chapter11电子自旋和泡利原理
原子物理泡利原理
原子物理泡利原理泡利原理，又叫做泡利不相容原理，是现代物理学中一个极为重要的概念。
该原理是由意大利科学家恩里科泡利在1925年提出的，主要阐述的是关于电子的基本行为和特性。
本文将围绕泡利原理展开详细的论述，帮助读者更好理解这一物理概念。
一、电子的基本行为和特性电子是构成原子的基本粒子之一，具有负电荷。
它存在于原子中的某个能级上，如果电子从一个能级跃迁到另一个能级，就会发生能量的吸收或放出，并且这个过程也是一定量子化的，即把一定数量的能量吸收或放出。
二、泡利不相容原理简解泡利原理是说明电子在某种特定状态的条件下互相排斥的一种规律。
也就是说，在同一个原子的同一个能级上，不可能存在两个或以上完全一样的电子。
如果一个电子占据了某一能级，则其它电子必须占据不同的能级。
而且，在同一能级上的不同电子必须具有不同的自旋状态，这就是泡利原理中的自旋不相容性原理。
三、泡利原理的实验验证泡利原理是一个非常经典的物理规律，被广泛认可和应用。
由于泡利原理涉及到电子的性质和行为，因此许多实验都被设计为了验证泡利原理的正确性。
例如，在Hg原子中通过测量不同能级的能量，可以验证泡利原理的存在。
还有通过电子自旋共振测量不同自旋状态下的不同能级，也可以验证泡利原理的正确性。
四、泡利原理的应用泡利原理广泛应用于物理，化学和生物学等领域。
特别是在量子力学和原子物理中，泡利原理是一个基本的物理原理，为解释原子内部的电子排列和分布提供了理论和实验依据。
在物理验证方面，泡利原理的证实也为商业和科技成果提供了保障，例如半导体产品和磁存储器等的开发和制造。
五、总结泡利原理是一个关于电子排列和分布的物理规律，它能够有效地解释复杂的原子内部结构和分布。
在泡利原理的基础上，科学家们深入探究电子各种自旋状态，去理解原子磁性和化学反应等现象。
虽然泡利原理的表述简单，但是潜在的科学丰富性却是极为广泛和有用的。
量子力学中的自旋与泡利原理
量子力学中的自旋与泡利原理量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论框架，其中自旋是一种重要的物理量。
自旋是粒子固有的属性，类似于它的角动量，并且在许多物理现象中起着重要的作用。
在这篇文章中，我们将探讨自旋的基本概念以及与之相关的泡利原理。
1. 自旋的基本概念自旋最早由瓦尔特·格尔丹和奥托·斯特恩于1922年发现。
它是描述微观粒子固有旋转的一种量子数，常用s表示。
不同粒子的自旋取值可以是整数或半整数，例如电子的自旋为1/2，质子的自旋为1/2。
2. 自旋与角动量自旋与经典力学中的角动量有一定的类似之处。
在经典力学中，角动量大小与物体的旋转速度和形状有关。
而在量子力学中，自旋的大小一般用自旋量子数s来表示。
自旋量子数s与自旋大小的关系可以用以下公式表示：L^2 = s(s+1)ħ^2其中L^2是角动量算符的平方，ħ是普朗克常数。
这个公式表明，自旋量子数的取值决定了自旋状态可取的可能性。
3. 自旋的测量根据量子力学的泡利原理，自旋的测量只能得到两个可能的结果：向上（up）或向下（down），分别用|↑⟩和|↓⟩表示。
这是由于自旋是量子态的固有性质，不同于位置、动量等可连续测量的物理量。
4. 泡利原理泡利原理是量子力学中的基本原理之一，描述了自旋的测量结果与量子态之间的关系。
根据泡利原理，对于一个自旋1/2的粒子，在测量前，其量子态可以用如下形式表示：|ψ⟩= α|↑⟩+ β|↓⟩其中α和β是复数，且满足|α|^2 + |β|^2 = 1。
在进行自旋测量时，根据泡利原理，测量结果为向上的概率为|α|^2，向下的概率为|β|^2。
5. 自旋的应用自旋在许多物理实验和应用中起着重要的作用。
例如，在核磁共振成像（MRI）中，通过探测氢原子核的自旋来获得人体内部的图像。
此外，自旋还在量子计算和量子通信等领域有广泛的应用。
6. 自旋的纠缠自旋的纠缠是量子力学中一个有趣且重要的现象。
当两个粒子处于纠缠态时，它们的自旋状态之间存在一种特殊的关系，无论它们之间的距离有多远。
量子化学课件--第十一章 自旋和泡利原理
Sˆ z
1 2
,
Sˆz
1 2
由于Sˆ z与Sˆ 2可对易，故也可以把Sˆ z的本征函数取做Sˆ 2
的本征函数：Sˆ 2 3 2 ,
4
Sˆ 2 3 2
4
Sˆz与Sˆx或Sˆy不可对易，故和不是这些算符的本征函数。
ms
1 2
它们是正交的： 1/2
*(ms ) (ms ) 0
ms 1/ 2
为满足上述的正交归一化，可以取：
(ms ) 1
(ms
1 ); 2
(ms ) 0
(ms
1) 2
（ 1） 0;
2
（ 1） 1
2
用克罗内克表示为：
(ms ) ms，1/ 2 ; (ms ) ms，1/ 2
当考虑包括空间和自旋两者的一个电子的完全波函数
(x, y, z)g(ms )
（g(ms)是和函数中的任意一个，取决于ms是1/2还是-1/2）
由于哈密顿算符对自旋函数无作用，有：
Hˆ [ (x, y, z)g(ms )] g(ms )Hˆ (x, y, z) E[ (x, y, z)g(ms )]
即得到如同以前不考虑自旋一样的能量，自旋造成 的唯一区别是使可能的态数加倍。代替状态(x,y,z)， 有两个可能的状态(x,y,z)和(x,y,z)。
(q1,...,q j ,...,qi ,.....,qn ) c (q1,...,qi ,...,q j ,...,qn )
Pˆij (q1,...,qi ,...,q j ,...,qn ) c (q1,...,qi ,...,q j ,...,qn )
上式说明是Pˆij的一个本征函数。由于Pˆij的仅可能的本征值是
泡利原理内容
泡利原理内容
泡利原理，又称泡利不相容原理，是微观粒子运动的基本规律之一，其内容是：
在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。
在原子中完全确定一个电子的状态需要四个量子数，所以泡利不相容原理在原子中就表现为：不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数，或者说在轨道量子数m，l，n确定的一个原子轨道上最多可容纳两个电子，而这两个电子的自旋方向必须相反。
这成为电子在核外排布形成周期性从而解释元素周期表的准则之一。
泡利原理是全体费米子遵从的一条重要原则，在所有含有电子的系统中，在分子的化学价键理论中、在固态金属、半导体和绝缘体的理论中都起着重要作用。
课件1：1.1.3 泡利原理、洪特规则、能量最低原理
(2)指出下列核外轨道表示式的书写分别违背了什么原则？
18
提示：①②③⑤违背了洪特规则，当电子排布在同一能级的不 同轨道时，原子中的电子总是优先单独占据一个轨道，且自旋平行。 ④违背了泡利原理，一个原子轨道最多只容纳 2 个电子，而且这 2 个电子的自旋相反。
19
核外电子排布的表示方法
原子(离 子)结构 示意图
第3课时 泡利原理、洪特规则、能量最低原理
学习目标 能根据核外电子的排布规则熟知核外电子排布的表示方法，并能 根据电子排布的轨道表示式、结构示意图等推导出对应的原子或 离子。
2
知识梳理
泡利原理、洪特规则、能量最低原理
1．电子自旋与泡利原理
(1)自旋是微观粒子普遍存在的一种如同电荷、质量一样的内在 属性，电子自旋在空间有 顺时针和 逆时针两种取向，简称自旋相反，
34
(2)26 号元素 Fe 的核外电子排布式是 1s22s22p63s23p63d64s2，则 基态 Fe 原子上有 4 个未成对电子，当 Fe 原子失去 2 个 4s 电子和 1 个 3d 电 子 ， 就 得 到 了 Fe3 ＋ ， 因 此 Fe3 ＋ 的 电 子 排 布 式 是 1s22s22p63s23p63d5。
29
D [A 项只能表示最外层电子数；B 项只表示核外的电子分层排 布情况；C 项具体到各能层的电子数；而 D 项包含了能层数、能级 数以及轨道内电子的自旋方向。]
30
2．(双选)下列给出的基态原子的电子排布式，其中正确的是 ()
A．11Na：1s22s22p7 B．47Ag：1s22s22p63s23p63d104s24p64d95s2 C．20Ca：1s22s22p63s23p64s2 D．35Br：[Ar]3d104s24p5
【知识解析】泡利原理、洪特规则、能量最低原理
泡利原理、洪特规则、能量最低原理1 电子自旋与泡利原理温故核外电子围绕原子核做高速运动，根据电子能量高低及运动区域的不同，将电子在核外空间的运动状态分别用能层、能级及原子轨道来描述。
（1）电子自旋核外电子除绕核高速运动外，还像地球一样绕自己的轴自旋。
电子自旋在空间有两种相反的取向——顺时针方向和逆时针方向，分别用“↑”和“↓”表示。
名师提醒（1）自旋是微观粒子普遍存在的一种如同电荷、质量一样的内在属性。
（2）能层、能级、原子轨道和自旋状态四个方面共同决定电子的运动状态，电子能量与能层、能级有关，电子运动的空间范围与原子轨道有关。
（3）一个原子中不可能存在运动状态完全相同的2个电子。
（2）泡利原理（又称泡利不相容原理）在一个原子轨道里，最多只能容纳2个电子，它们的自旋相反，这个原理被称为泡利原理。
如He：1s2，1s轨道里的2个电子自旋相反，即一个电子顺时针运动，而另一个电子逆时针运动。
2 电子排布的轨道表示式轨道表示式（又称电子排布图）是表述电子排布的一种图式，如氢和氧的基态原子的轨道表示式：。
名师提醒（1）在轨道表示式中，用方框（也可用圆圈）表示原子轨道，1个方框代表1个原子轨道，通常在方框的下方或上方标记能级符号。
（2）不同能层及能级的原子轨道的方框必须分开表示，同一能层相同能级（能量相同）的原子轨道（简并轨道）的方框相连书写。
（3）箭头表示一种自旋状态的电子，“↑↓”称电子对，“↑”或“↓”称单电子（或称未成对电子）；箭头同向的单电子称自旋平行，如基态氧原子有2个自旋平行的2p电子。
（4）轨道表示式的排列顺序与电子排布式顺序一致，即按能层顺序排列。
有时画出的能级上下错落，以表达能量高低不同。
（5）轨道表示式中能级符号右上方不能标记电子数。
以Si原子为例，说明轨道表示式中各部分的含义：3 洪特规则基态原子中，填入简并轨道的电子总是先单独分占，且自旋平行，这一规则是洪特根据原子光谱得出的经验规则，称为洪特规则。
量子力学的自旋与泡利不相容原理教案
量子力学的自旋与泡利不相容原理教案教学目标：1.掌握量子力学中自旋的概念。
2.理解泡利不相容原理。
3.能够应用自旋和泡利不相容原理解释相关现象。
教学内容：一、自旋1.自旋的概念。
2.自旋的量子数。
3.自旋的测量。
4.自旋在原子和分子物理中的应用。
二、泡利不相容原理1.泡利不相容原理的表述。
2.泡利不相容原理与原子和分子物理。
3.泡利不相容原理的应用。
教学步骤：一、自旋1.引入自旋的概念，即电子自旋，是指电子在自身轴向上以一定速度旋转。
这个概念是通过实验观察得到的，例如塞曼效应和斯特恩-盖拉赫实验等。
2.介绍自旋的量子数，包括主量子数、角动量量子数和磁量子数。
这些量子数描述了电子自旋的状态，其中磁量子数描述了电子自旋在磁场中的行为。
3.讨论自旋的测量，即如何通过实验手段获取电子自旋的信息。
例如，通过塞曼效应的实验装置，可以观察到不同自旋态的电子在磁场中的分裂情况。
4.探讨自旋在原子和分子物理中的应用，例如在解释原子光谱线、化学键合和分子结构等方面自旋的重要作用。
二、泡利不相容原理1.介绍泡利不相容原理的表述，即在一个原子或分子中，不可能有两个或更多的电子处于完全相同的量子态。
这个原理是泡利在1925年提出的，是量子力学的一个重要原理。
2.阐述泡利不相容原理与原子和分子物理的关系，例如在解释原子和分子的壳层结构、化学键合和分子结构等方面的重要作用。
3.分析泡利不相容原理的应用，例如在材料科学、化学和物理学等领域中的应用。
特别是在解释物质的磁性和稳定性方面，泡利不相容原理具有重要的作用。
4.通过实例讲解泡利不相容原理的具体应用，例如过渡金属的电子结构和磁性、稀有气体的分子结构和稳定性等。
5.总结自旋和泡利不相容原理的重要性和意义，强调它们在解释原子和分子物理现象中的关键作用。
同时指出这些原理的进一步研究和应用对于材料科学、化学、物理学等领域的发展具有重要意义。
泡利不相容原理和电子自旋的提出
泡利不相容原理和电子自旋的提出背景1896年，P．塞曼（Piter Zeeman，1865—1943）按照洛伦兹的建议研究磁场对光源的影响。
他发现在磁场中发射光谱的每一条谱线都会发生分裂，即塞曼效应。
塞曼注意到，当试样放在垂直于光路的强磁场中时，某些元素的光谱分裂成3条线，当试样放在平行于光路的强磁场中时，光谱线则分裂成两条。
洛伦兹根据他的经典电子论，认为原子内电子振荡产生光，而磁场又影响电子振荡，从而影响发光的频率，造成谱线的分裂。
塞曼效应的发现正好确证了洛伦兹的猜想。
由于“研究磁力对辐射现象的影响取得的优异成就”，洛伦兹和塞曼分享了1902年的诺贝尔物理学奖。
然而不久以后人们发现，光谱线在磁场中不是简单地分裂, 还产生了3条以上的分裂谱线。
这就是所谓的“反常塞曼效应”，是经典电磁理论难以解释的。
1903年，塞曼在他的诺贝尔演讲《磁场中的光辐射》中说：“大自然给了我们大家，其中包括洛伦兹教授一个意外的袭击。
我们发现，谱线三分裂的规律有许多例外。
德国物理学家考纽（Cornu）可能最先发现此现象与原来的理论不符。
他看到有时出现4分裂。
在某些情况下，还可能分裂成5条线、6条线甚至9条线。
在由很多谱线组成的铁光谱中，我们能看到一系列不同的分裂形式。
”“我发现，不同系列的谱线有很大差别，而且在相同的磁场中谱线的分裂与基本假设相矛盾，表现在振荡频率的间隔上。
”玻尔的原子理论建立以后，索末菲和德拜于1916年分别发表文章解释了正常塞曼效应，但是对反常塞曼效应的情况却始终没有能够从理论上给予说明。
1921年，朗德在解释反常塞曼效应方面首先取得突破，他从索末菲的内角量子数出发，推导出谱线分裂公式，但是，对公式中的分裂因子不能以适当的力学模型给以说明。
海森伯在建立矩阵力学前，曾经发表过几篇关于塞曼效应的论文。
他在解释反常塞曼效应时，对原子中的电子和原子实都采取半整数的量子数。
1923年，朗德试图推广他和海森伯的原子实模型来说明多重线。
电子自旋与Pauli原理
M sz = msh
ms
=
±1 2
表示：
ms =
3h 2
h →α 态↑
2
ms =
3h 2
− h → β 态↓
2
3
空间分布： ↑↑ αα
↓↓ ββ
自旋平行
↑↓ αβ ↓↑ βα
自旋反平行
自旋磁矩 µs = −ge s(s + 1)βe
µsz = −gems βe
ge 电子自旋 g 固子
看法：把电子的部分角动量看作是由于电子自旋而引起的，
µ = l(l + 1)β = 0
2
∴ 分裂不是轨道磁矩,
而且轨道磁矩分裂为 2l + 1 , 总为奇数。
这里固有磁矩只有两个取向，顺磁场和逆磁场，大小一样。
规定：自旋量子数 S = 1
2
自旋角动量大小 Ms = s(s + 1)h
自旋角动量在磁场方向的分量 M sz
z 由 方向的自旋量子数 ms 来决定
电子自旋因子
自旋磁矩 Z 轴投影 µsZ = −gemsβe
2 自旋的由来
理论 一般说所需量子数 = 问题的维数,
三维空间中 n,l, m 描写电子是充分的。 但是 Einstein 提出相对论,指出时间是第四维， 原子中电子速度接近光速, 应有四个量子数。 相对论 + Schrödinger 方程 = Dirac 方程(四维)
只不过是一种简化了直观图象。实际原因并不清楚。
3．电子的完全波函数
Ψ = Ψn,l,m,ms ，不能由 s 方程直接求出，
Ψ =ψη =ψ n,l,m (r,θ ,ϕ )ηms (s)
自旋波函数
η
原子物理学基石之一：泡利不相容原理
原子物理学基石之一：泡利不相容原理1925年，比海森堡发现量子力学稍早一点，奥地利物理学家泡利发现了一个重要原理，即泡利不相容原理。
这个原理非常重要，没有它，我们就很难解释原子结构，当然也很难解释分子结构。
那么，泡利不相容原理说的是什么呢？这个原理说，两个电子不可能处于同一个量子态中。
推而广之，任何一个电子只能处于不同的状态中。
怎么理解这个说法呢？在泡利发现这个原理时，海森堡的量子力学还没有建立，与海森堡量子力学等价的薛定谔波动力学更没有建立，所以，泡利那时用的是玻尔的轨道概念。
在玻尔的轨道概念中，我们可以这样理解泡利的原理：假设一个原子里有两个电子，那么，一个轨道上最多容纳两个电子。
可是，在旧量子论中，一个轨道就是电子的一个状态，那么，泡利为什么会说一个轨道电子的状态可以容纳两个电子呢？这是因为上堂课中提到的电子自旋。
一个轨道上，电子可以有两种状态：自旋向上或者自旋向下。
也就是说，如果两个电子同时在这个轨道上，那么，一个电子的自旋是向上的，另一个电子的自旋是向下的。
这样，这两个电子其实处于不同的状态。
有趣的是，泡利写他的论文时，物理学家们还没有发现电子的自旋。
就在泡利发表他的原理的同一年，另外两个物理学家在泡利论文的启发下，发现了电子的自旋。
故事听起来有点绕，但这就是历史的真相。
现在的量子力学早已抛弃了轨道的概念。
代替轨道的是量子态，用薛定谔发现的概念来说，一个量子态就是一个波。
泡利不相容原理可以这样说：在一个波态中，可以允许有两个电子，其中一个电子自旋向上，一个电子自旋向下。
如果我们将电子态比喻成云彩，泡利发现的这个原理可以这么说：两个电子不可能处于同一朵云彩中，当然，这朵云彩还含有电子的自旋状态。
泡利不相容原理十分重要，它解释了原子的刚性：由于电子的“云彩”具有排他性，因此电子的“云彩”和现实生活中的云彩不同，不可能融合在一起。
后来，有物理学家用泡利不相容原理解释为什么物质不会一直不断地缩小。
泡利与电子自旋假说
泡利与电子自旋假说泡利（Pauli）是物理学史上极有影响的人物，尤以目光犀利、直言不讳著称．他一度强烈反对引入电子自旋概念，这是他少有的失误．对这段历史进行一番考察是有益的．泡利与电子自旋假说1922年泡利就开始研究反常塞曼效应，1924年底，泡利发现，原子的角动量只能来源于外层电子，否则塞曼效应分叉的宽度就将依赖于原子序数，而这与事实不符．泡利还提出了四个量子数的思想，并致力于四个量子数与壳层电子排列的关系问题的研究．此外，他还发现，其中一个磁量子数只能取＋l／2和－1／2两个值．他不知道该量子数的物理意义，把它归于一种特殊的、经典理论无法描述的“二值性”．根据碱金属和惰性气体的原子光谱学所积累的大量资料，泡利于1925年3月正式提出了不相容原理．德国物理学家克勒尼希（R．Kronig）A哥伦比亚大学读书时，尽管受的是彻底的经典物理学的训练，但他对原子理论有浓厚兴趣，曾下很大功夫研究反常塞曼效应和全部光谱学理论．1925年1月，克勒尼希在蒂宾根时，朗德（A．Lnnde）他看了泡利的一封信，信中表达了四个量子数和不相容原理的思想，这激起了他的好奇心．由于第四个量子数不能归之于原子实，并且“在量子力学产生以前，在人们赖以讨论的唯一基础的模型语言中，它只能被刻画为电子绕其轴旋转．”由此，他“立刻想到，它可以被认为是电子的内禀角动量”．当天下午，克勒尼希就据此导出了“相对论线性公式”，并得到了双重谱线分裂的Z4比值．这一结果完全符合实验数据，也与朗德半经验的“相对论分裂法则”相一致，而这并没有借助于相对论．为了不与索末菲（Sommerfeld）已经作出了完整解释的类氢光谱的精细结构的实验事实相矛盾，克勒尼希把希望寄托于轨道在其平面上的相对论性进动和电子在轨道方向上的内禀磁矩的作用的相互补偿L，即各能级具有不同的轨道角动量而有相同的总角动量．原子数的四次幂比值支持了这一观点．但进一步的研究也表明，由于反常旋磁因子为2，因此双重线分裂的计算结果总是比实验值大一倍．尽管如此，他仍认为电子自旋是一个令人着迷的想法．1925年1月8日，克勒尼希会见了泡利，告诉了，他的想法．没想到泡利明确地反对道：“这确实是很巧妙的，但当然是和实在全然无涉的．”克勒尼希虽然清楚自己的假说在理论上存在困难，但还是为泡利反对得如此明确、坚决而惊讶．朗德在得知泡利的态度后也觉得泡利既然这样说，那么这个概念肯定是错的．此后，克勒尼希又前往哥本哈根等地与海森伯（K．Heisenbefg）、克拉默斯（H．A．Kramers）等人讨论这个假说，但均未得到积极的反响，因此便没有公开发表这一假说．在刊登于1926年十月英国《自然》周刊的文章中，克勒尼希指出了旋转速度超光速、在高速运动情况下玻尔磁子的基本单位难以成为有内部运动的电子的特征以及用电子自旋难以解释塞曼效应等诸多困难，从而得出结论：“新的假说似乎不是把家里的鬼魂从家中赶出去，而只是把它从地下室赶到下一层的地下室去．”在荷兰，菜登（Leyden）大学的两位博士生乌伦贝克（G．E．Uhlenbeck）和古兹密特（S．A．Goudsmit）在其导师埃伦费斯特（Ehrenfest）的支持下也独立地引入了电子自旋的概念．在发表于1925年11月《自然科学》第七卷的文章中，他们指出：“泡利的量子数不再局限于他原来的模型描述．分配给单独电子的四个量子数失去了他们的原始意义．显而易见，具有四个量子数的电子同时也具有四个自由度．”在乌伦贝克和古兹密特提出电子自旋这一假说后，泡利仍持否定态度．1925年12月，众多物理学家云集荣登大学，庆祝洛伦兹国．A．Loren饲获博士学位50周年，期间，电子自旋假说成了他们议论的中心．电子自旋假说存在的主要问题是自旋一轨道耦合和因子2问题．专程前来的玻尔（N．Bohr）途经汉堡时会见了泡利和施特恩（O．Stern），两人极力劝告玻尔不要接受电子自旋假说．到了荣登，玻尔刚见到爱因斯坦（A．Einstein），爱因斯坦就问玻尔，关于旋转电子他相信什么．玻尔询问自旋轴线和轨道运动之间的必然相互耦合的原因，爱因斯坦回答道：这种耦合是相对论的一种直接推论．爱因斯坦的话使玻尔完全相信了这一假说，并成了“磁性电子福音的先知”．他在格丁根和柏林分别会见了海森伯、泡利等人，力劝他们接受自旋概念．海森伯受玻尔乐观态度的影响，谨慎地认为磁性电子的说法有可能正确，而泡利则不然．玻尔在1959年致魏尔登（V．Waerden）的信中回忆说：“他以那种我们全都高度珍视的感情方式对我的‘背叛行为’表示了最强烈的不满，并且为了一种新的‘异端’居然被引人到原子物理学中来而表示了惋惜．”1926年4月，《自然》第117卷发表了美国物理学家托马斯（L．H．Thoma s）的一篇文章，成功地用相对论处理了因子2问题．文章指出：在把核静止而电子运动的坐标系转换为电子静止两核运动的坐标系时，应考虑电子加速而产生的磁场，故自旋轴的进动角速度应作相应的修正，因而其进动率应当是原来计算的一半．托马斯在把此文章寄出之前先让玻尔过目．玻尔分别致信海森伯和泡利，通告这一进展．海森伯很快承认了托马斯的理论，泡利则坚持认为托马斯的计算是错误的．经过和玻尔几个星期的争论，并澄清了一些技术性问题后，泡利终于表示：“现在我毫无别法，只能无条件投降了！1927年，泡利把电子自旋概念纳入了矩阵力学体系．1940年又证明，引人自旋概念是出于量子场论的需要．这样，自旋成了所有粒子的基本参量．可见泡利在这一问题上起了重要而复杂的作用．泡利因提出不相容原理而获得1945年度的诺贝尔物理学奖，次年发表了题为“不相容原理与量子力学”的获奖演说．演说中，泡利回忆道：“尽管在起初，由于这个思想的经典力学的特征，我强烈地怀疑它的正确性，但由于托马斯的双重线分裂值的计算，我最终转向了它．另一方面，与那个谨慎的表述‘经典力学无法描述的二值性’一样，我早期的怀疑在后来的发展中也得到了某种证实，因为玻尔能够在波动力学的基础上表明，电子自旋不能用经典描述的实验（例如，在外电磁场中分子束的偏转）来测量，从而电子自旋就必然被认为是电子的一种基本的量子力学特性．”据乌伦贝克回忆：1950年他“和泡利作过一次长时间谈话，当时他曾经就整个插曲责备了自己：‘我年轻时是多么愚蠢啊！’”这基本上可看出泡利态度的变化情况．泡利拒绝电子自旋假说的原因泡利在1924年曾提出核自旋的思想．对此，埃伦费斯特大惑不解：既然如此，泡利何以反对电子自旋？古兹密特认为：泡利在论文中明确指出，对复合核而言，可以预期存在一个非零的总角动量，而自旋却是单个粒子的特性．此外，泡利没有就氢光谱预言精细结构，因此泡利的思想不能被看作是自旋概念的先导．顺便指出，针对泡利在获奖演说中关于“我提议用核自旋的假设去解释光谱线的超精细结构……影响了古兹密特和乌伦贝克提出电子自旋”的说法，古兹密特表示：“直到1930年我才看到泡利的文章．我不记得是怎样和在哪里看到的，但是鲍林（L．Pauling）和我在我们的书《线光谱结构》中将它列为参考文献．”故泡利的说法“是明显不对的”．泡利认为，当电子以可与光速相比的速度旋转时，其磁矩必然随粒子质量的相对论性增大而增大，且角动量也不会保持恒定．原子核的质量远大于电子的质量，角动量的数量级也为h／2π，因此其旋转的表面速度远小平光速，磁矩也可恒定．而电子不会有非无限小的恒定的角动量．加之因子2问题，泡利便拒绝接受电子自旋概念．但是，问题应当进一步看．一个“神童”、一个作出过杰出贡献的伟大物理学家难道会一遇到具体的技术问题和困难就轻易退却，贸然下结论吗？显然，他对自旋的反感必有深层次的原因，正如他本人所说，“它起初，由于这个思想的经典力学的特征，我强烈地怀疑它的正确性．”在物理学基本图景上泡利有自己的观点．他认为要研究微观现象，就必须与宏观的经典理论一刀两断．二值性困难纯属量子特性，引入经典力学的概念无济于事，不管这概念有多么精巧．1924年12月泡利就在给玻尔的信中说：“现在照我看来，相对论式的双重线公式毫无疑问地表明，不仅是经典理论中的力这一动力学概念，而且还有运动这一运动学概念，都必须经历深刻的修订．”他还专门作了一个注解指出，任何概念都有某种图像这种观点即使“……部分地是一种合情合理的要求，这种要求也还是不能在物理学中被当成一种保持固定的概念体系的论据．一巨概念体系被弄清楚，新的概念体系也是会有图画性的．”他嘲笑那些“需要用明确定义的电子轨道和力学模型来当作拐棍儿”的人是“衰弱的”．泡利急于把经典力学从新物理学中清除出去，而且他起初以为这是一个简单的任务．虽然后来他在频频失利之后感到力不从心，但对经典力学的警惕几乎成了他的下意识．因此他才把电子自旋概念称为“新的异端”’．泡利的这次失误，与科学史上常见的科学家因思想保守或跟不上理论的发展不同．他不是太保守，而是太激进．与之形成对照的是，相对年长的爱因斯坦、玻尔、埃伦费斯特等人虽然清楚经典理论与量子理论的深刻差别，但他们有较多的经验，可能比年轻人更讲求持平折中一些．这在扑朔迷离的非常时期有助于他们接受电子自旋假说．科学的发展既有“革命”，也有“改良”．即使是在科学革命时期也应当在两者之间保持“必要的张力”．何况“革命”也有多种形式，谁能否认旧瓶装新酒也是一种革命呢？泡利是否应当“受到责备”让我们考察一下有关当事人对泡利此事的看法．1926年3月6日，克勒尼希致信克拉默斯：“……具有磁矩的电子突然在理论物理学家中间得宠了．……那么现在的新论据是什么，或者有没有什么新论据呢？这确实是很滑稽的．”“我有点后悔，……在今后，我将更多地信赖自己的判断而更少地信赖别人的判断了．”3月11日又说：“不管怎么说，我是从这场悲喜剧中学到了一点人生智慧的．”4月8日，克勒尼希在给玻尔的信中说：“物理学家中那些道貌岸然的人物永远对自己见解的正确性是那样自信得要命，并巨洋洋自得；如果不是想向他们猛击一掌，我是根本不会提起这个问题的．克勒尼希的怨气可以理解．当然随着时间的流逝，他的心态也渐趋平和．他对泡利仍然是敬佩的．后来他还接受泡利的邀请，作了他的助手．但是，问题依然存在．泡利去世后，出版了韦斯科夫（V．F．Weisskopf）等主编的《二十世纪理论物理学——纪念沃尔夫冈·泡利文集》一书，书中收入了魏尔登的一篇文章《不相容原理与自旋》．魏尔登认为，电子自旋概念包括三个部分：（1）电子的旋转；（2）存在一个在给定方向上的角动量m s＝±1／2；（3）存在一个磁矩2m s．泡利不情愿地接受其第一部分应当说是正确的，因为电子自旋的确不能用经典动力学模型来描述．但从纯逻辑上讲，尽管很难设想没有旋转的角动量，但是泡利仍然可以只接受第二和第三部分而不接受第一部分．由于因子2问题，泡利全盘否定了电子自旋．因子2问题解决之后，泡利不再反对后两部分，并把第一部分也作为暂时性的模型接受下来．这时泡利知道，量子力学已经产生了一种运异于以往的全新的情形．魏尔登引用了泡利为庆祝玻尔70岁生日而写的一篇文章中的～段话，以说明泡利对待“自旋电子图像”的态度：“在一段因‘形象生动’的暂时局限而引起的短暂的精神和人的混乱时期之后，随着抽象的数学符号（如“）取代了具体图像，（人们的观点）就达到了广泛的一致．尤其是，具体的旋转图像被对应于三维空间中的旋转群的数学特征函数所取代了．”因此，魏尔登的结论是：“泡利、海森伯和克勒尼希的怀疑已在很多方面被证明是正当的．洛伦兹也有强烈的怀疑，这在那时是很有根据的．在我看来，泡利和海森伯不能因为没有鼓励克勒尼希发表他的假说而受到责备．对此观点，一些当事人的态度各不相同．克勒尼希在同一书中的文章《转折点》中多次提到魏文，要求读者参阅．乌伦贝克也称魏文“极有价值”．古兹密特则不同，他不指名地批评说，试图从泡利发表的论文和一些新旧通信中来“解释”历史，并了解泡利思想的做法“已被证明既不客观也无用处”．证明的一个例子就是，它给人一种印象：“电子自旋的概念在1925年是物理学最愚蠢的思想之一，因此所有的信任和赞扬都应当给予那些当时反对这一假说的人．最不幸的是，我们没有那些年泡利在物理学方面完整的论述，也没有他的同时代的几个杰出人物的论述．”那么，究竟如何评价泡利此事？应当说，魏尔登和古兹密特的观点都言之有理，持之有故，但似乎又都略失偏颇．一方面，反对电子自旋假说，泡利无论如何难辞其咎．企图为之彻底“平反”，恐难服人．另一方面，古兹密特之说则带一点情绪化的色彩．首先，史料的残缺的确易使研究者误人歧途且难以自察，但是人们还是可以在尽可能搜集到的资料的基础上，努力探求历史的真实．第二，科学研究要求百家争鸣，泡利当然有权发表其一家之言．魏尔登显然不会为这种常识性问题写翻案文章．他的所谓“责备”，其实是指泡利的反对能否“在很多方面被证明是正当的”．科学争论往往是各方均有正误之处，因而呈现复杂的态势．第三，再从克勒尼希方面看．泡利虽然反对克勒尼希的假说，而且，泡利有时会阻止别人发表他认为错误的观点（例如他就曾在信中劝说玻尔不要发表托马斯解决因子2的文章），但是没有记载提到他也阻止过克勒尼希．何况泡利的话就必然是金口玉言，一言九鼎，克勒尼希就必须俯首帖耳，言听计从吗？另外，朗德得知泡利反对后偃旗息鼓，格丁根的物理学家也不感兴趣，于是克勒尼希终于放弃发表电子自旋假说．而且或许是对该假说困难的认识比较充分（这可能也有泡利态度的影响），克勒尼希本人也曾一度反对电子自旋假说，这些不能都算在泡利的账上．克勒尼希“从这场悲喜剧中学到”的“一点人生智慧”，应当是青年人的自信．泡利是物理学的典型权威，玻尔称之为“物理学家的良心”，埃伦费斯特说他是“上帝的鞭子”．物理学史家罗伯森（P．Hobertson）说：“在物理学家中，泡利在判断和发现任何理论中的弱点上，差不多是具有传奇式的能力的．因此除非能得到泡利的赞同，很少有人对他们本身的工作感到完全有把握．泡利的批评惯用诙谐或讽刺方式，而且表达得既尖锐又直率，很少顾及被批评物理学家的声誉．……这在物理学的基础正处于经历着根本性修正时期，起着很重要的作用．”这样的人物，不是大多，而是太少纠p使是偶尔失误，也具有相当的价值．。
如何计算物体的电子自旋
如何计算物体的电子自旋电子自旋是量子力学中的一个重要概念，它是电子在磁场中旋转的量子化表现。
电子自旋的计算涉及到量子数和泡利不相容原理。
以下是计算物体电子自旋的步骤：1.确定电子的量子数：电子的量子数包括主量子数n、角动量量子数l和磁量子数m。
主量子数n表示电子所处的能级，角动量量子数l表示电子在能级内的轨道形状，磁量子数m表示电子在轨道上的角动量方向。
2.确定电子自旋量子数：电子自旋量子数s有两种取值，分别为+1/2和-1/2。
根据泡利不相容原理，一个原子轨道上最多容纳两个电子，且这两个电子的自旋量子数必须相反。
3.计算电子自旋磁矩：电子自旋磁矩的大小由公式μ = gμ_B * S计算得出，其中g是电子自旋的朗德因子，μ_B是玻尔磁子，S是电子自旋量子数。
对于自由电子，g约为2。
4.考虑电子所处的磁场：在计算电子自旋时，需要考虑电子所处的磁场B。
电子自旋在磁场中的能量E由公式E = μ * B计算得出，其中μ是电子自旋磁矩，B是磁场强度。
5.计算电子自旋的角动量：电子自旋的角动量L = S * h / 2π，其中h是普朗克常数。
角动量的单位是弧度/秒。
6.分析电子自旋的极化：电子自旋可以在磁场中被极化，即电子的自旋方向趋向于与磁场方向一致。
电子自旋极化的程度可以用极化率ρ表示，ρ = (N_e * S) / (V * μ_0 * B)，其中N_e是电子数，V是体积，μ_0是真空磁导率。
通过以上步骤，可以计算出物体中电子的自旋。
需要注意的是，这些计算是基于量子力学理论的，实际上电子自旋的计算涉及到更复杂的原子和分子结构，以及电子间的相互作用。
习题及方法：1.习题：一个氢原子中有两个电子，求这两个电子的自旋量子数。
方法：根据泡利不相容原理，一个原子轨道上最多容纳两个电子，且这两个电子的自旋量子数必须相反。
因此，这两个电子的自旋量子数分别为+1/2和-1/2。
2.习题：一个碳原子中有六个电子，求这三个电子的自旋量子数。
chapter11电子自旋和泡利原理
Pˆij q1 , ,qi , ,qj , ,qn c q1 , ,qj , ,qi , ,qn
10.3 泡利原理
上式表明：ψ是算符Pˆij的一个本征函数。而算符Pˆij的 本征值只能是＋1和－1，对应的本征函数为对交换 任意两个粒子i和j的坐标是对称的或反对称的。 所以：对于n个等同粒子组成的体系，其波函数对 交换任意两个等同粒子i和j必须是对称的或反对称 的。因为n个粒子是等同的，因此波函数不可能对 某些交换是对称的而对另外一些交换是反对称的， 所以，n个等同离子的波函数对每一可能的两粒子 交换必须是对称的或者反对称的。
Sˆ 2
Sˆ
2 x
Sˆ
2 y
Sˆ
2 z
10.1
10.1 电子自旋
同样，假定有如下的对易关系：
[Sˆ x , Sˆ y ] iSˆz , [Sˆ y , Sˆz ] iSˆ x , [Sˆz , Sˆ x ] iSˆ y
由(10.1)和(10.2)，可以推得：
10.2
[Sˆ 2 , Sˆx ] [Sˆ 2 , Sˆ y ] [Sˆ 2 , Sˆz ] 0 10.3
函数：
Sˆ 2α 3 2α, Sˆ 2 β 3 2 β 10.9
4
4
10.1 电子自旋
以前处理的波函数是粒子空间坐标的函数，
即： ψ ψx, y,z
对于自旋本征函数α和β我们一般选取自 旋量子数ms作为自旋本征函数所依赖的变量。
α αms , β βms
由于电子自旋本征函数的变量ms只能取两
10.2 自旋与氢原子
描述一个电子的状态波函数不仅依赖于坐标 x，y和z，也依赖于电子的自旋状态。这对氢原 子的波函数和能级有什么影响？
假设体系的哈密顿算符不包含自选变量，则 可以将单电子的波函数分离成空间和自旋函数的
自旋与泡利原理
• 磁矩与轨道角动量 玻尔磁子 uB μl L l = l l 1B , z =-mB
e =0.927 1023 焦耳 / 斯特拉 2me
• 电子与磁场作用
E μl B Ez
B
L B mB B
• 磁场中能级发生分裂
l 1
m 1 m0 m 1
1 , 1 , 2
• 电子坐标： • 总波函数：
xi , msi
n x
2 n sin x a a
1 x1 ms1 1 x2 ms 2 1 x3 ms 3 1 1 x1 ms1 1 x2 ms 2 1 x3 ms 3 6 2 x1 ms1 2 x2 ms 2 2 x3 ms 3
电子1处于本征态l ,电子2处于本征态k
4.全同电子体系波函数
2）两个无相互作用电子体系：结论
为满足泡利原理，体系只有一个状态：
kl 1;2 k ;l 1;2 k ;l 2;1
表示：有一个电子处于态k，另一个电子处于态l
3）N个无相互作用电子体系：推广
4.全同电子体系波函数
原子光谱线分裂成2l 1条
一.自旋引入
2）反常Zeeman效应
如钠原子5890A谱线，分裂成4条 不是奇数
3）斯特恩-盖拉赫实验（1921）
银原子在垂直束流方向分裂成2束
每束原子磁矩的大小为一个B
4）自选假设
内禀自旋角动量S
μs
2uB
S
2s 1 2 s 1/ 2
2.算符与波函数
1）类比轨道角动量
轨道 自旋
泡利不相容原理—搜狗百科
泡利不相容原理—搜狗百科电子自旋-内部结构模型图这是由奥地利物理学家泡利（1900～1958）而得名。
1924年，泡利发表了他的“不相容原理”：原子中不能有2个电子处于同一量子态上。
这一原理使得当时所知的许多有关原子结构的知识变得有条有理。
这就是“泡利原理”，即泡利不相容原理。
泡利本人获得了1945年度的诺贝尔物理学奖。
简单来说，泡利原理就是电子除空间运动状态外，还有一种状态叫做自旋。
电子自旋不可以简单地比喻成球的自转，而是电子的固有属性（内秉属性），是空间外的另一个维度的物理量。
电子自旋有两种状态，常用上下箭头表示自旋状态相反的电子。
在一个原子轨道里，最多只能容纳两个电子，而且它们的自旋状态相反，这就是由泡利首先提出的，并以其名字命名的泡利原理。
我们知道电子是带负电荷的物质粒子，而什么是电荷及电荷的本质是什么，为什么物质会带电，电与什么物理量有关的这个基本概念，是至今我们也没有弄明白的一个基本概念。
和普郎克量子-内部结构模型图而我们所接受的电荷的所有基本概念和基本理论，全来自于库仑的物理实验和库仑定律。
而每当我打开这些理论书籍，想去寻求这些答案时，就会非常失望。
因此弄不清物质的质量来源和带电本质，是造成我们无法去统一物质之间的四种基本力的最大障碍。
而爱因斯坦的质能公式和普朗克量子能量理论及正反物质能够相互湮灭的事实，就已经回答了这些问题。
如果弄清了这二个最基本理论问题，就可以弄请电子为什么自旋及电子自旋的角动量是从何而来的道理。
就可以避免得出相互排斥的电子可以形成化学键，违反库仑定律的结论。
也可解释相互排斥的质子为什么可以形成原子核的原因。
上述的泡利不相容原理，不是定理，就已说明它没有理论依据。
但得出的结论却与用爱因斯坦和普郎克量子能量理论得出的结论是一致的，就证明了它的正确。
而它的意义就在于能够解决很多的理论问题。
有爱因斯坦的质能公式和普朗克的量子能量公式和正反物质相互湮灭的实验结果为依据，这都成为光与原子物理教科书中的最基本的概念。
量子力学科普：电子自旋，一种在宏观世界无法理解的特殊运动
量子力学科普：电子自旋，一种在宏观世界无法理解的特殊运动量子力学科普：电子自旋，一种在宏观世界无法理解的特殊运动相信喜欢量子力学的读者一定听说过这样一个名词：自旋，的确，每一个微观粒子都存在自旋这种现象，但微观粒子的自旋行为又与宏观物体的自旋行为截然不同，在宏观世界又找不到相同的现象作为参考，所以微观粒子的自旋是很难理解的，而在互联网上关于粒子自旋介绍的更是少之又少，往往都是简单介绍一下定义与公式，这篇文章以电子自旋为例，和大家一起聊一聊在微观世界中，自旋究竟是一种什么样的行为。
自旋，量子力学对自旋的定义是：由粒子内禀角动量引起的内禀运动，好吧，我相信大多数人看了这个定义之后还是无法理解自旋是什么，由粒子内禀角动量引起的内禀运动，这个解释实在是太抽象，角动量是什么？我们可以通俗的将角动量理解为一个描述物质旋转的物理量，角动量等于质量×半径平方×角速度，微观粒子的旋转可以分为两种，第一种是自旋角动量，第二种是轨道角动量，如果是质子、中子、原子核这种复合粒子，那么复合粒子的自旋就等于自旋角度量与轨道角动量之和。
下面来讲一讲自旋，从字面上来理解，就是代表这物体沿轴做自我旋转，例如：地球沿着地轴做自转，这里以电子为例，如果将宏观物质的自转概念直接套用到带电子身上，那么电子自旋也就是电子沿着电子中心轴进行自转，可问题来了：电子是一种不可再分的点粒子，点粒子有点类似于物理中质点的概念，点粒子是没有体积的，那么一个不存在体积的电子如何沿着中心轴自转呢？因为不存在体积，就根本不会存在中心轴的概念，所以将宏观物体自转的概念直接套用到电子身上是根本解释不通的。
早在1925年，著名物理学家泡利手下的两个助手就结合实验现象提出了电子存在自旋的行为，结果被泡利大骂了一顿，因为如果将电子的自旋理解成宏观物体的自转，那么电子表面的速度就要超越光速，这显然违背了相对论中光速最快的定论（如果当时泡利没有大骂这两个助手，而是认真的分析、总结，可能泡利就是第一个提出自旋行为的物理学家，那么泡利将会提前20年获得诺贝尔物理学奖）。
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函数：
Sˆ 2α 3 2α, Sˆ 2 β 3 2 β 10.9
4
4
10.1 电子自旋
以前处理的波函数是粒子空间坐标的函数，
即： ψ ψx, y,z
对于自旋本征函数α和β我们一般选取自 旋量子数ms作为自旋本征函数所依赖的变量。
α αms , β βms
由于电子自旋本征函数的变量ms只能取两
可见，考虑了电子的自旋以后，得到了一样 的能量值，自旋只改变了简并的态函数的数目。 对于氢原子来说，考虑自旋，只是使能级的简并 度增大了一倍，变为了2n2。
10.3 泡利原理
在经典力学中，粒子的等同性可以通过跟踪 粒子的运动路径把他们分辨出来。球的等同性对 他们的运动没有特殊的影响。
但是，在量子力学中，测不准原理使得我们 不能跟踪一个微观粒子的准确路径。所以相互作 用的等同粒子体系的波函数必须是粒子之间不可 分辨。
在我们所限于讨论的非相对论量子力学中， 电子自旋必须作为一个附加的假设加入。
10.1 电子自旋
由于微观粒子的固有的自旋角动量在经典力学中没有类似
的量，所以，我们没有办法按照以前的办法写出其算符形式。只
能简单地用符号来表示自旋算符。与轨道角动量算符
Lˆ2 , Lˆx , Lˆ y , Lˆz 类似，自旋角动量算符为 Sˆ 2 ,Sˆ x ,Sˆ y ,Sˆz 。算符 Sˆ 2 是 一个粒子总自旋角动量大小的平方的算符； Sˆz 是粒子自旋角动 量的 z 分量的算符。且有：
Sˆ 2
Sˆ
2 x
Sˆ
2 y
Sˆ
2 z
10.1
10.1 电子自旋
同样，假定有如下的对易关系：
[Sˆ x , Sˆ y ] iSˆz , [Sˆ y , Sˆz ] iSˆ x , [Sˆz , Sˆ x ] iSˆ y
由(10.1)和(10.2)，可以推得：
10.2
[Sˆ 2 , Sˆx ] [Sˆ 2 , Sˆ y ] [Sˆ 2 , Sˆz ] 0 10.3
个分立的数值 1 和 1，所以单粒子自旋本征函
2
2
数的归一化为：
10.1 电子自旋
1
2 αms 2 1,
ms 12
1
2 βms 2 1
ms 12
10.10
因为本征函数对应于厄密算符的不同的本 征值，它们是正交的：
1 2
αms βms 0
ms 12
10.11
10.1 电子自旋
为了满足(10.10)和(10.11)，我们可以取：
10.2 自旋与氢原子
描述一个电子的状态波函数不仅依赖于坐标 x，y和z，也依赖于电子的自旋状态。这对氢原 子的波函数和能级有什么影响？
假设体系的哈密顿算符不包含自选变量，则 可以将单电子的波函数分离成空间和自旋函数的
乘积，即： ψx, y, zgms
10.2 自旋与氢原子
这样，有：
Hˆ ψx, y,zgms gms Hˆψx, y,z Eψx, y,zgms
10.3 泡利原理
考虑一个有n个等同的微观粒子体系。波函 数依赖于所有粒子的空间和自旋变量。即：
ψ ψq1 ,q2 , ,qn
式中，q代表空间和自旋x，y，z，ms四个变量。
定义：置换算符Pˆ12是交换粒子1和粒子2的所有坐
标的算符。即：Pˆ12 f q1 ,q2 ,q3 , ,qn f q2 ,q1 ,q3 , ,qn
这样，一个电子的自旋角动量的大小是：
1
1 2
3 2
2
2
3 2
10.6
10.1 电子自旋
对应s＝1/2，有两个可能的Sˆ
z的本征值：21
和
1 2
。
对应这些Sˆ z的本征值的电子自旋本征函数用α和β表
示：
Sˆ z α
1 2
α
Sˆ z
β
1 2
β
10.7 10.8
由于与可对易，也可以把Sˆz的本征函数取做Sˆ 2的本征
Pˆ12hq1 ,q2 ,q3 , ,qn 1 hq1 ,q2 ,q3 , ,qn
即：
hq2 ,q1 ,q3 , ,qn hq1 ,q2 ,q3 , ,qn
αms 1 αms 0 βms 0 βms 1
对m
＝
s
1 2
对m
＝
s
1 2
对m
＝
s
1 2
对m
＝
s
1 2
10.1 电子自旋
当考虑包括空间Leabharlann 自旋两者的一个电子的 完全波函数，其归一化有：
1
2
ms 12
ψ
x, y, z, ms
2 dxdydz 1
简写为：
ψx, y,z,ms 2 dτ 1
10.1 电子自旋
例如：氢原子中电子由1s－> 2p的跃迁， 在高分辨率的光谱仪中，得到的不是一条而是 两条靠的很近的谱线；钠光谱的黄线（D线） 也分裂为两条波长只相差0.6nm的谱线。这种 双线的光谱精细结构不可能是因“轨道”运动 状态的不同所引起，电子一定还有其他运动。
10.1 电子自旋
1925 年 荷 兰 物 理 学 家 乌 仑 贝 克 (G. Uhlenbeck)和哥希密特(S. Goudsmit)提出了原 子光谱精细结构的解释，即电子除了绕原子核 运动的轨道角动量外还有内在的角动量——自 旋角动量。除电子外，其他的基本粒子也有 “自旋”角动量。
10.3 泡利原理
Pˆ12Pˆ12 f q1 ,q2 ,q3 , ,qn Pˆ12 f q2 ,q1 ,q3 , ,qn f q1 ,q2 ,q3 , ,qn
这样，表明置换算符的平方是单位算符。与 前面宇称算符一样，可以推得置换算符的本征值 为＋1和－1。
如果h是 Pˆ12的具有本征值＋1的本征函数，则有：
第十章 电子自旋和泡利原理
➢10.1 电子自旋 ➢10.2 自旋与氢原子 ➢10.3 泡利原理 ➢10.4 氦原子 ➢10.5 锂原子 ➢10.6 Slater行列式
10.1 电子自旋
在讨论氢原子和类氢离子的结构时，用三 个量子数n、l、m来描述核外一个电子的运动 状态，可以求得其能量、轨道角动量、磁矩以 及二者在磁场方向的分量，并得到与实验符合 得相当好得结论。然而，进一步研究却发现一 些难以解释得现象。
根据前面阶梯算符推导得到的结果，有 Sˆ 2 的本
征值为： ss 12 ,
s 0, 1 ,1, 3 , 22
10.4
10.1 电子自旋
以及有Sˆ z的本征值为：
ms, ms s,s 1, , s 1,s
10.5
量子数s叫做粒子的自旋。实验证明对于所有
的电子，s的取值是唯一的，即：s＝1/2。