16.3.1二次根式的加法和减法
16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
16.3二次根式的加减(1)教学设计 -2023—-2024学年人教版数学八年级下册
题目：一个正方形的对角线长为√30，求正方形的面积。
解答：设正方形的边长为a，则对角线的长度为√(2a^2)，即√(2a^2) = √30。我们可以将这个方程化简为2a^2 = 30，然后解得a^2 = 15。因此，正方形的面积为a^2，即15。
题型5：二次根式的混合运算
题目：计算以下表达式的值：(√5 - √2) * (√5 + √2)
解答：这是一个平方差的形式，即(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2。因此，原式可以写成(√5)^2 - (√2)^2。然后，我们可以计算平方根的平方，得到5 - 2 = 3。
教学评价与反馈
1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大多数能够跟上教学进度，对于二次根式的加减运算规则能够理解和掌握。部分学生在实际问题中的应用上还需要进一步的指导和练习。
题型2：含绝对值的二次根式加减
题目：计算以下二次根式的和：√(3x+2) + |√(2-x)|，其中x≥2
解答：由于x≥2，所以2-x是非负的，即|√(2-x)| = √(2-x)。因此，原式可以写成√(3x+2) + √(2-x)。我们需要将它们化为最简形式，然后相加。√(3x+2)已经是最简形式，而√(2-x)无法再化简。因此，√(3x+2) + √(2-x) = √(3x+2) + √(2-x)。
板书设计
①二次根式的加减运算规则
1.同底数相加减：√a + √b = √(a+b)（a、b为非负实数）
2.异底数相加减：√a - √b = √(a-b)（a、b为非负实数）
3.乘除运算：√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)（a、b为非负实数）
16..3二次根式的加减法(教案)
3.培养学生的数学建模和数学应用能力，通过实际问题的引入，使学生能够将二次根式加减法应用于现实情境中，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，引导学生主动参与、积极探究，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，全面提升学生的数学核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式加减法的概念和应用有了初步的理解，但同时也暴露出一些问题。在讲解理论知识时，我注意到部分学生对于如何合并同类二次根式感到困惑，尤其是在涉及到根号内含有不同数字的情况下。为了帮助学生克服这个难点，我采用了更多的例题进行演示，并强调了化简根式时的关键步骤。
教学内容将围绕以下例题和练习展开：
（1）计算下列各式的值：
$$ \sqrt{3} + \sqrt{5} $$
$$ \sqrt{12} - \sqrt{2} $$
$$ 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} $$
$$ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} $$
（2）化简下列各式：
$$ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}} $$
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类二次根式的合并和含有不同根号的二次根式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用纸片拼凑不同形状的图形，并计算其面积，从而演示二次根式加减法的基本原理。
二次根式的加减 分层作业(解析版)
人教版初中数学八年级下册16.3.1二次根式的加减同步练习夯实基础篇一、单选题：1）A BC D2．墨迹覆盖了等式-=）A．＋B．-C．×D．÷3．下列二次根式合并过程正确的是()A=B ．a =+C ．=D ．2-=4）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．若两个最简二次根式）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义求出m 的值，然后代入合并即可．6．已知3a =+3b =-，则22a b ab -的值为（）A ．1B ．17C ．D ．-7x 的取值范围是（）A ．6x ≥B ．6x ≤C ．8x ≥D ．8x ≤二、填空题：11．数轴上A、B两点所表示的数是-C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_________．12．如图，要在长7.5dm、宽5dm的矩形木板上截两个面积为218dm的正方形，是否可行？8dm和2___________．(填“行”或“不行”)13．若最简二次根式3x-__．14．已知2a =2b =22a b -=________．【点睛】此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．三、解答题：15．计算：16．计算：；（2-17．己知x =y =，求222x xy y -+-的值．【答案】8-【分析】先把所求代数式变形为()2x y --，再代值计算即可．【详解】解：222x xy y -+-()222x xy y =--+能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和）A．5+B．3+C．6+或3+D．3+10+2=n为整数），则m的值可以是（）A．6B．12C．18D．24是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8-B．12C．4-D．2二、填空题：4．三角形周长为（）cm，cmcm，则第三边的长是__________cm．6．观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+-⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭…三、解答题：733b b ++=+，x 的整数部分，y 的小数部分．求23x y -的值．8．我们知道，2=3，(2233=3=4-，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如33互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，_________________；_________________；_________________；(4)。
二次根式的加减初中数学原创课件
×
√
×
√
×
( − )
√
探索新知
案例1：学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花
坛中央还要修一个正方形的小喷水池.如果小喷水池的面积
是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周
与小喷水池的周长一共是多少米?
答案： 4 +12
或
4 ( +3 )
3 2
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
学习目标
1.能熟练进行二次根式的化简；
2.会识别同类二次根式并进行合并；
3.会利用二次根式的加减法则进行计算.
复习回顾
1.被开方数不含分母
下列哪些是最简二次根式？
2
×
×
+
√
2.被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
−
如果结果中有
分数，必须用
假分数表示
=(4 + - 1)
=
别漏了“1”.
-
解：原式= 2 -
(2) -
+2
=
(2+
=
-
-
(
+ )
+
-1) -
-
-
课堂小结
回顾本节课，我们学习了哪些知识？
1.同类二次根式的定义
二次根式的加减法
二次根式的加减法二次根式是数学中的一种特殊类型，由一个根号和一个数构成。
在这篇文章中，我们将讨论二次根式的加减法运算。
通过理解二次根式的性质和运算规则，我们能够有效地计算和简化这类数学表达式。
一、二次根式的定义二次根式是指具有形如√a的数学表达式，其中a为一个非负实数。
根号下的数称为被开方数，√a读作a的二次根。
例如，√4和√9分别等于2和3，因为2²等于4，3²等于9。
这些数都是被开方数的平方根。
二、二次根式的加法与减法原则1. 加法原则：当两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行加法运算。
例如，√5 + 2√5 = 3√5解释：这里的√5和2√5具有相同的根号下数5，所以可以将它们合并为3√5。
2. 减法原则：与加法类似，在两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行减法运算。
例如，3√7 - √7 = 2√7解释：这里的3√7和√7具有相同的根号下数7，所以可以将它们合并为2√7。
三、示例与应用让我们通过几个示例来进一步了解二次根式的加减法运算。
示例1：计算：√8 + 3√2解答：√8 = √4 × 2 = 2√2所以，√8 + 3√2 = 2√2 + 3√2 = 5√2示例2：计算：5√10 - 2√10解答：5√10 - 2√10 = 3√10示例3：计算：√18 + 4√3 - 2√12解答：√18 = √9 × 2 = 3√2√12 = √4 × 3 = 2√3所以，√18 + 4√3 - 2√12 = 3√2 + 4√3 - 2√3 = 3√2 + 2√3四、简化与合并在进行二次根式的加减法运算后，我们可以进一步将结果进行简化与合并。
具体而言，可以将相同根号下数的二次根式合并为一个根号下，并且对应的系数进行加减运算。
例如，2√5 + 3√5 = (2+3)√5 = 5√5在这个步骤中，我们将2√5和3√5合并为5√5，并对应的系数2和3进行加法运算。
16.3.1二次根式的加减
(1) (2)
(3) （4）
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
五、当堂检测
（一）、选择题
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和
（二）、填空题
1．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________．
2．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则x＝______．
3．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝______，b＝______
3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
例1．计算
（1） + （2） +
三、展示运用
例2．计算
（1）3 -9 +3 (2）（ + ）+（ - ）
归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进ห้องสมุดไป่ตู้合并．
难点
探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算
教学内容安排
师生双边活动
一、新课导入
计算．（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
16.3(1)二次根式的加法和减法
75 )
1 3 2 解 : 原式 2 25 3 2 3 3 4 2 2
2 2 2 3 5 3 2 2 3 4 2 2 2 3 5 3 2 3 4 1 1 2 ( ) 2 ( 5) 3 2 4 3 1 13 2 3 4 3
计算
1）
2 1 125 3 4 216 3 27 5 3） ( 24 0.5 2 2 ) ( 1 6) 3 8 3 2 4） 2 x 8 x 2 18 xy
2）
5） 1 75a 10 ab 4 2 3a 3 ab 2 121
3
a
a
6）
1 (4 0.5 2 ) 4( 0.125 12) 3
计算
2 3 (1) 9m 16m 3 4
(3) 50( p q )
1 x 1 (2) 36 x 6 2 x 2 4 x
8 pq
8 解： (3)∵ ≥0且p q≠0,∴p q 0 pq
2 ∴原式=5 2( p q) pq 2 p q
2 系数为多项式， =(5 p q ) 2 p q
3 3 16 3 9 3 3 二次根式的化简 要细心
2 43 4
归纳
4 3 12 3 解:原式 4 3 9 4 ( 4 12 ) 3 9 根号前的有理因式 要写成假分数，不 140 3 能写成带分数 9
计算：(
1 1 0.5 2 )( 3 8
根式化简时错将 分母作分子
计算: 2 12 4 1 3 48
27
试一试： 学生乙: 3 12 3 解:原式 4 3 4 9 化简后漏写乘号，
乘法关系被误认为 3 16 3 4 带分数关系 9 8 3 书写不规范 11 9
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法二次根式是指形如√a（其中 a 为非负实数）的数学表达式，它在数学运算中起着重要的作用。
本文将详细介绍二次根式的加法和减法运算，以帮助读者更好地理解和运用这一概念。
一、二次根式的加法当我们需要对两个二次根式进行加法运算时，需要注意以下几个步骤：步骤1：确定根号内的数值是否相同。
如果两个二次根式的根号内的数值相同，那么我们可以直接将它们的系数相加得到结果。
例如：√2 + √2 = 2√2步骤2：如果根号内的数值不同，我们需要将它们进行合并。
合并的方法是将根号内数值相同的项合并在一起，再将系数相加。
例如：√2 + √3 = √2 + √3（无法合并）步骤3：无法合并的二次根式需要保留在结果中，并使用符号“+” 连接。
例如：√2 + √3（无法合并）因此，二次根式的加法运算结果为√2 + √3。
二、二次根式的减法二次根式的减法运算与加法运算类似，需要注意以下几个步骤：步骤1：确定根号内的数值是否相同。
如果两个二次根式的根号内的数值相同，那么我们可以直接将它们的系数相减得到结果。
例如：√5 - √3 = √5 - √3步骤2：如果根号内的数值不同，我们需要进行合并。
合并的方法是将根号内数值相同的项合并在一起，再将系数相减。
例如：√5 - √2（无法合并）步骤3：无法合并的二次根式需要保留在结果中，并使用符号“-”连接。
例如：√5 - √2（无法合并）因此，二次根式的减法运算结果为√5 - √2。
总结：在进行二次根式的加法和减法运算时，根据根号内数值是否相同，我们可以分别采用直接相加或者合并相同数值的项再计算系数的方法。
无法合并的二次根式需要保留在结果中，并使用符号“+” 或“-” 连接。
掌握了二次根式的加法和减法运算规则，我们能更加灵活地运用二次根式解决实际问题。
本文介绍了二次根式的加法和减法运算方法，希望能够帮助读者理解和掌握这一概念。
通过日常练习和实际应用，相信读者能够熟练运用二次根式的加减法，解决各种数学问题。
二次根式的加减运算
二次根式的加减运算在数学中，二次根式是指以平方根（√）为运算符的表达式。
在本文中，我们将探讨如何进行二次根式的加减运算。
1. 二次根式的基本形式二次根式通常具有以下形式：√a ± √b，其中a和b为非负实数。
我们需要注意的是，不能将不同数的平方根直接合并。
2. 同类项的加减如果两个二次根式具有相同的根指数和被开方数，我们可以简化它们的加减运算。
例如，√2 + √3 和√2 - √3 就属于同类项。
3. 加法运算要进行二次根式的加法运算，我们可以直接将同类项的系数相加，并保留相同的根指数和被开方数。
例如，√2 + √3 = √2 + √3。
如果根指数和被开方数不同，那么我们无法进行简化。
4. 减法运算要进行二次根式的减法运算，我们需要注意减号前面的符号。
例如，√2 - √3 ≠ √2 - √3。
我们必须展开减号前面的符号，并将其应用于每一项，然后按照相同的根指数和被开方数进行简化。
5. 合并同类项在进行二次根式的加减运算后，我们可能会得到一个形如√a + √b的表达式。
如果a和b是非平方数，那么这个表达式不能再进行简化了。
6. 例题演示让我们通过例题进一步理解二次根式的加减运算：例题1：计算√5 + √7 - √5 - √7。
解：根据规则，我们可以合并同类项：√5 + √7 - √5 - √7 = (√5 - √5) + (√7 - √7) = 0。
因此，答案为0。
例题2：计算2√3 + 4√2 - √3。
解：根据规则，我们可以合并同类项：2√3 + 4√2 - √3 = (√3 - √3) + 4√2 = 0 + 4√2 = 4√2。
因此，答案为4√2。
7. 总结在二次根式的加减运算中，我们需要根据根指数、被开方数以及符号来判断如何进行操作。
通过合并同类项并进行简化，我们可以得到最简形式的答案。
总之，在二次根式的加减运算中，我们需要注意同类项的合并和运算符的正确使用。
通过熟练掌握相关规则，我们能够准确地进行二次根式的加减运算，并得到最简形式的答案。
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算(教案)
1.教学重点
-理解并掌握二次根式的加减运算规则，能够准确进行相关计算。
-学会化简二次根式，提高运算速度和准确度。
-将二次根式的加减运算应用于解决实际问题。
举例解释：
-重点一：讲解并练习如何将不同二次根式进行加减，如√18 + √50，要求学生掌握合并同类项的方法，理解根号内数的分解对简化运算的重要性。
2.提高学生的逻辑思维能力和运算能力，通过化简二次根式和计算二次根式加减，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的数感和符号意识，让学生在二次根式加减运算过程中，更加熟悉数学符号的使用，增强对数学表达式的理解和运用。
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听、交流、分享，提高合作解决问题的能力。
-在运算过程中，保持对数的敏感度和对运算符号的准确使用。
举例解释：
-难点一：学生对合并同类项时，如何处理根号内数的分解和合并感到困惑，例如将√18和√50合并时，需要先将√18分解为√9×√2，√50分解为√25×√2，然后再进行合并。
-难点二：在解决应用题时，学生可能难以将问题中的长度、宽度等转化为二次根式，例如需要将长方形的长度和宽度表示为√20 cm和√15 cm。
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算。本节课主要内容包括：
理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学习二次根式的加减运算规则，能够正确进行二次根式的加减运算。
3.掌握化简二次根式的方法，提高运算速度和准确度。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了二次根式的加减运算，整个教学过程让我有了以下几点思考。
人教版数学八年级下 16.3 二次根式的加减
更多同类练习见《教材帮》
数学RJ八下16.3节作业帮
2.计算：（1）( 12 + 5 8) × 3 .（2）(5 3 + 2 5)2 .
解：（1）原式= 2 3 + 10 2 × 3
=2 3 × 3+10 2 × 3
=6+10 6.
（2）原式= (5 3)2 +2 × 5 3 × 2 5 + (2 5)2
16.3 二次根式的加减
课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做
最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
二次根式化成最简二次根式的
1.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方
数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的
B选项 63 2 = ab 6.
C选项
2
3
=
2× 3
3× 3
=
6
.
3
C. 3
D.
2
3
将下列二次根式化成最简二次根式：
0.5 =
1
1
= =
2
2
2
2
= .
2× 2
2
当小数无法开方时，
将它转化为分数.
83 = 42 ⋅ 2= 42 · 2= 2a 2.
44 =
8dm2 和 18dm2 的正方形木板？
7.5dm
面 积 为 8dm2 和
18dm2的正方形的
5dm
边 长 分别 是 多少 ？
8dm2
18dm2
解：因为 8 = 2 2 ， 18 = 3 2 ，
人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减
达标检测
1.二 次 根 式 2a - 4与 2可 以 合 并 ， 那 么a的 值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可 以 为 （B ） （2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。 合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次 根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化 （2）合并被开方数相同的二次根式。 二合并
注意： 化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接 在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如 果a, b都 是 有 理 数 ， 且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的 值 。
试一试
判断下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误 原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；
16.3.1 二次根式的加减 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
三、巩固练习 教材第 13 页练习第 1，2 题． 【答案】第 1 题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相 等；(3)正确． 1 第 2 题：(1)－4 7；(2)3 5；(3)10 2－3 3；(4)3 6＋4 2.
四、课堂小结
本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化 成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并．
16.3
二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则 进行二次根式的加减运算．
重点 理解并掌握二次根式加减计算的方法． 难点 二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．
一、复习导入
(学生活动) 1．计算：
(1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a.
2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项 ，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．
二、新课教授 (学生活动) 1．类比计算，说明理由． (1) 2＋2 2；(2)3 8－2 8＋4 8； (3)3 2＋ 8；(4)2 3－3 3＋ 12. 2．教师点评： (1) 2＋2 2＝(1＋2) 2＝3 2； (2)3 8－2 8＋4 8＝(3－2＋4) 8＝5 8＝10 2； (3)虽然表面上 2与 8的被开方数不同， 不能当作被开方数相同， 但 8 可化为 2 2，3 2＋ 8＝3 2＋2 2＝(3＋2) 2＝5 2；
16 (2) ＝________， 4 81 (3) ＝________， 49 (4) 36 ＝________， 64
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
先把各个人次根式化成最简二 2． 次根式， 再把同类二次根式分别 合并。 注意： 不是同类二次根式的根式 不能合并，保留在结果中。
的？ 你感到在进行二次根式相加减时要 注意什么问题？
6
教学内容
布置作业 1、计算：
教学过程
教后记
被开方数是小数时，出错较多，分 数小数不会互化有关
2、计算：
系数是无理数时，不会合并同 类项。 3、计算：
初中数学电子教案
年级
八年级（上）
课题
16.3.1 二次根式的加法和减法 2008.9
知识与技能
经历从数字到代数式、从不含字母的代数式运算的过程，体 教学 目标 会字母“代”数的思想，二次根式的加减法就是合并同类二 过程与方法 次根式；通过解一次方程和一次不等式，体会二次根式的运 用。
(3)3 3 3 3(
)
) )
)
(4)2x x 3x x x (
(5)a x
1 1 x (a ) x ( b b
课内练习二 2、计算：
(1)6 3 0.12 48
1．
学生练习，教师巡视并请个
别学生板演，学生点评 教师提问： “由（2） 、 （3）题意，隐 含什么？”
2x 5 ， 再
化 x 前系数为 1 解不等式时， 未知数放在不 等号的左边。
4
教学内容
课内练习一
教学过程
1．学生判断并口答
教后记
1、下列计算正确的在括号内打 2．如果错了，错在哪里，应怎样改 “√” ，错误的打“×”
(1)3 2 2 3 5 3( )
正？
(2)2 3 2 3(
情 感 态 度 与 价 值 观
通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力， 培养认真细致的良好学习习惯。 引进二次根式的加减运算；使学生掌握二次根式加减运 算的要求和过程，并会解常数项含二次根式的一次方程和一
教 学 重 点 教材 分析 教 学 难 点
次不等式 含字母的二次根式的加减法，计算的合理性，解实数系 数的一次方程和一次不等式 最简二次根式、去括号法则、合并同类项运算法则、二 次根式的性质、同类二次根式定义及合并、解一元一次方程
教后记
教师点击电脑出示答案 学生笔做（5） 、 （6） ，教师巡视并 请个别学生板演，学生点评
新课探索一（1） 思考 怎样计算
板书课题 学生运用所学的知识试做
二次根式相加 减，先化简，再
贯穿整节 可根据学生情况确定是否出示提 合并。 示语 课
2
教学内容
新课探索一（2） 计算： 1．
教学过程
学生试做，教师巡视并请个 别学生板演 2． 结合学生板演，教师提问：
例 1． （1） 、 （2）一起出示，学生试 做，教师巡视并请个别学生板 演，教师点评 逐题出示，学生试做，教师巡视并 请个别学生板演，教师点评
3
教学内容
新课探索三 例题 2 计算：
教学过程
1． （1） 、 （2）一起出示，学生试做， 教师巡视并请个别学生板演， 教 师点评 2． （3）难度较大，单独出示，学生 口述，教师板演，其余学生跟着一 起规范书写过程。 提示：由题意可知什么？ 把（p-q）可看作一个整体
教后记
课探索四 例 题 3
5 5 2x+ 4 x 4 9
提示：1.类同于解方程，把含未知 学 生 对 于 如 数的项放不等号的一边，把不含未 再把
5 2 x
解 不 等 式 ： 知数的项放不等号的另一边
含 x 项写到左
2.不等式的两边都乘以（或除以） 边易错，可引 同一个负数，不等号的方向要改变 导学生从右往 左 看
相 关 链 接
和一元一次不等式、二次根式的乘法和除法
1
教学内容
课前练习一 下列各组里的二次根式是不 是同类二次根式（题中字母都为 正数）？ 1．
教学过程
学生口答第（1）题 教师提问： “你是如何判断 的？” “满足怎样条件的几个二次 根式叫做同类二次根式？” 2． 学生口答（2） 、 （3） 、 （4） ，
x 2 (2) 8 x 2 2x 2 9x
（3）
2a 3ab2 (b 27a 3 2ab 3a )(b 0) 4
5
教学内容
课内练习三 3、解方程：
3 27 75 x 2 8 2
教学过程
学生练习，教师巡视并请个别学生 板演，学生点评
教后记
学生问题大， 一、不会正确 化简，二、不 会用等式性质 去分母，三、 计算不过关， 四、解方程方 法（去分母） 用到计算中。
拓展练习一 试一试 已 知 树立先化简，再代入求值的思想。 学生理解 m ( 求 值。
mn m n m 4n 4 m n m 2 n
m ) 2 有困难。
的
7
课内练习四 4、解不等式： 2x 187 x 98
本课小结 二次根式的加减法 二次根式相加减的一般过程是：
这个不等式的 学生练习，教师巡视并请个别学生 常数项含二次 根式，通过解 板演，学生点评 题，建立前后 知识间的联 系，帮助学生 巩固和加强不 等式的知识基 础。 1． 本节课我们主要学习了什么 内容？ 二次根式相加减是如何进行
教后记
每一步是否正确，在这里 a 为什么 由上述练习谈体会： 二次根式相 一定大于 0？ 加减是如何进行的？ 每一步分别在做什么运算？
1 (2a 2 5a ) 2a与2 a 能 否 继 续 合 2
并，为什么？ 由上述联系谈体会，二次根式相加 减是如何进行的？ 3．生回答：先化简，再合并。
新课探索二 例题 1 计算：