二次函数复习课教学案例分析
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题二次函数专题复习----数形结合思想的应用学校课型复习课时第三课时教师年级九年级时间教学目标通过二次函数的专题复习，在问题解决的过程中运用数形结合的思想。
提升分析问题解决问题的能力。
重点数形结合思想与函数思想的应用难点根据题目条件联想使用合理的数学思想解决问题教学资源相关情境的图片、动画和视频等。
教学过程教学环节及时间教师活动学生活动设计意图导入上节课，我们就二次函数的知识点和基础性应用进行了系统化的复习。
纵观多年中考在二次函数的热点命题和对数学思想方法的考查，这节课我们重点对二次函数中利用数形结合的思想的问题进行专题复习。
并出示本节课的学习目标观看出示的学习目标，了解本节课的学习内容。
使学生明确本节课的学习内容及目标。
更好更快地适应课堂的节奏。
问题解决一、基础演练1、教师出示学案中前3题学生普遍存在的问题，分析问题背后的思维层面及知识层面的问题，2、展示完成较好的学生的学案，让1、完成学案中的1-3题2、展示交流自己学案中的问题，交流完成的各个问题的依据通过前三题的解决使学生初步体验数形结合的思想的应用，学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课数形结合的特点，突出数与形的联系，以一道题贯穿始终，使学生在熟悉的情景下，逐步深入地进行课堂教学内容的学习与解决，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对二次函数的学习也侠结束，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于数形结合的理解与应用学生可能会产生一定的困难，所以教学中以数学思想的交流总结为重点。
使数形结合的思想不是一句学生与教师口头的空话，而是深入到学生的骨子里。
基于深度学习 建构“一题一课”——以“二次函数的最值问题”复习课为例
总的来说,教 师 在 开 展 “一 题 一 课 ”教 学 活 动 时,
要注重引导学生学会从数学视角来审视问题和解决
３ 一课贯通,素养升华
问题,做到真 正 把 握 数 学 问 题 的 本 质,推 动 知 识 面 拓
本课例中以 一 题 为 起 点,利 用 一 题 多 变、一 题 多
模式 ．
深度 学 习 需 要 教 师 结 合 自 身 经 验 设 置 问 题 串
(链)以触 发 学 生 的 深 度 思 考,落 实 数 学 核 心 素 养,真
引 例 如 图 ２,已 知 经 过 点
A (－１,
０),
B(
４,
０),
C(
０,
４)三 点
的抛物 线 的 解 析 式 为 y ＝ －x２ ＋
图３
△MBC 的面 积 和 线 段 MN 长 度 之 间 的 关 系,即
１
１
S△MBC ＝ 铅 垂 高 × 水 平 宽 ×
＝ MN ×OB ×
＝
２
２
１
MN ×４× ＝２MN ,从而可知 求 △MBC 面 积 的 最 大
２
值就是要求线段 MN 长度的最大值,让 学 生 充 分 体 会
转化思想在解决问题中的应用 ．
用求 MH 的 最 大 值 求 S△ MBC 的 最 大 值;方 法 三 如 图
提高深层次探究能力与技 巧,发 展 思 维 迁 移 能 力 与 观
１０,利用平移的方 法 找 到 与 BC 平 行 且 与 抛 物 线 相 切
的直线,这时切点就是到直线 BC 最远的点,进而求出
MH 的最大值 ．
念,体会转化 思 想、函 数 思 想、数 形 结 合 思 想、建 模 观
高中数学中的二次函数应用案例分析
高中数学中的二次函数应用案例分析二次函数是高中数学中一个重要的内容，也是数学中的一种基本函数类型。
它在实际生活中有着广泛的应用，可以用来描述许多自然现象和经济问题。
本文将通过几个案例分析，展示二次函数在实际问题中的应用。
案例一：抛物线的轨迹假设有一位运动员在训练中进行跳远，他的跳远轨迹可以用一个抛物线来描述。
我们知道，抛物线的方程可以表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
通过观察运动员的跳远过程，我们可以得到一些数据点，例如跳远的起点、最高点和落地点。
根据这些数据点，我们可以建立一个二次函数模型，进而预测运动员在不同距离上的跳远成绩。
案例二：物体的自由落体在物理学中，自由落体是一个常见的现象。
当一个物体从高处自由下落时，它的运动轨迹可以用一个抛物线来描述。
假设有一个小球从高楼上自由落下，我们可以通过观察小球在不同时间点的位置，建立一个二次函数模型来描述小球的运动。
通过这个模型，我们可以计算小球在不同时间点的位置和速度，进而研究物体的自由落体规律。
案例三：经济学中的成本函数在经济学中，成本函数是一个重要的概念。
假设有一个公司生产某种产品，它的生产成本可以用一个二次函数来表示。
这个二次函数的自变量可以是产品的产量，因变量可以是生产成本。
通过分析这个二次函数，我们可以研究不同产量下的生产成本变化规律，进而优化生产过程，提高经济效益。
案例四：建筑物的抗震设计在建筑工程中，抗震设计是非常重要的。
为了保证建筑物在地震中的稳定性，工程师需要通过数学模型来分析建筑物的抗震性能。
其中，二次函数可以用来描述建筑物受力分布的曲线。
通过分析这个二次函数，工程师可以确定建筑物的结构参数，进而设计出更加安全可靠的建筑物。
通过以上几个案例的分析，我们可以看到二次函数在实际问题中的广泛应用。
它不仅可以用来描述物体的运动轨迹，还可以用来分析经济问题、优化生产过程和设计建筑物等。
在高中数学教学中，教师可以通过这些案例，引导学生理解二次函数的概念和性质，培养学生的实际问题解决能力。
二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿
二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿第一篇：二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿二次函数y=a(x+h)2 说课稿一、教材分析 1．地位和作用（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
2．教学目标：知识与技能：（1）会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2 的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
（2）会根据解析式y=a(x+h)2确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
过程与方法：通过列表、描点、画图，使学生进一步明确函数图像的画法和取点、画图的技巧，充分理解知识间的联系和区别。
情感态度与价值观：在探究过程中，通过图像的平移，向学生渗透变与不变的思想。
3．重点：二次函数y=a(x+h)2图像及其对称轴、顶点坐标的确定。
难点：所学知识的灵活运用。
学情分析（1）学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义以及一些简单的基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较上学期有了明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
二、教学方法：1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。
内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。
这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。
2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。
中考复习二次函数教案
中考复习二次函数教案教案一：二次函数的概念和性质教学目标：1.了解二次函数的定义和性质；2.掌握寻找二次函数的顶点、对称轴以及开口方向；3.理解二次函数与图像的关系。
教学重点：1.二次函数的定义和性质；2.二次函数的图像与函数解析式的关系。
教学难点：1.理解寻找二次函数的顶点和对称轴的方法；2.分析二次函数图像与函数解析式的关系。
教学准备：1.PPT；2.笔记本和书写工具；3.教学板书。
教学过程：Step 1 引入新课1.引入：通过一个具体的问题引入。
如：小明在高空抛物运动中，发现物体的高度与时间之间的关系可以用一个函数来表示，这个函数为什么是二次函数呢？2.提问：大家知道什么是二次函数吗？3.学生回答。
4. 教师解释：二次函数是指形如y=ax²+bx+c（其中a≠0）的函数。
Step 2 二次函数的性质1.介绍二次函数的性质：（1）首先解释二次函数的各个参数的含义：a、b、c。
（2）探讨二次函数的开口方向与a的关系：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
（3）引导学生思考：二次函数的最高点或最低点在哪里？（4）解释二次函数的最值和顶点的定位。
2.案例分析：（1）通过一个具体的问题案例分析二次函数的性质。
（2）分析二次函数的解析式与图像的关系。
Step 3 寻找二次函数的顶点和对称轴1.引导学生思考：如何寻找二次函数的顶点和对称轴？2.解释顶点和对称轴的含义。
3.示范寻找顶点和对称轴的方法步骤。
4.练习：让学生通过一组二次函数的解析式寻找对应的顶点和对称轴。
Step 4 总结与拓展1.总结二次函数的概念和性质。
2.教师讲解二次函数的应用领域。
3.引导学生思考：如何利用二次函数的性质解决问题？教学反思：通过讲解二次函数的概念和性质，学生能够理解二次函数与图像的关系，并掌握寻找顶点和对称轴的方法。
但是，学生在理解二次函数与高空抛物运动等实际问题的应用过程中，可能会遇到一定的困难。
22.6《二次函数》复习课案例分析
人教版九年级下册22.《二次函数》复习课教学案例宾川县金牛镇第一初级中学李玉洁一、教学过程：基础知识之自我构建师：今天我们来复习二次函数，先把课本知识归纳部分齐读一遍。
生：齐读。
师：现在我把本章知识分类归纳成表格形式，请大家完成填空：（展示课件）生：完成填空。
师:展示答案.生:纠正。
师：请思考函数y=(x-2)2-1并写出相关结论．同学们比一比，赛一赛，看谁写得多。
生1：开口向上生2：对称轴:直线x=2生3：顶点（2，－1）生4：图像是抛物线，且与y轴交点为（0，3）生5：抛物线与x轴两交点分别为（1，0）（3，0）生6：抛物线与x轴两交点之间距离为2师归纳：刚才同学们归纳的结论都正确，可见同学们对二次函数基础知识掌握得还是很到位的。
下面老师提出的问题，相信同学们肯定能顺利地解决。
二、基础知识之基础演练。
1、在投影幕上出示一组题目：（1）、求将二次函数y=x2-2x图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式。
（2）、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下。
（3）、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）。
（4）、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0， 2），且图象的对称轴在y轴的右侧。
学生思考3分钟后，教师开始提问。
生：第1题，先求得抛物线的顶点坐标为（1，－1），平移后为（2，1），从而知道后来抛物线解析式为y=x2-4x+5 。
生：第2题，设解析式y=a(x+1)(x-2) ，其中a≠0生：刚才同学答案不对，题中要求写出一个具体的二次函数解析式，不妨设，则解析式为：y=x2-x-2 ；当然a可以取一个不等于0的任何实数。
师：很好，刚才学生做的这道题，我们有什么收获？生：要认真审题。
生:由题意知，设解析式为y=ax2+bx+2，其中a，b异号即可，例如：y=x2-x-2。
2、投影幕上再出示题：（1）、如图,抛物线，请判断下列各式的符号：①a ＿＿0 ②b ＿＿ 0③c ＿＿0④ b2-4ac＿＿0（2）、如图,抛物线 ,请判断下列各式的符号：① abc ＿＿0② 2a-b ＿＿0③ a+b+c ＿＿0④ a-b+c ＿＿0生：（1）由图像可知：抛物线开口向下，故1，故b>0．抛物线与y轴交点（0，c）a<0 ，对称轴x= -2在y轴正半轴上，故c>0 ，抛物线与x轴有两交点，故b2-4ac>0 。
“二次函数的应用”（复习课）教学实录与评析
【专题名称】初中数学教与学【专题号】G352【复印期号】2010年05期【原文出处】《中国数学教育：初中版》(沈阳)2009年12期第23～26页【作者简介】张秀茹，河北省鹿泉市获鹿镇第一中学；执教范梅芳，河北省鹿泉市教育局教研室。
评析【关键词】EE一、教学背景本节课是中考第一轮复习中二次函数内容的第三课时，前面已经复习了二次函数的定义、图象和性质，本节课是二此函数的应用。
以往在应用问题的教学中，教师常常把问题情景给出后，自己读题或让学生读题，然后和学生共同分析题意，找等量关系，建立函数模型，对问题的处理看似顺利，但学生的掌握情况并不乐观，课下作业往往出现很多问题，此时教师责怪学生：这种类型的题目刚讲过怎么还不会做。
究其原因，是教师没有给学生充分的思考时间，学生没能真正理解题意，没有自己的想法所致。
针对这个问题，我们采用“创设问题情境—学生自主探索—小组合作交流—全班展示交流—答疑解惑—总结提升”的教学模式，积极实践，努力实现高效课堂。
二、课例展示设计思路本节课是二次函数应用问题的复习课，故以“学生自主学习”为主线展开教学活动，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，体现新课程理念。
在选题上，精心设计了5道与实际结合密切的问题，属于中考的热点题型。
第1、第3题是球类问题，第2题是拱桥问题，这三道题比较简单，学生通过讨论和相互交流，是可以自己解决的，这样就提高了课堂效率。
第4题是二次函数在销售问题中的应用，是较复杂的市场营销问题，需要通过思考建立适当的数学模型来解决，使学生体会二次函数建模的思想。
第5题是二次函数在几何中的应用。
5道题由易到难，这样安排可以激发学生的学习兴趣，有利于增强学生的自信心，使不同学力水平的学生都参与，都动脑，符合新课改的理念。
教学目标(1)知识与技能。
通过解决与二次函数相关的问题，让学生掌握利用二次函数解决实际问题的方法，体会数学建模的思想。
(2)过程与方法。
九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考
九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考一、教学案例分析九年级数学《二次函数》是数学课程中的一个重要内容，涉及到函数的概念、图象和性质等知识。
在教学中，老师需要设计合适的案例来引导学生深入理解和掌握这一内容。
下面我们以一个实际教学案例为例进行分析。
案例：已知二次函数y=x^2-4x+3，求解以下问题：1. 函数的自变量和因变量的取值范围是什么？2. 函数的图象是什么样的？3. 函数的最值是多少？4. 函数的零点是多少？教学方法：1. 引入案例：老师可以通过一个具体的例子来引出二次函数的定义和基本形式，让学生了解二次函数的一般形式，并明确自变量和因变量的概念。
可以通过实例让学生自己尝试列出函数的自变量和因变量的取值范围。
2. 图象的绘制：通过将二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c与函数的图像联系起来，让学生掌握函数图像的一般特点。
可以通过实例来引导学生描绘函数的图像，让他们理解二次函数图像的丰富性和多样性。
3. 最值和零点的求解：通过对二次函数的一般形式进行分析，引导学生理解函数最值和零点的概念，让他们通过函数的形式来求解最值和零点，并通过具体实例进行练习，从而掌握解题方法。
案例分析反思：通过以上案例的教学分析，我们可以看出，在教学《二次函数》的过程中，需要引导学生从具体问题出发，理解函数的定义、图象、性质等内容，通过实例来加深学生对二次函数的理解和掌握。
教师应该根据学生的不同理解程度和能力，设计合适的案例和教学方法，让学生在实际问题中学会应用函数的知识。
在教学过程中，教师应该注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与到教学案例的分析和解答中，从而提高他们的学习兴趣和学习主动性。
二、教学思考在九年级数学《二次函数》的教学过程中，我们需要重点思考以下几个问题：1. 如何引导学生理解函数的定义和性质？在教学《二次函数》的过程中，我们需要通过具体的案例和图像来引导学生理解函数的定义和性质，让他们能够通过具体问题来理解和应用函数的知识，从而提高他们的学习兴趣。
“二次函数”复习课教学设计及评析
“二次函数”复习课教学设计及评析作者：左鑫宋成德来源：《黑龙江教育·中学》2017年第04期（此课荣获哈尔滨市南岗区第32届教学百花奖一等奖.）【教学设计】教学目标：知识与技能：1.理解二次函数概念、性质，会画二次函数的图像.2.理解二次函数一般式与顶点式之间的联系.3.能应用二次函数的图像和性质解决综合问题.过程与方法：1.通过图像了解二次函数的性质，体会数形结合的思想.2.通过理解一般式与顶点式之间的联系体会转化思想.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点：二次函数的概念、图像和性质.教学难点：应用二次函数的图像和性质解决综合问题.教学方法：启发探究、发现式教学、合作交流.学情分析：学生已经学习过二次函数一章，通过复习这些基础知识，对本章知识进行整合，进而深入理解.教学流程：一、知识点回顾（一）定义同学们，今天我们来上一节二次函数复习课.首先，我们来回顾一下二次函数的定义.我们把定义中给出的表达式叫二次函数的一般式.接下来我们来复习二次函数的图像和性质.（二）图像和性质活动二：在图2中将y=x2的图像向下平移2个单位长度，画出图像的草图并思考图像的性质有什么变化.小结：由特殊到一般，可以将y=ax2图像通过上下平移转化为y=ax2+k的图像.习题训练（二）：（请学生快速口答）（1）抛物线y=-3x2向平移个单位，得到的抛物线解析式为y=-3x2+7；（2）抛物线y=-x2-4的开口方向和顶点坐标分别是（）.A.向下，（0，4）B.向下，（0，-4）C.向上，（0，4）D.向上，（0，-4）活动三：在图3中将y=x2的图像向左平移3个单位长度，画出图像的草图并思考图像的性质有什么变化.小结：同样，可以将y=ax2的图像通过左右平移转化为y=a（x-h）2的图像.习题训练（三）：（请学生快速口答）（1）抛物线y=3x2向右平移6个单位后，得到抛物线解析式为 .（2）抛物线y=2（x+3）2的开口向，顶点坐标为，对称轴是，当x>-3时，y随x 的增大而；当x=-3时，有最值，是 .活动四：在图4中将y=x2的图像向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出图像的草图并思考图像的性质有什么变化.小结：现在，我们将y=ax2图像先上下平移一次，再左右平移一次，转化为y=a（x-h）2+k的图像.我们看一下这几个解析式之间的关系. （引导学生发现并回答问题.）习题训练（四）：（请学生快速口答）（1）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，向下平移1个单位，得抛物线解析式为_______；（2）由二次函数y=2（x-3）2+1可知（）.A.图像开口向下B.图像对称轴为直线x=-3C.其最大值为1D.x下面，我们再来复习一下一般式与顶点式之间的关系.活动五：1.将y=x2-4x+5配方成顶点式，在图5中画出图像的草图，并说出图像的性质.2.将y=x2-4x+5的图像沿直线y=1向下翻折，图像的性质有什么变化？3.一般地，可将y=ax2+bx+c配方成什么形式？总结图像的性质.小结：总结一般式与顶点式的关系.教师提问：h，k分别表示什么？（引导学生发现并回答.）习题训练（五）：（请学生快速口答）（1）将y=-2x2+1向右平移1个单位，向上平移2个单位后得抛物线解析式为_______.（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过A（-1，0）和B（3，0）两点，图像的对称轴是直线x=______.（3）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=4，其图像上有一点A（-3，5），则点A关于对称轴对称的点B的坐标为______ .二、能力提升如图6，二次函数y=ax2-2ax+c图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为P.（1）若A（-1，0），求B点坐标.（2）连接AC，BC，若∠ACB=90？紫， OB=3OA，求抛物线的解析式. （3）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，若△CPD为以CD为斜边的等腰直角三角形，且PD∥CB时，求抛物线的解析式.（4）在（3）的条件下，作射线BP，并将其绕点B逆时针旋转45？紫，与抛物线交于点Q，求点Q的坐标.（5）如图7，二次函数y=-x2+x+的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为P.连接AC，BC，∠ACB=90？紫，OB=3OA，平移该抛物线的对称轴所在直线l，当直线l移动到何位置时，恰好使△ABC 的面积分为1∶11两部分？三、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？一般式： y=ax2+bx+c 顶点式：y=a（x-h）2+k板书、作业（略）.【评析】复习课的核心是知识体系的重组和知识的选择性应用，左鑫老师的这节课牢牢抓住了复习课的这一特征，结合学情，科学制订了三维教学目标及教学重点、难点，教学中利用图形描述、分析数学问题，有效建立数与形的联系，提升了学生“直观想象”的数学素养.本节课有以下特点：一、教学目标设计合理1.教师依据复习课中“学生的学习活动以内化学习为主要特征”的特点设计教学环节，引导学生对已经学过的二次函数知识重新回顾，梳理综合，结构重组，构建知识框架，使二次函数知识系统、清晰，形成知识体系.2.教学设计有针对性：（1）针对所要复习的二次函数的特点，设计了画草图的复习方式，符合学生的认知规律，很好地解决了抽象与直观的关系，有效突破了学生的认知难点，教学效果好.（2）针对学生对知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况确定了复习的重点和难点，根据学生的数学能力差异，精心选择富有启发性、典型性的分层训练题目，很好地处理了面向全体学生与关注学生个体差异的关系，促进了每个学生在原有基础上的发展.二、数学习题使用合理左老师在习题讲解时注重将习题与知识之间进行有机联系，沟通知识与方法间的联系，在提高知识运用能力的同时，进一步丰富了学生对知识的理解，充分体现了习题的作用，避免把复习课上成习题课.三、重视数学思想方法的渗透数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.授课教师在对知识点的复习中注重了数学方法的培养与数学思想的渗透，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，体会了从特殊到一般的研究方法，逐步感悟了数形结合思想.四、注重现代信息技术的使用利用几何画板软件将信息技术与课程内容整合，重视直观，使学生明确了“数缺形时少直观，形少数时难入微”的道理.重视过程，使学生明确了“过程与结果同样重要”的道理，有效地改进了教与学的方式.授课教师根据学生的认知发展水平和已有的经验精心设计了5个有针对性的教学活动，通过学生独立思考、小组合作探究等学习方式，激发了学生兴趣，调动了学生的积极性，引发学生的思考，启发学生的创造性思维，在问题解决过程中使学生不仅掌握了知识，还培养了良好的数学学习习惯，掌握了恰当的数学学习方法，积累了数学活动经验，体现了“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.授课教师数学底蕴深厚，教态自然，板书工整，教学语言简洁，善于鼓励、启发学生，给学生充足的思考时间与空间，处理课堂生成机智，有较强的驾驭课堂的能力.五、建议九年级学生在数学方面易呈现分化严重的现象，建议进一步加强教学设计分层意识，做到对学习有困难的学生给予及时的关注与帮助，鼓励学生主动参与数学学习活动、勇于发表看法，并尝试用自己的方式解决问题.及时肯定学生的点滴进步，耐心引导学生分析产生困难或错误的原因并改正，从而增强学生学习数学的兴趣和信心.对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要提供足够的材料并留出足够的思维空间，指导他们发展数学才能，力争使不同的学生得到不同的发展.编辑/王一鸣 E-mail：51213148@。
二次函数》专题复习教学设计
二次函数》专题复习教学设计一、教材分析二次函数在初中函数的教学中具有重要地位。
它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高，更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。
二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
二、学情分析九年级学生已经掌握了二次函数的定义、图像及性质等基本知识，学生的分析、理解能力较研究新课时有明显提高，具有一定的自主探究和合作研究的能力。
三、复目标知识目标：能够构建出本专题的知识结构图；巩固二次函数的基础知识，包括二次函数的图像及基本性质、解析式的三种表示方法及解析式求法、一元二次方程与抛物线的结合与应用；能够利用二次函数解决实际问题。
技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力；体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。
情感目标：通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的研究兴趣；让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到研究数学的乐趣。
四、复重、难点二次函数图像及性质和二次函数的应用。
五、复方法1.以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。
教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层教学，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2.采用图表结构，将知识点分类，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
六、复过程构建知识结构，巩固二次函数的基础知识，培养学生解决实际问题的能力，体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。
二次函数的相关知识一、二次函数解析式的表示方法1.顶点式。
2.交点式。
3.一般式。
对称轴分别为。
二、二次函数的图像及性质1.填表：抛物线对称轴顶点坐标增减性最值开口方向y=ax²y=a(x-h)²y=ax²+bx+c当 a。
二次函数大单元教学设计优秀案例
二次函数大单元教学设计优秀案例一、概述在数学教学中，二次函数是一个重要的内容，涉及到数学中的很多重要概念和方法，如函数的图像、半径、焦点等等。
如何设计一个优秀的二次函数大单元教学案例，对于学生的数学学习至关重要。
本文将针对二次函数大单元的教学设计，为您提供一些优秀的案例。
二、案例一：二次函数的图像与性质在这个案例中，教师可以设计一些有趣的活动来帮助学生深入理解二次函数的图像与性质。
可以设计一个小组活动，让学生利用纸和笔，画出不同参数下的二次函数图像，并讨论它们的特点和性质。
教师可以引导学生发现二次函数的开口方向、顶点位置以及与坐标轴的交点等重要性质，并帮助学生建立对二次函数的直观认识。
三、案例二：二次函数的应用在这个案例中，教师可以设计一些实际生活中的问题，让学生利用二次函数来解决。
可以设计一个关于抛物线轨迹的问题，让学生分析并求解。
通过这样的案例，学生不仅可以学习到二次函数的具体应用，还能培养他们的问题解决能力和数学建模能力。
四、案例三：二次函数的推广与拓展在这个案例中，教师可以设计一些拓展性的问题，让学生通过对二次函数的推广来深化对数学知识的理解。
可以设计一个关于二次函数的相关不等式问题，让学生通过对二次函数的研究来解决。
通过这样的案例，学生不仅可以理解二次函数的概念，还能够将二次函数的相关知识运用到实际问题中。
五、总结通过以上三个案例的介绍，我们可以看出，一个优秀的二次函数大单元教学案例应该具备以下几个特点：能够引导学生利用实际的问题来理解数学知识；能够帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力；能够通过案例的设计，让学生在实践中深化对数学知识的理解，拓展数学的应用领域。
六、个人观点作为一名数学教师，我认为一个优秀的二次函数大单元教学案例应该能够真正地引导学生去思考、去实践，并在实践中去深化对数学知识的理解。
只有这样，学生才能在学习中获得更多的收获，并能够将数学知识运用到实际生活中。
二次函数复习课案例
二次函数复习课（2）一、教材分析：函数是初中数学中最基本的概念之一，从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。
二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。
在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。
二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。
并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。
二、学情分析：九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。
并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。
不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。
三、复习目标：知识与技能目标：1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力过程与方法目标：1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。
2.经历例题习题的解答，提高技能。
3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。
情感、态度与价值观目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。
四、复习重点、难点：二次函数的基础知识回忆及灵活运用。
五、复习方法：自主探究、分组合作交流六、复习过程：（一）、学会从图象获取函数信息1、如何求抛物线的解析式？2、如何求二次函数的最值？表达式顶点最值3、当x 为何范围时，函数值 y 大于0？22(0)0___________y ax bx c a ax bx c =++≠++>已知二次函数图象如上，的解集4、若点M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)，当x 1<x 2<0时，y 1和y 2的大小如何？.___,1),(),,(1)0()1(212122112y y x x y x B y x A a c bx ax y 则，若）所示：图象上有点如图（函数<<≠++=.___,1),(),,(2)0()2(212122112y y x x y x B y x A a c bx ax y 则，若）所示：图象上有点如图（函数<<≠++= 典型例题：212233y x x =-+23(2)4y x =-._______)5(________0)4__________0)3(.__________)2(._________,)1()0(1222的取值范围：的增大而减小的自变量随写出；的解集为的不等式写出关于（；的两个根：的方程写出关于值为函数的最求出解析式根据图象列问题：如图，根据图象解答下的图象、二次函数x x y c bx ax x c bx ax x a c bx ax y >++=++≠++=（二）、学会从解析式寻找函数信息二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)（1）求二次函数与y 轴的交点:（2）求二次函数与x 轴的交点:典型例题._____3)1(222的图象的顶点坐标是、二次函数+-=x y.______6232的最小值是、二次函数+-=x x y .__________________________;3242轴的交点是与轴的交点是与、二次函数x y x x y --=._________1252的取值范围是轴有交点，则与、二次函数a x x ax y ++=（三）、理解抛物线图象与函数解析式的密切联系22y x =图象平移引起函数解析式的变化1、将向左平移２个单位，再向下平移３个单位得到___________________. 小结：2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0）中a 、b 、c 的特殊地位（1）a 的符号：开口向上←→开口向下←→（2）b 的符号：对称轴在y 轴左侧←→对称轴在y 轴右侧←→对称轴是y 轴 ←→（3）c 的符号：交点在y 正半轴←→交点在y 负半轴←→经过坐标原点 ←→（4）b 2-4ac 的符号：抛物线与x 轴 有两个交点←→抛物线与x 轴 有一个交点←→抛物线与x 轴 无交点 ←→典型例题._________1312162物线的解析式是个单位长度，则所得抛再向左平移个单位长度，向上平移，把抛物线、在平面直角坐标系中+-=x y 7、二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b④2a+b=0 ⑤240b ac -> ⑥4a+2b+c<0 小结：框架板书设计：二次函数复习课一、学会从图象中获取函数信息；二、学会从解析式寻找函数信息；三、掌握抛物线图象与函数解析式的密切联系；反思感受：本节课属复习课，我采用的方法是：通过学生回答问题的方式来带动他们回忆知识点，然后出示练习题帮助学生控固知识点。
《二次函数解析式求法复习课》教学实录与评析[权威资料]
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《二次函数解析式求法复习课》教学实录与评析本文档格式为WORD,若不是word文档,则说明不是原文档。
最新最全的学术论文期刊文献年终总结年终报告工作总结个人总结述职报告实习报告单位总结1 引言：这是一节校本教研九年级数学复习教学主题教研活动中的研究课，为了更好地体现新课程背景下的复习课教学和这次活动的“以学定教”的主题，我们教研组将重点放在教师正确理解和准确把握复习内容上，突出数学复习的方式方法，重点关注复习课教学学生互动的设计。
我对《二次函数解析式求法》这节复习课进行了精心的设计，整节课沿着学生对知识的回忆实例出发，使学生对三种常用解析式和四个特殊形式的解析式有更进一步的认识，让学生通过对实例中的共性和规律的认识和理解，巩固和加深了数学概念，并运用数学概念进行判断和解决数学问题。
整节课通过三个环节的教学，较自然地经历了知识的再现和巩固过程，培养了学生对数学学习的思维方式和思维习惯。
2 教学片段实录与评析：2.1 知识检对，落实到位师：请同学们观察屏幕上的中考题，分析它们的特点。
（学生观察思考同时，教师随机抽查学生的预习作业情况）师：你们的分析结论是什么？生：都是与二次函数相关的问题，而且都要求出二次函数的解析式。
师：我们这节课就是安排了二次函数解析式的求法内容，根据同学们的预习作业反馈，大家对主要的三种常用形式：一般式、顶点式、交点式，以及特殊情况都能准确写出他们的对应解析式了，但有部分同学对思考的问题的回答不够具体或周密，现在我们开始一起再分析思考的问题。
[评析]：教师在预习作业的检查时段，配与中考题目的“观察与分析”，时间紧凑，同时也非常自然明确复习主体。
师：思考（1）在什么情况下设一般式、顶点式、交点式求二次函数解析式较合适？生1：当抛物线经过的三点都能已知时，可选用一般式，要待定三个数；当已知抛物线顶点及其中一点坐标时，应选用顶点式，这样只需待定一个二次项系数；当已知抛物线与轴的两个交点坐标及它经过的另一个点时，可选用交点式，也只需要待定一个二次项系数。
二次函数实际案例分析
二次函数实际案例分析对于数学学科而言，二次函数是一种常见的数学模型，被广泛应用于各种实际问题的求解中。
本文旨在通过实例分析，展示二次函数在实际案例中的应用和解决问题的能力。
案例一：物体自由落体运动首先，我们来分析物体自由落体运动的情况。
根据牛顿第二定律和重力加速度的关系，我们可以得到物体运动的方程为：高度 h 关于时间 t 的函数 h(t) = 1/2gt^2，其中 g 为重力加速度。
在这个例子中，二次函数 h(t) 描述了不断变化的高度与时间之间的关系。
我们可以使用这个二次函数来计算物体在任意时刻的高度，从而实现对自由落体运动的精确描述和预测。
案例二：汽车行驶距离其次，我们来分析汽车行驶距离与速度之间的关系。
根据物理学的运动学知识，我们知道汽车行驶的距离与速度之间存在着一定的函数关系。
假设某辆汽车以匀加速度a 行驶，在经过时间t 后，它的速度为v。
根据运动学公式，我们可以得到汽车行驶的距离与速度之间的二次函数关系：S(v) = (1/2)a(v^2)/a。
这个二次函数 S(v) 描述了汽车行驶距离与速度之间的非线性关系，通过对这个函数进行分析和求解，我们可以获得汽车在不同速度下的行驶距离，并根据这些数据做出相应的决策和规划。
案例三：抛体运动轨迹最后，我们来分析抛体运动的轨迹问题。
在物理学中，抛体运动是指物体在一个斜向平面上运动的情况，例如投掷物体等。
对于抛体运动的轨迹问题，我们可以通过二次函数来描述物体的运动轨迹。
设抛体的高度为 h，水平距离为 x，抛体的初速度为 v0，抛体的运动方程可以表示为：h(x) = -1/2g(x/v0)^2 + xtanα其中 g 为重力加速度，α 为抛体的抛出角度。
通过对这个二次函数的分析和求解，我们可以确定抛体的运动轨迹，并根据这个轨迹做出相应的决策和计算，例如调整抛出角度以达到特定的目标。
结论通过上述的实际案例分析，我们可以看到二次函数在各种实际问题中的广泛应用和重要性。
二次函数在经济学中的案例分析
二次函数在经济学中的案例分析在经济学中，二次函数被广泛应用于各种案例分析。
二次函数是一种特殊的代数函数，可用来描述许多经济现象的关系和变化趋势。
本文将通过几个实例，展示二次函数在经济学中的实际应用。
案例一：成本和产量的关系在生产经济中，成本和产量之间存在紧密的联系。
假设某企业的成本与产量的关系可以用二次函数表示。
成本函数的一般形式为C(x) = ax^2 + bx + c，其中a，b，c为常数，x表示产量。
通过对实际数据进行回归分析，可以得到最佳拟合的二次函数。
利用二次函数分析，可以确定边际成本的变化趋势。
二次函数的导数可以表示边际变化率，即成本随产量变化的速率。
通过对导数的分析，企业可以做出合理的决策，如确定最优产量水平以最大化利润。
案例二：价格弹性和需求关系价格弹性是经济学中的重要概念，用于衡量价格变化对需求的影响程度。
二次函数可用于描述价格弹性与需求之间的关系。
假设某商品的需求函数为Q(p) = ap^2 + bp + c，其中p表示价格。
通过对实际数据的回归分析，可以确定商品的需求曲线。
利用二次函数，可以计算出价格弹性。
价格弹性的值可以帮助企业预测市场需求的变化，从而做出灵活的定价策略。
案例三：投资回报率和风险关系在投资决策中，投资回报率和风险是两个重要的考虑因素。
二次函数可以帮助分析投资回报率与风险之间的关系。
假设某项投资的回报率与风险的关系可以用二次函数表示。
回报率函数的一般形式为R(x) = ax^2 + bx + c，其中x表示风险水平。
通过对历史数据进行回归分析，可以确定最佳拟合的二次函数。
利用二次函数分析，可以确定投资回报率随风险变化的趋势。
通过对函数的极值点进行分析，可以找到最佳风险水平，从而实现回报的最大化。
综上所述，二次函数在经济学中具有广泛的应用价值。
通过对二次函数的分析，可以更好地理解各种经济现象之间的关系，从而为决策提供科学依据。
不仅限于成本与产量、价格弹性与需求、投资回报率与风险这些案例，二次函数在经济学中的应用领域还非常广泛，包括市场预测、经济增长模型等等。
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二次函数复习课教学案例分析
一、复习课的目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及探索意识.
二、教学目标：
1.理解二次函数的意义；会求二次函数的解析式；
2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想的认识。
教学重点：二次函数的意义；会求二次函数的解析式。
教学难点：在求二次函数的解析式的过程中加深对于数形结合思想的认识。
三、探究与讨论
问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.
1: 两点代入二次函数一般式再想到对称轴,从而以三元一次方
程组解得a,b,c,
2:还有没有其他方法,请大家再思考一下.
3:再想想看,是否还有其他解题途径.
4: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,试用双根式解此题.
5: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么?
四、回顾与反思
1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,
学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没
想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷.
2.通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现
代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。
所以教师应当走下“教坛”，与学生在民主、平等的氛围中交流意见，共同探讨问题。
学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在，因此教师还应该在学生“学”上进行改革，从学生的实际出发，从学生的生活出发，才能把学生从被动听的束缚中解放出来，使学生真正成为学习的主人.本节课教师始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件.
在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。
一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题.这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论.题是无穷尽而活的,只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然.今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义.。