天大化工传递过程课件-第七章 热传导
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化工传递工程;第七章 热传导 精品
式中，q和q／Ar分别为半径r处的导热速率和热通量； Ar为该处的导热面积，Ar=2丌rL，其中L为筒壁的长度； dt dr 为该处的温度梯度。 将式(7-12)对r求导并代入式(7-13)和式(7-13a)．可得
t1 t 2 q 2kL ln(r2 r1 )
q k t1 t 2 Ar r ln(r2 r1 )
2 q t r C1 ln r C2 4k
17
化工传递过程基础
最后解出温度分布为 q t tW (R2 r 2 ) 4k 由于圆柱体向外导热，显然最高温度在圆柱体中心处， 即 R 2 q tmax t |r 0 t0 tW 4k
d t 0 2 dx
2
(7 4)
x
2
y
2
z
2
k
柱坐标
d dt r 0 dr dr
(7 5)
5
化工传递过程基础
球坐标
d 2 dt r 0 dr dr
工程上一维(沿x或r方向)稳态热传导的例子很多， 如方形燃烧炉的炉壁、蒸汽管的管壁、列管式换热器 的管壁以及球形压力容器的器壁等。 (一)单层平壁一维稳态热传导 单层平壁(如方形燃烧炉的炉壁)沿一个方向的导 热问题是最简单的热传导问题，当导热系数k 为常数 时，式(7-4)即为描述该导热过程的微分方程，即 2 设边界条件为
式中，C1、C2为积分常数，经向该式代人边界条件(1) 和(2)后，可得
t 2 t1 C2 t1 ln r1 ln(r2 r1 )
将C1、C2代人式(7-11) ，即可得到沿筒壁径向一维稳态 导热时的温度分布方程为
传热操作技术—认识传热过程(化工原理课件)
2 传热操作技术
2.1 认识传热过程
系统内温度的差异使热量从高温向低温转移的过程称之为热 量传递过程，简称传热过程。传热的推动力是温度差；传热的方 向是高温向低温；
化工生产中对传热过程的要求一是强化传热过程，如各种换 热设备中的传热。二是削弱传热过程，如对设备或管道的保温， 以减少热损失。
一、传热过程在化工生产中的应用
间壁式换热器
适用于冷热 流体不允许 混合的情况
三. 常用的加热剂与冷却剂 化工生产中的换热目的主要有两种：一是将工艺流体加热
（汽化),二是将工艺流体冷却（冷凝）。为了将冷流体加热或热 流体冷却，必须用另一种流体供给或取走热量，此流体称为热 载体。起加热作用的热载体称为加热剂；而起冷却作用的热载 体称为冷却剂。
，应用最为普遍。在水资源较缺乏的地区，宜采用空气 冷却，但空气传热速度慢。
此外，为了得到更低的冷却温度或更好的冷却效果 ，还可借助于制冷技术，使用沸点更低的制冷剂，如液 氨等。
3. 选择原则 加热剂或冷却剂的选择应以本着能量综合利用的原
则来进行，即应尽可能选用工艺上要求冷却降温的高温 流体作加热剂，选用工艺上要求加热升温的低温流体作 冷却剂。以达到降低生产成本、提高经济效益的目的。 当生产系统中无可利用为加热剂或冷却剂的流体时，一 般以水蒸气为加热剂，以空气、水为冷却剂。
对原料和产品进行加热及冷却： 3
回收余热、废热，充分利用能量： 4
对设备及管线进行保温（保冷），减少热量损失：
5
综上所述，传热，即热量传递，它在化工生产过程中的应 用主要有以下几个方面。
1. 为化学反应创造必要的条件。 2. 为单元操作创造必要的条件。 3. 热能的合理利用和余热的回收。 4. 隔热与节能
根据生产任务的需要，结合生产实际，采用的加热剂与冷 却剂种类较多。
2.1 认识传热过程
系统内温度的差异使热量从高温向低温转移的过程称之为热 量传递过程，简称传热过程。传热的推动力是温度差；传热的方 向是高温向低温；
化工生产中对传热过程的要求一是强化传热过程，如各种换 热设备中的传热。二是削弱传热过程，如对设备或管道的保温， 以减少热损失。
一、传热过程在化工生产中的应用
间壁式换热器
适用于冷热 流体不允许 混合的情况
三. 常用的加热剂与冷却剂 化工生产中的换热目的主要有两种：一是将工艺流体加热
（汽化),二是将工艺流体冷却（冷凝）。为了将冷流体加热或热 流体冷却，必须用另一种流体供给或取走热量，此流体称为热 载体。起加热作用的热载体称为加热剂；而起冷却作用的热载 体称为冷却剂。
，应用最为普遍。在水资源较缺乏的地区，宜采用空气 冷却，但空气传热速度慢。
此外，为了得到更低的冷却温度或更好的冷却效果 ，还可借助于制冷技术，使用沸点更低的制冷剂，如液 氨等。
3. 选择原则 加热剂或冷却剂的选择应以本着能量综合利用的原
则来进行，即应尽可能选用工艺上要求冷却降温的高温 流体作加热剂，选用工艺上要求加热升温的低温流体作 冷却剂。以达到降低生产成本、提高经济效益的目的。 当生产系统中无可利用为加热剂或冷却剂的流体时，一 般以水蒸气为加热剂，以空气、水为冷却剂。
对原料和产品进行加热及冷却： 3
回收余热、废热，充分利用能量： 4
对设备及管线进行保温（保冷），减少热量损失：
5
综上所述，传热，即热量传递，它在化工生产过程中的应 用主要有以下几个方面。
1. 为化学反应创造必要的条件。 2. 为单元操作创造必要的条件。 3. 热能的合理利用和余热的回收。 4. 隔热与节能
根据生产任务的需要，结合生产实际，采用的加热剂与冷 却剂种类较多。
化工原理完整教材课件
实验原理理解
深入理解实验的基本原理，为实验操作和结果分析提供理论依据。
实验数据处理与分析方法
数据记录与整理
掌握实验数据的记录方法，以及如何整理和筛选有效数据 。
误差分析
了解误差的来源和其对实验结果的影响，掌握误差分析和 减小误差的方法。
数据分析与处理
掌握常用的数据处理和分析方法，如平均值、中位数、标 准差等。
物质从高浓度区域向低浓度区域 的转移过程。
传质速率
表示物质转移快慢的物理量，与 扩散系数、浓度差和传质面积成
正比。
扩散系数
表示物质在介质中扩散快慢的物 理量，与物质的性质、温度和压
力有关。
吸收
吸收过程
利用混合气体中各组分在液体溶剂中的溶解度差异，使气体混合 物中的有害组分或杂质组分被吸收除去的过程。
在制药工业和食品工业中，化工原理 涉及药物的合成、分离和提纯，以及 食品的加工和保藏等环节。
02
流体流动
流体静力学
总结词
描述流体在静止状态下的压力、密度和重力等特性。
详细描述
流体静力学主要研究流体在静止状态下的压力分布、流体对容器壁的压力以及 流体与固体之间的作用力。它涉及到流体的平衡性质和流体静压力的基本规律 。
利用气体在液体中的溶解度差异，通过鼓入空气或通入其他气体 产生泡沫而实现分离的方法。
05
化学反应工程
化学反应动力学基础
1 2 3
反应速率与反应机理
介绍反应速率的定义、计算方法以及反应机理的 基本概念，阐述反应速率的测定和影响因素。
反应动力学方程
介绍反应动力学方程的建立、求解及其在化学反 应工程中的应用，包括速率常数、活化能等参数 的确定方法。
对流传热速率方程
深入理解实验的基本原理，为实验操作和结果分析提供理论依据。
实验数据处理与分析方法
数据记录与整理
掌握实验数据的记录方法，以及如何整理和筛选有效数据 。
误差分析
了解误差的来源和其对实验结果的影响，掌握误差分析和 减小误差的方法。
数据分析与处理
掌握常用的数据处理和分析方法，如平均值、中位数、标 准差等。
物质从高浓度区域向低浓度区域 的转移过程。
传质速率
表示物质转移快慢的物理量，与 扩散系数、浓度差和传质面积成
正比。
扩散系数
表示物质在介质中扩散快慢的物 理量，与物质的性质、温度和压
力有关。
吸收
吸收过程
利用混合气体中各组分在液体溶剂中的溶解度差异，使气体混合 物中的有害组分或杂质组分被吸收除去的过程。
在制药工业和食品工业中，化工原理 涉及药物的合成、分离和提纯，以及 食品的加工和保藏等环节。
02
流体流动
流体静力学
总结词
描述流体在静止状态下的压力、密度和重力等特性。
详细描述
流体静力学主要研究流体在静止状态下的压力分布、流体对容器壁的压力以及 流体与固体之间的作用力。它涉及到流体的平衡性质和流体静压力的基本规律 。
利用气体在液体中的溶解度差异，通过鼓入空气或通入其他气体 产生泡沫而实现分离的方法。
05
化学反应工程
化学反应动力学基础
1 2 3
反应速率与反应机理
介绍反应速率的定义、计算方法以及反应机理的 基本概念，阐述反应速率的测定和影响因素。
反应动力学方程
介绍反应动力学方程的建立、求解及其在化学反 应工程中的应用，包括速率常数、活化能等参数 的确定方法。
对流传热速率方程
化工原理课件 热传导ppt
1 (0.15 0.29 0.228) 2.357 S 1.05 0.15 0.81 S
q Q t1 t4 1016 34 416.5W / m2 S SR 2.357
（2）求耐火砖和保温砖之间的界面温度t2
由 q1＝q＝Q/S＝l1(t1－t2)/b1
有 (t1－t2)＝qb1/l1＝416.5×0.15/1.05＝59.5 ℃
解：设外层平均直径为dm2，内层平均直径为dm1， 则：dm2＝2dm1，且 l2＝2l1
由导热速率方程知：
Q
t
t
41πdm1lt 5
1Sm1 2Sm2 1πdm1l 212πdm1l
14
两层材料互换位置后：
Q'
t
1πdm1lt
21πdm1l 1 2πdm1l
＝35℃。问：
（1）保温层的厚度最少应有多厚？
（2）假设管材的导热系数l1＝45W/(m.K)。问蒸汽管道壁的
温度降（t1－t2）是多少？
解：（1）
Q 2π2 (t2 t3 )
L
ln r3
r2
即：
150 2 3.14 0.15185
ln r3
0.0475
10
r3＝0.127 m 保温层的最小厚度应为： b2＝12－47.5＝79.5 mm （2）稳定传热，各层的导热量Q/L相同，对管材层，有：
0.37
2 0.37
5677W/m2
且
5677x
0.815t
1650
0.00076 (t
2
16502
化工传递过程基础知识(ppt 63页)
3、通量为单位时间内通过与传递方向相垂直的单位面积上的动、热、质量， 各量的传递方向均与该量的浓度梯度方向相反，故普遍式中加“－”号。
第二节 湍流传递条件下传递通量的通用表达 式
一、涡流传递的通量表达式
在湍流流体中，质点的脉动、混合和旋涡运动，使动、热、质量的传
递程度大大加剧。仿照分子传递的方程式，1877年Boussinesq提出了涡流
d (ux )
dy
——在y方向上的动量浓度梯度，kg m / s m
。
“－”表示动量通量的方向与动量浓度梯度的方向相反，即动量朝着速度降 低的方向传递。 动量通量 = －动量扩散系数×动量浓度梯度
四、动量通量与剪应力
两层流体以ux1和 ux2向前运动，且分子运动引起分子在流层间交换。若质 量为m的流体从1层跳到2层，动量由mux1 增到 mux2 ，同时质量为m的流体 从2层下到1层，动量由mux2减少到 mux1 。从宏观上表现为1层受到2层的 推力，2层受到1层的阻力，动量交换的结果产生了剪应力。
d (cpt)
dy
——在y方向上的热量浓度梯度，
J
/ m3 m
。
“－”表示热量通量的方向与热量浓度梯度的方向相反，即热量朝着 温度降低的方向传递。 热量通量 = －热量扩散系数×热量浓度梯度
三、动量通量
dux d (ux ) d (ux )
dy dy
dy
式中：τ——动量通量（kg·m/s）/（m2·s）；ν ——动量扩散系数，m2/s；
传递方式：由微观分子热运动所产生的传递为分子传递； 依靠宏观的流体质点的运动造成的传递，称为湍流传递。
传递过程的大小常用传递速率或通量（传递量/m2 s）描述。
第一节 分子传递条件下传递通量的通用表达式
第二节 湍流传递条件下传递通量的通用表达 式
一、涡流传递的通量表达式
在湍流流体中，质点的脉动、混合和旋涡运动，使动、热、质量的传
递程度大大加剧。仿照分子传递的方程式，1877年Boussinesq提出了涡流
d (ux )
dy
——在y方向上的动量浓度梯度，kg m / s m
。
“－”表示动量通量的方向与动量浓度梯度的方向相反，即动量朝着速度降 低的方向传递。 动量通量 = －动量扩散系数×动量浓度梯度
四、动量通量与剪应力
两层流体以ux1和 ux2向前运动，且分子运动引起分子在流层间交换。若质 量为m的流体从1层跳到2层，动量由mux1 增到 mux2 ，同时质量为m的流体 从2层下到1层，动量由mux2减少到 mux1 。从宏观上表现为1层受到2层的 推力，2层受到1层的阻力，动量交换的结果产生了剪应力。
d (cpt)
dy
——在y方向上的热量浓度梯度，
J
/ m3 m
。
“－”表示热量通量的方向与热量浓度梯度的方向相反，即热量朝着 温度降低的方向传递。 热量通量 = －热量扩散系数×热量浓度梯度
三、动量通量
dux d (ux ) d (ux )
dy dy
dy
式中：τ——动量通量（kg·m/s）/（m2·s）；ν ——动量扩散系数，m2/s；
传递方式：由微观分子热运动所产生的传递为分子传递； 依靠宏观的流体质点的运动造成的传递，称为湍流传递。
传递过程的大小常用传递速率或通量（传递量/m2 s）描述。
第一节 分子传递条件下传递通量的通用表达式
热传导(通用版)ppt课件
石棉、珍珠岩、矿渣棉等各类制品， 是电厂中广泛采用的隔热保温材料
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27
第三节 辐射换热
特点 辐射换热与导热、对流换热的主要
不同点就是换热是物体（或物质）之间 不接触。
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28
第三节 辐射换热
现在研究外界热辐射的能量投射到某一物
体表面的情况。
单位时间内射到物体单位面积上
Ee
n
的总能量，称为投射辐射Ee。其
E r 中一部分被吸收，称为吸收辐射
Ea；一部分被物体反射出去，称
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5
第一节 导热
气体的导热：通过其处于杂乱无章运动中的分子间的 碰撞，进行能量的交换而实现导热。
固体的导热：主要是通过材料晶格的热振动波以及自 由电子的迁移来实现的。
液体的导热：在液体介电质中，热量的转移是依靠弹 性波的作用。
在金属内部则依靠自由电子的运动，而对于非金 属则主要通过晶格的热振动波进行热量的传递。
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6
第一节 导热
温度场（Temperature field） 某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数，即：
tf(x,y,z,)
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7
第一节 导热
如果物体内各点的温度在温度不随时间 而变，称为稳态温度场。
若物体内的温度分布随时间变化，则为 非稳态温度场。
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火电厂的生产过程和传热过程联系密切。 热量传递的基本方式有导热、对流换热和辐射
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第三节 辐射换热
特点 辐射换热与导热、对流换热的主要
不同点就是换热是物体（或物质）之间 不接触。
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第三节 辐射换热
现在研究外界热辐射的能量投射到某一物
体表面的情况。
单位时间内射到物体单位面积上
Ee
n
的总能量，称为投射辐射Ee。其
E r 中一部分被吸收，称为吸收辐射
Ea；一部分被物体反射出去，称
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5
第一节 导热
气体的导热：通过其处于杂乱无章运动中的分子间的 碰撞，进行能量的交换而实现导热。
固体的导热：主要是通过材料晶格的热振动波以及自 由电子的迁移来实现的。
液体的导热：在液体介电质中，热量的转移是依靠弹 性波的作用。
在金属内部则依靠自由电子的运动，而对于非金 属则主要通过晶格的热振动波进行热量的传递。
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第一节 导热
温度场（Temperature field） 某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数，即：
tf(x,y,z,)
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第一节 导热
如果物体内各点的温度在温度不随时间 而变，称为稳态温度场。
若物体内的温度分布随时间变化，则为 非稳态温度场。
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火电厂的生产过程和传热过程联系密切。 热量传递的基本方式有导热、对流换热和辐射
化工原理传热精品-PPT
化工原理传热精品
主要内容
4、1 概述 4、2 热传导 4、3 对流传热概述 4、4 对流传热系数关联式 4、5 传热过程计算 4、6 辐射传热 4、7 换热器
2
基本要求
了解热传导基本原理,掌握傅立叶定律及平壁、圆筒 壁得热传导计算;
了解对流传热得基本原理、牛顿冷却定律及影响对流 传热得因素;掌握对流传热系数得物理意义和经验关联 式得用法、使用条件及注意事项;
Sm 2rmL
Sm
S2 S1 ln S2 / S1
圆筒壁得 对数平均
半径
rm
r2 r1 ln r2
r1
注:当 r2/r1<2时,可用算术平均值代替对数平均值。 44
2、多层圆筒壁得热传导
假设层与层之 间接触良好,即互 相接触得两表面温 度相同。
图4-12 多层圆筒壁热传导
45
2、 多层圆筒壁得热传导
微分导 热速率
dQ dS t
n
Q与温度 梯度方向
相反
导热系 数
温度梯 度
傅立叶定律表明导热速率与 温度梯度及传热面积成正比,而 热流方向却与温度梯度相反。
Δn ət/ən Q
32
3、 导热系数
dQ dS t
q t
n n
① 在数值上等于单位温度梯度下得热通量,故物质得
越大,导热性能越好。
② 是物质得固有性质,是分子微观运动得宏观表现。
加热剂
适用温度,℃
冷却剂 适用温度,℃
热水 饱和蒸汽 矿物油 联苯混合物 熔盐 烟道气加热剂
40～100 100～180 180～250 255～380(蒸汽) 142～530 ～1000
水 空气 盐水
0～80 >30 0～－15
主要内容
4、1 概述 4、2 热传导 4、3 对流传热概述 4、4 对流传热系数关联式 4、5 传热过程计算 4、6 辐射传热 4、7 换热器
2
基本要求
了解热传导基本原理,掌握傅立叶定律及平壁、圆筒 壁得热传导计算;
了解对流传热得基本原理、牛顿冷却定律及影响对流 传热得因素;掌握对流传热系数得物理意义和经验关联 式得用法、使用条件及注意事项;
Sm 2rmL
Sm
S2 S1 ln S2 / S1
圆筒壁得 对数平均
半径
rm
r2 r1 ln r2
r1
注:当 r2/r1<2时,可用算术平均值代替对数平均值。 44
2、多层圆筒壁得热传导
假设层与层之 间接触良好,即互 相接触得两表面温 度相同。
图4-12 多层圆筒壁热传导
45
2、 多层圆筒壁得热传导
微分导 热速率
dQ dS t
n
Q与温度 梯度方向
相反
导热系 数
温度梯 度
傅立叶定律表明导热速率与 温度梯度及传热面积成正比,而 热流方向却与温度梯度相反。
Δn ət/ən Q
32
3、 导热系数
dQ dS t
q t
n n
① 在数值上等于单位温度梯度下得热通量,故物质得
越大,导热性能越好。
② 是物质得固有性质,是分子微观运动得宏观表现。
加热剂
适用温度,℃
冷却剂 适用温度,℃
热水 饱和蒸汽 矿物油 联苯混合物 熔盐 烟道气加热剂
40～100 100～180 180～250 255～380(蒸汽) 142～530 ～1000
水 空气 盐水
0～80 >30 0～－15
化工传递过程讲义
《化工传递过程》讲稿【讲稿】第一章 传递过程概论（4学时）传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。
传递过程：物理量（动量、热量、质量）朝平衡转移的过程即为传递过程。
平衡状态：物系内具有强度性质的物理量如速度、温度、组分浓度等不存在梯度。
*动量、热量、质量传递三者有许多相似之处。
*传递过程的研究,常采用衡算方法。
第一节 流体流动导论流体：气体和液体的统称。
微元体:任意微小体积。
流体质点：当考察的微元体积增加至相对于分子的几何尺寸足够大，而相对于容器尺寸充分小的某一特征尺寸时，便可不计分子随机运动进出此特征体积分子数变化所导致的质量变化，此一特征体积中所有流体分子的集合称为流体质点。
可将流体视为有无数质点所组成的连续介质一、静止流体的特性（一）流体的密度流体的密度：单位体积流体所具有的质量。
对于均质流体 对于不均质流体点密度dVdM d =ρ *流体的点密度是空间的连续函数。
*流体的密度随温度和压力变化。
流体的比体积：单位流体质量的体积。
MV =υ （二）可压缩流体与不可压缩流体可压缩流体：密度随空间位置和时间变化的流体，称为可压缩流体。
(气体)不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体，称为不可压缩流体。
(液体)（三）流体的压力流体的压力（压强，静压力）：垂直作用于流体单位面积上的力。
A P p =（四）流体平衡微分方程1.质量力(重力)单位流体质量所受到的质量力用B f 表示。
在直角坐标z y x ,, 三个轴上的投影分量分别以 X ﹑Y ﹑Z 表示。
B F V M =ρ2.表面力:表面力是流体微元的表面与其临近流体作用所产生的力用Fs 表示。
在静止流体中，所受外力为重力和静压力，这两种力互相平衡，利用平衡条件可导出流体平衡微分方程。
916:16化工传递过程基础黄山学院化学系首先分析x 方向的作用力，其质量力为由静压力产生的表面力为XdxdydzdF Bx ρ=dydz dx x p p pdydz dF sx ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=12(五)流体静压力学方程流体静压力学方程可由流体平衡微分方程导出。
《化工原理传热》课件
导热问题的数学描述
导热问题的数学描述通常使 用偏微分方程，如热传导方 程。
解这些方程可以得到导热过 程中的温度分布、热流量等 参数。
通过建立数学模型，可以描 述导热过程中温度随时间和 空间的变化规律。
在实际应用中，还需要考虑 其他因素如边界条件、初始 条件等。
03
对流换热
对流换热基本概念
01
02
04
辐射换热
辐射换热基本概念
定义
01
物体通过电磁波传递能量的过程称为辐射换热。
辐射换热与物质属性
02
物体的辐射换热能力与其发射率、吸收率、反射率和透射率有
关。
辐射换热与温度
03
物体的辐射换热能力随温度升高而增强。
辐射换热计算方法
斯蒂芬-玻尔兹曼定律
描述了物体在绝对黑体条件下辐射换热的规律。
发射率修正
02
它主要通过物质分子、原子或分子的振动和相互碰 撞进行热量传递。
03
热传导是三种基本传热方式之一，另外两种是热对 流和热辐射。
傅里叶定律
傅里叶定律是热传导的基本定 律，它描述了热传导速率与温
度梯度之间的线性关系。
公式为：q = -k * grad(T)， 其中q为热流密度，k为导热 系数，grad(T)为温度梯度。
传热方式
01
02
总结词：传热主要有三 种方式：热传导、热对 流和热辐射。
详细描述
03
04
05
1. 热传导是指热量在物 质内部通过分子、原子 等微观粒子的运动传递 热量。不同物质导热能 力不同，金属是良好的 导热体。
2. 热对流是指由于物质 宏观运动引起的热量传 递过程，如气体、液体 等流动过程中热量的传 递。对流换热在化工、 能源、动力等领域有广 泛应用。
化工传递过程课件
详细描述
制药工程涉及药物合成、分离纯化、 制剂制备等技术，旨在开发安全、有 效、质量可控的药物。
04 化工传递过程的优化与控 制
优化方法与策略
数学模型法
建立传递过程的数学模型，通过求解数学模型得到最优解，实现 过程的优化。
实验研究法
通过实验研究传递过程中的各种参数和操作条件，找出最优的参数 和操作条件。
详细描述
分离工程涉及蒸馏、萃取、吸附、膜分离等多种 分离技术，旨在实现高效、低能耗的物质分离。
具体应用
广泛应用于石油化工、精细化工、食品工业等领 域，如石油炼制、合成橡胶、味精生产等过程。
生物反应工程
总结词
生物反应工程是利用生物催化剂 进行物质转化的过程，主要研究 生物催化剂的活性、选择性以及
反应条件。
详细描述
生物反应工程涉及酶动力学、微生 物培养和发酵技术等方面，旨在实 现高效生物转化和产物分离。
具体应用
广泛应用于生物医药、食品添加剂、 燃料乙醇等领域，如抗生素发酵、 维生素C合成等过程。
制药工程
总结词
具体应用
制药工程是研究药物制备和生产过程 的学科，主要关注药物分子传递和分 离技术。
广泛应用于新药研发、药物生产、药物 质量控制等领域，如抗生素、抗病毒药 物、肿瘤药物的研发和生产过程。
智能化技术
智能传感器与控制系统
采用先进的传感器和智能控制系统，实时监测和调控化工传递过程，提高生产效 率和产品质量。
人工智能与大数据技术
利用人工智能和大数据技术对化工传递过程进行优化和预测，实现智能化生产和 管理。
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流体动力学研究流体运动的基本 规律，包括流体静力学、一维流
化工原理完整(天大版)PPT课件
化工原理
Principles of Chemical Engineering
使用教材： 姚玉英主编，化工原理，天津大学出版社，1999 参考教材： 陈敏恒主编，化工原理，化学工业出版社，2002 蒋维钧主编，化工原理，清华大学出版社，1993
可编辑课件
版权所有，未经授权禁止复制或建立镜像。谢谢!
返回 1 2021/4/25
0 绪论 1 流体流动
5 蒸馏 6 吸收
2 流体输送机械
3 非均相物系的分 离和固体流态化
4 传热
7 蒸馏和吸收塔设备 8 液－液萃取 9 干燥
可编辑课件
返回 2 2021/4/25
0 绪论
0.1 化工生产与单元操作 0.2 单位制与单位换算 0.3 物料衡算与能量衡算
可编辑课件
返回 3 2021/4/25
解：首先根据题意画出过程的物料流程图
可编辑课件
返回 16 2021/4/25
F=1000 20%
W, 0.0%
蒸发器 422K
S 50%
冷却结晶器 311K
R, 37.5%
P 1-0.04
解题思路：题求三个量，如何列物料衡算式。
首先考虑划定适宜的物衡范围以利于解题。
1．求KNO3结晶产品量P
按虚线框作为物料衡算范围，只涉及两个未知量。
0 绪论
0.1 化工原理课程的性质和基本内容 1. 化工生产过程
原料预处理
物理过程 单元操作
化学反应
化学反应过程 反应器
产物后处理
物理过程 单元操作
可编辑课件
返回 4 2021/4/25
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Principles of Chemical Engineering
使用教材： 姚玉英主编，化工原理，天津大学出版社，1999 参考教材： 陈敏恒主编，化工原理，化学工业出版社，2002 蒋维钧主编，化工原理，清华大学出版社，1993
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0 绪论 1 流体流动
5 蒸馏 6 吸收
2 流体输送机械
3 非均相物系的分 离和固体流态化
4 传热
7 蒸馏和吸收塔设备 8 液－液萃取 9 干燥
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0 绪论
0.1 化工生产与单元操作 0.2 单位制与单位换算 0.3 物料衡算与能量衡算
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解：首先根据题意画出过程的物料流程图
可编辑课件
返回 16 2021/4/25
F=1000 20%
W, 0.0%
蒸发器 422K
S 50%
冷却结晶器 311K
R, 37.5%
P 1-0.04
解题思路：题求三个量，如何列物料衡算式。
首先考虑划定适宜的物衡范围以利于解题。
1．求KNO3结晶产品量P
按虚线框作为物料衡算范围，只涉及两个未知量。
0 绪论
0.1 化工原理课程的性质和基本内容 1. 化工生产过程
原料预处理
物理过程 单元操作
化学反应
化学反应过程 反应器
产物后处理
物理过程 单元操作
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传热操作技术—热传导(化工原理课件)
R1 : R2 : R3
在多层平壁的导热过程中，传热 推动力与其对应热阻成正比
接触 热阻
接触部位的固体与 1 固体的导热
通过空隙中气体的 2 导热
若空隙处温度较高,则还有辐射传热，一 般情况下因气体的热导率远远小于固体, 因此空隙中气体的导热是引起接触热阻 的主要原因。由于接触热阻的存在,交界 面两侧的温度不再相等。
液体的热导率
26
1－无水甘油
24
1
水
2
20
2－蚁酸
59
3－甲醇
57
4－乙醇
5－蓖麻油
55
6－苯胺
除水和甘油外，绝大多数非金属液
λ×85.98/(Wm-1℃－1） λH2O×85.98/(Wm-1℃－1）
3
16 4
7
9
12
14
13
10
15
6
5
8
11
10
12
7－醋酸 53
8－丙酮
体的热导率也随温度的升高而降低
请找一找，热导率大小在生活中 有哪些应用呢？
化工原理
几层不同材料组成的平壁
墙壁刨面图
双层玻璃
在化工生产中,通过多层平壁的导热过程 是很常见的,下面以三层平壁为例,说明多 层平壁导热过程的计算。
t/ 厚度b1、b2、b3 ℃
表面温度t1 t2
传热速率 Q
t3 b3
t2 t3 t4
平壁面积A
r1
当
r2 r1
≤2时，以算术平均值代替对数平均值导
致的误差<4%，在工程计算中，这一误差可以
接受。所以当两个变量的比值≤2时，经常用算
术平均值来代替对数平均值，使计算简便。
在多层平壁的导热过程中，传热 推动力与其对应热阻成正比
接触 热阻
接触部位的固体与 1 固体的导热
通过空隙中气体的 2 导热
若空隙处温度较高,则还有辐射传热，一 般情况下因气体的热导率远远小于固体, 因此空隙中气体的导热是引起接触热阻 的主要原因。由于接触热阻的存在,交界 面两侧的温度不再相等。
液体的热导率
26
1－无水甘油
24
1
水
2
20
2－蚁酸
59
3－甲醇
57
4－乙醇
5－蓖麻油
55
6－苯胺
除水和甘油外，绝大多数非金属液
λ×85.98/(Wm-1℃－1） λH2O×85.98/(Wm-1℃－1）
3
16 4
7
9
12
14
13
10
15
6
5
8
11
10
12
7－醋酸 53
8－丙酮
体的热导率也随温度的升高而降低
请找一找，热导率大小在生活中 有哪些应用呢？
化工原理
几层不同材料组成的平壁
墙壁刨面图
双层玻璃
在化工生产中,通过多层平壁的导热过程 是很常见的,下面以三层平壁为例,说明多 层平壁导热过程的计算。
t/ 厚度b1、b2、b3 ℃
表面温度t1 t2
传热速率 Q
t3 b3
t2 t3 t4
平壁面积A
r1
当
r2 r1
≤2时，以算术平均值代替对数平均值导
致的误差<4%，在工程计算中，这一误差可以
接受。所以当两个变量的比值≤2时，经常用算
术平均值来代替对数平均值，使计算简便。
化工原理 传热
精品课件
2、对流 流体内部质点发生相对位移的热量传递过程。
✓自然对流 ✓强制对流
3、热辐射 物体因热的原因发出辐射能的过程称为热辐射。 能量转移、能量形式的转化 不需要任何物质作媒介 Ea∝T4
三种传热方式一般不单独存精在品课，件往往相互伴随，同时出现。
精品课件
三、两流体通过间壁换热与传热速率方程式 1、间壁式换热器
试计算该管路每米长的散热量。
水蒸气管 保温层
解:
Q
dt
dt
q ll 2rd r 2(0 .5 0 .00 t)rd 0r19 r =0.213m
ql r1 r2d r r2
t2(0.50.00t)0 d9 t
t1
r2=0.613m
t1=150oC
t2=40oC
0.4m
q llr r n 1 2 2 ( 0 .5 t 0 .0 2t 0 2 )t t 1 2 0 2 [ 9 0 .5 ( t 1 t2 ) 9 1 2 4 ( 0 t 1 2 t2 2 )]
dx
分离变量后积分
t2 dt Q
b
dx
t1
A 0
得导热速率方程式
Q b A(t1 t2)
或
Q
t1
t2 b
t R
传热推动力 热阻A来自qQ Ab
(t1
t2 )
精品课件
例:平壁A=20m2，b=0.37m，t1=1650oC，t2=300oC，材料导热系 数=0.815+0.00076t (t:oC，:W/(moC))。试求平壁Q和q。
lnr2
1 lnr2 R
r1
2l r1
精品课件
注：在稳态下通过圆筒壁的导热速率Q与坐标r无关，但热流密度q
化工原理课件-热量传递的基本理论
、 滞导•流滞流和动流和对，内湍流沿层流 传壁部 流：之 热面分 体流间 同法热 的体， 时向阻温呈热 起没很度滞传 作有小差流，极传小热。速度极快，
用质，点热的阻移较动小和混合温，度即
• 由上分析可知，
。 变没式化有仅缓对是慢流热传传热导，。传 因热 为方 液
• 在对流传热时，
体导热系数小，因此热
接触面上的温度。
解：由式（2-6）可得
W / m2
兰州石化职业技术学院
t
t1
t2
t3
t4
x
兰州石化职业技术学院
• 表2-1 各层温度降和热阻
• 可见，在多层平壁稳定热传导过程中,各层平壁的温度 差与其热阻成正比，哪层热阻大，哪层的温度差一定 大。
兰州石化职业技术学院
2．圆筒壁的稳定热传导
• 圆筒壁的导热与平壁导热的不同之处在于圆筒壁的传热 面积和热通量不再是定值，而是随半径而变化。
兰州石化职业技术学院
化工保温材料
玻璃棉 导热率 0.03489 0.06978
W/m.K
兰州石化职业技术学院
• 保温材料外 层还要有保 护层：
• 镀锌铁皮等
兰州石化职业技术学院
聚苯乙烯泡沫板 导热率0.04185W/m.K
兰州石化职业技术学院
离心玻璃棉
• 是将处于熔融状态的玻璃用离心喷吹法工艺进行 纤维化喷涂热固性树脂制成的丝状材料，再经过 热固化深加工处理，可制成具有多种用途的系列 产品。
1 ln 75 1 ln 125
1
1
25 51 75
ln 75 1 ln 125
=1.64
51 25 1 75
• λ较小的材料放内层热损失较小。
兰州石化职业技术学院
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面散出，传热为一维稳态导热过程。
示例
管式固定床反应器 核燃料棒
q
q
r tw
发热圆柱体的导热
化学工业出版社
二、有内热源的一维稳态热传导
导热微分方程简化：
t
[1
r
r
(r
t ) r
1 r2
2t
2
2t z 2
)
q&
cp
0(稳态)
0(一维)
得
1 (r t ) q& 0 r r r k
① Bi 大，表示物体内部的导热热阻起控制作用， 物体内部存在较大的温度梯度； ② Bi 小，表示物体内部的热阻很小，表面对流 传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很 小，在同一瞬时各处温度均匀。
实验表明：当 Bi < 0.1时，可采用集总热容法处 理，其误差不超过5%。
化学工业出版社
一、内热阻可忽略的不稳态导热
（2）
Fo
aθ
V A2
傅立叶数（Fourier number）。
物理意义：无量纲时间。
t tb exp(BiFo) t t0
提示：在求解不稳态传热问题时，首先要计算 Bi 的值，视其是否小于0.1，以便确定该传热问题 能否采用集总热容法处理。
化学工业出版社
二、忽略表面热阻的不稳态导热
第七章 热传导
本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热 传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨 导热理论在工程实际中的应用。
化学工业出版社
第七章 热传导
7.1 稳态热传导
一、无内热源的一维稳态热传导 二、有内热源的一维稳态热传导 三、二维稳态热传导（自学）
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
q t1 tn1
bi
ki A
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
3.单层圆筒壁的一维稳态热传导
某一内半径为 r1 、外半径
为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1， 外侧温度为t2，且t1 > t2，沿径向 进行一维稳态导热。
示例
化工管路的传热；
q r1 r2
t1 t2
间壁式换热器的传热。 单层圆筒壁导热
变量置换法求解，令： η x 4aθ
t t η η t θ η θ 2θ η
t t η t 1 x η x η 4aθ
2t x2
t x
η
η x
t
η
η
η η
x
x
1 4aθ
2t η2
t2
b2
t3
k3
A
t3
b3
t4
或
q t1 t2 t2 t3 t3 t4
b1
b2
b3
k1A k2 A k3 A
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
三层平壁稳态热传导速率方程
q
t1 t4
b1 b2 b3
k1A k2 A k3 A
对n层平壁，其传热速率方程可表示为
dr
第一类 边界条件
第二类 边界条件
化学工业出版社
二、有内热源的一维稳态热传导
温度分布方程为
抛物 线型
求解得
t
tw
q 4k
(R2
r
2
)
温度分布方程
当 r 0 t t0 tmax
tmax
t0
tw
q&R2 4k
最高温度
化学工业出版社
二、有内热源的一维稳态热传导
故 t tw 1( r )2
t0 ts
4aθ
t ts t0 θ1 θ2 θ3
θ=∞
未影响区域
x
化学工业出版社
二、忽略表面热阻的不稳态导热
设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为
q
t
t η
0θ
A
k x
x0
k
η
x
x0
k ts t0 πaθ
化学工业出版社
二、忽略表面热阻的不稳态导热
1 d (r dt ) q& 0 r dr dr k
化学工业出版社
二、有内热源的一维稳态热传导
1 d (r dt ) q& 0 r dr dr k
B.C
(1) r R, t tw
(2) r R, dt qR
dr 2k
当 rR
qR2L k 2RL dt
圆筒壁的
r1
对数平均
半径
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
4.多层圆筒壁的稳态热传导 假设层与层之间接触良
好，即互相接触的两表面 温度相同。
多层圆筒壁的热传导
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
热传导速率：q
t1 t4
1 ln r2 1 ln r3 1 ln r4
2 Lk1 r1 2 Lk2 r2 2 Lk3 r3
t tb exp( hAθ )
t0 tb
ρVc
hAθ ρVc
(hV )( kA2θ ) [hV
kA ρV 2c
k
A
][
aθ
V A2
]
（1）Bi hV A hl —毕渥数
k
k
物理意义：物体内部的导热热阻与表面对流热阻 之比。
化学工业出版社
一、内热阻可忽略的不稳态导热
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
导热微分方程化简：
t
[1 r
r
(r
t ) r
1 r2
2t
2
2t z 2
)
q
cp
0(稳态)
0(一维) 0(无内热源)
化简得 (r t ) 0 r r
d (r dt ) 0 dr dr
化学工业出版社
ln
r r1
（2）导热速率
由傅立叶定律 q k dt A dr
对数 型
温度分布方程
dt ( t1 t2 ) 1 dr ln( r2 / r1) r
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
q 2 kL t1 t2
ln(r2 / r1)
单层圆筒壁 导热速率方程
可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式
q
t1
t2
b
x
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
边界条件分类：
第Ⅰ类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知，t Γ ts
第Ⅱ类B.C.：绝热边界，指壁面处热通量为零： k t 0 n Γ
第Ⅲ类B.C.：对流边界，指壁面处对流换热已知：
k
t n
Γ
h(ts
tb )
化学工业出版社
t0 tw
R
导热速率为
q qR2L
无量纲温度 分布方程
导热速率即 为发热速率
化学工业出版社
第七章 热传导
7.1 稳态热传导 7.2 不稳态导热
一、内热阻可忽略的不稳态导热 二、忽略表面热阻的不稳态导热 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 四、多维不稳态热导热
化学工业出版社
一、内热阻可忽略的不稳态导热
一、无内热源的一维稳态热传导
（1）温度分布方程
求解得
线性
t
t1
t1
t2 b
x
（2）导热速率
t f (x)
温度分布方程
由傅立叶定律 q k dt A dx
kA q b (t1 t2 )
dt (t1 t2 )
dx
b
导热速率方程
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
1.单层平壁一维稳态热传导
厚度为 b 的大平壁，一侧温度 为t1，另一侧温度为t2，且t1 > t2， 沿平壁厚度方向（ x 方向）进行 一维稳态导热。
示例
工业燃烧炉的炉壁传热； 居民住宅的墙壁传热。
q
t1
t2
b
x
单层平壁导热
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
导热微分方程的化简：
t
t θ
α
2t x2
0
z
I.C. θ 0 , t t（0 对于所有x）
B.C. (1) x 0 , t ts tb (θ 0)
(2) x , t t0 (θ 0)
t=t0 (θ＜0 ) x
0≤ x ＜∞ ∞＜ y ＜∞ ∞＜ z ＜∞
化学工业出版社
二、忽略表面热阻的不稳态导热
若固体的 k 很大，环境流体与固体表面间的对流传 热系数 h 较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的 温度均匀一致。
初始温度（高温）为t0 的
金属球，在θ=0时刻放入温
度为tb的大量环境流体（如 水）中冷却。
tb
试求球体温度随时间的变化。
化学工业出版社
一、内热阻可忽略的不稳态导热
设：金属球的密度 ρ , 体积为V、表面积为A、
化学工业出版社
二、忽略表面热阻的不稳态导热
分离变量法求解，令
T * t ts t0 ts
L* x l
aθ Fo l2
T * Fo
2T * L*2
定解条件：
示例
管式固定床反应器 核燃料棒
q
q
r tw
发热圆柱体的导热
化学工业出版社
二、有内热源的一维稳态热传导
导热微分方程简化：
t
[1
r
r
(r
t ) r
1 r2
2t
2
2t z 2
)
q&
cp
0(稳态)
0(一维)
得
1 (r t ) q& 0 r r r k
① Bi 大，表示物体内部的导热热阻起控制作用， 物体内部存在较大的温度梯度； ② Bi 小，表示物体内部的热阻很小，表面对流 传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很 小，在同一瞬时各处温度均匀。
实验表明：当 Bi < 0.1时，可采用集总热容法处 理，其误差不超过5%。
化学工业出版社
一、内热阻可忽略的不稳态导热
（2）
Fo
aθ
V A2
傅立叶数（Fourier number）。
物理意义：无量纲时间。
t tb exp(BiFo) t t0
提示：在求解不稳态传热问题时，首先要计算 Bi 的值，视其是否小于0.1，以便确定该传热问题 能否采用集总热容法处理。
化学工业出版社
二、忽略表面热阻的不稳态导热
第七章 热传导
本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热 传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨 导热理论在工程实际中的应用。
化学工业出版社
第七章 热传导
7.1 稳态热传导
一、无内热源的一维稳态热传导 二、有内热源的一维稳态热传导 三、二维稳态热传导（自学）
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
q t1 tn1
bi
ki A
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
3.单层圆筒壁的一维稳态热传导
某一内半径为 r1 、外半径
为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1， 外侧温度为t2，且t1 > t2，沿径向 进行一维稳态导热。
示例
化工管路的传热；
q r1 r2
t1 t2
间壁式换热器的传热。 单层圆筒壁导热
变量置换法求解，令： η x 4aθ
t t η η t θ η θ 2θ η
t t η t 1 x η x η 4aθ
2t x2
t x
η
η x
t
η
η
η η
x
x
1 4aθ
2t η2
t2
b2
t3
k3
A
t3
b3
t4
或
q t1 t2 t2 t3 t3 t4
b1
b2
b3
k1A k2 A k3 A
化学工业出版社
一、无内热源的一维稳态热传导
三层平壁稳态热传导速率方程
q
t1 t4
b1 b2 b3
k1A k2 A k3 A
对n层平壁，其传热速率方程可表示为
dr
第一类 边界条件
第二类 边界条件
化学工业出版社
二、有内热源的一维稳态热传导
温度分布方程为
抛物 线型
求解得
t
tw
q 4k
(R2
r
2
)
温度分布方程
当 r 0 t t0 tmax
tmax
t0
tw
q&R2 4k
最高温度
化学工业出版社
二、有内热源的一维稳态热传导
故 t tw 1( r )2
t0 ts
4aθ
t ts t0 θ1 θ2 θ3
θ=∞
未影响区域
x
化学工业出版社
二、忽略表面热阻的不稳态导热
设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为
q
t
t η
0θ
A
k x
x0
k
η
x
x0
k ts t0 πaθ
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二、忽略表面热阻的不稳态导热
1 d (r dt ) q& 0 r dr dr k
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二、有内热源的一维稳态热传导
1 d (r dt ) q& 0 r dr dr k
B.C
(1) r R, t tw
(2) r R, dt qR
dr 2k
当 rR
qR2L k 2RL dt
圆筒壁的
r1
对数平均
半径
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一、无内热源的一维稳态热传导
4.多层圆筒壁的稳态热传导 假设层与层之间接触良
好，即互相接触的两表面 温度相同。
多层圆筒壁的热传导
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一、无内热源的一维稳态热传导
热传导速率：q
t1 t4
1 ln r2 1 ln r3 1 ln r4
2 Lk1 r1 2 Lk2 r2 2 Lk3 r3
t tb exp( hAθ )
t0 tb
ρVc
hAθ ρVc
(hV )( kA2θ ) [hV
kA ρV 2c
k
A
][
aθ
V A2
]
（1）Bi hV A hl —毕渥数
k
k
物理意义：物体内部的导热热阻与表面对流热阻 之比。
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一、内热阻可忽略的不稳态导热
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一、无内热源的一维稳态热传导
导热微分方程化简：
t
[1 r
r
(r
t ) r
1 r2
2t
2
2t z 2
)
q
cp
0(稳态)
0(一维) 0(无内热源)
化简得 (r t ) 0 r r
d (r dt ) 0 dr dr
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ln
r r1
（2）导热速率
由傅立叶定律 q k dt A dr
对数 型
温度分布方程
dt ( t1 t2 ) 1 dr ln( r2 / r1) r
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一、无内热源的一维稳态热传导
q 2 kL t1 t2
ln(r2 / r1)
单层圆筒壁 导热速率方程
可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式
q
t1
t2
b
x
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一、无内热源的一维稳态热传导
边界条件分类：
第Ⅰ类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知，t Γ ts
第Ⅱ类B.C.：绝热边界，指壁面处热通量为零： k t 0 n Γ
第Ⅲ类B.C.：对流边界，指壁面处对流换热已知：
k
t n
Γ
h(ts
tb )
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t0 tw
R
导热速率为
q qR2L
无量纲温度 分布方程
导热速率即 为发热速率
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第七章 热传导
7.1 稳态热传导 7.2 不稳态导热
一、内热阻可忽略的不稳态导热 二、忽略表面热阻的不稳态导热 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 四、多维不稳态热导热
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一、内热阻可忽略的不稳态导热
一、无内热源的一维稳态热传导
（1）温度分布方程
求解得
线性
t
t1
t1
t2 b
x
（2）导热速率
t f (x)
温度分布方程
由傅立叶定律 q k dt A dx
kA q b (t1 t2 )
dt (t1 t2 )
dx
b
导热速率方程
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一、无内热源的一维稳态热传导
1.单层平壁一维稳态热传导
厚度为 b 的大平壁，一侧温度 为t1，另一侧温度为t2，且t1 > t2， 沿平壁厚度方向（ x 方向）进行 一维稳态导热。
示例
工业燃烧炉的炉壁传热； 居民住宅的墙壁传热。
q
t1
t2
b
x
单层平壁导热
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一、无内热源的一维稳态热传导
导热微分方程的化简：
t
t θ
α
2t x2
0
z
I.C. θ 0 , t t（0 对于所有x）
B.C. (1) x 0 , t ts tb (θ 0)
(2) x , t t0 (θ 0)
t=t0 (θ＜0 ) x
0≤ x ＜∞ ∞＜ y ＜∞ ∞＜ z ＜∞
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二、忽略表面热阻的不稳态导热
若固体的 k 很大，环境流体与固体表面间的对流传 热系数 h 较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的 温度均匀一致。
初始温度（高温）为t0 的
金属球，在θ=0时刻放入温
度为tb的大量环境流体（如 水）中冷却。
tb
试求球体温度随时间的变化。
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一、内热阻可忽略的不稳态导热
设：金属球的密度 ρ , 体积为V、表面积为A、
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二、忽略表面热阻的不稳态导热
分离变量法求解，令
T * t ts t0 ts
L* x l
aθ Fo l2
T * Fo
2T * L*2
定解条件：