半导体材料的导电性(2)

或
vn
q c E
mn
上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则 视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。
因此 同理，对空穴有
vn nE vp pE
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载流子漂移
影响迁移率的因素：
散射机制 平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
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载流子漂移
碰撞几率： 平均自由时间的倒数。
在单位时间内，碰撞发生的总几率1/τc是由各种散射机所引 起的碰撞几率的总和，即
1 1 1
c
c,晶格 c,杂质
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：
1 11
l i
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载流子漂移
实例
104
右图为不同施主浓度硅晶
103
µn与T的实测曲线。小插图则 为理论上由晶格及杂质散射所
造成的µn与T的依存性。
102
对低掺杂样品，晶格散射 为主要机制，迁移率随温度的 增加而减少；对高掺杂样品， 杂质散射的效应在低温度下最 为显著，迁移率随温度的增加 而增加。同一温度下，迁移率 随杂质浓度的增加而减少。
平均自由程(mean free path)：
碰撞间平均的距离。
平 均 自 由 时 间 (mean free
time)τc： 碰撞间平均的时间。
1
E=0 2
6
5 4
平均自由程的典型值为10-5cm， 平均自由时间则约为1微微秒 (ps, 即10-5cm/vth≈10-12s）。
3 (a)随机热运动
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3 kT 2
其中mn为电子的有效质量，而vth为平均热运动速度。
在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中 约为107cm/s。
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载流子漂移
半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示.
单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发 的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的 净位移为零。
微电子电路基 础
Foundation of Microelectron Circuit
半导体材料的导电性
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半导体材料的导电性 1
本章内容
载流子漂移与扩散 产生与复合过程 连续性方程式 热电子发射、隧穿及强电场效应
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载流子漂移
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的 作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速 度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(drift
velocity)
一个电子由于随机的热 运动及漂移成分两者所造成 的位移如图所示。
空穴迁移率，即：
电子迁移率 空穴迁移率
n
q c
mn
p
q c
mp
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载流子漂移
迁移率的导出
半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需并入传导 电子的有效质量
在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动
由能量的均分理论得到电子的动能为
1 2
mnvth2
50 100
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n/[c 2 m•(v•s)1]
lg n
ND1014cm3
1 016 1 017
T 3/2
T 3/2
杂质散射 晶格散射 lgT
1 018
1 019
200
500
1000
半导体材料的导电性 12
扩散系/( 数cm2•s-1)
载流子漂移
如图为室温下硅及砷化镓中所测量到的以杂质浓度为函数的迁移率。
迁 移/[ 率c 2 m(V•S)1]
2000
电子的迁移率大于空穴的 1000
迁移率，而较大的电子迁移 500
率主要是由于电子较小的有 200
效质量所引起的。
100
50 Si
半导体材料的导电性 2
Βιβλιοθήκη Baidu 载流子漂移
迁移率（mobility）
迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物
理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中 的一个非常重要的基本概念。
迁移率定义为：
q c
m
单位： cm2/(V·s)
由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和
晶格散射(lattice scattering) 杂质散射(impurity scattering)。
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载流子漂移
晶格散射：
晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动 随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率 也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成 的迁移率µL将随T-3/2方式减少。
值得注意的是，电子的 净位移与施加的电场方向相 反。
E
1
2
5
4 3
6
这种在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动。
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半导体材料的导电性 6
载流子漂移
电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间施加于电子的冲 量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到
qEc mnvn
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载流子漂移
杂质散射：
杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引 起的。
由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质 散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变 得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在 杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由 杂质散射所造成的迁移率µI理论上可视为随着T3/2/NT而变化， 其中NT为总杂质浓度。
迁 移/[ 率c 2 m(V•S)1]
2000
迁移率在低杂质浓度下达 1000
到一最大值，这与晶格散射 500
所造成的限制相符合；
200
电 子 及 空 穴 的 迁 移 率 皆 随 着杂质浓度的增加而减少，
100
50 1 0 1 4 20
1 0 15
并于最后在高浓度下达到一 10000
个最小值；
5000