一阶电路的暂态分析
第5章一阶电路的暂态分析
i (0 ) iC (0 ) i L (0 ) 8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
例2: 换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 R i R
+ _
2 U 8V t =0 R1
iC
R2
4
设:t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间(初始值)
L (0 ) L (0 ) 电感电路:
电容电路: uC (0 ) uC (0 )
注:换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
3. 初始值的确定
dt
duC pt (2) 解方程: RC uC 0 通解 : uC A e dt 1 特征方程 RCP 1 0 \ P
齐次微分方程的通解:
由初始值确定积分常数 A
uC A e RC
RC t
根据换路定则 ,t (0 )时,uC (0 ) U , 可得 AU
初始值:电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点: (1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由t =0-的电路(换路前稳态)求uC ( 0– ) 、iL ( 0– );
2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 再求其它电量初始值。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值;
1 1 4 4 41 1 V 3 3
计算结果:
+ _
R
2 U 8V t =0 R1
iC
一阶线性电路暂态分析的三要素法
t
当t= 时,iL=36.8%I0 。
U i (1 e ) R
t
零状态响应曲线
i U R 0.632U/R
时间常数 =L/R 0
i I 0e 零输入响应曲线 i
I0 0.368I0 i
t
i
t
0
时间常数 =L/R
t
当t=时,uC=63.2%U。
当t= 时,uC=36.8%U0 。
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
uC U 0
t e RC
U
t (1 e RC
)
(t 0)
【结论1】 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
零输入响应 零状态响应
全响应
uC U 0
t e RC
t U ( 1 e RC
t U )e RC
) (t 0)
y(t ) y(0 )e
t
二、零输入响应
放电过程 2 t 0 R S + uR– 换路前电路已处于稳态 1 + + uC U iC – uC (0 ) U
1. RC 电路零输入响应
c
uC , 电容C 经电阻R 放电 (0 ) U t =0时开关S 1
列 KVL方程:
-
C
uL
—
uC(0+)=0 iL (0+) =0
电容元件短路。 电感元件开路
t=0-
则:画出t=0+时的等效电路
第一章 电路及其分析方法 由t=0+的等效电阻电路 求出各独立初始值 +
—
R1
一阶电路暂态过程的研究实验报告
一阶电路暂态过程的研究实验报告实验目的:1. 了解一阶电路的特点和基本参数。
2. 掌握一阶电路暂态过程的特性。
3. 掌握利用示波器进行实验的方法。
实验原理:一阶电路是由电阻和电容组成的电路,它具有一个特定的时间常数τ=R×C,其中R表示电阻值,C表示电容值。
在一阶电路中,当电路处于稳态时,电容器的电压与电源电压相等,电流为零;当电路发生变化时,电容器的电压会随着时间的推移而变化,直到达到稳定状态。
在电路发生变化时,可以通过测量电容器上的电压来分析电路的暂态过程。
电路中的电压随着时间的推移而变化,可以用指数函数V(t)=V0(1-e-t/τ)描述。
其中V(t)表示电容器上的电压,V0表示电容器上的初始电压,τ表示时间常数,t表示时间。
实验步骤:1. 将电容器和电阻连接在一起,形成一个一阶电路。
2. 将示波器连接到电容器上,以观察电容器的电压变化。
3. 将电源连接到电路中,以进行实验。
4. 记录电容器上的电压随时间的变化。
5. 根据记录的数据,绘制电容器电压随时间的变化曲线。
实验结果:经过实验测量,得到了电容器电压随时间的变化曲线。
根据曲线可以看出,在电路刚刚接通时,电容器上的电压开始增长,直到达到最大值。
然后电容器的电压会逐渐减小,最终达到稳定状态。
实验结论:通过本次实验,可以看出一阶电路的暂态过程具有以下特点:1. 在电路刚刚接通时,电容器上的电压开始增长。
2. 电容器的电压会随着时间的推移而变化,直到达到稳定状态。
3. 一阶电路的暂态过程可以用指数函数描述。
4. 时间常数τ是决定电路暂态过程的重要参数。
总之,本次实验加深了我们对一阶电路暂态过程的了解,同时也掌握了利用示波器进行实验的方法,为今后的学习和实践打下了基础。
《电工电子技术基础》第5章 一阶电路暂态分析
教学目标
1. 掌握换路定则及暂态过程初始值的确定方法。 2. 理解一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应分析方法。 3. 明确一阶电路的暂态响应与时间常数关系。
4. 熟练掌握RC一阶电路的响应。 5. 熟练掌握RL一阶电路的响应。
6. 熟练掌握三要素法求解一阶电路的方法。
时间常数 等于电压 uC 衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
时间常数 的物理意义
t
Байду номын сангаас
t
uC Ue RC Ue
uC
U0
0.368U
O
1 2 3
1 2 3 t
越大,曲线变化越慢, uC达到稳态所需要的时间越长。
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由初始值确定积分常数A
根据换路定律
uC (0 ) uC (0 ) 0V uC (0) U Ae0
则 A U
uC (t)
t
U (1 e )
(t ≥ 0)
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
3)电容电压uC的变化规律
t
t
uC (t) U (1 e ) uC ()(1 e )
uC
U
(1
e
t RC
)
uR
U
e
t RC
4.时间常数的物理意义
U
uC
U
R
uR i
t
0
当t= 时,uC ( ) U (1 e1) 63.2%U
表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需时间
第5章 一阶、二阶电路的暂态分析
方向同原假定的 电容电压、电感 电流方向。
5.2 用三要素法计算 一阶电路的响应 1. 初始值的计算 f(0+)
独立的初始值:uC (0+) = uC (0–); iL(0+) = iL(0–)
非独立的初始值:由0+ 等效电路方法计算
2. 时间常数的计算 RC ;动态元件为电容 = L/R ;动态元件为电感 R:换路后,移去动态元件所得一端口的戴维南等效电阻。 3. 稳态值的计算 4. 将三要素代入总计算公式中:
(2) 振荡电路(欠阻尼):
(3) 临界振荡(临界阻尼):
(4)无阻尼:
R0
t 解:由三要素法 iL (t ) iL () [iL (0 ) iL ()]e
i +
R
S( t =0 )
a iL
L
Is (a) b
iL(0+)=iL(0-)= – Is= –2A Req= R= 2 , τ =L/Req= 2s i'L= Us /R Is = 5 2 = 3A 所以
i
+ – C Us
i
R
uC
uC
–
+
C
S未动作前, 电路处于一个稳定状态,有i = 0 , uc = 0 S接通 后,电源向电容充电,经一段时间充电完毕,电路 达到一个新的稳定状态,此时有i = 0 , uc= Us 暂态: 电路由一个稳态转变到另一个稳态需要经历的过程, 称
为过渡过程,相对于稳态而言,该过程又称为暂态。
u L (0 ) 0 u L ( 0 )
求初始值的步骤
1. 由换路前电路(稳定状态)求 uC(0–) 和 iL(0–)。 2. 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。
电工电子技术第5章一阶电路的暂态分析
∴
dW ≠∞ dt
→W(t) 是连续函数(不能跃变)。
结论 ①具有储能的电路在换路时产生暂态是一种自然现象。 ②无论是直流电路还是交流电路均有暂态。
三、名词术语
激励:电路从电源(包括信号源)输入的信号 统称为激励。 响应:电路在外部激励的作用下,或者在内部 储能的作用下产生的电压和电流统称为响应。 阶跃激励
例5.3 已知 U0 = 18 V, S 合上前电路为稳 态,当 t = 0 时将 S 合上。求 uC (t) 和 i (t) 。
解:(1) 求 uC (t) ∵ S 合上前电路为稳态,
∴ uC (0-) = 0 则 uC (0+) = uC (0-) = 0 原电路等效为右下图,
磁场能量:
WL =∫p dt
=∫u i dt
=
1 2L
i
2
结论
① 当 i = 0 时,WL = 0;当 u = 0 时,WL ≠ 0 。 ② 电感电流是电感的状态变量。
i +- ue L -+
2. 电容(线性电容) q=Cu
dq
du
i = dt = C dt
瞬时功率: du
p = u i = C u dt
iS i2 R2 6
例5.2 图示电路,已知 S 合上前电路为稳
态,当 t = 0 时将 S 合上。求 iL 和 uL 的初始值 和稳态值。
解:(1) 求初始值 对于稳态直流电路
uL (0-) = 0
R1
iL
10 k +
IS
L uL -
S 30 mA
iL (0-) =
RR1+2=IR1S02 mA
p=-
1 RC
时间常数 = RC (s)
电路的暂态分析_一阶线性电路暂态分析的三要素法
在直流电源作用下, C 开路; L 短路。
第三章 电路的暂态分析
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.求时间常数
RC电路: =RoC
RL电路:
L
Ro
等效电阻Ro的求解方法 :
换路后将电路除源,从储能元件两端看进去的等效电阻。
t
f () e
三要素法
第三章 电路的暂态分析
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
一阶线性电路指只含有一个储能元件或者可以等效为一
个储能元件的电路。
一阶线性电路在恒定输入激励作用下,全响应的一般
表达式为:
f (t)
f () f (0 )
t
f () e
L uL 1H −
R1
R3
Is R2
iL(0-)
R1
R3
iL(0+)
+
Is
R2
−uL(0+)
第三章 电路的暂态分析
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
(2)求uL()
画t =时等效电路 ,uL() =0V
(3)求
3A Is
Ro R1 // R2 R3 2
L 1 0.5 s
Ro 2
Is
(4)求uL(t)
t
uL uL () [uL (0 ) uL ()] e
4e2t V (t 0)
R1 2
R2 2
R3
1 L
1H
+ −uL
R1
R3
+
R2
一阶动态电路暂态分析的三要素法_电工电子技术_[共4页]
第
4章
一阶线性电路的暂态分析 67
图4.2.5 RC 电路的零状态响应
4.2.2 一阶动态电路暂态分析的三要素法
通过前面的分析可知,零输入响应和零状态响应可看成是全响应的特例。
直流电源激励下的一阶动态电路中的电压或电流,其全响应总是由初始值开始,按指数规律变化而接近于稳态值。
则全响应f (t )可表示为
()()[(0)()]e t
f t f f f τ−+=+−∞∞ (4.2.12)
只要知道了初始值f (0+)、稳态值f (∞)和时间常数τ 这三个要素,就可以通过式(4.2.12)直接写出直流电源激励下的一阶动态电路的全响应,这种方法称为三要素法。
时间常数 L RC R ττ⎛⎞==⎜⎟⎝
⎠或,其中R 为等效电阻,是换路后从储能元件C (或L )两端看进去的除源网络外的入端电阻,即戴维宁或诺顿等效电路的等效电阻。
三要素法具有方便、实用和物理概念清楚等特点,是求解一阶电路常用的方法。
例4.2.1 在图4.2.6(a )所示的电路中,U S =180 V ,R 1=30Ω,R 2=60Ω,C =100μF ,电容初始电压为0,t =0时开关S 合上。
试求换路后的u C (t )
、i
1(t
)。
图4.2.6 例4.2.1题图
解:利用三要素法求解。
(1)求初始值u C (0+)、i 1(0+)
由换路定律知
u C (0+) = u C (0-) = 0
由于u C (0+ ) = 0,此时电容可视为短路,因此有换路后t = 0+时的等效电路,如图4.2.6(b )所示。
则有。
1.7一阶电路暂态分析
2 \ u 不能突变 ∵ C 储能: WC 1 CuC C
2
1 2 W Li ∵ L储能: \ i 不能突变 L L L 2 换路定律仅用于确定换路后瞬间的初始值:uC(0+)、 iL(0+)、 。
1.7.2 一阶电路过渡过程的分析方法
1. 经典法(以RC电路为例)
t
\ uC 18 (54 18) e
t 410 3
18 36e250t V
2 由欧姆定律,可得:
uC (t ) 250 t i2 (t ) 6 12 e mA 3 3 10
9mA
uC
t=0 S
R 6k
uC+ -
C 2F
iC
i2
3k
uC (0 )
iC
uC (0 ) U 0
S
(3). 全响应 特点:换路后电路中有电源激励、且储能元件的初 始储能又不为零时电路中的响应。 1 t 0
R
i
+
U0
2
-
+ U _ S
特点:uC(0-)= U0 , uC(∞)= US
S
+
C –
uC
电路全响应的曲线
uC
uC ()
uC (0 )
O
uC (0 ) uC ()
uC (0 )
uC
uC ()
t
O
uC (0 ) uC ()
t
归纳:
1)电容上电压随时间按指数规律变化;
2)变化的起点是初始值,变化的终点是稳态值 ;
3)变化的速度取决于时间常数。
电子电工试验 RC一阶电路的暂态分析
9-28
5、积分电路 、
R
U
ui uo
U1
t
ui
C
uo
t T
在τ=10· T/2时 时
U2
∵u0 (t) << uR (t) ∴ui (t) ≈ uR (t)
1 t u0 (t) ≈ ∫0 ui (t)dt RC
10-28
四、实验内容: 实验内容:
1.方波响应 方波响应
项目 1kHZ/3Vpp R=1k C=0.1µF 2kHZ/3Vpp R=4.7k C=10nF
S R
i
U
uC uC
+ U _
C
t
u C ( t ) = Ue
− t
τ
2-28
2、零状态响应 、
即初始状态为0时 在电路中产生的响应。 即初始状态为 时,在电路中产生的响应。
S R
i
C
uC
+
U
_
uC
U
t
u C ( t ) = U (1 - e
− t
τ
)
3-28
3、方波响应 、
R
ui U uo uo U
t
ui
C
电路对上升沿的响应是零 状态响应; 状态响应;电路对下降沿 的响应是零输入响应。 的响应是零输入响应。
t
T
如何估算τ 如何估算τ?
4-28
探头的用法
示波器输入端
R
ui
信号发生器输出端
C
uo
CH2
CH1
5-28
信号发生器直流偏移 信号发生器直流偏移
ui
t
ui
t
6-28
一阶电路暂态过程的研究
一阶电路暂态过程的研究一阶电路是指只包含一个电感元件或一个电容元件的电路,其暂态过程是指在电路中加入脉冲信号或初始条件不为0时,电路中电流和电压的变化过程。
一阶电路的暂态过程可以分为两种情况来研究,即RL电路和RC电路。
首先来研究RL电路,即电路中只包含一个电感元件和一个电阻元件。
当电路中加入电压源或初始条件不为0时,电感元件的电流会根据欧姆定律开始变化。
根据基尔霍夫电压定律,在电感元件的两端,有以下方程:L(di/dt) + Ri = V其中,L是电感元件的感应系数(亨利),i是电感元件的电流,t是时间,R是电阻元件的阻值,V是加入电路的电压信号。
这是一个常微分方程,可以通过分离变量的方法求解。
将方程移项,并将R和L带入方程中,得到:di/(R+Ldi/dt) = V/Ldt对方程两边同时积分,得到:∫di/(R+Ldi/dt) = ∫V/Ldt此时,方程左边可以通过分部积分和换元法来求解,右边则可以通过积分的方法进行求解。
最终,可以得到电感元件的电流i的表达式。
接下来来研究RC电路,即电路中只包含一个电容元件和一个电阻元件。
当电路中加入电压源或初始条件不为0时,电容元件的电压会根据欧姆定律开始变化。
根据基尔霍夫电流定律,在电容元件的两端,有以下方程:RC(di/dt) + i = V其中,C是电容元件的电容量(法拉),i是电容元件的电流,t是时间,R是电阻元件的阻值,V是加入电路的电压信号。
同样地,也可以通过分离变量的方法来求解这个常微分方程。
将方程移项,并将R和C带入方程中,得到:di/(RCdi/dt + i) = Vdt对方程两边同时积分,得到:∫di/(RCdi/dt + i) = ∫Vdt此时,方程左边可以通过分式分解的方法来求解,右边则可以直接积分。
最终,可以得到电容元件的电流i的表达式。
总结起来,一阶电路暂态过程的研究主要是通过求解常微分方程来得到电路中电流和电压的变化规律。
具体的求解方法可以根据电路中所包含的元件类型选择不同的数学工具来进行求解。
一阶电路的暂态响应
一阶电路的暂态响应在电路系统的分析中,暂态响应是指电路对于受到突发干扰或是快速变化的电压或电流输入时,其输出的瞬时响应。
当电路中存在电容或电感元件时,其暂态响应特性与电路的一阶时域特性相关联。
一阶电路是一种简单的电路系统,其中包括一个电容或者电感做为储能元件,以及一个电阻作为耗散元件。
其中,电容电路以电压为变量,电感电路以电流为变量。
对于具有一阶特性的电路,其暂态响应特性主要决定于电路的时间常数。
时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间或是指瞬态响应到达最大值所需要的时间。
一阶电路的基本原理在一个简单的电路系统中,电容和电感两种元器件的作用主要区别在于它们是如何响应输入信号变化的。
首先,考虑一个基本的电容电路,在该电路中,电容器被充电,因此电流在充电时始终是固定的。
当电压变化导致电容器的充放电时,电容器的电压响应将取决于输入信号的频率和幅度。
当输入信号变化很缓慢,电容器的电位差将随着输入信号的变化而相应地变化。
当输入信号的变化速度超过了电容器可以响应的速度时,电容器的响应将变得迟缓,并且电路的响应时间将延长。
与电容器不同,电感器的响应时间非常快。
当电流从一个方向向另一个方向变化时,电感器将在极短的时间内发生变化,并且产生一个反向电势。
这种反向电势的效应是降低电路的响应时间,因为它允许电路中的电流和电位差更快地发生变化。
一阶电路具有以下基本特点:1. 响应时间:响应时间是指电路从一种状态到另一种状态需要的时间,例如从启动状态到稳定状态。
响应时间取决于电路的短期和长期响应特性。
2. 单位阶跃响应:单位阶跃响应是指单位阶跃输入时电路的输出响应。
在电容电路中,单位阶跃响应的特征是指在输入变化时,电容器开始充电。
3. 时间常数:时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间,或是瞬态响应到达最大值所需要的时间。
时间常数简称RC(电容电路)或RL(电感电路)。
4. 末态响应:末态响应是指电路在响应输入信号后,达到的最终稳定状态。
一阶电路暂态分析的三要素法
-t/RC
iC= -uC(t)/R
e t/ =-(US/R) - RC
ri = US / r
返回
例5、图示电路中U=20V,R=50KΩ,C=4μF,
u 1 2 1 在t=0时闭合S ,在T=0.1秒时闭合S ,试求S2闭合后的 C(t),并画出曲线,设S 闭合前 uC=0.
S1
解:S1闭合后:
u u C(0+)= C(0-)=0 uC(∞)= U = 20V
t = 6+(12-6)e-114 V t τ= [(R=16//+R62)e+-R131]4 ·CV=8.8×10-3s
返回
例4、图中电路原已稳定,求开关闭合后的 uC 和 iK 。
ir iC
r
u u 解:
( )= ( ) C 0+
C 0- = US
iK
uC(∞)= 0
+C
uC
-US
R
τ = RC uC(t)=USe
因此将初始值、稳态值、时间常数τ 称为一阶电路的三要素。
返回
二、求解一阶电路的三要素法
全响应= 稳态分量+暂态分量
用f (t)表示电路中的某一元件的电压或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初始值,τ
为时间常数。
f (t)=f (∞)+Ae-t/τ
e f (t)=f (∞) +[ f (0+) -f (∞)] -t/τ
R2=3kΩ,R3=1kΩ,R=5kΩ ,E=10V,换路前处于
稳态,在t 线。
=
0时将S由1打向2uC,(V试) 求uC(t),画出曲
1 S R1
解:
第六章一阶电路暂态分析
第六章一阶电路暂态分析一、教学基本要求1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义。
2、会计算和分析一阶动态电路,包括三种方法:⑴全响应=零状态响应+零输入响应;⑵全响应=暂态响应+稳态响应;⑶“三要素”法。
二、教学重点与难点1. 教学重点:(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定;(2). 一阶电路时间常数的概念;(3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应;(4). 求解一阶电路的三要素方法;(5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念;2.教学难点: (1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程。
(2).电路初始条件的概念和确定方法。
三、本章与其它章节的联系:本章讨论的仍是线性电路,因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。
第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。
四、学时安排总学时:6五、教学内容§6.1 动态电路的方程及其初始条件1.动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
由于动态元件是储能元件,其VCR 是对时间变量t 的微分和积分关系,因此动态电路的特点是:当电路状态发生改变时(换路)需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。
这个变化过程称为电路的过渡过程。
下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。
1)电阻电路图6.1 (a)(b)图6.1(a)所示的电阻电路在t =0 时合上开关,电路中的参数发生了变化。
电流i 随时间的变化情况如图6.1(b)所示,显然电流从t<0时的稳定状态直接进入t>0 后的稳定状态。
说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。
2)电容电路图6.2 (a)(b)图6.2 (c)图6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前,电路处于稳定状态,电流i 和电容电压满足:i=0,u C=0。
一阶电路的暂态响应实验报告
一阶电路的暂态响应实验报告一、实验目的1、研究一阶 RC 电路和一阶 RL 电路的暂态响应特性。
2、观察时间常数对暂态过程的影响。
3、掌握用示波器测量暂态响应的方法。
二、实验原理1、一阶 RC 电路的暂态响应当一阶 RC 电路接通直流电源时,电容会充电;当电路断开直流电源时,电容会放电。
充电和放电过程都是暂态过程,其时间常数τ =RC 。
充电时,电容电压 uc 随时间按指数规律上升;放电时,电容电压 uc 随时间按指数规律下降。
2、一阶 RL 电路的暂态响应一阶 RL 电路在接通或断开直流电源时,电感电流 iL 会发生暂态变化。
时间常数τ = L/R 。
接通电源时,电感电流 iL 按指数规律上升;断开电源时,电感电流 iL 按指数规律下降。
三、实验仪器与设备1、示波器2、函数信号发生器3、直流稳压电源4、电阻、电容、电感等元件5、实验面包板6、连接导线若干四、实验内容与步骤1、一阶 RC 电路的暂态响应实验(1)按图 1 连接一阶 RC 充电电路,其中 R =10 kΩ,C =01 μF 。
(2)将直流稳压电源输出调至 10 V ,接入电路,用示波器观察并记录电容电压 uc 的充电过程。
(3)改变电阻 R 的值为20 kΩ ,重复上述实验。
(4)按图 2 连接一阶 RC 放电电路,电容预先充电至 10 V 。
(5)用示波器观察并记录电容电压 uc 的放电过程。
(6)改变电容 C 的值为02 μF ,重复上述放电实验。
2、一阶 RL 电路的暂态响应实验(1)按图 3 连接一阶 RL 充电电路,其中 R =100 Ω ,L = 100mH 。
(2)将直流稳压电源输出调至 5 V ,接入电路,用示波器观察并记录电感电流 iL 的充电过程。
(3)改变电阻 R 的值为200 Ω ,重复上述实验。
(4)按图 4 连接一阶 RL 放电电路,电感预先充电至一定电流值。
(5)用示波器观察并记录电感电流 iL 的放电过程。
第4章 一阶线性电路的暂态分析
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
含有储能元件的电路在换路时产生过渡过程的根本原因 是能量不能突变。由于电阻不是储能元件,因而纯电阻电路 不存在过渡过程。
US U 0 US 式中 L iL (t ) iL () [iL (0 ) iL ()]e ( )e R R R R (3)时间常数 (秒),或 L(秒) RC R 时间常数 影响动态电路的变化过程,反间越长,τ小则过渡过程时间越 短。
(1)直流电源激励的RC电路
图示电路,开关S原处于a端且已 稳定。在t=0时发生换路,开关S从a 端切换到b端。 由换路定律,有初始值
uC (0 ) uC (0 ) U 0
4(12)
第4章
一阶线性电路的暂态分析
当电路达到新的稳定状态时,有稳态值
uC () US
通过定性分析可知,当初始值大于稳 态值(U0>US)时,电容发生放电,如图 (b);当初始值小于稳态值(U0<US)时, 电容发生充电,如图(c)。电容电压uC(t)按
4(4)
第4章
一阶线性电路的暂态分析
4.1.2 动态电路初始值的确定 分析暂态过程的变化规律,首先要确定电路中待求量的 初始值。电路初始值的确定可按照以下步骤进行。
(1)由t=0-时的电路求uC(0-)或iL(0-)。
(2)由换路定律,有uC(0+)=uC(0-)、iL(0+)=iL(0-)。 (3)由t=0+的电路及uC(0+)或iL(0+)求其他待求电压、电流 的初始值。 注意:在换路瞬间, uC或iL不能突变,但电路中其他电
电路的暂态分析_一阶线性电路的响应
电路的暂态分析_一阶线性电路的响应一阶线性电路是指由一个电感或一个电容元件和一个电阻元件组成的电路。
它是最简单的电路之一,能够在时间域上进行暂态分析,研究电路在输入信号变化时的响应情况。
暂态分析是研究电路在初始条件改变或外部输入信号有突变时的过程。
对于一阶线性电路来说,它的时间响应可以通过求解微分方程或使用拉普拉斯变换进行分析。
首先我们来看一阶线性电路的微分方程。
假设电路由一个电感元件、一个电阻元件和一个电压源组成,电感元件的电压为v(t),电阻元件的电压为Ri(t),电压源的电压为Vs(t),根据基尔霍夫电压定律,可以得到微分方程:L di(t)/dt + Ri(t) = Vs(t)其中L是电感的感应系数。
我们可以通过对该微分方程进行求解,得到电流i(t)对时间t的函数关系。
这样我们就可以通过已知的输入信号Vs(t)和初始条件来计算电流i(t)在暂态过程中的变化。
对于电压源来说,输入信号可以是一个脉冲、斜坡、正弦波等等。
具体的分析方法则会有所不同。
对于脉冲输入信号,我们可以将输入信号表示为一个单位阶跃函数u(t)与输入信号幅值的乘积,即Vs(t)=A*u(t)。
这样我们可以将微分方程改写为:L di(t)/dt + Ri(t) = A*u(t)对该微分方程进行求解,可以得到电流i(t)的函数表达式。
对于斜坡输入信号,我们假设输入信号为一个线性函数,逐渐上升到其中一固定值再保持不变。
此时我们可以直接将输入信号带入微分方程求解。
对于正弦波输入信号,我们可以将输入信号表示为一个复指数函数,即Vs(t)=A*e^(jωt)。
通过将复指数函数转化为正弦和余弦函数的线性组合,可以将微分方程改写为两个实数形式的微分方程:L dI(t)/dt + RI(t) = A*sin(ωt)L dQ(t)/dt + RQ(t) = A*cos(ωt)其中I(t)和Q(t)分别是i(t)的实部和虚部。
对于一阶线性电路的响应,可以从暂态响应和稳态响应两个方面来进行分析。