2019届湖北省仙桃中学高三3月考试数学试题

2019届湖北省仙桃中学高三3月考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一。

选择题1.“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知集合A ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A∩B 的元素个数为( )．A ．4B ．3C ．2D ．13.设α、β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43 B ．52 C ．73 D ．535.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( ) A.8627π B.439π C.4327π D.32327π 6.已知A ，B 为抛物线24y x =上异于原点的两个点，O 为坐标原点，直线AB 斜率为2，则ABO ∆重心的纵坐标为（ ） A ．2 B ．43 C ．23D ．1 7.抛物线24x y =的焦点坐标是 （ ） A ．(0,2) B ．(0,1) C ．(2,0) D ．(1,0) 8.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 78B. 89C.67D. 1 9.若不等式23a x x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－1,3) B ．[－1,3] C ．(1.3) D ．[1,3] 10.函数()2log log 2x y x x =+的值域是（ ）A ．(－∞, －1]B ．[3,+∞)C ．[－1,3]D ．(－∞,－1]∪[3,+∞) 11.函数y=x+cosx 的图象大致是（ ）A B C D12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()31x f x =-，则函数()()2log g x f x x =-的零点个数是A ．2B ．4C ．6D ．8 二。

解答题13.已知52,0=+>b a ab ，则1112+++b a 的最小值为 ． 14.球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的表面积为 ．15.若抛物线22(0)x py p =>在点（1,2）处的切线也与圆222220x y x y a +-++-=相切，则实数a 的值为________________.16.()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当0<x<1时，()4x f x =，则7()(6)2f f -+=________. 三。

解答题17.已知命题p ：方程22167x y m m +=+-表示双曲线，命题q ：x R ∃∈，22210mx mx m ++-≤. （Ⅰ）若命题q 为真，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？A B合计认可不认可合计附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++2()P K k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82819.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．（1）求证：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱锥P﹣ABM的体积．20.抛物线)0(22>=p px y 上的点P 到点)0,2(pF 的距离与到直线0=x 的距离之差为1，过点)0,(p M 的直线l 交抛物线于B A ,两点. （1）求抛物线的方程；（2）若ABO ∆的面积为34，求直线l 的方程. 21.已知函数()3221f x x bx x =++-，b ∈R .（1）设()()21f xg x x+=，若函数()g x 在()0,+∞上没有零点，求实数b 的取值范围； （2）若对[]1,2x ∀∈，均[]1,2t ∃∈，使得()e ln 42t t f x x --≤-，求实数b 的取值范围. 四。

选做题22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 ⎩⎨⎧ϕ=ϕ=sin 3cos 4y x (φ为参数)，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2cos ρθ=. (1)分别写出曲线C 1的普通方程及曲线C 2的直角坐标方程；(2)若点M 为曲线C 1上的一动点，点N 为曲线C 2上的一动点，求|MN|的最小值. 23.已知函数()21f x x a x =---． (Ⅰ)当时2a =，求()30f x +≥的解集；(Ⅱ)当[1,3]x ∈时，()3f x ≤恒成立，求a 的取值范围．试卷答案1.A设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.2.C3.A【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．4.A5.D6.C7.B8.B由题意可知111112233489 S=++++⨯⨯⨯⨯=11111111811223348999-+-+-++-=-=,故选B.9.B10.D11. B12.C13.98，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 14.π25 15.917∵抛物线22(0)x py p =>过点（1,2）可得14p =∴抛物线可化为22y x =，从而由4y x '=知切线斜率为K=4，∴切线方程为24(1)420y x x y -=---=即又∵圆的方程可化为22(1)(1)(0)x y a a -++=>且圆与抛物线也相切 ∴|4(1)2|91717a a ---==，得.16.2- 17.（Ⅰ）∵命题q 为真，当0m >时，2(2)4(21)0m m m ∆=--≥，∴01m ≤≤，故01m <≤； 当0m =时，10-≤，符合题意；当0m <时，22210mx mx m ++-≤恒成立.综上，1m ≤.（Ⅱ）若p 为真，则(7)(6)0m m +-<，即76m -<<. ∵若p q ∨为真，q ⌝为真，∴p 真q 假， ∴167m m >⎧⎨-<<⎩，解得17m <<.18.（Ⅰ）A 城市评分的平均值小于B 城市评分的平均值；A 城市评分的方差大于B 城市评分的方差；（Ⅱ） AB合计 认可 5 10 15 不认可 15 10 25 合计2020402240(5101015) 2.667 3.84120201525K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件M ：恰有一人认可；事件N ：来自B 城市的人认可； 事件M 包含的基本事件数为5101510200⨯+⨯=， 事件MN 包含的基本事件数为1510150⨯=，则所求的条件概率()1503()()2004P N M P N M P M ===.19.【分析】（1）推导出MN ∥PA ，从而MN ∥平面PAB ，再推导出CN ∥AB ，从而CN ∥平面PAB ，由此能证明平面CMN ∥平面PAB ．（2）点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离，三棱锥P ﹣ABM 的体积V=V M ﹣PAB =V C ﹣PAB =V P ﹣ABC ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵M ，N 分别为PD ，AD 的中点， ∴MN ∥PA ．又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB ．在Rt △ACD 中，∠CAD=60°，CN=AN ，∴∠ACN=60°． 又∵∠BAC=60°，∴CN ∥AB ．∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB ． 又∵CN∩MN=N ，∴平面CMN ∥平面PAB ．…（6分） 解：（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离． 由已知，AB=1，∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴，∴三棱锥P ﹣ABM 的体积：．…（12分）【点评】本题考查面面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 20.解：（1）设()00,P x y ， 由定义知02p PF x =+，所以，0012p x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以，2p =，所以，抛物线方程为24y x =；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由（1）知()2,0M ；若直线l 的斜率不存在，则方程为2x =，此时42AB =，所以ABO ∆的面积为42，不满足，所以直线l 的斜率存在；设直线l 的方程为()2y k x =-，带入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++=()222161160k k ∆=+-> 所以，12244x x k+=+，124x x =，所以2224211k AB k k +=+， 点O 到直线l 的距离为221kd k =+， 所以，22222142114321k k k k k++⋅=+，得：1k =±. 所以，直线l 的方程为2y x =-或2y x =--.21.解：（1）∵()222g x x b b x=++≥+（0x >），∴()min 22g x b =+， ∴()g x 在()0,+∞上没零点()min 220g x b ⇔=+>22b ⇔>-， ∴()22,b ∈-+∞.（2）∵()e ln 42t t f x x --≤-32e ln 3t t x bx ⇔-≤++， 设()e ln h t t t =-，[]1,2t ∈，∵()1e 0h t t'=-≥对[]1,2t ∈恒成立，∴()h t 在[]1,2t ∈上单调递增，∴()()1e h t h ≥=，∴32e 3x bx ≤++对[]1,2x ∈恒成立， ∴23e b x x -⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭对[]1,2x ∈恒成立. 设()23e m x x x -⎛⎫=-+⎪⎝⎭，[]1,2x ∈， ∵()362e 1m x x -'=-+≤52e 0-<，∴()m x 在[]1,2x ∈递减， ∴()()1e 4m x M ≤=-，∴e 4b ≥-，即[)e 4,b ∈-+∞.22.（1）由题意可知曲线C 1的普通方程221169x y +=； 曲线C 2的直角坐标方程22(1)1x y -+=…………………………………5分（2）因为曲线C 2是以A （1,0）为圆心，半径为1的圆，所以|MN|≥|MA|-1；……6分 又222MA (4cos 1)(3sin )7cos 8cos 10ϕϕϕϕ=-+=-+………………………8分 = 24547(cos )77ϕ-+≥3427，从而可知|MN|的最小值为3427-1.………………10分 23.(Ⅰ) 当2a =时，由()3f x ≥-，可得2213x x ---≥-， ①1,22213x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-≥-⎩或②12,22213x x x ⎧≤<⎪⎨⎪--+≥-⎩或③2,2213x x x ≥⎧⎨--+≥-⎩ 3分 解①得142x -≤<；解②得122x ≤<；解③得2x =． 4分 综上所述，不等式的解集为{}42x x -≤≤． 5分（Ⅱ）若当[]1,3x ∈时，()3f x ≤成立，即32122x a x x -≤+-=+． 6分 故2222x x a x --≤-≤+，即322x a x --≤-≤+， 8分 ∴232x a x --≤≤+对[]1,3x ∈时成立．[3,5]a ∴∈-．ACAADC BBBDBC 98 π259172- 17. 1m ≤ (1,7) 18. （Ⅰ）A 城市评分的平均值小于B 城市评分的平均值；A 城市评分的方差大于B 城市评分的方差；（Ⅱ） A B 合计 认可5 10 15 不认可15 10 25 合计 20 20 40 2240(5101015) 2.667 3.84120201525K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯ 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件M ：恰有一人认可；事件N ：来自B 城市的人认可；事件M 包含的基本事件数为5101510200⨯+⨯=，事件M N 包含的基本事件数为1510150⨯=， 则所求的条件概率()1503()()2004P N M P N M P M ===. 19.（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离．由已知，AB=1，∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴，∴三棱锥P ﹣ABM 的体积：20.（1）设()00,P x y ，由定义知02p PF x =+，所以，0012p x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以，2p =，所以，抛物线方程为24y x =； （2）设()()1122,,,A x y B x y ，由（1）知()2,0M ；若直线l 的斜率不存在，则方程为2x =，此时42AB =，所以ABO ∆的面积为42，不满足，所以直线l 的斜率存在；设直线l 的方程为()2y k x =-，带入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++=()222161160k k ∆=+-> 12244x x k +=+，124x x =，所以2224211k AB k k +=+， 点O 到直线l 的距离为221kd k =+，所以，22222142114321k k k k k ++⋅=+，得：1k =±. 所以，直线l 的方程为2y x =-或2y x =--.21.（1）∵()222g x x b b x=++≥+（0x >），∴()min 22g x b =+， ∴()g x 在()0,+∞上没零点()min 220g x b ⇔=+>22b ⇔>-∴()22,b ∈-+∞.（2）∵()e ln 42t t f x x --≤-32e ln 3t t x bx ⇔-≤++， 设()e ln h t t t =-，[]1,2t ∈，∵()1e 0h t t '=-≥对[]1,2t ∈恒成立， ∴()h t 在[]1,2t ∈上单调递增，∴()()1e h t h ≥=，∴32e 3x bx ≤++对[]1,2x ∈恒成立，∴23e b x x -⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭对[]1,2x ∈恒成立. 设()23e m x x x -⎛⎫=-+⎪⎝⎭，[]1,2x ∈， ∵()362e 1m x x-'=-+≤52e 0-<，∴()m x 在[]1,2x ∈递减， ∴()()1e 4m x M ≤=-，∴e 4b ≥-，即[)e 4,b ∈-+∞. 22.221169x y += 22(1)1x y -+=| MN|的最小值为3427-1 23.{}42x x -≤≤ [3,5]a ∴∈-。