第二节 相似多边形
《相似多边形》课件
工程测量
工程师使用相似多 边形来确定难以到 达的物体或地形的 尺寸。
解题技巧
绘制图形
首先绘制出相似多边形，标明对应边和角边形的未知 量。
确定比例尺
使用对应边的长度比例计算相似多边形的比 例尺。
检验结果
检查计算结果是否与已知信息和比例尺相 符。
总结
1
相似多边形概念
相似多边形是指形状相同、大小不同的多边形。
2
相似多边形特征
相似多边形的对应角度相等，对应边成比例。
3
相似多边形的用途
相似多边形可用于建筑设计、地图制作、影视特效等。
相似多边形
什么是相似多边形？学习相似多边形概念和基本特征，探索相似多边形的性 质和应用。
基本特征
1 定义
2 比例尺
相似多边形是指形状相同、大小不同的多 边形。它们的对应角度相等，对应边成比 例。
相似多边形的边长比例称为比例尺。
3 相似判定
4 尺形相似
两个多边形相似，必须满足一个条件：对 应角度相等。
比例判定
如果两个多边形的对应边成比 例，则它们相似。
旋转判定
如果一个多边形围绕另一个多 边形的一个定点旋转，可以重 合，则它们相似。
应用场景
建筑物
设计师使用相似多 边形来确定建筑物 的比例和尺寸。
地图
地图使用相似多边 形来表示现实世界 中的物体和地形。
影视特效
影视特效使用相似 多边形来制作逼真 的计算机图形。
两个多边形相似，不一定尺寸相同。但如 果它们的尺寸相同，则称为尺形相似。
性质
✔️ 对应角度相等 ✔️ 对应边成比例 ✔️ 相似图形面积比等于边长比的平方 ✔️ 多边形的比例尺相等，则这些多边形相似
第2课 相似多边形的性质及判定
A__B___B_C_ __C_D_ __A_D__.
相似图形_对___应__边__的比叫做相似比，记作k.
1．(例1)如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. (1)求∠A，∠D′的度数和x，y的长；
1
(2)相似比k＝____2____.
PPT课程
主讲老师:
第二十七章 相 似
第2课 相似多边形的性质及判定 一、新课学习
知识点1：相似多边形的性质： 对应角___相__等___，对应边的比___相__等___． 几何语言 ∵__四__边__形__A_B_C_D__∽__四__边__形__A_＇__B_＇__C__＇__D＇ ， ∴∠__A__=_∠__A_＇__,_∠__B_=__∠__B_＇__,_∠__C_=__∠__C_＇__,_∠__D__=_∠_ D＇
第3关 11．如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，AD的中点，若矩形
ABEF与矩形ABCD相似，AB＝4，则AD＝____4__2__.
设
AD＝BC＝x，则AF＝
1 2
x
∵矩形ABEF∽矩形BCDA
∴ AB ＝ AF
∴4 ＝
1 2
x
BC BA
x4
∴x＝4 2 ∴AD＝4 2
12．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝5 m，AB＝3 m，沿草坪四周 外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似 吗？为什么？ 不相似，由题意得AB＝CD＝3 cm
形的最长边的长为 21，则最短边的长为( C )
A ．15
B ．10
C ．9
D ．3
第2关 9．已知A，B两地的实际距离是250 m，若在地图上的距离是
相似多边形基本知识
相似多边形基本知识相似多边形是数学中一个重要的概念，它在几何学和实际应用中都具有广泛的应用。
相似多边形具有相同的形状，但是大小可以不同。
在本文中，我们将介绍相似多边形的定义、性质以及如何确定相似多边形之间的关系。
一、相似多边形的定义相似多边形是具有相同形状但大小不同的多边形。
即使边长和内角都不相等，只要多边形的形状相同，就可以称它们为相似多边形。
相似多边形通过对应边的比值来确定彼此之间的关系。
例如，若多边形A和多边形B的边比为a:b，那么我们可以表示为A∼B，表示多边形A与多边形B相似。
二、相似多边形的特性相似多边形具有以下一些特性：1. 边的比例关系：相似多边形的对应边的比值相等，即A∼B，则对应边AB的比值等于a:b。
2. 角的对应关系：相似多边形的内角相等，即A∼B，则对应角的度数相等。
3. 面积的比例关系：相似多边形的面积比等于边长比的平方，即A∼B，则多边形A的面积与多边形B的面积的比等于(a/b)²。
三、判断相似多边形的条件在实际问题中，我们需要根据已知条件判断两个多边形是否相似。
常见的判断相似多边形的条件包括：1. 边比例相等：两个多边形的对应边的比值相等。
2. 角度相等：两个多边形的对应角度相等。
3. 边角关系：如果两个多边形的对应边比例相等，并且对应角度相等，那么它们是相似的。
四、相似多边形的应用相似多边形在实际应用中有着广泛的用途。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，相似多边形可以用来计算建筑物的比例关系，从而确定合适的尺寸和比例。
2. 地图制作：在地图制作中，相似多边形可以用来表达地图上不同地区的比例关系，帮助人们更好地理解地理信息。
3. 电影特效：在电影特效中，相似多边形可以用来生成虚拟世界的模型，通过调整大小和比例来创造逼真的效果。
4. 工程测量：在工程测量中，相似多边形可以用来测量难以直接测量的物体的尺寸，通过相似性关系来推算出实际尺寸。
相似多边形 ppt课件
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
相似多边形定义
相似多边形定义
嘿，朋友们！今天咱来聊聊相似多边形呀！你说这相似多边形，就像是一群有着相似模样的小伙伴。
咱先想想，啥叫相似多边形呢？简单说呀，就是形状一样，但大小可能不一样的那些多边形。
就好比一群人，长得都挺像，但高矮胖瘦各不同。
比如说两个三角形吧，如果它们的角都相等，边呢，也成比例，那它们就是相似三角形啦。
这就好像是两个双胞胎，虽然一个高点一个矮点，但那神情那模样，就是很像很像呀！
再看看四边形、五边形那些，也是同样的道理呀。
它们就像是一个家族里的兄弟姐妹，有着共同的特点，让人一眼就能看出是一伙的。
你想想看，生活中是不是也有很多相似的东西呀？就像不同品牌的手机，虽然有些细节不一样，但大体的功能和样子都差不多，这不就是一种相似嘛。
相似多边形可有意思啦！它们之间有着很多奇妙的联系和规律呢。
我们可以通过一个相似多边形去了解另一个相似多边形，就好像通过了解一个人，就能猜到他的兄弟姐妹大概是什么样。
而且呀，相似多边形在很多地方都大有用处呢！比如在建筑设计里，设计师们会利用相似多边形的原理，让建筑物既美观又协调。
在地图绘制上，也是利用相似多边形来把实际的地方缩小画在纸上，我们才能看清整个世界的样子呀。
你说这相似多边形是不是很神奇？它们就像是隐藏在数学世界里的小秘密，等着我们去发现和探索。
我们可不能小瞧了它们，说不定哪天它们就能帮我们解决大问题呢！
相似多边形就是这样，虽然看起来普普通通，但却蕴含着无尽的奥秘和乐趣。
所以呀，我们可得好好去认识它们，和它们成为好朋友，让它们为我们的生活增添更多的精彩！这就是相似多边形，神奇又有趣的数学伙伴！。
相似多边形的性质
相似多边形的性质相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。
在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和特征。
本文将探讨相似多边形的性质，并展示一些相关的数学应用和实际问题。
1. 相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。
两个多边形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边的比例相等。
由此定义可知，如果两个多边形相似，它们的边长比例是相等的。
2. 相似多边形的比例关系对于相似多边形，存在着一种特殊的比例关系。
设两个相似多边形的对应边长分别为a和b，对应的面积分别为A和B。
根据相似多边形的性质，可以得出以下结论：- 边长比例：a:b = A:B- 面积比例：A:B = (a^2):(b^2)这些比例关系对于解决与相似多边形有关的数学问题非常重要。
3. 相似多边形的角度关系对于相似多边形，其对应角度是相等的。
这意味着，如果我们知道一个相似多边形的对应角度，就可以确定其他相似多边形的对应角度。
这对于计算多边形的角度和解决三角学问题非常有用。
4. 相似多边形的周长和面积由于相似多边形的边长比例相等，所以它们的周长比例也相等。
假设两个相似多边形的边长比例为m:n，那么它们的周长比例也为m:n。
同样地，由于相似多边形的面积比例为(a^2):(b^2)，所以它们的面积比例也为(a^2):(b^2)。
5. 相似三角形的应用相似多边形的性质在实际问题中有着广泛的应用。
其中最常见的应用是解决相似三角形问题。
通过利用相似三角形的角度和边长关系，我们可以确定无法直接测量的距离和高度。
例如，在地理测量中，我们可以利用相似三角形的性质来测算高山的高度或者海洋的深度。
6. 相似多边形与比例的关系相似多边形的性质与比例密切相关。
相似多边形利用比例关系来描述形状的相似性，从而在数学和实际问题中提供了有用的工具和方法。
比例的概念在解决与相似多边形有关的计算问题中起着关键作用。
综上所述，相似多边形具有一些独特的性质和特征。
相似多边形的性质课件
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
九年级相似多边形知识点
九年级相似多边形知识点相似多边形是初中数学中重要的概念之一，它在几何学中有着广泛的应用。
本文将介绍九年级学生所需了解的相似多边形知识点，包括定义、性质和解题方法。
一、相似多边形的定义相似多边形是指两个多边形的对应角相等且对应边成比例。
具体而言，如果两个多边形的所有内角相等，并且各对应边的长度的比值相等，那么这两个多边形就是相似多边形。
二、相似多边形的性质1. 相似多边形的对应边成比例。
对于相似多边形中的两条对应边AB和A'B'，它们的长度比值等于两个多边形的相似比例：AB/A'B' = BC/B'C' = CD/D'C' = ...2. 相似多边形的对应角相等。
相似多边形中的对应角度量相等，即∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'，...3. 相似多边形的对应边平行。
如果两个多边形相似，那么它们的对应边必定是平行的。
三、相似多边形的解题方法1. 求相似比例将两个相似多边形的对应边长度进行比较，可以求得相似比例。
例如，已知两个三角形ABC和DEF相似，可以通过求两个相似三角形的任意一对对应边的长度比值来确定相似比例。
2. 根据相似比例求其他边长已知两个相似多边形的相似比例后，可以通过已知边长求其他边长。
例如，已知两个相似三角形的相似比例为1:2，且已知其中一个三角形的某一边长为3 cm，可以通过比例关系计算出另一个三角形的对应边长为6 cm。
3. 求相似多边形的面积比相似多边形的面积比等于对应边长度的平方比。
例如，已知两个相似三角形的相似比例为1:2，可以得到它们的面积比为1:4。
4. 判定相似多边形在解题过程中，有时需要判定给定的多边形是否相似。
可以根据相似多边形的性质来判断，比如对应角相等、对应边成比例和对应边平行等。
5. 应用相似多边形解决实际问题相似多边形的概念在实际问题中有着广泛的应用。
相似多边形
问题 大家是如何理解“相似图形”的？
04:25
知识回顾：
问题 大家是如何理解“相似图形”的？ 对比定义，如何理解“相似多边形”
形状相同的图形叫做相似图形
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到
04:25
探究“两个多边形相似”需满足什么条件？
04:25
探究“两个多边形相似”需满足什么条件？
解： 设两地的实际距离为x
1 10000000
=
30 x
x=300000000
x=3000千米
答:甲乙两地实际距离3000千米
04:25
2.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
10
10
5
5
如果两个等腰三角形顶角是90°呢？
5 90° 5
10
90° 10
04:25
3.边长分别是10m、8m的矩形场地，沿四 周修一条1m宽的小路，请问内部和外部的 两个矩形是否相似？
性质 相似多边形的性质：
相似多边形的 对应角相等， 对应边成比例 (对应边的比值相等) 相似多边形对应边的比又叫做
04:25
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求∠、的大小和EH的长度x.
118 83
04:25
1.在比例尺为1:10 000 000的地图上，量得 甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
04:25
如果已知两个多边形相似，那么
对应角有什么关系？对应边呢？
∠A=∠A’、∠B=∠B’、∠C=∠C’、 ∠D=∠D’、∠E=∠E’
AB BC CD DE EA
相似多边形的性质与判定
相似多边形的性质与判定相似多边形是指具有相同形状但可能不同大小的多边形。
在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和判定条件。
本文将探讨相似多边形的性质与判定方法。
一、相似多边形的性质1. 对应角相等：如果两个多边形的对应角相等，则这两个多边形是相似的。
对应角是指两个多边形中，对应边之间的角度大小。
2. 对应边成比例：相似多边形的对应边的长度成比例。
具体而言，如果两个多边形的对应边长之比恒定，则这两个多边形是相似的。
3. 相似比例：两个相似多边形的边长比例被称为相似比例。
如果两个多边形的对应边长度比恒定，那么这个比例称为相似比例。
4. 面积比例：两个相似多边形的面积比等于它们对应边长度比的平方。
具体而言，如果两个多边形的长度比为k，面积比为k²。
二、相似多边形的判定方法1. 角-边-角判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，并且两个多边形的一对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。
2. 边-边-边判定法：如果两个多边形的三对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。
3. SSS判定法：如果两个多边形的三对对应边长度比恒定，则这两个多边形是相似的。
4. AA判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，则这两个多边形是相似的。
5. SAS判定法：如果两个多边形的一对对应边成比例，并且对应边间的夹角相等，则这两个多边形是相似的。
三、例题解析假设有一个三角形ABC，边长分别为AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm。
现在构造一个相似三角形DEF，要求DEF的周长是ABC的周长的一半。
解题步骤如下：1. 首先，根据周长的要求，DEF的周长应为ABC的一半，即(AB+BC+AC)/2 = (DE+EF+FD)/2。
代入AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm，得到6+9+12 = DE+EF+FD。
2. 其次，根据相似多边形的性质，我们需要找到相似比例。
由于DEF与ABC相似，我们可以设DE与AB的长度比为k，EF与BC的长度比为k，FD与AC的长度比为k。
初二数学相似多边形具体判断
初二数学相似多边形具体判断相似多边形是初中数学中的重要概念之一。
在几何学中，相似的意思是两个形状相同，但是尺寸不同。
在这篇文章中，我们将讨论相似多边形的具体判断方法。
一、相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状、但尺寸可能不同的多边形。
当两个多边形的对应边成比例，并且对应的角度也相等时，我们就可以说这两个多边形是相似的。
相似多边形通常用符号“∽”表示。
二、相似多边形的判断条件判断两个多边形是否相似，我们需要满足以下条件：1. 对应的角度相等：两个多边形的对应角度必须相等。
2. 对应的边成比例：两个多边形的对应边的长度比例必须相等。
三、相似多边形的判断方法在实际问题中，我们可以通过以下方法来判断两个多边形是否相似：1. 观察法：通过观察两个多边形的形状和尺寸关系，判断它们是否相似。
注意观察对应的角度和边的关系是否满足相似多边形的判断条件。
2. 比较法：可以通过比较两个多边形的对应边的长度比例来判断它们是否相似。
如果两个多边形的对应边的长度比例相等，那么它们就是相似的。
四、相似多边形的性质相似多边形具有一些有趣的性质：1. 对应角度相等：- 相似三角形的对应角度相等。
- 相似四边形的对应角度相等。
2. 对应边成比例：- 相似三角形的对应边成比例。
- 相似四边形的对应边成比例。
五、相似多边形的应用相似多边形在几何学中有广泛的应用。
它们可以帮助我们解决复杂的几何问题，如测量高塔的高度、计算无法直接测量的距离等。
此外，在生活中，相似多边形的概念也可以用于图像的缩放和放大。
六、相似多边形的例题解析以下是一个相似多边形的例题解析，供大家参考：问题：在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD和矩形EFGH的坐标如下图所示，判断四边形ABCD和矩形EFGH是否相似。
解析：首先，我们观察四边形ABCD和矩形EFGH的形状和尺寸关系。
通过观察可知，四边形ABCD和矩形EFGH的形状非常相似，都是长边和短边交替排列的。
其次，我们比较四边形ABCD和矩形EFGH的对应边的长度比例。
相似多边形课件
知识点 1 相似多边形的定义
问题
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1，AA1BB1
BC B1C1
CD
边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.
定义
如果两个多边形的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形．
3 如图，在三个矩形中，相似的是( A ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
知识点 2 相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的 度数．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大 小和EF的长度x.
总结
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否 分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例 如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似， 两个正方形一定相似．
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.
2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形
判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
人教版九年级下册数学-相似多边形课件
二、探究：相似多边形的性质 人教版九年级下册数学-相似多边形课件
（1）如图：等边△A’B’C’是由等边△ ABC放大
1.5倍得到的,观察这两个图形,它们的对应角有
什么关系?对应边呢?
∠A=∠A’
A’
∠B=∠B’
A
∠C=∠C’
B
C
B’
AB BC AC 2 A'B' B'C' A'C' 3
2.形状、大小都相同的图形称为全等图形。 注：全等图形是相似图形的特殊情况。
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
观察：下图是人们从哈哈镜及平面镜里看到的 不同的镜像，它们相似吗？
(A)
(B)
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(C)
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件 人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
∴
原来的矩形相似
∴
∴
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
六、回顾与反思：
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
1、这节课你有哪些收获？（与同学交流 ） 2、这节课你还有哪些困惑？（与老师说说）
本课知识要点： 1.相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。 2.相似多边形的性质:
相似多边形对应角相等,对应边的比相等。 3.相似多边形性质的应用。
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
五、练习：
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
1.如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°， ∠C=30°，求∠E和∠F的度数.
A D
中小学精品课件相似多边形的性质课件ppt
• (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的 实际长度;
• (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与
同伴交流. • 点拨
平坦立交桥
• (1)用一根线绳沿图中的外环路
重叠放置,此时线绳的长度就是
外环路的图上距离;
大阳泉
• (2)把图上的外环路近似地看作 一个矩形.
义井桥
• 某市城市广场,是一个因周边环境设计 建造的一个不规则多边形,具有和谐的 自然美.设计图的比例尺是1∶10 000. 图上多边形与实际多边形相似吗?如果 相似,它们的相似比是多少?图上多边形 与实际多边形的周长比是多少?面积呢?
么? • (2).求正方形PQRSR的边长.
B P DQ C 设正方形PQRS的边长
四• 解边:形(1)P△QRASS是R正∽方△形ABC.理RS由∥是B:C 为x cm, 则AE=(40-x)cm,
∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C
40 x x . 40 60
△ASR∽△ABC. • (2).由(1)可知, △ASR∽△ABC.
BM EN
BC . AB BM . EF DE EN
且∠B =∠E.
MD C
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比
例且夹角相等的两个三角形相似).
AM DN
AB DE
.(相似三角形对应边成比E 例).
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系 及其理由吗?
判定两个三角形相似的方法:
两角对应相等的两个三角形相似.
三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角
形相似.
斜边直角边对应成比例的两个三角形相
课本--相似多边形
38
4 相似多边形的判别
回答下列问题，并说明理由。 (1)两个正方形一定相似吗？
(1)两个正方形一定相似 ∵两个正方形的对应角相等(皆为90°) 且它们的对应边成比例
38
4 相似多边形的判别
回答下列问题，并说明理由。 (2)两个长方形一定相似吗？
其角度不变 ∴∠A'B'C'＝∠D'E'F'
30
三角形的缩放
(3)△A'B'C'与△D'E'F'是否全等？为什么？ 解 ∵△ABC縮放3倍後
其縮放後的各邊線段長為原線段長的3倍 ∴△A'B'C'≅△D'E'F' (SSS全等性質)
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如图1-11所示，缩放中心O点在不同的位 置，将同一个△ABC缩放3倍后，所得的新三 角形都会全等。
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(1)圖1-9中，若P為AB上的任一點，且P′點是 以O點為中心，將P點縮放 3 倍所得的對應 點，則P'點會落在A′B′上。
∵OA：OA′＝OP：OP′ ＝1：3，
∴AP//A′P′， 即AB//A′P′ (∵P為AB上的一點) 又A′B′、A′P′都與AB平行， ∴P'會落在A′B′上。
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在說明A′B′為AB的縮 放圖形前，我們先說明 A′B′//AB且A′B′是AB的3倍。
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∵OA：OA′＝OB：OB′＝1：3， ∴AB//A′B′ (截線段與平行的判別)。
故AB：A′B′＝OA：OA′ ＝1：3
(平行線截比例線段性質)
因此A′B′是AB的3倍。
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三、知识总结 1、对应角相等,对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形。用‘∽’表示。
2、相似多边形的对应边的比叫做相似比。 3、相似三角形定义：各角分别相等、各边城比例的两个多边形。 4、相似三角形的判定 两角分别相等的两个三角形相似． 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边成比例的两个三角形相似． 五、课后作业
1、如图,矩形草坪长 20m,宽 10m,沿草坪四周外围有 1m 宽的环形小路.小路内外边缘的矩形相似吗?
答案：不相似。 2、已知△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC∽△BCD。
答案：定理 1
答案：相似。 （二）三角形相似 1、由多边形相似，可以得到三角形相似的定义。 定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形。 注意：对应性；顺序性；传递性。 【中考衔接】 下列语句中正确的是（） A 所有面积相等的三角形都相似 C 相似的三角形都是全等三角形 答案：D B 所有的等腰三角形都相似 D 全等三角形都是相似三角形
A
AE 3 ∴AC=4，
AD 3 ∵ AB =4，
E D
AD AE ∴ AB =AC.
BLeabharlann C又∵∠EAD=∠CAB， ∴△ ADE∽△ABC(定理 2). DE AD 3 ∴BC= AB =4. 3 3 9 ∵BC=3， ∴DE=4 BC=4×3=4.
判定定理 3：三边成比例的两个三角形相似． AB BC AC 【中考衔接】如图，在△ABC 和△ADE 中，AD=DE=AE ，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数. AB BC AC 解：∵AD=DE=AE ， ∴△ ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC， 即∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°.
课题 学科 适用区域 教学内容 初中数学 青岛校区 适用年级 课时时长(分钟)
相似多边形的性质及判定 九年级 120 授课人 刁老师
1、理解相似多边形的定义以及掌握定义中的两个条件。 2、理解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理。 1、使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义。 2、 经历相似多边形概念的形成过程， 进一步发展学生归纳、 类比、 交流等方面的能力。 3、经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力。
2、相似三角形的判定 判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似． 【中考衔接】有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
答案：相似。 判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（‘夹角’） AD 3 【中考衔接】如图，D,E 分别是△ABC 的边 AC,AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 AB =4， 求 DE 的长. 解：∵AE=1.5，AC=2，
教学目标
教学难点
理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件 教学过程 备注
一、课堂导入： 回忆一下线段相似，多边形是否具有相似性？ 二、学习目标 （一）多边形相似 观察下面两组图形，图 1、2 中的两个图形相似吗？对应角、对应边之间有什么关系？
A B CE （1）
D A FB D
E
H G
C F （2）
结论：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。用‘∽’表示。 补充：相似多边形的对应边的比叫做相似比。 判定：对应角相等；对应边成比例。（缺一不可） 【例题】 判断下列每组图形是否相似,为什么?
答案：不相似. 【例题】下面两个矩形相似，则它们对应边的比是_____ 2
4
答案：1/2. 【随堂练习】如图,两个正八边形的边长分别为 a 和 b,它们相似吗?为什么?