甘肃省甘谷一中1112学年高一宏志班选拔考试数学(附答案)
甘肃省天水市甘谷一中2021-2022高一数学上学期第二次月考试题(含解析)
甘谷一中2021——2021第一学期高一第二次月考数学试题一、单选题1.满足条件{}{}0,10,1A ⋃=的所有集合A 的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】由{}{}0,10,1A ⋃=易知：集合A ⊆{}0,1，而集合{}0,1的子集个数为22=4故选D2.如图所示是水平放置三角形的直观图，点D 是ABC ∆的BC 边中点，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则三条线段AB ，AD ，AC 中（ ）．A. 最长的是AB ，最短的是ACB. 最长的是AC ，最短的是ABC. 最长的是AB ，最短的是ADD. 最长的是AC ，最短的是AD【答案】B【解析】【分析】 根据直观图可得竖直放置的ABC ∆，根据其形状可得到三条线段AB 、AD 、AC 长的大小关系.【详解】竖直放置的ABC ∆如图所示：因为在直观图中，AB A B ''，故在图中，AB y ∥轴，同理，BC x ∥轴，所以ABC ∆为直角三角形，故AC AD AB >>，故选：B.【点睛】本题考查斜二测画法，其关键是“横等竖半”即平行于x 的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度变成原来的一半，如果知道直观图，只需要“横等竖倍”还原即可.3.在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图像可能是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别比较两函数的定义域相同时，a 的取值范围.【详解】选项A 没有幂函数图象，排除A ，选项B ，()(0)a f x x x =≥中1a > ，()log a g x x =(0)x >中01a <<，不符.选项C ，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =(0)x >中1a >，不符.选项D, ()(0)a f x x x =≥中01a <<,()log a g x x =(0)x >中01a <<,符合.故选：D.【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的图象辨析.4.如图，是⊙O 直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 1个D. 2个【答案】A【解析】【分析】 AB 是圆O 的直径,可得出三角形ABC 是直角三角形，由PA ⊥圆O 所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形PAC 和三角形PAB 是直角三角形，同理可得三角形PBC 是直角三角形.【详解】∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB =90，即BC AC ⊥,三角形ABC 是直角三角形. 又∵PA ⊥圆O 所在的平面，∴三角形PAC 和三角形PAB 是直角三角形,且BC 在此平面中，∴BC ⊥平面PAC ,∴三角形PBC 是直角三角形.综上，三角形PAB ，三角形ABC ，三角形PBC ，三角形PAC .直角三角形数量为4. 故选：A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.5.下列四个命题中，正确命题的个数为( )①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若M α∈，M β∈，l αβ= ，则M l ∈；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A．6.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A. 4倍B. 3倍倍 D. 2倍【答案】D【解析】【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值．【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：12⨯2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍．故选D．【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力．7.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（）A. 163π B.323π C.643π D.2563π【答案】B【解析】【分析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为24π=16πR ，所以34322,ππ33R V R ===,选B. 【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.8.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A. 2πB. 1πC. 22πD.21π 【答案】A【解析】【分析】由题意求出圆柱的高和底面圆半径，再求圆柱的体积．【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图和体积的计算问题，是基础题．9.在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】 将,AC MN 平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接1111,,AC BC A B 如下图所示，由于,M N 分别是棱BC 和棱1CC 中点，故1//MN BC ，根据正方体的性质可知11//AC A C ，所以11AC B ∠是异面直线,AC MN 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故1160A C B ∠=.故选C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.10.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm ),则该几何体的表面积为( )A. 224cm πB. 218cm πC. 245cm πD. 248cm π【答案】A【解析】分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为：22281624S r rh πππππ=+=+=，故选A.点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题.11.已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f >，则x 的取值范围是（ ） A. 1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,10,10 C. 1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.()()0,110,⋃+∞【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【详解】∵f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f （lgx ）＞f （1）． ∴不等式等价为f （|lgx |）＞f （1），即|lgx |＞1，即lgx ＞1或lgx ＜﹣1，即x ＞10或0＜x 110＜． 故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．12.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A. 814πB. 16πC. 24πD. 274π 【答案】A【解析】【分析】正四棱锥P ABCD -的外接球的球心在它的高PE 上,求出球的半径即可求出球的表面积.【详解】解：如图,正四棱锥P ABCD -中,PE 为正四棱锥的高,根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心必在正四棱锥的高线PE 所在的直线上延长PE 交球面于一点F ,连接,AE AF ,由球性质可知PAF △直角三角形且AE PF ⊥,根据平面几何中的射影定理可得2PA PF PE =⋅, 因为2222222AB BC AE ++===, 所以侧棱长222421832PA PE AE =+=+==,2PF R =,所以824R =⨯,所以94R =. 所以28144S R ππ==故选A【点睛】本题考查球的表面积球的内接几何体问题考查计算能力,是基础题.二、填空题13.下列命题正确的有________(只填序号)①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;②若直线l 上有无数个点不平面α内,则l ∥α;③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的直线平行或异面;⑤若平面α∥平面β,直线a ⊂α,直线b ⊂β,则直线a ∥b .【答案】①④【解析】【分析】根据空间线线、线面和面面位置关系有关定理，对五个命题逐一分析，由此得出正确命题的序号.【详解】对于①，根据公理1，直线有两个点在平面内，则直线在平面内，故①正确. 对于②，当直线和平面相交时，直线上有无数个点不在平面内，故②错误.对于③，若两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条直线可能在该平面内，故③错误. 对于④，当直线和平面平行时，与平面没有公共点，故直线和平面内的直线平行或异面，故④正确.对于⑤，,a b 两条直线可能异面，故⑤错误.综上所述，正确的命题序号是：①④.故填：①④.【点睛】本小题主要考查空间中线线、线面和面面位置关系的命题真假性判断，属于基础题.14.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，2，则其外接球的表面积为__________．【答案】8π；【解析】设长方体的外接球的半径为R ，则长方体的对角线长等于外接球的直径，即2R =R =，所以外接球的表面积为248S R ππ==. 15.设2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())f f e -=__________. 【答案】2-【解析】【分析】 先求1f e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再求1f f e ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【详解】22111f e e e⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22111ln 2f f f e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为-2【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.16.如图，已知三棱锥S ABC -中，3SA SB CA CB ====，2AB =，2SC =，则二面角S AB C --的平面角的大小为______．【答案】60°【解析】【分析】取AB 中点D ，由等腰三角形三线合一可知SD AB ⊥，CD AB ⊥；由二面角平面角定义可知SDC ∠为所求角，根据长度关系可知SDC ∆为等边三角形，从而得到结果.【详解】取AB 中点D ，连接,SD CDSA SB =，CA CB =，D 为AB 中点 SD AB ∴⊥，CD AB ⊥SDC ∴∠即为二面角S AB C --的平面角 又312SD CD ==-=2SC =SDC ∴∆为等边三角形60SDC ∴∠=，即二面角S AB C --的大小为60故答案为60【点睛】本题考查立体几何中二面角的求解问题，关键是能够根据二面角平面角的定义，利用垂直关系在图形中得到二面角的平面角.三、解答题17.已知集合1211|2128,|log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭． （1）求集合,A B ；（2）若{}()|121,C x m x m C A B =+≤≤-⊆⋂，，求实数m 的取值范围．【答案】（1）][1,8,3,5A B ⎡⎤=-=-⎣⎦；（2）3m ≤ 【解析】【分析】（1）解指数不等式可得集合A ，根据对数函数的单调性可得集合B ；（2）将集合间的的包含关系转化为不等式组求解可得所求范围．【详解】（1）不等式1121284x -≤≤即为217222x --≤≤， 所以217x -≤-≤，解得18x -≤≤，所以{}|18A x x =-≤≤．因为对数函数2log y x = 在1,328⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以2221log log log 328x ≤≤， 即23log 5x -≤≤，所以{}|3y 5B y =-≤≤．（2）由（1）得{}|15A B x x ⋂=-≤≤．①当C =∅时，满足()C A B ⊆⋂，此时121m m +>-，解得2m <．② 当C ≠∅时，由()C A B ⊆⋂得121{11215m m m m +≤-+≥--≤ ，解得23m ≤≤，综上3m ≤．所以实数m 的取值范围是(],3-∞．【点睛】（1）集合的运算常与不等式的解法结合在一起考查，体现知识间的综合．（2）根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，一般要借助于数轴将其转化为不等式（组）求解，解题时一定要注意不等式中的等号是否能成立，解题的关键是正确理解集合包含关系的定义．18.在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC AC ⊥，（1）求证：DC ⊥平面PAC（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC【答案】（1）证明见解析; （2）证明见解析【解析】【分析】（1） 要证DC ⊥平面PAC ，先证DC 垂直面中两条相交直线即可.（2） 要证面面垂直，先证面中一条直线垂直于另一面即可.【详解】（1）PC ⊥ 平面ABCD CD ⊂平面ABCD ，PC CD ∴⊥ ，又DC AC ⊥，且PC AC C =，CD 平面PAC .（2） CD ⊥平面PAC ，且AB ∥DC ，AB ∴⊥平面PAC ，又AB 平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAC【点睛】考查线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理.难度一般.19.已知函数f （x ）是定义域为R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2+2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （t ﹣2）+f （2t+1）＞0成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）f （x ）=；（2）（，+∞）．【解析】试题分析：（1）运用奇函数的定义，可得x ＜0的解析式，进而得到f （x ）的解析式；（2）求出f （x ）在R 上递增．不等式f （t ﹣2）+f （2t+1）＞0即为f （1+2t ）＞﹣f （t ﹣2）=f （2﹣t ），即有1+2t ＞2﹣t ，解不等式即可得到所求范围．解：（1）∵函数f （x ）是定义域为R 上的奇函数，∴f（x ）=﹣f （﹣x ）又∵当x ＞0时，f （x ）=x 2+2x ．若x ＞0，则﹣x ＜0．f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x∴f（x ）=﹣f （﹣x ）=2x ﹣x 2．∴f（x ）=； （2）当x ＞0时，f （x ）=x 2+2x=（x+1）2﹣1，区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，由奇函数的性质，可得f （x ）在R 上递增．不等式f （t ﹣2）+f （2t+1）＞0即为f （1+2t ）＞﹣f （t ﹣2）=f （2﹣t ），即有1+2t ＞2﹣t ，解得t ＞则t 的取值范围是（，+∞）．考点：函数与方程的综合运用．20.（本题满分10分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，AC 为底面ABCD 的对角线，E 为1D D 的中点．（Ⅰ）求证：1D B AC ⊥．（Ⅱ）求证：1D B ∥平面AEC ．【答案】详见解析【解析】试题分析：(1)要证明1D B AC ⊥ ，即证明AC ⊥平面1BDD ，进而转证线线垂直即可；(2)要证明1D B 平面AEC ，转证线线平行即可.试题解析：（1）证明：连接BD ．∵在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴1DD AC ⊥．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．又∵1BD DD D ⋂=，∴AC ⊥平面1BDD ．∵1D B ⊂平面1BDD ，∴1D B AC ⊥．（2）证明：设BD AC O ⋂=，连接OE ．∵ABCD 是正方形，∴O 是BD 中点，又∵E 是1DD 中点，∴1D B DE ．∵1D B ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ，∴1D B 平面AEC ．21.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，45PDA ∠=︒，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ；（2）求点C 到平面ABF 的距离．【答案】(1)证明见解析；2【解析】【分析】（1）取PC 的中点G ，连接GF ，证明AEGF 是平行四边形，得到AF ∥平面PCE .（2）先计算23F ABC V -=，根据等体积法得到223C ABF h V -==，计算得到答案. 【详解】（1）取PC 的中点G ，连接GF ，因为F 为PD 的中点，所以，GF ∥CD 且12GF CD =又E 为AB 的中点，ABCD 是正方形， 所以，AE ∥CD 且12AE CD =,故AE ∥GF 且AE GF = 所以，AEGF 是平行四边形，故AF ∥EG ，而AF ⊄平面PCE ，EG ⊂平面PCE ，所以，AF ∥平面PCE .（2）点F 到平面ABC 的距离为1，2ABC S ∆=,∴12133F ABC ABC V S -∆=⋅⋅= ∵122ABF S AB AF ∆=⋅⋅=∴123C ABF ABF h V S h -∆=⋅⋅= F ABC C ABF V V --=，解得2h =C 到平面ABF 2【点睛】本题考查了线面平行，点到平面的距离，利用等体积法可以简化运算，是解题的关键.22.已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P ，Q 在正视图中所示位置，P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长.【答案】（1）()225S a π=+表；（2）21a π+ 【解析】【分析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a ，圆柱高为2a ，圆锥高为a ．（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ 长为所求．【详解】（1）由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和. ()()212222S a a a ππ=⋅=圆锥侧，()()2224S a a a ππ=⋅=圆柱侧，2S a π=圆柱底， 所以()22222425S a a a a ππππ=++=+表. （2）沿P 点与Q 点所母线剪开圆柱侧面，如图.则()2222PQ AP AQ a a π=+=+21a π=+，所以从P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为21π+【点睛】本题考查由三视图求面积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法．须具有空间想象能力、转化、计算能力．。
2022-2023学年甘肃省甘谷县第一中学高一上数学期末复习检测试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知关于x 的方程123220x x x a +⨯+⋅-=（a R ∈）的根为负数，则a 的取值范围是（ ）A.1(0,)2B.(0,1)C.3(0,)2D.(0,2)2．已知()1,1A -，()2,2B ，()3,0C 三点，点D 使直线CD AB ⊥，且//CB AD ，则点D 的坐标是( ) A.()1,0 B.()1,0- C.()0,1-D.()0,13．已知函数()f x x =，()2g x ax x =-，其中0a >，若[]11,3x ∀∈，[]21,3x ∃∈，使得()()()()1212f x f x g x g x =成立，则=a （） A.32B.43C.23D.124．一个扇形的面积是21cm ，它的半径是1cm ，则该扇形圆心角的弧度数是 A.12B.1C.2D.2sin15．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6．在正项等比数列{}n a 中，若657,3,a a a 依次成等差数列，则{}n a 的公比为 A.2 B.12C.3D.137．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是 A.5 B.6 C.7D.88．如图，在ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD AG ，若()15AD AB AC R λλ=+∈，则λ的值为A.15 B.12C.65D.29．已知点()sin ,sin cos P θθθ位于第二象限，那么角θ所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限10．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A.90，86B.94，82C.98，78D.102，7411．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是 A.1 B.－2 C.1或－2D.32-12．已知扇形OAB 的圆心角为4rad ，面积为8，则该扇形的周长为（ ） A.12 B.10 C.82D.42二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.14．已知函数()3log ,03sin ,3156x x f x xx π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，方程()f x m =有四个不相等的实数根()12341234,,,x x x x x x x x <<< （1）实数m 的取值范围为_____________； （2）1234x x x x 的取值范围为______________15．命题“0x R x x ∈∃≥，”的否定是___________. 16．设a ，b ，c 依次是方程sin 1x x +=，sin 2x x +=，1sin 22x x +=的根，并且02x π<<，则a ，b ，c 的大小关系是___三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
甘肃省甘谷一中2011-2012学年高一下学期第二次月考理科综合试题.pdf
A .盐酸与烧碱溶液反应 B. Ba(OH)2·8H2O+2NH4Cl=BaCl2+10H2O+2NH3↑
C.氢气在氧气中燃烧生成水 D.高温煅烧石灰石使其分解
E.铝和盐酸反应
F.葡萄糖在人体内氧化分解
48．（分）A、B、C、D四种元素，A元素形成的-2价阴离子比氦的核外电子数多8 个。B元素的一种氧化物为淡黄色
①鉴定一只白羊是否是纯种②在一对相对性状中区分显隐性
③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1是否纯合
A.杂交、自交、测交、测交 B.测交、杂交、自交、测交
C.测交、测交、杂交、自交 D.杂交、杂交、杂交、测交
． ( )
A.2/16
B.4/16
C.6/16
D.8/16
A.FfGg×FfggB.FfGg×FfGg C.ffgg×ffggD.FfGg×ffgg
6.孟德尔对遗传定律的探索 ( )
A. 分析→假设→实验→验证 B.假设→实验→结论→验证
C. 实验→分析→假设→结论 D.实验→假设→验证→结论
9.采用下列哪一种方法，可以依次解决①～④中的遗传学问题 ( )
12.一对夫妇均为单眼皮（aa），经手术后变为双眼皮，则他们所生孩子表现为（ ）
A、双眼皮
B、单眼皮
C、眼皮介于单双之间 D、不能判断
13.对两对相对性状的遗传实验，下列叙述不正确的是 （ ）
A．每一对性状的遗传都遵循基因的分离定律
B．每一对性状在子二代中的分离比均为3∶1
C．控制一对相对性状的基因之间是自由组合的
C.合运动和分运动具有同时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
32．小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为 a，则下列说法错误的是：( )
甘肃省甘谷一中1112学年高一下学期期中考试数学(附答案)
甘肃省甘谷一中11-12学年高一下学期期中考试数学一、选择题（本题12小题，每小题5分，共计60分）1．若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（ ）A B ． C D ．- 2、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④3、 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定4、若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 异面C ． 平行D ．异面或相交5、直线31y x =+关于y 轴对称的直线方程为（ ）A ． 31y x =-+B ．31y x =-C ．31y x =--D ．1y x =-+6、如图，正方体ABCD A B C D ''''-中，直线D A '与DB所成的角可以表示为（ ）A ．D DB '∠ B ．ADC ''∠C ．ADB ∠D ．DBC '∠7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．78、半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A .3 B . 343R π C3 D .3 9、直线l 与直线1=y ，直线7=x 分别交于Q P ,两点，PQ 中点为)1,1(-M ，则直线l 的斜率是（ ）A ． 31B ．32C ．23-D ．31- 10、已知圆1:22=+y x C ，点（－2，0）及点（2，a ），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（ ）A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞）C.（－∞，334-）∪（334，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞） 11、已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=012、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ． 21 B ．6 C ．22+ D ．23+二、填空题（本题4小题，每小题5分，共计20分）13、圆22(1)1x y -+=和圆22650x y y +-+=的位置关系是 .14两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为__ _____；15、如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点1到平面ABC 的距离为______________．16、若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为三、计算题（本题6小题，共计70分）17、（本题10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18、（本题12分）如图，在长方体AC '中，已知底面两邻边AB 和BC 的长分别为3和4，对角线BD '与平面ABCD 所成的角为450，求：（1）长方体AC '的高；（2）长方体AC '的表面积；（3）几何体C 'D '-ABCD 的体积.19（本题12分） 已知两条直线，，求满足下列条件的，值． （1）且过点； （2）且原点到这两直线的距离相等．20（本题12分）如图，在四棱锥P ―ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a ，PB=PD=，点E ，F 分别在PD ，BC 上，且PE ：ED=BF ：FC 。
甘肃省甘谷一中1112学年高一下学期第二次月考数学(附答案)
甘肃省甘谷一中11-12学年高一下学期第二次月考数学命题人：赵嘉蹊一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）2、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ）A 、30；B 、60；C 、120；D 、150。
3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ）A 3；B 3；C 2；D 2。
4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）A 、在y 轴上的截距是6；B 、在x 轴上的截距是6；C 、在x 轴上的截距是3；D 、在y 轴上的截距是3-。
5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A 、平行；B 、相交或异面；C 、异面；D 、平行或异面。
6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ）A 、12-；B 、12； C 、2-； D 、2。
7已知两个平面垂直，现有下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）．A B :2 C ．2 D ． 39在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。
若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ）A 2a ；B 2；C 2； D 2 10正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则异 面直线AE 、BC 所成角的正切值为 （ ）A ．2B ．22C ．2D ．2111经过点M （1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）A ．x+y=2B ．x+y=1C ．x=1或y=1D ．x+y=2或y=x12点P 为ABC ∆所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA PB PC ==， 则点O 是ABC ∆的（ ）．A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。
甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高一数学下学期子才班选拔考试试题
甘肃省甘谷第一中学2018-2019学年高一数学下学期子才班选拔考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求).1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知高中生抽取70人，则n 为( )A.100B.150C.200D.2502. 满足4,32,60===b a A 的△ABC 的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33.已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE,则BE EA ⋅=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 24.已知函数()ln 26f x x x =+-的零点位于区间()1,,m m m Z -∈上，则1327log mm +=（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 45,在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos =b c A ，则这个三角形一定是（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6.将函数)1,0(1)(≠>+=a a a x f x的图象向右平移2个单位得到函数)(x g 的图象，则（ ）（A ）存在实数0x ，使得1)(0-=x g （B ）当21x x <时，必有)()(21x g x g <（C ）)2(g 的取值与实数a 有关 （D ）函数))((x f g 的图象必过定点7.在正三棱柱ABC—A 1B 1C 1中,AA 1=AB,则AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为( )A.B.C. D.2251546368. 方程表示的曲线是（ ）1x -=A 一个圆 B 两个圆 C 半个圆 D 两个半圆9.如图，已知△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点P 在线段BC 上运动，且满足CP u u r ＝λCB u u r ，当PA PC ∙u u r u u u r取到最小值时，λ的值为( )A B C D 1415161810.,,a b c 是非直角三角系ABC 中角A,B,C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ） A.12B. 1C. 2D. 411.已知函数()f x 是奇函数，且对任意x R ∈满足()()2f x f x -=，当01x <≤时，()ln 2f x x =+，则函数()y f x =在(]2,4-上的零点的个数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1012.在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(23ac ,则cos sin A C +的取值范围为( )A ．332⎛ ⎝B ．332⎫⎪⎪⎭C ．332⎛ ⎝D ．33 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.将2本不同的数学家书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为__________.14.正方体中,,点为的中点,点在CC 1上,若平面1111ABCD A B C D -2AB =E AD F //EF ,则________.1AB C EF =15.若实数，满足，那么的最大值是____________x y 22(2)3x y -+=yx16.已知函数f （x ）=，则方程f 2（x ）﹣f（x ）=0的不相等的实根个数为_______________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程).17.（本题满分10分）已知正三角形ABC 的边长为，平面ABC 内的二个动点P,M 满足∣AP∣=1，M 为P 与C 的中点，求∣BM∣的最大值18.（本题满分12分）如图，已知函数)00)(sin()(πx x f <<>+=ϕωϕω，，点B A ,分别是)(x f 的图像与y 轴、x 轴的交点，D C ,分别是)(x f 的图像上横坐标为2π、32π的两点,x CD //轴，D B A ,,共线．（Ⅰ）求ω，ϕ的值；（Ⅱ）若关于x 的方程x k x f 2sin )(+=在区间]2,12[ππ上恰有唯一实根，求实数k 的取值范围．19.（本题满分12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，CA Bc b c a sin sin sin +=--．（Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若3=a ，ABC ∆在BC 边上的中线长为1，求ABC ∆的周长20.（本题满分12分）如图，梯形ABCD ，2||=DA ，3π=∠CDA ，CB DA 2=，E 为AB 中点，λ=)10(≤≤λ．（Ⅰ）当31=λ时，用向量DC ，DA 表示的向量PE ；（Ⅱ）若t =||（t 为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．21.（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量p=（sinA ,b c +），第21题图q=（a c -,sinC sinB -）,满足p q + =p q- （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设m =（sin （C+3π）,12）, (2,k cos2)n A = （0k ≠）, ⋅ m n 有最大值为32，求k 的值。
甘谷一中考试题目及答案
甘谷一中考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是甘谷一中的特色课程？A. 书法B. 足球C. 陶艺D. 游泳答案：D2. 甘谷一中校训是什么？A. 勤奋、严谨、求实、创新B. 团结、进取、求实、创新C. 勤奋、团结、求实、创新D. 勤奋、严谨、团结、创新答案：A3. 甘谷一中图书馆藏书量是多少？A. 5万册B. 10万册C. 15万册D. 20万册答案：B4. 甘谷一中每年举办的科技节是在几月份？A. 3月B. 6月C. 9月D. 12月答案：C5. 甘谷一中的学生社团数量是多少？A. 20个B. 30个C. 40个D. 50个答案：C6. 甘谷一中的学生宿舍床位数是多少？A. 500个B. 800个C. 1000个D. 1200个答案：C7. 甘谷一中校庆日是每年的哪一天？A. 5月1日B. 10月1日C. 11月11日D. 12月25日答案：C8. 甘谷一中的学生食堂每天提供几餐？A. 2餐B. 3餐C. 4餐D. 5餐答案：B9. 甘谷一中的学生校服颜色是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 白色答案：A10. 甘谷一中的学生每年需要参加几次社会实践活动？A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 甘谷一中的校徽图案是________。
答案：校徽图案是学校的象征，具体图案应由学校提供。
2. 甘谷一中的学生在校期间需要完成________小时的志愿服务。
答案：803. 甘谷一中的学生在每学期的期末考试中，平均成绩需要达到________分以上。
答案：804. 甘谷一中的学生在每年的运动会上，可以参加________个项目的比赛。
答案：35. 甘谷一中的学生在每年的艺术节上，可以参加________个项目的比赛。
答案：26. 甘谷一中的学生在每年的科技节上，可以参加________个项目的比赛。
答案：27. 甘谷一中的学生在每年的英语演讲比赛中，可以参加________个项目的比赛。
甘肃省甘谷一中11-12学年高一数学宏志班选拔考试试题【会员独享】
甘肃省甘谷一中11-12学年高一宏志班选拔考试数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）1．计算tan 602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（ ）A ．2B ．2C ．1D ．32．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）A ．313-B ．33C ．314-D ．123.二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（ ）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
4、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，若恰有22221212k x x x x =++成立，则k 的值为（ ）A ．1-B ．21或 1- C ．21D ．21-或 1 5、 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是 （ ） A 、平均数是3 B 、中位数是4 C 、极差是4 D 、方差是26、 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6C DB 'D 'C7、如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P在AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF 的最小值，则这个最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°9、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 （ ）A ．12B ．55 C ．1010 D ．25510、如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题4分，共40分）CDAO BC B A图9P E F B D11.关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是 . 12．对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是________．13．若x 为实数，且212x x+22x x ＋＋=－2，则22x x +的值为________________。
甘肃省甘谷县第一中学高一数学上学期第一次月考试题
甘肃省甘谷县第一中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
．一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．图中阴影部分表示的集合是A ．BC A U B ．B A C UC ．)(B A C UD ．)(B A C U2．设{}{}1,A x x B x x a ==|<<2|<，若A B ⊆,则a 的取值范围是A ．2a ≤B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≥3．函数x x y +-=1的定义域为A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x4．设P =22{|},Q {(,)|}x y x x y y x ===，则,P Q 的关系是（ ） A ．P Q ⊆ B ．P Q ⊇ C ． P Q = D ．=P Q ∅5．满足条件{}{}11,2,3M=的集合M 的个数是A ．4B ． 3C ．2D ．1 6．下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是A ．,A RB R ==，f ：取倒数 B ．,A R B R ==，f ：取绝对值C ．,A R B R +==，f ：求平方；D ．{}(),01A x x B ==是锐角，，f ：求正弦；7．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（1）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（2）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（3）x y =1，22x y =； （4）x y =1，332x y =．A.（1），（2）B. （2），（3）C. （4）D. （3）8．函数x xx y +=的图象是图中的9．设全集{}+∈≤=Nx x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ，{}7,4)()(=B C A C U U ，则A ．{}{}6,2,8,1==B A B ．{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A C ．{}{}6,5,3,2,8,1==B A D ．{}{}6,5,2,8,3,1==B A 10．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的 取值范围是A ． 3-≤aB ． 3-≥aC ． 5≤aD ． 5≥a 11．若对于任意实数x 总有)()(x f x f =-，且)(x f 在区间]1,(--∞上是增函数，则A ．)2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<- C. )23()1()2(-<-<f f f D. )1()23()2(-<-<f f f12．若)1(-x f 的定义域为[]1,2，则)2(+x f 的定义域为A ．[]0,1B.[]2,3C.[]2,1--D.无法确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上． 13．已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的非空真子集的个数是 .14．函数28(12)y x x =≤≤的值域为 .15．已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f = . 16．设()f x =2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则1[()]2f f ＝ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知全集}32,3,2{2-+=a a U ，若}2,{b A =，}5{=A C U，求实数a 、b 的值． 18．（本小题满分12分）已知集合}{01032≤--=x x A ，{}121B x m x m =+≤≤-.（1）当3m =时，求集合A B ，B A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）求证：函数1()f x x x =+在（0，1）上是减函数．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上的分段函数()f x 是奇函数，当()0,x ∈+∞时的解析式为2y x =，求这个函数在R 上的解析式并画出函数的图像，写出函数的单调区间．21．（本小题满分12分）已知函数2()1ax bf xx+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f=，（1）确定函数()f x的解析式；（2）用定义证明()f x在(1,1)-上是增函数；（3）解不等式(1)()0f t f t-+<．22．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）高一月考数学试题参考答案18.解：(1){}25A x x =-≤≤ -------2分当3=m 时，}54|{≤≤=x x B ，则}54|{≤≤=x x B A ,--------------3分 }52|{≤≤-=x x B A --------------4分(2) 当∅=B 时，有112+<-m m ，即.2<m --------------6分当∅≠B 时，有⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≤-+≥-21512112m m m m 32≤≤⇒m --------------10分综上，m 的取值范围：3≤m --------------12分19.证明：任取),1,0(,21∈x x 且21x x <，则 ---------2分 012>-=∆x x x)11()()11()()1(12121211212121122x x x x x x x x x x x x x x x x x y -∆=-+-=-+-=+-+=∆=21211x x x x x-∆，----------8分因为1021<<<x x ，所以1021<<x x ，所以0121<-x x --------------10分 所以0<∆y ，--------------11分所以)1,0(,1)(在x x x f +=上是减函数. --------------12分20.解：当0=x 时，因为)(x f 是R 上的奇函数，所以)0()0(f f -=-，即0)0(=f当0<x 时，则0>-x ，则22)()(x x x f =-=-，因为)(x f 是奇函数，所以 2)()(x x f x f -=--=即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,)(22x x x x x x f ，--------------6分 图像为右图 --------------10分 函数的单调递增区间),(+∞-∞.--------------12分22. 解：（1）依题意得(0)012()25f f ì=ïïïíï=ïïî 即2010221514b a b ìïï=ïï+ïïïí+ïï=ïïï+ïïïî 得10a b ì=ïïíï=ïî2()1xf x x \=+ --------------4分当订购量为x 件时,单价为⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-∈≤<=**,,N x x xN x x p 且且500100 50621000 60--------------6分(2)设订购量为x 件时,服装厂获得的利润为y ,则有⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-∈≤<=-=*2*500100 ,50221000 ,20)40(N x x x x N x x x x p y 且且--------------10分因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元 --12分。
甘肃省甘谷一中高一数学下学期周练卷(22)新人教A版【会员独享】
甘谷一中2011-2012学年高一下学期数学周练卷（22）一、选择题1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为( )（A ）4（B ）－3（C ）53-（D ）54 2．已知=（4，8），=（x ，4），且⊥，则x 的值是( )（A ）2 （B ）-8 （C ）-2 （D ）83. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )（A ） 2 （B ） 5 （C ） 3 （D ） 134．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2),B (-1,-2),C (3,1),且2=,则顶点D 的坐标为( )(A) (1,3)(B)(2,－21) (C)(3,2) (D) (2,27) 5．函数f （x ）=xxcos 2sin 的最小正周期是 ( ) （A ）2π （B ）π （C ）12π （D ） 4π 6.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=∧必过点 ( ) （A ）(1,2) （B ）(1.5,4) （C ）(2,2) （D ）(1.5,0)7.下列说法中，正确的是 ( ) （A ）数据5，4，4，3，5，2的众数是4 （B ）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C ）数据2,3, 4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半 （D ）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数8.在ABC △中，AB =uuu r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =uuu r( )（A ）2133+b c （B ）5233-c b （C ）2133-b c （D ）1233+b c 9.如图，函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-、)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为 ( )（A ）)62sin(2π+=x y （B ）)42sin(2π+=x y （C ）)623sin(2π+=x y （D ）)423sin(2π+=x y10.ω为正实数，函数1()sincos222xxf x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则( )（A ）0ω<≤32（B ）0ω<≤2 （C ）0ω<≤247 （D ）ω≥2二、填空题11.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ．12.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并 将其分组画成频率颁直方图，[160cm ，165cm]组的小矩形的高为a ， [165cm ，170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在 [160cm ，170cm]范围内的人数__________ 13.一组数1，3，x 的方差是32，则=x ． 14.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到 达汽车站的时刻是任意的。
甘肃省甘谷一中高一化学宏志班选拔考试试题【会员独享】
甘肃省甘谷一中11-12学年高一宏志班选拔考试化学试题一、选择题(每小题只有l个选项符合题意。
1—13每小题1分，14—18每小题2分，共23分)1．下列自然现象的过程一定为化学变化的是（）A．温室效应 B．云雾消失 C．冰川融化 D．形成酸雨2．金星大气层存在一种二氧化三碳的气体（C3O2），则C3O2不属于．．．（）A．混合物 B．纯净物 C．化合物 D．氧化物3．下列物质的哪些用途与它的物理性质有关：①氩气和氮气作灯泡的保护气②用铝做炊具③用氧气作助燃剂④用碳作燃料⑤用花岗岩铺地面，以上说法正确的是（） A．①②③④ B．①③⑤ C．②⑤D．②④⑤4．我国大力发展水力发电站建设，如葛洲坝，年发电量相当于每年燃烧3000万吨煤的火力发电站了出的电量，水力发电和火力发电相比，下列说法中正确的是( )①减少CO2的排放有利于减轻温室效应②减少SO2的排放有利于减少降酸雨③减少废渣排放有利减少对土壤、水体污染④减轻白色污染A．①②③④ B．①②③C．①② D．①5．下列实验操作错误．．的是（）A．稀释浓硫酸 B．添加酒精 C．氧气验满 D．测溶液pH6.国庆５０周年，我国导弹部队展示了我国最先进的导弹，这些导弹装备的都是固体燃料，这些固体燃料一定不是（）Ａ．固体Ｈ２Ｂ．固体碳氢化合物Ｃ．固体碳氢氧化合物Ｄ．固体Ｏ２7．农业及城市生活污水中含磷，家用洗涤剂(含磷酸钠)就是污水中磷的一个重要来源，处理污水时要不要除去磷，有以下几种意见，你认为正确的是( )A．磷是生物的营养元素，不必除去B．含磷的污水是很好的肥料，不必处理C．含磷的污水排放能引起藻类增殖，使水变质，必须除去D．磷对人无毒害，除去与否无关紧要8．硫酸铵的化学式是(N H4)2S O4,其中各元素都不存在的化合价是( ) A．-2 B．-3 C．+5 D．+69、已知R元素的相对原子质量m与其原子核内的质子数和中子数之和在数值上相等。
若R2+核外有x个电子，则其原子核内的中子数为（）A.m﹣x+2B. m+x﹣2C. m﹣x﹣2D. m+x+210．日常生活中所用自来水管，你认为选用下面哪种既经济又耐用（）A．普通钢管 B．铜管 C．不锈钢管 D．镀锌管11．下面描述正确的是（）A．用向上排空气法收集氢气 B．镁条在空气中燃烧主要生成黑色固体C．甲烷在空气中燃烧产生黄色的火焰 D．铁丝在纯氧中燃烧，集气瓶底放少量细沙 12、在反应X+2Y＝R+2M中，已知R和M的相对分子质量之比为1:2，当1.5 gX和一定量的Y 充分反应后，生成了3.6 gM。
甘肃省天水市甘谷一中高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
甘谷一中2019—2020学年第一学期高一第一次月考数学试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知{}{}|24,3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ） A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】直接利用交集的概念求解．【详解】由A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＞3}， 则A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜4}∩{x |x ＞3}＝{x |3＜x ＜4}． 故选C ．【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题． 2.下列说法正确的是（ ） A. 正数的n 次方根是正数 B. 负数的n 次方根是负数C. 0的n 次方根是0 【答案】C 【解析】 分析】根据n 次方根的知识对选项逐一分析，由此求得正确选项. 【详解】对于A 选项，如4的平方根为2±，故A 选项错误. 对于B 选项，如1-，没有平方根，故B 选项错误. 对于C 选项，0的n 次方根是0，故C 选项正确.对于D 2=是有理数，所以D 选项错误. 故选：C【点睛】本小题主要考查n 次方根的知识，属于基础题.3.满足{1}{1,2,34}A ⊆⊆，的集合A 的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据{1}⊆A ⊆{1，2，3，4}分析出集合A 的所有结果即可．【详解】因为{1}⊆A ⊆{1，2，3，4}，所以A ＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}， 故选D ．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，是基础题．4.方程 X 2－PX ＋6＝0 的解集为M ，方程X 2＋6X －q ＝0 的解集为N ，且M∩N ＝｛2｝，那么P ＋q ＝（ ） A. 21 B. 8C. 6D. 7【答案】A 【解析】{}2,2,2;M N M N ⋂=∴∈∈Q 于是有：222260,2620,p q -+=+⨯-=5,1621.p q p q ∴==∴+=故选A5.在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+B. ()()()01,1f x g x x ==+C. ()(),f x x g x ==D.()()f x g x ==【答案】C 【解析】【详解】A, ()()211,1x f x x g x x -=-=+，定义域不同；B, ()()()01,1f x g x x ==+，定义域不同；C, ()(),f x x g x ==D, ()()f x g x ==故选C.6.函数()13f x x =-的定义域为（ ）． A. (2，3)∪(3，+∞) B. [2，3)∪(3，+∞)C. [2，+∞)D. (3，+∞)【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组2030x x -≥⎧⎨-≠⎩可求得函数定义域.【详解】由题意可得：2030x x -≥⎧⎨-≠⎩ 23x x ≥⎧⇒⎨≠⎩[)()2,33,x ⇒∈+∞U本题正确选项：B【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题. 7.若函数f (x )＝1,0(2),0x x f x x +≥⎧⎨+<⎩,则f (－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值．8.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{2}M N =I ,则a 值是( ) A. 1或-2 B. 0或1C. 0或-2D. 0或1或-2 【答案】C 【解析】【分析】根据M ∩N ＝{2}，建立元素关系即可得到结论． 【详解】∵M ∩N ＝{2}， ∴a 2+a ＝2或a +2＝2， 即a 2+a ﹣2＝0或a 0=， 即a ＝1或a ＝﹣2或a 0=，当a ＝﹣2时，M ＝{2，3，5}，N ＝{2，0，﹣1}，且M ∩N ＝{2}，满足条件． 当a ＝1时，M ＝{2，3，2}，集合M 不成立，当a 0=时，M ＝{2，3，1}，N ＝{0，2，﹣1}，且M ∩N ＝{2}，满足条件． 故a 2=-或a 0=． 故选C ．【点睛】本题主要考查集合相等的基本概念，集合元素的互异性．注意要对a 进行检验． 9.设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x ＜a}，若A∩B≠φ，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜2 B. a ＞－2C. a ＞－1D. －1＜a≤2 【答案】C 【解析】在数轴上表示出集合A ，B 即可得a 的取值范围为a >－1.，选C.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．10.函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值为2， m 的取值范围是 A. (,2]-∞B. [0,2]C. [1,2]D.[1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上的上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】解：作出函数()f x 的图象，如图所示， 当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上上有最大值3，最小值2， 则实数m 的取值范围是[1，2]． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．11.若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A. 123()()()234f f f >->B. 132()()()243f f f >->C. 312()()()423f f f >->D. 321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减， 又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．12.已知函数,1()(32)2,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( ) A. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】若函数()()13221ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，，是R 上增函数，则0320232a a a a ⎧⎪-⎨⎪≤-+⎩＞＞，解得答案．【详解】∵函数()()13221ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，，是R 上的增函数，，∴0320232a a a a ⎧⎪-⎨⎪≤-+⎩＞＞，解得a ∈312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}{}(,)2(,)4M x y x y N x y x y =+==-=、,那么集合M N =I __ 【答案】{(3,1)}- 【解析】 【分析】根据集合交集的定义可以直接求解.【详解】因为{}{}(,)2(,)4M x y x y N x y x y =+==-=、，所以{}2(,)(3,1)4x y M N x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⋂==-⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组. 14.若函数()211f x x +=-，则()2f =________.【答案】0 【解析】 【分析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令1x =，则()()211110f f =+=-=. 【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.15.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域． 16.对于函数()y f x =，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数； ②若对于，都有，则()y f x =是D 上的奇函数；③若函数()y f x =在D 上具有单调性且则()y f x =是D 上的递减函数；④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数． 【答案】②③ 【解析】因为根据偶函数的定义可知，要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误．命题2，若对于，都有，则()y f x =是D 上的奇函数；符合定义成立，命题3若函数()y f x =在D 上具有单调性且则()y f x =是D 上的递减函数；成立④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数．不符合单调性的定义，错误．故填写②③三.解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17.计算（1）()120.52312220.0144--⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）若()130a aa -+=>，求1122a a -+值.【答案】（1）1615（25【解析】 【分析】（1）根据指数运算公式，化简求得表达式的值. （2）利用平方的方法，求得所求表达式的值.【详解】（1）原式()1122221312111610.110.11424361015-⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+⋅-=+⋅-=+-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （2）由于0a >，所以111122220,0,0a aa a-->>+>.21112225a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，所以11225a a-+=.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18.设{}2|40A x x x =+=，(){}22|2110B x x a x a =+++-=.若A B A ⋃=，求实数a 的值. 【答案】【解析】 【分析】先求出集合A ，再根据A B A ⋃=得到B A ⊆，分别讨论B φ=与B φ≠即可求出结果. 【详解】因为{}{}2|404,0A x x x =+==-，由A B A ⋃=可得B A ⊆，因为(){}22|2110B x x a x a =+++-=，（1）若B φ=，则()()22Δ41410a a =+--<，解得1a <-；（2）若B φ≠，则4B -∈或0B ∈； 当4B -∈时，()()2248110a a --++-=，即2870a a -+=，解得1a =或7a =；若1a =，则方程()222110x a x a +++-=可化为240x x +=，解得0x =或4-， 即{}4,0B =-满足A B A ⋃=，故1a =符合题意；若7a =，则方程()222110x a x a +++-=可化为216480x x ++=，解得12x =-或4-，不合题意，故7a =舍去； 当0B ∈时，210a -=，解得1a =±，1a =已验证满足题意；若1a =-，则方程()222110x a x a +++-=可化为20x =，解得0x =，即{}0B =，满足A B A ⋃=，故1a =-满足题意；综上所述：实数a 的取值范围是1a ≤-或1a =.【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，属于常考题型.19.若函数()f x 是定义在[-1，1]上的减函数，且(1)(21)0f a f a ---<,求实数a 的取值范围.【答案】203a ≤< 【解析】 【分析】利用函数的单调性列出不等式组，求解即可． 【详解】因为(1)(21)0f a f a ---< 所以(1)(21)f a f a -<-又因为()f x 是定义在[-1,1]上的减函数所以有1211111211a a a a ->-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩解得020123a a a ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪<⎩，所以203a ≤<即满足条件的a 的取值范围为203a ≤<【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查计算能力． 20.已知函数2()(0)1axf x a a x =≠-为常数且， 定义域为11-（，） （1）证明函数()f x 是奇函数；（2）若1,a =试判断并证明()11f x -在（，）上的单调性【答案】（1）见解析；（2）减函数．【解析】【详解】(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.（2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2(1)2f x x x =++.（1）求函数()f x 的表达式；（2）请画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 的单调区间.【答案】（1）()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩；（2）见解析；（3）递增区间是(1,0),(0,1)-；递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义求解函数的解析式．（2）利用函数的解析式画出函数的图象即可．（3）结合函数的图象，写出函数的单调区间即可．【详解】（1）设20,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则又()f x 是定义在R 上的奇函数, ()()f x f x ∴-=-所以2()21,(0)f x x x x =-+->当0x =时,(0)0f = 所以()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩（2）图象：（3）递增区间是(1,0),(0,1)-递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力．22.若二次函数满足(1)()2f x f x x +-=.且(0)1f =(1)求()f x 的解析式；(2)若在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）1m <-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f （x ）＝ax 2+bx +c ，由f （0）＝1得c 值，由f （x +1）﹣f （x ）＝2x 可得a ，b 的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f （x ）＞2x +m 恒成立，只须x 2﹣3x +1﹣m ＞0，也就是要x 2﹣3x +1﹣m 的最小值大于0即可，最后求出x 2﹣3x +1﹣m 的最小值后大于0解之即得．【详解】（1）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，则2(1)(1)(1)f x a x b x c +=++++ (0)11f c =∴=Q又(1)()2f x f x x +-=Q∴2(1)(1)a x b x c ++++-22ax bx c x --=即22ax a b x ++=220a a b =⎧∴⎨+=⎩解得1,1a b ==- 2()1f x x x ∴=-+（2）不等式()2x m f x >+化为231x x m -+>在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立∴在区间[-1,1]上不等式231x x m -+>恒成立只需2min (31)m x x <-+在区间[-1,1]上，函数223531()24y x x x =-+=--是减函数 ∴2min (31)1x x -+=-所以1m <-.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．。
甘肃省甘谷一中2021-2022高一数学上学期第二次月考试题.doc
甘肃省甘谷一中2021-2022高一数学上学期第二次月考试题第I 卷（选择题)一、单选题1．满足条件{}{}0,10,1A ⋃=的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D 是ABC ∆的BC 边中点，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则三条线段AB ，AD ，AC 中（ ）．A ．最长的是AB ，最短的是ACB ．最长的是AC ，最短的是ABC ．最长的是AB ，最短的是ADD ．最长的是AC ，最短的是AD3．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图，是⊙0直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A ．个B ．个C ．1个D ．个5．下列四个命题中，正确命题的个数为( )①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面； ③若，， ，则；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A ．1B ．2C ．3D ．46．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍C ．2 倍D ．2倍 7．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ）A ．163πB ．323π C ．643π D ．2563π 8．圆柱的侧面展示图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是（ ） A ．2π B ．1π C ．22π D ．21π9．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm ),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ．248cm π 11．已知()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10B ．(0,1)(10,)⋃+∞C ．1(,10)10D ．1(0,)(1,)10⋃+∞ 12．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．24πD ．274π 第II 卷（非选择题) 二、填空题13．下列命题正确的有________(只填序号)①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α;③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的直线平行或异面;⑤若平面α∥平面β,直线a ⊂α,直线b ⊂β,则直线a ∥b .14．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3 ，2，则其外接球的表面积为__________。
甘肃省甘谷第一中学2022年数学高一上期末联考试题含解析
9．定义在 上的函数 满足下列三个条件：① ；②对任意 ，都有 ；③ 的图像关于 轴对称．则下列结论中正确的是
A
B.
C.
D.
10．函数 的部分图象大致是图中的（）
A. .B.
C. D.
11．若 ，则角 终边所在象限是
A.第一或第二象限B.第一或第三象限
C.第二或第三象限D.第三或第四象限
所以
故选:D
考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.
10、D
【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.
【详解】解：函数 的定义域为R，
即 ∴函数 为奇函数，排除A，B，
当 时， ，排除C，
故选：D
【点睛】函数识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题
11、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得 ，结合正切值存在可得角 终边所在象限
【详解】 ，且 存在，
角 终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
故选：C
6、C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角 所在的象限．
【详解】点 位于第二象限，
可得 ， ，
可得 ， ，
角 所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
甘肃省甘谷第一中学2020学年高一化学下学期子才班选拔考试试题
甘肃省甘谷第一中学2020学年高一化学下学期子才班选拔考试试题时间：120分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ag108 I 127选择20题每题2.5分共50分1．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法一定正确的是( )A．0.1 mol FeCl3形成的胶体粒子数为0.1NAB．常温下，1 L氢氧根离子浓度为0.01moL·L－1氨水中含有OH－的数目为0.01NAC．0.1 mol O2完全反应时，转移的电子数为0.4NAD．12 g碳单质中所含的共价键数为2NA2．一定温度和压强下，30 L某种气态纯净物质中含有6.02×1023个分子，这些分子由1.204×1024个原子组成，下列有关说法中不正确的是( )A．该温度和压强可能是标准状况B．标准状况下该纯净物若为气态，其体积约是22.4 LC．每个该气体分子含有2个原子D．若O2在该条件下为气态，则1 mol O2在该条件下的体积也为30 L3．所谓合金，就是不同种金属(也包括一些非金属)在熔化状态下形成的一种熔合物，下表为四种金属的熔、沸点：Na Cu Al Fe熔点/ ℃97.5 1 083 660 1 535沸点/ ℃883 2 595 2 200 3 000根据以上数据判断其中不能形成合金的是( )A．Cu和Na B．Fe和CuC．Fe和Al D．Al和Na4．同温同压下，质量忽略不计的两气球A和B，分别充入X气体和Y气体，且充气后两气球的体积相同。
若相同条件下，A气球放在CO中静止不动，B气球放在O2中上浮。
下列叙述或表示正确的是( )A．X气体的相对分子质量比Y气体的相对分子质量大B．X可能是N2，Y可能是CH4C．X气体的密度小于Y气体的密度D．充气后A气球质量比B气球质量大5．等质量的下列物质与足量稀硝酸反应，放出NO物质的量最多的是( )A．FeO B．Fe2O3C．FeSO4 D．Fe3O46．下列实验操作和现象、结论或目的均正确的是( )选项操作和现象结论或目的向红砖粉末中加入盐酸，充分反应后取上层清液于试红砖中含有Fe2O3A管中，滴加KSCN溶液2～3滴，溶液呈红色CO还原Fe2O3得到的黑色固体加入盐酸溶解后再加黑色固体中没有Fe3O4B入KSCN溶液，溶液不显红色C 取少量Fe(NO3)2试样加水溶解，加稀硫酸酸化，滴该Fe(NO3)2试样已经变质加KSCN溶液，溶液变为红色D 向某溶液中通入Cl2，然后再加入KSCN溶液变红色原溶液中含有Fe2＋7．下列图像是表示铁跟一定量硝酸反应时，铁和硝酸铁之间物质的量(mol)的关系，其中正确的是( )8．下列物质肯定为纯净物的是( )A．只有一种元素组成的物质 B．只有一种原子构成的物质C．只有一种分子构成的物质 D．只有一种元素的阳离子与另一种元素的阴离子构成的物质9、海水中含有氯化镁，是镁的重要来源之一。
甘肃省甘谷第一中学2020-2021学年高一下学期子才班选拔数学试题 答案和解析
甘肃省甘谷第一中学【最新】高一下学期子才班选拔数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200D ．2502．满足060,4===A a b 的ABC ∆的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE ,则·BE EA =（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．24．已知函数()ln 26f x x x =+-的零点位于区间()1,,-∈m m m Z 上，则1327log +=mm （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若2cos aB c=，则该三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．将函数()()10,1=+>≠xf x a a a 的图象向右平移2个单位得到函数()g x 的图象，则（ ）A ．存在实数0x ，使得()01g x =-B ．当12x x <时，必有()()12g x g x <C ．()2g 的取值与实数a 有关D ．函数()()g f x 的图象必过定点7．在正三棱柱111ABC A B C -中, 1AA AB =,则1AC 与平面11BB C C 所成的角的正弦值为( )A ．2B ．5C ．4D ．38．方程|x |－1所表示的曲线是（ ） A ．一个圆 B ．两个圆 C ．半个圆D ．两个半圆9．如图，已知ABC ∆中，0090,30BAC B ∠=∠=，点P 在线段BC 上运动，且满足CP CB λ=，当·PA PC 取到最小值时，λ的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．1810．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．411．已知函数()f x 是奇函数，且对任意x ∈R 满足()()2f x f x -=，当01x <≤时，()ln 2f x x =+，则函数()y f x =在(]2,4-上的零点的个数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()(2a b c a c b ac +++-=+，则cos sin A C +的取值范围为A ．3)22B ．2C ．3(2D ．3(2二、填空题13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的中点,点F 在1CC 上,若//EF 平面1AB C ,则EF =_____.15．若实数x ，y 满足22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是______16．已知函数()()()ln 000x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，则方程()()20f x f x -=的不相等的实根个数为______.三、解答题17．已知正三角形ABC的边长为平面ABC 内的二个动点,P M 满足1AP =，M 为P 与C 的中点，求BM 的最大值.18．如图，已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，点,A B 分别是()f x 的图像与y 轴、x 轴的交点，,C D 分别是()f x 的图像上横坐标为223、ππ的两点,//CD x 轴，,,A B D 共线．（1）求,ωϕ的值；（2）若关于x 的方程()sin 2f x k x =+在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有唯一实根，求实数k 的取值范围．19．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，sin sin sin a c Bb c A C-=-+． （1）求A ∠的大小； （2）若a =ABC ∆在BC 边上的中线长为1，求ABC ∆的周长.20．如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤．（1）当13λ=时，用向量,DC DA 表示的向量PE ； （2）若DC t =（t 为大于零的常数），求PE 的最小值,并指出相应的实数λ的值． 21．在ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，向量()sin ,p A b c =+，(),sin sin q a c C B =--,满足p q p q +=-.（1）求角B 的大小； （2）设()()1sin ,,2,cos 2032m C n k A k π⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,m n 有最大值为32，求k 的值．22．已知函数()2f x x x a x =-+．（1）当3a =时，方程()f x m =的解的个数；（2）对任意[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方，求a 的取值范围；（3）()f x 在()4,2-上单调递增，求a 的范围．参考答案1．A 【解析】试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+，故选择A考点：分层抽样 2．B 【分析】sin sin 1b AB ABC a==⇒ 是Rt ，这样的三角形仅有一个，故选B. 3．B【分析】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立直角坐标系，标出各个对应点坐标，计算·BE EA 得到答案.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立直角坐标系 则(0,0)A ，(2,0)B (0,1)E(2,1)BE =- (0,1)EA =- ·1BE EA =-故答案选B 【点睛】本题考查了向量的乘积，建立坐标系可以简化运算. 4．D 【解析】 【分析】计算(2),(3)f f 判断存在零点0(2,3)x ∈，根据单调性得到唯一零点，得到3m =，代入计算得到答案. 【详解】(2)ln 220,(3)ln30f f =-=()ln 26f x x x ∴=+-的存在零点0(2,3)x ∈()ln 26f x x x =+-在定义域(0,)+∞ 上单调递增, ()ln 26f x x x =+-的存在唯一的零点0(2,3)x ∈则整数3m =1327log 314mm ∴+=+=故答案选D 【点睛】本题考查了零点存在定理，函数单调性，属于常考题型. 5．A 【分析】根据余弦定理得到三边间的关系后可得三角形的形状． 【详解】由2cos a B c =及余弦定理得22222222a c b a c b aac ac c+-+-⨯==，整理得22c b =， ∴b c =，∴ABC ∆为等腰三角形． 故选A ． 【点睛】根据正弦定理、余弦定理判断三角形的形状时，常用的方法有两种，一是把边化成角后进行判断，另一种方法是把角化为边后再进行判断，解题时注意对两种方法的选择． 6．D 【解析】易得：2()1x g x a -=+⇒ ()0>g x 选项A 错误；单调性不确定，故选项B 错误；22(2)12g a -=+=⇒与a 无关；()()()()()()202101f x f g f x a g f a --=+⇒=+=2212a -+=，故D 正确，应选D.7．C【解析】试题分析：由题意可知底面三角形是正三角形，过A 作AD ⊥BC 于D ，连接DC 1，则∠AC 1D 为所求，sin ∠AC 1D=1AD ACABC ．考点：本题主要考查直线与平面所成角正弦值的求法． 点评：熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键． 8．D 【分析】通过分类讨论变形曲线方程可确定曲线的形状． 【详解】由题意得22(1)(1)1x y -+-=(10x -≥)，即22(1)(1)1x y -+-=(1≥x )或22(+1)(1)1x y +-=(1x ≤-)，所以原方程表示两个半圆． 故选：D ． 【点睛】本题考查方程表示的曲线，把方程变形为常用曲线的方程是判断方程的曲线的常用方法，只是在变形过程中必须保证变量的取值范围不会改变，否则会出现错误． 9．D 【分析】以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系，计算P 点坐标，得到·PA PC 的式子得到答案. 【详解】以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系 不妨设1AC = 则()0,0A ，()0,1C),1Pλ-()2·3,1,=4PA PC λλλλ=---当1=8λ时取最小值 故答案选D 【点睛】本题考查了向量的计算，函数的最值，建立直角坐标系可以简化运算. 10．A 【解析】∵sin 2A +sin 2B -sin 2C =ab sin A sin B sin2C ， ∴由正弦定理可得：a 2+b 2-c 2=2a 2b 2sin C cosC ， ∴2ab cos C =12ab sin C •4ab cos C ， ∵cos C ≠0， ∴S △ABC =12ab sin C =2cos 14cos 2ab C ab C =．故选A ． 11．C 【解析】由函数()f x 是奇函数且满足(2)()f x f x -=知，()f x 是周期为4的周期函数，且关于直线12()x k k Z =+∈成轴对称，关于点(2,0)()k k Z ∈成中心对称.当01x <≤时，令()20f x x =+=㏑，得21x e=，由此得()y f x =在(2,4]-上的零点分别为2222221111112,,0,,2,2,2,4,4e e e e e e-+--+-+，共9个零点.故选C .12．A 【分析】先化简已知()()(2a b c a c b ac +++-=得6B π=，再化简cos sin A C+)3A π+，利用三角函数的图像和性质求其范围.【详解】由()()(2a b c a c b ac +++-=+可得22()(2a c b ac +-=+，即222a cb +-=，所以222cos 2ac b B ac +-==，所以6B π=，56C A π=-，所以5cos sin cos sin()6A C A A π+=+-553cos sincos cos sin cos sin )66223A A A A A A πππ=+-=+=+，又02A π<<，506A π<-2π<，所以32A ππ<<，所以25336A πππ<+<，3)62A π<+<，故cos sin A C +的取值范围为3)2．故选A ． 【点睛】(1)本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用函数的思想研究数学问题，一定要注意“定义域优先”的原则，所以本题一定要准确计算出A 的范围32A ππ<<，不是02A π<<.13．23【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率42=63．14 【分析】取1AA 中点M ，连接,EM MF ，1ME B C ，//ME 平面1AB C ，//EF 平面1AB C ，证明平面EMF 平行平面1AB C ，即//MF 平面1AB C ，判断F 为1CC 中点，计算得到答案.【详解】取1AA 中点M ，连接,EM MFE 为AD 的中点，M 为1AA 中点⇒11EM A D EM B C ⇒⇒//EM 平面1AB C又因为：//EF 平面1AB C⇒ 平面//EMF 平面1AB C ⇒ //MF 平面1AB C ，因为MF ⊂平面11,AA C C 平面11AAC C平面1AB C AC =MF AC ⇒⇒F 为1CC 中点.在Rt ECF ∆中，计算知：EF =【点睛】本题考查了线面平行，勾股定理，判断F 的位置是解题的关键. 15．【详解】解：满足等式（x-2）2+y 2=3的图形如下图所示：yx表示圆上动点与原点O 连线的斜率，由图可得动点与B 重合时，此时OB 与圆相切，yx取最大值，连接BC ，在Rt △OBC 中，OC=2 易得∠BOC=60°此时yx16．7 【分析】 方程()()20fx f x -=知：0f x =（）或1f x =（），画出图像分别判断交点个数，相加得到答案. 【详解】 方程()()20f x f x -=可解出0f x =（）或1f x =（） 方程()()20fx f x -=的不相等的实根个数即两个函数0f x =（）或1f x =（）的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数0y =，1y =的图象与函数()f x 的图象的交点个数相同，如图：1y =的图象与函数()f x 的图象的交点个数有四个0y = 的图象与函数()f x 的图象的交点个数有三个，故方程()()20fx f x -=有7个解，故答案为7 【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出图像是解题的关键.17．72【解析】 【分析】取AC 中点为N ，112AP MN =⇒=，12BM BN ≤+得到答案. 【详解】解：如图所示：取AC 中点为N ，M 为P 与C 的中点112AP MN =⇒=正三角形ABC的边长为1173222BM BN ≤+=+= 故最大值为72【点睛】本题考查了线段的最大值最小值问题，将线段分为到圆心距离加上半径是解题的关键. 18．（Ⅰ）2ω=，3πφ=（Ⅱ）12k <≤或1k =- 【解析】试题分析：解：（Ⅰ） 建立373122πωφπππωφ⎧⋅+=⎪⎪⎨⎪⋅+=⎪⎩⇒2ω=，3πφ=. （Ⅱ）()sin 2sin2sin 2sin 2333f x x k x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-++=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由Ⅰ得，结合图象可知12k <≤或1k =-． 试题解析：解：（Ⅰ） 3πωφπ⋅+= ①73122ππωφ⋅+= ② 解得2ω=，3πφ=.（Ⅱ）()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， sin2sin 23k x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭1sin2sin2coscos2sinsin2332x x x x x ππ=-++=- sin 23x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 由方程恰有唯一实根，结合图象可知12k <≤或1k =-．19．（Ⅰ）3π【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得222a c b a b c bc b c a c-==+--+，又2222cos a b c bc A =+- ⇒1cos 23A A π==；（Ⅱ）由()()()()222cos 13AB AC AD DB AD DC AD DB AD DB AD DB bc π⋅=++=+-=-=-⎝⎭⇒ 12bc = ，又由余弦定理知2222cos 3b c bc π=+- ⇒ 2272b c += ⇒()2229322b c b c bc b c ABC +=++=+=的周长3a b c ++=试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得a c bb c a c-=-+，∴222a b c bc =+-，又2222cos a b c bc A =+-， ∴1cos 2A =,∴3A π=. （Ⅱ）设BC 中点为D , 由()()()()AB AC AD DBAD DC AD DB AD DB ⋅=++=+-22AD DB =-,得2cos 132bc π=-⎝⎭， 所以 12bc = ①又由余弦定理知2222cos3b c bc π=+-，将①代入得2272b c +=②从而()222792122b c b c bc +=++=+=，b c +=故ABC ∆的周长a b c ++= 20．（Ⅰ）13(12)24DC DA λ-+（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1）过C 作//CF AB ，交AD 于F ，则F 为AD 中点，用,,PC CB BE 表示出，利用三角形法则即可得出结论；（2）根据（1）得出PE 表达式，两边平方得出2PE 关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值． 试题解析：（Ⅰ）连,PA PB ，则()12PE PA PB =+ ()12PD DA PC CB =+++ ()131224DC DA λ=-+. （Ⅱ）（Ⅱ）()()()2222139|12|12||4416PE DC DC DA DA λλ=-+-⋅+ ()()221391212444t t λλ=-+-+ ()21327124216t λ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， （讨论PE 的最小值问题也可以转化为讨论过E 点作DC 的垂线所得垂足是否在腰DC 上的情况）因为01λ≤≤，1121λ-≤-≤，所以 ()12t t t λ-≤-≤，⑴ 当32t ≥时，min ||PE =， 此时()31202t λ-+=，3142t λ=+；⑵ 当32t <时， min ||PE = 1λ=．点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理，平面向量的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中熟记平面向量的基本定理，平面向量的运算法则和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 21．（1）3π；（2）1k =或2k =. 【解析】试题分析：（1）由条件p q p q +=-|可得，0p q ⋅=，代入得（a ﹣c ）sinA +（b +c ）（sinC ﹣sinB ）=0，根据正弦定理，可化为a （a ﹣c ）+（b +c ）（c ﹣b ）=0，结合余弦定理a 2+c 2﹣b 2=2acosB ，代入可求角B的大小；（2）先求m n ⋅=﹣211sin k A k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+2k ,．结合0＜A ＜23π，及二次函数的知识求解.试题解析：（1）由条件p q +=p q -，两边平方得·0p q =，又 p =（sinA,b+c ）,q =（a －c,sinC －sinB ）,代入得（a －c ）sinA ＋（b+c ）（sinC －sinB ）＝0，根据正弦定理，可化为a （a －c ）+（b+c ）（c －b ）=0,即222a c b ac +-=， 又由余弦定理222a c b +-＝2acosB,所以cosB ＝12，B ＝3π. （2）m=（sin （C+3π）,12）,n=（2,kcos2A ） （0k ≠）,m n ⋅=2sin （C+3π）+12cos2A=2sin （C+B ）+12kcos2A=2ksinA+k 2cos A -2k =-k 2sin A +2sinA+2k=-211sin k A k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+2k ,而0<A<23π,sinA ∈（0,1], ①01k <≤时，sinA 1=取最大值为32,122k k -==. ②1k >时，当1sinA k =时取得最大值，1322k k +=解得12k k ==或，1(2k k =∴=舍去），.③0k <时，开口向上，对称轴小于0当sinA 1=取最大值32,122k k -==（舍去）， 综上所述，1k =或2k =. 22．（1）当或时，方程有两个解；当或时，方程一个解；当时，方程有三个解；（2）（3）【解析】试题分析：（1）当a=3时，结合函数图像可得到m 取不同范围时对应的方程的根的个数；（2）由题意得对任意的实数x ∈[1，2]，f （x ）＜g （x ）恒成立，即x|x-a|＜1，当x ∈[1，2]恒成立，由此能求出所有的实数a ；（3）将函数式转化为分段函数,利用二次函数单调性求得其单调区间，与区间比较，从而得到a 的不等式，求解其范围 试题解析：（1）当a=3时，，当或时，方程有两个解；当或时，方程一个解； 当时，方程有三个解.（2） 由题意知恒成立，即在x ∈[1,2]上恒成立，在x ∈[1,2]上恒成立在x ∈[1,2]上恒成立，∴（3）①且，即，f（x）在R单调递增，满足题意；②且，即，f（x）在（−∞，a）和（，+∞）单调递增，∵f（x）在（-4，2）上单调递增，∴a≥2或-4，∴；③且，即且，舍去；④且，即，f（x）在（−∞，）和（a，+∞）上单调递增，∵f（x）在（-4，2）上单调递增，∴或a≤-4，∴a>2综上：考点：函数恒成立问题；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断。
甘肃省甘谷第一中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题
甘肃省甘谷第一中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ）A. {}|24x x -<<B. {}|3x x > C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2. 下列说法正确的是( ).A.正数的n 次方根是正数B.负数的n 次方根是负数C.0的n 次方根是0D.是无理数3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数 （）A.5个B.6个C.7个D.8个4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） A.21B.8C.6D.75. 在下列四组函数中,()()f xg x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C.()()2,f x x g x x ==4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f 6. 函数123()f x x x =--的定义域是（ ）A.[)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞7. 若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．28.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{2}M N =,则a 值是( )A.1或-2B. 0或1C.0或-2D. 0或1或-2 9. 设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a10. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B．[0,2] C ．(－∞，2] D ．[1,2]11. 若()f x 是偶函数，且对任意x 1，x 2∈),0(+∞ (x 1≠x 2)，都有f(x 2)－f(x 1)x 2－x 1<0，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)43()32()21(f f f >->B ．)32()43()21(f f f >->C ．)32()21()43(f f f >->D ．)21()32()43(f f f >>-12.已知函数,1()(32)2,1ax f x xa x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞， +∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知集合{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y MN =+==-==则_____________.14. 若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____ _____ 15. 若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 .16．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。
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甘肃省甘谷一中11-12学年高一宏志班选拔考试数学得分 A 卷B 卷总分一 二 三 23 24 25 26A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（ ）A ．2B ．2C ．1D ．32．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）A ．313-B ．33C ．314-D ．123.二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（ ）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
4、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，若恰有22221212k x x x x =++成立，则k 的值为（ ）A ．1-B ．21或 1- C ．21 D ．21-或 15、 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是 （ ） A 、平均数是3 B 、中位数是4 C 、极差是4 D 、方差是26、 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 （ ）ABCDB 'D 'C 'A ．3B ．4C ．5D ．67、如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF 的最小值，则这个最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°9、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 （ ）A ．12B ．55 C ．1010 D ．25510、如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（ ）CDAO PBC B A图9ACPE FB DA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题4分，共40分）11.关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是 . 12．对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是________．13．若x 为实数，且212x x+22x x ＋＋=－2，则22x x +的值为________________。
14．如图：AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 的长分别是一元二次方程2x -7x +12=0的两根，则tan DPB ∠=_________。
15、如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是.16、如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为 。
17、若0121322=++++-b b a a ，则b aa -+221= ．18、如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长 线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .19、若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是____________．H F EDCBA20、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为三、解答题（要求写出必要的解题步骤，每小题10分，共60分）21．先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.22、 如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB =5，5sin 5CBF ∠=，求BC 和BF 的长．23、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率DE FAOC BG为p （p=购买商品的总金额优惠金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
24、在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。
有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： 1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？ 2、在答题卷上将统计图图6补充完整。
3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。
图6 图7二等奖二等奖 15％没获奖三等奖90一等奖二等奖三等奖没等奖24 6 8 10 12 14 16 获奖等次参赛队数量（支）25、若x 1、x 2是关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝－ b a ，x 1•x 2＝ ca．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A (x 1，0)，B (x 2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 连个交点间的距离为：AB ＝|x 1－x 2|＝212214)(x x x x -+＝a c a b 42-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝224a ac b -＝||42a ac b -． 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的两个交点A (x 1，0)、B (x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．(1)当△ABC 为直角三角形时，求b 2－4ac 的值；(2)当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．26、已知A(m ，2)是直线l 与双曲线3y x=的交点，若直线l 分别与x 轴、y 轴相交于E ，F 两点，并且Rt △OEF(O 是坐标原点)的外心为点A ， (1)试确定直线l 的解析式；(2)在双曲线3y x=上另取一点B 作BK ⊥x 轴于K ，将(1)中直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴相交于点C ，且OC=14OF ，试问在y 轴上是否存在点P ，使得是否存在点，使得＝，△△P S S PCA BOK 若存在，请求出点P 的坐标？若不存在，请说明理由．参考答案一、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BACABACDBC∴∠CBF =12∠CAB ，∴∠1=∠CBF在Rt △CBG 中，可求得GC =4，GB =2，∴AG =3． ∵GC ∥BF∴△AGC ∽△ABF ． GC BF =AG AB ． ∴BF =GC ·AB AG =20323、解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x ＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，xp 200=；利用反比例函数性质可知p 随x 的变化情况；（3）分别计算出购x （200≤x ＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可. 解：（1）510－200=310（元） （2）xp 200=；∴p 随x 的增大而减小； （3）购x 元（200≤x ＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x=0.4x 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜4000时，选乙商场优惠； 24、【答案】（1）一等奖：40×15％＝6（支） 二等奖：104036090=⨯︒︒（支） 三等奖：40－10－6－8＝16 （2）（3）︒=︒⨯72360408（4）544016106)(=++=获奖P 25、解：(1)当△ABC 为直角三角形时，过C 作CE ⊥AB 于E ，则AB ＝2CE ．∵抛物线与x 轴有两个交点，△＝b 2－4ac ＞0，则|b 2－4ac |＝b 2－4ac ．∵a ＞0，∴AB ＝，一等奖二等奖三等奖没等奖24 6 8 10 12 14 16 获奖等次参赛队数量（支）又∵CE＝||＝，∴，∴，∴，26、解：（1）直线l与双曲线3yx=的一个交点为A（m，2），∴A点的坐标为（3,22），作AM⊥x轴于M．∵A点是Rt△OEF的外心，∴EA＝FA．由AM∥y轴有OM＝ME．∴OF＝2AM．∵MA＝2，∴OF＝4．∴F点的坐标为(0，4)．设l：y＝kx＋b，则有3 243 k b2b4kb4＋＝，＝．∴＝－，＝．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪∴直线的解析式为＝－＋．l y x443…………4分。