九年级数学上册3.5相似三角形的应用导学课件新版湘教版

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3.5 相似三角形的应用
解：不正确． 正解：依题意知 DE＝1.2 m，FG＝1 m，AG＝3 m. DE AF ∵DE∥BC，∴△DAE∽△BAC，∴ ＝ ， BC AG 1.2 3－1 即 ＝ ，解得 BC＝1.8(m)， BC 3 1 2 1.8 2 故 S 阴影＝( BC) ·π＝( ) ·π＝0.81π(m2)． 2 2
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3.5 相似三角形的应用
【归纳总结】 利用镜面反射测量物高 1．利用镜面反射测量物高的依据是物理学知 识：入射角＝反射角． 2．根据反射定律“入射角＝反射角”得到它 们的余角相等，利用有两个角(还有一组直角) 对应相等的两个三角形相似，列出两组直角边 对应成比例，可以测量物高．
1．利用相似三角形测高的方法：(1)如图 3－5－6①，利用影 长测高；(2)如图②，利用平面镜测高；(3)如图③，利用标杆测高．
图 3－5－6
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2．利用相似三角形测宽度的方法：利用相似三 角形的性质测量宽度时，只需将所测的对象与能 测 量到的宽度构成相似三角形的一对对应边，利用 相似三角形的知识把已知和未知联系起来．
图 3－5－4
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(2)构造“A”型图(如图 3－5－5)，利用相似测量河的宽度， 通过测量便于测量的线段 BC，CD，DE，利用相似三角形对 应边成比例可求出河的宽度 AB.
图 3－5－5
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总结反思
小结
知识点 相似三角形的应用
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解：如图所示(示意图)，用 AC 表示人的身高，BC 表示人的影长，A′C′ 表示旗杆的高度，B′C′表示旗杆的影长，由题意得 AC＝1.66 m，BC＝2.49 m， B′C′＝14.4 m，设 A′C′＝x m.
AC BC 由△ABC∽△A′B′C′，得 ＝ ， A′C′ B′C′ 1.66 2.49 即 ＝ ，解得 x＝9.6. x 14.4 答：该旗杆的高度是 9.6 m.
图 3－5－3
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解：由已知，得∠ABD＝∠ECD＝90° ，∠ADB＝∠EDC， AB BD ∴△ABD∽△ECD，∴ ＝ . EC CD 由 BD＝180 m，DC＝60 m，EC＝50 m， AB 180 可知 ＝ ，解得 AB＝150(m)． 50 60 答：小河的宽是 150 m.
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第3章 图形的 相似
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第3章 图形的相似
3.5 相似三角形的应用
知识 目标 目标突破 总结反思
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3.5 相似三角形的应用
知识目标
1．在回顾相似三角形的性质的基础上， 会利用影长测量物高． 2．在回顾相似三角形的性质的基础上， 会利用标杆测量物高． 3．在回顾相似三角形的性质的基础上， 会利用镜面反射测量物高． 4．在回顾相似三角形的性质的基础上， 会利用相似三角形的性质测量河宽(或不 能直接测量的距离)．
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利用标杆测量物高
目标二
例2 教材补充例题 如图3－5－1所示，王 刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大 树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王 刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标 杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当 他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就 在该位置停止不动，这时其他同学通过测量， 发现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大 树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高 度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？
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反思
如图 3－5－7 是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光 线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面 的直径 DE 为 1.2 m，桌面距离地面 1 m(即 FG＝1 m)．若灯泡距 离地面 3 m(即 AG＝3 m)，求地面上阴影部分的面积．
目标三
例 3 教材补充例题 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度． 如图 3－5－2(示意图)，在水平地面上 E 处放一面平面镜，其 与教学大楼的距离 EA＝12 米，当她与镜子的距离 CE＝1.28 米时， 刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B. 已知她的眼睛距地面的高度 DC＝1.6 米． 请你帮助小玲计算出教学大楼的高度 AB.
图3－5 －2
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Hale Waihona Puke [解析] 根据入射角等于反射角，先说明 △ABE∽△CDE，再根据已知数据求出AB.
解：由题意可知∠BEF＝∠DEF，∠AEF＝∠CEF， ∴∠BEA＝∠DEC. ∵AB⊥AC，DC⊥AC， ∴∠BAE＝∠DCE＝90° . 又∵∠BEA＝∠DEC， AB AE ∴△ABE∽△CDE，∴ ＝ . CD CE ∵AE＝12 米，DC＝1.6 米，CE＝1.28 米， AB 12 ∴ ＝ ，解得 AB＝15(米)． 1.6 1.28 答：教学大楼的高度 AB 为 15 米．
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【归纳总结】 利用影长测量物高 在同一时刻的阳光下，对于垂直于水平面的两个物体甲、 物体甲的高度 物体乙的高度 物体甲的高度 乙，总有： ＝ (或 ＝ 物体甲的影长 物体乙的影长 物体乙的高度 物体甲的影长 )． 物体乙的影长 注意这一结论成立的前提条件：①同一时刻；②物体均垂 直于同一平面．
图 3－5－7
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解：依题意知 DE＝1.2 m，FG＝1 m，AG＝3 m. ∵DE∥BC，∴△DAE∽△BAC， DE FG 1.2 1 ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 BC＝3.6(m)， BC AG BC 3 1 2 故 S 阴影＝( BC) ·π＝1.82·π＝3.24π(m2)． 2 以上解答是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
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目标突破
目标一 利用影长测量物高
例1 教材补充例题 某同学的身高为1.66 m， 在阳光下测得他在地面上的影长为2.49 m．如 果这时测得操场上旗杆的影长为14.4 m，那么 该旗杆的高度是多少米？
[解析] 同一时刻的光线是平行的，人和旗杆都与地 面垂直，因此可以通过相似三角形求出旗杆的高度．
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目标四
会利用相似三角形的性质测量河宽(或不能直接测量的距
例 4 教材补充例题 如图 3－5－3，为了估算河的宽度，我们 可以在河对岸选定一点 A，再在河的这一边选定点 B 和点 C，使得 AB⊥BC，然后选定点 E，使 EC⊥BC，BC 与 AE 的交点记为 D. 若测得 BD＝180 m，DC＝60 m，EC＝50 m，你能知道小河的宽 是多少吗？
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【归纳总结】 利用标杆测量物高 解决此类问题，应先把实际问题转化为数学问 题，找到相似三角形，利用相似三角形的对应 边成比例列出比例式，求出某条线段的长度， 进而得到所要求的物体的高度．
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利用镜面反射测量物高
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解：过点 A 作 AH⊥EF，垂足为 H，交 CD 于点 G，由题意得 AB⊥BF， CD⊥BF，EF⊥BF， 故四边形 ABFH、四边形 DGHF 都是矩形， 所以 AB＝GD＝HF， BF＝AH， BD＝AG， CD∥EF， 所以△ACG∽△AEH， AG CG 1 2－1.5 所以 ＝ ，即 ＝ ， AH EH 9 EH 解得 EH＝4.5(m)， 所以 EF＝EH＋HF＝4.5＋1.5＝6(m)． 答：大树 EF 的高为 6 m.
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【归纳总结】 测量河宽(或不能直接测量的距离) 构造相似三角形测量河宽(或不能直接测量的距离)的方法有两种： (1)构造“X”型图(如图 3－5－4)，利用相似测量河的宽度，通过测量 便于测量的线段 BC，CD，DE，利用相似三角形对应边成比例可求出河 的宽度 AB；