2015-2016年甘肃天水市秦安一中高一(上)数学期末试卷及答案

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2015-2016学年甘肃省天水一中高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年甘肃省天水一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若直线l经过原点和点A(−2, −2)，则它的斜率为()A.1B.−1C.0D.1或−12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A.πB.π2C.4πD.2π3. 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A.2条B.1条C.1条或2条D.3条4. 已知半径为1的动圆与定圆(x−5)2+(y+7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A.(x−5)2+(y+7)2＝3或(x−5)2+(y+7)2＝15B.(x−5)2+(y+7)2＝25C.(x−5)2+(y+7)2＝9D.(x−5)2+(y+7)2＝25或(x−5)2+(y+7)2＝95. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（）A.60∘B.90∘C.45∘D.306. 过点A(1, 2)且垂直于直线2x+y−5=0的直线方程为（）A.2x+y−7=0B.x−2y+4=0C.x−2y+5=0D.x−2y+3=07. 在空间直角坐标系中，已知点A(1, 0, 2)，B(1, −3, 1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是（）A.(0, 1, 0) B.(0, −1, 0) C.(1, 0, 1) D.(0, 1, 1)8. 若直线l1:ax+y−1=0与l2:3x+(a+2)y+1=0平行，则a的值为（）A.1B.−3C.0或−32D.1或−39. 给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A.1个B.0个C.2个D.3个10. 若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=−2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）A.k<2B.k>−23C.k<−23或k>2 D.−23<k<2二、填空题（每小题4分，共16分）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．点P(2, −1)为圆(x−3)2+y2=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是________．过点(0, 1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，则圆锥的母线长为________cm．三、解答题（写出必要的文字说明和解答过程，共44分）如图所示，圆心C的坐标为(2, 2)，圆C与x轴和y轴都相切．（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．已知三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1 // 平面CA1D；（2）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=√3，求三棱锥B1−A1DC的体积．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，PO=√2，AB=2．求证：(1)平面PAC⊥平面BDE；(2)求二面角E−BD−C的大小．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2−6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x−y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案与试题解析2015-2016学年甘肃省天水一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.【答案】此题暂无答案【考点】斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】平面的基使性质及钡论【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】平面的基使性质及钡论【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题4分，共16分）【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（写出必要的文字说明和解答过程，共44分）【答案】此题暂无答案【考点】圆的正且方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高一上学期期末考试数学试卷

绝密★启用前2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高一上学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．如图，−111D1为正方体，下面结论错误的是（）A. B D//平面CB1D1B. AC1⊥B DC. AC1⊥平面CB1D1D. 异面直线A D与CB1所成的角为60°2．已知函数f(x)={2x,x≤1ln x,x>1，e为自然对数的底数，则f[f(e)]=（）A. 0B. 1C. 2D. e ln23．直线l1:k x+(1−k)y−3=0和l2:(k−1)x+(2k+3)y−2=0互相垂直，则k=（）A. 1B. -3C. −54D. -3或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α,n⊥α，则m//n；②若α//β,β//γ,m⊥α，则m⊥γ；③若m//α,n//α，则m//n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5．已知点A(2,−3)，B(−3，−2)，直线l过点P(1,1)，且与线段A B相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. k≥34或k≤−4 B. k≥34或k≤−14C. −4≤k≤34D. 34≤k≤46．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体A B C D−A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱A B上的动点，则|E F|的最小值为（）A. 2aB. 22a C. a D. 12a7．A. 8−2π3B. 8−π3C. 8−2πD. 2π38．圆x2+2x+y2+4y−3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条A. 1B. 2C. 3D. 410．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数a满足3f(log2a)+f(log21a)≤2f(1)，则a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. (0,12] C. [12,2] D. (0,2]第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知长方体的长宽高分别为3,2,1，则该长方体外接球的表面积为__________．12．在平面直角坐标系x O y中，若圆x2+(y−1)2=4上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线A B的方程为.13．已知集合A={(x,y)|y=9−x2}，B={(x,y)|y=x+b}，若A∩B≠ϕ，则b的取值范围是__________．14．在侧棱长为23的正三棱锥S−A B C中，∠A S B=∠B S C=∠C S A=40°，过A作截面A E F，交S B于E，交S C于F，则截面A E F周长的最小值为__________．三、解答题15．如图，四棱锥P−A B C D中，P A⊥平面A B C D，底面A B C D是边长为2的正方形，P A=A D，F为P D的中点.（1）求证：A F⊥平面P D C；（2）求直线A C与平面P C D所成角的大小.16．已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0，圆C:(x−1)2+(y−2)2=25.（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短.17．已知A、B两点的坐标为(−1,0)、(1,0)，点P到A、B两点的距离比是一个常数a(a>0)，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.18．如图，在四棱锥P−A B C D中，平面P A D⊥平面A B C D，底面A B C D是一个梯形，且A B//D C，ΔP A D是等边三角形，已知A D=4,B D=43,A B=2C D=8.（1）设M是P C上的一点，证明：平面M B D⊥平面P A D；（2）求四棱锥P−A B C D的体积；（3）当M点位于线段P C什么位置时，P A//平面M B D？请证明你的结论.参考答案1．D【解析】在正方体中B D与B1D1平行，因此有B D与平面CB1D1平行，A正确；AC1在平面A B C D内的射影A C垂直于B D，因此有AC1⊥B D，B正确；与B同理有AC1与B1D1,CB1垂直，从而AC1⊥平面CB1D1，C正确；由A D//B C知A D与CB1所成角为45°，D错．故选D．2．C【解析】由题意f(e)=ln e=1，∴f[f(e)]=f(1)=2，故选C．【点睛】对于分段函数求值问题，一般根据自变量的不同范围选取相应的解析式进行计算．如果已知分段函数值要求自变量的值，应根据函数的每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量的取值范围内．3．D【解析】由题意k(k−1)+(1−k)(2k+3)=0，解得k=1或k=−3．故选D.4．A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在α∥β，β∥γ时，有α∥γ，又m⊥α，得m⊥γ，②正确；③在m∥α,n∥α时，m,n可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．5．A【解析】由题意k P A=−3−12−1=−4，k P B=−2−1−3−1=34，又线段A B上点的横坐标x满足−3≤x≤2，因此直线l的斜率k满足k≤−4或k≥34．故选A．【点睛】直线与线段相交问题，可从两个方面解决：（1）从形着手，连接定点与线段两端点的直线是动直线的分界线，求出这两条直线的斜率，当直线在这两条直线间旋转时，如果不可能与x轴垂直，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之间；如果有与x轴垂直的直线，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之外．（2）可设直线方程为y−y0=k(x−x0)，记f(x,y)=k(x−x0)−(y−y0)，则由f(x1,y1)f(x2,y2)≤0可得k的范围.6．B【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得A(a,0,0)，B(a,a,0)，C(0,a,0)，A1(a,0,a)，则A1C=(−a,a,−a)，设A1E=λA1C(0≤λ≤1)，则E(a−aλ,aλ,a−aλ)，设F(a,t a,0)(0≤t≤1)，于是|E F|=(−−)+(aλ−t a)+(a−aλ)=a(λ−t)2+2(λ−12)2+12，显然当t=λ=12时，|E F|min=22a，故选B．7．A【解析】试题分析：几何体是一个立方体挖掉一个倒置的圆锥的图形，所以其体积就为：V柱体−V椎体=a b c−13sℎ=2×2×2−13π12×2=8−2π3。

甘肃省天水市秦安县一中2016届高三上学期期末考试数学(理)试卷及答案

甘肃省天水市秦安一中2015—2016学年第一学期高三级期末考试数学试题(理科普通班)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( ) A 、{}1- B 、{}1 C 、{}1,1- D 、φ 2、设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )A 、2,2nn N n ∀∈> B 、2,2nn N n ∃∈≤ C 、2,2nn N n ∀∈≤ D 、2,=2nn N n ∃∈ 3、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表，根据下表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元4、已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）AB 、C 、6D 、—65.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（） A、1+ B、2+ C 、1+ D 、6、执行上图所示的程序框图，若输出K 的值为8，则判断框图内可填入的条件是（）A 、s ≤34 B 、s ≤56 C 、s ≤1524 D 、s ≤11127、若非零向量a ，b 满足|a ||b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为（） A 、4πB 、2πC 、34πD 、π 8、已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = （）A 、3B 、—3C 、2D 、—2 9、若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（） A 、17 B 、 16 C 、 57 D 、 5610、已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点 A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |=（） A 、2 B、 C 、6 D、11、设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为（） A 、 12±B 、± C、 D 、 1±12、设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（）A 、2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、[]0,1C 、[)1,+∞D 、2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成题（19）图PCEDBA绩由好到差编为135 号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .14、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.15、已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于___. 16、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有_______个。

甘肃省天水市秦安县第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

秦安一中高一数学必修（II ）模块考试命题：蔡秀芸校对：逯小珍审题：邵建平一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线则m 的值为（） A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 3. 已知直线l ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于l 的直线（） A. 只有一条，不在平面α内； B. 只有一条，在平面α内； C. 有两条，不一定都在平面α内； D. 有无数条，不一定都在平面α内. 4. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x5.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点 O 是ΔABC 的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心6. 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β，则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α 其中假命题．．．是（）． A. ① B. ② C. ③ D.④主视图左视图俯视图8.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．4B ．21313C ．51326D ．710209.与直线3x +4y +5=0关于x 轴对称的直线方程为（）A ．3x -4y -5=0B ．3x +4y -5=0C ．3x -4y +5=0 C ．3x +4y +5=0 10.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，则二面角C 1-BD-C 的大小为( )． A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°11.过直线y =2x 上一点P 作圆M ：54)2()3(22=-+-y x 的两条切线l 1，l 2，A ，B 为切点，当直线l 1，l 2关于直线y =2x 对称时，则∠APB 等于（） A.30 B.45 C.60 D.9012.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD =2，BD ⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成三棱锥BCD A -'，使平面BD A '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的是（）A. D A '⊥BDB.90='∠C A B C.直线A C '与平面BD A '所成的角为30 D.三棱锥BCD A -'的体积为31二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知直线b a ,和平面α,且α⊥⊥a b a ,,则b 与α的位置关系是______________； 14.经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程为；15.已知5x +12y =60，则22y x +的最小值是；16.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，PD ⊥AD ，PD =AD =2，二面角P —AD —C 为60，则点C 到平面P AB 的距离为 .AB CD A 1B 1C 1D 1三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知正四棱锥V －ABCD 中， AC 与BD 交于点M ，VM 是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18. （本题10分）已知正方形中心为点M （-1，0），一条边所在直线方程为x +3y -5=0，求正方形其他三边所在直线方程.19.（本题12分）圆C 过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在x 轴上，点A 为圆C 上的点，O 为坐标原点.（1）求圆C 的方程；（2）连接OA ，延长OA 到P ，使得AP OA =，求点P 的轨迹方程.20.（本题12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；PD 1C 1B 1A 1D CBA21.（本题12分）已知圆C ：25)2()1(22=-+-y x ，直线l ：(2m +1)x +(m +1)y -7m -4=0. （1）求证：直线l 恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程.22.（本题14分）如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：2. （1）若AD = DC，求异面直线P A，BC所成的角；（2）求PB与平面PDC所成角大小；（3）求二面角D—PB—C的正切值.秦安一中高一数学必修（II ）模块考试(答案)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. b ∥α或α⊂b ；14.26x +13y -47=0；15.1360；16.7212三、解答题： 17．（本题10分）解：由已知有MC =3，VC =5，则VM =4，AB=BC=23，所以正四棱锥V －ABCD 的体积为V=2323431⨯⨯⨯=24 18. （本题10分）解：设正方形为ABCD ，一条边AB 所在直线方程是：x +3y -5=0 由于正方形中心为点M （-1，0），则点M 到正方形各边距离相等为d =5103 可设边CD 所在直线方程为，由M 到正方形各边距离相等为d =5103，则CD 所在直线方程为x +3y +1=0；设另外两边所在直线方程为：y =3x +b ，同理有另外两边所在直线方程为：3x-y +9=0；3x-y -3=019.（本题12分）（1）解：由已知得MN 的垂直平分线为x =4，所以圆心坐标为C （4，0），则半径r =5 所以圆的方程为5)4(22=+-y x（2）连接OA ，延长OA 到P ，使得，AP OA =则点A 为点P 与点O 的中点设P （x ，y ），A ()00,y x ，则有2,200y y xx ==，代入方程5)4(2020=+-y x ，化简得点P 的轨迹方程为20)8(22=+-y x 20.（本题12分）（1）证明：设AC 与BD 交点为O ，连接OP ，则1BD ∥OP ，所以直线1BD ∥平面PAC ；（2）由已知得AC ⊥BD ，AC ⊥1DD ，则AC ⊥平面1BDD ，所以平面PAC ⊥平面1BDD21.（本题12分）（1）证明：将直线化为直线束方程：x +y -4+(2x +y -7)=0.联立方程x +y -4=0与2x +y -7=0，得点（3,1）；将点（3,1）代入直线方程，不论m 为何值时都满足方程，所以直线l 恒过定点（3,1）；（2）解：当直线l 过圆心与定点（3,1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m =31. 当直线l 垂直于圆心与定点（3,1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m =43- 此时直线l 方程为2x-y-5=0，圆心到直线的距离为5，所以最短弦长为54 22.（本题14分）（1）解：由已知得异面直线P A ，BC 所成的角为直线P A 与AD 所成的角为45=∠PAD （2）解：由已知得BC 与平面PDC 垂直，所以PB 与平面PDC 所成角为45=∠CPB （3）解：取PC 中点E ，连接DE ，则DE ⊥PC由于BC ⊥平面PDC ，所以PBC ⊥平面PDC ，从而DE ⊥平面C ，做EF ⊥PB 于点F ，连接DF ，可得DF ⊥PB所以DFE ∠为二面角D —PB —C 的平面角. 计算可得DE=22，EF=21. 所以二面角D —PB —C 的正切值为2。

甘肃省秦安一中高一数学上学期期末考试试题(无答案)

秦安一中2014—2015学年第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)1.集合{|20142015}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，若A B ≠⊂,则实数a 的取值范围是（）A.2014a >B.2015a >C. 2014a ≥D.2015a ≥2.集合{1,2,3,4},{,,}A B a b c ==，B A f →:是从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( ) A ．4种 B ．7种 C ．8种 D ．12种3.）A ．6B ．2xC ．6或2x -D ．6或2x 或2x - 4.已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 5.直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是（） A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合6.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（） A.可能有三个，也可能有两个 B.可能有四个，也可能有一个 C.可能有三个，也可能有一个D.可能有四个，也可能有三个7.已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（） A. 5 B.13132 C. 26135 D. 26137 8.已知函数2log (5),1()(1)1,1x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则(2014)f =（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积为（）A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π（第9题图）（第10题图）10.如图所示，平面四边形ABCD 中，21====BD CD AD AB ，，CD BD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -，使平面ABD ⊥平面BCD ，则下列说法中不正确．．．的是（）A.平面⊥ACD 平面ABDB. CD AB ⊥C.平面⊥ABC 平面ACDD. ⊥AD 平面ABC11.已知点)3,1(A ，)1,2(--B ，若直线1)2(:+-=x k y l 与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（） A ．21>k B ．21<k C ．21>k 或2-<k D ．212<<-k 12．如图所示，正四棱锥ABCD P -中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为26, 若E 是PB 的中点，则异面直线PD 与AE 所成角的正切值为（）A. 5102B.55C.5D. 510二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上) 13.函数)(11)(2R x x x f ∈+=的值域是 . 14.已知点)4,3(--A ，)3,6(B 到直线l ：01=++y ax 的距离相等，则实数a 的值等于 .15.已知点)2,2(M 和)2,5(-N ，点P 在x 轴上，且MPN ∠为直角，则点的坐标C AABDBCD (第12题图)B的方程；若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．（2）令3log t x =，将()f x 表示成以t 为自变量的函数；并由此，求函数()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值.21.(本小题满分12分) 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AD ，2=AB ，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点. （1）证明：BF //平面ECD 1 （2）求二面角D EC D --1的余弦值.22.(本小题满分12分)底面半径为2，高为24的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x ，试将棱柱的高h 表示为x 的函数；（2）当x 取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．。

甘肃省天水市一中高一上学期期末考试(数学).doc

甘肃省天水市一中高一上学期期末考试（数学）一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题要求的1. α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=( ) A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512-2．已知函数()f x =M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=( )A.{|1}x x >- {|1}x x < C.{|11}x x -<< D.∅3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（）A.y =－xB.y = 11-x C.y =3－2x D.y =－x 2+2x +14、已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列复合命题中，真命题的是（） A.p q 且 B.p q ⌝⌝且 C.p q ⌝⌝或 D.p q ⌝或 5．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，6. 等比数列{a n }中，5451,8,16,0a a a a a n 则==>的值为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）8. 已知55sin =α,则αα44cos sin -的值为 ( )（A ）53-（B ）51-（C ）51 （D ）539．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<10．已知函数()224,0,4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩ 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是( ) A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()1,2- C ．()2,1- D ．()(),21,-∞-+∞二、填空题（本大题共四个小题；每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上11若4sin ,tan 05θθ=->且，则cos θ= .12．已知函数))2((,0,3,0,21log )(2f f x x x x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=的值为。

甘肃省天水一中2015-2016学年高一上学期第二段段中数学试卷Word版含解析

2015-2016学年甘肃省天水一中高一（上）第二段段中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集U={x∈N+|x＜9}，（∁U A）∩B={1，6}，A∩（∁U B）={2，3}，∁U（A∪B）={5，7，8}，则B=（）A．{2，3，4} B．{1，4，6} C．{4，5，7，8} D．{1，2，3，6}2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1 B．2 C． D．4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．5．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）6．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．π B．2πC．4πD．π7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面8．若函数有最小值，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1）∪（1，2）C．（1，2）D．[2，+∞）9．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0C．0D．010．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）二、填空题（每小题4分，共16分）11．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x3+1，则当x＜0时，f（x）=．12．如图直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是．13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．14．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，AA1=a，∠BAB1=∠B1A1C1=30°，则AB与A1C1所成的角为，AA1与B1C所成的角为．三、解答题15．设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），函数g（x）=﹣x2+bx+c，且f（4）﹣f（2）=1，g （x）的图象过点A（4，﹣5）及B（﹣2，﹣5）．（1）求f（x）和g（x）的表达式；（2）求函数f[g（x）]的定义域和值域．16．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．17．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．18．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面PAD（2）若∠PDA=，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．四．附加题（每小题10分）19．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足条件：f（xy）=f（x）f（y）对所有正实数x，y 成立，且f（2）=4，当x＞1时有f（x）＞1成立．（Ⅰ）求f（1）和f（8）的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（Ⅲ）解关于x的不等式：16f（）≥f（x﹣3）20．（2014•文登市二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积V F﹣ABCD．（2）求证：平面AFC⊥平面CBF．（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．2015-2016学年甘肃省天水一中高一（上）第二段段中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集U={x∈N+|x＜9}，（∁U A）∩B={1，6}，A∩（∁U B）={2，3}，∁U（A∪B）={5，7，8}，则B=（）A．{2，3，4} B．{1，4，6} C．{4，5，7，8} D．{1，2，3，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】数形结合；数形结合法；集合．【分析】根据已知，画出满足条件的韦恩图，数形结合，可得答案．【解答】解：∵全集U={x∈N+|x＜9}={1，2，3，4，5，6，7，8}，（∁U A）∩B={1，6}，A∩（∁U B）={2，3}，∁U（A∪B）={5，7，8}，∴满足条件的韦恩图如下所示：由图可得：B={1，4，6}，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，韦恩图表示集合关系，难度不大，属于基础题．2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1 B．2 C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题．【分析】出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故选B【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选B．【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．5．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，log a x递减，且（3a ﹣1）×1+4a≥log a1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．6．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．π B．2πC．4πD．π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．【点评】本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力．7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【专题】证明题．【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．8．若函数有最小值，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1）∪（1，2）C．（1，2）D．[2，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣ax+1（t＞0），则y=log a t，由题意可得a＞1，由二次函数的最值求法，结合t＞0，可得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+1（t＞0），则y=log a t，由于f（x）有最小值，可得a＞1，即有y=log a t在t＞0递增，又t=（x﹣）2+1﹣，当x=时，取得最小值1﹣，即有1﹣＞0，解得﹣2＜a＜2，又a＞1，即有1＜a＜2．故选：C．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用复合函数的单调性：同增异减，考查对数函数的单调性，属于中档题．9．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0C．0D．0【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由A1B∥D1C，得CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，由此能求出异面直线CP 与BA′所成的角θ的取值范围．【解答】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．【点评】本题考查直线与平面所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．二、填空题（每小题4分，共16分）11．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x3+1，则当x＜0时，f（x）=﹣x3+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）；当x＜0时，﹣x＞0，f （﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1，据此解答即可【解答】解：据函数y=f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1．故答案为：﹣x3+1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性质的运用，考查了函数解析式的求法，属于基础题．12．如图直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是5+．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合．【分析】不妨令CP=a，则DP=4﹣a，分别在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC 求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周长．将周长表示为参数a的函数，由于a∈[0，4]，在这个区间上求出周长的最小值即可．【解答】解：DC上有一动点P，令CP=a，则DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周长S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐标系中（a，0）与两点（4，﹣2）以及（0，1）两点距离和的最小值，由图形中点（a，0）恰好是过两点（4，﹣2）与（0，1）的直线与x轴的交点时，上式的值最小．由两点式知过两点（4，﹣2）与（0，1）的直线的方程是3x+4y﹣4=0，其与x轴的交点是（，0），即当a=时，+的最小值为两点（4，﹣2）与（0，1）的距离，其值为=5，故周长为5+故答案为5+【点评】本题考点是点、线、面之间的距离，考查用勾股定理在直角三角形中求两点间的距离，解答本题的关键是找到所求线段存在的直角三角形，由于本题是一个直三棱柱且其两个侧面垂直，这为找出各求各边所在的直角三角形带来了方便，此做法空间想象能力要求较高，解答本题也可以用空间向量法，请做题时比较一下两种方法在求最值方面的异同．13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是③④．【考点】棱柱的结构特征．【专题】作图题；证明题．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④【点评】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．14．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，AA1=a，∠BAB1=∠B1A1C1=30°，则AB与A1C1所成的角为30°，AA1与B1C所成的角为45°．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；分析法；空间角．【分析】BB1与B1C所成的角，就是AA1与B1C所成的角，BB1与B1C所成的角，就是AA1与B1C所成的角，根据条件即可求出．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAB1=∠B1A1C1=30°，∵AB∥A1B1，A1B1与A1C1所成的角，就是AB与A1C1所成的角，∴则AB与A1C1所成的角为30°，∵AA1∥BB1，BB1与B1C所成的角，就是AA1与B1C所成的角，连接AC，则AC∥A1C1，∴∠BAC=30°，∵AA1=a，∠BAB1=30°，∴AB=a，∴BC=a，∴∠BB1C=45°，∴AA1与B1C所成的角为45°，故选答案为．30°，45°【点评】本题考查异面直线及其所成的角，考查空间想象能力，是中档题．三、解答题15．设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），函数g（x）=﹣x2+bx+c，且f（4）﹣f（2）=1，g （x）的图象过点A（4，﹣5）及B（﹣2，﹣5）．（1）求f（x）和g（x）的表达式；（2）求函数f[g（x）]的定义域和值域．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用条件得出方程求解即可（2）转化为不等式﹣x2+2x+3＞0求解得出定义域，配方﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣1）2+4≤4利用单调性求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），f（4）﹣f（2）=1，∴log a=1，a=2，∴f（x）=log2x，∵g（x）的图象过点A（4，﹣5）及B（﹣2，﹣5）．∴即b=2，c=3，∴函数g（x）=﹣x2+2x+3；（2）函数f[g（x）]=log2（﹣x2+2x+3），∵﹣x2+2x+3＞0，∴﹣1＜x＜3，定义域：（﹣1，3），∵﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣1）2+4≤4，∴log2（﹣x2+2x+3）≤log24=2，即值域为：（﹣∞，2]．【点评】本题考察函数的定义，性质，转化为不等式问题，配方思想，属于简单的综合题目．16．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（I）由三视图确定直观图的形状，连接A1C，设A1C∩AC1=O，连接MO，证明MO ∥B1C，利用线面平行的判定，可得B1C∥平面AC1M；（II）先证明C1M⊥平面AA1B1B，再证明平面AC1M⊥平面AA1B1B．【解答】证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1﹣ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，连接A1C，设A1C∩AC1=O．连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．∵MO⊂平面AC1M，B1C⊄平面AC1M∴B1C∥平面AC1M；（II）∵A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点∴C1M⊥A1B1，∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B∵C1M⊂平面AC1M∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，解题的关键是掌握线面平行的判定，掌握面面垂直的证明方法．17．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数最值的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．18．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面PAD（2）若∠PDA=，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取PD中点M，连结AM，FM，证明MF∥AE，四边形AEFM为平行四边形，然后证明EF∥平面PAD（2）连结AM，CM，说明∠ACM就是直线AC与平面PCD所成的角，通过解三角形可得sin ∠ACM．【解答】（1）证明：取PD中点M，连结AM，FM，∵MF∥CD，MF=CD，AE∥CD，AE=CD，∴MF∥AE，MF=AE，∴四边形AEFM为平行四边形所以AM∥EF，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD（2）解：连结AM，CM，由条件知AM⊥PD，CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，PD∩CD=D所以AM⊥平面PCD，∴∠ACM就是直线AC与平面PCD所成的角经计算得AM=，∴sin∠ACM=．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直的判断与应用，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．四．附加题（每小题10分）19．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足条件：f（xy）=f（x）f（y）对所有正实数x，y 成立，且f（2）=4，当x＞1时有f（x）＞1成立．（Ⅰ）求f（1）和f（8）的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（Ⅲ）解关于x的不等式：16f（）≥f（x﹣3）【考点】抽象函数及其应用；指、对数不等式的解法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用赋值法，代入计算求f（1）和f（8）的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（Ⅲ）利用单调性，将不等式化为具体不等式，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（xy）=f（x）f（y），∴f（1×2）=f（1）f（2），∵f（2）=4，∴f（1）=1，f（4）=f（2）f（2）=16，f（8）=f（2）f（4）=64；（Ⅱ）证明：设x1＞x2＞0，则＞1，∵当x＞1时有f（x）＞1成立，∴f（）＞1，∴f（x1）=f（x2•）=f（x2）f（）＞f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（Ⅲ）解：16f（）≥f（x﹣3）可化为f（4×）≥f（x﹣3），∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，∴4×≥x﹣3＞0，∴﹣1≤x≤，∴不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．【点评】本题考查了抽象函数的应用，考查函数的单调性，考查了数学转化思想方法，是中高档题．20．（2014•文登市二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积V F﹣ABCD．（2）求证：平面AFC⊥平面CBF．（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由题意求出四棱锥F﹣ABCD的高，然后求四棱锥F﹣ABCD的体积V F﹣ABCD．（2）要证平面AFC⊥平面CBF．只需证明AF垂直平面CBF内的两条相交直线BC、BF即可；（3）在线段CF上是存在一点M，取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN，MNAO为平行四边形，即可说明OM∥平面ADF．【解答】解：（1）∵AD=EF=AF=1∴∠OAF=60°作FG⊥AB交AB于一点G，则∵平面ABCD⊥平面ABEF∴FG⊥面ABCD（3分）所以（2）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF．∵AF⊂面AFC，∴平面AFC⊥平面CBF；（3）取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN则MN，又AO，则MN AO，所以MNAO为平行四边形，（10分）∴OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，∴OM∥平面DAF．（12分）【点评】本题是中档题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，考查棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的性质，平面与平面垂直的判定，常考题型．。

2016届甘肃省天水一中高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C． D．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②4．等比数列{a n}中，a3a5=64，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．165．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+47．若动圆与圆（x+2）2+y2=4外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2﹣12x+12=0 B．y2+12x﹣12=0 C．y2+8x=0 D．y2﹣8x=08．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．4B ．9C ．7D ．59．已知，，若，那么向量的夹角等于（）A ．B ．C ．D ．10．函数y=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．以双曲线（a ＞0，b ＞0）上一点M 为圆心的圆与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且与y 轴交于P 、Q 两点．若△MPQ 为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A ．4B ．C ．D ．12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值是．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）15．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣a n=2n，则a n=．16．在四面体ABCD中，已知AB=AC=3，BD=BC=4，BD⊥面ABC．则四面体ABCD的外接球的半径为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：AB⊥AC；（2）证明：DF⊥AE；（3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，锐角三角形ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为圆I与边CA的切点．（1）求证A，I，H，E四点共圆；（2）若∠C=50°，求∠IEH的度数．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|；（2）已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．2015-2016学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C． D．【考点】子集与交集、并集运算的转换；并集及其运算．【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集．【解答】解：由得，，，∴A={1， }，B={﹣1， }，∴A∪B={1，﹣1， }故选D．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．4．等比数列{a n}中，a3a5=64，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=64，解方程可得．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3a5=64，∴由等比数列的性质可得a42=a3a5=64，解得a4=±8，故选：C．5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数的表达式，先求f（0），再求f[f（0）]，解关于a的方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为=π•12+π×1×2+2×2S几何体=3π+4．故选：D．7．若动圆与圆（x+2）2+y2=4外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2﹣12x+12=0 B．y2+12x﹣12=0 C．y2+8x=0 D．y2﹣8x=0【考点】轨迹方程．【分析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（﹣2，0）与直线x=4的距离相等，化简可求．【解答】解：设圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x=4，x=2，PQ⊥直线x=4，Q为垂足，因圆P与x=2相切，故圆P到直线x=4的距离PQ=r+2，又PC1=r+2，因此P（x，y）到C1（﹣2，0）与直线x=4的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（﹣2，0），准线x=4，顶点为（1，0），开口向右，可得P=6，方程为：y2=﹣12（x﹣1）．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．9 C．7 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，执行循环体后，T=2，S=18，n=3，不满足退出循环的条件，当n=3时，执行循环体后，T=8，S=36，n=5，不满足退出循环的条件，当n=5时，执行循环体后，T=32，S=54，n=7，不满足退出循环的条件，当n=7时，执行循环体后，T=128，S=72，n=9，满足退出循环的条件，故输出的n值为9，故选：B9．已知，，若，那么向量的夹角等于（）A． B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】代入向量夹角公式计算．【解答】解：设向量的夹角为θ，则cosθ==﹣．∴θ=．故选：A．10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．11．以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2，再由等边三角形的性质，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2，由△MPQ为等边三角形，可得c=•2，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故选：D．12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．【解答】解：由题意得，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（﹣3，1）点时恰有三个交点，此时m=±，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值是．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，∵z=x +y ，化为y=﹣x +z ，由图可知，当直线y=﹣x +z 过A （1，1）时，目标函数有最小值，Z min =×1+1=．故答案为：．14．（x ﹣y ）（x +y ）8的展开式中x 2y 7的系数为 ﹣20 ．（用数字填写答案）【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意依次求出（x +y ）8中xy 7，x 2y 6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x +y ）8的展开式中，含xy 7的系数是：8．含x 2y 6的系数是28， ∴（x ﹣y ）（x +y ）8的展开式中x 2y 7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣2015．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1﹣a n =2n ，则a n = n 2﹣n+3 ．【考点】数列递推式．【分析】依次写出a 1=3，a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=4，…，a n ﹣a n ﹣1=2（n ﹣1），从而解得．【解答】解：∵a 1=3， a 2﹣a 1=2， a 3﹣a 2=4， …a n ﹣a n ﹣1=2（n ﹣1），上式相加可得，a n =2（n ﹣1）+2（n ﹣2）+2（n ﹣3）+…+4+2+3 =n 2﹣n +3，故答案为：n 2﹣n +3．16．在四面体ABCD中，已知AB=AC=3，BD=BC=4，BD⊥面ABC．则四面体ABCD的外接球的半径为．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用余弦定理和正弦定理求出：△ABC的外接圆半径r，结合球心到平面ABC的距离，可得球半径．【解答】解：在△ABC中，∵AB=AC=3，BC=4，∴cosA==，则sinA=，由正弦定理得：△ABC的外接圆半径r满足：2r===，则r=，又由BD⊥面ABC，BD=4，故球心到面ABC的距离d=2，故四面体ABCD的外接球的半径R==，故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．18．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）X的取值为5、6、7、8．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）根据X的分布列，能得到得分大于6的概率．【解答】解：（1）X的取值为5、6、7、8．，，，．．19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：AB⊥AC；（2）证明：DF⊥AE；（3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明AB⊥面A1ACC1．即可．（2）建立空间坐标系，求出直线对应的向量，利用向量垂直的关系进行证明．（3）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1．又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，（2）以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有，设且λ∈（0，1），即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），∴，∵，∴，所以DF⊥AE；（3）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，理由如下：由题可知面ABC的法向量，设面DEF的法向量为，则，∵，∴，即，令z=2（1﹣λ），则．∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴，即，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，从而令，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题，…故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（Ⅱ）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，取，则，…再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，…故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0，故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0，故，故k max=3…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：，∴令，…又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））=即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，锐角三角形ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为圆I与边CA的切点．（1）求证A，I，H，E四点共圆；（2）若∠C=50°，求∠IEH的度数．【考点】圆內接多边形的性质与判定；圆周角定理．【分析】（1）由于⊙I 切AC 于点E ，可得IE ⊥AC ，又AH ⊥IH ，可得A 、I 、H 、E 四点共圆；（2）在此圆中∠IEH 与∠IAH 对同弧．再利用三角形内角平分线的性质和三角形的内角和定理即可得出．【解答】（1）证明：由圆I 与AC 相切于点E 得IE ⊥AC ，结合HI ⊥AH ，得∠AEI=∠AHI=90°，所以A ，I ，H ，E 四点共圆．（2）解：由（1）知A ，I ，H ，E 四点共圆，在此圆中∠IEH 与∠IAH 对同弧， ∴∠IEH=∠HAI ．∵锐角△ABC 的内心为I ，∴AI 、BI 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，可得∠HIA=∠ABI +∠BAI=∠ABC +∠BAC=（∠ABC +∠BAC ）==90°﹣∠C ，结合IH ⊥AH ，得∠HAI=90°﹣∠HIA=90°﹣（90°﹣∠C ）=∠C ，所以∠IEH=∠C ．由∠C=50°得∠IEH=25°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的方程为（θ为参数），曲线C 2的极坐标方程为C 2：ρcos θ+ρsin θ=1，若曲线C 1与C 2相交于A 、B 两点．（1）求|AB |的值；（2）求点M （﹣1，2）到A 、B 两点的距离之积．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用sin 2θ+cos 2θ=1即可得到曲线C 1的普通方程，把代入C 2：ρcos θ+ρsin θ=1，可得：C 2的普通方程，由于C 2的参数方程为为参数），代入C 1得，利用|AB |=|t 1﹣t 2|=即可得出．（2）利用|MA ||MB |=|t 1t 2|即可得出．【解答】解：（1）利用sin 2θ+cos 2θ=1可得：曲线C 1的普通方程为，由C 2：ρcos θ+ρsin θ=1，可得：C 2的普通方程为x +y ﹣1=0，则C 2的参数方程为为参数），代入C 1得，∴．（2）．[选修4-5：不等式选讲] 24．（1）已知实数a ，b 满足|a |＜2，|b |＜2，证明：2|a +b |＜|4+ab |；（2）已知a ＞0，求证：﹣≥a +﹣2．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据综合法证明即可；法二：根据分析法证明即可；（2）根据分析法证明即可．【解答】（1）证明：证法一∵|a |＜2，|b |＜2，∴a 2＜4，b 2＜4， ∴4﹣a 2＞0，4﹣b 2＞0．∴（4﹣a 2）（4﹣b 2）＞0，即16﹣4a 2﹣4b 2+a 2b 2＞0， ∴4a 2+4b 2＜16+a 2b 2，∴4a 2+8ab +4b 2＜16+8ab +a 2b 2，即（2a +2b ）2＜（4+ab ）2， ∴2|a +b |＜|4+ab |．证法二：要证2|a +b |＜|4+ab |，只需证4a 2+4b 2+8ab ＜16+a 2b 2+8ab ，只需证4a 2+4b 2＜16+a 2b 2，只需证16+a 2b 2﹣4a 2﹣4b 2＞0，即（4﹣a 2）（4﹣b 2）＞0． ∵|a |＜2，|b |＜2，∴a 2＜4，b 2＜4， ∴（4﹣a 2）（4﹣b 2）＞0成立． ∴要证明的不等式成立．（2）证明：要证﹣≥a +﹣2，只需证+2≥a ++，只需证a 2++4+4≥a 2++2+2+2，即证2≥，只需证4≥2，即证a2+≥2，此式显然成立．∴原不等式成立．2016年8月1日第21页（共21页）。

甘肃省天水市高一上学期期末数学试卷

甘肃省天水市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A . [1，4]B . [1，4）C . （1，2）D . [1，2]2. （2分） (2016高一上·武侯期中) 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A .B .C . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnxD .3. （2分）(2014·湖南理) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A . 1B . 2D . 44. （2分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，2）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A . k≤﹣1或k≥5B . ﹣5≤k≤1C . ﹣1≤k≤5D . k≤﹣5或k≥15. （2分）函数的定义域为（）A . （， 1）B . （，∞）C . （1，+∞）D . （， 1）∪（1，+∞）6. （2分） (2017高一上·福州期末) 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 3C . 67. （2分）已知函数，则该函数是（）A . 偶函数，且单调递增B . 偶函数，且单调递减C . 奇函数，且单调递增D . 奇函数，且单调递减8. （2分） (2016高一上·福州期中) 函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点x0∈（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （3，+∞）9. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是假命题.②“若，则互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则“”.④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题是（）A . ②③B . ①②C . ①④D . ②④10. （2分）圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 411. （2分）已知直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·遵义期中) 直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·安庆期中) 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=________．14. （1分）(2016·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2=2，圆C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ．圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是________．15. （1分） (2017高三上·安庆期末) 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是________．16. （1分） (2016高一上·胶州期中) 若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数；则k的值为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x ＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．18. （15分） (2017高一上·广东月考) 已知函数，且．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高一上·庄河期末) 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，平面底面ABCD， O为AD的中点， M是棱PC上的点， AD=2AB.（1）求证：平面平面PAD；（2）若平面BMO，求的值.20. （15分） (2018高二上·淮安期中) 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA ， PB ，切点为A ， B ．（1）若，试求点P的坐标；（2）求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．21. （5分） (2019高一下·丽水期末) 已知函数， .(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共13 页第12 页共13 页21-1、第13 页共13 页。

甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60°2.已知函数()2,1ln ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，e 为自然对数的底数，则()=f f e ⎡⎤⎣⎦（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．ln 2e3.直线()1:130l kx k y +--=和()()2:12320l k x k y -++-=互相垂直，则k =（）A ．1B ．-3C ．54- D ．-3或1 4.设m n 、是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若,m n αα⊥⊥，则m n ⊥；②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥；③若//,//m n αα，则//m n ；④若αγβγ⊥⊥，，则αβ⊥.A ．①②B ．②③ C.③④ D ．①④5.已知点()()2,332A B ---，，，直线l 过点()1,1P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥或4k ≤-B ．34k ≥或14k ≤- C.344k -≤≤ D ．344k ≤≤ 6.如图所示，在空间直角坐标系中，D 是坐标原点，有一棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -，E 和F 分别是体对角线1A C 和棱AB 上的动点，则EF 的最小值为（）A B C.a D ．12a 7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A ．283π-B ．83π- C.82π- D ．23π8.圆222430x x y y +++-=上到直线10x y ++=的点共有（）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个9.已知异面直线a 与b 所成角为60°，过空间内一定点P 且与直线a b 、所成角均为60°的直线有（）条A ．1B ．2 C.3 D ．410.已知函数()f x 是定义域R 在上的奇函数，且在区间[]0,+∞单调递增，若实数a 满足（）()()2213log log 21f a f f a ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是 A ．(],2-∞ B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0,2 第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知长方体的长宽高分别为3,2,1，则该长方体外接球的表面积为．12.在平面直角坐标系xOy 中，若圆()2214x y +-=上存在,A B 两点关于点()1,2P 对称，则直线AB 的方程为．13.已知集合(){,A x y y ==，(){},B x y y x b ==+，若A B φ≠ ，则b 的取值范围是．14.在侧棱长为的正三棱锥S ABC -中，40ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，过A 作截面AEF ，交SB 于E ，交SC 于F ，则截面AEF 周长的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方体，PA AD =，F 为PD 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PDC ；（2）求直线AC 与平面PCD 所成角的大小.16. （本小题满分10分）已知直线()():211740l m x m y m +++--=，圆()()22:1125C x y -+-=. （1）求证：直线l 过定点；（2）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最短.17. （本小题满分12分）已知A B 、两点的坐标为()()1,01,0-、，点P 到A B 、两点的距离比是一个常数()0a a >，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD是一个梯形，且//AB DC ，PAD ∆是等边三角形，已知4,28AD BD AD CD ====.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P ABCD-的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，//PA平面MBD？请证明你的结论.试卷答案一、选择题1-5: DCDAA 6-10: BACCD二、填空题11. 14π 12. 3x y += 13.⎡-⎣ 14. 6三、解答题15.（1）∵PA ⊥平面ABCD ∴PA CD ⊥∵正方形ABCD 中，CD AD ⊥PA AD A =∴CD ⊥平面PAD ∴CD AF ⊥∵PA AD =,FP FD =∴AF PD ⊥CD PD D = ∴AF ⊥平面PDC（2）连接CF由（1）可知CF 是在平面PCD 内的射影∴ACF ∠是AF 与平面PCD 所成的角∵AF ⊥平面PDC ∴AF FC ⊥在ACF ∆中，AC =,CF ==∴cos CF ACF AC ∠==∴30ACF ∠=︒AF 与平面PCD 所成的角为30°.16.（1）证明：把直线l 的方程整理成()()2740m x y x y +-++-=由于m 的任意性，有27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解此方程组，得31x y =⎧⎨=-⎩，所以直线l 恒过定点()3,1D ；（2）当直线l 与DC 垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l 与DC 的斜率1l CD k k ⋅=-，由直线l 的方程得211l m k m +=-+，由点C D 、的坐标得211=132CD k -=-- ∴211112m m +⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，解得34m =-，所以，当34m =-时，直线l 被圆C 截得的弦最短. 17.由PAa PB =a =两边同时平方并化简可得()()()222222112110a x a y a x a -+--++-=（1）当1a =时，方程变为0x =，表示y 轴，是一条直线；当1a ≠时，（1）式两边同时除以()21a -可得：()222221101a x x y a ++-+=-配方后为：()22222221411a a x y a a ⎛⎫+-+= ⎪-⎝⎭- 表示以221,01a a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，以221a a -为半径的圆 18.（1）平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD = ∵222AD BD AB +=∴BD AD ⊥∴BD ⊥平面ABCD ∴平面MBD ⊥平面ABCD（2）易证PH ⊥平面ABCD ∴13P ABCD ABCD V S PH -=⨯∵PH =()1482ABCD S =+=∴24P ABCD V -= （3）当M 为PC 的三等分点，即2CM MP =时，结论成立.证明：连AC 交BD 于点O∵1//,2CD AB CD AB=∴12CO CMOA MP==∴//OM PA,PA⊄平面MBD，OM⊂平面MBD∴//PA平面MBD.。

2016-2017年甘肃省天水一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2016-2017学年甘肃省天水一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．（5.00分）已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．（5.00分）直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．（5.00分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．（5.00分）如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．8．（5.00分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5.00分）已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．（5.00分）已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足3f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4.00分）已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．（4.00分）已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M ∩N≠∅，则m的取值范围为．14．（4.00分）在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．（10.00分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．（12.00分）已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD 是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．2016-2017学年甘肃省天水一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 2【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故选：C．3．（5.00分）直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或1【解答】解：由直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直可得k（k﹣1）+（1﹣k）（2k+3）=0，即（k﹣1）（k+3）=0，解得k=1或k=﹣3，故选：C．4．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n，因此①不正确；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，正确；③若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，因此不正确；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，因此不正确．综上可知：只有②正确．5．（5.00分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．6．（5.00分）如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．【解答】解：由题意，|EF|的最小值为体对角线A1C和棱AB间的距离，显然E，F分别是体对角线A1C和棱AB的中点时，满足题意，此时|EF|==a，故选：B．7．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选：A．8．（5.00分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故选：C．9．（5.00分）已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：把直线a，b平移，使两直线经过P，如图，则a，b所成角为60°，其补角为120°，当l经过P且为120°角的角平分线时，l 与a，b均成60°角，设60°角的角平分线为c，把c绕P旋转，且在旋转过程中保持与a，b成等角θ，则θ逐渐增大，上下旋转各能得到一个位置，使l与a，b所成的角均为60°，∴这样的直线l有3条．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足3f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]【解答】解：∵f（x）是定义域为R上的偶函数，∴不等式3f（log2a）+f（log2）≤2f（1），等价为2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），则f（log2a）≤f（1），∵在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴log2a≤1，解得0＜a≤2，故选：D．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4.00分）已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为14π．【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，2，1，得a2+b2+c2=14．于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=14．故外接球的表面积为S=4πR2=14π．故答案为：14π．12．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为x+y﹣3=0．【解答】解：由题意，圆x2+（y﹣1）2=4的圆心坐标为C（0，1），∵圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，∴CP⊥AB，P为AB的中点，∵=1，∴k AB=﹣1，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．13．（4.00分）已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M ∩N≠∅，则m的取值范围为﹣3．【解答】解：根据题意画出相应的图形，当直线y=x+m与半圆y=相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d=r，即=3，解得：m=3或m=﹣3（不合题意，舍去），当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0，解得：m=﹣3，则m的取值范围为﹣3≤m≤3．故答案为：﹣3≤m≤314．（4.00分）在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为6．【解答】解：将三棱锥S﹣ABC侧面沿SA剪开展成如下平面图形．观察图形知：当A，M，N三点共线时，△AMN的周长最小，此时，△AMN的周长=AN+MN+AM=2•ASsin60°=2×2sin60°=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（6分）（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..（12分）16．（10.00分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．【解答】（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．（12.00分）已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．【解答】解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD 是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．【解答】（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，∴V P ﹣ABCD ==24（3）当M 为PC 的三等分点，即2CM=MP 时，结论成立．证明：连AC 交BD 于点N ， ∵CD ∥AB ，CD=AB ，∴，∴MN ∥PA ，PA ⊄平面MBD ，MN ⊂平面MBD ，∴PA ∥平面MBD ．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

甘肃省天水市秦安县高中高一数学上学期期末考试试题新人教B版

第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填在答题纸上)1. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是.A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ .B 若l α⊥，l m //，则m α⊥.C 若l α//，m α⊂，则l m // .D 若l α//，m α//，则l m //2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长为a 的正三角形，则原三角形的面积是23.A a 23.B a 26.2C a 2.6D a3. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是.A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-4. 如图长方体中，23AB AD ==，12CC =，则二面角1C BD C--的大小为.A 030 .B 045 .C 060 .D 090 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A 2 .B 1.C 23 .D 136. 过点()2,1且在x 轴、y 轴截距相等的直线方程为.A 03=-+y x .B 03=-+y x 或 01=--y x.C 03=-+y x 或x y 21=.D 01=--y x 或x y 21='x 'y 'o 'A 'B 'C ABC D A 1B 1C 1D 17. 已知点()3,4A --，()6,3B 到直线01:=++y ax l 的距离相等，则a 的值.A 97-.B 31- .C 97-或31- .D 97-或18. 如图在三棱锥BCD A -中，E 、F 是棱AD 上互异的两点，G 、H 是棱BC 上互异的两点,由图可知① AB 与CD 互为异面直线； ② FH 分别与DC 、DB 互为异面直线； ③ EG 与FH 互为异面直线； ④ EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是.A ①③ .B ②④ .C ①②④ .D ①②③④9. 已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P 是圆(x －1)2＋y2＝1上任意一点，则PAB ∆面积的最大值与最小值分别是.A 2，(1452 .B (1452+，(1452.C 545-.D )1522+，)152210. 已知直线(1)20k x y k ++--=恒过点P ，则点P 关于直线20x y --=的对称点的坐标是.(3,2)A - .(2,3)B - .(1,3)C - .(3,1)D -11. 已知点(,)P x y 满足2220,x y y +-= 则1y u x +=的取值范围是.33A u ≤≤.3B u ≤-3u ≥33.C u -≤≤ 3.D u ≤或3u ≥12. 在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,BCD ,BC CD ⊥ 且3,4,AB BD == 则三棱锥A BCD -外接球的半径为.2A .3B .4C5.2DABCDPDCOBAS第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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2015-2016学年甘肃省天水市秦安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．（5.00分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．23．（5.00分）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内4．（5.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（5.00分）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心6．（5.00分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．（5.00分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④8．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．9．（5.00分）与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．3x﹣4y﹣5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x+4y+5=010．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5.00分）过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′﹣BCD的体积为二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5.00分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是．14．（5.00分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程．15．（5.00分）已知5x+12y=60，则的最小值是．16．（5.00分）已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P﹣AD﹣C为60°，则点C到平面PAB的距离为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V﹣ABCD的体积．18．（10.00分）正方形中心在M（﹣1，0），一条边所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．19．（12.00分）圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C 上的点，O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．20．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．21．（12.00分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程．22．（14.00分）如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：．（1）若AD=DC，求异面直线PA，BC所成的角；（2）求PB与平面PDC所成角大小；（3）求二面角D﹣PB﹣C的正切值．2015-2016学年甘肃省天水市秦安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．（5.00分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选：A．3．（5.00分）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选：B．4．（5.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．5．（5.00分）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心【解答】证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故选：D．6．（5.00分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．（5.00分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①、根据平行于同一条直线的两直线平行知结论正确；②、用长方体验证．如图，设A1A为m，平面AC为α，平面B1C为β，显然有m ⊥α，m∥β，且得到α⊥β，正确；③、可设A1B1为m，平面AC为α，B1C1为n，满足选项C的条件但得不到m∥n，不正确；④、可设A1A为m，平面AC为α，平面A1D或平面B1C为β，满足选项C的条件且得到m∥α 或m⊊α，正确；其中假命题是③．故选：C．8．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．9．（5.00分）与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．3x﹣4y﹣5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x+4y+5=0【解答】解：∵直线3x+4y+5=0的斜率为﹣，它与x轴的交点为（﹣，0），故与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为，再根据它经过点（﹣，0），可得要求的直线的方程为y﹣0=（x+），即3x﹣4y+5=0，故选：C．10．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD∴∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角∴CE=，而CC1=，∴tan∠C1EC==∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选：A．11．（5.00分）过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线，∵圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴点M坐标为（3，2），半径r=，点M到直线l：2x﹣y=0的距离为PM==，由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故选：C．12．（5.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′﹣BCD的体积为【解答】解：若A成立可得BD⊥A'D，产生矛盾，故A不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正确；由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C不正确；V A′﹣BCD=V C﹣A′BD=，D不正确．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5.00分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是b⊂α或b∥α．【解答】解：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b当b∥α时，a⊥α，则a⊥b故当a⊥b，a⊥α⇒b⊂α或b∥α故答案为：b⊂α或b∥α14．（5.00分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程2x+y﹣8=0．【解答】解：联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程，解得，得到交点P（3，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×3+2+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：2x+y﹣8=0．故答案为：2x+y﹣8=0．15．（5.00分）已知5x+12y=60，则的最小值是．【解答】解：由就是点（x，y）到原点距离，要求它的最小值实际上就是求原点到直线5x+12y=60的距离，即，故答案为：．16．（5.00分）已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P﹣AD﹣C为60°，则点C到平面PAB的距离为．【解答】解：过P作PE⊥CD∵ABCD为正方形，PD⊥AD，∴∠PDC即为二面角P﹣AD﹣C为60°，又∵PD=AD=2∴PC=2，则PE=即为棱锥P﹣BCD的底面BCD上的高•PE=∴棱锥P﹣BCD的V=S△BCD在△PBD中，PD=2，BD=2，PB==2由海伦公式可得△PBD的面积S==设点C到平面PAB的距离为d则V=Sd==••d解得d=故答案为：三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V﹣ABCD的体积．【解答】解：∵正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cm ∴BD=6cm，且AC⊥BD∴（cm2）∵VM是棱锥的高，且VC=5cm∴Rt△VMC中，（cm）∴正四棱锥V﹣ABCD的体积为V=（cm3）18．（10.00分）正方形中心在M（﹣1，0），一条边所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．【解答】解：M到直线x+3y﹣5=0距离是所以M到另三边距离也是有一条边和x+3y﹣5=0平行设为x+3y+a=0则即|a﹣1|=6a=﹣5，a=7 a=﹣5就是已知的则x+3y+7=0另两条和他们垂直，所以斜率为3设为：3x﹣y+b=0则即|b﹣3|=6b=9，b=﹣3所以三直线是x+3y+7=03x﹣y+9=03x﹣y﹣3=019．（12.00分）圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C 上的点，O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．【解答】解：（1）由已知得MN的垂直平分线为x=4，所以圆心坐标为C（4，0），则半径r=所以圆的方程为（x﹣4）2+y2=5（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，则点A为点P与点O的中点设P（x，y），A（x0，y0），则有，代入方程，化简得点P的轨迹方程为（x﹣8）2+y2=2020．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．∵P，O分别是DD1，BD的中点，∴PO∥BD1，又∵BD1⊄面PAC，PO⊂面PAC，∴BD1∥面PAC．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，则AC⊥BD．∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，∴AC⊥面BDD1，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．21．（12.00分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程．【解答】（1）证明：将直线化为直线束方程：x+y﹣4+（2x+y﹣7）=0．联立方程x+y﹣4=0与2x+y﹣7=0，得点（3，1）；将点（3，1）代入直线方程，不论m为何值时都满足方程，所以直线l恒过定点（3，1）；（2）解：当直线l过圆心与定点（3，1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m=．当直线l垂直于圆心与定点（3，1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m=此时直线l方程为2x﹣y﹣5=0，圆心到直线的距离为，所以最短弦长为．22．（14.00分）如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：．（1）若AD=DC，求异面直线PA，BC所成的角；（2）求PB与平面PDC所成角大小；（3）求二面角D﹣PB﹣C的正切值．【解答】（1）解：由已知得异面直线PA，BC所成的角为直线PA与AD所成的角为∠PAD=45°（2）解：由已知得BC与平面PDC垂直，所以PB与平面PDC所成角为∠CPB=45°（3）解：取PC中点E，连接DE，则DE⊥PC由于BC⊥平面PDC，所以PBC⊥平面PDC，从而DE⊥平面C，做EF⊥PB于点F，连接DF，可得DF⊥PB所以∠DFE为二面角D﹣PB﹣C的平面角．计算可得DE=，EF=．所以二面角D﹣PB﹣C的正切值为．。