小学奥数之最大公约数和最小公倍数

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小学奥数：最大公约数最小公倍数

最大公约数与最小公倍数1：求2520、14850、819的最大公约数和最小公倍数。

（用因数分解法）2：求35、98、112的最大公约数和最小公倍数。

（用因数分解法）3：求36、108、126的最大公约数和最小公倍数。

（用短除法）4：求403、527、713的最大公约数和最小公倍数。

（用短除法）5：有一位男同学要整理三种厚度分别为30毫米、24毫米和18毫米的一堆书，他只能将厚度相同的书叠在一起，叠成高度一样的三叠，使书得高度尽可能小。

这样的整理共用了多少本书？6：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是月日。

7：设a=36，b=54，证明（a，b）×[a，b]=a×b。

8：设a=108，b=720，证明（a，b）×[a，b]=a×b。

9：现有4个自然数，它们的和是1111,。

如果要使这4个数的公约数尽可能大，那么，这4个数的公约数最大是。

10：有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和。

对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数最大值是。

11：某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是多少？12：把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要使每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成组。

13 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。

现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？14、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。

三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？15、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

五年级奥数-最大公因数和最小公倍数

五年级奥数-最大公因数和最小公倍数大，问最大能剪成多大的正方形？基本概念公约数和最大公约数是数学中常见的概念。

几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。

同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。

如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。

例题分析例1：求能整除30、60、75的最大正整数。

解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。

解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。

将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。

例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。

因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。

例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。

问参加会餐的人数是多少人？解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。

小学奥数-最大公约数与最小公倍数完整

答：三道工序至少分别需要10个、 3个、6个工人。
例5、一次会餐有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；已知，平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少人？
分析：由题意知参加会餐的人数应当是2、3、4的公倍数。试一下看看
解：∵ [2，3，4] ＝12 ∴参加会餐的人数应当是12 的倍数，又∵每12人用 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3＝13 （个饮料瓶） 65÷13＝5 ∴ 参加会餐的人数是12×5＝60 （人）答：参加会餐的人数是60人。
2 18 39
3
2 30 3 15
5
公有的质因数的积就是最大公约数
18= 2 × 3 ×3 （18，30）＝2×3＝6 30= 2 × 3 ×5
（3）短除法
例如：求18和30的最大公约数。
2 18 30 18和30的最大公约数:
39
15
（18，30）＝2 × 3 =6
35
5、怎样求最小公倍数
三、最大公约数与最小公倍数的关系
例9、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个数是多少？
分析：最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积即：（a，b）× [a，b] ＝a×b 利用这个关系可以迅速地解答此类问题。如果不理解这 28
应用举例（3）不同长度的拆分
例3、有三段铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要将它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
分析：要截成相等的小段，每段长度应当是120、180、300的公约数；最长，长度应当是120、180、300的最大公约数

小学数学认识数字的最大公约数和最小公倍数

小学数学认识数字的最大公约数和最小公倍数数字的最大公约数和最小公倍数是数学中的重要概念，对于小学生来说，了解和掌握这两个概念对于解决一些实际问题以及进一步学习数学都非常有帮助。

本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的概念、计算方法以及应用场景。

一、最大公约数最大公约数，也称为最大公因数，是指一组数中能够同时整除所有这些数的最大正整数。

最大公约数通常用“gcd”表示。

1.1 概念设有两个数a和b，其中a≠0，b≠0。

如果存在一个正整数d，能够同时整除a和b，且能够被其他能够同时整除a和b的正整数整除，那么d就是a和b的最大公约数。

1.2 计算方法求最大公约数的方法有多种，以下介绍几种常用的方法。

1.2.1 列举法列举法是最简单直观的方法，具体步骤如下：首先，列举出数a和数b的所有因数；然后，找出它们的公共因数；最后，找出公共因数中的最大值，即为最大公约数。

例如，求解数36和数48的最大公约数的过程如下：数字36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；数字48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；公共因数有：1、2、3、4、6、12；最大公约数为：12。

1.2.2 辗转相除法辗转相除法，也称为欧几里德除法，是一种高效求解最大公约数的方法。

具体步骤如下：设a和b是两个正整数，其中a>b；用b去除a，得到商数q和余数r；如果余数r为0，则b即为最大公约数；如果余数r不为0，则用b去除r，再得到商数和余数；重复以上步骤，直到余数为0，得到的除数即为最大公约数。

例如，求解数36和数48的最大公约数的过程如下：36 ÷ 48 = 0余36；48 ÷ 36 = 1余12；36 ÷ 12 = 3余0；最大公约数为12。

二、最小公倍数最小公倍数是指一组数中能够同时被这些数整除的最小正整数。

最小公倍数通常用“lcm”表示。

2.1 概念设有两个数a和b，其中a≠0，b≠0。

小学数学点知识归纳最大公约数和最小公倍数

小学数学点知识归纳最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是小学数学中的重要概念，它们在数学运算和问题求解中起着重要的作用。

本文将对最大公约数和最小公倍数进行归纳整理，并介绍其应用。

一、最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）最大公约数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数。

通常用符号GCD表示。

最大公约数的求法有多种，常见的有两种方法：1.1辗转相除法辗转相除法也称为欧几里德算法，是求最大公约数常用的一种方法。

其基本思想是：用两个数中较大的数除以较小的数，然后用较小的数除以余数，再用余数除以新的余数，依次类推，直到余数等于0为止，此时较小的数即为最大公约数。

例如，求解54和24的最大公约数：54 ÷ 24 = 2（余数6）24 ÷ 6 = 4（余数0）因此，54和24的最大公约数为6。

1.2质因数分解法质因数分解法是求解最大公约数常用的另一种方法。

其基本思想是：将两个或多个数分别进行质因数分解，然后将它们的公共质因数相乘即可得到最大公约数。

例如，求解24和36的最大公约数：24的质因数分解为2 × 2 × 2 × 336的质因数分解为2 × 2 × 3 × 3取两者的公共质因数相乘，即2 × 2 × 3 = 12，因此24和36的最大公约数为12。

二、最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）最小公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的最小正整数。

通常用符号LCM表示。

最小公倍数的求法也有多种，常见的有两种方法：2.1倍数法倍数法求解最小公倍数的思路是：分别列出两个数的倍数，找到两个数的倍数集合中的共同部分中最小的数即为最小公倍数。

例如，求解6和8的最小公倍数：6的倍数为6、12、18、24、30、...8的倍数为8、16、24、32、40、...可以发现，24是6和8的倍数集合中的共同部分中最小的数，因此6和8的最小公倍数为24。

小学最大公约数与最小公倍数

小学最大公约数与最小公倍数在小学数学中，最大公约数和最小公倍数是基础但重要的概念。

它们在解决数学问题、简化分数、约分等方面都起到了重要作用。

本文将深入讨论小学阶段学生需要了解和应用的最大公约数和最小公倍数的概念、求法以及实际应用。

一、最大公约数（Greatest Common Divisor）最大公约数指的是两个或多个数中能够同时整除这些数的最大的正整数。

求解最大公约数常用的方法有因式分解法、列举法和辗转相除法。

1. 因式分解法使用因式分解法求解最大公约数时，我们将每个数进行因式分解，然后找出它们各自的公因子，最后再将这些公因子相乘即可得到最大公约数。

例如，对于数26和39，我们可以进行因式分解得到：26 = 2 × 1339 = 3 × 13由此可见，26和39的最大公约数为13。

2. 列举法列举法是一种直观简单的方法，它通过列举数的所有因数，找出两个数的公因数，再从中选取最大的那个数作为最大公约数。

以12和16为例，我们列举出它们的因数如下：12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、16可以看到，12和16的公因数有1、2、4，则最大公约数为4。

3. 辗转相除法辗转相除法，也叫欧几里得算法，通过一系列的除法运算，最终将两个数的余数为零的一步的除数作为最大公约数。

以56和32为例，我们可以使用辗转相除法求解最大公约数：56 ÷ 32 = 1 (24)32 ÷ 24 = 1 (8)24 ÷ 8 = 3此时余数为零，所以最大公约数为8。

二、最小公倍数（Least Common Multiple）最小公倍数是指两个或多个数中能够同时被这些数整除的最小的正整数。

求解最小公倍数常用的方法有因式分解法、列举法和倍数相乘法。

1. 因式分解法使用因式分解法求解最小公倍数时，我们将每个数进行因式分解，然后找出它们各自的所有因子，最后再将这些因子相乘即可得到最小公倍数。

小学数学中的最大公约数与最小公倍数

小学数学中的最大公约数与最小公倍数在小学数学学习中，最大公约数和最小公倍数是重要的概念。

它们帮助我们解决了很多数学问题，同时也有着实际应用价值。

本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数，包括定义、求解方法以及应用。

一、最大公约数最大公约数指的是两个或更多个数能够同时整除的最大正整数。

最大公约数通常用字母GCD（Greatest Common Divisor）表示，也可以用符号“（a，b）”来表示。

求解最大公约数的方法有多种，常见的有质因数分解法和辗转相除法。

质因数分解法是将各个数分解成质数的乘积，然后找出所有数中共有的质因数，并将它们相乘得到的积即为最大公约数。

例如，要求解25和35的最大公约数，首先将它们分解为质因数的乘积：25 = 5 × 5，35 = 5 × 7。

可以看出，它们的最大公约数是5。

辗转相除法是另一种常用的方法。

首先用较大的数除以较小的数，然后用余数替代较大的数，继续进行相除，直到余数为0。

此时，除数就是最大公约数。

例如，要求解12和18的最大公约数，可以按照辗转相除法进行计算：18 ÷ 12 = 1 余 6，12 ÷ 6 = 2 余 0。

因此，12和18的最大公约数是6。

最大公约数的应用非常广泛。

在分数的化简、比例的调整以及进一步求解数学问题时，常需要用到最大公约数。

二、最小公倍数最小公倍数指的是两个或更多个数的公倍数中最小的一个数。

最小公倍数通常用字母LCM（Least Common Multiple）表示，也可以用符号“[a，b]”来表示。

求解最小公倍数的方法有多种，常见的有质因数分解法和公式法。

质因数分解法是将各个数分解成质数的乘积，然后找出所有数中包含的所有质因数，并将它们的幂次取最大值，最后将所有幂次相乘得到的积即为最小公倍数。

例如，要求解8和12的最小公倍数，首先将它们分解为质因数的乘积：8 = 2 × 2 × 2，12 = 2 × 2 × 3。

小学五年级奥数精讲：最大公约数与最小公倍数

小学奥数精讲：最大公约数与最小公倍数一、知识总结：1.如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。

2.如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

自然数a1，a2，…，a n的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，a n）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。

3.如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。

自然数a1，a2，…，a n的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，a n]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。

4.常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

如求18与12的最大公约数与最小公倍数时，由短除法可知，（18，12）=2×3=6，[18，12]=2×3×3×2=36。

如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘，那么（18，12）×[18，12]=（2×3）×（2×3×3×2）=（2×3×3）×（2×3×2）=18×12。

也就是说，18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积。

当把18，12换成其它自然数时，依然有类似的结论。

从而得出一个重要结论：两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。

即，（a，b）×[a，b]=a×b。

二、小试牛刀例1、用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。

现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？例2、用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？例3、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？例4、在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？例5 、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。

五年级奥数-最大公约数与最小公倍数

1．五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2．有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3．两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。

4．一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？5．一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？6．已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。

7．两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，8．甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。

9．已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。

10．有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？11．有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？12．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？13．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？14．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？15．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？16．从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？17．在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？18．每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？19．现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？20．有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？21．有一个商店今年7月1日开业，有三个批发商从这个商店批货，甲每隔6天来一次，乙每隔8天来一次，丙每隔9天来一次，问这三个批发商在7月1日在碰面后，再过多少天他们还在这家商店碰面？到明年7月1日，他们一共碰面多少次？五年级奥数－最大公约数与最小公倍数（3）1．两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。

小奥数论3-因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、最大公约数与最小公倍数

3.数论——因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、最大公约数与最小公倍数3.1因数、约数和倍数：如果如果数a与数b相乘的积是数c,a与b都是c的因数，c就是a或b 的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

因数相对乘法而言，不一定是整数，如0.9×8＝7.2。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的约数）。

约数是建立在整除关系上的。

一个数的约数是有限的，其中最小1，最大的约数是它本身。

一个数的倍数是无限，其中最小的倍数是它本身。

没有最大倍数。

3.2奇数和偶数及奇偶性问题自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

奇偶性问题：奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶3.3质数和合数及分解质因数：一个数，如果只有1和它本身两个约数能整除它，这样的叫做质数。

100 以内的质数有：2、3、5、7、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、97 。

如果除了1和它本身还有别的约数的整数，这样的数叫做合数，例如，4、6、8、9、12 都是合数。

1不是质数也不是合数。

数论只是研究正整数，不包括0。

两个质数只有1这1个公因数，则这两个数互质。

天然互质的情况：连续的两个自然数；连续两个奇数；两个质数；1和任何一个大于1的自然数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

如28 分解质因数：28=2×2×7。

注意数论中，分解质因数必须写成指数形式，如28=22×7。

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 a×p22a×...×p k ak，这被称为唯一分解定理。

小学数学中的最小公倍数与最大公约数

小学数学中的最小公倍数与最大公约数最小公倍数（LCM）和最大公约数（GCD）是小学数学中的重要概念，它们在整数运算和分数化简等方面起着关键作用。

本文将介绍最小公倍数与最大公约数的定义、计算方法以及应用场景。

一、最小公倍数（LCM）最小公倍数是指两个或多个数中能被所有这些数整除的最小的正整数。

用符号LCM表示。

计算最小公倍数的方法有两种常见的途径：质因数分解法和公式法。

1. 质因数分解法通过对每个数的质因数分解，求得各个数中所有质因数的最高次幂，然后将这些最高次幂相乘，即可得到最小公倍数。

举例说明：求16和24的最小公倍数。

首先，对16和24进行质因数分解：16 = 2^424 = 2^3 × 3^1接下来，取所有质因数的最高次幂相乘：最小公倍数 = 2^4 × 3^1 = 48因此，16和24的最小公倍数为48。

2. 公式法对于两个数a和b，其最小公倍数可通过以下公式来计算：最小公倍数 = |a × b| / GCD(a, b)其中，GCD(a, b)表示a和b的最大公约数。

举例说明：求28和42的最小公倍数。

首先，计算28和42的最大公约数：28 = 2^2 × 7^142 = 2^1 × 3^1 × 7^1最大公约数为2^1 × 7^1 = 14。

然后，应用公式法计算最小公倍数：最小公倍数 = |28 × 42| / 14 = 84因此，28和42的最小公倍数为84。

最小公倍数的应用：最小公倍数常用于解决关于分数化简、有理数比较和约分等问题。

例如，在分数的加减乘除运算中，需要将分母化为相同的最小公倍数，以便进行运算。

此外，在化简分数时，最小公倍数可以帮助我们找到最简形式的分数。

二、最大公约数（GCD）最大公约数是指两个或多个数中能整除它们的最大的正整数。

用符号GCD表示。

计算最大公约数的方法有两种主要的途径：欧几里得算法和质因数分解法。

小学数学中的数的最大公约数和最小公倍数

小学数学中的数的最大公约数和最小公倍数一、引言在小学数学学习中，数的最大公约数和最小公倍数是一个重要的概念。

它们在解决整数的相互关系和运算中起着重要的作用。

本文将介绍最大公约数和最小公倍数的概念、性质和计算方法，并通过一些例题帮助读者更好地理解和应用这两个概念。

二、最大公约数1. 概念最大公约数（Greatest Common Divisor，缩写为GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

比如，对于整数12和16，它们的约数分别为1、2、3、4、6、12和1、2、4、8、16，所以它们的最大公约数为4。

2. 性质最大公约数具有以下性质：（1）最大公约数是整数的公共因数中最大的一个；（2）最大公约数至少是1；（3）最大公约数可以通过辗转相除法求得；（4）若两个数中有一个数为0，则它们的最大公约数为另一个数的绝对值。

3. 计算方法（1）辗转相除法：假设有两个整数a和b，用a除以b得到余数c，再用b除以c得到余数d，依此类推，直到两个数的余数为0。

最后一个非零余数就是这两个数的最大公约数。

（2）因式分解法：将两个数分别分解质因数，然后取相同因子的最小指数乘积即为最大公约数。

三、最小公倍数1. 概念最小公倍数（Least Common Multiple，缩写为LCM）是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。

比如，对于整数4和6，它们的倍数分别为4、8、12、16、20、24和6、12、18、24，所以它们的最小公倍数为12。

2. 性质最小公倍数具有以下性质：（1）最小公倍数是整数的公共倍数中最小的一个；（2）最小公倍数是两个数的乘积除以它们的最大公约数得到的；（3）若两个数中有一个数为0，则它们的最小公倍数为0。

3. 计算方法（1）因式分解法：将两个数分别分解质因数，然后取相同因子的最大指数乘积乘以剩余的单个因子即为最小公倍数。

四、计算例题为了更好地理解和应用最大公约数和最小公倍数的概念，我们通过以下例题进行计算：例题1：求12和16的最大公约数和最小公倍数。

小学奥林匹克数学竞赛辅导——最大公约数与最小公倍数

最大公约数与最小公倍数实际生活中，我们经常会碰到这样一些问题，把一张大长方形纸片平均裁成若干张小的长方形或正方形纸片而没有剩余，怎么办？这一类问题其实是最大公约数和最小公倍数在实际中的运用。

最大公约数和最小公倍数的知识在解决生活实际问题中经常用到，在数学竞赛中也占有一定的比重。

这一讲我们就来研究这个问题。

【例1】一块长96厘米，宽84厘米的铁皮，根据需要且不能浪费边角料，要剪出面积相等的最大的正方形铁皮，问：最多可以剪出这样的正方形铁皮多少块？［分析］根据题意，要求不浪费材料，并要剪成最大的正方形，可知剪出的正方形铁皮片的边长一定既是长方形铁皮片长的约数，又是这个长方形铁皮片宽的约数，也就是长方形铁皮片长和宽的公约数，因为要求最大的正方形块数，正方形的边长一定是长方形铁皮长和宽的最大公约数，进而就可求所剪正方形的块数了。

［解］解法一：（96、84）＝12所剪最大正方形面积是：12×12＝144（平方厘米）长方形铁皮的面积是：96×84＝8064（平方厘米）能剪出面积相等的最大正方形的块数是：8064÷144＝56（块）解法二：（96、84）＝12长里面有几个最大正方形的边长：96÷12＝8（个）宽里面有几个最大正方形的边长：84÷12＝7（个）8×7＝56（块）答：可剪出大小相等面积最大的正方形56块。

【例2】在一次庆祝活动中，某公司买来336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、梨各有多少个？［分析］苹果总数＝每份中苹果数×份数，因此，份数应是苹果总数的约数，同样份数也应该是桔子总数和梨总数的约数，所分礼物的份数一定是苹果、桔子、梨的总数的公约数。

即一定要是336、252、210的公约数。

题目求最多可以分多少份，就是求336、252、210的最大公约数。

［解］（336、252、210）＝42，所以这样的水果最多可以分成42份相同的礼品，并且在每份礼品中，苹果有：336÷42＝8（个）桔子有：252÷42＝6（个）梨有：210÷42＝5（个）［评析］这道题中，因为分成的是同样的礼物，所以份数是三个数量的最大公约数。

小学奥数最大公约数与最小公倍数的应用比较

最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。

一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。

不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。

判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。

对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。

题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。

具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。

又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。

（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。

题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。

具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。

〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。

小学数学知识归纳最大公约数和最小公倍数

小学数学知识归纳最大公约数和最小公倍数小学数学知识归纳：最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是小学数学中非常重要的概念。

它们在解决各种数学问题时都起着至关重要的作用。

本文将对最大公约数和最小公倍数进行详细的介绍与归纳。

一、最大公约数最大公约数是指两个或多个整数中共有的、最大的约数。

在小学数学中，我们通常使用因数分解的方法求最大公约数。

下面通过几个例子来说明。

例1：求24和36的最大公约数。

首先，我们分别对24和36进行因数分解：24 = 2^3 × 336 = 2^2 × 3^2然后，我们找出两个数的公共因子，并将其相乘：公共因子：2^2 × 3 = 12因此，24和36的最大公约数为12。

例2：求16和48的最大公约数。

同样地，我们先对16和48进行因数分解：16 = 2^448 = 2^4 × 3然后，我们找出两个数的公共因子，并将其相乘：公共因子：2^4 = 16所以，16和48的最大公约数为16。

通过以上的例子，我们可以得出求最大公约数的一般方法：将两个数进行因数分解，然后找出它们的公共因子，最后将这些公共因子相乘。

这样我们就能够得到最大公约数。

二、最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数之间能够整除的、最小的数。

同样地，我们也可以使用因数分解的方法来求最小公倍数。

下面我们来看几个例子。

例3：求5和8的最小公倍数。

首先，我们分别对5和8进行因数分解：5 = 58 = 2^3然后，我们将两个数的各个因子相乘，并重复出现的因子只取最大次数：因子：2^3 × 5 = 40因此，5和8的最小公倍数为40。

例4：求9和12的最小公倍数。

同样地，我们先对9和12进行因数分解：9 = 3^212 = 2^2 × 3然后，我们将两个数的各个因子相乘，并重复出现的因子只取最大次数：因子：2^2 × 3^2 = 36所以，9和12的最小公倍数为36。

五年级上册奥数最大公约数和最小公倍数 (例题含答案)

五年级上册奥数最大公约数和最小公倍数(例题含答案)第三讲：最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，称为这几个数的公约数；其中最大的一个，称为这几个数的最大公约数。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.12和18的公约数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6.2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，称为这几个数的公倍数；其中最小的一个，称为这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12、24、36、48、60、72、84……；18的倍数有18、36、54、72、90……。

12和18的公倍数有36、72……，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36.3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数称为互质数。

二、例题例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：要求的数去除30、60、75都能整除，因此要求的数是30、60、75的公约数。

又因为要求符合条件的最大的数，因此就是求30、60、75的最大公约数。

解：（30，60，75）=5×3=15，这个数最大是15.例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析：由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。

解：［3，4，5］=3×4×5=60，用3、4、5除都能整除的最小的数是60.例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析：要截成相等的小段，且无剩余，因此每段长度必是120、180和300的公约数。

又因为每段要尽可能长，因此要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数。

解：（120，180，300）=30×2=60，每小段最长60厘米。

五年级奥数-最小公约数和最大公倍数

五年级奥数-最小公约数和最大公倍数最小公约数和最大公倍数是数学中常见的概念，同时也是五年级奥数考试中的重要内容。

了解并掌握最小公约数和最大公倍数的概念和计算方法，对于解决数学题目和提高数学能力非常有帮助。

最小公约数最小公约数是指两个或多个数共有的约数中最小的那个数。

计算最小公约数有多种方法，常用的方法是因数分解法和短除法。

因数分解法因数分解法的步骤如下：1. 对于每一个要找最小公约数的数，将其分解为质因数的乘积形式。

2. 找出所有数的质因数，并列出每个质因数的最小次数。

3. 最小公约数就是这些质因数的乘积。

例如，我们要计算最小公约数（最大公因数）15和20：15 = 3 * 520 = 2 * 2 * 5最小公约数就是两个数的质因数的公共部分，即5。

短除法短除法适用于两个数字较小的情况。

步骤如下：1. 用一个数除以另一个数，并将商和余数的结果写下来。

2. 用余数再次除以商，直到余数为0。

3. 最后一次的除数即为最小公约数。

例如，我们要计算最小公约数（最大公因数）24和36：36 ÷ 24 = 1 余数1224 ÷ 12 = 2 余数0最小公约数为12。

最大公倍数最大公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的那个数。

计算最大公倍数有多种方法，常用的方法包括因数分解法和倍数法。

因数分解法因数分解法的步骤如下：1. 对于每一个要找最大公倍数的数，将其分解为质因数的乘积形式。

2. 将所有数的质因数以最高次数的形式列出。

3. 最大公倍数就是这些质因数的乘积。

例如，我们要计算最大公倍数18和24：18 = 2 * 3 * 324 = 2 * 2 * 2 * 3最大公倍数为2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72。

倍数法倍数法适用于两个数字较小的情况。

步骤如下：1. 找到两个数的公共倍数。

2. 最小的公共倍数即为最大公倍数。

例如，我们要计算最大公倍数15和20：15的倍数：15, 30, 45, 60, 75, ...20的倍数：20, 40, 60, 80, 100, ...最小的公共倍数即为60。