人教版数学八上15.1.2《分式的基本性质》(第2课时)课件
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人教版八年级数学上册分式分式的基本性质课件
● A . (1)2 (1)3 2 D.
B . x2 3 2x5 x5
2x2 3y2
9 33 3
C . a2 2ab b2 b a ba
x 5y
● 2．如果把分式
中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值
（
）
● A．变为原mm22来mn的2n 2倍 B．变为原来的4倍 C．缩小为原来的12 D．不变
（1） 3a 3
a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
(1)
x
2
x2 1 2x
1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
C．(aa62)2
a12 a2
a10
D．(aa62)2
a12 a2
a6
【课前预习】答案
●1．D ●2．A ●3．B ●4．B ●5．C
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
约分时,分子或分母若 是多项式,能分解则必 须先进行因式分解.再 找出分子和分母的公因 式进行约分
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
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作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
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x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
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达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课件(新版)新人教版
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
15.1.2 分式的基本性质(听课课件)
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1
x x 1
(错)
典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给 看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等 于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
人教版八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质课件 (新版)新人教版
15ab2c
5abc 3b
3b
x2 9 x2 6x 9
(x 3)( x 3) (x 3)2
x3 x3
例题讲解
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
（ a
）
2b
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x
x x
y
x x2 2x
（ ） x2
xx (x2 2x) x
1 x2
观察与思考
联想分数的通分和约分，由例2你能想出 如何对分式进行通分和约分吗？
2c bd
与
3ac 4b2
(2)
2xy (x y)2
与
x2
x
y2
8bc 3acd 4b2d 4b2d
2x2 y 2xy2 (x y)2(x y)
x2 xy (x y)2(x y)
本课小结
1. 分式的基本性质 2. 如何对分式进行约分、通分
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
ab
a2
化成相同分母的分式 .
x2 xy
约分：利用分式的基本性质，约去 x2 分母的公因式x，不改变分式的值，使
x2
的分子和 xy 化成
x y
x2
人教版八年级上册数学课件：15.1.2分式的基本性质 (共23张PPT)
（1）a b ab
(a
2 ab
a2b
) 2a , a2
b
(2ab b2)
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
1. 判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(× )
（2） b bc (c≠0) ( ×)
a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy2
y2
xy xy
(2)
(x x2
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式.
注意: 化简分式和分式的计算时,通常
要使结果成为最简分式.
× ×
√
×
√
×
分子、分母系数的最大公约数和分子、
约分
分母中相同因式的最低次幂
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
先找出公因式
3b2c 7a
y)
xy x y
1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤： 若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找 出公因式，后约去 若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》课件
与a b ab2c
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2) 2x 与 3x x5 x5
3
3 bc
3bc
2a2b 2a2b bc 2a2b2c
a b (a b) 2a 2a2 2ab
ab2c
ab2c 2a
2a 2b 2c
(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).
x
y
解：(1)正确．分子分母除以x ； (2)不正确．分子乘x，而分母没乘； (3)正确．分子分母除以(x -y)．
巩固练习
2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
(1)
5 y； (2)
x2
a 2b
；(3) 4m ； (4)
3n
x ．
2y
解： （1）5xy2 ；（2）
( x 3)(x 3) （x 3）2
x 3. x3
探究新知
归纳总结
确定公因式的方法： ①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、 分母的公因式； ②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因 式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分. ③约分结果为最简分式或整式.
c 3a 2b 3c
,
b 3a 2b 3c
C.
1 m+n
与
m
1 –
n的最简公分母为m2-n2
D.
1与1 a(x-y) b(y-x)
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
课堂检测
能力提升题
1. 已知 1 1 1 ,
ab 2
则 ab 的值是(
ab
D
人教版八年级上册 15.1.2 分式的基本性质 课件(共77张ppt)
综合运用
9.小李要打一份12000字的文件，第一天打字2h，打字速度 为w字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min， 两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？
综合运用
10.某村种植了 m hm²玉米，总产量为 n kg；水稻的种植面 积比玉米的种植面积多 p hm²，水稻的总产量比玉米的总产 量的二倍多 q kg，写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单 位：kg/hm²）的式子
15.1.2 分式的基本性质
知识回顾 判断下列从左到右的变形是否正确，说明理由．
分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数 ，分数的值不变．
思考 分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数 ，分数的值不变． 即，对于任意一个分数 ，有
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
总结
这节课我们学会了什么？ 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变．
2．分式的符号规律：
一个负号走到前去 两个负号统统枪毙 三个负号留个小弟
分式的基本性质 分式有哪些基本性质？ 如何利用分式的基本性质解决扩倍问题？
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．约分：
练习 通分：
练习 通分： 答案：
练习 1．约分
练习 2．通分
扩倍问题
B
A.扩大两倍 C.缩小两倍
B.不变 D.缩小四倍
提示：把原式中的x换成2x，y换成2y，然后化简对比
扩倍问题
C
A.扩大3倍 C.不变
B.扩大5倍 D.扩大15倍
提示：把原式中的x换成3x，y换成3y，然后化简对比
扩倍问题
初中数学教学课件：15.1.2 分式的基本性质(第2课时)(人教版八年级上册)
x-y-1
x-y-1
=x-y+1.
答案：x-y+1
6.（1）（义乌·中考）化简： x2 - 4x + 4 .
x-2 x-2 x-2
（2）化简求值： x2 -4y2 4x2 -8xy
,
其中 x= 1 ,y= 1 . 24
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握 1、分式的基本性质； 2、通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形； 3、约分的最后的结果必须是最简分式； 4、通分时关键要找出最简公分母.
15.1.2 分式的基本性质
（第2课时）
1、理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式约分 .
2、理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式通分 .
分数的约分与通分 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2、通分： 先找分子与分母的最简公分母，再分子与分母同乘最简 公分母，计算即可.
1
(A) 与
3x
a 6x2 通分后为
Hale Waihona Puke 2x 6x 2a , 6x2
(B)
1 3a 2 b3
与
1 3a 2 b 2c
通分后为
c 3a 2 b3c
b , 3a2b3c
(C) 1 与 1 的最简公分母为m2-n2 m+n m-n
(D) 1 与 1
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
a(x-y) b(y-x)
ab 2 b a a b
4.（盐城·中考）化简：x2 9 =
．
x3
【解析】 x2 9 (x 3)(x 3) x 3
x3
x3
答案：x+3
5.（中山·中考）化简：x2 -2xy+y2 -1 =__________. x-y-1
人教版中学数学八年级上册 分式的基本性质(第2课时) 课件PPT
3
1
1 3
.
24
8
8 3
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分
数的值，叫做分数的通分.
知识讲解
分式的通分：
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分
别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
确定最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都
要取到；
（3）因式的指数：相同因式去指数最高的.
若分子或分母含多项式
时，要先进行因式分解
知识讲解
例2
通分：
3
a b
(1)
与
;
2
2
2a b
ab c
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
3
3 bc
2
2a b
2 a
2
b
2
c
ab c
2x
3x
( 2)
与
.
x 5
x5
1·(x+5)
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
分式的通分与约分
1
学习目标
1
理解最简分式和最简公分母的概念.（重点）
2
会运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分.（难点）
2
温故知新
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，
分式的值不变.
2.分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中
约分:
（1）
；
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第2课时)
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示） 问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）
个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）
自学释疑、拓展提升
知识点一：分式的最简公分母
自学问题：对于分式的分母是多项式时，需要先因式分解后再确定最简公分母.
总结
这节课我们学会了什么？ 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变．
2．分式的符号规律：
一个负号走到前去 两个负号统统枪毙 三个负号留个小弟
分式的基本性质 分式有哪些基本性质？ 如何利用分式的基本性质解决扩倍问题？
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．约分：
类比：由此你发现了什么？
分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式 的值不变． 用式子表示为：
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
例题 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
乘以y
除以x
乘以y
除以x
思考：为什么（1）中给出了y≠0， 而（2）中没有给出x≠0?
左边的式子是已知条件， 本身就隐藏着x≠0的条件．
同类题检测：平板推题
1.分式
1 4a2
,
b 2ac
的最简公分母是
。
1
1
1
2.分式 a2 2a 1, a2 1, a2 2a 1 的最简公分母是（
）
Ａ.(a 2 1)2 Ｂ.(a 2 1)(a 2 1) Ｃ.a2 1
Ｄ.(a 1)4
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的通分
自学问题：分母是多项式的分式通分；分式通分时涉及到符号转化的问题。 学生典型问题展示：
个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）
自学释疑、拓展提升
知识点一：分式的最简公分母
自学问题：对于分式的分母是多项式时，需要先因式分解后再确定最简公分母.
总结
这节课我们学会了什么？ 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变．
2．分式的符号规律：
一个负号走到前去 两个负号统统枪毙 三个负号留个小弟
分式的基本性质 分式有哪些基本性质？ 如何利用分式的基本性质解决扩倍问题？
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．约分：
类比：由此你发现了什么？
分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式 的值不变． 用式子表示为：
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
例题 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
乘以y
除以x
乘以y
除以x
思考：为什么（1）中给出了y≠0， 而（2）中没有给出x≠0?
左边的式子是已知条件， 本身就隐藏着x≠0的条件．
同类题检测：平板推题
1.分式
1 4a2
,
b 2ac
的最简公分母是
。
1
1
1
2.分式 a2 2a 1, a2 1, a2 2a 1 的最简公分母是（
）
Ａ.(a 2 1)2 Ｂ.(a 2 1)(a 2 1) Ｃ.a2 1
Ｄ.(a 1)4
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的通分
自学问题：分母是多项式的分式通分；分式通分时涉及到符号转化的问题。 学生典型问题展示：
人教版八年级上册数学15.1.2《分式的基本性质》课件
xy
x 2 )
y
,3x26x32xy(x2 xy);
（2）1 ab
( a )
a2 b
,
2ab a2
(2ab- b2 ) a2b
a
b
（1）看分母如何变化，想分子如何变化； （2）看分子如何变化，想分母如何变化；
(1 )
9m n2 36n3
m ( 4n )
(2 )
x2 xy x2
x (x
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
本节课学习了哪些内容？ 1.什么是分式的基本性质？
分式的分子与分母乘（或除以)同一个 不等于0的整式 ，分式的值不变. 2. 运用分式的基本性质应注意什么?
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
y )
(3 ) a b ab
( a2＋ab) a 2b
（4） x2x22-xy2yy2
x-y
x+y
．
（ 5）
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第2课时)
追确问率：，什以么及是做最错简公的分学母生？的错题选项；学案上知识点一学生中存在问题图
片展示各。分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
问题解A、决B选：项的最简公分母是如何确定的？
归纳总结：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．
C、D选项的最简公分母是如何确定的？
学生典型问题展示：
展示《15.1. 2分式的基本性质（2）课前自测》中第1题的正
问题确1 率下列，各以题及中，做所错求的的最学简生公的分错母错题误选的项是（；学）案上知识点一学生中存在问题图
片1 展示a 。 A. 与3问x 题6的解x2最决简：公分母是
6x2
1
1
B. 3与a2b3 3a的2b最3c 简公分母是
1a ab a2b
新知探究 跟踪训练
例1 填空：
(2)
1 ab
() a2b
，
2a - b () (b 0) . a2 a2b
解：同样地，因为 的分母a2乘b，才能化为a2b，所以
分子也需乘b，即
2a - b 2ab - b2 a2 a2b
（1）分式的基本性质是分式变形的理论依据， 运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形，即
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）
个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）
自学释疑、拓展提升
知识点一：分式的最简公分母
自学问题：对于分式的分母是多项式时，需要先因式分解后再确定最简 公分母.
拓展提升
1.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保
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2.下列说法中,错误的是（
）
a 1 2x a , 2 (A) 与 2 通分后为 2 3x 6x 6x 6x
c b 1 1 (B) 与 2 2 通分后为 2 3 , 2 3 2 3 3a b c 3a b c 3a b c 3a b 1 1 (C) 与 的最简公分母为m2-n2 m-n m+n 1 1 与 (D) 的最简公分母为ab(x-y)(y-x) a(x-y) b(y-x) 1 1 与 【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴ 的最 a(x-y) b(y-x)
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 20x 2 y 5x 小颖： 5xy 20x 2 y 20x 2
小明： 5xy 5xy 1 20x 2 y 4x 5xy 4x
对于分数而言， 彻底约分后的分 数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.
．
答案：x+3
x 2 -2xy+y 2 -1 5.（中山·中考）化简： =__________. x-y-1
(x-y) 2 -1 (x-y+1)(x-y-1) 【解析】原式 = = x-y-1 x-y-1
=x-y+1.
答案：x-y+1
x 2 4x 4 + . 6.（1）（义乌·中考）化简： x-2 x-2 x-2 2 2 x -4y 1 1 , 其中 x= ,y= . （2）化简求值： 2 4x -8xy 2 4
, ,
:
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
,
x 2 -6x+9 1.化简 2x-6 的结果是( ) x+3 x 2 +9 (A) (B) 2 2 x 2 -9 x-3 (C) (D) 2 2
x 2 -6x+9 (x-3) 2 x-3 【解析】选D.因为 = = . 2x-6 2(x-3) 2
15.1.2 分式的基本性质
（第2课时）
1、理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式约分 . 2、理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式通分 .
分数的约分与通分
1、约分：
Байду номын сангаас
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
2、通分： 先找分子与分母的最简公分母，再分子与分母同乘最简 公分母，计算即可.
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 bc a 2bc ab ab ab ab
ac
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去. 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的
约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
:
约分的步骤（1）约去系数的最大公约数；
（2）约去分子、分母相同因式的最低次幂.
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握 1、分式的基本性质； 2、通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形；
3、约分的最后的结果必须是最简分式；
4、通分时关键要找出最简公分母.
简公分母是ab(x-y).
3.（苏州·中考）已知 1 1 1 , 则
a b 2
ab 的值是（ a b
）
1 (A) 2
1 (B)－ 2
（C）2
（D）－2
【解析】选D.将已知通分得 b a 1 , 故 ab 2, ab 2.
ab 2 ba a b
2 x 4.（盐城·中考）化简： 9 = x3 2 x 【解析】 9 ( x 3)( x 3) x 3 x3 x3