【例13-1-5】
2021国考笔试特训预测方法精讲-数量关系与资料分析 (全部讲义+笔记) (4)
方法精讲-数量 4（笔记）启智职教的店第八节容斥原理【知识点】1.两集合容斥原理。
（1）识别：多主体（两主体）、有交叉。
（2）公式：A+B-A∩B=总数-A、B都不满足个数。
（3）公式推导：如图所示，圈A和圈B，中学学的几何问题，就是求两个圈覆盖的面积，A+B，多加了中间相交的部分，所以减去A∩B，则等式可写为：A+B-A∩B=总-空白。
公务员考试中会把面积变成一些条件，例如满足条件1 的、满足条件2的、两个条件均满足的等。
（4）例如：我们班在线听课的有150人，有钱的有90人，任性的有70人，没钱不任性的有3人，求有钱任性的人数？答：该题为容斥原理问题，有钱的为90人，任性的有70人，“有钱的”为条件A，“任性的”为条件B，设有钱任性的为x人，根据公式B=总数-A、B都不满足个数，代入数据得90+70-x=150-3。
2.三集合容斥原理（一会讲）。
【例 1】（2019 江苏）市电视台向 150 位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况，其中 108 人看过甲频道，36 人看过乙频道，23 人既看过甲频道又看过乙频道，则受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数是：A.17B.22C.29D.38【解析】例 1.“108 人看过甲频道，36 人看过乙频道”，出现两个主体，且两主体有交叉，属于两集合容斥原理问题，公式：A+B-A∩B=总数-都不满足的，代入数据，108+36-23=150-x，计算时结合选项，选项尾数不同，考虑尾数法， 8+6 尾数为 4，4-3 尾数为 1，则左边尾数为 1，右边 10-9 尾数才为 1，对应 C 项。
【选C】【注意】考试中一旦考查容斥原理问题，必须要拿分。
【例 2】（2018 广州）篮子里有苹果和梨两种水果若干个，将这些水果分发给 13 个人，每人最少拿一个，最多拿两个不同的水果。
已知有 9 个人拿到了苹果，有 8 个人拿到了梨，最后全部分完。
那么，有多少人只拿到了苹果？A.4B.5C.6D.7【解析】例 2.问“只拿到苹果”“已知有 9 个人拿到了苹果，有 8 个人拿到了梨”出现两个条件，总共有 13 人，肯定重复交叉，属于容斥原理问题。
小学奥数：同余问题.专项练习及答案解析
1. 学习同余的性质2. 利用整除性质判别余数同余定理 1、定义：若两个整数a 、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a 、b 对于模m 同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a 同余于b ，模m 。
2、重要性质及推论：（1）若两个数a ，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被m 整除例如：17与11除以3的余数都是2，所以1711 （）能被3整除． （2）用式子表示为：如果有a ≡b ( mod m )，那么一定有a －b ＝mk ,k 是整数，即m |(a －b )3、余数判别法当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N 被m 除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R ，使得：N 与R 对于除数m 同余．由于R 是一个较简单的数，所以可以通过计算R 被m 除的余数来求得N 被m 除的余数．⑴ 整数N 被2或5除的余数等于N 的个位数被2或5除的余数；⑵ 整数N 被4或25除的余数等于N 的末两位数被4或25除的余数；⑶ 整数N 被8或125除的余数等于N 的末三位数被8或125除的余数；⑷ 整数N 被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；⑸ 整数N 被11除的余数等于N 的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当 加11的倍数再减）；⑹ 整数N 被7，11或13除的余数等于先将整数N 从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数．模块一、两个数的同余问题【例 1】 有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【考点】两个数的同余问题 【难度】1星 【题型】解答例题精讲知识点拨教学目标5-5-3.同余问题【解析】 (法1) 39336-=，51-3=48，1473144-=，(36,144)12=，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为3要小于除数，这个数是4,6,12；(法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．513912-=，14739108-=，(12,108)12=，所以这个数是4,6,12． 【答案】4,6,12【例 2】 某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.【考点】两个数的同余问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】人大附中，分班考试【解析】 “加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(人教版)第04讲绝对值(含答案与解析)
i.-2的绝对值是（）5-4c-f D.且2【即学即练2】2.数轴上有力、B、C、。
四个点，其中绝对值等于2的点是（),4B C-J_I A二18・•]]L A-4-3-2-1012•345A.点力B.点BC.点。
D.点D【即学即练3】3.已矢口u—-2,b=l,则同+|-句的值为（)A.3B.1C.0D.-1知识点02绝对值的性质1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为O所以绝对值是一个,所以绝对值具有。
即若|。
|0o几个非负数的和等于o,这几个非负数一定分别等于0o即：若\a\+\b\+...+I m|=0,则一定有o题型考点：根据绝对值的非负性求值。
【即学即练1】4.已知|x-2|+加T|=0,则x-y的相反数为（）A.-1B.1C.3D.-3【即学即练2】5.若向+例=0,则口与力的大小关系是（)A.a=b=0B.口与力互为倒数C.Q与b异号D.口与力不相等知识点03绝对值与数轴1.绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就,一个数离原点越远，绝对值,题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。
6.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越・【即学即练2】7.如图，四个有理数m n,p,q在数轴上对应的点分别为N,P,0若乃+0=0,则秫，n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）M OA.p知识点04绝对值与相反数1.绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值_________o即若。
与5互为相反数，贝」|q|\b\o②绝对值等于某个正数的数一定有,它们o即若|x|=q（q>0）,则③绝对值相等的两个数要么,要么o即若|。
|=|们，则有或o题型考点：根据相反数的绝对值进行求解。
【即学即练1】8.若|x|=5,贝0x—.【即学即练2】9.已知□=-5,同=|句，则人的值为（）A.±5B.-5C.+5D.0【即学即练3】10.绝对值等于5的数是,它们互为.知识点05求式子的绝对值1.求式子的绝对值：先判断式子与的大小关系，再对式子进行求绝对值。
小学一年级数学十几减5练习题
小学一年级数学十几减5练习题1. 11 减去 5 等于多少？2. 12 减去 5 等于多少？3. 13 减去 5 等于多少？4. 14 减去 5 等于多少？5. 15 减去 5 等于多少？6. 16 减去 5 等于多少？7. 17 减去 5 等于多少？8. 18 减去 5 等于多少？9. 19 减去 5 等于多少？解答：1. 11 - 5 = 62. 12 - 5 = 73. 13 - 5 = 84. 14 - 5 = 95. 15 - 5 = 106. 16 - 5 = 117. 17 - 5 = 128. 18 - 5 = 139. 19 - 5 = 14解析：这些练习题是关于十几减5的计算。
我们需要计算出每个数减去5的结果。
通过这些练习，我们可以巩固十几减法的概念和计算能力。
答案和解析：1. 首先，我们从11开始。
减去5意味着我们要从11中减去5个，结果为6。
2. 对于12减去5，我们从12中减去5个，得到7。
3. 同样的，13减去5等于8。
4. 14减去5等于9。
5. 15减去5等于10。
6. 16减去5等于11。
7. 17减去5等于12。
8. 18减去5等于13。
9. 最后，19减去5等于14。
通过解答以上九道练习题，我们可以更好地理解数学中的减法运算，深化对十几减法的理解，并提高计算能力。
希望大家能够通过这些练习题，巩固基础知识，并在数学学习中取得更好的成绩。
结束语：通过以上的数学练习题，我们掌握了小学一年级数学中十几减法的基本运算方法。
希望大家能够通过练习，提高对减法的理解和运算能力。
接下来，我们可以继续进行更多的数学练习，不断巩固知识，并为未来的学习打下坚实的基础。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第二讲 周期性问题 竞赛篇(解析版)全国通用
第二讲周期性问题编写说明我们已经对规律性问题进行了研究，规律性问题和周期性问题紧密相连，所以我们在回忆相关内容时主要以规律性问题为主. 在您用学而思讲义讲解问题时，我们主张教师在条件允许的范围之内，尽量将题目的缘由讲解给学生，这样有利于学生“举一反三”，逐渐帮助学生拥有研究问题、发现问题的能力.内容概述呵呵! 小朋友们你们还记得春季第十四讲的“规律性问题”吗？在那一讲中我们其实已经接触到了周期问题的一些基本概念，规律性问题和周期问题两者相互交融，紧密联系，在解答问题时它们常常同时会来帮助你！下面让我们一起先来回忆一下基本概念和几道有关周期性问题的习题，然后一同研究几种新的知识点！基本概念：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.阳历中有闰日的年份叫闰年，相反就是平年，平年为365天，闰年为366天. 在公历纪年中，平年的二月为28天，闰年的二月为29天. 闰年的2月29日为闰日.一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.你还记得吗？【复习1】（福建迎春杯）有一串数列，第一个数是8，以后每个数的规律为：如果前一个数是奇数，就将它减去1以后再乘以3；如果前一个数是偶数，就将它除以2以后再加上2，那么这串数列的第102个数是多少？分析：写出这串数的若干项：8、6、5、12、8、6、5、12、……，每四个数一循环：102÷4=25…2，所以第102个数是6 .【复习2】有一列数：3、1000、997、3、994、991、…从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现在这列数的第几个？分析：我们把这个数列延伸一下：3、1000、997、3、994、991、3、988、985、3、982、979、…，3间隔两项出现，大数（非3的数）以3为公差减小，如上下划线所示，每三个一组，每组第二个数字差为6，1000÷6=166…4，即在第167组中出现第一个数字为4，第二个数字为4-3=1，我们从第167组开始往下写为：3、4、1（第167组）、3、2、1、1、0、1、1、0、1、1、……，所以最小数为0 .它第一次出现在：167×3+5=506 位 .数字大排队【例1】如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列.（1）第99行右边第一个数是几？（2）2006出现在第几行，第几列？分数：（1）每7个数，分成两行一个周期，99÷2=49……1，第98行中最大的那个数为：（49×7-1）×2=684，所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690 ，第99行右边第一个数是690 .（2）2006÷2+1=1004，1004÷7=143……3，所以在第287行，第5列.【前铺】除0外的自然数都按右表排列，问：（1）21排在第几列的下面?（2）32排在第几列的下面?（3）54排在第几列的下面?分析：我们可以把7个看成一组（1）21=3×7 ，所以21在7的下面，所以在第二列；（2）32÷7=4…4，所以32在4的下面，所以在第七列；（3）54÷7=7…5，所以54在5的下面，所以在第六列。
第07讲 代数式的有关概念及求值-2021-2022学年七年级数学上册讲义(机构专用,北师大版)
教师讲义【例9】原产量n 千克增产20%之后的产量应为（ ）A ．（1－20%）n 千克B ．（1+20%）n 千克C ．n +20%千克D ．n ×20%千克【例10】甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）A ．(x +y )B ．(x －y )C ．3(x －y )D ．3(x +y )【例11】三角形一边为a +3,另一边为a +7,它的周长是2a +b +23,求第三边（ ）A ．b －13B ．2a +13C ．b +13D ．a +b －13【例12】公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ）A ．nP +1 B ．1-n P C ．1+nP P D ．1+n P【例13】当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．【例14】当61x y ==-，时，代数式12(2)33x y y -++的值是( ) A ．5- B ．2- C ．23-D ．23【例15】已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。
【例16】当x=13，y=3时，求下列代数式的值: （1）3x 2-2y 2+1； （2）2()1x y xy --。
其中a=5，b=7； (2)3x 2-2xy+y 2，其中x ＝1，y= ；19、(1)20、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．六、课堂小结 学生总结，老师补充 七、课后作业1、a 与b 的平方差可表示为 .2、2x +3y 可以解释为 .3、某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元.4、个位数字是a ，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .5、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.6、当n 为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 .7、下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232y x ⑹ a －b ÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个8、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ） A 、10x B 、x (10+x ) C 、x (10－x ) D 、x (x －10)③②①22、求代数式的值:(1)(3a-2b)2，其中a= ，b= ； (2)(a+b)2-(a-b)2，其中a ＝ ,b ＝23、用火柴棒按下面的方式搭成图形． （1）根据上述图形填写下表．（2）第n 个图形需要火柴棒根数为s ，写出用n 表示s 的公式．（3）当n=10时，求出s 值．附答案： 典型例题：例1： B 例2：C 例3：C 例4：B 例5.9n 例6：x +5 例7：a 3 例8：4h 例9：a240例10：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2m m - 例11：⑴（5＋3）t =8t ⑵(5－3)t =2t ⑶ 5(m ＋n )＋3n ⑷ 5(m ＋n )－3n 例12：第一个猴子摘走15m 个，还剩1(1)5m m --个，第二个猴子摘走11(1)55m m --个， 还剩41(1)155m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦个，第三个猴子摘走11111(1)15555m m m m ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦个， 还剩11111111(1)11(1)15555555m m m m m m m m ⎧⎫⎡⎤-------------⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭个 例13：解：当x=7，y=4，z=0时，图形编号 ① ② ③ 火柴棒根数x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4)=70．例14：B 例15：解：＝＝＝3 课堂练习1、x+y2、2x －23、2n ,5n4、b a 433+5、13+n6、21)32x y -+(7、()mx ny +，ax8、2mn m n+ 9、)]1(2[-+n x 10、C 11、B 12、D 13、D 14、A 15、D 16、B 17、B18、（1）111++b a ；（2）)3%(20+a ；（3）34-xy ；（4）222)(b a b a ++. 19、(1) (2) 20、（1）715m （2）56 课后作业 1、a 2－b 2 2、2个x 和3个y 的和 3、3a +2b 4、10b ＋a ,10a ＋b 5、ba ab + 6、2n ，2n ＋1或2n －1 7、B 8、C 9、D 10、D 11、B 12、C 13、C 14、B 15、C 16、ab 17、10x +y 18、1÷(y x 11+) 19、2n 20、（1）2m ；4m ；8m （2）n m 2 21、（1）2321+6×21=2621 （2）2321+（m －1）·21 22、(1)1 (2)23、（1）7 12 17 （2）s=5n+2 （3）52。
五年级逻辑推理-体育比赛
逻辑推理体育比赛知识要点一、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
体育比赛中的逻辑推理【例1】三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【例2】市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【例3】二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【例4】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【例5】8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？【例6】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．A.8B.9C.10【例7】黄浦区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【例8】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例9】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？【例10】八一队、北京队、江苏队、上海队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，上海队赛了1场．那么广东队赛了几场？【例11】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。
问：这时F已赛过盘。
【例12】趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B 和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？【例13】东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？【例14】东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？【例15】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例16】四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？【例17】五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？【例18】五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．【例19】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【例20】四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？【例21】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①A与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名。
装饰工程计量与计价--案例
5.5 门窗工程（附录H） • 【例-2】某单位车库如图5-5-2所示，安装遥控电动
铝合金卷闸门（带卷筒罩）3樘。门洞口： 3700mm×3300mm，卷闸门上有一活动小门： 750mm×2000mm，试依据GB-50584-2013计算车库卷 闸门清单工程量及按照四川09定额计算定额工程量。
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5.3 墙柱面装饰与隔断、幕墙工程（附录M）
相关做法
序
工程
号
部位
工程做法
1 地面（+0.000） 面层20mm厚1:2水泥砂浆地面压光；垫层为80mm厚C10素混凝 土垫层（中砂，砾石5-40mm）；垫层下为素土夯实。
2 外墙面保温
砌体墙表面直接做外保温（浆料），外墙面胶粉聚苯颗粒
（-0.200标高至 30mm厚。
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• 【例-11】 某平面、立面图如下图所示，试依据 GB-50854-2013计算外墙面和内墙面清单工程量。
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5.3 墙柱面装饰与隔断、幕墙工程（附录M）
• 【例-11】 • 作业： • 1、根据例-5及其图纸、15清单计价定额完成地面，
踢脚线，外墙块料墙面及内墙抹灰综合单价的计 算。
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5.5 门窗工程（附录H）
图5-5-2
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5.5 门窗工程（附录H）
• 【例-3】某家庭套房平面，如图5-5-3所示。 门M-1为防盗门（居中立樘），门M-2、门M-5 的门扇为实木镶板门扇（凸凹型），门M-3、 门M-4的门扇为实木全玻门扇（网格式）。M-1： 800 mm×2000mm；M-2：800mm×2000mm；M-5： 750mm×2000mm。实木门框断面50mm×100 mm。 试按照2013清单计量规范计算防盗门、实木门 M-2、M-5的清单工程量及按照四川09定额计算 定额工程量。
13种常用公文文体格式及例文
公文写作13种常用文体（一）命令（令） (2)（二）决定 (4)（三）公告 (5)（四）通告 (6)（五）通知 (7)（六）通报 (11)（七）议案 (12)（八）报告 (13)（九）请示 (14)（十）批复 (16)（十一）函 (17)（十二）会议纪要 (17)（十三）意见： (18)（一）命令（令）1、命令的概念依照有关法律规定发布行政法规和规章、宣布施行重大强制性行政措施（如《国务院关于在我国统一实行法定计量单位的命令》、《国务院关于在北京部分地区实行戒严的命令》）、奖惩有关人员（如《国务院对胜利粉碎劫机事件的民航杨继海机组的嘉奖令》）、撤销下级机关不适当的决定时所使用的文种叫命令。
命令的权威性和强制性是最高的，所以关于它的作者《中华人民共和国宪法》也作了严格规定，只有国家主席、全国人民代表大会常务委员会和委员长、国务院总理、国务院所属各部部长、各委员会主任和各省、自治区领导人等才可以发布命令，其他单位和个人无权发布命令。
党的领导机关和各人一般情况下不能单独发布命令，必要时可与国家行政领导机关或领导人联合发布命令。
命令和令不是两个文种，而是一个文种的两种称呼。
2、命令的作用及分类（1）发布行政法规和规章。
行政法规指的是国家行政机关依法指定的一些法律条文，如《中华人民共和国技术合同法》、《中华人民共和国渔业法》等。
从类别上来说，发布行政法规的命令就叫发布令。
（2）宣布施行重大强制性行政措施。
对于重大的、强制性的行政措施，必须用命令宣布以维护国家和群众的利益，如国务院发布的新版人民币发行的命令，发布全国统一实行法定计量单位的命令等。
从类别上来说，宣布施行重大强制性行政措施的命令就叫行政令。
（3）奖惩有关人员。
对于在工作中取得突出成绩和做出重大贡献的人员进行表彰奖励，用嘉奖令。
从类别上来说，表彰在工作中取得突出成绩和做出重大贡献的人员的命令就叫嘉奖令。
对在工作中犯了严重错误并且影响巨大的人员宣布惩罚时，用惩戒令。
数字推理讲义及答案
数字推理部分（零）基础数列1、常数数列【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…2、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23…3、等比数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、幂次数列5、质数合数数列2、3、5、7、11、13、17、19…4、6、8、9、10、12、14、15…（注：1 既不是质数、也不是合数。
）【例题1】（2010吉林）4，6，10，14，22，（）A. 24B. 26C. 28D. 326、周期/循环数列【例1】1、3、4、1、3、4…【例2】1、3、1、3、1、3…【例3】1、3、4、-1、-3、-4…7、对称数列【例1】1、3、2、5、2、3、1…【例2】1、3、2、5、5、2、3、1…【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1…8、递推数列【例1】1、1、2、3、5、8、13…【例2】2、-1、1、0、1、1、2…【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…（一）等差数列及其变式1、22，25，28，31，34，（37）解析：公差为3的等差数列2、253，264，275，286，（297）解析：公差为11的等差数列3、28，46，68，94，124，（158）解析：二级等差数列。
一次作差后得18,22,26,30,（34）4、105，117，135，159，189，（225）解析：二级等差数列。
一次作差后得12,18,24,30,（36）5、102，96，108，84，132，（36）解析：二级等差数列。
一次作差后得-6,12，-24,48，（-96）6、0，6，24，60，120，（210）解析：多级等差数列。
一次作差后得6,18,36,60，（90）；再次作差得12,18,24，（30）解法2：幂次数列。
原数列可写为：13-1, 23-2, 33-3, 43-4, 53-5,（63-6）7、3，8，9，0，-25，-72，（-147）解析：多级等差数列。
二项式定理题型及解法
二项式定理题型及解法1．二项式定理:011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式. ②二项式系数：展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅。
③项数:共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项rn rr n C ab -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r rr nT C a b -+=表示. 3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ，其顺序不能更改。
()na b +与()nb a +是不同的。
③指数:a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项增到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n 。
④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r nn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a与b 的系数(包括二项式系数）。
4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等,即0n n n C C =, (1)k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==，则二项式系数的和为0122rnn n n n n n C C C C C ++++++=，变形式1221r nn n n n n C C C C +++++=-。
高中物理重要方法典型模型突破13-模型专题(5)-传送带模型(解析版)
专题十三 模型专题（5） 传送带模型【重点模型解读】传送带模型是高中既典型又基础的物理模型，且容易结合生活实际来考察生活实际问题，传送带模型的考查分为两方面，一方面是动力学问题考察(包括划痕)，另一方面是能量转化问题考查。
一、模型认识 项目 图示滑块可能的运动情况滑块受（摩擦）力分析 情景1①可能一直加速受力f=μmg②可能先加速后匀速先受力f=μmg ，后f=0情景2①v 0>v 时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 受力f=μmg 先受力f=μmg ，后f=0②v 0<v 时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 受力f=μmg 先受力f=μmg ，后f= 情景3①传送带较短时,滑块一直减速达到左端受力f=μmg②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。
其中,若v 0>v,返回时速度为v;若v 0<v,返回时速度为v 0 受力f=μmg （方向一直向右）减速和反向加速时受力f=μmg （方向一直向右），匀速运动f=0 情景4①可能一直加速受摩擦力f =μmg cos θ ②可能先加速后匀速先受摩擦力f=μmgcosθ，后f=mgsinθ（静） 情景5①可能一直以同一加速度a 加速 受摩擦力f=μmgcosθ ②可能先加速后匀速 先受摩擦力f=μmgcosθ，后f=mgsinθ（静） ③可能先以a 1加速后以a 2加速先受摩擦力f=μmgcosθ，后受反向的摩擦力f=μmgcosθ二、传送带模型问题的关键(1)对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
(2)物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
三、解答传送带问题应注意的事项(1)比较物块和传送带的初速度情况，分析物块所受摩擦力的大小和方向，其主要目的是得到物块的加速度。
(2)关注速度相等这个特殊时刻，水平传送带中两者一块匀速运动，而倾斜传送带需判断μ与tan θ的关系才能决定物块以后的运动。
（3）要注意摩擦力做功情况的分析，摩擦生热的能量损失计算时要注意相对位移的分析。
小学数学五年级思维-几何-勾股定理与弦图(B级)学生版
课前预习华盛顿的傍晚亲爱的小朋友们：“在那山的那边海那边的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，他潜心探讨，他反复思考与演算……”那是1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。
他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。
由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是加菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答道：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。
他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
具体方法如下：两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE，则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。
即（AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2（a＋b）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2化简整理得a2＋b2＝c2勾股定理与弦图点评：此种解法主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．而在我国对于勾股定理的证明又做出了那些贡献哪？在我国古代，把直角三角形叫做勾股形。
第五单元生活中的多边形——多边形的面积检测题解析
第五单元 生活中的多边形——多边形的面积【例1】比较下面的两个平行四边形,哪个平行四边形的面积要大一些?思路分析：要比较这两个平行四边形的面积的大小,我们首先想到的是平行四边形的面积计算公式,即平行四边形的面积=底×高。
看图可知,这两个平行四边形的底是重合的,是同一条线段,所以长度肯定是一样的。
再看她们的高,由于这两个平行四边形的一对边都处于一对平行线上,且平行线之间的距离是处处相等的,所以它们的高都是平行线之间的距离。
因此,这两个平行四边形的底和高都分别相等,那么他们的面积自然也就相等。
解答：这两个平行四边形的面积相等。
【例2】如图面积的关系正确的是（ ）。
A ．S 1+S 2=S 3B ．S 1=S 2C ．S 2=S 3+S 1D ．不能判断思路分析：本题考查的知识点是长方形中最大的三角形的面积与长方形面积的关系。
解答时,明确长方形内最大的三角形与长方形等底等高,面积等于这个长方形的面积的一半是关键。
解答：A【例3】小红家一个长方形晾衣架不小心被她弄扁了,比原来矮了5厘米,你知道这个晾衣架的面积有什么变化吗？变化了多少？要点提示： 同底等高的两个平行四边形的面积相等。
思路分析：此题考查了平行四边形的面积。
根据题意可知晾衣架由原来的长方形变成了平行四边形。
长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积=底×高,由图可知长方形的长等于平行四边形的底,平行四边形的高,比原来长方形的宽变小了5厘米。
所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了。
然后根据长方形、平行四边形的面积公式求出各自的面积,进行比较即可。
解答：长方形的面积：20×15=300（平方厘米）平行四边形的面积：20×（15-5）=200（平方厘米）300-200=100（平方厘米）答：这个晾衣架的面积比原来减少了,减少了100平方厘米。
【例4】下图中,已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1dm。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第二讲 周期性问题 竞赛篇(解析版)全国通用
第二讲周期性问题编写说明我们已经对规律性问题进行了研究，规律性问题和周期性问题紧密相连，所以我们在回忆相关内容时主要以规律性问题为主. 在您用学而思讲义讲解问题时，我们主张教师在条件允许的范围之内，尽量将题目的缘由讲解给学生，这样有利于学生“举一反三”，逐渐帮助学生拥有研究问题、发现问题的能力.内容概述呵呵! 小朋友们你们还记得春季第十四讲的“规律性问题”吗？在那一讲中我们其实已经接触到了周期问题的一些基本概念，规律性问题和周期问题两者相互交融，紧密联系，在解答问题时它们常常同时会来帮助你！下面让我们一起先来回忆一下基本概念和几道有关周期性问题的习题，然后一同研究几种新的知识点！基本概念：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.阳历中有闰日的年份叫闰年，相反就是平年，平年为365天，闰年为366天. 在公历纪年中，平年的二月为28天，闰年的二月为29天. 闰年的2月29日为闰日.一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.你还记得吗？【复习1】（福建迎春杯）有一串数列，第一个数是8，以后每个数的规律为：如果前一个数是奇数，就将它减去1以后再乘以3；如果前一个数是偶数，就将它除以2以后再加上2，那么这串数列的第102个数是多少？分析：写出这串数的若干项：8、6、5、12、8、6、5、12、……，每四个数一循环：102÷4=25…2，所以第102个数是6 .【复习2】有一列数：3、1000、997、3、994、991、…从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现在这列数的第几个？分析：我们把这个数列延伸一下：3、1000、997、3、994、991、3、988、985、3、982、979、…，3间隔两项出现，大数（非3的数）以3为公差减小，如上下划线所示，每三个一组，每组第二个数字差为6，1000÷6=166…4，即在第167组中出现第一个数字为4，第二个数字为4-3=1，我们从第167组开始往下写为：3、4、1（第167组）、3、2、1、1、0、1、1、0、1、1、……，所以最小数为0 .它第一次出现在：167×3+5=506 位 .数字大排队【例1】如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列.（1）第99行右边第一个数是几？（2）2006出现在第几行，第几列？分数：（1）每7个数，分成两行一个周期，99÷2=49……1，第98行中最大的那个数为：（49×7-1）×2=684，所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690 ，第99行右边第一个数是690 .（2）2006÷2+1=1004，1004÷7=143……3，所以在第287行，第5列.【前铺】除0外的自然数都按右表排列，问：（1）21排在第几列的下面?（2）32排在第几列的下面?（3）54排在第几列的下面?分析：我们可以把7个看成一组（1）21=3×7 ，所以21在7的下面，所以在第二列；（2）32÷7=4…4，所以32在4的下面，所以在第七列；（3）54÷7=7…5，所以54在5的下面，所以在第六列。
5-13-1-幼儿园站队常规口号
幼儿园站队常规口号
1. “小宝贝们排好队，快快乐乐一起走！”例子：小朋友们在操场上，老师一声令下“小宝贝们排好队”，大家就迅速站好了，真乖呀！
2. “站好队，不拥挤，我们都是乖宝宝！”例子：进教室的时候，大家都喊着“站好队，不拥挤”，有序地进入呢。
3. “一二一，齐步走，站队整齐多神气！”例子：户外活动时，喊着“一二一”，那整齐的队伍多让人自豪呀！
4. “站队啦站队啦，像小士兵一样棒！”例子：要去参观啦，孩子们兴奋地喊着“站队啦站队啦”，真可爱。
5. “排排队，守秩序，幼儿园里我最棒！”例子：吃饭前，小朋友们喊着“排排队，守秩序”，安安静静等待。
6. “小手拉小手，站队一起走！”例子：放学啦，孩子们一边喊着“小手拉小手，站队一起走”，一边拉着小伙伴。
7. “快快站好队，精彩活动在等你！”例子：准备做游戏了，老师说“快快站好队”，孩子们立马行动起来。
8. “站站直，向前看，我们一起最厉害！”例子：升国旗的时候，大家喊着“站站直，向前看”，庄重极了。
9. “整齐站队别乱跑，安全第一要记牢！”例子：在走廊上，老师提醒“整齐站队别乱跑”，孩子们就乖乖的。
10. “嘿哟嘿哟站好队，快乐时光不浪费！”例子：要去户外玩耍了，孩子们高兴地喊着“嘿哟嘿哟站好队”。
我的观点结论：这些口号简单易懂又有趣，能让幼儿园的孩子们轻松记住，帮助他们养成良好的站队常规。
上海市六年级(上)数学 第13讲 百分比的应用(二)及等可能事件
百分比的应用是六年级数学上学期第三章第2节的内容，在上一讲讲解了百分比的简单应用和常见分百分率的基础上，本讲主要讲解关于增长率和下降率、涨价和降价、盈利率和亏损率、利率和税率的相关问题，旨在学会利用百分比解决生活中的问题，尤其是经济问题．等可能事件是六年级数学上学期第三章第2节的内容，重点是了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件，难点是能用数来描述等可能事件发生的可能性大小．百分比的应用（二）及等可能事件内容分析知识结构2 / 161、 甲比乙多了百分之几甲比乙多了百分之几 = 100%⨯甲-乙乙． 2、 甲比乙少了百分之几甲比乙少了百分之几 =100%⨯乙-甲乙． 3、 增长率：即增长了百分之几增长率 =100%⨯增长的量基础的量．4、 下降率：即下降了百分之几下降率 =100%⨯下降的量基础的量．【例1】 （1）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少______%；（2）计划投资比实际少5万元，计划投资15万元，实际比计划多______%； （3）某市今年上半年的工业总产值是1800亿元，计划全年总产值是4000亿元，下半年相对于上半年的总产值增长率是______（除不尽的百分号前保留1位小数）；（4）某校六年级的男生比女生多13，则女生比男生少______%．【例2】 工人原来做800个零件要用5小时，现在做900个零件只要4.5小时，他的工作效率提高了______%．模块一：增长率&下降率知识精讲例题解析【例3】甲仓存货量比乙仓多10%，乙仓存货量比丙仓少10%，那么（）A．甲仓比乙仓相等B．甲仓最多C．丙仓最多D．无法比较【例4】从甲堆煤中，取出15给乙堆，这时两堆煤重量就相等了，原来乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之几？．【例5】王师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了12.5%，那么也可以提前4天完成任务，这批零件共有多少个？【例6】A、B两个工程分别由甲、乙两个队来完成．在晴天，甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天；在雨天，甲队的效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在两队同时开工，并同时完成这两个工程，那么在施工的日子里，晴天有几天？雨天有几天？4 / 161、 “折数”“打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2、 “成数”成数是以10为分母的的分数． 如一成就是110，即10%；75%可以称为七成五． 3、 涨价了百分之几涨价了百分之几 = 100%⨯涨价后的价格-涨价前的价格涨价前的价格．4、 降价了百分之几降价了百分之几 = 100%⨯降价前的价格-降价后的价格降价前的价格．【例7】 （1）一种篮球原价180元，现在按原价的七五折出售。
【奥赛】小学数学竞赛：植树问题(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）例题精讲【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
_八年级秋季班-第5讲：一般一元二次方程的解法及韦达定理
利用配方法和求根公式法解一元二次方程是八年级数学上学期第十七章第二节内容，主要对一般的一元二次方程不能运用直接开平方或者是因式分解进行求解的时候，采取的两种方法，重点是对一元二次方程这两种解法的原理和过程的理解，难点是配方法和因式分解在解一元二次方程中的灵活应用．经过本节课学习，我们已经将解方程的常用方法讲解完毕，注意灵活运用和综合提高，在计算的准确度上和选择合适的方法解题上多下功夫．1、配方法的步骤①先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数；②移项：把常数项移到方程右边；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成2()x m n+=的形式；④当0n≥时，用直接开平方的方法解变形后的方程．一般一元二次方程的解法及韦达定理知识结构模块一：一般一元二次方程的解法知识精讲内容分析2、求根公式法的一般步骤①把一元二次方程化成一般形式20ax bx c ++=（0a ≠）； ②确定a 、b 、c 的值；③求出24b ac -的值（或代数式）；若240b ac -≥，则把a 、b 、c 及24b ac -的值代入求根公式x =，求出1x 、2x ；若240b ac -<，则方程无解．【例1】 填空：（1）221_______(____)2x x x -+=-；（2）221_______(_____)25x x -+=-； （3）22_______(____)bx x x a-+=-；（4）22224_______(2_____)b x x a-+=-．【例2】 如果24x ax ++是一个完全平方式，那么a 的值可以是（）A ．4B ．2-C ．2或2-D ．都不对【例3】 若0m <且2x =时，等式2270x mx m -+-=成立，则m 值为________．【例4】 如果一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是__________．【例5】 解下列方程(配方法)：（1）2340x x +-=； （2）20.040.410x x ++=；（3）22240x mx m ++=； （4）20(0)ax bx c a ++=≠．例题解析【例6】 解下列方程（求根公式法）：（1）22(1)x x =-； （2）20.20.11x x -=；（3）21)0x x +++=； （4）22220x mx m n -+-=．【例7】 解下列关于x 的方程（用适当的方法）： （1）20(0)mx nx p m --=≠； （2）(5)(3)(6)145x x x x --++=．【例8】 用指定的方法解下列方程： （1）2123x x -=（配方法）；（2）()232175x -=（开平方）；（3）2(1(1x x -=+（因式分解）； （4）231270x x ++=（公式法）．【例9】 已知：202(21)22x x x x ++=--，求x 的值．【例10】 x 为何值时，代数式22102191x x x -++的值等于零．【例11】 的例题：解方程2||20x x --=解：当0x ≥时，原方程化为220x x --=，解得：1221x x ==-，（舍） 当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：1221x x =-=，（舍） ∴原方程的根是1222x x ==-， 请参照例题解方程2|1|10x x ---=．【例12】 解下列关于x 的方程方程：（1）22(2)(3)0kx k x k +-+-=； （2）(5)(3)(2)(4)49x x x x -++-+=；（3）2222(3)230x a b x a ab b +--+-=．【例13】 已知：2212231447y x x y x x =-+=++，，求x 为何值时，12y y =．【例14】解关于x的一元二次方程24(3)x x mx-=-，其中m是满足不等式310 320mm+>⎧⎨->⎩的整数．【例15】求关于x的方程：225582220x y xy y x+++-+=的实数解．【例16】已知152a b c+-=--，求a b c++的值．【例17】已知a b c，，是有理数，试证明关于x的方程：x2-2ax+a2-b2-c2+2bc = 0 的根也是有理数．【例18】已知关于x的方程：224(1)3240x m x m m k--+-+=，当m取任意有理数时，方程的根都是有理数，求k的值或者是k的取值范围．韦达定理：如果12x x ，是一元二次方程 20(0)ax bx c a -+=≠的两个根,由解方程中的公式法得, 12x x ==． 那么可推得1212b cx x x x a a+=-⋅=，这是一元二次方程根与系数的关系．【例19】 若方程2(1)0x m x m -++=有解，利用适当的方法解这两个根，分别是___________________________；若这两个根互为相反数则m 的值是_______________；若两个根互为倒数，则m 的值是_______________．【例20】 如果1x ，2x 是方程22360x x +-=的两个根，那么12x x +=_____________；12x x ⋅=_______________．【例21】 若方程：2980kx x -+=的一个根为1，则k =________；另一个根为________．【例22】．【例23】已知1122-+-、是关于x 的方程210(0)ax bx a ++=≠的两根，求b 的值．例题解析知识精讲模块二：韦达定理【例24】 已知12x x ，是方程2133022x x --=的两根，求下列各式的值：（1）1211x x +；（2）2212x x -；（3）2212x x +；（4）12||x x -．【例25】 已知一个直角三角形的两个直角边的长恰好是方程：22870x x -+=两个根，求这个直角三角形的周长．【例26】 已知方程：240x x a -+=的一个根大于3，另一个根小于3，求a 的取值范围．【例27】 已知2212510520.1m m n n mn n m--=+-=≠+，，求的值．【例28】 已知αβ，是方程：2240x x --=的两根，求代数式3+8+6αβ的值．【习题1】完成下列填空：（1）22_____(__) x x-+=-；（2）2(2_____)______________1y-=+；（3）223_______93(____)x x++=+．【习题2】完成下列填空：（1）对于方程232x x=，用____________法解比较好，其根为______________；（2）对方程2(21)4x-=，用____________法解比较好，其根为______________；（3）对方程22360x x--=，用___________法解比较好，其根为_______________．【习题3】已知2+20x ax a+-=的两根互为倒数，则a的值为________．【习题4】用指定的方法解下列方程：（1）20(0)ax bx a-=≠（因式分解）；（2）2249610()x a a a-+-=为已知数（直接开平方）；（3）25690x x+-=（配方法）；（4）2340x--=（求根公式）．随堂检测【习题5】 用适当的方法解下列方程：（1）21x x -=； （2）22(23)3(23)0x x ---=；（3）2320x -+=； （4）2(35)5(35)40x x +-++=．【习题6】 解关于x 方程：（1）2221x ax a -+=； （2）20x px q -+=．【习题7】 如果2296(1)5x n x n -+++是一个完全平方式，求n 的值．【习题8】 用配方法说明：不论x 为何值，代数式257x x -+的值总大于0，再求出当x 为何值时，代数式257x x -+有最小值，最小值是多少？【习题9】 已知关于x 的方程2(1)(21)30()m x m x m m -+-+-=为实数有两根12x x ，，其中1200x x ><，且12||||x x >，求m 的取值范围．【习题10】 解方程||3||20x x x -+=．【习题11】 已知关于x 的方程2(1)0k x px k --+=有两个正整数根，求整数k 和p 的值．【习题12】 已知实数a b ≠，且满足2(1)33(1)a a +=-+，23(1)3(1)b b +=-+，求【作业1】 已知代数式239x x m -+是一个完全平方式，则m =_____________．【作业2】 以下说法正确的有几个：（1）方程20x =，有两个根；（2）方程24x x =两边同除以x ，解得方程的解为4x =；（3）因为一个数的平方不可能是负数，所以方程21()2x x -=-无解； （4）对于方程22(1)(3)x x -=+，因为无论x 取何值，1x -和3x +都不可能相等，所 以方程无解．【作业3】 如果12x x ，是方程25750x x -+=的两根，求下列各式的值：（1）1211x x +； （2）2212x x +．【作业4】 用适当的方法解下列方程：（1）249x =；（2）23210x x -=；（3）22350x x --=；（4）2(4)5(4)x x -=-；（5）23420x x --=；（6）2(1)5(1)40y y -+-+=．课后作业【作业5】 用适当的方法解下列方程：（1）224(2)(31)0x x ---=；（2）2(31)3(31)20x x ---+=；（320-=；（4）212205250x x --=．【作业6】 用适当的方法解下列关于x 方程：（1）22+21()x ax a a +=为已知常数；（2）2220()x ax a a +-=为已知常数；（3）22320()x xb b b --+=为已知常数．【作业7】 若2+317=0x x αβ-，是方程的两个根，求2+2ααβ-的值．【作业8】 已知关于x 的方程2(1)31(1)x m mx x mx -+=+-（）（）有一个根是0，求另一个根及m 的值．【作业9】 已知22620(0)mm mn n n n --=≠，求的值．【作业10】 解关于x 的方程25||30x x --=．【作业11】 已知方程22120x x --=的两根是αβ，，设1=+C αβ，222=+C αβ，．．．，=+n n n C αβ（n 是正整数）．（1） 求3C 的值；（2） 求证：11=2C 12n n n C C +-+ ．。
【BT学院】2020年法考 刑诉指导案例(第五课)
（1）提货方是否实施了虚构事实、隐瞒真相的欺骗行为，即是否虚构交易主体或者冒 用其他交易主体名义参加交易，是否使用了伪造、失效的印章、证明文件等欺骗对方，以 及是否使用其他欺骗手段使交易相对方陷入错误认识而同意其提货；
2020年法考 ——刑事诉讼法官方指导案例
刑事诉讼法官方指导案例13、14、15、16
13.审判监督程序（一）(新增)---赵某涉嫌诈骗再审宣告无罪案
1994年8月，时为L省A市M区B厂厂长的赵某，因涉嫌诈骗被A市公安局收容审查，后 执行逮捕。1998年9月14日，A市M区人民检察院向A市M区人民法院提起公诉，指控赵某犯 诈骗罪。同年12月24日，M区人民法院经审理后判决，赵某犯诈骗罪证据不足，宣告无罪。
（2）根据《刑事诉讼法》第258条的规定，人民法院按照审判监督程序重新审判的案件， 应当在作出提审、再审决定之日起三个月以内审结，需要延长期限的，不得超过六个月。 而在本案中，最高人民法院在2017年7月作出再审决定之后，2019年1月才审结此案，显然 超过了6个月的审理期限，因此，本案在2019年1月才审理终结是错误的，超出了《刑事诉 讼法》规定的最长再审期限。
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销售商品收入的确认条件
【例13-1】甲公司销售一批高档电视机给丁宾馆。
合同约定，甲公司应将该电视机送抵丁宾馆并负责调试。
甲公司已将电视机发出并收到90%的货款，但调试工作尚未开始。
本例中，虽然甲公司尚未完成调试工作，但就电视机销售而言，调试工作并不是影响销售实现的重要因素。
电视机运抵丁宾馆，通常表明与电视机所有权有关的主要风险和报酬已转移给丁宾馆。
（3）某些情况下，转移商品所有权凭证并交付实物后，商品所有权上的主要风险和报酬并未随之转移。
①企业销售的商品在质量、品种、规格等方面不符合合同或协议要求，又未根据正常的保证条款予以弥补，因而仍负有责任。
【例13-2】甲公司向乙公司销售一批商品，商品已经发出，乙公司已经预付部分货款，剩余货款由甲公司开出一张商业承兑汇票，并随发票账单一并交付乙公司。
乙公司收到商品后，发现商品质量没有达到合同约定的要求，立即根据合同有关条款与甲公司交涉，要求在价格上给予一定折让，否则要求退货。
双方没有就此达成一致意见，甲公司也未采取任何补救措施。
本例中，尽管商品已经发出，并将发票账单交付买方，同时收到部分货款，但是由于双方在商品质量的弥补方面未达成一致意见，说明购买方尚未正式接受商品，商品可能被退回。
因此，商品所有权上的主要风险和报酬仍保留在甲公司，没有随商品所有权的转移和实物的交付而转移。
②企业尚未完成售出商品的安装或检验工作，且安装或检验工作是销售合同或协议的重要组成部分。
【例13-3】甲公司向乙公司销售一部电梯，电梯已经运抵乙公司，发票账单已经交付，同时收到部分货款。
合同约定，甲公司应负责电梯的安装工作，在安装工作结束并经乙公司验收合格后，乙公司立即支付剩余货款。
本例中，电梯安装调试工作通常是电梯销售合同的重要组成部分，在安装过程中可能会发生一些不确定因素，影响电梯销售收入的实现。
因此，电梯实物的交付并不表明商品所有权上的主要风险和报酬随之转移。
③销售合同或协议中规定了买方由于特定原因有权退货的条款，且企业又不能确定退货的可能性。
【例13-4】甲公司为推销一种新产品，承诺凡购买新产品的客户均有一个月的试用期，在试用期内如果对产品使用效果不满意，甲公司无条件给予退货。
本例中，甲公司虽然已将产品售出，并已收到货款。
但是由于是新产品，甲公司无法估计退货的可能性，这表明产品所有权上的主要风险和报酬并未随实物的交付而发生转移。
【例13-5】甲公司属于房地产开发商。
甲公司将住宅小区销售给客户后，接受客户委托代售住宅小区商品房并管理住宅小区物业。
本例中，甲公司接受客户委托代售住宅小区商品房并管理住宅小区物业是与住宅小区销售无关的另一项提供劳务的交易。
甲公司虽然仍对住宅小区进行管理，但这种管理与住宅小区的所有权无关，因为住宅小区的所有权属于客户。