2020年11月重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(四)数学试题及答案
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题 含答案
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）． A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（ ）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632 D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）．A ．tan tan tan tan tan tan ABC A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A ．()3215233f x x x x =-+-B ．()3211233f x x x x =-- C ．()3211293f x x x x =+-D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷(四)数学(理)试题(解析版)
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷（四）数学（理）试题一、单选题1．已知集合1lg 1x A x y x ⎧⎫-==⎨⎬+⎩⎭，{}11B x x =->，则A B =I （ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(,0)(2,)-∞+∞UD ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】A【解析】解不等式确定集合,A B ，再求交集． 【详解】 由101x x ->+，得1x <-或1x >，即(,1)(1,)A =-∞-+∞U ， 由11x ->，得2x >或0x <，即(,0)(2,)B =-∞+∞U ， ∴(,1)(2,)A B =-∞-+∞I U ． 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的定义域，掌握集合运算的概念是解题基础．2．2(2dx =⎰（ ）A ．4π+B ．42π+C ．44π+D ．2π+【答案】A【解析】由定积分公式，22(22dx dx +=+⎰⎰，其中0由定积分的几何意义求解． 【详解】22(22dx dx =+⎰⎰ 0222240dx x ⎰==，以原点为圆心，2 为半径作圆，如图，2204x dx -⎰表示圆在第一象限部分的面积，∴2204x dx -⎰2124ππ=⨯⨯=，∴222220(24)24x dx dx x dx +-=+-⎰⎰⎰4π=+．故选：A.【点睛】本题考查定积分，考查定积分的几何意义．属于基础题．3．直线220x y ++=与圆224x y +=交于,A B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ） A ．5B ．45C ．85D ．165【答案】C【解析】求出圆心到直线的距离，由垂径定理求得弦长，然后可求面积． 【详解】圆224x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为4r =， 圆心到直线AB 的距离为2225512d ==+， ∴22222585222()55AB r d =-=-=，∴118525822555OAB AB d ∆==⨯=． 故选：C.【点睛】本题考查直线与圆相交问题，直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出圆心到直线的距离，用勾股定理求弦长．4．已知22(2)()4x f x x +=+，则()f x 在区间[2,2]-上的最大值最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】A【解析】求导数，确定函数的单调性，再求最值． 【详解】22222(2)444()1444x x x xf x x x x +++===++++，， ()f x '=2222224(4)424(4)(4)(4)x x x x x x +-⋅-=++，∵22x -≤≤，∴ ()0f x '≥，∴()f x 在[2,2]-上是增函数，∴max ()(2)2f x f ==，min ()(2)0f x f =-=，最大值和最小值的和为2. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的最值．用导数确定函数单调性，再求最值是常用方法．5．若实数,x y 满足2402033000x y x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．135C ．103D ．7【答案】C【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图，五边形OABCD 内部（含边界），作直线:0l x y +=，由24020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得2383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即28(,)33C ，向上平移直线l ，z x y =+增大，当直线l 过点28(,)33C 时，2810333z =+=为最大值． 故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划，作出可行域解题关键． 623cos αα+=，则2cos(2)3πα-=（ ） A ．1718-B ．1718 C ．89-D ．89【答案】C【解析】由已知式求得2cos()36πα-=，然后再由余弦的二倍角公式求值． 【详解】23cos 3αα+=，得3122(cos )23αα+=，22cos()33πα-= 2cos()3πα-=， ∴22228cos(2)2cos ()12()1339ππαα-=--=⨯-=-． 故选：C. 【点睛】本题考查两角差的余弦公式的二倍角公式，解题关键是结合已知角和未知角的关系确定选用什么公式．7．已知实数0a b >>，则下列不等关系中错误的是（ ） A ．44b b a a +<+ B ．lg lg lg22a b a b++>C ．11a b b a+>+ D>【答案】D【解析】对每个不等式进行判断．也可举反例说明不成立． 【详解】 ∵0a b >>， ∴44(4)4()04(4)(4)b b ab a ab b a b a a a a a a ++-+--==>+++，A 正确；1lg(lg lg )22a b a b +>=+，B 正确； 111()()(1)0a b a b b a ab+-+=-+>，C 正确；若4,1a b ==，满足0a b >>1==<=，D 错误．故选：D. 【点睛】本题考查不等式的证明，不等式的证明可用作差法比较大小，也可用综合法进行证明，还可用反证法证明，如果不等式不成立可以举反例说明．8．已知O 为ABC ∆内部一点，且5()2AB OB OC =+u u u v u u u v u u u v ，则AOBBOC S S ∆∆=（ ） A ．1 B ．54C ．2D ．52【答案】D【解析】取BC 边中点D ，由5()2AB OB OC =+u u u v u u u v u u u v 得5AB OD =u u u r u u u r，从而有//AB OD ，5AB OD =，可得OABBODS S ∆∆，从而得所求三角形面积比．【详解】如图，取BC 边中点D ，则2OB OC OD +=u u u r u u u r u u u r，所以5()2AB OB OC =+u u u v u u u v u u u v 5OD =u u u r ，∴//AB OD ，5AB OD =，∴OAB BOD S S ∆∆51AB OD ==，又2OBC OBD S S ∆∆=，所以52OAB OBC S S ∆∆=． 故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，考查三角形面积比．解题关键是得出//AB OD ，5AB OD =（D 是BC 中点），进而可由三角形面积公式求得面积比．9．已知抛物线2:8x y Γ=，圆222:(2)(4)C x y r -+-=，抛物线Γ与圆C 的某个公共点为P ，若点P 处的抛物线的切线与圆的切线相同，则r =（ ） A ．2 B ．22C ．4 D ．8【答案】B【解析】若点P 处的抛物线的切线与圆的切线相同，则抛物线Γ与圆C 在公共点P 处相切，由两曲线相切可求得r ． 【详解】设00(,)P x y 是两曲线的公共点，它们在P 点处切线相同，由28x y =得，4x y '=，圆心是(2,4)C ，0042PC y k x -=-，2008x y =，∴000244x x y -=--，2000004(2)(4)(4)8x x x y x --=-=-，3064x =，04x =，02y =， ∴(4,2)P ，22(42)(24)22r =-+-= 故选：B. 【点睛】本题考查则抛物线Γ与圆C 相切，掌握性质“从几何图形上两个曲线在公共点处有相同的切线，则这两个曲线在此公共点处相切”是解题关键．10．已知函数(1),1()1,11f x x f x x x ->⎧=⎨--≤≤⎩，关于x 的方程()log (1)a f x x =+恰有5个解，则a 的取值范围为（ ） A ．1175a ≤< B ．1175a << C ．1164a << D ．1164a ≤<【答案】B【解析】根据()f x 求出()f x 有表达式，可用图象来分析，再由()f x 的图象与()log (1)a g x x =+有5个交点可得a 的范围．【详解】由题意函数()y f x =的图象与log (1)a y x =+的图象有5个交点．作出()f x 的图象，根据函数解析式，其图象在区间[21,21]n n -+（*n N ∈）上的图象与[1,1]-上相同，如图，若1a >，则log (1)a y x =+是增函数，它与()f x 的图象只有一个交点，不合题意，当01a <<时log (1)a y x =+是减函数，要有5个交点，，因此有log (41)1log (61)1a a +>-⎧⎨+<-⎩，解得1175a <<．故选：B. 【点睛】本题考查方程解的个数与函数零点问题．解题时转化为函数图象交点个数，通过数形结合思想求解．11．将函数22()cos sin f x x x =-的图像向右平移(0)s s >个单位后，得到的图像与函数()sin cos (0)g x a x x a =>的图像关于点(,0)4π对称，则sa 的最小值为（ ）A ．2π B ．34π C ．πD ．32π【答案】D【解析】先把两个函数式化简，然后结合函数图象平移与对称得出s 的最小值．a 是确定的． 【详解】()cos 2f x x =，向右平移(0)s s >个单位后，得到的图像的函数式为()cos 2()h x x s =-，它的图象与1()sin cos sin 22g x a x x a x ==图象关于(,0)4π对称，则12a=，2a =，即()sin 2g x x =,它关于点(,0)4π对称图象的函数解析式是sin 2()sin 22y x x π=--=-cos(2)2x π=+，它就是()cos(22)h x x s =-，∴222k s ππ-=，,4s k k Z ππ=-∈，其中最小的正数是34s π=，33242as ππ=⨯=．故选：D. 【点睛】本题考查函数图象平移变换、对称变换，掌握变换前后函数解析式是解题关键． 函数()y f x =的图象向右平移m 个单位得函数解析式为()y f x m =-，函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称后图象的函数解析式是2(2)y b f a x =--．函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的图象的解析式是(2)y f a x =-．12．已知三棱锥A BCD -的四个顶点均在球O 的球面上，该球的体积为，且AB ⊥平面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形，则直线AD 与平面ABC 所成角的余弦值为（ ）A ．14B ．14C ．34D ．4【答案】A【解析】求出球的半径，球心为O ，设E 是BCD ∆的外心，则OE ⊥平面BCD ，由于AB ⊥平面BCD ，因此12OE AB =．得到AB 后， 【详解】34863R ππ=，6R = 如图， 设O 是球心，设E 是BCD ∆的外心，则OE ⊥平面BCD ，由于AB ⊥平面BCD ，则AB BE ⊥，取AB 中点F ，连接OF ,则OF AB ⊥，∴OFBE 是矩形，12OE FB AB ==， 正BCD ∆边长为3，则3EB =22633OE OB BE -=-=23AB =连接DE 延长交BC 于M ，则M 是BC 中点，DM BC ⊥，连接AM ，而由AB ⊥平面BCD ，得AB DM ⊥，AB BC B ⋂=，∴DM ⊥平面ABC ，∴DAM ∠是直线AD 与平面ABC 所成的角．22957124AM AB BM =+=+=，2212921AD AB BD =+=+= ∴571332cos 21AMDAM AD∠===故选：A. 【点睛】本题考查直线与平面所成的角，由于三棱锥A BCD -是球内接三棱锥，解题关键是找到球心位置，从而可以计算线段长度．作出直线与平面所成的角也是关键一步．这也是几何法求空间角必须满足的一步，一作二证三计算．二、填空题13．已知a R ∈，复数2a iz i-=+的实部为1（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为_______. 【答案】1-【解析】先计算z ，由实部为1，求得a 后可得虚部值． 【详解】()(2)21(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a az i i i i -----+-+====-++-， ∴2115a -=，3a =，∴虚部为215a +-=-． 故答案为：1-． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．掌握复数运算法则是解题基础．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，(5,0)F 为该双曲线的右焦点，过F 的直线交该双曲线与,A B 两点，且AB 的中点为4580(,)77M --，则该双曲线的方程为_______. 【答案】221.916x y -= 【解析】已知弦中点，利用点差法得出,a b 的一个等式，再由焦点坐标得2225a b +=可求得,a b 得双曲线方程． 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得： 1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+--=，∵AB 的中点为4580(,)77M --，∴121290160,77x x y y +=-+=-，∴221212221212()9()16ABy y b x x b k x x a y y a -+===-+， 又80714557AB FMk k -===--，所以229116b a =，即22169a b =， 又22225a b c +==，由222291625b a a b ⎧=⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩．双曲线方程为221916x y -=．故答案为：221916x y -=．【点睛】本题考查求双曲线的标准方程，解题关键是利用点差法求得弦AB 的斜率与,a b 的关系．在圆锥曲线中凡是遇到弦中点问题，都可能考虑用点差法寻找关系． 15．在ABC ∆中，3A π=，BC =BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D，且BD AD =，则ABC ∆的面积为_______.【答案】【解析】在ABD ∆中用正弦定理求得4ABD π∠=，从而有2ABC π∠=，ABC ∆是直角三角形，面积易求． 【详解】 在ABD ∆中，sin sin BD AD A ABD =∠，∴sin sin 32AD ABD BD π∠===， ∴4ABD π∠=（三角形内角的一半），∴ 2ABC π∠=．2tan tan 3BC AB A π===，11222ABC S BA BC ∆=⨯=⨯⨯=故答案为： 【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理．属于中档题．16．已知函数(0)()1(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，存在(1,1)x ∈-，使得()()0tf x f x -->成立，则实数t 的取值范围为_______. 【答案】[0,)+∞【解析】由于(1,1)x ∈-时，()0f x >，则()()0tf x f x -->转化为()()f x t f x ->，只要求得()()()f xg x f x -=在(1,1)-上的最小值即可． 【详解】易知当(1,1)x ∈-时，()0f x >，存在(1,1)x ∈-，使得()()0tf x f x -->成立，则()()f x t f x ->， 设()()()f x g x f x -=，则1,01(),101x x x x e g x e x x --+⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪+⎩，∴22,01()2,10(1)x x x x eg x x x x e -⎧≤<⎪⎪=⎨--⎪-<<+⎩'⎪．当11x -<<时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以(1)0t g ≥=． 所以t 的取值范围是[0,)+∞． 故答案为：[0,)+∞． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，考查不等式恒成立问题．解题关键是把不等式恒成立转化为求函数最值．本题属于中档题．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，121n n a S +=+，*n N ∈，在公差不为0的等差数列{}n b 中，24b =，且124,,b b b 成等比数列. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记1122n n n T a b a b a b =+++L ，求.n T【答案】（1）13.n n a -=2n b n =（2）(21)31.2n n n T -+=【解析】（1）利用1(2)n n n a S S n -=-≥求得数列{}n a 递推关系，从而证明它是等比数列，易得通项公式，数列{}n b 用基本量法求通项公式； （2）用错位相减法求n T ． 【详解】（1）∵121n n a S +=+，∴121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得13(2)n n a a n +=≥，又因为23a =，∴213a a =， ∴13()N n n a a n +=∈+13.n n a -=， 设等差数列{}n b 的公差为d ，∵124b b b ，，成等比数列，221422()(2)2b b b b d b d d ==-+⇒=，∴2n b n =.（2）12112343(2)3(22)3(2)k n n n T k n n ---=⨯+⨯++++-+L L ，①21332343(2)3(22)3(2)k n n n T k n n -=⨯+⨯++++-+L L ，②②−①得212122323233(2)(21)31n n n n T n n -=-⨯-⨯-⨯--⨯+=-+L ，∴(21)31.2n n n T -+=【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，则数列11{}n n a a +用裂项相消法求和，数列{}n n a b 用错位相减法求和．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，112AB AC AA BC ====，1120A AC ︒∠=，6=BC .（1）求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ； （2）求二面角11B AC C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）记11AC AC O =I ，如图，连接BO ， 通过计算证明OB OC ⊥，从而可证明线面垂直，得面面垂直．（2）以O 为原点，OAOC OB u u u r u u u r u u u r，，分别为x y z ，，轴正方向建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角． 【详解】（1）证明：∵1AC AA =，∴11AC AC ⊥，记11AC AC O =I ，O 是11,AC A C 的中点，如图，连接BO ，在1ACC △中，160ACC ∠=︒， ∴3OC=，12AC AC ==，又12AB BC ==，∴1OB AC ⊥，3OB =， ∴222.OC OB BC OB OC +=⇒⊥ ∵1OB AC O =I ， ∴1A C ⊥平面1ABC .∵1AC ⊂平面11A ACC ， ∴平面1ABC ⊥平面11A ACC .（2）解：以O 为原点，OAOC OB u u u r u u u r u u u r，，分别为x y z ，，轴正方向建立空间直角坐标系.则11(100)(030)(003)(133)(100)A C B B C --，，，，，，，，，，，，，， 11(200)(233)C A AB ==-u u u u r u u u u r，，，，，，由（1）可知(003)OB =u u u r，，为平面11A ACC 的法向量. 设平面11AB C 的法向量为()n x y z =r，，，11·20(011).·2330n C A x n n AB x z ⎧==⎪⇒=⎨=-+=⎪⎩u u u v v vu u u vv ，，， 设二面角11B AC C --的大小为π2θθ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则有||2cos ||||OB n OB n θ=-=u u u r r g u u ur r【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查用空间向量法求二面角．掌握面面垂直的判定定理是解题关键．有了垂直后可建立空间直角坐标系，可用向量法求空间角．19．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表. （1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为X ，求X 的分布列和期望；（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.【答案】（1）金牌人数为2人、银牌人数为3人、铜牌人数为4人. （2）分布列见解析，() 1.E X （3）47【解析】（1）分层抽样按比例计算各层抽取的人数；（2）X 的可能取值为0，1，2，3，计算出概率后可得分布列，由于银牌人数就是3人，由分布列计算期望．（3）记事件A 为“3人中有获金牌运动员”，事件B 为“这3人中恰好有1人为获铜牌运动员”，求出()P A ，()P AB ，然后由条件概率公式计算概率(|)P B A ． 【详解】（1）由题意可知，德国获奖运动员中，金牌、银牌、铜牌的人数比为2：3：4， 所以这9名获奖运动员中金牌人数为2人、银牌人数为3人、铜牌人数为4人.（2）X 的可能取值为0，1，2，3，~(933)X H ，，， 3639C 20(0)C 84P X ===，123639C C 45(1)C 84P X ===，213639C C 18(2)C 84P X ===，3339C 1(3)C 84P X ===， X 的分布列为() 1.E X =（3）记事件A 为“3人中有获金牌运动员”，事件B 为“这3人中恰好有1人为获铜牌运动员”，3739C 7()1C 12P A =-=， 2111223439(C C C )C 1()C 3P AB +==，()4(|)()7P AB P B A P A ==. 【点睛】本题考查分层抽样，考查随机变量的概率分布列和期望，考查条件概率．本题考查了学生的数据处理能力．属于中档题．20．已知椭圆22:142x y Γ+=，直线y t =与该椭圆交于,A B 两点，M 为椭圆上异于,A B 的点.（1）若2M -，且以AB 为直径的圆经过点M ，求该圆的标准方程； （2）直线,MA MB 分别与y 轴交于,C D 两点，OC OD ⋅是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.【答案】（1）22359x y ⎛+= ⎝⎭（2）是定值，定值为2 【解析】（1）设()A s t ，，()B s t -，，则2224s t +=，由以AB 为直径的圆过M 点，则0MA MB =u u u r u u u rg ，两者联立可解得,s t ，得圆心坐标和半径，从而得圆标准方程．（2）设00(,)(,)M x y A s t ，，写出MA 方程，得C 点纵坐标，同理得D 点纵坐标，计算OC OD ⋅即证得结论．【详解】（1）设()A s t ，，()B s t -，，2224s t +=，以AB 为直径的圆过M 点，∴22030.2MA MB s t ⎛=⇒-++= ⎝⎭u u u r u u u r g联立两个方程可得6t =或2-（舍），得2359s =，所以圆的标准方程为22359x y ⎛+= ⎝⎭. （2）设00()()M x y A s t ，，，，则0000000()MA C t y tx sy l y y x x y s x s x --+-=-=--：，， 同理得00D tx sy y s x +=+， 222222220000222200(42)(42)||||||222C D t x s y t y t y OC OD y y x s t y ----====--. 【点睛】本题考查圆的标准方程，考查椭圆中的定值问题，本题考查学生的运算求解能力．属于中档题．21．已知函数()(1)ln 1,[1,).f x x x x =-+∈+∞ （1）证明：()f x 有唯一的零点；（2）当1x ≥时，函数()ln xg x ae x x =-有零点，记a 的最大值为t ，证明：222ln 22.t e e <<【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）用导数证明函数()f x 在[1)+∞，上单调，再说明有零点，则是唯一零点； （2）()0g x =有解转化为ln ()x x x h x a e ==，即a 为ln ()xx x h x e=的最大值．求出()h x '，由（1）知()h x '有唯一零点0x ，且0(2,)x e ∈，这样就有000ln x x x t e =. 接着证明222ln 22t e e <<，一方面022ln 2()(2)h x h e >=， 另一方面，欲证00022ln 22x x x t e e e<⇔<，利用0()0h x '=，00(1)ln 10x x -+=，000ln 1ln x x x =+变形为0021ln 2x x e e +<，由导数求1ln ()x x x e ϕ+=的最大值即可．【详解】证明：（1）由题意得1()1ln [1)f x x x x'=--∈+∞，，，易知()f x '单调递减， 且()01f '=，()0f x '≤，所以()f x 在[1)+∞，上单调递减， (2)1ln 20(e)2e 0f f =->=-<，，所以()f x 在[1)+∞，上有唯一的零点0(2e)x ∈，.（2）ln ()e ln 0()e xxx x g x a x x h x a =-=⇔==，(1)ln 1()e x x x h x -+'=，由（1）可知()h x '在[1)+∞，上有唯一的零点0(2)x e ∈，. 且()h x 在0[1)x ，上单调递增，在0[)x +∞，上单调递减， 000ln x x x t e =. 下证222ln 22t e e<<， 一方面022ln 2()(2)h x h e >=， 另一方面，欲证00022ln 22x x x t e e e <⇔<，又00(1)ln 10x x -+=，所以只需要证明0021ln 2x x e e +<， 记1ln ()xx x e ϕ+=，1ln 1()x x x x eϕ--'=，由前面可知()x ϕ在(1)+∞，上单调递减， 所以022()(2)x e ϕϕ<=，证毕. 【点睛】本题考查用导数研究函数的零点，研究函数的单调性与最值．转化与化归是解题的关键．本题属于难题．本题难点有两个，首先a 的最大值，由题意化为求()a h x =的最大值，而()h x 的极值点正好利用第（1）小题结论，()h x '的唯一零点0(2,)x e ∈，即0()t h x =．其次在证明不等式222ln 22t e e <<，特别是22t e<时，利用0()0h x '=把不等式变形化简，再转化为求函数最值．22．已知在平面直角坐标系中，曲线E 的参数方程为221x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），若以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点3(1,0),(2,).2A B π（1）求曲线E 的直角坐标方程以及,A B 两点的直角坐标； （2）曲线E 上有动点21(2,)P t t t t+-，求PAB ∆面积的最小值时点P 的直角坐标. 【答案】（1）曲线E ：22416x y -=，(10)(02).A B -，，，（2）最小的面积为1S =，此时点.P ⎝⎭【解析】（1）用消元法得曲线E 的直角坐标方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得,A B 两点的直角坐标．（2）求出直线AB 方程，由点到直线距离公式得P 到直线AB 的距离，这个距离最小，则三角形面积最小． 【详解】（1）由曲线E 的参数方程可得2442x y t x y t +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，两式相乘得曲线E ：22416x y -=， A B ，两点的直角坐标为(10)(02).A B -，，， （2）由（1）可得A B ，两点确定的直线方程为22x y -=，则动点212P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，到直线AB的距离d =当t =d =最小，此时最小的面积为1||12S d AB ==，此时点.P ⎝⎭【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，考查极坐标与直角坐标互化．属于基础题． 23．已知函数()|241|,0.f x x a x a =-++> （1）若1a =，求关于x 的不等式()7≤f x 的解集； （2）若关于x 的不等式()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2） 1.a ≥【解析】（1）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号后解不等式；（2）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号得分段函数，然后考虑a 值范围确定函数的最小值，由最小值3≥得结论． 【详解】（1）()|24||1|7f x x x =-++≤.①当2x ≥时，不等式化为1033723x x -⇒≤≤≤； ②当12x -<<时，不等式化为5712x x -+⇒-<<≤； ③当1x ≤-时，不等式化为433713x x -⇒--≤≤≤，综上，原不等式的解集为410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2）(2)42()241(2)412(2)41a x a x f x x a x a x a x a x a x ++-≥⎧⎪=-++=-++-<<⎨⎪-++-≤-⎩，，，，，， ①若min 2()(1)6a f x f =-=≥，； ②若02a <<，min ()(2)3f x f a ==， 综上，()3 1.f x a ⇒≥≥ 【点睛】本题考查含绝对值的不等式的解法．解题方法是按绝对值定义去绝对值符号．分类讨论思想是本题的重要思想方法．。
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题(原卷版)
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合{}280xA x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B =（ ）．A. {}23x x ≤≤B. {}35x x ≤≤C. {}5x x ≤D. {}2x x ≥2. 设i 为虚数单位，已知12iz i=+，则z 的虚部为（ ）． A.25B. 25- C. 15D. 15-3. “0AB AC >”是“ABC 为锐角三角形”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A. 40 B. 100 C. 40000D. 100005. 设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 46. 某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A. 36B. 27C. 24D. 187. 522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）． A. 60B. 60-C. 80-D. 808. 设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A. ()f x 是奇函数 B. ()f x 是周期函数C. ()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. ()1f x ≤9. 设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）． A.π5π,66B.ππ,63C.πππ,,632D.ππ5π,,62610. 设ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）． A. tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=+- B. 2222cos a b c bc A =++⋅C. 222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=．D. 22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11. 为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A. ()3215233f x x x x =-+- B. ()3211233f x x x x =--C. ()3211293f x x x x =+-D. ()32123f x x x x =--+12. 如图，设在ABC 中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A. 38B. 40C. 42D. 44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______．14. 设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最大值为______．15. 去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布.相比于上一代，WIFI6加入了新的OFDMA 技术，支持多个终端同时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持WIFI6的新路由器，设在某一时刻，家里有n 个设备接入该路由器的概率为()P n ，且()()10,13,30,4,nP n P n n ⎧⎛⎫⋅≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩那么没有设备接入的概率()0P =______．16. 函数[]y x =称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，例如：[]1.31=，设函数()xe f x x x=-，则函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦在[]2,3x ∈的值域为______．（其中： 2.718e ≈，27.389e ≈，320.086e ≈）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且21cos 2cos 20B C +-=．（1）求sin :sin B C 的值；（2）若a =，且ABC 为锐角三角形，求c 的取值范围．18. 甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是12． （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在的比分是3比1甲领先，记ξ表示结束比赛还需打的局数，求ξ的分布列及期望． 19. 已知())()2sin sin 10f x xx x ωωωω=-+>．（1）若函数()f x 的最小正周期为π，求ω的值及()f x 单调递增区间； （2）若π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，方程()1f x =恰好有两个解，求实数ω取值范围．20. 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，且1A C ⊥平面ABC ，E 是AB 的中点，且2AB =．（1）求证：1//BC 平面1A EC ； （2）已知三棱锥11A CC E -的体积为36，求二面角11C A E C --的余弦值． 21. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的上顶点为B ，左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率32e =，12BF F △3．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）直线:1l ykx m m与椭圆E 相交于点P ，Q ，则直线BP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，且，12k t k +=，其中t 是非零常数，则直线l 是否经过某个定点A ？若是，请求出A 的坐标．22. 已知()()1ln f x ax x ax =+-． （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在()0,∞+上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）令()()g x f x '=，存在120x x <<，且121x x =+，()()12g x g x =，求实数a 的取值范围．。
重庆巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题(含答案和解析)(2020.09)
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)数学注竄■项：1. 答4札 才生券炒用黑包磁茂笔将自乙的灶名•准*⅛Λ∙<才场号■用位号虚答媚卡上瞋骂潇址.2. ⅜Φ⅛it⅛^<^.刖2B 佃笔把祐妞卡上对总It 目的衣第林十涂花 ⅛Xdt 动，用惊皮擦干冷后.再 选滄共他琴耒林号.点试题息上竹缶无效•3. 才试站*看.⅛4t*X⅛和茶题卡一卄交回・満分130分•才汶用时120分仲•一. 选抒Ja (本大JS 共12小毎小題,分.共60分，在每小题给出的四个选项中，只冇一项是符合题且独 求的)1.设集合Λ=∣z ∣2∙-8⅛O ∣ t 5=∣x ∣x a →x÷10<0∣ f 则 Λ∩5≡ A. IZ ∣2w=w3∣B∙ b I 3w*wS}■2. 设i 为處敷单位.己知尸丄⑺ 則Z 的虚辭为3.>0-是3BC 为锐角三角形”的A.充分不必要条件 D ・既不充分也不必異条件4. 交通运输部发布了《城市轨逋交通容运组织与腹务管理办法》.对期客衣地铁内一系列行为进行规范.其中 就包括一使用电子设备时外放声音J 不听劝阻考将被列人•壤客行为黑名单”.该办法已于辺0年4月开 始施行.通常我们以分员(dff)为单位来表示理音大小的彎级■ 30→0分贝为安静环境.超过M)分贝旃对 人体有影响，90分贝以上的环境会严廈影响听力且会引起神经衰窮等疾病.如乘强度为U 的声音对应的分 贝数为/MdB 9那么満足汀(u)"0xlg 命乔若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音.车厢内的声 音的分贝能达到嘶，则90/E 的声音与50対的声音强度之比为 A. 40 B. 100 C. 40000D. I(XX)O■设单位向ftβr SM 足；15*2Kl «i t JIIJI2≡-sj = A. ] B. 2 C. 3D. 4ft* - » I S 〈共 4片）D.B∙必要不充分条件C.充畏条件9•设 ¢6 (0w IT)F 若 eos⅛+coβ⅛a≡ I ■则片C. c<w 1Λ+∙bos l βl ÷<^9,C÷2eΛUcσ5^CMC≡ 1 11・为响应国彖精庭扶贫改策•某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如田1中樂线处、.委求诫逍路与两条直线道路平滑连接（注二两立线道路；y ∣≡-2χ. n ≡3ι-9分别与该曲线相切于（0,°）∙ U. on, 已知诙弯曲路段为三次函数用錶的一部分•则该解析式为 A.∕（*）≡ - ∙∣i *,*y*,-⅛B∙ Λ*)≡y*,-∙ y*1~2* C Λ*)≡⅛3ψa -12■如图2.设在△肋C 中■ A J B=I B^=AC i 从頂点A 连接对边BC 上两点D, £%使得厶加£二3叭 若B"6CEf 则边长人8 =A. 38B. 40C. 42 D- 44二. 填空& (本丈題共4小題.稈小題5分.共20分)6.乩中学林学期的迭悴课即将开启选课.甲-乙、两三人在足球、彥球、攝心、第法P lJ n«»«中选择∙ TRalirW 人限选一门课•若甲不选足球•乙不选篮球•则共有（ ）种不同的結果■A. 36B. 27D. 247.ς-）'的展开式中，含*顼的系数为 A. 60B. -60C. -80■8. 设歯数人幻二葺5色W ）.剜下列说祛正碗的足D. 18D. 80A. /U ）是奇歯数B.八是周期函数 GZ （X ）M 图彖关于点（亍・0）对称D ，1/(" I WlIr 5τA w -Λ- ≡≡≡ A, 6, 6 B44c∙ ⅛∙ P ⅛10.设ZUBC 中角札B 9 C 所对的边分别为α∙ b 9c ＞下列式子一定成立的足A. UnX ∙ IanB ∙ IanC s =IanXhaniManCC. J ≡≡6'w'∙2& ∙ COSID. Λ1+C 2 * dbe«C+OrCOSB*⅛C«i4B16 DIl设向盘孑打乱2)i 6 = (-2. m).若N丄门则W ____________________ •14.i5⅛δΛχ)≡^>n(2∙τ- J)^J∙则/")在* [o・于]上的最大值为________________________ ・15.去年底、新一代的无线网络技术Wn6发布.相比于上一代，WIΠ6 All人了WW OFDMA ½术，文持多个知S同时并厅传D 有效提升了效率井降低延时.小明家更换了支持WIFI6的駅跻由器.设竹宓••时纵P(O) ∙ (Y) ∙ 1<Λ≤3.宋里有〃个役备接人该路由器的槪率为PM.且PAF '和那么没订设条接人的槪O t 24.率P(OA _________ ・16函数y=[x]称为取猿函数.也称稲斯函数、捷中不超过实数塔的最大整数称为X=的整数部分，例如：[i.3] = l,设函数JM=P则函5R∕5(×)-=[∕(x))itxe[2f 3]的值域为_________________________________ •(其中；—2.718. e a-7.389l√-20. Q86)三、H答JS (共70分.解答应写出文字说明.迁明过程或演算步骤)17.(本小題満分H)分)½Δ.WC 中.角仏B I C 的对边分别为 5 b t Ct且l+c os1β-2cos2C=Q.(1)求血J?: s⅛C的值；(2)若α≡∕15l且AABC为锐角三肃形，求C的取值范囤.18.(本小題满分12分)甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，規定每一局比赛获胜方记I分.失败方记0分，淮先获得庁分就获胜, 比赛结束.假设毎局比赛甲荻胜的概率都是*.(1)求比赛结東时恰好打了7局的概率：(2)若现在的比分是3比1甲领先.记彳表示结束比赛还需打的局数，求g的分布列及期勧第3页(共4頁｝(9. G本小題滿分12分)已甸√l±)= 2sIirUd√ AcosunTnwx)* I (co〉。
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷(四)数学(文)试题(解析版)
（2）连 ，由（1）可得平面 平面 ，过 作 与 ，根据面面垂直的性质定理，可得 平面 ，即 为所求，且 为 斜边上的高，可得出结论
【详解】
（1）证明：由 ， 点为 的中点，
可知 ，再已知 ，
且 ， 相交于 ，则 平面 .
又 平面 ，所以平面 平面 .
（2）解：由（1）知 平面 ，
5．已知正方体 的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为 ， ，则 （）
A．1B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据正方体的内切球的直径为正方体的棱，求出其半径，外接球的直径为正方体的对角线，求出半径，由球的表面积公式，即可求解.
【详解】
内切球的半径 ，外接球的半径 ，
所以表面积之比为 .
故选：C.
A．111B．11
C．22D．222
【答案】D
【解析】取出不同的三个数字，如1,2,3，将这三个数排出6个数，根据这6个数的关系，求出这6个数的和，除以6，即可求出结果.
【详解】
假设取的是1，2，3，可以组成6个数，每位上三个数字各出现2次，所以所有的和为1332，除以6等于222，
故选：D.
【点睛】
【详解】
求导 ，将 代入得斜率为2，
直线为 .
故答案为：
【点睛】
本题考查导数的几何意义，属于基础题.
16．“层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为 的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为______.
2020届重庆市巴蜀中学高三毕业班上学期高考适应性月考卷(四)数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前重庆市巴蜀中学2020届高三毕业班上学期高考适应性月考卷(四)数学(理)试题(解析版)一、选择题1.已知集合1lg 1x A x y x ⎧⎫-==⎨⎬+⎩⎭，{}11B x x =->，则A B =（ ） A. (,1)(2,)-∞-+∞B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (,0)(2,)-∞+∞D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】A【解析】【分析】解不等式确定集合,A B ，再求交集． 【详解】由101x x ->+,得1x <-或1x >,即(,1)(1,)A =-∞-+∞, 由11x ->,得2x >或0x <,即(,0)(2,)B =-∞+∞,∴(,1)(2,)A B =-∞-+∞．故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算,考查对数函数的定义域,掌握集合运算的概念是解题基础． 2.2(2dx =⎰（ ）A . 4π+B. 42π+C. 44π+D. 2π+【答案】A【解析】 【分析】 由定积分公式,22222000(24)24x dx dx x dx +-=+-⎰⎰⎰,其中2204x dx -⎰由定积分的几何意义求解． 【详解】22222000(24)24x dx dx x dx +-=+-⎰⎰⎰222240dx x ⎰==, 以原点为圆心,2 为半径作圆,如图,2204x dx -⎰表示圆在第一象限部分的面积,∴2204x dx -⎰2124ππ=⨯⨯=, ∴22222000(24)24x dx dx x dx +-=+-⎰⎰⎰4π=+．故选：A.【点睛】本题考查定积分,考查定积分的几何意义．属于基础题．3.直线220x y ++=与圆224x y +=交于,A B 两点,O 为坐标原点,则AOB ∆的面积为（ ）5 B. 45 C. 85 D. 165。
2022-2023学年重庆市巴蜀中学校高三上学期高考适应性月考(四)数学试卷含详解
所以 ，
解得： ，当n=1适合
因 ，
所以
，
又因为 是单调递增数列，
所以有 ，对任意的正整数 ，都有 ，
所以 ，
故选：C
8.已知函数 的定义域为 ，对任意大于 的实数 ，都满足 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】通过构造函数法，结合函数的单调性判断出 的大小关系.
A. B. C. D.
6.在2022年北京冬残奥会闭幕式上，出现了天干地支时辰钟表盘.天干地支纪法源于中国，不仅用于纪时纪日，也可用于纪年.天干地支具体分为十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”， ，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”.橙子辅导创立于1933年（癸酉），以此类推即将迎来的九十周年校庆的2023年为（）
又 ，则2023年的天干是癸
又 ，则2023年的地支是卯
所以即将迎来的九十周年校庆的2023年为癸卯
故选：D7.已知数列 满足 ， ，数列 的前 项和为 ，若对任意的正整数 ，都有 ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意累加法求得 ，再根据裂项相消求和解决即可.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 作椭圆 的切线 ，与直线 、直线 分别交于 ， 两点，求 面积的最小值.
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(四)理数-答案
x0，x802
，则在该点处抛物线的切线的斜率为
k
x0 4
，因为点
P
处的抛物线的切线
与圆的切线相同，∴
x02 8
x04 2Fra bibliotekx0 4
1
x0
4r
2
2 ，故选 B．
理科数学参考答案·第 1 页（共 7 页）
11．
f
(
x)
cos
2 x，g ( x)
a 2
sin
2x，
因为平移后的函数
解：（1）∵ an1 2Sn 1 ，∴ an 2Sn1 1(n ≥ 2)，
两式相减得 an1 3an (n ≥ 2)，
………………………………………（2 分）
又因为 a2 3，∴ a2 3a1，
∴ an1 3an (n N ) ，an 3n1.
……………………………………………（4 分）
5．如图 1 所示，故选 C．
6．
3
sin
cos
2
sin
π 6
2 3
sin
π 6
2, 6
图1
cos
2π 3
2
cos
π
2
π 6
cos
2
π 6
2 sin 2
0)， 0)，
当
x (1，1)
时，
2020-2021学年重庆市巴蜀中学高三(上)适应性数学试卷(二)
2020-2021学年重庆市巴蜀中学高三(上)适应性数学试卷(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ={x |2x -8≥0}，B ={x |x 2-7x +10≤0}，则A ∩B =( )A ．{x |2≤x ≤3}B ．{x |3≤x ≤5}C ．{x |x ≤5}D ．{x |x ≥2}2．设i 为虚数单位，已知z = i 1+2i，则z 的虚部为( )A ． 25B ．- 25C ． 15D ．- 153．在△ABC 中，“AB →•AC →>0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”，该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝(dB )为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为f (v )dB ，那么满足：f (v )=10×lg v 1×10-12．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为( )A ．40B ．100C ．40000D ．100005．设单位向量a →，b →满足：|a →+2b →|=1，则|2a →-b →|=( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有( )种不同的结果．A ．36B ．27C ．24D ．187．(x 2- 2x)5的展开式中x 的系数为( )A ．40B ．-40C ．80D ．-808．设函数f (x )= sin nx sin x(n ∈N *)，则下列说法正确的是( )A ．f (x )是奇函数B ．f (x )是周期函数C ．f (x )的图象关于点( π2，0)对称D ．|f (x )|≤19．θ∈(0，π)若cos 2θ+cos 22θ=1，则θ=( )A ． π6， 5π6B ． π6， π3C ． π6， π3， π2D ． π6， π2， 5π610．设△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是( )A ．tan A •tanB •tanC =tan A +tan B -tan CB ．a 2=b 2+c 2+2bc ⋅cos AC ．cos 2A +cos 2B +cos 2C +2cos A cos B cos C =1D ．b 2+c 2=ab cos C +ac cos B +bc cos A11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路(如图中虚线处)，要求该道路与两条直线道路平滑连接(注：两直线道路：y 1=-2x ，y 2=3x -9分别与该曲线相切于(0，0)，(3，0))，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为( )A ．f (x )=- 13x 3+ 53x 2-2x B ．f (x )= 13x 3- 13x 2-2x C ．f (x )= 19x 3+ 13x 2-2x D ．f (x )=- 13x 3-x 2+2x 12．如图，设在△ABC 中，AB =BC =AC ，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得∠DAE =30°，若BD =16，CE =5，则边长AB =( )A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设向量a →=(3，2)，b →=(-2，m )，若a →⊥b →，则m =．14．设函数f (x )=3sin (2x - π3)-1，则f (x )在x ∈[0， π2]上的最大值为．15．去年底，新一代的无线网络技术WIF 16发布．相比于上一代，WIF 16加入了新的OFDMA 技术，支持多个终端同时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持WIF 16的新路由器，设在某一时刻，家里有n 个设备接入该路由器的概率为P (n )，且P (n )=P (0)⋅( 13)n ，1≤n ≤30，n ≥4，那么没有设备接入的概率P (0)=．16．函数y =[x ]称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，例如：[1.3]=1，设函数f (x )= e x x-x ，则函数g (x )=[f (x )]在x ∈[2，3]上的值域为(其中e ≈2.718，e 2≈7.389，e 3≈20.086)三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1+cos 2B -2cos 2C =0．(1)求sin B ：sin C 的值；(2)若a = 15，且△ABC 为锐角三角形，求c 的取值范围18．甲、乙两名同学进行兵乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是 12．(1)求比赛结束时恰好打了7局的概率；(2)若现在的比分是3比1甲领先，记ξ表示结束比赛还需打的局数，求ξ的分布列及期望．19．已知f (x )=2sin ωx ( 3sin ωx -sin ωx )+1(ω>0)．(1)若函数f (x )的最小正周期为π，求ω的值及f (x )的单调递增区间；(2)若x ∈(0， π3]时，方程f (x )=1恰好有两个解，求实数ω的取值范围．20．如图，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是正三角形，且A 1C ⊥平面ABC ，E 是AB 的中点，且AB =2．(1)求证：BC 1∥平面A 1EC ；(2)已知三棱锥A 1-CC 1E 的体积为 36，求二面角C -A 1E -C 1的余弦值．21．已知椭圆E ： x 2a 2+ y 2b 2=1(a >b >0)的上顶点为B ，左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率e = 32，△BF 1F 2的面积为 3．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)直线l ：y =kx +m (m ≠±1)与椭圆E 相交于点P ，Q ，则直线BP ，BQ 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2=t ，其中t 是非零常数，则直线l 是否经过某个定点A ？若是，请求出A 的坐标．22．已知f (x )=(ax +1)ln x -ax ．(1)当a =1时，讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )在(0，+∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)令g (x )=f ′(x )，存在0<x 1<x 2，且x 1+x 2=1，g (x 1)=g (x 2)，求实数a 的取值范围．。
重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(一)数学
秘密★启用前巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（一）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{}3B x x =<，则图1中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}45，B ．{}345，，C ．{}012，，D ．{}0123，，，2．命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的，则p ⌝是（） A ．所有高三学子学习态度都是不认真的 B ．有的高三学子学习态度是认真的 C ．有的高三学子学习态度是不认真的 D ．学习态度认真的不都是高三学子 3．函数()()1x f x x e =+的极值点是（） A ．21e-B ．212e ⎛⎫--⎪⎝⎭，C ．2-D ．1-4．若复数z 与其共轭复数z 满足213z z i -=+，则z =（）ABC ．2D 5．用最小二乘法得到一组数据()i i x y ，其中12345i =，，，，的线性回归方程为3y bx =+，若5125ii x==∑，5165i i y ==∑，则当8x =时，y 的预报值为（）A ．18B ．19C ．20D ．216．设2log 9a =，0.64b =，0.83c =，则（） A ．b c a << B ．c b a << C ．b a c <<D ．c a b <<7．已知函数()()y f x x =∈R 的图象如图2所示，则不等式()01f x x '<-的解集为（）A ．()1022⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，，B ．()()1113-⋃，，C ．11222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，D ．()1122⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，，8．若()828012812x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则01237a a a a a +++++=（）A ．8832+B ．82C ．83D ．8832-9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且()10x ∈-，时，()129xf x =+，则()2log 18f =（）A ．1-B ．89-C ．1D ．8910．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（） A ．729B ．726C ．543D ．54012．已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，.若函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．1323e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．1323e -⎛⎫⎪⎝⎭，C ．1323e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．1323e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数2x y +=的定义域是______.14．已知()()()212ln 212f f x x x f x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，则()()11f f '+=______. 15．算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图3，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.16．定义在()0+∞，上的函数()f x 的导函数为()f x '，()11f =且()()21xf x f x x '-<-，则当()01x ∈，时，()f x ______34.（用>，<，≥，≤填空）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设函数()32292f x x ax x =-+--.（1）若3a =，求()f x 在区间[]22-，上的最小值； （2）若()f x 在()-∞+∞，无极值，求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.临界值表：19．（本小题满分12分）如图4所示，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，60DAB ∠=︒，AE CF ∥，AE CF =，CF ⊥平面BCD ，1DC BC AD CF ====.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）若FM EF λ=，是否存在实数λ，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为3π？若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>，Q 为C 上一点且纵坐标为4，QP y ⊥轴于点P ，且12QP QF =，其中点F 为抛物线的焦点. （1）求抛物线C 的方程； （2）已知点122M ⎛⎫-⎪⎝⎭，，A ，B 是抛物线C 上不同的两点，且满85AM BM k k +=-号，证明直线AB 恒过定点，并求出定点的坐标. 21．（本小题满分12分）为了提高学生复习的效果，某中学提出了两种学习激励方案，其中甲方案：课前提前预习并完成同步小练习可以获得70分，课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得10分，课前没有提前预习也没有完成同步小练习则扣除20分（即获取-20分），其中对学生调查发现甲方案中三种情况的概率分别为16，13，12；乙方案：每天多做一套试题则获得80分若不能按时多做一套试题则扣除20分（即获取-20分）若每天多做一套试题的概率为()01p p <<，每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两种方案不能同时参与，只能选择其一），且两次方案互不影响规定参加两次方案后获得的分数为正，则获得学校的嘉奖；获得的分数为负，则没有嘉奖. （1）若14p =，试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由； （2）当p 在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？ 22．（本小题满分12分） 已知函数()ln nf x x mx x=--，其中0m >，0n >. （1）当1n =时，()f x 在[]12，上是单调函数，求m 的取值范围；（2）若()f x 的极值点为0x ，且()()()1212f x f x x x =≠0x <.。
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(四)文数-答案
文科数学参考答案·第1页（共5页）巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCBCBADDBDD【解析】1．(02)A =，，(11)B =-，，所以(01)A B = ，，故选C ． 2．已知1(1i)1i z =+=+，所以||z =，故选B ． 3．2163P ==，故选C ． 4．由()a b b -⊥ ，有20ab b -= ，则2||||cos a b b θ= ，有2cos ||||ba b θ== B ．5．内切球的半径112r =，外接球的半径2r 2112213S r S r ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C ．6．1sin 212()tan 2cos 22xf x x x ==--，所以π()4k x k =∈Z ，故选B ． 7．由0x >时，函数的周期性，则有1(2019)(1)(1)e f f f -==-=，故选A ．8．假设取的是1，2，3，可以组成6个数，每位上三个数字各出现2次，所以所有的和为1332，除以6等于222，故选D ．9．经检验，裂项相消法只有D 选项可以符合结果为20182019S =，故选D ． 10．圆C 的方程为22(1)4x y -+=，和抛物线联立解得1x =，3x =-（舍负），代入抛物线得2y =±，所以||4AB =，故选B ．11．已知44431(4)(4)lg lg331f f -⎛⎫+--== ⎪+⎝⎭，33331(3)(3)lg lg331f f -⎛⎫+--== ⎪+⎝⎭，所以原式化为433[(4)(4)][(3)(3)]lg lg33f f f f ⎛⎫-----== ⎪⎝⎭，故选D ．文科数学参考答案·第2页（共5页）12．根据直线可知(0)F，所以c ，又(01)P ，及2FP PA = ，得32A ⎫⎪⎪⎝⎭，，代入椭圆方程有2239144a b +=，将223b a =-代入，解得2a =或223a c =<=（舍去），则2241)e ==-=，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令2230x y -=，解得0x =.14．由递推关系知前9项分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，所以1055.a =15．求导cos 2sin y x x '=+，将π2x =代入得斜率为2，直线为π12.2y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 16．总表面积=外表面-外表空洞+内部增加，所以54(43)(534)66.S =-++⨯+= 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）化简得1π()cos 2123f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由1()2f A =，可得π22ππ3A k +=+，则ππ3A k =+，又(0π)A ∈，，所以π.3A ∠= ………………………………（6分） （2）在ABC △中，由余弦定理可知2π712cos3b b =+-，求得3b =， 则1sin 24ABC S bc A ==△ ………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（1）证明：由PD PA =，E 点为AD 的中点，可知PE AD ⊥，再已知PE CD ⊥，且AD CD ，相交于D ，文科数学参考答案·第3页（共5页）则PE ABCD ⊥平面.又PE ADP ⊂平面，所以平面PAD ⊥平面ABCD . ………………………………（6分） （2）解：由（1）知PE ABCD ⊥平面， 则平面PEC ⊥平面ABCD ，相交于EC .作DH EC ⊥，可知DH 为D 点到平面PEC 的距离，且DH ==………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据可知310.88x y ==，， ………………………………（2分） 则20.4810.0810.1220.320.184114b⨯+⨯+⨯+⨯==+++ ， ………………………………（6分）10.8830.1810.34a=-⨯=， 所以占比y 关于年份x 的线性回归方程为0.1810.34.y x =+ ………………………（8分） （2）将6x =带入0.1810.34y x =+，求得11.42y =， 则2019年的占比预计为11.42%. ………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）由题可知c e a ==， 12PF F △的面积最大为122c b bc == 由222a b c =+，可得2241a b ==，，椭圆的方程2214x E y +=：.……………………（5分）（2）设1122()()A x y B x y ，，，，将l y kx m =+：代入2214x E y +=：，整理得到222(14)8440k x kmx m +++-=， 由韦达定理得21212228441414km m x x x x k k --+==++， 由判别式2222644(14)(44)0k m k m ∆=-+->，得22410m k --<，① 而12121212()22OA OB y y m x x k k k x x x x ++=+=+=， 将韦达定理代入得21k m =-，再代入①中，消去21m -，可得240k k +>，解得斜率k 的取值范围为104k k <->或. ………………………………（12分）文科数学参考答案·第4页（共5页）21．（本小题满分12分）解：（1）已知(1ln )()x x af x x+-'=，其中0x >.当0a =时，()1ln f x x '=+，当10e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()0f x '<，()f x 单调递减；当1e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '>，()f x 单调递增.则()f x 的单调减区间为10e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()f x 的单调增区间为1e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，. ………（5分）（2）令()(1ln )[1e]h x x x a x =+-∈，，，则()2ln h x x '=+， 由[1e]x ∈，，则()0h x '>，所以()h x 单调递增，()[12e ]h x a a ∈--，.①当1a <时，()0h x >，则()f x 单调递增，满足e(e)e 2f a =-≤，无解；②当2e a >时，()0h x <，则()f x 单调递减，满足e(1)02f =≤，成立； ③当12e a ≤≤时，由[1e]x ∈，时，()h x 单调递增，所以存在00[1e]()0x h x ∈=，，使得， 则()f x 在0(1)x ，上单减，在0(e)x ，上单增，要e ()2f x ≤恒成立，只要e e (1)(e)22f f ≤且≤，即e2e 2a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为e.2a ≥ ………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线E 的参数方程可得2442x y t x y t +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，两式相乘得曲线E ：22416x y -=，A B ，两点的直角坐标为(10)(02).A B -，，， ………………………………（5分）（2）由（1）可得A B ，两点确定的直线方程为22x y -=，则动点212P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，到直线AB的距离d ==，文科数学参考答案·第5页（共5页）当3t =时，d =最小，此时最小的面积为1||12S d AB ==-，此时点.P ⎝⎭………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）()|24||1|7f x x x =-++≤.①当2x ≥时，不等式化为1033723x x -⇒≤≤≤； ②当12x -<<时，不等式化为5712x x -+⇒-<<≤； ③当1x -≤时，不等式化为433713x x -⇒--≤≤≤，综上，原不等式的解集为410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ………………………………………………（5分）（2）若2()|24|2|1|(2)|1|6(2)|1|a f x x x a x a x =-+++-++-+≥，≥(12)x =⇔-≤≤ 6(1)x =⇔=-≥，符合；若02()(|2||1|)(2)|2|3(2)|2|a f x a x x a x a a x <<=-+++--+--，≥(12)x =⇔-≤≤ 3(2)a x =⇔=≥，综上，()3 1.f x a ⇒≥≥ ……………………………………………………（10分） 另解：(2)42()|24||1|(2)412(2)41a x a x f x x a x a x a x a x a x ++-⎧⎪=-++=-++-<<⎨⎪-++--⎩，≥，，，，，≤①若min 2()(1)6a f x f =-=≥，； ②若02a <<，min ()(2)3f x f a ==，综上，()3 1.f x a ⇒≥≥ ……………………………………………………（10分）。
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(四)数学-答案
6 62
5
30 ，故 10
选 B．
7．由观察可知：第一个图形有 3 条边，第二个图形有 12 条边（不算里面绿色的这条边，每
一条边变为 4 条边），第三个图形有 48 条边，第四个图形有 192 条边，后一个图形与前一
个图形相比，每一条边会增加一个边长为前面边长的 1 的小三角形，故第二个图形比第一 3
3．集合 A {x | x ≥ 0} ，此时，B (， 3) (1， ) ， p 能推出 q ，q 不能推出 p ，所以 p
是 q 的充分不必要条件，故选 A．
4． |z 1| 1，复数 z 表示以 (1，0) 为圆心，半径为1的圆上的点， |z| 的最大值为 2，故选 D．
5．解 1：①甲在 2 道的安排方法有： A33 6 种；②甲不在 2 道，则甲只能在 3 或 4 号道，乙 不能在 2 道，只能在剩下的 2 个道中选择一个，丙丁有 2 种，所以甲不在 2 号跑道的分配
4，
由余弦定理
ab a2
b2 c2 2ab
bc b2
c2 a2 2bc
4，
所以
b 2，
由正弦定理
a sin
A
c sin C
b sin B
2 3
4 3
，
a
4 3
sin
A，c
4 3
sin
C，
a
பைடு நூலகம்
2c
4 3
(sin
A
2
sin
C
)
2
4 3
sin
A
2
sin
2π 3
A
4 (2sin A 3
5
x
5 2
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重庆市巴蜀中学2021届高三数学上学期适应性月考试题二
重庆市巴蜀中学2021届高三数学上学期适应性月考试题（二）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）．A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（ ）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果．A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）． A ．tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A ．()3215233f x x x x =-+- B ．()3211233f x x x x =--C ．()3211293f x x x x =+- D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。