基于区间犹豫模糊ELECTRE Ⅱ的推荐系统研究
Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法
Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法范建平;闫彦;吴美琴【摘要】考虑到Pythagorean模糊集(Pythagorean Fuzzy Set,PFS)具有的优势,提出了一个Pythagorean模糊环境下解决多准则决策(Multicriteria Decision Making,MCDM)问题的新方法.根据TOPSIS理论计算Pythagorean模糊环境下的正、负理想解,同时提出两个Pythagorean模糊集之间的交叉熵定义,并对其性质给予证明.计算每个方案各自和正、负理想解之间的交叉熵,再根据相对贴近度对所有方案进行排序.通过一个在绿色环境下的供应商选择的算例验证了有效性和实用性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)016【总页数】6页(P146-151)【关键词】Pythagorean模糊集;交叉熵;TOPSIS;多准则决策【作者】范建平;闫彦;吴美琴【作者单位】山西大学经济与管理学院,太原 030006;山西大学经济与管理学院,太原 030006;山西大学经济与管理学院,太原 030006【正文语种】中文【中图分类】N9451 引言随着参与人数的增加，决策速度变得更缓慢，决策过程也变得更复杂。
因而多属性群决策在现代决策理论和决策科学中发展为一个极为重要的研究领域，在工程、物流、医学及军事等诸多方面都有着广泛的应用。
Zadeh提出用隶属度表示决策信息的不确定性和模糊性，模糊集[1]（Fuzzy Set，FS）理论迅速发展起来。
然而仅仅通过隶属度描述不确定性是不够的，因此Atanassov等提出同时用非隶属度和犹豫度的概念来表达决策信息的模糊性和不确定性，将其扩展到了直觉模糊集[2]（Intuitionistic Fuzzy Set，IFS）理论。
随后Gau和Buehrer定义了Vague集[3]。
Torra等[4-5]提出犹豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set，HFS）的概念，允许隶属度可以以多个可能值集合的形式存在，用来表达专家在决策过程中表达目标偏好时的犹豫程度。
基于区间值直觉模糊集距离的多属性决策方法
Ｘ 上 的区 间值 直觉 模糊 集 Ａ 定 义为 Ａ ＝ ｛ｚ，［ ｆ；）ＭＡ （ ］ 八舡 （ ， （ ＭＡ （３， ｕ ｚ） ，［ 『 ｚ） ．３
ＮＡ （ ］ ｝ ｕ ｚ） ）Ｉ Ｅ Ｘ ， ｚ
其 中 ［ Ｌ ｚ）ＭＡ （ ］ （ ［ ，］ ［ ＭＡ （ ， ｕ ｚ） ＝ ０１ ， ＝
０ 引言
作 为模 糊 集 的一 种推 广 ， 觉 模糊 集 的特点 是 直
１ 区 间值直 觉 模糊 集 的 基本 概 念
定义 １ 设 Ｘ 是 非 空 有 限论 域 ， ａｄ Ｘ）＝ 。 ： Ｃ ｒ（
同时考 虑隶 属 度 ， 隶 属 度 的 信 息 。这 使得 直 觉 模 非 糊集在 处理 带有 模 糊 性 和 不 确 定性 的 问题 时 ， 为 更 灵 活和 实 用 【 。Ａｔ ａｓｖ和 Ｇ ｒｏ ［ 对 直 觉 模 ， ａ ｓ ｎ ｏ ａｇｖ３ Ｊ 糊集 进一 步推 广 ， 出区 间值 直觉 模 糊集 。之后 ， 提 学 者们 对 区间值直 觉模 糊 集 的理论作 了广泛 而深入 的 研究 ［ ６。近 年来 ， 间值 直 觉 模 糊 集 被应 用 于 多 ４ －Ｊ 区 属性决 策领 域 。文 ［ ］ 过 定 义 加 权 算 术平 均 算 子 ７通 和加 权几何 平 均算 子对 备选 方案 的 区间值 直觉模 糊 信息进 行集 结 ， 到 一个 区 间值直 觉模 糊值 ， 得 利用 其 在得分 函数 和精 确 函数 下 的两个值 来共 同对 方案 进 行排序 选优 。需 要 指 出 ， 当两 个 区 间值 直觉 模 糊 值 在得分 函数 和精 确 函数 下的值 相 同时 ， ［］ 文 ７ 所提 供
Ａ ＶＢ ＝ ｛ｚ，ＭＡ （ ） Ｌ ｘ ， ｕ ） （ ［ ｔ ｚ Ｖ ＭＢ （ ）ＭＡ （
基于区间直觉模糊的电子政务系统评价方法
合权重 同时反映主观和客观程度 ， 利用改进 Ｔ Ｐ Ｉ ０ Ｓｓ方法进行排 序。最后 通过算例说 明该方法的可行性和有效性 。
关 键 词 电子 政 务 系统 评 价 多属 性 决 策 区 间 直 觉模 糊数 主观权重 客观权重 平 均 差
中图分类号
Ｃ３ ９４
文献标识码
Ａ
文章编号
１０ — ９ ５ ２ １ ）０ ００ — ６ ０ ２ １６ （０ ２ １ — ｌ６ ０
第３卷 第 ｌ １ Ｏ期 ２１ ０ ２年 ｌ ０月
ＪＵ Ｎ ＬＯ Ｎ Ｅ Ｌ志 Ｅ Ｏ 情Ａ 报 杂ＬＩＥ Ｃ Ｒ ＦｉＴ Ｇ Ｎ
Ｖ １ １ Ｎ ．Ｏ ０． ｏ １ ３
０ｃ ． ２０１ ｔ ２
基于区间直觉模糊的电子政务系统评价方法 冰
曹 清 玮
（ 浙江师范大学 经济与管理学院 摘 要 金华 ３ １０ ） ２０ ４
Ｋｅ ｏ ｄ ｅ ｇ ｖ ｒｍｅｔ ｙｔｍ ｖ ｕ ｔ ｎ ｍｕｔ ａ ｒ ｕｅｄ ｉｏ － ｋｎ ｉｔｒａ－ ａ ｅ ｔｉｏ ｉｉ ｆｚｙｎ ｍ ｅｓ ｓｂｅ。 ｙｗ ｒｓ － ｏ ｅ ｎ ｎ ｓ ｅ ａ ａｉ ｓ ｅ ｌ ｏ ｌ－ ｔｉ ｔ ｅ ｓ ｎ ｍａｉｇ ｎｅｖ ｖ ｕ ｉ ｕｔ ｎｓｃｕ ｚ ｕ ｂ ｒ ｕｊ ｉ ｔｂ ｃ ｉ ｌ ｌ ｄ ｎ ｉ ｔ ｃ ｒ ｅｗｅ ｈ ｏｊ ｔ ｅｗｅｇｔ ｍｅ ｌ ｅｉｔ ｎ ｉ ｉ ｔ ｂｅ ｉ ｉ ￣ ｖａｏ ｓ ｖ ｇ ｃ ｖ ｈ ｌｄ ｉ
ｔ ｔｒａｉｅ ｒ ｒｅｅ ｙｉ ｒｖｄｔ ｈｉｕ ｒ ｒｅ ｒｆ ｅｃ ｙｓ ｌ ｉ ｏａ ｅｌ ｏｕｉｎ （ Ｏ ＳＳ） Ｆｎ ｌ。 ｕ ｒ ａ ｈ ａｅ ｔ ｓａｅｏｄ ｒｄｂ ｅｌ ｎ ｖ ｍｐｏ ｅ ｃｎｑｅｆ ｄｒ ｅｅ ｎｅｂ ｉ ａ ｔ ｔ ｎ ｉ ａ ｌｔ ｅ ｏｏ ｐ ｒ ｍｉｒ ｙ ｄ ｓ ｏ Ｔ Ｐ Ｉ ． ｉａ ｙ ａｎｍｖ ｒ ｍ ｅ ｙ ｔ ｍ ａ ｕ ｔｏ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆＥ－ ｏ ｅ ｎ ｎｔＳ ｓ ｅ Ｅｖ ｌ ａ ｉ ｎ ｓ ｄ ｏ Ｉ ｅｖ ｌ ｎｔ ｒ ａ －Ｖａ ｕ ｄ ｎ ｕ ｔｏ ｉ ｔｃ Ｆｕｚ ｙ Ｉ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ ｌ ｅ Ｉ ｔ ｉｉ ｎ ｓｉ ｚ ｎ ｏ ｍ ｔｏ
基于犹豫模糊PROMETHEEⅡ的设计方案群决策方法
ＴＯＰＳＩＳ）、多准则妥协解排序法（ｖｌｓｅＫｒｉｔｅｒｉｊｕｍｓｋａｏｐｔｉｍｉｚａｃｉｊａＩ ｋｏｍｐｒｏｍｉｓｎｏｒｅｓｅｎｊｅ，ＶＩＫＯＲ）和 层 次 分 析 法 （ａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｐｒｏｃｅｓｓ，ＡＨＰ）等。文献［１］将云模型与 ＴＯＰＳＩＳ相结合，提出了 云ＴＯＰＳＩＳ的方案排序方法。文献［２］结合粗糙集和 ＶＩＫＯＲ 对设计方案进行评价。文献［３］将熵权法与 ＡＨＰ相结合进行 设计方案的优选。上述多准则决策方法具有决策补偿性，即对 一个指标的高评价值可以弥补其他指标下的低评价值。偏好 顺序结构评估法（ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒａｎｋｉｎｇｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｅｎ ｒｉｃｈｍｅｎｔｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓ，ＰＲＯＭＥＴＨＥＥ）是 基 于 级 别 高 于 关 系 的 多 准则决策方法，该方法通过优先函数逐一比较两个方案的优劣 并排序，最终确定全部方案的优先关系排序，避免了决策补偿 性对方案评价结果的影响。另外，决策时无须对评价信息进行 规范化处理，保证了评价信息的完整性。ＰＲＯＭＥＴＨＥＥⅠ能够 得 出 方 案 的 部 分 优 先 关 系 排 序；ＰＲＯＭＥＴＨＥＥⅡ 是 ＰＲＯＭＥＴＨＥＥⅠ的拓展，能 够 得 出 方 案 的 完 全 优 先 关 系 排 序。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｃｕｓｔｏｍｅｒｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｅｖａｌｕａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉａｗｅｉｇｈｔｓｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｙａｒｅ ｂｏｔｈｔｈｅｓｔａｒｔａｎｄｔｈｅｅｎｄｏｆｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｄｅｓｉｇｎ．Ａｎｄｉｔｅｍｐｌｏｙｅｄｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｔｅｒｍ ｓｅｔ（ＨＦＬＴＳ）ｔｏｅｘｐｒｅｓｓｅｘ ｐｅｒｔｓ’ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｖｉｄｅｄｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｑｕａｌｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ（ＱＦＤ）ｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉａ ｗｅｉｇｈｔｓａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｄｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙＰＲＯＭＥＴＨＥＥⅡｔｏｒａｎｋｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓａｉｍｉｎｇａｔｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｏｎｃｅｐｔｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ．ＴｈｅｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｄｅｇｒｅｅｆｏｒｍｕｌａｏｆＨＦＬＴＳｒｅｐｌａｃｅｄｔｈｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎＰＲＯＭＥＴＨＥＥⅡｔｏ ａｖｏｉｄｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｉｔｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｂｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇａ０１ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌｗｉｔｈｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｅａｃｈｅｘｐｅｒｔ’ｓｓｏｒｔｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔｇａｖｅｏｕｔａｎｅｘａｍｐｌｅｏｆｒａｎｋｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆａｈｏｍｅｓｗｅｅｐｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｔｏｄｅｍｏｎ ｓｔｒａｔｅｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｃａｎａｖｏｉｄｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｅｘｐｅｒｔｗｅｉｇｈｔｓａｎｄ ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｆｌｏｗｖａｌｕｅｓａｒｅｖｅｒｙｃｌｏｓｅ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｉｔｙａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅ ｒａｎｋｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｃｅｐｔｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ；ｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔ；ＰＲＯＭＥＴＨＥＥⅡ；ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍ ｍｉｎｇ
基于区间二型模糊逻辑系统的非线性大系统模糊自适应输出反馈分散控制
Ａｄ ｐ ｉ ｅ Ｏｕ ｐ ｔｆ ｅ ｂ ｃ ｃ ｎ ｒ ｌ ｅ ｎ ｒ ｌ ｆ ａ ｔｖ ｔ ｕ －ｅ ｄ ａ ｋ Ｄｅ ｅ ｔ ａ ｉ ｄ Ｃｏ ｔ ｏ ｎ ｉ ｅ ｒ ｚ ｏ Ｎｏ ｌ ａ ｎ Ｌａ ｇ ｃ ｌ ｙ ｔ ｍ ｓＢａ ｅ ｎ Ｔｙ ｅ ２ Ｆｕ ｚ ｇ ｃＳ ｓ ｅ ｓ ｒ ｅ ｓ ａ ｅＳ ｓ ｅ ｓ ｄ ｏ ｐ — ｚ ｙ Ｌｏ ｉ ｙ ｔ ｍ — －
ｆ ｚ ｙ ｌ ｇ ｃ ｓ ｔｍ ｓｗ ｅ ｅ ｅ ｐ ｏｙ ｄ ｔ ｐ ｒ ｘｉ ａｅ ｔ ｅ ｕ ｎ ｕ ｚ ｏ ｉ ｙｓｅ ｒ ｍ ｌ ｅ ｏ ａ ｐ ｏ ｍ ｔ ｈ ｎｋ ｏｗｎ ｎ ｎｌｎ ａ ｕ ｃ ｉ ｎ，ｉ ｏ ｂｉ ｉ ｇ ｔ ｅ ｏ ｉ ｅ ｒｆ ｎ ｔｏ ｎｃ ｍ ｎｎ ｈ ｔ ｏ ｙ ｏ ｕｚ ｙ ａ ａ ｉ ｅ ａ ｄ ｎ ｍ ｌｎ ａ ｅ ｅ ｔａｉ ｅ ｏ ｔｏ ｏ ｂ ｄ ｓｇ ｅ ，ａ ｎ ｗ ｙ ｅ ２ ｆ ｚ ｈｅ ｒ ｎ ａ ｆ ｚ ｄ ｐｔｖ ｎ ｏ ｉ ｅ ｒ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌｚ ｄ ｃ ｎ ｌｔ ｅ ｅ ｉ ｎ ｄ ｅ ｔ ｐ 一 ｕｚ ｙ ｒ
ｆ ｚ ｙ ａ ｐｔｖ ｃ ｎ ｒ ｌｚ ｄ ｃ ｔｏｌｓ ｈ ｍ ｅ ｇ ｒ ａ ｅ ｄ ｔ ｅ ｇ ｏ ｌｓａ ｉｉｙ ｏ ｈｅ ｃ ｏ ｅ —ｏ ｐ ｓ ｔｍ ｕ ｚ ｄａ ｉ ｅ ｄｅ ｅ ｔａ ｉ ｅ ｏｎ ｒ ｃ ｅ ｕａ ｎｔｅ ｈ ｌ ｂａ ｔ ｂ ｌｔ ｆｔ ｌ ｓ ｄ ｌ ｏ ｙｓｅ ａ ｄ ｇ ｏ ｒ ｃ ｉ ｇ ｐ ｒｏ ｍ ａ ｃ ａ ｃ ｉ ｖ ｄ． ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｔ ｈ ｗ ｅ ｅ ｆ ｃ ｉ ｎｅ ｓｏｆｔ ｅ ｐ ｏ ｏｓ ｄ ｎ ｏ ｄ ｔａ ｋ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅｗ ｓａ ｈ ｅ ｅ Ｓｉ ｌ ｔｏ ｅ ｕｌｓｓ ｏ ｔ ｆｅ ｔ ｈ ｖｅ ｓ ｒ ｐ ｅ ｈ ｍ ｅｈ０ ｔ ｄ
基于区间直觉模糊信息系统的知识获取
粗糙 集 作为处 理不 确定 、不完全 和 不精确 信息 的一种 数据 分析 理论 ， 由 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ提 出并 在知 识发现 、 决策 分析 、数据挖 掘 、故障 诊断和机 器 学 习等 诸 多领 域 获得 巨大成 功 。基 于信息 系统 的知识 获取是 粗糙集
（ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｌｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｊ ｉ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ １ ２ １ ０ ０１ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ’ ｈ ｅ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｗａ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｋ ｎ ｏ ｗｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ａ ｃ ｑ ｕ ｉ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｉｔ ｕ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ． Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｏ ｆ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｒｅ ｇ ｅ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ ｗｅ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ａｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ，ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｗａ ｓ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｔ ｏ ｈｅ ｔ ｋ ｎ ｏ ｗｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ａ ｃ ｑ ｕ ｉ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｖａ ｒ ｌ ｉ ｎ ｔ ｉｔ ｕ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ｉ ｎ ｃ ｌ ｓｉ ｕ ｏ ｎ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｍａ ｉ ｎ ｌ ｙ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｓ ｔ ｗｏ ａ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｓ ：ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ
基于区间语言直觉模糊集及信息熵的TOPSIS方法
基于区间语言直觉模糊集及信息熵的TOPSIS方法刘培德;秦西友【摘要】区间语言直觉模糊集以不确定语言词作为隶属度和非隶属度,能更好地处理定性的决策信息,弥补区间直觉模糊集处理定性信息方面的不足.基于区间语言直觉模糊数,定义了区间语言直觉模糊数的汉明距离及信息熵的公式,并针对属性权重未知的多属性决策问题,提出了基于信息熵的客观权重确定方法,并将TOPSIS方法扩展到区间语言直觉模糊集,根据各方案贴近度对每个方案进行排序.最后,通过一个工厂选址的实例证明该方法的有效性和可行性.%Interval-valued linguistic intuitionistic fuzzy numbers(IVLLFNs),whose membership and non-member-ship are represented by interval-valued linguistic terms,can deal with the qualitative decision information better and make up for the deficiency of dealing with the quantitative information in the interval-valued intuitionistic fuzzy num-bers. Based on interval-valued linguistic intuitionistic fuzzy numbers,the formulas of Hamming distance and informa-tion entropy of interval-valued linguistic intuitionistic fuzzy numbersare are defined,then the objective weights of the attributes are determined by information entropy with respect to multiple attribute decision making problems with un-known weights,and then an extended TOPSIS method is proposed to deal with interval-valued linguistic intuitionistic fuzzy information and ranking of alternatives is produced based on the degree of closeness of each alternative. Finally, an example for site selection is given to demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed method.【期刊名称】《经济与管理评论》【年(卷),期】2018(034)003【总页数】8页(P87-94)【关键词】区间语言直觉模糊集;区间语言直觉模糊熵;TOPSIS方法;多属性决策【作者】刘培德;秦西友【作者单位】山东财经大学管理科学与工程学院,山东济南 250014;山东财经大学管理科学与工程学院,山东济南 250014【正文语种】中文【中图分类】F272一、引言多属性决策是指在具有不可共度、相互冲突的多个属性的情况下，根据已知的决策信息，通过一定的决策方法对给出的多个备选方案进行大小排序或选择最佳方案。
基于ELECTRE-Ⅲ和区间直觉模糊集的制造企业竞争力评价
基于ELECTRE-Ⅲ和区间直觉模糊集的制造企业竞争力评价杨雷;漆国怀【摘要】从制造研发能力、营销能力、员工能力、组织管理能力和品牌影响力五个雏度构建制造企业竞争力综合评价指标体系.结合区间直觉模糊集的信息表达优势,提出一种基于ELECTRE-Ⅲ和IVIFN的多指标评价新方法,与AHP、ELECTRE-Ⅲ方法相比,解决多专家评价过程中存在的信息不确定性.评价过程中利用专家评议法确定属性的无差异、严格偏好和否决阀值,根据区间直觉模糊数的得分函数和精确函数计算出可信度矩阵,引进净可信度作为最终的竞争力大小来对方案进行排序.最后将该方法应用于珠三角地区三家制造企业的竞争力评价,验证该方法的合理性和有效性.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2016(036)022【总页数】6页(P56-61)【关键词】竞争力评价;多指标决策;区间直觉模糊集;ELECTRE-Ⅲ【作者】杨雷;漆国怀【作者单位】华南理工大学工商管理学院,广东广州 510640;华南理工大学工商管理学院,广东广州 510640【正文语种】中文【中图分类】C931制造业是我国国民经济的支柱产业，同时也是衡量一个地区综合经济实力的重要标志，不断推进制造业的发展是实现工业化和现代化的可靠保证。
当前正值制造业产业结构调整和转型的关键时期，制造企业在转型期间只有保持自身的竞争力才能适应市场的快速变化，为企业带来收益的同时保持企业持续稳定发展。
在这一时间节点研究制造企业竞争力的问题，有助于制造企业分析自身的优势和不足，抓住机遇，更好地实现企业转型和促进区域经济发展。
在不同经济发展阶段，对企业竞争力评价侧重点不同。
在2005年国家提出大力发展循环经济，建设资源节约型和环境友好型社会背景下，文献[1]构建了基于循环经济的企业竞争力评价指标体系，并用该评价方法进行了实证分析。
随着高新技术企业的崛起，文献[2-4]集中研究了高新技术企业竞争力的评价体系和方法。
基于模糊树的个性化电子学习推荐系统
基金项目：本文系天津市大学生创新创业训练计划项目“个性化推荐算法在微课学习系统中的应用研究”(项目编号：201610069094)和天津市企业科技特派员项目“提高总体多样性的个性化推荐系统及应用研究”(项目编号：17JCTPJC55100)研究成果之一.基于模糊树的个性化电子学习推荐系统姜书浩，金 格(天津商业大学信息工程学院，天津 300400)摘 要：电子学习系统的快速发展为学习者在线学习提供了巨大的机会。
然而,在线学习系统中太多的学习活动使个体学习者很难找到合适自己的学习活动，所以在线学习系统必须有能够提供个性化产品的推荐系统。
本研究首先提出了一种模糊树状结构学习活动模型，然后结合基于知识和协同过滤推荐算法的优点提出了基于混合学习活动推荐方法的模糊树匹配方法。
关键词：电子学习；模糊集；推荐系统；树匹配中图分类号：TP3-0 文献标识码：AA Fuzzy Tree Matching-Based Personalized E-Learning Recommender SystemJIANG Shuhao,JIN Ge(Dept.of Information Technology ,Tianjin University of Commerce ,Tianjin 300400,China )Abstract:The rapid development of e-learning systems provides learners with vast opportunities to access online learning.However,too many learning activities are emerging in an e-learning system,making it difficult for individual learners to select proper activities,thus it is necessary for such recommender systems as to provide personalized recommendations from products in the e-learning system.This paper first proposes a fuzzy tree-structured learning activity model,a fuzzy tree matching-based hybrid learning activity recommendation approach is then developed,which takes advantage of both the knowledge-based and collaborative filtering-based recommendation approaches.Keywords:E-learning;fuzzy set;recommender systems;tree matching文章编号：2096-1472(2018)-03-47-04DOI:10.19644/ki.issn2096-1472.2018.03.013软件工程 SOFTWARE ENGINEERING 第21卷第3期2018年3月V ol.21 No.3Mar. 20181 引言(Introduction)计算机网络技术与多媒体技术的发展，对传统的教育教学模式有了很大的冲击，远程教育应运而生[1]。
区间二型T-S模糊系统反馈控制研究
区间二型T-S模糊系统反馈控制研究1. T-S模糊系统的基本原理和应用现状分析T-S（Takagi-Sugeno）模糊系统是一种常见的模糊控制方法，该方法可以将一个复杂的非线性系统分解为多个局部线性系统，并通过模糊规则进行整体控制。
本文将详细介绍T-S模糊系统的基本原理和应用现状，在分析基本原理时将重点关注T-S模糊控制器的建模方法和模糊控制规则的设计方法；在分析应用现状时将重点关注T-S模糊系统在工业、交通、航空等领域中的应用情况，并对各个领域中T-S模糊系统的优势和不足进行分析讨论。
2. 根据区间二型T-S模糊系统的特点设计反馈控制器区间二型T-S模糊系统是一种具有鲁棒性的模糊控制系统，该系统可以通过设计合适的反馈控制器实现对系统的控制。
本文将通过对区间二型T-S模糊系统的特点进行分析，提出合适的反馈控制器设计方法，包括基于Lyapunov理论的反馈控制器设计方法和基于滑动模式控制的反馈控制器设计方法。
对设计方法进行仿真实验验证其有效性，并对两种反馈控制器设计方法的优劣进行比较分析，最终得出最佳控制器设计方法并给出实际应用案例。
3. 基于道路交通流的区间二型T-S模糊系统控制研究道路交通流控制是一个复杂的非线性控制问题，在这个问题中，区间二型T-S模糊系统由于其针对非线性系统的鲁棒性被广泛应用。
本文将以道路交通流控制为应用场景，探究区间二型T-S模糊系统的控制方法和控制效果。
具体而言，本文将分析道路交通流模型的建立方法和分析方法，并讨论区间二型T-S 模糊系统的控制方法和控制效果，其中包括路段交通流控制和区域交通流控制两个方面。
最终，本文将结合实际应用场景，对区间二型T-S模糊系统在道路交通流控制上的价值进行评价和总结。
4. 基于区间二型T-S模糊系统的空调系统控制研究空调系统是一种多变量、非线性、时变的系统，传统的控制方法往往难以有效控制空调系统的稳定性和性能。
而区间二型T-S模糊系统由于其具有良好的鲁棒性和自适应性，在空调系统控制领域中得到了广泛应用。
软集与犹豫模糊集理论及其在决策中的应用
软集与犹豫模糊集理论及其在决策中的应用1.引言软集和犹豫模糊集可以被看作是模糊集合理论的扩展。
它们在处理模糊性和不确定性方面都有很多的优势，因此在实际应用中得到了广泛的关注。
本文将介绍软集和犹豫模糊集的基本概念、性质及其在决策中的应用。
2.软集的概念与性质软集是由莫洛达扩展Fuzzy Set概念提出的，它将Fuzzy Set中的隶属函数从实值扩展到区间，使得隶属值之间的关系更加准确。
一个软集可以表示为：S=\{(x, μ_{S}(x)), x \in X\}其中，μs是从X向实数区间[0,1]的映射。
软集可以表示为{S1, S2, S3,..., Sn}的形式，其中每个Si是一个软集。
软集的基本性质如下：（1）S ⊆ S′则μs′(x) ⊆μs(x)。
（2）S1∪S2={x max(μs1(x), μs2(x))}，S1∩S2={xmin(μs1(x), μs2(x))}。
（3）S的闭包为S*={(x, y)∈X×[0,1] | y≥μs(x)}，S的内部为S^Θ={(x, y)∈X×[0,1]| y>μs(x)}。
（4）S关于A的软化为{Si | μs′(x) ≥ μA(x)，Si∈S}。
3.犹豫模糊集的概念与性质犹豫模糊集是将模糊集合理论向多维空间进行扩展。
其定义为：HM=(\{(x_1, x_2,...,x_m), (\mu_1, \mu_2,...,\mu_n) \}), μ_{i j}∈[0,1]其中，x1, x2,...,xm是元素的未知属性，μij是元素在j属性上隶属函数。
犹豫模糊集的性质包括以下几点：（1）HM的强隶属函数μi(x)为：μ_i(x)=max_{j=1}^{n}μ_{ij}(x), i=1,2,...,n（2）HM的空间描述为：HM={(x, y)| x∈Rm, y∈Rn, μij ∈[0,1]}（3）HM的并集与交集符合以下规定：HM1∪HM2={{(x1,x2,...,xm), (y1,y2,...,yn)}|y(i)=max(yi1,yi2), i=1,2,...,n}HM1∩HM2={{(x1,x2,...,xm),(y1,y2,...,yn)} |yi(i)=min(x(i) 1,x (i) 2),i=1,2,...,n}4.软集与犹豫模糊集在决策中的应用软集和犹豫模糊集都是解决决策问题中模糊性和不确定性的有效工具。
基于模糊逻辑的音乐推荐系统设计
基于模糊逻辑的音乐推荐系统设计音乐，在我们的生活中扮演着重要的角色。
每个人都有着不同的听歌习惯，不同的音乐口味。
由此产生了音乐推荐系统。
但传统的音乐推荐系统是基于行为的分析，他们依赖于用户的播放历史、评分和收藏等。
这种推荐方法无法有效地推荐出用户真正感兴趣的歌曲，因为用户的喜好是复杂多变的。
这时候，模糊逻辑就可以与音乐推荐系统结合起来，引领着物联网大潮中的音乐推荐系统。
首先，简单介绍一下模糊逻辑的概念。
模糊逻辑是一种解决问题的方法，是基于不确定性和不精确性信息的处理方法。
它处理的变量可以表示真、假以及这二者之间的连续状态，使用程度语言描述变量之间的逻辑关系，不同于二值逻辑的处理方式。
因此，在音乐推荐系统中，使用模糊逻辑处理音乐和用户的信息，可以更好的匹配用户的喜好。
接下来，我们来具体讲解一下如何基于模糊逻辑的音乐推荐系统设计。
整个系统分为三个模块：用户模块、歌曲模块和推荐模块。
在用户模块中，我们首先需要收集用户的信息，包括年龄、性别、地区和职业等。
然后，我们使用模糊逻辑对这些信息进行处理，得到用户的模糊喜好指数。
比如，用户的年龄可以分为少年、青年、中年和老年，我们根据这个划分，使用模糊逻辑得到不同年龄段用户的偏好音乐类型。
在歌曲模块中，我们需要对每首歌曲进行标签化处理。
比如，我们可以给歌曲打上“流行”、“摇滚”、“电子”等标签，根据歌曲的旋律、歌词和节奏等特征进行分析，推算出每个标签在该歌曲中的权重。
在推荐模块中，我们将用户的模糊喜好指数和歌曲的标签权重进行匹配，得到每首歌曲对于该用户的推荐权重。
最后，我们将得到的推荐权重按照从高到低的顺序进行排序，推荐给用户。
模糊逻辑的应用，不仅可以提高音乐推荐系统的推荐准确度，还可以使推荐出来的歌曲更加贴合用户的口味。
另外，使用模糊逻辑处理音乐数据，可以减少用户的主观干扰，更加客观地分析用户的喜好，为用户提供更好的音乐服务。
总之，基于模糊逻辑的音乐推荐系统设计是一种创新的推荐方法，可以更加准确地推荐出用户真正感兴趣的歌曲。
基于层次分析法的犹豫模糊语言包络分析模型及其在边缘节点网络安全评估中的应用
ｆ（ｓａ）＝（ａ＋τ）／２τ
（１）
函数 ｆ：ｓａ→ｖａ能够将犹豫模糊语言术语集里的语言术语 转换为等价的语义值。其中，ａ是语言术语 ｓα 的下标值。
为了便于犹豫模糊语言术语集之间的比较，文献［９］给出
了犹豫模糊语言术语集的得分函数和偏差值的定义： 定义 ３［９］ 令 Ｓ是一个下标对称的语言术语集，犹豫模糊
ａ）定义了基于语义得分值和语义偏差值之比的犹豫模糊 语言效率值，以解决已有的犹豫模糊语言术语集的比较方法的 不足。在此基础上，定义了一组待评估的犹豫模糊语言术语集 的犹豫模糊语言效率前沿。
ｂ）根据犹豫模 糊 语 言 效 率 前 沿 的 定 义，提 出 一 种 求 解 候 选方案的犹豫模糊语言包络效率值的方法。该方法称为犹豫 模糊语言包络模型，通过求解其线性规划模型获得候选方案的 犹豫模糊语言包络效率值和最优权重信息，相较于传统的决策 方法能客观地获得排序结果。
术语作为自己的评价时显得犹豫不决。因此，为了表达决策者 定性的犹豫信息，Ｒｏｄｒｉｇｕｅｚ等人 提 ［１１］ 出了犹豫模糊语言术语
集，该集合的定义如下： 定义 １［９］ 设犹豫模糊语言术语集 ｈＳ被定义为一个包含
于下标对称的语言术语集 Ｓ＝｛ｓａ｜ａ＝－τ，…，－１，０，１，…，τ｝ 的有限且有序的子集，该子集 ｈＳ可以表示为
ｅ）基于层次分析法的犹豫模糊语言包络分析模型能够考 虑到边缘节点对移动用户在安全分析问题上各准则之间的不 完全序偏好信息，实例证明相较于的 ＨＦＬＭＵＬＴＩＭＯＯＲＡ决策 方法，该模型获得的安全评估结果具有客观合理性。
１ 理论基础
在决策过程中பைடு நூலகம்决策者通过选择语言术语集的语言术语表
达偏好信息。然而，由于决策问题的复杂性，他们在选择语言
基于ELECTRE的犹豫二元语义多属性群决策方法
基于ELECTRE的犹豫二元语义多属性群决策方法刘蕊;王秋萍;肖燕婷;闫海霞【摘要】针对属性权重完全未知,属性值为犹豫二元语义信息的多属性群决策问题,提出了一种基于ELECTRE的犹豫二元语义多属性群决策方法.定义了犹豫二元语义元比较的可能度公式,引入了犹豫二元语义元的距离测度.利用犹豫二元语义可能度公式确定和谐集、不和谐集与无差异集,分别根据可能度和距离测度确定和谐指数及不和谐指数,并构建相应的矩阵,通过和谐矩阵与不和谐矩阵余矩阵的Hadamard 乘积确定综合优势矩阵,进而确定净优势值并实现方案间的排序.最后通过算例说明所提方法的可行性和有效性.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2019(035)001【总页数】8页(P86-93)【关键词】犹豫二元语义信息;可能度公式;距离测度;ELECTRE法;多属性群决策【作者】刘蕊;王秋萍;肖燕婷;闫海霞【作者单位】西安理工大学理学院,陕西西安710054;西安理工大学理学院,陕西西安710054;西安理工大学理学院,陕西西安710054;西安理工大学高科学院,陕西西安710109【正文语种】中文【中图分类】C934在现实决策过程中，由于客观事物的复杂性，决策信息有时以“好”、“坏”、“一般”这样的语言术语来表达，但在以往处理语言评价信息的过程中，往往存在着信息损失和集结结果不精确的问题。
为此，Herrera和Martínez[1]于2000年提出用由一个语言术语和[-0.5, 0.5)中的一个数值组成的2元组，即二元语义模型来处理语言信息，避免了语言评价信息集成和运算过程中出现的信息损失和扭曲的问题[2]。
2016年，Beg和Rashid[3]进一步提出了犹豫二元语义信息模型的概念。
该模型考虑到了决策者在[-0.5, 0.5)中的多个数值之间犹豫的情况，因此比二元语义模型更适合处理模糊性和不确定性。
本文将研究属性值为犹豫二元语义信息的多属性群决策问题。
基于区间毕达哥拉斯犹豫模糊熵和交叉熵的ELECTRE II决策方法
基于区间毕达哥拉斯犹豫模糊熵和交叉熵的ELECTRE II决策
方法
杨威;李静
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2024(41)3
【摘要】针对属性权重完全未知或部分已知,属性值为区间毕达哥拉斯犹豫模糊数的多属性决策问题,提出了基于区间毕达哥拉斯犹豫模糊熵和交叉熵的ELECTRE II 法。
首先给出区间毕达哥拉斯犹豫模糊数的区间形式的得分函数和精度函数,定义新的距离测度。
然后基于区间毕达哥拉斯犹豫模糊数的模糊因子、直觉因子和幅度因子,给出熵和交叉熵公式,并证明其性质,提出了基于熵和交叉熵确定属性权重的方法。
最后提出了区间毕达哥拉斯犹豫模糊环境下的改进的ELECTRE II法,利用综合优势值对方案进行排序,并通过算例和比较分析验证了该方法的可行性和有效性。
【总页数】15页(P525-539)
【作者】杨威;李静
【作者单位】西安建筑科技大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】C934
【相关文献】
1.基于交叉熵和Shapley值的犹豫模糊多属性决策方法
2.Pythagorean犹豫模糊交叉熵的多属性决策方法
3.区间毕达哥拉斯模糊连续交叉熵及其多属性决策方法
4.
一类基于交叉熵的区间直觉模糊多属性群决策的新方法5.基于犹豫模糊元最小公倍数拓展法及模糊熵的双边概率语言多准则决策方法
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基于区间犹豫模糊信息双向投影技术的双边匹配决策方法
基于区间犹豫模糊信息双向投影技术的双边匹配决策方法赵晓冬;臧誉琪;孙微【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2017(026)007【摘要】近年来,双边匹配决策问题受到学者们的广泛关注,然而区间犹豫模糊信息双向投影技术的双边匹配决策问题的研究并不多见.因此,针对基于区间犹豫模糊信息下的双边匹配问题,本文提出了一种基于区间犹豫模糊信息双向投影技术的双边匹配决策方法.给出了区间犹豫模糊信息下的双边匹配问题的描述;依据双边主体给出的偏好信息构造区间犹豫模糊矩阵,运用双向投影法对区间犹豫模糊矩阵进行技术处理,构造双向投影矩阵;采用传统Topsis思想构造贴近度矩阵;在此基础上,构建了该双边匹配问题的优化模型,并使用组合满意度法对优化模型进行求解,从而得到了双边主体间的匹配结果;最后,通过算例说明了所提方法的有效性和可行性.%For the past decades,the two-sided matching decision making problem has always been the focus of many scholars,however,there is a still blank in using the bidirectional projection method to solve two-sided matching decision making problems with interval-valued hesitant fuzzy information.With regard to the two-sided matching problem based on interval-valued hesitant fuzzy information,in this paper proposed a matching decision making method.Firstly,the problem description of two-sided matching with interval-valued hesitant fuzzy information is given.Secondly,according to the preference information,we construct the interval-valued hesitant fuzzy matrix,and using bidirectional projectionmethod to aggregate the interval-valued hesitant fuzzyinformation,bidirectional projection values matrix is constructed;Using traditional Topsis method construct the close degree matrix;Furthermore,a two-sided matching optimization model is developed,the two-sided matching result is obtained by solving the model.Finally,an illustrative example is given to illustrate the effectiveness and feasibility of the proposed method.【总页数】6页(P104-109)【作者】赵晓冬;臧誉琪;孙微【作者单位】燕山大学经济管理学院,河北秦皇岛 066004;燕山大学经济管理学院,河北秦皇岛 066004;燕山大学经济管理学院,河北秦皇岛 066004【正文语种】中文【中图分类】C934【相关文献】1.基于双向投影的区间对偶犹豫模糊信息多属性决策方法 [J], 俞锦涛;王金山;马海宁2.基于双向投影的区间对偶犹豫模糊信息多属性决策方法 [J], 俞锦涛;王金山;马海宁;;;3.基于犹豫模糊信息投影技术的双边匹配决策方法 [J], 赵晓冬;臧誉琪4.区间犹豫模糊信息下一致性双向投影决策方法 [J], 王娟;金智新5.基于区间犹豫模糊信息距离测度的双向投影决策方法 [J], 张文宇;刘小宁;董青;秦乐因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于Choquet积分的区间直觉模糊值VIKOR多属性决策方法
基于Choquet积分的区间直觉模糊值VIKOR多属性决策方
法
佚名
【期刊名称】《湖北工程学院学报》
【年(卷),期】2018(038)006
【摘要】给出了区间直觉模糊信息的VIKOR (Vise Kriterijumska Optimizacija Kompromisno Resenje)方法.首先利用区间直觉模糊数描述不确定信息,用模糊测度刻画属性之间的相互关系,然后利用Choquet积分求属性权重,提出基于区间直觉模糊集的VIKOR多属性决策方法,最后利用特色小镇的建设问题说明新方法的可行性和有效性.
【总页数】6页(P67-72)
【正文语种】中文
【中图分类】O159;C934
【相关文献】
1.基于Choquet积分的区间直觉模糊值VIKOR多属性决策方法 [J], 姚蕾;
2.基于熵权的区间梯形直觉模糊数型VIKOR多属性群决策方法 [J], 杜康; 袁宏俊
3.轨道交通票价定制选择研究——基于区间值直觉模糊多属性决策方法 [J], 王冬辉
4.轨道交通票价定制选择研究--基于区间值直觉模糊多属性决策方法 [J], 王冬辉
5.基于Choquet积分的区间值直觉模糊SIR群体决策方法 [J], 杨洁;李登峰
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关键词 ： 多属 性决策 ； 区间犹豫模糊 集； Ｅ Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ ＥＩ Ｉ ； 级别高于关系
中圈分类号 ： Ｔ Ｐ １ ８
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ６ ７ １ ． ４ ７ ９ ２ （ ２ ０ １ ７ ） ４ ． ０ ０ ３ ３ ． ０ ７
Ｅ Ｌ ＥＣＴＲ Ｅ Ｉ Ｉ ；ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｗａ ｒ ｄ ｓ ， ｈｅ ｔ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｈ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｄ ｏ ｍｉ ｎ ａ ｎ ｔ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｏ ｆ ｅ ｖ ｅ ｒ ｙ ａ ｌ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｒ ａ ｎ ｋ ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｔ ｃ ｏ ｎ ｃ ｏ ｒ ｄ ａ ｎ ｃ ｅ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｔ ｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｒ ｄ ｎｃ ａ ｅ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ； ｉ ｆ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ， ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｍｅ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｉ ｌ ｌ ｕ ｓ ｒ ｔ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｄ ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ａ ｎ ｄ ｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｙ ｉ ｔ ｓ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｎ ｒ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｙ ｅ ａ ｓ，ｔ ｒ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ — ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｈ ｅ ｓ ｉ ｔ ａ ｎ ｔ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ ｓ ｈ ａ ｖ ｅ ｂ ｅ ｅ ｎ ｗｉ ｄ ｅ ｌ ｙ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｉ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ［ Ｉ ｌ ｅ ａ ｔ ・ ｔ ｉｂ ｒ ｕ ｔ ｅ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｐ ｕ ｒ ｐ ｏ ｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｏ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ａ ｎ ｅ ｗ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｌ ｌ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ — ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｈ ｅ ｓ ｉ ・ ｔ ａ ｎ ｔ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｅ Ｌ ＥＣＴ ＲＥ Ｉ Ｉ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｓ ｓ ｏ ｍｅ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ Ｅ Ｌ ＥＣ ＴＲＥ Ｉ Ｉ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ — ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｈ ｅ ｓ ｉ ｔ ａ ｎ ｔ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ ｕｎ ｆ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ － ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｈ ｅ ｓ ｉ ｔ ａ ｎ ｔ ｆ ｕ ｚ ｖ ａ ｌ ｕｅ ｄ Ｈｅ ｓ ｉ ｔ ａ ｎｔ Ｆｕ ｚ ｚ ｙ ＥＬＥＣＴＲＥ Ｉ Ｉ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ａ ｎｄ ｉ ｔ ｓ Ａｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ Ｒｅ ｃ ｏ ｍｍ ｅ ｎｄ ｉ ｎｇ Ｓｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
２ ０ １ ７年 第 ４
１ ８ ５
基于区间犹豫模糊 Ｅ Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ Ｅ Ｉ Ｉ 的推荐系统研究
吴 敏
（ 江西财经 大学 信息 管理学院 ， 江西 南 昌 ３ ３ ０ ０ ０ ０ ）
摘要 ： 近 几年 ， 区间犹 豫模 糊集 已经 被广 泛地 运用于各种 多属性决策 问题 中。本文在传统 的 Ｅ Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ ＥＩ Ｉ 的基 础上做 了一些改进， 提 出了区间犹豫模 糊选 择淘汰＂ ￣（ Ｉ Ｖ ＨＦＥ Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ Ｅｌ Ｉ ） 解决生活中的多属性决策问题。首先
Ｗ ｕ Ｍｉ ｎ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｆ ｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ｎｇ ａ ３ ３ ０ ０ ０ ０ ）
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构造规 范化 区间犹豫模糊决策矩 阵， 引入 区间犹豫模 糊元 的得分 函数和 区间数 的可能度构造级别高于关 系； 为
了对 方案进 行排序， 计算各个方 案的净和谐指标与净不和谐指标 ， 通过 各个方案 的综合 占优 指标进 行排序 ； 最 后以推 荐系统说 明 区间犹豫模 Ｅ Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ Ｅ Ｉ Ｉ 决策方 法的具体 步骤 以及证 明其解决 区间犹豫模糊 多属性决策问