2014年海南省高考数学(理科)试题(Word版)
全国统一高考数学真题及逐题详细解析理科—海南卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合0,1,2M =｛｝2{|320}N x x x =-+≤则M N =I ( )A {1}B {2}C {0,1}D {1,2} 2设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称12z i =+则12z z =（ ）A 5-B 5C 4i -+D 4i --3设向量,a b r r满足||a b +=rr ||a b -=r r a b ⋅=r r ( )A1 B2 C3 D54钝角三角形ABC 的面积是121AB=BC =AC =( )A5 B 5某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是075．连续两天优良的概率是06．已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A 08．B 075．C 06．D 045．6如图网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A1727 B 59 C 1027 D 13 7执行右图程序框图如果输入的,x t 均为2则输出的S =（ ）A4 B5 C6 D78设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =则a =（ ）A0 B1 C2 D39设,x y 满足约束条件70,310,350.x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为（ ）A10 B8 C3 D210设F 为抛物线2:3C y x =的焦点过F 且倾斜角为30o 的直线交C 于,A B 两点O 为坐标原点则OAB V 的面积为（ ）C 6332D 94 11直三棱柱111ABC A B C -中90BCA ∠=︒M N ,分别是1111A B AC ,的中点1BC CA CC ==则BM 与AN所成的角的余弦值为（ ） A 110 B 2512设函数()xf x m π=若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<则m 的取值范围是（ ）A ()(),66,-∞-⋃∞B ()(),44,-∞-⋃∞C ()(),22,-∞-⋃∞D ()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题每个试题考生必须做答第22题~第24题为选考题考生根据要求做答二填空题1310()x a +的展开式中7x 的系数为15则a =________(用数字填写答案) 14函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________15已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减(2)0f =若(1)0f x ->则x 的取值范围是______16设点0(,1)M x 若在圆22:1O x y +=上存在点N 使得45OMN∠=︒则0x 的取值范围是____三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+ （Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1211132n a a a +++<L 18（本小题满分12分）如图四棱锥P-ABCD 中底面ABCD 为矩形PA ABCD ⊥平面 E 为PD 的中点（Ⅰ）证明：PB AEC ∥平面；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60°1AP =AD =求三棱锥E ACD - 的体积19 （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121ni ii n i i t t y y b t t ∧==--=-∑∑ˆˆay bt =- 20（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221x y a b+= （0a b >> ）的左右焦点M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直直线1MF 与C 的另一个交点为N（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且1||5||MN F N =求,a b21（本小题满分12分）已知函数()2x x f x e ex -=--。
2014年高考真题——理科数学(全国大纲卷)解析版 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103i z i=+，则z 的共轭复数为 （ ）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i -2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =I （ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-3.设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4.若向量,a b r r 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥r r r r r r r 则b =r （ ）A ．2B ．2C ．1D ．225.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43C 的方程为 （ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7.曲线1x y xe-=在点（1, 1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 【答案】A ．【解析】考点：1.球的内接正四棱锥问题；2. 球的表面积的计算．9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14B ．13C ．24D ．23 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）图2A ．6B ．5C ．4D ．311.已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．14B 2C 3D ．12【答案】B.【解析】12.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 8y x 的展开式中22x y 的系数为 . 【答案】70.14.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为.15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .2l的夹角的正切值：12124 tan13k kk kθ-==+．考点：1.直线与圆的位置关系（相切）；2.两直线的夹角公式．16.若函数()cos2sinf x x a x=+在区间(,)62ππ是减函数，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos2cosa C c A=，1tan3A=，求B.18. （本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知110a=，2a为整数，且4nS S≤.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===. （I ）证明：11AC A B ⊥； （II ）设直线1AA 与平面11BCC B 31A AB C --的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （I ）求C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程.【答案】（I ）24y x =；（II ）直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．22. （本小题满分12分）函数()()()ln 11ax f x x a x a=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+. 【答案】（I ）（i ）当12a <<时，()f x 在()21,2a a --上是增函数，在()22,0a a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数；（ii ）当2a =时,()f x 在()1,-+?上是增函数；（iii ）当2a >时，()f x 在是()1,0-上是增函数，在()20,2a a -上是减函数，在()22,a a -+∞上是增函数；（II）详见试题分析．1n k=+时有2333kak k<?++，结论成立．根据（i）、（ii）知对任何n N*Î结论都成立．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．利用数学归纳法证明数列不等式．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）物 理注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在一水平、固定的闭合导体圆环上方。
有一条形磁铁(N 极朝上， S 极朝下)由静止开始下落，磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，关于圆环中感应电流的方向（从上向下看），下列说法正确的是A ．总是顺时针B ．总是逆时针C ．先顺时针后逆时针D ．先逆时针后顺时针【答案】C【解析】磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，则导体环中，先是向上的磁通量增加，磁铁过中间以后，向上的磁通量减少，根据楞次定律，产生的感应电流先顺时针后逆时针，选项C 正确。
2．理想变压器上接有三个完全相同的灯泡，其中一个与该变压器的原线圈串联后接入交流电源，另外两个并联后接在副线圈两端。
已知三个灯泡均正常发光。
该变压器原、副线圈的匝数之比为A ．1:2B ．2:lC ．2:3D ．3:2【答案】B 【解析】三灯都正常工作，则电流相等，由此可知变压器的原副线圈的电流比1212I I =,对于单匝输入单匝输出的变压器，由于功率相等，12p p =，得1221u I u I =,得：1221u u =，选项A 正确。
3．将一物体以某一初速度竖直上抛。
物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0，则A ．t 1> t 0 t 2< t 1B ．t 1< t 0 t 2> t 1C ．t 2> t 0 t 2> t 1D ．t 1< t 0 t 2< t 1【答案】 B【解析】三种情况的下的匀变速加速度是：12a g a >>，其中，1100a t v gt ==，得01t t >，又上升与下降过程：2211221122a t a t =，得21t t >，选项B 正确。
2014年高考海南卷 理数
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ 海南卷）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b|a-b，则a ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线 画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高 为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来 毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则 输出的S=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ， 则a =（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A.B.C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.D.12.设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得 ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，求三棱锥E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长 线交O 于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.。
海南省海口市2014届高三高考调研测试(二) 数学(理)Word版含答案
2014年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1．设集合12{|,[1,4]}M y y x x ==∈，2{|log (1)}N x y x ==-，则()R C N M =A ．{|12}x x ≤≤B ．{|14}x x ≤≤C ．{2}x x ≤≤D ．∅ 2，设i 为虚数单位，则满足条件2(2)(1)i z i +=+的复数z 的共轭复数是A ．2455i +B ．2455i --C ．2455i -+D ．2455i -3．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，命题p ：{}n a 是等差数列，命题q ：2n S An Bn C =++（,,A B C R ∈），则命题p 是命题q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．以上都不正确 4．设随机变量(0,1)N ξ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= A ．12p + B ．12p - C ．12p - D ．1p - 5．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有A ．80种B ．90种C ．120种D ． 150种6．如右图是一个根据△ABC 的三条边的边长,,a b c 判断三角形形状的程序框图，则框图中菱形内应该填写的是( )A ．?a c >B ．?a c <C ．?b c >D ．?b c < 7．等比数列{}n a 的前项和为n S ，8417S S =，352a a =，则68a a =A ．32B ．64C ．128D ．2568．抛物线2x py =与直线10x ay ++=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(2,1)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于A ．13 B ．176 C ．289 D ．3199．空间直角坐标系中，△ABC 的三视图如右图所示，已知(0,0,0)A ，(0,2,2)B ，则点C 的坐标是 A ．(0,2,2)- B ．(2,2,2)--C ．(2,0,0)D ．(2,2,2)-10．在区域1{(,)|[1,],[0,]}2c D x y x c y +=∈-∈上随机取一个点(,)P x y ，落在1000x y x y c y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域内的概率值 A ．14 B ．13 C ．12D ．与c 的值有关 11．在△AB C 中，已知16AB AC ⋅=，sin cos sin C A B =，6ABC S ∆=，P 为线段AC 上的点，且BA BC BP xyBABC=+, 则xy 的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．112．设球O 是正方体ABCD 1111A B C D -的内切球，若平面1ACD 截球O 所得的截面面积为6π，则球O 的半径为 A ．32B ．3CD 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷中的横线上)．13．计算2|1|x dx -=⎰_________．14．过点(1,1)-的直线与圆2224110x yx y +---=截得的弦长为，则该直线的方程为 ．15．设角θ为第四象限角,并且角θ的终边与单位圆交于点00(,)P x y ,若0013x y +=-,则cos2θ=_________．16．定义在R 上的运算“⊕”： 对实数x 和y ，x y ⊕=(),(),x x y y x y ≥⎧⎨<⎩ 设函数()f x =()222x x +-（第6题图）（第9题图）()22x ⊕-+，x R ∈。
(完整word版)2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案,推荐文档.docx
2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I 理科数学第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合 A={ x| x 22 x3 0 } ， － ≤ ＜ ＝，则A B =B={ x | 2 x 2A .[-2,-1]B .[-1,2 ）C .[-1,1]D .[1,2 ）(1 i )32.(1 i )2=A .1 iB . 1 iC . 1 iD . 1 i3.设函数 f ( x) ， g(x)的定义域都为R，且 f (x) 时奇函数， g( x) 是偶函数，则下列结论正确的是A . f (x) g (x) 是偶函数B .| f ( x) | g( x) 是奇函数C . f (x) | g ( x) |是奇函数D .| f (x) g( x) |是奇函数4.已知 F 是双曲线 C ： x 2my 23m( m 0) 的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3B .3C . 3mD . 3m5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率A . 1B . 3C .5D .7888 86.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0,]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的a, b, k 分别为 1,2,3 ，则输出的 M =A .20B .16C . 7D .15352 88.设(0,)，(0,) ，且 tan 1 sin，则cos22A . 32B . 22C .3D . 2229.不等式组x y 1的解集记为 D .有下面四个命题：x 2 y4p1： ( x, y) D , x 2 y 2 ，p2： ( x, y) D , x 2y 2 ,P( x, y) D , x 2 y 3，p4 ：( x, y) D , x 2 y1.3 ：其中真命题是A .p2，p3B .p1，p4C .p1，p2D .p1，p310.已知抛物线C：y28x 的焦点为F，准线为l，P是l上一点， Q 是直线PF与C的一个焦点，若uuur uuurFP4FQ ，则 | QF |=75C .3D .2A .B .2211.已知函数f ( x) = ax33x21，若 f ( x) 存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A . 6 2B . 4 2C .6D .4第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。
2014海南高考数学线性代数题及答案解析
2014海南高考数学线性代数题及答案解析一、题目解析2014年海南高考数学试卷中，线性代数部分是其中的一个重要部分。
以下是针对该部分题目的解析和答案分析。
1.选择题题目一：已知方程组：\[ \begin{cases} x - y + 2z = 4 \\ 2x + y + kz = 7 \\ 3x + 4y + 5z = 15\end{cases} \]若方程组有唯一解，则实数$k$的取值范围是：解析：首先，我们需要判断方程组的解的情况。
通过计算可知，若行列式的值为零，则方程组无解；若值不为零，则方程组有唯一解。
计算行列式：\[ \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & k \\ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = 31k - 14 \]要使得行列式的值不为零，即解存在，使得\[ 31k - 14 \neq 0 \]所以，$k \neq \frac{14}{31}$。
因此，实数$k$的取值范围是$k \neq \frac{14}{31}$。
题目二：已知二次型\[ f(x,y,z) = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy + 2xz - 4yz \]则对于任意的实数$a$，当且仅当$a \geqslant \frac{5}{3}$时，二次型$f(x,y,z)$正定。
解析：对于一个二次型，判断其正定还是负定，需要计算其特征值。
特征值公式为：\[ \begin{vmatrix} 2-\lambda & -1 & 1 \\ -1 & 2-\lambda & -2 \\ 1 & -2 & 2-\lambda \end{vmatrix} = 0 \]计算得到特征方程：\[ (\lambda-1)(\lambda-3)(\lambda-5) = 0 \]所以，该二次型的特征值为$1, 3, 5$。
海南省海口市海南华侨中学2014届高三下学期第5次测试数学理试题 Word版含答案
海南侨中2014届高三第5次数学（理科）测试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.复数i iz 2143++=的共轭复数z =（ C ） A.i 52511- B.i 51152- C.i 52511+ D.i 51152+ 2.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥--020222x x x x 的解集用数轴表示为（ B ）3.如右图所示的程序框图.若两次输入x 的值分别为π和3π-，则两次运行程序输出的b 值分别为（ A ）A.π，23-B.1，23C. ,023 D . π-，23- 4.双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的一个焦点F 到它的一条渐近线距离x 满足a x a 3≤≤，则该双曲线的离心率的取值范围为（ D ）A.),2[+∞B.)10,1(C. )10,2[D. )10,2[5.已知m ，n 为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面,下列命题中正确的是（ D ）A ．l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//nD ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m 6. 若锐角α满足3cos 32sin 2=+αα，则)322tan(πα+的值是（ B ） A.73- B. 73 C.773-D. 773 7.如图是一台微波炉的操作界面.若一个两岁小孩触碰E D C B A 、、、、 五个按钮是等可能的，则他不超过两次按钮启动微波炉的概率为（ B ） A.257 B. 259 C. 258 D . 25118. 下列命题中真命题的个数为（ B ）①R x ∈∃0,使得2cos sin =+x x . ②锐角ABC ∆中，恒有1tan tan >B A . ③R x ∈∀,不等式012<--ax ax 成立的充要条件为：04<<-aA.0B.1C.2D.39.（理）二项式n x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则n x )1(-展开式第四项的系数为( C ) A.15 B.20 C.20- D.15- 10.平行四边形ABCD 中，点E 为AD 中点，连接AC BE 、且交于点F .若AE y AB x AF +=)(R y x ∈、，则=y x :（ C ）A.3:1B. 3:2C. 2:1D.4:311.已知集合},,20,20|),{(R c a c a c a A ∈<<<<=，则任取(,)a c A ∈，关于x 的方程022=++c x ax 无实根的概率（ D ）A ．22ln 1+ B ．42ln 21+ C ．22ln 1- D ．42ln 23-12.(理)某几何体的三视图如右所示，若该几何体的外接球的表面积为π3， 则正视图中=a ( A )A.2B.23C.2D.π第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．对于n N +∈的命题，下面四个判断： ①若2()1222n f n =++++，则(1)1f =；②若21()1222n f n -=++++，则(1)12f =+；③若111()12321f n n =+++++，则(1)f 11123=++； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++ 其中正确命题的序号为___③④__________．15在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c.已知5sin 13B =，且a ，b ，c 成等比数列. 则11tan tan A C+= 513.15．已知实数,x y 满足0024x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小值为_____6 ________．16．将正奇数1,3,5,7,按右表的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2013ij a =，则i j+的值为 254 .三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将大体的过程写在答题卷中指定的位置）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）21n n S na n n +=-- …①212(1)(1)(1)n n S n a n n ++∴=+-+-+ …②由②-①得：121(1)22n n n a n a na n +++=+--- ，21(1)(1)2(1)n n n a n a n +++=+++212n n a a ++=+ ，即：212n n a a ++-=…③ ;又21122a S a =+=+ ，即：212a a -=…④综合③、④可得：对*n N ∈ ,有12n n a a +-=成立.∴ 数列{}n a 是以10a =为首项，公差2d =的等差数列.所以数列{}n a 的通项公式为：22n a n =- .（2）数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，∴ 2222log log n n n b -+=，2log 22nb n n∴=- ，14n n b n -∴=⋅ .01221142434(1)44 0n n n T n n --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅+ …⑤12140 1424(1)44n n n T n n -∴=+⋅+⋅++-⋅+⋅…⑥由⑤-⑥可得：0121344444n nn T n --=++++-⋅ 41441n n n -=-⋅- ， 441(31)41399n n n n n n T ⋅--⋅+∴=-=18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从 这12人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； (3)以这12人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选2人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望． 18. 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.7；……………………………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则3129390133121248()()()55C C C P A P A P A C C =+=+= ； …………………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2. 239(0)()416P ξ===；12133(1)448P C ξ==⨯⨯= ；211(2)()416P ξ=== ；…….10分 所以ξ的分布列为：9311()012168162E ξ=⨯+⨯+⨯= ………..……….…12分另解：ξ的可能取值为0，1，2.则1~(2,)4B ξ ，2213()()()(0,1,2)44k k kP k C k ξ-===其中所以11()242E ξ=⨯= .19. 已知四边形ABCD 是菱形,2==DB DA ,ABCD DD 面⊥1，点P 为线段1OD 上的任一点.(1)若21=DD ,1OD DP ⊥,求OD 与面1D AC 所成角的正切值；(2)若二面角D AD C --1的平面角的余弦值为515，求线段1DD 的长. 解析：（1） AC BD 、 为四边形ABCD 的两条对角线，AC BD ∴⊥ . 又ABCD DD 面⊥1，AC ABCD ⊂面 ,1AC DD ∴⊥ . 且1111,,DD DB D DD D DB DB D DB ⋂=⊂⊂面面 ，1AC D DB ∴⊥面 . 再1DP D DB ⊂面 ,DP AC ∴⊥ ,且1OD DP ⊥，1DP D AC ∴⊥面 .OD ∴ 与面1D AC 所成角为DOP ∠ .由条件21=DD ，1DO = ,1tan 2DD DOP DO∴∠== （2）如图建立空间直角坐标系oxyz ，则)0,0,3(A ，)0,1,0(-D ,)2,1,0(1-D ,易求得面DA D 1的一个法向量)0,3,1(1-=n .设线段1DD 的长为0z ，),1,0(01z D -∴，),1,3(01z AD --=，)0,0,32(-=,设面C AD 1的一个法向量),,(2z y x n =.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00221n AC n ，可得：⎩⎨⎧==-+0030x z z y x ，由0=x ，z z y 0=，令1=z ，可得：0z y = )1,,0(02z n =∴,由（2）已知面面DA D 1的一个法向量)0,3,1(1-=n ，再因二面角D AD C --1的平面角的余弦值为515，515123||||2002121=+=⋅z z n n ， 可解得：20=z ，即：线段1DD 的长为2.20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 经过点)23,1(P ，离心率21=e ，直线l 的方程为 4=x .(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记P A ,PB ,PM 的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由。
2014海南省高考试卷含解析试题及答案
1、下列词语中没有错别字的一组是A．透彻频律攻坚战振聋发聩B．通谍竞聘节骨眼锋芒毕露C．精悍杂糅识时务礼尚往来D．坐标博取辨证法大相径庭2、填入下面空缺处的语句，最恰当的一项是我需要清静……最好去处是到个庙宇前小河旁边大石头上坐坐，。
雨季来时上面长了些绿绒似地苔类。
雨季一过，苔已干枯了，在一片未干枯苔上正开着小小蓝花白花，有细脚蜘蛛在旁边爬。
A．阳光和雨露把这石头漂白磨光了 B．这石头被阳光和雨露漂白磨光了C．阳光和雨露已把这石头漂白磨光了的 D．这石头是被阳光和雨露漂白磨光了的3、阅读下文，完成22—26题。
（12分）治学（东汉）徐幹①昔之君子成德立行，身没而名不朽，其故何□？学也。
②学也者，所以疏神达思，怡情理性，圣人之上务也。
民之初载，其矇未知。
譬如宝在于玄室①，有所求而不见，白日照焉，则群物斯辩矣。
学者，心之白日也。
③学犹饰也，器不饰则无以为美观，人不学则无以有懿德。
有懿德，故可以经人伦；为美观，故可以供神明。
④夫听黄钟之声，然后知击缶之细；视衮龙之文，然后知被褐之陋；涉庠序之教，然后知不学之困。
故学者如登山焉，动而益高；如寤寐焉，久而愈足。
顾所由来，则杳然其远，以其难而懈之，误且非矣。
⑤倚立而思远，不如速行之必至也；矫首而徇飞，不如修翼之必获也；孤居而愿智，不如务学之必达也。
故君子心不苟愿，必以求学；身不苟动，必以从师；言不苟出，必以博闻。
⑥君子之于学也，其不懈，犹上天之动，犹日月之行，终身亹亹②，没而后已。
故虽有其才而无其志，亦不能兴其功也。
志者，学之帅也；才者，学之徒也。
学者不患才之不赡，而患志之不立。
是以为之者亿兆，而成之者无几，故君子必立其志。
【注】①玄室：暗室。
②亹亹：勤勉不倦的样子。
22、可填入第①段方框处的虚词是（）（1分）A、兮B、哉C、夫D、矣23、第②段使用了比喻论证的手法，请结合该段内容加以分析。
（3分）24、对第④段画线句理解正确的一项是（）（2分）A、治学不能因为目标过远而松懈。
2014理科数学高考真题与答案(全word收藏版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1}2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130小学 初中高中 年级 O二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年高考真题(理科数学)全国卷 纯Word版解析可编辑
2014·全国卷(理科数学)1．[2014·全国卷] 设z ＝10i3＋i，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i 1．D [解析] z ＝10i 3＋i ＝10i （3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝10（1＋3i ）10＝1＋3i ，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i.2．、[2014·全国卷] 设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( ) A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0]2．B [解析] 因为M ＝{x |x 2－3x －4<0}＝{x |－1<x <4}，N ＝{x |0≤x ≤5}，所以M ∩N ＝{x |－1<x <4}∩{0≤x ≤5}＝{x |0≤x <4}．3．[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b3．C [解析] 因为b ＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°，所以b ＞a .因为cos 35°<1，所以1cos 35°>1，所以sin 35°cos 35°>sin 35°.又c ＝tan 35°＝sin 35°cos 35°>sin 35°，所以c >b ，所以c >b >a .4．[2014·全国卷] 若向量a ，b 满足：|a|＝1，(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( ) A ．2 B. 2 C ．1 D.224．B [解析] 因为(a ＋b )⊥a ，所以(a ＋b )·a ＝0，即|a|2＋b·a ＝0.因为(2a ＋b )⊥b ，所以(2a ＋b )·b ＝0，即2a·b ＋|b|2＝0，与|a|2＋b·a ＝0联立，可得2|a|2－|b|2＝0，所以|b|＝2|a|＝ 2. 5．[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种5．C [解析] 由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有C 26C 15＝75(种)．6．[2014·全国卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 6．A [解析] 根据题意，因为△AF 1B 的周长为43，所以|AF 1|＋|AB |＋|BF 1|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝43，所以a ＝ 3.又因为椭圆的离心率e ＝c a ＝33，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝3－1＝2，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 22＝1.7．[2014·全国卷] 曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．e C ．2 D ．17．C [解析] 因为y ′＝(x e x －1)′＝e x －1＋x e x －1，所以y ＝x e x －1在点(1，1)处的导数是y ′|x ＝1＝e 1－1＋e 1－1＝2，故曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处的切线斜率是2.8．、[2014·全国卷] 正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π48．A [解析] 如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2，所以AE ＝12AC ＝ 2.设球心为O ，球的半径为R ，则OE ＝4－R ，OA ＝R ，又知△AOE 为直角三角形，根据勾股定理可得，OA 2＝OE 2＋AE 2，即R 2＝(4－R )2＋2，解得R ＝94，所以球的表面积S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫942＝81π4. 9．[2014·全国卷] 已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( )A.14B.13C.24D.239．A [解析] 根据题意，|F 1A |－|F 2A |＝2a ，因为|F 1A |＝2|F 2A |，所以|F 2A |＝2a ，|F 1A |＝4a .又因为双曲线的离心率e ＝ca ＝2，所以c ＝2a ，|F 1F 2|＝2c ＝4a ，所以在△AF 1F 2中，根据余弦定理可得cos ∠AF 2F 1＝|F 1F 2|2＋|F 2A |2－|F 1A |22|F 1F 2|·|F 2A |＝16a 2＋4a 2－16a 22×4a ×2a＝14. 10．[2014·全国卷] 等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( )A ．6B ．5C ．4D ．310．C [解析] 设数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，根据题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 3＝2，a 1q 4＝5，解得⎩⎨⎧a 1＝16125，q ＝52，所以a n ＝a 1qn －1＝16125×⎝⎛⎭⎫52n －1＝2×⎝⎛⎭⎫52n －4，所以lg a n ＝lg 2＋(n －4)lg 52，所以前8项的和为8lg 2＋(－3－2－1＋0＋1＋2＋3＋4)lg 52＝8lg 2＋4lg 52＝4lg ⎝⎛⎭⎫4×52＝4. 11．[2014·全国卷] 已知二面角α-l -β为60°，AB ⊂α，AB ⊥l ，A 为垂足，CD ⊂β，C ∈l ，∠ACD ＝135°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为( )A.14B.24C.34D.1211．B [解析] 如图所示，在平面α内过点C 作CF ∥AB ，过点F 作FE ⊥β，垂足为点E ，连接CE ，则CE ⊥l ，所以∠ECF ＝60°.过点E 作DE ⊥CE ，交CD 于点D 1，连接FD 1.不妨设FC ＝2a ，则CE ＝a ，EF ＝3a .因为∠ACD ＝135°，所以∠DCE ＝45°，所以，在Rt △DCE 中，D 1E ＝CE ＝a ，CD 1＝2a ，∴FD 1＝2a ，∴cos ∠DCF ＝4a 2＋2a 2－4a 22×2a ×2a＝24.12．[2014·全国卷] 函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝g (x )的图像关于直线x ＋y ＝0对称，则y ＝f (x )的反函数是( )A ．y ＝g (x )B ．y ＝g (－x )C ．y ＝－g (x )D ．y ＝－g (－x )12．D [解析] 设(x 0，y 0)为函数y ＝f (x )的图像上任意一点，其关于直线x ＋y ＝0的对称点为(－y 0，－x 0)．根据题意，点(－y 0，－x 0)在函数y ＝g (x )的图像上，又点(x 0，y 0)关于直线y ＝x 的对称点为(y 0，x 0)，且(y 0，x 0)与(－y 0，－x 0)关于原点对称，所以函数y ＝f (x )的反函数的图像与函数y ＝g (x )的图像关于原点对称，所以－y ＝g (－x )，即y ＝－g (－x )．13．[2014·全国卷] ⎝⎛⎭⎫x y －y x 8的展开式中x 2y 2的系数为________．(用数字作答) 13．70 [解析] 易知二项展开式的通项T r ＋1＝C r 8⎝⎛⎭⎫x y 8－r ⎝⎛⎭⎫－y x r＝(－1)r C r 8x 8－3r 2y 3r 2－4.要求x 2y 2的系数，需满足8－3r 2＝2且3r 2－4＝2，解得r ＝4，所以T 5＝(－1)4C 48x 2y 2＝70x 2y 2，所以x 2y 2的系数为70.14．[2014·全国卷] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y ≤3，x －2y ≤1，则z ＝x ＋4y 的最大值为________．14．5 [解析] 如图所示，满足约束条件的可行域为△ABC 的内部(包括边界), z ＝x ＋4y 的最大值即为直线y ＝－14x ＋14z 的纵截距最大时z 的值．结合题意，当y ＝－14x ＋14z 经过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋2y ＝3，可得点A 的坐标为(1，1)， 所以z max ＝1＋4＝5. 15．、[2014·全国卷] 直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．15.43 [解析] 如图所示，根据题意，OA ⊥P A ，OA ＝2，OP ＝10，所以P A ＝OP 2－OA 2＝2 2，所以tan ∠OP A ＝OA P A ＝22 2＝12，故tan ∠APB ＝2tan ∠OP A 1－tan 2∠OP A ＝43， 即l 1与l 2的夹角的正切值等于43.16．、[2014·全国卷] 若函数f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2是减函数，则a 的取值范围是________．16．(－∞，2] [解析] f (x )＝cos 2x ＋a sin x ＝－2sin 2x ＋a sin x ＋1，令sin x ＝t ，则f (x )＝－2t 2＋at ＋1.因为x ∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，所以t ∈⎝⎛⎭⎫12，1，所以f (x )＝－2t 2＋at ＋1，t ∈⎝⎛⎭⎫12，1.因为f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2是减函数，所以f (x )＝－2t 2＋at ＋1在区间⎝⎛⎭⎫12，1上是减函数，又对称轴为x ＝a 4，∴a 4≤12，所以a ∈(－∞，2]．17．[2014·全国卷] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a cos C ＝2c cos A ，tan A ＝13，求B .17．解：由题设和正弦定理得3sin A cos C ＝2sin C cos A ， 故3tan A cos C ＝2sin C .因为tan A ＝13，所以cos C ＝2sin C ，所以tan C ＝12.所以tan B ＝tan[180°－(A ＋C )] ＝－tan(A ＋C ) ＝tan A ＋tan Ctan A tan C －1＝－1，所以B ＝135°. 18．、[2014·全国卷] 等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝10，a 2为整数，且S n ≤S 4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .18．解：(1)由a 1＝10，a 2为整数知，等差数列{a n }的公差d 为整数． 又S n ≤S 4，故a 4≥0，a 5≤0， 于是10＋3d ≥0，10＋4d ≤0， 解得－103≤d ≤－52，因此d ＝－3.故数列{a n }的通项公式为a n ＝13－3n . (2)b n ＝1（13－3n ）（10－3n ）＝13⎝⎛⎭⎫110－3n －113－3n .于是T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝13⎝⎛⎭⎫17－110＋⎝⎛⎭⎫14－17＋…＋⎝⎛⎭⎫110－3n －113－3n ＝13⎝⎛⎭⎫110－3n －110＝n 10（10－3n ）.19．、[2014·全国卷] 如图1-1所示，三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，点A 1在平面ABC 内的射影D 在AC 上，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝CC 1＝2.(1)证明：AC 1⊥A 1B;(2)设直线AA 1与平面BCC 1B 1的距离为3，求二面角A 1 AB C 的大小．19．解：方法一：(1)证明：因为A 1D ⊥平面ABC ，A 1D ⊂平面AA 1C 1C ，故平面AA 1C 1C ⊥平面ABC .又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面AA 1C 1C .连接A 1C ，因为侧面AA 1C 1C 为菱形，故AC 1⊥A 1C . 由三垂线定理得AC 1⊥A 1B .(2)BC ⊥平面AA 1C 1C ，BC ⊂平面BCC 1B 1，故平面AA 1C 1C ⊥平面BCC 1B 1. 作A 1E ⊥CC 1，E 为垂足，则A 1E ⊥平面BCC 1B 1.又直线AA 1∥平面BCC 1B 1，因而A 1E 为直线AA 1与平面BCC 1B 1的距离，即A 1E ＝ 3.因为A 1C 为∠ACC 1的平分线，所以A 1D ＝A 1E ＝ 3.作DF ⊥AB ，F 为垂足，连接A 1F .由三垂线定理得A 1F ⊥AB ，故∠A 1FD 为二面角A 1 AB C 的平面角．由AD ＝AA 21－A 1D 2＝1，得D 为AC 中点，DF ＝55，tan ∠A 1FD ＝A 1D DF ＝15，所以cos ∠A 1FD ＝14. 所以二面角A 1 AB C 的大小为arccos 14.方法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C - xyz .由题设知A 1D 与z 轴平行，z 轴在平面AA 1C 1C 内．(1)证明：设A 1(a ，0，c )．由题设有a ≤2，A (2，0，0)，B (0，1，0)，则AB →＝(－2，1，0)，AC →＝(－2，0，0)，AA 1→＝(a －2，0，c )，AC 1→＝AC →＋AA 1→＝(a －4，0，c )，BA 1→＝(a ，－1，c )．由|AA 1→|＝2，得（a －2）2＋c 2＝2，即a 2－4a ＋c 2＝0.①又AC 1→·BA 1→＝a 2－4a ＋c 2＝0，所以AC 1⊥A 1B .(2)设平面BCC 1B 1的法向量m ＝(x ，y ，z )，则m ⊥CB →，m ⊥BB 1→，即m ·CB →＝0，m ·BB 1→＝0.因为CB →＝(0，1，0)，BB 1→＝AA 1→＝(a －2，0，c )，所以y ＝0且(a －2)x ＋cz ＝0.令x ＝c ，则z ＝2－a ，所以m ＝(c ，0，2－a )，故点A 到平面BCC 1B 1的距离为|CA →|·|cos 〈m ，CA →〉|＝|CA →·m ||m |＝2c c 2＋（2－a ）2＝c .又依题设，A 到平面BCC 1B 1的距离为3，所以c ＝3，代入①，解得a ＝3(舍去)或a ＝1， 于是AA 1→＝(－1，0，3)．设平面ABA 1的法向量n ＝(p ，q ，r )， 则n ⊥AA 1→，n ⊥AB →，即n ·AA 1→＝0，n ·AB →＝0，－p ＋3r ＝0，且－2p ＋q ＝0.令p ＝3，则q ＝2 3，r ＝1，所以n ＝(3，2 3，1)． 又p ＝(0，0，1)为平面ABC 的法向量，故 cos 〈n ，p 〉＝n ·p |n ||p |＝14.所以二面角A 1 AB C 的大小为arccos 14.20．、[2014·全国卷] 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．20．解：记A 1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0，1，2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)因为P (B )＝0.6，P (C )＝0.4，P (A i )＝C i 2×0.52，i ＝0，1，2， 所以P (D )＝P (A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B ·C )＝ P (A 1·B ·C )＋P (A 2·B )＋P (A 2·B ·C )＝P (A 1)P (B )P (C )＋P (A 2)P (B )＋P (A 2)P (B )P (C )＝ 0．31.(2)X 的可能取值为0，1，2，3，4，其分布列为 P (X ＝0)＝P (B ·A 0·C ) ＝P (B )P (A 0)P (C )＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4) ＝0.06，P (X ＝1)＝P (B ·A 0·C ＋B ·A 0·C ＋B ·A 1·C )＝P (B )P (A 0)P (C )＋P (B )P (A 0)P (C )＋P (B )P (A 1)P (C )＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P (X ＝4)＝P (A 2·B ·C )＝P (A 2)P (B )P (C )＝0.52×0.6×0.4＝0.06， P (X ＝3)＝P (D )－P (X ＝4)＝0.25，P (X ＝2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，所以 EX ＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＋4×P (X ＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.21．、、[2014·全国卷] 已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF |＝54|PQ |.(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．21．解：(1)设Q (x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p ，所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x .(2)依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D (2m 2＋1，2m )， |AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)． 又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m ，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝⎛⎭⎫2m 2＋2m 2＋3，－2m ， |MN |＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2. 由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2，即4(m 2＋1)2＋⎝⎛⎭⎫2m ＋2m 2＋⎝⎛⎭⎫2m 2＋22＝ 4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1，故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 22．、[2014·全国卷] 函数f (x )＝ln(x ＋1)－axx ＋a(a >1)． (1)讨论f (x )的单调性；(2)设a 1＝1，a n ＋1＝ln(a n ＋1)，证明：2n ＋2<a n ≤3n ＋2.22．解：(1)易知f (x )的定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝x [x －（a 2－2a ）]（x ＋1）（x ＋a ）2.(i)当1<a <2时，若x ∈(－1，a 2－2a )，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－1，a 2－2a )是增函数； 若x ∈(a 2－2a ，0)，则f ′(x )<0，所以f (x )在(a 2－2a ，0)是减函数； 若x ∈(0，＋∞)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)是增函数．(ii)当a ＝2时，若f ′(x )≥0，f ′(x )＝0成立当且仅当x ＝0，所以f (x )在(－1，＋∞)是增函数.(iii)当a >2时，若x ∈(－1，0)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－1，0)是增函数； 若x ∈(0，a 2－2a )，则f ′(x )<0， 所以f (x )在(0，a 2－2a )是减函数；若x ∈(a 2－2a ，＋∞)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(a 2－2a ，＋∞)是增函数． (2)由(1)知，当a ＝2时，f (x )在(－1，＋∞)是增函数． 当x ∈(0，＋∞)时，f (x )>f (0)＝0，即ln(x ＋1)>2xx ＋2(x >0)．又由(1)知，当a ＝3时，f (x )在[0，3)是减函数． 当x ∈(0，3)时，f (x )<f (0)＝0，即ln(x ＋1)<3xx ＋3(0<x <3)．下面用数学归纳法证明2n ＋2<a n ≤3n ＋2.(i)当n ＝1时，由已知23<a 1＝1，故结论成立．(ii)假设当n ＝k 时结论成立，即2k ＋2<a k ≤3k ＋2.当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝ln(a k ＋1)>ln ⎝⎛⎭⎫2k ＋2＋1>2×2k ＋22k ＋2＋2＝2k ＋3，a k ＋1＝ln(a k ＋1)≤ln ⎝⎛⎭⎫3k ＋2＋1<3×3k ＋23k ＋2＋3＝3k ＋3，即当n＝k＋1时，有2k＋3<a k＋1≤3k＋3，结论成立．根据(i)(ii)知对任何n∈N*结论都成立．。
2014年海南省高考理科数学试卷及答案解析【word版】
（ 6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），
图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底
面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则
切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
17 (A)
27
5 (B)
9
10 (C)
27 解析：原来毛坯体积为：
1 (D)
3 32 6 54 (cm2 ) ，由三视图得，该零件由左侧底面
(B) 2
(C) 0,1
解析：∵ N = x x2 3x 2 0 x 1 x 2 ，∴ M N
(D) 1,2 1,2
答案： D
（ 2）设复数 z1 ， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1 2 i ，则 z1z2
(A) 5
(B) 5
(C) 4 i
(D) 4 i
解析：∵ z1 2 i ，∴ z2 2 i ，∴ z1z2 (2 i)( 2 i) i 2 22 5
答案： B
（ 5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连
续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的
空气质量为优良的概率是
(A) 0.8
(B) 0.75
(C) 0.6
(D) 0.45
解析：此题为条件概率，所以 P 0.6 0.8 0.75
答案： A
开始
则输出的 S (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
输入 x ， t M1 ， S3
k1
解析：输入的 x ， t 均为 2．1 2 是， M 1 2 2 ， 1
是
kt
M Mx k
SMS
否
输出 S 结束
海南省2014年高考模拟检测题理科数学详解
海南省2014年高考模拟检测题理科数学（一）1、解析：230,x x -≥≤则M={x 同时对于N 集合根据指数函数3x y =的单调性有3333,31x x -≤≤-≤≤，因此阴影部分为(){|1M C M N x x ⋂=< 2、解析：考察相等复数及运算5(2)12,1, 3.2(2)(2)i ai b b i a b a b i i +-=+=++==-+=--+3、解析：简单的程序框图，tan()3π-=4、解析：考察向量的数量积运算由,0a b a b ⊥⋅=则2212121122(23)(4)2(38)12e e ke e ke k e e e +⋅-=+-⋅-，16k = 5、解析：数形结合，首先排除k 取负数的情况（带入特殊点(0,1)检验），当0k =时所围成的面积大于16、解析：由n k S S ≤，转化为求等差数列前n 项和的最大值，由已知14725899....(1),93. (2)a a a a a a ++=++=，(2)(1)36,2,d d -==-=-带入（1）解得412,0,20.5n n a n a n =-≥≤令即则前20项和最大7、解析：对于A ，由于原命题为真，因此逆否命题一定为真，对于B ，σ方差越大，表示总体分布越分散，对于C 命题的否定要将结论否定，即2,10x R x x ∀∈++≥，对于D ，应为充分不必要条件（注意充分必要判断时的条件与结论）8、解析：考察定积分与几何概型，21132131200211||333x S S x dx x x =-=-=-=⎰阴因此13S P S ==阴正 9、解析：考察两角和差公式，30,2444ππππαα<<<+<结合1cos()043πα+=>有sin()43πα+=，同时0,0,2422244ππβπβππβ-<<-<<-<-<-有sin()243βπ-=-cos()cos[()()]24249βπβπαα+=++-= 10、解析：如图建立坐标系，根据正六边形的性质，设抛物线方程为22y px =抛物线上两个点分别为(,1)(a a 带入方程有21,2(4pa p a ==相除解得32a p ==11、解析：考察了复合函数求导及数形结合，函数有四个极值点，根据极值点处导数为零'()sin x f x x e ωωω-=-+令'()0,sin 0sin 0x x f x x e x ωωωω--=-+=-=即，e 转化为两函数()x f x e ω-=与g(x)=sin x 在[0,2]π上正好有四个交点，结合图像看只需要满足33222,222T T Tππω≤≤≤=≤ 12、解析：已知1cos 3023,sin 3012AB AC AB AC S AB AC ⋅====，因此12x y +=，所以141442()()2(5)2(518y x x y x y x y x y +=++=++≥+= 13、解析：根据三视图（注意虚线部分），可判断原几何体为一个长方体内挖掉一个半球，因此体积为1422214233V V ππ-=⨯⨯-=-长半球 14、解析：考察二项式展开式（采用特殊值法）， 令00,1x a ==，令0120131,...1x a a a =+++=-，又由于所求0102020130012013()()...()2012(...)2011a a a a a a a a a a ++++++=++++= 15、解析：由于线性回直线过样本中心点(,)x y ，有已知得42353.54x +++==带入回归方程有42y =，因此49395442,264a a +++==16、解析：由于曲线关于y 轴对称，因此只考虑右半部分，由已知得22225161717x y x y +=+，分类讨论，当0,0x y >>时， 22225162,1717x y xy xy xy +=+≥存在最大值（舍去）同理当22225160,0,2,1717x y x y xy xy xy ><+=+≥-存在最小值（当且仅当x y =-）带入原方程有：2225350x == 17、解析：（1）由于11222222n n n n n n n a a -+-==⋅-=-且122n n a a ==因此，则n n b na =因此121231*********...(1)22.....(1)21222...(1)22 (2)(2)(1):22....22222n n n n n n n n n n n S n n S n n S n n -++++=⋅+⋅++-⋅+⋅=⋅+⋅++-⋅+⋅-=----+⋅=-+⋅（2）110,12n n n kn b k b c c n k ++--+-=><-若前8项递增，则只需要保证71bk<-即可，则由已知条件知126k b k --≤<-，则1,2k =，分类讨论 当1k =，13,12....7b =---七个取值当2,14,13k b ==--两个取值，因此满足条件的数列{}n c 个数为90 18、解析：(1)根据题意面试调题分三类：两次B 类，一次A 一次B ，两次A 类，X 的分布列如下：(2)由（1）得分布列为则()(1)(2)1424E X n n n n =++++=+ 19、解析：采用空间直角坐标系法：（1）以B 为原点，1B B 所在直线为Z 轴，BC 所在直线为Y 轴建立直角坐标系则可得：10,0,40B O A E （）（）（）（，）因此有：12,42000BO OA OE -=（0,2）,=（-2，，）,=（，） 则：11BO OA BO OE ⋅⋅=0,,=0且OA OE ⊂⊂平面AEO ,平面AEO 则1B ⊥O 平面AEO(2)设平面AEO 的法向量为(,,)n x y z =根据已知条件(sin cos ,0),(sin ,cos ,0)A OA θθθθ= 由sin cos 00200x y n OA z n OE θθ⎫+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎬⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎭令2z =则2(,tan n θ=由于直线与平面所成夹角11sinn B On B Oα⋅===由于3[,]64ππθ∈结合正切函数图像可知当minsin624ππθθααα==时，tan最小，同时有最小值sin=20、解析：（1）由已知得B所以22:C x=，又(8,8P设21:2C y px=带入点得：P=8，即21:16C y x=同时216a=椭圆方程为221162x y+=（2）由于直线OP方程为y=因此设动直线方程为y x b=+联立22222581601162y x bx bx y⎧=-+⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩要保证动直线与椭圆交于不同两点则22)45(816)0,b b∆=-⨯-><<设两个交点分别为1122(,)(,)M x y N x y则221212128168,,555b bx x x x y y--+===因此21212121)2(91614)5QM QN x x x x y y b b⋅=++++=+-所以当838,99b QM QN=-⋅-取得最小值21、解析：（I）复合函数求导：22'[(ln(1))]'2ln(1)[ln(1)]'ln(1)1y x x x xx=+=++=++因此'(0)0f=且切点为(0,0)则切线方程为0y=22、解析：（1）连结BE ，AE 为直径，则90ABE ∠=又ACB AEB ∠=∠且90ADC ∠=因此,AC ADRt AEBRt ACD AC AB AD AE AE AB=⋅=⋅即又AB=BC 因此AC BC AD AE ⋅=⋅（2）由于FC 为切线FB 为割线，因此22649FC FA FB FB FB =⋅=⋅=，，，AB=5 又弦切角ACF ABC ∠=∠，因此510,463AC BC AC ACF CBF AC AF CF ∆∆===，， 23、解析：（1）考察极坐标与直角坐标的转化及参数方程与一般方程的转化222cos 2cos sin 2sin sin y x θθρρθθθ=⇒=⇒= （2）结合参数方程的意义可知：对应的直线方程为1()2y k x =-（过抛物线的焦点）设直线与抛物线的交点为1122(,)(,)A x y B x y 根据抛物线性质有121AB x x =++因此联立直线与抛物线方程组：222222(2)014()2y xk k x k x y k x ⎧=⎪⇒-++=⎨=-⎪⎩则2122222112k AB x x k k+=++=+=+则最小值为2，此时直线与X 轴垂直 24、解析：（1）22220,224x a x x a x x ax a x +-≤+≤⇒++≤化简得：22320x ax a --≥()(3)0(3a x a x a x a x -+≥⇒≤≥-舍去）或又{2}2,63aM x x a ⊆≥⇒-≥≤- （2）当6a =-，()62f x x x =--去掉绝对值得：6(6)()63(6)x x f x x x --≥⎧=⎨-<⎩最大值为(1)3f =。
2014年海南省海口市高考数学二模试卷(理科)
2014年海南省海口市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={y|y=x，x∈[1，4]}，N={x|y=log2（1-x）}，则（∁R N）∩M=（）A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x≤4}C.{x|≤x≤2}D.∅【答案】A【解析】解：由M中y=x，x∈[1，4]，得到1≤y≤2，即M={y|1≤y≤2}，由N中y=log2（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，∴N={x|x＜1}，∁R N={x|x≥1}，则（∁R N）∩M={x|1≤x≤2}．故选：A．求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，求出N补集与M的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.设i为虚数单位，则满足条件（2+i）z=（1+i）2的复数z的共轭复数是（）A.+iB.--iC.-+iD.-i【答案】D【解析】解：因为i为虚数单位，则满足条件（2+i）z=（1+i）2所以，z的共轭复数为，故选：D．直接利用复数的除法运算法则，化简复数的分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．3.设S n是数列{a n}的前n项和，命题p：{a n}是等差数列，命题q：S n=A n2+B n+C（A，B，C∈R），则命题p是命题q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不正确【答案】A【解析】解：若S n=A n2+B n+C，则当n≥2，a n=S n-S n-1=A n2+B n+C-[A（n-1）2+B（n-1）+C]=2A n+B-A，当n=1，a1=S1=A+B+C，C≠0时，不满足a n=2A n+B-A，故必要性不成立，若数列{a n}成等差数列，则S n=A n2+B n，即充分性成立，故命题p是命题q成立的充分不必要条件，故选：Ap⇒q，但当C≠0时，{a n}不是等差数列，即可得出结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据求出等差数列的通项公式是解决本题的关键．4.设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=（）A.+pB.1-pC.1-2pD.-p【答案】D【解析】解：∵随机变量ξ～N（0，1），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜-1）=p，∴P（-1＜ξ＜0）=-p，故选D．根据随机变量ξ～N（0，1），正态曲线关于x=0对称，得到对称区间对应的概率相等，根据大于1的概率得到小于-1的概率，根据对称轴一侧的区间的概率是，得到结果．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性的应用，考查关于对称轴对称的区间上的概率相等，本题是一个基础题，题目中所处的字母p可以变式为实数．5.育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A.80种B.90种C.120种D.150种【答案】D【解析】解：依题意分组法是（1，1，3），（1，2，2）共有=25，再分配，乘以A33，即得总数150，故选：D．分组法是（1，1，3），（1，2，2）共有25种，再分配，共有A33种果，根据分步计数原理知结果．本题考查分步计数原理，首先分组，再进行排列，属于基础题．6.如图是一个根据△ABC的三条边的边长a，b，c判断三角形形状的程序框图，则框图中菱形内应该填写的是（）A.a＞c？B.a＜c？C.b＞c？ D.b＜c？【答案】A【解析】解：由程序框图知，该程序是根据余弦定理判断三角形是锐角三角形？还是直角三角形？钝角三角形？因此A应是△ABC三个内角中最大的角，所以a应是△ABC三条边中最大的边；因此，菱形内应该填写的是“a＞c？”．故选：A．根据程序框图输出的结果，是根据余弦定理判断三角形是钝角、直角三角形、还是锐角三角形？由此得出判断框中应填写的是什么．本题考查了程序框图和余弦定理的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的判定，是基础题目．7.等比数列{a n}的前项和为S n，S8=17S4，a3a5=2，则a6a8=（）A.32B.64C.128D.256【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则由等比数列前n项和的性质：，解得q2=4．∴．故选：C．由等比数列前n项和的性质，求出q2=4，即可求出a6a8．本题考查等比数列前n项和的性质，考查学生的计算能力，比较基础．8.抛物线x2=py与直线x+ay+1=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，1），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：把A的坐标（2，1）代入抛物线及直线方程得：p=4，a=-3，联立得：9y2-10y+1=0，由抛物线定义|FA|+|FB|的值等于点A、B到准线y=-2的距离之和，∴．故选：C．把点（2，1），代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去x，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用，考查抛物线的定义，属基础题．9.空间直角坐标系中，△ABC的三视图如图所示，已知A （0，0，0），B（0，2，2），则点C的坐标是（）A.（0，-2，2） B.（-2，-2，2）C.（2，0，0） D.（2，-2，2）【答案】 D【解析】解：由三视图，借助长方体模型作出空间三角形如图，由点A、B的坐标知点A的位置只能在MN中点处，可得C点坐标为（2，-2，2）．故选：D．由三视图，借助长方体模型作出空间三角形，即可得出结论．本题考查三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10.在区域D={（x，y）|x∈[-1，c]，y∈[0，]}上随机取一个点P（x，y），落在所表示的可行域内的概率值（）A. B. C. D.与c的值有关【答案】C【解析】解：区域D的面积为，可行域如图中阴影部分所示，则可行域的面积为，由几何概型，．故选：C．确定区域D的面积、可行域的面积，利用几何概率的计算公式可求．本题主要考查了几何概型的求解，还考查了线性规划的知识，同时考查了数形结合的思想，属于简单综合．11.在△ABC中，已知•=16，sin C=cos A sin B，S△ABC=6，P为线段AC上的点，且=x+y，则xy的最大值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵sin C=cos A sin B，可得sin A cos B+cos A sin B=cos A sin B，由sin A＞0得cos B=0，∴．由得，∴|AB|=4，由S△ABC=6，求得|BC|=3．如图以B为原点，BA方向为x轴建立平面直角坐标系，由及向量坐标的定义，可知P（x，y），A（4，0），B（0，3），由P为线段AC上的点可设＜＜，即（x-4，y）=λ（-4，3），得：x=4-4λ，y=3λ，∴．在△ABC中，由sin C=cos A sin B，求得cos B=0，可得．由求得|AB|=4，由S△ABC=6，求得|BC|=3．如图以B为原点，BA方向为x轴建立平面直角坐标系，由P为线段AC上的点可设＜＜，即（x-4，y）=λ（-4，3），解得x=4-4λ，y=3λ，计算xy的值，并利用基本不等式求得它的最大值．本题主要考查三角恒等变换，平面向量基本定理及其意义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．12.设球O是正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，若平面ACD1截球O所得的截面面积为6π，则球O的半径为（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】解：如图，易知BD'过球心O，且BD'⊥平面ACD'，不妨设垂足为M，正方体棱长为a，则球半径为，易知，∴，∴截面圆半径，所以截面圆面积S=πr2=6π，得，a=6，∴球O的半径为．故答案：B．易知BD'过球心O，且BD'⊥平面ACD'，不妨设垂足为M，正方体棱长为a，平面ACD1截球O所得的截面面积为6π，建立方程，求出正方体的棱长，即可求出球O的半径．本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.计算|x-1|dx= ______ ．【答案】1【解析】解：|x-1|dx=（1-x）dx+（x-1）dx=（x-x2）|+（x2-x）|=1-+=1，故答案为：1．原积分化为（1-x）dx+（x-1）dx，再根据定积分计算即可．本题主要考查了定积分的计算，关键是去绝对值，属于基础题．14.过点（-1，1）的直线与圆x2+y2-2x-4y-11=0截得的弦长为4，则该直线的方程为______ ．【答案】x=-1或3x+4y-1=0【解析】解：由圆x2+y2-2x-4y-11=0化为：（x-1）2+（y-2）2=16，得到圆心C（1，2），半径r=4．①过点（-1，1）的直线与x轴垂直时，把x=-1代入圆的方程：（-1）2+y2-2×（-1）-4y-11=0，化为y2-4y-8=0，解得y1=，．∴弦长=y2-y1=．满足题意．②过点（-1，1）的直线不与x轴垂直时，设直线的方程为：y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0．圆心C到此直线的距离d==．∴，即，化为4k=-3，解得．∴直线的方程为：x-y-+1=0，化为3x+4y-1=0．综上可知：所求直线的方程为x=-1或3x+4y-1=0．故答案为：x=-1或3x+4y-1=0．分类讨论：过点（-1，1）的直线与x轴垂直时，直接验证即可；过点（-1，1）的直线与x轴垂直时，设直线的方程为：y-1=k（x+1），利用点到直线的距离公式可得：圆心C到此直线的距离d．利用弦长公式，即可解得k．本题考查了直线与圆相交的问题、弦长公式、点到直线的距离公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．15.设角θ为第四象限角，并且角θ的终边与单位圆交于点P（x0，y0），若x0+y0=-，则cos2θ= ______ ．【答案】【解析】解：由三角函数定义，x0=cosθ，y0=sinθ，则，两边平方得，∴，注意到θ为第四象限角，sinθ＜0，cosθ＞0，cosθ+sinθ＜0，∴|sinθ|＞|cosθ|，∴cos2θ=|cosθ|2-|sinθ|2＜0，∴．由三角函数定义，x0=cosθ，y0=sinθ，则，两边平方得sin2θ，再利用平方关系可得cos2θ．利用三角函数值与角所在象限的符号即可得出．本题考查了倍角公式、平方关系、三角函数值与角所在象限的符号，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.定义在R 上的运算“⊕”：对实数x 和y ，x ⊕y =＜，设函数f （x ）=（x 2+2x -2）⊕（-x 2+2），x ∈R ．若函数f （x ）+a 的图象与直线y =1恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 【答案】a ＜-1或0＜a ＜3 【解析】解：∵x 2+2x -2≥-x 2+2，解得x ≤-2或x ≥1， ∴ ，， ＜ ＜ ，，作出f （x ）图象如图，函数f （x ）+a 的图象与直线y =1恰有两个公共点，即有方程f （x ）=1-a 有两个不相等的实根，则1-a ＞2或-2＜1-a ＜1，易知a ＜-1或0＜a ＜3故答案为：a ＜-1或0＜a ＜3．由新定义得到f （x ）的表达式，画出f （x ）的图象，函数f （x ）+a 的图象与直线y =1恰有两个公共点，即有方程f （x ）=1-a 有两个不相等的实根，则1-a ＞2或-2＜1-a ＜1，解出即可．本题考查分段函数的图象及运用，考查数形结合的能力，及新定义的理解运用，和不等式的运算求解能力，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分) 17.设函数f （x ）=sin （2x +）-cos 2x -cos 2x +（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和在区间[0，]上的取值范围；（Ⅱ）△ABC 中，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f （B ）=1，a +c =4，求b 的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f （x ）=sin （2x +）--cos 2x +=sin 2x +cos 2x -cos 2x =sin 2x -cos 2x =sin（2x -），∵ω=2，∴T=π，∵x∈[0，]，∴2x-∈[-，1]，则f（x）在区间[0，]上的取值范围是[-，1]；（Ⅱ）f（B）=sin（2B-）=1，由0＜B＜π，得-＜2B-＜，∴2B-=，即B=，由余弦定理得：cos B==，即=1，整理得：a2+c2-b2=ac，∴b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=16-3ac，又ac≤（）2=4，∴b2=16-3ac≥4，即b≥2，则b的范围为：[2，4]．【解析】（Ⅰ）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据x的范围确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（Ⅱ）根据f（B）=1，确定出B的度数，利用余弦定理表示出cos B，将B度数及a+c 的值代入，并利用基本不等式求出b的范围即可．此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18.如图所示，三棱锥D-ABC，已知平面ABC⊥平面ACD，AD⊥DC，AC=6，AB=4，∠CAB=30°（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）若二面角A-BC-D为45°，求直线AB与平面BCD所成的角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明：△ACB中，应用余弦定理：∠，解得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．（3分）∵平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=CD，BC⊥AC∴BC⊥平面ACD．又∵AD⊂平面ACD∴BC⊥AD．（6分）（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ），BC⊥平面ACD，CD⊂平面ACD，∴BC⊥CD．又∵AC⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC，∴∠ACD是平面BCD与平面ABC所成的二面角的平面角，即∠ACD=45°．（8分）∵AD⊥DC，AD⊥BC，∴AD⊥平面BCD．∴∠ABD是AB与平面BCD所成的角．（10分）R t△ACD中，°∴R t△ADB中，∠．（12分）（Ⅱ）法二：利用空间向量：如图建立空间直角坐标系，平面CAB法向量u=（0，0，1），设平面BCD的法向量v=（1，λ，μ），由v，知λ=0，从而v=（1，0，μ），cos＜u，v＞==解得μ=1，v=（1，0，1），由题意知A（6，0，0），，，，则，，，设直线AB与平面BCD所成的角为θ，则＜，v＞|=，即求直线AB与平面BCD所成的角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）由余弦定理得，从而AC⊥BC，BC⊥平面ACD．由此能证明BC⊥AD．（Ⅱ）解法一：由BC⊥平面ACD，BC⊥CD．∠ACD是平面BCD与平面ABC所成的二面角的平面角，由此能求出直线AB与平面BCD所成的角的正弦值．（Ⅱ）法二：利用空间向量：建立空间直角坐标系，忍能求出直线AB与平面BCD所成的角的正弦值．本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19.2013年，国务院常务会议五项加强房地产调控的政策措施，俗称“国五条”．以下是对海口市工薪阶层关于“国五条”态度进行的调查数据，随机抽取了50人，他们月参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d．（Ⅱ）若对月收入在[15，25），[25，35）内的被调查人员中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“国五条”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（Ⅰ）2×2列联表：∴＜．（5分）∴没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“国五条”的态度有差异．（6分）（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3（7分），则，，，，（10分）所以，ξ的分布列是所以．（12分）【解析】（I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K2的值，根据临界值表，即可得（II）ξ的所有可能取值有0，1，2，3，利用“超几何分布”和互斥事件的概率计算公式即可得出，进而得出分布列和数学期望．本题考查独立性检验的应用和2×2列联表的作法，考查了“超几何分布”和互斥事件的概率计算公式、分布列和数学期望，属于中档题．20.已知椭圆C：+x2=1，过点（0，m）作圆x2+y2=1的切线交椭圆C于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值．【答案】解：（Ⅰ）椭圆的半长轴长a=2，半短轴长b=1，半焦距，（2分）∴焦点坐标是，，，，离心率是；（5分）（Ⅱ）易知|m|≥1，当|m|=1时，切线AB方程为y=1或y=-1，此时；（6分）当|m|＞1时，易知切线AB方程斜率不为0，可设切线AB的方程为：y=kx+m，即kx-y+m=0，则，得：k2=m2-1①联立：，得：，整理：（k2+4）x2+2kmx+m2-4=0（8分）其中△=（2km）2-4（k2+4）（m2-4）=-16m2+16k2+64则②①代入②：，（10分）而，等号成立当且仅当，即时．（12分）【解析】（Ⅰ）椭圆的半长轴长a=2，半短轴长b=1，半焦距，即可求椭圆C 的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）分类讨论，将|AB|表示成m的函数，直线与椭圆方程联立，利用弦长公式，即可求|AB|的最大值．本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax（a∈R）（1）若函数y=f（x）和y=g（x）的图象无公共点，试求实数a的取值范围；（2）若存在两个实数x1，x2且x1≠x2，满足f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），求证【答案】（1）解：∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象无公共点，∴方程f（x）=g（x）无实数解，即lnx=ax无实数解，则a=，令h（x）=，h （x）=，当x＞e，h （x）＜0；当0＜x＜e，h （x）＞0．故x=e，h（x）取极大值，也为最大值．∴实数a的取值范围是：（，+∞）．（2）证明：令x1＞x2＞0，∵f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），∴lnx1-ax1=0，lnx2-ax2=0，∴lnx1-lnx2=a（x1-x2），lnx1+lnx2=a（x1+x2），∴x1•x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2⇔a（x1+x2）＞2⇔a＞，即＞⇔ln＞，令=t，则t＞1，x1•x2＞e2等价于lnt＞，令g（t）=lnt-，g （t）=＞0，∴g（t）在（1，+∞）上递增，即有g（t）＞g（1）=0，即lnt＞成立．故x1•x2＞e2．【解析】（1）由条件可知方程f（x）=g（x）无实数解，即lnx=ax无实数解，令h（x）=，应用导数求出h（x）的最值，即可得到a的取值范围；（2）由条件得lnx1-lnx2=a（x1-x2），lnx1+lnx2=a（x1+x2），故推出x1•x2＞e2等价于ln＞再令令=t，x1•x2＞e2等价于lnt＞，构造g（t）=lnt-，应用导数，判断单调性，得到g（t）在（1，+∞）上递增，从而得证．本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值、最值中的应用，以及构造函数应用导数证明不等式，属中档题．22.如图，过圆O的直径AC的端点A作直线AB、AD分别交圆O于另一点B和点D，过点D作DE⊥AB于E，已知∠EAD=∠CAD．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．【答案】（Ⅰ）证明：连结OD，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA．因为∠EAD=∠OAD，所以∠EAD=∠ODA．因为∠EAD+∠EDA=90°，∠EAD+∠ODA=90°，即DE⊥OD．所以DE是圆O的切线．（5分）（Ⅱ）解：因为DE是圆O的切线，所以DE2=EA•EB，即62=3（3+AB），所以AB=9．因为OD∥AB，所以O到AB的距离等于D到AB的距离，即为6，又因为O为AC的中点，C到AB的距离等于12故△ABC的面积S=AB•BC=54．（10分）【解析】（Ⅰ）连结OD，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA．由此能推导出DE⊥OD．从而证明DE是圆O的切线．（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2=EA•EB，因为OD∥AB，所以O到AB的距离等于D到AB的距离，由此能求出△ABC的面积．本题考查直线与圆的切线的证明，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．23.己知曲线曲线C2的参数方程是，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系（极坐标系与直角坐标系x O y的长度单位相同）．若曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ-与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【答案】解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，，，则|=．（Ⅱ）当时，B，C两点的极坐标分别为，，，，化为直角坐标为，，，．C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为，所以m=2，．【解析】（Ⅰ）依题意可得，|OA|=4cosφ，，，利用两角和差的余弦公式化简|OB|+|OC|，即可证得等式成立．（Ⅱ）当时，求得B，C两点的极坐标，再化为化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，而经过点B，C的直线方程为，从而求得m和α本题主要考查简单曲线的极坐标方程和参数方程，把点的极坐标化为直角坐标的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24.设函数f（x）=|x-|+|x-a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=-时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【答案】解：（Ⅰ）证明：∵当a=-时，f（x）=|x-|+|x+|=，＜，＜，的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）=|x-|+|x-a|≥|（x-）-（x-a）|=|a-|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a-|≥a，∴a-≥a，或a-≤-a，解得a≤，故a的最大值为．【解析】（Ⅰ）当a=-时，根据f（x）=，＜，＜，的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）≥|a-|，可得|a-|≥a，由此解得a的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，函数的恒成立问题，属于基础题．。
海南2014高考数学卷(带解析)
海南2014高考数学卷(带解析)海南2014高考数学卷(带解析)导言：海南2014年高考数学卷是历年来高考数学卷中的一份，本文将对该数学卷进行解析，帮助考生们更好地理解和应对高考数学题型和解题方法。
一、选择题部分：选择题部分是高考数学卷中的必答题部分，共有25个小题，每题4分，总分100分。
该部分主要考察考生对基础数学概念和运算符号的理解能力，以及对数学思维和逻辑推理的运用。
1. 若二项式(x+1)^3的展开结果为ax^3+bx^2+cx+d，则abcd的和为多少？解析：根据二项式展开的公式，展开后的二项式共有4个项，分别为x^3、3x^2、3x、1。
根据对应项之间的系数，将abcd的值代入进去，可得：a=1，b=3，c=3，d=1。
所以，abcd的和为1+3+3+1=8。
2. 设集合A={x | -1 ≤ x ≤ 4}，集合B={x | 1 ≤ x ≤ 6}，则集合A∪B的区间表示为（）。
解析：根据集合并运算的定义，集合A∪B表示的是同时属于集合A或属于集合B的元素的集合。
根据题目给出的区间表示，集合A中的元素为[-1, 4]，集合B中的元素为[1, 6]。
将两个区间合并，得到集合A∪B的区间表示为[-1, 6]。
3. 已知a，b是锐角三角形ABC的两个内角的正弦值，且a＞b，则下列结论错误的是（）。
A. sinA＞sinBB. cosA＞cosBC. tanA＞tanBD. cotA＞cotB解析：由题目可知，a，b是锐角三角形ABC两个内角的正弦值，且a＞b。
根据正弦函数的性质，可得sinA＞sinB。
所以，选项A是正确的。
根据余弦函数和正切函数的性质，cosA＞cosB，tanA＞tanB，cotA＞cotB。
所以，选项B、C、D均是正确的。
因此，下列结论错误的选项为A。
二、解答题部分：解答题部分是高考数学卷中的开放性问题部分，共有5个小题，每题12分，总分60分。
该部分主要考察考生的数学应用能力，解决实际问题的能力。
海南省2014高考数学压轴卷 理
1 1侧视图1 1 正视图 俯视图2014海南省高考压轴卷 理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。
1设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82已知i 是虚数单位，m R ，且2i 1i m -+是纯虚数，则2i 2im m -+2008（）等于( ) A ．1B ．-1C ．iD ．-i3已知函数x y ωsin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ上是减函数，则ω的取值范围是（ ） A )0,23[-B )0,3[-C ]23,0(D ]3,0(4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A ．33B ．31C ．36 D ．325．如图所示的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是( )A ．2500,2500B ．2550,2550C ．2500,2550D ．2550,25006若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *--=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列。
已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++=…+，则516x x +=（ ） A10 B20 C30 D407设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪--⎨⎪+-⎩≤≥，，≥所表示的平面区域为M ，使函数log (01)a y x a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[13]，B．[2C ．[29]，D．8.220221135190P x y PO OP O +=∠=+已知、Q 是椭圆上满足Q 的两个动点，则等于( )Q834()34()8()()15225A B C D 9ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||=，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ）A 3B 3C 3-D ）3- 10已知曲线0)C y x =≤≤：与函数()log ()a f x x =-及函数()(1)x g x a a -=>其中的图像分别交于1122(,),(,)A x y B x y ，则2212x x +的值为A ．16B ．8C ．4D ．2 11．数列{}n a 满足11a =11n a +=，记数列{}2n a 前n 项的和为S n ，若2130n n t S S +-≤对任意的*n N ∈ 恒成立，则正整数t 的最小值为 （ ） A ．10B ．9C ．8D ．712设函数2()2f x x x =-,若(1)(1)()()0f x f y f x f y +++≤+≤,则点(,)P x y 所形成的区域的面积为 ( )A.43π43πC. 23π+D. 23π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
海南省华侨中学2014届高三下学期第5次测试数学理试题Word版含答案
海南侨中2014届高三第5次数学（理科）测试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.复数i iz 2143++=的共轭复数z =（ C ） A.i 52511- B.i 51152- C.i 52511+ D.i 51152+ 2.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥--020222x x x x 的解集用数轴表示为（ B ）3.如右图所示的程序框图.若两次输入x 的值分别为π和3π-，则两次运行程序输出的b 值分别为（ A ）A.π，23-B.1，23C. ,023 D . π-，23- 4.双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的一个焦点F 到它的一条渐近线距离x 满足a x a 3≤≤，则该双曲线的离心率的取值范围为（ D ）A.),2[+∞B.)10,1(C. )10,2[D. )10,2[ 5.已知m ，n 为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面,下列命题中正确的是（ D ） A ．l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥ B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//nD ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m6. 若锐角α满足3cos 32sin 2=+αα，则)322tan(πα+的值是（ B ）A.73-B. 73C.773-D. 773 7.如图是一台微波炉的操作界面.若一个两岁小孩触碰E D C B A 、、、、 五个按钮是等可能的，则他不超过两次按钮启动微波炉的概率为（ B ） A.257 B. 259 C. 258 D . 25118. 下列命题中真命题的个数为（ B ）①R x ∈∃0,使得2cos sin =+x x . ②锐角ABC ∆中，恒有1tan tan >B A.③R x ∈∀,不等式012<--ax ax 成立的充要条件为：04<<-aA.0B.1C.2D.39.（理）二项式nx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则nx )1(-展开式第四项的系数为( C ) A.15 B.20 C.20- D.15- 10.平行四边形ABCD 中，点E 为AD 中点，连接AC BE 、且交于点F .若AE y AB x AF +=)(R y x ∈、，则=y x :（ C ）A.3:1B. 3:2C. 2:1D.4:311.已知集合},,20,20|),{(R c a c a c a A ∈<<<<=，则任取(,)a c A ∈，关于x 的方程022=++c x ax 无实根的概率（ D ）A ．22ln 1+ B ．42ln 21+ C ．22ln 1- D ．42ln 23- 12.(理)某几何体的三视图如右所示，若该几何体的外接球的表面积为π3， 则正视图中=a ( A )A.2B.23C.2D.π第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．对于n N +∈的命题，下面四个判断：①若2()1222nf n =++++，则(1)1f =；②若21()1222n f n -=++++，则(1)12f =+；③若111()12321f n n =+++++，则(1)f 11123=++； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++ 其中正确命题的序号为___③④__________．15在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c.已知5sin 13B =，且a ，b ，c 成等比数列. 则11tan tan A C+= 513. 15．已知实数,x y 满足0024x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小值为_____6 ________．16．将正奇数1,3,5,7,按右表的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2013ij a =，则i j +的值为 254 .三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将大体的过程写在答题卷中指定的位置）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）21n n S na n n +=-- …①212(1)(1)(1)n n S n a n n ++∴=+-+-+ …②由②-①得：121(1)22n n n a n a na n +++=+--- ，21(1)(1)2(1)n n n a n a n +++=+++212n n a a ++=+ ，即：212n n a a ++-=…③ ;又21122a S a =+=+ ，即：212a a -=…④综合③、④可得：对*n N ∈ ,有12n n a a +-=成立.∴ 数列{}n a 是以10a =为首项，公差2d =的等差数列.所以数列{}n a 的通项公式为：22n a n =- .（2）数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，∴ 2222log log n n n b -+=，2log 22nb n n∴=- ，14n n b n -∴=⋅ . 01221142434(1)44 0n n n T n n --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅+ …⑤12140 1424(1)44n n n T n n -∴=+⋅+⋅++-⋅+⋅…⑥由⑤-⑥可得：0121344444n nn T n --=++++-⋅ 41441n n n -=-⋅- ，441(31)41399n n n n n n T ⋅--⋅+∴=-=18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： (1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从 这12人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； (3)以这12人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选2人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望． 18. 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.7；……………………………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则3129390133121248()()()55C C C P A P A P A C C =+=+= ； …………………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2. 239(0)()416P ξ=== ；12133(1)448P C ξ==⨯⨯= ；211(2)()416P ξ=== ；…….10分所以ξ9311()012168162E ξ=⨯+⨯+⨯=………..……….…12分另解：ξ的可能取值为0，1，2.则1~(2,)4B ξ ，2213()()()(0,1,2)44k k kP k C k ξ-===其中所以11()242E ξ=⨯= .19. 已知四边形ABCD 是菱形,2==DB DA ,ABCD DD 面⊥1，点P 为线段1OD 上的任一点.(1)若21=DD ,1OD DP ⊥,求OD 与面1D AC 所成角的正切值；(2)若二面角D AD C --1的平面角的余弦值为515，求线段1DD 的长.解析：（1） AC BD 、 为四边形ABCD 的两条对角线，AC BD ∴⊥ . 又ABCD DD 面⊥1，AC ABCD ⊂面 ,1AC DD ∴⊥ . 且1111,,DD DB D DD D DB DB D DB ⋂=⊂⊂面面 ，1AC D DB ∴⊥面 . 再1DP D DB ⊂面 ,DP AC ∴⊥ ,且1OD DP ⊥，1DP D AC ∴⊥面 .OD ∴ 与面1D AC 所成角为DOP ∠ .由条件21=DD ，1DO = ,1tan 2DD DOP DO∴∠== （2）如图建立空间直角坐标系oxyz ，则)0,0,3(A ，)0,1,0(-D ,)2,1,0(1-D ,易求得面DA D 1的一个法向量)0,3,1(1-=n .设线段1DD 的长为0z ，),1,0(01z D -∴，),1,3(01z AD --=，)0,0,32(-=,设面C AD 1的一个法向量),,(2z y x n =. 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00221n AC n AD ，可得：⎩⎨⎧==-+0030x z z y x ，由0=x ，z z y 0=，令1=z ，可得：0z y = )1,,0(02z n =∴,由（2）已知面面DA D 1的一个法向量)0,3,1(1-=n ，再因二面角D AD C --1的平面角的余弦值为515，515123||||2002121=+=⋅z z n n n n ，可解得：20=z ，即：线段1DD 的长为2.20. （本小题满分12分） 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 经过点)23,1(P ，离心率21=e ，直线l 的方程为 4=x .(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ,PB ,PM 的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )
A. ｛1｝
B. ｛2｝
C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝
2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ）
A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4.钝角三角形ABC 的面积是12
，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概
率是（ ）
A. 0.8
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.45
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是
某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛
坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A. 1727
B. 59
C. 1027
D. 13
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩
≤≤≥，则2z x y =-的最大值为
（ ）
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交
C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A. 334
B. 938
C. 6332
D. 94 11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1
的中点，BC=CA=CC 1，
则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）
A. 110
B. 25
C. 3010
D. 22 12.设函数()3sin x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A. ()()
,66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞ C. ()(),22,-∞-⋃∞
D.()(),14,-∞-⋃∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.
二.填空题
13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)
14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.
15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.
16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{}
12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112
n a a a ++<…+. 18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.
（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD 的体积.
19. （本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：
年份
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t
1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y
2.9
3.3 3.6
4.4 4.8
5.2 5.9
（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
()()()12
1n
i i
i n i
i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-
20. （本小题满分12分）
设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b
+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34
，求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .
21. （本小题满分12分）
已知函数()f x =2x x e e x ---zxxk
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相
交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点
E.证明：
（Ⅰ）BE=EC ；
（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB
23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，
半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，
0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
.zxxk （Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
设函数()f x =1(0)x x a a a
++-> （Ⅰ）证明：()f x ≥2；
（Ⅱ）若()35f <，求a 的学科网取值范围.。