【初中数学】山东省济南市历城区2014-2015学年下学期期中考试七年级数学试卷(解析版) 人教版
初中七年级的数学下册的平面直角坐标系中几何综合题总结复习题
2015 年七年级下学期《平面直角坐标系中几何综合题》2015-07一．解答题（共17 小题）1．（ 2015 春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（ a，0），B（b，0），（﹣ 1，2）．且 |2a+b+1|+=0．（1）求 a、b 的值；（2）①在 y 轴的正半轴上存在一点 M ，使 S△COM= S△ABC，求点 M 的坐标．（注明：三角形 ABC 的面积表示为S△ABC）②在坐标轴的其他地址可否存在点M ，使 S△COM= S△ABC仍成立？若存在，请直接写出吻合条件的点M 的坐标．2．（ 2015 春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知 A （ 0，a），B（b，0），C（ 3，c）三点，其中a、b、2c 满足关系式：|a﹣ 2|+（ b﹣ 3） +=0．（ 1）求 a、b、 c 的值；（ 2）若是在第二象限内有一点P（ m，），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（ 2）的条件下，可否存在负整数 m，使四边形 ABOP 的面积不小于△AOP 面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明原由．3．（ 2015 春 ?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为 A （ a，0）， B（ b， 0），且 a、 b 满足 a=+﹣1，现同时将点 A ， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获取点 A ，B 的对应点 C， D，连接 AC ，BD ， CD ．（ 1）求点 C， D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形ABDC．P 的坐标；若不（ 2）在 y 轴上可否存在一点P，连接 PA， PB，使 S△PAB=S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点存在，试说明原由．（ 3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC， PO，当点P 在BD 上搬动时（不与 B ，D 重合）的值可否发生变化，并说明原由．4．（2014 春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中， A（ a，0），B（ b，0），C（﹣ 1，2）（见图 1），且 |2a+b+1|+ =0 （ 1）求 a、b 的值；（ 2）①在 x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积 =△ABC的面积，求出点M 的坐标；② 在坐标轴的其他地址可否存在点M ，使△ COM 的面积 = △ ABC 的面积依旧成立？若存在，请直接写出吻合条件的点 M 的坐标；（ 3）如图2，过点 C 作CD⊥y 轴交y 轴于点 D ，点P 为线段CD 延长线上的一动点，连接OP， OE 均分∠ AOP ，OF⊥ OE ．当点P 运动时，的值可否会改变？若不变，求其值；若改变，说明原由．5．（ 2014 春 ?泰兴市校级期末）已知：如图①，直线 MN ⊥直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ 上（ A、 B 不与 O 点重合），点 C 在射线 ON 上且 OC=2，过点 C 作直线 l∥ PQ，点 D 在点 C 的左边且 CD=3 ．（1）直接写出△ BCD 的面积．（2）如图②，若 AC ⊥BC ，作∠ CBA 的均分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证：∠ CEF= ∠ CFE．（3）如图③，若∠ ADC= ∠ DAC ，点 B 在射线 OQ 上运动，∠ ACB 的均分线交 DA 的延长线于点 H ，在点 B 运动过程中的值可否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．26．（ 2014 春 ?江岸区期末）如图 1，在平面直角坐标系中， A （ a ，0）， B （ b ， 3），C （ 4， 0），且满足（ a+b ） +|a﹣ b+6|=0 ，线段 AB 交 y 轴于 F点．（ 1）求点 A 、 B 的坐标．（ 2）点 D 为 y 轴正半轴上一点，若 ED ∥ AB ，且 AM ，DM 分别均分∠ CAB ，∠ ODE ，如图 2，求∠ AMD 的度数．（ 3）如图 3，（也可以利用图 1）① 求点 F 的坐标； ② 点 P 为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和 △ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标．7．（ 2014 春?黄陂区期末） 在直角坐标系中，已知点 A 、B 的坐标是（ a ，0）（ b ，0），a ，b 满足方程组，c 为 y 轴正半轴上一点，且S △ ABC =6 ．（ 1）求 A 、 B 、 C 三点的坐标；（ 2）可否存在点 P （ t ， t ），使 S △PAB =S △ABC ？若存在，央求出P 点坐标；若不存在，请说明原由；（ 3）若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 上一点，CN=2BN ，连 AN 、BM 订交于点 D ，求四边形 CMDN 的面积是．8．（ 2014 春 ?海珠区期末）在平面直角坐标系中，点 A （ a ， b ）是第四象限内一点， AB ⊥ y 轴于 B ，且 B （0， b ）是 y 轴负半轴上一点， b 2=16 ， S △AOB =12．（ 1）求点 A 和点 B 的坐标；（ 2）如图 1，点 D 为线段 OA （端点除外）上某一点，过点∠ AFD 的均分线订交于N ，求∠ 的度数．D 作AO垂线交x 轴于E，交直线AB 于F，∠EOD、（ 3）如图E，交直线2，点AB 于D 为线段 OA（端点除外）上某一点，当点F，∠ EOD，∠ AFD 的均分线订交于点D 在线段上运动时，过点 D 作直线 EF 交 xN．若记∠ ODF= α，请用α的式子表示∠ONF轴正半轴于的大小，并说明原由．9．（ 2014 春 ?黄梅县校级期中）如图，在下面的直角坐标系中，已知 A （ 0， a），B（ b， 0）， C（ b， 4）三点，其中a，b 满足关系式．（ 1）求a，b 的值；（ 2）若是在第二象限内有一点P（ m，），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，可否存在点若不存在，请说明原由．P，使四边形ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；10．（ 2014 春 ?通州区校级期中）在如图直角坐标系中，已知 A （ 0， a）， B（ b，0）， C（ b， c）三点，其中a、 b、 c满足关系式2 2+（ b﹣ 3） =0 ，（ c﹣ 4）≤0．（1）求 a、b、 c 的值；（2）若是点 P（ m， n）在第二象限，四边形 CBOP 的面积为 y，请你用含 m， n 的式子表示 y；（ 3）若是点P 在第二象限坐标轴的夹角均分线上，并且y=2S 四边形CBOA，求 P 点的坐标．11．（2014 春 ?鄂州校级期中）如图，A 、B 两点坐标分别为2=0，A（a，4），B（ b，0），且 a，b 满足（ a﹣2b+8） +E 是 y 轴正半轴上一点．（1）求 A 、 B 两点坐标；（2）若 C 为 y 轴上一点且 S△AOC= S△AOB，求 C 点的坐标；（ 3）过 B 作 BD ∥ y 轴，∠ DBF=∠DBA，∠ EOF=∠ EOA，求∠ F与∠ A间的数量关系．12．（ 2014 春 ?东湖区期中）如图，平面直角坐标系中 A （﹣ 1，0）， B（ 3， 0），现同时将 A 、B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获取 A 、 B 的对应点C、D ，连接 AC 、BD（ 1）直接写出C、D 的坐标： C D及四边形ABCD 的面积：（ 2）在 y 轴负半轴上可否存在点 M ，连接 MA 、 MB 使得 S△MAB＞ S 四边形ABCD？若存在，求出 M 点纵坐标的取值范围；若不存在说明原由（ 3）点 P 为线段 BD 上一动点，连PC、PO，当点 P 在 BD 上搬动（不含端点）现给出①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．13．（ 2014 春 ?台州月考）如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 A （ 0，α）， B（ b，α），且α、 b 满22 个单位，再向左平移 1 个单位，分别获取点 A ，B 的对应足（ a﹣ 2） +|b﹣ 4|=0，现同时将点 A ，B 分别向下平移点 C，D ，连接 AC ， BD ，AB ．（ 1）求点 C， D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形ABCD（2）在 y 轴上可否存在一点 M ，连接 MC ， MD ，使 S△MCD =S 不存在，试说明原由．（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PA， PO，当点 P 在四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若BD 上搬动时（不与B， D 重合）的值可否发生变化，并说明原由．14．（ 2014 春 ?海安县月考）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B ，C 的坐标分别为（﹣1， 0），（ 3， 0），（ 0， 2），图中的线段 BD 是由线段 AC 平移获取．（ 1）线段 AC 经过怎样的平移可获取线段BD ，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形ABDC 的面积 S 四边形ABDC；（ 2）在 y 轴上可否存在点 P，连接 PA， PB，使 S =S 四边形ABDC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说△ PAB明原由；（ 3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接PC、 PO，当点 P 在 BD 上搬动时（不与 B ，D 重合）给出以下结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．15．（ 2014 春 ?武汉月考）已知，在平面直角坐标系中，2；点 A（0，m），点 B（ n，0），m、n 满足（ m﹣ 3） =﹣（ 1）求 A 、 B 的坐标；（ 2）如图1， E 为第二象限内直线 AB 上一点，且满足S△AOE= S△AOB，求 E 的坐标．（ 3）如图 2，平移线段 BA 至 OC，B 与 O 是对应点， A 与 C 对应，连 AC ．E 为 BA 的延长线上一动点，连 EO．OF均分∠ COE，AF 均分∠ EAC ，OF 交 AF 于 F 点．若∠ ABO+ ∠ OEB= α，请在图 2 中将图形补充完满，并求∠F（用含α的式子表示）．16．（ 2013 秋 ?江岸区校级月考）如图，已知点 A （﹣ m， n）， B（ 0， m），且 m、 n 满足2+（ n﹣5） =0，点 C在 y 轴上，将△ ABC 沿 y 轴折叠，使点 A 落在点 D 处．（1）写出 D 点坐标并求 A 、 D 两点间的距离；（2）若 EF 均分∠ AED ，若∠ ACF ﹣∠ AEF=20 °，求∠ EFB 的度数；（3）过点 C 作 QH 平行于 AB 交 x 轴于点 H，点 Q 在 HC 的延长线上， AB 交 x 轴于点 R，CP、RP 分别均分∠ BCQ和∠ ARX ，当点 C 在 y 轴上运动时，∠CPR 的度数可否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．17．（ 2013 春 ?武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 A （﹣ 1， 0）、 B（ 3， 0）．现同时将点 A ， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获取点 A ， B 的对应点C、 D，连接 AC ， BD ．（ 1）直接写出点C、 D 的坐标，求四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC；（ 2）在坐标轴上可否存在一点P，使S△PAC=S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明原由．（ 3）如图 3，在线段 CO 上取一点 G，使 OG=3CG ，在线段 OB 上取一点 F，使 OF=2BF ， CF 与 BG 交于点 H，求四边形OGHF 的面积 S 四边形OGHF．。
市中区27中2014-2015学年初一下学期期中考试数学试卷
市中区27中2014-2015学年初一下学期期中考试数学试27中教育集轩七年级下数学期中质量检测2015.04（时间：120分钟 总分：120分）一、选择题（本题共15个小题，每题3分，共45分．每题只有一个正确选项） 1．02=2 A ．0 B ．1C ．2D ．2-2．下列运算中，错误的是 A ．23a a a ⋅=B ．415a a a -÷=C ．()336a a =D ．()222ab a b -=3．生物学家发现了一种新的病毒，长约为0.0000063mm ，用科学记数法表示这个数的结果为 A ．46.310mm -⨯ B ．26.310mm -⨯ C ．66.310mm -⨯ D ．56310mm -⨯4．有四条线段，长度分别是2cm ，4cm ，6cm ，9cm ，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的 三角形的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．在ABC △和DEF △中，已知A D =∠∠，B E =∠∠，要判断这两个三角形全等，下列条件不成立的是 A ．AB ED = B ．AC FD = C ．BC EF = D ．A F =∠∠6．如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽 度都为c ，则空白部分的面积是ccbaA ．2ab bc ac c -+-B ．2ab ac bc c ---C ．ab ac bc --D ．2ab bc ac c --+7．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后， 为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s （米）关于时间t （分）的关系式，那么符合小亮行驶情况的图像大致是8．下列计算中，正确的是 A ．()23313a a a a --=--B ．()222a b a b -=- C ．()()2232394a a a ---=-D ．()222242a b a ab b -=-+9．一定可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是 A ．三角形一边的中垂线 B ．三角形的高线 C ．三角形的角平分线 D ．三角形的中线10．小明不填将一块三角形的玻璃棒碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，应该带4321A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块 11．一个三角形的三个内角的度数之比为123∶∶，则该三角形按角分类应为（ ）三角形．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定12支撑物高/cm h 1020304050… 下滑时间()s t3.253.012.812.662.56…A ．h 与t 都是变量，且h 是自变量，t 是因变量B ．当40h =时，t 约为2.66秒C ．估计当80h =时，t 一定小于2.56秒D ．高度每增加10cm ，时间就会减少0.24秒 13．如图所示，90EF ==︒∠∠，B C =∠∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM =∠∠； ④ACN ABM =△△．其中正确的有DCBAN MFEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若代数式26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值是A ．11-B ．11C ．5D ．3-15．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上．对第2位数字再进行如下操作得到第3位数字……．后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到的一个多位数．则这个多位数前100位的所有数字之和是 A ．495 B ．497 C ．501 D ．503 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分，请将答案填在空中）16．20142014122⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭．17．若225a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ．18．已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．19．如图所示，α=∠ 度．α65°135°20．已知7a b +=，12ab =，则22a b += ．21．商店出售一种瓜子，数量x数量/x 克 售价/c 元 100 0.90.1+200 1.80.1+ 300 2.70.1+ 4003.60.1+表中售价栏中的0.10写出售价c （元）与数量x （克）之间的关系式 ．三、解答题（本小题共7个小题，共57分。
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°2.在下列运算中，正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a5+a5=a103.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”.每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为()A. 1.05×105B. 1.05×10−5 C. −1.05×105D. 105×10−74.下列运算正确的是()A. x2+x5=x7B. 1÷ba ×ab=1C. 2√2×3√2=6√2D. (x+1)(x−1)=x2−15.山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度，目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力，体现实践创新．某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS6.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的∠MFE.则∠MFB=()位置，且∠MFB=12A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°7.现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. ∠ACB=∠CA′B′D. AB//A′B′9.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A. B.C. D.10.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m311.如图，直线l1//l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1=40°，∠2=86°，则∠B的度数为()A. 54°B. 60°C. 63°D. 70°12.如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为()A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为______度．14.已知a+b=3，且a−b=−1，则a2−b2=______ ．15.已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K=______ ．16.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是______度．)0=______．17.x2⋅x5=______，(103)3=______，(1318.如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=______ 度．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分），b=1．19.先化简，再求值：a(a−2b)+2(a+b)(a−b)+(a+b)2，其中a=12四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 20. (1)计算：−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1；(2)先化简，再求值：(1−1x−2)÷x 2−6x+9x 2−4，其中x =4．21. 如图，CD 平分∠ACB ，DE//BC ，∠AED =76°，求∠BCD 的度数．22. 如图，AC =DE ，CB =EF ，AC ⊥CE ，DE ⊥CE ，垂足分别为C ，E.∠A 与∠D 相等吗？为什么？23.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？24.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是图中哪一个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高度h随时间t变化的图象(草图)吗？25.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//ED，AC//FD.求证：AB=DE．26.如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O，若∠AOP=30°，求∠EMD 的度数．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质，掌握好基本性质是解题的关键．根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，根据直角三角形的性质，则有∠3+∠4=90°，最后便可得出答案．解：如图：根根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，而∠４和∠3是直角三角形的两个锐角，则有∠3+∠4=90°所以当∠1=∠4=65°∠2=∠3=90°−65°=25°故选D．2.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，故原题计算正确；B、(a2)3=a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．3.答案：B解析：解：0.0000105m用科学记数法表示为1.05×10−5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=1×ab ×ab=a2b2，不符合题意；C、原式=6√4=12，不符合题意；D、原式=x2−1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，{∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠ACB=∠ECD，∴△EDC≌△ABC(ASA)．故选：B．结合图形根据三角形全等的判定方法解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.答案：B解析：解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，∵∠MFB=12∠MFE，设∠MFB=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36°，∴∠MFB=36°．故选：B．由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠MFB=12∠MFE，可设∠MFB=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．7.答案：C解析：解：共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形；故选C．首先每三条组合得到所有的情况，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．本题主要考查了三角形的三边关系定理，即任意两边之和>第三边，难度适中．8.答案：C解析：解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB//A′B′，故选项A，B，C正确，故选：C．利用中心对称的性质一一判断即可．本题考查中心对称，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：A解析：解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；故选：A．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．10.答案：D解析：本题考查了用图表表示变量间的关系，解答本题的关键是确定蓄水池的水量与放水时间之间的关系．根据图表可得蓄水量与时间之间的关系，确定每分钟的放水量，即可对选项进行判断．解：A.根据表格可知：蓄水池每分钟放水48−46=46−44=44−42=2m3，故本选项正确，不合题意；B.放水18分钟后，水池中水量为：50−2×18=14m3，故本选项正确，不合题意；C.蓄水池一共可以放水：50÷2=25分钟，故本选项正确，不合题意；D.放水12分钟后，水池中水量为：50−2×12=26m3，故本选项错误，符合题意；故选D．11.答案：C解析：解：∵∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，∵直线l1//l2，∴∠4=180°−∠3=94°，∴∠A=∠4−∠5=54°，∵AB=AC，∴∠B=12(180°−∠A)=63°，故选：C．根据对顶角的性质得到∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，根据平行线的性质得到∠4=180°−∠3= 94°，由三角形的外角性质得到∠A=∠4−∠5=54°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．12.答案：C解析：解：矩形ABCD中，AE//CD∴∠FAE=∠FCD，∠FEA=∠FDC又∵∠CFD=∠AFE∴△AEF∽△CDF∵点E为AB边中点∴CD=2AE设△AEF的高为h，则△CDF的高为2h，∴S△CDF=12×CD⋅2ℎ=CD⋅ℎ=4S△AEF=4∴CD⋅ℎ=4∴S△ABC=12AB⋅3ℎ=32CD⋅ℎ=6故选：C．可证明△AEF∽△CDF，且点E为AB边中点，则△CDF的面积为4，从而可计算出△ABC的面积．本题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握三角形相似的知识点是解答本题的关键．13.答案：60解析：解：设这个角为x，则这个角的补角为180°−x．根据题意得：180°−x=2x．解得x=60°．∴这个个角的度数为60°．故答案为；60．设这个角为x，由互补的定义可知：这个角的补角为180°−x，然后根据这个角的补角是这个角的2倍，列方程求解即可．本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．14.答案：−3解析：解：a2−b2=(a+b)(a−b)=3×(−1)=−3．故答案是：−3．根据a2−b2=(a+b)(a−b)，然后代入求解．本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为(a+b)(a−b)=a2−b2.本题是一道较简单的题目．15.答案：±12解析：解：∵4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，∴K=±12，故答案为：±12利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出K的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：45解析：解：如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=12∠CAB+12∠ABC=45°．故答案为：45．根据△ACB为Rt△，利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC=90°，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数．此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．17.答案：x7109 1解析：解：x2⋅x5=x7，(103)3=109，)0=1，(13故答案为：x7；109；1．根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则和零次幂的性质分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方和零次幂，关键是熟练掌握各计算法则和计算公式．18.答案：120解析：解：如图所示，∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a//b，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=60°，∴∠3=180°−∠4=120°．故答案为：120．根据∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a//b，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=180°，然后由∠4=60°即可求出∠3的度数．本题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．19.答案：解：原式=a2−2ab+2a2−2b2+a2+2ab+b2=4a2−b2，当a=12，b=1时，原式=1−1=0．解析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1=−1+3+1+(−2)=1；(2)(1−1x−2)÷x2−6x+9x2−4=x−3x−2÷(x−3)2(x+2)(x−2)=x−3x−2⋅(x+2)(x−2)(x−3)2=x+2x−3，当x=4时，原式=4+24−3=6．解析：(1)根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.答案：解：∵DE//BC，∴∠AED=∠ACB=76°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=38°．解析：利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．22.答案：答：相等；证明：∵AC⊥CE，DE⊥CE，∴∠C=∠E=90°，∵在△ACB和△DEF中，{AC=DE∠C=∠E=90°BC=EF，∴△ACB≌△DEF，(SAS)∴∠A=∠D．解析：易证∠C=∠E，即可证明△ACB≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACB≌△DEF是解题的关键．23.答案：解：(1)设y=kx+b，由题意得x=12，y=9，x=48，y=39，∴{9=12k+b39=72k+b解得{k=56b=−1，∴y与x的函数关系式为y=56x−1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴56x−1>2，解得x>185，∴x的取值范围是x>185；(2)将x=120代入y=56x−1得y=56×120−1=99，120−99=21，答：顾客购买这个玩具省了21元；解析：(1)设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x>185；(2)将x=120代入y=56x−1即可得到结论；本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．24.答案：解：从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，从图(1)可以看出，下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小，图(2)下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大，图(3)下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，则对应的这个容器的形状是第(3)个；第一个图的图象如图1：第二个图的图象如图2：解析：根据题意先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，即可得出图形，再根据图形从而画出图象．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．25.答案：证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵AC//FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵{∠B=∠CBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．解析：由于BF=CE，利用等式性质可证BC=EF，而AB//ED，AC//FD，利用平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件．26.答案：解：∵OP⊥EF，∠AOP=30°，∴∠BOE=90°−30°=60°，又∵AB//CD，∴∠EMD=∠BOE=60°．解析：先根据OP⊥EF，∠AOP=30°，求得∠BOE=90°−30°=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠EMD=∠BOE=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．。
济南市历城区七年级上期末数学试卷含答案解析
•山东省济南市历城区 2014～2015 学年度七年级上学期期 末数学试卷一、选择题（本大题共 15 题，每题 3 分，共 45 分．） 1．3 的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高 27℃，那么白天的平均气温是（ ）A ．﹣123℃B ．123℃C ．﹣177℃D ．177℃ 3．下面那个图形不能折成一个正方体（）A ．B ．C ．D ．4．用科学记数法表示 0.000 022 6 为（ ）A ．2.26×10﹣6B ．0.226×10﹣6C ．22.6×10﹣4D ．2.26×10﹣55．过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成 5 个三角形，这个多边形是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．调查下列问题时，适合普查的是（ ） A ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B ．了解我国 2015～2016 学年度八年级学生的视力情况 C ．了解一批西瓜是否甜D ．了解一沓钞票中有没有假钞7．点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位 长度，再向左移动 1 个单位长度，此时中点所表示的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣2 D ．﹣88．下列计算正确的是（ ）A ．b 4 b 4=2b 4B ．（x 3）3=x 6C ．70×8﹣2=D ．（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=﹣b 2c29．一个小立方块的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所 示，则如图放置时三个底面上的数字之和等于（+ + +…+的值为（ A ． B ．1﹣A ．6B ．7C ．8D ．910．已知 x=5 是方程 ax ﹣8=20+a 的解，则 a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．811．下列说法正确的是（ ） A ．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．有理数分为正数和负数 D ．两数相加，和一定大于任何一个数12．某商店出售两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件赔 25%，那么这两家商店（ ）A ．赔了 18 元B ．赚了 8 元C ．不赔不赚D ．赔了 8 元13．从 1﹣9 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成 六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果是（ ） A ．21 B ．20 C ．22 D ．不能确定14．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的 一半，部分 ②是部分①面积的一半，部分 ③是部分②面积的一半，依此类推，）C ．D ．不能确定15．如图，点 C 为线段 AB 上一点，CB=a ，D 、E 两点分别为 AC 、AB 的中点，则线段 DE 的长为 （ ）（用含 a 的代数式表示）A ． aB ． aC ． aD ．a二、填空题（每小题3 分，共15 分）16．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理．17．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠CED 的度数是度．18．若a m+1b3 与﹣3a4b n+7 的和是单项式，则m+n 的值为．19．当时钟指向上午10：10 时，时针与分针的夹角度．20．若a m=32，a n=8，则a m﹣n= ．三、解答题21．计算、化简（1）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+ 16÷（﹣2）3﹣（﹣0.125）×（﹣4）（3）（x3y）2÷x2（4）22．解方程（1）4x﹣3=﹣4﹣=1．23．如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角．（1）如果∠DOC=30°，∠AOB 的度数是度；找出图（甲）中和∠AOD 相等的角，并说明相等的理由．（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠BOC 相等的角．（请写出图中所画的直角，并写出与∠BOC 相等的角）．24．化简求值（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2[（a﹣2b）2﹣2（a﹣b）（a﹣2b）÷，其中a=4，b=1．25．某商店规定：超过15000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000 元，以后每月付1500 元．王叔叔想用分期付款的形式购买价值21000 元的物品，他需要用多长时间才能付清全部货款？26．为了解本校2016 届九年级学生期末数学考试情况，小亮在2016 届九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90）、B（89～80 分）、C（79～60 分）、D（59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？请补全条形统计图；（3）这个学校2016 届九年级共有学生1200 人，若分数为80 分以上为优秀，请估计这次2016 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？27．填写三阶幻方．请把2，4，6，8，10，12，14，16，18 这九个数填入下列3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）方格正中间位置的数是；将下列两个幻方补充完整．28．已知：线段AB=20cm．（1）如图1，点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2 厘米/秒运动，点P 出发2 秒后，点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3 厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q 相距5cm？如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P 绕着点O 以60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．山东省济南市历城区2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15 题，每题3 分，共45 分．）1．3 的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的意义，3 的相反数即是在3 的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是（）A．﹣123℃B．123℃C．﹣177℃D．177℃【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高27℃，可以求得白天的平均气温．【解答】解：∵土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高27℃，∴（﹣150）+27=﹣123℃，故选A．【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是明确有理数加法的法则．3．下面那个图形不能折成一个正方体（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的11 种特征，C 图不属于正方体展开图，不能折成正方体；A、B、D 图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体．据此解答．【解答】解：根据正方体展开图的特征，C 图不能折成正方体；A、B、D 图能折成正方体；故选C．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1 个，第二行放4 个，第三行放1 个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1 个正方形，第二行放3 个正方形，第三行放2 个正方形．4．用科学记数法表示0.000 022 6 为（）A．2.26×10﹣6 B．0.226×10﹣6 C．22.6×10﹣4 D．2.26×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.000 022 6=2.26×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5 个三角形，这个多边形是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形的对角线．【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n﹣2 个三角形，再结合题意可得n﹣2=5，再解即可．【解答】解：设多边形边数为n，∵过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5 个三角形，∴n﹣2=5，解得：n=7．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n﹣2 个三角形．6．调查下列问题时，适合普查的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B．了解我国2015～2016 学年度八年级学生的视力情况C．了解一批西瓜是否甜D．了解一沓钞票中有没有假钞【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解我国2015～2016 学年度八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解一批西瓜是否甜，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、了解一沓钞票中有没有假钞，必须采用普查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．• • 7．点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位 长度，再向左移动 1 个单位长度，此时中点所表示的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣2 D ．﹣8 【考点】数轴． 【专题】探究型． 【分析】根据点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，可以得到最后点 A 所在的位置，从而可得点 A 在数轴上 的位置，从而可以解答本题．【解答】解：∵点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移 动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度， ∴点 A 表示的数是﹣3，﹣3+4﹣1=0， 即点 A 最终的位置在数轴上对应的数是 0， 故选 A ．【点评】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点 A 的运动路线．8．下列计算正确的是（ ） A ．b 4 b 4=2b 4B ．（x 3）3=x 6C ．70×8﹣2=D ．（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=﹣b 2c2【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析 得出答案．【解答】解：A 、b 4 b 4=b 8，故此选项错误；B 、（x 3）3=x 9，故此选项错误； C 、70×8﹣2=，正确； D 、（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=b 2c 2，故此选项错误； 故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正 确掌握运算法则是解题关键．9．一个小立方块的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所 示，则如图放置时三个底面上的数字之和等于（A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】根据与 1 相邻的面上的数是 2、4、5、6 判断出 1 的相对面是 3，与 2 相邻的面上的数是 1、 3、5、6 判断出 2 的相对面是 4，然后判断出 5、6 是相对面． 【解答】解：∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 2、4、5、6，∴1 的相对面是3，∵与2 相邻的面上的数是1、3、5、6，∴2 的相对面是4，∴5 与6 是相对面．则如图放置时三个底面上的数字是2，1，4，∴2+1+4=7．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．10．已知x=5 是方程ax﹣8=20+a 的解，则a 的值是（）A．2 B．3 C．7 D．8【考点】方程的解．【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【解答】解：把x=5 代入方程ax﹣8=20+a，得：5a﹣8=20+a，解得：a=7，故选：C．【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a 的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．11．下列说法正确的是（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．符号不同的两个数互为相反数C．有理数分为正数和负数D．两数相加，和一定大于任何一个数【考点】数轴；有理数；相反数；有理数的加法．【专题】探究型．【分析】将错误的选项举出反例即可解答本题．【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A 正确；﹣2 和3 两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B 错误；有理数分为正数、0 和负数，故选项C 错误；0+1=1，而1=1，故选项D 错误；故选A．【点评】本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法，解题的关键明确它们各自的含义．12．某商店出售两件衣服，每件60 元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两家商店（）A．赔了18 元B．赚了8 元C．不赔不赚D．赔了8 元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设赚的那件衣服进价是x 元，赔的那件衣服进价是y 元，根据每件60 元，其中一件赚25%，另一件赔25%，可列出方程求解．【解答】解：设赚的那件衣服进价是x 元，则x+25%x=60，x=48．+ + +…+的值为（ A ． B ．1﹣设赔的那件衣服进价是 y 元，则 y ﹣25%y=60， y=80．∵60+60﹣48﹣80=﹣8， ∴赔了 8元． 故选 D ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．从 1﹣9 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成 六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果是（ ） A ．21 B ．20 C ．22 D ．不能确定 【考点】列代数式． 【专题】探究型．【分析】根据题意可以在 1﹣9 中任意选取三个数字，然后根据题目中的信息进行计算即可解答本 题．【解答】解：由题意可得，在 1﹣9 这九个数字中选取 1，2，3，则由这三个数字中的任意两个数字 组成两位数是：12，13，23，32，31，21； 则（12+13+23+32+31+21）÷（1+2+3） =132÷6 =22．由题意可得，在 1﹣9 这九个数字中选取 1，5，6，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数 是：15，16，56，65，61，51；则（15+16+56+65+61+51）÷（1+5+6） =264÷12 =22． 故选 C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是任意选取三个数，根据题目中的信息进行计算即可．14．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的 一半，部分 ②是部分①面积的一半，部分 ③是部分②面积的一半，依此类推，）C ．D ．不能确定【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】结合图形，可以发现，正方形面积为1，①是边长为1 的正方形纸片面积的一半，②的面积等于，③的面积等于，则+ + +…+ 的计算，可以由图形求得．因此+ + +…+ 的值为整个正方形面积减去，可以得出结果．【解答】解：∵正方形边长为1，∴正方形面积为1．∵①是边长为1 的正方形纸片面积的一半，∴①的面积为，依此论推②的面积为，③的面积为，…因此．求+ + +…+ 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为：，∴+ + +…+ =1﹣，故选：B．【点评】题目考查了图形与数字变化结合的知识，通过图形的变化与数字结合起来，找出二者的关系，进而求出题目答案．另外本题也是等比数列求和问题，根据等比数列求和公式S n= 也可以求出本题答案．15．如图，点C 为线段AB 上一点，CB=a，D、E 两点分别为AC、AB 的中点，则线段DE 的长为（）（用含a 的代数式表示）A． a B． a C． a D． a【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得AE，AD 的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由D、E 两点分别为AC、AB 的中点，得AE= AB，AD= AC= （AB﹣BC）= AB﹣AC．由线段的和差，得DE=AE﹣AD= AB﹣（AB﹣BC）= BC= a．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AE，AD 的长是解题关键．二、填空题（每小题3 分，共15 分）16．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．【解答】解：两点确定一条直线．【点评】此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．17．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠CED 的度数是105 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB 和∠CAD，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=30°，∴∠CAE=180°﹣90°﹣30°=60°，∵∠CAB=90°，∠B=45°，∴∠ACB=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CED=∠CAE+∠ACB=60°+45°=105°，故答案为：105．【点评】本题考查了三角形外角性质和三角形内角和定理的应用，能求出∠ACB 和∠CAD 的度数是解此题的关键．18．若a m+1b3 与﹣3a4b n+7 的和是单项式，则m+n 的值为﹣1 ．【考点】同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由a m+1b3 与﹣3a4b n+7 的和是单项式，得m+1=4，n+7=3，解得m=3，n=﹣4．m+n=3+（﹣4）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016 届中考的常考点．19．当时钟指向上午10：10 时，时针与分针的夹角115 度．【考点】钟面角．【分析】根据钟面平均分成12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：当时钟指向上午10：10 时，时针与分针相距8+ = 份，÷当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 30°×=245°，即当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 115°， 故答案为：115°．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．20．若 a m=32，a n=8，则 a m ﹣n= 4 ． 【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m ﹣n =m a n=32÷8=4， 故答案为：4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用底数不变指数相减是解题关键．三、解答题 21．计算、化简（1）0.5+（﹣ ）﹣（﹣2.75）+ 16÷（﹣2）3﹣（﹣0.125）×（﹣4）（3）（x 3y ）2÷x 2（4）【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可； 根据有理数的乘方、乘除以及加减进行计算即可； （3）根据积的乘方，幂的乘方，单项式的乘法进行计算即可； （4）根据平方差公式完全平方进行计算即可． 【解答】解：（1）原式=0.5﹣0.25+2.75+0.5 =3.5；原式=16÷（﹣8）﹣0.5 =﹣2﹣0.5 =﹣2.5； （3）原式=x 6y 2÷x 2=x 4y 2； （4）原式=2﹣1=4x 2+4xy+y 2﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算，以及完全平方公式的运用，熟记公式 是解题的关键．22．解方程 （1）4x ﹣3=﹣4﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x=﹣4，移项合并得：7x=56，解得：x=8；去分母得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角．（1）如果∠DOC=30°，∠AOB 的度数是150 度；找出图（甲）中和∠AOD 相等的角，并说明相等的理由．（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠BOC 相等的角．（请写出图中所画的直角，并写出与∠BOC 相等的角）．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠AOC=90°，∠DOC=30°，求出∠AOD 的度数，然后即可求出∠AOB 的度数；根据余角的性质可得图（甲）中和∠AOD 相等的角；（3）首先以OB 为边，在∠BOC 外画∠BOD=90°，再以OC 为边在∠COD 外画∠AOC=90°，即可得到∠AOD=∠BOC．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°，∴∠AOB=90°+60°=150°．图（甲）中和∠AOD 相等的角是∠BOC，同角的余角相等（或见下面解释）∵∠AOC=∠DOB=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC，∴∠AOD=∠BOC；（3）如图所示：∠AOD=∠BOC．故答案为：150．【点评】本题考查了余角和补角，以及角的计算，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．24．化简求值×（1）2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣2a 2b ﹣2，其中 a=﹣2，b=2 [（a ﹣2b ）2﹣2（a ﹣b ）（a ﹣2b ） ÷，其中 a=4，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； 先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣2a 2b ﹣2 =2a 2b+2ab 2﹣2a 2b+2﹣2a 2b ﹣2 =2ab 2﹣2a 2b ，当 a=﹣2，b=2 时，原式=2×（﹣2）×22﹣2×（﹣2）2 2=﹣32；[（a ﹣2b ）2﹣2（a ﹣b ）（a ﹣2b ） ÷=[a 2﹣4ab+4b 2﹣2a 2+4ab+2ab ﹣4b 2÷=（﹣a 2+2ab ）÷ =﹣ a+b ，当 a=4，b=1 时，原式=﹣×4+1=﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是 解此题的关键．25．某商店规定：超过 15000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付 3000 元，以后每 月付 1500 元．王叔叔想用分期付款的形式购买价值 21000 元的物品，他需要用多长时间才能付清全 部货款？【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设王叔叔需用 x 月的时间才能付清全部货款，根据先付 3000 元，以后每月付 1500 元，共 21000 元列出方程，再求解即可． 【解答】解：设王叔叔需用 x 月的时间才能付清全部货款，根据题意得： 3000+1500x=21000， 解得 x=12． 答：需用 12 个月的时间才能付清全部货款．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．为了解本校2016 届九年级学生期末数学考试情况，小亮在2016 届九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90）、B（89～80 分）、C（79～60 分）、D（59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？请补全条形统计图；（3）这个学校2016 届九年级共有学生1200 人，若分数为80 分以上为优秀，请估计这次2016 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）抽查人数可由C 等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D 的人数求得B 等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200 乘以样本中测试成绩等级在80 分以上的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40 人；B 等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人）条形统计图如下：（3）1200× =480（人），这次2016 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480 人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．填写三阶幻方．请把2，4，6，8，10，12，14，16，18 这九个数填入下列3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）方格正中间位置的数是10 ；将下列两个幻方补充完整．【分析】（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间；补充幻方可以参考换房填写技巧．【解答】解：（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间，故答案为：10．将两个幻方补充完整如下：【点评】题目考查了幻方的填写，填写幻方一般步骤如下：把最小的数放在第一行正中；按以下规律排列剩下的数：（1）、每一个数放在前一个数的右上一格；、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；（3）、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；（4）、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；（5）、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同（4）．28．已知：线段AB=20cm．（1）如图1，点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2 厘米/秒运动，点P 出发2 秒后，点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3 厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q 相距5cm？如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P 绕着点O 以60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）设经过xs，P、Q 两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；由于点P，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【解答】解：（1）设再经过ts 后，点P、Q 相距5cm，①P、Q 未相遇前相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t= ，②P、Q 相遇后相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20+5，解得，t= ，答：经过s 或s 后，点P、Q 相距5cm．点P，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为=2s或设点Q 的速度为ym/s，当2 秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得y=9当5 秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8答：点Q 的速度为9cm/s 或2.8cm/s．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．。
山东省济南市历城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
2023—2024学年第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）A 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼3. 下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A. B. C D.6. 若是完全平方式，则m 的值是（ ）A. 4B. 8C.D. 7. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ）..67.510-⨯50.7510-⨯57.510-⨯77510-⨯3,4,86,6,125,6,103,6,102510x x x ⋅=235x y xy ⋅=()32628y y -=532x x x ÷=216x mx ++4±8±C D ∠=∠AC AD =ABC AED ≌△△A. B. C. D. 8. 如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，由作图可得，故．其中说明的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线．若的面积为16，则的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ）B E∠=∠12∠=∠BC ED =AB AE=D O C DOC '' ≌A O B AOB ''∠=∠D O C DOC '' ≌1AP ABC 2AP 1APC 3AP 2 AP C ⋅⋅⋅1n AP + n AP C ABC n AP C 22n +22n -32n 42n-ABCD 10AB =8BC =P A A B C D →→→D P a P b a P b P x APD △S x 6,2a b ==14c =P B C x P APD △S ABCD 15xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）11. 已知，则的补角是______．12. 在△ABC 中，如果，那么△ABC 是________三角形（按角分类）．13. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则______．14. 若，则__________.15. 如图，若分别是的四等分线，也就是，，若，则______．16. 如图，点在的延长线上，与交于点，且，，，为线段上一动点，为线段上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）．35A ∠=︒A ∠︒::1:3:5A B C ∠∠∠=ABCD E AD F BC EF 80FGA ∠='︒∠=AEF ︒320x y +-=327x y ⋅=,OB OC ,ABC ACB ∠∠14OBC ABC ∠=∠14OCB ACB ∠=∠56A ∠=︒BOC ∠=︒E CA DE AB F BDE AED ∠=∠B C ∠=∠48EFA ∠=︒P DC Q PC FQP QFP ∠=∠FM EFP ∠AB CD ∥FQ AFP ∠142B E ∠+∠=︒24QFM ∠=︒三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：．证明：（______），（已知），______（等量代换），（______），（______），（已知），______（等量代换），（______），（______）．()()32024011π42-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭()()332422a a a a ⋅-+2211322x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()33x y x y +++-()()()22322x y x y x y y x ⎡⎤--+--÷⎣⎦3,1x y ==-ABCD E AB F CD EF BC G AD H 12∠=∠A C ∠=∠E F ∠=∠13∠=∠ 12∠=∠∴3=∠AD BC ∴∥4180A ∴∠+∠=︒A C ∠=∠ ∴4180+∠=︒AE CF ∴∥E F ∴∠=∠20. 如图，已知点在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．21. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值．凳子的数量（个）1234叠放凳子的总高度（厘米）47525762根据以上信息，回答下列问题：（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米；（2）写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______；（3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由．22. 甲，乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：,,,B E C F AC DE =AC DE ∥A D ∠=∠ABC DFE △≌△20BF =8EC =BE h n n ⋅⋅⋅h ⋅⋅⋅h n A B y x（1）这次比赛的全程是______米，______先到达终点；（2）15分钟以后乙的速度是______米/分；（3）甲和乙出发______分钟后相遇，此时两人距B 地______米．23. （1）已知：如图1，，点在之间，连接．若，，求的度数．（2）如图2，点分别是射线上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，若，请判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）条件下，，平分，平分，与交于点，若，，请直接写出的度数．24. 【方法呈现】若满足，求的值．设，，则，，．【类比探究】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值；设，，则______，______，则的值为______；（2）若满足，求值；拓展应用】（3）如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，四边形为长方形，分别以，为边作正方形，阴影部分的面积是12．的的【AB CD ∥P ,AB CD ,AP CP 44BAP ∠=︒28DCP ∠=︒APC ∠,E F ,AB CD G CF AG EF P ,AC EG PAC PEG AGE ∠+∠=∠AC EF AB CD ∥AH PAC ∠FH PFC ∠AH FH H 25CAH ∠=︒52BAG ∠=︒H ∠x ()()944x x --=()()2294x x -+-9x a -=4x b -=()()944x x ab --==()()945a b x x +=-+-=()()()22222294252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=x ()()522x x --=()()2252x x -+-5x a -=2x b -=()()52x x ab --==()()52x x a b -+-=+=()()2252x x -+-x ()()202420211x x ++=()224045x +ABCD ,,x E F ,AD DC 1,3AE CF ==EMFD MF DF①______，______；（用含的式子表示）②求长方形的面积．25. 如图，在中，，为高，且，点为上一点，，连接．（1）求的长；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）有一动点从点出发沿射线以每秒8个单位长度的速度运动，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒，点是射线上一点，且．当与全等时，请直接写出的值．MF =DF =x EMFD ABC 15AC =AD AD BD =E AD DC DE =BE BE BE AC Q A AC P E EB B ,P Q P B ,P Q t F BC FC A E =AEP △FCQ t。
2013-2014学年山东省济南市历城区七年级(上)期中数学试卷
2013-2014学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后的括号内）1．（2013•贺州）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（2014秋•槐荫区期中）如果向东走2km记作﹣2km，那么+3km表示（）A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km3．（2013秋•历城区期中）四个图形均由六个相同小正方形组成，折叠后不能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．（2013秋•历城区期中）中海油集团成立29年来，发展异常迅猛，到2020年在深水地区实现新的突破，建设一个5000万吨的大油田．“5000万”用科学记数法可表示为（）A．5×103B．5×106C．5×107D．5×1085．（2011秋•南安市期末）若某两位数的个位数字为a，十位数字为b，则此两位数可表示为（）A．a+b B．ba C．10b+a D．10a+b6．（2010秋•瑞金市期末）下列计算正确的是（）A．﹣32=9 B．C．（﹣8）2=﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣37．（2014秋•双流县期中）当x=1时，代数式2x2﹣x+1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2006•成都）已知代数式x a﹣1y3与﹣3x﹣b y2a+b是同类项，那么a，b的值分别是（）A．B．C．D．9．（2015•泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n10．（2013秋•西安期末）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形11．（2013秋•赤峰期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．12．（2013秋•历城区期中）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则代数式﹣的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定13．（2009秋•铜梁县校级期末）要使多项式6x+5y﹣3+2ky+4k不含y的项，则k的值是（）A．0 B．C．D．﹣14．（2005•福州）如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6 B．8 C．﹣6 D．﹣815．（2013秋•历城区期中）为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52013的值是（）A．52014﹣1 B．52013﹣1 C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上）16．（2013秋•历城区期中）比较大小：﹣6﹣4.5．17．（2013秋•景德镇期中）把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是形状．18．（2013秋•仪征市期末）若|x﹣2|+（y+1）2=0，则y x=．19．（2014秋•槐荫区期中）在数轴上，表示与﹣2的点距离为5的数是．20．（2013秋•历城区期中）现有2012个不为0的数，第一个记为a1，第二个记为a2…第2012个记为a2012，如果他们满足++…+=1968，那么这2012个不为0的数中有个负数？21．（2013•昭通）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=（用n表示，n是正整数）三、解答题（本大题共7个小题，共57分。
2014-2015学年第二学期期中考试七年级数学试题答案
2014-2015学年第二学期期中考试初二数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．1-5 C D B B A 6-10 C D A D B 11-15 B C D A B二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．16、 15° 17、101 18、24 19、（1,2） 20、①②④ 三、解答题 21、解：（1）3419x y x y +=⎧⎨-=4.⎩，①②. 由②，得x=4+y ，③把③代入①，得3(4+y)+4y=19，...............................................................................................1分12+3y+4y=19，y=1 ...........................................................................................................2分把y=1代入③，得x=4+1=5．....................................................................................................3分∴方程组的解为⎩⎨⎧==15y x . ....................................................................................................4分..（2）原方程组整理得：535111y x x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由①得：x ＝5y －3 ③将③代入②得25y －15－11y ＝1 ...................................................................................1分14y ＝14，y ＝1.............................................................................................................................................2分将y ＝1代入③得 x ＝2.................................................................................................................3分∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩.......................................................................................4分 22.解：把⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－1代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ A －B ＝－2，C ＝－5.即A ＝2＋B ，C ＝－5， ....................................................................................... 2分把⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－6代入Ax ＋By ＝2，得2A －6B ＝2，即A －3B ＝1， .......................................................................................4分联立⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝2＋B ，A ＝1＋3B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝52，B ＝12. .......................................................................................8分23、解：c∥d．理由如下：……………………………………………………………2分如图，∵∠1+∠5=∠4+∠6，∠1=∠4，……………………………………………4分∴∠5=∠6，∵∠2=∠3，∴∠2+∠5=∠3+∠6（等式的性质），……………………………………………6分∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．……………………………………………7分24、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行） .............................................................2分∴∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）.........................................................3分∵∠4=∠C（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.............................................5分∴∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等）.................................................................6分∴∠1=∠2（等量代换）..............................................................................................................8分25、解：(1)取出的卡片可以是写有2 cm,3 cm，4 cm和5 cm的卡片中任一张，∴P(构成三角形)＝. 4分(2)取出的是写有3 cm的卡片才能构成直角三角形，P(构成直角三角形)＝. 8分26.解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得.................................................1分=12，..................................................................................................................................3分解得x=640，0.25x =0.25×640=160（个），.....................................................................................................4分答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球； ..................................................................5分（2）小亮的说法不正确；.........................................................................................................6分3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球． ............................................................................................................................................8分27.解：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，...........................................1分根据题意，得()()⎩⎨⎧-=-=++y x y x 53025303033.....................................................................................4分 解得⎩⎨⎧==54x y ...................................................................................................................... 7分 答:甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时 .....................................................8分。
2023-2024学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷(含详解)
2023-2024学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2的相反数是( )A. 2B. 2C. −2D. 222.下列图案中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为0.0000015米，用科学记数法表示该钼丝的直径是( )A. 1.5×105米B. 1.5×106米C. 1.5×10−5米D. 1.5×10−6米4.下列运算正确的是( )A. a2+2a2=3a4B. a6÷a2=a3C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)3=a3b35.下列事件属于必然事件的是( )A. 负数大于正数B. 经过红绿灯路口，遇到红灯C. 抛掷硬币时，正面朝上D. 任意画一个三角形，其内角和是180°6.满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的为( )A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. AB：BC：AC=3：4：5C. AB=1，BC=4，AC=5D. ∠A=30°，∠B=75°7.若x2+kx+25=(x−5)2，那么k的值是( )A. 5B. −5C. 10D. −108.绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠1=52°，∠BAC=48°，已知BC//AM，则∠ACB的度数为( )A. 80°B. 70°C. 68°D. 50°9.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB−BC−CD运动，至点D处停止.点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的值是( )A. 4B. 4或12C. 4或16D. 5或1210.如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=5，BC=7，点D，E分别是AB，BC边上的动点，满足AD=BE.连接AE，CD，则AE+CD的最小值为( )A. 12B. 13C. 14D. 15二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2014-2015年第二附属中学七年级下期中试卷及答案解析
A．AD∥BC
B． AB∥CD
C．AD∥BC 且 AB∥CD
D．∠3=∠4
7．（4 分）（2012 春•武清区校级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．（x﹣2y）（2y+x）B．（x﹣2y）（﹣2y+x）C．（x+y）（y﹣x） D．（2x﹣3y）（3y+2x）
8．（4 分）（2012•深圳模拟）对于四舍五入得到的近似数 3.20×105 ，下列说法正确的是（ ） A．有 3 个有效数字，精确到百分位 B． 有 6 个有效数字，精确到个位 C．有 2 个有效数字，精确到万位 D．有 3 个有效数字，精确到千位
11．（3 分）（2014 春•济南校级期中）多项式﹣ a3 b﹣7ab﹣6a4b +1 是
次
项式，它最高项的系数是
．
12．（3 分）（2013 秋•孟津县期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的 3 倍，则这个角
的度数是
．
13．（3 分）（2014 春•济南校级期中）已知∠α 和∠β 的两边互相平行，且∠α=60°，则
故选 C．
点评：注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．
2．（4 分）（2014 春•济南校级期中）计算|﹣5|+（ ）﹣1﹣20008 的结果是（ ）
A．5
B． 6
C．7
D．8
考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：首先把绝对值、指数幂进行化简，然后按照实数的运算法则依次计算． 解答：解：原式=5+3﹣1=7．故选 C． 点评：主要考查了绝对值与分数指数幂的运算．绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；
）
∴∠BAC+
山东省济南市历城区七年级数学上学期期中试题(含解析).pdf
20．定义一种新运算： x*y=
，如 2*1=
=2，则（ 4*2 ）* （﹣ 1）=__________．
21．观察下列图形， 它们是按一定规律排列的，依照此规律， 阳．
第 n 个图形有 __________个太
三、解答题（本大题共 7 题，共 57 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．计算： （1） 12﹣（﹣ 18） +（﹣ 7）﹣ 15； （2）（﹣ 8 ）+4÷（﹣ 2）；
A．
B．
C．
D．
4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约
平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为 ( ) A．4.4 ×10 6 B．0.44 ×10 5 C．44×10 5 D．4.4 A．数字 0 是单项式
B．﹣ 的系数是﹣
A 地出发，到收工
25．有一道题，求 3a2﹣ 4a2b+3ab+4a2b﹣ ab+a2﹣ 2ab 的值，其中 a=﹣ 1， b= ，小明同学把
b= 错写成了 b=﹣ ，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？
26．某种 T 型零件尺寸如图所示（左右宽度相同） ，求： （1）阴影部分的周长是多少？（用含 x， y 的代数式表示） （2）阴影部分的面积是多少？（ 用含 x， y 的代数式表示） （3） x=2，y=2.5 时，计算阴 影部分的面积．
成一摞后的高度．
28．请观察下列算式，找出规律并填空
4
=1﹣ ，
=﹣ ，
=﹣ ，
则第 10 个算式是 __________=__________
第 n 个算式是 __________=__________
山东省济南市37中2014-2015学年七年级下学期期中数学测试题
2014-2015第二学期七年级数学期中试题（2015.5）请同学们注意：1.本次考试满分为120分，其中知识考查部分总分为115分，书写得分为5分.2.书写部分的得分标准为：⑴整张试卷书写认真，字迹清晰工整得2分；⑵解答题的解题过程从该题所留的答题空的最左侧开始书写得1分；⑶解答题的解题过程的书写遵循先上下、后左右的顺序的得1分；⑷试卷解答过程中需要你画出的各种图形(包括作辅助线)使用铅笔得1分.一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm2.下列命题：①对顶角相等； ②若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角； ③同旁内角互补④相等的角是对顶角．其中假命题有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个3.如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=130°，则∠2的度数是( ) A. 130° B. 60° C. 50° D. 40°4. 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D . 互为对顶角5.如图所示，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠CB ．∠2=∠3C ．∠1=∠2D ．∠2+∠4=180 º 6. 如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ）A ．因为∠1=∠3，所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） B ．因为AB ∥CD ，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C ．因为AD ∥BC ，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） D ．因为∠2=∠4，所以AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）7.如图，l ∥m ，∠1＝115º，∠2＝95º，则∠3＝（ ）A ．120ºB ．130ºC ．140ºD ．150º8.元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( )（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ⎩⎨⎧==.2,4y x 9.如右图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ）A ．4对B ．．3对C 2对D ．1对10.尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是( )．A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA11、如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA12、如图5-4-27，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E ，则下列结论错误的是（ ）（A ）∠DAB=∠CBA （B ）△DA E ≌△CBE（C ）无法确定C E ，DE 是否相等 （D ）△AEB 为等腰三角形A B C D E FO 1 24题图 6题图O 1 23题图a bc 5题图 10题图 11题图12题图 9题图二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.等腰三角形两边长分别为9 cm和4cm时，它的周长为_____________。
2014-2015学年度第二学期期中考试初一级数学科试卷附答案
B ） C．－2
C
D
D．4 （ D．4 个 （ ） ）
1 ， 2 ，－π 中，无理数的个数有 7
B．2 个 C．3 个
4．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 A．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 5．估计 30 的值 （ ） B．在 4 到 5 之间 的解为 B．1，3 C．在 5 到 6 之间 B．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
第一部分选择题(共
项是符合题目要求的． ） 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的是 （ ）
30 分)
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
1
2
1
2
1
2
2 1
A 2．计算 4 的结果是 A．2 3．实数－2，0.3， A．1 个 B．±2 （
2 20． （本题满分 10 分）在 y＝ax +bx-7 中，当 x 0 时，y＝ 7 ； x 1 时，y＝ 9 ； x 1 时，y ＝ 3 ,求 a、b、c 的值．
21． （本题满分 12 分）如图，直线 AB 是某天然气公司的主输气管道，点 C、D 是在 AB 异侧的两个 小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案： 方案一：只取一个连接点 P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短； 方案二：取两个连接点 M 和 N，使得点 M 到 C 小区铺设的支管道最短，使得点 N 到 D 小区铺 设的管道最短．om （1）在图中标出点 P、M、N 的位置，保留画图痕迹； （2）设方案一中铺设的支管道总长度为 L1，方案二中铺设的支管道总长度为 L2，则 L1 与 L2 的大小关系为：L1 L2（填“＞”、“＜”或“＝”） ． C• B
2016-2017年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5 米 B．77×10﹣6 米 C．77×10﹣5 米 D．7.7×10﹣6 米
3．（4 分）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2
A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第 二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1， C2A1=C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三 角形的面积超过 2017，最少经过多少次操作（ ）
D．PC=PD
11．（4 分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误
的是（ ）
A．乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B．在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C．两车到第 3 秒时行驶的路程相等
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D．在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 12．（4 分）如图，△ABC 的面积为 1．第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点
（x+2）的值． 21．（6 分）如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点，试判断 AD 与 BC 位置关系，
并说明理由．
22．（6 分）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶 45 千米，
由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的函数
关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发
山东省济南市历城区七年级数学上学期期中试题(扫描版)
山东省济南市历城区2013-2014学年七年级上学期期中考试数学试题（扫描版）新人教版历城区2013-2014学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题一、选择。
1.A；2.C；3.B；4.C；5.D；6.D；7.B；8.A；9.C；10.B；11.A；12.C；13.D；14.B；15.D.二、填空。
16.答案：＜；17.答案：圆锥；18.答案：1；19.答案：3或-7；20.答案：22；21.答案：n2.三、解答题。
22.（1）答案：8；（2）答案：-26；（3）答案：-4；（4）答案：113-。
23.主视图左视图俯视图24.（1）答案：5a-4b-1；（2）答案：-3a-7b.25.解：∵原式=2x4-4x3y-x2y2-2x4+4x3y+2y3+x2y2=(2x4-2x4)+(-4x3y+4x3y)+(-x2y2+x2y2)+2y3=2y3∴原式化简后为2y3，跟x的取值没有关系。
因此不会影响计算结果。
26.解：（1）5-3+10-8-6+12-10=0（千米）警车回到了出发点，因为结果为0.（2）|5|+|-3|+|10|+|-8|+|-6|+|12|+|-10|=54（千米）54×3=162（升）答：那一天共耗油162升。
（3）162升>150升162-150=12（升）答：需要中途加油。
至少加12升。
27.解：∵x1-1=0 ∴x1=1∵x2-2=0 ∴x2=2M M∵x2000-2000=0 ∴x2000=2000原式=1111 12233419992000 ++++⨯⨯⨯⨯L=1111111 12233419992000 -+-+-++-L=1 12000 -=1999 2000答：值为1999 2000。
28.（1）答案：14；（2）答案：±1、0、-2、-3。
（3）有最小值。
最小值为9.。
【解析版】济南市济阳县2014-2015学年七年级下期中数学试卷
C．8.13×10﹣4
4．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠AFC 的度数为( )
D． D．81.3×10﹣3
A．135°
B．115°
C．36°
D．65°
5．下列式子加上 a2﹣3ab+b2 可以得到（a+b）2 的是(
)
A．ab
B．3ab
C．5ab
D．7ab
6．某种冠状病毒的直径是 1.2×10﹣7 米，1 米=109 纳米，则这种冠状病毒的直径为( )
A．1.2 纳米
B．12 纳米
C．120 纳米
D．1200 纳米
7．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是(
)
A．4，5，6
B．6，8，15
C．5，7，12
D．3，7，13
8．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是(
)
21．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C 的度数．
3．0.00813 用科学记数法表示为(
A．8.13×10﹣3
B．81.3×10﹣4
) C．8.13×10﹣4
D．81.3×10﹣3
考点：科学记数法—表 示较小的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数n 的相值 同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．
山东省济南市济阳县 2014-2015 学年七年级下学期期中数学试 卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
2014-2015年济南市历城区八年级下期中数学试卷及答案解析
B． x≠﹣1
有意义，则 x 的取值应满足（ ）
C． x=2
D．x=﹣1
5．（3 分）（2015 春•历城区期中）将下列多项式因式分解，结果中不含因式 x﹣1 的是（ ）
A． x2﹣1
B． x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2
D．x2﹣2x+1
6．（3 分）（2015 春•历城区期中）计算
A． 1
B． ﹣1
的结果是
．
19．（3 分）（2014•巴中）若分式方程 ﹣ =2 有增根，则这个增根是
．
20．（3 分）（2011•随州）如图，△ ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 平分线
BP 交于点 P，若∠BPC=40°，则∠CAP=
．
21．（3 分）（2014•泰州）已知 a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于
A． 4
B． 4
C． 8
D． 8
12．（3 分）（2014•防城港）在等腰△ ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，则 AB 边的取值 范围是（ ） A．1cm＜AB＜4cm B． 5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm
13．（3 分）（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在 边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（ ）
．
三、解答题（本大题共 7 题，共 57 分） 22．（8 分）（2015 春•历城区期中）（1）解不等式组
（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷
，在﹣2，0，1，2 四个数中选一个合适的
代入求值．
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济南市历城区2014-2015学年下学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．计算（﹣x2）•x3的结果是（）A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x6考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．解答：解：（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．60°B．125°C．115°D．65°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠1=∠3=65°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=65°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17 B．22 C．17或22 D．21考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．解答：解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，点评：本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．点评：此题考查知识点垂线段最短．5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．解答：解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、6+5＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能组成三角形．故选B．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等考点：平行线的判定．专题：探究型．分析：根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．解答：解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．点评：本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．7．下面有关三角形的内角的说法正确的是（）A．一个三角形中可以有两个直角B．一个三角形的三个内角能都大于70°C．一个三角形的三个内角能都小于50°D．三角形中最大的内角不能小于60°考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和等于180°，得出一个三角形中不可以由两个直角，得出A不正确；由三角形内角和等于180°，得出一个三角形的三个内角不能都大于70°，得出B不正确；由三角形内角和=180°，得出一个三角形的三个内角不能多小于50°，得出C不正确；由三角形内角和等于180°，得出三角形中最大的内角不能小于60°得出D正确．解答：解：∵三角形内角和=180°，90°+90°=180°，∴一个三角形中不可以由两个直角，∴A不正确；∵三角形内角和=180°，70°+70°+70°=210°，∴一个三角形的三个内角不能都大于70°，∴B不正确；∵三角形内角和=180°，50°+50°+50°=150°，∴一个三角形的三个内角不能多小于50°，∴C不正确；∵三角形内角和=180°，∴三角形中最大的内角不能小于60°，∴D正确；故选：D．点评：本题考查了三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．解答：解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定解答即可．解答：解：图1可以利用AAS证明全等，图2可以利用SAS证明全等，图3可以利用SAS 证明全等，图4可以利用ASA证明全等．故选D．点评：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中．10．如图，下面说法正确的是（）A．如果∠1+∠3=180°，则l∥n B．如果∠2=∠4，则a∥bC．如果∠1=∠4，则l∥m D．如果∠2=∠3，则m∥n考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵∠1与∠3是同旁内角，∠1+∠3=180°，∴l∥n，故本选项正确；B、∵∠2与∠4是内错角，∠2=∠4，∴l∥m，不能判定a∥b，故本选项错误；C、∵∠1=∠4，∴a∥b，不能判定n∥m，故本选项错误；D、∠2=∠3不能判定任意一组直线平行，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．11．观察下列算式中的规律：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，下列等式中符合规律的是（）A．1112225=33352B．111122225=3333352C．1111222225=333352D．11111222225=3333352考点：规律型：数字的变化类．分析：由25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，可以看出第n个等式的左边的数：1的个数是（n﹣1）个，后面2的个数是n个，末尾是5；等式的右边3的个数是（n﹣1）个，末尾是5组成数字的平方；由此规律解决问题．解答：解：∵25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…，∴A、B、D不正确，只有C：1111222225=333352正确．故选：C．点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，主要是个位数字是5的数乘以它本身的积的规律的探索．12．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD．解答：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°．故选：C．点评：本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．13．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠C=30°，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，代入AD+CD=AC即可判断⑤．解答：解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AC，故②正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠ABD+∠EBD+∠C=90°，∴∠C=30°，故③正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，∵AD+CD=AC，∴AD+BD=AC，故⑤正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中．14．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=（）A．B．3 C．4 D．5考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式解答即可．解答：解：因为AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，所以可得：BC•AD=AB•CE，可得：CE=．故选A．点评：此题考查三角形的面积，关键是根据同一三角形面积相等来分析．15．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解答：解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．点评：本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）16．用科学记数法表示0.0000195为 1.95×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．解答：解：将0.0000195用科学记数法表示为1.95××10﹣5，故答案为：1.95×10﹣5．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法17．如图，已知∠ABC=∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB=DC．考点：全等三角形的判定．分析：要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．解答：解：添加条件是AB=DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB=DC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．18．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是9，高是4，梯形面积y与底长x之间的关系式是y=2x+18．考点：函数关系式．分析：根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解答：解：根据梯形的面积公式可得y=（x+9）×4÷2=2x+18，故答案为：y=2x+18点评：此题主要考查了函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．19．计算：1232﹣124×122=1．考点：平方差公式．分析：因为124=123+1，122=123﹣1；根据平方差公式原式可化为：1232﹣（123+1）×（123﹣1）=1232﹣（1232﹣12），求解即可．解答：解：1232﹣（123+1）×（123﹣1），=1232﹣（1232﹣12），=1232﹣1232+1，=1．点评：本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键．20．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2=35度．考点：平行线的性质．分析：先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故答案为：35．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．21．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△A n B n C n，则S1=7，△A n B n C n的面积S n=7n．考点：三角形的面积．专题：规律型．分析：利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．解答：解：∵B1C=BC，A1B=AB，∴S△ABC=S△BCA1，S△BCA1=S△A1CB1，∴S△A1B1C=2S△ABC=2a，同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=2，∴S1=2a+2a+2a+a=7；，△A n B n C n的面积S n=7n故答案为：7；7n．点评：此题主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．三、解答题（共57分）22．计算（1）（）0÷（）﹣2（2）（3x+7y）（3x﹣7y）（3）（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）解题的关键是按照先乘方后乘除的顺序运算，（2）利用平方差公式求解即可，（3）利用整式的混合运算顺序求解即可，（4）利用完全平方公式及平方差公式求解即可．解答：解：（1）（）0÷（）﹣2=1÷9，=，（2）（3x+7y）（3x﹣7y）=9x2﹣49y2，（3）（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）=3x2y÷（﹣xy）﹣xy2÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy），=﹣6x+2y﹣1，（4）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1，=4x+5．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是按照先乘方后乘除再加减的顺序运算．23．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面而后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．反射光线BC与EF也平行吗？说明理由．考点：平行线的判定与性质．专题：跨学科．分析：由AB与DE平行，利用两直线平行同位角相等即可得到∠1=∠3，再由∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换即可得到∠2=∠4，利用同位角相等两直线平行，即可得到BC与EF平行．解答：解：平行，理由如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴BC∥EF．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x+3），∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=12．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．25．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，∠A与∠D相等吗？说明你的理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出BC=FE，根据SSS证明两三角形全等，即可得出∠A=∠D．解答：解：∵BE=FC，∴BC=FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A=∠D．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．26．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？考点：函数的图象．专题：应用题．分析：（1）看相对应的y的值即可．（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．（3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．解答：解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小时=30分钟；（3）根据求平均速度的公式可求得（15﹣9）÷（12﹣10.5）=4km/时．点评：本题考查了实际问题的函数图象，本题需注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行．求平均速度应找到相应的时间和路程．27．已知△ABC，其中AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，点D、E分别在AB、BC上且AD=BE，线段AE、CD相交于点F．（1）AE与CD相等吗？请说明理由．（2）求∠AFC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC=AB，∠B=∠CAD，可证明△ACD≌△BAE，从而证得结论；（2）根据∠AFC=∠ADF+∠DAF，可知∠AFC=∠B+∠BCD+∠DAE=∠B+∠ACB=120°．解答：解：（1）相等；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AE=CD；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠BAE=∠ACD，∴∠AFC=∠BAE+∠ADF=∠B+∠BCD+BAE=∠ACD+∠B+∠BCD=∠B+∠ACB=60°+60°=120°，∴∠AFC=120°．点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28．已知△ABC（1）①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，探究∠P与∠A之间数量关系，并说明理由；②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是∠P=∠A；③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是∠P=90°﹣∠A．（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，连接AO，若∠BOC=130°，则∠BAC=80°，∠BAO=40°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明．（2）求出∠OBC+∠OCB，根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．解答：解：（1）①如图1：∠P=90°+∠A；理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠BCP=∠ACB．∵∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP，∴∠P=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．②如图2：∠P=∠A；③如图3：∠P=90°﹣∠A；故答案为：∠P=∠A，∠P=90°﹣∠A；（2）∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴OA是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=∠BAC，∵∠BOC=130°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=80°，∴∠BAO=∠BAC=40°，故答案为：80，40．点评：本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．。