2019-2020学年高一数学新教材第二册同步学案(人教版)-第七章 复数式章末测试(解析版)

第七章 复数式章末测试一、单选题（每题5分，共60分）1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）1z i =-z A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【来源】2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（理科)【答案】C【解析】由，选择C.1z i =-1i z =--()-1-1z ∴=，2．复数(为虚数单位)的模是（ ）1z ii=+iA.C.1D.212【来源】广西柳州铁一中学、玉林高中2019-2020学年高三9月联考数学（理)试题【答案】B【解析】因为，所以B 。

()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-z ===3．若，则复数的实部与虚部之和为（ ）()()12z i i =+-z A.1B.-1C.-2D.-4【来源】2019年10月黑龙江省哈尔滨市第六中学第二次调研考试数学（文)试题【答案】D【解析】，所以复数实部为，虚部为，所以和为，故()()212223z i i i i i i =+-=-+-=--z 3-1-4-选D.4．复数，则（ ）()()522z i i =+--z =A.5B. C.18D.25【来源】河南河北两省重点高中2019-2020学年度高三上学期段性考试（三)数学文科试题【答案】B【解析】依题意，所以故选：B.()522133z i i =-++=+z ==5．已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（ ）x (2,1)A. B.2450x x -+=2450x x ++=C. D.2430x x -+=2430x x +-=【来源】上海市静安区2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题【答案】A【解析】因为方程的根在复平面内对应的点是，(2,1)可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，2=+x i i 2=-x i 又，，224+=++-=x x i i ()()225=+-=xx i i 根据选项可得，该方程为.故选：A2450x x -+=6．已知集合，（为虚数单位），则集合与集合的关系是{}224A x x y =+=121iB x x i ⎧⎫+=+<⎨⎬-⎩⎭i A B （ ）A. B. C. D.A BÜB AÜA B =∅A B A⋃=【来源】上海市上海交通大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题【答案】B【解析】.{}{}{}{}22222444022A x x y x y xx xx x =+===-=-≥=-≤≤ ()()(){}}2112222111i i B x x x x x x i i i i ⎧⎫+⎧⎫+⎪⎪=+<=+<=+<=<⎨⎬⎨⎬--+⎩⎭⎪⎪⎩⎭.x =<<因此，.B A Ü故选：B.7．设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 z (2)34z i i i +=-Az ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【来源】2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（理)试题【答案】B【解析】设复数，z a bi =+，；(2)(2)3423z i i ai b i b ∴+=-+=-⇒+=-A 4a =-，；4a ∴=-5b =-复数，，∴45z i =--∴45z i =-+复数在复平面内对应的点位于第二象限．z 故选：．B 8．若复数满足（其中为虚数单位），则（ ）z ()13i z i -=+i z =A.1C.2【来源】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题【答案】D【解析】由复数满足，则，z ()13i z i -=+3(3)(1)24121(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+则，故选D ．z ==9．设复数满足，则( )z ()25z i +=z i -=B.2C. D.4【来源】2019年河南省安阳市高三毕业班第一次调研考试数学（理)试题【答案】C【解析】， ，55(2)(2)5,22(2)(2)i z i z i i i i -+=∴===-++- 22z i i -=-|i |z ∴-=10．设i 为虚数单位，表示复数z 的共轭复数，若，则（ ）z 1z i =+z zz z⋅=-A. B.2 C. D.1i-i1-【来源】湖北省鄂州市颚南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文)试题【答案】A【解析】依题意，故，故选A.1z i =-()221-12z z i ii z z i i i i ⋅-====--⋅-11．设有下面四个命题:(1)若复数满足则z 1R z∈，z R ∈；(2)若复数满足则z 2z R ∈，z R ∈；(3)若复数满足则z z R ∈，z R ∈；(4)若复数满足则12z z 、12z z R ∈，12.z z =则正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题【答案】B【解析】设复数，则，对于(1),因为所以，则z a bi =+2211a bi z a bi a b -==++1R z ∈，220,0bb a b -==+,故(1)正确；，因为所以或，当z a R =∈2222()2z a bi a b abi =+=-+2,z R ∈0,0ab a ==0b =时，为纯虚数，故(2)不正确；因为所以，，故(3)正确；设0,0a b =≠z bi =z R ∈，0b =,z a z a R ==∈，因为所以，当，1212,,()()z a bi z c di z z ac bd ad bc i =+=+=-++12z z R ∈，0ad bc +=2z a bi =-+显然满足条件，但，故(4)不正确，所以正确命题的个数为2.12z z ≠故选：B12．若(是虚数单位),则的最小值是（ ）cos sin z i θθ=+R i θ∈，22z i --A. C. D.1+1-【来源】上海市向明中学2018-2019学年高二下学期3月质量监控数学试题【答案】D【解析】由复数的几何意义可知：表示的点在单位圆上，cos sin z i θθ=+而|z −2−2i|表示该单位圆上的点到复数表示的点的距离，22i +Z由图象可知：的最小值应为点到的距离，22z i --A Z而，圆的半径为1，OZ ==故的最小值为，22z i --1故选：D ．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知为虚数单位，则集合中元素的个数为______.i {}|,nA x x i n Z ==∈【来源】2018年上海市宝山区高三下学期期中（二模)教学质量监测数学试题【答案】4【解析】（4个一周期）共4个元素.故答案为：4.{}1234|,,,,,1,,1nA x x i n Z x i i i i x i i ==∈⇒=⇒=--14．若复数，，（为虚数单位）则实数__________．z =43z =i a =【来源】上海市宜川中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】【解析】由题得,所以.故答案为：4||3z ==a =15．已知复数满足，则________z i 1i z z +=-220181z z z +++⋅⋅⋅+=【来源】上海市格致中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】i-【解析】由题意，复数，可得，所以，1z i zi +=-(1)1i z i +=-()()()()111111i i i z i i i i ---===-++-又由20192019220181(1())1()111i i z z zz i⨯----+++⋅⋅⋅+==-+.()()()()4504311111111i i i ii i i i i ⨯+--+-=====-+++-故答案为：i-16______.【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题【答案】253100505225.54⨯==⨯故答案为：25三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．已知复数的实部大于零，且满足，的虚部为2．z )()cos sin z i R θθθ=+∈2z （1）求复数；z （2）设在复平面上的对应点分别为，求的值．22z z z z -、、,,A B C AB AC ⋅u u u r u u u r【来源】2019年上海市上海中学高三下学期数学测试2数学试题【答案】（1） （2）-21z i =+【解析】（1）由及已知条件得：()()2222cos sin 2sin cos z i θθθθ⎡⎤=-+⎣⎦()2cos 2sin 2i θθ=+，,所以，()sin 214k k Z πθθπ=⇒=+∈()k Z ∈cos sin 44z k i k ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦又复数的实部大于零，，z 1z i ∴=+（2）由（1）知，()()()221,2,11,1,0,2,1,1zi z i z z i A B C =+=-=-∴-所以，所以，()()1,1,0,2AB AC =-=- ()10122AB AC =-⨯+⨯-⋅=-故得解.18．已知虚数满足.z ||1z =（1）求的取值范围；|2|z +（2）求证：是纯虚数.1z z-【来源】上海市静安区2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题【答案】（1）；（2）证明见解析.1|2|3z <+<【解析】设，（且），因为，所以，za bi =+,ab ∈R 0b ≠||1z =221a b +=因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；(,)a b （1）表示点与定点之间的距离；|2|+=z (,)a b (2,0)-又点到坐标原点的距离为，(2,0)-2所以（为单位圆半径），2121-<<+1因此；1|2|3z <+<（2），2211()2--=+-=+-=+--=++a biz a bi a bi a bi a bi bi z a bi a b 因此是纯虚数.1z z-19．已知复数（是虚数单位）()2262153m m z m m i m --=+--+i （1）复数是实数，求实数的值；z m （2）复数是虚数，求实数的取值范围；z m （3）复数是纯虚数，求实数的值.z m 【来源】上海市华师大二附中2018-2019学年高二上学期期末数学试题【答案】（1）；（2）且；（3）或.5m =5m ≠3m ≠-3m =2【解析】（1）复数是实数，则，z 2215030m m m ⎧--=⎨+≠⎩解得；5m =（2）复数是虚数，则，z 221503m m m ⎧--≠⎨≠-⎩解得且；5m ≠3m ≠-（3）复数是纯虚数，则，226032150m m m m m ⎧--=⎪≠-⎨⎪--≠⎩解得或。