2019年高考桂柳信息冲刺金卷理科数学(一)
2019年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(一)及解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．2．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店班级 姓名 准考证号 考场号 座位号添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】B【解析】设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=，故选B ．5．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】0.401.9 1.91a =>=，0.40.4log 1.91log 0b =<=， 1.9000.40.41c <=<=，a c b ∴>>，故选C ．6．已知函部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．7．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113fx x b x a c a c x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x b x a c a c x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．BC．3D．3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=选A ．10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）ABC．19D【答案】B【解析】如图所示，1S=正，23924Sπ⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆则油（油滴的大小忽略不计）B．11()()()1g x f x k x=-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．[)1,3B．(]1,3C．[)2,3D．()3,+∞【答案】A【解析】函数()()()1g x f x k x=-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，等价于()y f x=与()1y k x=+()1y k x=+的图象是过定点()1,0-斜率为k的直线，当直线()1y k x=+经过点()1,2时，直线与()y f x=的图象恰有两个交点，此时，1k=，当直线经过点()0,3时直线与()y f x=的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与()y f x=的图象恰有两个交点，斜率在[)1,3内变化，所以实数k的取值范围是[)1,3．12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】椭圆2215y x +=，2514c ∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2，抛物线2x ay =44a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4，24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -PA PO PB PO OB +=+≥，即O ，P ，B 三点共线时，有最小值，最小值为OB ====，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年广西梧州市高考数学一模试卷(理科)〖详解版〗
2019年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．（5分）若集合A＝[2，3]，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．∅C．2D．[2，3]2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则＝（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．（5分）计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．（5分）若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（）A．2047B．1062C．1023D．5315．（5分）甲、乙、丙．丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的s﹣t图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（）A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域6．（5分）已知△ABC一边的两个端点是A（7，0），B（﹣7，0），另两边斜率的积是，那么顶点C的轨迹方程是（）A．x2+y2＝49（y≠0）B．＝1（y≠0）C．＝1（y≠0）D．＝1（y≠0）7．（5分）下列四个结论中正确命题的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③在△ABC中，“sin A＞sin B”是“A＞B”的充要条件；④当a＞0时，幂函数y＝x a在区间（0，+∞）上单调递增．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）已知函数f（x）＝，则＝（）A．1+B．+C．1+D．+9．（5分）函数f（x）＝（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13D．11．（5分）设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB ⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣2019，﹣2017）B．（﹣2019，﹣2018）C．（﹣2021，﹣2019）D．（﹣2020，﹣2019）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知{a n}是等比数列，若＝（2，a2），＝（3，a3），且∥，则＝．14．（5分）已知圆（x+1）2+y2＝4与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线交于A、B两点，且AB ＝2，则p的值为．15．（5分）若f（x）＝（1+x）6（1﹣x）5，f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）中x2的系数为．（用数字作答）16．（5分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，a k（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，X的数学期望EX＝．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a＝2，，求b的值．18．（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i﹣）2＝17.5，（x i）（y i）＝35，≈36.5参考公式：相关系数r＝回归直线方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB＝AC1，AB⊥B1C．（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）设∠B1BC＝60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角A1﹣B1C ﹣A的大小．。
2019高考押题金卷(全国卷Ⅰ) 数学理科
2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合402x A x x ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭Z，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．{}12 x x -≤≤B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}0,1,22．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ） A．B ．1-CD ．13．“0a ≤”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD5．若221m n >>，则（ ） A ．11m n> B ．1122log log m n >C ．()ln 0m n ->D ．1m n -π>6．已知平面向量a ，b，满足(=a ，3=b ，()2⊥-a a b ，则-=a b （ ） A ．2B ．3C ．4D ．67．执行右边的程序框图，输出的2018ln =S ,则m 的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019D ．20208．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0055．，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为019．，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ）A ．67B ．335C ．1135D ．019．9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 10．将()2sin22cos21f x x x =-+的图像向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（ ）A ．函数()y g x =的最小正周期是πB ．函数()y g x =的一条对称轴是π8x = C ．函数()y g x =的一个零点是3π8D ．函数()y g x =在区间5π,128π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线M A 的方程为（ ） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C ．22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对[]12,0x ∀∈-，[]22,1x ∃∈-使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭UB ．11,00,48⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UC ．(]0,8D ．11,,48⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎪⎝⎦⎡⎫⎢⎣⎭U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知1sin)1lg()(2++-+=xxxxf若21)(=αf则=-)(αf14．在()311nx xx⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为256，则x项的系数是__________．15.知变量x，y满足条件236y xx yy x≤+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数223x yzx y-=+的最大值为16．如图，在ABC△中，3sin23ABC∠=，点D在线段AC上，且2AD DC=，433BD=，则ABC△的面积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a和等比数列{}n b满足：113a b==，24b a=，且1a，4a，13a成等比数列．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（2）令nnnacb=，求数列{}n c的前n项和n S．18．（本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ．19．（本小题满分12分）如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为60︒．（1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求二面角F BE D --的余弦值．20．（本小题满分12分）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF FB =u u u r u u u r，ABC △的面积为83（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点F 的直线与抛物线交于M ，N 两点，抛物线在M ，N 点处的切线分别为1l ，2l ，且1l 与2l 相交于P 点，1l 与x 轴交于Q 点，求证：2FQ l ∥．21．（本小题满分12分） 设函数()(2ln 1f x x x x =-++． （1）探究函数()f x 的单调性；（2）若0x ≥时，恒有()3f x ax ≤，试求a 的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A ，B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB⋅u u u r u u u r的取值范围．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()21f x x =-．（1）设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；（2）已知m 为（1）中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=（其中a ，b ，c 为正实数），求证：1118a b ca b c---⋅⋅≥．2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】集合{}{}40241,0,1,2,3,42x A x x x x ⎧-⎫=∈≥=∈-<≤=-⎨⎬+⎩⎭ZZ ，{}14224B x x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则{}1,0,1,2A B =-I ，故选B ．2．【答案】D 【解析】i 1i a +-是纯虚数，i 1+(+1)i=1i 2a a a +--，则要求实部为0，即1a =．故选D ． 3．【答案】C ．【解析】当0a =时，()|(1)|||f x ax x x =-=在区间(0,)+∞上单调递增；当0a <时，结合函数2()|(1)|||f x ax x ax x =-=-的图像知函数在(0,)+∞上单调递增，如图1-7(a)所示；当0a >时，结合函数2()|(1)|||f x ax x ax x =-=-的图像知函数在(0,)+∞上先增后减再增，不符合条件，如图1-7(b)所示.所以要使函数()|(1)|f x ax x =-在(0,)+∞上单调递增，只需0a ≥，即“0a ≥”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的充要条件.故选C.4．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a=±，可得2d b a ===，可得c =，可得离心率ce a=C ．5．【答案】D【解析】因为221m n >>，所以由指数函数的单调性可得0m n >>， 因为0m n >>，所以可排除选项A ，B ；32m =，1n =时，可排除选项C ， 由指数函数的性质可判断1m n -π>正确，故选D ． 6．【答案】B【解析】由题意可得：2=a ，且：()20⋅-=a a b ，即220-⋅=a a b ，420-⋅=a b ，2⋅=a b ，由平面向量模的计算公式可得：3-=a b ．故选B ．7．【答案】B【解析】第一次循环，2,2ln ==i S 第二次循环，3,3ln ln 2ln 12ln 3232==+=+=⎰i x dx xS 第三次循环，4,4ln ln 2ln 13ln 4343==+=+=⎰i x dx xS 第四次循环，5,5ln ln 4ln 14ln 5454==+=+=⎰i x dx xS ……推理可得m=2018，故选B ．8．【答案】A【解析】设事件A 为48h 发病，事件B 为72h 发病，由题意可知：()0055P A =．，()019P B =．，则()0945P A =．，()081P B =．， 由条件概率公式可得：()()()()()0816|09457P AB P B P B A P A P A ====．．．故选A ． 9．【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积21111π1π111213432123V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故本题答案选C ．10．【答案】D【解析】由题意可知：()2sin22cos212sin 4π21f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，图像向左平移π4个单位，再向下平移1个单位的函数解析式为： ()ππ2sin 2112sin 244π4g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．则函数()g x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 选项说法正确； 当π8x =时，22ππ4x +=，函数()y g x =的一条对称轴是π8x =，B 选项说法正确； 当3π8x =时，2π4πx +=，函数()y g x =的一个零点是3π8，C 选项说法正确； 若5π,128πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则5π3π2,4122πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数()y g x =在区间5π,128π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，D 选项说法错误；故选D ． 11．【答案】A 【解析】过M 作M P 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF ===∠∠，则当MA MF取得最大值时，M AF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k ∆=-=，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．12．【答案】D【解析】因为()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，所以()f x 在[]2,3上的值域是[]3,4，在(]3,4上的值域是119,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以函数()f x 在[]2,4上的值域是93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，因为()()22f x f x +=，所以()()()112424f x f x f x =+=+， 所以()f x 在[]2,0-上的值域是39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当0a >时，()g x 为增函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++， 所以3214918a a ≥-+≤+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得18a ≥；当0a <时，()g x 为减函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+， 所以3149218a a ≥+⎧⎪≤+⎨-⎪⎪⎪⎩，解得14a ≤-，当0a =时，()g x 为常函数，值域为{}1，不符合题意，综上，a 的范围是11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13． 【答案】23【解析】解析：因为1sin )1lg()(2++-+=x x x x f 的定义域为R,关于原点对称，21sin )1lg(1sin )1lg()()(22=+-++++++-+=-+）（x x x x x x f f αα故221)(=+-αf 则=-)(αf 2314．【答案】7【解析】令1x =可得各项系数和：()31112561n⎛+⨯= ⎝，据此可得：7n =，73x x ⎛+ ⎝展开式的通项公式为：()721732177C C r r rr r r T xx x --+==， 令72102r -=可得：6r =，令72112r -=可得：407r =，不是整数解，据此可得：x 项的系数是67C 7=． 15.3【解析】作出236y x x y y x ≤+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩，表示的可行域，如图变形目标函数，()()()2222223,1,32cos 31x y x y z x yx y θ-⋅-===++-⋅+，其中θ为向量)3,1=-a 与(),x y =b 的夹角，由图可知，()2,0=b 时θ有最小值6π， (),x y =b 在直线y x =上时，θ有最大值56412π+=ππ，即5612θπ≤≤π，5612θπ≤≤π， 目标函数223x y z x y-=+3C ．16．【答案】32 【解析】由3sin2ABC ∠=可得：6cos 2ABC ∠=， 则22sin 2sin cos 22ABC ABC ABC ∠∠∠==． 由32sin2ABC ∠<452ABC ∠<︒，则90ABC ∠<︒，由同角三角函数基本关系可知：1cos 3ABC ∠=． 设AB x =，BC y =，()30,0,0AC z x y z =>>>，在ABD △中由余弦定理可得：()22162cos z x BDA +-∠=，在CBD △中由余弦定理可得：2216cos z y BDC +-∠=由于180BDA BDC ∠+∠=︒，故cos cos BDA BDC ∠=-∠，()222216162z x z y +-+-=22216620z x y +--=．①在ABC △中，由余弦定理可知：()2221233x y xy z +-⨯=，则：2222246339z x y xy =+-，代入①式整理计算可得：2214416339x y xy ++=，由均值不等式的结论可得：4161699xy xy ≥=，故9xy ≤，当且仅当x =y =时等号成立，据此可知ABC △面积的最大值为：()max max 11sin 922S AB BC ABC =⨯⨯⨯∠=⨯= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）【答案】（1）()32121n a n n =+-=+，3n n b =；（2）223n nn S +=-． 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知得21134a a a =，即()()2331233d d +=+，解之得：2d =或0d =（舍），所以()32121n a n n =+-=+； 因为249b a ==，所以{}n b 的公比3q =，所以3n n b =． （2）由（1）可知213n nn c +=， 所以23357213333n n n S +=++++．．．，21572133333n n n S -+=++++．．．，所以12111211112121243323234133333313n n n n n n n n n S --⎛⎫⋅- ⎪+++⎛⎫⎝⎭=++++-=+-=- ⎪⎝⎭-．．．，所以223n nn S +=-． 18.（本小题满分12分）【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）()67E X =． 【解析】（1）由题意知[)90,110之间的频率为：()1200.00250.0050.007520.01250.3-⨯++⨯+=，()0.30.01250.0050200.65++⨯=，获得参赛资格的人数为8000.65520⨯=人．（2）在区间(]110,130与(]130,150，0.0125:0.00505:2=， 在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人， 分在区间(]110,130与(]130,150各抽取5人，2人．结果是5人，2人． （3）X 的可能取值为0，1，2，则：()305237C C 20C 7P X ===；()215237C C 41C 7P X ===；()125237C C 12C 7P X ===；故X 的分布列为：()20127777E X =⨯+⨯+⨯=．19．（本小题满分12分） 【答案】（1）见解析（2 （1）证明：∵DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴DE AC ⊥，又∵底面ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥． ∵BD DE D =I ， ∴AC ⊥平面BDE ．（2）解：∵DA ，DC ，DE 两两垂直， ∴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，∵BE 与平面ABCD 所成角为60︒，即60DBE ∠=︒，∴3EDDB=， 由3AD =，可知32BD =36DE =6AF =则(3,0,0)A ，6)F ，(0,0,36)E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，∴(0,6)BF =-u u u r ，(3,0,26)EF =-u u u r．设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r 即360,360,y z x z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 令6z =(4,6)n =r．∵AC ⊥平面BDE ，∴CA u u u r为平面BDE 的一个法向量， ∴(3,3,0)CA =-u u u r ， ∴||13cos ,13||||3226n CA n CA n CA ⋅<>===⋅⨯r u u u rr u u u r r u u u r ． ∵二面角F BE D --为锐角， ∴二面角F BE D --的余弦值为1313． 20.（本小题满分12分）【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析．【解析】（1）因为AF FB =u u u r u u u r，所以F 到准线的距离即为三角形ABC △的中位线的长，所以2AC p =，根据抛物线的定义AC AF =，所以24AB AC p ==，()()224223BC p p =-，1223832ABC S p =⋅⋅=△ 解得2p =，所以抛物线的标准方程为24x y =．（2）易知直线MN 的斜率存在，设直线:1MN y kx =+，设()11,M x y ，()22,N x y联立24 1x yy kx =+⎧⎪⎨⎪⎩=消去y 得2440x kx --=，得124x x =-， 24x y =，'2x y =，设()11,M x y ，()22,N x y ，111:22l y y xx +=，222:22l y y xx +=，()22212212112121121212442,22,12444p p p x x y y x x x x x x x x y x y x x x x ⎛⎫- ⎪-++⎝⎭===+⋅===---， 得P 点坐标21,12x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭，由111:22l y y xx +=，得1,02x Q ⎛⎫⎪⎝⎭，12QF k x =-，221141222l x k x x -==⋅=-，所以2QF l k k =，即2PQ l ∥． 21.（本小题满分12分）【答案】（1）增函数；（2）1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）见解析．【解析】（1）函数()f x 的定义域为R ． 由()'10f x =≥，知()f x 是实数集R 上的增函数．（2）令()()(33ln g x f x ax x x ax =-=--，则()2131'ax g x --，令())2131h x ax =--， 则()()23169169'x a ax a x ax h x ⎡⎤----==．（i ）当16a ≥时，()'0h x ≤，从而()h x 是[)0,+∞上的减函数， 注意到()00h =，则0x ≥时，()0h x ≤，所以()'0g x ≤，进而()g x 是错误!未找到引用源。
2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)
2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。
{x|-2≤x<2}B。
{x|x<2}C。
{x|-2<x<2}D。
{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。
(-∞,1)B。
(-∞,-1)C。
(1,+∞)D。
(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。
6斤B。
9斤C。
9.5斤D。
12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。
60B。
30C。
20D。
105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。
若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。
3B。
4C。
5D。
66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。
0,0B。
1,1C。
0,1D。
1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。
10B。
11C。
12D。
138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。
[0,6]B。
[0,4]C。
[6,+∞)D。
[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。
广西2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析
绝密★启用前广西2019年高考理科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．26．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）12．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
我要考学系列之2019年高考押题金卷---理科数学
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2019年高考押题卷理科数学(一)含答案解析
理 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 是一元二次方程2220x x -+=的一个根，则z 的值为（ ） A ．1BC ．0D ．22．已知集合{}|14x x A =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -<≤3．已知等差数列{}n a ，36S =，9111360a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．66B ．42C ．169D ．1564．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ） A ．328B ．1528C ．37D ．9145．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ） A ．43B．7 C．5D．7+（第5题图） （第6题图）6．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ，45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，120BCD ∠=︒，40CD =，则AB =（ ） A ．10B ．20C ．30D ．407．已知函数()y f x =，满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数，且()π13f =，设()()F x f x =+()f x -，则(3)F =（ ） A ．π3 B ．2π3C ．πD ．4π38．已知抛物线()220y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线CA ，CB ，A 、B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB △的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x =B ．24y x =- C ．28y x =D ．28y x =-9．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11B ．31C ．51D ．7910．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a（第9题图）11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） A ．12B ．1C ．32D ．212．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题； ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年广西柳州市高考数学一模试卷和答案(理科)
2019年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是行笞题目要求的1．（5分）已知集合A＝{0，2，4}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{4}C．{2，4}D．{0.1，2，4} 2．（5分）设i为虚数单位，则复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．13．（5分）已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．（5分）在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布（100，σ2）（σ＞0），若ξ在（85，115）内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A．0.25B．0.1C．0.125D．0.55．（5分）圆x2+y2﹣4x+3＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是（）A．（x﹣）2+（y﹣1）2＝1B．x2+（y﹣2）2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣1）2+（y﹣）2＝16．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6B．5C．4D．37．（5分）等差数列{a n}中，若a4+a6+a13+a15＝20，则a10﹣a12的值是（）A．4B．5C．6D．88．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠ABC＝120°，则•的值为（）A．4B．﹣3C．D．﹣9．（5分）关于函数y＝2sin（2x+）+1，有下列叙述：（1）其图象关于直线x＝对称；（2）其图象可由y＝2sin（x+）+1图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到；（3）其图象关于点（，0）对称；（4）其值域是[﹣1，3]．则叙述正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）A．36B．72C．24D．4811．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1、F2，双曲线上的点P满足4|+|≥3||恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．1＜e≤B．e≥C．1＜e≤D．e≥12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（）A．当＝3时，D1P∥平面BDC1B．当P为A1C中点时，四棱锥P﹣AA1D1D的外接球表面积为πC．AP+PD1的最小值为D．当A1P＝时，A1P⊥平面D1AP二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若实数x、y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．14．（5分）如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为．15．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a8＝a6+2a4，若存在两项a m，a n，使得＝a1，则+的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x3与g（x）＝x3﹣ax的图象上存在关于原点对称的对称点，则实数a的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且（a2+b2﹣c2）（2sin A ﹣sin B）＝（a2+c2﹣b2）sin B．（1）求角C；（2）若c＝2，△ABC的中线CD＝2，求△ABC的面积．18．（12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？（2）从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；（3）从这10天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽取空气质量良的天数，求ξ的分布列和期望．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO⊥平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形．（1）求证：平面DEF⊥平面BDF；（2）若AB＝FO＝2，BD＝2，点H在线段BF上，且BF＝3HF，求平面ACH与平面DEF所成角的正弦值．20．（12分）如图，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C上任意一点，A关于原点O的对称点为B，有|AF1|+|BF1||＝4，且∠F1AF2的最大值为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A′是A关于x轴的对称点，设点N（4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，问直线A′E与x轴是否交于一定点，如果是，求出该定点坐标；如果不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝1nx﹣﹣mx在区间（0，1）上为增函数，m∈R．（1）求实数m的取值范围（2）当m取最大值时，若直线l：y＝ax+b是函数F（x）＝f（x）+2x的图象的切线，且a，b∈R，求a+b的最小值．(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin （θ+）+1＝0．（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l的直角坐标方程（2）设点P为曲线C3：+x2＝1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．（本小题满分0分）[选修4-5：不等式选讲]23．（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m无解，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：a a b b﹣a b b a＞0．2019年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是行笞题目要求的1．（5分）已知集合A＝{0，2，4}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{4}C．{2，4}D．{0.1，2，4}【解答】解：B＝{1，4，16}；∴A∩B＝{4}．故选：B．2．（5分）设i为虚数单位，则复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【解答】解：∵z＝＝，∴复数z的虚部为1．故选：D．3．（5分）已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a＝＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b．故选：C．4．（5分）在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布（100，σ2）（σ＞0），若ξ在（85，115）内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A．0.25B．0.1C．0.125D．0.5【解答】解：由学生成绩服ξ从正态分布（100，σ2）（σ＞0），且P（85＜ξ＜115）＝0.75，得P（ξ＞115）＝＝．故选：C．5．（5分）圆x2+y2﹣4x+3＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是（）A．（x﹣）2+（y﹣1）2＝1B．x2+（y﹣2）2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣1）2+（y﹣）2＝1【解答】解：根据题意，圆x2+y2﹣4x+3＝0即（x﹣2）2+y2＝1，其圆心为（2，0），半径为1；设与点（2，0）关于直线y＝x对称的点为（a，b）；则有，解可得a＝1，b＝，则要求圆的圆心为（1，），半径为1，其方程为（x﹣1）2+（y﹣）2＝1；故选：D．6．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：第一次执行循环体后，S＝1，a＝，满足继续循环的条件，n＝2；第二次执行循环体后，S＝，a＝，满足继续循环的条件，n＝3；第三次执行循环体后，S＝，a＝，满足继续循环的条件，n＝4；第四次执行循环体后，S＝，a＝，不满足继续循环的条件，故输出的n值为5，故选：B．7．（5分）等差数列{a n}中，若a4+a6+a13+a15＝20，则a10﹣a12的值是（）A．4B．5C．6D．8【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4+a6+a13+a15＝20，∴4a1+34d＝20，则a10﹣a12＝（4a1+34d）＝×20＝4，故选：A．8．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠ABC＝120°，则•的值为（）A．4B．﹣3C．D．﹣【解答】解：因为菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，所以AB＝BD＝AD＝2，又因为E为AB的中点，则＝，＝，所以＝﹣22＝﹣4+2＝﹣3，故选：B．9．（5分）关于函数y＝2sin（2x+）+1，有下列叙述：（1）其图象关于直线x＝对称；（2）其图象可由y＝2sin（x+）+1图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到；（3）其图象关于点（，0）对称；（4）其值域是[﹣1，3]．则叙述正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）f（）＝2sin（2×+）+1＝2sin+1＝1，不是函数的最值，则其图象关于直线x＝不对称；故（1）错误，（2）y＝2sin（x+）+1图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到y＝2sin（2x+）+1，正确；（3）设y＝2sin（2x+），则当x＝时，y＝2sin（2×+）＝2sinπ＝0，即函数y＝2sin（2x+），关于（，0）对称，则y＝2sin（2x+）+1其图象关于点（，1）对称；故（3）错误，（4）当sin（2x+）＝1时，函数取得最大值3，当2sin（2x+）＝﹣1时，函数取得最小值﹣2+1＝﹣1，即函数的值域是[﹣1，3]，故（4）正确，故正确的是（2）（4），有两个，故选：B．10．（5分）在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）A．36B．72C．24D．48【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有＝6种分组方法，②、将分好的3组对应3名任课教师，有A33＝6种情况，则一共有6×6＝36种不同的问卷调查方案；故选：A．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1、F2，双曲线上的点P满足4|+|≥3||恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．1＜e≤B．e≥C．1＜e≤D．e≥【解答】解：由OP为△F1PF2的中线，可得4|+|＝8||≥3||，因为||≥a，||＝2c，可得8a≥6c，即双曲线的离心率为：1＜e≤．故选：C．12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（）A．当＝3时，D1P∥平面BDC1B．当P为A1C中点时，四棱锥P﹣AA1D1D的外接球表面积为πC．AP+PD1的最小值为D．当A1P＝时，A1P⊥平面D1AP【解答】解：对于A，连接AB1、B1D1、AD1，则三棱锥A﹣A1B1D1的体积为＝××1＝，＝×××sin60°＝，A1C＝，设A1到平面AB1D1的距离为h，则××h＝，解得h，∴h＝A1C；当＝3时，P为A1C与平面AB1D1的交点，∵平面AB1D1∥平面BDC1，且D1P⊂平面AB1D1，∴D1P∥平面BDC1，A正确；对于B，当P为A1C中点时，四棱锥P﹣AA1D1D为直四棱锥，设平面AA1D1D的中心为O，四棱锥P﹣AA1D1D外接球的半径为R，由+＝R2，解得R＝，所以四棱锥P﹣AA1D1D外接球的表面积为，B正确；对于C，连接AC、D1C，则Rt△A1AC≌Rt△A1D1C，∴AP＝D1P，由等面积法求得AP的最小值为＝，∴AP+PD1的最小值为，C错误；对于D，由A可知P∈平面AB1D1，∵A1C⊥平面AB1D1，∴A1P⊥平面D1AP，D正确．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若实数x、y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为11．【解答】解：由实数x、y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过A（3，2）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×3+2＝11．故答案为：11．14．（5分）如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为1．【解答】解：由题意可知，几何体的直观图如图：，底面是等腰三角形，PO垂直底面，所以几何体的体积为：＝1．故答案为：1．15．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a8＝a6+2a4，若存在两项a m，a n，使得＝a1，则+的最小值为4．【解答】解：正项等比数列{a n}满足a8＝a6+2a4，∴＝a4（q2+2），解得q2＝2．若存在两项a m，a n，使得＝a1，∴q m+n﹣2＝2，可得m+n＝4．则+＝（m+n）（+）＝（10++）≥（10+2）＝4，当且仅当n＝3m ＝3时取等号．∴+的最小值为4．故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x3与g（x）＝x3﹣ax的图象上存在关于原点对称的对称点，则实数a的取值范围是[，+∞）【解答】解：设y＝h（x）的图象与y＝g（x）的图象关于原点对称，由g（x）＝x3﹣ax，得h（x）＝x3﹣ax，由函数f（x）＝lnx+x3与g（x）＝x3﹣ax的图象上存在关于原点对称的对称点，即函数f（x）＝lnx+x3与h（x）＝x3﹣ax的图象有交点，即lnx＝﹣ax有解，即﹣a＝有解，设F（x）＝，则F′（x）＝，易得F（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，所以F（x）max＝F（e）＝，即F（x）的值域为（﹣∞，]，即﹣a，即实数a的取值范围是a，故答案为：[﹣，+∞）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且（a2+b2﹣c2）（2sin A ﹣sin B）＝（a2+c2﹣b2）sin B．（1）求角C；（2）若c＝2，△ABC的中线CD＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵（a2+b2﹣c2）（2sin A﹣sin B）＝（a2+c2﹣b2）sin B．∴由正弦定理得2ab cos C（2a﹣b）＝2ac cos Bb，即cos C（2a﹣b）＝c cos B，即2a cos C﹣b cos C＝c cos B，即2a cos C＝b cos C+c cos B，即2sin A cos C＝sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）＝sin A，∵在三角形中，sin A≠0，∴2cos C＝1，即cos C ＝，即C ＝，（2）若c＝2，△ABC的中线CD＝2，则AD＝BD ＝，则cos∠ADC ＝，cos∠CDB ＝，∵cos∠ADC＝﹣cos∠CDB，∴＝﹣，即6﹣b2＝﹣6+a2，则a2+b2＝12，∵c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴8＝a2+b2﹣2ab ×＝12﹣ab，则ab＝4，则△ABC的面积S ＝＝＝．18．（12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？（2）从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；（3）从这10天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽取空气质量良的天数，求ξ的分布列和期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：这10天中1级优1天，2级良2天，3﹣6级共7天，由题意知，这10天中空气质量达到优良的概率P＝，∴2018年11月中有：30×＝9天的空气质量达到优良．（2）记“从10天的空气质量指标监测数据中，随机抽取三天，恰有一天空气质量优良”为事件A，则恰好有一天空气质量良的概率P（A）＝＝．（3）依据条件，ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴ξ的分布列为：E（ξ）＝＝．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO⊥平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形．（1）求证：平面DEF⊥平面BDF；（2）若AB＝FO＝2，BD＝2，点H在线段BF上，且BF＝3HF，求平面ACH与平面DEF所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：∵FO⊥平面ABCD，∴FO⊥AO，又在菱形ABCD中，AO⊥BD，∴AO⊥平面BDF，∵四边形OAEF为平行四边形，∴EF∥AO，∴EF⊥平面BDF，∴平面DEF⊥平面BDF；（2）∵ABCD为菱形，∴AB＝AD＝2，BD＝2，∴AB⊥AD，即ABCD为正方形，以O为原点建立空间坐标系如图，则O（0，0，0），A（），B（0，），C（﹣），D（0，﹣，0），E（），F（﹣），∴，，，，，∵BH＝3HF，∴＝（），设平面DEF的一个法向量，则，∴，令z＝1，可得，同理可得平面ACH的一个法向量，∵＝＝，∴平面ACH与平面DEF所成角的正弦值为：．20．（12分）如图，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C上任意一点，A关于原点O的对称点为B，有|AF1|+|BF1||＝4，且∠F1AF2的最大值为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A′是A关于x轴的对称点，设点N（4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，问直线A′E与x轴是否交于一定点，如果是，求出该定点坐标；如果不是，说明理由．【解答】解：（1）点A为椭圆C上任意一点，A关于原点O的对称点为B，|AF1|+|BF1|＝4可知2a＝4，即a＝2，∵∠F1AF2的最大值为，可知当A为上定点时，最大，∴a＝2c，∴c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆的方程为+＝1．（2）由题意可知NA的斜率存在，设NA的方程为y＝k（x﹣4），与椭圆联立，消去y整理得（3+4k2）x2﹣32x+（64k2﹣12）＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（x1，﹣y1），则x1+x2＝，x1x2＝，则直线A′E的方程为y﹣y2＝（x﹣x2），令y＝0，可得x＝x2﹣，将y1＝k（x1﹣4），y2＝k（x2﹣4）代入整理可得x＝＝＝1，∴直线A′E与x轴交定点（1，0）21．（12分）已知函数f（x）＝1nx﹣﹣mx在区间（0，1）上为增函数，m∈R．（1）求实数m的取值范围（2）当m取最大值时，若直线l：y＝ax+b是函数F（x）＝f（x）+2x的图象的切线，且a，b∈R，求a+b的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝+﹣m≥0在（0，1）上恒成立，故m≤+＝﹣＝t（x）在（0，1）时恒成立，故x＝1时，t（x）取最小值，故m≤1+1＝2，即实数m的范围是（﹣∞，2]；（2）F（x）＝lnx﹣，设切点坐标为（x0，lnx0﹣），f′（x）＝+，切线斜率a＝f′（x0）＝+，又lnx0﹣＝ax0+b，故b＝lnx0﹣﹣1，故a+b＝lnx0+﹣﹣1，令h（x）＝lnx+﹣﹣1（x＞0），h′（x）＝，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＞0，解得：x＞1，故h（x）≥h（1）＝﹣1，故a+b的最小值是﹣1．(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin （θ+）+1＝0．（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l的直角坐标方程（2）设点P为曲线C3：+x2＝1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），可得曲线C2的参数方程为（α为参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得x2+y2﹣x ﹣＝0，极坐标方程为ρ2﹣ρcosθ﹣＝0，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+）+1＝0，即4sinθ+cosθ）+1＝0，即2x+2y+1＝0．（2）设P（cosα，sinα），则点P到直线l的距离d ＝＝≤，∴点P到直线l 的距离得最大值为．（本小题满分0分）[选修4-5：不等式选讲]23．（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m无解，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：a a b b﹣a b b a＞0．【解答】解：（1）由于|x+1|+|x﹣5|≥|x+1﹣x+5|＝6，如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m无解，∴m＜6，故m的取值范围为（﹣∞，6），（2）证明：（2）由a，b均为正数，则要证a a b b≥a b b a，只需证a a﹣b b b﹣a≥1，整理得（）a﹣b＞1，由于当a≥b时，a﹣b≥0，可得（）a﹣b＞1，当a＜b时，a﹣b＜0，可得（）a﹣b＞1，可知a，b 均为正数时（）a﹣b＞1，当且仅当a＝b时等号成立，从而a a b b≥a b b a成立．第21页（共21页）。
2019年高考考前押题密卷-理科数学(全解全析)
(3t 2)2 4(2t 1) 0
r2
(3t
2)r
2t
1,
r
[0,
)
，则
h(0) 2t h(1) t
1 0
0
0
3t
2
2
1
，得 1 t 4 ，故实数 t 的取值范围为
2
9
高三理科数学 第 3 页（共 8 页）
( 1 , 4) . 29
17．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）当 n 1 时， 3a1 2a1 m 0 ，即 a1 m ；（1 分）
设平面
CEF
的法向量为
n
(
x,
y,
z)
，则
n
FC
0
，即
2x
y
3z 0 ，
n FE 0 x 2 y 0
4 令 y 1 ，可得 x 2 ， z 3 ，所以平面 CEF 的一个法向量为 n (2,1, 3) ，（10 分）
38 设直线 AD 与平面 CEF 所成的角为 ，
75 92 则 sin | cos<n, AD> |
（2）由题意可得，销售单价共有 5 个，其中使得月销售量不低于 10 万件的有 2 个，月销售量不低于 8
万件且不足 10 万件的有 1 个，月销售量低于 8 万件的有 2 个.
故 X 的可能取值只有 2，1.5，1， 0.5 ，0.
则 P( X 2) C22 1 ； P( X 1.5) C12C11 1 ； P( X 1) C12C12 2 ；
当n
2 时，3Sn
2an
m
0 ，3Sn1
2an1
m
0 ，两式相减，可得 3an
2019年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(一)学生版含答案解析
绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷理 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·益阳期末]已知集合{}2log 2M x x =<，{}1,0,1,2N =-，则M N =（ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,22．[2019·芜湖期末]设1i 2i 1i z +=+-，则z =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·咸阳模拟]设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a =，972S =，则10a =（ ） A ．20B ．23C ．24D ．284．[2019·永州二模]我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米中，谷约为（ ） A ．134石B ．169石C ．338石D ．454石5．[2019·河北名校联盟]“1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2019·安庆期末]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．19π6B ．17π6C ．23π6D ．10π37．[2019·浙江联考]函数()()2sin ππ1xf x x x =-≤≤+的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．8．[2019·芜湖期末]若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的 是（ ）A ．y x z <<B ．x y z <<C ．z x y <<D ．z y x <<9．[2019·佛山质检]执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，在条件框内应填写（ ）A ．3?i >B ．4?i <C ．4?i >D ．5?i <10．[2019·广州毕业]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F，直线)2y x =-与C 交于A ，B （A 在x 轴上方）两点，若AF mFB =，则实数m 的值为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号AB ．3C ．2D ．3211．[2019·枣庄期末]某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ）ABC．D12．[2019·河南联考]设函数()()sin f x x ωϕ=+，()()(){}000,A x f x f x '==，()22,162x y B x y ⎧⎫⎪⎪=+≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若存在实数ϕ，使得集合A B 中恰好有5个元素，则()0ωω>的取值范围是（ ） A．⎫⎪⎪⎣⎭B．⎫⎪⎪⎣⎭ C．⎫⎪⎪⎣⎭D．⎫⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·泉州质检]已知向量()3,0=a，(2+=a b ，则a 与b 的夹角等于_________．14．[2019·天津七校联考]若二项式621x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项为m ，则213d mx x =⎰______．15．[2019·金山中学]数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n na n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2018S =______．16．[2019·长郡中学]长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·天津期末]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()2cos π3B -=，1c =，sin 6sin a B c A =．（1）求边a 的值； （2）求cos 23πB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．（12分）[2019·韶关调研]如图，四棱锥中P ABCD -，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PA PD AD ==，平面PAD ⊥平面ABCD ． （1）求证：AD PB ⊥；（2）求二面角A PC D --的余弦值．19．（12分）[2019·南通一模]“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．（1）求X为“回文数”的概率；（2）设随机变量ξ表示X，Y两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望()Eξ．20．（12分）[2019·珠海期末]已知椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>经过点12P⎛⎫⎪⎝⎭，且右焦点)2F．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线:2l y kx=+与椭圆E交于A，B两点，当AB最大时，求直线l的方程．21．（12分）[2019·枣庄期末]已知()()2e xf x ax a=-∈R．（1）求函数()f x'的极值；（2）设()()e xg x x f x=-，若()g x有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·高安中学]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+=⎧⎨⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0π,θααρ=<<∈R ，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是 曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于极点O，且AB =a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·南昌二中]已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤；（2）若对于任意()0,3x ∈，不等式()2f x x a <+恒成立，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷理科数学答案（一）一、选择题． 1．【答案】D【解析】由题知{}04M x x =<<，故{}1,2M N =．故选D ．2．【答案】B 【解析】()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，则3i z =，故3z =，故选B ． 3．【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故41913493672a a d S a d =+==+=⎧⎨⎩，解得18a =-，4d =，故101983628a a d =+=-+=．故选D ． 4．【答案】B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石，故选B ． 5．【答案】B【解析】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线1050m m ->⎧⇔⎨-<⎩，解得15m <<，故选B ． 6．【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱，从而体积2211119ππ1π13236V =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯，故选A ．7．【答案】A 【解析】因为()()()()()22sin sin ππ11x xf x f x x x x --==-=--≤≤+-+，可得()f x 是奇函数．排除C ； 当π3x =时，0π3f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，点在x 轴的上方，排除D ； 当3πx =-时，π103f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，排除B ；故选A ．8．【答案】B【解析】取特殊值，令14a =，12b =，则121142b x a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，141122a y b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，121log log 24b z a ===，则1411222⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即x y z <<，可排除A 、C 、D 选项，故答案为B ． 9．【答案】D【解析】模拟执行程序，可得：1i =，10S =，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，11028S =-=，2i =， 满足判断框内的条件，第2次执行循环体，2824S =-=，3i =， 满足判断框内的条件，第3次执行循环体，3424S =-=-，4i =， 满足判断框内的条件，第4次执行循环体，44220S =--=-，5i =， 此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S 值为20-， 则条件框内应填写5?i <，故选D ． 10．【答案】B【解析】设A 、B 在l 上的射影分别是1A 、1B ，过B 作1BM AA ⊥于M ．由抛物线的定义可得出Rt ABM △中，得60BAE ∠=︒，1111cos6012AA BB AM AF BF m AB AF BF AF BF m ---︒=====+++，解得3m =，故选B ． 11．【答案】C【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ ==． （2）前面和上面在一个平面此时PQ ==，C ． 12．【答案】A【解析】()()sin f x x ωϕ=+的最大值或最小值，一定在直线1y =±上，又在集合B 中． 当1y =±时，22162x y +≤，得x ≤≤23T T ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，2π22π3ωω⎧⋅≤⎪⎪∴⎨⎪⋅>⎪⎩，ω≤<，故选A ．二、填空题． 13．【答案】120︒【解析】已知向量()3,0=a，(2+=a b ，令(=c ，则()()(111022=-=-=-b c a ， 设向量a 、b 的夹角是θ，于是31031cos 62θ⨯-+⋅-====-a ba b，故120θ=︒． 14．【答案】124【解析】由题意，二项展开式的通项为6621231661C C rrrr rr r T x x x ---+⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由1230r -=，得4r =，所以246C 5m =⋅=⎝⎭，则52235331113d 3d |51124m x x x x x ===-=⎰⎰．15．【答案】30282019【解析】数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n na n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，①当n 为奇数时，21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭； ②当n 为偶数时，πsin4n n a =， 所以()()201813520172462018S a a a a a a a a =+++++++++，()1111111009302811010123352017201920192019⎛⎫=-+-++-++-++=+=⎪⎝⎭． 故答案为30282019． 16．【答案】小学中级【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为a ，b ，c ，d ， 则13a b c d +++=，1d ≥，c d a b +≤+，b c <，a b <， 所以()13a b a b -+≤+，7a b ∴+≥，6c d +≤，若7a b +=，则6c d +=，a b <，3a ∴=，4b =，5c =，1d =，若8a b +≥，则5c d +≤，1d ≥，4c ∴≤，b c <，3b ∴≤，5a b ≥>，矛盾， 队长为小学中级时，去掉队长则2a =，4b =，5c =，1d =， 满足11d =≥，64c d a b +=≤+=，45b c =<=，24a b =<=；队长为小学高级时，去掉队长则3a =，3b =，5c =，1d =，不满足a b <； 队长为中学中级时，去掉队长则3a =，4b =，4c =，1d =，不满足b c <； 队长为中学高级时，去掉队长则3a =，3b =，5c =，0d =，不满足1d ≥；综上可得队长为小学中级．三、解答题．17．【答案】（1）53；（24151-．【解析】（1）由()2cos π3B -=，得2cos 3B =-，因为1c =，由sin 6sin a B c A =，得ab=，∴b =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得234150a a +-=，解得53a =或3a =-（舍），∴53a =．（2）由2cos 3B =-，得sin Bsin2B =，1cos29B =-，∴cos 2cos 2cos sin 2sin 333πππB B B ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：取AD 中点O 连结PO ，BO ，PA PD =，PO AD ∴⊥．又四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，故ABD △是正三角形， 又点O 是AD 的中点，BO AD ∴⊥． 又POBO O =，PO 、BO ⊂平面BOP ，AD ∴⊥平面BOP ，又PB ⊂平面BOP ，AD PB ∴⊥．（2）PA PD =，点O 是AD 的中点，PO AD ∴⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ，又AO ，BO ⊂平面ABCD ，PO AO ∴⊥，PO BO ⊥．又AO BO ⊥， 所以OA ，OB ，OP 两两垂直．以O 为原点，分别以OA ，OB ，OP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -． 设2AB =，则各点的坐标分别为()1,0,0A，()B，()C -，()1,0,0D -，()0,0,1P ．故()AC =-，()1,0,1AP =-，()1PC =--，()1,0,1PD =--， 设()1111,,x y z =n ，()2222,,x y z =n 分别为平面PAC ，平面PCD 的一个法向量，由110AC AP ⎧⋅⎪⎨⋅==⎪⎩n n ，可得11113300x y x z -+⎧=-+=⎪⎨⎪⎩，令11z =，则11x =，1y =()11=n ．由220PC PD ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n ，可得222222300x y z x z --=--=⎧⎪⎨⎪⎩，令21z =，则21x =-，2y =，故231,⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ． ()1233,11,cos ,1131113⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭==++⋅++n n ． 又由图易知二面角A PC D --是锐二面角，所以二面角A PC D --． 19．【答案】（1）29；（2）随机变量ξ的概率分布为随机变量ξ的数学期望为()79E ξ=． 【解析】（1）记“X 是‘回文数’”为事件A ．9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308， 352，396．其中“回文数”有44，88．所以，事件A 的概率()29P A =． （2）根据条件知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2．由（1）得()29P A =． 设“Y 是‘回文数’”为事件B ，则事件A ，B 相互独立． 根据已知条件得，()29C 2059P B ==． ()()()25280119981P P A P B ξ⎛⎫⎛⎫===--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()()()()()252543111999981P P A P B P A P B ξ⎛⎫⎛⎫==+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()()251029981P P A P B ξ===⋅=．所以，随机变量ξ的概率分布为所以，随机变量ξ的数学期望为()28431070128181819E ξ=⨯+⨯+⨯=．20．【答案】（1）2214x y +=；（2）y =【解析】（1）设椭圆E 的左焦点()1F ，则12242a PF PF a =+=⇒=，又2221c b a c ==-=，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）由()2222144044y kx k x x y ⎧⎪⎨⎪=+⇒+++=+=⎩，设()11,Ax y ，()22,B x y ，由()2221128161404Δk k k =-+>⇒>，且12x x +=，122414x x k =+， AB =设2114t k =+，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，AB=，当112t =，即k =AB :l y =+21．【答案】（1）0a ≤时，()f x '没有极值，0a >时，()f x '有极小值22ln2a a a -； （2）()0,+∞．【解析】（1）()e 2x f x ax ='-，()e 2x f x a '-'=．①若0a ≤，显然()0f x ''>，所以()f x '在R 上递增，所以()f x '没有极值． ②若0a >，则()0ln2f x x a <⇔<''，()0ln2f x x a >⇔>''， 所以()f x '在(),ln2a -∞上是减函数，在()ln2,a +∞上是增函数． 所以()f x '在ln2x a =处取极小值，极小值为()()ln221ln2f a a a =-'． （2）()()()2e 1e x x g x x f x x ax =-=-+．函数()g x 的定义域为R ， 且()()2e e 2x x g x x ax x a ='=++．①若0a >，则()00g x x <'⇔<；()00g x x >'⇔>．所以()g x 在(),0-∞上是减函数， 在()0,+∞上是增函数．所以()()min 01g x g ==-．令()()1e x h x x =-，则()e x h x x '=．显然()00h xx <'⇔<，所以()()1e x h x x =-在(),0-∞上是减函数． 又函数2y ax =在(),0-∞上是减函数，取实数0<，则()20110g h a a a ⎛⎛>+⋅=-+= ⎝⎝． 又()010g =-<，()10g a =>，()g x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数． 由零点存在性定理，()g x 在a ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1上各有一个唯一的零点．所以0a >符合题意．②若0a =，则()()1e x g x x =-，显然()g x 仅有一个零点1．所以0a =不符合题意．③若0a <，则()()ln 2e e ax g x x -'⎡⎤=-⎣⎦．（i ）若()ln 20a -=，则12a =-．此时()0g x '≥，即()g x 在R 上递增，至多只有一个零点，所以12a =-不符合题意．（ii ）若()ln 20a -<，则102a -<<，函数()g x 在()(),ln 2a -∞-上是增函数，在()()ln 2,0a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数，所以()g x 在()ln 2x a =-处取得极大值，且极大值()()(){}2ln 2ln 2110g a a a -=--+<⎡⎤⎣⎦，所以()g x 最多有一个零点，所以102a -<<不符合题意．（iii ）若()ln 20a ->，则12a <-，函数()g x 在(),0-∞和()()ln 2,a -+∞上递增，在()()0,ln 2a -上递减，所以()g x 在0x =处取得极大值，且极大值为()010g =-<，所以()g x 最多有一个零点，所以12a <-不符合题意．综上所述，a 的取值范围是()0,+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=；（2）7π12α=或11π12．【解析】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=．（2）1:4cos C ρθ=，联立极坐标方程θα=，得4cos A ρα=，4sin B ρα=， 42sin 2π64A B ρρα⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭0πα<<，∴7π12α=或11π12．23．【答案】（1）[]2,4-；（2）5a ≥．【解析】（1）()9f x ≤，可化为2419x x -++≤，即2339x x >-≤⎧⎨⎩或1259x x -≤≤-≤⎧⎨⎩或1339x x <--+≤⎧⎨⎩，解得24x <≤或12x -≤≤或21x -≤<-；不等式的解集为[]2,4-． （2）2412x x x a -++<+在()0,3x ∈恒成立，52412124133ax x x a x a x x a x a -⇒-++<+⇒--+<-<+-⇒<<+， 由题意得，()50,3,33a a -⎛⎫⊆+ ⎪⎝⎭，所以5005335a a a a a -≤≥⎧⇒⇒≥⎨+≥≥⎩⎧⎨⎩．。
2019年柳地柳邕高中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年柳地柳邕高中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：河北省定州市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D第 2 题：来源： 2019高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试（二）新人教A版必修2如图，三棱柱中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E【答案】C【解析】由已知AC＝AB，E为BC中点，故AE⊥BC，又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故C正确．故选C．第 3 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题已知函数（）A. B. C.D.【答案】D第 4 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）理已知集合，，全集，则等于（）A. B. C.D.【答案】D第 5 题：来源： 2016_2017学年河北省张家口市高一数学下学期期中试题（实验班、普通班试卷及答案）理已知x＞﹣2，则x+的最小值为（）A．﹣ B．﹣1 C．2 D．0【答案】D第 6 题：来源： 2019高考数学一轮复习第10章概率统计和统计案例第3讲随机抽样分层演练文2018091015为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为( )A．10 B．12C．18 D．24【答案】A．根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10．第 7 题：来源：宁夏银川市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第 2 016项与5的差，即a2 016－5＝( )A．2 018×2 014 B．2 018×2 013C．1 011×2 015 D．1 010×2 012【答案】C第 8 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷，参考解析）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．+1 B．+3 C．+1 D．+3【答案】A【解析】，选A.第 9 题：来源：陕西省黄陵县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题（重点班，含解析）设，则等于( )A. 4B.C. －D. －【答案】D【解析】∵f(tanx)＝tan2x＝，∴f(2)＝＝－.本题选择D选项.第 10 题：来源：湖北省襄阳市优质高中2017届高三数学1月联考试题试卷及答案理按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件是A. B. C. D.【答案】C第 11 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题（普通班）理已知是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（）A． B． C．D．【答案】B第 12 题：来源：辽宁省沈阳市部分市级重点高中2016_2017学年高一数学下学期期中测试试题试卷及答案已知sinα-cosα=,则+的值为( )A. -4B. 4C. -8D. 8【答案】C【解析】试题分析：两边平方得，考点：同角间的三角函数关系第 13 题：来源：安徽省定远重点中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题已知sin＝，那么cosα等于( )A．－B．－C．D．【答案】C第 14 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理已知等比数列的前n项和，则数列的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．35【答案】C第 15 题：来源： 2017年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）含答案函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【答案】C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，转化为二次函数问题求解最小值即可．【解答】解：函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x．化简可得：f（x）=6sinx+2sin2x﹣1=2（sin+）2﹣﹣1．当sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣5．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式化简能力和转化思想求解最小值问题．属于基础题．第 16 题：来源：黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高二数学10月月考试题理试卷及答案抛物线上有，，三点，是它的焦点，若成等差数列，则( )A．成等差数列B．成等差数列C．成等差数列D．成等差数列【答案】D第 17 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[－2，2] B．(－2，2) C．[－2,2] D．(－2,2) 【答案】C第 18 题：来源：山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题理已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称【答案】D第 19 题：来源：山东省桓台县2018届高三数学9月月考试题理已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设则的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】D第 20 题：来源：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理函数f（x）=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件为（）A ab=0B a+b=0C a²+b²=0D a=b【答案】 C第 21 题：来源：湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题试卷及答案理（实验班）在复平面上，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A第 22 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题已知，，，则三者的大小关系是（）A、B、C、D、【答案】A第 23 题：来源：河北省定州市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案曲线y＝1＋与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D第 24 题：来源：河北省定州市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案设全集U=,则（）A、 B、C、 D、【答案】C第 25 题：来源：内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案角的终边经过点P(b,4)，且＝－，则b的值为( )A、±3B、3C、-3D、5【答案】C第 26 题：来源：山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期12月第一次联考试题理下列有关命题的说法正确的是（）A.，使得成立.B.命题：任意，都有，则：存在，使得.C.命题“若且，则且”的逆命题为真命题.D.若数列是等比数列，则是的必要不充分条件.【答案】D第 27 题：来源：山东省菏泽市2017届高三数学上学期期末学分认定考试试题（B卷）试卷及答案将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C ．y=2sin （2x ﹣）D ．y=2sin （2x ﹣）【答案】 D第 28 题： 来源： 重庆市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）函数f （x ）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．V 【答案】C ．第 29 题： 来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(3)简单的逻辑联结词试卷及答案 命题“∃x0≤0，x≥0”的否定是( )A ．∀x ≤0，x2<0B ．∀x ≤0，x2≥0C ．∃x0>0，x >0D ．∃x0<0，x≤0【答案】A第 30 题： 来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(2)命题及其关系、充分条件与必要条件试卷及答案命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B 依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．第 31 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程学业分层测评试卷及答案新人教A版必修若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为( )A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2)C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3【答案】 C第 32 题：来源： 2017届黑龙江省大庆市高三数学考前得分训练试题试卷及答案文设命题p: ；则为（）A． B．C． D．【答案】C第 33 题：来源：四川省德阳市三校2018届高三数学联合测试试题理试卷及答案执行如图所示的程序框图，若输入，输出的 1.75，则空白判断框内应填的条件为A．＜1B．＜0.5C．＜0.2D．＜0.1【答案】B第 34 题：来源：黑龙江省伊春市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案在中,,，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理得：.本题选择A选项.第 35 题：来源：高中数学阶段通关训练（一）（含解析）新人教A版选修1_1下列命题的否定是真命题的是( )A.有理数是实数B.末位是零的实数能被2整除C.x0∈R,2x0+3=0D.x∈R,x2-2x>0【答案】D.只有原命题为假命题时,它的否定才是真命题,A,B,C为真命题,D为假命题.第 36 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(12)函数模型及其应用试卷及答案．某商店已按每件80元的成本购进某商品 1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )A．100元 B．110元C．150元 D．190元【答案】C 设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1 000－5x)×(100＋x)－80×1 000＝－5x2＋500x＋20 000＝－5(x－50)2＋32 500，故当x＝50时，ymax＝32 500，此时售价为每件150元．第 37 题：来源： 2016_2017学年河南省南阳市高一数学下学期第一次月考（3月）试题试卷及答案从1，2，3，4，,5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是( )A． B． C． D．【答案】A第 38 题：来源：甘肃省民勤县第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.倍B．2倍 C.倍 D.倍【答案】C第 39 题：来源：吉林省长春市第十一高中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的等于（）A.3B.C.D.【答案】C第 40 题：来源： 2016_2017学年江西省宜春市奉新县高一数学下学期期末考试试题理．如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C第 41 题：来源：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学4月联考试题理（含解析）运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa在（0，+∞）是增函数的概率为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据流程图逐一进行运行，求出集合A，再求出基本事件的总数，然后讨论满足“函数y＝xα，x∈[0，+∞）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概率即可．【详解】解：模拟程序的运行，可得A＝{8，3，0}，其中基本事件的总数为3，设集合中满足“函数y＝xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，当函数y＝xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0事件E包含基本事件为2，则P（E）．故选：C．【点睛】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，算法与其他知识结合在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于中档题．第 42 题：来源：河北省邯郸市永年区第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理中，B=,AC=7，AB=5，则的面积为（）A 10B 10C 20D 20【答案】B第 43 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案函数的图象大致是()A． B．C．D．【答案】C第 44 题：来源：云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第二次半月考试试题理某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A第 45 题：来源：安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学上学期小期末考试（期末模拟）试题（理文A）若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】 C第 46 题：来源： 2017年高中数学第二章随机变量及其分布单元测评2（含解析）新人教A版选修2_3节日期间，某种鲜花的进价是每束 2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束 1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )X 200 300 400 500P 0.20 0.35 0.30 0.15A.706元 B．690元C．754元 D．720元【答案】A第 47 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】 B第 48 题：来源：甘肃省民勤县第一中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点, 则=( )A. 0B. 1C.D. 2【答案】D第 49 题：来源：广西南宁市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案．设是等差数列的前n项和，已知，则等于（） A．13 B．35 C．49 D．63【答案】C【解析】第 50 题：来源：山东省烟台市2016_2017学年高一数学下学期期末自主练习试题已知函数，则下列说法错误的是（）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递减C. 若，则（）D．的最小正周期为【答案】C。
广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学(理科)试卷及答案解析
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（理科）注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。
2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0.5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.关于函数，下列叙述正确的是（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 最小正周期D. 图象可由的图像向左平移个单位得到【答案】C【解析】【分析】由辅助角公式可得，然后将代入可排除A、B，由可判断C正确，将的图像进行平移变换即可判断D错误。
【详解】由题意，，当时，，不等于最值，也不等于0，故A、B都不正确，，选项C正确，的图像向左平移个单位得到,故选项D不正确。
答案为C.【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期，以及三角函数的平移变换，属于基础题。
4.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：给出两个回归方程：（1）（2）通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（）A. B.C. 两个一样好D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，比较、，即可得到答案。
广西2019年高考理科数学模拟试题及答案(一)
广西2019年高考理科数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i2．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U AB =A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}23. 下列说法中正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题C.命题“存在000,1x x ex ∈≤+R ”的否定为：“对,1xx e x ∀∈>+R ”D.直线l 不在平面α内，则“l 上有两个不同的点到α的距离相等”是“//l α”的充要条件 4．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝ A. 35- B.35 C.55 D.255- 5．已知α是第四象限角，且1sin cos 5αα+=，则tan 2α=A ．13 B ．13- C ．12D ．12-6. 已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为A. 7B.5C.7-D.5-7. 设不等式组-20+200x y x y x ≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为Ω.则A. 原点O 在Ω内B.Ω的面积是1C. Ω内的点到y 轴的距离有最大值D.若点P(x 0,y 0) ∈Ω，则x 0+y 0≠08．如右图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S MOD 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S \10”表示自然数S 被10除所得的商．则 根据上述程序框图，输出的“徽数”S 为 A ．18B ．16C ．14D ．129. 已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行翻折，使BDC ∠为直角，则过A B C D ，，，四点的球的表面积为A ．3πB ．4π C.5π D ．6π10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日 12．椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左右焦点分别为12,F F ，A 为椭圆上一动点（异于左右顶点），若△12AF F 的周长为6且面积的最大值为3，则椭圆的标准方程为A. 22143y x +=B. 22132y x +=C. 2212x y +=D. 2214x y +=二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设集合{}22(,)|(3sin )(3cos )1,A x y x y R ααα=+++=∈，{}(,)|34100B x y x y =++=，记P AB =，则点集P 所表示的轨迹长度为 。
广西自治区桂林柳州2019届高考压轴数学试卷(理)
广西自治区桂林柳州2019届高考压轴数学试卷（理)第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{Z∈Z|1＜x＜4}，则A∩B＝(A){1} (B){2，4} (C){2，3} (D)(1，4) 2．已知复数z(1－i)＝i，则z在复平面上对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．已知等差数列{a n}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝(A)7 (B)14 (C)21 (D)354．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为5，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为(A)1 (B)2 (C) 5 (D)2 25．设f (x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x＋2)＝－f (x)，当0≤x≤1时有f (x)＝2x，则f (2015)＝(A)－1 (B)－2 (C)1 (D)6．设→a、→b是两个非零向量，则“→a、→b夹角为钝角”是“→a•→b ＜0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是(A)25(B)55(C)72(D)1108．若函数f (x)＝sinωx－3cosωx(x∈R，ω＞0)，又f (α)＝2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值为π4，则f (π4)的值为(A)12(B)32(C)1 (D) 39．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是(A)1 (B)32(C) 3 (D)210．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点，若直线l的斜率为22，则−→FA•−→FB＝(A)0 (B)－1 (C)2 (D)－311.已知函数f (x)＝x2＋mx＋2n的两个零点分别为x1和x2，若x1和x2分别在区间(0，1)与(1，2)内，则n－2m－1的取值范围是(A)(14，1) (B)[14，1] (C)(－∞，14)∪(1，＋∞) (D)(－∞，14]∪12．已知f(x)＝x ln x－ax，g(x)＝x3－x＋6，若对任意的x∈(0，＋∞)，2f (x)≤g'(x)＋2恒成立，则实数a的取值范围为(A)[－2，－13] (B)[－2，＋∞) (C)(－∞，－13] (D)(－∞，－2]第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卷上用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
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2019年高考桂柳信息冲刺金卷（1）
理科数学
注意事项：
1.本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z 满足：()()312z i i i -+=（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ）
A.15
-
B.25
-
C.
45
D.45
i 2.已知全集U =R ，集合{}
2313100M x x x =--<和{}2,N x x k k ==∈Z 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无穷个
3.为得到函数5sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）
A.向右平移512π个长度单位
B.向左平移512π
个长度单位
C.向右平移
56
π
个长度单位 D.向左平移
56
π
个长度单位 4.函数()2sin x
f x x
=
的部分图象可能是（ ）
5.执行如图2所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A.45
B.56
C.16
D.1
5
6.某几何体是正方体被割去部分柱形所得，其三视图如图3所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（ ）
A.4643
π
- B.644π-
C.646π-
D.648π-
7.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，425S S =，则25
38
a a a 的值为（ ）
A.12
±
B.2±
C.2±或1-
D.1
2
±或1-
8.设sin 5
a π
=
，b =，23
14c ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则（ ）
A.a c b <<
B.b a c <<
C.c a b <<
D.c b a <<
9.
在2
n
x ⎛ ⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A.7-
B.7
C.28-
D.28
10.抛物线2
6x by =-的准线与双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的左、右支分别交于B 、C 两点，
A 为双曲线的右顶点，O 为坐标原点，若AOC BOC ∠=∠，则双曲线的离心率为（ ）
B.3 D.11.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且当(],0x ∈-∞时，
()g x 单调递增，则不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为（ ）
A.()3,+∞
B.[)3,+∞
C.(],3-∞
D.(),3-∞
12.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积.200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异.意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等.现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，如图4所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）
A.8
3
B.
163
C.
43
D.
43π
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知单位向量a ，b 的夹角为60︒，则2+=a b ______.
14.奇函数()f x 的周期为4，且[]0,2x ∈时，()22f x x x =-，则()2019f 的值为______. 15.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有______个.
16.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>，圆()222
:4
b M x a y -+= ，若双曲线C 的一条渐
近线与圆M 相切，则当232a
a b +取得最大值时，圆M 的半径______.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，第个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）
已知向量)
cos ,1x x -m =
，1cos ,2x ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭n ，函数()f x =⋅m n .
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）若,,a b c 分别是ABC ∆中角A ，B ，C 的对边，a =4c =，且()1f A =，求ABC ∆的面积.
18.（本小题满分12分）
2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一
年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占2
3，而男生有10人
表示对冰球运动没有兴趣.
（1）完成22⨯
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望和方差. 附表：
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
19.（本小题满分12分）
如图5所示，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中
AB CD ∥，90ADC ∠=︒，2AD AS ==，1AB =，3CD =，且CE CS λ=. （1）若2
3
λ=
，证明：BE CD ⊥； （2）若1
3
λ=，求直线BE 与平面SBD 所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足
向量120BF BF ⋅=.
（1）若()2,0A ，求椭圆的标准方程；
（2）设P 为椭圆上异于顶点的点，以线段PB 为直径的圆经过1F ，问是否存在过2F 的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln f x x x =.
（1）若直线l 过点()1,0，并且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程；
（2）设函数()()()1g x f x a x =--在[]1,e 上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系及参数方程] 在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为12x y ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=.
（1）求直角坐标下圆C 的标准方程；
（2）若点()1,2P ，设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求PA PB +的值. 23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）求m ；
（2）若(),,0,a b c ∈+∞，2222a b c m ++=，求ab bc +的最大值.。