青岛九中2014年暑假高二数学微课学案231直
青岛版数学九年级上册同步导学案：2.4.1解直角三角形
2.4.1 解直角三角形【学习目标】1.掌握直角三角形两角、三边、角与边之间的关系。
2.了解解直角三角形的意义。
3.会运用直角三角形边、角关系解直角三角形。
【学习重难点】1、了解解直角三角形的意义。
2、会运用直角三角形边、角关系解直角三角形。
【学习过程】一、学习准备：1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求∠B2.Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=4，求a3.如图所示，求∠A、∠B的三角比。
4.30°，45°，60°的三角比二、自主探究1.Rt△ABC中，∠C=90°，三边a、b、c（1）∠A 与∠B 关系（2）a、b、c关系（3）角与边的关系2.解直角三角形的定义3.解直角三角形的依据4.例题学习例1：在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，a = 17.5，c = 62.5 . 解这个直角三角形.AB C例2：在Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，c = 128，∠B = 52° . 解这个直角三角形（边长精确到 0.01）.三、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收获？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？四、随堂训练1.在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=52，BC=5,∠A=2.等边三角形边长为6cm ，则一条中线的长为3、已知在△ABC 中,∠C ＝９０º ∠A=60º ，BC=5，BD 是中线，则BD 的长为_______4、在△ABC 中 ∠C ＝９０º ，CD ⊥AB 于D ，AD=4， sin ∠ACD =45, CD=__BC=__ 5、△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，(1)a ＝4,，sinA ＝ 求b,c,t anB ；(2)a ＋C ＝12，b ＝8，求a ，c ，cosB 52。
山东省青岛市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析
山东省青岛市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A 米B 米C 200米D 200米参考答案：A3. 若x∈R，则“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1 （如x=﹣1时），故x＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：A．4. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据93，92，93，94，93的平均数为=93；方差为 [（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故选：D．5. 抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 过椭圆(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，，则的值为()A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcos θ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.7. 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A. a，b，c中至多有一个偶数B. a，b，c都是奇数C. a，b，c至多有一个奇数D. a，b，c都是偶数参考答案：B“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.8. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A ． B．C ．D ．参考答案：B略9.方程表示的曲线是 ( )A.两条射线和一个圆B.一条直线和一个圆C.一条射线和一个半圆D.两条射线和一个半圆参考答案：A略10. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为．参考答案：12. 已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_________ ．参考答案：（-1,1）13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：14. 以下结论正确的是（1）根据2×2列联表中的数据计算得出2≥6.635, 而P（2≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系。
2014年9中青岛九中直升考试笔试试题
青岛九中2014年直升考试笔试试题第I 卷一、选择题1.某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高%a ，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的%b 出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）A.()()1%1%m a b +-元B.()%1%m a b ⋅-元C.()1%%m a b +元D.()1%%m a b +⋅元 2.如果关于x 的方程()()22534k x x k x k +--=+-的解是非负数，那么k 的取值范围是（） A.4k < B.4k ≤ C.4k >- D.4t -≥3.若非零实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且c b d >>，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（） A.0 B.1或1- C.2或2- D.0或2-4.如图（2）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（1）所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.腾B.飞C.中D.国5.若a 、b 是两个实数，定义运算：“,,a a b a b b a b ⎧⊗=⎨<⎩≥，,,b a ba b a a b⎧⊕=⎨<⎩≥，则()()0322⎡⎤⎤-⊕-⎦⎣⎦的值为（）A.8B.8-C.9-D.26.如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为()a a ≥的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.2π3r B.()2π3r C.()2πr - D.2πr7.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26B.24C.20D.19 8.如图，有一块矩形纸片ABCD ，8AB =，6AD =，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED △沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CEF △的面积为（）A.2B.4C.6D.89.若1a ，2a ， ，2014a 均为正数，且满足()()122013232014M a a a a a a =++++++ ，()()122014232013N a a a a a a =++++++ ，则M 与N 的大小关系是（） A.M N > B.M N = C.M N < D.无法确定10.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（） A.16 B.14 C.13D.12 11.下列说法正确的是（）A.物质与氧气发生的反应都是氧化反应，则氧化反应一定要有氧气参加B.单质是由一种元素组成的物质，由一种元素组成的物质一定是单质C.分子、原子都是不带电的微粒，但不带电的微粒不一定是分子、原子D.由两种元素组成的分子中，显正价的是阳离子，显负价的是阴离子 12.下列图象与对应的叙述相符合的是（）A.等质量的铁片、铝片分别与足量且质量分数相同的稀硫酸反应B.向含有 0.4克NaOH 和1.06克Na 2CO 3的混合溶液中逐滴加入稀盐酸C.一定温度时，向一定量的饱和石灰水中加入生石灰D.把t 2℃时甲、乙的饱和溶液升温至t 3℃时，甲乙的质量分数相等13.某化工厂排出的酸性废水澄清透明、略显蓝色。
人教版数学高二A版选修2-2学案 第一章 导数及其应用 1.3.2(一)
1．3.2函数的极值与导数(一)学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．知识点一函数的极值点和极值思考观察函数y＝f(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值．答案极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g)，f(i)；极小值点为d，f，h，极小值为f(d)，f(f)，f(h)．梳理(1)极小值点与极小值若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，就把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．知识点二函数极值的求法与步骤(1)求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，①如果在x0附近的左侧函数单调递增，即f′(x)>0，在x0的右侧函数单调递减，即f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧函数单调递减，即f′(x)<0，在x0的右侧函数单调递增，即f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数f (x )的极值的步骤 ①确定函数的定义区间，求导数f ′(x )； ②求方程f ′(x )＝0的根； ③列表；④利用f ′(x )与f (x )随x 的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．1．导数为0的点一定是极值点．( × ) 2．函数的极大值一定大于极小值．( × ) 3．函数y ＝f (x )一定有极大值和极小值．( × ) 4．极值点处的导数一定为0.( × )类型一 求函数的极值点和极值 命题角度1 不含参数的函数求极值 例1 求下列函数的极值． (1)f (x )＝2xx 2＋1－2；(2)f (x )＝ln x x. 考点 函数在某点处取得极值的条件 题点 不含参数的函数求极值问题 解 (1)函数f (x )的定义域为R .f ′(x )＝2(x 2＋1)－4x 2(x 2＋1)2＝－2(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)2.令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－1)－1 (－1,1) 1 (1，＋∞) f ′(x ) － 0 ＋ 0 － f (x )↘极小值↗极大值↘由上表可以看出，当x ＝－1时，函数有极小值，且极小值为f (－1)＝－3；当x ＝1时，函数有极大值，且极大值为f (1)＝－1. (2)函数f (x )＝ln xx 的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1－ln xx 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝e.当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：↗因此，x ＝e 是函数的极大值点，极大值为f (e)＝1e ，没有极小值．反思与感悟 函数极值和极值点的求解步骤 (1)确定函数的定义域． (2)求方程f ′(x )＝0的根．(3)用方程f ′(x )＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格． (4)由f ′(x )在方程f ′(x )＝0的根左右的符号，来判断f (x )在这个根处取极值的情况． 特别提醒：当实数根较多时，要充分利用表格，使极值点的确定一目了然． 跟踪训练1 求下列函数的极值点和极值． (1)f (x )＝13x 3－x 2－3x ＋3；(2)f (x )＝x 2e －x .考点 函数在某点处取得极值的条件 题点 不含参数的函数求极值问题 解 (1)f ′(x )＝x 2－2x －3. 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↘由上表可以看出，当x ＝－1时，函数有极大值，且极大值f (－1)＝143，当x ＝3时，函数有极小值，且极小值f (3)＝－6. (2)函数f (x )的定义域为R . f ′(x )＝2x e －x －x 2e －x ＝x (2－x )e －x . 令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：由上表可以看出，当x ＝0时，函数有极小值，且极小值为f (0)＝0. 当x ＝2时，函数有极大值，且极大值为f (2)＝4e －2. 命题角度2 含参数的函数求极值例2 已知函数f (x )＝(x 2＋ax －2a 2＋3a )e x (x ∈R )，当实数a ≠23时，求函数f (x )的单调区间与极值．考点 函数在某点处取得极值的条件 题点 含参数求极值问题解 f ′(x )＝[x 2＋(a ＋2)x －2a 2＋4a ]e x . 令f ′(x )＝0，解得x ＝－2a 或x ＝a －2， 由a ≠23知－2a ≠a －2.分以下两种情况讨论： ①若a >23，则－2a <a －2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )在(－∞，－2a )，(a －2，＋∞)上是增函数，在(－2a ，a －2)上是减函数，函数f (x )在x ＝－2a 处取得极大值f (－2a )，且f (－2a )＝3a e －2a ，函数f (x )在x ＝a －2处取得极小值f (a －2)，且f (a －2)＝(4－3a )e a －2. ②若a <23，则－2a >a －2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )在(－∞，a －2)，(－2a ，＋∞)上是增函数，在(a －2，－2a )上是减函数，函数f (x )在x ＝a －2处取得极大值f (a －2)，且f (a －2)＝(4－3a )e a －2，函数f (x )在x ＝－2a 处取得极小值f (－2a )，且f (－2a )＝3a e －2a .反思与感悟 讨论参数应从f ′(x )＝0的两根x 1，x 2相等与否入手进行． 跟踪训练2 已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )．(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．考点 函数在某点处取得极值的条件 题点 含参数求极值问题解 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－ax .(1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，f ′(x )＝1－2x (x >0)，因而f (1)＝1，f ′(1)＝－1.所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为 y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax，x >0，知①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值； ②当a >0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝a . 又当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0， 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值，且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值． 综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a ，无极大值． 类型二 利用函数的极值求参数例3 (1)已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(0，＋∞) C ．(0,1)D ．(－1,0)(2)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a ＝________，b ＝________. 考点 利用导数研究函数的极值 题点 已知极值点求参数 答案 (1)D (2)2 9解析 (1)若a <－1，因为f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，所以f (x )在(－∞，a )上单调递减，在(a ，－1)上单调递增， 所以f (x )在x ＝a 处取得极小值，与题意不符；若－1<a <0，则f (x )在(－1，a )上单调递增，在(a ，＋∞)上单调递减，从而在x ＝a 处取得极大值．若a >0，则f (x )在(－1，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，与题意不符，故选D. (2)因为f (x )在x ＝－1时有极值0，且f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(－1)＝0，f (－1)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－6a ＋b ＝0，－1＋3a －b ＋a 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝9.当a ＝1，b ＝3时，f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0， 所以f (x )在R 上为增函数，无极值，故舍去．当a ＝2，b ＝9时，f ′(x )＝3x 2＋12x ＋9＝3(x ＋1)(x ＋3)． 当x ∈(－3，－1)时，f (x )为减函数， 当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )为增函数，所以f (x )在x ＝－1处取得极小值，因此a ＝2，b ＝9. 反思与感悟 已知函数的极值求参数时应注意两点(1)待定系数法：常根据极值点处导数为0和极值两个条件列出方程组，用待定系数法求解． (2)验证：因为导数值为0不一定此点就是极值点，故利用上述方程组解出的解必须验证． 跟踪训练3 设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点． (1)试确定常数a 和b 的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由． 考点 利用导数研究函数的极值 题点 已知极值点求参数 解 (1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ， ∴f ′(x )＝ax＋2bx ＋1，∴f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴a ＋2b ＋1＝0且a2＋4b ＋1＝0，解得a ＝－23，b ＝－16.(2)由(1)可知f (x )＝－23ln x －16x 2＋x ，且定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝－23x －1－13x ＋1＝－(x －1)(x －2)3x.当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )>0； 当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )<0.故x ＝1是函数f (x )的极小值点，x ＝2是函数f (x )的极大值点.1.函数f (x )的定义域为R ，它的导函数y ＝f ′(x )的部分图象如图所示，则下面结论错误的是( )A ．在(1,2)上函数f (x )为增函数B ．在(3,4)上函数f (x )为减函数C ．在(1,3)上函数f (x )有极大值D ．x ＝3是函数f (x )在区间[1,5]上的极小值点 考点 函数极值的综合应用 题点 函数极值在函数图象上的应用 答案 D解析 根据导函数图象知，x ∈(1,2)时，f ′(x )>0，x ∈(2,4)时，f ′(x )<0，x ∈(4,5)时，f ′(x )>0.∴f (x )在(1,2)，(4,5)上为增函数，在(2,4)上为减函数，x ＝2是f (x )在[1,5]上的极大值点，x ＝4是极小值点．故选D.2．设函数f (x )＝2x ＋ln x ，则( )A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点考点 函数在某点处取得极值的条件 题点 不含参数的函数求极值问题 答案 D解析 函数f (x )＝2x ＋ln x 的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝1x －2x2，令f ′(x )＝0，即1x －2x2＝0得，x ＝2，当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0. 因为x ＝2为f (x )的极小值点，故选D.3．函数f (x )＝ax －1－ln x (a ≤0)在定义域内的极值点的个数为________． 考点 函数在某点处取得极值的条件 题点 判断极值点的个数 答案 0解析 因为x >0，f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x ，所以当a ≤0时，f ′(x )<0在(0，＋∞)上恒成立， 所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减， 所以f (x )在(0，＋∞)上没有极值点．4．已知曲线f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1在点(1，f (1))处的切线斜率为3，且x ＝23是y ＝f (x )的极值点，则a ＋b ＝________. 考点 利用导数研究函数的极值 题点 已知极值(点)求参数 答案 －2解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝3，f ′⎝⎛⎭⎫23＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝3，43＋43a ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－4，则a ＋b ＝－2.5．已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断f (x )的单调区间，并求极值．考点 利用导数研究函数的极值 题点 已知极值(点)求参数 解 (1)f ′(x )＝2ax ＋bx，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝0，f (1)＝12， 即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，a ＝12，∴a ＝12，b ＝－1.(2)由(1)得，f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1x ＝(x ＋1)(x －1)x.又f (x )的定义域为(0，＋∞)， 令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1，＋∞)f ′(x ) － 0 ＋ f (x )↘极小值↗∴f (x )的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，＋∞)． f (x )极小值＝f (1)＝12.1．求函数极值的步骤 (1)确定函数的定义域； (2)求导数f ′(x )；(3)解方程f ′(x )＝0得方程的根；(4)利用方程f ′(x )＝0的根将定义域分成若干个小开区间，列表，判定导函数在各个小开区间的符号；(5)确定函数的极值，如果f ′(x )的符号在x 0处由正(负)变负(正)，则f (x )在x 0处取得极大(小)值．2．已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，注意两点(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性．一、选择题1．下列函数中存在极值的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝x －e xC ．y ＝2D ．y ＝x 3考点 利用导数研究函数的极值 题点 极值存在性问题 答案 B解析 对于y ＝x －e x ，y ′＝1－e x ，令y ′＝0，得x ＝0. 在区间(－∞，0)上，y ′>0； 在区间(0，＋∞)上，y ′<0.故x ＝0为函数y ＝x －e x 的极大值点．2．函数f (x )＝ln x －x 在区间(0，e)上的极大值为( ) A ．－e B ．1－e C ．－1D ．0 考点 函数在某点处取得极值的条件 题点 不含参数的函数求极值问题 答案 C解析 f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝1x －1.令f ′(x )＝0，得x ＝1.当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，当x ∈(1，e)时，f ′(x )<0， 故f (x )在x ＝1处取得极大值f (1)＝ln 1－1＝0－1＝－1.3．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是() A．(2,3) B．(3，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－∞，3)考点利用导数研究函数的极值题点已知极值(点)求参数答案B解析因为f′(x)＝6x2＋2ax＋36，且在x＝2处有极值，所以f′(2)＝0，即24＋4a＋36＝0，解得a＝－15，所以f′(x)＝6x2－30x＋36＝6(x－2)(x－3)，由f′(x)>0，得x<2或x>3.4．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则()A．f(x)极大值为f(3)，极小值为f(－3)B．f(x)极大值为f(－3)，极小值为f(3)C．f(x)极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)极大值为f(3)，极小值为f(－3)考点函数极值的综合应用题点函数极值在函数图象上的应用答案D解析当x<－3时，y＝xf′(x)>0，即f′(x)<0；当－3<x<3时，f′(x)≥0；当x>3时，f′(x)<0.∴f(x)的极大值是f(3)，f(x)的极小值是f(－3)．5．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的()A．极大值为427，极小值为0B．极大值为0，极小值为427C．极小值为－427，极大值为0D．极大值为－427，极小值为0考点 函数某点处取得极值的条件 题点 不含参数的函数求极值问题 答案 A解析 f ′(x )＝3x 2－2px －q .由函数f (x )的图象与x 轴切于点(1,0)，得p ＋q ＝1， ∴q ＝1－p ，① 3－2p －q ＝0，②联立①②，解得p ＝2，q ＝－1， ∴函数f (x )＝x 3－2x 2＋x ，则f ′(x )＝3x 2－4x ＋1，令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝13.当x ≤13时，f ′(x )≥0，f (x )单调递增，当13<x <1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减， 当x ≥1时，f ′(x )≥0，f (x )单调递增， ∴f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫13＝427， f (x )极小值＝f (1)＝0.故选A.6．设a <b ，函数y ＝(x －a )2(x －b )的图象可能是( )考点 函数极值的综合应用 题点 函数极值在函数图象上的应用 答案 C解析 y ′＝(x －a )(3x －a －2b )，由y ′＝0得x 1＝a ，x 2＝a ＋2b 3.当x ＝a 时，y 取得极大值0，当x ＝a ＋2b 3时，y 取得极小值且极小值为负，故选C.7．已知函数f (x )＝e x (sin x －cos x )，x ∈(0,2 017π)，则函数f (x )的极大值之和为( ) A.e 2π(1－e 2 018π)e 2π－1B.e π(1－e 2 016π)1－e 2πC.e π(1－e 1 008π)1－e 2πD.e π(1－e 1 008π)1－e π考点 函数某点处取得极值的条件 题点 不含参数的函数求极值问题 答案 B解析 f ′(x )＝2e x sin x ，令f ′(x )＝0得sin x ＝0， ∴x ＝k π，k ∈Z ，当2k π<x <2k π＋π时，f ′(x )>0，f (x )单调递增， 当(2k －1)π<x <2k π时，f ′(x )<0，f (x )单调递减， ∴当x ＝(2k ＋1)π时，f (x )取到极大值， ∵x ∈(0,2 017π)，∴0<(2k ＋1)π<2 017π， ∴0≤k <1 008，k ∈Z . ∴f (x )的极大值之和为S ＝f (π)＋f (3π)＋f (5π)＋…＋f (2 015π) ＝e π＋e 3π＋e 5π＋…＋e 2 015π＝e π[1－(e 2π)1 008]1－e 2π＝e π(1－e 2 016π)1－e 2π，故选B.二、填空题8．函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________． 考点 函数某点处取得极值的条件 题点 不含参数的函数求极值问题 答案 y ＝－1e解析 令y ′＝e x ＋x e x ＝(1＋x )e x ＝0， 得x ＝－1，∴y ＝－1e，∴在极值点处的切线方程为y ＝－1e.9．若函数f (x )＝(x －2)(x 2＋c )在x ＝2处有极值，则函数f (x )的图象在x ＝1处的切线的斜率为________．考点 利用导数研究函数的极值 题点 已知极值(点)求参数 答案 －5解析 ∵函数f (x )＝(x －2)(x 2＋c )在x ＝2处有极值， ∴f ′(x )＝(x 2＋c )＋(x －2)×2x ，令f ′(2)＝0，∴(c ＋4)＋(2－2)×2×2＝0，∴c ＝－4， ∴f ′(x )＝(x 2－4)＋(x －2)×2x .∴函数f (x )的图象在x ＝1处的切线的斜率为 f ′(1)＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5. 10．若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1的极值点，则f (x )的极小值为________．考点 利用导数研究函数的极值 题点 已知极值(点)求参数 答案 －1解析 函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1， 则f ′(x )＝(2x ＋a )e x －1＋(x 2＋ax －1)·e x －1 ＝e x －1·[x 2＋(a ＋2)x ＋a －1]． 由x ＝－2是函数f (x )的极值点，得f ′(－2)＝e －3·(4－2a －4＋a －1)＝(－a －1)e －3＝0， 所以a ＝－1.所以f (x )＝(x 2－x －1)e x －1， f ′(x )＝e x －1·(x 2＋x －2)．由e x －1>0恒成立，得当x ＝－2或x ＝1时，f ′(x )＝0，且x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <1时，f ′(x )<0；当x >1时，f ′(x )>0.所以x ＝1是函数f (x )的极小值点． 所以函数f (x )的极小值为f (1)＝－1.11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处取得极值10，则f (－1)＝________. 考点 利用导数研究函数的极值 题点 已知极值(点)求参数 答案 30解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝0，f (1)＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b ＋a 2＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3.经检验知，当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )≥0，不合题意．∴f (x )＝x 3＋4x 2－11x ＋16，则f (－1)＝30. 三、解答题12．设函数f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴．(1)求a 的值； (2)求函数f (x )的极值．考点 函数在某点处取得极值的条件 题点 不含参数函数求极值 解 (1)f ′(x )＝a x －12x 2＋32.由题意知，曲线在x ＝1处的切线斜率为0，即f ′(1)＝0， 从而a －12＋32＝0，解得a ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝－ln x ＋12x ＋32x ＋1(x >0)，f ′(x )＝－1x －12x 2＋32＝3x 2－2x －12x 2＝(3x ＋1)(x －1)2x 2.令f ′(x )＝0，解得x 1＝1，x 2＝－13(舍去)．当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,1)上为单调递减函数；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(1，＋∞)上为单调递增函数．故f (x )在x ＝1处取得极小值，极小值为f (1)＝3.13．已知函数f (x )＝x 3＋12mx 2－2m 2x －4(m 为常数，且m >0)有极大值－52，求m 的值．考点 利用导数研究函数的极值 题点 已知极值(点)求参数解 ∵f ′(x )＝3x 2＋mx －2m 2＝(x ＋m )(3x －2m )， 令f ′(x )＝0，得x ＝－m 或x ＝23m .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－m )－m ⎝⎛⎭⎫－m ，23m23m ⎝⎛⎭⎫23m ，＋∞ f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )↗极大值↘极小值↗∴f (x )有极大值f (－m )＝－m 3＋12m 3＋2m 3－4＝－52，∴m ＝1. 四、探究与拓展14．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )考点 函数极值的综合应用 题点 函数极值在函数图象上的应用 答案 C解析由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，此时xf′(x)>0；排除B，D，当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)>0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)<0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)>0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C.15．已知函数f(x)＝(x2＋ax＋a)e x(a≤2，x∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．考点利用导数研究函数的极值题点已知极值(点)求参数解(1)f(x)＝(x2＋x＋1)e x，f′(x)＝(2x＋1)e x＋(x2＋x＋1)e x＝(x2＋3x＋2)e x.当f′(x)>0时，解得x<－2或x>－1，当f′(x)<0时，解得－2<x<－1，所以函数的单调递增区间为(－∞，－2)，(－1，＋∞)；单调递减区间为(－2，－1)．(2)令f′(x)＝(2x＋a)e x＋(x2＋ax＋a)e x＝[x2＋(2＋a)x＋2a]e x＝(x＋a)(x＋2)e x＝0，得x＝－a或x＝－2.当a＝2时，f′(x)≥0恒成立，函数无极值，故舍去；当a<2时，－a>－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：由表可知，f(x)极大值＝f(－2)＝(4－2a＋a)e－2＝3，解得a＝4－3e2<2，所以存在实数a<2，使f(x)的极大值为3，此时a＝4－3e2.。
青岛版九年级数学上册课件解直角三角形的应用
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m，
因此
tan25
=
BC AC
=
BC 1000.
从而 BC 1000 tan25466.3（m）.
因此，上海东方明珠塔的高度 BD 466.3+1.7 = 468（m）. 答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
3500 - 1600 0.8391,即AC 2264（m) AC
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
例题探究
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）.
因此，该船能继续安全地向东航行．
课堂练习
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°， 大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m， 坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角α（长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
教学课件
数学 九年级上册 青岛版
第2章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
教学重点难点
重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为 直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知 识把实际问题解决．
难点：根据实际问题构造合适的直角三角பைடு நூலகம்.
新课引入
高二数学(人教版)必修3导学案设计：1.3算法案例(无答案)
装 订 线更相减损术定理：a,b,c 为正整数，若a-b=c ，则（a,b ）=(b,c)。
“更相减损术”（也是求两个正整数的最大公约数的算法） 步骤：第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。
若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
例3：用更相减损术求98与63的最大公约数 （自己按照步骤求解）跟踪练习：用更相减损术求下列两数的最大公约数： （1）（225，135） （2）（98，196）探究二：秦九韶算法及应用思考1:对于多项式175232)(2345+++++=x x x x x x f ，求)5(f 的值. 若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考2:在上述问题中，你有更好的办法吗？ 1)7)5)2)32((((1)7)5)232(((1)7)5232((1)75232()(175232)(2232342345+⋅+⋅+⋅+⋅+=+⋅+⋅+⋅++=+⋅+⋅+++=+⋅++++=+++++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x f 将其改写为，设上述方法是什么法？思考3:你能总结出它的一般步骤吗？这种方法的优点在哪里？例4：用秦九韶算法求多项式6125383)(2345-++-+=x x x x x x f 当x ＝2时的值．变式训练：已知1)(235++++=x x x x x f ，求)3(f 的值．探究二：进位制十进制数与非十进制数之间可相互转化． 例5：完成下列进位制之间的转化： (1)将十进制数30转化为二进制数; (2)将二进制数)2(101111011转化为十进制数．【思路点拨】 (1)把一个十进制数转化为相应的二进制数，用2反复去除欲被转化的十进制数30，直到商为0为止，将各步所得余数倒着写出就是该十进制数30的二进制表示．(2)这类问题是从这个数的左边数字写起，写为m 21⨯或m 20⨯的形式之和．变式训练：将本例(1)中的十进制数30转化为八进制数．【小结】1、辗转相除法与更相减损法的作用和步骤；2、秦九韶算法及应用；3、进位制的互化。
九年级数学下册青岛版7.2教案
九年级数学下册青岛版7.2教案一、教学目标。
1. 知识与技能。
（1）掌握直角三角形的定义和性质；（2）了解勾股定理的含义和应用；（3）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法。
（1）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生运用所学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、探究学习的能力。
3. 情感态度价值观。
（1）激发学生学习数学的兴趣；（2）培养学生勇于探究、勇于创新的精神；（3）培养学生团结合作、乐于助人的品质。
二、教学重点与难点。
1. 重点，直角三角形的性质、勾股定理的应用。
2. 难点，勾股定理的应用，尤其是在解决实际问题时的运用。
三、教学过程。
1. 导入新课。
通过一个生活实例引入直角三角形的概念，激发学生对直角三角形的兴趣，并引出直角三角形的定义。
2. 梳理直角三角形的性质。
（1）引导学生观察直角三角形的性质，如直角边、斜边、两个锐角等；（2）让学生自己总结直角三角形的性质，引导他们发现直角三角形的特点。
3. 学习勾股定理。
（1）通过几何图形和实例引入勾股定理的概念；（2）让学生自己探究勾股定理的含义和证明过程；（3）引导学生理解和掌握勾股定理的应用方法。
4. 解决实际问题。
（1）通过一些实际问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题；（2）让学生在小组内合作，共同解决实际问题，培养他们的合作学习能力。
5. 拓展延伸。
（1）让学生自己设计一些实际问题，运用勾股定理解决；（2）引导学生思考，勾股定理在生活中的应用，拓展他们的数学思维。
四、课堂小结。
通过本节课的学习，学生掌握了直角三角形的性质和勾股定理的应用方法，培养了他们的观察、分析和解决问题的能力。
五、作业布置。
布置一些练习题，让学生巩固和运用所学知识，同时设计一些实际问题，让学生运用勾股定理解决。
六、教学反思。
本节课通过生活实例引入知识，引发学生的兴趣，让他们在实际问题中运用所学知识，培养了他们的合作学习能力和解决问题的能力。
青岛九中高二数学微课自学学案-----
青岛九中，高二数学微课自学学案-----2。
1。
2空间中直线与直线之间的位置关系班级_____________姓名_____________________1.空间直线与直线之间的位置关系：①相交(_______公共点)；②平行(在同一个平面内,_____公共点)；③异面（不同在_______平面内,_____公共点）。
相交直线与平行直线是_____直线，异面直线是____直线.①异面直线定义：不同在_________一个平面内的两条直线;②异面直线性质：如果两条直线既不平行，又不相交,则这两条直线_________。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是_________④异面直线的画法：⑤异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。
两异面直线所成角的范围是______若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作_______。
说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
②求异面直线所成角步骤：A、作（作平行线。
利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上）B、证（证明，指明作出的角即为所求角） C、算（放在封闭的三角形来求角）D.答2）公理4：平行于同一条直线的两条直线________ ;作用：判断空间两条直线平行的依据。
实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
符号表示为：3).等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角________。
Amnabc特别地，空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等.例1。
如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，(1)哪些棱所在直线与直线BA 1是异面直线，多少条；（2）直线BA 1与AD 1的夹角是多少？（3）直线BA 1与DD 1的夹角是多少？(4) 哪些棱所在直线与直线AA 1垂直，共多少条；A B C D D 1 C 1 B 1 A 1。
青岛九中2014年暑假高二数学微课学案231直线与平面垂直
青岛九中2014年暑假高二数学微课学案 2.3.1直线与平面垂直的判定一、核心知识1、直线与平面垂直的概念和判定定理直线与平面垂直的定义： ______________________________________________________________________ 记作____________________ 直线与平面垂直的判定定理：能力提升如图正方体ABGD J ABCD中，求证: BD1平面A]C 1D 三、巩固应用图形表示: 符号语言：___________________________________________________________ 2、思考：上述定理体现的数学思想是什么? 1. 直线I和平面内两条直线都垂直，则I与平面的位置关系是（）A .垂直B .平行C .相交但不垂直D .都有可能2. 已知直线a , b和平面，下列错误的是（）3、什么叫斜线？什么叫斜线在平面内的射影？直线与平面所成的角； _____________________________________________________________________________________特殊的，直线与平面垂直时所成的角为90°。
直线与平面平行或在面内时所成的角是___________________ 直线与平面所成的角的范围是： ____________________________________、理解应用aA a bbCaba // 或ab3. a , b是异面直线，那么经过A. 只有- 个平面与a平行C. 只有- 个平面与a垂直D. a // 且b 则a // bb的所有平面（）B .有无数个平面与a平行D .有无数个平面与a垂直B. a // b 且a 则b例1 ：已知a // b, a ，求证：b4•两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是5.若平面 //平面，直线a ，则a与的位置关系是 ________________________________________思考：上题改用文字叙述？ __________________________________________________________________________研究：（1）课本P66页探究（2）课本P67 练习1 , 26、直三棱柱ABC AB1C1的所有棱长均为a , D是棱B1C1的中点，求AD与底面ABC所成角的正切值例2：正方体A1B1C1D1 ABCD中，求直线AB和平面A1B1CD所成的角C1A Bd。
青岛九中暑假高二数学微课学案 231 直线与平面垂直
青岛九中2014年寒假下二数教微课教案 2.3.1 曲线取仄里笔曲的判决之阳早格格创做一、核心知识1、曲线取仄里笔曲的观念战判决定理 曲线取仄里笔曲的定义：记做 曲线取仄里笔曲的判决定理: 图形表示： 标记谈话：2、思索：上述定理体现的数教思维是什么？3、什么喊斜线？ 什么喊斜线正在仄里内的射影？ 曲线取仄里所成的角；特殊的，曲线取仄里笔曲时所成的角为090.曲线取仄里仄止或者正在里内时所成的角是曲线取仄里所成的角的范畴是： 二、明白应用例1：已知a ∥b ，a α⊥，供证：b α⊥ 思索：上题改用笔墨道述？ 钻研：（1）课原P66页商量 （2）课原P67 训练1，2例2：正圆体1111A BC D ABCD -中，供曲线1A B 本领提下如图正圆体1111A BC D ABCD -中，供证：三、坚韧应用1． 曲线l 战仄里α内二条曲线皆笔曲，则l 取仄里α的位子闭系是（ ）A ． 笔曲B ．仄止C ．相接但是没有笔曲D ．皆有大概 2． 已知曲线a ，b 战仄里α，下列过失的是（ ）A ．a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B ．a ∥b 且a α⊥则b α⊥C ．a b a b α⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥a αα⊂或 D ．a ∥αα⊂且b 则a ∥b 3．a ，b 是同里曲线，那么通过b 的所有仄里（ ）A ．惟有一个仄里取a 仄止B ．有无数个仄里取a 仄止C ．惟有一个仄里取a 笔曲D ．有无数个仄里取a 笔曲4．二条曲线战一个仄里所成的角相等，则那二条曲线的位子闭系是_______________ 5．若仄里α∥仄里β，曲线a α⊥，则a取β的位子闭系是_______________6、曲三棱柱111ABC A B C -的所有棱少均为a ，AD 取底里ABC 所成角的正切值。
山东省青岛第九中学导数及其应用多选题试题含答案
山东省青岛第九中学导数及其应用多选题试题含答案一、导数及其应用多选题1．关于函数()sin x f x e a x =+，(,)x π∈-+∞，下列说法正确的是（ ）A ．当1a =时，()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=；B ．当1a =时，()f x 存在唯一极小值点0x ，且()010f x -<<；C ．对任意0a >，()f x 在(,)π-+∞上均存在零点；D ．存在0a <，()f x 在(,)π-+∞上有且只有一个零点. 【答案】ABD 【分析】当1a =时，()sin x f x e x =+，求出(),(0),(0)f x f f ''，得到()f x 在(0,(0))f 处的切线的点斜式方程，即可判断选项A ；求出()0,()0f x f x ''><的解，确定()f x 单调区间，进而求出()f x 极值点个数，以及极值范围，可判断选项B ；令()sin 0xf x e a x =+=，当0a ≠时，分离参数可得1sin x x ae -=，设sin (),(,)xxg x x eπ=∈-+∞，求出()g x 的极值最值，即可判断选项C ，D 的真假. 【详解】A.当1a =时，()sin x f x e x =+，所以()cos x f x e x '=+，0(0)cos 02f e '=+=，0(0)01f e =+=，所以()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=，故正确；B. 因为()sin 0x f x e x ''=->，所以()'f x 单调递增，又()202f π'-=>，334433()cos 442f e e ππππ--⎛⎫'-=+-=- ⎪⎝⎭，又233442e e e ππ⎛⎫= ⎪⎝>>⎭，即34e π>，则3()04f π'-<，所以存在03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得0()0f x '=，即 00cos 0x e x +=，则在()0,x π-上()0f x '<，在()0,x +∞上，()0f x '>，所以()f x 存在唯一极小值点0x，因为000000()sin sin cos 4xf x e x x x x π⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，所以03,44x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭()01,04x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故正确； C.令()sin 0x f x e a x =+=，当0a ≠时，可得1sin x xa e-=，设sin (),(,)x xg x x eπ=∈-+∞，则cos sin 4()x xx x x g x e e π⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==，令()0g x '=，解得,,14x k k Z k ππ=+∈≥-当52,244x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时()0g x '<，当592,244x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时，()0g x '>，所以当524x k ππ=+，,1k Z k ∈≥-时，()g x 取得极小值，即35,,...44x ππ=-，()g x 取得极小值，又35 (44)g g ππ⎛⎫⎛⎫-<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为在3,4ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上，()g x 递减，所以()34342g x g e ππ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，所以当24x k ππ=+，,0k Z k ∈≥时， ()g x 取得极大值，即9,,...44x ππ=，()g x 取得极大值，又9 (44)g g ππ⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以 ()442g x g e ππ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，所以(),x π∈-+∞时，()34422g x e ππ-≤≤，当3412e a π-<-，即4a e >()f x 在(,)π-+∞上不存在零点，故C 错误； D.当412ae π-=，即4a e π=时，1=-y a 与()sin x xg x e =的图象只有一个交点，所以存在0a <，()f x 在(,)π-+∞上有且只有一个零点，故D 正确； 故选：ABD 【点睛】方法点睛：用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．2．（多选）已知函数()ln ()f x ax x a =-∈R ，则下列说法正确的是（ ） A ．若0a ≤，则函数()f x 没有极值 B ．若0a >，则函数()f x 有极值C ．若函数()f x 有且只有两个零点，则实数a 的取值范围是1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．若函数()f x 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是1(,0]e ⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭【答案】ABD 【分析】先对()f x 进行求导，再对a 进行分类讨论，根据极值的定义以及零点的定义即可判断. 【详解】解：由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax f x a x x'-=-=，当0a ≤时，()0f x '<恒成立，此时()f x 单调递减，没有极值， 又当x 趋近于0时，()f x 趋近于+∞，当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于-∞， ∴()f x 有且只有一个零点， 当0a >时，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，()f x 单调递减， 在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴当1x a=时，()f x 取得极小值，同时也是最小值， ∴min 1()1ln f x f a a ⎛⎫==+⎪⎝⎭， 当x 趋近于0时，ln x 趋近于-∞，()f x 趋近于+∞，当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于+∞， 当1ln 0a +=，即1a e=时，()f x 有且只有一个零点； 当1ln 0a +<，即10a e<<时，()f x 有且仅有两个零点， 综上可知ABD 正确，C 错误． 故选：ABD ． 【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令()0f x ＝，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[]a b ，上是连续不断的曲线，且()()·0f a f b ＜，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．3．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x R x =∈，()()10g x x x=<，()2eln h x x =（e 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ） A ．()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增 B ．()f x 和()g x 之间存在“隔离直线，且b 的最小值为4C ．()f x 和()g x 间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(]4,1-D ．()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”e y =- 【答案】AD 【分析】求出()()()m x f x g x =-的导数，检验在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内的导数符号，即可判断选项A ；选项B 、C 可设()f x 、()g x 的隔离直线为y kx b =+，2x kx b ≥+对一切实数x 都成立，即有10∆≤，又1kx b x≤+对一切0x <都成立，20∆≤，0k ≤，0b ≤，根据不等式的性质，求出k 、b 的范围，即可判断选项B 、C ；存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线的方程为(y e k x -=，构造函数求出函数的导数，根据导数求出函数的最值.【详解】对于选项A ：()()()21m x f x g x x x =-=-，()212m x x x'=+，当x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2120m x x x '=+>， 所以函数()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；故选项A 正确 对于选项BC ：设()f x 、()g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 都成立，即有10∆≤，即240k b +≤，又1kx b x≤+对一切0x <都成立，则210kx bx +-≤，即 20∆≤，240b k +≤，0k ≤，0b ≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，可得40k -≤≤，同理可得：40b -≤≤，故选项B 不正确，故选项C 不正确；对于选项D ：函数()f x 和()h x的图象在x =()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线的方程为(y e k x -=，即y kx e =-，由()f x kx e ≥-，可得20x kx e -+≥对于x ∈R 恒成立，则0∆≤，只有k =y e =-，下面证明()h x e ≤-，令()2n ()l G x e h x e x e =--=--，()x G x x'=，当x =()0'=G x，当0x <<时，()0'<G x ，当x >()0G x '>，则当x =()G x 取到极小值，极小值是0，也是最小值.所以()()0G x e h x =--≥，则()h x e ≤-当0x >时恒成立.所以()f x 和()g x 之间存在唯一的“隔离直线”e y =-，故选项D 正确. 故选：AD 【点睛】本提以函数为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的导数，利用导数求最值，属于难题.4．对于函数2ln ()xf x x =，下列说法正确的是（ ） A．函数在x =12eB ．函数的值域为1,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．()f x 有两个不同的零点 D．(2)f f f <<【答案】ABD 【分析】求导，利用导数研究函数的单调区间，进而研究函数的极值可判断A 选项，作出函数()f x 的抽象图像可以判断BCD 选项. 【详解】函数的定义域为()0,∞+，求导2431ln 212ln ()x x xx x f x x x ⋅-⋅-'==， 令()0f x '=，解得：x =所以当x =2fe =，故A 正确；对于BCD ，令()0f x =，得ln 0x =，即1x =，当x →+∞时，ln 0x >，20x >，则()0f x >作出函数()f x 的抽象图像，如图所示：由图可知函数的值域为1,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故B 正确；函数只有一个零点，故C 错误；又函数()f x 在),e +∞32e π<<<，则(2)3)f f f π<<，故D正确； 故选：ABD 【点睛】方法点睛：本题考查利用导数研究函数单调性，函数的极值，函数的值域，及求函数零点个数，求函数零点个数常用的方法：（1）方程法：令()0f x =，如果能求出解，有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质．（3）数形结合法：转化为两个函数的图像的交点个数问题．先画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．5．在单位圆O ：221x y +=上任取一点()P x y ，，圆O 与x 轴正向的交点是A ，将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ，若x ，y 关于θ的表达式分别为()x fθ=，()y g θ=，则下列说法正确的是（ ）A ．()x fθ=是偶函数，()y g θ=是奇函数；B ．()x f θ=在()0，π上为减函数，()y g θ=在()0，π上为增函数；C ．()()1f g θθ+≥在02πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立；D ．函数()()22t f g θθ=+33.【答案】ACD 【分析】依据三角函数的基本概念可知cos x θ=，sin y θ=，根据三角函数的奇偶性和单调性可判断A 、B ；根据辅助角公式知()()4f g πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求值域可判断C ；对于D ，2cos sin2t θθ=+，先对函数t 求导，从而可知函数t 的单调性，进而可得当1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数t 取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解． 【详解】由题意，根据三角函数的定义可知，x cos θ=，y sin θ=， 对于A ，函数()cos fθθ=是偶函数，()sin g θθ=是奇函数，故A 正确；对于B ，由正弦，余弦函数的基本性质可知，函数()cos f θθ=在()0,π上为减函数，函数()sin g θθ=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，故B 错误； 对于C ，当0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，时，3,444πππθ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦()()cos sin 4f g πθθθθθ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，函数()()222cos sin2t fg θθθθ=+=+，求导22sin 2cos22sin 2(12sin )2(2sin 1)(sin 1)t θθθθθθ'=-+=-+-=--+， 令0t '>，则11sin 2θ-<<；令0t '<，则1sin 12θ<<， ∴函数t 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当6πθ=即1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数取得极大值1222t =⨯=又当2θπ=即sin 0θ=，cos 1θ=时，212012t =⨯+⨯⨯=，所以函数()()22t f g θθ=+取得最大值2，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sin f x A x ωϕ=+，再利用三角函数性质求值域； （2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.6．下列命题正确的有（ ） A ．已知0,0a b >>且1a b +=，则1222a b -<<B ．34a b ==a bab+= C ．323y x x x =--的极大值和极小值的和为6-D ．过(1,0)A -的直线与函数3y x x =-有三个交点，则该直线斜率的取值范围是1(,2)(2,)4-+∞ 【答案】ACD 【分析】由等式关系、指数函数的性质可求2a b -的范围；利用指对数互化，结合对数的运算法求a b ab+；利用导数确定零点关系，结合原函数式计算极值之和即可；由直线与3y x x =-有三个交点，即可知2()h x x x k =--有两个零点且1x =-不是其零点即可求斜率范围. 【详解】A 选项，由条件知1b a =-且01a <<，所以21(1,1)a b a -=-∈-，即1222a b -<<；B 选项，34a b ==log a =4log b =1212112(log 3log 4)2a b ab a b+=+=+=； C 选项，2361y x x '=--中>0∆且开口向上，所以存在两个零点12,x x 且122x x +=、1213x x =-，即12,x x 为y 两个极值点，所以2212121212121212()[()3]3[()2]()6y y x x x x x x x x x x x x +=++--+--+=-；D 选项，令直线为(1)y k x =+与3y x x =-有三个交点，即2()()(1)g x x x k x =--+有三个零点，所以2()h x x x k =--有两个零点即可 ∴140(1)20k h k ∆=+>⎧⎨-=-≠⎩，解得1(,2)(2,)4k ∈-+∞故选：ACD 【点睛】本题考查了指对数的运算及指数函数性质，利用导数研究极值，由函数交点情况求参数范围，属于难题.7．已知函数()ln f x x mx =-有两个零点1x 、2x ，且12x x <，则下列结论不正确的是（ ） A ．10m e<<B ．21x x -的值随m 的增大而减小C ．101x <<D ．2x e >【答案】C 【分析】由()0f x =得出ln xm x =，构造函数()ln x g x x=，利用导数分析函数()g x 的单调性与极值，数形结合可判断ACD 选项的正误；任取1m 、210,m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且12m m <，设()()121g g m ξξ==，其中121e ξξ<<<；设()()122g g m ηη==，其中121e ηη<<<，利用函数()g x 的单调性结合不等式的基本性质得出2121ξξηη->-，可判断B 选项的正误. 【详解】令()0f x =，可得ln xm x =，构造函数()ln x g x x=，定义域为()0,∞+，()1ln xg x x-'=. 当0x e <<时， ()0g x '>，此时函数()g x 单调递增； 当x e >时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减. 所以，()()max 1g x g e e==，如下图所示：由图象可知，当10m e <<时，直线y m =与函数()ln x g x x=的图象有两个交点，A 选项正确；当1x >时，()0g x >，由图象可得11x e <<，2x e >，C 选项错误，D 选项正确；任取1m 、210,m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且12m m <，设()()121g g m ξξ==，其中121e ξξ<<<；设()()122g g m ηη==，其中121e ηη<<<.由于函数()g x 在区间()1,e 上单调递增，且()()11g g ξη<，11ξη∴<； 函数()g x 在区间(),e +∞上单调递减，且()()22g g ξη<，22ξη∴>. 由不等式的基本性质可得1212ξξηη-<-，则2121ξξηη->-.所以，21x x -的值随m 的增大而减小，B 选项正确. 故选：C. 【点睛】在利用导数研究函数的零点问题个数中，可转化为判定()m g x =有两个实根时实数m 应满足的条件，并注意()g x 的单调性、奇偶性、最值的灵活应用．另外还可作出函数()y g x =的大致图象，直观判定曲线交点个数，但应注意严谨性，进行必要的论证．8．已知实数a ，b ，c ，d 满足2111a a e cb d --==-，其中e 是自然对数的底数，则()()22a cb d -+-的值可能是（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】BCD 【分析】由题中所给的等式，分别构造函数()2xf x x e =-和()2g x x =-+，则()()22a cb d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),Ncd 的距离的平方，利用导数的几何意义可知当()01f x '=-时，切点到直线的距离最小，再比较选项.【详解】由212a a a e b a e b-=⇒=-，令()2xf x x e =-，()12x f x e '∴=-由1121cd c d -=⇒=-+-，令()2g x x =-+ 则()()22a cb d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),Ncd 的距离的平方，设()y f x =上与()y g x =平行的切线的切点为()000,M x y由()0001210xf x e x '=-=-⇒=，∴切点为()00,2M -所以切点为()00,2M -到()y g x =的距离的平方为28=的距离为(),M a b 与(),N c d 的距离的平方的最小值.故选：BCD. 【点睛】本题考查构造函数，利用导数的几何意义求两点间距离的最小值，重点考查转化思想，构造函数，利用几何意义求最值，属于偏难题型.。
青岛版数学九年级上册2.4 解直角三角形(1) 教案3
教学程序 一、学前准 备
c
a
A b
C
二、新知探 究
1、问题情境：如上图若∠A= 32 ,BC=12.请借 助三角函数的知识及上面的三种关系，尝试求 出 AC 的长度。你还能提出其他的问题吗？试 思考、组内讨论
一试。 2、尝试应用 （1）在 Rt∆ABC 中，已知∠C= 90 ，a=17.5， 完成相关题目 c=62.5.解这个直角三角形. （2）在 Rt∆ABC 中，已知∠C= 90 ，c=128，∠ B= 52 .解这个直角三角形 （边长精确到 0.01） . 三、巩固练 习 1.如果等腰三角形的底角为 30°,腰长为 6cm, 那么这个三角形的面积为( ) A.4.5cm2 B.9 3 cm2 C.18 3 cm2 自主学习，独立完 成习题，巩固所学
C
教学 反思
本节课，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识 的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课 是一个动脑猜想、动眼观察、实践验证、巩固应用的动态生成过程，充 分发 2.(四川)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠ B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,已知 AB=4 3 , 那么 AD=_________.
A
C
D
B
遇到解决不了的相 互帮助，讨论解决
3、在 Rt∆ABC 中，已知∠C= 90 ，a=12，b=24， 解这个直角三角形. 4.如图所示,在△ ABC 中,∠C=90°,D 是 AC 边 上一点, 且 AD=DB=5,CD=3,求 tan∠CBD 和 sinA.
课 题 备课人 知 识 与 能 力 教 学 目 标 过 程 与 方 法
解直角三角形（1） 苗雨 课型 新授课 课时 1 课时 1、明确直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概念. 2、 会运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直 角三角形. 3、通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗 透数形结合的思想. 在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适当变式和思维发散的能 力，发展学生的创造性.
山东省青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期中阶段检测数学试题
山东省青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期中阶段检测数学试题一、单选题 1．已知1()2P B A =，2()5P A =，则()P AB 等于（ ） A ．15B ．45C ．910 D ．542．某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ） A ．10B ．20C ．24D ．303．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡.若()1222020202020C 2C 2C 2,mod9a a b =⋅+⋅++⋅≡L ，则b 的值可以是（ ）A ．2018B ．2020C ．2022D ．20244．已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是35，且各局的胜负相互独立，已知 甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的资金总额为X 元，则甲所获得奖金总额的方差()D X =（ ） A ．120B ．240C ．360D ．4805．已知函数()ln f x x ax =-在区间[]1,3上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a >C ．13a ≥D ．13a >6．三个数22lne e a =，b =ln33c =的大小顺序为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．a b c <<7．某校为推广篮球运动，成立了篮球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员进行传球训练，从甲开始随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率为n P ，则6P ＝（ ）A ．316 B ．14C ．516D ．388．已知定义在R 上的函数()f x 的导数为()f x '，()1e f =，且对任意的x 满足()()e x f x f x <'-，则不等式()e x f x x >的解集是（ ）A ．(),1-∞B ．(),0∞-C ．()0,∞+D ．()1,+∞二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12B ．已知随机变量~(,)X B n p ，若()30,()10E X D X ==，则13p =C ．已知23A C n n =，则8n =D ．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为459110．已知函数()2()e xf x x ax =+，则下列说法正确的是（ ）A ．当2a =-时，()f x 在[1,1]-上单调递减B ．当2a =-时，函数()f x 没有最值C ．当2a =-时，过原点且与()f x 相切的直线有两条D ．对任意a ∈R ，函数()f x 恒有两个极值点11．已知函数()21e 2x f x x x =--，()f x '为()f x 的导函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()()g x f x '=的极小值为1B ．函数()f x 在R 上单调递增C ．()2,1x ∃∈--，使得()0012f x x '=-D ．若()210,4x f x x a ∀<<-+恒成立，则整数a 的最小值为2三、填空题12．设随机变量ξ服从正态分布(21)N ,，若(3)(12)P a P a ξξ<-=>-，则实数=a ． 13．核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的60%，40%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是．14．若对任意的12,(,)x x m ∞∈+，且12211221ln ln ,2x x x x x x x x -<<-，则实数m 的取值范围是.四、解答题15．已知二项式(0na <且a 为常数)的展开式中第7项是常数.(1)求n 的值；(2)若该二项式展开式中各项系数之和为1024，求展开式中52x 的系数. 16．袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率； (2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量X 为此时已摸球的次数，求：①()2P X =的值；②随机变量X 的概率分布和数学期望.17．设函数()()e R xf x x a a =-∈．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()f x ax ≤在[0,)x ∈+∞时恒成立，求a 的取值范围．18．某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：[)0,200，[)200,400，[)400,600，…，[]1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由. 19．已知常数m ∈R ，设()ln m f x x x=+， (1)若1m =，求函数()y f x =的最小值；(2)是否存在1230x x x <<<，且1x ，2x ，3x 依次成等比数列，使得()1f x 、()2f x 、()3f x 依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“0m ≤”是“对任意()12,0,x x ∈+∞，12x x <，都有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-”的充要条件．。
二元一次不等式(组)
青州三中高二数学导学案 编号： 教学课题 课型 主备教师把关教师 使用教师 使用时间、班级 二元一次不等式（组） 新授课臧真明 刘承海 高二数学组 学习目标1、了解二元一次不等式表示平面区域，能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域。
学习重点、难点重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式，探索二元一次不等式（组）表示平面区域及其画图难点：怎样确定不等式0>++C By Ax （或<0）表示直线0=++C By Ax 的那一侧直线。
教学过程一、填一填1、含有___个未知数，并且未知数的最高次数为___的不等式称为一元二次不等式。
2、由几个_______________组成的不等式组称为二元一次不等式组。
3、二元一次不等式解集的几何意义（1）、已知直线L ：0=++C By Ax 它把坐标平面分为______部分，每个部分叫做____________。
开平面与L 的并集叫做闭平面。
（2）以不等式的解（x ，y ）为坐标的所有点构成的集合，也叫做____________________。
4、直线L ：0=++C By Ax 把坐标平面内不在直线L 上的点分为两部分，直线L 的同一侧的点的坐标使式子C By Ax ++的值具有____________的符号，并且两侧的点的坐标使C By Ax ++的值的符号__________，一侧都大于0，另一侧都小于0.二、典型例题分析（一）、学点一 二元一次不等式表示的平面区域例1、 ①01243>+-y x ②034≤+y x 教学设计教师是学生学习的引导者 学生是学习的主人！变式练习：画出下列不等式表示的平面区域 ① 02<+y x ②32+-≤x y （二）、学点二 二元一次不等式组表示平面区域 例2、画出下列不等式组所表示的平面区域 ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤-00332y x y x y x ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+<-2122y x y x y x 变式练习：画出下列不等式组所表示的平面区域 ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≥-≥-+53006x y y x y x ②⎪⎩⎪⎨⎧+<<-+>-+2052012x y y x y x （三）、平面区域的实际应用 例3、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t 需耗A 种矿石10t ，B 种矿石5t ，煤4t ；生产乙种产品1t 需耗A 种矿石4t ，B 种矿石4t ，煤9t.每1t 甲种产品的利润是600元，每1t 乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 中矿石不超过300t 。
2023—2024学年山东省青岛市青岛第九中学高二下学期期末数学试卷
2023—2024学年山东省青岛市青岛第九中学高二下学期期末数学试卷一、单选题(★) 1. 已知向量，．若，则（）A．B．C．3D．6(★★) 2. “”是“过点有两条直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 3. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位(★★★) 4. 的展开式中常数项为（）A．544B．559C．495D．79(★★) 5. 已知，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数X形成一组新的数据，且，则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 若均为正数，且，则下列结论正确的是（）A．的最大值为B．的最小值为9C．的最小值为D．的最小值为(★★★) 10. 已知函数满足，则（）A．B．C．是偶函数D．是奇函数(★★★★) 11. 给出下列命题，其中正确的命题有（）A．若.则B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种D．西部某县委将7位大学生志愿者男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种三、填空题(★★) 12. 已知集合，，则集合的元素个数为 __________ ．(★★) 13. 已知随机变量，且，则__________ .(★★★) 14. 若函数的四个零点成等差数列，则 ________ ．四、解答题(★★★) 15. 在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为边的中点，求的长.(★★) 16. 已知函数，其中．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，若在区间上的最小值为，求a的值．(★★★) 17. 在五面体中，平面，平面．(1)求证：；(2)若，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．(★★★) 18. 已知抛物线：经过点.(1)求抛物线的方程；(2)设直线与的交点为，，直线与倾斜角互补.（i）求的值；（ii）若，求面积的最大值.(★★★★) 19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．销售量千1.9张经计算可得：.(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率的值构成数列.①求的最值；②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛九中2014年暑假高二数学微课学案 2.3.1 直线与平面垂直的判
定
一、 核心知识
1、直线与平面垂直的概念和判定定理
直线与平面垂直的定义： 记作
直线与平面垂直的判定定理:
图形表示： 符号语言： 2、思考：上述定理体现的数学思想是什么？
3、什么叫斜线？ 什么叫斜线在平面内的射影？
直线与平面所成的角； 特殊的，直线与平面垂直时所成的角为0
90。
直线与平面平行或在面内时所成的角是 直线与平面所成的角的范围是：
二、理解应用
例1：已知a ∥b ，a α⊥，求证：b α⊥
思考：上题改用文字叙述？ 研究：（1）课本P66页探究 （2）课本P67 练习1，2
例2：正方体1111A BC D ABCD -中，求直线1A B 和平面11A B CD 所成的角
能力提升如图正方体1111A BC D ABCD -中，求证：1BD ⊥平面11AC D
三、巩固应用
1． 直线l 和平面α内两条直线都垂直，则l 与平面α的位置关系是（ ） A ． 垂直 B ．平行 C ．相交但不垂直 D ．都有可能 2． 已知直线a ，b 和平面α，下列错误的是（ ） A ．
a a
b b αα⊥⎫
⇒⊥⎬⊂⎭
B ．a ∥b 且a α⊥则b α⊥
C ．
a b a b α⊥⎫
⇒⎬⊥⎭
∥a αα⊂或 D ．a ∥αα⊂且b 则a ∥b 3．a ，b 是异面直线，那么经过b 的所有平面（ ）
A ．只有一个平面与a 平行
B ．有无数个平面与a 平行
C ．只有一个平面与a 垂直
D ．有无数个平面与a 垂直
4．两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是_______________ 5．若平面α∥平面β，直线a α⊥，则a 与β的位置关系是_______________
6、直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为a ，D 是棱11B C 的正切值。