苏科版 九年级上册 1.4 用一元二次方程解决问题--利润问题(含答案)
苏科版 九年级上册 1.4 用一元二次方程解决问题--利润问题(含答案)
用一元二次方程解决问题--利润问题【知识点梳理】1.利用方程解决实际问题的关键：寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)列(根据题目中的等量关系，列出方程)解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)验(检验方程的解能否保证实际问题有意义)答(写出答案，切忌答非所问)3.利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数【典型例题】1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元?（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？4．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品售价多少元?5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元?（4）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？7.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?8.近期猪肉价格不断走高，引起民众及政府的关注，当市场猪肉平均每千克价格达到一定的单价时，政府将向市场投放储备猪肉以平抑猪肉价格.6月20日，猪肉价格为每千克40元.6月21日，政府决定向市场投放储备猪肉，并规定其销售价格在每千克40元的基础上下调a%销售.某超市按规定价格销售一批储备猪肉，还按每千克40元的价格销售了一些非储备的猪肉，这天两种猪肉的总销量比6月20日的总销量增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了1%10a，求a的值.参考答案1.（1）20元；（2）降价15元，利润最大1250元．2.163.404.100；215.（1）y=2x+20 （2）Q=(40-x)(2x+20) （3）20 （4）156.（1）y=-3x+240(50≤x≤55) （2）W=-3x2+360x-9600 （3）55元，最大1125元7.解:设经销商放养活蟹的时间定位x天较为合适,根据题意得20×10x+(30+x)(1000-10x)-(400x+30×1000)=6250整理得x2−50x+625=0∴x1=x2=25答:如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元,那么他应放养25后再一次性售出.整理得：5y2−y=0，解得：y=0.2或y=0(舍去)，则a%=0.2，则a=20；答：a的值为20.。
九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习十(商品销售利润问题3)
第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习十十、商品销售利润问题3：1．某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元?2．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是元．（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？3．旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？5．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（1）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）35 34 33 …每天售量（件）50 52 54 …（2）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）6．某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?7．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。
【2019-2020】九年级数学上册1-4用一元二次方程解决问题专项练习八商品销售利润问题1新版苏科版
教学资料范本【2019-2020】九年级数学上册1-4用一元二次方程解决问题专项练习八商品销售利润问题1新版苏科版编辑：__________________时间：__________________第一章 第4节 用一元二次方程解决问题专项练习八八、商品销售利润问题1：1．某单位于“五一”期间组织职工到龙岩漳平“九鹏溪”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“九鹏溪”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“九鹏溪”结束后，共支付给旅行社2700元。
请你根据上述信息，求该单位这次到“九鹏溪”观光旅游的共有多少人？2．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？3．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，且卖出1只粽子的利润是1元。
经调查发现，零售单价每降0．1元，每天可多卖出100只粽子。
为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元。
在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？4．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。
经市场调查发现：如果每件 童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2件。
要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?5．某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?6．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？7．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
九年级数学上册1-4用一元二次方程解决问题专项练习十一商品销售利润问题4新版苏科版
第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习十一十一、商品销售利润问题4：1．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？2．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？3．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该学校最终向园林公司支付了8800元；请问学校购买了多少棵树苗？4．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？5．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。
现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？6．小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件．例如：一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题：（1）一次购买20件这款童装的售价为元/件，所获利润为元；（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？7．某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元．“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元，那么每套应降价多少元？。
一元二次方程应用专题--利润问题(含答案)
8.某商场以每件 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 元时，每月可售出 件，为了迎接“双 ”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 元，那么商场每月就可以多售出 件．要使商场每月销售这种商品的利润达到 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
每千克核桃应降价多少元？
在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
13.一商店销售某种商品，平均每天可售出 件，每件盈利 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 元，平均每天可多售出 件．
且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元.
9.
【答案】
解：设销售单价应定为 元，
由题意，得 ，
解得 ， ，
∵尽可能让利消费者，
∴ ．
答：销售单价应定为 元．
10.
【答案】
,
设该商品的销售单价为 元 ，则当天的销售量为 件，
依题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ， ．
答：当该商品的销售单价为 元或 元时，该商品的当天销售利润是 元．
所以每千克核桃应降价 元，
此时，售价为： （元），
∴ .
答：该店应按原售价的 折出售.
13.
【答案】
设每件商品降价 元时，该商店每天销售利润为 元，
根据题意得 ，
整理，得 ，
解得： ， ．
∵要求每件盈利不少于 元，
∴ 应舍去，
九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题如何列一元二次方程解决利润问题？素材苏科版
如何列一元二次方程解决利润问题？难易度：★★★关键词：一元二次方程的应用答案：利润问题中常用用到的公式是:（1）单位利润×销量＝总利润(2）总利润=总销售额—总成本【举一反三】典例:黄岗百货商店服装柜销售中发现:“宝乐"牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六·一”,商场决定降价，扩大销售量,增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装每降价4元,那么每天平均可多售8件,要想每天平均在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？思路导引：一般来说,此类问题为经济类问题应用，应找准数量关系。
要切实理解减少库存是本题需要。
解：设每件童装应降价x元，根据题意，解得：因要减少库存，∴，标准答案:每件童装应降价20元。
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苏科版九年级数学上册1-4《用一元二次方程解决问题》 优生专题培优训练 【含答案】
苏科版九年级数学上册1.4《用一元二次方程解决问题》优生专题培优训练一、选择题1．欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长2．一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（）A．x（14﹣x）＝96B．x（14﹣x）＝96C．x（28﹣x）＝96D．x（28﹣x）＝963．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝5404．在园林化城市建设期间，某市2018年绿化面积约为1000万平方米，2020年绿化面积约为1210万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则2021年绿化面积约为（）A．1221万平方米B．1331万平方米C．1231万平方米D．1323万平方米5．某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是（）A．涨价后每件玩具的售价是（30+x）元B．涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件C．涨价后平均每天销售玩具的数量是（300﹣10x）件D．根据题意可列方程为：（30+x）（300﹣10x）＝37506．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，可列方程（）A．（x+6）2+x2＝102B．（x﹣6）2+x2＝102C．（x+6）2﹣x2＝102D．62+x2＝102二、填空题7．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为．8．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．9．某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第一季度和第三季度计划共投入资金250万元，设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，可列方程为．10．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B 同时出发，经过秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．11．一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米，围成的花坛如图所示，其中∠ACB＝90°，若所修的直角三角形花坛面积是54平方米，则直角三角形的斜边AB长为米．12．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x元，可列方程为．（不需要化简）13．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为．14．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为．三、解答题15．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．16．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，该方程变形为x2﹣px＝﹣q，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题：已知：x2﹣2x﹣1＝0，且x＞0，求x4﹣2x3﹣3x的值．17．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标，小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨，利用网络平台进行销售前，人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购，本地自产自销的价格为10元/千克，水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后，因受网上销售火爆的影响，网上每销售100吨“留香瓜”，水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克，本地自产自销的价格仍然为10元/千克．（1）利用网络平台进行销售前，小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的，求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩？（2）利用网络平台进行销售后，小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元，其中本地自产自销“留香瓜”的销量按（1）问中的最大值计算，求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”？18．某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知矩形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花坛的宽是多少米；（2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米．19．据报道，安徽省2018年全省GDP约为3万亿元，虽然2019年因疫情对经济产生了巨大影响，但在全省人民的共同努力下，2020年全省GDP仍然达到约3.9万亿元．若2019年、2020年全省GDP逐年增长，请解答下列问题：（1）求2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率（≈1.14）；（2）如果2021年和2022年安徽省全省GDP仍保持相同的平均增长率，请预测2022年全省GDP能达到约多少万亿元？20．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）AB＝米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．答案1．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC＝，∴b2+（）2＝（AD+）2＝AD2+aAD+（）2，∴AD2+aAD＝b2．∵AD2+aAD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且AD的长度为正数，∴AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．故选：C．2．解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，根据题意得：x（28﹣x）＝96，故选：C．3．解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：D．4．解：设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：1000（1+x）2＝1210．解方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．所以每年绿化面积的平均增长率为10%．1210×（1+10%）＝1331（万平方米）．故选：B．5．解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵（30+x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确，不符合题意；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确，不符合题意；C、∵（300﹣10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确，不符合题意；D、∵可列方程（30+x﹣20）（300﹣10x）＝3750，故D选项错误，符合题意，故选：D．6．解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，依题意得：（x+6）2+x2＝102．故选：A．7．解：该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意，得400×（1+x）2＝576．解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．故答案是：20%．8．解：设有x个队参赛，x（x﹣1）＝90．故x（x﹣1）＝90．9．解：依题意得：100（1+x）2＝250﹣100，即100（1+x）2＝150．故100（1+x）2＝150．10．解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8，2t（6﹣t）＝18，（t﹣3）2＝0，解得t＝3．故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．故答案是：3．11．解：设直角三角形的直角边AC长为x米，则直角边BC长为（21﹣x）米，依题意得：x（21﹣x）＝54，整理得：x2﹣21x+108＝0，解得：x1＝9，x2＝12．当x＝9时，21﹣x＝12；当x＝12时，21﹣x＝9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝15（米）．故15．12．解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利（2﹣x）元，平均每天的销售量为（100+80×）个，依题意得：（2﹣x）（100+80×）＝270．故（2﹣x）（100+80×）＝270．13．解：设纸盒的高为xcm，则纸盒的底面长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，可列方程：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600，解得：x1＝5，x2＝30（舍去），∴纸盒的高为5cm，故5cm．14．解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]＝24，解得：x＝6或x＝﹣2（舍去），故6．15．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．16．解：∵方程x2﹣2x﹣1＝0的解为：x＝＝1±，由于x＞0．所以x＝1+．∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，x2＝2x+1．∴x4﹣2x3﹣3x＝x2（x2﹣2x）﹣3x＝x2﹣3x＝2x+1﹣3x＝1﹣x．当x＝1+时，原式＝1﹣（1+）＝﹣．17．解：（1）设每年有x吨“留香瓜”卖给了水果商贩，则每年有（600﹣x）吨“留香瓜”本地自产自销，依题意得：10（600﹣x）≤×8x，解得：x≥500．答：每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．（2）设每年在电商平台上销售了y吨“留香瓜”，则水果商贩的收购价为（8+）元/千克，卖给了水果商贩（500﹣y）吨，依题意得：10×1000×100+20×1000y+（8+）×1000（500﹣y）＝，整理得：y2﹣1700y+＝0，解得：y1＝300，y2＝1400，又∵y＜500，∴y＝300．答：每年在电商平台上销售了300吨“留香瓜”．18．解：（1）设矩形花坛的宽是x米，则长是（x+15）米，依题意得：50×32﹣4x•（x+15）﹣3×（10÷2）2＝1125，整理得：x2+15x﹣100＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣20（不合题意，舍去）．答：矩形花坛的宽是5米．（2）设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工[4×5×（5+15）﹣y]＝（400﹣y）平方米，依题意得：100y+120（400﹣y）≤42000，解得：y≥300．答：至少要安排甲队施工300平方米．19．解：（1）设2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率为x，依题意得：3（1+x）2＝3.9，解得：x1≈0.14＝14%，x2≈﹣2.14（不合题意，舍去）．答：2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率约为14%．（2）根据题意知，3.9×（1+14%）2＝5.07（万亿元）．答：预测2022年全省GDP能达到约5.07万亿元．20．解：（1）设栅栏BC长为x米，∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故（51﹣3x）；（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，答：栅栏BC的长为10米；（3）不可能，理由如下：依题意，得：（51﹣3x）x＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0，∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米。
【配套K12】江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习八(商品销售利润问题1
第一章 第4节 用一元二次方程解决问题专项练习八八、商品销售利润问题1：1．某单位于“五一”期间组织职工到龙岩漳平“九鹏溪”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“九鹏溪”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“九鹏溪”结束后，共支付给旅行社2700元。
请你根据上述信息，求该单位这次到“九鹏溪”观光旅游的共有多少人？2．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？3．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，且卖出1只粽子的利润是1元。
经调查发现，零售单价每降0．1元，每天可多卖出100只粽子。
为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降)10(<<m m 元。
在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？4．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。
经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件。
要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?5．某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?6．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x （元）的关系为y=－2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？7．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
九年级数学一元二次方程的应用之利润与增长率问题(解答版)
一元二次方程应用（1）商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含X的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？［答案］（1）50（2）由题意得：（50—x）（304-2A） =2100 化简得：X—35x+3OO=0 解得：小=15, x2=20 •・•该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去..・.炉=20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元。
变式训练1、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一泄范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售岀1俩汽车，则该汽车的近价为27万元：每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万。
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为—万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）解析：用销售数呈表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.答案：（1） 27- （3 —1） X0」=26.8（2）设销售汽车x俩，则汽车的进价为27 —（x-1） X0」= 27.l-0.lx万元，若xW10,则（28—27.1+O.lx） x+0.5x=12解得x】=6,X2=-20 （不合题意，舍去）若x>10,则（28-27.1+O.lx） x+x=12解得X3=5 （与x>10舍去，舍去）X4=—24 （不合题意，舍去）答：若公司计划当月盈利12万元，则需要售出6辆汽车。
2、某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的左价为每天180元时，客房会全部住满.当每间客房每天的立价每增加10元时，就会有5间客房空闲。
（注：宾馆客房是以整间出租的）（1）____________________________________________________________ 若某天每间客房的泄价增加了20元，则这天宾馆客房收入是______________________________________________ 元；（2）设某天每间客房的泄价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，「则y与x的函数关系式是______________ : <3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入y = 17600元，试求这天每间客房的价格是多少元？答案：（1）18000'2）v= （180+ v • • 100-A.r）= （180+x）（100-1 v '10 2〉依题意，得（180+x）（100-Lx） =17600・解之，得x=40或x=-20（不介题意介丿；）・2A180+x= 1804-40=220 答：这天宾馆客房每间价格为220元。
九年级数学上册1-4用一元二次方程解决问题专项练习十商品销售利润问题3新版苏科版
九年级数学上册1-4用一元二次方程解决问题专项练习十商品销售利润问题3新版苏科版十、商品销售利润问题3：1．某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元?2．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是元．（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？3．旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？5．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（1）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：（2）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）6．某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?7．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。
苏科版数学九上1.4用一元二次方程解决问题课件
做一做
课后检测：教材第30页，习题1.4
7．某商店的一种服装，每件成本为 50 元．经市场调研，售价为 60 元时，可销售 800 件；售价每提高 5 元，销售量将减少 100 件．已知商 店销售这批服装获利 12 000 元，问这种服装每件售价是多少元？
8．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双 240 元．如果一 次购买超过 10 双，那么每多购 1 双，所购运动鞋的单价降低 6 元，但 单价不能低于 150 元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3 600 元，这位 顾客买了多少双？
3
每天的冷藏费用为 300 元
10＋0.1 x
4
该水果最多保存 110 天
将这批水果 A 存放 x 天后按当天市场价一次性出售，所得利润为 9 600 元，求 x
的值．
利润＝销售单价×销售数量－300×储存的时间－总成本
解：依题意得：(10＋0.1 x)(6000－10 x)－300 x－10×6000＝9600，
每件衬衫的利润 每天的销售数量
总利润
降价前 降价后
40 40－x
20 20＋2 x
40×20＝800 (40－x)(20＋2x) ＝1250
解一解
问题3：某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加利润，商场采取了降价措施．假设在一定范 围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．如果降价后
答：参加这次旅游共 40 人．
练一练
某地有一种有机水果 A 特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克 10 元的价格 收购了 6 000 千克水果 A ，立即将其冷藏，请根据下表信息解决问题：
1
水果A的市场价格估计每天每千克上涨0.1元
苏教版九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决实际问题 练习题(含答案)
1.4用一元二次方程解决实际问题一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•如东县期末）某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169 B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝1692．（2019•兴化市模拟）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20% B．11% C．22% D．44%3．（2019秋•连云港期中）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝284．（2019秋•锡山区期中）如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（）A．27m B．26m C．2m D．1m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）5．（2019秋•宿豫区期中）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．6．（2020•玄武区一模）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．7．（2018•高淳区二模）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．8．（2019秋•金湖县期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．9．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程．10．（2018秋•海安县期末）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s．在这个问题中，距离＝平均速度时间t，，其中v 0是开始时的速度，v t是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为s．三、解答题（本大题共8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．（2019秋•金坛区期中）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？12．（2019秋•南通期中）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y 与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？13．（2019秋•建湖县期中）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）14．（2019秋•鼓楼区校级期中）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？15．（2020•秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．16．（2020•吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．17．（2020•灌南县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．18．（2020•徐州模拟）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？答案解析一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•如东县期末）某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169 B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝169【分析】根据该农场2017年及2019年玉米的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：100（1+x）2＝169．故选：A．2．（2019•兴化市模拟）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20% B．11% C．22% D．44%【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2＝1+44%，解这个方程即可求出答案．【解析】设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2＝1+44%，解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故选：A．3．（2019秋•连云港期中）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程求解．【解析】设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝28，即x（x﹣1）＝28．故选：B．4．（2019秋•锡山区期中）如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（）A．27m B．26m C．2m D．1m【分析】设道路的宽度为xm，将剩余部分合成矩形，利用矩形的面积公式及草坪面积为306m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解析】设道路的宽度为xm，根据题意得：（20﹣2x）（18﹣x）＝306，化简得：x2﹣28x+27＝0，解得：x1＝1，x2＝27．∵20﹣2x＞0，∴x＜10，∴x＝1．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）5．（2019秋•宿豫区期中）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程x （x+0.7）＝0.98．【分析】首先设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，再根据面积是0.98m2列出方程即可．【解析】设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，由题意得：x（x+0.7）＝0.98，故答案为：x（x+0.7）＝0.98．6．（2020•玄武区一模）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是60（1﹣x）2＝48．【分析】先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）＝48，把相应数值代入即可求解．【解析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，所以可列方程为60（1﹣x）2＝48．故答案为60（1﹣x）2＝48．7．（2018•高淳区二模）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【分析】将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案．【解析】设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）解得：x＝2或x＝22（不合题意，舍去）故答案为：28．（2019秋•金湖县期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是9cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据正方形的面积公式即可得出结论．【解析】设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2x）•x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），则x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故答案为：9．9．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【解析】设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，故答案为：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．10．（2018秋•海安县期末）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s．在这个问题中，距离＝平均速度时间t，，其中v 0是开始时的速度，v t是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为2s．【分析】设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x秒，则平均速度为xm/s，根据距离＝平均速度×时间，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x秒，则平均速度为xm/s，依题意，得：x•x＝18，解得：x＝2或x＝﹣2（不合题意，舍去）．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．（2019秋•金坛区期中）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？【分析】设每件商品降价x元，根据每天盈利＝降价后每件盈利×降价后每天的销售量列出方程，解之求出x的值，再依据“每件商品盈利不得低于32元”取舍可得答案．【解析】设每件商品降价x元，根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，整理，得：x2﹣35x+300＝0，解得x1＝20，x2＝15，∵50﹣x≥32，解得x≤18，∴x＝15，答：每件商品降价15元时，商场每天盈利可达2100元．12．（2019秋•南通期中）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y 与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）根据销售收入＝销售单价×销售数量和．据此列出方程并解答．【解析】（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）根据题意得，（﹣500x+7500）（x）＝16000，解得x＝7，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：此时该产品每台的销售价格是4000元．13．（2019秋•建湖县期中）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）【分析】（1）设租金提高x元，则每日可租出（50）辆，根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＜0，即可得出该一元二次方程无解，进而可得出日收益不能达到10160元；（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，结合利润＝收益﹣维护费，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解析】（1）设租金提高x元，则每日可租出（50）辆，依题意，得：（200+x）（50）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．（2）假设能实现，租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50）＝10160，整理，得：x2﹣50x+800＝0，∵△＝（﹣50）2﹣4×1×800＜0，∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10160元．（3）设租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50）﹣100（50）﹣505500，整理，得：x2﹣100x+2500＝0，解得：x1＝x2＝50，∴200+x＝250．答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．14．（2019秋•鼓楼区校级期中）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝4950，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解析】（1）由题意，可得商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为（2x）；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（80+2x）＝4950化简得：x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝5舍去，∴x＝15．答：每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．15．（2020•秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．【分析】隔水的宽度为xcm，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程求解即可．【解析】根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．所以x的值为10．16．（2020•吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，根据数量＝总价÷单价结合按原定票价需花费14000元购买的门票张数现在只花费了10500元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据门票的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，依题意，得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．答：每张门票的原定票价为400元．（2）设平均每次降价的百分率为y，依题意，得：400（1﹣y）2＝324，解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．17．（2020•灌南县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【分析】（1）根据PQ＝2利用勾股定理BP2+BQ2＝PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【解答】（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB BP×QB＝7（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．18．（2020•徐州模拟）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？【分析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解析】设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x1＝1，x2＝35，经检验是原方程的解，但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习八(商品销售利润问题1)(新版)苏
第一章 第4节 用一元二次方程解决问题专项练习八八、商品销售利润问题1：1．某单位于“五一”期间组织职工到龙岩漳平“九鹏溪”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“九鹏溪”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“九鹏溪”结束后，共支付给旅行社2700元。
请你根据上述信息，求该单位这次到“九鹏溪”观光旅游的共有多少人？2．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？3．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，且卖出1只粽子的利润是1元。
经调查发现，零售单价每降0．1元，每天可多卖出100只粽子。
为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降)10(<<m m 元。
在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？4．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。
经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件。
要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?5．某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?6．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x （元）的关系为y=－2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？7．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
苏科版九年级数学上册第一章1.4用一元二次方程解决问题(四).docx
初中数学试卷桑水出品1.4 用一元二次方程解决问题(四)1.在销售中，商品的利润、进价与售价之间存在的等量关系式为;总利润、每件商品的利润与销售的商品件数之间的等量关系式为.2.市影剧院上影新年大片,该剧院能容纳800人.经调研,若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的a ). 价格每增加1元，售出的门票就减少50张.当票价定为(35+a)元时，可以获得元的门票收人(0 3.某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个;定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个? 定价为多少元?4.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件，单价为80元;如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元.请问她购买了多少件这种服装?5.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元;每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0. 5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万元.(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元;(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车?(盈利销售利润+返利)6. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答:(1) 商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含二的代数式表示);(2) 在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场的日盈利可达到2100元?7.服装城某柜台销售一批名牌羽绒衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，柜台决定采取降价措施.经调查发现，如果每件羽绒衫每降价1元，柜台平均每天可多售出2件.若柜台平均每天盈利1200元，每件羽绒衫应降价多少元?8. 网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深.人民网统计，扬州市2014年有21万网购族在淘宝购物，总开支超过14亿元.李先生是淘宝店主之一，进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件;如果每件提价1元出售，其销售量将减少250件.如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，那么这种服装售价应为多少元?该网店进多少件这种服装?9. “文化宜昌·全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%, 2015年全校学生人数比2014年增加100人.(1) 求2015年全校学生人数;(2) 2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本(注:阅读总量人均阅读量X 人数).①求2013年全校学生人均阅读量;②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2. 5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ,2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a ，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值.参考答案1. 利润一售价一进价 总利润一每件商品的利润⨯销售的商品件数2. (35)(80050)a a +-3. 设每个商品的定价是x 元由题意，得[](40)18010(52)2000x x -•--=.整理，得211030000x x -+=，解得150x =，260x =. 当50x =时，进货18010(52)200x --=(个)，不符 合题意，舍去;当60x =时，进货18010(52)100x --=（个），符合题意. ∴商品应进货100个，定价为60元.4. 设她购买了x 件这种衣服，依题意，得[]802(10)1200x x --=，解得120x =，230x =(舍去). 即她购买了20件这种服装.5. (1) 26. 8 (2) 当10x ≤时，(2827.10.1)0.512x x x -++=，16x =，220x =-(舍去)，当10x ≥时，(2827.10.1)12x x x -++=，15x =(不合题意舍去)，224x =-(舍去). ∴需要售出6辆汽车.6. (1) 2x (50)x - (2) 由题意，得 (50)(302)2100x x -+=. 化简，得2353000x x -+=.解得115x =，220x = Q 该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴x =20. 答:每件商品降价20元，商场的日盈利可达到2100元.7. 设每件羽绒衫降价x 元，由题意，得(40)(202)1200x x -+=，解得120x =，210x =. 因为要尽快减少库存，故每件羽绒衫应降价为20元.8. 设售价为x 元，依题意得[](50)80020(60)12000x x ---=，解得170x =，280x =. 当70x =时，80020(60)600x --=(件)，当80x =时，80020(60)400x --=(件).9. (1) 2013年全校学生人数为1000(110%)1100⨯+=，∴ 2014年全校学生人数为1100+100=1200(人). (2) ①设2012年全校学生人均阅读量为x 本，则2013年全校学生的人均阅读量为(1)x +本.由题意，得1100(1)10001700x x +=+，解得6x =.∴ 2012年全校学生人均阅读量为6本. ②由题意，得2012年读书社的人均读书量为2.5X6=15(本),2014年读书社人均读书量为215(1)a +本，2014年全校学生的人均读书量为6(1)a +本，∴8015(1)212006(1)25%a a ⨯+=⨯+⨯，即22(1)3(1)a a +=+.解得11a =-(舍去)，20.550%a ==. ∴a 的值为50%.。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习八(商品销售利润问题1)(新版)苏
第一章 第4节 用一元二次方程解决问题专项练习八八、商品销售利润问题1：1．某单位于“五一”期间组织职工到龙岩漳平“九鹏溪”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“九鹏溪”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“九鹏溪”结束后，共支付给旅行社2700元。
请你根据上述信息，求该单位这次到“九鹏溪”观光旅游的共有多少人？2．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？3．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，且卖出1只粽子的利润是1元。
经调查发现，零售单价每降0．1元，每天可多卖出100只粽子。
为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降)10(<<m m 元。
在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？4．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。
经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件。
要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?5．某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?6．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？7．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题 知识拓展 承包获利素材 苏科版(2021学年)
九年级数学上册１.4 用一元二次方程解决问题知识拓展承包获利素材(新版)苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(九年级数学上册１.4 用一元二次方程解决问题知识拓展承包获利素材（新版）苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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承包获利某人承包水库养鱼１万条，为了了解鱼的生长情况，第一次网出25条,平均每条重２.2千克；第二次网出４0条,平均每条重2。
4千克；第三次网出3５条,平均每条重2.６千克．问：(1）该水库中鱼的总重量约是多少千克?（2)若不论大小，全部按每千克7。
5元出售,他能收入多少元?(3）若把鱼分类出售,大鱼每千克1０元，小鱼每千克6元,则水库中大鱼总重量不低于多少时,承包人卖鱼所得收入才能不低于按每千克7。
５元出售所得收入?分析:本题是应用统计知识对生活中的问题进行观察、评估与决策,生活气息浓.本题主要检查学生对加权平均数公式111k k kx f x f x f x f f f ⋯⋯２２２＋＋＋＝＋＋＋,（ｆ1+ｆ2＋…+f k ＝n ）的意义的理解和应用.有利于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．其具体的思路是:(1)由于已知水库中有1万条鱼,要想知道这些鱼的总重量，只要知道平均每条鱼的重量即可.因此,可以运用统计方法，通过抽查水库中部分鱼的重量，来估计水库中每条鱼的重量．所以水库中鱼的总重量=平均每条鱼的重量×鱼的条数,即11110000k k kx f x f x f f f f ⋯⨯⋯２２２＋＋＋＋＋＋,也即 ．（2）用水库中鱼的总重量乘售鱼单价．(3)思路一：把问题转化为“水库中大鱼总重量为多少时，承包人卖鱼所得收入与按每千克7.５元出售所得收入相等”,通过列方程解决问题．思路二:先列出承包人收入与水库中大鱼总重量之间的函数关系式，列出不等式来解． 解:(１)（千克）．答：该水库中鱼的总重量约为24200千克.(2) （元). 答:不论大小，全部按每千克7.5元出售,水库承包人能收入1815０0元．（3)解法一:设水库中大鱼质量为x千克时，承包人分类售鱼收入与(2）中收入相同,根据题意,得.解这个方程，得 .答：水库中大鱼总重量不低于９075千克时，承包人分类售鱼收入才能不低于按每千克７．5元出售的收入.解法二：设水库中大鱼重量为ｑ千克,承包人售鱼收入为y元,则有.要使承包人分类售鱼收入不低于(2）中收入，必须有．解这个不等式,得q≥9075．答：水库中大鱼总重量不低于90７5千克时,承包人卖鱼收入才能不低于每千克7。
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用一元二次方程解决问题--利润问题
【知识点梳理】
1.利用方程解决实际问题的关键：寻找等量关系.
2.解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)
列(根据题目中的等量关系，列出方程)
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)
验(检验方程的解能否保证实际问题有意义)
答(写出答案，切忌答非所问)
3.利润(销售)问题中常用的等量关系：
利润=售价-进价(成本)
总利润=每件的利润×总件数
【典型例题】
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元?
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
3. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
4．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品售价多少元?
5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：
（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.
（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.
（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元?
（4）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?
6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
7.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?
8.近期猪肉价格不断走高，引起民众及政府的关注，当市场猪肉平均每千克价格达到一定的单价时，政府将向市场投放储备猪肉以平抑猪肉价格.6月20日，猪肉价格为每千克40元.6月21日，政府决定向市场投放储备猪肉，并规定其销售价格在每千克40元的基础上下调a%销售.某超市按规定价格销售一批储备猪肉，还按每千克40元的价格销售了一些非储备的猪肉，这天两种猪肉的总销量比6月20日的总销量增加了a%，且储备猪肉的销量占总
销量的3
4
，两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了
1
%
10
a，求a的值.
参考答案
1.（1）20元；（2）降价15元，利润最大1250元．
2.16
3.40
4.100；21
5.（1）y=2x+20 （2）Q=(40-x)(2x+20) （3）20 （4）15
6.（1）y=-3x+240(50≤x≤55) （2）W=-3x2+360x-9600 （3）55元，最大1125元
7.解:设经销商放养活蟹的时间定位x天较为合适,根据题意得
20×10x+(30+x)(1000-10x)-(400x+30×1000)=6250
整理得x2−50x+625=0
∴x1=x2=25
答:如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元,那么他应放养25后再一次性售出.
整理得：5y2−y=0，
解得：y=0.2或y=0(舍去)，
则a%=0.2，
则a=20；
答：a的值为20.。