【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 大题规范天天练 第四周 概率统计与立体几何
创新设计(全国通用)2017届高考数学二轮复习 大题规范天天练 第四周 星期四 函数与导数 文
星期四 (函数与导数)2017年____月____日函数与导数知识(命题意图：考查函数的极值点及函数的零点(或方程根)的问题)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝18x 2－x . (1)求f (x )的单调区间和极值点；(2)是否存在实数m ，使得函数h (x )＝3f （x ）4x＋m ＋g (x )有三个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞).f ′(x )＝ln x ＋1，由f ′(x )>0得x >1e ，f ′(x )<0得0<x <1e， ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增， f (x )的极小值点为x ＝1e.(2)假设存在实数m ，使得函数h (x )＝3f （x ）4x＋m ＋g (x )有三个不同的零点， 即方程6ln x ＋8m ＋x 2－8x ＝0有三个不等实根，令φ(x )＝6ln x ＋8m ＋x 2－8x ，φ′(x )＝6x ＋2x －8＝2（x 2－4x ＋3）x ＝2（x －3）（x －1）x(x >0)， 由φ′(x )>0得0<x <1或x >3，由φ′(x )<0得1<x <3，∴φ(x )在(0，1)上单调递增，(1，3)上单调递减，(3，＋∞)上单调递增，所以φ(x )的极大值为φ(1)＝－7＋8m ，φ(x )的极小值为φ(3)＝－15＋6ln 3＋8m .要使方程6ln x ＋8m ＋x 2－8x ＝0有三个不等实根，则函数φ(x )的图象与x 轴要有三个交点，根据φ(x )的图象可知必须满足⎩⎪⎨⎪⎧－7＋8m >0，－15＋6ln 3＋8m <0，解得78<m <158－34ln 3， ∴存在实数m ，使得方程3f （x ）4x＋m ＋g (x )＝0有三个不等实根， 实数m 的取值范围是78<m <158－34ln 3.。
创新设计(全国通用)2017届高考数学二轮复习 大题规范天天练 第四周 星期五 选考系列 文
星期五 (选考系列)2017年____月____日一、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝14y得到曲线C ′. (1)求曲线C ′的普通方程；(2)若点A 在曲线C ′上，点D (1，3).当点A 在曲线C ′上运动时，求AD 中点P 的轨迹方程.解 (1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6cos θ，y ＝4sin θ代入⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝14y .得C ′的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2cos θ，y ′＝sin θ. ∴曲线C ′的普通方程为x 24＋y 2＝1. (2)设P (x ，y )，A (x 0，y 0)，又D (1，3)，且AD 中点为P ，所以有：⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －1，y 0＝2y －3. 又点A 在曲线C ′上，∴代入C ′的普通方程x 24＋y 2＝1得(2x －1)2＋4(2y －3)2＝4. ∴动点P 的轨迹方程为(2x －1)2＋4(2y －3)2＝4.二、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋4|.(1)解不等式：f (x )>0；(2)若f (x )＋3|x ＋4|≥|a －1|对一切实数x 均成立，求a 的取值范围.解 (1)原不等式即为|2x －1|－|x ＋4|>0，当x ≤－4时，不等式化为1－2x ＋x ＋4>0，解得x <5，即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－4，|2x －1|－|x ＋4|>0的解集是{x |x ≤－4}. 当－4<x <12时，不等式化为1－2x －x －4>0，解得x >－1， 即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－4<x <12，|2x －1|－|x ＋4|>0的解集是{x |－4<x <－1}.2 当x ≥12时，不等式化为2x －1－x －4>0，解得x >5， 即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，|2x －1|－|x ＋4|>0的解集是{x |x >5}，综上，原不等式的解集为{x |x <－1，或x >5}.(2)∵f (x )＋3|x ＋4|＝|2x －1|＋2|x ＋4|＝|1－2x |＋|2x ＋8|≥|(1－2x )＋(2x ＋8)|＝9，∴由题意可知|a －1|≤9，解得－8≤a ≤10，故所求a 的取值范围是{a |－8≤a ≤10}.。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 教师用书 专题四至专题八 文(2021年整理)
答案 (1)C （2）A
探究提高 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为 接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间 的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该 几何体已知量的关系，列方程(组）求解. 【训练 1】 (1）(2016·成都诊断）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (）
A.17π
B。18π
C.20π
D.28π
解析 由题知，该几何体的直观图如图所示,它是一个球（被过球心 O 且互相
垂直的三个平面)
切掉左上角的错误!后得到的组合体，其表面积是球面面积的错误!和三个错误!
圆面积之和，易得球的半径为 2，则得 S＝错误!×4π×22＋3×错误!π×22＝
17π，故选 A。
答案 C
3。（2016·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视
图,则该多面体的表面积为( ）
A.18＋36错误!
B.54＋18错误!
C.90
D.81
解析 由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为 3，3，3错误!，几何体的表面积 S＝
3×6×2＋3×3×2＋3×3错误!×2＝54＋18错误!.
答案 A
2.（2016·全国Ⅱ卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面
积为( )
A。20π
B.24π
C。28π
D.32π
解析 由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为 4π,圆锥的母线长 l＝错误!＝4,所
以圆锥的侧面积为 S 锥侧＝错误!×4π×4＝8π，圆柱的侧面积 S 柱侧＝4π×4＝16π,所以组合 体的表面积 S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选 C。
创新设计高考总复习2016数学答案
创新设计高考总复习2016数学答案【篇一：【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习限时练(五)理】：40分钟)一、选择题(共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合m＝{x|x≤0}，n＝{－2，0，1}，则m∩n＝( ) a.{x|x≤0}b.{－2，0}c.{x|－2≤x≤0}d.{0，1}解析∵m＝{x|x≤0}，n＝{－2，0，1}，∴m∩n＝{－2，0}. 答案 b 1＋2i2.在复平面内复数z＝对应的点在( )1－ia.第一象限 c.第三象限b.第二象限 d.第四象限1＋2i（1＋2i）（1＋i）13?13解析∵z＝＋，对应的点?－在第二象限. 1－i（1－i）（1＋i）22?22?答案 ba.－2b.01c. 2d.1114.“?x∈r，e－2＞m”是“log2m≥1”的( ) a.充分不必要条件c.充要条件xxx222b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件x2解析∵e＞0，∴e－2＞－2，又?x∈r，e－2＞m，∴m≤－2；由log2m≥1，得m≤－2，或m≥2；∴“m≤－2”?“m2，或m2”. 答案 a2??1a.321b.21c.－2d.3 2?，它的图??36.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为( ) 1a.3c.12b.34d.322222??率是( ) a.412d.2??x＝，y＝0，y＝3＝，222242142而满足y≤sin x的区域面积为?0sin xdx＝－cos x?2＝1，∴p＝22. 4?答案 a8.设{an}是公差不为零的等差数列，a2＝2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{an}的前2和sn＝( ) a. 44n27nb.＋ 22n23n＋44n23nd.22n2n解析设{an}的公差为d，∴a1＝2－d，a3＝2＋d，a9＝2＋7d，又a1，a3，a9成等比数列，∴a3＝a1a9，即(2＋d)＝(2－d)(2＋7d)，d≠0，故d＝1，a1＝a2－d＝1，∴sn＝na1＋22n（n－1）n2n＝＋.222答案 d9.执行如图程序在平面直角坐标系中打印一系列点，则打印出的点在圆x＋y＝10内的个数是( ) a.2 c.4b.3 d.522解析执行第1次运算打印点(1，1)，i＝5；执行第2次运算打印点?2，?，2????????1?????i＝4；执行第3次运算打印点?3，?，3i＝3；执行第4次运算打印点?4，?，4i＝2；执行第5次运算打印点?5，?，5i＝1；执行第6次运算打印点?6，i＝0；结束循环，其中在圆x＋y＝10内的点有(1，61?1?1???1??1?11)，?2，?3，，共3个. ?2??3?答案 bx2y22210.若双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x－2)＋y＝1相离，则其离心率e的取ab值范围是( ) a.e＞11＋5b.e2c.e＞233d.e＞52x2y2b22aba4（c－a）c430)，半径是1＞1，即1，化简得2＞，即e＞2ca33a＋b答案 c→211.过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点f的直线l交抛物线于a，b，交其准线于点c，若bc＝－3|2b|222→2bf，|af|＝3，则抛物线的方程为( ) a.y＝12x2b.y＝9x2c.y＝6x2d.y＝3x2解析分别过a，b点作准线的垂线，垂足分别为a1，b1，过a作ad⊥x轴.∴|bf|＝|bb1|，|aa1|＝|af|.又∵|bc|＝2|bf|，32332＝p＋＝3，∴py＝3x.22答案 d12.设数列{an}的前n项和为sn，且满足an＋sn＝1，则sn的取值范围是( ) a.(0，1)b.(0，＋∞)?1?c.?1??2??1?d.?，＋∞? ?2?1解析已知an＋sn＝1，当n＝1时，得a1；当n≥2时，an－1＋sn －1＝1，两式相减，得an－an－1＋2an111an＝0，2an＝an－1，由题意知，an－1(n≥2)，∴数列{an}的等比数an－12221??1n???2?1－?1n?2????1?列，∴sn1－?，∴sn∈?，1?.1?2??2?12答案 c二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上.)2x＋y≥4，??13.已知x，y满足条件?x－y≥1，则z＝x＋2y的最小值为________.??x－2y≤2，解析如图可知z＝x＋2y的最小值是2. 答案 214.正三角形abc的边长为3，将它沿高ad翻折，使二面角b－ad －c的大小为面体abcd的外接球的体积为________.解析由题意得四面体abcd是底面边长为3的正三角形，侧棱ad 垂直底面，且ad＝3，，则四3ab＝ac＝23，bd＝bc＝dc＝3，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于ad的一半，∴r＝13?＝?2球?233?2???4. 6答案6→→→→15.在△pqr中，若pq2pr＝7，|pq－pr|＝6，则△pqr面积的最大值为________. 解析在△pqr中，设∠p，∠q，∠r所对的边分别为p，q，r，→→222由题意知qrcos∠p＝7，(pq－pr)＝36，即r－2qr2cos∠p＋q＝36，可知r＋q＝50，又sin∠p＝1－cos∠p＝11∴s△pqr＝rqsin∠prq222222?71－?，?qr?249121－（qr）－49， 2（qr）2而2qr≤r＋q＝50，当且仅当q＝r＝5时等号成立， 12所以，当且仅当q＝r＝5时，(s△pqr)max＝25－49＝12.2答案 1216.已知函数f(x)＝x－3ax－6a＋3a(a＞0)有且仅有一个零点x0，若x0＞0，则a的取值范围是________.解析已知f(x)＝x－3ax－6a＋3a(a＞0)，则f′(x)＝3x－3a，①若f′(x)≥0恒成立，则a＝0，这与a＞0矛盾. ②若f′(x)≤0恒成立，显然不可能.③若f′(x)＝0有两个根a，－a，而a＞0，则f(x)在区间(－∞，－a)上单调递增，在区间(－a，a)上单调递减，在区间(a，＋∞)上单调递增.故f(－a)＜0，即2a－6a＋3＜333＋30，解得a.22答案 ?222322322?3－333?2??25【篇二：【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习限时练(三)理】：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合a＝{x|－1≤x≤1}，b＝{x|x－2x≤0}，则a∩b＝( ) a.[－1，0] c.[0，1]b.[－1，2]d.(－∞，1]∪[2，＋∞)2解析∵b＝[0，2]，∴a∩b＝[0，1]. 答案 c222.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)z＝( )za.1＋ib.1－ic.－1－id.－1＋i22解析∵z＝1＋i，∴(1＋i)＝1－i＋2i＝1＋i.1＋i答案 a42c.32∴cos?a，b?＝a与向量b的夹角为.|a||b||a||b|24答案 b4.已知△abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a＝b＋c－bc，bc＝4，则△abc的面积为( ) 1a. 2b.13d.2222解析∵a＝b＋c－bc，∴cos a＝，∴a＝，又bc＝4，∴△abc的面积为sin a232＝3. 答案 c5.已知a∈{－2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f(x)＝(a－2)x ＋b为增函数的概率是( ) 2a.5223b.521c. 2d.310解析∵f(x)＝(a－2)x＋b为增函数，∴a－2＞0，又a∈{－2，0，1，3，4}，∴a∈{－2，3，4}，32∴函数f(x)＝(a－2)x＋b为增函数的概率是.5答案 b116.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的s为12则判断框中填写的内容可以是( ) a.n＝6? c.n≤6?b.n＜6?d.n≤8?11111解析∵＋＝n＝6时满足，而n＝8时24612不满足的条件，∴n≤6. 答案 c7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) a.c.323b.64 64 d.33233解析由三视图可知，该多面体是一个三棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，32长度都为4，∴其体积为.3答案 ax－4y＋4≤0，??8.在平面直角坐标系中，若p(x，y)满足?2x＋y－10≤0，则x＋2y 的最大值是( )??5x－2y＋2≥0，a.2b.8c.14d.16解析根据线性规划的方法可求得最优解为点(2，6)，此时x＋2y的值等于14. 答案 c→→2b.221c. 2d.0→→?1?2?2?得m＝2210.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为m函数： (ⅰ)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立. 则下列四个函数中不是m函数的个数是( )①f(x)＝x ②f(x)＝x＋1 ③f(x)＝ln(x＋1) ④f(x)＝2－1 a.1b.2c.3d.4222x解析 (ⅰ)在[0，1]上，四个函数都满足；(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)＋1]－[(x1＋1)＋(x2＋1)]＝2x1x2－1＜0，不满足；对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)＋1]－[ln(x1＋1)＋ln(x2＋1)] ＝ln[(x1＋x2)＋1]－ln[(x1＋1)(x2＋1)] （x1＋x2）＋1x1＋x2＋2x1x2＋1＝ln2ln 22， 22（x1＋1）（x2＋1）x1x2＋x21＋x2＋11而x1≥0，x2≥0，∴1≥x1＋x2x1x2，∴x1x241x1＋x2＋2x1x2＋1x1＋x2＋2x1x2＋1∴xx≤x1x2≤2x1x2，∴2222≥1，∴ln 2222≥0，满足；4x1x2＋x1＋x2＋1x1x2＋x1＋x2＋122122222222222222222222对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足. 答案 a x2y211.已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)与函数yx的图象交于点p，若函数y＝x的图象ab在点p处的切线过双曲线左焦点f(－1，0)，则双曲线的离心率是( ) a.5＋12b.5＋22c.3＋123 d.21解析设p(x0x0)，∴切线的斜率为又∵在点p处的切线过双曲线左焦点f(－1，x01x00)，∴，解得x0＝1，∴p(1，1)，因此2c＝2，2a＝5－1，故双曲线的离心x0x0＋1率是5＋1. 2答案 a12.若对?x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，则实数a的最大值是1a.4x＋y－2b.1＋ex－y－2x－2y－yc.2x－21d.2x－2解析因为e1＋e有2a＋2＝e(e＋e)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(e＋1)≥4ax，可x－2x1＋e，令g(x)＝x－2xe，则g′(x)＝（x－1）－1，可得g′(2)＝0，且在x(2，＋∞)上g′(x)＞0，在[0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值为g(2)＝1，于是2a≤1，1即a≤.2答案 d二、填空题(本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题中的横线上).66????1?14.?x－的展开式中常数项为________. ?2x?11??1k6－2kk6－k?解析∵?x－的通项为tk＋1＝c6x?－＝?c6x，令6－2k＝0，∴k＝3，故?2x??2x??2?525答案－215.已知定义在r上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________.解析由已知x－2≥1或x－2≤－1，∴解集是(－∞，1]∪[3，＋∞).答案 (－∞，1]∪[3，＋∞)16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为r，设两个正三棱锥的66kk设sm⊥平面abc＝p，则点p为三角形abc的重心，且点p在ad 上，sm＝2r，ab＝a，3＝2r. 2222＝－－12343答案－3a【篇三：【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习限时练(四)理】：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.当－1＜m＜1时，复数z＝a.第一象限c.第三象限解析－1＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) m＋ib.第二象限 d.第四象限－1＋i（－1＋i）（m－i）1－m1＋m＝22i，当－1＜m＜1时，1－m＞0，1＋mm＋im2＋1m＋1m＋1＞0，所以z对应的点位于第一象限. 答案 a2.已知全集u＝r，若集合a＝{y|y＝3－2}，b＝?x??－x???x－2≤0?，则a∩(?ub)＝( )?x?a.(－∞，0)∪[2，3) c.[0，2)b.(－∞，0]∪(2，3)d.[0，3)解析 a＝(－∞，3)，b＝(0，2]，?ub＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，∴a∩(?ub)＝(－∞，0]∪(2，3). 答案 b3.已知函数f(x)满足条件：?x∈r，f(x)＋f(－x)＝0且f(x＋t)－f(x)＜0(其中t为正数)，则函数f(x)的解析式可以是( ) 1a.y＝xb.y＝x3c.y＝sin x d .y＝－3x解析由已知f(x＋t)－f(x)＜0(其中t为正数)，得f(x＋t)＜f(x)，故f(x)为减函数；由f(x)＋f(－x)＝0，得f(x)＝－f(－x)，故f(x)也是奇函数，对照各选项，只有d符合. 答案 d4.设随机变量x服从正态分布n(3，4)，则p(x＜1－3a)＝p(x＞a＋7)成立的一个必要不充分条件是( ) a.a＝1或222c.a＝2235d.a＝2解析由p(x＜1－3a)＝p(x＞a＋7)得1－3a＋a＋7＝6，解得a＝1或2.记m＝{1，2}，个必要不充分条件，故选b. 答案 b5.如图，多面体abcd－efg的底面abcd为正方形，fc＝gd＝2ea，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()解析注意be，bg在平面cdgf上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除a，c选项，观察b，d选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则bg，bf的投影为虚线，故选d. 答案 d6.已知f是抛物线c：y＝4x的焦点，过点f的直线交抛物线c与a、b两点，且|ab|＝6，则弦ab中点的横坐标为( ) a.1b.2c.4d.无法确定2解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由抛物线的焦半径公式可知|ab|＝x1＋x2＋2＝6，所以x1＋x2x1＋x2＝4，故弦ab的中点横坐标为x2.2答案 b7.已知f(x)＝3＋2xf′(1)，则曲线f(x)在点x＝0处的切线在x轴上的截距为( ) a1.b.5ln 3xxc.－5ln 315ln 3解析f′(x)＝3ln 3＋2f′(1)，所以f′(1)＝3ln 3＋2f′(1)，所以f′(1)＝－3ln 3，f′(x)＝3xln 3－6ln 3，f′(0)＝ln 3－6ln 3＝－5ln 3，又f(0)＝1，所以曲线f(x)1在点x＝0处的切线方程为y－1＝－5ln 3(x－0)，令y＝0，得x，即该切线在x5ln 31轴上的截距为5ln 3答案 d1c.输出id.输出i＋1s＞2 015成立，跳出循环，此时i值为k＋2，故应输出i－2.答案 a9.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，?，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( ) a.25b.32c.60d.100解析要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类计数原理，得选取种数是(c5＋c6)a2＝60. 答案 c36函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式可以为( ) a.g(x)＝sin 2x＋23326??6??故g(x)＝f?x＋答案 b??x2y211.已知f为双曲线2－21(a＞0，b＞0)的左焦点，点a为双曲线虚轴的一个顶点，过f，aba的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为b，若fa＝2－1)ab，则此双曲线的离心率是( ) a.2b.32→→bad.5解析过f，a的直线方程为y＝(x＋c)①，一条渐近线方程为y＝x②，联立①②，bc解得交点b?答案 aac→?ac，bc?，由→fa＝2－1)ab，得c＝2－，c2a，e＝2. ?c－a?c－ac－a?12.若方程|x－2x－1|－t＝0有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2(x4－x1)＋(x3－x2)的取值范围是( ) a.(8，2)22b.(62，45]c.(8，5]d.(8，45)解析方程|x－2x－1|－t＝0有四个不同的实数根，则函数f(x)＝|x－2x－1|与g(x)＝t在同一直角坐标系内的大致图象如图，所以x1，x4是方程x－2x－1＝t的两根，x3，x2是方程x－2x－1＝－t的两根，由求根公式易得x4－x1＝22＋t，x3－x2＝22－t，且0＜t＜2，∴2(x4－x1)＋(x3－x2)＝2(22＋t2－t)，22－t－2＋t6令f(t)＝2(22＋t＋2－t)，0＜t＜2，由f′(t)0得t＝254－t222????f(t)在?0，递增，在?2?递减，f(0)＝62，f?＝45，f(2)＝8，故所求函数的取555??????值范围是(8，45]. 答案 c二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13.f(x)＝(2－x)－6x(2－x)的展开式中，含x项的系数为________(用数字作答). 解析 f(x)的展开式中含x的项为c62(－x)－6xc52(－x)＝－640x，所以含x项的系数为－640. 答案－640→→→→→→→→→→解析由e是ab边所在直线上任意一点，可设ae＝kab(k∈r)，则ce＝ca＋ae＝ca＋kab＝→??1－k＝－1，→→→→→→→→→33332323363666答案 2x－y≥0，??15.设x，y满足约束条件?x＋y≥0，记z＝4x＋y的最大值为a，则??2x＋y≤1，??0a?cos x－sin x?dx＝________. ?22???2解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图阴影部分所?x＋y＝0，?示).解方程组??2x＋y＝1，???x＝1，得?即b(1，－1)，目标函数为z＝4x＋y，作出直线y＝?y＝－1，?－4x＋z，可知直线经过点b时，z取得最大值，zmax＝4－1＝3， ?即在点b(1，－1)处z取最大值为3，故?0?3a2?xsin xdx＝?3 (1－sin x)dx ?022???＝?0 (x＋cos x)′dx＝(x＋cos x)| 0－1＝3232答案16.在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sina＋sinb＋sinc＝ 23sin asin bsin c且a＝2，则△abc的外接圆的半径r＝________.解析由正弦定理得a＋b＋c＝a＋b＋a＋b－2abcos c＝23absin c，即a＋b＝22222222222?32absin?c＋，由于a＋b＝2absin?c≤2ab，又a＋b≥2ab，所以2absin?c＋?6?6?6????6?62?得223233a答案。
【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 大题规范天天练 第四周 解析几何
星期三 (解析几何)2016年____月____日解析几何知识(命题意图：考查椭圆与圆知识的交汇，主要涉及到椭圆方程的求解，平面向量的模与数量积的转化，直线与椭圆方程联立，圆的方程的求解等．)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2为左、右焦点，B 为短轴端点，且S △BF 1F 2＝4，离心率为22，O 为坐标原点． (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M 、N ，且满足|OM →＋ON →|＝|OM →－ON →|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．解 (1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意得S △BF 1F 2＝12×2c ×b ＝4，e ＝c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝8，b 2＝4，椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1. (2)假设存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝r 2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N ，因为|OM →＋ON →|＝|OM →－ON →|，所以有OM →·ON →＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y ＝kx ＋m ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 28＋y 24＝1， 得x 2＋2(kx ＋m )2＝8，即(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0，则Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－8)＝8(8k 2－m 2＋4)＞0，即8k 2－m 2＋4＞0，∴x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－81＋2k 2； y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝k 2（2m 2－8）1＋2k 2－4k 2m 21＋2k 2＋m 2＝m 2－8k 21＋2k 2.要使OM →·ON →＝0，需x 1x 2＋y 1y 2＝0，即2m 2－81＋2k 2＋m 2－8k 21＋2k 2＝0， 所以3m 2－8k 2－8＝0，所以k 2＝3m 2－88≥0. 又8k 2－m 2＋4＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2＞2，3m 2≥8，所以m 2≥83， 即m ≥263或m ≤－263， 因为直线y ＝kx ＋m 为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r ＝|m |1＋k 2，r 2＝m 21＋k 2＝m 21＋3m 2－88＝83，r ＝263，所求的圆为x 2＋y 2＝83， 此时圆的切线y ＝kx ＋m 都满足m ≥263或m ≤－263， 而当切线的斜率不存在时，切线为x ＝±263，与椭圆x 28＋y 24＝1的两个交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫263，±263或⎝ ⎛⎭⎪⎫－263，±263满足OM →·ON →＝0，综上，存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝83满足条件．。
创新设计高考数学二轮复习浙江专用习题 大题规范天天练 星期六 第四周 含答案
星期六 (综合限时练)解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟) 1.(本小题满分12分)在公比为2的等比数列{a n }中，a 2与a 5的等差中项是9 3. (1)求a 1的值；(2)若函数y ＝a 1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ(其中0<φ<π)的一部分图象如图所示，M (－1，a 1)，N (3，－a 1)为图象上的两点，设∠MON ＝θ，其中O 为坐标原点，0<θ<π，求cos(θ－φ)的值.解 (1)由题可知a 2＋a 5＝183，又a 5＝8a 2，故a 2＝23，∴a 1＝ 3. (2)∵点M (－1，a 1)在函数y ＝a 1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ的图象上，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝1，又∵0<φ<π，∴φ＝34π.连接MN ，在△MON 中，由余弦定理得cos θ＝|OM |2＋|ON |2－|MN |22|OM ||ON |＝4＋12－2883＝－32. 又∵0<θ<π，∴θ＝56π，∴cos(θ－φ)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－3π4＝cos 5π6cos 3π4＋sin 5π6sin 3π4＝6＋24.2.(本小题满分12分)甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校： 分组 [70，80)[80，90)[90，100)[100，110)频数 3 4 7 14 分组 [110，120)[120，130)[130，140)[140，150]频数17x42乙校：(1)计算x，y的值；(2)若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；(3)若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（a＋c）（c＋d）（d＋b），其中n＝a＋b＋c＋d，临界值表解(1)从甲校抽取110×600600＋500＝60(人)，从乙校抽取110×500600＋500＝50(人)，故x＝9，y＝6. (2)表格填写如下：K 2的观测值k ＝110×（15×30－20×45）260×50×35×75≈2.829＞2.706.故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.(3)设两班各取一人，有人优秀为事件A ，乙班学生不优秀为事件B ，根据条件概率，则所求事件的概率P (B |A )＝P （A ∩B ）P （A ）＝311.3.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AC ⊥AB ，AD ⊥DC ，∠DAC ＝60°，P A ＝AC ＝2，AB ＝1.(1)求二面角A －PB －C 的余弦值；(2)在线段CP 上是否存在一点E ，使得DE ⊥PB ，若存在，求线段CE 的长度，不存在，说明理由.解 (1)如图，以AB→，AC →，AP →分别为x ，y ，z 轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则P (0，0，2)，A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (0，2，0)， D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，0. 易知AC→＝(0，2，0)是平面P AB 的法向量， ∵PC→＝(0，2，－2)，PB →＝(1，0，－2)， 设平面PBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC →＝0，n ·PB →＝0，∴⎩⎨⎧2y －2z ＝0，x －2z ＝0，取z ＝1，得n ＝(2，1，1). ∴cos 〈n ，AC →〉＝n ·AC →|n |·|AC →|＝66，则二面角A －PB －C 的余弦值为66. (2)假设在CP 上存在E 点，使DE ⊥PB ， 则过E 作EF ⊥AC 于F ，由已知得EF ∥P A ， 设EF ＝h ，则E (0，2－h ，h ).∴DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32－h ，h ，PB →＝(1，0，－2).∵DE ⊥PB ，∴DE→·PB →＝32－2h ＝0，h ＝34，∴CE ＝2h ＝64.4.(本小题满分12分)椭圆C 1：x 22＋y 2＝1，椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点坐标为(5，0)，斜率为1的直线l 与椭圆C 2相交于A 、B 两点，线段AB 的中点H 的坐标为(2，－1).(1)求椭圆C 2的方程；(2)设P 为椭圆C 2上一点，点M ，N 在椭圆C 1上，且OP→＝OM →＋2ON →，则直线OM 与直线ON 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解 (1)设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，H (x H ，y H )，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2A a 2＋y 2A b 2＝1，x 2B a 2＋y 2B b 2＝1，∴y A －y B x A －x B ＝－b 2a 2·x A ＋x B y A ＋y B ＝－b 2a 2·x Hy H ， 又l 的斜率为1，H 的坐标为(2，－1)， ∴1＝－b 2a 2·2－1，即a 2＝2b 2，又a 2－b 2＝5，∴b 2＝5，a 2＝10， ∴C 2的方程为：x 210＋y 25＝1.(2)设P (x 0，y 0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则 ∵OP →＝OM →＋2ON →，∴⎩⎨⎧x 0＝x 1＋2x 2，y 0＝y 1＋2y 2.又x 20＋2y 20＝10，∴(x 1＋2x 2)2＋2(y 1＋2y 2)2＝10， 即x 21＋2y 21＋4(x 22＋2y 22)＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10， 又x 21＋2y 21＝2，x 22＋2y 22＝2，∴10＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10，即x 1x 2＋2y 1y 2＝0，∴k OM k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－12.即直线OM 与直线ON 的斜率之积为定值，且定值为－12. 5.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln （x ＋1）x. (1)判断f (x )在(0，＋∞)的单调性； (2)若x ＞0，证明：(e x －1)ln(x ＋1)＞x 2.解 (1)函数f (x )的定义域是(－1，0)∪(0，＋∞)， 对f (x )求导得f ′(x )＝xx ＋1－ln （x ＋1）x 2，令g (x )＝xx ＋1－ln(x ＋1)，又g ′(x )＝1（x ＋1）2－1x ＋1＝－x（x ＋1）2＜0(x ＞0).故g (x )是(0，＋∞)上的减函数， 所以g (x )＜g (0)＝－ln 1＝0.所以f ′(x )＜0，函数f (x )是(0，＋∞)上的减函数. (2)将不等式(e x －1)ln(x ＋1)＞x 2等价为ln （x ＋1）x ＞xe x －1， 因为x e x －1＝ln e x e x －1＝ln （e x －1＋1）e x －1，故原不等式等价于ln （x ＋1）x ＞ln （e x －1＋1）e x －1，由(1)知，f (x )＝ln （x ＋1）x是(0，＋∞)上的减函数， 故要证原不等式成立，只需证明：当x ＞0时，x ＜e x －1，令h (x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x －1＞0，h (x )是(0，＋∞)上的增函数，所以h (x )＞h (0)＝0，即x ＜e x －1，故f (x )＞f (e x －1). 即ln （x ＋1）x ＞ln （e x －1＋1）e x －1＝xe x －1，故(e x －1)ln(x ＋1)＞x 2.6.请考生在以下三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.如图，P A 、PC 切⊙O 于A 、C ，PBD 为⊙O 的割线. (1)求证：AD ·BC ＝AB ·DC ；(2)已知PB ＝2，P A ＝3，求△ABC 与△ACD 的面积之比. (1)证明 ∵P A 为⊙O 的切线，由弦切角定理，得∠P AB ＝∠PDA ，又∠APB 为△P AB 与△PDA 的公共角， ∴△P AB ∽△PDA ，∴PB P A ＝AB AD ，同理PB PC ＝BC CD，又P A ＝PC ，∴AB AD ＝BCCD ， 即AD ·BC ＝AB ·DC .(2)解 由圆的内接四边形的性质， 得∠ABC ＋∠ADC ＝π，S △ABC S △ADC ＝12AB ·BC sin ∠ABC12AD ·DC sin ∠ADC ＝AB ·BCAD ·DC. 由(1)得，S △ABC S △ADC ＝AB 2AD 2＝PB 2P A 2＝49.B.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的方程x 2＋y 2＝4，直线l ：x ＝4，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点为作射线交⊙O 于A ，交直线l 于B .(1)写出⊙O 及直线l 的极坐标方程； (2)设AB 中点为M ，求动点M 的轨迹方程.解 (1)⊙O 的极坐标方程为ρ＝2，直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝4. (2)设M (ρ，θ)，A (ρ1，θ)，B (ρ2，θ)，则⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝ρ1＋ρ12，ρ1＝2，ρ2cos θ＝4，∴(2ρ－2)cos θ＝4⇒ρ＝2cos θ＋1.不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为{x |n ≤x ≤m }.(1)求实数m ，n ；(2)若实数a ，b 满足|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ，求证：|b |＜518.(1)解 不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪16≤x ≤13，所以n ＝16，m ＝13.(2)证明 ∴3|b |＝|3b |＝|2(a ＋b )－(2a －b )|≤2|a ＋b |＋|2a －b |， 又|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ， 即|a ＋b |＜13，|2a －b |＜16， ∴3|b |＜56，∴|b |＜518.。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第三周星期四函数与导数文
1 星期四 (函数与导数)2017年____月____日函数与导数(命题意图：考查函数单调性与导数的关系、不等式恒成立问题，考查推理论证能力，运算求解能力、分类讨论思想、等价转化思想等)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax (a ≠0)， g (x )＝(m －1)x 2＋2mx －1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若a ＝1时，关于x 的不等式f (x )≤g (x )恒成立，求整数m 的最小值.解 (1)f ′(x )＝a 2x －2x ＋a ＝－2x 2－ax －a 2x＝－（2x ＋a ）（x －a ）x(x >0)， 当a >0时，由f ′(x )>0，得0<x <a ，由f ′(x )<0，得x >a ，所以f (x )的单调递增区间为(0，a )，单调递减区间为(a ，＋∞)；当a <0时，由f ′(x )>0，得0<x <－a 2，由f ′(x )<0，得x >－a 2，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，＋∞. (2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝ln x －mx 2＋(1－2m )x ＋1(x >0)，F ′(x )＝1x －2mx ＋1－2m ＝－2mx 2＋（1－2m ）x ＋1x ＝－（2mx －1）（x ＋1）x. 当m ≤0时，F ′(x )>0，所以函数F (x )在(0，＋∞)上单调递增，而F (1)＝ln 1－m ×12＋(1－2m )＋1＝－3m ＋2>0，所以关于x 的不等式f (x )≤g (x )不恒成立；当m >0时，若0<x <12m ，F ′(x )>0；若x >12m ，F ′(x )<0，所以函数F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12m 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ，＋∞上单调递减，所以F (x )max ＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝ln 12m －m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋(1－2m )×12m ＋1＝14m －ln(2m ).令h (m )＝14m －ln(2m )，因为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，h (1)＝14－ln 2<0. 又h (m )在(0，＋∞)上是减函数，所以当m ≥1时，h (m )<0，故整数m 的最小值为1.。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第一周星期五选考系列文
星期五 (选考系列)2017年____月____日一、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，曲线C 2的极坐标方程为ρsin θ＝a (a ＞0)，射线θ＝φ，θ＝φ＋π4，θ＝φ－π4，θ＝π2＋φ与曲线C 1分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D .(1)若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程；(2)求|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |的值.解 (1)C 1：(x －1)2＋(y －1)2＝2，C 2：y ＝a ，因为曲线C 1关于曲线C 2对称，a ＝1，C 2：y ＝1.(2)|OA |＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π4， |OB |＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π2＝22cos φ， |OC |＝22sin φ，|OD |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋3π4＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π4 |OA |·|OC |＋|OB |·|OD |＝4 2.二、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若f (x )≤m 的解集为[－1，5]，求实数a ，m 的值；(2)当a ＝2，且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f (x )＋t ≥f (x ＋2).解 (1)因为|x －a |≤m ，所以a －m ≤x ≤a ＋m ，⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝－1，a ＋m ＝5，∴a ＝2，m ＝3. (2)a ＝2时等价于|x －2|＋t ≥|x |，当x ≥2，x －2＋t ≥x ，∵0≤t ＜2，所以舍去，当0≤x ＜2，2－x ＋t ≥x ，∴0≤x ≤t ＋22，成立.当x ＜0，2－x ＋t ≥－x 成立，所以原不等式解集是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，t ＋22.。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第四周星期五选考系列文
星期五 (选考系列)2017年____月____日一、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝14y得到曲线C ′. (1)求曲线C ′的普通方程；(2)若点A 在曲线C ′上，点D (1，3).当点A 在曲线C ′上运动时，求AD 中点P 的轨迹方程.解 (1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6cos θ，y ＝4sin θ代入⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝14y .得C ′的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2cos θ，y ′＝sin θ. ∴曲线C ′的普通方程为x 24＋y 2＝1. (2)设P (x ，y )，A (x 0，y 0)，又D (1，3)，且AD 中点为P ，所以有：⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －1，y 0＝2y －3. 又点A 在曲线C ′上，∴代入C ′的普通方程x 24＋y 2＝1得(2x －1)2＋4(2y －3)2＝4. ∴动点P 的轨迹方程为(2x －1)2＋4(2y －3)2＝4.二、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋4|.(1)解不等式：f (x )>0；(2)若f (x )＋3|x ＋4|≥|a －1|对一切实数x 均成立，求a 的取值范围.解 (1)原不等式即为|2x －1|－|x ＋4|>0，当x ≤－4时，不等式化为1－2x ＋x ＋4>0，解得x <5，即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－4，|2x －1|－|x ＋4|>0的解集是{x |x ≤－4}. 当－4<x <12时，不等式化为1－2x －x －4>0，解得x >－1， 即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－4<x <12，|2x －1|－|x ＋4|>0的解集是{x |－4<x <－1}.当x ≥12时，不等式化为2x －1－x －4>0，解得x >5， 即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，|2x －1|－|x ＋4|>0的解集是{x |x >5}，综上，原不等式的解集为{x |x <－1，或x >5}.(2)∵f (x )＋3|x ＋4|＝|2x －1|＋2|x ＋4|＝|1－2x |＋|2x ＋8|≥|(1－2x )＋(2x ＋8)|＝9，∴由题意可知|a －1|≤9，解得－8≤a ≤10，故所求a 的取值范围是{a |－8≤a ≤10}.。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第四周星期二概率、统计与立体几何文
星期二(概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查分层抽样、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力)(本小题满分12分)随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减.卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在人民医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.①在人民医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；(2)根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.解(1)①由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有7×47＝4个，其中一孩宝宝有2个.②在抽取7个宝宝中，人民医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A1，B1，二孩宝宝2人，分别记为a1，b1，博爱医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A2，B2，二孩宝宝1人，记为a2，从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件为Ω＝{(A1，B1)，(A1，a1)，(A1，b1)，(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，a2)，(B1，a1)，(B1，b1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，a2)，(a1，b1)，(a1，A2)，(a1，B2)，(a1，a2)，(b1，A2)，(b1，B2)，(b1，a2)，(A2，B2)，(A2，a2)，(B2，a2)}.用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则A＝{(a1，a2)，(b1，a2)}，∴P(A)＝2 21 .(2)2×2列联表K 2＝40×30×40×30＝36≈1.944<2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.2.立体几何(命题意图：考查空间直线与平面平行的关系、直线与平面垂直关系、平面与平面的垂直关系、四棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、计算求解能力等)(本小题满分12分)如图，正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，E 、F 分别为SA 、SD 的中点.(1)证明：EF ∥平面SBC ；(2)若平面BEF ⊥平面SAD ，求S －ABCD 的体积.(1)证明 因为E ，F 分别是SA ，SD 的中点，所以EF ∥AD ， 又因为AD ∥BC ，所以EF ∥BC ，又BC ⊂平面SBC ，EF ⊄平面SBC ，所以EF ∥平面SBC . (2)解 取AD 的中点G ，连接SG 交EF 于点H ，连接BH ，BG ， 则由题意可得SG ⊥EF ，H 是SG 的中点，因为平面BEF ⊥平面SAD ，且平面BEF ∩平面SAD ＝EF ， 所以SG ⊥平面BEF ，SG ⊥BH ， 所以BG ＝BS ＝5，根据勾股定理可得h ＝3，所以V S －ABCD ＝13×h ×S ▱ABCD ＝433.。
创新设计高考数学二轮复习浙江专用习题 大题规范天天练 星期一 第四周 含答案
星期一 (三角与数列) 2017年____月____日1.三角(命题意图：考查三角恒等变换、余弦定理及面积公式的综合运用) (本小题满分14分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， 且2cos A cos C (tan A tan C －1)＝1.(1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝332，b ＝3，求△ABC 的面积.解 (1)由2cos A cos C (tan A tan C －1)＝1，得2cos A cos C ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A sin C cos A cos C －1＝1， ∴2(sin A sin C －cos A cos C )＝1，∴cos(A ＋C )＝－12， ∴cos B ＝12，又0<B <π，∴B ＝π3. (2)由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，∴（a ＋c ）2－2ac －b 22ac＝12， 又a ＋c ＝332，b ＝3，∴274－2ac －3＝ac ，ac ＝54，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×54×32＝5316.2.数列(命题意图：考查等比数列的基本运算及错位相减法求和) (本小题满分15分)已知递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 6＝64，且a 4，a 5的等差中项为3a3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na 2n －1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)设等比数列{a n }的公比为q (q >0)，由题意得⎩⎨⎧a 1q 5＝64，a 1q 3＋a 1q 4＝6a 1q 2，解得⎩⎨⎧a 1＝2，q ＝2. 所以a n ＝2n .(2)因为b n ＝n a 2n －1＝n 22n －1， 所以T n ＝12＋223＋325＋427＋…＋n 22n －1， 14T n ＝123＋225＋327＋…＋n －122n －1＋n 22n ＋1， 所以34T n ＝12＋123＋125＋127＋…＋122n －1－n 22n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14－n 22n ＋1＝23－4＋3n 3·22n ＋1， 故T n ＝89－16＋12n 9·22n ＋1＝89－4＋3n 9·22n －1.。
高考数学二轮复习习题 大题规范天天练 星期四 第一周 Word版含答案
星期四(函数与导数) 年月日
函数与导数(命题意图：考查曲线的切线、最值及数列不等式的证明等.)
(本小题满分分)已知函数()＝＋，()＝(＋).
()当实数为何值时，函数()在＝处的切线与函数()的图象相切；
()当∈[，＋∞)时，不等式()＋()≤＋恒成立，求的取值范围；
()已知∈*，试判断()与′()＋′()＋…＋′(－)的大小，并证明之.
解()∵()＝(＋)，
∴′()＝，′()＝，
故()在＝处的切线方程为＝.
由得－＋＝，
∴Δ＝－＝，
∴＝.
()当∈[，＋∞)时，不等式()＋()≤＋恒成立，
即＋(＋)－≤恒成立.
设()＝＋(＋)－(≥)，
只需()≤即可.
′()＝＋－＝.
①当＝时，′()＝，当＞时，′()＜，
函数()在[，＋∞)上单调递减，
故()≤()＝成立.
②当＞时，由′()＝，得＝－或＝.
°－＜，即＞
时，在区间(，＋∞)上，′()＞，则函数()在(，＋∞)上单调递增，()在(，＋∞)上无最大值，此时不满足条件.
°若－≥，即＜≤时，函数()在上单调递减，在区间
上单调递增，同样()在[，＋∞)上无最大值，不满足条件.
③当＜时，′()＜，函数()在[，＋∞)上单调递减，故()≤()＝成立，
综上所述，实数的取值范围是(－∞，].
()结论：()＜′()＋′()＋′()＋…＋′(－).
证明：当＝时，(＋)≤(当且仅当＝时取等号)，令＝，∴＜，
∴(＋)－＜.
故有(＋)－＜，
－(－)＜，
(－)－(－)＜，
……
－＜，－＜，
所以(＋)＜＋＋＋…＋，
即()＜′()＋′()＋′()＋…＋′(－).。
创新设计高考数学二轮复习浙江专用习题 大题规范天天练 星期三 第四周 含答案
星期三 (解析几何) 2017年____月____日解析几何知识(命题意图：考查直线与椭圆的位置关系及三角形面积的最值问题)(本小题满分15分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，D 、E 分别是椭圆的上顶点与右顶点，且S △DEF 2＝1－32.(1)求椭圆C 1的方程；(2)在椭圆C 1落在第一象限的图象上任取一点作C 1的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值.解 (1)由题意知e ＝c a ＝32，故c ＝32a ，b ＝12a .因为S △DEF 2＝12(a －c )×b ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a －32a ×a 2＝ 14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32a 2＝1－32， 故a 2＝4，即a ＝2，b ＝12a ＝1，c ＝3，所以椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1.(2)∵l 与椭圆C 1相切于第一象限内的一点，∴直线l 的斜率必存在且为负.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k <0)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1，消去y 整理可得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＋14x 2＋2kmx ＋m 2－1＝0，① 根据题意可得方程①有两相等实根，∴Δ＝(2km )2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＋14(m 2－1)＝0，整理可得m 2＝4k 2＋1.② ∵直线l 与两坐标轴的交点分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m k ，0，(0，m )且k <0， ∴l 与坐标轴围成的三角形的面积S ＝12·m 2－k，③ ②代入③可得S ＝(－2k )＋1－2k≥2(当且仅当k ＝－12时取等号)， ∴l 与坐标轴围成的三角形面积的最小值为2.。
高考数学二轮复习大题规范天天练第四周选修系列文
星期五 (选修4－1、4－4、4－5)2016年____月____日(请同学从下面所给的三个选修模块中选定一个模块作答.)1.选修4－1：几何证明选讲(命题意图：考查圆的切线的性质、弦切角定理、三角形相似等知识，考查学生推理论证能力.)如图所示，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F ，FG 切圆O 于点G .(1)求证：△DFE ∽△EFA ；(2)如果FG ＝1，求EF 的长.(1)证明⎭⎪⎬⎪⎫ EF ∥BC ⇒∠DEF ＝∠ECB ∠BCD ＝∠BAD ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫∠DEF ＝∠BAD ∠DFE ＝∠EFA ⇒△DFE ∽△EFA . (2)解 △EFA ∽△DFE ⇒FE 2＝FD ·FA又因为FG 为切线，则FG 2＝FD ·FA所以，EF ＝FG ＝1.2.选修4－4：坐标系与参数方程(命题意图：考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与椭圆位置关系等.)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y得到曲线C ′. (1)求曲线C ′的普通方程； (2)若点A 在曲线C ′上，点B (3，0)，当点A 在曲线C ′上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程.解 (1)C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θ⇒C ：x 29＋y 24＝1，将⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x y ′＝12y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′，y ＝2y ′代入C 的普通方程得x ′2＋y ′2＝1，即C ′：x 2＋y 2＝1； (2)设P (x ，y )，A (x 0，y 0)，又B (3，0)，则x ＝x 0＋32，y ＝y 02， 所以x 0＝2x －3，y 0＝2y ，即A (2x －3，2y )， 代入C ′：x 2＋y 2＝1，得(2x －3)2＋(2y )2＝1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝14，AB 中点P 的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝14. 3.选修4－5：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的求解以及证明.) 已知f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|，不等式f (x )<4的解集为M .(1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，证明：2|a ＋b |<|4＋ab |.(1)解 解不等式：|x ＋1|＋|x －1|<4，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，2x <4或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x <12<4或⎩⎪⎨⎪⎧x <－1，－2x <4⇒1≤x <2或－1≤x <1或－2<x <－1，⇒－2<x <2⇒M ＝(－2，2).(2)证明 要证明原不等式成立，需证明：4(a 2＋2ab ＋b 2)<a 2b 2＋8ab ＋16，只需证明a 2b 2－4a 2－4b 2＋16>0，即需证明(a 2－4)(b 2－4)>0.证明：a ，b ∈(－2，2)⇒a 2<4，b 2<4⇒(a 2－4)<0，(b 2－4)<0⇒(a 2－4)(b 2－4)>0， 所以原不等式成立.。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第四周星期六综合限时练文
星期六 (综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间.解 (1)f (x )＝2sin ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＝2⎝⎛⎭⎪⎫22sin 2ωx ＋22cos 2ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4由ω＞0，f (x )最小正周期为π得2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，令－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ， 解得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z ，即f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z ).2.(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.解 (1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种. 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种. 所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.3.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A －BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝BC ＝CD ＝4，BD ＝42，E ，F 分别为AC ，CD 的中点，G 为线段BD 上一点，且BE ∥平面AGF . (1)求BG 的长；(2)当直线BE ∥平面AGF 时，求四棱锥A －BCFG 的体积.解 (1)连DE 交AF 于M ，连接GM ，则M 为△ACD 的重心，且DM ME ＝21∵BE∥平面AGF ，∴BE ∥GM ，DG BG ＝21，∴BG ＝423.(2)取BD 的中点为O ，连AO ，CO ，则AO ＝CO ＝22， ∴AO ⊥OC ，AO ⊥BD ，从而AO ⊥平面BCD ∴V A －BCD ＝13×12×4×4×22＝1623，∴V A －FDG ＝13V A －BCD ，从而V A －BCFG ＝23V A －BCD ＝3229.4.(本小题满分12分)椭圆C 1：x 22＋y 2＝1，椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b＞0)的一个焦点坐标为(5，0)，斜率为1的直线l 与椭圆C 2相交于A 、B 两点，线段AB 的中点H 的坐标为(2，－1). (1)求椭圆C 2的方程；(2)设P 为椭圆C 2上一点，点M ，N 在椭圆C 1上，且OP →＝OM →＋2ON →，则直线OM 与直线ON 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解 (1)设A (x A，y A)，B (x B，y B)，H (x H，y H)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2A a 2＋y 2Ab2＝1，x 2Ba 2＋y 2Bb 2＝1，∴y A －y B x A －x B ＝－b 2a 2·x A ＋x B y A ＋y B ＝－b 2a 2·x H y H，又l 的斜率为1，H 的坐标为(2，－1)，∴1＝－b 2a ·2－1，即a 2＝2b 2，又a 2－b 2＝5，∴b 2＝5，a 2＝10， ∴C 2：x 210＋y 25＝1.(2)设P (x 0，y 0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则∵OP →＝OM →＋2ON →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋2x 2，y 0＝y 1＋2y 2.又x 20＋2y 20＝10，∴(x 1＋2x 2)2＋2(y 1＋2y 2)2＝10， 即x 21＋2y 21＋4(x 22＋2y 22)＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10， 又x 21＋2y 21＝2，x 22＋2y 22＝2，∴10＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10，即x 1x 2＋2y 1y 2＝0， ∴k OM k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－12. 5.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a e x ＋x 2，g (x )＝sin πx 2＋bx ，直线l 与曲线y ＝f (x )切于点(0，f (0))，且与曲线y ＝g (x )切于点(1，g (1)). (1)求a ，b 的值和直线l 的方程； (2)证明：f (x )＞g (x ).(1)解 f ′(x )＝a e x＋2x ，g ′(x )＝π2cos π2x ＋b ，f (0)＝a ，f ′(0)＝a ，g (1)＝1＋b ，g ′(1)＝b .曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线为y ＝ax ＋a ， 曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线为：y ＝b (x －1)＋1＋b ，即y ＝bx ＋1，依题意有a ＝b ＝1，直线l 的方程为y ＝x ＋1， (2)证明 由(1)知f (x )＝e x ＋x 2，g (x )＝sin π2x ＋x ，设F (x )＝f (x )－(x ＋1)＝e x＋x 2－x －1， 则F ′(x )＝e x＋2x －1，当x ∈(－∞，0)时，F ′(x )＜F ′(0)＝0， 当x ∈(0，＋∞)时，F ′(x )＞F ′(0)＝0.F (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故F (x )≥F (0)＝0，设G (x )＝x ＋1－g (x )＝1－sin π2x ，则G (x )≥0，当且仅当x ＝4k ＋1(k ∈Z )时等号成立， 由上可知，f (x )≥x ＋1≥g (x )，且两个等号不同时成立， 因此f (x )＞g (x ).6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. A.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的方程x 2＋y 2＝4，直线l ：x ＝4，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点为作射线交⊙O 于A ，交直线l 于B . (1)写出⊙O 及直线l 的极坐标方程； (2)设AB 中点为M ，求动点M 的轨迹方程.解 (1)⊙O 的极坐标方程为ρ＝2，直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝4. (2)设M (ρ，θ)，A (ρ1，θ)，B (ρ2，θ)， 则⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝ρ1＋ρ12，ρ1＝2，ρ2cos θ＝4，∴(2ρ－2)cos θ＝4⇒ρ＝2cos θ＋1. B.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为{x |n ≤x ≤m }.(1)求实数m ，n ；(2)若实数a ，b 满足|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ，求证：|b |＜518.(1)解 不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪16≤x ≤13，所以n ＝16，m ＝13.(2)证明 ∴3|b |＝|3b |＝|2(a ＋b )－(2a －b )|≤2|a ＋b |＋|2a －b |， 又|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ， 即|a ＋b |＜13，|2a －b |＜16，∴3|b |＜56，∴|b |＜518.。
高考数学二轮复习大题规范天天练第四周概率统计与立体几何
星期二 (概率统计与立体几何)2016年____月____日1．概率统计知识(命题意图：考查运用排列、组合知识求解离散型随机变量的分布列、数学期望等．)有编号为1，2，3，…，n 的n 个学生，入坐编号为1，2，3，…，n 的n 个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ.已知ξ＝2时，共有6种坐法．(1)求n 的值；(2)求随机变量ξ的数学期望．解 (1)∵当ξ＝2时，有C 2n 种坐法，∴C 2n ＝6，即n （n －1）2＝6， ∴n 2－n －12＝0，解得n ＝4或n ＝－3(舍去)．(2)∵ξ的可能取值是0，2，3，4.∴P (ξ＝0)＝1A 44＝124， P (ξ＝2)＝C 24×1A 44＝624＝14， P (ξ＝3)＝C 34×2A 44＝824＝13， P (ξ＝4)＝924＝38，∴ξ的概率分布列为：则E (ξ)＝0×124＋2×14＋3×13＋4×38＝3. 2．立体几何知识(命题意图：以平面图形翻折成空间几何体为载体，考查线线、线面垂直关系的转化，考查用空间向量法求二面角的大小等．)在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE ∶EB ＝CF ∶FA ＝CP ∶PB ＝1∶2(如图1)．将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角A 1-EF －B 成直二面角，连接A 1B ，A 1P (如图2)(1)求证：A1E⊥平面BEP；(2)求二面角B-A1P-F的余弦值的大小．(1)证明：不妨设正三角形ABC的边长为3.在图1中，取BE的中点D，连接DF. ∵AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2，∴AF＝AD＝2.而∠A＝60°，∴△ADF是正三角形．又AE＝DE＝1，∴EF⊥AD.在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE.又BE∩EF＝E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP.(2)解由(1)知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF.以E为原点，分别以EB，EF，EA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图3所示的空间直角坐标系．图3则A 1(0，0，1)，B (2，0，0)，F (0，3，0)，P (1，3，0)． ∴A 1B →＝(2，0，－1)，A 1P →＝(1，3，－1)，A 1F →＝(0，3，－1)．设m ＝(x 1，y 1，z 1)，n ＝(x 2，y 2，z 2)分别是平面A 1BP 和平面A 1PF 的法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1B →＝0，m ·A 1P →＝0.得⎩⎨⎧2x 1－z 1＝0，x 1＋3y 1－z 1＝0.取y 1＝1，得m ＝(3，1，23)．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1F →＝0，n ·A 1P →＝0.得⎩⎨⎧3y 2－z 2＝0，x 2＋3y 2－z 2＝0.取y 2＝1，得n ＝(0，1，3)．所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝78.因为二面角B -A 1P -F 为钝角，所以二面角B -A 1P -F 的余弦值为－78.。
创新设计(浙江专用)高考数学二轮复习大题规范天天练星期二第四周概率与立体几何
星期二 (概率与立体几何)2017年____月____日1.概率(命题意图：考查频率与概率间的关系，以及分布列、期望的求解与应用)(本小题满分15分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率. (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X 1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X 2，分别求X 1，X 2的分布列.(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由.解 (1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A ，则P (A )＝2＋350＝110.(2)依题意得，X 1的分布列为X 2的分布列为(3)由(2)得E (X 1)＝1×125＋2×50＋3×10＝50＝2.86(万元)，E (X 2)＝1.8×110＋2.9×910＝2.79(万元).因为E (X 1)>E (X 2)，所以应生产甲品牌轿车.2.立体几何(命题意图：考查三棱柱中的垂直关系及线面角的求解)(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，B 1B ＝B 1A ＝AB ＝BC ，∠B 1BC ＝90°，D 为AC 的中点，AB ⊥B 1D .(1)求证：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；(2)求直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值. 解 (1)取AB 中点为O ，连接OD ，OB 1. 因为B 1B ＝B 1A ，所以OB 1⊥AB . 又AB ⊥B 1D ，OB 1∩B 1D ＝B 1， 所以AB ⊥平面B 1OD ，因为OD ⊂平面B 1OD ，所以AB ⊥OD . 由已知，BC ⊥BB 1，又OD ∥BC ， 所以OD ⊥BB 1，因为AB ∩BB 1＝B ， 所以OD ⊥平面ABB 1A 1.又OD ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ABB 1A 1.(2)由(1)知，OB ，OD ，OB 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB →的方向为x 轴的方向，|OB →|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题设知B 1(0，0，3)，D (0，1，0)，A (－1，0，0)，C (1，2，0)，C 1(0，2，3).则B 1D →＝(0，1，－3)，AC →＝(2，2，0)，CC 1→＝(－1，0，3). 设平面ACC 1A 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·AC →＝0，m ·CC 1→＝0，即x ＋y ＝0，－x ＋3z ＝0，可取m ＝(3，－3，1). 设直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角为θ， 故cos 〈B 1D →，m 〉＝B 1D →·m|B 1D →|·|m |＝－217.则sin θ＝217.∴直线B ，D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为217.。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 大题规范天天练
星期六 (综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝π4，b 2－a 2＝12c 2.(1)求tan C 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的值.解 (1)由b 2－a 2＝12c 2及正弦定理得sin 2B －12＝12sin 2C .所以－cos 2B ＝sin 2C . 又由A ＝π4，即B ＋C ＝34π，得－cos 2B ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2C ＝sin 2C ＝2sin C cos C ，解得tan C ＝2.(2)由tan C ＝2，C ∈(0，π)得 sin C ＝255，cos C ＝55，又因为sin B ＝sin(A ＋C )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C ，所以sin B ＝31010，由正弦定理得c ＝223b ，又因为A ＝π4，12bc sin A ＝3，所以bc ＝62，故b ＝3.2.(本小题满分12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用x n 表示编号为n (n ＝1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第66(2)从前5位同学中，随机地选2位，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率.解 (1)∵x ＝1661nn x =∑＝75,∴x 6＝6x －51nn x=∑＝6×75－70－76－72－70－72＝90，s 2＝16∑n ＝16 (x n －x )2＝16(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s ＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率为25.3.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点.(1)求证：AC 1∥平面CDB 1； (2)求三棱锥C 1－B 1CD 的体积.(1)证明 设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ， ∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1， ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1；(2)解 ∵AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC ，∵CC 1⊥平面ABC ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，∴A 到平面BCC 1B 1的距离为AC ＝3， ∵D 是AB 的中点，∴D 到平面BCC 1B 1的距离为32.而△CB 1C 1的面积为12×4×4＝8，∴V C 1－B 1CD ＝V D －C 1B 1C ＝13×8×32＝4.4.(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点⎝⎛⎭⎪⎫1，32，一个焦点为(3，0).(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝k (x －1)(k ≠0)与x 轴交于点P ，与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点Q .求|AB ||PQ |的取值范围.解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，1a 2＋34b2＝1，解得a ＝2，b ＝1. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－41＋4k2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－2)＝－2k1＋4k2. 所以线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 21＋4k 2，－k 1＋4k 2，所以线段AB 的垂直平分线方程为 y －－k 1＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4k 21＋4k 2. 于是，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k 21＋4k 2，0， 又点P (1，0)，所以|PQ |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－3k 21＋4k 2＝1＋k 21＋4k 2. 又|AB |＝（1＋k 2）[（8k 21＋4k 2）2－4·4k 2－41＋4k2]＝4（1＋k 2）（1＋3k 2）1＋4k 2. 于是，|AB ||PQ |＝4（1＋k 2）（1＋3k 2）1＋4k 21＋k21＋4k 2＝41＋3k21＋k2＝43－21＋k2. 因为k ≠0，所以1＜3－21＋k2＜3.所以|AB ||PQ |的取值范围为(4，43).5.(本小题满分12分)设函数f (x )＝e 2x－a ln x . (1)讨论f (x )的导函数f ′(x )零点的个数； (2)证明：当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2a(1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2e 2x－a x(x >0). 当a ≤0时，f ′(x )>0，f ′(x )没有零点.当a >0时，因为y ＝e 2x单调递增，y ＝－a x单调递增，所以f ′(x )在(0，＋∞)上单调递增.又f ′(a )>0，当b 满足0<b <a 4且b <14时，f ′(b )<0，故当a >0时，f ′(x )存在唯一零点.(2)证明 由(1)，可设f ′(x )在(0，＋∞)上的唯一零点为x 0，当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，所以当x ＝x 0时，f (x )取得最小值，最小值为f (x 0). 由于2e 2x0－ax 0＝0，所以f (x 0)＝a 2x 0＋2ax 0＋a ln 2a ≥2a ＋a ln 2a .故当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2a.6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. A.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若P (x ，y )是直线l 与圆Cρ≤4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6的公共点，求3x ＋y 的取值范围.解 (1)因为圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6，所以ρ2＝4ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝4ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin θ－12cos θ，又ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 所以x 2＋y 2＝23y －2x ，所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2x －23y ＝0. (2)设z ＝3x ＋y ，由圆C 的方程x 2＋y 2＋2x －23y ＝0⇒(x ＋1)2＋(y －3)2＝4，所以圆C 的圆心是(－1，3)，半径是2，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－32t ，y ＝3＋12t ，代入z ＝3x ＋y 得z ＝－t ，又直线l 过C (－1，3)，圆C 的半径是2， 所以－2≤t ≤2，所以－2≤－t ≤2.即3x ＋y 的取值范围是[－2，2]. B.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)若不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n 使f (n )≤m －f (－n )成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)由|2x －a |＋a ≤6得|2x －a |≤6－a ， ∴a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3. ∴a －3＝－2，∴a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝|2x －1|＋1，令φ(n )＝f (n )＋f (－n )，则φ(n )＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧2－4n ，n ≤－12，4，－12＜n ≤12，2＋4n ，n ＞12，∴φ(n )的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞).。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 大题规范天天练 第一周 星期三 解析几何 文
星期三 (解析几何)2017年____月____日解析几何(命题意图：考查椭圆方程的求解及直线与椭圆相交情况下的范围问题)(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－c ，0)，离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆x 2＋y 2＝b 24截得的线段的长为c ，|FM |＝433. (1)求直线FM 的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP (O 为原点)的斜率的取值范围.解 (1)由已知，有c 2a 2＝13， 又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2.设直线FM 的斜率为k (k ＞0)，F (－c ，0)，则直线FM 的方程为y ＝k (x ＋c ).由已知，有⎝ ⎛⎭⎪⎫kc k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，解得k ＝33. (2)由(1)得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c 2＝1，直线FM 的方程为y ＝33(x ＋c )，两个方程联立，消去y ，整理得3x 2＋2cx －5c 2＝0，解得x ＝－53c ，或x ＝c .因为点M 在第一象限， 可得M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫c ，233c . 由|FM |＝（c ＋c ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫233c －02＝433. 解得c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1. (3)设点P 的坐标为(x ，y )，直线FP 的斜率为t ，得t ＝yx ＋1，即y ＝t (x ＋1)(x ≠－1)，与椭圆方程联立.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t （x ＋1），x 23＋y 22＝1，消去y ，整理得2x 2＋3t 2(x ＋1)2＝6，又由已知，得t ＝6－2x23（x ＋1）2＞2，解得－32＜x ＜－1，或－1＜x ＜0.设直线OP 的斜率为m ，得m ＝yx ，即y ＝mx (x ≠0)，与椭圆方程联立， 整理得m 2＝2x 2－23.①当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1时，有y ＝t (x ＋1)＜0，因此m ＞0，于是m ＝2x 2－23，得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233.②当x ∈(－1，0)时，有y ＝t (x ＋1)＞0. 因此m ＜0，于是m ＝－2x 2－23，得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－233.综上，直线OP 的斜率的取值范围是 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－233∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，233.。
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星期二 (概率统计与立体几何)
2016年____月____日
1．概率统计知识(命题意图：考查运用排列、组合知识求解离散型随机变量的分布列、数学期望等．)
有编号为1，2，3，…，n 的n 个学生，入坐编号为1，2，3，…，n 的n 个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ.已知ξ＝2时，共有6种坐法．
(1)求n 的值；
(2)求随机变量ξ的数学期望．
解 (1)∵当ξ＝2时，有C 2n 种坐法，
∴C 2n ＝6，即
n （n －1）2＝6， ∴n 2－n －12＝0，
解得n ＝4或n ＝－3(舍去)．
(2)∵ξ的可能取值是0，2，3，4.
∴P (ξ＝0)＝1A 44＝124
， P (ξ＝2)＝C 2
4×1A 44＝624＝14
， P (ξ＝3)＝C 34×2A 44＝824＝13， P (ξ＝4)＝924＝38，
∴ξ的概率分布列为：
则E (ξ)＝0×124＋2×14＋3×13＋4×38
＝3. 2．立体几何知识(命题意图：以平面图形翻折成空间几何体为载体，考查线线、线面垂直关系的转化，考查用空间向量法求二面角的大小等．)
在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE ∶EB ＝CF ∶FA ＝CP ∶PB ＝1∶2(如图1)．将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角A 1-EF －B 成直二面角，连接A 1B ，A 1P (如图2)
(1)求证：A1E⊥平面BEP；
(2)求二面角B-A1P-F的余弦值的大小．
(1)证明：不妨设正三角形ABC的边长为3.在图1中，取BE的中点D，连接DF. ∵AE∶EB＝
CF∶FA＝1∶2，
∴AF＝AD＝2.而∠A＝60°，
∴△ADF是正三角形．
又AE＝DE＝1，∴EF⊥AD.
在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，
∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．
由题设条件知此二面角为直二面角，
∴A1E⊥BE.
又BE∩EF＝E，
∴A1E⊥平面BEF，
即A1E⊥平面BEP.
(2)解由(1)知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF.
以E为原点，分别以EB，EF，EA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立
如图3所示的空间直角坐标系．
图3
则A 1(0，0，1)，B (2，0，0)，F (0，3，0)，P (1，3，0)． ∴A 1B →＝(2，0，－1)，A 1P →
＝(1，3，－1)，
A 1F →
＝(0，3，－1)．
设m ＝(x 1，y 1，z 1)，n ＝(x 2，y 2，z 2)分别是平面A 1BP 和平面A 1PF 的法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1B →
＝0，m ·A 1P →＝0.得⎩⎨
⎧2x 1－z 1＝0，
x 1＋3y 1－z 1＝0.
取y 1＝1，得m ＝(3，1，23)．
由⎩⎪⎨⎪⎧
n ·A 1F →
＝0，n ·A 1P →＝0.得⎩⎨⎧3y 2－z 2＝0，
x 2＋3y 2－z 2＝0.
取y 2＝1，得n ＝(0，1，3)．
所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝7
8.
因为二面角B -A 1P -F 为钝角，
所以二面角B -A 1P -F 的余弦值为－7
8.。