BAC ＝∠BCA ＝∠BDO ＝∠DBO ，∴△ABC ∽△DOB ，∴AC DB ＝BC OB， ∵AD 是⊙O 的直径，∴AC BD ＝BC OB ＝2BC AD， ∴AD ·AC ＝2BD·BC.19．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，EF ⊥DE 交BC 于点F.(1)求证：△ADE ∽△BEF ；(2)设正方形的边长为4，AE ＝x ，BF ＝y ，当x 取何值时，y 有最大值？并求出这个最大值．(1)证明：∵ABCD 是正方形，∴∠DAE ＝∠EBF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DEA ＝90°. 又EF ⊥DE ，∴∠AED ＋∠FEB ＝90°，∴∠ADE ＝∠FEB ，∴△ADE ∽△BEF ；(2)解：由(1)知△ADE ∽△BEF ，又AD ＝4，BE ＝4－x ，得y x ＝4－x 4，得y ＝14(－x 2＋4x)＝14[－(x －2)2＋4]＝－14(x －2)2＋1，∴当x ＝2时，y 有最大值，y 的最大值为1.20．如图，工地上两根电线杆相距10 m ，现在分别在高4 m ，6 m 的A ，C 两处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD 与铁丝BC 的交点M 处离地面的高MH.解：设MH ＝x.∵MH 是EF 上的高，AB ，CD 也分别垂直于EF.∴AB ∥MH ∥CD.∵AB ＝4，∴MH AB ＝DH DB ，∴x 4＝DH 10. 同理MH DC ＝BH BD， ∴x 6＝BH 10，∴x 4＋x 6＝1，解得x ＝2.4. 答：铁丝AD 与铁丝BC 的交点M 处离地面的高MH 为2.4 m .五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB 为⊙O 直径，AC 是⊙O 的切线，连接BC 交⊙O 于点F ，取弧BF 的中点D ，连接AD 交BC 于点E ，过点E 作EH ⊥AB 于点H.(1)求证：△HBE ∽△ABC ；(2)若CF ＝4，BF ＝5，求AC 和EH 的长．(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥AB.∵HE ⊥AB ，∴∠CAB ＝∠EHB ＝90°，∵∠ABC ＝∠HBE ，∴△HBE ∽△ABC ；(2)解：连接AF ，∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，∴∠CFA ＝∠CAB.∵∠C ＝∠C ，∴△CAF ∽△CBA ，∴AC BC ＝FC AC，∴AC 2＝BC·FC. ∵CF ＝4，BC ＝CF ＋BF ＝4＋5＝9，∴AC ＝6.∵D 为BF ︵的中点，∴∠FAD ＝∠BAD ，∵EH ⊥AB ，EF ⊥AF ，∴EF ＝EH.设EH ＝x ，则EF ＝x ，BE ＝5－x.∵△HBE ∽△ABC ，∴HE AC ＝BE BC ，∴x 6＝5－x 9，∴x ＝2，即EH ＝2.22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以5 cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以4 cm /s 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t s (0<t<2)．(1)如图①，连接PQ ，若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值；(2)如图②，连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值．题图答图解：(1)题意知，BP ＝5t ，CQ ＝4t ，BQ ＝8－4t ， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，则AB ＝62＋82＝10.当△ABC ∽△PBQ 时，有BP AB ＝BQ BC， ∴5t 10＝8－4t 8，解得t ＝1. 当△ABC ∽△QBP 时，有BQ AB ＝BP BC ，∴8－4t 10＝5t 8，解得t ＝3241. 故若△ABC 与△BPQ 相似，则t ＝1或3241. (2)如图，过点P 作PD ⊥BC 于点D.依题意，得BP ＝5t ，CQ ＝4t ，易得PD ＝3t ，BD ＝4t ，CD ＝8－4t.∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°.∴∠CAQ ＋∠ACP ＝90°，∠ACP ＋∠DCP ＝90°，∴∠CAQ ＝∠DCP ，∴△ACQ ∽△CDP ，∴CQ AC ＝PD CD， ∴4t 6＝3t 8－4t ，∴t ＝78.六、(本大题共12分)23．如图，直线y ＝－3x ＋23与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，两动点D ，E 分别从点A ，点B 同时出发向点O 运动(运动到点O 停止)，运动速度分别是1个单位长度/秒和3个单位长度/秒，设运动时间为t 秒，以点A 为顶点的抛物线经过点E ，过点E 作x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G ，与AB 相交于点F.(1)直接写出点A ，点B 的坐标；(2)用含t 的代数式分别表示EF 和AF 的长；(3)当四边形ADEF 为菱形时，试判断△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由． 解：(1)A(2，0)，B(0，23)；(2)AF ＝4－2t ，EF ＝t ；(3)相似．理由如下：当四边形ADEF 为菱形时，则有EF ＝AF ，即t ＝4－2t ，解得t ＝43，∴AF ＝4－2t ＝4－83＝43，OE ＝OB －BE ＝23－3×43＝233，如图，过G 作GH ⊥x 轴，交x 轴于点H ，则四边形OEGH 为矩形，∴GH ＝OE ＝233， 又EG ∥x 轴，抛物线的顶点为A ，∴OA ＝AH ＝2， 在Rt △AGH 中，由勾股定理可得AG 2＝GH 2＋AH 2＝⎝⎛⎭⎫2332＋22＝163， 又AF·AB ＝43×4＝163，∴AF·AB ＝AG 2，即AF AG ＝AG AB， 又∠FAG ＝∠GAB ，∴△AFG ∽△AGB.。

(新)人教版九年级数学下册第二十七章达标测试卷及答案

(新)人教版九年级数学下册第二十七章达标测试卷及答案

第二十七章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列各组线段中，不成比例的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 32．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为() A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶163．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若AB BC＝23，DE＝6，则EF的长是()A．8 B．9 C．10 D．12(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠CC. ADAE＝ACAB D.ADAB＝DEBC5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA ＝3∶4，EF＝3，则CD的长为()A．4 B．7 C．3 D．126．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是()(第7题)8．如图，在平面直角坐标系中，点E (－4，2)，F (－1，－1)，以O 为位似中心，将△EFO缩小为原来的12，则点E 的对应点E ′的坐标为( ) A ．(2，－1)或(－2，1) B ．(8，－4)或(－8，4) C ．(2，－1)D ．(8，－4)(第8题) (第9题) (第10题)9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B )8.4 m 的点E 处，然后沿着直线BE 走到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝3.2 m ，观察者眼高CD ＝1.6 m ，则树(AB )的高度约为( ) A ．4.2 mB ．4.8 mC ．6.4 mD ．16.8 m10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④CDAD ＝2，其中正确的结论有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且其相似比是34，△ABC 的周长是27 cm ，则△A ′B ′C ′的周长为________cm.12．如果x y ＝25，那么y －x y ＋x＝________.13．两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为________．14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________________________(用相似符号连接)．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE BC＝23，AC与DE 相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.17．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，∠OCD ＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是__________．(第17题) (第18题)18．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.三、解答题(19题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3，4)，C(7，3)，并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.(1)求证△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝2，求CD的长．(第20题)21．如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．(第21题)22．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s 的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？(第22题)23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.(1)求证AH·AB＝AC2；(2)过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证AE·AF＝AC2.(第23题)24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AEBD＝________；②当α＝180°时，AEBD＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．(第24题)答案一、1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．B8．A9．A点拨：如图，过点E作EF⊥BD，则∠1＝∠2.∵∠DEF＝∠BEF＝90°，∴∠DEC＝∠AEB.∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CDE∽△ABE ，∴DEBE＝CDAB.∵DE＝3.2，CD＝1.6，EB＝8.4，∴3.28.4＝1.6AB，解得AB＝4.2(m)．(第9题)10．B点拨：如图，过点D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC.∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确．∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC＝AFCF.∵AE＝12AD＝12BC，∴AFCF＝12，∴CF＝2AF，故②正确．∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝12BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确．设AD＝a，AB＝b，易知△BAE∽△ADC，则BAAD＝AEDC，即ba＝a2b，∴ba＝22.∴CDAD＝ba＝22，故④错误．故选B.(第10题)二、11．3612．3 713．8或32点拨：∵面积的比是1∶4，∴相似比为1∶2.(1)若周长为16的多边形是较大的多边形，则另一多边形的周长为16÷2＝8；(2)若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一多边形的周长为16×2＝32.故另一多边形的周长为8或32.14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)15．∠ABD＝∠C(答案不唯一)16.417．(2，23)点拨：如图，过点C作CF⊥OB于点F.(第17题)∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∴∠CDO＝30°，∠OCF＝30°.∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，点B的坐标是(6，0)，∴D(8，0)，则DO＝8，故OC＝4.∴FO＝2，CF＝CO·cos 30°＝4×32＝2 3.∴点C的坐标是(2，23)．18．12点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6－x.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝12×6＝3.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝154(cm)，∴AF＝6－154＝94.∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴BEAF＝BGAE＝EG EF，即394＝BG3＝EG154，解得BG＝4(cm)，EG＝5(cm)．∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．三、19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．(2)如图所示．(第19题)(3)△A′B′C′的面积S为12×4×8＝16.20．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4 2.∵BE＝2，∴EC＝3 2.∵△ABE∽△ECD，∴ABEC＝BECD，即432＝2CD，∴CD＝3 2.21．解：作EH⊥AB，垂足为H，交CD于点G.∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB.∴△CGE∽△AHE.∴CGAH＝EGEH，即CD－EFAH＝FDFD＋BD，∴3－1.6AH＝22＋15，解得AH＝11.9(m)．∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB的高度为13.5 m.22．解：设经过时间t，△PB Q与△ABC相似．由题意得AP＝2t，B Q＝4t，BP＝10－2t.当△PB Q∽△ABC时，有BPAB＝BQBC，即10－2t 10＝4t20，解得t ＝2.5(s )； 当△Q BP ∽△ABC 时，有BP BC ＝BQAB ， 即10－2t 20＝4t10，解得t ＝1(s)．综上所述，经过2.5 s 或1 s ，△Q BP 和△ABC 相似．23．证明：(1)连接BC .∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴AC ︵＝AD ︵. ∴∠ACD ＝∠ABC .又∠CAH ＝∠BAC ，∴△ACH ∽△ABC . ∴AH AC ＝AC AB . ∴AH ·AB ＝AC 2. (2)连接CF .∵AC ︵＝AD ︵，∴∠ACE ＝∠F . 又∠CAF ＝∠EAC ， ∴△ACE ∽△AFC . ∴AC AF ＝AE AC . ∴AE ·AF ＝AC 2.24．解：(1)①52 ②52(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB .∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状、大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立． 又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α， ∴△CEA ∽△CDB .∴AEBD＝ACBC.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋82＝45，∴AC BC＝458＝52.∴AEBD＝52，即AEBD的大小不变．(3) BD＝45或125 5.。

冀教版九年级数学上册第二十七章达标检测卷附答案

冀教版九年级数学上册第二十七章达标检测卷附答案

冀教版九年级数学上册第二十七章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列说法中不正确的是( )A ．函数y ＝2x 的图像经过原点B ．函数y ＝1x 的图像位于第一、三象限 C ．函数y ＝3x －1的图像不经过第二象限 D ．函数y ＝－3x 的值随x 的值的增大而增大2．点A (－3，2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像上，则k 的值是( )A ．－6B ．－32C ．－1D ．63．反比例函数y ＝2x 的图像在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1（x ＜2）－2x（x ≥2），当函数值为3时，自变量x 的值为( )A ．－2B ．－23 C ．－2或－23D ．－2或－325．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．－66．下列四个点中，有三个点在同一个反比例函数y ＝kx 的图像上，则不在．．这个函数图像上的点是( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－537．如图，点A是反比例函数y＝6x(x＞0)的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为()A．12 B．6 C．2 D．38．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)满足函数关系式ρ＝kV(k为常数，k≠0)，其图像如图所示，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为()A．9 m3B．6 m3C．3 m3D．1.5 m39．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝3＋mx上，且y1>y2，则m的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－310．如图，已知反比例函数y＝－4x的图像与正比例函数y＝－12x的图像交于A，B两点，若点A的坐标为(－22，2)，则点B的坐标为() A．(22，2) B．(22，－2)C．(2，－22) D．(－22，－2)11．如图，点P在反比例函数y＝2x(x＞0)的图像上，且其纵坐标为1.若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图像的表达式是()A．y＝－6x(x＞0) B．y＝6x(x＞0)C．y＝8x(x＞0) D．y＝－8x(x＞0)12．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝4x(x＞0)的图像相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为()A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，613．一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是()14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是()15．如图，已知A，B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)图像上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P 作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为()16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝43x＋4的图像与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝kx(x＜0)的图像上，则k的值为()A．－12 B．－42 C．42 D．－21二、填空题(17题3分，18，19题每题4分，共11分)17．某地有长24 000 米的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(米/天)的函数关系式是________．18．已知反比例函数y＝－5x，当x＞5时，y的取值范围是__________，当y≤1且y≠0时，x的取值范围是__________．19．如图，已知点A在反比例函数y＝2x的图像上，点B，C都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图像上，且AB∥x轴，AC∥y轴，已知点A的坐标为(2，1)，那么AB∶BC＝________，若△ABC的面积为4，则k＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题11分，共67分)20．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－1x的图像上，如果△P AB的面积是6，求点P的坐标．21．已知反比例函数y＝kx，当x＝－13时，y＝－6.(1)这个函数的图像位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)当12＜x＜4时，求y的取值范围．22．某电厂有5 000 t电煤．请回答下列问题：(1)求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x(单位：t)之间的函数关系式．(2)若平均每天用煤200 t，则这些电煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用煤200 t，后来因各地用电紧张，每天用煤300 t，则这些电煤一共可用多少天？23．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图像与反比例函数y＝－8 x的图像交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式．(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值．24．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图像上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值．(2)求△ACE的面积．25．某校“绿色环保”研究性学习小组对部分室内装修队使用劣质油漆进行装修的居室进行调查研究．调查显示，居室内有油漆中挥发的某种有毒气体，进一步研究得知：使用劣质油漆装修期间，室内每立方米空气中该有毒气体含量y(mg)与时间x(天)成正比例．装修后，y与x成反比例，如图所示．现测得某户15天装修完，此时室内每立方米空气中含有该种有毒气体量为9 mg.请根据题中所提供的信息解答下列各问题：(1)求装修期间y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．(2)根据专家介绍，当室内每立方米空气含有该种有毒气体含量低于2.7mg时，方可入住．该住户装修后30天，经考察，室内已无刺鼻气味，此时搬入居住是否妥当？如果不妥，那么装修后至少需要经过多少天方可入住？26．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝mx的图像相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式．(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝mx图像上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．答案一、1. D 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B7. D8. C9. D10. B11. C12. A【点拨】由反比例函数y＝kx(k≠0)中的比例系数k的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4.∵A(x1，y1)在第一象限，即x1＞0，y1＞0，由直线y＝6－x得x1＋y1＝6，∴矩形的周长为2(x1＋y1)＝12.13. D14. C【点拨】连接BF，则可知S△AFB＝12xy＝12×4×3，故y＝12x，其自变量的取值范围是3≤x≤5，对应的函数值的取值范围为125≤y≤4，故选C.15. A16. D【点拨】∵当x＝0时，y＝0＋4＝4，∴A(0，4)，∴OA＝4.∵当y＝0时，0＝43x＋4，∴x＝－3，∴B(－3，0)，∴OB＝3.如图，过点C作CE⊥x轴于点E，错误!未找到引用源。

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