2012中考数学第一轮复习课件 第27课时平移与轴对称
中考数学一轮复习课件第28讲图形的平移对称旋转与位似
图8
图105
图9
图106
图10
图107
图10
图107
图107
冲刺练
图11
图12
图108
图12
图108
图108
图60
图11
图60
图11
图60
图11
图60
图11
图60
图11
图60
考点专练
图12
11.（2023·宜昌）如图12，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
图61
图12
图61
图61
图13
图62
图13
图62
0
图62
学习至此，请完成备考练习（二十八） （第293页）
（4）按原图形的顺序依次连接对应点，所得图形即为平移（或旋转）后的图形.
2.画轴对称（或中心对称）图形的一般步骤如下： （1）确定原图形中的关键点（各顶点）; （2）利用对称的性质确定所有关键点关于对称轴（或对称中心）的对称点； （3）按原图形的顺序依次连接对称点，所得图形即为轴对称（或中心对称）图形.
180
重合
对称中心
180
重合
对称中心
种类
中心对称
中心对称图形
性质
①成中心对称的两个图形，对称点所连的线段都经过__________，并且被对称中心______
①中心对称图形的每一对对应点所连的线段都被__________平分
②成中心对称的两个图形，对应线段______，对应角也______
重合
轴对称
对称轴
重合
对称轴
种类
轴对称
轴对称图形
性质
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的____________
第27课时 全等三角形 ,等腰、等边三角形
九年级数学第一轮复习教、学案（共47课时）第27课时全等三角形，等腰、等边三角形一.知识要点：(一) 全等三角形及其性质：1.全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形.2.全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.“全等”用≌表示，读作:“全等于”.3.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边 .（2）全等三角形的对应角 .注意：全等三角形对应边上的高.中线相等，对应角的平分线相等，全等三角形的周长.面积也都相等.(二) 三角形全等的判定：1.一般三角形全等的判定（1）对应相等的两个三角形全等（＂边边边＂或＂SSS＂）.（2）两边和它们的对应相等的两个三角形全等（＂边角边＂或＂SAS＂）.（3）两角和它们的对应相等的两个三角形全等（＂角边角＂或＂ASA＂）.（4）有两个角和其中的对边对应相等的两个三角形全等（＂角角边＂或＂AAS＂）.2.直角三角形全等的判定（1）利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.（2）和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（＂斜边.直角边＂或＂HL＂）.(三) 等腰三角形的判定和性质：1.性质（1）等腰三角形的相等（简称等边对等角）.（2）等腰三角形的互相重合（三线合一）.（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是____________________.2.判定（1）有两边相等的三角形是等腰三角行.（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称等角对等边）.(四) 等边三角形边的性质和判定：1性质：等边三角形每个角都等于________，同样具有“三线合一”的性质.2判定：①三个角相等的三角形是__________；②三边相等的三角形是_________；③一个角等于60°的_________三角形是等边三角形.二.典型例题[例1]已知等腰三角形的两条边长分别为7和3，那么第三条边的长是 .[例2]如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF[例3]如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3B．2C．3D．1[例4] 如图，点D 、是等边△ABC外的一点，且DB=DC，∠BDC=120°，将一个三角尺60° 的顶点放在点D上，三角尺的两边DP、DQ分别与射线 AB、CA相较交于E、F两点。
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之图形的对称、平移与旋转知识点学习PPT
图（3）
【分步分析】
① 过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ，则 <m></m> ______,可得 <m></m> 的长度为_ ____.
② 在点 <m></m> 运动的过程中，点 <m></m> 在_ ____________________________________上运动.
75
75
[答案] 如图（2）所示.
图（2）
平行于 且到 的距离为 的直线
③ 线段 <m></m> 的最小值为_____.
（4） 如图（4），将 <m></m> 平移5个单位长度，得到 <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，连接 <m></m> ，则线段 <m></m> 的长度的取值范围为_______________________.
图（2）
（3） 如图（3），点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，点 <m></m> 为 <m></m> 上一动点，将线段 <m></m> 绕点 <m></m> 顺时针旋转 <m></m> ，得到线段 <m></m> ，连接 <m></m> ，则线段 <m></m> 的最小值为_____.
第27课时《轴对称、尺规作图》
初三第一轮复习任务单今天的努力是为了明天的成绩。
加油了，认真做。
_____月_____日复习第27课时《轴对称、尺规作图》班级___学号___姓名________ __月__日【复习检测】：1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )。
2．图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_______。
3．已知：∠α，线段a、b。
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b。
4．如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，晚上回家时要到河边l 让牛饮一次水，则饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短？在图中标出点。
5．已知：在△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8cm，△ABE的周长是14cm，求AB=_____。
【例题讲解】：例1：台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？•请在图中用尺规作出点H，并作出E球的运行路线(不写画法，保留作图痕迹)．例2：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，(1)如图1，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边上的点F处，求EC的长．(2)如图2，把矩形沿AC对折，使点D落在D′处，求线段CF的长。
例1图例2(图1) 例2 (图2)【课堂检测】：1．下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )。
第1题图第2题图2．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是( )。
A．7 B．8 C．9 D．10 第3题图3．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是( )。
中考数学复习轴对称与中心对称
图 27－1 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形 解 析 的概念．A 是轴对称图形，B 既是轴对称图形又是中心对称 图形；C 是中心对称图形；D 是中心对称图形．故选 B.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
1．(2013· 浙江杭州)下列“表情图”中，属于轴对称图形的 是( D )
2．(2013· 浙江宁波)下列电视台的台标，是中心对称图形的
第27课时┃ 轴对称与中心对称
当 堂 检 测
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形 的是( D ) A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形
等边三角形是轴对称图形；平行四边形是中 心对称图形；梯形为等腰梯形时是轴对称图形；矩形既是 轴对称图形又是中心对称图形．
解 析
皖考解读
考点聚焦
A．78°
图 27－3 B．75° C．60°
D．45°
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点
A落在BC边上的F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________度．
【答案】80
(2012 中考题 ) 如图，在直角坐标系中，将矩形 OAB C 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A 1 处，已知 OA ＝ 3，AB ＝ 1， 则点 A 1 的坐标是 ________．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第27课时┃ 轴对称与中心对称
3．如图 27－5，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC＝3， 2 3 ． 则折痕 CE 的长为________
(沪科版)中考数学总复习课件【第27讲】平移与轴对称
5
，－2) 为(3 ，1)，则点C1 的坐标为(7 ________ ．
第27讲┃平移与轴对称
[解析] A(－2，3)平移后坐标为A1(3，1)，可判定平移 规律为向右平移5个单位，向下平移2个单位．所以C(2，0)
平移后的坐标为C1(7，－2)．
第27讲┃平移与轴对称
核心考点二
相关知识
平移和轴对称的性质
对称轴上． ______
全等 (4)成轴对称的两个图形______
两边分别平行、方向一致． (3)平移变换后的图形与原图形
全等 ______
第27讲┃平移与轴对称
经典示例
例2 [2014·舟山] 如图27－4 ，将△ABC沿 BC方向平移2
cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为
图 27－11
第27讲┃平移与轴对称
解：(1)如图
(2)6
第27讲┃平移与轴对称
1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( A )
图27 －12
第27讲┃平移与轴对称
2．如图27－13，将菱形纸片ABCD折叠．使点A 恰好落在菱形的对称 中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2
cm，∠ A＝120°，则EF＝
第27讲┃平移与轴对称
[解析] 第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是 轴对称图形，有2条对称轴，第三个是轴对称图形，有2条对
称轴，第四个是轴对称图形，有3条对称轴．故选C.
第27讲┃平移与轴对称
核心练习
1．下列图形中，轴对称图形的个数是 ( B )
图27 －2
A．1 B．2 C．3 D．4
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
中考数学复习 第27课时 图形的平移、对称、旋转与相似课件
【解析】∵相似中心为原点O，B的坐标为(2，1)， ∴若△A1B1C1与△ABC的相似比为2，则B1到O的距离为B到O的距离
的2倍，且B1在BO所在(suǒzài)的直线上，
∴B1的坐标为(4，2)或(－4，－2)．
第二十七页，共二十八页。
内容(nèiróng)总结
是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成相似图形．
第十四页，共二十八页。
基础(jīchǔ)点
网格(wǎnɡ ɡé)
5
作图
网格作图的步骤：
1．找出图形中的关键点；
2．把关键点进行平移、对称、旋转，得到每个关键点的
对应点；
3．按原图(yuán tú)依次连接各关键点的对应点，从而得到所求图 形．
第十五页，共二十八页。
是______．60°
【解析(jiě xī)】∵∠AOB＝15°，旋转角为45° ，∴∠COD＝∠AOB＝15°，∠COA＝
45°，∵∠AOD＝∠COA＋∠COD， ∴∠AOD＝60°.
第二十一页，共二十八页。
练习4 (2017吉林)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.矩 形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度(jiǎodù)得到矩形AB′C′D′.若 点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为______．
平面内两个图形在某条直线 的两侧，如果沿着这条直线 折叠，这两个图形能够完全 重合，那么称这两个图形成 轴对称，这条直线就是对称 轴，折叠后重合的两点互为 对应点(也叫对称点)
第五页，共二十八页。
性质
(1)对应线段相等，对应角相等，对称点所连接 的线段被对称轴垂直平分； (2)轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大 小，只改变图形的位置； (3)对应线段或其延长线平行或相交，若相交， 则交点在对称轴上
第27讲 与圆有关的位置关系(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
《平移》轴对称和平移PPT下载
风车转动 〇
汽车运动 △
转动水龙头 〇
下面图形的运动都是平移。
请你画出小旗向左平移4格后得到的图形，并与同伴交流。 你能回答笑笑的问题吗？
再在从小平旗移上后找的一点个开点始向， 照左原平图移画4格好。……
我么我移和来动淘画后气一的 的画结 结。果 果怎 不 一样？
笑笑错在把平移的 距离理解为平移前 后图形的间隔了， 即小旗平移之前的 最左端与平移之后 的最右端相差4个 间隔，实际上小旗 向左平移了7格。
请你画出右图中小旗向上平移4格后得到的图形，并说一 说。
注意，小旗平移后， 大小和形状都不能改 变哟！
请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向 上平移5格后的图形。
按要求画出三角形平移后的图形。说一说，原来的 平行四边形变成了什么样的图形？
向右平 移5格
长方形
正方形
向左平 移5格
在方格纸上将简单图形进行平移的方法
1.通过观察、操作等活动，在方格纸上进一步认识图形的平移，并体 会平移运动的特点。 2.能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。 3.在画图过程中，积累图形运动的思维观念，发展空间观念。
重点
能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。
难点
积累图形运动的思维观念，发展空间观念。
观察下面的运动，是平移的画“△”，是旋转的画“〇”。
3 厘米
4厘米
4分米 5分米
3米 5 米
试一试
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高是0.8m。这条高对应的 底边长是多少米？
12.8÷0.8＝16（m）
试一试
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
课堂小结
今天，我们用转化割补法学习了平行四边形面积 的计算方法，希望同学们把它运用到今后的学习生活 中去，真正做到学以致用。Biblioteka 借助方格纸数一数，比一比。
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(A)48°
(C)74°
(D)78°
【解析】选B.∵△ABC与△A′B′C′关于直线 l 对称， ∴∠C=∠C′=48°,∠B=180°-∠A-∠C=180°-78° -48°=54°.
3.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果
图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图②中的对
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2010·福州中考)下面四个中文艺术字 中，不是轴对称图形的是( )
【解析】选C.只有“千”字不是轴对称图形，上面的撇不对
称.
2.(2009·黄冈中考)如图，△ABC与 △A′B′C′关于直线 l 对称，且 ∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数 为( ) (B)54°
应点P′的坐标为( )
(A)(m+2,n+1) (C)(m-2,n+1)
(B)(m-2,n-1) (D)(m+2,n-1)
【解析】选D.此图形由⊙A向右平移2个单位，再向下平移1个
单位，即横坐标加2，纵坐标减1.
二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(2010·江西中考)如图所示，半圆
AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面
(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3)
8.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2. 【解析】(1)如图所示，(2)如图所示，
9.(10分)(探究创新题)如图， 已知线段AB=2a(a>0),M是AB 的中点，直线l1⊥AB于点A，
积为_______. 【解析】半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积即为四 边形ABDC的面积，即2×3=6. 答案：6
5.(2010·日照中考)已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是___(只需填入图案代号). 【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形 .
答案：①③
6.(2010·绍兴中考)做如下操作：在等腰 三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交 BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称
直线l2⊥AB于点M，点P是l1左
侧一点，P到l1的距离为b (a<b<2a). (1)作出点P关于l1的对称点P1,并在PP1上取一点P2，使点P2、 P1关于l2对称： (2)PP2与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由.
【解析】(1)如图，
变换，所得的像与△ACD重合.
对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同 一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线和高互相重合.
由上述操作可得出的是_____(将正确结论的序号都填上).
【解析】题意中没有∠B=∠C这条件，因而不能得出结论①；
根据轴对称的性质可以得出∠B=∠C，从而得出结论②；根据 等腰三角形的性质“三线合一”可以得出结论③.
答案：②③
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，在平面直角 坐标系xOy中，A(-1,5)， B(-1，0)，C(-4，3). (1)求出△ABC的面积. (2)在图中作出△ABC关于 y轴的对称图形△A1B1C1. (3)写出点A1,B1,C1的坐标.
【解析】(1)S△ABC = 1 5 3)如图