【全国百强校】山西省太原市第五中学2018届高三上学期10月月考数学(理)试题

合集下载

【月考试卷】山西省太原市第五中学2018届高三上学期10月月考试题数学(理)Word版含答案

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高三数学出题人、校对人：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017.10）一、选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合{}7,5,3,1=A ，{}A x x y yB ∈-==,12，则=⋂B A （） A ．{}1 B.{}3 C.{}3,1 D.φ2.命题p ：R x ∈∃，使0)21(<x；命题q ：2>a ，2>b 是4>ab 成立的充分条件，则下列命题为假命题的是（）A. q p ∧⌝B. q p ∧C. q p ∨D. q p ∨⌝ 3.由曲线x y x y cos ,sin ==和直线π==x x ,0所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（） A ．⎰-π)sin (cos dx x x B. ⎰-40)sin (cos πdx x x +⎰-ππ4)cos (sin dx x xC.(sin cos )x x dx π-⎰D. ⎰-40)cos (sin πdx x x +⎰-ππ4)sin (cos dx x x4.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时为减函数，且0)2(=f ，则=>-}0)2({x f x （）A. ),4()2,0(+∞⋃B. ),4()0,(+∞⋃-∞C. ),2()2,0(+∞⋃D. )4,2()0,(⋃-∞ 5.已知函数1ln 2)(--=x x x f ，则)(x f y =的图象大致为（）A. B.C. D. 6.已知函数1)sin()(++=ϕωx x f 0(>ω，)20πϕ≤≤的图象相邻两条对称轴之间的距离为π，且在3π=x 时取得最大值2，若58)(=αf ，且653παπ<<，则=+)32sin(πα（）A.2512 B. 2512- C. 2524 D. 2524- 7.已知2,1()(4)2,12x ax x f x ax x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是（） A.(,2]-∞- B.[2,8) C. (,8)-∞ D. (,10]-∞-8.已知函数()2,01,0xe xf x x ax x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩，()()1F x f x x =--，且函数()F x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A. (],0-∞B. [)1,+∞C. ()0,+∞D. )1,(-∞9.定义在R 上的函数)(x f 满足：(1))()(x f x f -=-，(2))()2(x f x f =+，(3)]1,0[∈x时，)1(log )(243+-=x x x f ，则函数x x f y 3log )(-=的零点个数是（）A.2B.4C.6D.810.已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，1()(1)2n n n n S a +=-，*N n ∈，则该数列前9项和9S = （） A.1012-B.921-C.921D. 102111.已知,,A B C 是直线l 上的不同三点，点O 不在l 上，则关于x 的方程22=++x x 的解集为（）A.10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C.12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. {}0 12.设定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且xx f x x f )(2)(->'，则下面结论正确的是（） A.3(sin )(cos )33f f ππ≤ B.3(sin )(cos )33f f ππ< C.3(sin)(cos )33f f ππ≥ D.3(sin )(cos )33f f ππ> 二、填空题（共4小题，每题5分）13.不等式2320x x -+>的解集是 .14.已知正数,a b 满足2ab a b =+，则a b +的最小值为 .15.函数2()2f x x =在区间[0,1]上的值域为 .16.已知函数221()2(1)4,()(1)f x x a x a g x a x=+--=-+，则()f x 和()g x 图象的公切线条数的可能值是 .三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12分)已知向量(cos ,0),)a x b x == ，函数2()()2f x a b x =+（1）求函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值集合；（2）求()f x 的单调递增区间.18.（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d . （1）已知1315,,222n n d a S ===-，求1a 和n . （2）设1m >且满足211210,30m m m m a a a S -+--+==，求m 的值.19.（12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2A C =. （1）若a =，求角C 的大小；（2）若,,,C B A c b a <<是三个连续的正整数，求ABC ∆的面积.20.（12分）已知函数121)(-++=x x x f （1）求关于x 的不等式()2f x <的解集；（2）R x ∈∀，00>∃x ，使得00)(x ax x f +≥)0(>a 成立，求实数a 的取值范围．21.（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 52=．（1）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为3(，)5，求PBPA 11+．22.（12分）已知函数2()ln(1)ln 2f x ax x ax =+-+-（a 是常数，0a >）. （1）求证：02a <≤时，()f x 在1[,)2+∞上是增函数；（2）若对于任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围.太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）命题、校对：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017. 10）一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. (,2)(1,1)(2,)-∞-⋃-⋃+∞ 14.3+ 15. 3[1,]8- 16.1,2,3 解析：()22(1),f x x a '=+-设公切线与()f x 相切于2(,2(1)4),A m m a m a +--则切线方程为2[2(1)4][22(1)]().y m a m a m a x m -+--=+--21(),g x x '=-设公切线与()g x 相切于21(,(1)),B n a n -+则切线方程为221[(1)](),y n a n x n--+=--整理得222(1).y n x n a =-+-+因此有22222222(1)22(1),.42(1)2(1)m a n n m a m a n a m n a ⎧⎧+-=-+=-⇒⎨⎨--=-++=-⎩⎩整理可得21214a n n -=+. 令322124(),().42x h x x h x x x-'=+=易知()h x 在(,0)-∞单调递减，在单调递减，在)+∞单调递增，结合图像可知，当1a <+时，有一条公切线，当1a =+1a >. 三、解答题(本大题6小题，共70分) 17.(本小题满分12分）解：：,0)()62sin(22)2cos 212sin 23(222sin 32cos 2)(),sin 3,(cos )1(min =∴-+=-+=+-==+x f x x x x x x f x x π当且仅当1)62sin(-=-πx 时取到等号，此时2262πππ-=-k x ，解得ππk x +-=6.所以x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭. (2)令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得63k x k ππππ-≤≤+.所以()f x 的单调递增区间是[,],.63k k k Z ππππ-+∈18.(本小题满分12分）解：（1）由题意得1111(1)22(1)115222a n n n na ⎧+-=⎪⎪⎨-⎪+=-⎪⎩ 解得1310a n =-⎧⎨=⎩(2)由{}n a 是等差数列，可得211,0m m m m a a a a -++=∴=或2m a =.12121(21)()(21)3022,21158m m m m m a a S m a a m m ---+==-=∴=-=∴= 19.(本小题满分12分）（1）解:,a =∴由正弦定理可得sin ,A C 又2,sin 2sin cos ,cos .6A C A C C C C π=∴=∴=∴= （2）,c b a << 故设*,1,2,,c n b n a n n N ==+=+∈由2A C =可得sin sin sin 22sin cos ,cos .2sin 2A aA C C C C C c==∴==由余弦定理可得22222a b c aab c +-=，代入可得：222(1)(2)22(1)(2)2n n n n n n n+++-+=++，解得314,6,5,4,cos ,sin sin 242a n a b c C C S ab C c =∴===∴==∴===20．(本小题满分10分）解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-+--≤-=-++=)21(3)211(2)1(3121)(x x x x x x x x x f ，由2)(<x f 得：⎩⎨⎧<--≤231x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<+-<<-22211x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥2321x x 解得：210<<x 或3221<≤x 所以不等式的解集为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x . （2）R x ∈∀，00>∃x ，使得00)(x a x x f +≥)0(>a 成立，等价于min 00min )()(x ax x f +≥，由（1）知23)(min =x f ，当00>x 时，a x a x 200≥+（当a x =0时取等号），所以a x ax 2)(min 00=+ 从而232≤a ，故实数a 的取值范围为]169,0(.21．(本小题满分12分）（1） θρsin 52:=C ∴θρρsin 52:2=C∴052:22=-+y y x C ，即圆C 的标准方程为5)5(22=-+y x ．直线l 的普通方程为035=--+y x ．所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为22323550=--+．（2）设直线l 圆C 的两个交点A 、B 分别对应参数1t ，2t ，则将方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223代入052:22=-+y y x C 得：04232=+-t t ∴2321=+t t ，421=⋅t t ∴01>t ，02>t由参数t 的几何意义知：11t t PA ==，22t t PB ==∴4231111212121=⋅+=+=+t t t t t t PB PA . 22．(本小题满分12分）（1）解：当02a <≤时，22222122(2)(1)()()()01212212ax a ax a ax a a f x x ax a ax a ax a---+'=-≥-=>+++ 所以()f x 在1[,)2+∞单调递增.（2）由（1）可知，当1[,1]2x ∈时，max 11()(1)ln()122f x f a a ==++-，所以只需证明：对211(1,2),(1ln )12a a m a a +∀∈>---恒成立.设 211(1)()ln(),(1,2),228x x x x x ϕ+--=-+∈211121()0,()1244(1)x x x x x x x ϕϕ--+'=-+=>∴++单调递增，又(1)0,()0x ϕϕ=∴>2221111(1)(1ln )[1].12128a a a a a a a +--∴--<--+--问题等价于：2211(1)(1,2),[1]128a aa m aa--∀∈>--+-恒成立，即3118(1)84(1)ama a+>=+++恒成立，14m∴≥.。

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学(理)试题

太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测高二数学（理）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 在平面内D. 平行或在平面内【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的性质去判断b与β的位置关系即可．【详解】因为是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是平行或在平面内. 故选D．【点睛】本题主要考查了直线和平面位置关系的判断，比较基础．2.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积，则（）A. 9B. 3C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可．【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以V=×a××2×2=6，解得a=9．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC为一直角梯形，由题意可知上底为OA=2，高为AB=2，下底为BC=2+1=3，∴该图形的面积为．故选：B．【点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，是基础题．4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）A. B. C. D.【解析】分析：已知圆柱的高等于，侧面积等于，根据圆柱的侧面积公式，求出底面半径，即可得到圆柱的体积.详解：已知圆柱的高等于，侧面积等于，设圆柱的底面半径为根据圆柱的侧面积公式，则圆柱的体积故选D.点睛：本题考查圆柱的侧面积和圆柱的体积，属中档题.5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断．【详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．6.如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A. B. C. D. 随点的移动而变化【答案】C【分析】根据图形，利用长方体的性质，三垂线定理推出BP⊥B1C，得到选项．【详解】∵D1C1⊥面BCC1B1，∴BC1为BP在面BCC1B1内的射影，又BC1=B1C，∴BC1⊥B1C，∴BP⊥B1C．异面直线PB与B1C所成角的大小90°．故选：C．【点睛】本题主要考查长方体的性质和求异面直线所成角的求法，三垂线定理的应用，考查空间想象能力，计算能力．7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A. B. 平面C. D. 平面【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），∴MN⊥CC1，故A正确；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；∵∴MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量又MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接交于点，连接，可证∠A1C1O即为所求角，则在Rt△A1C1O中，，即可得到答案.【详解】如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面AD1C1B，所以∠A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O中，，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D．【点睛】本题考查线面角的求法，属中档题.9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积．【详解】四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为，解得；，解得；∴外接球的体积为．故选：B．【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题．10.在长方体中，分别在线段和上，，则三棱锥体积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，可知要使三棱锥D-MNC1的体积最小，则C1到直线MN的距离最小，此时MN 在AC上，C1到直线MN的距离为5，再由棱锥体积公式求解．【详解】如图，∵D到平面MC1N的距离为定值，△MC1N的一边长MN=2，∴要使三棱锥D-MNC1的体积最小，则C1到直线MN的距离最小，此时MN在AC上，C1到直线MN的距离为5，则三棱锥D-MNC1的体积最小值为故选：A．【点睛】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是_____.【答案】平行或异面【解析】【分析】分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交．【详解】分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，∴分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为_____.【答案】【解析】【分析】该几何体是一个直三棱柱，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为1，棱柱的高为1，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积．=．故答案为：．【点睛】本题考查了三棱柱的三视图及几何体的表面积的求法，属于基础题．13.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为_______. 【答案】【解析】【分析】设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积，可得S=πr2+πr•2r=a，求出半径，即可求这个圆锥的底面直径．【详解】设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入①可得，所以圆锥的底面直径为.即答案为.【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．属中档题.14.如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足_____时，有平面．【答案】在线段上【解析】【分析】根据平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件M∈FH．【详解】∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，故M∈FH．故答案为：M在线段FH上.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定、面面平行的性质，考查学生空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则 _____.【答案】【解析】【分析】由BD∥B1D1，得∠AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），由此利用余弦定理能求出cosθ．【详解】∵在直四棱柱中，底面是正方形，．，是异面直线与所成的角（或所成的角的补角），设，记异面直线与所成的角为，则，故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，为的中点，过的平面与交于点．（1）求证：点为的中点；（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形ABFE的面积．【详解】（1）证明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又为的中点，∴点为的中点；（2）四边形是直角梯形，理由为：由（1）知，，且，∴四边形是梯形；又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．17.如图，边长为4的正方形中：（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A'D⊥A'F且A'D⊥A'E，所以A'D⊥平面A'EF．结合EF⊂平面A'EF，得A'D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A'EF是以EF为斜边的直角三角形，而A'D是三棱锥D-A'EF 的高线，可以算出三棱锥D-A'EF的体积，即为三棱锥A'-DEF的体积．【详解】（1）证明：由正方形可知：，平面，.（2）正方形边长为4，故折叠后，故的面积，由（1）知，可得三棱锥的体积.【点睛】本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题．18.如图，在直三棱柱中，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明A1B∥OM可；（2）（可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AMC1的法向量、直线CC1的阐释，向量，代入向量夹角公式，可求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；【详解】（1）证明：连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,又因平面，所以∥平面.（2）由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直，如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，令,得，设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查线面平行，考查线面夹角，考查存在性问题的探究，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确运用向量的方法解决线面角、线线角．19.在四棱锥中，底面为正方形，.（1）证明：面⊥面；（2）若与底面所成的角为，，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）要证面面垂直，一般先证线面垂直，设AC与BD交点为O，则PO⊥BD，而正方形中AC⊥BD，于是可证得结论．（2）由线面角的定义可得，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系，然后写出各点坐标，求出面BPC和面DPC的法向量，再由法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦．【详解】（1）证明：连接AC,BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴∵，,∴,又∵,∴又,∴.（2）∵，过点P做,垂足为E∴∵PA与底面ABCD所成的角为，∴,又，设,则如图所示，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系设面法向量为，,∴，，∴同理的法向量，∴求二面角的余弦值【点睛】在立体几何中求角问题的常用方法是建立空间直角坐标系，利用向量的夹角来求得空间角（如线面角、二面角）．解题关键是图中相互垂直的直线（最好是过同一点有三条相互垂直的直线）．。

山西太原五中2019届高三数学10月月考试题(理科附答案)

山西太原五中2019届高三数学10月月考试题（理科附答案）太原五中2018―2019学年度第一学期阶段性检测高三数学（理）出题人、校对人：张立冬、王萍（2018.10）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（）A． B． C． D． 2.若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设，，，则（） A. B. C. D. 4.执行该程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的（） A. 0 B. 2C. 4D. 12 5. 已知数列的前项和，且，则（） A. 27 B. C.D. 31 6.数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 .在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是（） A. B. C. D. 7.在中，，则的面积等于（） A. B. C. D.8.若函数在上是增函数，则的取值范围为（） A． B． C． D． 9. 已知向量，的夹角为，且，，则（） A. B. C. D. 10.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 . 其中正确的判断是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．已知椭圆长轴两个端点分别为A、B ，椭圆上一动点P（异于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为( ) A． B. C. D． 12. 已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（） A． B． C. D. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题―第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题―第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 定积分，则展开式中的系数是． 14.已知表示不超过实数的最大整数，函数，是函数的零点，则 = ． 15. 已知数列中，是其前项和，，则 =________. 16. 已知四边形中，，，设△ 与△ 面积分别为， .则的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知的内角，，满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）顾客人数统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占，该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件)．（1）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（2）现有5人前去该商场购物，求获得纪念品的人数的分布列与数学期望．19.（本题满分12分）如图，正三棱柱A BC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值.20. （本小题满分12分）已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点 .[ 来（1）若直线与抛物线交于点，，且，求；（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.21.（本小题满分12分）已知函数 . （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明： .请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22、（本小题满分10分）【选修4――4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.【选修4――5：不等式选讲】已知函数 . （Ⅰ）23、（本小题满分10分）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.10月月考答案一、选择题 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 11.A 12.D 二、填空题 13. 80； 14.2； 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，所以，又因为，所以．（2），所以，所以（时取等号）． 18.解：（1）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；．该商场每日应准备纪念品的数量大约为．（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，• 故5人购物获得纪念品的人数服从二项分布，即，，，，，，的分布列为： 0 1 2 3 4 5 P数学期望为． 19.解:（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系：，如图所示，则 B(1， 0，0)，D( 1，1，0)， A1(0，2， )，A(0，0， )，B1(1，2，0)，∴ ，，．∴ ，，∴ ，，∴AB1 平面A1BD．（Ⅱ）设平面A1AD的法向量为．，．∵ ，，∴ ，∴ ，，令得为平面A1AD的一个法向量．由（1）知 AB 1 平面A1BD，为平面A1BD 的法向量，∴ ．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为 20. 解：（1）由，消去得 . 设，的坐标分别为，，则，. ∴ ，∵ ，∴ . ∴ . （2）证明：由，得或，则 . 设直线：，与联立得 . 由，得，∴ . 设直线：，与联立得 . 由，得，∴ . 故直线：，直线：，从而不难求得，，，∴ ，，∴ 的面积与四边形的面积之比为（为定值）. 21.解析：（Ⅰ）解：当时，，所以．所以， . 所以曲线在点处的切线方程为．即 . （Ⅱ）证法一：当时， . 要证明，只需证明 . 设，则 . 设，则，所以函数在上单调递增．因为，，所以函数在上有唯一零点，且 . 因为时，所以，即 . 当时，；当时， . 所以当时，取得最小值故．综上可知，当时， . 证法二：因为，要证明，只需证明 . 设，则 . 设，则．所以函数在上单调递增．因为，，所以函数在上有唯一零点，且 .因为，所以，即．当时，；当时， . 所以当时，取得最小值．故．综上可知，当时，． 22．解：（Ⅰ）因为，∴ 的极坐标方程为 . 曲线的直角坐标方程为从而曲线的极坐标方程为 . （Ⅱ）将代入，得，即，将代入，得，即，从而，因为到直线的距离为，则的面积为 . 23.解: （Ⅰ）；当时，由，解得；当时，，不成立；当时，由，解得；综上可知：不等式的解集为 . （Ⅱ）∵ ，又∵不等式的解集不是空集∴ 故实数的取值范围是 .。

山西省太原市第五中学高三上学期10月月考试题数学(文)Word版含答案

精品文档太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测高三数学（文）出题人、校对人：凌河、王泽宇（2018.10）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|340}M x x x =--≤，1|,14xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（）A ．N M ⊇B ．M N ⊇C ．M N =D ．R C N M ⊇ 2. 复数满足iiz -=12，则复数的虚部为（） A ．1-B ．1C ．iD ．i -3.已知(1,2)a →=，(3,4)b →=，2a b a b λ→→→→⎛⎫⎛⎫+⊥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则λ=（）A ．6127-B ．6127C ．12-D ．124.若31)21(=a ，3log ,2log 2131==c b ,则c b a ,,的大小关系是( )A.c a b <<B.a c b <<C. a b c <<D. c b a <<5. 已知命题000:,cos sin p x R x x ∃∈>，命题()1:0,,sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列说法正确的是（）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题6.若实数x ，y 满足632y xx y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．3B ．4C ．8D ．9 7.已知某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示,则该几何体的体积是（）A. 108 cm 3B. 100 cm 3C. 92 cm 3D. 84 cm 38. 若，则（）A.9. 已知函数()f x 是奇函数，且(2)()f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上是增函数，313(1),(),()23f f f 的大小关系是（） A. 313(1)()()23f f f << B. 313()(1)()23f f f << C. 133()(1)()32f f f << D. 133()()(1)32f f f << 10．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球面上，底面ABCD 是正方形且球心O 在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于16+O 的体积等于（）ABCD11.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线 )0(22>=p px y 的准线分别交于A ,B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2,ABO ∆的面积为 32, 则抛物线的焦点为( ) A.(0,21)B.（0,22）C.)0,1(D.)0,2(精品文档12．已知xxe x f =)(，又)()()(2x tf x f x g -=（R t ∈），若满足1)(-=x g 的x 有四个，则t 的取值范围是（）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-∞-e e 1,2B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,12e eC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2,12e eD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+e e 1,22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在等差数列 }{n a 中，已知 3810a a +=，则 573a a += ．14. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是．15. 当输入的实数x ∈[2,30]时,执行如图所示的程序框图,则输出的x 不小于103的概率是．16.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(2)()f x f x ->的x 的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.17.（12分）已知函数2()2cos cos ()f x x x x x R =+∈.（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且3,()2c f C ==，若向量(1,sin )m A →=与向量(2,sin )n B →=共线，求,a b 的值．18.（12分）为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19.（12分）如图，已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是PD ，PC ，BC 的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面PAD ；（2）若M 是线段CD 上一点，求三棱锥M ﹣EFG 的体积．精品文档20.（12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，12AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若P ，Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(),0M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．21.（12分）已知2()()ln f x x ax x =-2322x ax -+. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）证明：当1a =时，3225()32f x x x ≤-112ln 246x +++(0)x >恒成立.(二) 选考题：共10分.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂则答题无效.22.（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(2,4)P --且倾斜角为4π的直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．23.（10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数()1f x ax =-.（1）若()2f x ≤的解集为3,1⎡⎤⎣⎦-，求实数a 的值；（2）当2a =时，若存在x R ∈，使得不等式(21)(1)73f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围．高三数学（文）一、选择题：BABCD CBDDD DB 二、填空题：13. 20 14. 丙 15.91416. ()三、解答题：17.==令，解得即精品文档, f(x) 的递增区间为(Ⅱ) 由,得而, 所以, 所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得:①由余弦定理得:, 即a 2+b 2－ab=9 ②由①②解得18. （Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为2536.09=，再结合频率分布直方图可知n=10010025.025=⨯, ∴ a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27， 2.0153,9.02018====y x …4分（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：265418=⨯人；第3组：365427=⨯人；第4组：16549=⨯人 ………….8分（Ⅲ）设第2组2人为：A 1，A 2；第3组3人为：B 1，B 2，B 3；第4组1人为：C 1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A 1,A 2)，(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 1,B 3)，(A 1,C 1)，(A 2,B 1)，(A 2,B 2)，(A 2,B 3)，(A 2,C 1)，(B 1,B 2)，(B 1,B 3)，(B 1,C 1)，(B 2,B 3)，(B 2,C 1)，(B 3,C 1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， …….…10分∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：51153==P . …….…12分 19. （1）∵平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，CD平面ABCD ，CD⊥AD ，∴CD⊥平面PAD又∵△PCD 中，E 、F 分别是PD 、PC 的中点， ∴EF∥CD ，可得EF⊥平面PAD∵EF 平面EFG ，∴平面EFG⊥平面PAD ；（2）∵EF∥CD ，EF平面EFG ，CD平面EFG ，∴CD∥平面EFG ，因此CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离，∴V M ﹣EFG =V D ﹣EFG ，（8分）取AD 的中点H 连接GH 、EH ，则EF∥GH ， ∵EF⊥平面PAD ，EH平面PAD ，∴EF⊥EH于是S △EFH =EF×EH=2=S △EFG ，∵平面EFG⊥平面PAD ，平面EFG∩平面PAD=EH ，△EHD 是正三角形∴点D 到平面EFG 的距离等于正△EHD的高，即为，因此，三棱锥M ﹣EFG 的体积V M ﹣EFG =V D ﹣EFG =×S △EFG×=．精品文档20. （Ⅰ）由12e =得2a c =，12AF =，222AF a =-，由余弦定理得，222121212||2|cos |AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=． .........5分（Ⅱ）存在这样的点M 符合题意.设()11,P x y ，()22,Q x y ，()00,N x y ，由()21,0F ，设直线PQ 的方程为()1y k x =-，由()221,{431,x y y k x +==-得()22224384120k x k x k +-+-=，.........7分由韦达定理得2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+，又点N 在直线PQ 上，02343ky k -=+，所以22243,4343k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ...9分因为MN PQ ⊥，所以22230143443MN kk k k k m k --+==--+，整理得222110,34344k m k k ⎛⎫==∈ ⎪+⎝⎭+，所以存在实数m ，且m 的取值范围为10,4⎛⎫⎪⎝⎭．....12分21.（1）易得()f x 定义域为(0,)+∞，'()(2)ln f x x a x =-32x a x a +--+(2)ln (2)x a x x a =--- (2)(ln 1)x a x =--，解'()0f x =得2ax =或x e =. 当0a ≤时，∵0x >，∴20x a ->，解'()0f x <得x e <，∴()f x 的单调递减区间为(0,)e ；当0a >时，i.若2a e <，即02a e <<时，0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x >， ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x <，(,)x e ∈+∞时，'()0f x >，∴()f x 的单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ii.若2ae =，即2a e =时，(0,)x ∈+∞时，'()0f x ≥恒成立，()f x 没有单调递减区间； iii.若2a e >，即2a e >时，(0,)x e ∈时，'()0f x >；,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x <， ,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0f x >，∴()f x 的单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上：0a ≤时，单调递减区间为(0,)e ；02a e <<时，单调递减区间为,2a e ⎛⎫⎪⎝⎭； 2a e =时，无单调递减区间；2a e >时，单调递减区间为,2a e ⎛⎫⎪⎝⎭.（2）令()()g x f x =3225232x x x ⎛⎫--+⎪⎝⎭11ln 46x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，'()(21)(ln 1)g x x x =--2(252)x x +-+-(21)(ln 1)(21)(2)x x x x =--+--(21)(ln 1)x x x =-+-.令()ln 1m x x x =+-，11'()1xm x x x-=-=， (0,1)x ∈时，'()0m x >，(1,)x ∈+∞时，'()0m x <，∴1x =时，max ()0m x =，即0x >时，()0m x ≤恒成立.精品文档解'()0g x =得12x =或1x =，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >，1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， '()0g x ≤，∴12x =时，max ()0g x =，得证. 22.解：（1）2sin 2cos a ρθθ=可变为22sin 2cos a ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为22y ax =．(0)a > ……………………………………2分直线l 的参数方程为2cos 4(4sin 4x t t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)．2()42x t y ⎧=-⎪⎪⇒⎨⎪=-+⎪⎩为参数………………………………………4分（2）将直线l 的参数表达式代入曲线C 得2)3280t t a -++= ………………………………………………5分1212,328t t t t a ∴+=⋅=+．(0)a > ……………………………………6分又1212,,PM t PN t MN t t ===-， …………………………………………8分由题意知：21212t t t t -=，21212()5t t t t ⇒+= ，代入解得1a =．23.解：（1）()2f x ≤即12ax -≤，212ax -≤-≤，13ax -≤≤ ……2分当0a >时，13x a a -≤≤，即13a -=-，31a =无解 ……………3分当0a <时，31x a a ≤≤-，令11a -=，33a=-，解得1a =-综上：1a =- ……………………………………………………5分（2）当2a =时，令()(21)(1)h x f x f x =+--=124,41362,42324,2x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪--≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩………7分当14x =-时，()h x 有最小值，即min 7()2h x =- …………………………8分存在x R ∈，使得不等式(21)(1)73f x f x m +--≤-成立，等价于min ()73h x m ≤-， …………………………9分即7732m -≤-，所以72m ≤ …………………………10分。

山西太原五中2018-2019高一数学10月月考试卷(含答案)

山西太原五中2018-2019高一数学10月月考试卷（含答案）太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测高一数学出题人、校对人：李小丽王琪（2018年10月）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案） 1.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩(∁_U N)={2，4}，则N=( ) A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4} 2. 已知函数f(x)=√(1-x)/(2x^2-3x-2) 的定义域是（） A. （-∞，1] B. （-∞，-1/2） C. （-∞，2] D. （-∞，-1/2）∪(-1/2，1] 3. 设集合M={ x| x=k/2+1/4,k∈Z}, N={ x| x=k/4+1/2,k∈Z},则正确的是（） A．M=N B. M⊆N C．N⊆M D. M∩N= Ø4. 若f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是（） A. (0，2) B. (-2，0) C. (-1，1) D.（-∞，0）∪（1，2） 5. 已知集合A={1，2}，B={ x| mx-1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（） A. {1，1/2} B. {-1，1/2} C. {1，0，1/2} D. {1，-1/2} 6. 函数f(x)=(4^x+1)/2^x 的图像（） A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 7. 已知函数f(x)=1/√(ax^2+3ax+1) 的定义域为R，则实数a的取值范围是（） A. (0, 4/9) B. [0, 4/9] C. (0,4/9] D. [0, 4/9) 8. 已知三个实数 a，b=a^a，c=a^(a^a )，其中0.9< a<1，则a,b,c的大小关系是（） A. a<c<b B. a<b<c C. b<a<c D. c<a<b 9. 函数f(x)=x^3/(e^x-1)的图象大致是（） 10. 若函数y=x^2-4x-4的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则m的取值范围是（） A．(0，2] B. (2，4] C．[2，4] D. (0，4) 11. 设f(x)={�((x-a)^2，x≤0，@x+1/x+a，x>0.)┤若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为（） A. [-1，2] B. [-1，0] C. [1，2] D. [0，2] 12. 定义在[-2018，2018]上的函数f(x)满足：对于任意的x_1,x_2∈[-2018,2018]，有〖f(x〗_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)-2017，且x>0 时，有f(x)>2017.若 f(x)的最大、最小值分别为M，N，则M+N=（） A．2016 B. 2017 C．4032 D . 4034 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 1/(√2-1)-(3/5)^0+(9/4)^(-1/2)+∜((2/3-√2)^4=) ． 14.函数y=|2^x-1|与y=a 的图像有两个交点，则实数a的取值范围是． 15. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-1/(f(x))，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(105.5)= ． 16. 若函数f(x)={�(a^x，x>1，@(3-a)x+1，x≤1.)┤是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共48分） 17. （本小题满分10分）已知f(x)是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1. （1）求f(1)；（2）若f(x)+f(x-8)≤2，求x的取值范围． 18. （本小题满分12分）已知集合A={ x|2<2^x<8}，B={ x|2m<x<1-m}. （1）若A∩B=（1，2），求〖(∁〗_R A)∪B；（2）若A∩B= Ø，求实数m的取值范围． 19. （本小题满分12分）已知（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在区间[0，1]内有最大值－5，求a的值． 20. （本小题满分14分）已知定义在R上的函数f(x)=(b-2^x)/(2^(x+1)+a) 是奇函数．（1）求实数a,b的值；（2）判断f(x)在（-∞，+∞）上的单调性并用定义法证明；（3）若f(k∙3^x )+f(3^x-9^x+2)>0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．太原五中2018-2019学年度第一学期月考高一数学答案出题人、校对人：李小丽王琪（2018年10月23日）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案） 1-5：BDBAC 6-10：DDACC 11-12：DD 【解析】： 1. B 2. D 1-x 0且2x^2-3x-2≠0 3. B M={ x| x=k/2+1/4,k∈Z}={ x| x=(2k+1)/4,k∈Z }, 表示所有奇数/4，N={ x| x=k/4+1/2,k∈Z}={ x| x=(k+2)/4,k∈Z }，表示所有整数/4，M⊆N. 4. A 5.C 注意m=0可取. 6.D 7.D 要使定义域为R，则对恒成立.当时：不等式成立；当时，需 . 8.A ） 9.C 分别分析：x=0不在定义域内，x= 时函数值为正数，x趋向正无穷时，由于指数增长较快，因此函数值趋向于0. 10.C 此函数开口向上，对称轴为x=2，因此，因此 .又，因此 . 11.D检验a=0及a=2时即可 12.D ，，所以，所以为增函数，因此又可得二、填空题（每小题4分，共16分） 13.1/(√2-1)-(3/5)^0+(9/4)^(-1/2)+∜((2/3-√2)^4=) 2√2 ． 14.函数y=|2^x-1|与y=a 的图像有两个交点，则实数a的取值范围是(0,1) ． 15. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-1/(f(x))，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(105.5)= -2.5 ． 16. 若函数f(x)={�(a^x，x>1，@(3-a)x+1，x≤1.)┤是R上的增函数，则实数a的取值范围是 [2,3) ．【解析】： 14. 作函数图像分析即可 15. 此函数是周期为4的奇函数. 16. 要使f（x）为R上的增函数，需满足每一段都是增函数，且在分段点x=1处有：三、解答题（共48分） 17. （本小题满分10分）解：（1）因为f(xy)=f(x)+f(y)，取x=y=1，得f(1)=0. （2）取x=y=3，得f(9)=2f(3)=2. 所以f(x)+f(x-8)=f(x(x-8)) ≤f(9).f(x)是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，所以x(x-8) ≤9且x>0且x-8>0. 所以x∈(8，9] 18. （本小题满分12分）（1）A={ x|2<2^x<8}=(1，3)，因为A∩B=（1，2），根据数轴图有1-m=2,m=-1. B={ x|2m<x<1-m}=（-2，2）. 〖(∁〗_R A)=（-∞，]∪[3，+∞）, 〖(∁〗_R A)∪B=（-∞，2)∪[3，+∞）（2）因为A∩B= Ø.若B= Ø，即2m≥1-m，解得m≥1/3 若B Ø，即2m<1-m，1-m≤1或3≤2m,解得m∈[0,1/3) 综上，m∈[0,+ ∞) 19. （本小题满分12分）（1）当a=1时，f(x)=-4x^2+4x-5，对称轴是直线x=1/2，在x∈[1,3]时，函数单调递减，因此最小值为f（3）=-29，最大值为f（1）=-5. 所以的值域是[-29，-5]. （2）∵f(x)的对称轴为①当②当③当不合；综上， 20. （本小题满分14分）。

山西省太原市第五中学2018届高三上学期10月月考物理试题含答案

太原五中2017—2018学年度第一学期阶段性检测高三物理(理)命题人：李兴鹏潘小利校对人：高三物理组一、选择题：（本题包含12小题，每小题4分，其中1—7小题为单选， 8—12小题为多选，共48分）1．伽利略通过斜面实验对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，伽利略将铜球从斜面的不同位置由静止下滑，下表是实验中记录的一组下滑距离与所用时间的数据，进行分析可以得出的结论是（）A ．at v v t +=0B ．k T =2C ．ax v v t 2202=- D ．k t x t x t x ==== (23)3222211 2. 在t=0时，A 、B 两物体在同一地点以相同的初速度沿同一方向运动，A 物体的v-t 图象如图，B 物体做匀减速直线运动，直到停止，两物体的位移相同，下列说法正确的是：（）A. B 运动的时间可能等于AB. 在途中B 始终在A 的前方C. 在途中任一时刻两物体的速度不可能相同D. 在途中任一时刻两物体的加速度不可能相同3．如图所示，半球形物体A 和小球B 紧靠着放在一固定斜面上，并处于静止状态，忽略小球B 表面的摩擦，用水平力F 沿物体A 表面将小球B 缓慢拉至物体A 的最高点C ，物体A 始终保持静止状态，则下列说法中正确的是（）A ．物体A 受到5个力的作用B ．物体A 受到斜面的摩擦力逐渐减小C ．小球B 对物体A 的压力先增大后减小D ．小球B 对物体A 的压力逐渐增加4．A 、B 、C 、D 四个质量均为2kg 的物体，在光滑的水平面上做直线运动，它们运动的x -t 、v -t 、a -t 、F 合 -t 图象如图所示，已知物体在t =0时的速度均为零，其中0~4s 内物体运动位移最大的是：（）A. B. C. D.5．据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T．该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力恒量G，则（）A．可计算出火星的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可计算出彗星经过A点的速度大小D．可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度6．如图所示，m A=4.0kg，m B=2.0kg，A和B紧靠着放在光滑水平面上，从t=0 时刻起，对B施加向右的水平恒力F2=4.0N，同时对A施加向右的水平变力F1，F1 变化规律如图所示。

山西省太原市第五中学2018届高三上学期10月月考试题数学理Word版含答案

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高三数学出题人、校对人：王文杰、李廷秀、闫晓婷（）一、选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合{}7,5,3,1=A ，{}A x x y yB ∈-==,12，则=⋂B A （） A ．{}1 B.{}3 C.{}3,1 D.φ 2.命题p ：R x ∈∃，使0)21(<x ；命题q ：2>a ，2>b 是4>ab 成立的充分条件，则下列命题为假命题的是（）A. q p ∧⌝B. q p ∧C. q p ∨D. q p ∨⌝ 3.由曲线x y x y cos ,sin ==和直线π==x x ,0所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（） A ．⎰-π)sin (cos dx x x B. ⎰-40)sin (cos πdx x x +⎰-ππ4)cos (sin dx x xC.(sin cos )x x dx π-⎰D. ⎰-40)cos (sin πdx x x +⎰-ππ4)sin (cos dx x x4.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时为减函数，且0)2(=f ，则=>-}0)2({x f x （）A. ),4()2,0(+∞⋃B. ),4()0,(+∞⋃-∞C. ),2()2,0(+∞⋃D. )4,2()0,(⋃-∞ 5.已知函数1ln 2)(--=x x x f ，则)(x f y =的图象大致为（）A. B.C. D. 6.已知函数1)sin()(++=ϕωx x f 0(>ω，)20πϕ≤≤的图象相邻两条对称轴之间的距离为π，且在3π=x 时取得最大值2，若58)(=αf ，且653παπ<<，则=+)32sin(πα（）A. 2512B. 2512-C. 2524D. 2524-7.已知2,1()(4)2,12x ax x f x ax x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是（） A.(,2]-∞- B.[2,8) C. (,8)-∞ D. (,10]-∞-8.已知函数()2,01,0xe xf x x ax x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩，()()1F x f x x =--，且函数()F x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A. (],0-∞B. [)1,+∞C. ()0,+∞D. )1,(-∞9.定义在R 上的函数)(x f 满足：(1))()(x f x f -=-，(2))()2(x f x f =+，(3)]1,0[∈x时，)1(log )(243+-=x x x f ，则函数x x f y 3log )(-=的零点个数是（）10.已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，1()(1)2n n n n S a +=-，*N n ∈，则该数列前9 项和9S = （） A.1012-B.921-C.921D. 102111.已知,,A B C 是直线l 上的不同三点，点O 不在l 上，则关于x 的方程22=++x x 的解集为（）A.10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C.12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. {}0 12.设定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且xx f x x f )(2)(->'，则下面结论正确的是（） A.3(sin )(cos )33f f ππ≤ B.3(sin )(cos )33f f ππ< C.3(sin)(cos )33f f ππ≥ D.3(sin )(cos )33f f ππ> 二、填空题（共4小题，每题5分） 13.不等式2320x x -+>的解集是 .14.已知正数,a b 满足2ab a b =+，则a b +的最小值为 . 15.函数2()2f x x x =在区间[0,1]上的值域为 .16.已知函数221()2(1)4,()(1)f x x a x a g x a x=+--=-+，则()f x 和()g x 图象的公切线条数的可能值是 .三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12分)已知向量(cos ,0),(0,3sin )a x b x ==，函数2()()3sin 2f x a b x =++（1）求函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值集合；（2）求()f x 的单调递增区间.18.（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d . （1）已知1315,,222n n d a S ===-，求1a 和n . （2）设1m >且满足211210,30m m m m a a a S -+--+==，求m 的值.19.（12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2A C =. （1）若3a c =，求角C 的大小；（2）若,,,C B A c b a <<是三个连续的正整数，求ABC ∆的面积.20.（12分）已知函数121)(-++=x x x f （1）求关于x 的不等式()2f x <的解集；（2）R x ∈∀，00>∃x ，使得00)(x ax x f +≥)0(>a 成立，求实数a 的取值范围．21.（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 52=．（1）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为3(，)5，求PBPA 11+．22.（12分）已知函数2()ln(1)ln 2f x ax x ax =+-+-（a 是常数，0a >）. （1）求证：02a <≤时，()f x 在1[,)2+∞上是增函数；（2）若对于任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围.太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）命题、校对：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017. 10）一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. (,2)(1,1)(2,)-∞-⋃-⋃+∞ 14. 322+ 15. 3[1,]8- 16.1,2,3 解析：()22(1),f x x a '=+-设公切线与()f x 相切于2(,2(1)4),A m m a m a +--则切线方程为2[2(1)4][22(1)]().y m a m a m a x m -+--=+--21(),g x x'=-设公切线与()g x 相切于21(,(1)),B n a n -+则切线方程为221[(1)](),y n a n x n --+=--整理得222(1).y n x n a =-+-+题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDADDDCACD因此有22222222(1)22(1),.42(1)2(1)m a n n m a m a n a m n a ⎧⎧+-=-+=-⇒⎨⎨--=-++=-⎩⎩整理可得21214a n n -=+. 令322124(),().42x h x x h x x x-'=+=易知()h x 在(,0)-∞单调递减，在34)单调递减，在34,)+∞单调递增，结合图像可知，当314a <+时，有一条公切线，当314a =+314a >+. 三、解答题(本大题6小题，共70分) 17.(本小题满分12分）解：：,0)()62sin(22)2cos 212sin 23(222sin 32cos 2)(),sin 3,(cos )1(min =∴-+=-+=+-==+x f x x x x x x f x x b a π当且仅当1)62sin(-=-πx 时取到等号，此时2262πππ-=-k x ，解得ππk x +-=6.所以x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭. (2)令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得63k x k ππππ-≤≤+.所以()f x 的单调递增区间是[,],.63k k k Z ππππ-+∈18.(本小题满分12分）解：（1）由题意得1111(1)22(1)115222a n n n na ⎧+-=⎪⎪⎨-⎪+=-⎪⎩ 解得1310a n =-⎧⎨=⎩(2)由{}n a 是等差数列，可得211,0m m m m a a a a -++=∴=或2m a =.12121(21)()(21)3022,21158m m m m m a a S m a a m m ---+==-=∴=-=∴= 19.(本小题满分12分）（1）解:3,a c =∴由正弦定理可得sin 3,A C =又32,sin 2sin cos ,cos .6A C A C C C C π=∴=∴=∴= （2）,c b a <<故设*,1,2,,c n b n a n n N ==+=+∈由2A C =可得sin sin sin 22sin cos ,cos .2sin 2A aA C C C C C c==∴==由余弦定理可得22222a b c aab c+-=，代入可得：222(1)(2)22(1)(2)2n n n n n n n +++-+=++，解得3711574,6,5,4,cos ,sin sin 242a n a b c C C S ab C c =∴===∴==∴=== 20．(本小题满分10分）解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-+--≤-=-++=)21(3)211(2)1(3121)(x x x x x x x x x f ，由2)(<x f 得：⎩⎨⎧<--≤231x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<+-<<-22211x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥2321x x 解得：210<<x 或3221<≤x 所以不等式的解集为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x . （2）R x ∈∀，00>∃x ，使得00)(x a x x f +≥)0(>a 成立，等价于min 00min )()(x ax x f +≥，由（1）知23)(min =x f ，当00>x 时，a x a x 200≥+（当a x =0时取等号），所以a x a x 2)(min 00=+ 从而232≤a ，故实数a 的取值范围为]169,0(.21．(本小题满分12分）（1） θρsin 52:=C ∴θρρsin 52:2=C∴052:22=-+y y x C ，即圆C 的标准方程为5)5(22=-+y x ．直线l 的普通方程为035=--+y x ．所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为22323550=--+．（2）设直线l 圆C 的两个交点A 、B 分别对应参数1t ，2t ，则将方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223代入052:22=-+y y x C 得：04232=+-t t ∴2321=+t t ，421=⋅t t ∴01>t ，02>t由参数t 的几何意义知：11t t PA ==，22t t PB ==∴4231111212121=⋅+=+=+t t t t t t PB PA . 22．(本小题满分12分）（1）解：当02a <≤时，22222122(2)(1)()()()01212212ax a ax a ax a a f x x ax a ax a ax a---+'=-≥-=>+++ 所以()f x 在1[,)2+∞单调递增.（2）由（1）可知，当1[,1]2x ∈时，max 11()(1)ln()122f x f a a ==++-，所以只需证明：对211(1,2),(1ln )12a a m a a +∀∈>---恒成立.设 211(1)()ln(),(1,2),228x x x x x ϕ+--=-+∈211121()0,()1244(1)x x x x x x x ϕϕ--+'=-+=>∴++单调递增，又(1)0,()0x ϕϕ=∴>2221111(1)(1ln )[1].12128a a a a a a a +--∴--<--+--问题等价于：2211(1)(1,2),[1]128a aa m aa--∀∈>--+-恒成立，即3118(1)84(1)ama a+>=+++恒成立，14m∴≥.。

山西省太原五中2018-2019届高三第一次阶段性考试(10月月考)数学(理)试题(含答案)

P ( X ) 0.6826 ，若 4 ， 1 , 则 P (5 X 6) ________.
14. 在平行四边形ABCD中， AP ⊥ BD ，垂足为P，且AP=3,则 AP AC =______. 15.有两块直角三角板：一块三角板的两条直角边的长分别为 1， 3 ；另一块三角板的两条直角边的长均为 3 ，已知这两块三角板有两对顶点重合，且构成 90 的二面角，则不重合的两个顶点间的距离等于_______. 16.若正数 a,b 满足 2a+b=1,则
18. 设数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 a1 2 ， a2 8 ， S n 1 4 S n 1 5S n n 2 ， Tn 是数列

log
2
an 的前 n 项和.
（1）求数列 an 的通项公式；（2）求 (1 1 )(1 1 ) L (1 1 ) 的值. T2 T3 T2015 19. 如图所示，某班一次高三数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．
2 8. 平面内到两定点 F1、F2 的距离之比等于常数 m (m>0 且 m ≠ 1 )的点的轨迹称为阿波罗尼斯圆，已知曲
上单调递增； , ] 4 4 D. f ( x ) 的图象关于点 ( , 0) 成中心对称.
线 C 是平面内到两定点 F1（-1,0）、F2（1,0）距离之比等于常数 m(m>0 且 m ≠ 1 )的点的轨迹，下面选项正确的是（） B.曲线 C 关于 y 轴对称 A.曲线 C 关于坐标原点对称

2018-2019学年山西省太原五中高一(上)10月月考数学试卷(精品解析含答案)

2018-2019学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁U N={2，4}，则N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，5 }C．{1，4，5}D．{2，3，4}2．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]3．．设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则正确的是（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅4．若f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，0）∪（1，2）5．已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}6．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7．函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知三个实数a，b=a a，c=a，其中0.9＜a＜1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．10．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]12．若定义[﹣2018，2018]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[﹣2018，2018]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2017，且当x＞0时，有f（x）＞2017，设f（x）的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（）A．0B．2018C．4034D．4036二、填空题（每小题4分，共16分）13．﹣（）0+（）+=．14．函数y=|2x﹣1|与y=a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且有，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=．16．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共48分）17．设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．18．已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B=（1，2），求（∁R A））∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=1，x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[0，1]内有最大值﹣5，求a的值．20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．2018-2019学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁U N={2，4}，则N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，5 }C．{1，4，5}D．{2，3，4}【分析】根据全集、并集、交集和补集的定义，写出运算结果．【解答】解：全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁U N={2，4}，则N={1，3，5}．故选：B．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选：D．【点评】本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解，属于基础试题3．．设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则正确的是（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅【分析】把M、N中的数化成同分母，只比较分子即可．【解答】解：∵x=+=，k∈Z，∵x=+=，k∈Z，∴M、N两个数集都是分数，分母同为4，分子M中是奇数，N中是偶数，∴M∩N=∅．故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算和关系，比较基础．4．若f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，0）∪（1，2）【分析】根据条件可得出f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x）是偶函数，从而可由f（x﹣1）＜0得出f（|x﹣1|）＜f（1），从而得出|x﹣1|＜1，解出x的范围即可．【解答】解：∵x≥0时，f（x）=x﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，f（x）是偶函数；∴由f（x﹣1）＜0得：f（|x﹣1|）＜f（1）；∴|x﹣1|＜1；∴0＜x＜2；∴f（x﹣1）＜0的解集为（0，2）．故选：A．【点评】考查偶函数的定义，一次函数的单调性，以及增函数的定义．5．已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B⊆A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A当m=0时，B=∅满足要求；当B≠∅时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选：C．【点评】解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．6．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．【点评】考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．7．函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据函数f（x）的定义域是R，得出ax2+3ax+1＞0恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是R，∴ax2+3ax+1＞0恒成立；当a=0时，1＞0满足题意，当a≠0时，应满足，即，解得0＜a＜；综上，实数a的取值范围是[0，）．故选：C．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．8．已知三个实数a，b=a a，c=a，其中0.9＜a＜1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】根据0.9＜a＜1即可得出a＜a a，进而得出，即得出a＜b，c＜b，并可得出a a＜1，从而得出，即得到a＜c，从而得出a＜c＜b．【解答】解：∵0.9＜a＜1；∴a1＜a a，即a＜b；∴，即c＜b；∵a0＞a a；∴，即，a＜c；∴a＜c＜b．故选：A．【点评】考查指数函数的单调性，根据单调性比较实数大小的方法．9．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用特殊点，即可判断；【解答】解：由x=0不在定义域内，x=﹣1时函数值为正数，图象在x轴的上方；当x趋向正无穷时，由于指数增长较快，因此函数值趋向于0．故选：C．【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题．10．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8，可得m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线∴f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8∵函数f（x）=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]故选：C．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．12．若定义[﹣2018，2018]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[﹣2018，2018]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2017，且当x＞0时，有f（x）＞2017，设f（x）的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（）A．0B．2018C．4034D．4036【分析】计算f（0）=2017，构造函数g（x）=f（x）﹣2017，判断g（x）的奇偶性得出结论．【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2017，∴f（0）=2017，令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2017=2017，∴f（﹣x2）+f（x2）=4034，令g（x）=f（x）﹣2017，则g max（x）=M﹣2017，g min（x）=m﹣2017，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4034=0，∴g（x）是奇函数，∴g max（x）+g min（x）=0，即M﹣2017+m﹣2017=0，∴M+m=4034．故选：C．【点评】本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．﹣（）0+（）+=2．【分析】利用分母有理化及有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：﹣（）0+（）+==．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14．函数y=|2x﹣1|与y=a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是（0，1）．【分析】先去绝对值变分段函数：f（x）=|2x﹣1|=，然后作图，对照图形可得结论．【解答】解：（1）因为f（x）=|2x﹣1|=图象如下：由图形可知：0＜a＜1．故答案为：（0，1）【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且有，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）= 2.5．【分析】由，求出函数的周期是4，再结合偶函数的性质，把f（105.5）转化为f （2.5），代入所给的解析式进行求解．【解答】解：∵，∴f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），又f（1.5）=f（1.5﹣4）=f（﹣2.5），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2.5）=f（2.5），∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（2.5）=2.5，则f（105.5）=f（2.5）=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．16．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是[2，3）．【分析】由题意利用函数的单调性的性质，可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数是R上的增函数，∴，求得2≤a＜3，则实数a的取值范围是[2，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．三、解答题（共48分）17．设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．【分析】（1）中令x=y=1即可解出．（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f（x（x﹣8））≤f（9），由f （x）的单调性去掉f符号，解出即可．【解答】解：（1）令x=y=1有f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f（x（x﹣8））≤f（9）因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数所以x（x﹣8）≤9且x＞0，（x﹣8）＞0解的8＜x≤9即x的取值范围为（8，9]．【点评】本题考查抽象函数的求值问题：赋值法的应用和函数单调性的应用：解不等式，属基本题型基本方法的考查．18．已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B=（1，2），求（∁R A））∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）可求出集合A={x|1＜x＜3}，根据A∩B=（1，2）即可得出1﹣m=2，从而求出m=﹣1，进而得出集合B，然后进行补集、并集的运算即可；（2）根据A∩B=∅即可讨论B是否为空集：B=∅时，2m≥1﹣m；B≠∅时，，解出m的范围即可．【解答】解：（1）A={x|1＜x＜3}；∵A∩B=（1，2）；∴1﹣m=2；∴m=﹣1；∴B={x|﹣2＜x＜2}；∴∁R A={x|x≤1，或x≥3}；∴（∁R A）∪B={x|x＜2，或x≥3}；（2）∵A∩B=∅；∴①B=∅时，2m≥1﹣m；∴；②B≠∅时，；解得；综上得，实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集和补集的运算．19．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=1，x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[0，1]内有最大值﹣5，求a的值．【分析】（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，结合相应的单调性即可求解；（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得a值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣4x2+4x﹣5的对称轴x=，开口向下，x∈[1，3]时，函数f（x）单调递减，当x=1时，函数有最大值f（1）=﹣5，当x=3时，函数有最小值f（3）=﹣53，故函数f（x）的值域[﹣5，﹣53]；（2）∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2的开口向下，对称轴x=，①当≥1，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，函数取最大值f（1）=﹣4﹣a2．令﹣4﹣a2=﹣5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．②当0＜＜1，即0＜a＜2时，x=时，f（x）取最大值为﹣4a，令﹣4a=﹣5，得a=∈（0，2）．③当≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为﹣4a﹣a2，令﹣4a﹣a2=﹣5，得a2+4a﹣5=0，解得a=﹣5，或a=1，其中﹣5∈（﹣∞，0]．综上所述，a=或a=﹣5【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合．分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档试题20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f （x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）•3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象．。

山西省太原五中2018届高三数学10月月考试题理新人教A

山西太原五中2018-2018学年度高三第一学期10月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|2x-2<1}，B= {x|l-x≥0}，则A ∩B 等于（） A ． {x|x≤l} B ．{x|1≤ x<2} C ． {x|0 < x≤ 1} D ．{x|0＜x ＜1} 2．若向量=（x+1，2），和向量=（1，-1），则十=（）A ．10B ．210C D ．22 3． “)(42Z k k ∈-=ππα”是“tan α=-1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．给出下面四个函数，其中既是区间（0，2π）上的增函数又是以π为周期的偶函数的函数是（）A ．y= tan2xB ．y=|sin x|C ．y=cos2xD ．y=|cos x| 5．已知函数f （x ）=Acos （ωx+ϕ）（A>O ，ω >O ，O<ϕ <π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f （1）的值为（）A ．23-B ．26-C D ．-36．设sin （θπ+4）=31，则sin 2θ=（）A ．97-B ．91-C ．91 D ．97 7．直线y= kx 是曲线．y=2+lnx 的切线，则k 的值为（）A ．e -2B ．e-1C ．eD ．e 28．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π一x ），且当x∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ时，f （x ）= x+ sinx 设a=f （1）,b=f （2）,c=f （3）则（）A ． a<b<cB ．b<c<aC ． c<b<aD ． c<a<b9．曲线y= X 2和曲线y 2=x 围成的图形面积是（） A ．31B ．32 C ．1 D ．34 10．如图，D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C ，D 两点测得A 点的仰角分别是β，a （a<β），则A 点离地面的高度AB 等于（）A ．)sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβα-aC ．)sin(cos sin αββα-aD ．)cos(sin cos βαβα-a11．在函数y=|x|（x∈[-1，1]）的图象上有一点P （t ，|t|），此函数图象与x 轴、直线x= -1及x=t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图象可表示为（）12．已知函数f （x ）对任意的x ，y R ∈均满足f （x ）+f （2x+ y ）+ 6xy=f （3x- y ）+2x 2+2，则f （10）为（） A ． 100 B ． 0 C ． -2 D ． -98第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=log 31 （X 2—2x ）的单调递增区间是。

山西省太原市第五中学高二数学上学期10月月考试题理(最新整理)

山西省太原市第五中学2018—2019学年高二数学上学期10月月考试题理一、选择题（每小题4分，共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知a b 、是两条平行直线,且//a 平面β，则b 与β的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．b 在平面β内D ．平行或b在平面β内2．若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示,且此多面体的体积36V cm =,则a =（）A ．9B ．3C ．6D ．43。

如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2,1O A O C ''''==，A B ''平行于y '轴,则这个平面图形的面积为（）A ．5B ．52C ．52D ．5224。

已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π,则这个圆柱的体积等于（） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5.若m n 、表示空间中两条不重合的直线，αβ、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m nC ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥6。

如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1BB BC =，P 为11C D 上一点，则异面直线PB 与1B C 所成角的大小是（）A ．45B ．60C ．90D ．随P 点的移动而变化7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是( ）A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．//MN ABD ．//MN 平面ABCD8。

在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为( ） A ．1B ．3 C ．2 D ．129。

山西省太原市第五中学高二数学上学期10月月考试题理78

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题理一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知a b 、是两条平行直线，且//a 平面β，则b 与β的位置关系是（） A ．平行B ．相交C ．b 在平面β内D ．平行或b 在平面β内2．若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，且此多面体的体积36V cm =，则a =（） A ．9B ．3C ．6D ．43.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2,1OAOC ''''==，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为（） A ．5B． C ．52D．24.已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5.若m n 、表示空间中两条不重合的直线，αβ、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m nC ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ 6.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1BB BC =，P 为11C D 上一点，则异面直线PB 与1B C 所成角的大小是（）A ．45B ．60C ．90D ．随P 点的移动而变化7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是（） A ．1MN CC ⊥ B ．MN ⊥平面11ACC A C ．//MN ABD ．//MN 平面ABCD8.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为（）A ．1 BCD ．129.已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为（） A．B．C ．24πD ．6π10. 在长方体1111ABCD A B C D -中，14,3,5,AB BC AA M N ===、分别在线段1AA 和AC 上，2MN =，则三棱锥1C MND -体积的最小值为（） A ．4B．1C．2D．4-二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 . 12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为 .13.已知圆锥的表面积是π，且它的侧面展开图是一个半圆，则,’这个圆锥的底面直径为 .14. 如图所示，在正方体1111A B C DA B C D-中，E F G H 、、、分别是棱1111CC C D D D CD 、、、的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足时，有//MN 平面11B BDD ．15.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，1AA =．记异面直线1AB 与BD 所成的角为θ，则cos θ= .三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，16,8,10,3AB BC AC BB ====， E 为11A C 的中点，过A B E 、、的平面与11B C 交于点F ．（1）求证：点F 为11B C 的中点；（2）四边形ABFE 是什么平面图形？说明理由，并求其面积．17.如图，边长为4的正方形ABCD 中：（1）点E是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将AED DCF ∆∆、分别沿DE DF 、折起，使A C 、两点重合于点A '.求证：A D EF '⊥；（2）当14BE BF BC ==时，求三棱锥A EFD '-的体积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC AA ==，90ABC ∠=，M 是BC 的中点.（1）求证：1//A B 平面1AMC ；（2）求直线1CC 与平面1AMC 所成角的正弦值．19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PB PD =. （1）证明：面PAC ⊥面ABCD ；（2）若PA 与底面ABCD 所成的角为30， PA PC ⊥，求二面角B PC D --的余弦值．一、选择题（每小题4分，共40分）高二数学（理） 1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（）CDA ’BFDEB 1A 1MCBAC 1A．平行B．相交C ．在平面内D ．平行或在平面内解析：因为是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是或在平面内，故选：D．2．若某多面体的三视图（单位：）如图所示，且此多面体的体积，则（）A ．B ．C ．D ．解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为，底边长为，底面高为，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以，解得．故选：A．3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）A ．B ．C ．D ．解析：根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，下底为，∴该图形的面积为．故选：B．4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）A．B ．C ．D ．解析：圆柱的高等于，侧面积等于，可得，可得，所以圆柱的体积为：．故选：D．5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若，则B．若，则C ．若，则D．若，则解析：对于A，若，显然结论错误，故A错误；对于B ，若，则或异面，故B错误；对于C ，若，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C 正确；对于D ，若，则位置关系不能确定，故D错误．故选：C．6.如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A ．B ．C ．D ．随点的移动而变化解析：∵面，∴为在面内的射影，又，∴，∴，异面直线与所成角的大小是．所以故选C．7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A ．B ．平面C ．D ．平面解析：∵在正方体中，分别是的中点，∴以为原点，为轴，为轴，为轴，，建立空间直角坐标系，设正方体中，棱长为，则，，故A正确；，又，平面，故B成立；，∴和不平行，故C错误；平面的法向量，又平面，平面，故D正确．故选：C．8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为A ．B ．C ．D ．解析：如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面AD1C1B，所以∠A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O 中，，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D．9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A ．B ．C ．D ．解析：四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为，解得；，解得；∴外接球的体积为．故选：B．10. 在长方体中，分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为（）A ．B ．C ．D ．解析：如图∵D到平面MC1N 的距离为定值，△MC1N的一边长MN=2，，∴要使三棱锥D﹣MNC1的体积最小，则C1到直线MN的距离最小，此时MN在AC 或AA1上，C1到直线MN的距离为5，则三棱锥D﹣MNC1的体积最小值为V=．故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .解析：分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，∴分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为.解析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为，棱柱的高为，其左侧面与底侧面都是边长为的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积，答案为：．13.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 解析：设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入①可得，所以圆锥的底面直径为 .14. 如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足时，有平面．解析：∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，故M∈FH．故答案为：M在线段FH上.15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则解：方法一：∵在直四棱柱中，底面是正方形，．，是异面直线与所成的角（或所成的角的补角），设，记异面直线与所成的角为，则，故答案为：．方法二：向量法.三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，为的中点，过的平面与交于点．（1）求证：点为的中点；（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积．解析：（1）证明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又为的中点，∴点为的中点；（2）四边形是直角梯形，理由为：由（1）知，，且，∴四边形是梯形；又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．17.如图，边长为的正方形中：（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；（2）当时，求三棱锥的体积.解析：（1）证明：由正方形可知：，平面，.（2）正方形边长为4，故折叠后，故的面积，由（1）知，可得三棱锥的体积.18.如图，在直三棱柱中，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．解析：（1）证明：连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,又因平面，所以∥平面.（2）方法一：设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，所以. 因为，所以,. .，，.方法二：如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，令,得，设直线与平面所成角为，则.19.在四棱锥中，底面为正方形，.（1）证明：面⊥面；（2）若与底面所成的角为3，，求二面角的余弦值．解析：（1）证明：连接AC，BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵PB=PD，OB=OD，∴BD⊥OP，又∵OP∩AC=O，∴BD⊥面PAC，又BD⊂面PAC，∴面PAC⊥面ABCD．…（4分）（2）方法一：∵面PAC⊥面ABCD，过点P作PE⊥AC，垂足为E，∴PE⊥面ABCD，∵PA与底面ABCD所成的角为30°，∴∠PAC=30°，又PA⊥PC，设PC=2，则AP=2，PE=，AE=3，AC=4，AD=2，…（6分）如图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P （，，），设面PBC 法向量为=（x，y，z），=（0，2，0），=（﹣，﹣，），则，令z=1，则=（），同理面PCD 的法向量=（0，，1），…（10分）cos ＜＞===．由图知二面角B﹣PC﹣D的平面角是钝角，∴二面角B﹣PC﹣D 的余弦值为﹣．…（12分）方法二：∵面PAC⊥面ABCD，过点P作PE⊥AC，垂足为E，∴PE⊥面ABCD，∵PA与底面ABCD所成的角为30°，∴∠PAC=30°，又PA⊥PC，设PC=2，则AP=2，PE=，AE=3，AC=4，AD=2，在三角形BEC中，∠BCE=45°，由余弦定理可得，解得，在直角三角形PBE 中：，同理：在三角形DEC中，∠DCE=45°，由余弦定理可得，解得，在直角三角形PDE 中：，都是等腰三角形，设点是中点，则为二面角的平面角，易知，∴二面角B﹣PC﹣D 的余弦值为﹣．。

【全国百强校】山西省太原市第五中学2018-2019学年高二10月月考数学(理)试题

……外………………装…………___________姓名：_________……内………………装…………绝密★启用前山西省太原市第五中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知、是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（） A ．平行 B ．相交 C ．在平面内 D ．平行或在平面内2．若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，且此多面体的体积，则（）A ． 9B ． 3C ． 6D ． 43．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）A ．B ．C ．D ．4．已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）………○………………○…………※在※※装※※订※※线※※内题※※………○………………○…………5．若、表示空间中两条不重合的直线，、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 6．如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A ．B ．C ．D ．随点的移动而变化7．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则下列说法错误的是（）A ．B ．平面C ．D ．平面8．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（） A ． B ．C ．D ．9．已知四棱锥 - 的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥 - 的体积为，则该球的体积为（） A ． B ． C ． D ．10．在长方体中，、分别在线段和上，，则三棱锥体积的最小值为（） A ． B ． C ． D ．…外…………○……装…………○………○………学校:____姓名：___________班：___________…内…………○……装…………○………○………第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是_____.12．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为_____.13．已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为_______.14．如图所示，在正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足_____时，有平面．15．如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则 _____.三、解答题中，侧棱垂直于底面，………外………………装………订…………○…线…………○…※请※※不※※要※※※※内※※答※※题※※………内………………装………订…………○…线…………○… ，为的中点，过、、的平面与交于点．（1）求证：点为的中点；（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积． 17．如图，边长为4的正方形中：（1）点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点 .求证：；（2）当时，求三棱锥的体积.18．如图，在直三棱柱中，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．在四棱锥中，底面为正方形， .（1）证明：面 ⊥面；（2）若与底面所成的角为，，求二面角的余弦值．参考答案1．D【解析】【分析】根据线面平行的性质去判断b与β的位置关系即可．【详解】因为、是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是平行或在平面内.故选D．【点睛】本题主要考查了直线和平面位置关系的判断，比较基础．2．A【解析】【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可．【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以V=×a××2×2=6，解得a=9．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.3．B【解析】【详解】根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC为一直角梯形，由题意可知上底为OA=2，高为AB=2，下底为BC=2+1=3，∴该图形的面积为（）．故选：B．【点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，是基础题．4．D【解析】分析：已知圆柱的高等于，侧面积等于，根据圆柱的侧面积公式，求出底面半径，即可得到圆柱的体积.详解：已知圆柱的高等于，侧面积等于，设圆柱的底面半径为根据圆柱的侧面积公式，则圆柱的体积故选D.点睛：本题考查圆柱的侧面积和圆柱的体积，属中档题.5．C【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断．【详解】对于A，若n平面α，显然结论错误，故A错误；对于B，若mα，nβ，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若α⊥β，mα，nβ，则m，n位置关系不能确定，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．6．C【解析】【分析】根据图形，利用长方体的性质，三垂线定理推出BP⊥B1C，得到选项．【详解】∵D1C1⊥面BCC1B1，∴BC1为BP在面BCC1B1内的射影，又BC1=B1C，∴BC1⊥B1C，∴BP⊥B1C．异面直线PB与B1C所成角的大小90°．故选：C．【点睛】本题主要考查长方体的性质和求异面直线所成角的求法，三垂线定理的应用，考查空间想象能力，计算能力．7．C【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），（，，），（，，），，∴MN⊥CC1，故A正确；（，，），（，，），，，又，，∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；∵（，，），（，，），∴MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量（，，），，又MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8．D【解析】【分析】连接交于点，连接，可证∠A1C1O即为所求角，则在Rt△A1C1O中，，即可得到答案.【详解】如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面AD1C1B，所以∠A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O中，，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D．【点睛】本题考查线面角的求法，属中档题.9．B【解析】【分析】把四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积．【详解】四棱锥-扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为-，解得；，解得；∴外接球的体积为（）．故选：B．【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题．10．A【解析】【分析】由题意画出图形，可知要使三棱锥D-MNC1的体积最小，则C1到直线MN的距离最小，此时MN在AC上，C1到直线MN的距离为5，再由棱锥体积公式求解．【详解】如图，∵D到平面MC1N的距离为定值，△MC1N的一边长MN=2，∴要使三棱锥D-MNC1的体积最小，则C1到直线MN的距离最小，此时MN在AC上，C1到直线MN的距离为5，则三棱锥D-MNC1的体积最小值为＝．故选：A．【点睛】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．平行或异面【解析】【分析】分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交．【详解】分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，∴分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．12．【解析】【分析】该几何体是一个直三棱柱，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为1，棱柱的高为1，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积．=．故答案为：．【点睛】本题考查了三棱柱的三视图及几何体的表面积的求法，属于基础题．13．【解析】【分析】设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积，可得S=πr2+πr•2r=a，求出半径，即可求这个圆锥的底面直径．【详解】设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入①可得，所以圆锥的底面直径为 .即答案为.【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．属中档题.14．在线段上【解析】【分析】根据平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件M∈FH．【详解】∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，故M∈FH．故答案为：M在线段FH上.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定、面面平行的性质，考查学生空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15．【解析】【分析】由BD∥B1D1，得∠AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），由此利用余弦定理能求出cosθ．【详解】∵在直四棱柱中，底面是正方形，．，是异面直线与所成的角（或所成的角的补角），设，记异面直线与所成的角为，则，故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得点F 为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形ABFE的面积．【详解】（1）证明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又为的中点，∴点为的中点；（2）四边形是直角梯形，理由为：由（1）知，，且，∴四边形是梯形；又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．17．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A'D⊥A'F且A'D⊥A'E，所以A'D⊥平面A'EF．结合EF平面A'EF，得A'D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A'EF是以EF为斜边的直角三角形，而A'D是三棱锥D-A'EF 的高线，可以算出三棱锥D-A'EF的体积，即为三棱锥A'-DEF的体积．【详解】（1）证明：由正方形可知：，，、平面，.（2）正方形边长为4，故折叠后，故的面积，由（1）知，可得三棱锥的体积.【点睛】本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题．18．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明 A1B∥OM可；（2）（可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AMC1的法向量、直线CC1的阐释，向量，代入向量夹角公式，可求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；【详解】（1）证明：连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,又因平面，所以∥平面.（2）由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直，如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，，，令,得，，设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查线面平行，考查线面夹角，考查存在性问题的探究，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确运用向量的方法解决线面角、线线角．19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）要证面面垂直，一般先证线面垂直，设AC与BD交点为O，则PO⊥BD，而正方形中AC⊥BD，于是可证得结论．（2）由线面角的定义可得，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系，然后写出各点坐标，求出面BPC和面DPC的法向量，再由法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦．【详解】（1）证明：连接AC,BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴∵，,∴,又∵,∴面又面,∴面面.（2）∵面面，过点P做,垂足为E∴面∵PA与底面ABCD所成的角为，∴,又，设,则如图所示，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系设面法向量为，,∴，令则，∴同理面的法向量，∴求二面角的余弦值【点睛】在立体几何中求角问题的常用方法是建立空间直角坐标系，利用向量的夹角来求得空间角（如线面角、二面角）．解题关键是图中相互垂直的直线（最好是过同一点有三条相互垂直的直线）．。

山西省太原市第五中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题理201902210178

一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（）a b、//aβbβA．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或在平面内bβbβ2．若某多面体的三视图（单位：）如图所示，且此多面cm体的体积，则（）36V cm=a=A．B． C．D．93643.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于O A B C''''2,1O A O C''''==A B''y'轴，则这个平面图形的面积为（）A． B． C．D5524.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）14πA． B． C．D．π2π3π4π5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下m n、αβ、列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则//,m n nα⊂//mα,,//m nαβαβ⊂⊂//m nC．若，则 D．若，则,,m n m nαβ⊥⊥⊥αβ⊥,,m nαβαβ⊥⊂⊂m n⊥6.如图，长方体中，，为上一点，则异面直线1111ABCD A B C D-1BB BC=P11C D PB与所成角的大小是（）1B C7.如图，在正方体中，分别1111ABCD A B C D-M N、是的中点，则下列说法错误的是（）11BC CD、A． B．平面1MN CC⊥MN⊥11ACC AC．D．平面//MN AB//MN ABCD8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）1111ABCD A B C D-11A C11ABC DA． B C D．1129.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，-P ABCD O ABCD2且面，四棱锥的体积为，则该球的体积为（）PA⊥ABCD-P ABCD163A．B．C．D．24π6π10. 在长方体中，分别在线段1111ABCD A B C D-14,3,5,AB BC AA M N===、1AA和上，，则三棱锥体积的最小值为（）AC2MN=1C MND-A． B． C． D．41-24-二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为 .113.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则π,’这个圆锥的底面直径为 .14. 如图所示，在正方体中，分别是棱1111ABCD A B C D -E F G H 、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运1111CC C D D D CD 、、、N BC M EFGH 动，则满足时，有平面．M //MN 11B BDD 15.如图，在直四棱柱中，底面是正方1111ABCD A B C D -ABCD 形，．记异面直线与所成的角为，则1AA =1AB BD θ .cos θ=三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，111ABC A B C -，为的中点，过的平面与交16,8,10,3AB BC AC BB ====E 11A C A B E 、、11B C 于点．F （1）求证：点为的中点；F 11B C （2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面ABFE 积．17.如图，边长为4的正方形中：ABCD（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使E ABF BC AED DCF ∆∆、DE DF 、两点重合于点.求证：；A C 、A 'A D EF '⊥（2）当时，求三棱锥的体积. 14BE BF BC ==A EFD '-18.如图，在直三棱柱中，，，是111ABC A B C -12AB BC AA ==90ABC ∠=M 的中点.BC （1）求证：平面；1//A B 1AMC （2）求直线与平面所成角的正弦值． 1CC 1AMC19.在四棱锥中，底面为正方形，. P ABCD -ABCD PB PD =（1）证明：面⊥面；PAC ABCD （2）若与底面所成的角为，，求二面角的余弦PA ABCD 30 PA PC ⊥B PC D --值．一、选择题（每小题4分，共40分）高二数学（理） 1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（）CDA’BFDEB 1A 1MCBAC 1A．平行B．相交C ．在平面内D ．平行或在平面内解析：因为是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是或在平面内，故选：D．2．若某多面体的三视图（单位：）如图所示，且此多面体的体积，则（）A ．B ．C ．D ．解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为，底边长为，底面高为，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以，解得．故选：A．3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）A ．B ．C ．D ．解析：根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，下底为，∴该图形的面积为．故选：B．4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）A．B ．C ．D ．解析：圆柱的高等于，侧面积等于，可得，可得，所以圆柱的体积为：．故选：D．5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则解析：对于A，若，显然结论错误，故A错误；对于B ，若，则或异面，故B错误；对于C，若，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D ，若，则位置关系不能确定，故D错误．故选：C．6.如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A ．B ．C ．D ．随点的移动而变化解析：∵面，∴为在面内的射影，又，∴，∴，异面直线与所成角的大小是．所以故选C．7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A ．B ．平面C ．D ．平面解析：∵在正方体中，分别是的中点，∴以为原点，为轴，为轴，为轴，，建立空间直角坐标系，设正方体中，棱长为，则，，故A正确；，又，平面，故B成立；，∴和不平行，故C错误；平面的法向量，又平面，平面，故D正确．故选：C．8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为A ．B ．C ．D ．解析：如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面AD1C1B，所以∠A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O 中，，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D．9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A ．B ．C ．D ．解析：四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为，解得；，解得；∴外接球的体积为．故选：B．10. 在长方体中，分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为（）A ．B ．C ．D ．解析：如图∵D到平面MC1N 的距离为定值，△MC1N的一边长MN=2，，∴要使三棱锥D﹣MNC1的体积最小，则C1到直线MN的距离最小，此时MN在AC 或AA1上，C1到直线MN的距离为5，则三棱锥D﹣MNC1的体积最小值为V=．故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .解析：分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，∴分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为.解析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为，棱柱的高为，其左侧面与底侧面都是边长为的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积，答案为：．13.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 解析：设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入①可得，所以圆锥的底面直径为 .14. 如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足时，有平面．解析：∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，故M∈FH．故答案为：M在线段FH上.15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则解：方法一：∵在直四棱柱中，底面是正方形，．，是异面直线与所成的角（或所成的角的补角），设，记异面直线与所成的角为，则，故答案为：．方法二：向量法.三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，为的中点，过的平面与交于点．（1）求证：点为的中点；（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积．解析：（1）证明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又为的中点，∴点为的中点；（2）四边形是直角梯形，理由为：由（1）知，，且，∴四边形是梯形；又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．17.如图，边长为的正方形中：（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；（2）当时，求三棱锥的体积.解析：（1）证明：由正方形可知：，平面，.（2）正方形边长为4，故折叠后，故的面积，由（1）知，可得三棱锥的体积.18.如图，在直三棱柱中，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．解析：（1）证明：连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,又因平面，所以∥平面.（2）方法一：设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，所以.因为，所以,..，，.方法二：如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有, ,，令,得，设直线与平面所成角为，则.19.在四棱锥中，底面为正方形，.（1）证明：面⊥面；（2）若与底面所成的角为3，，求二面角的余弦值．解析：（1）证明：连接AC，BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵PB=PD，OB=OD，∴BD⊥OP，又∵OP∩AC=O，∴BD⊥面PAC，又BD⊂面PAC，∴面PAC⊥面ABCD．…（4分）（2）方法一：∵面PAC⊥面ABCD，过点P作PE⊥AC，垂足为E，∴PE⊥面ABCD，∵PA与底面ABCD所成的角为30°，∴∠PAC=30°，又PA⊥PC，设PC=2，则AP=2，PE=，AE=3，AC=4，AD=2，…（6分）如图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P （，，），设面PBC 法向量为=（x，y，z），=（0，2，0），=（﹣，﹣，），则，令z=1，则=（），同理面PCD 的法向量=（0，，1），…（10分）cos ＜＞===．由图知二面角B﹣PC﹣D的平面角是钝角，∴二面角B﹣PC﹣D 的余弦值为﹣．…（12分）方法二：∵面PAC⊥面ABCD，过点P作PE⊥AC，垂足为E，∴PE⊥面ABCD，∵PA与底面ABCD所成的角为30°，∴∠PAC=30°，又PA⊥PC，设PC=2，则AP=2，PE=，AE=3，AC=4，AD=2，在三角形BEC中，∠BCE=45°，由余弦定理可得，解得，在直角三角形PBE 中：，同理：在三角形DEC中，∠DCE=45°，由余弦定理可得，解得，在直角三角形PDE 中：，都是等腰三角形，设点是中点，则为二面角的平面角，易知，∴二面角B﹣PC﹣D 的余弦值为﹣．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高三数学一、选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合{}7,5,3,1=A ，{}A x x y yB ∈-==,12，则=⋂B A （） A ．{}1 B.{}3 C.{}3,1 D.φ2.命题p ：R x ∈∃，使0)21(<x；命题q ：2>a ，2>b 是4>ab 成立的充分条件，则下列命题为假命题的是（）A. q p ∧⌝B. q p ∧C. q p ∨D. q p ∨⌝3.由曲线x y x y cos ,sin ==和直线π==x x ,0所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（） A ．⎰-π)sin (cos dx x x B. ⎰-40)sin (cos πdx x x +⎰-ππ4)cos (sin dx x xC.(sin cos )x x dx π-⎰D. ⎰-4)cos (sin πdx x x +⎰-ππ4)sin (cos dx x x4.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时为减函数，且0)2(=f ，则=>-}0)2({x f x （） A. ),4()2,0(+∞⋃ B. ),4()0,(+∞⋃-∞ C. ),2()2,0(+∞⋃ D. )4,2()0,(⋃-∞5.已知函数1ln 2)(--=x x x f ，则)(x f y =的图象大致为（）A. B.C. D.6.已知函数1)sin()(++=ϕωx x f 0(>ω，)20πϕ≤≤的图象相邻两条对称轴之间的距离为π，且在3π=x 时取得最大值2，若58)(=αf ，且653παπ<<，则 =+)32sin(πα（）A.2512 B. 2512- C. 2524 D. 2524- 7.已知2,1()(4)2,12x ax x f x ax x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是（） A.(,2]-∞- B.[2,8) C. (,8)-∞ D. (,10]-∞-8.已知函数()2,01,0xe xf x x ax x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩，()()1F x f x x =--，且函数()F x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A. (],0-∞B. [)1,+∞C. ()0,+∞D. )1,(-∞9.定义在R 上的函数)(x f 满足：(1))()(x f x f -=-，(2))()2(x f x f =+，(3)]1,0[∈x 时，)1(log )(243+-=x x x f ，则函数x x f y 3log )(-=的零点个数是（）A.2B.4C.6D. 810.已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，1()(1)2nnn n S a +=-，*N n ∈，则该数列前9项和9S = （） A.1012-B.921-C.921D. 102111.已知,,A B C 是直线l 上的不同三点，点O 不在l 上，则关于x 的方程022=++AC OB x OA x 的解集为（）A.10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C.12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. {}0 12.设定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且xx f x x f )(2)(->'，则下面结论正确的是（） A.3(sin )(cos )33f f ππ≤ B.3(sin )(cos )33f f ππ< C.3(sin)(cos )33f f ππ≥ D.3(sin )(cos )33f f ππ> 二、填空题（共4小题，每题5分）13.不等式2320x x -+>的解集是 .14.已知正数,a b 满足2ab a b =+，则a b +的最小值为 .15.函数2()2f x x 在区间[0,1]上的值域为 . 16.已知函数221()2(1)4,()(1)f x x a x a g x a x=+--=-+，则()f x 和()g x 图象的公切线条数的可能值是 .三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12分)已知向量(cos ,0),(0,3sin )a x b x ==，函数2()()3sin 2f x a b x =++ （1）求函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值集合；（2）求()f x 的单调递增区间.18.（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d . （1）已知1315,,222n n d a S ===-，求1a 和n . （2）设1m >且满足211210,30m m m m a a a S -+--+==，求m 的值.19.（12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2A C =.（1）若a =，求角C 的大小；（2）若,,,C B A c b a <<是三个连续的正整数，求ABC ∆的面积.20.（12分）已知函数121)(-++=x x x f （1）求关于x 的不等式()2f x <的解集；（2）R x ∈∀， 00>∃x ，使得00)(x ax x f +≥)0(>a 成立，求实数a 的取值范围．21.（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 52=．（1）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为3(，)5，求PBPA 11+．22.（12分）已知函数2()ln(1)ln 2f x ax x ax =+-+-（a 是常数，0a >）. （1）求证：02a <≤时，()f x 在1[,)2+∞上是增函数；（2）若对于任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围.太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）命题、校对：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017. 10）一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. (,2)(1,1)(2,)-∞-⋃-⋃+∞ 14. 3+ 3[1,]8-16.1,2,3 解析：()22(1),f x x a '=+-设公切线与()f x 相切于2(,2(1)4),A m m a m a +--则切线方程为2[2(1)4][22(1)]().y m a m a m a x m -+--=+--21(),g x x'=-设公切线与()g x 相切于21(,(1)),B n a n-+则切线方程为221[(1)](),y n a n x n--+=--整理得222(1).y n x n a =-+-+因此有22222222(1)22(1),.42(1)2(1)m a n n m a m a n a m n a ⎧⎧+-=-+=-⇒⎨⎨--=-++=-⎩⎩整理可得21214a n n -=+. 令322124(),().42x h x x h x x x-'=+=易知()h x 在(,0)-∞单调递减，在单调递减，在)+∞单调递增，结合图像可知，当1a <+有一条公切线，当1a =时，有两条公切线，当1a >. 三、解答题(本大题6小题，共70分) 17.(本小题满分12分）解：：,0)()62sin(22)2cos 212sin 23(222sin 32cos 2)(),sin 3,(cos )1(min =∴-+=-+=+-==+x f x x x x x x f x x π 当且仅当1)62sin(-=-πx 时取到等号，此时2262πππ-=-k x ，解得ππk x +-=6.所以x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭.(2)令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得63k x k ππππ-≤≤+.所以()f x 的单调递增区间是[,],.63k k k Z ππππ-+∈18.(本小题满分12分）解：（1）由题意得1111(1)22(1)115222a n n n na ⎧+-=⎪⎪⎨-⎪+=-⎪⎩ 解得1310a n =-⎧⎨=⎩(2)由{}n a 是等差数列，可得211,0m m m m a a a a -++=∴=或2m a =.12121(21)()(21)3022,21158m m m m m a a S m a a m m ---+==-=∴=-=∴= 19.(本小题满分12分）（1）解: 3,a c =∴由正弦定理可得sin ,A C 又2,sin 2sin cos ,cos .6A C A C C C C π=∴=∴=∴= （2）,c b a <<故设*,1,2,,c n b n a n n N ==+=+∈由2A C =可得sin sin sin 22sin cos ,cos .2sin 2A aA C C C C C c==∴==由余弦定理可得22222a b c a ab c +-=，代入可得：222(1)(2)22(1)(2)2n n n n n n n+++-+=++，解得314,6,5,4,cos ,sin sin 242a n a b c C C S ab C c =∴===∴==∴===20．(本小题满分10分）解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-+--≤-=-++=)21(3)211(2)1(3121)(x x x x x x x x x f ，由2)(<x f 得：⎩⎨⎧<--≤231x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<+-<<-22211x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥2321x x 解得：210<<x 或3221<≤x 所以不等式的解集为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x . （2）R x ∈∀，00>∃x ，使得00)(x a x x f +≥)0(>a 成立，等价于min 00min )()(x ax x f +≥，由（1）知23)(min =x f ，当00>x 时，a x a x 200≥+（当a x =0时取等号），所以a x ax 2)(min 00=+ 从而232≤a ，故实数a 的取值范围为]169,0(. 21．(本小题满分12分）（1） θρsin 52:=C ∴θρρsin 52:2=C∴052:22=-+y y x C ，即圆C 的标准方程为5)5(22=-+y x ．直线l 的普通方程为035=--+y x ．所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为22323550=--+．（2）设直线l 圆C 的两个交点A 、B 分别对应参数1t ，2t ，则将方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223代入052:22=-+y y x C 得：04232=+-t t ∴2321=+t t ，421=⋅t t ∴01>t ，02>t由参数t 的几何意义知：11t t PA ==，22t t PB ==∴4231111212121=⋅+=+=+t t t t t t PB PA . 22．(本小题满分12分）（1）解：当02a <≤时，22222122(2)(1)()()()01212212ax a ax a ax a a f x x ax a ax a ax a---+'=-≥-=>+++ 所以()f x 在1[,)2+∞单调递增.（2）由（1）可知，当1[,1]2x ∈时，max 11()(1)ln()122f x f a a ==++-，所以只需证明：对211(1,2),(1ln)12a a m a a +∀∈>---恒成立.设 211(1)()ln(),(1,2),228x x x x x ϕ+--=-+∈211121()0,()1244(1)x x x x x x x ϕϕ--+'=-+=>∴++单调递增，又(1)0,()0x ϕϕ=∴>2221111(1)(1ln )[1].12128a a a a a a a +--∴--<--+-- 问题等价于：2211(1)(1,2),[1]128a a a m a a --∀∈>--+-恒成立，即3118(1)84(1)a m a a +>=+++恒成立，14m ∴≥.。