沪科版初中数学八年级上册《15.2 线段的垂直平分线》课堂教学课件 (5)
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沪科版初中数学八年级上册线段的垂直平分线的性质精品课件PPT
解:∵ MN是线段BC的垂直平分线
A BM=7
M
∴ CM=BM=7
∵ ΔBMC 的周长=23
B
N
C ∴BM+CM+BC=23
∴BC=23-CM-BM
=23-7-7
=9
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
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作业布置：
❖1、习题15.2 第1,2,3题 ❖ 2、预习垂直平分线的判定定理
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
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结束语
同学们，这节课到这里就结束了， 谢谢你们的参与！
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
A
实际问题
在国道L的同侧，有两个工厂A、
B，为了便于两厂的工人看病，市政
府计划在公路边上修建一所医院，
使得医院到两个工厂的距离相等，
问医院的院址应选在何处？
C
A
M
B
∵ CD⊥AB，AM=BM
∴直线CD是线段AB的垂直平分线
D
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
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自主探究：
❖ 垂直平分线上的点具有什么特性？ M
P2 ●P1
沪科版（2012）初中数学八年级上册1 5.2 线段的垂直平分线的性质 课件
沪科版八年级数学上册 15.2 线段垂直平分线的性质 教学课件(18张PPT)
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上
点P在线段BC的 垂直平分线上
A M
M’
P
PA=PB
PB=PC
B
PA=PB=PC
∵PA=PC ∴点P在AC的垂直平分线上
C N
N’
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分
线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上;
A
证明：
M M’
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距 离相等的所有点的集合
生活中还有哪些地方用到数学知识?
每个同学上网找一个数学知识在生活中应用的实例, 下节课交流.
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A
实
沪科版八年级数学上15.2《线段的垂直平分线》课件
在数学问题解决中的应用
01
02
03
解决几何问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决一些几何问题， 如证明某些线段相等、角 度相等或面积相等。
解决代数问题
在代数问题中，垂直平分 线的性质可以用于解决一 些方程组或不等式问题。
解决三角函数问题
在三角函数问题中，垂直 平分线的性质可以用于确 定某些点的位置或求解某 些三角形的边长和角度。
沪科版八年级数学上15.2《线段 的垂直平分线》课件
目录
• 引言 • 线段的垂直平分线的定义与性质 • 线段的垂直平分线的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾 • 参考文献与资料
01 引言
主题引入
01
介绍线段的垂直平分线的定义和 性质，通过实例展示其在生活中 的实际应用。
02
回顾与线段垂直平分线相关的知 识点，如线段的垂直平分线的性 质定理等。
[3] 《几何原本》. 欧几里得原著，张 卜天译. 科学出版社.
[2] 《线段的垂直平分线》教案. 华东 师范大学出版社.
相关资料
[4] 线段垂直平分线的性质定理 证明. 中国知网.
[5] 线段垂直平分线的作法及应 用. 数学学习与研究杂志.
[6] 线段垂直平分线的性质定理 的应用举例. 中学数学教学参考
杂志.
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 总结与回顾
本节课的回顾
知识点回顾 垂直平分线的定义和性质
如何利用垂直平分线性质解决实际问题
本节课的回顾
例题解析 回顾了本节课中出现的典型例题，详细解析了解题思路和技巧。
本节课的回顾
学生易错点分析
分析了学生在学习过程中容易出现的错误，并给出了正确的解题方法。
线段的垂直平分线课件(上海)数学八年级上册
例2 已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB 边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求 △BEC的周长
证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知），
A
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点
和这条线段两个端点的距离相等）．
∵AC=8cm（已知）,
D
∴AE+EC=BE+EC=8cm
E
（等式性质）.
又∵ BC=6cm（已知）
19.4 线段的垂直平分线
教学目标
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两 个定 理解决问题； 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理； 3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能 力.
教学难点
1、线段垂直平分线性质定理和判定定理 2、线段垂直平分线的性质定理和逆定理的的应用
对应点,叫做 对称点 .
探究新知
如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知， 只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可．
作线段的垂直平分线.
C
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
作法：（1）分别以点A，B为圆心，
以大于 1 AB的长为半径作弧，
D
2
两弧交于C，D两点.
求证： PA PB
定理：线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等。
点P在线
线段垂直平分线上的点
M
段AB的垂
和这条线段两个端点的 距离相等
直平分线
PA=PB
P
上
A
B
N
求证：到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
新沪科版八年级上册初中数学 15-2 线段的垂直平分线 教学课件
A
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E C．AB＝DE
D．A、D的连线段被MN垂直平分
第二十页，共二十二页。
当堂小练
3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点 E，D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8，
第十五页，共二十二页。
新课讲解
结论
线段的垂直平分线的判定：
定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
(1)条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平 分线上．
(2)表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直 平分线上．
(3)作用：①作线段的垂直平分线的依据；
②可用来证线段垂直、相等．
课堂小结
线 平段 分的 线垂
直
一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根）
第十九页，共二十二页。
当堂小练
1.如图，已知△A′B′C′与△ABC 关于直线MN对称，则MN垂直平分 线段__A'A_、__B_'_B_、__C__'C__．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称， 则以下结论中错误的是( )
等，对应线段相等．
(2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称
轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．
第九页，共二十二页。
新课讲解
知识点2 线段垂直平分线的性质
讨论
通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E C．AB＝DE
D．A、D的连线段被MN垂直平分
第二十页，共二十二页。
当堂小练
3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点 E，D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8，
第十五页，共二十二页。
新课讲解
结论
线段的垂直平分线的判定：
定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
(1)条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平 分线上．
(2)表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直 平分线上．
(3)作用：①作线段的垂直平分线的依据；
②可用来证线段垂直、相等．
课堂小结
线 平段 分的 线垂
直
一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根）
第十九页，共二十二页。
当堂小练
1.如图，已知△A′B′C′与△ABC 关于直线MN对称，则MN垂直平分 线段__A'A_、__B_'_B_、__C__'C__．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称， 则以下结论中错误的是( )
等，对应线段相等．
(2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称
轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．
第九页，共二十二页。
新课讲解
知识点2 线段垂直平分线的性质
讨论
通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半
沪科版八年级上册1线段的垂直平分线课件
知
例 1 画出如图15.2－2 的图形的对称轴.
解题秘方：利用作轴对称图形中任意一组对应点所连线 段的垂直平分线作对称轴.
感悟新知
方法点拨 作轴对称图形的对称轴的两种方法：
一是折叠法，将轴对称图形对折，折痕所在的直线 为对称轴；
二是先找到轴对称图形的一组对应点，再作连接这 组对应点的线段的垂直平分线.
感悟新知
解题秘方：紧扣线段的垂直平分线的判定证明直线AD 上的点A 和点D 到线段EF 的两个端点的距离 相等即可.
感悟新知
教你一招 判断线段垂直平分线的两种方法： 一是定义法， 二是判定定理. 一般习惯用定义法进行判断， 而利用 判定定理判断更简单. 用判定定理判定一条直线是线段 的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两 个端点的距离相等.
感悟新知
解 ：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 证 明如下：如图15.2-7，连接DE，DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD. 在△ AED 和△ AFD 中，
AE=AF， ∠ EAD= ∠ FAD， AD=AD， ∴△ AED ≌△ AFD.（SAS）
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.2 线段的垂直平分线
学习目标
1 本节要点
线段的垂直平分线的作法 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的垂直平分线的作法
1. 作线段的垂直平分线的常用方法 (1)折纸：在半透明纸上画一条线段AA′, 折纸, 使A 与A′重 合，得到的折痕l 是线段AA′的垂直平分线. (2)过中点画垂线：先用刻度尺量出线段的中点，再用三角 尺过中点画垂线，所得的垂线即为线段的垂直平分线. (3)尺规作图：保留作图痕迹，并指出结论.
例 1 画出如图15.2－2 的图形的对称轴.
解题秘方：利用作轴对称图形中任意一组对应点所连线 段的垂直平分线作对称轴.
感悟新知
方法点拨 作轴对称图形的对称轴的两种方法：
一是折叠法，将轴对称图形对折，折痕所在的直线 为对称轴；
二是先找到轴对称图形的一组对应点，再作连接这 组对应点的线段的垂直平分线.
感悟新知
解题秘方：紧扣线段的垂直平分线的判定证明直线AD 上的点A 和点D 到线段EF 的两个端点的距离 相等即可.
感悟新知
教你一招 判断线段垂直平分线的两种方法： 一是定义法， 二是判定定理. 一般习惯用定义法进行判断， 而利用 判定定理判断更简单. 用判定定理判定一条直线是线段 的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两 个端点的距离相等.
感悟新知
解 ：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 证 明如下：如图15.2-7，连接DE，DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD. 在△ AED 和△ AFD 中，
AE=AF， ∠ EAD= ∠ FAD， AD=AD， ∴△ AED ≌△ AFD.（SAS）
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.2 线段的垂直平分线
学习目标
1 本节要点
线段的垂直平分线的作法 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的垂直平分线的作法
1. 作线段的垂直平分线的常用方法 (1)折纸：在半透明纸上画一条线段AA′, 折纸, 使A 与A′重 合，得到的折痕l 是线段AA′的垂直平分线. (2)过中点画垂线：先用刻度尺量出线段的中点，再用三角 尺过中点画垂线，所得的垂线即为线段的垂直平分线. (3)尺规作图：保留作图痕迹，并指出结论.
1线段的垂直平分线课件沪科版八年级上册数学
解：(2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB.
A
B
M PN
l
四、典型例题
归纳：
用尺规作线段AB的垂直平分线的步骤： 1.分别以点A，B为圆心，大于 1 AB为半
2 径，画弧交于E，F.
2.过E，F两点作直线. A
三、概念剖析
在方法二的折痕上取任意一点P，连接PA，PB，再折叠，看能得 到什么结论？
P
A B
C
B 结论：PA与PB重合,即PA=PB
三、概念剖析
方法三：用尺规作图 E
A
O
F
作法：
1.分别以点A，B为圆心，大于 1 AB为半 2
径（为什么？）画弧交于E，F.
2.过E，F两点作直线. B
则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
A. ∠A的平分线
B. AC边的中线
C. BC边的高线
D. AB边的垂直平分线
解：分别以点A，B为圆心，大于 1 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E.
2
∴DA=DB，EA=EB， ∴点D，E在线段AB的垂直平分线上.
【当堂检测】
5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD 相交于点O.求证：AO=BO.
C ·
A·
·
B
三、概念剖析
（一）线段垂直平分线的画法
怎样作出线段的垂直平分线？有哪几种作法？ 方法一：用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法 作出线段的垂直平分线.
A
O
B
三、概念剖析
方法二：通过折纸可以作出线段的垂直平分线
课件沪科版[最新版]八年级上册1 线段的垂直平分线优秀ppt优秀课件完整版
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探究一（折纸法）
1、折纸使A、B重合，你发现了什么？
L
AM
B
探究二（刻度尺、三角板画法）
2、用刻度尺量出线段的中点，再 用三角板画已知线段的垂直平分线。
探究三：尺规作图
用尺规作线段的垂直平分线. 由于直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点，从而也可以作C出任意一个三角形的三条中线
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
C P
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点到
这条线段两个端点的距离相等。 A
O
B
P1 D
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
直线MN⊥AB,垂足为C,
M
证 命明题：：∵线M段N垂⊥直已AB平分知线上：的点如到这图条线，直段两线个端M点的N距⊥离相A等B。,垂足为C,
2、用刻度尺量出线段的中点，再用三角板画已知线段的垂直平分线。
∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90度 5、如图，已知△ABC，请用直尺和圆规作图，将三角形分成面积相等的两部分。
1、本节课你学习了哪些知识？
在 ΔPAC和Δ PBC中， 1、本节课你学习了哪些知识？
2、用刻度尺量出线段的中点，再用三角板画已知线段的垂直平分线。
已知:线段AB,如图. ∴ △ ≌△ （S．S．S．）， 用尺规作线段的垂直平分线.
且AC=CB.
点P在MN上.
P
求证：PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上
由于直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点，从而也可以作出任意一个三角形的三条中线
1、折纸使A、B重合，你发现了什么？
L
AM
B
探究二（刻度尺、三角板画法）
2、用刻度尺量出线段的中点，再 用三角板画已知线段的垂直平分线。
探究三：尺规作图
用尺规作线段的垂直平分线. 由于直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点，从而也可以作C出任意一个三角形的三条中线
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
C P
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点到
这条线段两个端点的距离相等。 A
O
B
P1 D
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
直线MN⊥AB,垂足为C,
M
证 命明题：：∵线M段N垂⊥直已AB平分知线上：的点如到这图条线，直段两线个端M点的N距⊥离相A等B。,垂足为C,
2、用刻度尺量出线段的中点，再用三角板画已知线段的垂直平分线。
∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90度 5、如图，已知△ABC，请用直尺和圆规作图，将三角形分成面积相等的两部分。
1、本节课你学习了哪些知识？
在 ΔPAC和Δ PBC中， 1、本节课你学习了哪些知识？
2、用刻度尺量出线段的中点，再用三角板画已知线段的垂直平分线。
已知:线段AB,如图. ∴ △ ≌△ （S．S．S．）， 用尺规作线段的垂直平分线.
且AC=CB.
点P在MN上.
P
求证：PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上
由于直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点，从而也可以作出任意一个三角形的三条中线
初中数学八年级上册《15.2 线段的垂直平分线》PPT课件 (5)
• 三种作图
折纸; 过中点做垂线;
1、必做作业： （1）课本：P 124 习题16.2 第3、4题 （2）《基础训练》 16.2 同步练习1
2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设
施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。 （1）若三所运动员公寓A、B、C的
位置如图所示，请在图中确定 这处公共服务设施P的位置； （2）若∠BAC＝66°, 则∠BAC＝ _____； （3）若∠BAC＝α, 则∠BAC＝ _____.
你能写出上述定理的逆命题 吗？它是真命题吗？
与与线线段段两两端端距距离离相相等等的的点在点这在 条这线条段线的段垂的直垂平直分平线分上线。 上。
已知：如图，DE、DF分别是△ABD 和△ACD的高，DE＝DF。
求证：AD垂直平分EF。
• 一个方法 • 两条定理
证明线段相等的新方法：利用 线段垂直平分线的性质。 线段垂直平分线上的点与线段 两端的距离相等。 与线段两端距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上。
4、已知如图，DE是△ABC的边 AB的垂直平分线，D为垂足，DE 交AC于点E，且AC＝8，BC＝5， 则△BEC的周长为_____________。
5、公路l同侧的A、B两村，共同
出资在公路边修建一个停靠站C，
使停靠站到A、B两村距离相等，
你如何确定停靠站C的位置。
线段垂直平分线上的点与线段 两端的距离相等。
A．ED = CD
B．∠DAC = ∠B C．∠C ＞2∠B D．∠B +∠ADE=90°
2、如图，在△ABC中，BC的 中垂线交斜边AB于D，图中相 等的线段有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
3、已知，如图，y轴垂直平分线段 BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。 （1）若点C的坐标为（3，0），则点 B的坐标是__________； （2）若点B的坐标为（m，0），则 点C的坐标是___________。
沪科版初中数学八年级上册线段的垂直平分线ppt演讲教学
探究三：尺规作图 沪科版初中数学八年级上册线段的垂直平分线ppt演讲教学
用尺规作线段的垂直平分线.
已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:
A
1.分别以点A和B为圆心,以大于 AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并 与同伴进行交流.
命题：线段垂直平分线上的点到
这条线段两个端点的距离相等。 A
O
B
沪科版初中数学八年级上册线段的垂 直平分 线ppt演 讲教学
P1 D
沪科版初中数学八年级上册线段的垂 直平分 线ppt演 讲教学
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上.
三、例题展示：
如图：在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分 A
别交AB.BC延长线于F.E F
求证：（1）∠EAD=∠EDA
E
（2）DF∥AC
DC B
沪科版初中数学八年级上册线段的垂 直平分 线ppt演 讲教学
沪科版初中数学八年级上册线段的垂 直平分 线ppt演 讲教学
小结反思
1、本节课你学习了哪些知识？ 2、你对本节课还有哪些困惑？
104 国 道
沪科版初中数学八年级上册线段的垂 直平分 线ppt演 讲教学
线段的垂直平分线
实际问题
2、如图，在直线L上求 作一点P，使PA=PB.
数学化
实
际
A
问
题
应
用
B L
p PA=PB
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
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位置如图所示，请在图中确定 这处公共服务设施P的位置； （2）若∠BAC＝66°, 则∠BAC＝ _____； （3）若∠BAC＝α, 则∠BAC＝ _____.
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线段垂直平分线上的点与线段 两端的距离相等。
与线段两端距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上。
折纸;
• 三种作图 过中点做垂线;
尺规作图法
1、必做作业： （1）课本：P 124 习题16.2 第3、4题 （2）《基础训练》 16.2 同步练习1
2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施， 使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。 （1）若三所运动员公寓A、B、C的
你能写出上述定理的逆命题 吗？它是真命题吗？
与与线线段段两两端端距距离离相相等等的点的在点这在 条这线条段线的段垂的直垂平直分平线分上。线上。
已知：如图，DE、DF分别是△ABD 和△ACD的高，DE＝DF。
求证：AD垂直平分EF。
• 一个方法
证明线段相等的新方法：利用 线段垂直平分线的性质。
• 两条定理
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指出下列图形中的轴对称图形，并画出它 们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
怎样做出一条线段的垂直平分线？
1.
分别以点A、B为圆心，大于
1 2
AB
长为半径，画弧 交于点E、F；
4、已知如图，DE是△ABC的边 AB的垂直平分线，D为垂足，DE 交AC于点E，且AC＝8，BC＝5， 则△BEC的周长为_____________。
5、公路l同侧的A、B两村，共同 出资在公路边修建一个停靠站C， 使停靠站到A、B两村距离相等， 你如何确定停靠站C的位置。
线段垂直平分线上的点与线段 两端的距离相等。
1、如图所示，DE是线段AB的垂直 平分线，下列结论一定成立的是 （）
A．ED = CD B．∠DAC = ∠B C．∠C ＞2∠B D．∠B +∠ADE=90°
2、如图，在△ABC中，BC的 中垂线交斜边AB于D，图中相 等的线段有（ ） A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
3、已知，如图，y轴垂直平分线段 BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。 （1）若点C的坐标为（3，0），则点 B的坐标是__________； （2）若点B的坐标为（m，0），则 点C的坐标是___________。
2. 过点E、F作直线。
测量线段垂直平分线上任意一点到 线段两个端点的距离
线线段段垂垂直直平平分分线上线的上点的与点线与段线两段端 的两距端离的相距等离。相等。
已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。
求证： PA PB
如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平 分BD于点O。 （1）图中有多少对全等三 角形，请把它们写出来； （2）任选（1）中一对全等 三角形加以证明。
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线段垂直平分线上的点与线段 两端的距离相等。
与线段两端距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上。
折纸;
• 三种作图 过中点做垂线;
尺规作图法
1、必做作业： （1）课本：P 124 习题16.2 第3、4题 （2）《基础训练》 16.2 同步练习1
2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施， 使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。 （1）若三所运动员公寓A、B、C的
你能写出上述定理的逆命题 吗？它是真命题吗？
与与线线段段两两端端距距离离相相等等的点的在点这在 条这线条段线的段垂的直垂平直分平线分上。线上。
已知：如图，DE、DF分别是△ABD 和△ACD的高，DE＝DF。
求证：AD垂直平分EF。
• 一个方法
证明线段相等的新方法：利用 线段垂直平分线的性质。
• 两条定理
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（1）
（2）
（3）
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（5）
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怎样做出一条线段的垂直平分线？
1.
分别以点A、B为圆心，大于
1 2
AB
长为半径，画弧 交于点E、F；
4、已知如图，DE是△ABC的边 AB的垂直平分线，D为垂足，DE 交AC于点E，且AC＝8，BC＝5， 则△BEC的周长为_____________。
5、公路l同侧的A、B两村，共同 出资在公路边修建一个停靠站C， 使停靠站到A、B两村距离相等， 你如何确定停靠站C的位置。
线段垂直平分线上的点与线段 两端的距离相等。
1、如图所示，DE是线段AB的垂直 平分线，下列结论一定成立的是 （）
A．ED = CD B．∠DAC = ∠B C．∠C ＞2∠B D．∠B +∠ADE=90°
2、如图，在△ABC中，BC的 中垂线交斜边AB于D，图中相 等的线段有（ ） A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
3、已知，如图，y轴垂直平分线段 BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。 （1）若点C的坐标为（3，0），则点 B的坐标是__________； （2）若点B的坐标为（m，0），则 点C的坐标是___________。
2. 过点E、F作直线。
测量线段垂直平分线上任意一点到 线段两个端点的距离
线线段段垂垂直直平平分分线上线的上点的与点线与段线两段端 的两距端离的相距等离。相等。
已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。
求证： PA PB
如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平 分BD于点O。 （1）图中有多少对全等三 角形，请把它们写出来； （2）任选（1）中一对全等 三角形加以证明。