01和差问题
和差问题公式
和差问题公式和差问题是高中数学中的一类代数问题，也是解线性方程组的常用方法之一。
所谓和差问题，即通过构造等量代换或运算，利用两个或多个数的和、差的关系，求解未知数的问题。
这类问题广泛应用于数学竞赛、应试考试以及实际问题中。
在解和差问题时，我们需要灵活运用代数知识和数学算法，通过构造等式或等量代换，将复杂的问题简化为最基本的数学运算。
下面我们将介绍和差问题的公式和一些典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一技巧。
1. 和差问题的基本公式对于两个数a和b，和差问题的基本公式如下：(1) 两数之和：a + b(2) 两数之差：a - b(3) 两数之积：ab(4) 两数之商：a/b2. 和差问题的应用2.1. 解线性方程组线性方程组是高中数学中的重要内容，解线性方程组的一种常用方法就是利用和差关系。
通过构造等量代换，我们可以将复杂的线性方程组转化为简单的和差方程组，在解题过程中更容易操作。
下面是一个典型的例子：例题1：解方程组{ x + y = 8{ x - y = 2解法：我们可以通过两个方程的加减法得到和差方程组： { x + y = 8 (I){ x - y = 2 (II)加上：{ 2x = 10{ x = 5再代回方程(I)，可以得到y的值：5 + y = 8y = 3所以解为：x = 5，y = 32.2. 求平均数在求平均数的过程中，我们经常会遇到一些和差问题，例如求一组数的平均数或者某个数与平均数的差。
通过定义公式和等量代换，我们可以简化这类问题的解答。
下面是一个典型的例子：例题2：求一组数的平均数已知10个人的体重分别是60kg、65kg、70kg、75kg、80kg、85kg、90kg、95kg、100kg、105kg，求他们的平均体重。
解法：我们可以通过求和再除以个数的方法，得到这10个人的平均体重，即：平均体重 = (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 105)/10= 795/10= 79.5kg所以这10个人的平均体重为79.5kg。
和差问题知识点
和差问题知识点在数学的学习中，和差问题是一个常见且重要的知识点。
掌握和差问题的解法，对于提高我们的数学思维和解题能力有着很大的帮助。
首先，我们来明确一下什么是和差问题。
和差问题是指已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的问题。
举个简单的例子，比如小明和小红一共有 18 颗糖果，小明比小红多 2 颗糖果，那么小明和小红分别有几颗糖果呢？这就是一个典型的和差问题。
解决和差问题，我们有一些常用的方法和思路。
第一种方法是公式法。
我们先记住两个公式：大数＝（和＋差）÷ 2 ，小数＝（和差）÷ 2 。
还是以上面小明和小红的例子来说，他们糖果的总数 18 就是和，小明比小红多的 2 颗就是差。
那么小明的糖果数就是（18 ＋ 2）÷ 2 ＝10 颗，小红的糖果数就是（18 2）÷ 2 ＝ 8 颗。
这种方法简单直接，只要记住公式，代入数值就能很快求出答案。
第二种方法是画图法。
我们可以用线段图来表示两个数的和与差。
比如还是小明和小红的糖果问题，我们先画一条长线段表示他们糖果的总数 18 。
然后从总数中减去小明比小红多的 2 颗，剩下的长度平均分成两份，其中一份就是小红的糖果数。
通过画图，我们可以更直观地看到数量之间的关系，有助于我们理解问题和找到解题的思路。
接下来，我们通过一些具体的例子来加深对和差问题的理解。
例 1：学校买来篮球和足球共 56 个，篮球比足球多 8 个，篮球和足球各有多少个？我们先用公式法来解。
篮球的个数＝（56 ＋ 8）÷ 2 ＝ 32 个，足球的个数＝（56 8）÷ 2 ＝ 24 个。
再用画图法来看，画一条长 56 的线段，然后从里面减去 8 ，剩下的平均分成两份，就可以得到足球的个数是 24 个，篮球的个数是 32 个。
例 2：甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？同样，公式法可得甲班人数＝（98 ＋ 6）÷ 2 ＝ 52 人，乙班人数＝（98 6）÷ 2 ＝ 46 人。
小学三年级数学——和差问题、和倍问题、差倍问题详解，快收藏！
小学三年级数学——和差问题、和倍问题、差倍问题详解，快收藏！和差问题（已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
）其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题（已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
）总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本… 甲答：甲班120本，已班40本。
奥数精讲-和差问题
奥数精讲-和差问题1.和差问题的意义：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫作和差应用题，简称和差问题。
2.和差问题的解题规律：解答和差问题通常用假设法，同时还可以结合线段图进行分析，解题时可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
3.和差问题的解题方法：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数点的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可以求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
4.和差数量关系公式：大数=（和+差）÷2；小数=（和-差）÷2冲关例题1：参加运动会的六年级学生共有326人，其中女生比男生多24人。
六年级男、女生各有多少人参加运动会？解: （326－24）÷2＝151（人）151＋24＝175（人）或（326＋24）÷2＝175（人）175－24＝151（人）答：六年级男生有151人，女生有175人参加运动会。
冲关例题2：兰兰和花花共有68元钱，如果兰兰给花花5元，则两人的钱数一样多。
原来两人各有多少钱？解：（68＋5×2）÷2＝39（元）（68－10）÷2＝29（元）或68－39＝29（元）或39－10＝29（元）答：原来兰兰有39元钱，花花有29元钱。
冲关例题3：一个三层的书架共放了100本书，第二层比第一层多放了16本，第三层比第一层少放了18本。
这三层书架各放了多少本书？解：（100－16＋18）÷3＝34（本）34＋16＝50（本）34－18＝16（本）答：第一层放了34本书，第二层放了50本书，第三层放了16本书。
小学奥数经典题型“年龄问题”解题技巧附例题
小学奥数经典题型“年龄问题”解题技巧附例题01和差型年龄问题解题规律1、解答和差类年龄问题的关键是两人的年龄差是一个不变的量。
2、选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数（某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
）3、这类题型的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）例题1案例分析：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？解题思路：①年龄差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。
②几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
③则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
差倍型年龄问题差倍型年龄问题是指两个数量之间的差和他们之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
02差倍型年龄问题解题规律1、两人的年龄差不变2、两人年龄的倍数每年都会改变，越往后倍数越小3、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：（1）“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲（2）“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（3）“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）4、这类题的数量关系是：差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数小数+差=大数例题2小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？解题思路：①岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
②差÷（倍数-1）=小数（1倍数）根据公式算出26/（3-1）=13，几年后小军的年龄是13X1=13岁，爸爸的年龄是13X3=39岁。
01和差倍问题
一、和差倍问题例：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。
求大、小二数各是多少？这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。
差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。
由此得到大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。
根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数＝152÷(5－1)＝38，大数＝38＋152＝190或38×5＝190。
01、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。
小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。
由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件 128÷(3－1)＝64(个)，师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
02、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得短的电线长 0÷(4－1)＝10(米)，长的电线长 10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。
上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。
下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
03、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各有多少人？分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。
因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。
解：由差倍公式得调动后乙队有 (56－34)÷(3－1)＝11(人)。
和差问题(经典)
和差问题(经典)知识点1：和差问题公式和差应用题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少。
解答这类问题需要用到以下公式：①（和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数。
对于某些复杂的应用题，如果没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
知识点2：题目类型1、已知和与差的具体数据。
2、已知和，未知差（暗差），需要求出差。
3、已知和，未知差（暗差），但是稍微复杂。
4、已知差，未知和。
需要求出和。
5、已知和，涉及三个量的问题。
例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=y-20②x+y=128通过解方程，可以得到：三年级：（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）因此，三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。
例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=x-10②x+y=120通过解方程，可以得到：第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20）÷2=50（个）因此，第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。
练1：XXX四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人？练2：某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆？乙仓库有大米371袋，甲仓库有大米429袋。
(完整版)和差问题(一)教案.docx
和差问题第一讲一、兴趣导入 (Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试 (Testing):问答题（口答）1、鸡兔同笼问题的公式？三、知识讲解 (Teaching) ：基础知识说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数 =（和 +差）÷ 2小数 =（和 - 差）÷ 2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子 .例 1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是 95 分，数学比语文多得 8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解： 95 乘以 2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分 =（95×2＋8）÷ 2＝99.语文得分 =(95 × 2-8 ）÷ 2＝ 91.答：张明数学得99 分，语文得 91 分.注：也可以从 95 ×2-99 ＝91 求出语文得分 .例 3、两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少10 千克，两筐水果各多少千克？例 2 有 A，B，C 三个数， A加 B 等于 252 ，B加 C 等于 197 ， C 加 A 等于 149 ，求这三个数.解：从 B+C＝197 与 A+C＝149，就知道 B与 A 的差是 197-149 ，题目又告诉我们，B 与 A 之和是 252. 因此B=（ 252＋ 197-149 ）÷ 2 ＝ 150 ，A＝252-150 ＝102，C＝149-102 ＝47.答： A， B， C 三数分别是 102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（ B＋ C）＋（ C＋A）＝ 2×（ A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和 .A＋B＋C＝（ 252＋ 197＋149）÷ 2＝ 299. 因此C＝299-252 ＝47，B＝299-149 ＝150，A＝299-197 ＝102.例 3 甲、乙两筐共装苹果 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多 7 千克 . 甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋ 5 ＝ 17 （千克）因此，甲、乙两数之和是75 ，差为 17.甲筐苹果数 =（ 75＋17）÷ 2＝ 46 （千克） .乙筐苹果数 =75-46 ＝29（千克） .答：原来甲筐有苹果46 千克，乙筐有苹果29 千克 .例 3、长方形操场的长与宽相差 80 米，沿操场跑一周是 400 米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为400 2 200 (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200 米，又知道长和宽之差是80 米，根据和差问题来解答：方法一：长：（20080） 2140 (米)宽： 1408060（米）方法二：宽：（20080） 260(米)长： 6080140（米）例 4 张强用 270 元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子 . 外衣比鞋贵 140 元，买外衣和鞋比帽子多花 210 元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是270 元，差是 210 元 .外衣和鞋价之和 =（270＋ 210 ）÷ 2＝ 240 （元） .外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价 =（ 240-140 ）÷ 2＝50（元） .答：买这双鞋花50 元 .四、强化练习 (Training)：1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？2、甲乙两筐水果共 40 千克，如果从甲筐那 6 千克放入乙筐，甲的就比乙的多 2 千克。
和差问题知识点
和差问题知识点在数学学科中，和差问题是一种常见的运算类型，涉及到两个数之间的和或差。
在解题过程中，我们需要掌握相关的知识和技巧，以便准确地计算和解决问题。
本文将介绍和差问题的知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、和差问题的基本概念和差问题是指在计算或推导中涉及到两个数之间的和或差。
常见的和差运算包括加法、减法、相加、相减等。
在和差问题中，我们一般用字母表示未知数或已知数，并通过等式或方程进行运算。
通过观察和差的性质，我们可以得出一些基本的规律和技巧，帮助我们更好地解决问题。
二、和差问题的解题方法1.加法与减法运算在和差问题中，我们常常需要进行加法和减法运算。
对于加法运算，我们可以直接将两个数相加，得出它们的和。
例如：a +b = c对于减法运算，我们可以将两个数相减，得出它们的差。
例如：a -b = c在解决实际问题时，我们需要根据具体情况选择使用加法还是减法运算，并注意运算顺序和运算符的使用。
2.代数式的转化与简化在和差问题中，我们经常需要根据题目条件将问题转化为代数式，并进行运算。
这就需要我们熟练掌握代数式的转化和简化方法。
例如，如果题目给出的条件是两个数的和为10，我们可以将这个条件表示为：a +b = 10类似地，如果题目给出的条件是两个数的差为5，我们可以将这个条件表示为：a -b = 5通过将问题转化为代数式，我们可以更方便地进行运算和解题。
3.方程的求解在和差问题中，我们常常需要求解方程或等式，以求得未知数的具体值。
为了解题方便，我们可以利用代数方法或图形化方法来求解方程。
代数方法主要是通过变量运算、移项和合并同类项等步骤来解方程。
在求解方程的过程中，我们要注意运用逆运算、利用等式性质等技巧，以达到求解方程的目的。
图形化方法主要是通过绘制图形，找出方程与图形的交点，从而得到方程的解。
图形化方法常用于几何问题或方程的图像解法，可以更直观地理解和解决问题。
三、应用示例下面通过一些具体的示例来说明和差问题的应用。
数学老师整理：二年级奥数第一讲：和差问题，这是应用题的基础
数学老师整理：二年级奥数第一讲：和差问题，这是应用题的基础第1讲和差问题二年级开始，需要对学生进行系统的数学思维训练了。
学习的内容不再是“抖机灵”似的脑筋急转弯，而是真正帮助学生提升思维方式，锻炼思维方法。
以下是老师整理的二年级下学期数学思维训练第一讲：和差问题。
本专题是学习其他知识的基础，必须让学生真正理解，并能活学活用。
【专题概述】1.和差问题的含义：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
2. 解题方法：通常用假设法，同时结合线段图进行分析：（1）可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；（2）可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
（3）用数量关系表示方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数【例题1】学校小百灵合唱团共有12名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少4名，合唱团中男、女队员各有多少名？（4,8）【解题方法1】假设男队员增加4人，则：（1）此时，合唱团共有人，列式为：（2）增加4人后，男女队员人数相等，因此，此时男女队员都是人，列式为：（3）所以，之前男队员人数是人。
女队员人数是人。
【解题方法2】假设女队员减少4人，则：【当堂练习】1.已知甲乙两数的和是16，甲数比乙数大2，求甲乙两数各是多少?2.两筐水果共重40千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【例题2】图书馆的书架上、下两层共存书120本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上的书数量相等。
求原来上、下层各存书多少本?【解题方法】（1）根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多本（2）知道总数是120本，知道上下层的差是20本，因此本题属于问题。
利用画图法可解答。
【当堂练习】1.王大伯家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多.王大伯家养的白兔和黑兔各多少只?2.两个连续奇数的和是20，这两个数分别是多少？【例题3】某幼儿园长方形操场的长与宽相差20米，沿操场跑一周是200米，求这个操场的长与宽是多少米？【当堂练习】1、一只两层书架共放书40本，若从上层中拿出3本给下层，上层比下层还多4本。
小升初小学数学经典应用题专题练习《和差问题》答案详解
经典应用题—专题01《和差问题》一．选择题（共5小题）1．（2018•株洲县）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王晓星原来有()张画片．A．35B．51C．74【解答】解：(8682)2+⨯÷=+÷(8616)2=÷1022=（张)51答：王晓星原有51张画片．故选：B．2．（2015春•陆良县期末）姐姐有5.6元钱，妹妹有1.4元钱，姐姐给妹妹()元，她们的钱数就相等．A．3.2B．3.5C．2.1【解答】解：(5.6 1.4)2-÷4.22=÷=（元)2.1答：姐姐给妹妹2.1元，她们的钱数就相等，故选：C．3．小明有48支铅笔，小方有40支铅笔，小明给小方()支，他们的铅笔就同样多了．A．4B．8C．6【解答】解：(4840)2-÷82=÷=（支)4答：小明给小方4支，他们的铅笔就同样多了．故选：A．4．小灰和小白两只小兔共有40个萝卜，如果小灰给小白2个萝卜，它俩的萝卜就一样多了，小灰原来有( )个萝卜．A．24B．20C．22【解答】解：(4022)2-⨯÷=÷362=（个)18401822-=（个)答：小灰原来有22个萝卜．故选：C．5．师徒两人一共生产了38个零件，师父生产的零件个数比徒弟生产的零件个数多14个，师徒两人各生产了多少个零件？()A．24，14B．25，13C．26，12D．27，11【解答】解：(3814)2+÷=÷52226=（个)-=（个)382612答：师傅做了26个，徒弟做了12个．故选：C．二．填空题6．（2019春•环江县期中）两袋沃柑共重120斤，第一袋倒给第二袋20斤，两袋沃柑一样重，第二袋原来有40斤．【解答】解：120220÷-=-6020=（斤)40答：第二袋原来有40斤．故答案为：40．7．（2018秋•定州市期末）四（1）班和四（2）班共有128本图书，四（1）班如果给四（2）班12本，两个班的图书就一样多了，那么四（1）班原来有76本图书，四（2）班原来有本图书．【解答】解：(128122)2+⨯÷=÷152276=（本)-=（本)1287652答：四（1）班原来有76本图书，四（2）班原来有52本图书．故答案为：76；52．8．（2017•无锡）甲、乙两人共有邮票84张，如果甲给乙6张，两人的邮票张数就一样多．甲原来有邮票48张，乙原来有邮票张．-⨯÷【解答】解：(8462)2=-÷(8412)2=÷722=（张)36-=（张)843648答：甲原来有邮票48张，乙原来有邮票36张．故答案为：48，36．9．（2017•南城县校级模拟）六年级有185名同其中男生比女生多5人，六年级有95名男生，名女生．【解答】解：男生的人数：+÷(1855)2=÷1902=（名)，95-=（名)；女生的人数：95590答：六年级有95名男生，90名女生．故答案为：95，90．10．（2016秋•淮安区校级期末）冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给玲玲6张画片，冬冬又给了芳芳8张画片后，这时冬冬和芳芳两人的画片同样多．冬冬原来有画片41张，芳芳原来有画片张．--⨯÷【解答】解：(60682)2=-÷(5416)2=÷38219=（张)，-=（张)601941答：冬冬原来有画片41张，芳芳原来有画片19张．故答案为：41，19．11．（1988•广州自主招生）甲、乙两个工程队共有1988人，甲队为了支援乙队，抽出258人加入乙队，这时乙队还比甲队少24人，求甲队原有1264人．⨯+=（人)，【解答】解：258224540(1988540)2724-÷=（人)，+=（人)，所以甲队原有：7245401264答：甲队原有1264人．故答案为：1264．12．（2012秋•宁波校级月考）花花和兰兰去书店买书．如果花花将12元钱给兰兰，二人的钱数相等，那么原来花花比兰兰多带了24元．⨯=（元)；【解答】解：12224答：原来花花比兰兰多带了24元；故答案为：24．13．两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果17个．⨯=（个)【解答】解：7214+÷=（个)(2014)217答：第1个袋中原有水果17个．故答案为：17．14．三（1）班举行联欢会，买来甲、乙两筐橘子共245个，从甲筐取出20个放入乙筐里，甲筐橘子比乙筐还多5个．则甲筐原有橘子145个，乙筐原有橘子个．-⨯+÷【解答】解：[245(2025)]2=-÷[24545]2=÷2002=（个)100-=（个)245100145答：甲筐原有橘子145个，乙筐原有橘子100个．故答案为：145、100．15．两个仓库一共存有货物800吨，如果从甲仓库调50吨货物到乙仓库，那么两个仓库就一样多，原来甲仓库存有货物450吨，乙仓库存有货物吨．【解答】解：甲仓库：(800502)2+⨯÷=+÷(800100)2=÷9002=（吨)450-=（吨)乙仓库：800450350答：原来甲仓库存有货物450吨，乙仓库存有货物350吨．故答案为：450，350．三．判断题16．甲数是乙数和丙数的和的2倍，甲数是60，乙数比丙数多4，丙数是多少？列式为：(6024)2÷-÷．√（判断对错）÷=【解答】解：乙数与丙数的和是：60230乙、丙两数的差是：4根据和差公式可得丙数是：(6024)2÷-÷=÷262=13所以原题说法正确．故答案为：√．四．应用题17．（2019秋•东莞市期末）甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等．甲书架上原来放书多少本？【解答】解：(350702)2+⨯÷=÷4902245=（本)答：甲书架原有245本书．18．（2019春•东台市期末）张大伯今年栽了桃树和梨树共640棵，梨树比桃树多80棵．张大伯今年栽的桃树和梨树各有多少棵？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）-÷【解答】解：(64080)2=÷5602=（棵)280+=（棵)28080360答：张大伯今年栽的桃树有280棵；梨树有360棵．19．（2019秋•洪泽区期末）甲、乙两人一起装订图书，10分钟共装订80本，甲每分钟比乙少装订2本，甲、乙每分钟各装订多少本？÷+÷【解答】解：(80102)2102=÷=（本)5÷-÷(80102)2=÷62=（本)3答：甲每分钟装订3本，乙每分钟装订5本．20．（2019春•丰台区期末）早晨7点整，妈妈开车送小明上去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长吋间？+分）2÷【解答】解：(7时58分7-时20=分20(58+分）2÷78=分2÷=分钟39答：去时用了39分钟．21．（2018春•泰兴市期末）妈妈买了一件上衣和一条裤子，共用去460元．如果上衣比裤子贵100元，这件上衣的售价是多少元？这条裤子呢？+元，【解答】解：设这条裤子售价是x元，这条上衣的售价是(100)x++=x x(100)460++=x x100460x=2360x=180180100280+=（元)答：这条上衣的售价是280元，这条裤子180元．22．（2018秋•阳江月考）甲、乙两仓库共有货物120吨，甲仓库给乙仓库2.4吨货物后，甲、乙两个仓库的货物一样多，甲、乙仓库原来各有货物多少吨？-吨，则：【解答】解：设甲仓库原来有货物x吨，则乙仓库原来有货物(120)xx x-=-+2.4120 2.4x=2124.8x=62.4-=（吨)12062.457.6答：甲仓库原来有货物62.4吨，乙仓库原来有货物57.6吨．23．（2018春•淮上区期末）两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？（先画线段图，理解答）【解答】解：线段图：第二筐：+÷(15010)2=÷1602=（千克）；80第一筐：-=（千克）．1508070答：第一筐重70千克，第二筐重80千克．24．小明和小红到商店买作文本，所付的钱一样多，他俩共买了20本，小红比小明多拿4本，因此小红还给小明1.2元钱．小明和小红共花了多少钱？÷÷⨯【解答】解：1.2(42)20=÷⨯1.2220=⨯0.620=（元)12答：小明和小红共花了12元钱．25．光明小学四年级和五年级同学去植树，一共植了160棵．其中四年级比五年级多植4棵．两个年级各植树多少棵？（先画线段图表示出条件和问题，再解答）【解答】解：如图：(1604)2-÷=÷1562=（棵)，78+=（棵)，78482答：四年级植树82棵，五年级植树78棵．五．解答题26．（2019春•东海县期末）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多．两个人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）【解答】解：如图所示：张宁的张数：(8682)2-⨯÷=÷702=（张)；35王晓星的张数：-=（张)；863551答：王晓星原来有51张画片，张宁有35张．27．（2018秋•泗洪县校级期末）姐姐和妹妹共有540元，姐姐用掉60元后，就和妹妹的钱同样多．原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？-÷=（元)，【解答】解：妹妹的钱数：(54060)2240+=（元)，姐姐的钱数：24060300答：原来姐姐有300元，妹妹有240元．28．（2019•长沙模拟）两个一位小数的和正好是8，差是0.4，这两个一位小数分别是多少？-÷【解答】解：(80.4)2=÷7.62=；3.88 3.8 4.2-=．答：这两个一位小数分别是3.8和4.2．29．（2018春•泗洪县期末）张明和李强一共要加工198个零件．完成任务时，张明比李强少加工24个．张明和李强各加工零件多少个？+÷【解答】解：(19824)2=÷2222=（个)111-÷(19824)2=÷1742=（个)87答：张明加工87个，李强加工111个．30．（2018春•东台市校级期中）小明和小红共有邮票90张，如果小明给小红5张邮票，两人就一样多了．小明和小红原来各有多少张邮票？【解答】解：小红的张数：-⨯÷(9052)2=÷80240=（张)；小明的张数：-=（张)；904050答：小红有40张，小明原来有50张邮票．31．（2017春•沛县月考）姐姐买了一套衣服共花了136元，上衣比裤子便宜28元，上衣和裤子各多少元？-÷【解答】解：(13628)2=÷108254=（元)-=（元)1365482答：裤子82元，上衣54元．32．（2017春•惠州期末）小华和小方共有画片120张，如果小华送20张画片给小方，那么两人的画片就相等，小华和小方原来各有多少张画片？-⨯÷【解答】解：(120202)2=-÷(12040)2=÷802=（张)，401204080-=（张)，答：小方原来有40张，小华原来有80张．33．（2017春•石狮市校级期末）两根绳子共长48.4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？【解答】解：第一根长：--÷，[48.4(7.4 6.4)]2=-÷，[48.41]2=÷，47.42=（米)；23.7第二根长：-=（米)．48.423.724.7答：第一根原来长23.7米，第二根原来长24.7米．34．（2019秋•广饶县期末）甲、乙两筐苹果共75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果比乙筐多7千克．甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？+⨯+÷【解答】解：甲筐：(75527)2=÷922=（千克），46-=（千克），乙筐：754629答：甲筐原来有苹果46千克，乙筐原来有苹果29千克．35．（2018秋•青龙县期末）小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚．两人各有邮票多少枚？（1）用线段图整理条件和问题（2）结合线段图列式解答【解答】解：（1）．+÷（2）(7212)2=÷842=（枚)42-=（枚)724230答：小春有邮票42枚，小宁有邮票30枚．36．（2017秋•如东县期末）两筐苹果共重86千克，如果从第一筐中取出5千克放入第二筐中，两筐的重量相等，这两筐苹果原来各重多少千克？【解答】解：第二筐原有苹果：-⨯÷(8652)2=÷762=（千克）38第一筐原有苹果：-=（千克）863848答：第一筐原有苹果48千克，第二筐原有苹果38千克．37．（2018春•隆化县校级期末）小明和爸爸现在年龄和是34岁，三年后爸爸比小明大24岁．今年小明和爸爸各多少岁？x+岁，【解答】解：设小明的年龄为x岁，则爸爸的年龄为：(24)++=2434x xx+=22434210x=x=，5+=（岁)．爸爸的年龄为：24529答：小明5岁，爸爸29岁．38．（2018•云岩区）两个粮库共有粮食420吨．从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）【解答】解：如图：(420302)2-⨯÷=-÷(42060)2=÷3602=（吨)，180-=（吨)，420180240答：甲粮库有粮食240吨，乙粮库有粮食180吨．。
和差问题解题技巧和方法
和差问题解题技巧和方法1. 什么是和差问题？和差问题是一类数学问题，要求在给定条件下求解两个数的和或差。
常见的和差问题包括：•和问题：已知两个数的和，求解这两个数。
•差问题：已知两个数的差，求解这两个数。
在解决和差问题时，我们需要灵活运用数学知识和技巧，通过分析条件、建立方程、整理式子等方法来求解。
2. 解决和差问题的技巧技巧一：建立方程对于给定的条件，我们可以通过建立方程来表示所求的未知量。
例如，对于已知两个数的和为x，我们可以设这两个数分别为a和b，则有a + b = x。
通过建立方程，我们可以将复杂的问题转化为简单的代数方程，并通过解方程来求解。
技巧二：利用等式性质在处理和差问题时，我们可以利用等式性质进行变形。
例如，在已知两个数之和为x的情况下，如果我们想要求这两个数之间的差，则可以利用等式性质将原始方程变形为一个关于差的新方程。
技巧三：逆向思维有时候，在解决和差问题时，可以采用逆向思维的方式来求解。
逆向思维是指从所求结果出发，倒推出满足条件的初始值。
例如，对于已知两个数的和为x的情况下，我们可以通过逆向思维来求解这两个数。
假设其中一个数为a，则另一个数为x - a。
技巧四：利用已知条件在解决和差问题时，我们需要充分利用已知条件。
通过仔细分析已知条件，我们可以找到一些关键信息，以便更好地求解问题。
例如，在已知两个数之和为x的情况下，如果我们还知道其中一个数是y，则可以通过利用这些信息建立方程，并求解未知量。
3. 解题方法示例示例一：已知两个数的和为x，求这两个数。
步骤一：设这两个数分别为a和b。
步骤二：根据已知条件建立方程：a + b = x。
步骤三：根据方程进行整理和变形，得到最终结果。
示例二：已知两个数的差为x，求这两个数。
步骤一：设这两个数分别为a和b（假设a > b）。
步骤二：根据已知条件建立方程：a - b = x。
步骤三：根据方程进行整理和变形，得到最终结果。
示例三：已知两个数的和为x，其中一个数为y，求另一个数。
和差问题解决策略
和差问题解决策略
解决和差问题的常见策略包括以下几种：
1. 列方程法：将问题转化为数学方程，利用代数运算解决。
根据问题中所给的和与差的关系，设立有关的变量和方程，然后求解方程得到结果。
2. 图形法：通过绘制图形帮助理解问题，并通过图形中的相对位置关系来求解和差。
可以使用几何图形（如直线、矩形、圆形等）或者图形代数（如平面坐标系、向量等）来解决问题。
3. 列举法：通过枚举可能的数值，列举出所有满足题意的数字组合，找出满足条件的和差。
4. 逻辑推理法：根据问题中的已知条件和逻辑关系进行推理，通过推理得到结果。
可以使用逻辑规律（如排除法、递推法等）来推理和差问题。
5. 数字分解法：将给定的数字按照某种规律进行分解，然后进行运算。
通常使用数位法或者数位分解法来解决和差问题。
6. 逆向思维法：通过从结果逆向推导，找到满足条件的原始数据。
这种方法常用于解决逆向和差问题，即已知和差，求原始数据。
以上是解决和差问题的一些常见策略，根据具体问题的要求和情况，可以选择合适的方法来解决。
和差问题解题技巧和方法
和差问题解题技巧和方法和差问题是一种常见的数学问题，尤其在代数学和几何学中经常出现。
解决和差问题的技巧和方法可以帮助我们更好地理解这种类型的问题，并有效地解决它们。
本文将介绍一些常用的和差问题解题技巧和方法，帮助读者更好地掌握这类问题的求解思路。
一、和差问题的基本概念和性质1.1 和差问题的定义和差问题是指给定一些数或者表达式的和或差，需要求解出这些数或者表达式的具体值。
通常情况下，和差问题会给出一些已知条件，并要求我们根据这些条件来求解未知量。
1.2 和差问题的性质在解决和差问题时，我们可以利用一些性质来简化问题和推导出更多的信息。
以下是一些常用的和差问题性质：（1）和的性质：两个数的和等于这两个数分别加上他们的差的一半。
（2）差的性质：两个数的差等于这两个数之和减去他们的和的一半。
（3）加和减的性质：如果我们知道两个数的和和差，那么我们可以通过求和和求差运算来求解这两个数。
二、和差问题的解题思路解决和差问题的关键是理解已知条件，并将问题转化为数学表达式。
下面介绍一些常用的和差问题解题思路。
2.1 利用加和减的性质当我们知道两个数的和和差时，可以利用加和减的性质来求解这两个数。
具体步骤如下：（1）设两个数分别为x和y，已知它们的和为s，差为d。
（2）根据加和减的性质，可以列出以下等式：x + y = sx - y = d（3）将以上两个等式相加或相减，可以消去y，从而求解x的值。
然后再根据已知条件，计算出y的值。
2.2 利用和的性质当我们知道两个数的和等于另一个已知数时，可以利用和的性质来求解这两个数。
具体步骤如下：（1）设两个数分别为x和y，已知它们的和为s，另一个已知数为z。
（2）根据和的性质，可以列出以下等式：x + y = s（3）将以上等式改写为y = s - x，然后将其代入另一个已知条件z的表达式中，从而求解x的值。
进而计算出y的值。
2.3 利用差的性质当我们知道两个数的差等于另一个已知数时，可以利用差的性质来求解这两个数。
和差问题公式推导过程
和差问题公式推导过程欢迎来到《和差问题公式推导过程》的世界。
和差问题的公式推导过程是一个很重要的数学学习课题，因此，熟练掌握和差问题推导过程是非常有必要的。
下面，我们将为大家介绍什么是和差问题，以及如何推导和差问题的公式。
和差问题是一种数学问题，即某两个数的和和差是已知的，而求出这两个数的大小的问题。
即所求的两个数的和等于给定的和，差等于给定的差。
其公式可以表述为：设a，b两个未知数，满足：a +b = A，a - b = B得：a= (A + B)/2b = (A - B)/2可见，当和和差中提供的数字就可以迅速求出两个未知数a和b。
接下来，就来举例说明如何使用和差公式推导过程去解决和差问题。
假设我们要求解两个数的大小，和为67，差为15，则可以使用和差公式推导出a，b的值，即：a = (67 + 15) / 2 = 41b = (67 - 15) / 2 = 26根据公式的推导，可以得出结论：a = 41，b = 26。
以上是如何推导和差问题的公式，也就是和差问题的推导过程。
通过上面的推导，我们可以看出，和差问题的推导过程并不复杂，只要熟悉公式，就可以准确地用其计算出两个数的大小。
在使用和差问题的推导过程时，还有几点需要特别注意。
首先，用和差问题推导过程解决问题，需要将给出的和和差用公式提取出来。
其次，一定要注意正确地运用加减乘除的四则运算规则，以正确推导出和差问题的公式。
最后，要根据具体的和差问题，求出具体的a，b的值，以便正确解决问题。
综上所述，和差问题是一种典型的数学问题，一般来说，通过和差问题的推导过程就可以解决这类问题。
通过上面介绍的和差问题公式推导过程，我们可以更好地掌握解决这类问题的方法，为我们今后更高效地解决和差问题打下基础。
和差问题的基本公式
和差问题的基本公式好的，以下是为您生成的关于“和差问题的基本公式”的文章：在咱们学习数学的旅程中，和差问题可是个常见的小调皮，时不时就蹦出来考考咱们的脑筋。
那啥是和差问题呢？其实就是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少。
比如说，小明和小红一起去买糖果，他俩一共买了 20 颗糖果，小明比小红多买了 2 颗，那小明和小红分别买了几颗糖果呢？这就是一个典型的和差问题。
解决和差问题，咱们有个超实用的基本公式，那就是：大数 = （和+ 差）÷ 2 ，小数 = （和 - 差）÷ 2 。
我记得有一次，在课堂上讲这个公式的时候，有个小家伙一脸懵地看着我，那小眼神仿佛在说：“老师，这是啥呀，我咋不明白呢？”我就耐心地给他举例子。
“假设你有一堆苹果和一堆梨，苹果和梨加起来一共有 18 个，苹果比梨多 2 个，那咱们先算大数，也就是苹果的数量。
和是 18，差是 2，那苹果的数量就是（18 + 2）÷ 2 = 10 个。
梨的数量呢，就是（18 - 2）÷ 2 = 8 个。
”小家伙听完，眼睛一下子亮了，“哦！原来是这样！”咱们再来看个例子，学校组织运动会，男生和女生一共报名了 80 人，男生比女生多 10 人。
那男生的人数就是（80 + 10）÷ 2 = 45 人，女生人数就是（80 - 10）÷ 2 = 35 人。
这个公式在生活中也特别有用呢！有一次我去菜市场买菜，我买了两种蔬菜，一共花了 30 元，其中一种比另一种贵 4 元。
我心里就默默用这个公式算了一下，很快就知道每种蔬菜的价格啦。
和差问题的基本公式虽然简单，但它可是解决好多数学难题的钥匙。
只要咱们掌握了它，再遇到类似的问题，就能轻松应对，就像拥有了超能力一样！同学们，多做几道练习题，熟练运用这个公式，让数学变得不再可怕，反而充满乐趣！相信你们都能在数学的海洋里畅游，找到属于自己的宝藏！。
四年级速度差的应用题
四年级速度差的应用题01和差问题常用方法：画线段图，方程(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数02和倍问题常用方法：画线段图，方程和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)03差倍问题的公式常用方法：画线段图，方程差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)04和差问题常用方法：画图，数树的个数和间隙之间的关系线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）05盈亏问题的公式常用方法：公式法，方程法(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数06相遇问题的公式常用方法：把相遇两人看成一个整体来思考，计算路程和，速度和和相遇时间之间的关系，可以用列表法整理思路路程和＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程和÷速度和速度和＝路程和÷相遇时间07追及问题的公式常用方法：把追及两人看成一个整体来思考，路程差一般是两人刚开始追赶时相距的距离，可以用列表法整理思路路程差＝速度差×追及时间追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间08流水行船常用方法：四个速度知二求二顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷209火车过桥常用方法：作图，只研究火车上的一个点的运动火车过杆：路程=车长火车过桥：路程=车长+桥长火车与人相遇：路程和=车长火车与人追及：路程差=车长10环形跑道常用方法：作图，将两个人当作整体研究同一起点背向而行：路程和=跑道一圈的长度同一起点同向而行：路程差=跑道一圈的长度11扶梯问题常用方法：利用可见级数不变列方程求解扶梯动，人不动：可见级数=扶梯速度×时间扶梯不动，人动：可见级数=人的速度×时间扶梯动，人顺行：可见级数=（人的速度+扶梯速度）×时间扶梯动，人逆行：可见级数=（人的速度-扶梯速度）×时间12发车问题常用方法：汽车间距不变，因此可以联立方程人与汽车相遇：汽车间距=（汽车速度+人速度）×相遇时间人与汽车追及：汽车间距=（汽车速度-人速度）×追及时间人站在原地等车：汽车间距=汽车速度×发车时间（一般题目求发车时间都需要这个算式）13浓度问题常用方法：公式法，十字交叉法，方程法溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量14经济问题常用方法：公式法，列表法，牢记公式利润＝售价－成本利润率＝利润÷成本×100%售价=定价×折扣(折扣＜1)售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)15工程问题常用方法：公式法，分干合想，合干分想，方程法工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）16年龄问题常用方法：利用年龄差不变转化为和差问题，方程法，年龄轴解决“当当”型17牛吃草问题常用方法：线段图法，总思路为草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数三步走：1.画线段图求出新草生长速度；2.用总草量-新草总量求出原草3.牛分组：一部分吃原草，一部分吃新草18鸡兔同笼常用方法：线段图法，总思路为草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数三步走：1.画线段图求出新草生长速度；2.用总草量-新草总量求出原草3.牛分组：一部分吃原草，一部分吃新草19时钟问题常用方法：时钟问题可与追及问题、环形跑道相类比，画图分析路程差/和分针每分钟走6°时针每分钟走0.5°表盘每大格为30°。
和差问题公式推导过程
和差问题公式推导过程
和差问题是数学中常见的一种类型问题，它让你必须使用一系列操作来解决某种具体的问题。
而求解这种问题的最简单的方法就是使用公式。
本文将介绍和差问题的公式推导过程，从而帮助读者理解和差问题的解法。
首先，让我们来看一个和差问题的例子：已知5a+2b=48,
3a-2b=20，求a和b的值。
要解决这个问题，第一步需要将方程化简成可以求解的形式。
首先，将两个方程用变量量化：
5a+2b=A
3a-2b=B
其次，将两个方程加起来：
5a+2b+3a-2b=A+B
8a=A+B
接下来，将系数8和A+B分解：
8a=(5a+2b) + (3a-2b)
8a=A+B
最终，计算出变量a：
a=A+B/8
经此过程，可以得出a的值，为a = 14。
此时，将a值代入任意一个方程中，可以求出b的值，方程为5a+2b=48，令a=14，得2b=20，即b=10。
到此，可以解出a=14，b=10，完成和差问题的求解。
以上就是通过和差问题公式推导出结果的过程。
以上就是和差问题公式推导过程的基本原理，其实这种推导方法也可以应用在其他几何问题中，例如，圆的面积公式、长方形面积公式等，都可以采用相同的推导原理求解。
总之，和差问题的公式推导过程就是通过将问题的方程化简、拆解、合并，从而求出结果的一系列操作。
不论是和差问题，还是几何问题，都可以使用公式推导的方法，科学地求解问题。
和差问题解题技巧和方法
和差问题解题技巧和方法一、引言和差问题是数学中一个非常基础的概念，也是初中阶段数学学习的重点之一。
它在生活中有着广泛的应用，如计算物品价格折扣、计算两个时间点之间的时间差等。
本文将详细介绍和差问题的解题技巧和方法。
二、基础概念1.和差数：指两个数的和与差。
2.和：指两个数相加所得到的结果。
3.差：指两个数相减所得到的结果。
4.求和：指将多个数相加所得到的结果。
5.求差：指将多个数相减所得到的结果。
三、基本公式1.a+b=(a+b)2.a-b=(a-b)3.(a+b)²=a²+2ab+b²4.(a-b)²=a²-2ab+b²5.a²-b²=(a+b)(a-b)6.(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³7.(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³8.a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)9.a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)四、解题技巧与方法1.化简式子：在进行计算时，可以通过化简式子来简化计算过程。
例如，对于(a+2b)×(a-2b)，可以将其化简为a²-4b²。
2.利用基本公式：在解题时，可以根据题目要求，利用基本公式进行计算。
例如，对于(a+b)²，可以使用公式a²+2ab+b²进行计算。
3.分解因式：在解题时，有时候需要将式子分解因式，以便更好地进行计算。
例如，对于a²-b²，可以通过分解因式(a+b)(a-b)来得到结果。
4.代数运算：在进行计算时，需要熟练掌握代数运算的方法。
例如，在计算(a+2b)×(a-2b)时，可以使用乘法分配律展开式子，并进行合并同类项的操作。
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2008年三年级奥数
第一讲和差问题
班级姓名成绩
例1、小明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元？
试一试：小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年多少岁？
例2、两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克？
试一试：买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元？
例3、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文、数学各是多少分？
试一试：小兰期末考试时语文和数学平均分是95分,数学比语文多6分,问小兰语文、数学各是多少分？
例4、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克？
试一试：甲、乙两个商店共有大米800袋，如果从甲商店中取出25袋放入乙商店中，则甲商店就会比乙商店还多8袋，求两个商店原来各有多少袋大米？
例5、两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?
试一试：甲、乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的人数正好相等。
求甲、乙两队原有人数各是多少人？
例6、四年级3个班共有136人。
已知一班比二班多3人，三班比二班多4人，求每个班各有多少人？
试一试：一部书有上、中、下三册,上册比中册贵5角,中册比下册贵7角,这样的一部书共值340角,上、中、下册各多少角?
做一做：
1、甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？
2、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
3、两笼鸡蛋共19个，若甲笼再放入4个，乙笼中取出两个，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1个。
求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少个？
4、养兔场共养兔880只，有白兔、黑兔和灰兔三个品种，白兔比黑兔多60只，黑兔比灰兔少40只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只?
5、甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨后还比乙堆货物多12吨，求甲、乙两堆货物原来各有多少吨?
6、甲、乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？
7、姐姐和妹妹共同做了56朵花，姐姐给妹妹4朵后，两人做的一样多。
问姐姐和妹妹各做了多少朵花？
8、电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？
9、小明期末考试语文、数学的平均分是95分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了多少分？
10、四年级3个班共有160人。
已知一班比二班少3人，二班比三班多2人，求每个班各有多少人？。