3.2.1直线的点斜式方程
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3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
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第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
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第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
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第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
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第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
3.2.1直线的点斜式方程
l 上.
斜率为k 的方程为： 经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程为：
y − y0 = k ( x − x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定 点斜式方程 的，所以我们把它叫做直线的点斜式方程. 所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1) （1）经过点A(3,-1),斜率是 2 ； y + 1 = 2( x − 3);
-2 -1 O
x
2、写出下列直线的斜截式方程： 3 （1）斜率是 ，在 y 轴上的截距是-2； 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 y= x−2 2 （2）斜率是 − 2 ，在 y 轴上的截距是4.
y = −2 x + 4.
课堂小结： 课堂小结：
1、直线的点斜式方程：y − y1 = k ( x − x1 )
2、直线的斜截式方程：y = kx + b.
y
P0 x0 , y0 ) （
l
O
x
y − y0 = 0或y = y0
思考2: 思考
问题四：经过点P0 ( x0 , y0 ), 倾斜角 为90 的直线方程是什么？
y
o
l
P0 ( x0 , y0 )
x
O
x = x0
思考3: 思考
问题五：经过点P0 (0, b), 斜率 为k的直线方程是什么？
y
l
P0 (0, b)
y = kx + b
x
O
斜率
y轴上的截距
此方程由直线 l 的斜率和它在 y轴上的截距确 直线的斜截式方程。 所以这个方程也叫作直线的斜截式方程 定，所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。
3.2.1直线的点斜式方程
1 6
，且与坐标轴围成面积为3的三角形，
求该直线的方程．
解：设直线方程为y＝- 16x＋b，
当 x＝0 时，y＝b，即直线与 y 轴的交点为(0，b)； 当 y＝0 时，x＝－6b，即直线与 x 轴的交点(－6b,0)． 又S＝12·|b|·|－6b|＝3b2＝3，故b＝±1，
∴所求直线方程为y＝- 16x＋1或y＝- x16－1.
4.写出满足下列条件的直线的方程．
(1)斜率为5，在y轴上截距为－1，________； (2)倾斜角30°，在y轴上截距为 ，________.
(3)已知直线l1：y＝－2x＋3，l2：y＝4x－2，直线l与l1平 行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.
（3）由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2， 又因为l∥l1，所以kl＝－2. 由题意知，l2在y轴上的截距为－2， 所以直线l在y轴上的截距b＝－2. 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
y
.p2L
O .P1 α
x
L1⊥ L2 k1k2= -1
探究一：点斜式方程
y
l
解:设P(x,y)是直线L上不
Px，y 同于P0的任意一点.
P0(x0,y0)
O
x
点斜式
(1)
定义： 方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，我们把（1）叫做 直线的点斜式方程，简称点斜式.
注意：①斜率要存在！
②已知直线上一点以及直线的斜率
（1）l1 // l2 的条件是什么？（2）l1 l2 的条件是什么？
解：（1）若 l1 // l2 ,则k1 k2 . 此时 l1，l2与y轴的交点不同即 b1 b2;
反之 k1 k2 且b1 b2 时，l1 // l2 .
用3.2.1直线的点斜式方程完稿
3.2
直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为 k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
前提条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、 k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
前提条件：都有斜率
特殊角的正切值
tan 0 0, 3 tan 30 , 3 tan 45 1, tan 60 3, tan 90 不存在； tan120 3, tan135 1, 3 tan150 . 3
直线过定点问题 由直线l的点斜式方程y－y0＝k(x－x0) 可知，此直线l过定点(x0,y0); 由直线l的斜截式方程y＝kx+b 可知，此直线l过定点(0,b).
练 1.方程y=k（x+1）表示（ C ） 习 A．通过点（1，0）的所有直线 B．通过点（-1，0）的所有直线 C．通过点（-1，0）且不垂直于x轴的直线 D．通过点（-1，0）且除去x轴的直线
2．直线l在坐标轴上的截距
纵坐标 (1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的_______ ．b (2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的_______ ． 横坐标 a
温馨提示：
截距是直线与坐标轴交点的纵（或横）坐标， 截距是一个数值，可正、可负、可为零． 当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离； 当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数； 当截距为0时，直线过原点。
3．直线的斜截式方程
名称 斜截 式 温馨提示：
已知条件 斜率k和在y轴上 的截距b
示意图
方程
直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为 k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
前提条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、 k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
前提条件：都有斜率
特殊角的正切值
tan 0 0, 3 tan 30 , 3 tan 45 1, tan 60 3, tan 90 不存在； tan120 3, tan135 1, 3 tan150 . 3
直线过定点问题 由直线l的点斜式方程y－y0＝k(x－x0) 可知，此直线l过定点(x0,y0); 由直线l的斜截式方程y＝kx+b 可知，此直线l过定点(0,b).
练 1.方程y=k（x+1）表示（ C ） 习 A．通过点（1，0）的所有直线 B．通过点（-1，0）的所有直线 C．通过点（-1，0）且不垂直于x轴的直线 D．通过点（-1，0）且除去x轴的直线
2．直线l在坐标轴上的截距
纵坐标 (1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的_______ ．b (2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的_______ ． 横坐标 a
温馨提示：
截距是直线与坐标轴交点的纵（或横）坐标， 截距是一个数值，可正、可负、可为零． 当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离； 当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数； 当截距为0时，直线过原点。
3．直线的斜截式方程
名称 斜截 式 温馨提示：
已知条件 斜率k和在y轴上 的截距b
示意图
方程
3.2.1__直线的点斜式方程
1 故所求直线的方程为 3＝－2(x＋2)或 y－3＝ 9 －2(x＋2)． (12 分)
3 1 5．(1)过点(1,2)且与 y＝－ x－ 平行的直线方程为 4 4 ________________． (2)过点(2,1)且与 y＝－2x＋10 垂直的直线方程为 ____________________．
3 解析：(1)易知直线的斜率为－4，故直线方程为 y－2 3 ＝－4(x－1)． 1 (2)设所求直线斜率为 k，则－2· k＝－1，∴k＝2，故 1 直线方程为 y－1＝2(x－2)．
3 答案：(1)y－2＝－4(x－1) 1 (2)y－1＝2(x－2)
6．光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y 轴反射，其反射光线过点(2，－1)，求反射
(1)若l与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l′平行， 求其方程； (2)若l与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l′垂直，
求其方程．
[精解详析]
2－4 (1)由斜率公式得 kl′＝ ＝－2， －3－－4
∵l 与 l′平行， ∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， (2)∵直线 l′的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， 1 ∴kl＝2. 1 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝2(x－2)．
1．直线的点斜式方程 (1)定义：如图所示，直线l过
定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方
程
y y0 k x x0 叫做直线l
的点斜式方程，简称点斜式．
(2)说明：如图所示，过定 点P(x0，y0)，倾斜角是90°的 直线没有点斜式，其方程为
x－x0＝0，或 x＝x0
.
2．直线的斜截式方程
(2)斜率必须存在，只有这两个条件都具备才
3.2.1直线的点斜式方程
解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0 代入点斜式，得
5
y - 5 = 0
O
x
②直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
即
y = kx + b。
(2)
例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 5 5
kL 2 3 2
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即
2x + y －1 = 0
㈢巩固： ①经过点（- 2，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ） 3 （C）y－2= （x＋ 2）（D）y－2= 3 （x＋ 2 ） 3 ②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程 y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0
4
例5：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
5
y - 5 = 0
O
x
②直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
即
y = kx + b。
(2)
例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 5 5
kL 2 3 2
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即
2x + y －1 = 0
㈢巩固： ①经过点（- 2，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ） 3 （C）y－2= （x＋ 2）（D）y－2= 3 （x＋ 2 ） 3 ②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程 y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0
4
例5：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
3.2.1直线的点斜式方程
2－1.若直线 ax＋by＋c＝0 在第一、二、三象限，则( A．ab＞0，bc＞0 C．ab＜0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 D．ab＜0，bc＜0
D )
a 解析：由题意，直线的斜率一定大于 0，所以 k＝－b＞0， c 即 ab＜0；根据直线的纵截距大于 0，可得－b＞0，即 bc＜0.
的方程是？
y
l
P( x, y)
P 0 ( x0 , y0 )
y y0
y y0 k ( x x0 ) x x0
故:
x
x x0
o
y y0 k ( x x0 )
经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程 为：
y y0 k ( x x0 )
点斜式方程和斜截式方程的应用 例 3: 已知直线 l 经过点 P(－5，－4)，且 l 与两坐标轴围成 的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程． 思维突破：由题意知所围三角形为直角三角形．根据直角 三角形面积公式以及直线方程求出该直线在两坐标轴的坐标即 可． 解：由已知：l 与两坐标轴不垂直．
∵直线 l 经过点 P(－5，－4)， ∴ 可设直线 l 的方程为 y－(－4)＝k[x－(－5)]， 即 y＋4＝k(x＋5)．
3.2.1 直线的点斜式方程
复习引入： 一、直线斜率的求解公式：
1)k t an 2)k
注意：
( 900 ) ( x2 x1 )
y2 y1 x2 x1
不是所有的直线都有斜率，源自斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线
0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线 若直线 l 经过点P
y 2x 4
y2
y
3.2.1直线的点斜式方程
【错因分析】
上述解法的错误主要在于“误把直线在
两轴上的截距当作距离”．
【防范措施】
直线在两轴上的截距是直线与坐标轴交
点的横、纵坐标，而不是距离，因此本题在先求得截距后， 应对截距取绝对值再建立面积表达式．
4 【正解】 设 l：y＝－ x＋b，令 x＝0 得 y＝b；令 y＝0 3 3 得 x＝4b， 1 3 由题意得2· |b |· |4b|＝6，∴b2＝16，∴b＝± 4. 4 故直线 l 的方程为 y＝－ x± 4. 3
温故而知新
1、直线的倾斜角 与斜率k的关系是
k tan (
2
)
2、过点A x1, y1 、B x2 , y2 的直线的斜率是
y1 y2 k （x1 x2） x1 x2
3、简述在直角坐标系中确定一条直线的 几何要素
（1）直线上的一点和直线 的倾斜角（或斜率） （2）直线上两点
试试自己的能耐
4.直线 l 过点P(2，1)，且斜率为3，点Q(x,y)是 l 上不同于P的一点，则x、y满足怎样的关系式？
设直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，点P(x,y)为
直线l上不同于P0的任意一点，则x、y满足的关系式
y y0 k x x0 是_____________
你这节课有什么收获？
1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条 y－y1 直线上一个定点的连线的斜率相同，故有 ＝k，此式 x－x1 是不含点 P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为 y －y1＝k(x－x1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存 在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x＝x1.
④ 经过点P0 ( x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程？
3.2.1 直线的点斜式方程(高中数学人教版必修二)
（点P不同于点A时）
y 3 2[ x (1)]
o
P( x, y)
x
l直
线 上
2 坐标满足此方程的每一点都在直线 l 上.
问题2：若直线 l 经过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线 的方程是？
y
P( x, y)
P ( x0 , y0 ) 0
y y0
l
y y0 k x x0
C4
3 所以，m 2或3,7.
若角A为直角， m 1 m 2, 解得： 7. 则 k AC
新知：
一、直线的点斜式方程
问题1: 若直线 l经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 l 上运动,则点P的坐标(x , y)满足怎样的关系式？
y
A(1,3)
y 3 2 x (1)
x
x x0
即： y y0 k ( x x0 )
(1)
o （1）过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k的直线 l上每个点的坐标都 满足方程 y y0 k ( x x0 ) ；
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 P0 ( x0 , y0 ),斜 率为k的直线 l 上.
l1 ∥ l 2 k1 k2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k 2 1
练习5判断下列直线是否平行垂直：
1 1 (1)l1 : y x 3, l2 : y x 2; 2 2
平行
5 3 (2)l1 : y x, l2 : y x. 3 5
y
解：如图 k BP
P
o
B A
1 (3) 4 1 ( 3) 4, k AP 1 2 3 倾斜角为锐角时， , ; k 4 x 倾斜角为钝角时， ,4; k
3.2.1点斜式直线方程
y 3 2( x 1)
.
即2 x y 5 0
（3）倾斜角为 90 时的直线方程.
x 1
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
1 ，倾斜角是_____ 那么直线的斜率是____ 45 ，
(1, 2) ； 此直线必过定点______
3 ②已知直线的点斜式方程是 y 2 ( x 1) 3
点斜式方程
y
l
①倾斜角α°≠90
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l x0
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
O
xபைடு நூலகம்
x x0 0或x x0
练习：已知直线经过点P1,3 ，求
（1）倾斜角为 0 时的直线方程；
y3
（2）斜率为２时的直线方程；
1 x
（过点P(0,3)斜率为2确定的）方程 y-3＝2（x-0）是直线 l 的方程，且 称为直线 l 的点斜式方程。
3– P
l
o
–
一般的，设直线l经过点 P 1 ( x1 , y1 )，斜 率为 k 则方程 y y1 k ( x x1 )叫做直线 的点斜式方程。
－1
局限性：只适用于斜率存在的情形。
3 是______ ，倾斜角是 _______. 30 3
(1, 2) ，直线的斜率 那么此直线经过定点_______
例3.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程 y+5=-2(x-3) 2x+y-1=0
例4.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。
3.2.1直线的点斜式方程
.
即2 x y 5 0
（3）倾斜角为 90 时的直线方程.
x 1
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
1 ，倾斜角是_____ 那么直线的斜率是____ 45 ，
(1, 2) ； 此直线必过定点______
3 ②已知直线的点斜式方程是 y 2 ( x 1) 3
点斜式方程
y
l
①倾斜角α°≠90
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l x0
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
O
xபைடு நூலகம்
x x0 0或x x0
练习：已知直线经过点P1,3 ，求
（1）倾斜角为 0 时的直线方程；
y3
（2）斜率为２时的直线方程；
1 x
（过点P(0,3)斜率为2确定的）方程 y-3＝2（x-0）是直线 l 的方程，且 称为直线 l 的点斜式方程。
3– P
l
o
–
一般的，设直线l经过点 P 1 ( x1 , y1 )，斜 率为 k 则方程 y y1 k ( x x1 )叫做直线 的点斜式方程。
－1
局限性：只适用于斜率存在的情形。
3 是______ ，倾斜角是 _______. 30 3
(1, 2) ，直线的斜率 那么此直线经过定点_______
例3.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程 y+5=-2(x-3) 2x+y-1=0
例4.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。
3.2.1直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
解 由题意可知，kl1＝2a－1，kl2 ＝4，
∵l1⊥l2， ∴4(2a－1)＝－1，解得 a＝38. 故当 a＝38时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x－3 垂直.
反思与感悟 设直线l1和l2的斜率k1，k2都存在，其方程分别为l1：y＝ k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，那么： (1)l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； (2)两条直线重合⇔k1＝k2，且b1＝b2； (3)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
跟踪训练 2 已知直线 l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形，
求 l 的斜截式方程. 解 设直线方程为 y＝16x＋b，则当 x＝0 时，y＝b； 当 y＝0 时，x＝－6b.由已知可得12·|b|·|－6b|＝3， 即6|b|2＝6，∴b＝±1. 故所求直线 l 的斜截式方程为 y＝16x＋1 或 y＝16x－1.
跟踪训练 3 已知直线 l：y＝(a2－2)x＋2a＋9 与直线 y＝－12x＋1 垂直， 且与直线 y＝3x＋5 在 y 轴上的截距相同，求 a 的值.
解 由题意知(a2－2)×－12＝－1，解得 a＝±2. ∴当a＝2时，直线l：y＝2x＋13； 当a＝－2时，直线l：y＝2x＋5. 又直线l与直线y＝3x＋5在y轴上的截距相同， ∴a＝－2.
2.直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有
A.k>0，b>0 C.k<0，b>0
√B.k>0，b<0
D.k<0，b<0
解析 ∵直线经过第一、三、四象限， ∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.
3.2.1 直线的点斜式方程
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典例透析
②如图乙,过定点P(x0,y0),倾斜角是90°的直线不能用点斜式表
示,其方程为x-x0=0或x=x0.
-4-
3.2.1 直线的点斜式方程
12
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典例透析
【做一做1】 若直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率 是( )
A.2 B.-1 C.3 D.-3 解析:直线l经过点(-1,2),且斜率为3. 答案:C
题型一 求直线的点斜式方程
【例1】 写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(2,5),斜率是4; (2)经过点B(2,3),倾斜角是45°; (3)经过点C(-1,-1),与x轴平行. 解:(1)由点斜式方程可知,所求直线的点斜式方程为y-5=4(x-2). (2)直线的倾斜角为45°,则此直线的斜率k=tan 45°=1. 故直线的点斜式方程为y-3=x-2. (3)直线与x轴平行,则倾斜角为0°,斜率k=0.
所以直线的斜率为 − 3.
3
故所求直线的点斜式方程为
y+1=−
3 (������
3
−
2).
(3)因为直线与y轴垂直,所以倾斜角为0°,
即斜率k=0.故所求直线的点斜式方程为y=-2.
-12-
3.2.1 直线的点斜式方程
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典例透析
题型一 题型二 题型三
题型二 求直线的斜截式方程
3.2.1 直线的点斜式方程
题型一 题型二 题型三
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典例透析
正解:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1=-1,k2=a2-2.
3.2.1直线的点斜式方程
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
练习
根据下列条件，求直线的方程,并画出图形:
(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3;
x 2
x
y 3
1
(2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.
5
y 6
1
练习
下列四个命题中的真命 A.经 过 定 点 P
0
题是(
B)
(x 0 ,y 0 )的 直 线 都 可 以 用
即
y=kx+b
为所求的直线方程 . 1 说明： . b叫做直线l在y轴上的截距；b∈R 2. y=kx+b ——直线方程的斜截式 .
形式
条件
方程
应用范围
点斜式
过点( x0,y0), 斜率为k
y y0 k ( x x0 )
不含与x轴垂 直的直线 不含与x轴垂 直的直线
斜截式 在y轴上的截距 为b,斜率为k
y kx b
注：应分“斜率存在”和“斜率不存在” 两种情 况分别考虑
例2 已知直线
l1 : y k 1 x b1 , l 2 : y k 2 x b 2
试讨论：（1） l1 // l 2 的条件是什么？ （2） l l 的条件是什么？ 1 2 解：（1）若 l1 // l 2 ，则 k 1 k 2 此时
直线l 经过点P1（x1, y1），斜率为k,求直 线l 的方程。
当直线的倾斜角为0°时， 0 . k
此时直线的方程是
y y1
当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率 此时直线的方程是
x = x1
例1 直线l 经过点P1（-2, 3），倾斜角α=45º， 求这条直线的方程，并画出图形。 解： 这条直线经过点
课件6：3.2.1 直线的点斜式方程
预习自测
1．已知直线 l 的方程为 y＋247＝94(x－1)，则 l 在 y 轴上
的截距为( )
A．9
B．－9
27 C. 4
D．－247
Байду номын сангаас
【解析】由已知方程得 y＝49x－9，故直线 l 在 y 轴上的
截距为－9.
【答案】B
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( ) A．直线过点(2，－2)，斜率为 2 B．直线过点(－2,2)，斜率为 2 C．直线过点(1，－2)，斜率为12 D．直线过点(1，－2)，斜率为 2
跟踪训练 2 (1)已知直线 l 的方程为 9x－4y＝36，则 l 在 y
轴上的截距为( )
A．9
B．－9
C．－4
D．－49
【解析】直线方程可化为 y＝94x－9，
∴l 在 y 轴上的截距为－9.
【答案】B
(2)①写出直线斜率为－1，在 y 轴上截距为－2 的直线方程的 斜截式； ②求过点 A(6，－4)，斜率为－43的直线方程的斜截式．
解：(1)直线斜率为 tan60°＝ 3， 所以直线方程为 y－4＝ 3(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， 所以所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan60°＝ 3， 所以所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，所以直线方程为 y＝1.
类型二 直线的斜截式方程 例2 求下列直线的斜截式方程： (1)斜率为－4，在y轴上的截距为7； (2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行； (3)求倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3的 直线方程．
于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
1 2
k＋
－3k－2＝4，即(2k＋3)3k＋2＝±8，
3.2.1直线的点斜式方程
温故而知新
1.直线的倾斜角α与斜率k的关系是
k tan __________
2.过点A(x1,y1)、B (x2,y2)的直线的斜率
y1 y2 x1 x2 k＝_______
3.简述在直角坐标系中确定一条直线的 几何要素.
（1）直线上的一点和直线 的倾斜角（或斜率） （2）直线上两点
y
.
(1)当直线l的倾斜角为0°时, tan0 °=0,即k=0 这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是: y-y0=0, 或 y=y0 (2)当直线l的倾斜角为90°时, 斜率不存在
x , y P 0 0 0
o
y
x
.
这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是: x , y P x-x0=0,或x=x0 0
相信这个也难不倒你
直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，点
P(x,y)为直线l上不同于P0的任意一点，则x、
y y0 k x x0 y满足的关系式是_____________
y
P0 x0, y0
.
o
.
p x, y
y y0
x x0
点斜式方程
x
学会自己探究 直角坐标系上任意直线都可以用直 线的点斜式方程表示吗?
2
4、直线 2 x 3 y 1 0 的斜率为 上的截距为 1 ,y轴上的截距为
2
1 3
2 3
,x轴
学好数学要善于总结
你这节课有什么收获？、斜截式方程： y kx b
它们都是在斜率K存在时才适用。
3、垂直于X轴： x x0 垂直于Y轴：y y
广州第八十一中学
麦庆河
3.2.1 直线的点斜式方程
二、典型问题与方法
1．直线的点斜式方程 例 1 直线 l 经过点 P0(－2，3)，且倾斜角 α＝45° ，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l. (链接教材 P93 例 1) [解析] 直线 l 经过点 P0(－2，3)，斜率是 k＝tan 45° ＝1，
代入点斜式方程得 y－3＝x＋2. 画图时，只需再找出直线 l 上另一点 P1(x1，y1)，取 x1＝－1，y1＝4，得 P1 的坐标为(－1，4)， 过 P0，P1 的直线即为所求，如图． 【方法小结】由点斜式写直线方程时，由于过 P(x0，y0)的直线有无数条，大致可分为两类：(1)斜率存在时 方程为 y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在时，直线方程为 x＝x0. 【变式训练】 1．写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 B(－ 2，2)，倾斜角是 30° ；(2)经过点 C(0，3)，倾斜角是 0° . 解：(1)因为倾斜角是 30° ，所以直线的斜率是 故直线的点斜式方程为 y－2＝ 3 ， 3
3．2.1 直线的点斜式方程
一、课本知识梳理
1．直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 点斜式 已知条件 点 P(x0，y0) 和斜 率k 斜率 k 和在 y 轴上 的截距 b 示意图 方程 y－y0＝k(x－x0) 使用范围 斜率存在Βιβλιοθήκη 斜截式y＝kx＋b
斜率存在
2.直线 l 的截距 (1)直线在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b． (2)直线在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a，0)的横坐标 a．
3 (x＋ 2)． 3
(2)因为倾斜角是 0° ，所以直线的斜率为 0，则直线的点斜式方程为 y－3＝0(x－0)，即 y＝3.
2．直线方程的斜截式及应用 例 2 已知直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，试讨论：(1)l1∥l2 的条件是什么？(2)l1⊥l2 的条件是什么？ (链接教材 P94 例 2) [解析](1)若 l1∥l2，则 k1＝k2，此时 l1，l2 与 y 轴的交点不同，即 b1≠b2；反之，k1＝k2，且 b1≠b2 时，l1∥l2. (2)若 l1⊥l2，则 k1k2＝－1；反之，k1k2＝－1 时，l1⊥l2. 【方法小结】对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， l1∥l2⇔k1＝k2，且 b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
3.2.1直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程
问题引入
在平面直角坐标系内，如果给定
一条直线 l 经过的一个点 P0 x0 , y0 和斜率 k ，能否将直线上所有的点的
坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？ l
y
P0 O
x
问题引入
直线经过点 P0 x0 , y0 ，且斜率为 k ，
设点Px, y 是直线上不同于点P 的任意一 0
x x0
0 ，或
x x0
y
l
P0
O x
y 轴所在直线的方程是：
x0
典型例题
例1 直线
画出直线 l ．
l 经过点 P0 2,3 ,且倾斜
y
4 3
角 45，求直线 l 的点斜式方程，并
P 解：直线 l经过点 P0 2,3 ，
l
斜率 k tan 45 1，
1、根据条件写出下列直线的方程： （1）过点A（-4,3），斜率k=3； （2)过点B（-1,4），倾斜角为135°；（Leabharlann ）过点C(-1,2)且与y轴平行；
（4）过点D（2,1）和E(3,-4)
2、根据条件写出下列直线的方程：
（1）过点A（-1,2），在y轴上 的截距为-2；
（2)过点B（3,4），且在两坐标 轴上的截距相等； （3）过点C(-5,-4)且其倾斜角 是直线 y 3x 3 的倾斜角的一半。
点，因为直线 l 的斜率为k ，由斜率公式得：
即：
y y0 k ， x x0
y y0 k x x0
y
P
P0 O
l
x
直线的点斜式方程 方程 y y0 k x x0 由直线上一点及
问题引入
在平面直角坐标系内，如果给定
一条直线 l 经过的一个点 P0 x0 , y0 和斜率 k ，能否将直线上所有的点的
坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？ l
y
P0 O
x
问题引入
直线经过点 P0 x0 , y0 ，且斜率为 k ，
设点Px, y 是直线上不同于点P 的任意一 0
x x0
0 ，或
x x0
y
l
P0
O x
y 轴所在直线的方程是：
x0
典型例题
例1 直线
画出直线 l ．
l 经过点 P0 2,3 ,且倾斜
y
4 3
角 45，求直线 l 的点斜式方程，并
P 解：直线 l经过点 P0 2,3 ，
l
斜率 k tan 45 1，
1、根据条件写出下列直线的方程： （1）过点A（-4,3），斜率k=3； （2)过点B（-1,4），倾斜角为135°；（Leabharlann ）过点C(-1,2)且与y轴平行；
（4）过点D（2,1）和E(3,-4)
2、根据条件写出下列直线的方程：
（1）过点A（-1,2），在y轴上 的截距为-2；
（2)过点B（3,4），且在两坐标 轴上的截距相等； （3）过点C(-5,-4)且其倾斜角 是直线 y 3x 3 的倾斜角的一半。
点，因为直线 l 的斜率为k ，由斜率公式得：
即：
y y0 k ， x x0
y y0 k x x0
y
P
P0 O
l
x
直线的点斜式方程 方程 y y0 k x x0 由直线上一点及
课件4：3.2.1 直线的点斜式方程
[解] (1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan45°＝1 ∴y－3＝x－2； (3)y＝－1； (4)x＝1.
跟踪练习1 写出满足下列条件的直线方程填空． (1)过点(－1,2)，斜率为 ，________； (2)过点(－3,1)，平行于x轴，________； (3)过点(－3,1)，(1,4)，________； (4)过点(－1，－3)，倾斜角为135°，________.
2．若直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，代入直线方程的 点斜式，整理得直线l的方程是 y＝kx＋b ，我们称b为直线l在y轴 上的 截距 ，这个方程是由直线l的 斜率和它在y轴上的 截距
确定的，所以叫做直线方程的 斜截式 ．
3．当直线l的倾斜角为0°且过P1(x1，y1)点时，直线l的斜率是0， 其方程是 y＝y1 .当直线l的倾斜角为90°且过P1(x1，y1)点时，直 线l的斜率 不存在 ，其方程是 x＝x1 .
[解析] (1)由直线点斜式方程的定义知，不论k取何实 数方程y＋2＝k(x－3)总表示经过点(3，－2)，斜率为k 的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3，－2)． (2)将方程mx－y＋m＋3＝0变形为y－3＝m(x＋1)可知， 不论m取何实数，直线总过定点(－1,3)． [答案] (1)过定点(3，－2) (2)(－1,3)
[答案] (2)y＝1. (3)3x－4y＋13＝0. (4)x＋y＋4＝0.
[解析] (3)直线的斜率 k＝1－4－(－13)＝34， 故方程为 y－4＝34(x－1)，即 3x－4y＋13＝0. (4)k＝tan135°＝－tan45°＝－1， y＋3＝－1·(x＋1)，即 x＋y＋4＝0.
2 倍的直线方程是( )
A．x＝－1
321直线的点斜式方程
的所有点P(x，y)是否都在直线l上? 为 什么？
思考6:我们把方程 y y0 k ( x x0 )
叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0， y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜 式吗？
思考7:经过点P0(x0，y0) ，且倾斜角为
0o，90o的直线方程分别是什么？ x=x0 y=y0
y l P(x,y) P0(x0,y0)
y y0 k x x0
x
o
y y0 思考4:代数式 k 可看作是 x x0
一个关于x,y的方程,化为整式即为 y y0 k ( x x0 ) ,那么直线l上每一 点的坐标都满足这个方程吗?
思考5:满足方程 y y0 k ( x x0 )
思考4:若直线l在两坐标轴上的截距 相等，且都等于m，则直线l的方程 如何？ x+y=m
x y 1 a b
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。
知识探究（三）： 中点坐标公式
思考1:已知x轴上两点P1(x1，0)， P2(x2,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是 x 什么？ ( x ,0 ) 2
y = kx + b 2.直线的斜截式方程__________________
斜率为k，在y轴上的截距为b 的直线. 它表示__________________________ 斜率存在的直线 3.点斜式与斜截式的适用范围是__________________ 特殊情况 4.斜截式是点斜式的___________________
1 ⒋已知直线l的斜率为 2
，且与两坐标轴围成的三 角形的面积为4，求直线l的方程. ⒌已知直线l过(-2，4)，且与两坐标轴围成的三角 形的面积为4，求直线l的方程。 3 ⒍求直线y= 3 x绕点(2，0)顺时针旋转30°所得直 线方程。 ⒊ ⒎已知过点A(-2，m)、B(m ，4)的直线l与直线 2x+y=1平行，求m。 ⒏已知直线l1：y=-2x+3,l2：y=4x-2,直线l与l1平行 且与l2在y轴上截距相同，求直线l的方程。
思考6:我们把方程 y y0 k ( x x0 )
叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0， y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜 式吗？
思考7:经过点P0(x0，y0) ，且倾斜角为
0o，90o的直线方程分别是什么？ x=x0 y=y0
y l P(x,y) P0(x0,y0)
y y0 k x x0
x
o
y y0 思考4:代数式 k 可看作是 x x0
一个关于x,y的方程,化为整式即为 y y0 k ( x x0 ) ,那么直线l上每一 点的坐标都满足这个方程吗?
思考5:满足方程 y y0 k ( x x0 )
思考4:若直线l在两坐标轴上的截距 相等，且都等于m，则直线l的方程 如何？ x+y=m
x y 1 a b
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。
知识探究（三）： 中点坐标公式
思考1:已知x轴上两点P1(x1，0)， P2(x2,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是 x 什么？ ( x ,0 ) 2
y = kx + b 2.直线的斜截式方程__________________
斜率为k，在y轴上的截距为b 的直线. 它表示__________________________ 斜率存在的直线 3.点斜式与斜截式的适用范围是__________________ 特殊情况 4.斜截式是点斜式的___________________
1 ⒋已知直线l的斜率为 2
，且与两坐标轴围成的三 角形的面积为4，求直线l的方程. ⒌已知直线l过(-2，4)，且与两坐标轴围成的三角 形的面积为4，求直线l的方程。 3 ⒍求直线y= 3 x绕点(2，0)顺时针旋转30°所得直 线方程。 ⒊ ⒎已知过点A(-2，m)、B(m ，4)的直线l与直线 2x+y=1平行，求m。 ⒏已知直线l1：y=-2x+3,l2：y=4x-2,直线l与l1平行 且与l2在y轴上截距相同，求直线l的方程。
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复习引入： 一、直线斜率的求解公式：
1)k tan y2 y1 2)k x2 x1
注意：
( 90 )
0
( x2 x1 )
不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜 率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
1.点斜式方程
小结
y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2
（） 1 l1 // l2 k1 k2 , 且b1 b2 .
（2）l1 l2 k1 k2 1
y b k ( x 0)
y kx b
斜率 截距
斜截式
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
思考
1.截距b是距离吗？ 不是，是数
2.截距与距离有什么区别？ 截距为实数，可正，可负，可为零， 而距离是大于等于零的实数. 3.b的几何意义是什么？ 与y轴交点的纵坐标
（2）l1 l2 k1 k2 1
判断下列各直线是否平行或垂直
1 (1) l1 : y x 3 2 5 (2) l1 : y x 3 1 l2 : y x 2 2 3 l2 : y x 5
(1)求经过点(1,1)，与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
(2)求经过点(－1,1)，与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程； [分析] 由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线 平行或垂直的条件求解．
[解析] (1)由 y＝2x＋7 得 k1＝2，由两直线平行知 k2＝2. ∴所求直线方程为 y－1＝2(x－1)．即为 y＝2x－1
(2)由 y＝－2x＋7 得 k1＝－2，由两直线垂直知 k1k2＝－1， 1 ∴k2＝ . 2
3 1 1 ∴所求直线方程为 y－1＝ (x＋1)．即为 y＝ x＋ 2 2 2
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分 别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
小结:点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l
y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0
（2）倾斜角是30°，在y轴上的截距是0
（1）y= 3 x+5 （2）y=
3 3
x
思考1：若直线l的斜率为k，在x轴上 的截距为a，则直线l的方程是什么？
l
y=k(x-a)
思考2:已知直线l1:y=k1x+b1， l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
（） 1 l1 // l2 k1 k2 , 且b1 b2 .
4.斜截式方程和点斜式方程的联系：
y=kx+b 是 y-y0=k(x-x0)的一种特殊形式
写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（1）y 3x 2 (2) y 3x (3) x 3 y 2
1 2 y x 3 3
例2 写出下列直线的斜截式方程
（1）α=60°,在y轴的截距是5
（1）经过点A(2,5),斜率为4 （2）经过点B（-2，-1），与X轴平行 （3）经过点C（
2 ，-3），倾斜角135°
(4)经过点 A(2,5)，且与 x 轴垂直． （1）y-5=4(x-2) （2）y=-1 （3）y+3=-(x- )
（4）x＝2.
(Ⅱ)斜截式方程
y
l
P0(0,b)
x
设直线经过点P0( 0,b)， 其斜率为k，求直线方程. 解：代入一条直线过点 P 1 ( 2,3) ，斜率为 2，求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
一条直线过点 P ，倾斜角 1 (2,3) 0 为 45 ，求这条直线的方程。
变式：
x y5 0
练习1 写出点斜式方程
1)k tan y2 y1 2)k x2 x1
注意：
( 90 )
0
( x2 x1 )
不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜 率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
1.点斜式方程
小结
y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2
（） 1 l1 // l2 k1 k2 , 且b1 b2 .
（2）l1 l2 k1 k2 1
y b k ( x 0)
y kx b
斜率 截距
斜截式
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
思考
1.截距b是距离吗？ 不是，是数
2.截距与距离有什么区别？ 截距为实数，可正，可负，可为零， 而距离是大于等于零的实数. 3.b的几何意义是什么？ 与y轴交点的纵坐标
（2）l1 l2 k1 k2 1
判断下列各直线是否平行或垂直
1 (1) l1 : y x 3 2 5 (2) l1 : y x 3 1 l2 : y x 2 2 3 l2 : y x 5
(1)求经过点(1,1)，与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
(2)求经过点(－1,1)，与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程； [分析] 由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线 平行或垂直的条件求解．
[解析] (1)由 y＝2x＋7 得 k1＝2，由两直线平行知 k2＝2. ∴所求直线方程为 y－1＝2(x－1)．即为 y＝2x－1
(2)由 y＝－2x＋7 得 k1＝－2，由两直线垂直知 k1k2＝－1， 1 ∴k2＝ . 2
3 1 1 ∴所求直线方程为 y－1＝ (x＋1)．即为 y＝ x＋ 2 2 2
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分 别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
小结:点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l
y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0
（2）倾斜角是30°，在y轴上的截距是0
（1）y= 3 x+5 （2）y=
3 3
x
思考1：若直线l的斜率为k，在x轴上 的截距为a，则直线l的方程是什么？
l
y=k(x-a)
思考2:已知直线l1:y=k1x+b1， l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
（） 1 l1 // l2 k1 k2 , 且b1 b2 .
4.斜截式方程和点斜式方程的联系：
y=kx+b 是 y-y0=k(x-x0)的一种特殊形式
写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（1）y 3x 2 (2) y 3x (3) x 3 y 2
1 2 y x 3 3
例2 写出下列直线的斜截式方程
（1）α=60°,在y轴的截距是5
（1）经过点A(2,5),斜率为4 （2）经过点B（-2，-1），与X轴平行 （3）经过点C（
2 ，-3），倾斜角135°
(4)经过点 A(2,5)，且与 x 轴垂直． （1）y-5=4(x-2) （2）y=-1 （3）y+3=-(x- )
（4）x＝2.
(Ⅱ)斜截式方程
y
l
P0(0,b)
x
设直线经过点P0( 0,b)， 其斜率为k，求直线方程. 解：代入一条直线过点 P 1 ( 2,3) ，斜率为 2，求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
一条直线过点 P ，倾斜角 1 (2,3) 0 为 45 ，求这条直线的方程。
变式：
x y5 0
练习1 写出点斜式方程