2020春沪科版七年级数学下册课件-第6章 实数-【学案】立方根
新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_7
算关系来求完全平 方数的平方根．
4
；
9
（ 3） 因 为
0.6 2 0.36 ，
所 以 0.36 的 平 方 根 是
0.6 ．
问： 通过刚才的学习，我们已经知道负数 没有平方根， 那么根据上题你能说出正数、 0 的平方根是怎样的？
2．性质归纳： （1）负数没有平方根； （2）正数 a 的两个平方根互为相反数，可
0.17．
B组
1．判断下列说法是否正确，正确的在括
1．解 :
号内填入“√ ”，错误的填入 “× ”：（ P2） （1）×，
1；
（1） 1 的平方根是 1；
（）
（2）√；
（2） 0 的平方根是 0；
（）
（3）×， -1 没有平方根；
（3） -1 的平方根是 -1； （ ）
16
44
（4）
等于 或 ； （ ）
要 理解公式
（ ± a ） 2=a 和
（2）
2
9
=________ ，
( 9)2 =_________ ．
（ 2） 92 =9 ， ( 9)2 =9．
因为开平方与平 方互
a 2 =∣ a∣ 超 出
为逆运算，一个正数 9 的 了学生的思维发展
平方根 ( 9) 的平方等于
水平，此处让学生 进一步认识开平方
三、课堂小结
1．平方根和开平方的概念是什么？
2．平方根的性质是什么？
1．已知一个数的平方等 于 a，那么这个数叫做 a 的平方根．求一个数 a 的 平方根的运算叫做开平 方运算． 2．负数没有平方根；正 数 a 的两个平方根可以用
“ ± a ”表示， 0 的平方
根就是 0．
课后作业
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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8.1 幂的运算
第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
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第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
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8.2 整式乘法
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8.3 完全平方公式与平方差公 式
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2020春沪科版七年级数学下册课件-第6章 实数-【教案】立方根
立方根一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．二、教学任务分析《立方根》是义务教育教科书沪科版七年级（下）第六章《实数》第1节第4课时．本课时内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？4（球的体积公式为v（R3，R为球的半径）3提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0 的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2 是8 的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？27（1）（）3＝0.001；（2）；（3）．（）3＝－（）3＝064目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) ,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：83（1）－27；（2）；（3）3；（4）0.216；（ 5 ）1258－5．解：（1）因为（－3）3＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；3288282（2）因为，所以的立方根是，即；3＝5512512512553（3（（3332733（3）因为3，所以3的立方根是，即33＝；2888282（4）因为（0.6）3＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6；（5）－5的立方根是3－5．例2 求下列各式的值：Earlybird（1）38;（2）30.064;（3）3；（4）39．83125解：（1）38=3232；（2）30.064=0.40.4；333822（3）3= ；（4）=9．393312555反馈练习1．求下列各数的立方根：30.125（64（（64（5（333316 .332．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：828.338（（2（（2（3（27（3（（（（3（引导学生观察被开方数、根指333333数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想：（1）3a表示a的立方根，那么等于什么？呢？3a3a33（2）3－a与（3a有何关系？目的：明晰=a，=a3a3a33说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方3a a3a33根就是a, 即3a3a，3－a=－3a．第六环节课时小结内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a)3=a, 3a3a，3－a=－3a；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知2x218＝0，求x的值．2．求下列各式中的x．3 4( 1) 8x＋27＝0；（2）x 1 0. 343 0; ( 3) 81 x 1 16；（4）32x 1 0.3 5目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．第七环节作业布置1、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球……（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。
2020春沪科版七年级数学下册课件-第6章 实数-【学案】实数的性质
实数的性质及其运算一、学习目标1.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应关系。
2.了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用3.能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小。
二、重点难点1.重点：实数与数轴上的点一一对应关系.2.难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解以及无理数的大小比较。
三、预习导学1.想一想：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？2.试一试：无理数如2可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方法.?结论:每一个无理数都可以.结论：把数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一一对应.即：每一个实数都可以；数轴上的每一个点都可以表示一.3.议一议：类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义. 结论：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义。
4.练一练：A.3的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）；1B. 的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）；3C. 3的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）. 2能画出来吗？用心爱心专心- 1 -6.读一读，填一填：①问：在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？答：.②问：有哪些规定吗？除法运算中除数不能为，而且只有可以进行开平方运算，任何一个都可以进行开立方运算.③问：有理数满足哪些运算律？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：.乘法交换律：.乘法结合律：.分配律：.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.用心爱心专心- 2 -7.知识回顾并拓展：①利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。
这个结论在实数范围内也成立吗？答.②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？正数零，负数零，正数负数.两个正实数，绝对值较大的数也.两个负实数，绝对值大的数反而；8.练习：比较下列各组是里两个数的大小：（1）2 ，1.4 （2）9.试试看：你会比较7 2-3与13的大小吗？。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_5
6.1.2立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用进行开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用问题探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出立方根的的特点.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学重难点教学重点：立方根的概念及其运算。
教学难点：立方根的概念及其运算。
三、教学过程（一）新课引入1、计算：1³=（）2³=（）3³=（）4³=（）5³=（）（-2）³= （）（-3）³=（）2、填空：（）³=1 （）³=8 （）³=27（）³=64 （）³=125 （）³=-1（ ）³=-8 （ ）³=-27 （ ）³=0问题2：如图，要做一个容积是64立方分米的正方体木箱，问它的棱长是多少分米？解：设正方体木箱的棱长为x 分米。
根据题意，得X³=64 观察得第2题和问题2有什么共同的特点？ 都是已知一个数的立法，求这个数的问题。
由此引入立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。
上面，由于43＝64，所以4是64的立方根。
注意：1.求一个数的立方根的运算叫做开立方。
2.开立方和立方互为逆运算 （二）探究新知 求下列各数的立方根：3a1，27，0，-64，-125（1）因为1³=1，所以1的立方根是1；（2）因为3³=27，所以27的立方根是3；（3）因为0³=0，所以0的立方根是0；（4）因为（-4）³=-64，所以-64的立方根是-4；（5）因为（-5）³=-125，所以-125的立方根是-5；观察，我们可以得到什么？（学生讨论并总结）总结：1、正数的立方根是正数；2、负数的立方根是负数；3、0的立方根是0；4、任何数都有立方根。
沪科版七年级下册数学：6.1 平方根、立方根 (共16张PPT)
例1：判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
(× )
（2）49的平方根是7 ；
( ×)
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ）
（4）－1 是 1的平方根;
（ √）
（5）若X2 = 16 则X = 4
Hale Waihona Puke （ ×）（6）7的平方根是±49.
(× ) 7
思 考 ： 8 1 的 平 方 根 是 多 少 ？
9
拓展提高
2.若一个正数的平方根是 2a1和a2，求
a和这个正数的值。
3.已知a、b满足 (a1)2|b3a1|0，求b2 -5a的平方根
回味无穷
这节课你有什么收获？还有什么困惑吗？
教科书第8页习题6.1第1、2题。
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版数学七年级下册第六章《立方根》优课件
(2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2
即 3 82
(4) ∵ 0.63=0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6
即3 0.2160.6
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
即 3 00
(3)
∵
( 2)3 3
8 27
∴ 8 的立方根是2
27
3
即 3 8 2 27 3
你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同。
②个数不同。 ③表示方法不同。 ④被开方数的取值范围不同。
作业 （1）习题6.1 5、7、9、10 （2）练习册6.1做完
预习下节内容
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(1) 8 的立方根是2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
例2、求下例各式的值：
27 （1）3
（2） 3 27
64
（3） 3 2 10 27
（4）3 64 64
沪科版七年级下册数学教学课件 第6章 实数 6-1 平方根、立方根 立方根
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
七年级数学下（HK） 教学课件
第6章 实 数导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求下列各式的值:
3 8 3 _8__
3
3 27 2__7_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_8
§6.1平方根、立方根（第1课时，共3课时）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示正数的平方根与算术平方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根； 3．通过对实际生活中问题的解决，体验、感悟数学与生活实际的紧密联系． 【学习重点】平方根的概念和基本运用。
【学习难点】平方根的概念；平方根、算术平方根的区别与联系． 【学习过程】 一、情境引入：出示“问题一：”图片1．如图，面积是4分米的正方形瓷砖的边长是多少？ 2.一只蚂蚁从B 处出发取D 处食物，其行走的最短路线是哪条？依据是什么？你能帮小蚂蚁算出最短路线么？◆揭示课题：6.1 平方根、立方根．【设计说明】用实例激趣、设疑，以体会数学源于生活又服务于生活的特点，同时揭示本节课数学学习的重要性和必要性。
问题的坡度呈现易于学生参与思考，自然推进新知探究。
二、新课解析：1． 出示“问题二：”图片，分层显示：◆关键是求出.y x 、逐次引出平方根定义、开二次方、及开二次方与平方运算的关系。
◆一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，又称a 的二次方根．如果a x 2，那么x 是a 的平方根。
如上即是在求4和9的平方根。
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方或开二次方。
◆开平方运算与平方运算互为逆运算。
【设计说明】衔接代数式的求值，引发学生对平方的思考，渗透乘方与开方公开课 教案的互逆关系 .2．出示“练一练：”图片，师生共同完成，引导学生归纳出二次根式的一般性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）零的平方根是零； （3）负数没有平方根．【设计说明】巩固定义,学会从定义入手通过平方来找平方根;同时通过多组特例提供学生观察及归纳的材料,共同归纳建构出平方根的特点.3．平方根与算术平方根表达出示“问题三”，引出平方根一般的表示方法：◆正数a 的平方根可表示为±2a ，读作“正负二次根号a ”，其中2是根指数，a 叫做被开方数，当根指数为2时，一般省略不写，“”读作“根号”，如4的平方根记作：±4．◆思考：若x −3有平方根，则x 的取值范围是 .◆注：（1）只有非负数才有平方根，即±a 中，a 的取值范围是0 a ；（2）平方根等于本身的数是0。
沪科版 七年级数学 下册 第6章 实数 复习课件6.1.2立方根(23张PPT)
为逆运算．
正 3.正数的立方根是一个________ 数,负数的立方根是一个 负 0 ________ 数,0的立方根是________ ．
立方根的概念及表示方法
1.(2分)(2015· 酒泉)64的立方根是( A ) A. 4 C. 8 B．－4 D．－8
2.(2 分)下列说法不正确的是( C ) 1 1 A .27的立方根是3 B. －7 的立方根是 －7 C. 8 的立方根是± 2 D. －0.6 是－0.216 的立方根 3.(2 分)若 2－b是 2－b 的立方根,则( D ) A. b＜2 B．b＝2 C. b≤2 D. b 为任意数 3 3
4.(2分)一个数的立方根是它本身,则这个数是( D )
A. 0
C. －1或1
B．1
D．0或±1
求一个数的立方根
3
5.(2 分)(2015· 百色)化简 8＝( C ) A. ±2 B．－2 C. 2 D．2 2
6.(3 分)下列等式成立的是( C ) A. C. 3 3 1＝± 1 －125＝－5 3 3 B. 225＝15 D. －9＝－3 3
2
3
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
3 19.计算： 27＝________.
20.(2015· 庆阳)若－2xm－ny2 与 3x4y2m＋n 是同类项,则 m－3n 的 2 立方根是________ ．
3
〒1 21.1 的平方根的立方根是________ ． 1 3 1 9 22.计算：－ 27×(－ 16)＝________. 4
【综合运用】
30.(6分)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上 邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：“已知59 319的立 方根为整数,说出59 319的立方根”．华罗庚看后,脱口而出一 个具体的数a.众人十分惊奇,忙问计算的奥秘． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地口算出结果的吗？ 请依次解答下面的问题就会明确答案：
七年级下册第6章实数6、1平方根立方根6、1、2算术平方根授课课件新版沪科版
总结
知1－讲
必须弄清以下符号的意义：
± a (a≥0)表示非负数a的平方根； a (a≥0)
表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，
求它的平方根可用± a表示．
知1－练
1 下列说法：①±5是25的平方根；②49的平方
根是－7；③8是16的算术平方根；④－3是9的
一个平方根．其中正确的个数是( )
以x＝2，y＝－1.所以x－y＝2－(－1)＝3.
总结
知3－讲
本题应用性质判断法和方程思想．根据算术 平方根、平方的性质，结合非负数的性质，得到 方程，求出x，y的值，再代入代数式中求值．
知3－练
1 已知 x 12 是－(x－1)2的算术平方根，
求x的值．
2 已知 x y 3 与 x y 1 互为相反数，求 (x－y)2的值．
(4) (-3)2 = 9. 因为(±3)2 = 9, 所以9的平方根是±3, 也就是
(-3)2 的平方根是±3，即 32 3;
(-3)2 的算术平方根是3.
总结
知2－讲
根据平方根与算术平方根的定义及平方与开 平方互为逆运算求一个正数的平方根和算术平方 根．
知2－讲
例3 求下列各数的算术平方根：
A. 5
B．25
C．±25
D．± 5
知识点 2 求算术平方根
知2－讲
(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
知2－讲
例2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)1; (2)81; (3) 64 ； (4) (-3)2.
知3－讲
例4 已知有理数x，y满足 x 2 ＋(y＋1)2＝0，则x－y
62020年沪科版初中数学七年级下册精品课件.1.3 立方根
16．已知 x＋2 是 49 的算术平方根，2x－y＋10 的立方根是 2， 求 x2＋y2 的平方根．
解：因为 x＋2 是 49 的算术平方根，所以 x＋2＝7，解得 x＝5. 因为 2x－y＋10 的立方根是 2，所以 2x－y＋10＝8，解得 y＝12. 所以 x2＋y2＝52＋122＝169. 因为(±13)2＝169，所以 x2＋y2 的平方根是±13.
5．化简下列各数：
3 (1)
0.001；
解：3
0.001＝0.1.
3 (2)
－216；
3 －216＝－3 216＝－6.
3 (3)－4
－1558.
3 －4
－1558＝－4 3
－1285＝－4×－52＝10.
6．[2019·十堰]计算：(－1)3＋|1－ 2|＋3 8. 解：原式＝－1＋ 2－1＋2＝ 2.
B．－3 8与3 －8Βιβλιοθήκη 3 C.27与 3
－27
3 D.
13与3
（－1）2
12．在 1～1 000 这 1 000 个自然数中，立方根为有理数的数有 ___1_0____个．
13．把一个正方体的体积扩大为原来的 8 倍，扩大后正方体的棱
长是原来棱长的____2____倍．若一个正方体的体积扩大为原 3
第6章 实 数
6.1 平方根、立方根 第3课时 立方根
提示：点击 进入习题
核心必知
1 1；0
基础巩固练
答案显示
1B
6 2.
2A
74
3A
8 24
4C
5 见习题
提示：点击 进入习题
沪科版数学七年级下册《第6章 实数 章末复习》教学课件
4.比较大小.
（1）3 0 . 1 与 0.1 ； 3 0.1＞0.1
（2） 5 1 与
2
3 2
.
5 1＜ 3
2
2
5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4， 求a+10b的平方根.
解：由题意得
2a 3a
1 b
9 1
16
解得
a b
5 2
∴a+10b=25.
∴a+10b的平方根为±5.
6.已知 3 5 8 的整数部分为a，2+ 6 的小数部分为b，
求 a + b 的值.
解：∵ 3＜ 358＜ 4,4＜ 26＜ 5
∴a=3，b=2+ 6 -4= 6 -2. ∴a+b=3+ 6 -2= 6 +1.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P16习题6.2第3题； 2.完成练习册本课时的习题。
例1 把下面各数填在相应的括号里：
0 ,8 , 3 8 ,1 6 , 2 , 2 ,3 , 0 . 4 7 ,π , 0 . 6 1 6 6 1 6 6 6 1 ( 每 两 个 1 之 间 依 次 多 一 个 6 ) .
2 7
4
有理数集合：{
8 0,3 , 16,2,0.47
}；
27
无理数集合：{ 8,2, 3,π,0.616616661
【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得 c+d=0，由m为2的算术平方根可得m= 2 .
解 由题意得：ab=1，c+d=0，m= 2 . ∴原式= 310212.
七年级数学下册 第6章 实数 6.1 平方根、立方根(第1课时)教学课件
2021/12/10
第九页，共十四页。
求一个数a的平方根的运算(yùn suàn)，叫做开平方。
平方(píngfāng)
开平方
+1
1 -1
+1
1
-1
+2 4
-2
+2 4
-2
+3
9
-3
+3
9
-3
平方 运算与开平方 运算互为逆运 2021/12(/p10íngfāng)
(píngfāng)
第十页，共十四页。
解：由平方根的意义知道(zhī dào) (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25
2021/12/10
第八页，共十四页。
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，
所以0的平方根只有一个，它就是0本身。即：
负数有平方根0 =吗0 ？因为正、负、0的平方都不是(bù
shi)负数，所以负数没有平方根。 如： 无意义
36的平方根 ±6是 ；４ 的平方根 2是 ； （5） 2的平方根 5是 ； 9的 算术平方 3 根 ； 16的算术平方根的 是 ±平 2 方。 根
2021/12/10
第十二页，共十四页。
1. 16的算术平方根 是 2 ；
52 122 13 。
(-3)2=9
所以这个数是3或-3
2、一个数的平方是100，那么这个数是什么？
2021/12/10
第三页，共十四页。
一般地，如果(rúguǒ)一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根或二次方根。如上面的 +3和-3都是9的平方根+10和-10都是100的平
沪科版七年级数学下册第六章《实数(3)》优质课课件
自学提纲
自学课本15-16页的例1和例2 仿例计算1
(1)( 3 2) 2 (2)3 32 3
计算2
(1)2 2 3 2 (2)｜ 2 3｜ 2 2
3、计算:
(1) 12 (精确到 0.01）
(2) 3 2(结果保留 3个有效数字 .
合作探究
1.读一读，填一填：
①问：在数从有理数扩充到实数后,我们已学过
这节课你有何收获，能与大家分享、 交流你的感受吗？
课堂作业
必做：课本18页第4题 选做：课本22页12题 课外作业：基础训练同步
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
2 3 3 2 乘法交换律 3 2 1 3 2 1 3
2 2
乘法结合律
22 32 2 3 2 52
分配律
例1、计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2 (2)3 32 3
解:
(1)( 3 2) 2 (2)3 32 3
3( 2 2)
(32) 3 (分配律)
3 0 (加法结合律) 3
≈3.464+3.142≈6.61
取近似数时要注意中间过程取的位数 要比结果保留的位数要__多__一__位_
(2) 3 2≈1.732× 1.414≈2.45
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除(除 数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平 方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行 实数的运算时,有理数的运算律和运算法则在实数 范围内同样适用
哪些运算？
沪科版数学七年级下册第六章《实数》课件
无理数的三种形式：
1). 2 , 3 , 5 ...
2 ). π, -π… 3). 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
-7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)
有理数
整数
正整数 1,2… 零0 负整数 -1，-2…
分数
正分数 1
• 即：实数与数轴上的点一一对应
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
3
（3） 5 ___5________
（4）绝对值等于 6 的数是 ______6___
实数轴
• 你能否想象出 2 在数轴上的位置吗？ • 你能想办法在数轴上找到 2 表示的点吗？ • 相关知识：正方形的面积＝边长之积＝对
角线之积的一半
A
D
B
C
单位正方形（边长为1的正方形）
在数轴中找到 2
A
D
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
2 =1.
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.4< 2 <1.5 2 =1.4
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立方根
学习目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质．
重点：会用立方运算求一个数的立方根
难点：区分立方根与平方根的不同
学习过程：
复习提问：2的平方等于4 、 平方等于4的数还有吗？是多少？
立方等于8的数是多少？-8呢？ -64呢？ 27呢？
自主学习
阅读理解，填空：
1、 也叫做三次方根．
2、每个数a 都只有一个立方根，记为 ，读作“三次根号a”．例如x 3=7时，x 是7的立方根；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
3、求一个数a 的立方根的运算叫做开立方, 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
例1
想一想 例2
课堂小结：
1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，
2、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
一分钟记忆：立方根的定义及性质
反馈检测
1、如果a x 3，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．
2、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ， 每个数都有 个立方根．
3、-1的立方根是 ，271
的立方根是 ， 9的立方根是 ．
4、如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）A ．23 B ．32 C
D 5、下面说法正确的是（ ）
A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．如果一个数有立方根，则它一定有平方根
D ．一个数立方根与被开方数同号
6 ）A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．无意义
7、立方根等于本身的数是（ ）A ．-1 B ．0
C ．±1
D ．±1或0 8、下列说法错误的是（ ）
A ．1的平方根是1
B ．-1的立方根是-1
C ．2是2的平方根
D ．-3是2)3(-的平方根
9、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(-
10、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根． 11、64的平方根是 ，立方根是 ．
12、2)4(-的算术平方根是 ，化简
38--= 布置作业 ：
教学反思
教师反思：为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“立方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.
学生反思：。