认识平面图形1
苏教版七年级上册数学[《平面图形的认识(一)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（一）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；3．正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力.【知识网络】【要点梳理】要点一、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA（4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线.要点二、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1＝∠2＝12∠AOB ，或∠AOB ＝2∠1＝2∠2. ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°类似地，还有角的三等分线等.5．余角、补角、对顶角（1）余角、补角：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．（2）对顶角：对顶角相等．要点三、平行与垂直1.同一平面内的两条直线的位置关系:平行与相交. 平行用符号“∥”表示.要点诠释：只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.2.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.（2016春•永登县期中）下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角【思路点拨】根据直线的关系，平行线的定义，可得答案．【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选：C．【总结升华】本题考查了平行线，在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，注意相等的角不一定是对顶角．举一反三：【变式】（2015春•通辽期末）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选【答案】A．类型二、角的度量2.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60°52′10″＝【答案】39°7′50″类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法3. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N 分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD 的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°＝60°，∠COD＝∠BOD -∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法4.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有 ( ) ．①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A3.类比的思想方法【图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】5.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）.（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）.【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.类型四、平行与垂直6.（2015春•印江县期末）如图，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B的北偏东30°方向，且BC=12km，则点C到直线AB的距离是．【答案】12km．【解析】解：∵AD∥BE，∴∠EBA=∠A=60°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，∴点C到直线AB的距离是BC，即12km，故答案为：12km．【总结升华】本题考查的是方位角和点到直线的距离，正确理解方位角和点到直线的距离的概念是解题的关键．举一反三：【变式1】梯形中，（）是平行的．A．上底和下底 B．上底和腰 C．两条腰【答案】A【变式2】已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，AC＝12cm ，且CD⊥AB于D．则CD的长．【答案】60 13cm。
第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直
初一数学期末复习讲义复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。
射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。
射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。
例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。
ABC例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ）例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。
其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。
其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)单元测试卷 【含答案】
苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元测试卷一、选择题1.如图所示，下列说法中正确的是( )A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角2．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（）A．五条线段，三条射线B．三条线段，两条射线，一条直线C．三条射线，三条线段D．三条线段，三条射线3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列说法不正确的是（）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段4．如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十周年时兴建的一座别具特色的纪念碑．从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④6．下列说法①一个角的补角大于这个角②小于平角的角是钝角③同角或等角的余角相等④若123180∠+∠+∠=，则1∠、2∠、3∠互为补角．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A ．12∠BAC =∠BAM B ．∠BAM =∠CAM C ．∠BAM =2∠CAM D ．2∠CAM =∠BAC8.点P 为直线外一点，点A ，B ，C 在直线l 上，若PA=4cm ，PB=5cm ，PC=6cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 不大于4cm D. 6cm9.如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A 、C 两点的距离是（ ）A. 1cmB. 9cmC. 1cm 或9cm D. 以上答案都不正确10.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．A. 1或3B. 0、1或3 C. 0、1或2 D. 0、1、2或3二、填空题11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝°．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为°．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝度．15如图，点A位于点O的方向上．16．从12点整开始到1点，经过____分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°．三、解答题17．如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB，∠ADC；（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．18线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm，求线段AB的长.19.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数.20已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）21．如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE ＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由．23．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.24．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）答案一、选择题1.B2．解：如图：由直线、射线及线段的定义可知：线段有：AB、BC、CA；射线有：AD、AE；直线有：DE．即有三条线段，两条射线，一条直线．故选：B．3．解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，原说法正确，故本选项不符合题意；B、射线PM与射线MN不一定是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意；C、射线PM与射线PN是同一条射线，原说法正确，故本选项不符合题意；D、线段MN与线段NM是同一条线段，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：从山脚一点A到纪念碑底部一点B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：B．5．A 6．D 7．C8. C【考点】点到直线的距离解：∵4＜5＜6，∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即不大于4cm，故选C．【分析】根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项9. C【考点】两点间的距离解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．故选：C．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．10. D【考点】点到直线的距离解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．二、填空题11．两点之间线段最短12将30°15′36″换算成度：30°15′36″＝°．【考点】度分秒的换算．见试题解答内容【分析】先把36″除以60化为0.6′，再加上15′为15.6′，再除以60化为度，与30合并在一起即可．解：36″＝36÷60＝0.6′；30°15′36″＝30+15.6÷60＝30.26°．故30.26．13如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为°．【考点】角平分线的定义；垂线．见试题解答内容【分析】根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．解：∵AB⊥CD，∴∠ABD＝90°，∵EF平分∠ABD，∴∠DBE＝45°，∴∠CBF＝45°．故45．14如图，OC平分∠AOB，若∠AOC＝25°，则∠AOB＝度．【考点】角平分线的定义．见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义求解．解：∵∠AOC＝25°，OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝50°，故答案为50°．15如图，点A位于点O的方向上．【考点】方向角．见试题解答内容【分析】根据方位角的概念直接解答即可．解：点A位于点O的北偏西30°方向上．16．18或522 11三、解答题17．解：（1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．18.73°.19.解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=1220.解：AB=8.1 cm21．解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝12∠AOD＝1802β︒-＝90°﹣12β，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣12β）＝180°﹣12β，即∠BOD+2∠COE＝360°．故（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．22．解：（1）如图中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD＝30°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝30°+90°＝120°，故答案为120°；（2）如图中，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．23．(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以111PC=⨯=(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以212BD=⨯=(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以1112433AP AB==⨯=(cm).(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以122PC=⨯=(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以224BD=⨯=(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以1112433AP AB==⨯=(cm).(3) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以PC t=(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以2BD t =(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==. 故13PQ AB AP BQ AB =--=.因为AB =12cm ，所以1112433PQ AB ==⨯=(cm). (ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ . 因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==.故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=. 因为AB =12cm ，所以411233PQ AQ AP AB AB AB =-=-==(cm). 综上所述，PQ 的长为4cm 或12cm.24．解：（1）如图1，∵∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∵∠AOC ＝40°，∴∠BOD ＝50°，∴∠BOC ＝∠COD ＋∠BOD ＝90°＋50°＝140°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝70°，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝20°， ②如图1，由（1）知：∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∵∠AOC ＝α，∴∠BOD ＝90°﹣α，∴∠BOC ＝∠COD ＋∠BOD ＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝90°﹣12α， ∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝90°﹣12α﹣（90°﹣α）＝12α， （2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α， ∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12α）＝12α； （3）如图3，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α，1 2α）＝180°﹣12α．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣。
认识平面图形1
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你能用皮筋在钉子板上围 出长方形、正方形、三角 形、圆形吗？
小结：
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(3) 正方形 (4) 三角形
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平面图形的认识（一）单元测试题（含答案）
平⾯图形的认识（⼀）单元测试题（含答案）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.如图，已知点P 是直线a 外的⼀点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂⾜是B ，P A ⊥PC ，则下列错误的语句是（）A.线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B.P A 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C.线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D.线段PC 的长是点C 到直线P A 的距离2.如图，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（） A.两点确定⼀条直线B.在同⼀平⾯内，经过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直C.在同⼀平⾯内，过⼀点只能作⼀条垂线D.垂线段最短3.⽤⼀副学⽣⽤的三⾓板的内⾓（其中⼀个三⾓板的内⾓是45°，45°，90°；另⼀个是30°，60°，90°）可以画出⼤于0°且⼩于等于150°的不同⾓度的⾓共有（）种. A.8B.9C.10D.114.如果∠α与∠β是邻补⾓，且∠α>∠β，那么∠β的余⾓是（）A.21（∠α+∠β） B.21∠α C.21（∠α－∠β） D.不能确定 5.已知α、β都是钝⾓，甲、⼄、丙、丁四⼈计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有⼀⼈计算正确，他是（） A.甲B.⼄C.丙D.丁6.下列语句：①⼀条直线有且只有⼀条垂线；②不相等的两个⾓⼀定不是对顶⾓；③两条不相交的直线叫做平⾏线；④若两个⾓的⼀对边在同⼀直线上，另⼀对边互相平⾏，则这两个⾓相等；⑤不在同⼀直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个⾓是邻补⾓，那么这两个⾓的平分线组成的图形是直⾓. 其中错误的有（） A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝a ，CD =b ，则AC 的取值范围是（） A.⼤于bB.⼩于aC.⼤于b 且⼩于aD.⽆法确定8.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上⼀点，则下列结论中错误的是（）、 A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21错误！未找到引⽤源。
第六章《平面图形的认识(一)》综合测试卷(含解析)
第六章《平面图形的认识（一）》综合测试卷一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm 4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】C【解析】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，C是由两条直线相交构成的图形，正确，故选C．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°【解答】D【解析】∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC AOB＝30°，又∠COP＝15°①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故选D．3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm【解答】C【解析】如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选C．4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】A【解析】①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选A．5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④【解答】D【解析】①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；⑤145°不可以用一副三角板画出来；故选D．6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°【解答】D【解析】如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°故选D．7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．【解答】B【解析】∵AB＝9，∴AC AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM AB∴MC＝AM﹣AC3故选B．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】C【解析】∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD∠ACD，∠DCH＝∠HCB∠DCB，∠BCG＝∠ECG∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，∠FCG+∠HCG＝180°，故①②正确，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠ECF+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，故④正确．故选C．9．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【解答】A【解析】∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选A．10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°【解答】C【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝50°﹣30°＝20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°+30°＝80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选C．11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】B【解析】①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE 和∠ADC互补，故②正确；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．故选B．12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【解答】A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】D【解析】如图，共有5条．故选D．二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．【解答】25°或45°【解析】（1）若射线OD在OC的下方时，如图1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC，又∵∠AOB＝70°，∴∠AOC35°，又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD在OC的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；综合所述∠AOD的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．【解答】12cm【解析】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，∵AC+BC＝2x+3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，∵E为AD的中点，∴AE＝ED（16×2+24）＝28cm，∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．故答案为12cm．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．【解答】45°【解析】由折叠得，∠ABE＝∠DBE，∠CBF＝∠DBF，∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF∠ABC90°＝45°，故答案为45°．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．【解答】（1）北偏东70°；（2）70°【解析】（1）由图知：∠AOB＝15°+40°＝55°，∴∠AOC＝55°∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+55°＝70°∴射线OC在北偏东70°方向上．故答案为北偏东70°；（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°×2＝110°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣110°＝70°故答案为70°18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．【解答】45【解析】两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为45．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．【解答】45°【解析】∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠COM＝∠DOM∠COD，∠BON＝∠CON∠BOC，∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON∠BOD＝45°＝∠MON，故答案为45°20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．【解答】7.5【解析】如图，∵点C在线段AB上，AC BC，即BC＝3AC，∴AC+BC＝AB＝12即4AC＝12AC＝3∴BC＝9∵M为BC的中点，∴CM BC＝4.5∴AM＝AC+CM＝7.5cm．故答案为7.5．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为【解答】18°52′或116°10′【解析】如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．【解答】110【解析】如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°，故答案为110．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．【解答】110°或70°【解析】分两种情况进行讨论：①如图1所示，若OM在AC上方，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE，设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD，∵∠AOC为平角，∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°，即3α+70°+70°﹣α＝180°，解得α＝20°，∴∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°；②如图2所示，若OM在AC下方，同理可得，∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°；综上所述，∠MOE的度数为110°或70°．故答案为110°或70°．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；（2）若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．【解答】（1）120°；（2）（160﹣x）【解析】（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∴∠AOM+∠DON＝40°，∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°，故答案为120°；（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°，故答案为（160﹣x）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．【解答】150【解析】假设车站距离1号楼x米，则总距离S＝|x|+2|x﹣50|+3|x﹣100|+4|x﹣150|+5|x﹣200|，①当0≤x≤50时，S＝2000﹣13x，最小值为1350；②当50≤x≤100时，S＝1800﹣9x，最小值为900；②当100≤x≤150时，S＝1200﹣3x，最小值为750（此时x＝150）；当150≤x≤200时，S＝5x，最小值为750（此时x＝150）．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为150．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．【解答】（1）33；（2）72【解析】（1）∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB＝38°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE＝71°，∴∠BOF＝∠FOE﹣∠EOB＝33°．故答案为33°．（2））∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE，∵∠AOC＝180°﹣∠COF﹣∠BOF＝180°﹣（∠EOB+∠BOF）﹣∠BOF＝108°﹣∠EOB＝108°∠AOC∴∠AOC＝72°．故答案为72°．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．【解答】（1）20°；（2）；（3）见解析【解析】（1）∵∠BOD＝40°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD＝70°，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∠COE．∵∠BOD＝a，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣a，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣（）；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOF．理由：∵OF平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COF，∵∠COD＝90°，∴∠COF＝∠DOF﹣90°，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOC+2∠COF＝180°，∴∠AOC＝180°﹣2∠COF，∴∠AOC＝180°﹣2（∠DOF﹣90°）＝360°﹣2∠DOF．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．【解答】（1）78°；（2）；（3）t或【解析】（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON（∠AOB+∠BOD）∠AOD，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t．故当t或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．【解答】（1）30；（2）50；（3）见解析【解析】（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为50；（3）不变；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．【解答】（1）45°；（2）∠ACE＝∠BCF；（3）45°【解析】（1）∵CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ACF∠ACB90°＝45°，∴∠ACE＝∠ECF﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；（2）∠ACE＝∠BCF，∵∠BCF+∠ACF＝90°＝∠ACE+ACF，∴∠ACE＝∠BCF；（3）∠BCF﹣∠ACD＝45°，∵∠ACF+∠BCF＝90°，∠ACD+∠ACF＝∠DCF＝45°，∴（∠ACF+∠BCF）﹣（∠ACD+∠ACF）＝90°﹣45°，即：∠BCF﹣∠ACD＝45°．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．【解答】（1）55°；（2）∠BOE＝2∠COF；（3）20°【解析】（1）∵∠BOE＝110°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝70°∵OF平分∠AOE∴∠EOF AOE＝35°∵∠COE＝90°∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝55°答：∠COF的度数为55°；（2）∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵OF平分∠AOE∴∠AOE＝2∠AOF∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2∠AOF＝180°﹣2（∠AOC+∠COF）＝180°﹣2（90°﹣∠BOE+∠COF）＝2∠BOE﹣2∠COF∴∠BOE＝2∠COF；答：∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF；（3）∵OF平分∠AOE∴∠FOE＝∠AOF∴4∠COF﹣3∠BOE＝20°4（∠COE+∠EOF）﹣3（180°﹣∠EOA）＝20°4（90°+∠EOF）﹣3（180°﹣2∠EOF）＝20°∴∠EOF＝20°答：∠EOF的度数为20°．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？【解答】（1）①相等，②∠BOD+∠COE＝180°；（2）①相等，②依然成立【解析】（1）①∠COD＝∠BOE，∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即：∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，（2）①∠COD＝∠BOE，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．。
2023-2024学年一年级下学期数学第二单元《1.认识平面图形》教案
2023-2024学年一年级下学期数学第二单元《1.认识平面图形》教案教学目标1. 知识与技能：学生能够辨识和命名基本的平面图形，如圆形、正方形、长方形、三角形等。
2. 过程与方法：通过观察、操作和描述，学生能够理解平面图形的基本特征，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流的意识和解决问题的能力。
教学内容1. 平面图形的初步认识：介绍平面图形的概念，让学生观察和描述周围环境中的平面图形。
2. 辨识与命名：教授学生辨识和命名基本的平面图形，如圆形、正方形、长方形、三角形等。
3. 图形的特征：让学生通过观察和操作，理解各个平面图形的特征，如边的数量、角度的大小等。
4. 生活中的平面图形：引导学生发现生活中的平面图形，理解数学与生活的联系。
教学重点与难点1. 教学重点：学生能够辨识和命名基本的平面图形，理解各个平面图形的特征。
2. 教学难点：学生对平面图形的抽象理解和空间想象能力的培养。
教具与学具准备1. 教具：平面图形模型、多媒体教学设备。
2. 学具：学生自带的平面图形卡片、绘画工具。
教学过程1. 导入：通过多媒体展示生活中的平面图形，引导学生发现数学与生活的联系。
2. 新授：介绍平面图形的概念，让学生观察和描述周围环境中的平面图形。
3. 实践：学生分组，通过观察和操作平面图形模型，辨识和命名各个图形，讨论并记录图形的特征。
4. 总结：教师引导学生总结各个平面图形的特征，并通过板书进行展示。
5. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 展示与讨论：学生展示自己的练习成果，进行全班讨论，教师给予反馈和指导。
板书设计- 认识平面图形- 内容：- 平面图形的概念- 基本平面图形的辨识与命名- 平面图形的特征- 生活中的平面图形作业设计1. 书面作业：完成练习册中与本节课相关的练习题。
2. 实践作业：在家中寻找平面图形，记录并描述其特征。
课后反思1. 教学效果：学生对平面图形的概念和基本特征有了初步的理解，能够辨识和命名基本的平面图形。
苏教版一年级数学上册第六单元第1课《认识图形(一)》教案
苏教版一年级数学上册第六单元第1课《认识图形（一）》教案一. 教材分析《认识图形（一）》是苏教版一年级数学上册第六单元的第一课，本节课主要让学生初步认识和了解一些常见的平面图形，如圆形、正方形、长方形等，并能够通过观察、操作、比较等方法，感知图形的特征，培养学生的空间观念和观察能力。
二. 学情分析一年级的学生在生活中已经对一些平面图形有了初步的认知，但对于图形的特征和分类还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实物操作和实践活动，让学生在感知和体验中认识图形，提高他们的观察能力和空间观念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生能够认识和说出常见平面图形的名称，了解图形的特征。
2.过程与方法：通过观察、操作、比较等方法，培养学生的空间观念和观察能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生认识和了解常见平面图形的特征。
2.难点：培养学生通过观察、操作、比较等方法，对图形进行分类和识别的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动、有趣的情境，让学生在实际操作中认识和了解图形。
2.游戏教学法：运用游戏的形式，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
3.小组合作学习：培养学生合作、交流的能力，提高他们的探究精神。
六. 教学准备1.教具：准备一些平面图形卡片、实物模型等。
2.学具：每个学生准备一些图形卡片，用于实践活动。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中常见的图形，如圆形、正方形、长方形等，让学生观察并说出它们的名称。
同时，引导学生思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么区别？呈现（10分钟）教师向学生介绍这些图形的特征，如圆形的边界是一条曲线，正方形的四条边相等且相互垂直，长方形的对边相等等。
同时，通过展示实物模型，让学生更直观地了解图形的特征。
操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组挑选一些图形卡片，按照教师的指令进行操作。
认识平面图形,人教一年级下册第1课时
第一单元认识图形（二）第1课时认识平面图形学习内容课本第2～3页例1，第5页练习一第1～3题。
学习目标直观认识长方形、正方形、平行四边形三角形和圆等平面图形，能够辨认和区别这些图形，直观感受各种图形的特征。
课文讲解有研究表明，人在平面几何概念的发展上共经历七个阶段（四个水平）。
第一阶段：能够感知某一平面几何图形，且在数秒内将这个图形从若干个其他图形中辨认出来。
这是具体水平。
第二阶段：能够将一个先前看过的几何图形，在另一种不同的视觉角度下，仍认作为同一个图形。
这是同一性水平。
第三阶段：能够将某一个平面几何概念的两个或多个不同的例证视为同一类事物。
这是分类水平。
第四阶段：只能辨认出某一个平面几何图形的本质特征，还不能赋予这个特征以相应的语言符号。
简称为辨认阶段。
第五阶段：能用相应的语言符号对几何图形的特征进行描述。
简称为描述阶段。
第六阶段：除了能做到以上几点以外，还能以某一几何图形的本质属性为依据，对相应概念的正例证和负例证的区别点进行评价。
简称为评价阶段。
第七阶段：能给出概念的内涵。
简称为下定义阶段。
第四～七阶段都是形式水平。
由于孩子刚接触几何图形方面的知识，其认识水平基本上还处于第四阶段，所以只要求孩子能辨认不同的平面图形就可以了。
例1，主题图，有三位同学把一些立体图形用描、画、印、拓等方法画出长方形、正方形、平行四边形三角形和圆等平面图形。
使孩子感受到平面图形和立体图形之间的关系，体会到“面在体上”的道理。
让孩子把画出的平面图形进行归类，抽象出一般图形，并介绍其名称。
在正方形和圆中，所画的图形大小不同但形状相同，可视为同一类事物；在长方形、平行四边形、三角形中，虽然所画的图形大小不同，形状也不同，也要视为同一类事物。
在此基础上，辨认出某一个平面图形的本质特征。
上册所学的长方体、正方体、圆柱、球等立体图形是本课的学习基础；把画出的各种平面图形进行归类，并辨认出某一个平面图形的本质特征，这是本课的新知。
第六章平面图形的认识教案
第六章第六章 平面图形的认识(一) 第1课时课时 6.1线段、射线、直线线段、射线、直线目的与要求目的与要求 理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。
线段中点及两点之间的距离等概念。
知识与技能知识与技能 在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。
中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。
情感、态度与价值观情感、态度与价值观 结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。
决问题。
教学过程教学过程 一、情境引入一、情境引入情境1 在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。
在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。
情境2 如图从甲地到乙地有3条路，你估计哪条路相对近一些？条路，你估计哪条路相对近一些？从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，你认为这条路应该怎样修，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路。
请在图中画出这条路。
你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？ 二、新二、新授 生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段(line segment)最短。
我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离(distance). 请大家观察地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？为什么？什么？名 称图形及表示法图形及表示法不同点不同点联系联系共同点共同点延伸性延伸性 端点数端点数 与实物联系与实物联系线段线段 不能延伸不能延伸 2 真尺真尺 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线的线射线射线 只能向一方延伸方延伸 1 电筒发生的光线 直线直线可向两方延伸延伸无 笔直的公路笔直的公路A B O P M N a a 1、线段有两种表示方法：线段AB 与线段BA ，表示同一条线段。
人教版数学一年级下册1.1《认识平面图形》说课稿
人教版数学一年级下册1.1《认识平面图形》说课稿一. 教材分析《认识平面图形》是人教版数学一年级下册的第一课时内容。
本节课的主要内容是让学生初步认识四种平面图形：长方形、正方形、三角形和圆形。
通过观察、操作、比较等数学活动，使学生感知平面图形的特征，培养学生的空间观念和初步的审美能力。
教材通过丰富的情境图和生动的语言描述，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习，体验数学学习的乐趣。
二. 学情分析一年级的学生从生活经验中已经对一些平面图形有了初步的认识，但多数学生还停留在具体形象的层面，对图形的特征和命名还不够清晰。
此外，学生的动手操作能力和语言表达能力各有差异，因此在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能认识长方形、正方形、三角形和圆形，了解它们的特点，能够正确地画出这些图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的空间观念和初步的审美能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动参与学习、合作探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能认识并正确画出长方形、正方形、三角形和圆形。
2.教学难点：学生对平面图形的特征的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、观察比较法、动手操作法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学具等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过课件展示生活中的平面图形，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生分组讨论，观察、比较不同图形的特征，教师引导学生总结出长方形、正方形、三角形和圆形的定义。
3.动手操作：学生利用学具，亲自动手画出各种平面图形，加深对图形特征的理解。
4.巩固练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生在实践中运用所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平面图形的特点。
6.布置作业：设计一些开放性的作业，让学生在课后继续探究和学习。
第六章《平面图形的认识(一)》高分拔尖卷(含答案)
第六章《平面图形的认识（一）》高分拔尖卷考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有( )对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，52．如果线段16AB cm =，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，点P 是AD 的中点，则PC 是( ) A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm3．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；⋯⋯；这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为( )A ．20171()3B ．20172()3C ．20182()3D ．20192()34．如图，AB 是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制( )种车票．A ．10B ．11C ．20D ．225．如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若90BAE ∠=︒，40DAC ∠=︒，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360︒；④若2BC =，3CD DE ==，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②233xy 是四次单项式；③11()122÷-=-；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有( ) A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个7．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A ，B ，C 三点共线），已知100AB =米，200BC =米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）8．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，10条直线相交最多有 个交点．9．如图，点A 、B 、C 、D 是直线l 上的四个点，图中共有线段的条数是 ．10．将两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的三角板PAB 与PCD 如图1放置，A 、P 、C 三点在同一直线上，现将三角板PAB 绕点P 沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分APD ∠，PF 平分BPD ∠，则EPF ∠的度数是 ︒．11．已知线段MN ，在MN 上逐一画点（所画点与M 、N 不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 条．12．如图，已知OB、OC是AOD∠．∠内部的两条射线，OM平分AOB∠，ON平分COD①若40BOC∠=︒，80∠的度数为度；MON∠=︒，则AOD②若AOD x∠的度数为度（用含x的代数式表示）．∠=︒，则BOCMON∠=︒，8013．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有(1k k=、2、3、4、5)个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．14．如果线段5BC cm=，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两AB cm=，3点之间的距离是．15．时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是度．16．平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；⋯，若5条直线相交，最多有个交点．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）如图，已知75∠内部的一条射线，过点O作射线OD，AOB∠=︒，OC是AOB使得COD AOB∠=∠．（1）若120∠=︒；∠=︒，则BOCAOD（2）若5∠=︒；AOD BOC∠=∠，则BOD（3）当COD∠+∠是否变化？若不变，求出其大小；若变化，∠绕着点O旋转时，AOD BOC说明理由．18．（6分）已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，90ABC∠=︒，∠=∠=︒，60ACB EDF∠=︒．45DEF（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分ACB∠时，求ACE∠的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想ACE∠有怎样的数量关系？∠与BCF并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当∠内部时，直接写出ACDCA落在DCF∠之间的数量关系．∠与BCF19．（6分）如图，OC是AOB∠<∠，OE是AOB∠的平分线，∠内一条射线，且AOC BOC∠的平分线，则：OD是AOC（1）若108∠=︒，则OC是DOE∠平分线．请说明理由；AOC∠=︒，36AOB（2）小明由第（1）题得出猜想：当3∠=∠时，OC一定平分DOE∠．你觉得小AOB AOC明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB∠满足什么条件∠和AOC时OC一定平分DOE∠，并说明理由．20．（6分）已知90∠=︒，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分AOC∠，OM AOB平分BOC∠．（1）当射线OC转动到AOB∠的度数．∠的内部时，如图（1），求MON（2）当射线OC转动到AOB∠的大小是否∠的外时(90180)︒<∠<∠︒，如图2，MONBOC发生变化？变或者不变均说明理由．21．（6分）已知，OM平分AOC∠．∠，ON平分BOC（1）如图1，若OA OB⊥，60∠=︒，求MON∠的度数；BOC（2）如图2，若80∠∠=，求AONMON AOC∠的度数．AOB∠=︒，:2:722．（8分）如图1，已知点C在线段AB上，线段10BC=厘米，点M，N分AC=厘米，6别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a+=，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2/cm s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1/cm s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？23．（8分）已知160AOD∠=︒，OB、OC、OM、ON是AOD∠内的射线．（1）如图1，若OM平分AOB∠，ON平分BOD∠．当OB绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（2）如图2，若20BOC∠=︒，OM平分AOC∠，ON平分BOD∠．当BOC∠绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB∠=︒，当BOC∠在AOD∠内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，23AOM DON∠=∠．求t的值．24．（8分）（1）如图，已知点C在线段AB上，且6AC cm=，4BC cm=，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC a=，BC b=，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（3分）如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有( )对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【解答】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对，互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对． 故选：B ．2．（3分）如果线段16AB cm =，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，点P 是AD 的中点，则PC 是( ) A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【解答】解：如图，16AB =，点C 是AB 的中点，182AC BC AB ∴===，点D 是CB 的中点， 142CD BD CB ∴===，12AD AC CD ∴=+=，点P 是AD 的中点， 162AP PD AD ∴===，862PC AC AP ∴=-=-=，则PC 的长为2cm ． 故选：B ．3．（3分）如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；⋯⋯；这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为( )A ．20171()3B ．20172()3C ．20182()3D ．20192()3【解答】解：初始线段长度为1， ∴第一阶去掉13，为23，第二阶再去掉13，为22()3， 依此类推，第2018阶为20182()3，故选：C ．4．（3分）如图，AB 是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制( )种车票．A ．10B ．11C ．20D ．22【解答】解：5(51)20⨯-=， 故选：C ．5．（3分）如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若90BAE ∠=︒，40DAC ∠=︒，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360︒；④若2BC =，3CD DE ==，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即BCA ∠和ACD ∠互补，ADE ∠和ADC ∠互补，故②正确；③由90BAE ∠=︒，40CAD ∠=︒，根据图形可以求出90909040310BAC DAE DAC BAE BAD CAE ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒+︒+︒=︒，故③错误； ④当F 在线段CD 上，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小为11FB FE FD FC +++=，当F 和E 重合，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大为806317FB FE FD FC +++=+++=，故④错误．故选：B ．6．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②233xy 是四次单项式；③11()122÷-=-；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有( ) A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个【解答】解：①平方等于其本身的数有0和1，说法正确；②233xy 是四次单项式，说法正确；③11()122÷-=-，说法正确；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条，说法错误； 说法正确的个数有3个， 故选：D ．7．（3分）如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A ，B ，C 三点共线），已知100AB =米，200BC =米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间【解答】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和15100103004500=⨯+⨯=（米)， ②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和30100102005000=⨯+⨯=（米)， ③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和303001520012000=⨯+⨯=（米)，④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则(0100)m <<，则所有人的路程的和是：3015(100)10(300)450054500m m m m +-+-=+>，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则(0200)n <<，则总路程为30(100)1510(200)5000354500n n n n +++-=+>．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选：A ．二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）8．（3分）观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，10条直线相交最多有 45 个交点．【解答】解：两条直线相交最多有1个交点， 三条直线相交最多有123+=个交点， 四条直线相交最多有1236++=个交点， 五条直线相交最多有123410+++=个交点，⋯⋯十条直线相交最多有12345678945++++++++=个交点； 故答案为：45．9．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 是直线l 上的四个点，图中共有线段的条数是 6 ．【解答】解：图中的线段有：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共6条，故答案为：6．10．（3分）将两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的三角板PAB 与PCD 如图1放置，A 、P 、C 三点在同一直线上，现将三角板PAB 绕点P 沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE 平分APD ∠，PF 平分BPD ∠，则EPF ∠的度数是 15 ︒．【解答】解：设三角板PAB 绕点P 沿顺时针方向旋转的角度为α，则18060120APD αα∠=︒-︒-=︒-，PE 平分APD ∠，PF 平分BPD ∠，111(120)60222APE EPD APD αα∴∠=∠=∠=︒-=︒-，111(1806030)45222BPF FPD BPD αα∠=∠=∠=︒-︒-︒-=︒-1160(45)1522EPF EPD FPD αα∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒，故答案为：15︒11．（3分）已知线段MN ，在MN 上逐一画点（所画点与M 、N 不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 231 条．【解答】解：由题意可得：当在MN 上有20个点时，共有线段：11232021(121)212312+++⋯++=+⨯=，故答案为：231．12．（3分）如图，已知OB 、OC 是AOD ∠内部的两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠．①若40BOC ∠=︒，80MON ∠=︒，则AOD ∠的度数为 120 度；②若AOD x ∠=︒，80MON ∠=︒，则BOC ∠的度数为 度（用含x 的代数式表示）．【解答】解：（1）MON BOC BOM CON ∠-∠=∠+∠，40BOC ∠=︒，80MON ∠=︒， 804040BOM CON ∴∠+∠=︒-︒=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，AOM BOM ∴∠=∠，DON CON ∠=∠，40AOM DON ∴∠+∠=︒，8040120AOD MON AOM DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120︒；（2）AOD x ∠=︒，80MON ∠=︒，(80)AOM DON AOD MON x ∴∠+∠=∠-∠=-︒， (80)BOM CON AOM DON x ∠+∠=∠+∠=-︒，()80(80)(160)BOC MON BOM CON x x ∴∠=∠-∠+∠=︒--︒=-︒， 故答案为：(160)x -．13．（3分）一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k 号楼恰好有(1k k =、2、3、4、5)个A 厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A 厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A 厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 150 米处．【解答】解：假设车站距离1号楼x 米，则总距离||2|50|3|100|4|150|5|200|S x x x x x =+-+-+-+-，①当050x 时，200013S x =-，最小值为1350；②当50100x 时，18009S x =-，最小值为900；②当100150x 时，12003S x =-，最小值为750（此时150)x =；当150200x 时，5S x =，最小值为750（此时150)x =．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为：150．14．（3分）如果线段5AB cm =，3BC cm =，且A ，B ，C 三点在同一条直线上，那么A ，C 两点之间的距离是 8cm 或2cm ．【解答】解：当点C 在AB 之间时，532AC AB BC cm =-=-=；当点C 在点B 的右侧时，538AC AB BC cm =+=+=．故填8或2．15．（3分）时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是 97.5 度．【解答】解：把6点作为起始时间．15分钟，时针旋转了一个大格的14，即1307.54︒⨯=︒，此时分针指向3，3与6之间有三个大格，共30390︒⨯=︒，故针和分针所夹角的度数是907.597.5︒+︒=︒．16．（3分）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；⋯，若5条直线相交，最多有 10 个交点．【解答】解：两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点，此时要求第3条直线不过前2条直线的交点；四条直线相交，最多有6个交点；仍要求不存在交点重合的情况，据此可推得：若5条直线相交，最多有6410+=个交点，即与前4条都相交，即增加了4个交点；共10个交点． 或者代入公式11(1)541022S n n =-=⨯⨯=求解．故应填10．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）如图，已知75AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内部的一条射线，过点O 作射线OD ，使得COD AOB ∠=∠．（1）若120AOD ∠=︒，则BOC ∠= 30 ︒；（2）若5AOD BOC ∠=∠，则BOD ∠= ︒；（3）当COD ∠绕着点O 旋转时，AOD BOC ∠+∠是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．【解答】解：（1）COD AOB ∠=∠．即AOC BOC BOC BOD ∠+∠=∠+∠，AOC BOD ∴∠=∠，120AOD ∠=︒，75AOB ∠=︒，1207545AOC BOD ∴∠=∠=︒-︒=︒，754530BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：30，（2）设BOD x ∠=︒，由（1）得AOC BOD x ∠=∠=︒，则75BOC x ∠=︒-︒由5AOD BOC ∠=∠得，755(75)x x +=-，解得，50x =，即：50BOD ∠=︒，故答案为：50；（3）不变；75COD AOB ∠=∠=︒，AOC BOD ∠=∠，752150AOD BOC AOC BOC BOD BOC AOB COD ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒⨯=︒， 答：当COD ∠绕着点O 旋转时，150AOD BOC ∠+∠=︒，其值不变．18．（6分）已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，90ACB EDF ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，45DEF ∠=︒．（1）如图1．将顶点C 和顶点D 重合．保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转，当CF 平分ACB ∠时，求ACE ∠的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF ，猜想ACE ∠与BCF ∠有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C 和顶点E 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转．当CA 落在DCF ∠内部时，直接写出ACD ∠与BCF ∠之间的数量关系．【解答】解：（1）CF 平分ACB ∠，11904522BCF ACF ACB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，904545ACE ECF ACF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）ACE BCF ∠=∠，90BCF ACF ACE ACF ∠+∠=︒=∠+，ACE BCF ∴∠=∠；（3）45BCF ACD ∠-∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，45ACD ACF DCF ∠+∠=∠=︒，()()9045ACF BCF ACD ACF ∴∠+∠-∠+∠=︒-︒，即：45BCF ACD ∠-∠=︒．19．（6分）如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠<∠，OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，则：（1）若108AOB ∠=︒，36AOC ∠=︒，则OC 是DOE ∠平分线．请说明理由；（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分DOE ∠．你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分DOE ∠，并说明理由．【解答】解：（1）OE 是AOB ∠的平分线，108AOB ∠=︒，111085422AOE BOE AOB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，36AOC ∠=︒，543618COE ∴∠=︒-︒=︒，OD 是AOC ∠的平分线，36AOC ∠=︒，11361822COD AOD AOC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，OC ∴是DOE ∠平分线；（2）正确，设AOC α∠=，则3AOB α∠=，OE 平分AOB ∠，3AOB α∠=，32AOE α∴∠=，AOC α∠=，12COE α∴∠=，OD 是AOC ∠的平分线，12COD COE α∴∠==∠，OC ∴平分DOE ∠．20．（6分）已知90AOB ∠=︒，OC 是一条可以绕点O 转动的射线，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠．（1）当射线OC 转动到AOB ∠的内部时，如图（1），求MON ∠的度数．（2）当射线OC 转动到AOB ∠的外时(90180)BOC ︒<∠<∠︒，如图2，MON ∠的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：ON 平分AOC ∠，12CON AOC ∴∠=∠，又OM 平分BOC ∠，12COM BOC ∴∠=∠，又90AOB AOC BOC ∠=∠+∠=︒，MON CON COM ∴∠=∠+∠1()2AOC BOC =∠+∠1902=⨯︒45=︒；（2）MON ∠的大小不变，如图2所示，理由如下：OM 平分BOC ∠，12MOC BOC ∴∠=∠，又ON 平分AOC ∠，12AON AOC ∴∠=∠，又MON AON AOM ∠=∠+∠，1()2MON BOC AOC ∴∠=∠-∠12AOB =∠1902=⨯︒45=︒．21．（6分）已知，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠．（1）如图1，若OA OB ⊥，60BOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（2）如图2，若80AOB ∠=︒，:2:7MON AOC ∠∠=，求AON ∠的度数．【解答】解：（1）OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，AOC AOB BOC ∠=∠+∠，60BOC ∠=︒，9060150AOC ∴∠=︒+︒=︒，OM 平分AOC ∠，1752COM AOC ∴∠=∠=︒，ON 平分BOC ∠，11603022CON BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，753045MON COM CON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠，11()4022MON AOC BOC AOB ∴∠=∠-∠=∠=︒，:2:7MON AOC ∠∠=，140AOC ∴∠=︒，OM 平分AOC ∠，1702AOM AOC ∴∠=∠=︒，7040110AON AOM MON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒22．（8分）如图1，已知点C 在线段AB 上，线段10AC =厘米，6BC =厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）求线段MN 的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1/cm s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）线段10AC =厘米，6BC =厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 152CM AC ∴==厘米，132CN BC ==厘米，8MN CM CN ∴=+=厘米；（2）点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，12CM AC ∴=，12CN BC =，111222MN CM CN AC BC a ∴=+=+=； （3）①当05t <时，C 是线段PQ 的中点，得1026t t -=-，解得4t =；②当1653t <时，P 为线段CQ 的中点，210163t t -=-，解得265t =；③当1663t <时，Q 为线段PC 的中点，6316t t -=-，解得112t =； ④当68t <时，C 为线段PQ 的中点，2106t t -=-，解得4t =（舍)，综上所述：4t =或265或112．23．（8分）已知160AOD ∠=︒，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小； （2）如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠．当BOC ∠绕点O 在AOD∠内旋转时，求MON ∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB ∠=︒，当BOC ∠在AOD ∠内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，23AOM DON ∠=∠．求t 的值． 【解答】解：（1）因为160AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，所以12MOB AOB ∠=∠，12BON BOD ∠=∠，即MON MOB BON ∠=∠+∠1122AOB BOD =∠+∠1()2AOB BOD =∠+∠1802AOD =∠=︒，答：MON ∠的度数为80︒；（2）因为OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，所以12MOC AOC ∠=∠，12BON BOD ∠=∠，①射线OC 在OB 左侧时，如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠-∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠-∠1()2AOC BOD BOC =∠+∠-∠1()2AOD BOC BOC =∠+∠-∠1180202=⨯︒-︒70=︒；②射线OC 在OB 右侧时，如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠+∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠+∠1()2AOC BOD BOC =∠+∠+∠1()2AOD BOC BOC =∠-∠+∠1140202=⨯︒+︒90=︒；答：MON ∠的度数为70︒或90︒．（3）射线OB 从OA 逆时针以2︒每秒的速度旋转t 秒，20COB ∠=︒， ∴根据（2）中的第一种情况，得21020230AOC AOB COB t t ∠=∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒．射线OM 平分AOC ∠，1152AOM AOC t ∴∠=∠=︒+︒．BOD AOD BOA ∠=∠-∠，160AOD ∠=︒，1502BOD t ∴∠=︒-︒．射线ON 平分BOD ∠， 1752DON BOD t ∴∠=∠=︒-︒．又:2:3AOM DON ∠∠=，(15):(75)2:3t t ∴+-=，解得21t =．根据（2）中的第二种情况，观察图形可知：这种情况不可能存在10AOB ∠=︒． 答：t 的值为21秒．24．（8分）（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（用a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．【解答】解：（1）6AC cm =，点M 是AC 的中点 132CM AC cm ∴==4BC cm =，点N 是BC 的中点122CN BC cm ∴==5MN CM CN cm ∴=+=∴线段MN 的长度为5cm ．（4分）（2）2a b MN +=．（6分）（3）线段MN 的长度会变化．（7分）当点C 在线段AB 上时，由（2）知2a b MN +=（8分） 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC a BC b =>=AC a =点M 是AC 的中点1122CM AC a ∴==BC b =点N 是BC 的中点1122CN BC b ∴==2a bMN CM CN -∴=-=（9分）当点C 在线段BA 的延长线时，如图：则AC a BC b =<=同理可求：1122CM AC a ==1122CN BC b == 2b aMN CN CM -∴=-=（10分）∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2b a-．。
小学一年级数学教案 认识平面图形9篇
小学一年级数学教案认识平面图形9篇认识平面图形 1教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（一年级上册）第34—35页。
教学目的：1、知识目标：使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆；让学生们在动手操作等学习活动中，体验“面在体上”的道理。
2、能力目标：培养学生动手操作和观察能力，建立空间观念。
3、情感目标：初步认识数学与人类生活的密切联系，激发学习兴趣。
通过学习活动，培养学生积极参与数学学习活动的态度，养成尊重他人与他人合作的良好习惯。
教学重点：初步认识长方形、正方形、三角形和圆。
教学难点：初步体验“面在体上”的道理。
教具准备：实物教具、图形卡片。
教学过程：一、复习铺垫。
1、小朋友们，上节课我们已经认识了物体的形状，请大家看一看老师带来的物体是什么形状的？2、拿出三棱柱，问：看见过这种形状吗？猜猜它的名字。
二、引导探究。
（一）初步感知。
1、师：你们的桌面上也有很多物体，请每人轻轻的拿一个长方体，举起来看一看，再摸一摸它的面，有什么感觉？你在它的面上看到了什么熟悉的图形？2、大家都从长方体上找到了长方形，那么你们能不能在其他物体的面上找到别的图形呢？把你找到的图形说给同组的小朋友听。
（学生小组交流）3、谁来说说你找到了什么图形。
老师要当记者采访几位同学。
生1：我在正方体上找到了正方形。
生2：我在长方体上也找到了正方形。
生3：我在圆柱体上找到了圆形。
生4：我在三棱柱上找到了三角形。
生5：我在三棱柱上找到了长方形。
〔设计意图：《数学课程标准》明确指出：“数学学习活动必须建立在学生已有的知识经验基础上”。
在学习过程中，学生不是被动地接收信息，而是以原有的知识经验为基础，主动地建构知识的意义。
学生在课前已对长方形、正方形、三角形和圆有或多或少地了解，先让学生在“体”上找熟悉的图形，充分调动学生的已有知识经验，为学生主动探究学习创设了条件。
〕4、刚才大家从物体上找到了长方形、正方形、圆形、三角形，它们都是物体上的一个面，这些就是我们今天要认识的新朋友。
一年级数学(人教版)-平面图形的认识-1教案
第一单元第1课时：平面图形的认识年级：一教材版本：人教版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述本节课是学生学习平面图形的起始课，这节课要在从立体图形中找平面图形，平面图形分类的活动中，初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆。
由于平面图形是二维图形，学生难以在现实生活的三维空间中找到对应原型，所以学生学习平面图形要比学习立体图形困难一些。
于是在教学中，充分体现立体图形和平面图形之间的关系，促使学生积极地利用旧知识去探索新知识，精心设计各种操作活动，丰富学生的感知，积累图形认识的经验。
二、学习目标1.通过描、画、印等活动，体会立体图形和平面图形之间的关系。
2.通过分类活动，直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆，知道这些图形的名称，并能够进行辨认和区分。
3.培养学生观察能力，动手操作能力和语言表达能力，感受图形与日常生活的密切联系，学会从数学的角度观察世界。
三、教学过程（一）明确学习目标同学们，上学期我们认识了一些立体图形，你还记得有哪些吗？长方体、正方体、圆柱、球，大家都说对了。
今天，这些立体图形要给我们带来一些新朋友，让我们一起去认识它们。
希望在这节课中，我们能记住这些新图形朋友的名字，熟悉它们的样子，并能在以后的生活中认出它们。
（二）课前准备为了能够更好的学习，上课前，请你准备好这些学具。
找到这些形状的物体，可以是积木也可以是纸盒或者其他物品，没有找全也没关系，课上可以大胆发挥你的想象力。
（三）引入森林里下了一场大雪，大雪过后，小动物们都跑到雪地里来玩儿，这是它们留下的脚印，你能根据这些脚印猜出是哪些小动物留下的吗？。
今天我们熟悉的立体图形朋友也来到雪地上，这是它们留下的脚印，你能猜猜这些脚印分别是哪个立体图形留下的吗？学生猜测。
（四）体会面和体之间的联系电视机前的同学们，你们猜的跟他们一样吗？咱们猜的到底对不对呢？拿出你课前准备的立体图形想办法验证一下。
你们用的什么方法？验证的哪一个脚印呢？展示学生作品1。
人教版一年级下册《 认识平面图形》教学设计及反思
第1课时认识平面图形教学内容：教科书P2例1,完成P3上面“做一做”，P5“练习一”第1～3题。
教学目标：1.通过观察、操作，使学生体会“面从体上来”，直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形。
2.通过分类，初步感知长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的特征。
3.培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力，建立空间观念，发展应用意识。
教学重点:初步感知长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆的特征。
教学难点：从立体图形的表面抽象出平面图形，体验不同平面图形的特征。
教学准备:课件、积木、立体图形物体和平面图形卡片、钉子板。
教学过程:一、复习旧知识师：课前，同学们准备了一些积木，请拿出你们的积木。
师：哪位小朋友来说一说，你们都分别有哪些形状的积木？【设计意图】通过复习立体图形，唤醒学生已有的知识经验，为学生描、画、印、拓平面图形打下基础，感受平面图形和立体图形之间的联系。
二、动手操作，认识平面图形（一）师生互动，认识“面”。
1.课件出示教科书P2例1主题图。
师：拿出你们的积木，摸一摸每一个物体的“面”，你们能说出它的名字吗？2.让学生想办法在纸上得到这些立体图形的“面”。
师：想一想，怎样将这些物体的“面”画在纸上呢？3.学生动手操作，拓印图形。
师：请同学们利用不同形状的物体在本子上描、画、印、拓出各种平面图形。
学生活动，教师巡视指导。
4.交流展示。
分小组上台交流描出的图形。
师：所得到的图形分别是从哪些物体上的面得到的？你是怎样得到想要的图形的？学生在小组内讨论交流，教师巡视指导。
5.揭示课题。
师：从这些立体图形上拓印下来的长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等都是平面图形，这节课我们就来认识“平面图形”。
（板书课题：认识平面图形）【设计意图】让学生通过描、画、印、拓平面图形等活动，感受平面图形和立体图形之间的关系，在了解立体图形各表面的特征的同时，引入平面图形的认识。
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认识平面图形
初稿：安徽省黄山市黟县碧阳小学 统稿：安徽省黄山市黄山区教研室 汤国英 齐胜利
一、创设情境，引入新课
你喜欢搭积木吗？ 你能说出这些积木 的形状吗？
有长方体、正 方体„„
二、动手操作，认识图形
你有什么方法能在 纸上得到这些立体 二、动手操作，认识平面图形 可以把它们拓 图形的“面”呢？ 下来。
二、动手操作，认识图形
长方形 正方形
平行四边形
三角形
圆
二、动手操作，认识图形
观察这些图形，你是怎样记住它们的样子？
三、巩固练习，应用新知
台历的这个地方 是三角形的。
开关的面是正 方形的。 说一说，你身边哪些物体的面是你学过的图形？
三、巩固练习，应用新知
这些交通标志牌是什么形状？
三、巩固练习，应用新知
你能用平面图形画一幅自己喜欢的画吗？
三、巩固练习，应用新知
涂一涂。
三、巩固练习，应用新知
躲在云朵后面的是哪种图形？ 请把它圈出来。
四、课堂小结
这节课你有哪些收获呢？ 你还有什么问题吗？