【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件
合集下载
高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图像优秀课件
-
1-
图象的最高点
(0,1) (2,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 (,1)
-1 -
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现， 因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可 以画出正弦曲线和余弦曲线.
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图: 利用单位圆中正弦线作图.
2 3 4
y
1
●
●
●
●
6
●
7 4 63
3 2
5 3
1 1 6
2
●
O
2
●
5
632 3 6
●
●
x
●
4
3
7 -1
4
●
●
●
y=sinx x∈[0, 2π]
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
o
x
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？ 途径:利用单位圆中正弦线来解决.
y
2
3
1
4
6
. .
.o1 .
..
A
o
2
3
.
2
2
x
4
7 -1
3
4
y=sinx,x[0,2]
正弦函数、余弦函数的图像20页PPT
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
正弦函数、余弦函数的图像
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
正弦函数、余弦函数的图像(完整)
(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
正弦余弦函数的图象
陈经纶中学
高一备课组
复习
y r=1 α O M P(x,y)
y＝sinα= MP (正弦线 正弦线) 正弦线
x
y＝cosα=OM (余弦线 余弦线) 余弦线
正弦函数、 正弦函数、余弦函数
y=sinα y=sin x
一般地，我们用x表示自变量，即x表示角的大小， 表示自变量， 表示角的大小， 一般地，我们用 表示自变量 表示角的大小 表示函数值， 用y表示函数值，这样，我们就定义了任意角的 表示函数值 这样， 正弦函数y=sinx，其定义域为 正弦函数 ，其定义域为R.
上移1 上移1个单位
横坐标不变， 横坐标不变， 纵坐标伸长 为原来的2 为原来的2倍
沿x轴翻折
四、小结 小结
正弦、 正弦、余弦函数的图象
几何法 五点作图法（作图常用此法） 五点作图法（作图常用此法）
1. 正弦曲线、余弦曲线 正弦曲线、
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 注意与诱导公式、 注意与诱导公式
●
-1 -2
3π 2
●
●
2π
x
练习（ ） 练习（2） 画y=-cosx，x∈[0, 2π]的简图 ， ∈ π 的简图 解：按五个关键点列表 π 3π π 2π x 0 2 2 cosx -cosx
y 1
1 -1
0 0
-1 1
0 0
1 -1
y=-cosx x∈ 2 ] [0, π
●
o
-1
●
π
●
2
π
y=cosx x∈ [0, 2π ]
y 1
π
2
y=cosx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
π
2
−
o -1
高一备课组
复习
y r=1 α O M P(x,y)
y＝sinα= MP (正弦线 正弦线) 正弦线
x
y＝cosα=OM (余弦线 余弦线) 余弦线
正弦函数、 正弦函数、余弦函数
y=sinα y=sin x
一般地，我们用x表示自变量，即x表示角的大小， 表示自变量， 表示角的大小， 一般地，我们用 表示自变量 表示角的大小 表示函数值， 用y表示函数值，这样，我们就定义了任意角的 表示函数值 这样， 正弦函数y=sinx，其定义域为 正弦函数 ，其定义域为R.
上移1 上移1个单位
横坐标不变， 横坐标不变， 纵坐标伸长 为原来的2 为原来的2倍
沿x轴翻折
四、小结 小结
正弦、 正弦、余弦函数的图象
几何法 五点作图法（作图常用此法） 五点作图法（作图常用此法）
1. 正弦曲线、余弦曲线 正弦曲线、
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 注意与诱导公式、 注意与诱导公式
●
-1 -2
3π 2
●
●
2π
x
练习（ ） 练习（2） 画y=-cosx，x∈[0, 2π]的简图 ， ∈ π 的简图 解：按五个关键点列表 π 3π π 2π x 0 2 2 cosx -cosx
y 1
1 -1
0 0
-1 1
0 0
1 -1
y=-cosx x∈ 2 ] [0, π
●
o
-1
●
π
●
2
π
y=cosx x∈ [0, 2π ]
y 1
π
2
y=cosx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
π
2
−
o -1
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
解析：如图所示．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
高中数学必修4;1.4.1_正弦函数、余弦函数的图像课件
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
7
6 4
●
01
2
●
0
11 6 3 2
3 5 6 -1
●
2 5
●
36
●
●
●
●
x ●
3 23
第二十二页，编辑于星期日：二十三点 三十八 分。
y
终边相同的角的同一 三角函数值相等。
y=sinx, xR
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
3
查表
y
sin
3
0.8660
x
1(x,sinx).
-
描点
(
3
,0.8660)
y
y
P
1-
3
O M 1x
0
32
1 -
3 2
2
从 标巧 位 几
而 系妙 圆 何
x
确 定 对 应 的 点
内地 ，移
动
到 直 角 坐
中法
角作
的 正 弦
图 的 关 键
线是
，如
几何法：作三角函数线得三角函数值,描点 (x,sin x) ,连线
cos x 1 的解集.
y2
1 y1 2
O
π
5 2π x
-1 3 2
23
0
，
3
5
3
，2
第十五页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
变式 当x∈[0，2π]时，求不等式 sin x 1 的解集.
y2
1
3π
π
2
人教版高中数学正弦函数、余弦函数的图像(共21张PPT)教育课件
0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
1
． ． ．π
0
2
-y1=-sin x x∈[0,2π]
． ． 3
2
2π
x
(2) 列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
0
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x x∈[0,2π] y
图象的最低点(
3
2,
1)
图象的最高点(0,1) (2,1)
y co x ,x s0 ,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点(,1)
三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0
3
2
2
2
y=sin x
y
1
4
3
2
7
5
3
2
2
2
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=sin x, x∈R
3.函数 ycox,sxR的图象:
由诱导公式 ycoxssinx () 可以看出：
正弦函数、余弦函数的图像
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
练习2：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 ]的简图：
2
解：按五个关键点列表：
x
0 2
20
csoinsxx 10
01
3
2
2
232
-01
0-1
10
描点并将它们用光滑曲线连接起来：
y 向左平移 个单位长度
结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
描点并将它们用光滑曲线连接起来：
y
2
y=1-sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1
2
3
2
x
2 y=sinx，x[0, 2]
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
解：按五个关键点列表：
x
0
2
3
2
2
cosx 1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
描点并将它们用光滑曲线连接起来：
y
y=cosx，x[0, 2]
A
O1
O
2
4
5
2ห้องสมุดไป่ตู้
x
3
3
3
3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2))．
用“五点法”作出函数y＝3＋2cosx在一个周期内的图象．
[解析] 按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线
π 2 3π 2 0 3
连接起来如下图.
x cosx 0 1 π 2π 1 5
0 －1 3 1
3＋2cosx 5
三角函数的图象变换 利用图象变换作出下列函数的简图：
数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．
y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向___ 平行移动(每次2π个单 左、___ 右 位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．
(2)五点法：用“五点法”作函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象
的步骤是： ①列表：
x y＝sinx 0 0 π 2 1 π 0 3π 2 －1 2π 0
[答案] D
2．化简 sin(－α)cos(2π＋α)tan(2π＋α)＝____________. [答案] －sin2α
3 π 3 π 3π 5 ，cos( －θ)＝ 3．已知 sin(4－θ)＝5，则 cos(4＋θ)＝____ 4 3 3 5π －5 ，sin( ＋θ)＝_________. －5 _______ 4
π 3π A．0、2、π、 2 、2π C．0、π、2π、3π、4π
ห้องสมุดไป่ตู้
[答案] B
π 3π π π 3π [解析] 令 2x＝0、2、π、 2 、2π，解得 x＝0、4、2、 4 、 π.
3．下列各点中，不在 y＝sinx 图象上的是( A．(0,0) 3π C．( 2 ，－1)
[答案] D
)
π B．(2，1) D．(π，1)
[解析] (1)
正弦线 MP，余弦线 OM.
(2)
正弦线 MP，余弦线 OM.
(3)
正弦线 MP，余弦线 OM.
●自主预习 1．正、余弦函数图象的画法 (1)几何法：利用正弦线画函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象， 是把角x的____________ 向右平移，使它的起点与x轴上的点x重 正弦线 合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函
4．x 轴与函数 y＝cosx 的图象的交点个数是( A．0 C．2 B．1 D．无数个
)
[答案] D
高效课堂
●互动探究 “五点法”画函数简图 用“五点法”画出下列函数在区间 [0,2π] 上的 简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1.
[探究]
在区间[0,2π]上按五个关键点列表、描点，并用光
π 2 π 4．求 sin (3－x)＋sin (6＋x)的值．
2
[解析 ]
2
π π 2 π 2 π 原式＝ sin [2 －( 6 ＋ x)]＋sin ( 6 ＋x) ＝cos ( 6 ＋x) ＋
2
π sin (6＋x)＝1.
5．请作出下列各角的正弦线与余弦线． π 5π 25π (1)3；(2) 6 ；(3) 3 .
π (2，1) ②描点： 在平面直角坐标系中描出五点： (0,0)， _________ ，
3π (π，0)，( 2 ，－1)，(2π，0)．
光滑的曲线 顺次连接这五个点， ③用____________ 得正弦曲线在[0,2π]
上的简图．
[ 小结 ]①“ 五点法 ” 只是画出 y ＝ sinx 和 y ＝ cosx 在 [0,2π] 上 的图象． ②若 x∈R，可先作出正弦函数、余弦函数在 [0,2π] 上的图
象，然后通过左、右平移可得到y＝sinx和y＝cosx的图象．
2．正弦曲线、余弦曲线
(1) 定义：正弦函数 y ＝ sinx ， x∈R 和余弦函数 y ＝ cosx ， 正弦 曲线和_______ 余弦 曲线． x∈R的图象分别叫做______ (2)图象：如图所示．
π [小结]将 y＝sinx， x∈R 的图象向左平移2个单位得 y＝cosx， x∈R 的图象，因此 y＝sinx，x∈R 与 y＝cosx，x∈R 的图象形 状相同，只是在直角坐标系中的位置不同．
●预习自测
1．用五点法画 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点 不是关键点( π 1 A．(6，2) C．(π，0) ) π B．(2，1) D．(2π，0)
[答案] A
2．用五点法作函数 y＝2sin2x 的图象时，首先应描出的五 点横坐标可以是( ) π π 3π B．0、4、2、 4 、π π π π 2π D．0、6、3、2、 3
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
三角函数
第一章 1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1
优 效 预 习
3
当 堂 检 测
2
高 效 课 堂
4
课 时 作 业
优效预习
●知识衔接
1．sin(－1920° )等于( 1 A.2 3 C. 2 ) 1 B．－2 3 D．－ 2
滑的曲线将这些点连接起来．
[解析] (1)按五个关键点列表：
x sinx 2－sinx
0 0 2
π 2 1 1
π 0 2
3π 2 －1 3
2π 0 2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
(2)按五个关键点列表：
x cosx cosx－1 0 1 0 π 2 0 －1 π －1 －2 3π 2 0 －1 2π 1 0
(1)y＝1－cosx，x∈[0,2π]；
(2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]．
[解析]
(1)首先用五点法作出函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图
象，再作出y＝cosx关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1
个单位．如图(1)所示． (2)首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将 x轴下方的部分对称到x轴的上方．如图(2)所示．
[规律总结]
函数的图象变换除了平移变换外，还有对称
变换．如本例．一般地，函数f(x)的图象与f(－x)的图象关于y轴 对称；－f(x) 的图象与f(x)的图象关于x 轴对称；－f( －x)的图象
与f(x)的图象关于原点对称；f(|x|)的图象关于y轴对称．
利用图象变换作出函数 y ＝ sin|x| ， x∈[ － 2π ， 2π] 的简
图．
[解析]
－2π≤x<0 －sinx ∵y＝sin|x|＝ sinx 0≤x≤2π