华理高等数学(上)期终考试卷
华东理工大学2007-2008学年高数(上)期中考试8学分试卷
华东理工大学2007–2008学年第一学期《高等数学(上)8学分》课程期中考试试卷 2007.11开课学院：理学院， 专业：大面积, 考试形式：闭卷，所需时间 120 分钟 考生姓名 学号 班级 任课教师一. 填空题(每小题4分,共40分)1.设函数,11)(x x f -=)1,0(≠x 则._____)(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x f f 2.已知e a x a x xx =⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→lim ，则._____=a3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-≠+=-+1,1,)2()(111x a x x x f x e 在点1-=x 处连续，则a =_____. 4.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin 1)(2x x x x x f π则.____)0(='f5.设由方程12sin 2=++x e x y y确定函数)(x y y =，则.____|0==x dxdy6.设xx y ln = )0(>x ，则.____|='=e x y7.设21lnarctan x x x y +-=，则____|3==x dy .8.设xxy -=12则.____)10(=y9.当0→x 时，kAx x ~)11tan(2-+，则A=_____ ,k=_____ .10.（8学分）若0≠p ，则._____cos sin 1cos sin 1lim=-+-+→pxpx x x x二. 选择题(每小题4分,共32分) 1.当+→1x 时，与21-x 是等价无穷小的是 （ ）.（A ）23)1(-x ； （B ）)1(sin 2-x ； （C ）1-x ； （D ）)1arcsin(-x . 2.设xx x f 1cos1)(=，则当0→x 时，)(x f （ ）.（A ）不是无界量，是无穷大量;（B ）不是无界量，也不是无穷大量； （C ）是无界量，也是无穷大量; （D ）是无界量，不是无穷大量.3.已知2132sin )(1ln lim 0=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→x x x x f ，则=→20)(lim x x f x （ ）. （A ）ln3 ; (B) 2ln3 ; (C) 4ln3 ; (D) 8ln3 .4.函数)(x f 在点0x 处连续的充分条件是 （ ）. （A ）)(lim 0x f x x →存在 ；（B ）),()()(0x x f x f α+=其中0)(lim 0=→x x x α ；（C ）)0()0(00+=-x f x f ；（D ）)()0(00x f x f =-或)()0(00x f x f =+.5.设=)(x f 21sin)3)(1)(1()3()1(2-+-++-x x x x x x ，则)(x f 有 （ ）.（A ）跳跃间断点1=x，无穷间断点1-=x ； （B ）跳跃间断点1=x ，无穷间断点2=x ; （C ）可去间断点3-=x ，振荡间断点1-=x ； （D ）可去间断点3-=x，振荡间断点1=x .6.设,arctan x x y =则=''y （ ）.（A ）22)1(2x x + ； （B ）22)1(2x + ；（C ）22)1(x x + ； （D ）22)1(1x +.7.极坐标曲线θρ=在πθ=对应点处法线方程的直角坐标形式为 （ ）. （A ）)(1ππ+-=x y ； （B ）)(1ππ+=x y ；（C ）)(ππ+=x y ； （D ）)(ππ+-=x y . 8.极限=-→x x xx x 3sin arcsin lim2（ ）. （A ）91；（B ）91-；（C ）181；（D ）181-.三. (本题6分)设函数)(x f 可导，且,0)(≠'x f 函数)(y x ϕ=是)(x f y =的反函数，已知,2)5(=f ,)23(41)(3⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=x f x g ϕ计算).1(g '四．(本题8分)设由参数方程确定函数),(x y y =⎪⎩⎪⎨⎧+==)9ln(3arctan2t y t x ,计算dx dy 及322=t dx y d .五．(本题8分)计算函数极限 ().sin 11)tan 1ln(lim 3sincos 10xx x eexxx +-++--→六．(本题6分)设函数)(x f 在[0,1]上有一阶连续导数,且,0)1(=f 证明:),1,0(∈∃ξ使.0)()(2='+ξξξf f。
华东理工高数期中考试题
华东理工大学2008–2009学年第一学期《 高等数学(上)11学分》期中考试试卷 2008.10开课学院：_理学院_ ，考试形式：_闭卷_，所需时间： 120 分钟考生姓名： 学号： 班级： 任课老师：注意：试卷共3大张，6大题一. (本题8分)设⎩⎨⎧+=-=21ln arctan t y t t x ，计算dx dy 和22dx y d 。
二. (本题8分)设函数⎩⎨⎧≥+<=0),ln(;0,)(x b ax x e x f x 处处可导，求正数b a ,。
三. (本题8分)设)(x f 有二阶导数，且0)('≠x f ，)(y g x =与)(x f y =互为反函数，试用)(''),('x f x f 来表示)(''y g 。
四. (本题8分)设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)1(=f ，证明：存在)1,0(∈ξ，使得 0arctan )(')1()(2=++ξξξξf f 。
五.填空题(每小题4分,共48分):1、设)(x f y =和)(x g y =互为反函数，则函数))(1)(1(x f x f g y +-=的反函数为 my 。
2、计算心形线θρcos 1-=在2πθ=对应点处的切线方程（直角坐标形式）为 my 。
3、设)(x y y =是由方程312e e eye y x -=-+确定的隐函数，则==)2,1(),(y x dxdy y 。
4、设b a ,为常数，且1)1(lim 2=-+++∞→x bx ax x ，则=+b a 3 。
5、设常数0>α，且)0(~+→++x x x x x α，则=α 8 。
6、计算极限=+-∞→)arctan(cos )arctan(cos limx x x x x 1 。
7、设e x x x y +=，则==1x dx dy e+1 。
华东理工大学2017学年第一学期高等数学(上)期中考试试卷(附详细解答)
1+
= ������
．
4.当������ → 0时，������(������)~ ������ ，������(������)~������ ������ = 2． 5.（8、9 学分）������ = ������ （11 学分）������������ = ������ 6. lim
→ √ √
lim
→
������(ln (1 + ������ )) =___________． ������ + sin , ������ > 0 1 + sin , ������ < 0 − 1，则
7.（8 学分）
设函数������(������) =
在������ = 0处存在极限，则������ =________． =_________． (������)] | =______．
=
，
= 6������ (0) = 6．
7.（8 学分） lim ������(������) = lim ������ + sin
→ →
= ������ + ， lim ������(������) = lim (1 + sin ) = 1．
→ →
在������ = 0处存在极限，因此������ + = 1，所以������ = ． （9、11 学分）方程两边求导得(1 + ������ ) sec (������ + ������) = (������ + ������������ )������ ， 将������ = 0，������ = 0代入上式得 1 + ������ |( , ) ( , ) sec 0 = 0，因此������ |( , ) ( , ) = 1． 8.函数������ = ������(������)的反函数为������ = ������ (������)，即������ = ������(������)． 由������(2) = 1知：对于反函数������ = ������ (������)，当自变量������ = 1时，函数值������ = 2． 由反函数求导法则，[������ 9.原式= lim
高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案
高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案一、选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．〔〕A．B．C．D．2.假设，那么和是的〔〕3.〔〕A．B.C.D.4.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，π6)作曲线C的切线，那么切线长为()A．4B.7C．22D．235.那么大小关系是〔〕ABCD6.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE 的平分线分别与AE、BE相交于C、D，假设∠AEB=,那么∠PCE等于()ABCD7.关于的不等式的解集为〔〕A.〔-1,1〕B.C.D.(0,1)8..直线(t为参数)和圆交于A、B两点，那么AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)9.如下图，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，那么以下结论中正确的个数是()①∠1＝∠2＝∠3②AM CN＝CM BN③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4B．3C．2D．110.非零向量满足：，假设函数在上有极值，设向量的夹角为，那么的取值范围为〔〕A．[B．C．D．11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，那么r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，那么R＝() A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S412.假设实数满足那么的取值范围是〔〕A.[-1,1]B.[C.[-1，D.二、填空题〔每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上〕13.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，假设，，那么=_________14.曲线、的极坐标方程分别为，，那么曲线上的点与曲线上的点的最远距离为15.设,假设对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,那么实数的取值范围是.16．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。
10-11高数(上)(经)期中试卷(1)
北京化工大学2010——2011学年第一学期《高等数学》（经管类）期中考试试卷班级： 姓名： 学号： 分数：一、填空题（3分×27）1．设()f x 的定义域[]0,1D =，函数()()()201f x f x a a +-<<的定义域为。
2．设3()e x f x =，[]()1fx x ϕ=-，则()x ϕ= 。
3．已知数列{}n x 有0n x >，且lim n n x a →∞=，则a 的取值范围是 。
4．设111e ()esin x xf x x x--=+，则()0f += 。
5．lim 2sin2nn n x→∞= 。
6．()2ctg 2lim 13tg xx x→+= 。
7．设()'32f =，则()()323lim x f x f x→+-= 。
8．当0x <时，221()lim 1nnn x f x x x →∞-=+ 的间断点是x = 。
9．设()()1e 1()1x xf x a xx -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩ 在(),-∞+∞连续，则a = 。
10．设()f x 可导，()()22sin cos y f x f x =+，则'y = 。
11．设()f x 二阶可导，()'01f =，则()2y f x =的22d d x yx== 。
12．曲线e sin ettx ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 在2t π=处的切线方程为 。
13．设1arc tg1y x=+，则1d x y == 。
14．设函数()y y x =由方程2x yx y =+确定，则()''0y = 。
15．设2d d 1xy x x=+，且()10y =，则y = 。
16．曲线221e 1ex x y --+=-的水平渐近线与铅直渐近线是y = ，x = 。
17．1e x xy +=，则其间断点0x =的类型是 。
18．()22ln sin lim2x xx ππ→=- 。
华南理工大学高等数学统考试卷上2010期中
《高等数学》试卷（试卷号：2010期中 时间90分钟，总分100）学院（系） 专业班 姓 名： 成绩报告表序号：一、（6*4）1．求极限()1lim arcsin cos x x x x →+解 原式=()()arcsin cos 111arcsin cos 100lim 1arcsin cos 1lim 1arcsin cos 1x x xx x x x x x x x x +-+-→→⎡⎤++-=++-⎢⎥⎣⎦由于0arcsin cos 1arcsin cos 1limlimlim101x x x x x xx xxx→→→+--=+=+=故 原式=()0arcsin cos 1lim1arcsin cos 10lim 1arcsin cos 1x x x xx x x x x e →+-+-→⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦2．求极限21lim ln 1x x x x →+∞⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解 原式()()22100ln 1ln 11lim lim t t x t t t tt t →=→+-+⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦()0011111limlim 2212t t t t t →→-+===+3．求极限01lim x x x →⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦,(其中[ ]表示取整函数). 解 由取整函数定义1111x x x ⎡⎤≤<+⎢⎥⎣⎦,从而111111x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=⋅≤⋅<⋅+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭又()00lim 1lim 11x x x →→=+=, 由夹逼准则有01lim 1x x x →⎡⎤⋅=⎢⎥⎣⎦另解: 令11,01t t x x ⎡⎤=+≤<⎢⎥⎣⎦,则()00011lim lim lim 1101x x x x x t xt x x →→→⎡⎤⎛⎫⋅=⋅-=-=-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭4．设函数()f x 在0x 可导，求极限()()42lim1coshh fxhf x →+--解 由函数()f x 在0x 可导可得()()()()()000000limh f x h f x f x f x f x h+-→+-'''===从而()()()()()()()4440000002422limlim2lim11cosh2h h h f x hf x f x hf x f x hf x hh →→→+-+-+-==-()()0022f x f x +''==二、[3小题，共19分] 解答题5、(7分)设cos sin t tx e ty e t⎧=⎪⎨=⎪⎩确定函数()y y x =，求22,dy d y dx dx 解s i n c o ss i n c o s,c o s s i nc o s s i nt t ttdy e t et t t dxe t et t t ++==-- 22sin cos cos sin d y d dy d t t dxdx dx dx t t +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()()()()2223cos sin sin cos 12cos sin cos sin cos sin tttt t t t e t e tt t et t -++==---6、(7分)设y f ⎛= ⎝，已知()fx 可导，求22d y dx解()131221122dy f u xxf dx----⎛''=⋅=-⎝, ()()5332222231311122224d y x f u x f x f u f dxx -------⎛⎛''''''=⋅⋅+⋅=+ ⎝⎝ 7、（5分）设(ln cos y =，求dy解()()()1112221111sin sin 1cos cos 2dy du v dt v t d x u vv-==-=-+=三、 [20分] 8、（6分）设())()()()1bx b f x x a x ++=+-有无穷间断点10x =和可去间断点21x =，求,a b的值解 由有无穷间断点10x =,可知()()()011lim0,0,0,0,11x a a b b f x b b→⋅-=⇒=⇒=≠≠-+⋅又有可去间断点21x =,可知()1lim x f x →存在,进而()()1lim 10x x f x →-=,即)()101bb a+=+,从而b =9、（6分）求曲线ln 1xy y +=在点()1,1处的法线方程 解 由隐函数由导数的法则,10y xy y y ''++⋅=令1,1x y ==得()1,112y '=-故所要求的法线方程为()11112y x -=---,即21y x =-10、（8分）设()21,00,0x xe x f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩，求导函数()f x '，并试证()f x '在0x =处连续解 当0x =时 ()221100limlim 0xxx x xe f ex--→→-'=== 当0x ≠时()22211132221xxx f x ex ee x x ----⎛⎫⎛⎫'=+⋅⋅-=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即()21221,00,0x e x f x x x -⎧⎛⎫⋅+≠⎪ ⎪'=⎨⎝⎭⎪=⎩ 从而()()22212220212lim lim 1lim 12lim t xt x x t t t f x ee t x e--→→→∞→∞+⎛⎫'=⋅+=⋅+= ⎪⎝⎭ ()2242limlim002ttt t t f tee→∞→∞'====,故()f x '在0x =处连续四、 [15分]证明问题11、（5分）用N ε-定义证明：2lim cos1n nπ→∞=证 由于222221281cos2sin2nnn n πππ⎛⎫-=≤< ⎪⎝⎭从而 对1280,N εε⎡⎤∀>∃=⎢⎥⎣⎦,当n N >时,有1281,n N ε≥+>即21281cos n n πε-<<由数列极限的定义2lim cos1n nπ→∞=12、[10分]设()f x '在[],a b 上连续，开区间(),a b 内()f x ''存在，且()()0f a f b ==，并存在一点(),c a b ∈使()0f c >。
高等数学期中考试试卷及答案
高等数学期中考试试卷及答案XXX2005-2006学年第一学期高等数学期中考试试卷一、判断题（每题2分，共10分）1、若数列{x_n}收敛，数列{y_n}发散，则数列{x_n+y_n}发散。
（×）2、limf(x)存在的充分必要条件是limf(x+)和limf(x-)都存在。
（×）3、limx→1 sin(πx/2) = limx→1 πx/2 = π/2.（√）4、limx→∞ sinx/x = 0.（√）5、若f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)内有零点。
（√）二、填空题（每题2分，共10分）1、已知f'(3)=2，则lim(h→0) [f(3-h)-f(3)]/h = 2.（答案为2）2、y=π+xn+arctan(x)，则y'|x=1 = n+1.（答案为n+1）3、曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与连接曲线上两点(0,1),(1,e)的弦平行。
（答案为(1.e^1)）4、函数y=ln[arctan(1-x)]，则dy/dx = -1/(x^2-2x+2)。
（答案为-1/(x^2-2x+2)）5、当x→0时，1-cosx是x的阶一无穷小。
（答案为x^2/2）三、单项选择题（每题2分，共10分）1、数列有界是数列收敛的(必要条件)。
2、f(x)在x=x处有定义是limx→x f(x)存在的(必要条件)。
3、若函数f(x)=(x-1)^2/2(x+1)，则limx→1 f(x)≠f(1)。
(以上等式都不成立)4、下列命题中正确的是(无界变量必为无穷大)。
5、lim(n→∞) (1+1/n)^n+1000的值是(e^1000)。
四、计算下列极限（每题6分，共18分）1、lim(x+1-x^-1) = 2.2、lim(x→+∞) [sec(x)-cos(x)]/x = 0.3、lim(x→0) ln(1+x^2)/x = 0.五、计算下列各题（每题6分，共18分）1、y=e^(sin^2x)。
高数上期中 考试答案
09年秋《工科数学分析》期中考试A 卷参考答案 学时：88一、填空题（每小题3分，共15分）1、32α=-； 2、1-； 3、12y =.； 4、a a ax x x x a x ln )1(ln 1+++-； 5、(28)27y π（）=-2.二、选择题(每小题3分，共15分)1、C ；2、 D ；3、B ；4、C ；5、A三、求解下列各题（每小题6分，共24分） 1、解：32000sin cos sin 1cos 1limlim lim sin sin 36x x x x x x x x x x x x x x →→→---==== 原式.2、解：2610 6620, (0)(0)0y y e xy x x e y y xy x y y '''++-=+++===方程两边对求导，2 66620(0)2y y e y e y y y xy y '''''''''+++++=⇒=-.3、解：221111dy dy dt t dx dx dt -+===⎛⎫+，2222d y d dy d d dt dx dx dx dx dt dx⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎝⎭=3221t t t +=+.4、解：将y 看作x 的函数，在原方程两端同时关于x 求导可得1y d y d ye d x d x+=，于是 11y dy dx e =+， 222311(1)(1)y yy y y d d y e dy e e dx dxe dx e ⎛⎫⎪+⎝⎭===++ ， 所以222[()]()2[()]()1y du dy y f x y x y f x y x dx dx e φφφφ⎡⎤⎡⎤''''=++=++⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦ . 四、（10分）解: 222001(1cos )12(0)lim lim 2x x xa x f a a x x -→-→--===， 20(0)l i m (1)1(0)(0)(0)2x f x b xfff a ++-→-=++===⇒=， 0),0()0( 032sin 2lim )cos 1(2lim 1)cos 1(2lim )0(11lim )0(203202020='='=-=--=--='=-++='-++→+→+→-+→+b f f x x x x x x x x x f bxbx x f x x x x 得又 五、(10分)证明：(1)由Lagrange 微分中值定理21|()()|f x f x -|))((|12x x f -'=ξ|||cos 1|12x x -+=ξ||212x x -<故x x x f sin )(+=在),(∞+∞-上满足李普希兹条件. （2）对于任给的0>ε，取2εδ=，则对于任意的∈21,x x ),(∞+∞-，当δ<-||12x x ，有εδ=<-≤-2||2|)()(|1212x x x f x f ， 从而由定义可知)(x f 在),(∞+∞-上一致连续. 六、（10分）证明：1101 ()ln ()0, (1) 0, ()0, (); lim (), (0,), ()0,()0, () (2)x x e xf x x f x x e e exx e f x f x f x x e f x f e x e f x →+-'=-+==='<<>↑=-∞∃∈<=>令唯一的驻点由零点定理方程在（，）有一个实根，又单调增，所以有且只有一个实根；222 , ()0, () lim () (), ()0,()0, () 12.x x e f x f x f x x e f x f e e x f x →+∞'><↓=-∞∃∈+∞<=>，，，由零点定理，方程在（，）有一个实根，又单调减，所以有且只有一个实根；由（），（）可知方程有且仅有两个不同的实根七、(8分)解：假设轮船匀速航行的速度为v ，总航程为s ，总用时间t ，总成本为P ，每海里总成本为Q ，每小时燃料成本为R .由条件知1.0,10100,33===k k kv R 从而31.0v R =，所以v s s v t t v t Rt P 6751.06751.067523+=+=+=，,6752.0,6751.022vv dv dQ v v s P Q -=+==令15,0==v dvdQ得，即该轮船以15海里/小时的时速航行可以使得每海里的总成本达到最小。
2011级高等数学(上)期中考试试卷(8学分)
华东理工大学2011–2012学年第一学期《高等数学（上）8学分》课程期中考试试卷 2011.10开课学院：理学院， 专业：大面积, 考试形式：闭卷，所需时间 120 分钟考生姓名： 学号： 班级 任课教师一．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）：1、设4312⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x y ，则 =)('x y2、设xey 1sin 2-=，则=)('x y3、极限 =++-→111)313(lim x x xx4、极限 =-→30)(arcsin sin tan limx xx x5、极限=--+∞→)3(lim n n n n n6、设 322200021)1(2arctan )1(x x x x y +++-=，则 =)1('y 7、设xxx x f 5tan )()(⋅=ϕ，其中)(x ϕ在0=x 处可导，且1)0(,0)0(='=ϕϕ， 则当0→x 时，)(x f 关于x 的阶数是 8、极限 =-+→2)()c o s 2l n (l i mππx x x二．选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）：1．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤++=--+∞→+∞→0,lim 0,1lim )(x n n n n x e e x x f x x xx n txtxt ，则0=x 是)(x f 的 （ ） （A ）连续点 （B ）无穷间断点 （C ）跳跃间断点 （D ）可去间断点2、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0),(0,1)(22x x g x x xe xf x ，其中)(xg 是有界函数，则)(x f 在0=x 处 （ ） （A ）极限不存在 （B ）极限存在但不连续 （C ）连续但不可导 （D ）可导 3、已知 2arcsin )(' , 2323x x f x x f y =⎪⎭⎫⎝⎛+-=，则=)('x y （ ） （A ）22)23(122323arcsin +⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x （B ）22)23(12arcsin +⋅x x （C ）22)23(182323arcsin +⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x （D ）22323arcsin ⎪⎭⎫⎝⎛+-x x 4、“L n f n =+∞→)(lim ” 是“L n f n =+∞→)2(lim ”的 （ ）（A ）充分条件，非必要条件 （B ）必要条件，非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不是必要条件，也不是充分条件5、下列说法正确的是 （ ） （A ）两个无穷大之和一定是无穷大 （B ）不是无穷大量，则此量一定是有界的 （C ）有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大 （D ）无穷大与无穷大之积一定是无穷大6、在区间).(∞+-∞内方程 0cos 2141=-+x x x（ ）（A ）有且仅有一个实根 （B ）有且仅有两个实根 （C ）有无穷多个实根 （D ）无实根三．（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1、计算极限：)1010(lim 1112+∞→-n nn n2、设⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0, 1sin 0, )1ln()(23x x x x x x f ，求)('x f .3、设)(x f 在0=x 处连续，且2sin 1)(lim=++→xx x f x ，计算)0('f .4、 计算极限：)sin (cot lim 20xe x xx -→四、（本题8分）．设函数11)()1(-=--x xe xf ，试讨论)(x f 的连续性，并判别间断点的类型。
上海市华东理工大学附属中学2019-2020学年度六年级(上)数学期中测试卷(Word版无答案)
2019学年华东师范大学附属中学六年级（上）数学期中考试卷(考试时间：70分钟 满分：100分)考生注意:1. 本试卷含四个大题，共30题。
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
3. 除第一、二大外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤一、填空题:(每题2分，本大题满分30分)1.一个两位数，十位数是最小的合数，个位数是最小的素数，则这个两位数是2.6和18的最大公因数是3.把24分解素因数；24=4.将除法的商表示为分数；=5.23的倒数是6.一个数即是15的倍数，也是15的因数，则这个数是75÷75÷7. 在括号内填上适当的数；62=9（）8. 在75,50,42,40,66中，既是2的倍数又能被5整除的数有9. 在正整数2,4,5,6,7，9,11中，取适当的数作为x 的值，能够同时满足9x是假分数，12x是最简分数的x 可以是10. 计算；12+=5511. 计算；177=10512. 比较大小527313. 用最简分数表示；1小时15分钟= 小时14. 一段公路长6千米，8天修完，平均每天修 千米15. 如果m 和n 是两个素数，满足5m+7n=129,那么m+n 的值是二，选择题:(每题3分，本大题满分12分）16. 下列说法正确的是（）（A ）所有的奇数都是素数 （B ）所有的偶数都是合数 （B ）一个合数至少有3个因数 （D ）2个合数必定不互素 17. 分数133介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（） （A ）3和4 （B ）4和5 （C ）5和6 （D ）6和7 18. 在1535525152515，，，中，和13相等的分数是（） （A ） （B ） （C ） （D ）19. 下列分数中，能化成有限小数的是（）（A ） （B ） （C ） （D ）三，计算题:(每题5分，本大题满分30分）251515325551540724115412520.计算； 21.计算；22. 计算； 23.计算；24.计算； 25.计算；127-8331+320.55+743125713÷⨯）（512-733-54103618765-43⨯+）（92818724.5214÷+⨯+四，解答题26. 用短除法求18，和24的最大公因数和最小公倍数27. 某个数的28. 许老师计划用三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天许老师应该看全书的几分之几？，求这个数还少比21651211725329. 华理附中一共1400学生，其中初三学生占了，初三（1）班的学生又占了初三学生的，求初三（1）班共有多少个学生。
高三数学上学期期中试题含解析 试题_2
嘉定区2021届高三数学上学期期中试题〔含解析〕一、填空题〔本大题一一共有12题，满分是54分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写上结果，第1-6题每一小题4分，第7-12题每一小题5分.cos 2y x =的最小正周期为__ __．【答案】π【解析】 试题分析：根据三角函数周期公式222T πππω=== 考点：正余弦函数的周期公式U =R ，{|0}A x x =>，{}|22x B x =<，那么A B =________. 【答案】(0,1)【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出集合B ，再进展集合运算即可．【详解】由()2x f x =在R 上为增函数，所以122221x x x <⇒<⇒<，∴{}|22x B x =<＝{x |x <1}，∴A B =(0,1)，故答案为：(0,1)．【点睛】此题考察集合的交集的运算，考察指数函数性质的应用，是一道根底题． 71021x -≤-的解集是________. 【答案】1|42x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】原不等式即为280210x x -≥⎧⎨-⎩＜或者280210x x -≤⎧⎨-⎩＞，分别解出，再求交集即可． 【详解】不等式1721x -≤-0 即为2821x x -≤-0， 即为280210x x -≥⎧⎨-⎩＜或者280210x x -≤⎧⎨-⎩＞， 即有x ∈∅或者12＜x ≤4， 那么解集为1|42x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭． 故答案为：1|42x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】此题考察分式不等式的解法，考察转化为一次不等式组求解，考察运算才能，属于根底题．4.命题A ：|x －1|＜3，命题B ：(x ＋2)(x ＋a)＜0；假设A 是B 的充分而不必要条件，那么实数a 的取值范围是 .【答案】(－∞,－4)【解析】【详解】对于命题A ：∵|x－1|＜3，∴-2<x<4,要使A 是B 的充分而不必要条件,那么a<2,-a>4,即实数a 的取值范围是(－∞,－4) 1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=.那么实数a =________.【答案】1【解析】【分析】由y ＝f ﹣1〔x 〕是函数y ＝x 3+a 的反函数且f ﹣1〔2〕＝1知2＝13+a ，从而解得． 【详解】∵f ﹣1〔2〕＝1，∴2＝13+a ，解得，a ＝1故答案为：1．【点睛】此题考察了反函数的定义及性质的应用，属于根底题． 6.1cos 4α=，且3,22παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.【答案】4 【解析】【分析】利用同角三角函数的根本关系式及角所在的象限求出正弦函数值，求解即可．【详解】∵3,22παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭第四象限角，1cos 4α=，∴sin α=，cos sin 24παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭=故答案为：4. 【点睛】此题考察诱导公式以及同角三角函数的根本关系式的应用，考察计算才能．ABC ∆中角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，假设75,60,A B b =︒=︒=那么c =___________【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆〔半径为1的圆〕交于第二象限内的点4(,)5A A x ，那么sin 2α＝ ．〔用数值表示〕 【答案】【解析】试题分析：由得，从而由三角函数的定义可知，从而sin 2α＝．故答案为：．考点：1．三角函数的定义；2．二倍角公式．()y f x =在[)0+∞，为单调递增，那么不等式()()213f x f -＜的解集是_________.【答案】{}|12x x -<<【解析】【分析】由偶函数的性质()()()x f x f f x -==，再结合函数的单调性可得213x -<，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数()y f x =为定义在R 上的偶函数，那么由()()213f x f -＜可得(21)(3)f x f -<，又函数()y f x =在[)0+∞，为单调递增，那么213x -<，解得12x -<<，故不等式的解集是：{}|12x x -<<.【点睛】此题考察了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考察了函数思想，属根底题.()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，那么ϕ的最小正值是________.【答案】【解析】试题分析：由题意()2sin(2)4f x x π=+，将其图象向右平移个单位，得2sin[2()]2sin[22]44x x ππϕϕ-+=-+，要使图象关于y 轴对称，那么242k ππϕπ-=+，解得82k ππϕ=--，当1k =-时，取最小正值. 考点：1.三角函数的平移；2.三角函数恒等变换与图象性质.1()2sin 2tan cot sin 2f x x x x x =+++，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值为________. 【答案】5【解析】【分析】 用三角函数的恒等变换化简f 〔x 〕，结合根本不等式求出f 〔x 〕的最值即可.【详解】1()2sin 2tan cot sin 2f x x x x x=+++34sin cos 2sin cos x x x x =+≥sin cos 4x x =时取等，但2212sin cos sin cos 1,sin cos 24x x x x x x ≤+=≤<，所以，当1sin cos 2x x =时，有最小值为5，故答案为：5.【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，也考察了逻辑推理与计算才能，是综合性题目．x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是,a b ，那么a b += ． 【答案】4【解析】 【详解】试题分析： 设()23344f x x x =-+，对称轴为2x =，此时()min 1f x =，有题意可得;1a ≤,且()(),f a f b b a b ==<，由()23344f b b b b b =⇒-+=，解得：43b =〔舍去〕或者4b =，可得4b =，由抛物线的对称轴为2x =得到0a =，所以4a b += 考点：二次函数的性质二、选择题〔本大题一一共有4题，每一小题5分，满分是20分〕每一小题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.13.“tan 1x =-〞是“()24x k k ππ=-+∈Z 〞的〔 〕 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】解方程tan 1x =-，得出x 的值，然后根据集合的包含关系可判断出“tan 1x =-〞是“()24x k k ππ=-+∈Z 〞的必要非充分条件关系.【详解】解方程tan 1x =-，得()4x k k Z ππ=-+∈， 因此，“tan 1x =-〞是“()24x k k ππ=-+∈Z 〞的必要非充分条件.应选：B. 【点睛】此题考察必要不充分条件的判断，一般转化为两集合的包含关系来进展判断，也可以根据两条件的逻辑性关系进展判断，考察推理才能，属于根底题.(0,1)为减函数的是〔 〕A. lg y x =B. 2x y =C. cos y x =D. 121=-y x 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数、指数函数、余弦函数、反比例函数的单调性即可找出正确选项．【详解】对数函数，底数大于1时，在0x >上增函数，不满足题意；指数函数，底数大于1时，在0x >上增函数，不满足题意；余弦函数，从最高点往下走，即[0,]x π∈上为减函数； 反比例型函数，在1(,)2-∞与1(,)2+∞上分别为减函数，不满足题意；应选：C.【点睛】考察余弦函数，指数函数，正弦函数，以及正切函数的单调性，熟悉根本函数的图象性质是关键．()24f x x x =-+，[],5x m ∈的值域是[]5,4-，那么实数m 的取值范围是〔 〕A. (),1-∞-B. (]1,2-C. []1,2-D. [)2,5【答案】C【解析】【分析】先确定二次函数对称轴为2x =，代入()f x 得()2=4f ，再结合定义域和函数图像的对称性可求得m 的取值范围 【详解】如图，二次函数对称轴为2x =，代入()f x 得()2=4f ，当5x =时，()55f =-，由二次函数的对称性可知，()15f -=-，[],5x m ∈的值域是[]5,4-，所以1,2m应选：C【点睛】此题考察由二次函数值域求解定义域中参数范围，二次函数对称性问题，是根底题型，常规求解思路为：先确定对称轴，再由值域和二次函数的对称性来确定自变量对应区间 ABC △中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，那么角A 的取值范围是〔 〕 A. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理化简的不等式，再利用余弦定理表示出cosA ，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA 中，得出cosA 的范围，由A 为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A 的取值范围．【详解】利用正弦定理化简sin 2A ≤sin 2B +sin 2C ﹣sinBsinC 得：a 2≤b 2+c 2﹣bc ， 变形得：b 2+c 2﹣a 2≥bc ，∴cosA 2221222b c a bc bc bc +-=≥=， 又∵A 为三角形的内角，∴A 的取值范围是〔0，3π]． 应选：A ．【点睛】此题考察了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，纯熟掌握正弦、余弦定理是解此题的关键，属于根底题．三、解答题〔本大题一一共有5题，满分是76分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.2()4f x x x =+. 〔1〕解关于x 的不等式：|()|12f x ≥.〔2〕{}2|20A x x ax a =++=，{|()0}B x f x ==，A B ⊆，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕[6,2]x ∈-；〔2〕[0,8]a ∈【解析】【分析】〔1〕先将绝对值去掉，转化为两个一元二次不等式，解出后取并集即可.〔2〕先化简集合B ，由A B ⊆分A =∅、{0}A =、{4}A =-、{0,4}A =-四种情况分别求解a 即可.【详解】〔1〕∵|()|12f x ≥即2412x x +≥，∴2412x x +≥，或者2412x x +≤-由2412x x +≥，即24120x x +-≥，得(,6][2,)x ∈-∞-⋃+∞由2412x x +≤-，即24120x x ++≤∵16480∆=-<，∴x ∈R ；综上，(,6][2,)x ∈-∞-⋃+∞.〔2〕∵A B ⊆，∴A 是B 的子集；由240x x +=，解得0x =，或者4x =-；∴{4,0}B =-〔i 〕当A =∅时，280a a ∆=-<，解得(0,8)a ∈〔ii 〕{0}A =时，可知，20020a a +⋅+=，得：0a =检验：0a =，20x =，可得0x =，满足题意；〔iii 〕{4}A =-时，可知，2(4)(4)20a a -+⋅-+=，解得：8a =检验：8a =，28160x x ++=，解得，4x =-，符合题意；〔iv 〕{0,4}A =-时，由韦达定理可知，4a =且20a =，无解；综上，[0,8]a ∈【点睛】此题考察了集合的根本关系，二次不等式的解法，考察了分类讨论思想，属于根底题.ABC △的三个内角A ，B ，C 的对均分别为a ，b ，c .sin b B = 〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设222sin 2sin 122B C +=，试判断ABC △的形状，并说明理由. 【答案】〔1〕A 3π=；〔2〕ABC 为等边三角形，理由见解析【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理，可得tanA =A 的大小；〔2〕利用二倍角公式，结合辅助角公式，可得三角形的形状．【详解】〔1〕由正弦定理进展边角互化：sintansin sin b B A B B =⇒=⇒=(0,)A π∈∴3A π= 〔2〕∵2222122B C sin sin +=， ∴1﹣cosB +1﹣cosC ＝1，∴cosB +cosC ＝1，∴cosB +cos 〔120°﹣B 〕＝1，∴cosB 12-cosB 2+sinB ＝1，∴12cosB +sinB ＝1， ∴sin 〔B +30°〕＝1，∴B ＝60°，∴C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】此题考察正弦定理的运用，考察二倍角公式，考察学生的计算才能，正确运用二倍角公式是关键．的年固定本钱为40万元，每消费1万只还需另投入16x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为()R x 万元，且24006,(040)()740040000(40)x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩. (Ⅰ)写出年利润W (万元〕关于年产量x (万只〕的函数的解析式；(Ⅱ)当年产量为多少万只时，公司在该款手机的消费中获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】(Ⅰ) 2638440(040)40000167360(40)x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩；〔Ⅱ〕见解析. 【解析】【详解】试题分析：〔1〕利用利润等于收入减去本钱，可得分段函数解析式； 〔2〕分段求出函数的最大值，比拟可得结论．试题解析：〔1〕当040x <≤时，()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-， 当40x >时，()()400001640168360W xR x x x x=-+=--+， 所以2638440,04040000168360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩. 〔2〕①当040x <≤时，()26326104W x =--+，所以()max 326104W W ==； ②当40x >时，40000168360W x x=--+，由于40000161600x x +≥=， 当且仅当4000016x x=，即()5040,x =∈+∞时，取等号，所以W 的最大值为6760，综合①②可知，当50x =时，W 获得最大值为6760.()2sin()f x x ω=，其中0>ω.〔1〕令1ω=，判断函数()()2F x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的奇偶性，并说明理由；〔2〕令2ω=，1()21222h x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，函数2)1y x x θ=-+在区间[,]A A -上单调递增函数，求θ的取值范围；〔3〕令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图像，对任意a ∈R ，求()y g x =在区间],10[a a π+上零点个数的所有可能值.【答案】〔1〕非奇非偶函数，理由见解析；〔2〕arctan ,282k k πθππ⎡⎫∈++⎪⎢⎪⎣⎭；〔3〕见解析【解析】【分析】〔1〕特值法：ω＝1时，写出f 〔x 〕、F 〔x 〕，求出F 〔4π〕、F 〔4π-〕，结合函数奇偶性的定义可作出正确判断；〔2〕当2ω=时，利用诱导公式、两角和的正弦公式展开及辅助角公式求得h 〔x 〕，进而求得h 〔x 〕的最大值A ，由题意可知：对称轴θ≥，解得tan θ，即可求得θ的取值范围． 〔3〕根据图象平移变换求出g 〔x 〕，令g 〔x 〕＝0可得g 〔x 〕可能的零点，而[a ，a +10π]恰含10个周期，分a 是零点，a 不是零点两种情况讨论，结合图象可得g 〔x 〕在[a ，a +10π]上零点个数的所有可能值；【详解】〔1〕当1ω=时，f 〔x 〕＝2sinx ，∴F 〔x 〕＝f 〔x 〕+f 〔x 2π+〕＝2sinx +2sin 〔x 2π+〕＝2〔sinx +cosx 〕，F 〔4π〕＝，F 〔4π-〕＝0，F 〔4π-〕≠F 〔4π〕，F 〔4π-〕≠﹣F 〔4π〕， 所以，F 〔x 〕既不是奇函数，也不是偶函数．〔2〕当2ω=时，1()2122h x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12sin 22sin 221222x x ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ sin 2sin 26x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 2cos 2sin 1212x ππ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭cos 2212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵cos 2[1,1]12x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭∴max ()h x =由题意，2)1y x x θ=-+在区间22⎡-⎢⎣⎦上单调递减∴抛物线对称轴2x θ=≥，即tan 28θ-≥∴arctan ,282k k πθππ⎡⎫∈++⎪⎢⎪⎣⎭〔3〕f 〔x 〕＝2sin 2x ，将y ＝f 〔x 〕的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位后得到y ＝2sin 2〔x 6π+〕+1的图象，所以g 〔x 〕＝2sin 2〔x 6π+〕+1．令g 〔x 〕＝0，得x ＝kπ512π+或者x ＝kπ34π+〔k ∈z 〕， 因为[a ，a +10π]恰含10个周期，所以，当a 是零点时，在[a ，a +10π]上零点个数21， 当a 不是零点时，a +kπ〔k ∈z 〕也都不是零点，区间[a +kπ，a +〔k +1〕π]上恰有两个零点，故在[a ，a +10π]上有20个零点．综上，y ＝g 〔x 〕在[a ，a +10π]上零点个数的所有可能值为21或者20．【点睛】此题考察二次函数的性质，两角和的正弦公式，辅助角公式、诱导公式，，考察函数y ＝Asin 〔ωx +φ〕的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断，考察分类讨论思想，属于中档题.1()log 1a mx f x x -=-是奇函数〔其中1a >〕 〔1〕务实数m 的值；〔2〕关于x 的方程log ()(1)(7)a k f x x x =+-在区间[2,6]上有实数解，务实数k 的取值范围；〔3〕当(,x n a ∈-时，()f x 的值域是(1,)+∞，务实数n 与a 的值.【答案】〔1〕1m =-；〔2〕49,455k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；〔3〕1n =，3a =+【解析】【分析】〔1〕由f 〔x 〕是奇函数，f 〔﹣x 〕＝﹣f 〔x 〕，结合对数的真数大于0求出m 的值； 〔2〕由题意问题转化为求函数2(1)(7)1x x y x +-=-在x ∈[2，6]上的值域，求导判断出单调性，进而求得值域，可得k 的范围．〔3〕先断定函数的单调性，进而由x (n a ∈-，时，f 〔x 〕的值域为〔1，+∞〕，根据函数的单调性得出n 与a 的方程，从而求出n 、a 的值．【详解】〔1〕∵f 〔x 〕是奇函数，∴f 〔﹣x 〕＝﹣f 〔x 〕，∴log a11mx x +=---log a 11mx x -=-log a 11x mx --， ∴1111mx x x mx+-=---， 即1﹣m 2x 2＝1﹣x 2对一切x ∈D 都成立，∴m 2＝1，m ＝±1， 由于11mx x --＞0，∴m ＝﹣1； 〔2〕由〔1〕得，1()log 1a x f x x +=-，∴1log log (1)(7)1a a k x x x x +=+-- 即21(1)(7)(1)(7)11k x x x k x x x x ++-=⇒=+---，令2(1)(7)1x x y x +-=-， 那么22220(1)(1)210202(510)y x x x x x x '==<----+--+， ∴2(1)(7)1x x y x +-=-在区间[2,6]上单调递减，当6x =时，min 495y =；当2x =时，max 452y =；所以，49,455k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 〔3〕由〔1〕得，1()log 1ax f x x +=-，且(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞ ∵12111x x x +=+--在(,1)x ∈-∞-与(1,)+∞上单调递减∵x ∈〔n ，a ﹣〕，定义域D ＝〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕，①当n ≥1时，那么1≤n ＜a ﹣，即a ＞，∴f 〔x 〕在〔n ，a ﹣〕上为减函数，值域为〔1，+∞〕，∴f 〔a ﹣〕＝1，=a，∴a=3，或者a=1〔不合题意，舍去〕，且n＝1；②当n＜1时，那么〔n，a﹣〕⊆〔﹣∞，﹣1〕，∴n＜a﹣-1，即a＜1，且f〔x〕在〔n，a﹣〕上的值域是〔1，+∞〕；∴f〔a﹣〕＝1，=a，解得a=3〔不合题意，舍去〕，或者a=1；此时n＝﹣1〔舍去〕；综上，a=3，n＝1．【点睛】此题考察了函数的定义域、值域、方程的根，不等式以及单调性与奇偶性的综合运用，涉及利用导数进展函数单调性的断定及应用，属中档题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
第一学期期中考试高三数学试卷(理)
上海市七宝中学xx 学年度第一学期期中考试高三数学试卷 (理)一、填空题(每题4分，共44分)1、方程 96370x x -⋅-=的解是 ．2、若{}{}25,log (3),,.A a B a b =+=若{}1A B ⋂=，则A B ⋃= 。
3、已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫>⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是 。
4、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是．5、若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=L ，，，，数列{}n na 中数值最小的项是第 项．6、已知211(1(1)n pn n a p n -⎧⎪⎪+=⎨⎪+⎪⎩为常数） 1100101n n ≤≤>，则lim n n a →∞= 。
7、已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是 。
8、已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = 。
9、命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否命题是：。
10、若函数()f x =R ，则a 的取值范围为_____ ．11、记数列}{n a 前n 项的积为πn = a 1a 2 … a n ，设n T =π1π2 …πn .若数列112008()2n n a -=，n 为正整数，则使n T 最大的n 的值为 。
二、选择题(每题4分，共16分) 12、已知函数()f x =()lg(1)g x x =+的定义域分别为,M N 。
则M N I =（ ） A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅13、 若函数()f x 的反函数为1f x -（），则函数(1)f x -与1(1)f x --的图象可能是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．14、 若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n Z +∈），则称{}n a 为“等方比数列”． 甲：数列{}n a 是等方比数列； 乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件；B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件；D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 15、定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程()0f x =在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5三、解答题：16、（满分12分）解不等式组：234011x x xx ⎧-+>⎪⎨>⎪+⎩x17、（满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为11616ta y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示。
高三上学期数学期中考试试卷
高三上学期数学期中考试试卷
第一部分：选择题（共50分）
1.下列対数方程中，恒等式的个数是_______。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知直线l经过点A(1,2)，曲线f(x)=x^2-3x+(m+1)的切线恰好与直线l平行，则m的值为_______。
3.若a，b，c满足a+b+c=0，a3+b3+c^3=0，那么(a+1)(b+1)(c+1)的值为_______。
……
第二部分：填空题（共30分）
1.设g(x)=3e2x−4e x+10，则g(0)的值为__________。
2.若a1=2，a n=a n−1+3，b1=5，$b_n=b_{n-1}\\times 2$且a n=
b n，则n=_________。
……
第三部分：解答题（共20分）
1.计算不定积分$\\int(4x^2-\\frac{2}{x^2}+5)dx$。
2.已知三角形ABC中，$\\angle A=30^\\circ$，$a=BC=3\\sqrt{3}$，b=AC=6，求$\\angle B$的度数。
……
第四部分：综合题（共30分）
1.一辆汽车以每小时60千米的速度向东行驶，另一辆汽车以每小时50千米的速度向北行驶。
若两辆汽车几个小时后相距100千米，求两辆汽车行驶的方向。
2.拓展与应用题…
……
注意事项
1.考试时间为120分钟，总分150分。
2.考试过程中请保持安静，不得相互讨论。
3.祝大家考试顺利！。
2017级工科数分(上)期中考试卷(附解答)
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《工科数学分析》2016—2017学年第一学期期中考试卷1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：开（闭）卷；单项选择题（每小题3分，共15分）(请把正确答案写在括号内).1. 下列说法中哪个不能作为lim n n x a →∞=的等价定义（ C ）。
A. 0,0,,n N n N x a εε∀>∃>>-≤当时有；B. 0,0,,,n N n N x a k k εε∀>∃>>-≤当时有其中为某个正的常数；C. {}()0,,n x a a εεε∀>-+数列中有无穷多项落在中；D. {}()0,,n x a a εεε∀>-+数列中只有有限项落在之外。
2. 设()11,0(),ln 1,10x e x f x x x -⎧⎪>=⎨⎪+-<≤⎩则()f x 的所有间断点及其类型是( A ) 。
A. 1x =是()f x 的无穷间断点, 0x =是()f x 的跳跃间断点； B. 1x =是()f x 的跳跃间断点, 0x =是()f x 的可去间断点；C. 0x =是()f x 的跳跃间断点；D. 0x =是()f x 的可去间断点。
设()f x 在x a =的某邻域内有定义,则()f x 在x a =可导的一个充分条件是(D ) 。
()1.lim ;h A h f a f a h →+∞⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦存在 ()()02.lim ;h f a h f a h B h →+-+存在 ()().lim;2h f a h f a h C h→+--存在 ()().limh f a f a h D h→--存在.4. 设在区间[]0,1,()0,(0),(1),(1)(0)(0)(1)f x f f f f f f ''''>--上则或的大小顺序是（ B ）。
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高等数学（上）期终考试卷 (华东理工
)
3
2
2
2
5
4161lim
________;
2
2cos
______;2
3ln(______;
4'''2''15'0_________;4()8ln (0,)()(x x
x x dx d x y y y f x x x x e dx
x f →=-=+
=+-==-+∞Φ⎰⎰一、试解下列各题（每题分，共分）、、、、微分方程的通解是、在上的最大值是_______;二、求不定积分三、试解下列各题（每题6分，共24分）
1、设与12
1
2
2
1
1
)()21sin 1cos 3,(,sin 4(,02
lim (x x f x dx
x
x a d y
a b y b dx r ae
a λθ
ϕϕπ
λθθ-→++=⎧⎨=⎩
===
⎰
互为反函数，求的反函数。
2、计算、设其中为非零常数），求、求极坐标系中曲线为正的常数）从到的一段弧长。
四、（8分）一气球从距观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为2米/秒，当此气球上升到500米空中时，求观察员视线仰角的增加率。
五、（8分）求tan
2
22
32)
8()1x
x x
f x x
π-=
+五、（分）求函数的单调区间及极值。
2212
2
212
12
12
412arcsin 1cos ,(
)
22
11()()()
()
2
2
2
2
21(0)()()()()x
y y A B C D x y a b x V y a
b
V A V V B V V C V V D ==-
-+
=>>><=六、试解下列各题（每题分，共分）、设则、椭圆绕轴旋转得到的旋转体体积与绕轴旋转得到的
旋转体体积之间的关系为（）
不能确定
121211221122112211223''sin cos 2,,,()cos sin cos 2sin 2()(cos sin )cos 2sin 2()cos sin cos 2sin 2()(cos sin cos 2sin 2)
y y x x a a b b A a x b x a x b x B x a x b x a x b x C a x b x a x x b x x
D x a x b x a x b x +=-++++++++++++、微分方程的一个特解形式为（其中为待定常数）
2
2
2
2
2
2
()(),(),[()]()
()()()2()
()()
()2()
81'(0)
d d f x g x h x x f h x dx
dx
A g x
B xg x
C x g x
D xg x c y x
x ====
+=
>3、设
则七、（分）求曲线族的正交曲线族方程（两曲线在交点处的切线互相垂直，称此两曲线正交）
七、从导数的定义出发证明：
2
2
sin cos 0
(4)
010202
12002
8:arcsin arccos (0)
4
2
8()(),,(0)()()2()
1''()12
x x x f x x f
x M M x x h x x h h f x f x f x f x M h
h
π
π
+
=
<<
≤=-=+≠+--
≤
⎰
⎰
八、（）证明恒等式九、（分）设在的某个领域内存在四阶导数，且是
正的常数，又设都在该领域内，试证明。