第6章扭转弯矩2
土木工程师-公共基础-材料力学-扭转
土木工程师-公共基础-材料力学-扭转[单选题]1.外伸梁AB的弯矩图如图5-5-1下图所示，梁上载荷（图5-5-1上图）F、m的值为()。
[2017年真题]图5-5-1A.F＝8kN，m＝14kN·mB.F＝8kN，m＝6kN·mC.F＝6kN，m＝8kN·mD.F＝6kN，m＝14kN·m正确答案：A参考解析：设m处为截面C，则对C截面进行受力分析，由∑MC＝0，－F×1＝－8kN·m，解得F＝8kN；对A截面进行受力分析，由∑MA＝0，解得m＝6－（－8）＝14kN·m。
[单选题]2.悬臂梁的弯矩如图5-5-2所示，根据弯矩图推得梁上的载荷应为()。
[2016年真题]图5-5-2A.F＝10kN，m＝10kN·mB.F＝5kN，m＝10kN·mC.F＝10kN，m＝5kN·mD.F＝5kN，m＝5kN·m正确答案：B参考解析：弯矩图在支座C处有一个突变，突变大小即为支座C处的弯矩值，m ＝10kN·m。
弯矩图的斜率值即为剪力值，显然BC段截面剪力为零，AB段截面剪力为＋5kN（顺时针），因此根据B点截面处的竖向力平衡，可算得：F＝5kN。
[单选题]3.简支梁AB的剪力图和弯矩图如图5-5-3所示，该梁正确的受力图是()。
[2016年真题]图5-5-3 A.B.C.D.正确答案：C参考解析：弯矩图在中间处突变，则构件中间有集中力偶大小为50kN·m；剪力图中间有突变，则说明构件中间有集中力，大小为100kN。
根据中间截面处的左右两侧剪力（顺时针为正）与集中荷载的平衡，则集中荷载竖直向下，C项正确。
[单选题]4.承受均布载荷的简支梁如图5-5-4（a）所示，现将两端的支座同时向梁中间移动l/8，如图（b）所示。
两根梁的中点（l/2处）弯矩之比Ma/Mb 为()。
[2013年真题]图5-5-4（a）图5-5-4（b）A.16B.4C.2D.1正确答案：C参考解析：支座未移动前中点处弯矩Ma＝ql2/8，移动后中点处弯矩变为：Mb＝（－ql/8）×（l/16）＋q（l－2l/8）2/8＝ql2/16，故Ma/Mb＝2。
第6章-拉弯和压弯构件
第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；
材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
工程力学题目及答案解析
= 64.5 mm
另一种解法：负面积法
将截面看成是从 200mm×150mm 的 矩形中挖去图中的小矩形（虚线部 分）而得到，从而
A1 = 200×150mm2 = 30000 mm2
2020/8/20
17
x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180×130 = -23400 mm2 x2= 85 mm, y2= 110 mm
知识点
能力层次
1 力的平移定理
理解
2 平面任意力系的简化
理解
3 力系的主矢与主矩
理解
4 固定端约束
应用
5 平面任意力系的平衡条件、平衡方程形式 理解、应用
6 刚体系的平衡
掌握
7 超静定的概念
向一点简化 平面任意力系
合成 平面汇交力系
合成 平面力偶系
识记
FR （主矢）
MO （主矩）
2020/8/20
平面任意力系平衡条件：FR 0 MO 0 超静定：系统中未知力数目﹥独立的平衡方程数目。
刚体系平衡的特点： ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系
统可列3n个方程（设物系中有n个物体）
第6章 重 心
知识点 1 重力、重心的概念 2 重心计算方法
确定重心和形心位置的具体方法： (1) 积分法； (2) 组合法； (3) 悬挂法； (4) 称重法。
解：以梁AB 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平
衡方程
Fx 0 :
FAx 0
Fy 0 :
FAy q 2l F 0
MA(F) 0 : MA q 2l l M F 2l 0
解得： FAx 0
FAy ql
材料力学笔记
作者简介:郭志明,现在就读天津大学固体力学专业绪论基本概念材料力学得任务:载荷,弹性变形,塑性变形设计构件需要满足以下三个方面得要求:强度,刚度,稳定性强度:构件抵抗破坏得能力刚度:构件抵抗变形得能力稳定性:构件维持其原有平衡形式得能力基本假设:连续均匀性,各项同性,小变形研究对象及变形形式:杆:构件得某一方向得尺寸远大于其她两个方面得尺寸平板,壳,块体变形形式:拉伸(压缩),剪切,扭转,弯曲基本概念内力:构件内部相邻两部分之间由此产生得相互作用截面法:假象切开,建立平衡方程,求截面内力第一章:轴向拉伸,压缩与剪切基本概念轴力:截面内力FN及FN’得作用线与轴线重合,称为内力轴力图:表示轴力随横截面位置得变化应力:轴力FN均匀分布在杆得横截面上(正应力)圣维南原理斜截面上得应力:拉压杆得变形:(弹性范围内)EA 称为杆件得抗拉(压)刚度泊松比:弹性范围内。
横向应变与纵向应变之比得绝对值工程材料得力学性能:材料在外力作用下在强度与变形方面表现出得性能。
Eg:应力极限值,弹性模量,泊松比等。
力学性能决定于材料得成分与结构组织,与应力状态,温度与加载方式相关,力学性能,需要通过实验方法获得。
弹性变形:塑性变形:低碳钢拉伸实验四个阶段:弹性,屈服,强化,颈缩屈服:应力在应力-应变曲线上第一次出现下降,而后几乎不变,此时得应变却显著增加,这种现象叫做屈服冷作硬化:常温下经过塑性变形后材料强度提高,塑性降低得现象真应力应变:,(工程应变)其她材料得拉伸实验温度,时间及加载速率对材料力学性能得影响蠕滑现象:松弛现象:冲击韧性:材料抵抗冲击载荷得能力(可以通过冲击实验测定)许用应力:对于某种材料,应力得增长就是有限得,超过这一限度,材料就要破坏,应力可能达到得这个限度称为材料得极限应力。
通常把材料得极限应力/n作为许用应力[σ] ,强度条件:杆内得最大工作应力节点位移计算集中应力:由于试件截面尺寸急剧改变而引起得应力局部增大得现象应力集中系数:,σn就是指同一截面上认为应力均匀分布时得应力值超静定问题:未知力得数目超过独立得平衡方程得数目,因此只由平衡方程不能求出全部未知力,这类问题成为超静定问题。
材料力学填空与判断题解
第一章 绪论第1 章 绪论一、是非判断题1-1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ √ ） 1-2 材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
（ × ） 1-3 材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
（ √ ）1-4 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（×） 1-5 外力就是构件所承受的载荷。
（ × ）1-6 材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
（ × ）1-7 用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
（ √ ） 1-8 压强是构件表面的正应力。
（ × ） 1-9 应力是横截面上的平均内力。
（ × ）1-10 材料力学只研究因构件变形引起的位移。
（ √ ） 1-11 线应变是构件中单位长度的变形量。
（ × ） 1-12 构件内一点处各方向线应变均相等。
（ × ）1-13 切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角的变化量。
（ × ） 1-14 材料力学只限于研究等截面直杆。
（ × ）1-15 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种。
如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（ √ ）第 2 章 轴向拉伸与压缩 一、是非判断题2-1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
（×） 2-2 拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（×） 2-3 虎克定律适用于弹性变形范围内。
（×） 2-4 材料的延伸率与试件尺寸有关。
（√）2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。
（√） 二、填空题2-6 承受轴向拉压的杆件，只有在（加力端一定距离外）长度范围内变形才是均匀的。
2-7 根据强度条件][σσ≤可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。
2-8 低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。
第六章拉弯压弯构件ppt课件
采用直线关系式，其表达 1.0 式为：
1
2 1
0.13
图6.6 压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线
式（7.2.4b） 式（7.2.5b）
N Mx 1 Np M px
式（6.4）
0
4 1.0
Mx
4 1
M px
第六章 拉弯、压弯构件
考虑轴心力引起的附加 弯矩和剪力的不利影响，规 范偏于安全采用一条斜直线 （图中虚线）代替曲线。
max max x , y [ ]
[] 取值同轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
(a)
(b)
N
N
N
N
图 压弯构件的整体失稳
第六章 拉弯、压弯构件
边缘纤维屈服准则
以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状 态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于 弹性工作阶段。
第六章 拉弯、压弯构件
边缘屈服准则
构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应 力达到屈服点，即：
a) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
N
mxM x
f
X A x1W1x (1 0.8 N NE X )
（6.13）
第六章 拉弯、压弯构件
b) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对 成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小 翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。 对于这种情况，除按式(6.13)计算外，还应补充如 下计算
建筑力学(6-2章)
M=FAy x ()
弯矩M ： 构件受弯时，横截面上其作 用面垂直于截面的内力偶矩。 剪力FQ ： 构件受弯时，横截面上其作 用线平行于截面的内力。
A
FAy M
FQ C FQ C FBy M FP
第4章 弯曲杆的强度计算（2）
二、剪力和弯矩的正负号规定 剪力： 外力使脱离体产生顺时针转动趋势时为正
FP b (↑) l FP a FB y = (↑) l
FAy=
第4章 弯曲杆的强度计算（2）
a
FP
C
b
B
A
Fb FAy l
l
FBy Fa l
AC段：距A端为x1的任意截面1-1以左研究
FP b 0 x1 a FQ1＝FAy l Fb M 1＝FAy x1 P x1 0 x1 a l
0 x2 b 0 x2 b
FQ x1 M / l
0 x1 a
a A C
b B
M x1 Mx1 / l
FQ x2 M / l
M x2 Mx2 / l
0 x1 a 0 x2 b 0 x2 b
a
A
FP B
设荷载FP和支座反力FAy、
FBy均作用在同一纵向对称平
面内，组成了平衡力系使梁 处于平衡状态，欲计算任一 截面1-1上的内力。
l
A FAy FP B
FBy
第4章 弯曲杆的强度计算（2）
∑Fy=0
∑MC=0
FAy－FQ=0
－FAy x+M=0 FyA
A
1
FP
B
FQ=FAy (↓)
1 x FBy
M = 75kN· m 3 3 4 4 B
材料力学习题册1-14概念问题详解
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 1.2 力只作用在杆件截面的形心处。
( × ) 1.3 杆件某截面上的力是该截面上应力的代数和。
( × ) 1.4 确定截面力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。
( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体各点的应变均为零。
( ∨ ) 1.13 若物体各点的应变均为零，则物体无位移。
( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的力都与外力保持平衡。
( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的以及由此产生1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征B题1.15图题1.16图外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
第6章钢筋混凝土受扭构件承载力计算-文档资料
式中β 值为与截面长边和短边h/b比值有关的系数，当比 值h/b=1～10时，β =0.208~0.313。 若将混凝土视为理想的弹塑性材料，当截面上最大 切应力值达到材料强度时，结构材料进人塑性阶段 由于 材料的塑性截面上切应力重新分布，如图5-3b。当截面 上切应力全截面达到混凝上抗拉强度时，结构达到混凝 上即将出现裂缝极限状态．根据塑性力学理论，可将截 面上切应力划分为四个部分，各部分切应力的合力，如 图5-3c。
根据极限平衡条件，结构受扭开裂扭矩值为
(6-3)
实际上，混凝上既非弹性材料 又非理想的塑性材 料。而是介于二者之间的弹塑性材料、对于低强度等 级混凝土。具有一定的塑性性质；对于高强度等级混 凝土，其脆性显著增大，截面上混凝土切应力不会象 理想塑性材料那样完全的应力重分布，而且混凝土应 力也不会全截面达到抗拉强度ft因此投式(6-2)计算的受 扭开裂扭矩值比试验值低，按式(6-3)计算的受扭开裂 扭矩值比试验值偏高。 为实用计算方便，纯扭构件受扭开裂扭矩设计时 采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式，但结构 受扭开裂扭矩值要适当降低。试验表明，对于低强度 等级混凝上降低系数为0.8，对于高强度等级混凝上降 低系数近似为0.8。为统一开裂扭矩值的计算公式，并 满足一定的可靠度要求其计算公式为
考虑到设计应用上的方便《规范》采用一根略为偏低 的直线表达式，即与图中直线A′C′相应的表达式。在式(67)。取α1=0.35，α2=1.2。如进一步写成极限状态表达式， 则矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为
(6-8)
式中 T——扭矩设计值； ft——混凝土的抗拉强度设计值； Wt——截面的抗扭塑性抵抗矩； fyv——箍筋的抗拉强度设计值；
Tcr＝0. 7ftWt
第六周 材料力学A_(弯曲变形的基本概念和分类, 正应力公式)
M ( x)
从梁中切出小分离体： x方向平衡： FN 2 FN 1 FS 0 M
y
M+dM
FN 2 dA
A1
A1
M dM ydA Iz
A1
dx FS
z b
y
假设： 横截面上各点切应力方向平行 于剪力的方向 横截面上切应力沿z方向均布
M dM 其中 S Sz z Iz M 同理 FN1 Sz
M=Fl/4
max
(5.7)
C
max
31
M=Fl/4
C
如T形、槽形截面等
32
2.弯曲切应力强度条件 梁弯曲时，横截面上切应力的危险点： 剪力最大截面的中性轴上（此处正应力恰好为零）， ——纯剪切应力状态 F
A F/2 (FS) F/2 F/2 C B
3.梁的弯曲强度计算 (1)一般的细长非薄壁梁（跨高比 l/h 较大），可只 校核正应力强度条件（此时切应力强度条件多自动 满足）。 F h
h 1 h b h2 矩形截面： Sz ( y) b ( y) ( y ( y)) ( y2 ) 2 2 2 2 4
max
max
min
H
M
( y )
FS h 2 ( y2 ) 2I z 4
FS h2 3 F 3 S 3 bh 4 2 A 2 2 12
z
M
y
ymax2 z ymax1
max
Wz1
M
应分别计算 max max
Iz ymax1
由梁所受外力(已知载荷) 图,求得各截面上的弯矩)
工程力学6
剪力方程 FQ = FQ(x) —剪力方程 M = M(x) —弯矩方程 弯矩方程
画法：以与梁轴线平行的x坐标表示横截面位 置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯 矩的大小，正弯矩画在轴的上方，负弯矩画 在轴的下方。
如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用， 尺寸a、b和L均为已知，试作出梁的弯矩图。 L a F
解：1)由外力偶矩的计 1)由外力偶矩的计 1) 算公式求个轮的力偶矩：
M A = 9549 PA/n =9550x36/300 =1146 N.m M B =M C = 9549 PB/n = 350 N.m M D = 9549 PD/n = 446 N.m
2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为 2)分别求1 截面上的扭矩， 分别求 BC,CA,AD段轴的扭矩 段轴的扭矩。 BC,CA,AD段轴的扭矩。
q(x)>0,抛物线，开口向 上 q(x)<0,抛物线，开口向 下 FQ =0,抛物线有极值
斜率有突变 图形成折线
有突变 突变量=M
例题6 已知外伸梁， 例题6-5 已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m， ， ， a=2m。画剪力图和弯矩图 。 解： 求A、B处支反力
ΣM B (F) = 0， FAy 3a M 3qa a / 2 = 0
3.M、FQ与q的关系
取x处一小段dx长度梁 由平衡方程得： ∑Fy=0： FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0 ∑MC=0： M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0 在上式中略去高阶微量后， 得
M、FQ与q的关系
dFQ (x) dx
= q(x)
dM dx
= FQ (x)
d 2M dx 2
材料力学-学习指导及习题答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaη＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
材料力学试卷和答案
一、低碳钢试件的拉伸图分为、、、四个阶段。
(10分)二、三角架受力如图所示。
已知F=20kN,拉杆BC采用Q235圆钢，［钢］=140MPa,压杆AB采用横截面为正方形的松木，[木]=10MPa，试用强度条件选择拉杆BC的直径d和压杆AB的横截面边长a。
(15分)三、实心圆轴的直径D＝60 mm。
传递功率P＝70 kW，轴的转速n＝180 r/min，材料的许用切应力[]＝100 MPa，试校核该轴的强度。
（10分）四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q、a均为已知。
（15分）qa a2qa2 qaABC五、图示为一外伸梁，l=2m，荷载F=8kN，材料的许用应力[]=150MPa，试校核该梁的正应力强度。
(15分)FCAB)e=200mm。
八、图示圆杆直径d=100mm，材料为Q235钢，E=200GPa，λp=100，试求压杆的临界力F cr。
(10分)《材料力学》试卷（1）答案及评分标准评分标准：各2.5分。
二、 d =15mm; a =34mm ．评分标准：轴力5分， d 结果5分，a 结果5分。
三、 τ=87.５ＭＰa, 强度足够．评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。
四、评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。
五、σmax =155.8MPa ＞［σ］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全． 评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。
六、（1）σ１＝１４１.42 MPa ，σ＝０，σ３＝１４１.42 MPa ；（2）σr 4=245 MPa 。
评分标准：主应力5分，相当应力5分。
七、σmax =０.64 MPa ，σmin =-6.04 MPa 。
评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。
八、Ｆc r =53.39kN评分标准：柔度3分，公式5分，结果2分。
F crd3m1..5qaF S 图 M 图F S 图——+M 图qa 2 qa 2／2一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效？二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力后变形 为图中虚线的菱形，则微元的剪应变γ为 ？ A 、 α B 、 α-090C 、 α2900-D 、 α2答案：D三、材料力学中的内力是指（ ）。
材料力学教案 第6章 弯曲应力
第6章弯曲应力教学目的：在本章的学习中要求熟练掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解推导过程中所作的假设。
掌握中性层、中性轴等基本概念和含义。
弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。
理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。
从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。
教学重点：纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导；横力弯曲横截面上正应力的计算，最大拉应力和最大压应力的计算；弯曲的强度计算；弯曲横截面上的剪应力。
教学难点：弯曲正应力、剪应力推导过程和结果以及弯曲中心的概念。
教具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
教学内容：梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力；梁横力弯曲时横截面上的切应力；提高弯曲强度的若干措施。
教学学时：6学时。
教学提纲：6.1 梁的纯弯曲1、几个基本概念（1）平面弯曲和弯曲中心变形后梁轴线的位移方向沿着加载方向的弯曲情况，称为平面弯曲。
怎样加载才能产生平面弯曲？若梁的横截面有对称平面时，载荷必须作用在对称平面内，才能发生平面弯曲。
若梁的横截面没有对称平面时，载荷的作用线必须通过截面的弯曲中心。
什么叫弯曲中心？当载荷的作用线通过横截面上某一点特定点时，杆件只产生弯曲而无扭转。
这样的特定点称为弯曲中心。
关于弯曲中心位置的确定及工程上常见图形的弯曲中心位置。
①具有两个对称轴或反对称的截面，如工字形、圆形、圆环形、空心矩形截面等，弯曲中心与形心（两对称轴的交点）重合，如图(a),(b),(c)所示。
②具有一个对称轴的截面，如槽形和T形截面，弯曲中心必在对称轴上，如图(d)、(e)所示。
③如果截面是由中线相交于一点的几个狭长矩形所组成，如L形或T形截面，则此交点就是弯曲中心，如图(e)、(f)所示。
④不对称实心截面的弯曲中心靠近形心。
这种截面在荷载作用线通过形心时也将引起扭转，但由于这种截面的抗扭刚度很大，弯曲中心与形心又非常靠近，故通常不考虑它的扭转影响。
扭转弯矩
2020/4/19
2. 计算各段直径
AB 段： 由扭转强度条件
max
M x1 Wt
16 M x1
d
3 1
得
d1 3
16 M x1
3
16 7024
70 106
80
mm
2020/4/19
由刚度条件
得
M x1
G
d
4 1
180 •
32
d1
4
32T1 180
G 2
4
32 7024180
第6章 圆轴扭转
§6-5 圆轴扭转时的强度与刚度计算
2020/4/19
6-5-1 圆轴扭转实验与破坏现象
通过扭转实验发现：
韧性材料扭转实验与破坏现象
脆性材料扭转实验与破坏现象
➢ 韧性材料试样受扭时，先发生屈服，最后沿横截面被剪断； ➢ 脆性材料试件则沿着与轴线成45º的螺旋线剪断。
2020/4/19
d M x 180 dx GI P
o m
—单位长度的扭转角
（1）刚度条件
max [ ]
等截面圆轴:
2020/4/19
max
M x max GI P
（2）刚度条件的应用
➢ 校核刚度
max
M x max GI P
[
]
➢ 设计截面尺寸
I p
M x max
G
➢ 确定外荷载
M xmax GI p Me
核轴的刚度
MB
A
B
C
MA l
MC l
解：1.变形分析
M x1 M A 180 N m
M x2 MC 140 N m
AB
(轧制成形设备教学课件)第6章-1轧机主传动装置组成与类型
M W xx(EF )
xx
xx( EF )
(2.6 31)
式中Wxx(EF)：断面EF线上各点对x-x轴的抗弯断面系数 。计算时，通常将扇形的断面化成等面积的梯形断面，
则扇形断面的抗弯断面系数可近似按下式求得：
A：P2对该断面x-x 的弯曲应力 xx
首先P2对该断面的弯曲力矩：
M xx P2 x Px
式中x：P2的力臂：
(2.6 29)
x (x1 y1tg )cos x1 cos y1 sin a
(2.6 30)
式中x1、y1：分别是断面中心线的横纵坐标。 再求该力矩在I－I断面上产生的弯曲应力：由于该断
合力P为：
P＝3M/2b1
（2.6-28）
式中 M：整个万向接轴上传递的扭矩；
b：叉头中一个叉股的宽度。
为了更清楚地表达力P对叉股任意断 面所产生的作用，在断面A－A的轴线 上加上两个大小等于P而方向相反的力P 1和P2，则在叉股上形成了由PP1组成的 一对力偶（其大小等万向接轴传递的扭
矩M的一半）和一个力P2的等效作用。 下面分析叉股上任意断面I－I中的受力 情况：
(b0
2 3
b)bS
2
(2.6 44)
式中
b0：扁头的总宽度； b：扁头一个支叉的宽度； S：扁头厚度； M：接轴传递的扭矩： x：合力P对危险断面的弯曲力臂；
二、万向接轴
常用万向接轴有滑块式万向接轴和十 字头万向接轴两种，滑块式万向接轴是使 用最广泛的型式。
1、结构
（1）虎克十字铰链原理 两个相互垂直的回转十字轴X－X，Y－Y。
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M x max GI P
等截面圆轴:
2018/10/10
（2）刚度条件的应用
校核刚度
max
M x max [ ] GI P
设计截面尺寸
M x max Ip G
确定外荷载
M x max GI p M e
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MA d1 A C MC d2 B MB
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作
业
149页 150页
习题 6-4 习题 6-12
150页
习题 6-9
2018/10/10
精品课件！
2018/10/10
精品课件！
2018/10/10
本章内容结束 ！
2018/10/10
（N· m）
T
4214 7024
解：1. 内力分析 Mx1 =－MA =－ 7024 N· m Mx2 =－MC =－ 4214 N· m 作扭矩图
2018/10/10
2. 计算各段直径
AB 段： 由扭转强度条件
max
得
M x 1 16 M x 1 3 Wt d 1
16 7024 3 80 mm 6 70 10
A2 l2
①画其轴力图；
②各段横截面上的应力； ③绝对变形△l；
④进行强度校核。
2018/10/10
课堂练习2——第6章综合题
阶梯轴AB如图所示。AC段d1=40mm,BC 段 d2=70mm，B端输入功率PB=35KW，A端输出功 率PA=15KW，轴匀速转动，转速n=200r/min， G=80GPa，[ζ]=60MPa,轴的[Θ]=2°/m。试：① 画其扭矩图； ②校核轴的强度； ③校核轴的刚度。
各段扭矩为不同值的阶梯轴
M1
M2
M3
A
l1
B
C
l2
M xi l i GI pi
2018/10/10
2. 圆轴扭转刚度条件
d M x dx GI P
d M x 180 dx GI P
（1）刚度条件
rad
m
—单位长度的扭转角
o
m
—单位长度的扭转角
max [ ]
例题 6-4 圆轴扭转时的强度与刚度计算
7kN· m
3kN· m
A
800
10
B
800
C
已知: d1=100mm d2=60mm, [] = 60 MPa, [θ] =1 º /m, G = 80 GPa 求：校核强度、刚度
解：1. 内力分析 Mx1=10 kN· m, Mx2=3 kN· m 作扭矩图 2. 校核强度
对非圆截面杆的扭转，刚性平面的假定不成立，以矩 形截面为例，受扭后，原横截面成为凹凸不平的曲面， 称为翘曲
扭转后，横截面将不再保持平面
2018/10/10
由平衡直接得到的结论——切应力分布
角点切应力等于零
2018/10/10
切应力分布
边缘各点切应力沿 切线方向; 最大切应力发生在 长边中点. 长边中点处 短边中点处
2018/10/10
2. 刚度校核
M x1 d 1 dx 1 GI p
M x2 d 2 dx 2 GI p
因 M x1 M x 2
故 max
M x1 d 1 GI p dx max
180 N m 180 max 0 . 43 ( ) / m [ ] 9 5 -12 4 (8010 Pa)(3.0 10 10 m ) π
轴的刚度足够
2018/10/10
第6章 圆轴扭转
§6-6 结论与讨论
2018/10/10
6-6-1 圆轴扭转强度与刚度计算的一般过程
扭转实验的应力-应变曲线
s
低碳钢（韧性材料）
b
b
铸铁（脆性材料）
s [] ns
2018/10/10
b [] nb
6-5-2 圆轴扭转强度计算
1、强度条件 脆性材料：
max [ ]
韧性材料： 脆性材料：
许用切应力与拉伸时许 用正应力之间的关系
[ ] [ ]
d1 3
16 M x 1
2018/10/10
由刚度条件
得
M x1 180 4 d 1 G 32
32T1 180 4 32 7024 180 d1 4 84.6 mm 2 9 2 G 80 10 1
取d1= 84.6mm BC段： 同理，由强度条件， d2≥67 mm
3 Mx（kN· m）
max 1
2018/10/10
M x1 10 10 3 16 50.9 MPa 3 9 W p 1 100 10
＜ [τ]
max 2
M x2 3 10 3 16 70.7 3 9 W p 2 60 10
MPa
＞ [τ]
3. 校核刚度
M x 1 180 10 10 3 32 180 1 0.7 9 4 12 GI p 1 80 10 100 10 M x 2 180 3 10 3 32 180 2 1.7 9 4 12 GI p 2 80 10 60 10
根据轴传递的功率及转数，确定力偶矩 应用截面法确定轴的横截面上的扭矩，画出扭矩图
根据轴的扭矩图，确定可能的危险截面和危险截面上的扭矩数值 计算危险截面上的最大切应力或单位长度上的相对扭转角 进行强度与刚度校核、设计轴的直径及确定需用载荷
2018/10/10
6-6-2 矩形截面杆扭转时的切应力
3）确定外荷载:
M x max W p
Me
2018/10/10
6-5-3
1.圆轴扭转变形
圆轴扭转刚度计算
d M x dx GI P
Me
扭转变形与内力计算式
Me
A
l
B 扭矩不变的等直轴 GIp 扭转刚度
Mx L dx GI P
2018/10/10
M xl GI p
轴力FN
FN A
F l l N EA
横截面内力偶矩
扭矩Mx M M x max x
I W
横截面内力
应力公式
变形公式
M xl GI p
2018/10/10
课堂练习1——第5章综合题
F1
A1 l1 F2 F2
厂房立柱如图所示。它受到屋顶作用的载荷 F1=120KN，吊车作用的载荷F2=100KN，其弹性 模量E=18GPa，l1=3m,l2=7m,横截面面积 A1=400cm2,A2=600cm2；[σ]=10MPa。试：
b [] nb s [] ns
韧性材料：
[] (0.5 ~ 0.577)[]
等截面圆轴:
2018/10/10
max
M x max Wp
[ ]
2、强度条件应用
1）校核强度:
max
M x max WP
M xmax
2）设计截面尺寸:
Wp
B
A
B
C
MA l
解：1.变形分析
MC l
M x 2 MC 140 N m
BC
M x2l 1.17 10- 2 rad GI p
M x 1 M A 180 N m
AB
M l x 1 1.50 10- 2 rad GI p
AC AB BC 1.50 10-2 1.17 10-2 0.33 10-2 rad
max
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Mx C1 hb 2
' max C1 max
狭长矩形截面
max
h
Mx C1 hb 2
1 C1＝0.333 3
max
2018/10/10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3M x h 2
厚度
轴向拉压与扭转的比较
轴向拉压 扭转
构件几何
直杆
圆截面直杆
外
力
轴向外力
m
＜[θ]
m
＞[θ]
结论：强度、刚度都不满足要求。
2018/10/10
例题 6-5 圆轴扭转时的强度与刚度计算 已知: MA = 7024 N· m MB = 2810 N· m MA MB MC MC = 4214 N· m 1 2 G = 80 GPa, [τ] = 70 MPa, B C A [θ] = 1 º /m 200 400 求：AB 和 BC 段直径
第6章 圆轴扭转
§6-5 圆轴扭转时的强度与刚度计算
2018/10/10
6-5-1 圆轴扭转实验与破坏现象
通过扭转实验发现：
韧性材料扭转实验与破坏现象 脆性材料扭转实验与破坏现象
韧性材料试样受扭时，先发生屈服，最后沿横截面被剪断； 脆性材料试件则沿着与轴线成45º 的螺旋线剪断。
2018/10/10
由刚度条件，d2≥74.5 mm
取
2018/10/10
d2=74.5
mm.
例题 6-6 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[] = 0.5 ()/m 。AC=? 校 核轴的刚度 M