数学人教版九年级下册探究反函数的图像和性质导学案
人教版数学九年级下册 26.1探究反比例函数的图象和性质教案
教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，
学生画反比例函数 的图像。
小组合作讨论函数图象的特征，在教师的引导下，学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
学生独立完成练习
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．理解反比例函数的性质。
能力目标：1．通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
2．体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
情感目标：培养学生交流合作的能力，通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。
通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。
图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。
问题设计
1.我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？
2.反比例函数的图象是什么样的？
3.请观察反比例函数 的图象，有哪些特征？
4.是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
人教版九年级数学下册26.1.2《反比例函数的图像和性质》 导学案设计
《反比例函数的图像和性质》教学案学习目标1．会画反比例函数图象，知道反比例函数的图象和性质．2．能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、会画反比函数的图像2、知道反比例函数的性质。
学习难点：反比例函数的性质。
一、温故知新1、作函数图像的一般步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？______________________。
二、合作探究，我能行1、画出下列函数图像（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道）（1）y=8/x （2）y=6/x做图时注意以下几点：（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？2、透过现象看本质：问题一：（1）前两个函数的解析式的共同点是.问题二：做出下列反比例函数的图像：（3）y=－6/x （4）y=－8/x（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道）（4）后两个函数解析式的共同点是：.（5）观察后两个函数的图像有什么共同点？请试着填写下表。
（6）当X取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前两个函数解析式和后两个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前两个函数图象和后两个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）请试着总结出反比例函数图像的性质。
本节课我们学会了 .1.反比例函数(0)k y k x=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限，在每一个象限内，Y 随X 的增大而减小；当k<0时图像在二、四象限，在每一个象限内，Y 随X 的增大而增大。
人教版九年级数学下册26第2课时反比例函数的图象和性质的的综合运用导学案
26.1.2反比例函数的图象和性质物以类聚，人以群分。
《易经》 原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用学习目标：1.理解反比例函数的系数k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.(重点、难点)2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.(重点、难点)3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.(重点、难点)一、知识链接1.反比例函数的图象是什么？2.反比例函数的性质与k 有怎样的关系？一、要点探究探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式 A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(212-，544-)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？【针对训练】已知反比例函数x ky =的图象经过点A(2，3)．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3<x<－1时，求y 的取值范围． 探究点2：反比例函数图象和性质的综合 xm y 5-=图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？【针对训练】如图，是反比例函数xky -=1的图象，则k 的值可以是（） A ．－1B ．3C ．1D ．0探究点3：反比例函数解析式中k 的几何意义 操作1.在反比例函数xy 4=的图象上分别取点P ，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下列表格：2.若在反比函数y 4-=中也用同样的方法分别取P ，Q 两点，填写表格：猜想由前面的探究过程，可以猜想： 若点P 是反比例函数xky =图象上的任意一点，作PA 垂直于x 轴，作PB 垂直于y 轴，矩形AOBP 的面积与k 的关系是S 矩形AOBP=|k|.证明我们就kSB>SCB.SA0)图象上的任意两点，PA ，D 垂直于x 轴.设△POA 的面积为S1，则(1)S1=；(2）梯形CEAD 的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2；（3）△POE 的面积S3和S2的大小关系是S2S3.（填“＞”，“＜”或者“＝”）【针对训练】如图，直线与双曲线交于A ，B 两点，P 是AB 上的点，△AOC 的面积S1、△BOD 的面积S2、△POE 的面积S3的大小关系为.A 是反比例函数xy 2=(x ＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数x y 3-=(x ＜0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中点C ，D 在x 轴上，则SABCD=___.【方法总结】解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.【针对训练】如图，函数y ＝－x 函数x y 4-=的图象相交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为（）A.2B.4C.6D.8探究点4：反比例函数与一次函数的综合 思考在同一坐标系中，函数xk y 1=和y=k2x+b 的图象大致如下，则k1、k2、b 各应满足什么条件？y=kx －k 与xky =（k ≠0）的图象大致是（）【提示】由于两个函数解析式都含有相同的系数k ，可对k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.【针对训练】在同一直角坐标系中，函数x ay -=与y=ax+1(a ≠0)的图象可能是（）y1=kx+b 和反比例函数xmy =2的图象，观察图象，当y1﹥y2时，x 的取值范围为.【针对训练】如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数xk y 22=的图象交于A ，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x 的取值范围是．P(－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.想一想：这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？【针对训练】反比例函数xy 12=的图象与正比例函数y=3x 的图象的交点坐标为．二、课堂小结1.如图，P 是反比例函数xky =的图象上一点，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，连接OP ，且△OBP 的面积为2，则k 的值为（）A.4B.2C.－2D.不确定2.反比例函数xky =的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_______．3.如图，直线y=k1x+b 与反比例函数xk y 2=(x ＞0)交于A ，B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b ＞xk 2的解集是__________．4.已知反比例函数x ky =的图象经过点A(2，－4).（1）求k 的值；（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化? （3）画出该函数的图象；（4）点B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？ 5.如图，直线y=ax+b 与双曲线xky =交于A(1，2)，B(m ，－4)两点， （1）求直线与双曲线的解析式； （2）求不等式ax+b ＞xk的解集.6.如图，反比例函数xy 8-=与一次函数y=－x+2的图象交于A ，B 两点.（1）求A ，B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积.参考答案 自主学习 一、知识链接1.解：反比例函数的图象是双曲线2.解：当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k0，∴当x0，∴S 矩形AOBP=PB ·PA=－a ·b=－ab=－k ；同理，∴S 矩形AOBP=PB ·PA=a ·(－b)=－ab=－k.综上，S 矩形AOBP=|k|. 【针对训练】C 【典例精析】A 的坐标为(xA ，yA)，∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴xA ·yA ＝k.又∵S △AOC ＝21xA ·yA=21·k ＝2，∴k ＝4.∴反比例函数的表达式为xy 4=. 【针对训练】1.-122.x y x y 33-==或）>（3）= 【针对训练】S1=S23解析：y1﹥y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知－23.【针对训练】-12y=k1x 和x k y 2=. 由于这两个函数的图象交于点P(－3，4)，则点P(－3，4)是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个函数解析式.所以4=-3k1，342-=k .解得341-=k ，k2=-12则这两个函数的解析式分别为x y 34-=和xy 12-=，它们的图象如图所示.【针对训练】（2,6）或（-2,-6） 当堂检测 1.A2.xy 3=3.1＜x ＜54.解：（1）∵反比例函数xky =的图象经过点A(2，－4)， ∴把点A 的坐标代入表达式，得24k=-，解得k=－8.（2）这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.（3）如图所示：（4）该反比例函数的解析式为xy 8-=.因为点B 的坐标满足该函数解析式，而点C 的坐标不满足该函数解析式， 所以点B 在该函数的图象上，点C 不在该函数的图象上.5.解：（1）把A(1，2)代入双曲线解析式中，得k=2，故双曲线的解析式为xy 2=. 当y=－4时，m=21-,∴B （21-，－4）.将A(1，2)，B （21-，－4）代入y=ax+b ，得，a=4,b=-2;∴直线的解析式为y=4x-2. （2）根据图象可知，若ax+b ＞x k ，则x ＞1或21-＜x ＜0. 6.解:（1）联立两个解析式，解得⎩⎨⎧=-=4,2y x 或⎩⎨⎧-==.2,4y x 所以A(－2，4)，B(4，－2).（2）一次函数与x 轴的交点为M(2，0)，∴OM=2. 作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则AC=4，BD=2. ∴S △OMB=OM ·BD ÷2=2×2÷2=2， ∴S △OMA=OM ·AC ÷2=2×4÷2=4， ∴S △AOB=S △OMB+S △OMA=2+4=6.【素材积累】辛弃疾忧国忧民 辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质导学案（2）备课人：王伟亚学习目标：1．使学生进一步理解和掌握函数及其图象与性质 2．能理解并运用反比例函数xk y =中K 的几何意义。
3．能综合运用反比例函数的图像和性质。
4．培养学生数形结合的思想。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决关于K 的函数问题 学习难点：学会从图象上分析、解决反比例函数问题。
一、导1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，但永远也不可能到达x 轴 或y 轴．（ ） （2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 2．点（1，3）在反比例函数y=k x(k ≠o)的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x •的增大而 ． 3．（1）如图过双曲线xk y =(k ≠o)上任一点p （x 、y ）作x 轴、y轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON的面积S=PM ·___=___·___=|xy| ∵xk y =∴xy=k ∴s=_____，即反比例函数y=kx（k ≠0）中的比例系数的k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的__________。
（2）如图过双曲线上一点Q 向X 轴或Y 轴引垂线，则S △AOQ =21______二、学例1．如图，P 为反比例函数xk y =(k ≠o)上的一点，若图中阴影部分矩形的面积是2，求这个反比例函数的解析式。
解：设P 的坐标为（x ，y ），过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线段，由题意可知：︱x ︳.︱y ︳=_______,∵P 在第___象限。
∴x___,y_____ ∵x.y=____,∴k=_____∴这个反比例函数的解析式为：_________ 三、练一级变式题：1．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 2．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 二级变式题：1．如图A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．如图是三个反比例函数 在x 轴上方的图像， 由此观察得到( )A k1>k2>k3B k3>k2>k1C k2>k1>k3D k3>k1>k23．已知k >0,则函数 y 1=kx+k 与y 2=在同一坐标系中的图象大致是 ( )例2．如图所示，已知直线1y =x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线2y = （k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标(3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2． 解：（1）∵C （-1，2）在双曲线2y = 上，∴______________________________xk y ,x ky ,x k y 332211===xk x kxk∴K=________∵C （-1，2）在直线1y =x+m 上∴____________________________ ∴m = ______∴直线AB 与双曲线的解析式分别为____________(2) ∵直线1y =x+m 与双曲线2y = （k<0）交于点C 、D ，∴可得方程组： ——————————————解这个方程组得：∴D 点坐标为（-2，1）（3）观察图像可知，当x_____________ 时，y 1>y 2。
九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质(第2课时)导学案2 (新版)新人教版
反比例函数的图象和性质 课标依据：能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y=x k (k ≠0)‘探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况 学习目标： 1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。
重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
难点：数形结合思想在解题中的应用。
正确理解反比例函数的意义。
学习过程：一、知识回顾：1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2．反比例函数xk y =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k>0时位于 。
在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。
3.反比例函数xk y =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
4.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.正比例函数 反比例函数 函数关系式图像性质K>0 K<05.函数xm y 2-=的图像在第二、第四象限，则m 的取值范围是 . 6.若函数xk y =的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）. （A ）（3,7） （B ）（-3,-7） （C ）（-3,7） （D ）（2,-7）8．函数kx y =1与x k y =2在同一坐标系中的图像是（）二、新课:【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？D x O y A x O yB x O y C【例4】如下图是反比例函数x m y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A （a,b ）和点B （a ＇,b ＇）如果a> a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？三、随堂练习：见课本P8 1T,2T四、当堂检测2．如下图是反比例函数xn y 7+=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ＇,b ＇），如果a< a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？五．课后反思：。
新人教版九年数学下导学案(26.2反比例函数的图像和性质(二))
班 姓名 成绩： 优 良 差 学习目标1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法4．经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 学习难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测（1）什么是反比例函数？（2）反比例函数的图象是什么？有什么性质？【导学指导】4.探究展示例1若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x k y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？例2 如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围例3已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9。
写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。
【导练指导】5.拓展测评1.当质量一定时，二氧化碳体积V 与密度p 成反比例。
且V=5m 3时，p=1．98kg ／m 3（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度。
2.已知反比例函数y=k/x （k ≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y 的值。
3.已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =xk （1）k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。
【导思指导】6.小结与反思反比例函数的图象和性质，领会函数解析式与函数图象之间的联系。
7.点评激励8.课后作业（1）已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式（2）已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x y 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积。
人教九年级下册数学-反比例函数的图象和性质导学案
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用学习过程：一、温故知新1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？_______________ _______。
2．一次函数和二次函数的图象分别是 ，它们性质分别是： 。
3. 画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。
二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像：画出反比例函数y=x 6 和 y=－x6 的图象 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（3）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察右面图形想想下列问题：（1）反比例函数x k y 的图象是 6y=x 6y=-xk>0 k<0由 组成的.（通常称为 ）（2）当k =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（3）当k =-６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（4）y=x 6和y=-x6的图象关于 对称。
归：反比例函数（ ）的图像和性质：反比例函数的图像是 ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___ ___象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于__ ____象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．３．典例分析例.设函数y=(m-2)4-m x .当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减？跟踪练习： 1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限（C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限2．反比例函数xy 2=的图象是 ，当x ＜0时，图象在第 象限。
人教版数学九年级下册26.1探究反比例函数的图像和性质教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理，如通过改变k值观察图像和函数值的变化。
在新课讲授和实践活动环节，我将案例分析和实验操作相结合，让学生在实践中感受反比例函数的性质。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能更好地将理论知识与实际应用联系起来。但同时，我也发现部分学生在操作过程中还存在一些误区，这说明我在引导和启发方面还需加强。
在小组讨论环节，学生们的表现让我感到欣慰，他们积极参与讨论，提出自己的观点，并能够听取他人的意见。但在讨论过程中，我也发现有些学生过于依赖小组其他成员，自己的思考不够。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强对学生的个别辅导，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像、性质以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，课后我对学生进行了简单的问卷调查，发现他们在课程中的疑问主要集中在反比例函数图像的绘制和性质的理解上。这提示我在今后的教学中，需要更加关注这两个方面的讲解和辅导。
1.采用更多形象生动的例子和直观的教具，帮助学生理解反比例函数的概念和性质；
人教版数学 九年级下册26.1探究反比例函数的图象和性质教案
反比例函数图像与性质教学设计一、复习目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
重点使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质难点能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
二、复习指导1、知识点学一学（1）反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，它的图像与x轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
（2 反比例函数的性质支分别在第 一 、 三 象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而 减小 。
分支分别在第 二 、 四 象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
（3）反比例函数的对称性轴对称性：关于直线y= -x 与直线y= x 对称； 中心对称性：关于原点成中心对称。
2、中考题探一探例：反比例函数 xmy 的图像如图所示，以下结论： ① 常数m< -1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （-1,h ），B （2，k ）在图像上，则h<k；④若P(x,y)在图像上，则Q （-x ，-y ）也在图像上。
其中正确的是 （ ） A ①② B ②③ C ③④ D ①④通过中考真题巩固反比例函数的知识点，使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
3、典型题做一做1、已知反比例函数的图像位于一、三象限，则m 的取oyx值范围是_m >1。
2、（2）若ab <0，则函数 y =ax 与 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ B ）A B C D三、课堂小结，布置作业。
网上下载2016年河北省中考真题试卷，做反比例函数的真题，加强巩固。
本节课的教法如下：1、 讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。
2、 分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。
人教版数学九年级下册26.1探究反 比例函数的图象和性质教案
课题：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）一、内容分析1. 课标要求①通过具体的关系式引导学生选取一定数量的对应点，用描点法画反比例函数在某一象限内的图象；②通过具体的反比例函数图象，结合关系式引导学生能从反比例函数关系式取值特征来分析反比例函数图象的特征；③通过画图实验探索并理解k＞0或k＜0时，图象的变化情况，掌握用图象、文字和符号语言三种方式表示反比例函数的性质，并能实现三种语言的相互转化，从“形”与“数”两个角度说明在每一象限内反比例函数的增减性；④通过具体的图象引导学生根据双曲线位置确定k＞0或k＜0；2. 教材分析知识技能：本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于九年级学生是首次接触双曲线这种函数图象，教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提．此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，是学习中的目标之一．通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解.能力层面：数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输．在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质．学生先根据自己画出的函数图象独立思考，进行大胆猜测和细心验证，然后在小组合作中争执、质疑、解疑、修正的过程中不断完善对函数性质的理解，学会思考，这是创新意识的核心.经历用自己的语言，简洁语言和符号语言三个层次不断去归纳反比例函数的性质过程，让学生学会提出问题，积累思维经验和有效方法，培养创新意识.思想层面：画函数图象的过程中蕴含着运动变化和联系对应的思想方法，用图象研究函数性质的过程中蕴含着分类讨论思想和“用形表示数，用数解释形”典型的数形结合的思想，这些都是中学数学的核心思想.把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”“形”两个角度动态分析问题，更全面认识函数，对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用.通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．基于以上的分析，我选择将《26.1.2反比例函数的图象与性质》作为函数教学的一个教学关键点,培养学生的创新意识. 3. 学情分析学生在八年级已经学习过一次函数，二次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，在学习函数的时候，用“描点”法画函数图象经历的观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，因此通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，能实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响．但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．而且在运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难，所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索．二、教学目标及重难点（一）教学目标1.会根据特殊的解析式画反比例函数的图象，能从形状、位置、增减性、特殊点等角度理解函数图象特征，根据反比例函数的图象特征和表达式xky =（0≠k ）特点，理解反比例函数的性质；——知识技能 2.经历画反比例函数图象和借助函数图象归纳函数性质的过程，提高观察能力、分析能力和归纳概括能力，提高创新意识；——数学能力3.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，体会由“数”到“形”，由“形”到“数”的转化关系，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从一般到特殊”的数学思想. ——数学思想 （二）教学重难点1．重点：画反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质．2．难点：对0≠x 的理解，以及在0=x 这点没有定义，理解反比例函数的性质并能初步运用．三、教学策略1.有序性策略：以画正比例函数xy 6=的图象及归纳特征为例，引导学生有序有向地观察图象，自变量不取0的特殊性，图象不过0=x 这一点的认识注意引导理解，归纳推理得到反比例函数的性质.2.层次性策略：从“数——形——数——式”螺旋递进式地观察函数图象，从用自己的语言，简洁语言和符号语言三个层次去归纳正比例函数的性质，提高学生发现问题和提出问题的能力.3.直观性策略：为了更直观理解正比例函数的图象与性质与常数k 的关系，利用几何画板制作动画：（1）当常数k 固定时，动态演示点的生成的过程，展示函数值是怎样随着自变量的增大而变化的，与正比例函数类比，注意区别，引导学生理解在每个分支上分类讨论增减性；(2)当常数k 的值变化时，是怎样影响函数的增减性，帮助学生理解反比例系数k 与函数图象特征和性质的关系.4.小组合作策略：组内自己分析画出的反比例函数图象特征，类比正比例函数归纳图象需要研究的性质如何描述，在小组合作交流中，随着研究对象集合的不断扩大，为观察归纳能力的培养提供更多的素材，学生也不断地调整和修改所发现的规律，这个过程丰富了学生的活动经验，为创新意识的培养奠定基础.四、教学设计过程一、复习提问，引入新知问题1.我们知道一次函数y kx b =+(k ≠0）的图象是 ,二次函数解析式为 ，它的图象是 ， 反比例函数解析式为 ，它的图象是？ 回顾：我们画函数的图象的一般步骤吗？（列表、描点、连线）设计意图：通过复习画函数图象的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫. 二、类比探究，形成新知 问题2.画反比例函数6y x=的图象. （1）提出问题：如何选取自变量的值？要注意什么问题？学生思考回答后，引导学生填写表格.（2）列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即0x ≠），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征； （3）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（4）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象．师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点法”画出反比例函数图象的基本步骤，让学习者对反比例函数的性质有一个初步的认识，特别关注自变量的取值，0x ≠，自变量的取值x6y x=有一定的代表性，有能基本全面反映图象的趋势，连线时按照自变量从小到大的顺序顺次连接各点，得到反比例函数的图象. 问题3.请观察反比例函数xy 6=的图象. 回答下面的问题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限?(2)在每一象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由函数的解析式说明你观察到的结论？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数6=y x图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性．（1）教师引导从函数图象的形状、位置和变化趋势等角度观察函数图象，引导学生归纳反比例函数xy 6=的特征（①形状：是一条双曲线；②位置：一、三象限；③变化趋势：在每个象限里图象呈下降趋势），并板书在相应的表格里.（2）教师利用几何画板展示点的正向运动和逆向运动，让学生体会在每个象限里上升趋势的相对性（上升是针对y 轴正方向而言，还应该考虑x 轴的正方向），引导学生用更严密的语言描述:在每个分支里，从左到右，从下到上（或从左到右呈现下降趋势）.（3）教师引导学生从“数——形——数——式”递进式地观察函数图象.形观察点的变化，感受函数图象的变化趋势.通过观察图象的分布情况，分解函数图象，体会每个分支里变化情况，感受从左往右，从下往上的变化规律.数x… -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 46 …xy 6=… -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 … 由图象再看表格，横向观察表格，当0<x 时，x 越来越大时，y 也越来越小.当0>x 时，x 越来越大时，y也越来越小式166-⋅==x xy 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小.设计意图：通过类比，引导学习者观察图象的形状，位置分布，和变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间的变化与对应关系，初步对反比例函数的图象和性质有印象. 问题4.是不是反比例函数的图象都具有这样的特征呢？ 学习者自主画反比例函数xy 6-=，展示学生作品，并说出该函数图象的特征. 1）函数图象经过原点吗？为什么？ 2）函数图象在哪几个象限？与xy 6=图象有什么不同？3）当自变量从小到大变化时，图象如何变化？xxy 6-=师生活动：以讨论反比例函数6=-y x为例．在教师引导下，学生借鉴画反比例函数6=y x 的图象的经验，自主画出反比例函数6=-y x的图象，教师巡视指导．作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评．设计意图：通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力．同时，在总结说出反比例函数6=-y x的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程． 问题5.反比例函数xy 6=与x y 6-=的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“k ”的作用．设计意图：学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的．问题6. 当k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？教师借助几何画板，演示课件，赋予k 不同的取值，观察所得到的不同的反比例函数的图象特征，从解析式的角度，分析上述结论的合理性.根据k 的正负不同，进行分类讨论.归纳总结反比例函数的图象特征和性质．引导学生归纳“变化中的规律性”． 规律描述：反比例函数的图象是双曲线.当k ＞0时，图象经过一、三象限，在每个象限内，从左往右下降； 当k ＜0时，图象经过二、四象限，在每个象限内，从左往右上升；追问1 你会用更简洁的文字语言进行归纳吗？文字语言： 当k ＞0时，函数图象经过一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象经过二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．追问2 你能将文字语言转化为符号语言吗？)0(≠=k xky符号语言：当k ＞0，021>>x x 时，21y y <； 当k ＞0，021<<x x 时，21y y >；当k ＜0，021>>x x 时，21y y >. 当k ＜0，021<<x x 时，21y y <.设计意图：通过计算机动态演示，直观清晰一般反比例函数随着k 的正负不同，图象性质与特征不同，感受分类讨论的数学思想，使学习者经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的转化关系的认识，通过用自己的语言，用文字语言，用符号语言3个不同层次的归纳和概括，帮助学生积累思维经验，是培养学生的创新能力的基础,从而达成本课的目标．三、课堂练习（1）下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．（2）反比例函数15y x=的图象位于（ ）． A ． 第一、第二象限 B ． 第一、第三象限 C ． 第二、第三象限 D ． 第二、第四象限 （3）已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上， y 随x 的增大而 ． （4）已知反比例函数xky =的图象过点（2，1），则它的图象位于 象限，且k 0． （5）已知双曲线xm y 1-=，当0>x 时，y 随着的增大而增大，则 m 的取值xOy xOy xOy xOy（A ） （B ） （C ） （D ）范围．（6）作出反比例函数xy3-=的图象，解答下列问题：1)当x＝4时，求y的值； 2)当y＝2时，求x的值；3)当2>y时，求x的范围；4)当31≤≤y时，x的取值范围．【设计意图】数学的本质在于学以致用，课堂重在激发了学生的探究兴趣．通过由易到难的题目的练习，可以实现知识向能力的转化．四、课堂小结k的符号图象形状>k0<kxyo xyo【设计意图】注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯． 五、成效评价 1．反比例函数8=y x的图象在（ ）． A ． 第一、第二象限 B ． 第一、第三象限 C ．第二、第三象限 D ．第二、第四象限2．在同一直角坐标系中，函数2=y x 与1=-y x的图象大致是（ ）．3．写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点P 在该函数的图象上，则点P 的坐标可以是 ．（分别写出一个即可） 4．若双曲线1-=m y x，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．5．校本作业（A ） （B ）（C ）（D ）六、教学反思1．找准切入点：从正比例函数切入，通过类比学习揭示本节课学习内容，明确学习任务；渗透探究反比例函数图象和性质的方法．2．抓住关键点：准确作出反比例函数的图象是探究性质的前提，探究性质的关键是“形”与“数”间的转化．① 作图：（Ⅰ） 描点法作图不是简单的复习与应用．“列表——描点——连线”体现的是描点法作图的一般步骤，而思维的真正起点在于对“解析式”中常量、变量以及变量间关系的分析（0≠k ，x 、y 的取值以及x 与y 间的反比例关系），进而对函数图象的大致轮廓形成影象．这也是函数学习中作一般函数图象的思维规律．（Ⅱ） 连线时需防止学生受一次函数图象是一条直线的影响，而产生认识负迁移，把曲线连成折线． （Ⅲ） 图象由 “一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，折射出函数学习的深刻性，是继一次函数后，知识上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．②“形”与“数”间的转化，反比例函数性质本身就是“数”与“形”的整合体．探究反比例函数性质的思维主线是“数”“形”间的转化．“数形结合”是研究函数性质的一般方法．3．注重发散点反比例函数的性质是教材中的一个发散点．可以给学生一个更广阔的思维空间，让学生经历观察、类比、猜想、知识拓展的过程，在思维的“最近发展区”内，提出更新的问题，得出更多的结论．但如何发散，有个“度”的把握问题，诸如：k 的几何意义；反比例函数k y x=与反比例函数k y x =-图象的对称关系，反比例函数增减性的严格证明等，我的想法是作为下节内容或以后结合例题去研究．4．教学过程紧扣“三条主线”教学中突出三条主线，并注重三条主线的和谐发展．一是知识的“产生（反比例函数的图象是什么样的？）——发展（描点法作图、探究）——形成（反比例函数的图象和性质）——应用”主线；二是学生“动手（作图）——探究（观察、类比、猜想、交流）——巩固（练习）”的活动主线；三是教师“指导作图（列表：自变量取值, 连线：曲线的间断、大致趋势等）——引导探究（类比）——解析（归纳、概括、）——评价”的因“学”施“教”过程．。
九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数的图象和性质二导学案新人教
反比例函数的图象和性质一、【自主学习】1．反比例函数的图象是_____________.当k>0时，双曲线的两支分别位于___________，且在每个象限内y随x的增大而________.当k<0时，双曲线的两支分别位于_____________，且在每个象限内y随x的增大而_________.2．反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是；3．经过点A（1，-2）的反比例函数解析式是__________ ___；它的图象在第象限，在它的图象上y随x的减小而4.已知反比例函数的图象经过点A（3，6）. （1）求这个函数的解析式（2）这个函数的图象位于那些象限？y随x 的增大如何变化？（3）点B(2,9),C（-221，-751），D（4，5）是否在这个函数的图象上？二、【合作探究】例2.如下图是反比例函数y=xm3的图象的一支。
根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于那个象限？常数m的取值范围是什么？（2）如果图像经过点（2、3），求函数的解析式（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a’,b’）,如果a>a’,那么b和b’有怎样的大小关系？三、【展示交流】学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法学习重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题学习难点学会从图象上分析、解决问题yxo已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（3，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 四、【随堂检测】 1．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 2、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4). （1）求这个函数的解析式（1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？ （2）点B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)是否在这个函数的图象上？4.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定5.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形2．在函数y ＝1xx 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠1【答案】C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可． 【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2． 故x 的取值范围是x≥2且x≠2． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π【答案】D【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．4．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．【答案】C【解析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出． 【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形ABCD 的面积为4×8=32, 故选:C. 【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP 面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．5．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】解：连接OD ∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB 是△ACE 的外角，∴△CEB ＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选： D6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x 轴交点的特点.7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】如图所示，∵（a+b ）2=21 ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1． 故选C ．考点：勾股定理的证明．8．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100x 10x=+ 【答案】A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。
探究反比例函数的图象和性质-人教版九年级数学下册教案
探究反比例函数的图象和性质-人教版九年级数学下册教案一、知识目标1.掌握反比例函数的概念；2.能够画出反比例函数的图象；3.能够分析反比例函数的性质。
二、教学重点1.反比例函数的概念；2.反比例函数的图象。
三、教学难点1.分析反比例函数的性质。
四、教学过程1.引入（10分钟）老师通过画图展示比例函数和反比例函数的差异，引出反比例函数的概念。
并介绍反比例函数的公式和定义域、值域的限制条件等。
2.梳理（10分钟）让学生自己思考回答以下问题：•反比例函数的定义是什么？•反比例函数有哪些特点？3.实验（20分钟）让学生使用计算器或手算等方式，画出反比例函数的图象，并记录自己的观察结果。
然后引导学生总结反比例函数的图象特点，例如曲线与坐标轴有什么联系、曲线有无拐点等。
4.探究（20分钟）让学生通过实验和推理，探究反比例函数的性质和变化规律，例如：•如果增加 a 的值或减小 b 的值，曲线会怎样变化？•如果改变反比例函数的常数 k 的值，曲线会怎样变化？5.总结（10分钟）总结反比例函数的性质和变化规律，为后续课程做好铺垫。
在总结的时候，可以和学生一起回答以下问题：•反比例函数的图象有哪些特殊性质？•反比例函数的变化规律是什么？五、作业1.完成课堂笔记；2.完成第一题至第五题（P20-P21）。
六、教学反思本次课程通过实验和探究的方式，让学生感受到反比例函数的魅力，理解到它的性质和变化规律，更好地掌握了反比例函数的知识点。
同时，这种实践性和探究性的教学方法，也胜过了传统的教学方式，培养了学生主动学习和探究的能力。
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第二课时 反比例函数的图象和性质
课前预习
1、 正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是 其性质有：（1）k ＞0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 （2）k ＜0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而
2、下列一次函数b kx y +=的图象，你能判断出b k 、的符号吗？
3、反比例函数x
k
y =
中自变量x 的取值范围是 4、画函数图象的步骤是 、 、
自主学习
1、画出反比例函数x
y 6
=
的图象． 解、1、列表
2、描点
3、连线
2、画出反比例函数x
y 6
-
=的图象。
解、1、列表
2、描点
3
、连线
合作探究
观察反比例函数x y 6=
与x
y 6
-=的图象，你们发现它们有什么共同特点? 与同学交流。
自主归纳、
反比例函数的图象及性质：
（1）反比例函数的图象是
（2）当k>0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 （3）当k<0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而
巩固训练
1、函数x y 4
=
的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________； 2、函数x y 4
-=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；
3、对于函数x y 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数x
y 3
-=，当0<x
时，y______0，此时图象在第_______象限内。
4、已知反比例函数x
k
y -=
3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限。
________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。
________ 5．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x
y 3
-=图象上，则a 、b 、c 的大小关系为 6、 当k ＜0时，反比例函数x
k
y =
和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．
(A) (B)
(C)
(D)
课堂小结
本节课你有哪些收获？与你的同学交流一下。
达标检测
1、函数30y x
=-的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、函数y x
π
=
，当x>0时,图象在第________象限，y 随x 的增大而_________.
3、函数y ＝ax －a 与x
a
y =
（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）
A 、y1>y2>y3
B 、y2>y1>y3
C 、y3>y1>y2
D 、y3>y2>y1。