2019-2020高一第一学期期末考试数学

0
；若方程
f
(x)

3 2
x

a
有且只有一个实根，则实数
a 的取值范围是
。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、
（本小题共
10
分）计算：（1）
2 log 2
1 4
(
8
2
)3
lg
1
(
2 1)lg1 (1)：
27
100
（2）已知角 的终边经过点 P(3, m) ，且 cos 3 ，求 m 的值； 5
8
D. 向右平移π个单位长度
4
11、已知 a, b 为单位向量，且 a b 2 ，那么向量 a, b 的夹角是（ ）
2
（A） 4
（B） 2
C） 3
（D） 4
12、如果二次函数 y x2 2mx (m 2) 有两个不同的零点，那么 m 的取值范围为
A. (2, 1)
如图，在长为 10 千米的河流 OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 OAB ，设曲线段 OAB 为函数 y ax2 bx c(a 0), x [0,6] ，单位：千米)的图象， 且图象的最高点为 A(4,4) ；观光带的后一部分为线段 BC ． (1)求函数为曲线段 OABC 的函数 y f (x), x [0,10] 的解析式； (2)若计划在河流 OC 和观光带 OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 MNPQ ，绿 化带由线段 MQ，QP，PN 构成，其中点 P 在线段 BC 上．当 OM 长为多少时，绿化带的总 长度最长？
A. f (x) x2 B. f (x) x1 C. f (x) log2 x D. f (x) 3x
7、已知
a
=
log23−1，(
1 2
)b
=
5，c
=
log32，则
a，b，c
的大小关系为(
)
A. a < b < c B. b < a < c C. a < c < b D. c < b < a
8、设 D 为△ ABC 中 BC 边上的中点，且 O 为 AD 边上
靠近点 A 的三等分点，则( )
A.
BO
=−
5 6
AB
+
1 6
AC
B.
BO
=
1 6
AB
−
1 2
AC
1
C.
BO =
5 6
AB
−
1 6
AC
D.
BO
=−
1 6
AB
+
1 2
AC
9、已知函数 f (x) (2m 1)xm2 2m3 ，其中 m N ，若函数 f (x) 为幂函数且其在 (0,) 上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则 m n （ ）
高一第一学期期末数学测试卷
（必修 1，4）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 A {1, 2} ， B {x | 0 x 2} ，则 A B
()
（A） {1}
（B）{1, 2}
（C）{0,1, 2}
4、函数 f(x) = 2x + 3x 的零点所在的一个区间是( )
A. ( − 2, − 1)
B. (0,1) C. ( − 1,0) D. (1,2)
5、函数 f (x) sin( x π) 的最小正周期为（ ） 23
（A）
（B） 2
（C） 4
（D） 6
6、下列函数为奇函数，且在( − ∞,0)上单调递减的是( )
(1)求函数 y f (x) 解析式；
(2)求 x [0, ] 时，函数 y f (x) 的值域； 2
(3)将函数
y

f
(x) 的图象向右平移
个单位长度，得到函数
y

g(x)
的图象，求函数
4
y g(x) 的单调递减区间．
20、 （本小题共 12 分）
3

B. (1, 2)
C. (, 1) (2, )
D. (, 2) (1, )
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.
13．已知向量 a (1,2) ，与向量 a 共线同向的单位向量的坐标是______．



14．如图，已知正方形 ABCD ．若 AD AB AC ，
A、 2 B、 3 C、 4 D、 5
10、已知函数 f (x) sin(x )(x R, 0) 的最小正周期为 ，为了得到函数 4
g(x) cosx 的图象，只要将 y g(x) 的图象( )
A. 向左平移π个单位长度
8
C. 向左平移π个单位长度
4
B. 向右平移π个单位长度
（D）{x 0 x 2}
2、已知向量 a (m, 6) ，b (1, 3) ，且 a b ，则 m
()
（A）18
（B） 2
（C） 18
（D） 2
3、下列函数中，既是奇函数又在 (0, ) 上是增函数的是
（）
（A） f (x) 2x （B） f (x) x3 （C） f (x) lg x （D） f (x) sin x
其中 ，
R
，则

______．
15、已知 f (x) 是定义域为 R 的偶函数，当 x 0 时， f (x) x x ，则不等式 f (x) 2 0 的解集是 _________.
2
16、已知函数
f
(x)

(
1 2
)
x
,
x

0
2 f (x 1), x


如图，在四边形 OBCD 中， CD 2BO ， OA 2AD ， D 90 ，且 BO AD 1.
（Ⅰ）用 OA,OB 表示 CB ；
（Ⅱ）点 P 在线段 AB 上，且 AB 3AP ，求 cos PCB 的值.
21、（本小题满分 12 分）
18、 （本小题共 12 分）
已知向量| a | 2,b ( 1 , 3 ) ，且 a 与 b 夹角为 2 ，
22
3
(1)求| a 2b | ；
(2)若 (a kb) (2b a) ，求实数 k 的值．
19ห้องสมุดไป่ตู้ （本小题共 12 分）
函数 f (x) Asin(x ) B 的一部分图象如图所示，其中 A 0, 0,| | ． 2