3.1.2概率的意义(人教A版必修三)

栏 目 链 接
D．硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
5．在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说
频率 的80%是________( 填“概率”或“频率”)．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型一 对随机试验的理解 例1 下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各
有几次试验？ (1)一天中，从北京开往广州的8列列车，全部正点到 达； (2)抛20次质地均匀的硬币，硬币落地时有11次正面 向上； (3)某人射击10次，恰有8次中靶；
题型四 概率的简单应用
例4 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方 法：先从水库中捕出一定数量放回水库．经过适
当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中 捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，
栏 目 链 接
设有40尾，试根据上述数据估计水库内鱼的尾数．
栏 目 链 接
(4)不对，这是因为“1 枚正面，1 枚反面”这一事件是 1 1 两个试验结果组成，这一事件发生的概率为 而不是 . 2 3
点评：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但
随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映， 概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都 没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中 人们对一些现象的错误认识．
解析：(1)这个试验的基本事件为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，
栏 目 链 接
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于3”包含13个基本事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)， (3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
跟 踪 训 练 1．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数 字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用 (x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点
栏 目 链 接
数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于3”；
(3)事件“出现点数相等”．
栏 目 链 接
C．“点数大于3”
D．“点数是3的倍数”
3．高一(18)班有 60 名学生，选举 10 名学生组成 1 班委会，每个学生能进入班委会的概率为 ，其中解释 6 正确的是( B ) A．6 个学生中，必有 1 个学生进入班委会 1 B．每个学生进入班委会的可能性为 6
C．若18班一组共有12名学生，该组被选进班委会的 人数一定是2 D．以上说法都不正确 4 ．先后抛掷两枚均匀的一分、贰分的硬币，观察落 地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大A ( A．至少一枚硬币正面向上 B．只有一枚硬币正面向上 C．两枚硬币都是正面向上 )
栏 目 链 接
跟 踪 训 练
2．在 1,2,3,4 四个数中，可重复选取两个数，其中一个 数是另一个数的 2 倍的概率是( C ) 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 4 8
栏 目 链 接
题型三 对概率的理解 例3 在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一
件事情，例如5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中各 抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽 (后抽人不知道先抽人抽出的结果)对各人来说公平吗？ 也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？ 解析：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机 地排列在位置1,2,3,4,5上．对于这张奖票来说，由于是 随机排列的，因此它的位置有五种可能，故它排在任一位 置上的概率都是1/5.5个人按排定的顺序去抽，
x
栏 目 链 接
栏 目 链 接
(4)某人购买彩票10注，其中有2注中三等奖，其余8注
没中奖．
解析：(1)一列列车开出就是一次试验；共做了8次试
验；
(2)抛一次硬币就是一次试验，共做了20次试验； (3)射击一次就是一次试验，共做了10次试验；
栏 目 链 接
(4)购买一注彩票就是一次试验，共做了10次试验；
点评：所谓一次试验就是将事件的条件实现一次．
百位)?
跟 踪 训 练
解析：(1)这种鱼卵的孵化频率为 的为孵化的概率． 8 513 (2)设能孵化 x 个，则 ＝ ，∴x＝25 539， 30 000 10 000 即 30 000 个鱼卵大约能孵化 25 539 尾鱼苗． 5 000 8 513 (3)设需备 y 个鱼卵，则 ＝ ，∴y≈5 873， y 10 000 即大概得准备 5 873 个鱼卵． 8 513 ＝0.851 3，它近似 10 000
(3)事件“出现点数相等”包含4个基本事件：
(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
题型二 随机试验的结果与随机事件的概率
例 2 先后抛掷两枚均匀的硬币． (1)一共可以出现多少种等可能的不同的结果？ (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？ (4)有人说，“一共可能出现‘2 枚正面’、‘2 枚反面’、 ‘1 枚正面，1 枚反面’这三种结果，因此出现‘1 枚正面，1 枚 1 反面’的概率是 ”，这种说法对不对？ 3 解析：(1)共出现“2 枚正面”、“2 枚反面”、“第 1 枚正面， 第 2 枚反面”和“第 1 枚反面，第 2 枚正面”4 种不同的结果． (2)出现“1 枚正面，1 枚反面”的结果有 2 种． 1 (3) . 2
栏 目 链 接
1 2．概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的 6
____________，事件A的概率P(A)越大，其发生的 ________________；概率P(A)越小，事件A发生的 可能性大小的度量 ________________ 可能性就越大 ． 可能性就越小
3．概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小， 有利我们做出正确的________ 决策 ，还可以判断某些决策或规 则的____________ ． 正确性与公平性
栏 目 链 接
跟 踪 训 练 4．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个
鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列
问题： (1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率)． (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
栏 目 链 接
(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵(精确到
解析：设水库中鱼的尾数为 n，n 是未知的，现在要估计 n 的值，将 n 的估计值记作 n.假定每尾鱼被捕的可能性是相等的， 从库中任捕一尾， 2 000 设事件 A＝{带有记号的鱼}，易知 P(A)≈ n .①
第二次从水库中捕出 500 尾，观察其中带有记号的鱼有 40 尾，即事件 A 发生的频数 m＝40，由概率的统计定义可知 40 P(A)≈ .② 500 2 000 40 由①②两式，得 ≈ ， n 500 解得 n≈25 000，即 n＝25 000. 所以，估计水库中约有鱼 25 000 尾． 点评：由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以， 可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概 率．
栏 目 链 接
自测自评
1．下列说法正确的是( B ) A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件 就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化 的
栏 目 链 接
2．抛掷一个骰子观察点数，若“出现2点”这个事 件发生，则下列事件发生的是(B A．“出现奇数点” ) B．“出现偶数点”
栏 目 链 接
比如甲排在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰 好排在第三个位置上的概率为1/5.因此，不管排在第几位 上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的
栏 目 链 接
概率都是1/5.因此，先抽后抽对各人来说都是公平的．
点评：概率的本质属性是：从数量上反映出一个事件 发生的可能性的大小，它的范围是 [0,1] ，即任何一个事 件A的概率都满足0≤P(A)≤1.
第三章
3.1
概
率
随机事件的概率 概率的意义
3.1.2
栏 目 链 接
正确理解概率的意义，并能利用概率知识正确解 释现实生活中的实验问题．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基础梳理
1．概率的概念：对于给定的随机事件A，如果随着试 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在__________ 某个常数上， 常数记作 P(A) 概率 A的__________． 把这个____________ ，称为事件 例如：投掷一枚骰子一点向上的概率为______．
跟 踪 训 练 3．已知使用一剂某种药物治疗某种疾病治愈的概率 为90%，则下列说法正确的是( C )
栏 目 链 接
A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物则有 90人会治愈 B．如果一个这样的病人服用两剂这样的药物就一定 会治愈 C．说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D．以上说法都不对
栏 目 链 接
4 ．游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为
________ ，即各方的概率相等，根据这一要求确定游戏规 等可能的
则才是公平的．
5 ．决策中的概率思想：以使得样本出现的可能性
________ 最大 为决策的准则．
6．天气预报的概率解释：降水的概率是指降水
的这个随机事件出现的可能，而不是指某些区域有降 水或能不能降水．