黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(3)函数与导数
2013年全国各地高考试题分类汇编(函数与导数)
2013年全国各地高考试题分类汇编(函数与导数)1．(2013广东.理)（14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .2．（本小题满分14分）(2013广东文)设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈．(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ．3（本小题共13分）(2013北京.理)设l 为曲线ln :x C y x =在点(1,0)处的切线． （Ⅰ）求l 的方程；（Ⅱ）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．4．（13分）（2013•北京.文）已知函数2()sin cos f x x x x x =++(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值；(2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．5．(2013大纲版.文)（12分）已知函数32()331f x x ax x =+++(1)求当a =,讨论()f x 的单调性;(1)若[2,)x ∈+∞时,()0f x ≥,求a 的取值范围.6．（13分）（2013•福建）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．7．（14分）（2013•福建）已知函数()1(),xa f x x a R e =-+∈(e 为自然对数的底数) (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)求函数()f x 的极值；(3)当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值．8．（13分）（2013•安徽）设函数23*222()1(,)23nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈ ，证明： （1）对每个*n N ∈，存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =； （2）对于任意*p N ∈，由（1）中n x 构成数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<． 9. (本小题满分14分) (2013陕西.理)已知函数()e ,x f x x =∈R . (Ⅰ) 若直线1y kx =+与()f x 的反函数的图像相切, 求实数k 的值;(Ⅱ) 设0x >, 讨论曲线()y f x =与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数.(Ⅲ) 设a b < , 比较()()2f a f b +与()()f b f a b a--的大小, 并说明理由.10. (本小题满分14分) (2013陕西.文)已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 求()f x 的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明: 曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点. (Ⅲ) 设a b <, 比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.14（本小题满分13分）(2013湖南.理)已知0a >，函数()2x a f x x a-=+ （1） 记()f x 在区间[0,4]上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式（2） 是否存在a ，使函数()y f x =在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若村子啊，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由（1）求()f x 的单调区间，最大值；（2）讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数.17(山东.文)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈(Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。
高考数学 最新联考试题分类汇编(03)函数与导数
辽宁省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（03）函数与导数一、选择题:12．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟）已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值，以下各式正确的序号为（ ）①00()f x x <②00()f x x =③00()f x x >④01()2f x <⑤01()2f x > A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤10. (辽宁省大连市2013年双基测试文)下列函数中，与函数3xy =-的奇偶性相同且在)0,(-∞上单调性也相同的是（ ）A ．1y x=- B ．2log y x = C ．21y x =- D ．31y x =-【答案】C4. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)若1>a ，设函数4)(-+=x a x f x的零点为,m 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则nm 11+的取值范围是（ ） A.()+∞,5.3 B.()+∞,1 C. ()+∞,4 D. ()+∞,5.4【答案】B11. (辽宁省大连市2013年双基测试理) 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果函数)()()(m x x f x g +-=有两个零点，则实数m 的值为（ ）A ．k 2（∈k Z ）B ．k 2或412+k （∈k Z ） C ．0 D ．k 2或412-k （∈k Z ）【答案】D11. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟文)设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)=2012，且对于任意的x ∈R 满足f(x+2)–f (x)≤3•2，f (x+6)–f(x)≥63•2,则f (2012)等于( ) A.22009+2008 B. 22010+2009 C. .22011+2010 D. .22012+2011【答案】D10. (辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理）对于函数=)(x f +x 2sin 23x 2sin （∈x R ）有以下三种说法:①,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的图象的一个对称中心；②函数()f x 的最小正周期是2π；③函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.其中说法正确．．的个数是（ ） A ．0 B ． C ． 2 D ．3 【答案】B二、填空题:13. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)经过原点()0,0做函数233)(x x x f +=的切线，则切线方程为 。
黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(17)选修系列
黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（17）选修系列一、解答题:22．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O 的半径OC 垂直于直径AB ，弦CD 交半径OA 于E ，过D 的切线与BA 的延长线交于M 。
（1）求证：MD = ME ；（2）设圆O 的半径为1，MD = 3，求MA 及CE 的长。
解析：（Ⅰ）证明：连接OD ，则OD MD ⊥90,90,O O ,o o CEO ECO MDE EDO ED EC CEO MDE MED MD ME∠+∠=∠+∠=∠=∠∴∠=∠=∠∴=又 ……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）1)2(32=∴+⋅=∴⋅=MA MA MA MB MA MD 在Rt MDO ∆中，2,3MO MD ==60,15015MOD COD ECO ∴∠=∴∠=∴∠=ooo2615cos 1cos -==∠=o ECO OC CE ……10分23．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（φ为参数）和cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（φ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM :θ = α与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ，求| OP | · | OQFEDCBA|的最大值24．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数()||2f x x a x =-+，其中a > 0。
（1）当a = 2时，求不等式()21f x x ≥+的解集； （2）若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围。
2013年黑龙江高考数学试题及答案
近日，2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲(新课标版)新鲜出炉。
《考试大纲》是高考命题的主要依据，从试卷结构、考试内容及要求等方面，具体规范了高考试题的要求。
下面是中国教育在线为大家整理的黑龙江高考数学学科高考说明，名师分别对该学科2013年高考呈现出来的特点进行解读，并根据命题方向给出备考建议。
数学训练五大能力培养两种意识解读名师：哈师大附中高三数学备课组组长张治宇2013年全国新课标版高考《考试大纲》数学学科与2012年考试大纲相比，没有任何变化。
今年数学高考试题的命制将按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
在能力要求上，着重对考生的五种能力和两种意识进行考查。
五种能力空间想象能力：立体几何中有关三视图的问题注重考查学生对空间形式的观察、分析、抽象的能力。
从这几年高考试题来看，三视图问题几乎年年出现，并且难度上也有逐年递增的趋势。
抽象概括能力：抽象是要舍弃事物的非本质属性，揭示其本质属性;概括是把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。
很多高考试题，特别是考生觉得比较困难的问题，往往是因为没有把题目中所给出的文字语言进行抽象概括转化为相应的数学问题，所以对考生的思维造成一定困难。
推理论证能力：对于圆锥曲线和导数的压轴大题、证明定点定值或者求取值范围的问题，如果能够提高推理和论证的能力，可能会猜出结果，从而为证明问题提供准确的方向。
运算求解能力：这里的运算能力不仅指根据公式法则进行正确运算，还要求考生掌握一定的运算技巧。
例如，解析几何中如果能利用好韦达定理，强调整体运用的意识，往往能简化运算。
在实际解决问题过程中如果遇到障碍应该学会及时调整。
例如，在导数解答题中对代数式合理变型会收到很好的效果。
数据处理能力：这种能力主要体现在统计案例中，近几年高考试题中对统计概率问题的考查比较注重联系实际，考生要学会收集、整理、分析数据，从中抽取对研究问题有用的信息。
黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(17)选修系列
一、解答题:22．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。
（1）求证：MD = ME；（2）设圆O的半径为1，MD =，求MA及CE的长。
解析：（Ⅰ）证明：连接，则……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）在中，……10分23．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ = α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值24．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数，其中a > 0。
（1）当a = 2时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求a 的取值范围。
解析：（Ⅰ）时，或，解集为 ……5分（Ⅱ）当时，只需即可，……10分（22）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．22证明：（I ）四点共圆，，又，∽，，，． ......5分（II ），， 又，∽，，又四点共圆，，， . ......10分（23）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值．23.解（1）设点的极坐标分别为∵点在曲线上，∴则=, 所以 ......5分（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B ，C 点的极坐标分别为化为直角坐标为，，∵直线斜率为，， ∴直线BC 的普通方程为，∵过点， ∴，解得 ......10分 F E D CB A（24）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（1）证明：，并确定如何取值时等号成立；（2）若，求的最大值．24.（1）证明：取等条件 ......5分（2）])13()13()13)[(111()131313(2222+++++++≤+++++c b a c b a =18 所以的最大值为，取等条件 ......10分（22）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．22.证明：（I ）四点共圆，，又，∽，，，． ..........5分（II ），， 又，∽，，又四点共圆，，， . ..........10分（23）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，两点在曲线上，求与的值．23.解（1）设点的极坐标分别为∵点在曲线上，∴则=, 所以 FE D CB A（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B ，C 点的极坐标分别为化为直角坐标为，,∵直线斜率为，， ∴直线BC 的普通方程为，∵过点， ∴，解得（24）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（Ⅰ）证明：，并确定如何取值时等号成立；（Ⅱ）若，求的最大值．24.（1）证明：取等条件（2）])13()13()13)[(111()131313(2222+++++++≤+++++c b a c b a =18所以的最大值为，取等条件（22）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点、，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I ）求证：；（II ）求的值.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解法1：（I ）连接，则，即、、、四点共圆.∴. …………………………3分又、、、四点共圆，∴∴. ………………………5分（II ）∵，∴、、、四点共圆，………………7分∴，又， ………9分. ………………………………………10分解法2：（I）连接，则，又∴，∵，∴.………5分（II）∵，，∴∽，∴,即, ………………………………7分又∵，………………………………………9分∴. ………………………………………10分（23）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线:，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由题意知，直线的直角坐标方程为，…………………2分由题意知曲线的直角坐标方程为，…………………………………4分∴曲线的参数方程为（为参数）.…………………………6分（II）设，则点到直线的距离，…………………………8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时. …………………………10分（24）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）解：原不等式可化为，当时，，则，无解；…………………………1分当时，，则，∴；………………………3分当时，，则，∴，………………………5分综上所述:原不等式的解集为．…………………………6分（II）原不等式可化为，∵，∴，……………………………7分即，故对恒成立，当时，的最大值为，的最小值为，∴实数的集合为．……………………………10分22．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN = MC（1）求证：MN = MB；（2）求证：OC⊥MN。
13年全国各省(市)高考数学真题分类汇编(二)OK
2013年全国各省（市）高考真题数学（理）分类汇编与解析（二）函数与导数1、（2013安徽卷20题）（本小题满分13分）设函数22222()1(,)23nnnx x xf x x x R n Nn=-+++++∈∈，证明：（Ⅰ）对每个nn N∈，存在唯一的2[,1]3nx∈，满足()0n nf x=；（Ⅱ）对任意np N∈，由（Ⅰ）中nx构成的数列{}n x满足1n n px xn+<-<。
2、（2013北京卷18题）(本小题共13分)设l为曲线C：ln xyx=在点(1，0)处的切线，(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方3、（2013福建卷17题）（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈，（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．本小题主要考查函数．函数的导数．不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．分类与整合思想，数形结合思想．化归与转化思想．4、（2013广东卷21题）（本小题满分14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R )，(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M.5、（2013广西卷22题）（本小题满分12分）已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+（I ）若()0,0,x f x λ≥≤时求的最小值;（II ）设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n =+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：6、（2013全国新课标二卷21题）（本小题满分12分）已知函数f(x)=e x -ln(x+m)，(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m ,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m ≤2时，证明f(x)>0。
2013年全国各地高考试题分类汇编(函数与导数)
函数与导数1．设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .2．设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈．(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ．3设l 为曲线ln :x C y x=在点(1,0)处的切线． （Ⅰ）求l 的方程；（Ⅱ）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．4．已知函数2()sin cos f x x x x x =++(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值； (2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．5．已知函数32()331f x x ax x =+++(1)求当a =,讨论()f x 的单调性;(2)若[2,)x ∈+∞时,()0f x ≥,求a 的取值范围.6．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值． 当0a >时，函数()f x 在x a =处取得极小值()ln f a a a a =-，无极大值．7．已知函数()1(),xaf x x a R e =-+∈(e 为自然对数的底数) (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)求函数()f x 的极值； (3)当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值．9. 已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 若直线1y kx =+与()f x 的反函数的图像相切, 求实数k 的值; (Ⅱ) 设0x >, 讨论曲线()y f x =与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数. (Ⅲ) 设a b < , 比较()()2f a f b +与()()f b f a b a--的大小, 并说明理由.10. (本小题满分14分) (2013陕西.文) 已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 求()f x 的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明: 曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点. (Ⅲ) 设a b <, 比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由. 解(Ⅰ)1y x =+.(Ⅱ) 证明曲线()y f x =与曲线1212++=x x y 有唯一公共点，过程如下。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3—函数(含文科题)
2013高考数学分类汇编—3函数(含文科)1.（2013山东卷理3）已知函数)(x f 为奇函数，当0>x 时，xx x f 1)(2+=，在=-)1(f .A 2- .B 0 .C 1 .D 22.（2013陕西卷理1）设全集为R ，函数21)(x x f -=的定义域为M ，则M C R 为.A ]1,1[- .B )1,1(-.C ),1[]1,(+∞--∞ .D ),1()1,(+∞--∞3.（2013陕西卷理12）设][x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数y x ,，有.A ][][x x -=- .B ][2]2[x x = .C ][][][y x y x +≤+ .D ][][][y x y x -≤-4.（2013新课标2卷理10）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，下列结论错误的是.A R x ∈∃0，0)(0=x f.B 函数)(x f y =的图像是中心对称图形.C 若0x 是)(x f 的极小值点，则)(x f 在区间),(0x -∞单调递减.D 若0x 是)(x f 的极值点，则0)(0'=x f5.（2013新课标1卷理11）已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=)0(),1ln()0(,2)(2x x x x x x f ，若ax x f ≥)(，则a的取值范围是.A ]0,(-∞ .B ]1,(-∞ .C ]1,2[- ]0,2.[-D6.（2013新课标1卷理16）若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，在)(x f 的最大值是7.（2013江西卷理2）函数)1ln(x x y -=的定义域为.A )1,0( .B )1,0[ .C ]1,0( .D ]1,0[8.（2013江西卷理10）如图，半径为1的半圆O 与等边三角形夹在两平行线21,l l 之间，1l ∥2l ，l 与半圆相交于G F ,两点，与三角形ABC 两边相交于D E ,两点，设弧FG 的长为x （π<<x 0），CD BC EB y ++=，若l 从1l 平移到2l ，则函数)(x f y =的图像大致是9.（2013广西卷理5）函数)0)(11(log )(2>+=x xx f 的反函数)(1x f-=.A 121-x )0(>x .B 121-x )0(≠x.C 12-x （R x ∈） .D 12-x )0(>x10.（2013辽宁卷理11）已知函数)(x f 满足22)2(2)(a x a x x f ++-=，8)2(2)(22+--+-=a x a x x g 。
2013年全国各省市高考真题——导数(带答案)
2013年全国各省市文科数学—导数1、2013大纲文T10.已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为， （A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-62、2013新课标文T12.已知函数22,0,()ln(1),x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]- 3、2013新课标Ⅱ文T11.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =4、2013浙江文T8.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f ’(x)的 图像如右图所示，则该函数的图像是5、2013福建文T12．设函数)(xf 的定义域为R，)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点6、2013湖北文T10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞7、2013湖北文T5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶。
与以上事件吻合得最好图像是8、2013江西文T11.若曲线1y x α=+（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。
2013年高考真题理科数学分类汇编(解析版)3：函数
2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）函 数1、（2013年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B 2、（2013年高考（北京卷））函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --3、（2013年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2xy =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．4、（2013年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则112x -<<-。
故选B 5、（2013年高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x -（A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +=⇒=<-， 因此，故选A6、（2013年高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是（A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+7、（2013年高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。
2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(3)函数与导数
北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、选择题:（8）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)已知函数*()21,f x x x =+∈N .若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个【答案】B（8）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为（A ）2或7- （B ）2或8- （C ）1或7- （D ）1或8- 【答案】A5. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)下面四个条件中， “函数2()2f x x x m =++存在零点”的必要而不充分的条件是 ( C ) A. 1m ≤- B. 1m ≤ C. 2m ≤ D. 1m >7．(北京市西城区2013年4月高三一模文)已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A8. （北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）如果函数y =f (x )图像上任意一点的坐标（x,y ）都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是 (A) y =f(x)是区间（0，+∞）上的减函数，且x +y 4≤ (B) y =f(x)是区间（1，+∞）上的增函数，且x +y 4≥(C) y =f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x +y 4≥ (D) y =f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x +y 4≤【答案】C （3）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）（8）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）已知函数：①2()2f x x x =-+，②()cos()22xf x ππ=-，③12()|1|f x x =-.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题:p ()f x 是奇函数； 命题:q (1)f x +在(0)，1上是增函数；命题:r 11()22f >； 命题:s ()f x 的图像关于直线1x =对称A ．命题p q 、B ．命题q s 、C ．命题r s 、D ．命题p r 、二、填空题:（13）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 .【答案】22(,)53（13）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文) 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,2]-上方程()0ax a f x +-=恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 .【答案】[)0,113. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)某商品在最近100天内的单价()f t 与时间的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N日销售量()g t 与时间的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品 的日销售额的最大值为 . 【答案】808.514. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)已知函数()f x 的定义域是D ，若对于任 意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =； ②1()()52x f f x =； ③(1)1()f x f x -=-.则4()5f = ，1()2013f = .【答案】 11,23210．(北京市西城区2013年4月高三一模文)已知函数2log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧=⎨<⎩ 则1()(2)4f f +-=______． 【答案】74-； 13. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)已知函数22, 0,()3, 0x a x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】491a <≤ 14. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，定义集合：{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x满足||PQ ≤.设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-. 则 （1）函数()h t 的最大值是_____；（2）函数()h t 的单调递增区间为________. 【答案】2,(21,2), Z k k k -∈14. （北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）已知实数1222,1,0,()log ,1,x ax x a f x x x ⎧-≤⎪>=⎨>⎪⎩若方程23()4f x a =-有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数a 的取值范围是 。
2013年全国各地高考试题分类汇编(函数与导数)
2013年全国各地高考试题分类汇编(函数与导数)1．(2013广东.理)（14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .【解析】(Ⅰ) 当1k =时,()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=- 令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = 当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:右表可知,函数f x 的递减区间为0,ln 2,递增区间为,0-∞,ln 2,+∞.2．（本小题满分14分）(2013广东文) 设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈． (1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ．【解析】：()'2321f x x kx =-+(1)当1k =时()'2321,41280f x x x =-+∆=-=-<()'0f x ∴>,()f x 在R 上单调递增.3（本小题共13分）(2013北京.理)设l 为曲线ln :x C y x =在点(1,0)处的切线．（Ⅰ）求l 的方程；（Ⅱ）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．解：（I ）2ln 1ln x xy y x x-'=∴=,所以l 的斜率11x k y ='==所以l 的方程为1y x =-（II ）证明：令()(1)ln (0)f x x x x x =--> 则1(21)(1)()21x x f x x x x+-'=--=()f x ∴在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又(1)0f =(0,1)x ∈时，()0f x >，即ln 1xx x <- (1,)x ∈+∞时，()0f x >，即ln 1xx x<-即除切点（1，0）之外，曲线C 在直线l 的下方4．（13分）（2013•北京.文）已知函数2()sin cos f x x x x x =++ (1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值； (2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．解：(1)()2cos f x x x x '=+,因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，所以22cos 0()00()1sin cos a a a f a a f a b b a a a a b +='==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨==++=⎩⎩⎩故0,1a b == (2)()(2cos )f x x x '=+于是当0x >时，()0f x '>，故()f x 单调递增． 当0x <时，()0f x '<，故()f x 单调递减． 所以当0x =时，()f x 取得最小值(0)1f =，故当1b >时，曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点．故b 的取值范围是(1,)+∞．5．(2013大纲版.文)（12分）已知函数32()331f x x ax x =+++(1)求当a =,讨论()f x 的单调性; (1)若[2,)x ∈+∞时,()0f x ≥,求a 的取值范围.解：(1)求当a =, 32()331f x x ax x =+++2()33f x x '=-+，令()01f x x '=⇒=或1x =当(1)x ∈-∞时，()0f x '> ,()f x 单调递增，当1)x ∈时，()0f x '< ,()f x 单调递减，当1,)x ∈+∞时，()0f x '> ,()f x 单调递增；(2)由(2)0f ≥，可解得54a ≥-，当5,(2,)4a x ≥-∈+∞时，2251()3(21)3(1)3()(2)022f x x ax x x x x '=++≥-+=-->所以函数()f x 在(2,)+∞单调递增，于是当[2,)x ∈+∞时，()(2)0f x f ≥=综上可得，a 的取值范围是5[,)4-+∞.6．（13分）（2013•福建）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈ （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1af x x '=- （1）当2a =时，()2ln f x x x =-，2()1f x x '=-，因而(1)1,(1)1f f '==-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程为20x y +-= （2）由()1(0)a x a f x x x x-=-=>知： ①当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，函数()f x 无极值； ②当0a >时，由()0f x '=，解得x a =又当(0,)x a ∈时，()0f x '<，当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>．从而函数()f x 在x a =处取得极小值，且极小值为()ln f a a a a =-，无极大值． 综上，当0a ≤时，函数()f x 无极值；当0a >时，函数()f x 在x a =处取得极小值()ln f a a a a =-，无极大值．7．（14分）（2013•福建）已知函数()1(),x af x x a R e=-+∈(e 为自然对数的底数) (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值； (2)求函数()f x 的极值；(3)当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值． 解：(1)由()1x a f x x e =-+，得()1xaf x e'=-，又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,(1)010af a e e'∴=⇒-=⇒= (2) ()1x a f x e'=-， ①当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 为(,)-∞+∞上的增函数，函数()f x 无极值； ②当0a >时，由()0f x '=，解得ln x a =又当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<，当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>．()f x ∴在(,ln )a -∞上单调递减,在(ln ,)a +∞上单调递增,从而函数()f x 在ln x a =处取得极小值，且极小值为(ln )ln f a a =，无极大值． 综上，当0a ≤时，函数()f x 无极值；当0a >时，函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )ln f a a =，无极大值． 8．（13分）（2013•安徽）设函数23*222()1(,)23nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈，证明： （1）对每个*n N ∈，存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =；证明：（1）对每个*n N ∈，当0x >时，由函数23**222()1(,)23nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈，可得21()1023n x x x f x n-'=++++>，故函数()f x 在(0,)+∞上是增函数．求得1222111(1)0,(1)023n f f n==+++>，又232222222()()()22112333()1[]()3323343nn i n i f n ==-+++++≤-+⋅∑ 21122()[1()]111233()02343313n n ---=-+⋅=-⋅<-根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =．9. (本小题满分14分) (2013陕西.理) 已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 若直线1y kx =+与()f x 的反函数的图像相切, 求实数k 的值; (Ⅱ) 设0x >, 讨论曲线()y f x =与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数. 【解析】(Ⅰ) ()f x 的反函数x x g ln )(=. 设直线1y kx =+与x x g ln )(=相切与点220000000,x x1)(x g'k lnx 1kx ，则)y ，P(x -==⇒⎪⎩⎪⎨⎧===+e k e 。
13年高考真题—理科数学13：导数与定积分
2013高考真题分类汇编：导数与微分1．【2013湖北】已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则( ) （A ）()10f x >，()212f x >- （B ）()10f x <，()212f x <- （C ）()10f x >，()212f x <- （D ）()10f x <， ()212f x >-2．【2013新课标】已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是( )（A ）0x R ∃∈，()00f x = （B ）函数()y f x =的图像是中心对称图形 （C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=3．【2013江西】若22221231111,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰，则123,,S S S 的大小关系为( ) （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）231S S S << （D ）321S S S <<4．【2013辽宁】设函数()f x 满足()()22xx f x xf x e x '+=，()228f e =，则0x >时，()f x ( ) （A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值（C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值5．【2013福建】设函数()f x 的定义域为R ，()000x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是( ) （A ）x R ∀∈，()()0f x f x ≤ （B ）0x -是()f x -的极小值点 （C ）0x -是()f x -的极小值点 （D ）0x -是()f x --的极小值点6．【2013湖北】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。
湖南省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(3)函数与导数
某某省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、选择题:5．（某某省十二校2013届高三第二次联考理）已知函数，34)(,cos )(2-+-==x x x g x x f ，若存在实数a ，b ∈R ，满足)()(b f a g =，则a的取值X 围是 A ．[1，3]B ．(1，3)C ．[2一2，2+2]D ．(2一2，2+2)【答案】C8．（某某省十二校2013届高三第二次联考理）若]([],[)(x x x x --=表示不超过x 的最大整数)，则方程}{201220131x x =-的实数解的个数是 A ．1 B ．0C ．2D ．4【答案】C9．（某某省十二校2013届高三第二次联考文）定义在R 上的函数)(x f 满足)42)(12()(,]2,0[),(2)2(--=∈=+x x x f x x f x f 时当。
若 ,329*)](22,2[)(-∈+--上的最小值为在N n n n x f 则n A ．1 B ．4C ．2D ．3【答案】D2. （某某师大附中2013届高三第六次月考理）函数xx x f 1ln )(-=的一个零点所在的区间是（ ）A. )1,1(-B.)2,1(C.),2(eD.)3,(e 【答案】B【解析】函数连续且定义域内递增，又01)1(<-=f ，021ln 212ln )2(=->-=e f .3. （某某师大附中2013届高三第六次月考理）化简对数式151log 3log 135+得到的值为（ ）A. 1B. 2C. - 1D. 31- 【答案】C8. （某某师大附中2013届高三第六次月考理）对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题：（1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x是理想函数；（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =， 则00)(x x f =； 其中正确的命题个数有（ ）A. 0个B.1个C.2个D.3个4．(某某省某某市2013年高考模拟试卷一文科)当()x f y =是下列的( )时，f′(x)一定是增函数。
黑龙江省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线-推荐下载
A． 3
【答案】C 12.
3 1
B．
2
C． 2
a2 b2
(黑龙江省教研联合体 2013 届高三第二次模拟理)已知双曲线
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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一、选择题:
12．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（）
①②③④⑤
A．B．C．D．
解析：，在处取最大值，，即：，
设，则为增函数，
而
故选B
3．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
12．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知是函数的零点，，则
①；②；③；④
其中正确的命题是（）
（A）①④（B）②④（C）①③（D）②③
【答案】A
5．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)曲线在处的切线方程为( ) （A）（B）
（C）（D）
【答案】D
9．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知函数，则下列结论正确的是（）（A）有最大值（B）有最小值
（C）有唯一零点（D）有极大值和极小值
【答案】C
11．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知函数，当时，，则实数的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
（4）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知是函数的零点，若，则的值满足（A）（B）
（C）（D）与均有可能
【答案】B
（11）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)函数的图象可能是下列图象中的
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
（12）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知定义在上的函数满足，且，，则方程在区间上的所有实数根之和为
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
8．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知函数的图象如图所示，则函数的图象应是
【答案】B
12．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知函数，。
当n ≥2时，，则方程的实数解的个数为
A．22013B．42013C．2 D．4
【答案】B
11. (黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)函数的所有零点之和为
A. B. C. D.
【答案】C
12．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)当时，函数的图像大致是
【答案】B
二、填空题:
15．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为______________
【答案】2
14．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)求值__________
【答案】1
16．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知实数，函数，则，则a的值为_________。
【答案】
三、解答题:
21．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分12分）已知函数，且在处的切线斜率为。
（1）求a的值，并讨论在上的单调性；
（2）设函数，，其中m > 0，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围
解析：（Ⅰ）……2分
……4分
则在上单调递增；在上单调递减；……6分
（Ⅱ）当时，单调递增，
则依题在上恒成立
……8分
①当时，，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成
立……10分②当时，当时，，此时单调递减，，故时不成立，综上……12分（21）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说
明理由．
21.解：（1）
①当时，，由得，得
②当时，由得或，由得；
③当时，恒成立；
④当时，由得或，由得；.....5分
综上，当时，在单调递减；在上单调递增；
当时，在和上单调递增；在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增；在上单调递减......6分
（2）∵，∴，
令......8分
要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，
因此，即
故存在实数，对任意的，且，有恒成立......12分
（21）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
（2）∵，∴，
令
要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即
故存在实数，对任意的，且，有恒成立
（21）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分12分）已知函数.
（I）当时，求的单调区间和极值；
（II）若存在，且，使，证明：.
（21）（本小题满分12分）
解：（I）当时，，
∴，………………………………2分
令，则；令，则，
∴是的单调递增区间，是的单调减区间. …………………5分
当时，取极大值为. ………………………………………………6分
（II）解法1：
不妨设，
由已知，得
，
∴. ……………………………………………………8分
∵，
∴
. …………………………………………9分
设，. ………………………………………………10分
∵，∴在上是减函数，∴，
即，又∵，
∴. ………………………………………………12分
解法2：
不妨设，
由已知，得
，
∴. ……………………………………………………8分
∵，
∴
. ……………………………………9分
令. ………………………………………10分
∴，∴在单调递增，∴，
又，∴. ………………………………………12分
21．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)（本小题满分12分）已知函数。
（1）若在x = 2处取得极小值，求a的值；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：当n≥ 2时，。
21. 解：（Ⅰ）∵的定义域为，
∵在处取得极小值，∴，即
此时，经验证是的极小值点，故．
（Ⅱ）∵，
①当时，，∴在上单调递减，
∴当时，矛盾．
②当时，
令，得；，得
（ⅰ）当，即时，
时，，即递减，∴矛盾．
（ⅱ）当，即时，
时，，即递增，∴满足题意．
综上，．
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知令，当时，（当且仅当时取“”）
当时，
即当有
21．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)（本小题满分12分）
已知函数，。
（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；
（2）若a > 0，对任意x > 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。
21. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
由题设知，且，即，……2分
因为上式对任意实数恒成立，……4分
故，所求……5分
（Ⅱ）即，
方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，
故是不等式恒成立的必要条件. ……7分
另一方面，当时，记则在上，
……9分
时，单调递减；时，单调递增
，，即恒成立
故是不等式恒成立的充分条件. ……11分综上，实数的取值范围是……12分方法二：记则在上，
……7分
①若，，时，，单调递增，，
这与上矛盾；……8分
②若，，上递增，而，
这与上矛盾；……9分
③若，，时，单调递减；时，单调递增
，即恒成立……11分
综上，实数的取值范围是……12分。