山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习第26讲图形的平移旋转及轴对称导学案
中考级数学 图形的平移、旋转与对称复习导学案
D E BAFC图形的平移、旋转与对称【学习目标】1、 理解图形经轴对称、平移、旋转后的性质。
2．掌握平移、旋转、轴对称等图形变换的重要形式 3、 能够按照要求画出变换后的图形。
4、 能识别图形的对称性。
【探究导学】 一、知识要点1、轴对称、轴对称图形（1）轴对称：如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________；如果把一个图形沿着某一条直线翻折，•如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______． 2、轴对称图形的性质（1）••对应线段______，•对应角______，•对应点的连线被对称轴______．轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。
（2）轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在 （3）轴对称和轴对称图形的区别与联系：平移：1．在平面内，将一个图形沿______移动_______，这样的图形运动称为平移． 2．平移的两个要素：（1）_______；（2）_______． 3．平移变换的基本特征：（1）平移不改变图形的______和_______；（2）对应线段______且_______； （3）对应角_______；（4）对应点所连的线______且_______（或在一条直线上）．旋转：1．在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转_________的图形运动，叫做旋转．2．图形旋转的三个要素：（1）__________； （2）_________；（3）____________． 3．旋转的特征：（1）图形的________和________都没有发生变化；（2）_________相等，__________相等；（3）对应点到旋转中心的距离_________；（4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，•对应点与旋转中心连线的夹角是_______．4．旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形________．特殊地，当旋转角度为180°时图形是。
图形的平移与旋转复习课导学案
第三章《图形的平移与旋转》复习课学案学习目标1、掌握平移的定义及性质；会利用平移的性质作图；2、掌握旋转的定义及性质，会利用旋转的性质作图；3、知道一个基本图案通过变换得到一个图形；学习重点：简单图形的平移与旋转作图学习难点：图形的平移与旋转与几何做题自主探学：1、平移的定义：在平面内，将__________沿__________移动___________，这样的_________称为平移，平移不改变图形的____和______，只改变图形的________。
2、平移的性质：①____________________________；②_________________________；③____________________________。
3、平移作图的条件：__________________； _____________。
4、旋转的定义：在平面内，将__________绕_________沿__________转动___________，这样的_________称为旋转，旋转不改变图形的____和______，只改变图形的________。
5、旋转的性质：①___________________________；②__________________________；③___________________________________。
6、旋转作图的条件：__________________； _____________；_______________。
合作研学：例1、如图3所示，等边三角形ABC中，边长为4cm，BD AC⊥于D，将△ABC沿射线BD方向平移，得到△EDF，那么平移的距离是（）A．4cm B．23cm C．43cm D．3cm例2、如图10所示，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD'的位置，则ADD'∠的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．45°例3、如图19所示，将图形向下平移4个方格，再向左平移3个方格．例4、画图，先将△ABC绕点C按逆时针旋转900，得到△EFC，再将△EFC向右平移7个单位，得到△E1F1C1。
第一轮复习图形的位置变换(平移、旋转、轴对称)
(1, 3) ． 则点 C′的坐标是_______
典型习题
五、变换作图 如图， 在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点都在格 点上，点 A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题： (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标； (2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180° 后得到的△A2B2C2，并写出 点 A2 的坐标．
达标检测
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( C )
达标检测
9．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M′N′与 MN 关于 y 轴对称， 则点 M 的对应点 M′的坐标 为( D ) A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
达标检测
典型习题
解：(1)△A1B1C1 如图所示，A1(2，－4)． (2)△A2B2C2 如图所示，A2(－2,4)．
达标检测
1． 如图， 点 A， B， C， D 都在方格纸的格点上， 若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的 角度为( C ) A．30° B．45° C．90° D．135°
典型习题
二、旋转的性质 如图，在直角△OAB 中，∠AOB＝30° ，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100° 得到△OA1B1，则∠A1OB 的
70° ． 度数为_______
典型习题
三、识别轴对称图形与中心对称图形
下图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( Ｂ )
典型习题
四、轴对称的性质 如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点 A，B 的 坐标分别为(－2,0)，(－1,0)，BC⊥x 轴．将△ABC 以 y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A 和 A′，B 和 B′， C 和 C′分别是对应顶点)． 直线 y＝x＋b 经过点 A， C′，
中考数学平移旋转轴对称培优教学案2017精编
中考总复习：图形的变换--知识讲解（一）【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.４．中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.5．中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.【要点诠释】图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.【典型例题】类型一、平移变换1.如图1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为____________.【思路点拨】根据两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A ′D ′+CD=1+1=2，即可得出答案．【总结升华】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A ′M=A ′N=MN ，MO=DM=DO ， OD ′=D ′E=OE ，EG=EC=GC ，B ′G=RG=RB ′是解决问题的关键． 举一反三：【变式】（2015•顺义区一模）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D与点A 重合，点E 平移后的点记为G． （1）画出△DEC 平移后的三角形； （2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG 的长．2．如图（1），已知ABC ∆的面积为3，且,AC AB =现将ABC ∆沿CA 方向平移CA 长度得到EFA ∆.（1）求ABC ∆所扫过的图形面积；（2）试判断，AF 与BE 的位置关系，并说明理由； （3）若,15︒=∠BEC 求AC 的长.【思路点拨】（1）根据平移的性质及平行四边形的性质可得到S △EFA =S△BAF =S △ABC ，从而便可得到四边形CEFB 的面积；CA （'C ）E（2）由已知可证得平行四边形EFBA为菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF与BE的位置关系为垂直；（3）作BD⊥AC于D，结合三角形的面积求解．【总结升华】此题主要考查了全等三角形的判定，平移的性质，菱形的性质等知识点的综合运用及推理计算能力．类型二、轴对称变换3（2016•贵阳模拟）（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D 的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG 的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．【思路点拨】（1）Rt△ABC中，根据sinB═=，即可证明∠B=30°；（2）求出∠FA′D的度数，利用翻折变换的性质可求出∠ADG的度数，在Rt△A'FD中求出A'F，得出A'E，在Rt△A'EG中可求出A'G，利用翻折变换的性质可得出AG的长度．（3）先判断出AD=AC，得出∠ACD=30°，∠DAC=60°，从而求出AD的长度，根据翻折变换的性质可得出∠DAF=∠FAO=30°，在Rt△ADF中求出DF，继而得出FO，同理可求出EO，再由EF=EO+FO，即可得出答案．【总结升华】本题考查了翻折变换的知识，涉及了含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的性质，综合考察的知识点较多，注意将所学知识融会贯通．举一反三：【变式】（2016·松北区模拟）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50°.若将其右下角向内这出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C＝度.4. 如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a<b）．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C′，PC′的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A′，且A′M所在直线与PM•所在直线重合（如图3），折痕为MN．（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明．（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，•MN间的距离有何变化？请说明理由．（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD，及四边形BPA′N的周长与a，b有何关系，为什么？（1）（2）（3）（4）【思路点拨】（1）猜想两直线平行，由矩形的对边平行，得到一组内错角相等，翻折前后对应角相等，那么可得到PQ与MN被MP所截得的内错角相等，得到平行．（2）作出两直线间的距离．∵PM长相等，∠NPM是不变的，所以利用相应的三角函数可得到两直线间的距离不变．（3）由特殊角得到所求四边形的形状，把与周长相关的边转移到同一线段求解．【总结升华】翻折前后对应角相等，对应边相等，应注意使用相应的三角函数，平行线的判断，特殊四边形的判定．类型三、旋转变换5．已知O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝135°，试问：（1）以OA，OB，OC为边能否构成一个三角形?若能，求出该三角形各角的度数；若不能，请说明理由；（2）如果∠AOB的大小保持不变，那么当∠BOC等于多少度时，以OA，OB，OC为边的三角形是一个直角三角形?【思路点拨】因为△ABC是等边三角形，所以可以运用旋转将△BCO转至△ACD.【总结升华】此题主要运用旋转的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理等知识，渗透分类讨论思想．6 . 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．【思路点拨】(1)要证AE1＝BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；(2)要证△AOE1为直角三角形，就要考虑证∠E1AO＝90°.【总结升华】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定.举一反三：【变式】如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a>0).(1)求∠APB的度数；(2)求正方形ABCD的面积.中考总复习：图形的变换--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A．4个 B．5个 C．6个 D．3个2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）.A．①③ B．①② C．②③ D．②④3.在图形的平移中，下列说法中错误的是（）.A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）.A.△OCDB.△OABC.△OAFD.△OEF5.（2017•莒县模拟）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移到△D FE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．126.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）．A．l＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19二、填空题7. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△A GE，那么△A GE与四边形AECD重叠部分的面积是．第7题 第8题8.（2016·黔东南州）如图，在△ACB 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转50°得到△AC 1B 1，则阴影部分的面积为_______.9. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB 边和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．第9题 第10题10. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝ cm ．11.（2016•郑州一模）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为 ．12.如图,O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与AB BC ,相交，交点分别为N M ,.如果y ON x OM AD AB ====,,6,4，则y 与x 的关系式为 .三、解答题13.（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A 和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．14.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的516？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由.15.如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕EF(如图①); 沿GC 折叠, 使点B 落在EF 上的点B ′ 处(如图②)； 展平, 得折痕GC(如图③); 沿GH 折叠, 使点C 落在DH 上的点C ′ 处(如图④); 沿GC ′ 折叠(如图⑤)； 展平, 得折痕GC ′、GH(如图⑥). (1)求图②中∠BCB′ 的大小；(2)图⑥中的△GCC′ 是正三角形吗?请说明理由.图⑤图⑥图④图③D图②D 图①16.已知矩形纸片ABCD ，1,2==AD AB .将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合. （1）如果折痕FG 分别与AD ，AB 交于点F ，G （如图（1）），,32=AF 求DE 的长. （2）如果折痕FG 分别与CD ，AB 交于点F ，G （如图（2）），AED ∆的外接圆与直线BC 相切，求折痕FG 的长.中考总复习：图形的变换--知识讲解（二）【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分. 【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】１．图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.2．平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.【典型例题】类型一、平移变换1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m ＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．【思路点拨】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可．【总结升华】耐心细致的读懂题目信息是解答本题的关键．举一反三：【变式】如图，若将边长为cm 2的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC 移动，若重叠部分PC A ' 的面积是21cm ，则移动的距离'AA 等于 .类型二、轴对称变换3．（2016•贵阳模拟）如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是射线CB 上的一个动点，把△DC E 沿DE 折叠，点C 的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD 上时，BC′= ；（2）若点C′刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，求CE 的长；（3）若点C′刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，求CE 的长．【思路点拨】（1）根据点B ，C ′，D 在同一直线上得出BC ′=BD ﹣DC ′=BD ﹣DC 求出即可；（2）利用垂直平分线的性质得出CC ′=DC ′=DC ，则△DC ′C 是等边三角形，进而利用勾股定理得出答案；（3）利用①当点C ′在矩形内部时，②当点C ′在矩形外部时，分别求出即可．【总结升华】此题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识；利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．举一反三：4.已知：矩形纸片ABCD 中，AB=26厘米，5.18=BC 厘米，点E 在AD 上，且6=AE 厘米，点P 是AB 边上一动点，按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图（1）所示）；步骤二，过点P 作,AB PT ⊥交MN 所在的直线于点Q ，连结QE （如图（2）所示）；（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“＞”、“=”、“＜”号 ）（2）如图（3）所示，将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点,1Q ,1Q 点的坐标是（ ， ）； ②当6=PA 厘米时，PT 与MN 交于点2Q ，2Q 点的坐标是（ ， ）； ③当12=PA 厘米时，在图（3）中画出MN ，PT （不要求写画法）并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；（3）点P 在在运动过程中，PT 与MN 形成一系列的交点,1Q 2Q ，3Q …观察，猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式.（1） （2）（3） 【思路点拨】（1）根据折叠的特点可知△NQE ≌△NQP ，所以PQ=QE ．（2）过点E 作EG ⊥Q 3P ，垂足为G ，则四边形APGE 是矩形．设Q 3G=x ，则Q 3E=Q 3P=x+6．利用Rt △Q 3EG 中的勾股定理可知x=9，Q 3P=15．即Q 3（12，15）．P x【总结升华】本题是一道几何与函数综合题，它以“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”的模式，通过动点P在AB上的移动构造探究性问题，让学生在“操作、观察、猜想、建模、验证”活动过程中，提高动手能力，培养探究精神，发展创新思维．类型三、旋转变换5.（2016•本溪）已知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M.（1）如图①，当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是；（2）如图②，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图③，若，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP的面积．【思路点拨】（1）作出△ABC绕点A顺时针旋转90°，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质再用中位线即可；（2）作出△ABC绕点A顺时针旋转90°，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质，再用中位线即可；（3）同（1）（2）的方法作出辅助线，利用平行线中的基本图形“A”得出比例式，用勾股定理求出x，最后用三角形的面积公式即可．【总结升华】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质，旋转的性质，中位线的性质，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．6 . 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．OO 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即1 O O，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的和12图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是_______________?请你解答上述两个问题．【思路点拨】求出正方形OABC翻转时点O的轨迹弧长, 再求面积即可.要理解的是第4n次旋转，顶点O没有移动.【总结升华】本题涉及到分类归纳，图形的翻转，扇形弧长和面积.举一反三：。
初中数学_图形的平移,旋转,对称教学设计学情分析教材分析课后反思
（1）当△PMQ的周长取最小值时，在平面直角坐标系内画出点M的位置（保留作图痕迹）；（2）点M的坐标是 .师：找代表展示，并评价学生完成情况。
（三）拓展提高拓展1：如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．师：展示完整解答过程.拓展2：如图，P为正方形ABCD内一点，且PA：PC：PD=1：2：3，求∠AP D的度数。
教师引导学生分析问题、理解由旋转可将分散的已知转化到一起，从而解决问题。
学生尝试独立求解，有不会的组内交流。
小组讨论，研究解答思路，并完成解答。
通过此题，让学生感受最短距离问题，与其他知识点的综合运用，说明这部分知识运用非常广泛。
巩固运用旋转解决问题。
（四）小本节你有什么收获？你还有什么疑惑？学生反思、回答问题，同学们相提炼本节学情分析学生通过初中数学教材的学习，对各知识点已有基本的认识与初步的运用，这也是综合运用知识解决问题的必要基础，学生对这部分知识有了全面的了解，因此本节的教学重点放在知识是系统化，网络化，以及知识的应用与拓展上。
但在图形的变换知识的综合应用比较生疏，因此，在具体学习中可能会产生一定的困难．故而在教学中应以简单明白，深入浅出的分析，直观、形象的演示与操作，引发学生的兴趣，感悟知识的形成与发展过程，充分发挥学生学习的主动性．学生方方面1、学生能够独立思考问题、能主动参与到小组交流，讨论积极，认真。
2、学生能做好课下预习，本节知识点归纳细致到位，为本节课的顺利完成打下一个良好的基础。
3、学生能积极主动聆听教师讲解。
4、学生能顺利的完成本科内容，达成度较高。
教师方面1.教师的基本功扎实，语言准确到位，对知识点的讲解清晰，精炼。
2.采用自主学习和合作探究教学法，以学生为主，教师指导释疑。
3.选题较好，既复习了知识点，又针对中考，重、难点到位。
中考数学复习专题精品导学案：第26讲平移旋转与对称
中考数学复习专题精品导学案：第26讲平移旋转与对称第二六讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就这说两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：关于某条直线对称的两个图形对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指各具有特殊形状的图形2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移性质：平移不改变图形的与，即平移前后的图形平移前后的图形对应点连得线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角旋转的性质：：旋转前后的图形：旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800 能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正 n 边形都是对称圆形里有四条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】考点一：轴对称图形例1 （ xx柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（） A B C D 圆等边三角形矩形等腰梯形考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3 条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2 条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1 条对称轴，故本选项错误故选 C 点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题例2（ xx成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（3，5） D （5，3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（3，5）故选 B 点评：本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数对应训练1、（ xx宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（） AB C D 考点：轴对称图形专题：常规题型分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 B 点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（ xx沈阳）在平面直角坐标系中，点 P（1，2） C （2，2，1）考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答解答：解：点 P（1，2 与 x 轴交于A、 B两点，与 y 交于 C 点，且 A（最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得 C 关于 x 轴的对称点 C，求得直线 CD的解析式，与 x 轴的交点的横坐标即是 m 的值解答：解：点 A（2 上，12 （1）32 ，抛物线的解析式为 y=12 x2-32 x-2，顶点 D 的坐标为（32 ，最短路线问题；勾股定理；垂径定理专题：探究型分析：先由 MN=20 求出 O 的半径，再连接 OA、 OB，由勾股定理得出 OD、 OC 的长，作点 B关于 MN 的对称点 B，连接 AB，则AB即为 PA+PB的最小值， BD=BD=6，过点 B作 AC 的垂线，交AC 的延长线于点 E，在 Rt ABE中利用勾股定理即可求出 AB的值解答：解：MN=20， O 的半径 =10，连接 OA、 OB，在 Rt OBD 中， OB=10， BD=6， OD=22221 06O B BD =8；同理，在 Rt AOC 中， OA=10， AC=8， OC=22221 08O A AC =6， CD=8+6=14，作点 B关于 MN 的对称点 B，连接 AB，则 AB即为 PA+PB的最小值， BD=BD=6，过点 B作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，在 Rt ABE中， AE=AC+CE=8+6=14，BE=CD=14， AB=22221414142A E B E 故答案为：142 点评：本题考查的是轴对称结论解题思路的拓展应用对应训练5、（ xx莆田）如图， ABC是由 ABC 沿射线 AC 方向平移2cm 得到，若 AC=3cm，则 AC= cm 考点：平移的性质分析：先根据平移的性质得出 AA=2cm，再利用 AC=3cm，即可求出AC的长解答：解：将 ABC 沿射线 AC 方向平移2cm 得到 ABC， AA=2cm，又AC=3cm， AC=AC-AA=1cm 故答案为：1 点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键6（ xx南通）如图 Rt ABC 中， ACB=90， B=30， AC=1，且 AC 在直线 l 上，将 ABC 绕点 A顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=2+3 ；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=3+3 ；按此规律继续旋转，直到点 Pxx为止，则 APxx 等于（） A xx+6713 B xx+6713 C xx+6713 D xx+6713 考点：旋转的性质专题：规律型分析：仔细审题，发现将 Rt ABC 绕点 A顺时针旋转，每旋转一次， AP 的长度依次增加2，3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解解答：解：Rt ABC 中， ACB=90， B=30， AC=1， AB=2， BC=3 ，将ABC 绕点 A顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时AP2=2+3 ；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+3 +1=3+3 ；又 xx3=6702 ， APxx=670（3+3 ） +2+3 =xx+6713 故选 B 点评：本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到 AP 的长度依次增加2，3 ，1，且三次一循环是解题的关键考点四：图形的折叠例7 （ xx遵义）如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1， FD=2，则 BC 的长为（） A3 B2 C2 D2 考点：翻折变换（折叠问题）。
(完整版)图形的平移与旋转复习课教案.doc
《图形的平移与旋转》复习教案随州市曾都区新街镇中心学校江光能教学任务分析：知识技能教学目标过程方法情感态度重加深学生对平移与旋转概念和性质的理解, 并应用性质解决问题。
在观察思考、分析比较的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力。
在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。
在基础闯关、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。
点应用它们的性质解决图形平移与旋转变换的有关问题。
难点如何利用旋转变换解决问题。
教学流程：活动流程活动内容与目的活动１情境引入观察五环图由一个圆环变换的过程，体会平移与旋转的特点，加深对平移与旋转概念的理解。
活动２基础闯关分辨平移与旋转变换，观察图形平移旋转的变化过程，加深对平移与旋转的性质的理解。
活动 3 综合应用综合应用平移与旋转的基本性质。
活动 4 探究创新运用平移与旋转解决实际问题和数学问题。
活动 5 内化小结，布置作业总结解题过程中用到的思想方法，布置适当的课外作业。
教学过程设计：问题与情境师生行为活动１情境引入学生观察，思考，回答问题；（1）观察奥运五环旗标志图案由一教师演示课件（一种平移，一个圆环变换到另四个圆环所在位置的种旋转），学生根据变换的特点说过程。
（引入课题）出变换的方式。
设计意图从奥运五环旗图案引入，有利于激发学生的学习兴趣；通过对它变换过程的分析，加深学生对平移与旋转概念的理解。
活动２基础闯关1、下列图案均可以由其中的一部分作为“基本图案”通过变换得到。
（幻灯片）(1) 通过平移变换但不能通过旋转变1、教师展示练习题，学生独立思考、交流；教师引导学生总结图形构成的灵活性，让学生在思考问题的过程中体会平移与旋转的特点和换得到的图案是 _____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 ____ ; (3)既可以由平移变换 ,也可以由旋转变换得到的图案是_____ 。
图形的平移与旋转复习课教学设计与学案
图形的平移与旋转复习课教学设计与学案《图形的平移与旋转复习课》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.知道旋转和平移都只是改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，并能举例说明。
2.掌握平移、旋转的基本性质，并能举例说明。
3.掌握在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点之间的关系，并能举例说明。
4.掌握两个成中心对称图形的特性。
5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流。
（二）过程与方法经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
（三）情感、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
二、教学过程教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
（一）回顾知识根据以下问题，回顾本章知识。
1．平移是否改变图形的位置、形状和大小旋转呢请举例说明．2．平移、旋转各有哪些基本性质请举例说明．3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系请举例说明．4．两个成中心对称的图形有哪些特性中心对称图形有哪些特性知识点归纳：（1）平移平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
（2）旋转旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
（3）轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
图形的平移和旋转(教案和习题)
图形的平移和旋转教学目标：1. 理解平移和旋转的概念。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换图形。
3. 能够判断图形是否发生了平移或旋转。
教学重点：1. 平移和旋转的定义。
2. 平移和旋转的方法。
3. 平移和旋转的性质。
教学难点：1. 理解平移和旋转的本质区别。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换复杂图形。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 图形卡片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：平移的概念和性质1.1 引入平移的概念教师展示一些平移的实例，如滑滑梯、电梯等，引导学生感受平移的特点。
1.2 学习平移的性质学生通过观察和操作，发现平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
1.3 练习平移学生分组合作，用图形卡片进行平移操作，体会平移的方法。
第二章：旋转的概念和性质2.1 引入旋转的概念教师展示一些旋转的实例，如旋转门、风车等，引导学生感受旋转的特点。
2.2 学习旋转的性质学生通过观察和操作，发现旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。
2.3 练习旋转学生分组合作，用图形卡片进行旋转操作，体会旋转的方法。
第三章：平移和旋转的判定3.1 学习平移的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了平移。
3.2 学习旋转的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了旋转。
3.3 练习判断学生独立完成判断题目，巩固平移和旋转的判定方法。
第四章：平移和旋转的应用4.1 学习用平移和旋转的方法来变换图形学生通过观察和操作，学会用平移和旋转的方法来变换图形。
4.2 练习变换学生独立完成变换题目，巩固平移和旋转的变换方法。
第五章：总结与拓展5.1 总结平移和旋转的概念、性质和判定方法学生通过回顾本节课的内容，总结平移和旋转的概念、性质和判定方法。
5.2 拓展平移和旋转的应用学生分组合作，用平移和旋转的方法来创作有趣的图形图案。
教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对平移和旋转概念的理解程度。
2. 通过练习题，评价学生对平移和旋转性质的掌握程度。
“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计
收稿日期：2021-01-16作者简介：曹自由（1979—），男，高级教师，主要从事中学数学教育研究.“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计曹自由摘要：图形的变化是发展空间观念的内容抓手，也是研究图形的基本方法，是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转，在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联，进行整体复习.通过四个课时的复习教学，分别引导学生感受运动变化、理解运动变化、运用运动变化、整合运动变化，有效发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.文章将第1课时设计整理成文，以供研讨.关键词：图形的变化；中考复习；教学设计一、内容和内容解析1.内容图形的变化（轴对称、平移、旋转）．2.内容解析初中阶段学习的几何图形的变化包括轴对称、平移、旋转和相似（位似）的概念、性质和应用.本节课复习的内容是图形的全等变换——轴对称、平移和旋转.图形的全等变换可以看作是图形的刚体运动，用全等变换的思想研究图形的性质和关系是“图形与几何”领域重要的学习内容.在义务教育阶段，图形之间最重要的关系就是全等，全等可以用图形重合的方式直观获得，而“图形重合”需要通过图形的运动来实现，这种运动就是图形的轴对称、平移和旋转.图形的变化是理解图形空间结构的基本方法，也是空间观念的核心要素.抽象轴对称、平移和旋转的基本性质，用逻辑的方法理解图形的全等变换是从定性到定量研究图形的变化的桥梁.从小学直观认识图形的轴对称、平移和旋转到初中的逻辑研究、坐标表示再到后续的矩阵表示，是图形的全等变换的定性到定量发展的三个重要阶段.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：建立三种图形的变化相关知识的逻辑体系，并用图形变化的观点认识几何图形.二、目标和目标解析1.目标（1）理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识，落实画图和识图的能力，渗透几何直观能力.（2）在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化思考、解决问题的意识，渗透图形变化思想.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够从运动变化的角度描述两个已知图形之间的关系，能够根据图形变化（轴对称、平移、旋转）的概念和性质画出运动变化后的图形，通过梳理建立三种变化相关知识的逻辑体系.达成目标（2）的标志：能够以运动的视角观察图形，用变化的思想分析图形特征．三、教学问题诊断分析近几年北京中考试卷中的几何综合题都考查了图形的变化的相关内容，并且不是单一的，而是从一种变化到另一种变化的综合考查.但是学生学习时，知识是零散的、分割开的，先学习了平移，然后是轴对称和旋转，没有形成三种变化相关知识的逻辑体系.同时，图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：三种图形的变化之间的转化．四、教学过程设计1.课前学习题目如图1，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．图1思考问题：什么是轴对称、平移、旋转？它们各有什么性质？它们之间有什么联系？【设计意图】此题为2017年中考北京卷第15题，学生在课前复习轴对称、平移、旋转的相关知识，关注知识的形成过程及知识之间的内在联系，在应用中不断深化认识.通过解决中考试题回顾思考涉及的知识和思想方法，进一步提升能力.2.交流梳理环节1：交流课前学习成果.（1）平移：如图2，平移前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段平行且相等，两对应点连线互相平行（共线）且相等（从图形位置变化来看）.图2CC′BAA′B′（2）轴对称：如图3，关于某直线对称的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段相等，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线（从图形位置变化来看）.图3B′A′ABCNMC′（3）旋转：如图4，旋转前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；每两对对应点连线所形成的角都等于旋转角（从图形位置变化来看）；对应点到旋转中心的距离相等（从图形位置变化来看）.BCAA′C′（1）OB′ABCC′A′（2）图4（4）轴对称、平移、旋转三者的关系：如图5，两条对称轴平行的轴对称复合⇔一次平移；两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.2（3）2（1）2（2）图5轴对称在三种变化中起到桥梁作用，轴对称与另外两种全等变换在地位上是有区别的，它是更加基础的一种变化，所有平移、旋转都可以用轴对称变化来解释.【设计意图】学生先回答思考问题，借此梳理三种变化的性质，明确各自的画图方法及依据，明确三种变化之间的关系.环节2：问题引导深入思考.思考：只用一种变化可不可以操作？如何操作？用两种变化如何操作？哪种方法容易快速想到？为什么？【设计意图】课上让学生先交流自己的结果.而学生在交流结果时一定是无序的，这时教师可以引导学生进行有序思考.问题1：对于题目，只用两种变化有哪些方法？学生活动：交流使用两种变化的情况.（1）旋转+平移.思路1：将△COD绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移两个单位得到△AOB.思路2：将△COD绕点O顺时针旋转90°后，再向上平移两个单位得到△AOB.思路3：将△COD向左平移两个单位后，再绕点C 顺时针旋转90°得到△AOB.思路4：将△COD向上平移两个单位后，再绕点A 顺时针旋转90°得到△AOB.（2）旋转+轴对称.思路5：将△COD先关于x轴对称，再以点C为旋转中心顺时针旋转90°，再作关于直线x=1的对称得到△AOB.追问：采用“平移+轴对称”的方式可以吗？归纳：对应顶点排列的顺序一致——旋转；与目标图形的方向一致——平移.问题2：用一种变化有哪些方法？追问：两个全等的三角形通过某种运动方式一定能重合吗？若能重合，如何运动？归纳：对应顶点排列顺序一致，经过一次旋转能重合．学生活动：对于题目，展示只通过旋转或只通过轴对称完成任务的方法，并说明自己的画图方法和画图依据.方法1：（旋转）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.思路6：将△COD绕点()1，1顺时针旋转90°得到△AOB.思路7：将△COD先绕点()1，-1逆时针旋转90°后，再绕点O旋转180°得到△AOB.方法2：（轴对称）两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.思路8：先将△COD沿直线x=1对称后，再沿直线y=x对称得到△AOB.思路9：先将△COD沿直线y=1对称后，再沿直线y=-x+2对称得到△AOB.【设计意图】题目难度不大，且学生具备直接识别运动变化的能力，但是学生自己描述运动变化的经验还是比较少的，而且运动的方式是不唯一的，给出运动前后的图形，描述运动变化要素，这对学生的要求实际上是提高了很多的.因此，要关注这三种运动变化之间的联系，通过这个过程深化学生对于运动变化的认识.3.变式练习变式1：如图6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△BCF？图6B E CFDA图7B E CDA变式2：如图7，在等边三角形ABC中，AD=BE，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到△CAD？学生活动：展示所画图形的变化过程，并用语言描述这个过程.学生可能想到如下情况.（1）旋转+平移（如图8和图9）.D图8图9（2）两次轴对称（如图10）.图10（3）一次旋转（如图11）.图11【设计意图】将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，培养思维的有序性、多样性.4.归纳与提升总结、归纳本节课的教学流程如图12所示.运动的眼光，变换的思想ìíîïï图形的平移图形的轴对称图形的旋转图12【设计意图】归纳方法、提升能力，形成用运动的眼光、变换的思想看待两个图形之间的关系的能力，渗透运动变换思想.5.布置作业（1）如图13，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：.图13（2）如图14，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A()-4，1，B()-1，3，经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A″，B″的坐标分别为A″()1，0，B″()3，-3，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：，由线段A′B′得到线段A″B″的过程是：．图14（3）如图15，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：．图16图15ABA′B′（4）如图16，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作△DEF是经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：．五、教学反思本节课是“图形的轴对称、平移和旋转”中考第二轮专题复习课，内容属于“图形的变化”.希望通过一系列数学活动，帮助学生在已有知识基础上对图形变换思想进行相应的概括和应用.同时，在落实“四基”、培养“四能”的过程中，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.1.感受运动变化，建立逻辑体系学生通过亲身经历课前的数学操作活动后，体验的水平停留在“感觉”阶段，还没有对活动过程进行深入的思考，没有深刻认识到三种全等变换之间内在的逻辑关系.在此基础上，学生在课堂上通过交流及反思性观察将获得的体验进行抽象，梳理三种全等变换各自的性质及它们之间的联系，形成解决该类问题的一般思维模式.图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.在关注联系的基础上，通过问题引导，使学生能够进行知识的归纳梳理，并能够主动利用经验的迁移去研究其他问题.通过本节课的教学，进一步帮助学生感受运动变化，学会以运动变化的视角分析图形，也为后续进一步主动运用图形变化视角认识几何图形，运用图形变换思想解决综合性问题奠定基础. 2.培养思维的有序性、多样性满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，开放性问题有助于学生体验解决问题方法的多样性.与此同时，通过增加限定条件，从两种图形变化的组合，到只用一种图形变化，将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时，渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.本节课的教学目标定位在落实画图和识图能力，渗透几何直观能力，理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识；在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化视角思考解决问题的意识，渗透图形变化思想.在实际授课过程中，知识与技能落实得比较到位，而思想性体现不够充分，还需要深入研究，在思想性上多做文章.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］任华中，傅海伦，邵亚娜.初中数学基本活动经验的教学目标层次划分［J］.中国数学教育（初中版），2018（6）：30-32.。
初中数学_图形的平移对称与旋转教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：图形的平移、对称与旋转课型：复习课年级：九年级姓名：单位：电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1. 了解对称及对称图形的定义，平移、旋转的定义及条件。
2.掌握平移、对称、和旋转的性质，会运用相关知识进行简单的作图和计算。
3.能运用图形变换的知识进行图案设计，运用平移、旋转的性质解决相关动态数学问题。
教学重点与难点：重点：理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形。
难点：能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
课前准备：教师准备：多媒体课件、导学稿.学生准备：提前完成导学案的“基础知识梳理”.教学过程：一、自主复习，唤醒旧知活动内容：（复习学案出示回顾内容，提前发学案）知识要点回顾：考点一：平移1．在平面内，将一个图形沿( )移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．2．平移的性质：(1)通过平移得到的图形与原来的图形是( )．(2)在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段( )，对应角( )，(3)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且( )．考点二：对称1．轴对称和轴对称图形轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全( ),那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称:把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴．2．性质(1)对应点所连的线段被对称轴( )．(2)对应线段( )，对应角( )．(3)成轴对称的两个图形( )。
3.区别轴对称是( )之间的位置关系；轴对称图形是对本身而言的.4.中心对称图形和中心对称中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转( )，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．中心对称：在平面内，一个图形绕某一定点旋转( )，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点．5．性质(1)关于某点成中心对称的两个图形是（）。
图形的平移、旋转与轴对称集体备课
第二单元：图形的平移、旋转与轴对称教学目标1. 通过观察、操作等活动，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能正确判断平移的方向和距离；会在方格纸上将简单图形旋转90°，会用数学语言描述旋转的方向和角度。
2. 通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
3. 能从平移、旋转与轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
4. 探索简单情境下图形的变化规律。
5. 通过图形的平移、旋转与轴对称的学习，进一步发展学生的形象思维能力，建立空间观念。
6. 经历探究图形的平移、旋转与轴对称等学习过程，学生能主动参与数学探究活动，体会数学活动充满探索与创造的过程，对数学学习有好奇心与求知欲。
内容分析图形的平移、旋转与轴对称是在三年级下期学生认识了平移、旋转与轴对称现象的基础上，对图形运动的再一次研究，重点把学生在平移、旋转与轴对称现象中获得的感性认识上升到理性认识，这两部分内容的不同点主要体现为三个方面：一是取材不一样，平移、旋转与轴对称现象重点取材于现实生活，而图形的平移、旋转与轴对称基本上都取材于数学中的平面几何图形。
二是要求不一样，平移、旋转与轴对称现象只限于感知，而图形的平移、旋转与轴对称需要理解和应用。
三是学习方式不一样，平移、旋转与轴对称现象主要采用观察与操作获得运动表象，而图形的平移、旋转与轴对称要采用操作、分析、归纳和应用的方式掌握图形运动的本质属性。
本单元的图形运动都是把平面图形放在方格纸上进行研究，强调方格纸的目的是因为运动的表现形式为位置或距离的变化，位置的改变在方格纸上表现得最明显；另外，方格纸虽然还不是一个完整的直角坐标系，但是它具备了直角坐标系的本质特征，所以在这里也渗透了直角坐标系的一些知识，有利于学生的进一步学习和发展。
教科书回避严格的定义，用大量的操作活动帮助学生理解和认识图形的运动，帮助学生逐步形成空间观念。
中考一轮复习教案：图形的轴对称、平移与旋转
图形的轴对称、平移与旋转辅导教案 课前热身1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，∠AOB 内一点P ，，分别是P 关于OA 、OB 的对称点，交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则的长为（ ）.A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 1P 2P 1P 2P 1P 2P3．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△ABC′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．在平面直角坐标系中，已知直线y=－x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )A.(0，)B.(0，)C.(0，3)D.(0,4) 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E 为边AB 的中点，点D是BC 边上的动点，把△ACD 沿AD 翻折，点C 落在C′处，若△AC′E 是直角三角形，则CD 的长为 ．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．遗漏分析知识精讲343443【基础知识重温】一．平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个___ ____移动一定的__ __，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：(1)对应线段平行(或共线)且___，对应点所连的线段________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形_______二. 轴对称与轴对称图形1.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ ___，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：①对应点的连线被对称轴____；②对应线段_______；③成轴对称的两个图形_________2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做___ __，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指_______全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的____图形.（2）联系：①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4. 平移与轴对称的坐标特征(1)平移的坐标特征：①点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_________；②点(x，y)向上(或向下)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_ ________．(2)轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为________；②关于y轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为_ _____．三.旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做____，转动的角叫做_____2. 图形的旋转有三个基本条件：(1)；(2)；(3).3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；(3)旋转前后的图形___4. 中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转_____后，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_____ （2）中心对称的性质：①成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_______；②成中心对称的两个图形______③中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做___ 四、例题分析题型一、平移 【例1】如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 cm.【趁热打铁】如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，则线段A′B 与线段AC 的关系是（ ）A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直题型二、旋转【例2】（2016吉林长春）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【趁热打铁】如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）OB A A'B'C C'A ．B ．C ．D ．1 题型三、轴对称图形与中心对称图形【例3】（2016四川眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【趁热打铁】 下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个题型四、图形的折叠与轴对称【例4】（2016浙江金华）如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是_______．【趁热打铁】已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂22-3231-直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°题型五平移、旋转的作图【例5】（2016贵州黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．【趁热打铁】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．五、牛刀小试1、下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A ．6B ．6C ．3D ．3+34.如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．2+5.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．B ．C ．3D ．6.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣1），B （3，﹣3），C （0，﹣4）（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2．222233722237.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．巩固练习1．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）2．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ．（，﹣1）B ．（1，﹣）C ．（，﹣）D ．（﹣，）5．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．C ．3+πD ．8﹣π 332222546．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）8．如图，在△A BC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）102225 A．B．C．3 D．9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°课堂小结强化提升1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．2．如图，已知正方形A BCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．3．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．4．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B 3的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．课后作业1．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．2．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．。
《平移、旋转和轴对称》复习导学案
第一单元《平移、旋转和轴对称》复习导学案第一课时一、同步知识梳理知识点1：图形的平移是图形上所有的点沿着水平方向等距离的移动。
知识点2：图形的旋转是指图形上所有的点都绕着一个固定的中心旋转相等的度数。
知识点3：一个图形如果沿着一条直线对折后，折痕的两边完全重合，这样的图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。
对称轴一般用线点线来表示。
二、同步题型分析题型1：根据平移后的图形判断平移的距离例1：小帆船先向（）平移了（）格，再向（）平移（）格。
题型2：构图例1：（在方格纸上画简单图形平移后的图形）（1）将正方形先向右平移5格，再向下平移4格（2）将三角形先向上平移6格，再向左平移4格。
例2：（在方格纸上画旋转后的图形）把方格纸上的三角形绕点 A逆时针旋转90°。
例3：（在方格纸上画对称图形）把下面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。
三、课堂达标检测1、（1）将三角形向左平移8格；（2）将梯形向下平移4格。
2、画一画，将三角形向右平移5格。
3、下面哪个图形是由平移得到的？用“”表示出来。
（）（）（）（）4、将平行四边形绕点A顺时针旋转90°，将三角形绕点B逆时针旋转90°。
5、画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。
第二课时一、专题精讲专题一、图形的平移专题二、图形的旋转例1、将梯形绕Ａ点顺时针旋转90°，再向右平移10格。
例2、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针旋转( )前后的图形组成的。
A. 45度、90度、135度B. 90度、135度、180度C.45度、90度、135度、180度D.45度、180度、225度例3、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）例4、填空1、与时针旋转方向相同的是（）旋转，相反的是（）旋转。
2、右图中转盘的指针绕点（）旋转，从点E到点C顺时针旋转了（）°；指针从点E到点D（）时针旋转了60°；指针从点D顺时针旋转（）°可到点C；指针从点B逆时针旋转90°到点（）。
第三章图形的平移与旋转全章导学案
1．生活中的平移【学习目标】1.通过具体实例认识平移，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
第一环节：接触平移现象：展示现实生活中平移的具体实例：（1）电视机在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
①你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？②在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？③如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形（多媒体演示书上的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
第二环节：活动探究活动一：探求平移的定义根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
活动二：探究平移的性质（1）在上图中，线段AE ，BF ，CG ，DH 有怎样的位置关系？ （2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ （3）图中有哪些相等的线段、相等的角？①变换前后对应点的连线平行且相等：一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。
② 变换前后的图形全等：一个图形沿着某个方向移动一定距离， 所以平移前后的图形是全等的。
③变换前后对应角相等。
④变换前后对应线段平行且相等。
归纳总结平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
第三环节：例题讲解例1 （课件演示）如图所示，△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△CDF 。
找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
A BD CFGH E第四环节：展示应用 评价自我1. 如图所示，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC ＝33O ，求∠DEF 的度数。
平移轴对称旋转总复习导学案
平移、轴反射与旋转总复习导学案一、知识要点：（一）、三个基本性质：1．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
2．轴对称只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。
3．旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
（二）、平移l．平移由________________和________决定。
2．平移特征：平移后的图形与原来图形对应线段______________，对应角________。
两组对应点的连线________（ ________________ ）且________。
（三）、轴对称轴对称特点：沿某一直线对折后图形的两部分完全重合，即对应线段、对应角________．（四）、旋转l．一个图形绕一定点转动的过程就是旋转，这个定点叫________________，图形旋转是由_______________、____________ 与________________决定的。
2．旋转特征：图形中每一点绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心距离________，对应线段________，对应角________，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角________。
二、◆典例精析：1 （2007 苏州）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．解析：500. 因为△ADE与△A′DE成轴反射，∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，而∠1+∠2=100°，故另四个角等于2600,所以∠ADE＋∠AED＝1300, 故∠A＝500【点评】此题关键是轴反射的对应角相等。
2观察下列一组图形，根据你所发现的规律下面一个应该是什么形状？3、做一做:用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是 cm．◆反馈检测：一、选择题：1、（2007 梅州）观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）2．小明的运动衣号在镜子中的像是，则小明的运动衣号码是( )A. B. C. D3、（2007 台州）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（）Ａ．180°Ｂ．120°Ｃ．90°Ｄ．60°4、（2007 深圳）下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）5、（2007 呼和浩特）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）Ａ．72Ｂ．108Ｃ．144Ｄ．2166、△ABC是等腰直角三角形，如图，A B=A C，∠BA C＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）A．90° B．120° C．60° D．45°7、如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（）ＡＢＣＤDCA．B．C．D．（1第6题图二、填空题：8、（2007 永州）图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆，其中是轴对称图形的序号是_______。
中考数学全景透视一轮复习学案：图形的平移与旋转
章节课型教课目的（知识、能力、教育）教课要点教课难点教课媒体教课过程第九章课题图形的平移与旋转复习课教法讲练联合1.认识平移和旋转的观点。
理解平移、旋转的基天性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．2.探究图形之间的变换关系，认识和赏识平移、旋转在现实牛活中的多用．3.能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.理解平移、旋转的基天性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.教案一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.图形的平移平移的观点：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意 :①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个因素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个因素是图形平移的依照．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形对比，只改变了地点，而不改变图形的大小，这个特点是得出图形平移的基天性质的依照．（2）平移的基天性质：由平移的基本观点知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向挪动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，所以平移拥有以下性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，进而正确表达基天性质的特点．② “对应点所连的线段平行且相等”，这个基天性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依照．（3）简单的平移作图平移作图：确立一个图形平移后的地点所需条件为：①图形本来的地点；②平移的方向；2.图形的旋转（1）旋转的观点：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
理解旋转这一观点应注意以下两点：①旋转和平移相同是图形的一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．（2）旋转的基天性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．（3）简单图形的旋转作图两种状况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特别点旋转后的对应点．作图步骤：①作出图形的几个要点点旋转后的对应点；②按序连结各点获得旋转后的图形．（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适合的平移、旋转、轴对称等图形的变换而获得的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第26讲图形的平移、旋转及轴对称
【学习目标】
1．通过具体实例认识平移，经历探索平移的基本性质，体会全等变换，能利用平移的性质解题．2．能按要求作出平移后的图形．
3．了解旋转的定义，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转：探索并理解它的基本性质，并能利用旋转的性质解题．
4．认识、欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并能进行图案设计．
【知识梳理】
1．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样
的图形运动称为_______，它的两个要素：_______、________．
2．平移的特征：
(1)不改变图形的_______和________．
(2)经过平移，对应点所连的线段互相_______或_______．对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角_______．
3．在平面内，把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动，叫做_______．它的三个要素：_______、_______、_______．
4．旋转的特征：
(1)经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的_______．
(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______，且它们都________．
(3)对应线段、对应角都_______，对应点到旋转中心的距离_______．
(4)图形的________、________都不发生变化．
5．平移和旋转都是图形之间的主要变换，变换前后的两个图形是_______．
考点一平移的概念
例1 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
提示本题考查了图形在网格中的平移，抓住平移的概念是关键，在平移现象中概括出它的含
义：①平移是指图形的一种运动方式——平行移动；②平移是图形按照一定的方向从一个位置平行移动一定的距离后到达另一个新位置．
考点二平移性质的应用
例2如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，
相邻电路的电线等距排列，则这三户所用电线 ( )
A．a户最长 B．b户最长
C．c户最长 D．三户一样长
提示把其中一户电路的水平线段（或铅垂线段）平移，可使该户电路的水平线段（或铅垂线段）与另一户电路的水平线段（或铅垂线段）重合或构成矩形的对边，于是可以说明三户所用电线长度的关系．
考点三旋转性质的应用
例3如图，在△ABC中，∠C＝30°，将
△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于点F，
则∠AFB＝________．
提示利用旋转角的定义，先求出∠CAF＝60°，再利用
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，就可以求
出∠AFB的度数．
例4如图，OA⊥OB，等腰Rt△CDE的
腰CD在OB上，∠ECD＝45°．将△CDE绕点C逆时针旋转
75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC
CD
的值为( )
A．1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3
提示在△OCN与△CDE中，由旋转知识可得NC＝CE，这样借助已知角度与旋转角度，并结合
勾股定理，分别获得边OC、C D与边NC、CE的数量关系，从而容易得出OC
CD
的值．
考点四平移、旋转的综合应用
例5如图，在平面直角坐标系中，点A、B
的坐标分别是（－1，3），（－4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，
2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，
点A1的对应点为A2．
(1)画出A1B1、A2B2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达
A2的路径长．
提示根据题目中的平移和旋转分别找出对应点，作出A1B1、A2B2，再确定从A到A1的路径即为线段AA1，求出线段AA1的长，确定从A1到A2的路径为以O为圆心，OA1的长为半径的弧，求出弧长即可．
【当堂检测】
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 ( )
2．如图，直角三角尺ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°．将三角尺ABC绕点C顺时针旋转90°至A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺A'B'C'平移的距离为 ( )
A．6 cm B．4 cm
C．(6－23)cm D．(43－6)cm
3．如图，P是等腰Rt△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP'．已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则PA：PB等于 ( )
A．1：2B．1：2 C．3：2 D．1：3
4．如图，△A'B'C'是由△ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A'C＝_______cm．
5． (来宾)如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝_______．
6．(湘潭)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
7．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形，回答下面的问题．
(1)图中格点△A'B'C'是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．。