方阵问题:
方阵问题带答案共28页
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵, 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法, 总体上 来说, 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日,便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持,法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例,它们 迅速累 聚,进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律,事物有Leabharlann 律,这是不 容忽视 的。— —爱献 生
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事,无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根
小学数学中年级篇--方阵问题
方阵问题知识归纳:1.方阵问题:把若干人或物排列成正方形队列的形式,根据排列规律,引出的计算问题就叫做方阵问题2.方阵问题的特点是:方阵每边的实物数量相等,相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差83.方阵问题的解题思路是:(1)实心方阵:每边数×每边数=总数(每边数-1)×4=每层数每层数÷4+1=每边数(2)空心方阵:大实心方阵-小实心方阵=总数(每边数-层数)×层数×4=总数习题精练:1. 100名同学排成一个方阵,后来又减去一行一列.问减少了多少人?分析与解:100人排成10行10列的方阵,减去一行一列后剩下的是9行9列的方阵.9×9=81 (人)100-(10-1)×(10-1)=19 (人)答:减少19人.2. 在一次运动会开幕式上,有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵.求原来两个方阵各有多少人?分析与解:10行10列的方阵由100人组成,原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人.大方阵人数应该在50~100之间,可取64或81,运用枚举法,可求出当大方阵人数是64人,小方阵人数为36人时满足条件.答:大方阵有64人,小方阵有36人.3. 有一个用棋子摆成的方阵,如果再放入19枚棋子,可使每行每列上的棋子各增加一枚.原来的方阵中有多少棋子?分析与解:增加的19枚棋子,使原方阵增加了一行一列,其中有一枚棋子是这一行一列的交点,被重复计算了.因此增加后每边棋子数为(19+1)÷2=10(枚),则原来最外层每边有9枚棋子.原来每边上的棋子数(19+1)÷2-1=9 (枚);原来方阵中棋子总数9×9=81 (枚).答:原来的方阵中有81枚棋子.4. 180枚棋子摆成一个三层的空心方阵,最外层有多少棋子?最外层每边有多少棋子?分析与解:由于外层比中层多8枚棋子,中层比内层多8枚棋子,因此中层的棋子数为180÷3=60(枚),外层的棋子数为60+8=68(枚).利用公式:每边棋子数=总数÷4+1,可以求出每边有多少棋子.180÷3+8=68 (枚);68÷4+1=18 (枚).答:最外层的有68枚,最外层每边上有18枚棋子.5. 在一次团体操表演中,有一个中空方阵最外层有64人,最内层有32人.参加团体操表演的共多少人?分析与解:根据层外层和最内层的人数,可以分别求出内外层每边的人数.一个空心方阵,可以看作从一个最外层有64人的实心方阵中,减去一个小方阵.外层每边人数64÷4+1=17 (人);内层每边人数32÷4+1=9 (人);中空方阵人数17×17-(9-2)×(9-2)=240 (人).答:参加团体操表演的共240人.6. 将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的中空方阵,此中空方阵的最外层每边有多少棋子?分析与解:棋子总数为16×16=256(枚),由于“中空方阵总个数=(每边个数-层数)×层数×4”,所以“每边个数=中空方阵总个数以÷层数÷4+层数”.16×16÷4÷4+4=20 (枚).答:最外层每边有20枚棋子.7. 252名同学组成一个三层的空心方阵.如果要在方阵内部再增加一层,组成四层空心方阵要增加多少人?如果要在外部增加一层,又要增加多少人?分析与解:首先求出原三层方阵中间层的人数,由于每向里或向外一层,人数减少或增加8人,因此可以求出答案.中间层人数252÷3=84 (人);向里增加一层需84-8×2=68 (人);向外增加一层需84+8×2=100 (人).答:向内部增加一层需增加68人,向外部增加一层需100人.8. 同学们要把操场的盆花摆成实心方阵,结果还剩4盆,如果增加一行一列,又少15盆.求共有多少盆花?分析与解:由题目可知要增加的这一行一列共需花4+15=19(盆),因此生边上有花(19+1)÷2=10(盆).如果摆满,将是由100盆花组成的实心方阵,但实际上只有100-15=85(盆).增加的那条边上有花(4+15+1)÷2=10 (盆);实际有花10×10-15=85 (盆).答:共有85盆花.9. 一群学生,如果排成三层空心方阵多10人,如果在中空部分增加一层又少6人,问有多少学生?分析与解:增加的那一层人数应为10+6=16(人),从而可求出此每边人数及最外层每边人数.增加的那一层每边人数(10+6)÷4+1=5 (人);最外层人数5+2×3=11 (人);四层方阵总人数(11-4)×4×4=112 (人);实有人数112-6=116 (人).答:共有学生106人.10. 有一群学生排成三层中空方阵,多9人.如中空部分增加两层,又少15人.问有学生多少人?分析与解:增加的两层人数为9+15=24(人),这两层人数之差是8人.因此最里层有(24-8)÷2=8(人).现在的方阵共5层,那么最外层有8+8×4=40(人),知道最外层人数及层数就不难求出总人数.最外层人数(9+15-8)÷2+8×4=40(人);总人数40+(40-8)+(40-8×2)+9=105(人).答:有学生105人.11. 用若干围棋子摆成一个方阵,有两行两列都是黑棋,共48枚,其余都是白棋.白棋有多少枚?分析与解:方阵中的每行每列,棋子数都是一样的。
小学数学典型应用题16:方阵问题(含解析)
小学数学典型应用题16:方阵问题(含解析)方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)。
根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】(1)方阵每边人数与四周人数的关系:四周人数=(每边人数-1)×4每边人数=四周人数÷4+1(2)方阵总人数的求法:实心方阵:总人数=每边人数×每边人数空心方阵:总人数=外每边的人数平方-内每边的人数平方内每边人数=外每边人数-层数×2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:总人数=(每边人数-层数)×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
例1:佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少23人。
那么参加团体操表演的运动员一共有多少人?解:1、要知道参加表演的运动员共有多少人,只需要找到最外层每边有多少人即可。
2、一个正方形队列,减去一行和一列,就是去掉了两条边上的人数,其中顶点上的人数计算了两次,所以减少的人数=每边的人数×2-1。
所以开始每边有(23+1)÷2=12(人),参加表演的有12×12=144(人)。
例2:欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子16枚,欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子?解法1:1、本题考查的空心方阵,根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系,算出每一层的棋子数。
2、方阵每向里一层,每边的枚数就减少2枚。
知道最外一层每边放16枚,就可求出第二层及第三层每边枚数,知道各层每边的枚数,就可以求出各层的总数。
最外一层的棋子的枚数:(16-1)×4=60(枚),第二层棋子的枚数:(16-2-1)×4=52(枚),第三层棋子的枚数:(16-2-2-1×4=11×4=44(枚),摆这个方阵共用了60+52+44=156(枚)棋子。
方阵问题公式
方阵问题公式
(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵:(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。
或者是(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵,则总人数有10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是10—2×3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是100—16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10—3)×3×4=84(人)。
方阵问题带答案版
层数: (9-1)÷2+1=5(层)
8、若干名同学站成一个10×10的实心方阵.请问: 最外层一共有多少人?这个方阵一共有多少层? 从里向外算起的第3层有多少人?
最外层人数:
(10-1)×4=36(人)
层数: 10÷2=5(层)
从里向外第3层人数:
4+8×2=20(人)
或 36-2×8=20(人)
最外层人数 : (6-1)×4=20(人)
总人数 : 20+(20-8)=32(人)
4、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵,如果 最外层每边有20个学生, 问:(1)这个空心方阵最里边一周有多少个学生? (2)这个四层空心方阵共有多少个学生? (1)最外层人数:(20-1)×4=76(个)
最里边人数:76-3×8=52(个)
每边人数:48÷4+1=13(人)
总人数:13×13=169(人)
3、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最 外层一周的人数为20人。 问:(1)方阵最外层每边的人数是多少? (2)这个方阵共有多少人?
(1)每边人数:20÷4+1=6(人) (2)总人数:6×6=36(人)
4、军训的学生进行队列表演,排成一个7行7列的 正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉多少人? 还剩下多少人?
例题: 1、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵树。棵)
2、用围棋排成三层空心方阵,最里层共有12颗, 求这个方阵共有棋子多少颗?
12+8=20(颗) 20+8=28(颗)
12+20+28=60(颗)
3、四(1)班的学生进行队列训练,排成两层空 心方阵,已知最外层每边有6人,求这个班共有多 少人?
(2)总人数:52+60+68+76=256(个) 或 (52+76)×4÷2=256(个)
方阵问题
自我尝试
老师解析
摘星自评
(1)学校开展联欢会,要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面,每边插7面。一共要准备多少面旗子?
例4:一个街心花园如图所示,它由四个大小相等的等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。问大三角形边上载有多少棵花?整个花园中共栽有多少棵花?
(2)有战士若干,排成4层的中空方阵,最外层每边人数是10人,问战士多少人?
B.挑战自我
(1)有一队学生排列成一个中空方阵,最外层人数共有52人,最内层人数共28人,问这队学生有多少人?
方阵的基本特点:
1、方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同。每向里一层,每边上的人数就少2。
2、每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:
自我尝试
老师解析
摘星自评
(1)同学们做早操,排成一个正方形的方阵,从前、后、左、右数,小明都是第5个,这个方阵共有多少人?
(1)小明用围棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚棋子。请问:最外边一层每边有多少枚棋子?
A.强化自我
(1)明强小学有576名学生进行列队训练,若排成三层空心方阵,这个方阵的最外层有多少人?
四周人(或物)数 = [ 每边人(或物)数 -1 ]×4
每边人(或物)数 = 四周人(或物)数÷4 + 1
3、中实方阵总人(或物)数 = 每边人(或物)数×每边人(或物)数
(1)一个正方形棋盘,四边各放5枚围棋子(四个角上都要有一枚),那么一共有多少枚围棋子?
(2)有16个学生站在正方形场地的四周,四个角上都站1人。如果每边站的人数相等,那么每边站多少个学生?
小学三年级奥数第7讲 方阵问题(含答案分析)
第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题:把若干人或物排列成正方形队列的形式,根据排列规律,引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是:方阵每边的实物数量相等,相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是:(1)实心方阵:每边数×每边数=总数(每边数-1)×4=每层数每层数÷4+1=每边数(2)空心方阵:大实心方阵-小实心方阵=总数(每边数-层数)×层数×4=总数二、【典型题解】例1:四年级同学举行广播操比赛,排成了8行8列。
如果去掉一行一列,要去掉几人?还剩多少人?针对练习11、同学们排队,要排成每行10人,共10行的方阵,共需要多少人?2、同学们排成十行十列的方阵,如果去掉一行一列,要去掉多少人?3、小明用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵每排有几个棋子?例2:菊花展上,园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛,已知四边各摆5盆菊花,且四个角上都有一盆,请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花?针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树,已知每边栽了9棵,并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树?2、学校的升旗台成正方形,在四周共放了40盆花,每个角放一盆,每边放花多少盆?3、沿一个正方形水池的四周栽树一行,四角都要栽1棵,共载树152棵。
问每边栽多少棵树?例3:某校180名学生,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边有多少名学生?针对练习31、一个两层空心花盆阵,最外层每边放了10盆,一共用花多少盆?2、由24人组成两层中空方阵,现在外面增加2层,要增加多少人?3、一个三层的中空方阵,最内层共有80人,这个方阵共有多少人?例4:某班抽出一些学生参加节日活动表演,如果排成一个正方形实心方阵多7人,如果每行每列增加1人,就少4人,共抽出学生多少人?三、能力训练题:1、同学们站队,一共站了15行,如果要去掉2行2列,一共要去掉多少人?2、一些战士排成一个方阵,横竖各增加一人,就要增加11人。
方阵问题
方 阵 问 题总说:中空方阵总人数为总数层数外边外边=⨯-22)2-()((外边—层数)×层数×4=总数 2层数×4+层数(外边—层数×2)×4=总数这三个公式可以互相转换。
上面的公式由上图可以显见。
如上图中外边有11个圆点共三层,那么空心部分为每边11-3×2=5个小圆点,共计5×5=25个圆点,故圆点总数为112—52=96个。
或把空心方阵分四部分,每个矩形的长度为11-3=8,8×3=24,总共有24×4=96个。
1.将外边24人的实心方阵,改列为三层空心方阵。
问空心方阵外边几人? 解: 242=576,576÷3÷4=48人2.有士兵8排,每排30人,列成5层中控方阵。
外一排几人? 解:30×8÷5÷4+5=17人。
3.有兵士若干人列成3层中空方阵余9人,在中空部分增列一层缺7人,问士兵若干? 解:中空部分增列一层为9+7=16人,中空部分每边为16÷4+1=5人,外边为5+2×3=11人方阵点人数为112-52=96人,士兵共计96+9=105人 4.学生若干排成一排方阵余42人,若纵横各加一列那么缺37人,问学生多少?(上海一中) 解:纵横各增一行,人数要多出42+37=79 人,此人数比原来最外层的人数2倍多1人,所以原来方阵外一层的人数是(79-1)÷2=39人,可知这队兵士有 39×39+42=1563人列式:[(43+37-1)÷2]2+43=1563人5.兵士有1728人排成12层的空心方阵,最外边的人数是多少? 解:1728÷12÷4+12=48人或者(1728—122 ×4)÷4÷12+12×2=48人6.兵士一排排成实心方阵,后改为长方形方阵计减去12行,每行增加30人问士兵多少? 解:图 中乙的部分 与甲的部分相等。
方阵问题公式
方阵问题公式
(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。
或者是
(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵,则总人数有
10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是
10-2×3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有
4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10-3)×3×4=84(人)
1、若干人,排成一个正方形方阵,最外层每边10人,求这个方阵队伍又多少人?最外层有多少人?。
方阵问题
一、方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4例题精讲例1、计算:⑴ 36196419⨯+⨯ ⑵ 361964144⨯+⨯知识点拨第一讲 方阵问题百炼成钢1、178×101-178 84×36+64×84⨯-⨯例2、11353715百炼成钢2、⨯+⨯3520703578 99666667818⨯++⨯⨯-⨯.例3:343535353434百炼成钢3:⨯-⨯= 33201020102010330033⨯-⨯=200720082008200820072007例4:8822557344443355⨯+⨯-⨯-⨯=百炼成钢4:⨯+⨯+⨯+⨯= 3334343535363637_______⨯+⨯+⨯= 67200254335467⨯+⨯+⨯例5、534671548254百炼成钢5:⨯ -⨯ 200920082007200720082009 333332332333332333333332⨯-⨯⨯+⨯+⨯例6:237539879207601339876832百炼成钢6:⨯+⨯-⨯124×38+65×124+76×114825941159323590-76×7例7:99999777783333366666⨯+⨯百炼成钢7:⨯+⨯9999×36+6666×3×9999922222333333333432÷+÷+÷+÷例8:315325335345⨯÷+⨯÷7652132776532727百炼成钢8:⨯+÷-⨯+÷1719931910174019 91791175174517⨯+÷-⨯+÷解题我最牛:1)467+999×999+532 1)(25×99+25)×16 3)62×4+44×5+5×184)888888×19+666666×8 5)535×353+535×432+785×465⨯-+⨯6)1995×19961996-1996×7)80199539901995228)200620052006200520062005⨯-⨯ 9)347×12+347×35+347×52+34710)777777×12+222222×8 11 )21÷9+22÷9+23÷9+24÷9 12)287÷12-18÷12-29÷12 13)6000÷25÷4014)720÷(36÷5)15)467×500÷25016)2090÷24+310÷24 17)372÷162×54智巧故事:数学教授在一所大学的操场上,政治学教授、哲学教授和语言学教授围着一根旗杆。
方阵问题
1.树苗若干株,恰好可栽成每边6株的实心方阵。
树苗的总数是多
少?正方形最外层有多少株?
1.1三年级学生排成一个实心方阵的检阅队,最外层每边上有8人,
最外层共有多少人?
1.2三年级学生排成一个实心方阵的检阅队,最外层有36人,这个方
队共有多少人?
1.3三年级学生排成一个实心方阵的检阅队,如果要在外面在增加一
层就需要48人,求原来这个方队共有多少人?
1.4有若干人,排成一个正方形方阵多出9人,如果想在方阵的外面
增加一层,就缺27人,求原有学生多少人?
1.5同学们排成10行10列的方阵,去掉一行一列,要去掉多少人?
去掉两行两列呢?
1.6同学们排成一个方阵,去掉一行一列,要去掉27人,问这个方阵
原有多少人?
1.7同学们排成10行10列的方阵,去掉最外面的一层,要去掉多少
人?去掉最外面的两层呢?
1.8一个两层空心方阵,最外层每边是8个,这个方阵一共有多少人?
1.9一个三层空心方阵,最外层每边是12个,这个方阵一共有多少
人?
1.10一个中空的表演方阵,最外层共有60人,最内层共有36人,
这个方阵共有几层?
1.11一个中空的表演方阵,最外层共有56人,最内层共有24人,
这个方阵共有多少人?
1.12一个三层中空的表演方阵,共有240人,最内层共有多少人?
1.13一队战士排成一个空心方阵多出16人,如果在空心部分再增
加一层,又缺28人,这队战士共有多少人?。
简单的方阵问题
简单的方阵问题例1:聪聪和明明玩下五子棋的游戏,他们的小棋盘每横行和每竖行都有11个交叉点(如下下图所示)。
(1)最外层可以摆放多少个棋子?(2)把棋盘全部摆满可以摆放多少个棋子?【举一反三】:1、要在一个正六边形花坛上摆上一盆盆的鲜花,要使每一边上都摆7盆鲜花,每个顶点都摆一盆,一共需要多少盆鲜花?2、八角形亭子每边上放6把椅子,每个顶点上都放有一把。
一共需要多少把椅子?例2:四年级(3)班同学排成一个实心方阵跳集体舞,最外层一周的人数为24人,请问方阵最外层每边有多少人?四(3)班一共有多少人?【举一反三】:1、实验小学操练大型团体操,同学们排成一个方阵,最外层一周共有156人,问这个方阵共有多少人?2、有一块正三角形场地。
沿四周等距离地植了27棵树,每个顶点上都有一棵。
问每条边上有多少棵树?例3:小会议室的椅子摆成一个三层的空心方阵,最外层每边有11把椅子,这个方阵最外层一共有多少把椅子?这个三层空心方阵一共有多少把椅子?【举一反三】:1、国庆节前夕,解放公园举行菊展。
在一座塑像的周围,围成一个两层的菊花方阵。
最外层每边上有10盆菊花。
求最外面一层有多少盆菊花?一共有多少盆菊花?2、聪聪用围棋子摆了一个三层的空心方阵,最外层每边有9个棋子。
聪聪摆的这个方阵一共用了多少个棋子?3、战士们站成一个两层的空心方阵训练队列。
最里层每边有4人。
一共有多少个战士参加训练?例4:64名同学站成一个两层的空心方阵上体育课。
请问最外面一层每边有多少名同学?【举一反三】:1围一块正方形场地植两圈树,共80棵。
每一圈每边有多少棵树?2有72盆花摆成一个三层的空心方阵,这个方阵的最外层有多少盆花?数学冲浪1、在一块正方形地四周种树,每边都种了12棵,并且四个顶点都种有一棵树。
问这个场地四周共种树多少棵??2、沿一块三角形场地插红旗,每边插6面,每个顶点插一面。
一共了插多少面红旗?3、四(5)班同学有44人,他们围成一个正方形。
4年级方阵问题经典
4年级方阵问题经典
一、方阵问题基本概念
1. 方阵的定义
方阵是一种行数和列数相等的正方形队列。
例如,一个5行5列的方阵。
2. 方阵的相关要素
方阵的最外层人数:对于一个每边有公式个人的方阵,最外层人数为公式。
这是因为方阵四个角上的人会被重复计算一次,所以要减去4。
方阵的总人数:总人数等于每边人数的平方,即公式。
二、经典题目及解析
1. 题目
学校举行团体操表演,排成一个方阵,最外层每边站12人,这个方阵最外层一共有多少人?整个方阵一共有多少人?
解析
对于最外层人数,根据公式公式(这里公式),可得最外层人数为公式人。
对于整个方阵的总人数,根据公式公式(公式),可得总人数为公式人。
2. 题目
一个方阵最外层每边有8人,这个方阵从外往里数第二层每边有多少人?这一层共有多少人?
解析
方阵相邻两层每边相差的人数为2。
最外层每边有8人,那么从外往里数第二层每边人数为公式人。
对于这一层的人数,根据公式公式(这里公式),可得人数为公式人。
3. 题目
同学们排成方阵做操,小红的位置从左数是第4个,从右数是第3个,从前数是第5个,从后数是第6个,这个方阵一共有多少人?
解析
小红从左数是第4个,从右数是第3个,那么这一行的人数为公式
人(因为小红被重复计算一次,所以要减1)。
小红从前数是第5个,从后数是第6个,那么这一列的人数为公式
人。
所以方阵的总人数为公式人。
方阵问题练习题
方阵问题练习题核心公式:1.方阵总人数=最外层每边人数的平方2.方阵最外层每边人数=+13.方阵外一层总人数比内一层总人数多84.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 例1:学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?练习1.某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?练习2. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?练习3. 一个正方形的队列横竖各减少一排共27人,求这个正方形队列原来有多少人?练习 4.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚,最外边的一层共多少枚棋子?例2:参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人?练习5. 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?例3:解放军战士排成一个每边12人的中空方阵,共四层,求总人数?练习6. 学校开展联欢会,要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面,每边插7面。
一共要准备多少面旗子?例4.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?练习7. 同学们做早操,排成一个正方形的方阵,从前、后、左、右数,小明都是第5个,这个方阵共有多少人?例5. 小明用围棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚棋子,请问:最外边一层每边有多少枚棋子?练习8. 游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵,最外边一层每边12人,请问:彩车周围的少先队员共有多少人?1、若干名同学排成中实方阵则多12人,若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满,请问:原有学生多少人?2、有一队士兵排成一个中实方阵,最外一层有100人,请问:方阵中一共有士兵多少人?3、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵,最外层每边摆6枚,请问:要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子?最外一层的棋子总数是多少?4、一队学生站成20行20列方阵,如果去掉4行4列,那么要减少多少人?5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯,如果四个角都装一盏且每边装12盏,那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏?6、“六一”儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵,请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?7、四年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,请问:方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子?9、若干战士排成一个四层中空方阵,只知道最外一层每边有12人,请你求出总人数。
方阵问题——精选推荐
方阵问题专项训练1、要排成一个4行4列的正方形方阵,需要多少名同学?2、棋子若干粒,恰好可排成每边8粒的正方形,棋子的总数是多少?棋子最外层有多少粒?3、某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?4、在一块正方形草地四周种树,四个角上都种上一棵,每边种10棵,这块草地四周共种树多少棵?5、棋子若干只,恰好可以排成每边6只的正方形,棋子的总数是多少?最外层有多少?6、五年级学生参加队列表演,由324人排成一个实心方阵,这个方阵的四周最外层一排的学生每人手举一面红旗。
求方阵里手举红旗的学生有多少人?7、学生进行军训队列表演,排成一个7行7列,如果去掉一行一列,要去掉多少人,还剩下多少人?8、某校学生站成25行25列方阵,现去掉5行5列,要减少多少人。
9、某年级同学参加广播操比赛,因服装问题要横竖各减少一排,这样共去掉了19人,则此年级原准备多少人参加比赛。
10、某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7人;如果每行每列增加一个再排,却少了4人,问共抽出学生多少人?11、一堆棋子排成正方形,多余4只棋子。
若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子。
问:有棋子多少只?12、有一堆棋子排成正方形多余3只,如果正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少8只,问:一共有多少只棋子?13、学校庭院里有一个用花盆排成的花架,成实心方阵。
后来又将公园送给的31盆花摆上去,使横竖各增加一排,求原来花架上有多少盆花?14、有一个用瓷砖拼成的正方形,要在横竖方向分别增加3排瓷砖,拼成一个大正方形,一共需要增加159块砖。
问原来的正方形是由多少块瓷砖拼成的?15、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生? 16、游乐场用木桩排一个四层的空心方阵,最外边一层每边15根木桩,则共需多少根木桩?17、有学生若干人,排成5层的中空方阵,最外层每边人数是12人,问有多少学生?18、团体操表演,少先队员排成4层的中空方阵,最外层每边人数是10人,问参加团体操表演的少先队员共有多少人?19、设计一个团体操表演队,想排成6层的中空方阵,已知参加表演的有360人,问最外层每边应安排多少人?20、小红用围棋字摆了一个八层空心方阵,共用了424个,则最外层每边有多少个棋子?21、六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆? 22、一个五层空心方阵最外层每边有20人,则最内层每边有多少人。
方阵问题公式Microsoft Word 文档 (14)
小学数学公式:方阵问题公式
方阵问题公式:
(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵
的人数。
或者是:
(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
总脚数-鸡脚数*头)/(兔脚-鸡脚)=兔数
(兔脚数*头-总脚数)/(兔脚-鸡脚)=鸡数
抬腿法:脚数除以2减头数=兔数
假设全是鸡:(脚数-头数乘2)除以(兔的脚数-鸡的脚数)=兔数
假设全是兔:(头数乘2-脚数)除以(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡数
方程的关系式:鸡脚+兔脚=总脚数。
四年级奥数第18讲 方阵问题
第 18 讲方阵问题一、知识概要1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
2、方阵的基本特点是:方阵中,里一层总比外一层的一边少 2 个物体,里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少 8 个。
3、实心方阵中,物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数;(每边数—1)×4=每层数;每层数÷4+1=每边数4、空心方阵中物体的个数=(最外层一边个数—层数)×层数×45、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1二、典型例题1、有一个正方形的稻田,四个角上都放 1 个稻草人,如果每边放 5 个,四边共放多少个稻草人?2、有一个正方形池塘,四个角上都栽 1 棵树,一共栽了 28 棵树,那么每边栽多少棵?3、同学们排成一个两层空心方阵,外层每边 8 人,这个方阵一共有多少人?4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵,最外层每边 12 个棋子,求这个方阵共有多少个棋子?5、同学们在军训时排成了一个由 204 人组成的三层空心方阵,求最外面一层每边有多少人?6、某小学举行运动会,同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列,则要减少 15 人,问参加团体操表演的有多少同学?7、在儿童公园的一次菊花展上,用 120 盆菊花摆成一个三层空心方阵,这个方阵最外层每边有多少盆花?8、一个中空方阵的队列,最外层每边 18 人,最内层每边 10 人。
这个队列共有多少人?9、用 64 枚棋子摆成一个两层中空方阵,如果想在外面再增加一层,问需要增加多少枚棋子?10、学校组织一次团体操表演,把男生排列成一个实心方阵,又在这个实心方阵四周站一排女生。
女生有 72 人参加表演,男生有多少人?三、针对练习1、在正方形的广场四周装彩灯,四个角上都装一盏,每边装 25 盏,问这个广场一共需装彩灯多少盏?2、小强用棋子排成了一个每边 11 枚的中空方阵,共 2 层,求这个方阵共用多少枚棋子?3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了 17 枚棋子,使它的横竖各增加一排,成了大一点的实心方阵,求原来实心方阵有多少枚棋子?4、解放军进行排队表演,组成一个外层有 48 人,内层有 16 人的多层中空方阵,这个方阵有几层?一共有多少人?5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵,外层每边有 16 个圆片,如果把内层的圆片取出来,在外层再摆一层,变成一个新的中空方阵,应再增加多少圆片?6、用棋子摆成方阵,恰好每边24 粒的实心方阵,若改为3 层的空心方阵,它的最外层每边应改放多少粒?7、有学生若干名,排成中实的方阵则多 2 人,若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人,问有学生多少人?8、仪仗队员组成两个实心方阵,甲方阵每边 12 人,后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵,丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多 4 人,又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
方阵问题
例:庆”六一”,学校在演出台周围用204盆 六一” 学校在演出台周围用204盆 204 鲜花围成了一个每边三层的方阵. 鲜花围成了一个每边三层的方阵. 最外面一层每边有鲜花多少盆? 最外面一层每边有鲜花多少盆?
1、一个四层空心方阵的最外层每边有16人, 、一个四层空心方阵的最外层每边有 人 这个方阵一共有多少人? 这个方阵一共有多少人? 2、有两层空心方阵的最外层每边人数是7人, 、有两层空心方阵的最外层每边人数是 人 这个空心方阵共有多少人? 这个空心方阵共有多少人? 3、小军用棋子摆了一个三层空心方阵,最里 、小军用棋子摆了一个三层空心方阵, 边一层每边有6颗棋子 颗棋子, 边一层每边有 颗棋子,这个方阵一共有多学生参加团体操比赛,如果排成 层 、 名学生参加团体操比赛, 名学生参加团体操比赛 如果排成6层 空心方阵,最外层应该安排多少人? 空心方阵,最外层应该安排多少人? 2、国庆节,广场工人用416盆花摆成了一个四 、国庆节,广场工人用 盆花摆成了一个四 层空心方阵,最外边一层有多少人? 层空心方阵,最外边一层有多少人?最外层 每边有多少盆花? 每边有多少盆花? 3、一次运动会的开幕式上,180名少先队员手 、一次运动会的开幕式上, 名少先队员手 捧鲜花摆成了一个三层空心方阵。想一想, 捧鲜花摆成了一个三层空心方阵。想一想, 这个方阵最里边的一层有多少个少先队员? 这个方阵最里边的一层有多少个少先队员? 最里边一层的每边上有多少名少先队员? 最里边一层的每边上有多少名少先队员?
例:四年级学生参加”六一”活动, 排成一个四层空心方阵,最外 面一层每边12人.这个方阵一 共有多少人? ************ ********** ******** ****** **** ****** ******** *********** ****** ******** ********** ********** *********** ******** ****** ****
方阵问题
方阵问题【知识要点】1.方阵问题:把若干人或物排列成正方形队列的形式,根据排列规律,引出的计算问题就叫做方阵问题2.方阵问题的特点是:方阵每边的实物数量相等,相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差83.方阵问题的解题思路是:(1)实心方阵:每边数×每边数=总数(每边数-1)×4=每层数每层数÷4+1=每边数(2)空心方阵:大实心方阵-小实心方阵=总数(每边数-层数)×层数×4=总数【典型题解】例1.四年级同学举行广播操比赛,排成了8行8列。
如果去掉一行一列,要去掉几人?还剩多少人?分析:方阵中的任何1人,既是其中一排中的人,也是其中一列中的人。
去掉一行一列,不管去掉哪一行哪一列,总有1人被去掉了两次,因此,求去掉一行一列去掉多少人,就是求比原来方阵中2行的人数少1人是多少人解:82115⨯-=(人)⨯-=(人)881549答:要去掉15人,还剩49人例2.菊花展上,园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛,已知四边各摆5盆菊花,且四个角上都有一盆,请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花?分析:正方形空心花坛是空心方阵,依题意,四个角上的1盆在横、竖排中各计算了一次。
求李师傅共要用多少盆,就是求这个空心方阵的总数,可以4个5盆中减去重复计算的4个1盒解:541416⨯-⨯=(盆)答:李师傅摆这个花坛共要用16盆菊花例3.某校180名学生,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边有多少名学生?分析:在三层空心方阵中,外层比中层多8,中层比内层多8,如果中层、内层的人数与外层同样多,需要加上3个8人,这样总人数180就多了()83⨯人,平均分成3份,就可求出最外层有多少人,然后求外层每边多少人解:()180833204368+⨯÷=÷=(人) 684117118÷+=+=(人)答:这个方阵外层每边有18名学生例4.某班抽出一些学生参加节日活动表演,如果排成一个正方形实心方阵多7人,如果每行每列增加1人,就少4人,共抽出学生多少人?分析:排成一个实心方阵多7人,增加一行一列后少4人,说明增加一行一列的总人数是()74+人,就可先求出原来方阵中一排的人数,然后求出抽出学生总数 解:()74121025+-÷=÷=(人) 55725732⨯+=+=(人)答:共抽出学生32人【能力训练】A 卷1.同学们排队,要排成每行10人,共10行的方阵,共需要多少人?2.同学们排成十行十列的方阵,如果去掉一行一列,要去掉多少人?3.小明用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵每排有几个棋子?4.一个正方形池塘四周栽满了树,已知每边栽了9棵,并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树?5.学校的升旗台成正方形,在四周共放了40盆花,每个角放一盆,每边放花多少盆?6.同学们站队,一共站了15行,如果要去掉2行2列,一共要去掉多少人?7.沿一个正方形水池的四周栽树一行,四角都要栽1棵,共载树152棵。
四年级奥数—方阵问题
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一、方阵问题
1、学校如开六一儿童庆祝会,准备在会场四周插上彩旗,如果四个角上都
要插上旗子,要使每边有9面旗,那么一共要准备多少面旗子?
2、杨杨用围棋摆了一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个,杨杨
摆这个方阵共用围棋子多少个?
3、有一个正方形鱼池,在它的每边都种上20棵树,四个角各种一棵,共种
多少棵?
4、育才小学三个级学生排成一个实心方阵,最外一层的人数为36人,问方
阵最外层每边多少人?
5、有20个学生站在正方开操场四周,四个角各站1人,如果每边站的人数
相等,问每边站多少学生?6、用棋子排成一个三层空心方阵,最外层每边有9个棋子,求这个
空心方阵的棋子总数。
7、小明站在一个方阵中,从前往后数第4个,从后往前数第5个,
从左往右数第3个,从右往左数第6个,这个方阵共有多少人?
8、袋中有2个红球、3个黄球和4个兰球,小明从中任意拿出2个
球,他拿出球的情况共有多少种?
9、一个周长是32米的正方形花坛,在它的每边每隔2米摆一盆花,
四个角都摆,一共可以摆多少盆花?
10、在一个长10米,宽6米的操场四边,每隔2米栽一棵树,一共栽多少棵?。
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首先,描述现状,也就是概括材料反映的问题.
其次,分析问题.分析这和现象产生的根源.
第三,解决问题.提出解决问题的方法.
最后,展望未来.也就是适当拓展一下,眼光看长远一点,不只是就事论事.
大体结构是这样,但不要搞三段论.中间两点要分一下段,比如解决问题,一个方法一段,两三条措施就两三个自然段,整篇文章五六个自然段就漂亮多了.
另外再强调一点,中间两点:分析问题和解决问题是整篇文章的关键,可详写一方面,略写一方面.比如你分析问题拿手,就重点写分析问题,搞出三四个方面来,那么解决问题就一毛带过,稍微提一下就行了.这样详略得当还更好.不然,申论试卷只有不到两千个格字,你尾毛胡子一把抓,啥也不是.
最后,字要写漂亮点,多看一些文字,句子通顺一点.要不然,给定格式你也填个狗屁不通,龙飞凤舞,要是你阅卷你会如何评呢?
探索多渠道,多途径等方法解决问题思想意识方面的制度方面的行政法制监督
1.领导重视、提高认识,转变观念
2.加强宣传、营造氛围
3.教育培训、提高素质
4.健全政策法规、完善制度
5.组织协调、形成机制
6 增加投入、依靠科技
7.加强监管、全面落实,完善监督机制
8.总结反思、借鉴经验明确分工、落实责任加强监督检查和宣传教育充分发挥社会和舆论监督作用
在当代中国,坚持发展是硬道理的本质要求,就是坚持科学发展,更加注重以人为本,更加注重全面协调可持续发展,更加注重统筹兼顾,更加注重保障和改善民生,促进社会公平正义。
坚持把经济结构战略性调整作为加快转变经济发展方式的主攻方向,坚持把科技进步和创新作为加快转变经济发展方式的重要支撑,坚持把保障和改善民生作为加快转变经济发展方式的根本出发点和落脚点,坚持把建设资源节约型、环境友好型社会作为加快转变经济发展方式的重要着力点,坚持把改革开放作为加快转变经济发展方式的强大动力,提高发展的全面性、协调性、可持续性,实现经济社会又好又快发展。
这是来自我看到得一个异地恋得朋友的一篇稿,它说出了每对异地恋人的心声,感触真的很深。
希望所以恋人都能记住,既然勇敢相爱,就该勇敢坚持。
虽然我也在异地恋,每当我看到这篇文章,我都会很感动,感觉心中得那根弦被深深的触动着!漫漫的大学生活,已经过去了一半。
环顾身边的剩男剩女,已经越来越像珍稀动物。
在这个城市的任何一个角落,都有可能会看见那些相互依偎的身影。
但是有没有人注意到这样一群人,他们会一个人忙碌在自身的事情上,他们只是偶尔和朋友相约,他们对电脑和电话的依赖超过身边的人,他们会突然微笑或者流泪。
他们一个人,却过着完整的生活,这就是异地恋。
如果你们在一个班,你们可以一起自习,一起上下课,一起记笔记,分开一秒也无所谓,因为还有下一秒在等着你们。
如果你们在一个学校,你们可以一起去图书馆,一起去食堂,一起看星星、看月亮,一天不见至少还有明天,至少还可以一起毕业。
如果仅仅在一个城市,也可以一起逛街,一起玩电玩,一起坐公交,可以一起想起某家小店,某个好玩的去处,一星期不见也会想念,毕竟不是每个星期都有空,每个假日都会放假。
可是,有些手很久很久没法牵,有些依依不舍的话语只能对着电话。
下雨了,有没人给他撑伞呢?学习累了,想捏一捏她肉肉的小脸,告诉她,其实你不用减肥,一点也不胖。
新买的发卡不知道什么时候能得到他的赞美。
逛街脚疼了,那个心疼的人不在提醒说:回家吧。
有了古怪的点子,忍者留着,打电话的时候
告诉他,然后听他说好,下次见面的时候一起下一次,下一次有多远呢?一个人裹紧大衣,一个人吹一吹风,一个人承受着另一个人的思想,一个人奋斗,为另一个人的承诺,一个人左手握着右手,一个人坚强,一个人守着信仰,一个人等待着,等待着一句话下次见面时,我们一起。
我们为爱还在学沟通的语言,学会谅解,学会不流泪,等到我们学会飞,飞跃黑夜和考验,日子也就从孤单里毕业了,我们用多一点点的辛苦来交换多一点点的幸福。
异地恋大抵如此。
有时候,那只是一场误会;有时候,我们都太倔强;有时候会有一些**;有时候会有一丝动摇;有时候,孤独时你不在身边;有时候,快乐后却更加孤独;有时候时间过得太快,有时候刚相聚又要别离。
但是,既然勇敢相爱,就该勇敢坚持。
思念的时候相信对方也在思念;等待的时候相信对方也在等待,那么世界充满色彩。
爱情,在指缝中承诺,指缝,在爱情下纠缠。
异地恋,两个人见面是多奢侈的事情。
他们珍惜在一起的分分秒秒,他们忍受着思念,忍受着压力,忍受着寂寞。
见过女孩子在车站送行的场面,有的抱着男生哭,有的送着男生后独自流泪,不知道她们的男朋友懂不懂得女孩子的心情,不知道他们是否珍惜了这个女孩。
异地恋,真的很苦,他们不能有猜疑,不能有勉强,不能有任性。
异地恋在乎的不是朝朝暮暮,而是天长地久。
想念对方的时候,找些事情充实自己。
学习工作努力些,就为了你们的将来。
走在一起是缘分;在一起走是幸福;其实,有时候想一想,我们真傻,人生最宝贵的青春年华选择了不能在一起的四年;在爱情最纯真的校园里,我们选择了孤独。
但是,宝贝,我知道,长相思不如长相守。
但是现在的相思,只是为了,为了一生的守候。
你要知道,当你想我想得流泪的时候,我也在用酒精和足球排遣对你的思念。
宝贝,不能在一起,都怪我,怪我没有抄你高考那年的志愿表。
不过请你等我好吗?这一次我真的当真了,那一年,我只想对一个人好。
我们省吃俭用,在电话卡里花的钱永远要比饭卡多得多。
我整夜不关机,而且一定要把手机放在枕头旁,那样的话,如果你夜里失眠,想我或者不舒服的话,我都可以第一时间安慰你。
宝贝,当你看到别的情侣成双入对的时候,请别恨我。
我会记住,记住在我人生桃花烂漫的日子里,你等了我四年,我会用我一辈子的心疼和照顾去照顾你,去偿还。
请记得,我的无名指一直为你空白着。
我们都说,异地恋是一种痛苦。
他们不能陪对方逛街,只能把礼物一次次的寄过去;他们在对方难过时,只能用苍白的短信给与安慰;在对方无助时,只能手里无力的握着电话,努力地听着对方的呼吸和哭泣的声音;他们需要温暖是,也许只能翻看往日的短信。
他们生病了,只能一个人躺在宿舍,或者独自去医院挂水。
他们吵架时,受伤的总是两个人。
无法理解,无法释怀。
他们总是形影孤单或者成群结队。
看着其他恋人成双成对,心里一阵难过,最多只能发条短信,告诉对方我想你了他们时时会担心对方,吃的怎么样,穿的怎么样,到底开不开心,会在每天晚上查好那遥远城市的天气,一大早就告诉他,要降温了,多加件衣服看到好玩的事情,第一时间与对方分享,可当自己难过的时候,只是到论坛上发发牢骚,他们嘴上也许会说[/B][B]“[/B][B]诶,你今天有没有偷看别的男生啊[/B][B]”[/B][B]。
可是你却在内疚自己为什么,为什么不能陪在自己心爱的人的身边呢?他们总是在世界的这一头,幻想着对方在做什么,他们会通过电话甚至国际长途去叫对方起床或者睡觉。
他们最浪漫的事情莫过于几个月一次的见面,甚至,甚至更长时间。
见面时的欣喜,离别时的悲伤。
两地的车站见证了他们的感情,目睹了他们的悲欢离合。
每一次的见面让我们的感情得到升华,让彼此的爱更多一分。
那短短的相聚是美好的,可以让他们回味,回味终生。
的确,分隔两地,不能相互依偎着照顾对方,心里的失落总会有的。
但是异地恋的人却是幸福的,比任何人都幸福。
拥有异地恋的人是幸运的,因为你拥有了一个可以跟你一起坚持的人,你拥有了一颗能和你相同执着和梦想的心,你拥有了一份强烈到可以挑战距离的爱,这难道不是一种幸福吗?每当一个人静静的时候,想到有一个人,和你一样在坚守者如此脆弱的爱情,那种温暖,不是异地恋的人是无法体会的。
那是一种心灵无声的沟通,是无条件的信赖。
茫茫人海中,能找到这样一个无条件信赖你的人,这难道不是一种幸福吗?你们可能是众多异地恋中的一个,也能够真切的感受到自己的幸福。
在爱情里,我们最不怕的就是距离,只要是真正的爱情,终归是能走到一起的。
是啊,距离在那么深切的爱里算得了什么呢?如果你们因为异地恋就轻易分手了,千万不要把罪过怪在距离上。
你应该庆幸,庆幸自己离开了一个并不是真正爱你的人。
因为在爱面前,距离真的什么也不是,所以,如果你的爱人也在遥远的地方,不要觉得寂寞,不要觉得委屈,要庆幸,因为你用寂寞和思念换来了一份真正的爱,那是别人求之不得的爱。