山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学上册 第1章《全等三角形》复习导学案
初中数学八年级上册第一章《 全等三角形》复习课 教案
数学八年级上册《全等三角形》复习课教案
本课时学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“边角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题
2．积极讨论，体验探索成功的快乐。
．
本课时重难点及学习建议重点：灵活运用三角形全等条件证明．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
本课时教学
资源使用
多媒体
学习过程学习要求或学法指导一、复习巩固
判别三角形全等的条件
二、巩固练习：
例题1、 AC=BD,∠1＝∠2，
求证：△ABC≌△BAD
例题2 AB=AD,B,D 分别是AC,AE的中点，求证：△A DC≌△ABE 例题3. C是 AE 的中点，AB//CD 且 BC//DE ,求证：AB=CD
例题4 AB=AC,BE 、CD是中线，
求证： BE=CD
理解记忆
已经学过的两个判定方
法
学生讲解
如何证明
找两个学生讲解
一定要会
培养学生语言表达能力
让学生养成一种定势告诉这个条件立刻想到
什么
回顾中线的定义
例题5 AB//CD,AE=FD,BE//CF,求证：BE=CF
例题5已知：△AED≌△BEC
求证：△AEC≌△BED 告诉平行，想到角相等
告诉两个三角形全等能得到很多东西
看你具体需要什么条件
课后反思与经验总结板书设计。
2019-2020学年八年级数学上册 第一章 全等三角形复习学案 (新版)青岛版.doc
A B CD2019-2020学年八年级数学上册 第一章 全等三角形复习学案 （新版）青岛版学习目标：1.会说全等形的定义及性质， 全等三角形的定义及性质。
2.会说判定两个三角形全等的四个判定方法，并能简单运用这些方法判定两个三角形全等。
3.经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。
重点：两个三角形全等的判定。
难点：探索两个三角形全等的判定方法及找对应角、对应边。
学法指导：用学案组织学生进行学习，以导学为方式，以学生的自主性、探究性、合作性学习为主体，师生共同合作完成教学目标。
学习过程：自复案 一：读课本第4页至第15页，解决以下几个问题： 1、什么是全等形，有什么性质？全等三角形呢？2、判定两个三角形全等需要几对元素分别相等？有哪几个方法判定两个三角形全等？3、判定两个三角形全等时要注意哪些隐含条件的运用？4、满足三角分别相等或两边及其中一边的对角分别相等的两三角形全等吗？请举例说明。
二、自测题： 1．如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；2．如图（3），若OB=O D ，∠A=∠C ，若AB=3cm ，则CD= . 说说理由.3.如图（2），点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm ，则∠C= ,BE= 说说理由.第1页4．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
5．已知∠1=∠2，BC =AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？A DB CO 图（3）B C O DEA图（2）A BAC M EF BD6．已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。
7.如图5,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别为C 、D,AD=BC, 问(1)AE=BE 吗?请说明你的理由.8．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由探究案例题精讲：例1如图，90ACB ∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，AE CD ⊥，BF CD ⊥，交CD延长线于F 点。
山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学上册 1.1
§1.1 全等三角形【学习目标】 1、知道什么是全等形、全等三角形及其对应元素，会用符号表示两个三角形全等. 2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．【学习过程】活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等 1. .观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的部分，思考并回答下列问题： 能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状大小。
2 (1) 什么是全等三角形？ 。
(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？活动二 探究全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）；将△ABC 绕点A 旋转180°得△AED （图丙）．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： ． 活动三 知识应用1.如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．DCABO甲DCA BFE 乙DCAB丙DCABE2.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其他的对应边和对应角．（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．）3．已知△ABE ≌△ACD ，AB=7cm ， AD=4cm ，∠A=40º，∠B=30º，求EC 的长度和∠ADC 的大小.活动四 当堂检测1、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°， 则∠DCB=度。
八上数学第一章复习
第一章《全等三角形》复习一．预学内容：1. 全等三角形的定义：.2．全等三角形的性质：.3．一般三角形全等的判别方法：.直角三角形全等的判别方法：.4．三角形全等的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找.5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：.6．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明导学内容：一、例题讲解1.如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB。
那么OC与OD相等吗？说明你的理由。
2.如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD. 试猜想线段CE与DE的大小与位量关系，并说明你的结论.3.问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB = 900，AC=BC，BE⊥MN,AD⊥MN,垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD 相等？并说明理由．问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．EA BDC4.如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB ，BD=AC ，试判断AP 与AD 有什么关系？并说明你的理由．5.如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ． ⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系？并说明理由．拓展：用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成四边形ABCD ，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。
八年级数学上册 第1章《全等三角形》复习导学案(无答案)(新版)青岛版
第1章《全等三角形》【复习目标】1．知识与能力理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题．学会简单的尺规作图。
2．过程与方法在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．【复习过程】一、知识点梳理1、结合课本25页的“回顾与总结”，说说本章主要学习了哪些内容，总结一下，并与同学交流。
2、自主完成本章的【知识要点】1._______________________________叫全等三角形,“全等”用符号“__________”表示,读作“__________”;记两个全等三角形时,通常要求__________.2.把两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫做__________,重合的边叫做__________,重合的角叫做__________.；；二、巩固训练1、下面的各组图形中，一定全等的是（）A.所有的直角三角形B. 两个等边三角形C. 各有一条边相等且有一个角为100°的两个等腰三角形D. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形2、如图，已知AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE 相交于点F，且DF=DC，则∠ABC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定B3、下列条件中，能够判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A. AB=A′B′ AC=A′C′ ∠C=∠C′B. AB=A′B′ BC=B′C′ ∠A=∠A′ C . AC=A′C′ BC=B′C′∠C=∠C′ D. AC=A′C′ BC=B′C ′ ∠A=∠A′4、如图，已知线段a ，b ，∠α。
求作：△ABC，使BC=a ，AB=b, ∠B=2∠α。
三、能力提升1、如图，已知AB=AD,BC=DC,图中共有 对全等三角形，它们分别是。
2、如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的角是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3、如图，已知△AB D ≌△A CE ，你能判定△OBE ≌△OCD 吗？请说明理由。
苏科版八年级数学上册导学案：第1章《全等三角形》单元复习课
第11课时单元复习课【目标导学】⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，构建知识结构框架并形成知识能力系统；⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决有关的问题；⒊逐步学会“分析”，并在此基础上有条理地、清晰地表述自己的思考过程.【知识导学】知识结构图【课堂练习】1．下列条件不能判定两个三角形全等的是（）A．SAS B.AAS C.SSA D.ASA2. △ABC中,已知AB=AC,D,E分别是AB,AC边上的点,再增加下列哪个条件就可以使△ABE ≌△ACD. ( )A. ∠A=∠AB.BE=CDC. ∠ABE=∠ACDD. ∠ABC=∠ACB3．如图已知AB∥CD，AD∥BC，AC交BD于点O，图中有对三角形全等，要证明OA=OC，只需证明△≌△，为此要先证明△≌△。
4. 两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于38°，又都有一条直角边等于3．8 cm，那么这两个直角三角形_________全等(填“一定”或“不一定”)．5. 已知：如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点。
（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出得结论。
（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等）你写的结论中不得有上述所举之例，只要写出四个即可。
①②③④（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由：【课后练习】6.下列结论中正确的是 ( )A.全等三角形的高相等B.面积相等的两个三角形全等C. 全等三角形的周长相等D. 全等三角形的中线相等7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA8.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。
人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计
人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》是对全等三角形概念、性质和判定方法的回顾和巩固。
全等三角形是初中数学中的重要内容，是学习几何的基础知识。
本节课通过对全等三角形的复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的概念、性质和判定方法，但部分学生对于全等三角形的应用还不够熟练，对于一些复杂图形的全等判定还存在困难。
因此，在复习课中，需要通过具体的例子和练习，帮助学生巩固全等三角形的基本知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的性质和判定方法。
2.难点：复杂图形的全等判定和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。
2.互动法：教师与学生进行互动，让学生通过实际操作，体验全等三角形的性质和判定方法。
3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的复习资料、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：全等三角形的复习资料、笔记本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的概念、性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考。
3.操练（15分钟）教师给出一些全等三角形的例子，让学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法进行判定。
初二数学上第一章全等三角形复习学案
第一章三角形全等复习教学案（第1课时）一、教学目标1.了解全等形及全等三角形的概念。
2.理解全等三角形的性质。
3.掌握全等三角形的判定。
4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。
5.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。
6.会在给定的方格图中画出符和条件的格点三角形。
二、教学重难点重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用难点：加强应用型与探究型题型训练三、学习与交流复习课本内容，思考一下几个问题1、全等形，全等三角形的定义2、全等三角形的性质有哪些？从哪几方面考虑？为什么？3、全等三角形有哪些判定？（1）文字语言（2）符号表示4、角的平分线性质和判定是什么？两者区别和联系5、证明两个三角形全等的基本思路：四、典型例题例：已知:如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2.求证:∠3=∠4五、达标检测一.选择题1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A. 两角和其中一角的对边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两直角边对应相等3. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB= A′B′，在下面判定中错误的是( )A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC ≌△A′B′C′B. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC ≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC ≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′4. 在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B′,②BC= B′C′,③AC= A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤二、解答题1、如图，AC=AD，BC=BD 求证：∠C=∠D2、如图， BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上.3、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.。
八年级数学上册 第一章 全等三角形复习教案 (新版)青岛版
重点、难点
重点：熟练掌握全等三角形的4种判定方法。
难点：能根据已知条件选择正确的判定方法说明来自个三角形全等。教教学目标
1.熟练掌握全等三角形的4种判定方法，并能灵活运用。
2.在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。
3.让学生在逻辑说理过程中体验成功的感觉，培养学生学习几何的兴趣。
教学
准备
教学过程
教学环节
教材处理
师生活动
二次备课
回顾基础知识
二、题型透析
三、例题讲解
四、合作交流
五、课堂小结
六、拓展提高
回顾总结
二、题型透析
题型一挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。
③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
六、拓展提高
1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE
(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？
（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？
2、如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BD。
变式训练：在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:
(1)求证:AG=AF;
(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;
(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;
(4)求证：F//CD
学生回顾口答。
学生先独立思考，再小组交流。
对组内解决不了的问题进行解疑
课堂拾贝
八年级上册数学期末复习全等三角形(第一课时)导学案
1 23 4初二数学期末复习——全等三角形（第一课时）一、基础知识回顾1、全等形：能够 的两个图形叫做全等形。
2、全等三角形：能够完全重合的两个 叫做全等三角形。
3、对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的 叫做对应顶点；重合的 叫做对应边；重合的 叫做对应角。
4、全等三角形的性质：全等三角形的 相等，全等三角形的 相等。
5、全等三角形的判定分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“ ”）两边和 分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ ”） 两角和 分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ ”） 两角和 分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“ ”） 和分别相等的两个三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“ ”） 小结：判定两个三角形的方法共有5个一般三角形： （1）三边：SSS （2）两边：SAS （3）一边：ASA 、AAS 直角三角形： HL特别注意： 、 不能判定两个三角形全等!6、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在上二、基本题型类型1、全等证明1、如图，AB=AD ，CB=CD.ABC ∆和 ADC ∆全等吗？为什么？2、如图，AB=AC ，AD=AE. 求证∠B=∠C3、如图，∠1=∠2， ∠3=∠4. 求证AC=AD4、如图，∠1=∠2，∠B=∠D. 求证AB=CD5、如图，在ABC∆，AB=AC，AD是高.求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD类型2、角平分线1、如图，在ABC∆中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC.2、如图，在ABC∆中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF. 求证：AD是ABC∆的角平分线3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC.求证：∠1=∠2.121 2题型3、作图题1、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图中标出它的位置，比例尺为1：20000）？S2、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.M N3、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？题型4、实际测量1、如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？2、如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方.如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等吗？.为什么？三、典型例题例1、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C. 求证：AD=AE.例2、如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC=BD求证：BC=AD.例3、（1）已知：∠AOB. （2）已知：∠AOB求作：∠AOB 的平分线 求作：.,AOB B O A B O A ∠='''∠'''∠使文字证明的一般步骤：1、 ；2、 ；3、 。
2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学(青岛版)学案：第1章 全等三角形
2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：第1章全等三角形一、知识点总结1. 全等三角形的定义全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。
如果两个三角形的所有对应的角度和对应的边长相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
2. 全等三角形的性质•对应的三个角相等•对应的三条边相等•对应的两个角和一条边相等3. 判定全等三角形的条件•SSS判定准则：如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形是全等的。
•SAS判定准则：如果两个三角形的一条边和对边的两个角相等，那么这两个三角形是全等的。
•ASA判定准则：如果两个三角形的对边和夹角相等，那么这两个三角形是全等的。
•AAS判定准则：如果两个三角形的两个对角和一条边相等，那么这两个三角形是全等的。
二、学习目标•掌握全等三角形的定义和性质。
•理解全等三角形的判定条件。
•能够运用全等三角形的判定条件解决简单问题。
三、学习内容1. 全等三角形的定义和性质1.1 全等三角形的定义全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。
1.2 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质： - 对应的三个角相等 - 对应的三条边相等 - 对应的两个角和一条边相等2. 全等三角形的判定条件全等三角形有四种判定条件：2.1 SSS判定准则如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2.2 SAS判定准则如果两个三角形的一条边和对边的两个角相等，那么这两个三角形是全等的。
2.3 ASA判定准则如果两个三角形的对边和夹角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2.4 AAS判定准则如果两个三角形的两个对角和一条边相等，那么这两个三角形是全等的。
四、学习要点1.全等三角形的定义和性质2.SSS判定准则3.SAS判定准则4.ASA判定准则5.AAS判定准则五、学习示例示例1已知△ABC和△DEF，且AB = DE, ∠ABC = ∠DEF, BC = EF，证明△ABC ≌ △DEF。
山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学上册 第1章 全等三角形单元检测题(A卷)(新版)青岛版
第1章 全等三角形单元检测题（A 卷）一、选择题（每题4分，共40分） 1、如图1，若ABC ∆≌DEF ∆，则)(=∠EA 、︒30B 、︒62C 、︒92D 、︒882、如图2，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB ＝7cm ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，那么BD 的长是( )。
A 、7cmB 、9cmC 、12cm D 、无法确定3、如图3，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC ，请添加一个条件，使OAB ∆≌OCD ∆，这个条件不可以是（ ）A 、CD AB = B 、OD OB =C 、C A ∠=∠D 、D B ∠=∠4、如图4，点P 是BAC ∠内一点，PF PE AC PF AB PE =⊥⊥,,，则PEA ∆≌PFA ∆ 的理由是（ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、 可能还有其它方法 5、如图，给出下列四组条件： ①AB=DE,BC=EF,AC=DF ； ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF; ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )FEDCBA30°62°图1CABOD图3PBCFEA图4图2(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组6、图6中全等的三角形是（ ）A 、Ⅰ和ⅡB 、Ⅱ和ⅣC 、Ⅱ和ⅢD 、Ⅰ和Ⅲ7、如图7，用∠B=∠D, ∠1=∠2直接判定ABC ∆≌ADC ∆的理由是（ ） A 、AAS B 、SSS C 、ASA D 、SAS8、如图8，AC 与BD 相交于点E ，EC AE ED BE ==,，则ABE ∆≌CDE ∆的理由是（ ） A 、ASA B 、SAS C 、AAS D 、SSS9、如图9，如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①和②去10、如图10，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，∠1=∠2，图中全等三角形共有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 二、填空题（每空4分，共24分）图912O AB CDE 图105cm5cm9cm9cm8cm8cm8cm8cm ⅣⅢ ⅡⅠ30︒30︒30︒图6图8DCBA12图7图1611、如图11，在△ABC 和△DEF 中，如果AB=DE ，AC=DF ，只要再具备条件，就可以证明△ABC ≌△DEF 。
山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学上册 1.2
§1.2 怎样判定三角形全等第一课时【学习目标】 1、知识与技能 掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2、过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的实际问题 3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值 【学习过程】（一）知识引桥1、 什么叫全等三角形？2、 全等三角形有什么性质？3 、若△ABC ≌△DEF,点A 与点D,点B 与点E 是对应点,写出其中相等的线段和角. 问题1:在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC 和△DEF 全等吗?问题2: △ABC 和△DEF 全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动（二）探究活动: （小组内合作交流）1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？60°60° 60°①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？ 在这些情况中,若有两边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？, 如图 在△ABC 与△DEF 中，BC=3cm ，AC =2cm ，∠C=60°,EF =3cm ，DF=2cm ，∠F =60°, △ABC 与△DEF 能全等吗？,（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）由上面的探究活动猜想并归纳：在两个三角形中,必须具备 对元素分别相等,才能保证两个三角形全等. 判定方法1: 的两个三角形全等.通常简写成 . 注意：在△ABC 与△DEF 中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC 与△DEF 是否全等。
八年级数学上册第1章全等三角形章末复习导学案新版苏科版
全等三角形章末复习一、知识框架：二、专题讲解：模块一：全等形一.知识点：1.全等形的概念: 。
2.判断全等形的方法：。
讲练结合1、下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④2、下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) .模块二、全等三角形的概念和表示方法一、知识点1、全等三角形的概念：。
2、全等三角形的有关概念：重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
3、全等三角形的表示方法：“全等”用≌表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.讲练结合1、如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出这两个三角形的其他对应边和对应角.模块三、全等三角形的性质一、知识点1、性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2、应用：运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字.讲练结合1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）72° B．60° C．58°D．50°2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．23.如下图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角,EF=2.1cm ,EH=1.1cm ，HN=3.3cm .(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度.模块四、全等三角形的判定一、知识点(一)“边角边”(SAS)及其应用1、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“________”.2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(____)3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.(二)“角边角”（ASA）及其应用1、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“________”2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)3、“ ASA ”的应用：在证明两个三角形中的角相等或线段相等常通过三角形全等来解决.(三)“角角边”(AAS)及其应用1、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“_______”或“_______”2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.(四)“边边边” (SSS)及其应用1、三边分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“_________”.2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)3、“SSS”的应用：证明两个三角形中的角相等或线平行等，常通过证明两个三角形全等来解决.讲练结合1.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠DD．BC＝AD2.如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则( )A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE3. 如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC ≌△ABD，可补充的条件是．(写出一个即可)4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__________(填“全等”或“不全等”)，这说明．5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC 交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．模块五、尺规作图一、知识点(一)作一个角等于已知角1.用直尺和圆规准确地按要求作出图形.不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.2.完成下面的作图语言：如图，，（1）做射线O′B′（2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.(二)作三角形知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：讲练结合1.下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA 于点BB．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB2．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可以画个4.已知三边作三角形，用到的基本作图是。
山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学上册 5.5 三角形内角和定理学案 (新版)青岛版
三角形内角和定理一、填空请你填一填（1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．（2）在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______．（3）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______．（4）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．（5）在下两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______（6）已知，如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC的度数为_______．二、选择题认真选一选（1）在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于__________．[ ]A．65° B．115° C．80° D．50°（2）两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线__________．[ ]A．相互重合 B．互相平行C．相互垂直 D．无法确定相互关系（3）如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于__________．[ ]A．35° B．45° C．55° D．75°三、数学眼光看世界（1）一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？（2）小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目：如图，证明五边形的内角和等于540°．即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．。
初二上册第一章 全等三角形考前复习
初二上册第一章全等三角形考前复习
编者按：小编为大家收集了初二上册第一章全等三角形，供大家参考，希望对大家有所帮助!
一.定义
1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.
二.重点
1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]
4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.。
八年级上数学-全等三角形,导学稿
四、拓展提升（更上一层楼）
如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由
【课堂小节】
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；
②三角形的两个内角分别为30°和70°；
③三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？
结论：
3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
【你一定会发现：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。】
1、什么样的两个三角形是全等三角形？
2、如图，△ABC≌△ADC， ， ，求出△ADC各内角的度数。
【观察所写除式的特征】
二、合作探究（积极参与，碰撞火花）
1、只给一个条件：一条边 ，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角 ，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。
乐赢教育八年级（上）数学导学稿（19）
班级姓名
主备
审核
时间2014/10/15
学习内容
全等三角形及其判定条件
学习目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作精神，让学生体验分类的思想。
2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。
学习过程
方法点拨
一、自主学习（认真自学，轻松掌握）
三、达标测评（大展身手体验成功）
1、如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角。
八年级数学上册 第1章 全等三角形期末复习(新版)青岛版
第1章全等三角形期末复习一、 全等三角形性质全等三角形对应边 ，对应角 例1：ABC DCB △≌△,如果6cm,5cm,3cm,BC AC AB ===那么DC 的长为( )A.3cmB.5cmC. 6cmD.无法确定跟踪练习一：1.如图,假设OAD OBC △≌△,且6520O C ==，∠∠ ,那么OAD =∠ .二、判定方法：SAS 例2：：AC=DF ，AC ∥DF ，BE=CF ，①BC 与EF 相等吗？为什么？②△ABC 与△DEF 是否全等？为什么？跟踪练习二：1、点E 、F 在BC 上，AF=AE ，∠1=∠2，BA=CA ，△AFB 与△AEC 是否全等？为什么？三、 判定方法：ASA 和AAS例3：如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BC=EF ，AB ∥DE ，AC ∥DA ，△ABC 与△DEF 是否全等？为什么？跟踪练习三： 1、如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB 。
△ADE 与△CFE 是否全等？为什么？四、 判定方法：SSS例4：如图，AB=ED ，BC=DC ，AC=EC,①△ACB 与△ECD 全等吗？ ②∠ACD 与∠ECB 相等吗？A BEADCFEBCAFD DFE BCA EBDCA跟踪练习四：1、如图，AB=AC ，E 为BC 边上的中线AD 上的任意一点，连接BE ，CE ①△ADB 与△ADC 全等吗？ ②如果∠1=∠2，那么∠3=∠4吗？五、 尺规作图 跟踪练习五： ①如右图，2,1∠∠ 线段a求作ABC ∆，使2,1,∠=∠∠=∠=B A a AB②如右图，1∠，线段b a , 求作ABC ∆，使1,,∠=∠==B b BC a AB③等腰三角形的一腰和底边，求作这个等腰三角形。
④如右图，α∠，线段b a ,求作ABC ∆。
使,α∠=∠A a BC b AC ==, 〔b 的长度任取〕⑤如右图，2,1∠∠ 线段a 求作ABC ∆，使1,2,A B BC a ∠=∠∠=∠=课后作业：。
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第1章《全等三角形》
【复习目标】
1．知识与能力理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题．学会简单的尺规作图。
2．过程与方法在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
【复习过程】
一、知识点梳理
1、结合课本25页的“回顾与总结”，说说本章主要学习了哪些内容，总结一下，并与同学交流。
2、自主完成本章的【知识要点】
1._______________________________叫全等三角形,“全等”用符号“__________”表示,读作“__________”;记两个全等三角形时,通常要求__________.
2.把两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫做__________,重合的边叫做__________,重合的角叫做__________.
；
；
二、巩固训练
1、下面的各组图形中，一定全等的是（）
A.所有的直角三角形
B. 两个等边三角形
C. 各有一条边相等且有一个角为100°的两个等腰三角
形
D. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
2、如图，已知AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE 相交于点F，且DF=DC，则∠ABC
的大小是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 无法确定
B
3、下列条件中，能够判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A. AB=A′B′ AC=A′C′ ∠C=∠C′
B. AB=A′B′ BC=B′C′ ∠A=∠A′ C . AC=A′C′ BC=B′C′
∠C=∠C′ D. AC=A′C′ BC=B′C ′ ∠A=∠A′
4、如图，已知线段a ，b ，∠α。
求作：△ABC，使BC=a ，AB=b, ∠B=2∠α。
三、能力提升
1、如图，已知AB=AD,BC=DC,图中共有 对全等三角形，它们分别是。
2、如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的角是（
）
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
3、如图，已知△AB D ≌△A CE ，你能判定△OBE ≌△OCD 吗？请说明理由。
4、如图，已知△ABC，作DE=BC 再以DE 为边，作出所有与△ABC 全等的三角形，这样的三角形可以作几个？
b
a A
B
C
E
D
A。