2016学年四川省资阳市简阳市石板学区九年级(下)第一次摸底数学试卷
资阳市简阳市中考数学一模试卷含答案解析
四川省资阳市简阳市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．﹣D．|﹣2|2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．9.27×109B．92.7×108C．9.27×1010 D．0.927×10103．如图所示的几何体的俯视图应该是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B． C．（﹣2）3=8 D．a6﹣a3=a35．现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．7．下列函数：①y=﹣x；②y=﹣；③y=2x+1；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）A．图1中BC的长是4厘米B．图2中的a是12C．图1中的图形面积是60平方厘米D．图2中的b是199．如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，…以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11．比较大小：﹣7﹣2π（填大于，小于，或等于）12．因式分解：a5﹣16a=．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．14．反比例函数y=﹣的图象上有两点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1y2．15．如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）4sin60°﹣（）﹣1﹣2﹣（﹣）0（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+（a+b）2﹣5a2，其中a=6，b=﹣．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．20．如图：我国海监船沿东西方向的海岸线l上的M、N处停泊着我国渔民的捕鱼船，MN=1km，我国海监船在点M的正东方向30km的点O处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的A处（OA=20km）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km．（参考数据：≈1.732）（1）求该日系船航行的速度．（2）若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即M、N处）？请经过计算说明理由．21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？22．如图，AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB．过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长．23．已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中的△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②，取DF的中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图①中的△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，则（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）24．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B．（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标．（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．四川省资阳市简阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．﹣D．|﹣2|【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：|﹣|=，，|﹣2|=2，∵，∴，∴最小的数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．9.27×109B．92.7×108C．9.27×1010 D．0.927×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：92.7亿=92 7000 0000=9.27×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体的俯视图应该是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从上面看所得几何体的俯视图是矩形中间有一条竖线，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B． C．（﹣2）3=8 D．a6﹣a3=a3【考点】完全平方公式；有理数的乘方；合并同类项；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式以及负指数次幂和乘方的性质，以及同类项的定义即可进行判断．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；B、正确；C、（﹣2）3=﹣8，故选项错误；D、a6和﹣a3不是同类项，不能合并，选项错误．故选B．【点评】此题考查了完全平方式，乘方的性质，以及负整数指数的意义，负指数为正指数的倒数．5．现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：3cm、4cm、7cm；3cm、4cm、9cm；3cm、7cm、9cm；4cm、7cm、9cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：3cm、7cm、9cm；4cm、7cm、9cm；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：3cm、4cm、7cm；3cm、4cm、9cm；3cm、7cm、9cm；4cm、7cm、9cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：3cm、7cm、9cm；4cm、7cm、9cm；∴任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为：=．故选D．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．下列函数：①y=﹣x；②y=﹣；③y=2x+1；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：根据函数的性质可知，y随x的增大而减小的函数有：①y=﹣x；④y=x2（x＜0）．故选B．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．8．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）A．图1中BC的长是4厘米B．图2中的a是12C．图1中的图形面积是60平方厘米D．图2中的b是19【考点】动点问题的函数图象．【分析】延长CD交AE于G，根据题意得出BC、CD、DE、EF的长，即可得出图形的面积=矩形ABCG的面积+矩形DEFG的面积．【解答】解：延长CD交AE于G，如图所示：根据题意得：BC=2×4=8，CD=2×2=2，DE=2×3=6，EF=6﹣4=2，故图形的面积=矩形ABCG的面积+矩形DEFG的面积=8×6+6×2=60（平方厘米）．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、图形与坐标特征、矩形的性质以及面积的计算；根据函数图象得出线段的长度是解决问题的关键．9．如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，…以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个三角形底边上的高，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵每个等腰三角形的底边长为2，顶点在反比例函数y=的图象上，∴第1个三角形底边上的高==；第2个三角形底边上的高==；第3个三角形底边上的高==；第4个三角形底边上的高==；…；∴第n个三角形底边上的高=．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+1，a﹣b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，∴0＜t＜2．故选：B．【点评】此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11．比较大小：﹣7小于﹣2π（填大于，小于，或等于）【考点】实数大小比较．【分析】根据两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：|﹣7|=7，|﹣2π|=2π，∵7＞2π，∴﹣7＜﹣2π．故答案为：小于．【点评】本题考查了两个负数比较大小，解决本题的关键是明确两个负数绝对值大的反而小．12．因式分解：a5﹣16a=a（a2+4）（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a5﹣16a=a（a4﹣16）=a（a2+4）（a2﹣4）=a（a2+4）（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a2+4）（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．【考点】锐角三角函数的定义；等腰直角三角形．【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．14．反比例函数y=﹣的图象上有两点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点A（2，y1）和B（﹣1，y2），∴y1=﹣=﹣3，y2=﹣=6．∵﹣3＜6，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为3．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=15，∴CE=3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是①②③．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得①∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn正确；因为得不出BE=AE，CF=AF，所以EF不是△ABC 的中位线．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故②正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故③正确；因为已知中没有说明AE=BE，AF=CF，所以得不出EF是△ABC的中位线，故④错误．故答案为：①②③．【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）4sin60°﹣（）﹣1﹣2﹣（﹣）0（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+（a+b）2﹣5a2，其中a=6，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先计算负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值，进一步合并即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：（1）原式=4×﹣2﹣2﹣1=2﹣2﹣2﹣1=﹣3；（2）原式=4a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣5a2=2ab当a=6，b=﹣时，原式=﹣4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法和计算公式是解决问题的关键．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【点评】本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题；证明题；数形结合．【分析】（1）由在平行四边形ABCD中，AM=DM，易证得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB；（2）由BM平分∠ABC，易证得△BCE是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，∴AE=AB；（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠ABM=∠AMB，∴AB=AM，∵AB=AE，AM=DM，∴点M是AD的中点，∴BC=2AM，∴BC=BE，∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图：我国海监船沿东西方向的海岸线l上的M、N处停泊着我国渔民的捕鱼船，MN=1km，我国海监船在点M的正东方向30km的点O处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的A处（OA=20km）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km．（参考数据：≈1.732）（1）求该日系船航行的速度．（2）若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即M、N处）？请经过计算说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点A作AP⊥OB垂足为P，Rt△APO中，OA=20km，在Rt△APO中，求出PO==30km，进而求出AB的长，然后求出日系船的航行速度；（2）延长AB交l于点Q，利用BO=20 km，根据cot∠BQO=，求出QO的长，再比较即可．【解答】解：（1）过点A作AP⊥OB垂足为P，Rt△APO中，OA=20km，∵sin∠AOP===∴AP=10km，Rt△APO中，PO==30km，∵BO=20 km，∴BP=10 km，Rt△APB中，AB==20km，∴该日系船航行的速度为：=30km/h；（2）延长AB交l于点Q，易求∠BQO=∠PAB=30°，∵BO=20 km，cot∠BQO=，∴QO=20km＞30＞29，日系船不会行至我国捕鱼船停泊处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z=﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512（x＞18），答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∵x最大取32，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），答：每月最低制造成本为648万元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．22．如图，AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB．过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理由AE是⊙O直径得到∠ADE=90°，而AD=DC，根据等腰三角形的判定方法得到EA=EC，则∠AED=∠CED，由于∠F=∠CED，所以∠AED=∠F，易得∠F+∠EAD=90°，即∠AEF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到EF是⊙O切线；（2）根据相似三角形的判定方法得到△ADE∽△AEF，利用相似比可计算出AE=2，则CE=AE=2，在Rt△ADE中，利用勾股定理计算出DE=2，再由AE是⊙O直径得到∠ABE=90°，则根据面积法得到CE•AB=DE•AC，则可计算出AB=，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理计算BE．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°，∴ED⊥AC，∵AD=DC，∴EA=EC，∴∠AED=∠CED，∵∠F=∠CED，∴∠AED=∠F，而∠AED+∠EAD=90°，∴∠F+∠EAD=90°，∴∠AEF=90°，∴AE⊥EF，∴EF是⊙O切线；（2）∵CD=CF=2，∴AD=CD=CF=2，∵∠ADE=∠AEF，∠DAE=∠EAF，∴△ADE∽△AEF，∴AE：AF=AD：AE，即AE：6=2：AE，∴AE=2，∴CE=AE=2，在Rt△ADE中，DE===2，∵AE是⊙O直径，∴∠ABE=90°，∴CE•AB=DE•AC，∴AB==，在Rt△ABE中，BE==．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质和勾股定理．23．已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中的△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②，取DF的中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图①中的△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，则（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图①，在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD，在Rt△DEF中，∵G为DF的中点，∴EG=FD，∴CG=EG；（2）如图②，（1）中结论仍然成立，即EG=CG．理由：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．∴∠AMG=∠DMG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．在△DAG和△DCG中，，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG．∵G为DF的中点，∴GD=GF．∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠BAD，∴AD∥EF，∴∠N=∠DMG=90°．在△DMG和△FNG中，，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．。
九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省池州市石台中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？2015-2016学年某某省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米==2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]= 2015 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，再求出2020﹣的X围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2= 4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ，∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC，CD的长，即可求出钢管ABCD的长度．【解答】解：在△BCG中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm，CD=≈41.2，钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm．答：钢管ABCD的长度为146cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60 人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD （只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值X围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值X围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
四川省资阳市雁江区2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题解析(解析版)
四川省资阳市雁江区2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意. 1.12的绝对值的相反数是（ ）. A ．12 B ．-12 C ．2 D ．﹣2 【答案】B ．【解析】 试题分析：根据绝对值的定义，是这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣12的绝对值为12；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，12的相反数为﹣12,所以﹣12的绝对值的相反数是为：﹣12，故选：B ．考点：1.绝对值；2.相反数．2.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）.A ．2.5×10﹣5B ．2.5×105C ．2.5×10﹣6D ．2.5×106【答案】C ．【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C ．考点：科学记数法—表示较小的数．3.下列运算正确的是（ ）.A ．（ab ）5=ab 5B ．a 8÷a 2=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 【答案】B ．【解析】试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、应为（ab）5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方；3.完全平方公式．4.小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（）.A．全班总人数B．喜欢篮球活动的人数最多C．喜欢各种课外活动的具体人数D．喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比【答案】D．【解析】试题分析：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．据此即可判断．A、不能直接表示出总人数，故选项错误；B、喜欢电脑的人数最多，故选项错误；C、喜欢各种课外活动的比例可以直接得到，但具体人数不能确定，故选项错误；D、正确．故选D．考点：扇形统计图．5.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）.A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】C．【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．如图：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．考点：三角形的内切圆与内心．6.用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）.A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥【答案】B．考点：截一个几何体．7.已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）.A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25【答案】C．【解析】试题分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，．由图可知15＜r＜25，故选C．则考点：1.点与圆的位置关系；2.勾股定理；3.矩形的性质．8.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）.A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C．【解析】试题分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．考点：函数的图象．9.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）.A．25° B．29° C．30° D．32°【答案】B．【解析】试题分析：连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是弧AC 的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=58°÷2=29°，故选B．考点：1.圆周角定理；2.圆内接四边形的性质．10.如图，将1a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与表示的两个数的积是（）.A B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据数的运算，可得答案．由题意得，每三个数一循环，1，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数，2029105÷3=676368…1，表示的数正好是第676369轮的一个数，即表示的数是1，故选：B．考点：1.规律型：数字的变化类；2.算术平方根．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.cot60°﹣2﹣2+20160= ．34．【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．原式﹣14+1+3434．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．12.雁江区某中学初中2018届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是颗．【答案】10．【解析】试题分析：先根据众数和平均数的概念得到众数为10，平均数等于284x+，由题意得到284x+=10，解出x，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．∵众数为10，平均数等于众数，∴284x+=10，解得x=12，∴数据按从小到大排列为：8，10，10，12．∴这组数据的中位数=（10+10）÷2=10．故答案为10．考点：1.众数；2.算术平均数；3.中位数．13.当a取整数时，方程46x-﹣13ax-=13有正整数解．【答案】0．【解析】试题分析：先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果，46x-﹣13ax-=13先去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，因为这个方程的解是正整数，即x=412k-，412k-是正整数，所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，当1﹣2a=1时，a=0；当1﹣2a=2时，a=﹣12（舍去）；当1﹣2a=4时，a=﹣32（舍去）．故a=0．故答案为：0．考点：一元一次方程的解．14.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是度．【答案】18．【解析】试题分析：根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=12BC，PE=12AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°，∴∠PEF=∠PFE=18°．故答案为：18．考点：三角形中位线定理．15.方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为．【答案】5．【解析】试题分析：根据题意可以解得方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的根，从而可以解答本题．x2﹣5x+2=0，解得，1x=，2x=，由x2+2x+6=0，可得，（x+1）2+5=0，可知x2+2x+6=0无实数根，=5，故答案为：5．考点：根与系数的关系．16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=12时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）【答案】③④．考点：1.抛物线与x 轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定．三、解答题（共72分）17.化简：13m +-269m -÷23m -． 【答案】43m +． 【解析】试题分析：先把除法转化成乘法进行计算，再算减法．试题解析：先把除法转化成乘法进行计算，再算减法．原式=13m ++6(3)(3)m m +-×32m -=13m ++33m +=43m +． 考点：分式的混合运算．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 于G 点，交DF 于F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点．求证：△EBC ≌△FDA ．【答案】证明参见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN 是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，EBC ADFBC ADBCE DAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EBC≌△FDA（ASA）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．19.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4；（2）存在，P点坐标为（175，0）．【解析】试题分析：（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．试题解析：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．∵点M在y=kx上，∴k=1×4=4．（2）存在．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．∵点N（a，1）在反比例函数y=4x（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1）．设直线MN1的解析式为y=kx+b．由414k bk b=+⎧⎨-=+⎩解得k=﹣53，b=173．∴直线MN1的解析式为y=﹣53x+173．令y=0，得x=175．∴P点坐标为（175，0）．考点：反比例函数综合题．20.大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．【答案】（1）不公平．理由参见解析；（2）不公平．【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．试题解析：（1）大双的设计游戏方案不公平．可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：∴P（大双得到门票）=P（积为偶数）=46=23，P（小双得到门票）=P（积为奇数）=13，∵23≠13，∴大双的设计方案不公平．（2）小双的设计方案不公平．参考：可能出现的所有结果列树状图如下：考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．21.某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】（1）30°；（2）约0.57小时. 【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA 的度数，则∠ABC 即可求得；（2）作AH ⊥BC 于点H ，分别在直角△ABH 和直角△ACH 中，利用三角函数求得BH 和CH 的长，则BC 即可求得，进而求得时间．试题解析：（1）∵BD ∥AE ，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH ⊥BC ，垂足为H ，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=12AB=12，∵sinC=AH AC ，∴AC=sin AH C =12sin 45︒．则A ≈2 1.4145⨯≈0.57小时．约0.57小时能到达出事地点．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）控制在82元至90元之间．考点：二次函数的应用．23.如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BD=10．Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC，FG=2GE．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动．设Rt△EFG的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．【答案】（1）FG=4，t=223；（2）S=()2223(02)1193322288223224(8)31660810tt ttt tttt⎧≤≤⎪⎪⎛⎫⎪-+-<≤⎪⎪⎝⎭⎨⎪<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎩．【解析】试题分析：（1）利用矩形的性质和勾股定理易得FG ，利用相似三角形的性质可得BG 的长，进而可求出t 的值；（2）①如图1，当0＜t ≤2时，根据三角形的面积公式求得结论；②如图2，当2＜t ≤223时，根据三角形的面积公式即可得到结论；③如图3，当223＜t ≤8时，S=4④当8＜t ≤10时根据两三角形的面积差即可得到结论．试题解析：（1）在矩形ABCD 中，AB=6，BD=10，∴由勾股定理得：BC=8，∵在Rt △EFG 中，GE+AB=BC ，FG=2GE ．∴FG=4 ，当点F 恰好经过BD 时，∵∠FGE=90°，∠C=90°，∴FG ∥DC ，∴△BFG ∽△BCD ，∴FG BGDC BC，∴BG=163，∴BE=223，∴当点F 恰好经过BD 时，t=223．（2）①当0≤t ≤2时，如图1，∵MN ∥CD ，∴三角形BMN 相似三角形BCD ，三角形MNE 相似三角形FGE ，设MN=x,则BN=4x 3，NE=0.5x,则BE=116x=t ，∴MN=611t，S=311t 2，②当2＜t ≤223时，如图2，S=﹣988t 2+32t ﹣32，③当223＜t ≤8时，如图3，S=4，④当8＜t ≤10时，如图4，S=﹣t 2+16t ﹣60，，综上可知S 与t 之间的函数关系式为：S=．考点：四边形综合题．24.如图，已知点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，连接AC 、BC ，过A 、B 、C 三点作抛物线． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连结BD ，求直线BD 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=13x 2﹣83x ﹣3．（2）y=x ﹣9．（3）存在，P 1），P 2（14，25）．【解析】试题分析：（1）已知了A 、B 两点的坐标即可得出OA 、OB 的长，在直角三角形ACB 中由于OC ⊥AB ，因此可用射影定理求出OC 的长，即可得出C 点的坐标．然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D 点的坐标，CD 平分∠BCE ，如果连接O ′D ，那么根据圆周角定理即可得出∠DO ′B=2∠BCD=∠BCE=90°，由此可得出D 的坐标为（4，﹣5）．根据B 、D 两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD 的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：①过D 作DP ∥BC ，交D 点右侧的抛物线于P ，此时∠PDB=∠CBD ，可先用待定系数法求出直线BC 的解析式，然后根据BC 与DP 平行，那么直线DP 的斜率与直线BC 的斜率相同，因此可根据D 的坐标求出DP 的解析式，然后联立直线DP 的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去，即可得出符合条件的P 点．②同①的思路类似，先作与∠CBD 相等的角：在O ′B上取一点N ，使BN=BM ．可通过证△NBD ≌△MDB ，得出∠NDB=∠CBD ，然后同①的方法一样，先求直线DN 的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P 点的坐标．综上所述可求出符合条件的P 点的值．试题解析：（1）∵以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC ，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC ∽△COB ，∴OA OCOC OB=．又∵A （﹣1，0），B （9，0），∴19OCOC =，解得OC=3（负值舍去）．∴C （0，﹣3），故设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣9），∴﹣3=a （0+1）（0﹣9），解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13（x+1）（x ﹣9），即y=13x 2﹣83x ﹣3．（2）∵AB为O ′的直径，且A （﹣1，0），B （9，0），∴OO ′=4，O ′（4，0），∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连接O ′D 交BC 于点M ，则∠BO ′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO ′=4，O ′D=12AB=5．∴O ′D ⊥x 轴，∴D （4，﹣5）．∴设直线BD 的解析式为y=kx+b ，∴9045k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得19k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BD 的解析式为y=x ﹣9．（3）∵C （0，﹣3），设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，设射线DP 交⊙O ′于点Q ，则 弧BQ=弧CD ．分两种情况（如图所示）：①∵O ′（4，0），D （4，﹣5），B （9，0），C （0，﹣3）．∴把点C 、D 绕点O ′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q 1重合，因此，点Q 1（7，﹣4）符合 弧BQ=弧CD ，∵D （4，﹣5），Q 1（7，﹣4），∴用待定系数法可求出直线DQ 1解析式为y=13x ﹣193．解方程组21193318333y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 1）不符合题意，舍去．②∵Q 1（7，﹣4），∴点Q 1关于x 轴对称的点的坐标为Q 2（7，4）也符合 弧BQ=弧CD ，∵D （4，﹣5），Q 2（7，4）．∴用待定系数法可求出直线DQ 2解析式为y=3x ﹣17．解方程组231718333y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩得1138x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或221425x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点P 2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：P1），P2（14，25）．考点：二次函数综合题．。
四川省简阳市石板学区九年级下学期第一次中考模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
四川省简阳市石板学区九年级下学期第一次中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是( ) A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃【答案】C【解析】试题分析：减去一个数等于加上这个数的相反数，则11－(－1)=11+1=12.考点：有理数的计算【题文】下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A． B．C． D．【答案】D.【解析】试题分析：先判断主视图的形状，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形；3.简单几何体的三视图．【题文】如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于（）象限．A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得一次函数为增函数，即k＞0.对于反比例函数y=而言，当k＞0时，图象位于一、三象限.考点：(1)、一次函数的性质；(2)、反比例函数的性质【题文】如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 120°【答案】C【解析】试题分析：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．【考点】圆周角定理；垂径定理．【题文】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】试题分析：方差反映的是一组数据的稳定性，方差越小，则说明成绩越稳定.考点：方差的作用【题文】一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【答案】B【解析】试题分析：根据圆心角度数的计算法则：圆心角=×360°，即×360°=150°，解得：l=12cm，即圆锥的母线长为12cm.考点：圆锥的展开图圆心角度数的计算【题文】如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．考点：相似三角形的判定．【题文】在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：解不等式x﹣1＜0得：x＜1.把它表示在数轴上可知选项C正确.考点：数轴上表示不等式的解集.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A. 2：5：25B. 4：9：25C. 2：3：5D. 4：10：25【答案】D【解析】试题分析：根据DE：EC=2:3可得：DE：DC=DE：AB=2:5，DF:BF=2:5，△DEF和△BEF是高相等的两个三角形，则面积的比值就等于l【答案】C【解析】试题分析：函数开口向上，则a＞0,对称轴在y轴左边，则b＞0，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，则abc＜0，则①正确；图象的对称轴为直线x=－1，即－=－1，则2a=b，即2a－b=0，则②正确；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，则③错误；根据图象的对称性可得函数与x轴的另一个交点为(1,0)，即a+b+c=0，根据②可得：b=2a，则a+2a+c=0，即3a+c=0，则④正确.考点：二次函数的性质【题文】若代数式有意义，则x的取值范围是_________________【答案】x≥0且x≠2【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零.【题文】某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为．【答案】5.245×106【解析】试题分析：科学技术是指a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法【题文】如图△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_【答案】【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB交AB的延长线与点E，则∠AEC=90°，根据图象可得：CE=2，AC=2，则sinA=.考点：三角函数的计算【题文】如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=．【答案】140°【解析】试题分析：在弧ADB上取一点D，连接AD,BD，根据圆的内接四边形的性质可得：∠ADB=180°－110°=70°，根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的2倍可得：∠AOB=2∠ADB=140°.考点：(1)、圆的内接四边形的性质；(2)、圆的基本性质【题文】反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（-1，a），则k= .【答案】－1【解析】试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.考点：待定系数法求反比例函数解析式【题文】如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．【答案】2【解析】试题分析：点G为AF的中点，∠ADF=90°，DG=AG=GF=3，则△ADG为等腰三角形，则∠DGE=∠DAG+∠ADG=2∠DAF，根据AD∥BE可得：∠DAF=∠AEB，根据∠AED=2∠AEB，则∠DGE=∠DEG，则DE=DG=3，根据Rt△DCE的勾股定理可得：CD=，根据矩形的性质可得：AB=CD=2.考点：(1)、矩形的的性质；(2)、直角三角形的性质；(3)、等腰三角形的性质【题文】在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．【答案】12．【解析】试题分析：红球的概率=红球的数量÷球的总数量，则25%=4÷(4+白球的数量)，则白球的数量=12. 考点：概率的计算【题文】已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn=．【答案】【解析】试题分析：第一个正方形的周长=1×4=4，第二个正方形的周长为2×4=8，第三个正方形的周长=4×4=16，则第n个正方形的周长=.考点：规律题【题文】(10分)先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°－2sin30°.【答案】原式=（3分）当a= tan600- 2sin300=时， (6分)原式= (8分)【解析】试题分析：先把原式括号里的式子通分，然后根据约分的方法和分式的性质进行化简，最后代入计算．试题解析：原式==．当a=tan60°-2sin30°=-1时，原式=．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．【题文】省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【答案】(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名)则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图【题文】袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【答案】(1)、；(2)、【解析】试题分析：(1)、首先根据题意画出树状图，得出所有可能出现的情况，然后找出符合条件的情况，根据概率的计算法则求出概率；(2)、根据题意画出树状图，得出所有可能出现的情况，然后找出符合条件的情况，根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)、画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为2，所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率=；(2)、画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数为4，所以两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率==．考点：概率的计算【题文】一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)【答案】（小时）.【解析】试题分析：作CD⊥AB于点D，根据Rt△ACD的三角函数求出CD的长度，然后根据Rt△CBD的三角函数求出BC的长度，然后根据时间=路程÷速度得出答案.试题解析：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AC=80，∠CAB=30°，∴CD=40(海里)，在Rt△CBD中，CB=≈=50(海里)，∴航行的时间t==1.25(h)考点：三角函数的应用【题文】(12分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）直线CD与⊙O相切吗？说明理由。
四川中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析
四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共12小题）1.下列各组数中，互为倒数的是( )A. 2和12-B. 3和13C. |﹣3|和﹣13D. ﹣4和4 2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A. a 2+a 2＝a 4B. a 2•a 3＝a6 C. （﹣a 2）2＝a 4 D. （a +1）2＝a 2+14.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B.C. D.5.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（ ）A. 126×104B. 1.26×105C. 1.26×106D. 1.26×1076.如图，函数()()1010x x y x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩图象所在坐标系的原点是（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7.一元一次不等式组2(3)40 113xxx+-⎧⎪+⎨>-⎪⎩的最大整数解是()A. 1- B. 0 C. 1 D. 28.某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度为13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处侧得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin420.67≈，tan420.90≈）（）A. 10.8米B. 8.9米C. 8.0米D. 5.8米9.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A. 68π cm2B. 74π cm2C. 84π cm2D. 100π cm210.把图1中菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）6 B. 24 C. 26 D. 1211.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于（）A. 74B. 74+3C. 74﹣3D. 312.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（共6小题）13.因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝_____．14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，则三辆车直行的概率是_____．16.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3＝0的一个根为x＝2，则代数式4b﹣8a+3的值为_____．A .17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM 长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．18.如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM=32，过点B作BN ⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三．解答题（共7小题）19.（1）计算：4﹣（π﹣3.14）0﹣|3﹣2|+3﹣3tan30°﹣（﹣12）﹣1；（2）先化简，再求值：22211x xx-+-•2111xx x x+--+，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．20.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．23.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠CAB的角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC＝6，cos C＝35，求⊙O的半径．24.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，交点为G．若正方形的边长为2．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求AQ的长；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，求四边形MNGH的面积．25.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）求△ABC的内切圆半径；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共12小题）1.下列各组数中，互为倒数的是( )A. 2和12-B. 3和13 C. |﹣3|和﹣13D. ﹣4和4 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义逐个分析即可.数a （0a ≠）的倒数是1a .【详解】解：A 、2和12- 不是倒数关系，故此选项错误；B 、3和13是倒数关系，故此选项正确；C 、|﹣3|＝3，3和﹣13不是倒数关系，故此选项错误；D 、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了倒数以及绝对值，关键是掌握倒数定义．2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A. B. C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3.下列计算正确的是（ ）A. a2+a2＝a4B. a2•a3＝a6C. （﹣a2）2＝a4D. （a+1）2＝a2+1【答案】C【解析】【详解】解：A、根据同类项及合并同类项，可知a2+a2=2a2，错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知a2•a3=a5，错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知（﹣a2）2=a4，正确；D、根据完全平方公式特点，可知（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图的画法是解题的关键．5.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A. 126×104B. 1.26×105C. 1.26×106D. 1.26×107【答案】C用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.26a =，126万=1260000，整数位数是7位，所以6n =∴126万=1260000=61.2610⨯ ．故选：C ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．6.如图，函数()()1010x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】A【解析】【分析】 由函数解析式可知函数关于y 轴对称，当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即可求解．【详解】由已知可知函数y ()()1010x x x x⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞，＜关于y 轴对称，∴y 轴与直线PM 重合．当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即图象在x 轴上方，所以点M 是原点．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．7.一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩的最大整数解是( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得到：2x+6-4≥0，∴x≥-1， 由②得到：x+1＞3x-3，∴x ＜2，∴-1≤x ＜2，∴最大整数解是1，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．8.某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin 420.67≈，tan 420.90≈）（ ）A. 10.8米B. 8.9米C. 8.0米D. 5.8米【答案】D【解析】 【详解】试题分析：延长CB 交PQ 于点D ．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴152.412 BDAD==．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．故选：D．考点：解直角三角形的应用．9.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A. 68π c m2B. 74π cm2C. 84π cm2D. 100π cm2【答案】C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．10.把图1中菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（ ）A. 6B. 24C. 26D. 12【答案】D【解析】【分析】 根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a ，短直角边为b ，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的面积．【详解】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a ，短直角边为b ，则51a b a b +=⎧⎨-=⎩，得32a b =⎧⎨=⎩， ∴图1中菱形的面积为：1324122⨯⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．11.如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM +PN 的最小值等于（ ） 7474+3 74﹣3 D. 3【答案】C【解析】【分析】作⊙A 关于x 轴的对称⊙A ' ，AA '交⊙A '于点M ，连接BA '交⊙B 于点N ，交x 轴于P ，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM +PN 最小，再利用对称确定A '的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A B '的长，然后用A B '的长减去两个圆的半径即可得到MN 的长，从而得到PM +PN 的最小值．【详解】解：作⊙A 关于x 轴的对称⊙A ' ，AA '交⊙A '于点M ，连接BA '交⊙B 于点N ，交x 轴于P ，则此时PM +PN 最小，∵点A 坐标（﹣2，3），∴点A ′坐标（﹣2，﹣3），∵点B （3，4）， ∴22(32)(43)74BA '=+++=，∴7421743MN BA BN A M ''=--=--=-，∴PM +PN 的最小值为743-．故选：C ．【点睛】本题主要考查最短距离，掌握轴对称的性质是解题的关键．12.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①b ＜2a ；②a+2c ﹣b ＞0；③b ＞a ＞c ；④b 2+2ac ＜3ab ．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 由图象可知，a ＞0，b ＞0，c ＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，如图易知A（﹣1，0），B（﹣1，a﹣b+c），C（0，c），当AB=OC时，﹣（a﹣b+c）=c，可得a+2c﹣b=0，当AB＞OC时，﹣（a﹣b+c）＞c，可得a+2c﹣b＜0，当AB＜OC时，﹣（a﹣b+c）＜c，可得a+2c﹣b＞0，故②错误，∵﹣＜﹣，∴b＞a，设x1＞x2∵﹣＜x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选C．二．填空题（共6小题）13.因式分解：2mx 2﹣4mxy +2my 2＝_____．【答案】2m （x ﹣y ）2．【解析】【分析】先提取公因式2m ，再对余下的多项式利用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-继续分解．【详解】解：2mx 2﹣4mxy +2my 2，＝2m （x 2﹣2xy +y 2），＝2m （x ﹣y ）2．故答案为：2m （x ﹣y ）2．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式是解题的关键．14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°【解析】【分析】如下图，过点E 作EF ∥BC ，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD ∥BC ，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E 作EF ∥BC ，则AD ∥EF ∥BC ，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB ，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，则三辆车直行的概率是_____．【答案】1 27【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有的情况数，找出三辆车全部直行的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：画树状图得：共有27种等可能的情况数，其中三辆车全部直行的情况有1种，则三辆车直行的概率是1 27．故答案为：1 27．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握树状图和概率公式是解题的关键．16.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3＝0的一个根为x＝2，则代数式4b﹣8a+3的值为_____．【答案】9．【解析】【分析】由已知可得4a﹣2b+3＝0，再将所求式子化为﹣2（4a﹣2b）+3，最后整体代入即可．【详解】解：∵x＝2是方程ax2﹣bx+3＝0的根，∴4a﹣2b+3＝0，423a b∴-=-．∵4b﹣8a+3＝﹣8a+4b+3＝﹣2（4a﹣2b）+3，∴4b﹣8a+3＝﹣2×（﹣3）+3＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根和代数式求值，掌握一元二次方程的根的概念和整体代入法是解题的关键．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM 长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或43【解析】【分析】分两种情况：P与直线CD相切、P与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.==，【详解】如图1中，当P与直线CD相切时，设PC PM m在Rt PBM中，222=+，PM BM PB222∴=+-，x4(8x)∴=，x5∴=，BP BC PC853=-=-=；PC5⊥，四边形PKDC是矩形，如图2中当P与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK ADPM PK CD2BM∴===，BM4∴=，PM8=，在Rt PBM中，22PB8443=-=，综上所述，BP的长为3或43．【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．18.如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM=32，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．【答案】65 5【解析】【分析】】先根据三角形的面积公式求出BM的长，由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得10，利用对应线段的比相等可求得AN和MN，进一步可得到AOAM=ANAC，且∠CAM=∠NAO，可证得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性质可求得ON.【详解】∵正方形ABCD的边长为3，S△ABM=32，∴BM=12，∵AB=3，BM=1，∴10，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=10，MN=10， ∵AB=3，CD=3，∴，∴AO=2，∵AO AM ，AN AC ， ∴AO AM =AN AC ，且∠CAM=∠NAO ， ∴△AON ∽△AMC ，∴ON MC =AO AM ，∴． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）19.（1π﹣3.14）0﹣﹣3tan30°﹣（﹣12）﹣1； （2）先化简，再求值：22211x x x -+-•2111x x x x +--+，其中x 是方程x 2+x ﹣3＝0的解．【答案】（1）1+3；（2）21x x +，13． 【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，特殊角的三角函数值分别计算即可；（2）直接利用分式的混合运算顺序和法则计算，再利用已知整体代入得出答案．【详解】解：（1）原式＝21(23(2)------32123323=--++-+ 313=+； （2）原式＝2(1)11(1)(1)(1)1x x x x x x x -+⋅--+-+ 1111(1)1x x x x x x -+=⋅-+-+ 111x x =-+ 1(1)(1)x x x x x x +=-++ 1(1)x x =+ 21x x=+ ∵x 是方程x 2+x ﹣3＝0的解，∴x 2+x ＝3，∴原式＝13． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值，掌握实数混合运算的顺序和法则及分式的基本性质是解题的关键．20.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）60200×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．21.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【答案】(1) 甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元；(2) 最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元．【解析】【分析】(1)设甲商品每件进价为x 元，乙商品每件进价为y 元，根据甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．【详解】解：(1)设甲商品每件进价为x 元，乙商品每件进价为y 元，2327032230x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3070x y =⎧⎨=⎩ ∴甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元．(2)设购买甲种商品a 件，获利为w 元，()()()40309070100102000w a a w a =-+-⨯-=-+∵()4100a a ≥-，解得：80a ≥， 当a=80时，w 取得最大值，所以w=1200，∴最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件．22.如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象交于点P （n ，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC ．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝14x +1， y ＝8x ；（2）反比例函数图象上存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，此时D 坐标为（8，1）．【解析】【分析】 （1）由AC ＝BC ，且OC ⊥AB ，利用等腰三角形三线合一得到O 为AB 中点，求出OB 的长，确定出B 坐标，从而得到P 点坐标，将P 与A 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，确定出一次函数解析式，将P 坐标代入反比例函数的解析式求出m 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，根据菱形的性质得出D 点的坐标．【详解】解：（1）∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，A （﹣4，0），∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4，∴P （4，2），B （4，0），将A （﹣4，0）与P （4，2）代入y ＝kx +b 得：4042k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得141k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数解析式为y ＝14x +1， 将P （4，2）代入反比例解析式得：428m =⨯=，即反比例解析式为y ＝8x ； （2）反比例函数图象上存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，理由如下：假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，如图所示，连接DC 与PB 交于E ，∵四边形BCPD 为菱形，∴CE ＝DE ＝4，∴CD ＝8，将x ＝8代入反比例函数y ＝8x得y ＝1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．【点睛】本题主要考查待定系数法和菱形的性质，掌握待定系数法和菱形的性质是解题的关键．23.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠CAB的角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC＝6，cos C＝35，求⊙O的半径．【答案】（1）详见解析；（2）⊙O的半径为158．【解析】【分析】（1）连接OM，证出∠EBM＝OMB，得出OM∥BE；由等腰三角形的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设⊙O的半径是r，根据等腰三角形三线合一的性质，得BE＝CE＝3，解直角三角形求得AB＝AC＝5，则OA＝5﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】（1）证明：连接OM，∵OB ＝OM ，∴∠OBM ＝∠OMB ．∵BM 平分∠ABC ，∴∠OBM ＝∠EBM ，∴∠EBM ＝∠OMB ，∴OM ∥BE ．∵AB ＝AC ，AE 是∠CAB 的平分线，∴AE ⊥BC ，∴OM ⊥AE ，∴AE 与⊙O 相切；（2）解：设⊙O 的半径是r ．∵AB ＝AC ，AE 是∠CAB 的角平分线，6BC =，∴AE ⊥BC ，BE ＝CE ＝3，∠ABC ＝∠C ． ∵3cos 5CE C AC ==， ∴AB ＝AC ＝CE cos C ＝335＝5， 则OA ＝5﹣r ．∵OM ∥BE ， ∴OM BE ＝OA AB， 即3r ＝55r -， 解得r ＝158， 即⊙O 的半径为158．【点睛】本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例是解题的关键．24.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，交点为G．若正方形的边长为2．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求AQ的长；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，求四边形MNGH的面积．【答案】（1）详见解析；（2）12；（3）15．【解析】【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°即可；（2）首先利用折叠的性质和平行线的性质得到QF＝QB，然后在Rt△QPB中，利用勾股定理即可解决问题．（3）首先证明△AGN∽△AHM，再根据面积比等于相似比的平方，求得S△AGN＝45，再利用S四边形GHMN＝S△AHM﹣S△AGN求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，,90AB BC CD ABC BCD∴==∠=∠=︒．∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE．在Rt△ABE和Rt△BCF中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF （SAS ），∴∠BAE ＝∠CBF ．又∵∠BAE +∠BEA ＝90°，∴∠CBF +∠BEA ＝90°，∴∠BGE ＝90°，∴AE ⊥BF ．（2）由折叠的性质得FP ＝FC ，∠PFB ＝∠BFC ，∠FPB ＝∠BCF =90°，∵四边形ABCD 是正方形，//AB CD ∴ ．∴∠CFB ＝∠ABF ，∴∠ABF ＝∠PFB ，∴QF ＝QB ．∵PF ＝FC ＝1，PB ＝BC ＝2，在Rt △BPQ 中，设QB ＝x ，∴x 2＝（x ﹣1）2+22，∴x ＝52， ∴AQ ＝BQ ﹣AB ＝51222-=． （3）解：2,1,90AB BE ABE ==∠=︒ ，AE ∴==．由旋转的性质可知，,90,BAE HAM AHM ABE AM AE ∠=∠∠=∠=︒==．∵∠BAE ＝∠EAM ，AE ⊥BF ，∴AN ＝AB ＝2．∵∠AHM ＝90°， MH AE ∴⊥ ．AE BF ⊥．∴GN ∥HM ，∴△AGN ∽△AHM ， ∴AGN AHM S S＝（AN AM ）2． 12112AHM ABE SS ==⨯⨯= ， ∴1AGN S ＝（ 5）2， ∴S △AGN ＝45， ∴S 四边形GHMN ＝S △AHM ﹣S △AGN ＝1﹣45＝15， ∴四边形GHMN 的面积是 15． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，折叠和旋转的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，掌握正方形的性质，折叠和旋转的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理是解题的关键．25.如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y ＝x ﹣2交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点B 、C 的坐标；（2）求△ABC 的内切圆半径；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x ，B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）25（3）存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）． 【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得B ,C 点坐标；（2）先求出AB ，BC ，AC ，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC 是直角三角形，从而即可求出内切圆的半径；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标． 【详解】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）2+1，又∵抛物线过原点，∴0＝a （0﹣1）2+1，解得a ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+1，即y ＝﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得222y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩， ∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）由（1）知，B （2，0），C （﹣1，﹣3）；∵A （1，1），AB BC AC ∴====== ∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．设△ABC 的内切圆的半径为r ，∴r ＝2AB BC AC +-=； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON ＝|x |，MN ＝|﹣x 2+2x |，由（2）知，AB ，BC ＝，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC ＝∠MNO ＝90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB =， ①当MN ON AB BC=时，=|x ||﹣x +2|＝13|x |， ∵当x ＝0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|﹣x +2|＝13， ∴﹣x +2＝±13，解得x ＝53或x ＝73， 此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当MN ON BC AB =时，=， 即|x ||﹣x +2|＝3|x |，∴|﹣x +2|＝3，∴﹣x +2＝±3，解得x ＝5或x ＝﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）． 【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数与几何综合，掌握待定系数法，勾股定理及其逆定理，相似三角形的性质并分情况讨论是解题的关键．。
四川省简阳市2016届九年级数学下册第一次月考试题
第I卷选择题，填空题（共54分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案的字母填在第II卷答题栏所对应题号下面的空格内，答到第I卷不得分）。
1．若2-x有意义，则x满足条件（）A．x＞2. B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2.2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．8x B．x2－3 C．x－yx D．3a2b3=成立的x的取值范围是（）A．2x≠B．2x>C．2x≥D.x≥412a=-，则（）A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a ≥12 5．（2014秋•浦东新区期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．下列各式计算正确的是（）A．=B．2=C．222-23=D=知识改变命运知识改变命运7．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．3，5，9B ．4，6，8C ．1，3，2 D.3，5，68、若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ）A 、5B 、 6C 、7D 、5或79. 在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）（A ）108cm 2 （B ）90cm 2 （C ）180cm 2 （D ）54cm 210、如图5、点A 表示的实数是（ ）A 、3B 、5C 、5-D 、3-二、填空题（每小题3分，共24分，请把结果写到II 卷的答题处，答在I 卷上不得分）11．已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．12、计算：)13)(13(-+=____________．13. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .知识改变命运14、化简=-3612_____________.15、已知m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，则 m = ,n = ；16、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．17、如图：A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，bc 。
四川省简阳市石板学区九年级数学下学期第一次摸底考试试题(无答案)
四川省简阳市石板学区2016届九年级数学下学期第一次摸底考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每在小题给出四个答案选项，只有一个符合题意的．1．16的平方根是（）A．4 B．±4C．8 D．±82．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．806．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位7．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π8．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人9．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）A．B． C．D．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将直接答案填横线上．11．（﹣a2b）2•a=_________ ．12．若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为_________ ．13．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= _________ ．14．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_________ ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________ ．16．已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n，则S25= _________ ．三、（本大题共8小题，共72分）（7分）解方程：．18．（8分）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？19．（8分）在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．20．（8分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．21．（9分）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b 的值．22．（9分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）23．（11分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s 速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．。
四川省简阳市石板学区九年级物理下学期第一次摸底考试试题(无答案)
2016年九年级物理摸底试卷一、选择题（每小题3分，共21分，下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（3分）如图所示，在下列光现象中，说法正确的是（）A．日食是光的直线传播形成的B．黑板右端反光是由于光的漫反射形成的C．雨后彩虹是由于光的反射而形成的D．照相机形成的像是倒立、缩小的虚像2（3分）现代社会发展的三大支柱：能源、信息和材料，下列说法正确的是（）A．太阳能、风能、核能都是不可再生能源B．手机移动通信是利用电磁波来传递信息的C．“北斗”导航系统是利用超声波进行定位和导航的D．LED灯的核心元件发光二极管是由超导材料制成的3．（3分）以下热现象的解释中正确的是（）A．往皮肤上涂一些酒精会感到凉爽﹣﹣﹣酒精蒸发时放热B．98℃的水也可沸腾﹣﹣﹣沸点随气压的升高而降低C．寒冷的北方室外多选用酒精温度计测温﹣﹣﹣酒精的凝固点低D．夏天，从冰箱里取出的易拉罐过一会儿外壁出现了小水滴﹣﹣﹣水蒸气凝华4．（3分）如图所示，下列说法中错误的是（）A．验电器检验物体是否带电B．小磁针转动，说明电流能产生磁场C．该实验能说明发电机的工作原理D．该实验用来研究电磁感应现象5．（3分）某班同学在“探究凸透镜成像规律”的实验中，记录并绘制了像到凸透镜的距离v跟物体到凸透镜的距离u之间关系的图象，如图所示，下列判断正确的是（）A．该凸透镜的焦距是16cmB．当u=12cm时，在光屏上能得到一个缩小的像C．当u=20cm时成放大的像．投影仪就是根据这一原理制成的D．把物体从距凸透镜12cm处移动到24cm处的过程中，像逐渐变小6．（3分）两个底面积不等的圆柱形容器（S甲＜S乙），分别盛有甲、乙两种不同的液体，将两个完全相同的小球分别放入这两种液体中，小球静止时的位置如图所示，此时两液面刚好齐平．若将这两小球从液体中取出，则液体对容器底部压强的变化量△p甲、△p乙的大小关系是（）A．△p甲一定大于△p乙B．△p甲一定等于△p乙C．△p甲一定小于△p乙D．△p甲可能小于△p乙7（3分）小灯泡L的额定电压为3V，它的I﹣U图象如图甲所示．把小灯泡接入如图乙所示的电路中，先将滑动变阻器的滑片P移至B端，闭合开关S，电压表示数为1.5V；再将滑片P向左移动直到电压表示数为3V．已知电源电压恒定，滑动变阻器的铭牌标有“10Ω 2A”．下列说法中错误的是（）A．电源电压为4.5VB．小灯泡的额定功率为1.5WC．小灯泡正常发光时，滑动变阻器消耗的电功率为1.25WD．小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值为3Ω二、、作图题（共11 分）8．（2分）某次测量如图所示，被测物体的长度是cm．9（3分）如图所示，一个小球从高处下落到竖直放置的弹簧上并压缩弹簧向下做减速运动，忽略空气阻力，画出小球所受的重力G和弹力f．10．（3分）请作出图中：①物体A所受重力G的示意图；②力F的力臂l．11．（3分）通电螺线管下方自由转动的小磁针静止后如图所示，请在图中标出螺线管的N、S极和螺线管中的电流方向．三、实验与探究题（第12题6分，第13题7分．共13分）12（6分）联合国定义3月22日为国际水资源日，课外兴趣小组对我市的供水系统和水质进行了如下实验测量．（一）测自来水的密度（1）某同学将天平放在水平桌面上，游码移到左侧的零刻度线，然后调节使指针指在分度标尺中央．内迅速（填物态变化名称）成高温、高压水蒸气，推动活塞再次做功，2）正确操作，测出自来水和杯子总质量为118.8g，将部分水倒入量筒，如图甲所示，测出量筒中水的体积为cm3．测出剩余自来水和杯子的质量，如图乙所示，为g．（3）根据上述实验数据，计算自来水的密度为kg/m3．（4）在向量筒倒入自来水时，如果不慎有溅出，则测出自来水的密度会（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．（二）测量水龙头打开后的流量流量（Q）是单位时间内通过横截面的体积，如图丙，水从B端流到A端所用时间为t，水流速度为v，管内横截面积为S．根据流量的定义，Q= ．（要求用S、v、t中的字母表示）．13．（7分）在“测量小灯泡电功率”的实验中，电源电压恒为6V，小灯泡的额定电压为2.5V，正常发光时灯丝电阻约为10Ω，所用滑动变阻器的最大阻值40Ω．（1）请用笔画线代替导线在图甲中完成实物电路的连接；（2）同学们进行试触时，发现小灯泡不发光，电流表无示数，电压表有示数，则电路中发生的故障可能是（选填“小灯泡断路”、“小灯泡短路”或“滑动变阻器处断路”）；（3）某次实验中，同学们看到电压表示数为1.8V，要使灯泡L正常发光应向（选填“A”或“B”）端移动滑片，同时视线应注意观察（选填“电流表”或“电压表”）示数，当灯正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率是W；（4）某同学还想探究电流与电阻的关系，于是将甲图中的小灯泡换成定值电阻R，并使电压表的示数始终保持2V不变，多次更换阻值不同的定值电阻R，记录各次电流表的示数，在不更换其他器材的情况下，为了能够完成实验，他更换的定值电阻R的阻值不能大于Ω．四、计算题（第14题7分，第15题9分，第16题9分，共25分）解答时要求写出必要的文字说明、计算公式和重要演算步骤，有数值计算的答案须写出数值和单位，只写出最后答案的不得分．14．（7分）雅安4.20地震后灾后重建工作正在高效地进行，如图是某建筑工地上使用的塔式起重机．在一次操作过程中起重机将质量为500kg的建筑材料竖直提升了12m，用时15s，（g=10N/kg）．求：（1）所提建筑材料受到的重力；（2）起重机提起建筑材料所做的功；（3）提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效率是多大？15．（7分）如图所示，灯L标有“6V 3W”字样，电源电压恒为6V，定值电阻R=6Ω，设灯L的阻值不随温度变化而变化．求（1）灯L正常发光时的电阻是多少？（2）只闭合S1、S3时，电阻R在60s内产生的热量是多少？（3）要使整个电路消耗的电功率最小（且电路电流不为0），各开关的合闭情况应如何？此时的最小电功率为多少？16．（7分2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼﹣21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻．其外形与潜艇相似（如图甲所示），其相关参数为：体积1m3、重量7500N，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（为简化计算，不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．（1）假设“金枪鱼”上有面积为2×10﹣3m2的探测窗口，当它下潜至4000m深度处时，该探测窗口承受海水的压力是多少？（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时，能静止漂浮在海面上，求此时“金枪鱼”露出海面的体积为多大？（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面．从某时刻计时起，起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P3=3P1．请分析出t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力，并求出t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力（不考虑水的阻力）．。
四川省资阳市2016届九年级学业水平暨高中阶段招生适应性考试数学试题
资阳市初中2016届学业水平暨高中阶段招生适应性考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．﹣2的相反数是（ ） A ．-2B ．2C ．12D ．12-2．下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ． D．3．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3·a 6＝a 9D ．(2a 2b )2＝4a 4b 4．如图1，直线l 1∥l 2，则α的大小为（ ） A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．已知样本数据2、1、3、4、2、6，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是3B ．众数是2C ．中位数是3D ．方差是836．如图2，挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），则弹簧测力计的读数F （N ）与时间t （s ）的函数图象大致是（ ）7．以下五个命题： ①想了解资阳市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查；②若点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则12m <；③相等的圆心角所对的弧相等；④若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其A ．B ．C ．D ．图21l 70°130°2l α图1中正确命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“理想三角形”．下列各组数据中，能作为一个“理想三角形”三边长的是（ ）A ．1、2.5、3B ．1、1、 2C ．1、1、 3D ．1、2、 39．设a 1，a 2，…，a 2016是从1、0、-1这三个数中取值的一列数，若a 1+a 2+…+a 2016=73，(a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 2016+1)2=4003，则a 1，a 2，…，a 2016中为0的个数( )A ．174B ．175C ．176D ．17710．如图3，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，过点C 作CD ⊥AC 于点C ，且CD =AC ，点E 为线段AC 上一点，连接DE 交BC 于点F ，连接AD 交BC 于点G ，连接EG . 给出以下结论：①AG ·CD =DG ·AB ；②AB =CE ；③若点E 为AC 的中点，则3AG =2AC ；④若AE =2CE ，则S △CDG =6S △CEG ，其中正确的结论序号是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。
四川省资阳市简阳市石板学区九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
四川省资阳市简阳市石板学区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠03．在一个锐角三角形中，已知两条边长为2和3，则第三边取值范围是（）A．1＜x＜5 B．＜x＜ C．1＜x＜D．1＜x＜34．在直角坐标系xOy中，已知P（m，n），m、n满足（m2+1+n2）（m2+4+n2）=10，则OP的长（）A．B．6 C．或1 D．15．△ABC的三条边长分别为a、b、c，则关于x的ax2+2（b﹣c）x+a=0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．无实根C．有两个相等实根D．无法确定6．化简：﹣的结果是（）A．tan52°﹣sin52° B．sin52°﹣tan52°C．2﹣sin52°﹣tan52°D．﹣sin52°﹣tan52°7．BD、CE是锐角△ABC的边AC、AB上的高，∠A=60°，则△ABC的面积和△AED的面积之比为（）A．3：1 B．9：5 C．5：2 D．4：18．连掷两次骰子，它们的点数都是3的概率是（）A．B．C．D．9．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD=DC：AB，④S△AOD=S△BOC，其中始终正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC=2.5AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，CD于M，N．若正方形边长是a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2 D． a2二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x（x﹣1）=x的根是．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则= ．13．已知a=16，b=4，则a，b的比例中项为．14．过△ABC（AB＞AC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC 相似，这样的直线共有条．15．已知：tanx=2，则= ．16．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．三、解答题（共72分）17．计算：（1）（π﹣2011）0﹣+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|；（2）4+6a﹣﹣；（3）﹣22÷（﹣）﹣||；（4）（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2+|π﹣sin30°|0；（5）+2cos30°．18．解方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）x2﹣2nx+n2﹣m2=0（m、n为常数）．19．先化简，再求值：﹣，其中x=，求代数式的值．20．如图，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字．（1）用转盘上所指的两个数字作和，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之和；（2）求出（1）中数字之和为奇数的概率．21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C 点重合），∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式．23．在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．24．如图所示，已知△ABC中，AB=2，D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC交AC于E，连CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；（2）若AD=x， =y，试用x的代数式表示y，并求x的取值范围；（3）是否存在点D，使得S1＞S成立？若存在，求出点D的位置；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省资阳市简阳市石板学区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=3，故A错误；B、，故B错误；C、=4，故C正确；D、=4，故D错误．故选：C．2．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠0【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：解得x≤3且x≠0故选B．3．在一个锐角三角形中，已知两条边长为2和3，则第三边取值范围是（）A．1＜x＜5 B．＜x＜ C．1＜x＜D．1＜x＜3【考点】三角形三边关系；勾股定理．【分析】根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，再解即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，则1＜x＜5，故选：A．4．在直角坐标系xOy中，已知P（m，n），m、n满足（m2+1+n2）（m2+4+n2）=10，则OP的长（）A．B．6 C．或1 D．1【考点】解一元二次方程-因式分解法；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】先把（m2+n2）看作一个整体展开得到（m2+n2）+5（m2+n2）﹣6=0，则可把方程看作关于（m2+n2）的一个一元二次方程，利用因式分解法解得m2+n2=﹣6（舍去）或m2+n2=1，然后根据两点间的距离公式求OP的长．【解答】解：∵（m2+1+n2）（m2+4+n2）=10，∴（m2+n2）+5（m2+n2）﹣6=0，∴（m2+n2+6）（m2+n2﹣1）=0，∴m2+n2=﹣6（舍去）或m2+n2=1∵P点坐标为（m，n），∴OP=m2+n2=1．故选D．5．△ABC的三条边长分别为a、b、c，则关于x的ax2+2（b﹣c）x+a=0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．无实根C．有两个相等实根D．无法确定【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】首先根据根的判别式计算出△=4（b﹣c+a）（b﹣c﹣a），再根据三角形的三边关系判断出a+c＞b，a+b＞c，进而得到△＜0，从而说明一元二次方程根的情况．【解答】解：△=（b﹣c）2﹣4×a2=4（b﹣c）2﹣4a2=4[（b﹣c）2﹣a2]=4（b﹣c+a）（b﹣c ﹣a），∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，∴4（b﹣c+a）（b﹣c﹣a）＜0，∴方程没有实数根．故选B．6．化简：﹣的结果是（）A．tan52°﹣sin52° B．sin52°﹣tan52°C．2﹣sin52°﹣tan52°D．﹣sin52°﹣tan52°【考点】二次根式的性质与化简；锐角三角函数的增减性．【分析】根据正弦、正切的增减性比较1与sin52°、1与tan52°的大小，根据二次根式的性质化简合并即可．【解答】解：∵1﹣sin52°＞0，1﹣tan52°＜0，∴﹣=1﹣sin52°﹣tan52°+1=2﹣sin52°﹣tan52°．故选：C．7．BD、CE是锐角△ABC的边AC、AB上的高，∠A=60°，则△ABC的面积和△AED的面积之比为（）A．3：1 B．9：5 C．5：2 D．4：1【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据∠A的度数和BD⊥AC，CE⊥AB，即可求得AB=2AD，AC=2AE，进而可以求得△ABC 与△ADE的面积的比值．【解答】解：∵∠A=60°，BD⊥AC，CE⊥AB，∴AB=2AD，AC=2AE，∴△ADE的面积为AD•AE•sinA，△ABC的面积为AB•AC•sinA，∴△ADE的面积为△ABC面积的，即△ABC的面积和△AED的面积之比为：4：1．故选D．8．连掷两次骰子，它们的点数都是3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出两次的点数都是3的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次的点数都是3的结果数为1，所以它们的点数都是3的概率=．故选C．9．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD=DC：AB，④S△AOD=S△BOC，其中始终正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定；梯形．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD（①正确），∴S△DOC：S△AOD==（③正确），∵△ABD与△ABC等高同底，∴S△ABD=S△ABC，∵S△ABD﹣S△AOB=S△A BC﹣S△AOB，∴S△AOD=S△BOC（④正确），∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不可能相似，故②错误，∴共有3个正确的．故选C．10．如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC=2.5AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，CD于M，N．若正方形边长是a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2 D． a2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥C D于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵△FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC==a，∵EC=2.5AE，∴EC=a，∴正方形PCQE的面积=×（a）2=a2，∴四边形EMCN的面积=a2．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则= ．【考点】同类二次根式．【分析】由同类二次根式的定义可知x﹣1=2，x+y=4x﹣2y，从而可求得x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴x﹣1=2，x+y=4x﹣2y．解得：x=3，y=3．∴=．故答案为：．13．已知a=16，b=4，则a，b的比例中项为±8．【考点】比例线段．【分析】首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，再将a=16，b=4代入即可求得a，b的比例中项的值．【解答】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=16，b=4，∴c2=64，∴c=±8．故答案为：±8．14．过△ABC（AB＞AC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC 相似，这样的直线共有 2 条．【考点】相似三角形的判定．【分析】过M作MN∥BC交AB于N；过M作∠AMD=∠B，交AB于D；即可得出结果．【解答】解：如图所示：过M作MN∥BC交AB于N，△ANM∽△ABC；过M作∠AMD=∠B，交AB于D，△AMD∽△ABC；因此符合条件的直线共有2条；故答案为：2．15．已知：tanx=2，则= ．【考点】同角三角函数的关系．【分析】分式中分子分母同时除以cosx，可得出关于tanx的分式，代入tanx的值即可得出答案．【解答】解：分子分母同时除以cosx，原分式可化为：，当tanx=2时，原式==．故答案为：．16．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故答案为：200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．三、解答题（共72分）17．计算：（1）（π﹣2011）0﹣+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|；（2）4+6a﹣﹣；（3）﹣22÷（﹣）﹣||；（4）（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2+|π﹣sin30°|0；（5）+2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数值幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简，进而求出答案；（2）直接化简二次根式，进而得出答案；（3）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简求出答案；（4）直接利用零指数幂的性质以及负整数值幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简，进而求出答案；（5）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．【解答】解：（1）（π﹣2011）0﹣+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|=1﹣2+﹣（﹣）=﹣1；（2）4+6a﹣﹣=2+6﹣2﹣3=3；（3）﹣22÷（﹣）﹣||=﹣4÷（2﹣）﹣2+=﹣﹣﹣2+=﹣﹣2；（4）（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2+|π﹣sin30°|0=﹣2+3﹣5﹣2+1=﹣6+；（5）+2cos30°=+=2﹣+=2．18．解方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）x2﹣2nx+n2﹣m2=0（m、n为常数）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程左边分组分解得到（x﹣n+m）（x﹣n﹣m）=0，则原方程可化为x﹣n+m=0或x ﹣n﹣m=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0或x﹣4=0，所以x1=3，x2=4；（2）（x﹣n）2﹣m2=0，（x﹣n+m）（x﹣n﹣m）=0，x﹣n+m=0或x﹣n﹣m=0，所以x1=n﹣m，x2=n+m．19．先化简，再求值：﹣，其中x=，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先化简二次根式以及分式，然后代入求值即可．【解答】解：原式=﹣=﹣（x﹣1）=﹣﹣（x﹣1）=﹣﹣x+1，当x==时，原式=﹣﹣+1=1﹣．20．如图，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字．（1）用转盘上所指的两个数字作和，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之和；（2）求出（1）中数字之和为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）分2步实验列举出所有可能的情况即可；（2）数字之和为奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）树状图如图所示．（2）由图示知：，答：数字之和为奇数的概率为．21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）22．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C 点重合），∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出∠B=∠C，再由外角关系得出∠ADB=∠DEC，证出△ABD∽△DCE；（2）首先由勾股定理求出BC的长，再根据△ABD∽△DCE得出CE的长，即可求出Y关于x 的函数关系式．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°又∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°，∴∠ADB=∠DEC，∴△ABD∽△DCE；（2）∵∠BAC=90°，AB=AC=1∴BC=，∴DC=BC﹣BD=﹣x，∵△ABD∽△DCE，∴，即，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=1﹣（）=x2﹣，即y=x2﹣（其中）．23．在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据三角函数和三角形的面积公式解答；（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出最大和最小值解答即可．【解答】解：（1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，∵∠AB1C=∠ACB（旋转角相等），∴∠B1CA1=∠AB1C，∴BB1∥CA1；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图①：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=，AB=5，∴BF=3，∴BC=6，∴B1C=BC=6，∵CE⊥AB，∴BE=B1E=，∴BB1=，CE=，∴AB1=，∴△AB1C的面积为：；（2）如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，此时在Rt△BFC中，CF=，∴CF1=，∴EF1的最小值为；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值；此时EF1=EC+CF1=3+6=9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为．24．如图所示，已知△ABC中，AB=2，D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC交AC于E，连CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；（2）若AD=x， =y，试用x的代数式表示y，并求x的取值范围；（3）是否存在点D，使得S1＞S成立？若存在，求出点D的位置；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求出；（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比；（3）使得S1＞S成立，可以转化为函数值y的大小关系．【解答】解：如图，过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，∵DE∥BC，∴，∴DE=×BC，AN=×AM，（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，∴DE=BC，AN=AM，∵S△ABC=S=AM×BC，∴S△DEC=S1=AN×DE，∴；（2）∵DE∥BC，∴，∴，∴=×=×=，∴y=﹣x2+（0＜x＜2），（3）不存在点D，使S1＞S，理由如下：假设存在点D，使S1＞S，∴，∴y＞，∴，∴（x﹣1）2＜﹣1，而（x﹣1）2≥0，∴x不存在；不存在点D，使S1＞S，。
四川省资阳市简阳市石板学区九年级数学上学期期中试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
24．如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜ ）秒．解答如下问题：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )
A．1B．2C．3D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD= ，
cot∠DAO= = ，
∵tan∠BAA1= =cot ∠DAO，
∴BA1= AB= ，
∴CA1= + = × ，
同理，得：C1A2= × × ，
【解答】解：
∵∠A=∠A，
分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴ = ，
∴ =，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
∴ = ，
∴AE= ＞AB，不合题意，
故选A．
【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，关键是求出符合条件的所有情况，主要考查学生的理解能力和计算能力，用的数学思想是方程思想和分类讨论思想．
四川省资阳市简阳市石板学区中考数学一模试卷(含解析)
2017年四川省资阳市简阳市石板学区中考数学一模试卷一、选择题1.某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．2℃B．﹣2℃C．12℃ D．﹣12℃2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于（）象限．A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ）A ．B ．C．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：2510．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④3a+c=0；其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④ 二、填空题11．若代数式有意义，则x 的取值范围是 ．12．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 ． 13．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= ．14．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB= ．15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k= ．16．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n= ．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．20．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？21．（12分）袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．22．（12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．（12分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）直线CD与⊙O相切吗？说明理由．（2）求阴影部分的面积．24．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）求出将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？25．（14分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C 为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省资阳市简阳市石板学区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．2℃B．﹣2℃C．12℃ D．﹣12℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】接：11﹣（﹣1），=11+1，=12℃．故选C．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形；U1：简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于（）象限．A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三【考点】G4：反比例函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴k＞0，∴函数y=的图象在一、三象限，故选D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．8．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．【解答】解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==， ==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=﹣2时，y＜0，则得到4a﹣2b+c＜0，则可对③进行判断；把x=﹣1代入函数解析式，结合对称轴方程对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，则a＞0．∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0．故②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0．故①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0．故③错误；根据抛物线的对称性知，当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0．故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可求出x的范围【解答】解：∵解得：x≥0且x≠2故答案为：x≥0且x≠2【点评】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是根据条件列出不等式组，本题属于基础题型．12．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 5.245×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5245000用科学记数法表示为5.245×106．故答案为：5.245×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= ．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD===，则sinA===．故答案是：．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB= 140°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质，求出∠ADB的度数，根据圆周角定理求出∠AOB．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质可知，∠ACB+∠ADB=180°，又∠ACB=110°，∴∠ADB=70°，∠AOB=2∠ADB=140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k= ﹣1 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数．【解答】解：由题意，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．由点的坐标列方程组可求出函数解析式待定的系数．16．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为2．【考点】KQ：勾股定理；KJ：等腰三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠AEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DGE=2∠ADG，从而得到∠DEG=∠DGE，再利用等角对等边的性质得到DE=DG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠AEB，∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB，∵∠AED=2∠AEB，∴∠DEG=∠DGE，∴DE=DG=AG=3，在Rt△CDE中，CD==2．∴AB=CD=2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出DE=AG是解题的关键．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有12 个．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n= 2n+1．【考点】LE：正方形的性质．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，即可得出周长的变化规律．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=22，其周长为：4×22=24，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=23，其周长为：4×23=25，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=24，其周长为：4×24=26，则第n个正方形的周长C n=2n+1．故答案为：2n+1．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，得出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．三、解答题（共96分）19．（10分）（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解：原式=．当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，原式=．（1分）【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．20．（10分）（2012•福州）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m= 26 %，这次共抽取50 名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；（2）从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；（3）用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可．【解答】解：（1）1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；条形图如图所示；（2）由图可知，采用乘公交车上学的人数最多；答：采用乘公交车上学的人数最多．（3）该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．21．（12分）（2017•简阳市一模）袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为2，所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数为4，所以两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．注意区分第一次摸了放回与不放回．22．（12分）（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到达事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（12分）（2017•简阳市一模）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，⊙O 的半径为3，的长为π．（1）直线CD 与⊙O 相切吗？说明理由．（2）求阴影部分的面积．【考点】MD ：切线的判定；MN ：弧长的计算；MO ：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，如图，设∠BOC 的度数为n°，利用弧长公式可计算出n=60°，则利用圆周角得到∠A=30°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠OCD=90°，于是根据切线的判定定理可判断CD 是⊙O 的切线；（2）作CH ⊥OB 于H ，如图，先在Rt △OCH 中利用正弦的定义计算出CH=，再根据扇形的面积公式，利用S 阴影=S 扇形OAC ﹣S △OAC 进行计算即可．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下：连接OC ，如图，设∠BOC 的度数为n°，则=π，解得n=60°，∴∠A=∠BOC=30°，∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）作CH⊥OB于H，如图，在Rt△OCH中，CH=OC•sin60°=3×=，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=．【点评】本题考查了切线的判定：切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了弧长公式和扇形的面积公式．24．（12分）（2017•简阳市一模）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）求出将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）（2）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）分别令两个函数的函数值为15，解得两个x的值相减即可得到答案．【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），（2）设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），该函数图象经过点（5，60），即a=5×60=300，所以反比例函数表达式为y=（x≥5）；（3）当 y=15时，代入y=9x+15有x=0当 y=15时，代入y=有x=2020﹣0=20（分钟）．答：该材料进行特殊处理所用时间为20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．25．（14分）（2015•阜新）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．。
四川省资阳市雁江区2016届九年级数学第一次模拟试题
雁江区初中2016届适应性检测数 学本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至第2页，第II 卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.一、选择题 （本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.21-的绝对值的相反数是（ ） A.21 B.21-C.2D.2-2.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（ ）A.2.5×10－5B.2.5×105C.2.5×10－6D.2.5×1063.下列运算正确的是（ ） A.55)(ab ab = B.628a a a =÷ C.532)(a a =D.555)(b a b a -=-4.小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( ) A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比5.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知 ∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数为 ( )A ．55°B ．60° C. 65° D ．70°6.用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ） A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.三柱锥7.已知矩形ABCD 的边AB=15，BC=20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是（ ） A. r>15 B.15<r<20 C.15<r<25 D.20<r<258.如图所示，图中所反映的过程是：张强从家跑步到体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时第4题图 第5题图第8题图 第9题图9.如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°10.如图，将1、2、3三个数按图中方式排列，若规定（a ，b ）表示第a 排第b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ） 1 第1排 3 2 第2排 3 2 1 第3排 1 3 2 1 第4排 ………… 第4列 第3列 第2列 第1列 A.6B.3C.2D.1第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.cot60°+--2220160=+332.12.雁江区某中学初中2018届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 颗. 13.当a 取整数时，方程313164=---ax x 有正整数解。
四川省资阳市九年级下册数学入学考试试卷
四川省资阳市九年级下册数学入学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·昆山模拟) ﹣2的相反数是（）A .B . 2C . ﹣D . ﹣22. （2分） (2019八上·蓟州期中) 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法正确的是（）A . 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B . 要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C . 一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖D . 若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4. （2分）估算的大小在下列哪个数之间（）A . 5--5.5B . 5.5--6C . 6—6.5D . 6.5～75. （2分） (2016七下·老河口期中) 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A . （﹣3，2）B . （﹣2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （ 3，﹣2）6. （2分）对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.其中是真命题的共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2019八下·南山期中) 一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）.A . 6B . 11C . 12D . 179. （2分） (2018九上·宁波期中) 已知,如图AB,AD是⨀O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连结CO并延长交⨀O于点D，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°10. （2分） (2017八下·钦州港期末) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对角相等B . 四边相等C . 对角线互相平分D . 四角相等11. （2分）已知点P（﹣1，4）在反比例函数 y=的图象上，则k的值是（）A . -B .C . 4D . -412. （2分） (2017八下·郾城期末) 为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、解答题 (共8题；共70分)13. （5分） (2017七下·石景山期末) 求不等式组的非负整数解．14. （5分） (2019八上·泰州月考) 已知：如图，相交于点，。
四川省资阳市乐至县2016届九年级数学第一次模拟试题
乐至县2016届初中毕业班学业水平检测暨适应性考试数 学（时刻120分钟 满分120分 ）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是 （ ）A ． 2B ． ±2C ．-2D ．22. 成都第二绕城高速全长超过220千米，串起二、三圈层和周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）×810 ×910 1010 11103．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方不同离是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙，20.45S =丁,则射击成绩最稳固的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．下列计算正确的是（ ）A.32x x x =+B.x x x 532=+C.532)(x x =D.236x x x =÷5．不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）6．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情形描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．依照 k 的取值不同，方程根的情形分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图,是某几何体的三视图及相关数据，则下面判定正确的是（ ）A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c +=D ．222a b c +=8．下列说法中:①一个角的两边别离垂直于另一个角的两边,则这两个角相等；②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；③平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④命题“若x ＝1，则21x =”的逆命题是真命题；⑤已知两圆的半径长是方程024102=+-x x 的两个根，且两圆的圆心距为8，则两圆相交。
四川省资阳市中考数学一模试卷
四川省资阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） (共12题；共36分)1. （3分）(2016·茂名) 2016的相反数是（）A . ﹣2016B . 2016C . ﹣D .2. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 下列四个图形中是轴对称图形的是（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2018七上·南昌期中) 太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.139×107千米B . 1.39×106千米C . 13.9×105千米D . 139×104千米4. （3分）(2016·鄞州模拟) 如图中几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （3分）下列说法最恰当的是（）A . 了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法；B . 防治H1N1流感期间，某学校对学生测量体温，应采用抽样调查法；C . 要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法D . 某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法。
6. （3分）下列关系式中，正确的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2019七上·道里期末) 如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A . ∠ABE=3∠DB . ∠ABE+∠D=90°C . ∠ABE+3∠D=180°D . ∠ABE=2∠D8. （3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2019七下·余杭期末) 小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A . 他身上的钱会不足95元B . 他身上的钱会剩下95元C . 他身上的钱会不足105元D . 他身上的钱会剩下105元10. （3分）已知反比例函数(k≠0)的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限11. （3分） (2018九上·江海期末) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .12. （3分）(2012·海南) 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A . △ABD≌△CBDB . △ABC≌△ADCC . △AOB≌△COBD . △AOD≌△COD二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2018九下·广东模拟) 分解因式：x3-4x2+4x=________．14. （3分）(2017·兴化模拟) 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是________．15. （3分）(2020·松江模拟) 以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”________．16. （3分）如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=________三、解答题（共52分） (共7题；共54分)17. （5分） (2018九上·吴兴期末) 计算：18. （6分） (2017八下·南京期中) 先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a 的值代入求值．19. （6分）下表是某县统计局随机抽样调查甲、乙两个村10户居民2009年人均纯收入的情况．（单位：千元/人）甲村被调查户人口数 3 543 4 5 4 4 33乙村被调查户人口数67554443 3 2被调查户人均纯收入0.9 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4由上表计算得甲村被调查户的人均纯收入≈1 608元，标准差s甲≈416.4，乙村被调查户的人均纯收入≈1 495元，标准差s乙≈411.4．已知该县2006年农民人均纯收入是1 490元，2006年全国农民人均纯收入是2 476元．释．（注：标准差= ）（1）根据样本估计这两个村平均每个家庭的人口数；（2）以上数据说明什么问题，请你根据学过的统计知识，从不同角度加以解20. （10.0分）(2018·陆丰模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．21. （8分）(2014·内江) 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？22. （9.0分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E.（1）求出CP所在直线的解析式；（2）连接AC，请求△ACP的面积.23. （10.0分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q（1）这条抛物线的对称轴是________ ，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是________ .（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ 的最大值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共52分） (共7题；共54分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
四川省资阳市九年级下学期数学第一次月考试卷
四川省资阳市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019七上·万州月考) 计算：1-2的结果是（）A . 1B . 0C . 2D . ﹣12. （2分）(2020·黄冈模拟) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法正确的是（）A . 两点之间的距离是两点间的线段；B . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D . 与同一条直线垂直的两条直线也垂直.4. （2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A . 8或10B . 8C . 10D . 6或125. （2分）如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（）A . 10B . 6C . 10.5D . 86. （2分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 矩形D . 等腰梯形7. （2分）如图所示是二次函数的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A . 4B .C .D . 8二、填空题 (共10题；共12分)8. （1分）(2017·槐荫模拟) 据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米，991000用科学记数法表示为________．9. （1分）(2016·安陆模拟) 已知a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b=________．10. （1分）(2018·温岭模拟) 已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2+4x- 1=0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是________.11. （1分）(2017·昆都仑模拟) 如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为________．12. （2分） (2017八下·扬州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为________．13.（1分）在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA=________.14. （1分）(2019·临泽模拟) 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，甲乙丙丁8.39.29.28.5s211 1.21.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁15. （1分） (2019九上·西安月考) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长________．16. （1分） (2019七上·咸阳月考) 小明同学将零花存起来、存折中原有80元、第一次取出20元，第二次又取出20元，三次存人100元、第四次取出60元，则存折上的余额(不计利息)是________元17. （2分）(2011·深圳) 深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：表 1出发地目的地甲地乙地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台表 2出发地目的地甲地乙地A馆x台（台）B馆（台）（台）（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？三、解答题 (共9题；共88分)18. （5分）(2017·郴州) 计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（﹣1）2017 ．19. （5分）(2017·官渡模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x= +1．20. （10分）(2012·崇左) 如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形，某同学把这四张牌背面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）请用树状图或表格表示出摸出的两张牌所有可能的结果；（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率．21. （11分）(2019·信阳模拟) 雾霾天气严重影响市民的生活质量。
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2015-2016学年四川省资阳市简阳市石板学区九年级（下）第一次摸底数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形3．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个4．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞15．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．806．（3分）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位7．（3分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π8．（3分）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人9．（3分）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）A．B． C． D．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将直接答案填横线上．11．（3分）（﹣a2b）2•a=．12．（3分）若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．13．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．14．（3分）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．16．（3分）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n，则S25=．三、（本大题共8小题，共72分）17．（7分）解方程：+=．18．（8分）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？19．（8分）在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．20．（8分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．21．（9分）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．22．（9分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E 处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）23．（11分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A 出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x 轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．2015-2016学年四川省资阳市简阳市石板学区九年级（下）第一次摸底数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•资阳）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360÷36=10．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．3．（3分）（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．4．（3分）（2013•资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）（2013•资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方﹣S△ABE求面积．形ABCD【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6．（3分）（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．故选：D．【点评】本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．7．（3分）（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π【分析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．8．（3分）（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人【分析】先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．【解答】解：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11＜x＜12，∵x为整数，∴x=12．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．9．（3分）（2013•资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）A．B． C． D．【分析】根据图形的相似性找到规律解答．【解答】解：第一个图形，第二个图形，第三个图形，第四个图形都是小图形与大图形相似，所以第五个图形应该是图形B．故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律．10．（3分）（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0【分析】求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a ﹣4，求出2a﹣4的范围即可．【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0，∴a=2﹣b，b=2﹣a，∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴﹣4＜2a﹣4＜0，∵y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∴﹣4＜a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将直接答案填横线上．11．（3分）（2013•资阳）（﹣a2b）2•a=a5b2．【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案．【解答】解：（﹣a2b）2•a=a4b2a=a5b2．故答案为：a5b2．【点评】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题．12．（3分）（2013•资阳）若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2．则其平均数为（2﹣1+0+2﹣1+2）÷6=．故答案为：．【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．13．（3分）（2013•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=5．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．14．（3分）（2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k＜2．【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2﹣k）的符号，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，∴k＜2．故答案是：k＜2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．（3分）（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP 的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．16．（3分）（2013•资阳）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n，则S25=312．【分析】首先认真读题，明确题意．按照题意要求列表（或画图），从中发现并总结出规律．注意：当n为偶数或奇数时，S n的表达式有所不同．【解答】解：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，A n．……当n为偶数时，跳跃的路程为：S n=（1+2+3+…+n﹣1）+=+=；当n为奇数时，跳跃的路程为：S n=（1+2+3+…+n﹣1）+=+=．因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25==312．故答案为：312．【点评】本题是对图形变化规律的考查，比较抽象．列表发现跳跃运动规律是解题的关键，同学们也可以自行画出图形予以验证．三、（本大题共8小题，共72分）17．（7分）（2014•诏安县校级模拟）解方程：+=．【分析】利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解：+=方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x+2（x﹣2）=x+2解得：x=3检验：当x=3，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原分式方程的解为x=3．【点评】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键．18．（8分）（2013•资阳）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？【分析】（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；（2）根据30﹣40分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出30﹣40分所占的角度，补全扇形统计图即可；（3）根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【解答】解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为1﹣12.5%=87.5%；答：初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是：90%、87.5%；（2）其余各班的人数为530﹣50=480（人），30﹣40分人数所占的角度为×360°=90°，0﹣30分人数所占的角度为360×12.5%=45°，30﹣40分人数所占的角度为360﹣90°﹣45°=225°，补全扇形统计图，如图所示：（3）由（1）知初三（1）班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．19．（8分）（2013•资阳）在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）把方程组的两个方程相加得到3x+y=a+1，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）当a=3时，方程组为，②×2得，4x﹣2y=2③，①+③得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=（a+）2﹣，所以，当a=﹣时，S有最小值﹣．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，（2）根据方程组的系数的特点，把两个方程相加得到3x+y的表达式是解题的关键．20．（8分）（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解；（2）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解．【解答】解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1，∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，（2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键．21．（9分）（2013•资阳）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．【分析】（1）①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式；②直线l向下平移m（m＞0）个单位得到y=﹣x=5﹣m，根据题意得方程组只有一组解时，化为关于x的方程得x2+（m﹣5）x+4=0，则△=（m﹣5）2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，当m=9时，公共点不在第一象限，所以m=1；（2）作DF⊥x轴，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根据相似比可得到AF=，DF=，则D点坐标为（a﹣，），然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值．【解答】解：（1）①把D（4，1）代入y=得a=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=（x＞0）；设直线l的解析式为y=kx+t，把D（4，1），E（1，4）代入得，解得．所以直线l的解析式为y=﹣x+5；②直线l向下平移m（m＞0）个单位得到y=﹣x+5﹣m，当方程组只有一组解时，直线l与双曲线有且只有一个交点，化为关于x的方程得x2+（m﹣5）x+4=0，△=（m﹣5）2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，而m=9时，解得x=﹣2，故舍去，所以当m=1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（2）作DF⊥x轴，如图，∵点D为线段AB的n等分点，∴DA：AB=1：n，∵DF∥OB，∴△ADF∽△ABO，∴==，即==，∴AF=，DF=，∴OF=a﹣，∴D点坐标为（a﹣，），把D（a﹣，）代入y=得（a﹣）•=a，解得b=．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式；熟练运用相似比进行几何计算．22．（9分）（2016春•简阳市校级月考）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）【分析】（1）过点E作圆A的切线EN，求出∠AEN的度数即可得出答案；（2）分别求出渔船、海监船到达点F的时间，然后比较可作出判断．【解答】解：（1）过点E作圆A的切线EN，连接AN，则AN⊥EN，由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC﹣CE=52﹣18=34海里，∵sin∠AEN==≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∴∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．（2）过点D作DH⊥AB于点H，由题意得，BD=2×12=24海里，在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，∵AF=12海里，∴DH=AF，∴DF⊥AF，此时海监船以最大航速行驶，海监船到达点F的时间为：==≈2.2小时；渔船到达点F的时间为：=≈2.4小时，∵2.2＜2.4，∴海监船比日本渔船先到达F处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，本题依托时事问题出题，立意新颖，是一道很好的题目．23．（11分）（2013•资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A 出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．【分析】（1）证明△ADF≌△DNC，即可得到DF=MN；（2）①首先证明△AFE∽△CDE，利用比例式求出时间t=a，进而得到CM=a=CD，所以该命题为真命题；②若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论．【解答】（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，∴∠ADF=∠DCN．在△ADF与△DNC中，，∴△ADF≌△DNC（ASA），∴DF=MN．（2）解：①该命题是真命题．理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CD．∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴AE=EC，则AE=AC=a，∴t==a．则CM=1•t=a=CD，∴点M为边CD的三等分点．②能．理由如下：易证△AFE∽△CDE，∴，即，得AF=．易证△MND∽△DFA，∴，即，得ND=t．∴ND=CM=t，AN=DM=a﹣t．若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（Ⅰ）若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，∴AF=ND，即=t，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；（Ⅱ）若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，∴t=a，此时点F与点B重合；（Ⅲ）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：∵AN=DM，AD=CD，∴ND=CM，∵，∴△MFC≌△NMD，∴FC=DM=a﹣t；又由△NDM∽△DCF，∴，即，∴FC=．∴=a﹣t，∴t=a，此时点F与点C重合．综上所述，当t=a或t=a时，△MNF能够成为等腰三角形．【点评】本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解．24．（12分）（2013•资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c （a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x 轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．【分析】（1）根据平行四边形的性质可求点C的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连结BD交对称轴于G，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，根据待定系数法即可求出直线BD的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点N的坐标；（3）过点M作直线交x轴于点P1，分点P在对称轴的左侧，点P在对称轴的右侧，两种情况讨论即可求出直线的解析式．【解答】解：（1）∵点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，∴点C的坐标为（5，4），∵过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），。