2020-2021青岛实验初中八年级上期中数学试题
青岛版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)
(1)分别画出与 关于x轴对称的图形 ;
(2)写出 各顶点坐标:
(3)求 的面积.
25．在 的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）
20．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“ ”，那么它的实际车牌号是：___．
三、解答题
21．（1）解不等式组 ；
（2）先化简，再求值： ，其中a是方程x2+x=6的一个根．
22．下面图形中哪些是轴对称图形，请找出来，然后各找出两组对应点．
（1） （2） （3）
（4） （5）
23．已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．
A．45B．36°C．72°D．30°
7．若将分式 （a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的
C．不变D．缩小为原来的
8．下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形的两个底角相等
青岛版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题（附答案）
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝22cm，AB＝14cm，则△ABD的周长为()
A．24cmB．25cm
C．30cmD．36cm
2．下列各式计算正确的是（）.
A． = B．
C． D．
3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020-2021青岛市初二数学上期中试卷及答案
13．60【解析】【分析】首先连接 AB 由题意易证得△AOB 是等边三角形根据等 边三角形的性质可求得∠AOB 的度数【详解】连接 AB 根据题意得： OB=OA=AB∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：
解析：60 【解析】 【分析】 首先连接 AB，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得 ∠AOB 的度数．
性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
过两把直尺的交点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得 PE=PF，再根据角的内部到角的 两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得 OP 平分∠AOB. 【详解】
如图，过点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO， ∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
A． 45
B． 60
C． 72
D． 90
12．已知 3a 1，3b 2，则 3ab 的值为（
A．1
B．2
二、填空题
） C．3
D．27
13．已知射线 OM.以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆
心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，如图所示，则∠AOB=________(度)
a 2b , a b 的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
2
a b 的分子不是整式,因此不是分式. b
2 , a 1 , x 1 x 2 的分母中含有字母,因此是分式.
xa
x2
故选 B. 【点睛】
本题考查了分式的定义:如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 A 叫做分 B
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
2020-2021学年山东省青岛八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省青岛八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. −√16=−4B. √(−3)2=−3C. √2+√3=√5D. 3(−4)2=−42.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则cos∠BCB′的值为()A. 12B. √55C. √32D. 2√553.下列二次根式中，最简二次根式是()D. √4a3b2A. √12B. √x−2C. √324.小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是()A. 熊猫馆(1,4)B. 猴山(6,1)C. 驼峰(5,−2)D. 百草园(5,−3)5.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是()A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出6.如图所示是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=8，πBC=3，一只蚂蚁要从A点爬行到C点，则最近的路程长为()A. 7B. √67C. √64+9π2D. 57.下列说法错误的是()A. 的平方根是±；B. −9是81的平方根；C. ；D. 的算术平方根是4；8.能够作为一次函数y=x+1的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为(1,0)，则A2018的坐标是______．10.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为______．11.对于实数p，q，我们用符号max{p,q}表示p，q两数中较大的数，如max{1,2}=2，若max{(x−1)2,x2}=4，则x的值为______．12.15、已知实数a，在数轴上如下图所示，则=．13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列4；个结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45=4S△BGE；正确的结论有______．④S四边形ECFG14.函数的图像，在每一个象限内，随的增大而，请任意写一个点使其在此函数的图像上，所写的点的坐标可为15.如图所示，AC与BD相交于点P，且PC=PA，PD=PB，若DC=25，则AB=______．16.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3//x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4//OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算下列各题(1)√12×√4√3(2)√12+√48(3)2√28−√700(4)√32−3√1+√22(5)2√6+(√2−√3)2(6)计算：22+(−1)4+(√5−2)0−|−3|．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.请在如图所示的坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．19.阅读材料，并解答下列问题：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值．(2)判断22014+22013+22012+⋯+22+2+1的结果的个位数字是几．20.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？21.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．(1)直接写出点E、F的坐标．(2)动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O−D−F−C−O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．(3)设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．参考公式：1.A(x1,y1)，B(x2,y2)两点间距离公式AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2．2.(a−b)2=a2−2ab+b2．22.某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”.已知全程票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲(元)，乙旅行社的收费为y乙(元)，分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠．x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B 23.如图，已知直线l的函数表达式为y=−43两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)A点坐标为______，B点坐标为______．(2)当t为______时，△APQ是直角三角形．当t为______时，△APQ是以AP为底的等腰三角形．(3)当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的1524.如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，说明△AFD≌△AFB．(1)DF//BC；(2)BF=DF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．依据平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：A、−√16=−4，故A正确；B、√(−3)2=√9=3，故B错误；C、√2与√3不能加减，故C错误；D、3(−4)2=48，故D错误．故选A．2.【答案】B【解析】解：如图所示：连接BD，BB′，由网格利用勾股定理得：BC=√10，CD=√2，BD=2√2，∴CD2+BD2=BC2，∴△CDB是直角三角形，则BD⊥B′C，∴cos∠B′CB=CDCB =√2√10=√55，故选：B．利用勾股定理逆定理得出△CDB是直角三角形，根据锐角三角函数关系进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理及其逆定理和锐角三角函数关系，得出BD⊥CB′是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、√12=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；B、√x−2，满足最简二次根式条件，故B选项正确；C、√32=√62，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C选项错误；D、√4a3b2=2ab√a，被开方数含能开得尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．【解答】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故百草园坐标肯定错误。
【八年级】八年级上册数学期中复习测试题(2021青岛版带答案)
【八年级】八年级上册数学期中复习测试题（2021青岛版带答案）期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、（每小题3分，共36分）1.等腰三角形在直角坐标系中，底边两端的坐标为，，则其顶点的坐标可确定为（）a.横坐标b.纵坐标c.横坐标及纵坐标d.横坐标或纵坐标2.如图所示，在△, ∠,, 平分∠, ‖, 图中等腰三角形的数量为（）a.1b.3c.4d.5① 如果两点和三轴已知，则它们分别对称；② 两点是轴对称的；③ 两点关于原点对称正确的点是（）a.0个b.1个c.2个d.3个4.如图所示，在△, ∠ ∠ ∠ ∠ 然后∠ ()a.b.c.d.5.如果是，那么a.1b.2c.4d.06.如果，，则值为（）a.11b.13c.37d.617.如果，，则值为（）a.9b.10c.2d.18.将代数公式分解为因子，以下结果中正确的一个是（）a.b.c、 d。
9.若表示一个整数，则整数可取值的个数是（）a、 6b。
5c。
4d。
三10.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（）a、不列颠哥伦比亚省。
11.下列关于分式方程增根的说法正确的是()a、使所有分母为零的解决方案是加性根b.分式方程的解为零就是增根c、使分子值为零的解是增广根d.使最简公分母的值为零的解是增根12.一个人计划在几天内生产零件。
如果每天生产更多的零件，它们将被完成，每天生产更多的零件。
最初计划每天生产多少零件？设定每天生产零件的原始计划，并制定方程式（）a.b.c.d.二、问题（每个子问题3分，共24分）13.如图，在△中，的垂直平分线交于点，若，，则△的周长为_______．14.如图所示，该点位于内部∠, 点是关于直线的点的对称点，线段与点相交。
如果△ 是，线段的长度为____15.如图，在△中，为∠的平分线，于，于，△面积是，，，则______16.因式分解：17.如果多项式能因式分解为，则的值是.18.当；当时，分数的值为19.若，则____________.20.如果一个人上山的速度是，而根据原始道路下山的速度是，那么上山和下山的平均速度是____三、解答题（共60分）21.（6分）如图所示△, ∠, 是物体的角平分线△, 在里面（1）试说明；（2）求∠的度数.22.（6分）如图所示△, 该点是倒角的中点，然后计算∠23.（6分）如图，，的垂直平分线交的延长线于，交于点，，.发现：（1）边界△; (2) ∠ 度24.（6分）先化简，再求值：，其中25.（8分）已知,,求下列各式的值.(1)； (2).26.（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式分解因式．27.（8分）简化评估：（1）已知，求代数式价值（2）当时，求的值．28.（6分）有人骑自行车比步行每小时快8公里，开车比骑自行车每小时快16公里。
2021年青岛版数学八年级上册期中测试题及答案
青岛版数学八年级上册期中测试题一、选择题把答案填写在答题框里（每题3分，共60分） ⒈以下图形：其中是轴对称图形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4⒉以劣等式不成立的是 （ ）（A ）)4)(4(162+-=-m m m （B ）)4(42+=+m m m m （C ）22)4(168-=+-m m m （D ）22)3(93+=++m m m ⒊以下由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ）. A.))((22y x y x y x -+=- B.(x+2)(x+3)=652++x x C.5)3(532++=++x x x x D.2))((222+-+=+-n m n m n m4、、 以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+B 、mn m 2052-C 、22y x --D 、92+-x 五、以下说法正确的选项是 （ ） ①.角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等.②角是轴对称图形. ③ 线段不是轴对称图形.④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②④六、若是把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍.7．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BE 、CD 别离是底角的平分线，DE ∥BC ，图中等腰三角形的个数（不另加字母）有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图,∠BAC=130°,假设MP 和QN 别离垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 等于 ( )A.50°B.75°C.80°D.105°9. 在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，若是△BCD 的周长是17cm ，那么腰长为 （ ）A 、12cmB 、6 cmC 、 7 cmD 、5 cm10、将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（ ）A 、ab 3- B 、223b a - C 、b a 23- D 、333b a -1一、以下关于分式的判定，正确的选项是 （ ）MQAPNCBA.当x=2时，21-+x x 的值为零. B.不管x 为何值，132+x 的值正数 C. 不管x 为何值，13+x 的值不可能是正数. D.当x ≠3时，xx 3-成心义 12. 一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你以为小红做得不够完整的一题是（ ）。
2020-2021学年青岛版数学八年级上册期中、期末测试题及答案(各一套)
青岛版数学八年级上册期中测试题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 5．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．（3分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（3分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．（3分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知两个分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．不能确定12．（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS。
2020-2021学年实验中学八年级上学期期中数学试卷及解析
2020-2021学年实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a53．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（3分）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣25．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或126．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°7．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．48．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）10．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处二、填空题（共8小题；共24分）11．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝．12．（3分）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．16．（3分）如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．17．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．（3分）在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE＝AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（5分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB ＝5，求线段DE的长．23．（7分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．24．（7分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠PAB＝α，作点B关于直线AP 的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为．25．（7分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝．参考答案一、选择题（共10小题：共30分）1．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．4．解：（x﹣k）（x+3）＝x2﹣kx+3x﹣3k＝x2+（3﹣k）x﹣3k．∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，∴3﹣k＝0．∴k＝3．故选：B．5．解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故选：C．6．解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．7．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF＝2，解法二：三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，三角形ABC是等边三角形，所以三个三角形是等底，高OF+高OE等于三角形ABC的高2．故选：C．8．解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1），（﹣3，﹣1）．故选：A．10．解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、P、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．二、填空题（共8小题；共24分）11．解：（ab2）2÷（﹣ab）2＝a2b4÷a2b2＝b2．故答案为：b2．12．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，故答案为：ab＝0．13．解：∵∠B＝∠BAD＝40°，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣160°＝20°，故答案为20°．14．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝12cm，∴∠A＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝15°+15°＝30°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×12＝6cm．故答案为：6．15．解：∵x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，∴m﹣1＝±12，故m的值为﹣11或13，故答案为：﹣11或1316．解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2017．解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG ⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB＝∠DFE，∴∠ACG＝∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG＝DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．解：由作法得D点线段CE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，∴DE＝DC，而BE＝AC，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+DE＝BE+AE＝AB．故答案为线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．解：（1）原式＝2a2+3ab﹣b2；（2）原式＝6x3﹣3x2+3x+4x2﹣2x+2＝6x3+x2+x+2．20．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．21．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．22．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．23．解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12＝48﹣24＝24；故答案为：24；（2）定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）＝x2﹣1﹣x2+k2＝k2﹣1，故这个定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）＝2015，解得：a＝976．故答案为：976．24．解：（1）①如图1：②∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，a＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形∴∠ACD＝60°．③DE＝2BF，证明：连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF．11（2）如图2，∵AD ＝AC ，∴△DAC 是等腰三角形∴∠ADC ＝（180°﹣2a ﹣30°）÷2＝75°﹣a ，∴∠AEF ＝∠ADC +∠DAE ＝75°﹣a +a ＝75°，当AE ＝AF 时，∠EAF ＝a ＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°； 当AE ＝EF 时，∠EAF ＝a ＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°； 当EF ＝AF 时，∠AEF ＝∠EAF ＝a ＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．25．解：（1）如图所示：（2）图4中a 6＝6×7＝42，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中a n ＝n （n +1）；（用含n 的式子表示） （3）∵＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，∴﹣＝， 解得n ＝99．故答案为：42，n （n +1）；99．。
青岛版2021-2021学年度第一学期期中八年级数学试题以及答案
2021-2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题2021.11考前须知：1. 本试卷分第I 卷和第n 卷两局部.第I 卷，为选择题， 36分；第n 卷，为非选择题，84分；总分值120分，考试时间120分钟. 2. 答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的工程填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第I 卷〔选择题共36分〕、选择题〔本大题共12小题，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请 1.以下图形中，为轴对称图形的是〔C .A . X M 2B . X M 2 且 X M 3C . x ^— 1 或 20 2x4.如果把分式中的x 和y 都变为原来的10倍，那么分式的值〔把正确的选项选出来，每题选对得 3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 2.如图，/ ABC = / DCB ，添加以下条件，不能判定 △ ABC ^A DCB 的是〔 〕.A . Z A= / DB . Z ACB= / DBC C . AC=DBD . AB=DC3.分式有意义，那么x 1 x-2x 的取值范围是〔D . X M — 1 且 X M 2x 3yA .变为原来的10倍1B.变为原来的10 C .变为原来的100倍D .不变B 〔5, — 7〕关于x 轴对称，那么 m+n 的值是〔C . 12D . — 125. 假设点A 〔m , n 〕和点 A . 2 B . — 26. 下面是利用尺规作Z AOB 的角平分线 OC 的作法:① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交② 分别以点D , E 为圆心，以大于二DEOA 、OB 于点 D , E ; 的长为半径画弧，两弧在Z AOB 内部交于点C ;第2题图第6题图③画射线0C ,射线OC 就是/ AOB 的平分线.如图.在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是〔 〕 A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS 10 .如图，Rt △ ABC 中，Z C=90 °点D 为AB 上一点，DE // CB ,交AC 于点E ,点P 是EC 12 .如图，在△ ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作 PR 丄AB , PS 丄AC ,垂足分别为 R 、 S,假设AQ=PQ , PR=PS,那么这四个结论中正确的有〔〕. ①FA 平分Z BAC :② AS=AR ;③ QP / AR ;@A BRP ^^ CSP .A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，那么ZA . 90 °B . 135C . 150°D . 1801 + Z 2+ Z 3=(o9. 交FC 于D , AB 交FC 于N , ).B . △ ACN ◎△ ABM2x 7对于任意的x值都有x 2^^x 2A . M=1 , N=3B . M=2, N=4Z E=Z F=90 °, Z B=Z C ,，那么 M , x-1C . M=- 1 , N=3D . BE=CFN 值为〔D . M=1, N=4AE=AF ，下上的一个动点，要使 PD+PB 最小，那么点P 应该满足〔 A . PB=PDB . PC=PEC . Z BPD=90D . Z CPB= Z DPEAB=8, AC=6, BC=5, Z ABC 与Z ACB 的平分线相交于点 O ,过O 点如图，EB 交AC 于M , 列结论中不正确的选项是〔).11.如图，△ ABC 中, 作DE // BC ,那么△ ADE 的周长为〔〕第n 卷〔非选择题共84分〕〔本大题共6小题，每题3分，共18分.把答案填写在题中横线上.〕213 •假设代数式 匸冬的值等于零，那么 x= _______________x —114.在△ABC 中，AB=AC , AB 边的垂直平分线 DE 与AC 所在的直线相交所成的锐角是40°求/ B 的度数为 _________________ .15. 如图，/ BAC=90°, AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线 BD 、CE ,垂足分别为 D 、E , 假设 BD=3, CE=2，贝U DE= ___________ .16. 如图，在△ ABC 中，AB=AC ,Z ABC=65° AB 的垂直平分线交 AB 于E ,交AC 于D 连接BD ，那么/ DBC= ______________17. 如图，△ ABC 中，AB=AC ,Z BAC=90°直角/ EPF 的顶点P 是BC 中点，两边 PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF :②厶EPF 是等腰直角三角形；③ EF=AB :④S 四边形AEPF = &ABC ，当/ EPF 在2 △ ABC 内绕顶点 P 旋转时〔点 E 不与 A 、B 重合〕，上述结论中始终正确的有 ________________ .〔把你认为正确的结论的序号都填上〕 18 .有这样一组数据 a 1, a 2, a 3,…為，满足以下规律:19. 〔此题总分值6分〕计算:20. 〔此题总分值8分〕X 2—6X +9i‘3x -41先化简代数式x-2x-2 *2，再从0，^ 2，3中选一个适宜的数代入求、填空题1 1 131 , 32 , 93 =2 1 — 1 — a11 _an4〔n > 2且a 为正整数〕，那么 a 2021= _____________三、解答题 〔此题共7小题，共 66分.解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤(1)12机-誅H(2)丄-x 2 x 2x 5■第15题图值.21. 〔此题总分值8分〕如图，AB // CD , AB=DC, BF=CE，点B、F、E、C 在一条直线上.求证：△ ABE ◎△ DCF.22.〔此题总分值12分〕按以下要求分别作图：〔1〕如图1,在Rt A ABC中，/ C=90 °利用尺规作图，在到AB的距离〔PD的长〕等于PC的长；并利用尺规作图作出线段PD .〔要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑〕〔2〕如图2是5 X 5的正方形网格，△ ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画出与厶ABC有一条公共边且全等的格点三角形.〔注：有几个画几个〕23.〔此题总分值10分〕如图，B、C、E三点在同一条直线上，△ ABC与厶DCE 都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G ,线段AE交CD于第23题图求证：(ACE◎△ BCD ; ( 2)^ GFC 是等边三角形.24.〔此题总分值10分〕如图，在△ ABC中，AD丄BC于点D,且/ ABC=2 / ACB.试说明：CD=AB+BD25.〔此题总分值12分〕【特例探究】在等边△ ABC中，点D、E分别是直线AC、AB上的点，且AE=CD , BD与EC交于点F.〔1〕假设点D、E在线段AC、BA上，如图①.猜测：BD _______ CE,Z BFE= _______ 度.〔2〕假设点D、E在AC、BA的延长线上，如图②，以上结论是否成立？并说明理由【问题推广】D.在等腰△ ABC中，AC=BC,Z ACB是锐角，点0是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D、E分别在AC、0A的延长线上，AE=CD , BD与EC的延长线交于点F，假设/ ACB= a,如图③.求/ BFE的大小.〔用BA £B BE2021-2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题答案一、 选择题〔每题选对得3分，共36分。
2020-2021学年山东青岛八年级上数学期中试卷
2020-2021学年山东青岛八年级上数学期中试卷一、选择题1. 16的平方根是( ) A.−4 B.±4C.4D.±22. 在下列几个数中，无理数的个数是( )3.14，−15，0，√2，π，0.70˙2˙，√83，3.464664666⋯（相邻两个4之间6的个数逐次加1） A.1 B.2C.3D.43. 在平面直角坐标系中，点P(−2, 3)关于x 轴的对称点的坐标为( ) A.(2, −3) B.(−2, −3)C.(2, 3)D.(−2, 3)4. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )cm 2.A.14B.10C.48D.205. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升．小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是( ) A.y =4x B.y =0.05xC.y =40xD.y =0.05x +806. 点P 1(x 1,y 1)和点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =−3x +5图象上的两个点，如果x 1>x 2，，那么y 1与y 2 的大小关系是( ) A.y 1>y 2 B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.无法确定7. 直线y =kx +b 经过二、三、四象限，则直线y =bx −k 的图象只能是图中的( )A.B. C. D.8. 已知△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第一个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第二个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第2020个等腰直角三角形的面积是( )A.22021B.22020C.22018D.22019二、填空题如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，点B 到点C 的距离为3．一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从点A 爬到点C ，则爬行的最短路程是________.三、解答题在如图所示的边长均为1的正方形方格纸中，建立平面直角坐标系， 四边形OABC 的位置如图所示．请将此四边形的各个顶点的纵坐标不变，横坐标分别乘以−1，得到一个新四边形OA ′B ′C ′ ，画出新四边形OA ′B ′C ′.化简题：(1)√5−√125+√45；(2)√35+√53；√15×√30√2+√−1253；(4)(3√48−2√27)÷√3.长方形ABCD的长和宽分别为6，4，在如图所示的边长均为1的正方形方格纸中.请你：(1)在直角坐标系中画出长方形ABCD，使它的一个顶点A的坐标为(−1,−2)；(2)写出另外B、C、D三个顶点的坐标．在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化．如图，△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=50，BC=130，BE=120.(1)判断△ABE的形状，并说明理由；(2)求△ABC的周长．把二次根式√7+√6的分母中的根号去掉，叫做二次根式的分母有理化．例如：√6+√3=√6−√3(√6+√3)(√6−√3)=√6−√3(√6)2−(√3)2=√6−√33.(1)请仿照例题将√7+√6分母有理化；(2)直接写出√n+3+√n+1=________.(3)化简2+√22+√6+√6+√8……√2018+√2020=________（写出解答过程）．为弘扬中华民族敬老、爱老、助老的传统美德，营造良好的社会氛围，让老年人共享经济社会发展成果．在重阳节来临之际，某社区书记计划带领该社区60岁以上党员到南京参观学习．甲旅行社说：“如果社区书记买全票，则其余60岁以上党员可享受6折优惠”（即按全票价的60%收费）；乙旅行社说：“包括社区书记在内全部按全票价的7折优惠”（即按全票价的70%收费）．甲、乙旅行社的全票价都为1800元/人．(1)设一共去了x人60岁以上党员，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别写出两家旅行社收费y与x 之间的函数关系式；(2)当60岁以上党员去多少人时，两家旅行社的收费一样？(3)60岁以上党员去10人时，选择哪家旅行社合算？为全面打造“艺美城阳”美育品牌，逐步形成具有城阳特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A 、B 两地相距240米，甲队从A 地跑到B 地，乙队从B 地跑到A 地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A 地后12分钟甲队到达B 地．(1)求甲队每分钟跑________米；(2)如图表示的是甲、乙两队离B 地的距离S （米）与时间t （分钟）之间的函数图象，请分别求出甲乙两队的函数关系式，并求出甲乙两队相遇时t 的值；(3)求甲乙两队相距30米时t 的值．问题提出：求边长分别为√9+a 2，√1+9a 2，√16+4a2（a 为正整数）三角形的面积．问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：当a =1时，求边长分别为√10，√10，2√5三角形的面积． 先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为√10，√10，2√5的格点三角形△ABC （如图①）． 因为AB 是直角边分别为3和1的Rt △ABE 的斜边，所以AB =√10； 因为BC 是直角边分别为1和3的Rt △BCF 的斜边，所以BC =√10； 因为AC 是直角边分别为4和2的Rt △ACG 的斜边，所以AC =2√5， 通过面积转化，可间接求三角形△ABC 的面积． 所以，S △ABC =S 长方形EFCG −S △ABE −S △BCF −S △ACG .(1)直接写出图①中S △ABC =___________;探究二：当a =2时，求边长分别为√13，√37，4√2三角形的面积． 先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为√13，√37，4√2的格点三角形△ABC （如图②）．因为AB 是直角边分别为3和2的Rt △ABE 的斜边，所以AB =√13； 因为BC 是直角边分别为1和6的Rt △BCF 的斜边，所以BC =√37； 因为AC 是直角边分别为4和4的Rt △ACG 的斜边，所以AC =4√2. 通过面积转化，可间接求三角形△ABC 的面积． 所以， S △ABC =S 长方形EFCG −S △ABE −S △BCF −S △ACG ；(2)直接写出图②中S △ABC =__________;探究三：当a =3时，求边长分别为3√2，√82，2√13三角形的面积.仿照上述方法解答下列问题：(3)画的长方形网格中，每个小长方形的长应是________；(4)边长分别为3√2，√82，2√13的三角形的面积为________；问题解决：求边长分别为√9+a 2，√1+9a 2，√16+4a 2 （a 为正整数）三角形的面积；(5)类比上述方法画长方形网格，则每个小长方形的长应是________；(6)在网格中画出边长分别为√9+a 2，√1+9a 2，√16+4a 2 （a 为正整数）的三角形ABC ，并求出该△ABC 的面积是多少？（写出解答过程）参考答案与试题解析2020-2021学年山东青岛八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】B【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.故选B.2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数.无限不循环的小数叫无理数.初中阶段所见的无理数有三种形式：开方开不尽的；常数如π；有一定规律变化的无理数如3.464664666...（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，根据无理数概念，找出无理数即可解答.【解答】解：无限不循环的小数叫无理数.常见的无理数有三种形式：①开方开不尽的；②常数如π；③有一定规律变化的无理数如3.464664666...（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，√2，π，3.464664666...（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，三个数是无理数.故选C.3.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x, y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x, −y)，进而得出答案．【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点P(−2, 3)关于x轴的对称点的坐标是：(−2, −3)．故选B.4. 【答案】D【考点】勾股定理求阴影部分的面积【解析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：2+82=10(cm)，∴ 阴影部分的面积=10×2=20(cm2).故选D．5.【答案】A【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】根据题干可得y=80×0.05x=4x,故选A．【解答】解：根据题干可得y=80×0.05x=4x.故选A.6.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】先根据函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据x1>x2，即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵一次函数y=−3x+5中，k=−3<0，∴此函数是减函数.∵x1>x2，∴y1<y2．故选C．7.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】由直线y=kx+b经过第二、三、四象限，结合一次函数图象的特点可知k<0，b<0，由k<0可知−k>0，结合一次函数图象的特点可以得到函数经过的象限，据此可完成解答．【解答】解：∵ 直线y =kx +b 经过第二、三、四象限， ∴ k <0，b <0， ∴ −k >0，∴ 直线y =bx −k 经过第一、二、四象限， 故选A ． 8. 【答案】 D【考点】等腰直角三角形规律型：图形的变化类 【解析】设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍，可以发现n 个三角形，直角边是第(n −1)个三角形的斜边长，即可求出斜边长．再根据等腰直角三角形的性质求出直角边长，求出面积． 【解答】解：等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍， Rt △ABC 的斜边长为：1×√2=√2，第一个三角形，直角边是Rt △ABC 的斜边长，所以它的斜边长为：√2×√2=(√2)2， 第n 个三角形，直角边是第(n −1)个三角形的斜边长，其斜边长为： (√2)n+1，则第2020个等腰直角三角形的斜边长为： (√2)2021， 则第2020个等腰直角三角形的直角边长为：(√2)2020，则第2020个等腰直角三角形的面积S =12×(√2)2020×(√2)2020=22019． 故选D .二、填空题 【答案】 √145 【考点】 勾股定理几何体的展开图【解析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A 、C ，因为根据两点之间线段最短，则线段AC 为所求， 由勾股定理得：AC=√82+(6+3)2=√64+81=√145. 故答案为：√145. 三、解答题【答案】解：如图所示，四边形OA ′B ′C ′ 即为所求.【考点】作图-轴对称变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：如图所示，四边形OA ′B ′C ′ 即为所求.【答案】解：(1)原式=√5−5√5+3√5=−√5.(2)原式=√35√5 3=√5×√3=√15=8√1515.(3)原式=√15×√15×√2√2−5=15−5=10.(4)原式=(12√3−6√3)÷√3=6√3÷√3=6.【考点】二次根式的混合运算分母有理化二次根式的性质与化简立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=√5−5√5+3√5=−√5.(2)原式=√3√5√5√3=√5×√3=√15=8√1515.(3)原式=√15×√15×√2√2−5=15−5=10.(4)原式=(12√3−6√3)÷√3=6√3÷√3=6.【答案】解：(1)如图所示，(2)根据图象可得，B(−5,−2)，C(−5,4)，D(−1,4). 【考点】作图—几何作图矩形的性质坐标与图形性质【解析】答题老师没做解析答题老师没做解析【解答】解：(1)如图所示，(2)根据图象可得，B(−5,−2)，C(−5,4)，D(−1,4).【答案】解：(1)在△BEC中，∵ BE2+CE2=1202+502=16900=1302=BC2，∴ △BEC是直角三角形，∴ ∠BEC=90∘，∴ ∠AEB=90∘，∴ △AEB是直角三角形．(2)设AB为x，∵ AB=AC=x，∴ AE=x−50，在Rt△AEB中，∵ BE2+AE2=AB2，∴ (x−50)2+1202=x2，解得x=169，∴ △ABC的周长=AB+AC+BC=468．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】暂无暂无【解答】解：(1)在△BEC中，∵ BE2+CE2=1202+502=16900=1302=BC2，∴ △BEC是直角三角形，∴ ∠BEC=90∘，∴ ∠AEB=90∘，∴ △AEB是直角三角形．(2)设AB为x，∵ AB=AC=x，∴ AE=x−50，在Rt△AEB中，∵ BE2+AE2=AB2，∴ (x−50)2+1202=x2，解得x=169，∴ △ABC的周长=AB+AC+BC=468．【答案】解：7+6=√7−√6(7+6)(7−6)=√7−√6.√n+3−√n+12−√22+√505【考点】分母有理化平方差公式【解析】(1)√7+√6的有理化因式是√7−√6，利用平方差公式进行求解.(2)分子、分母同乘以有理化因式√n+3−√n+1，进行计算．先分母有理化，再根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解. 【解答】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6.√n+3+√n+1=√n+3√n+1(√n+3+√n+1)(√n+3−√n+1)=√n+3−√n+12．故答案为：√n+3−√n+12.12+√212+√61√6+√8⋯+1√2018+√2020=√2(2+√2)(2−√2)√6(2+√6)(2−√6)√6√8(√6+√8)(√6−√8)+⋯+√2018√2020(√2018+√2020)(√2018−√2020)=1−√2−1+√6−√6+√8+⋯−√2018+√2020=−√22+√20202=−√22+√505.故答案为：−√22+√505.【答案】解：(1)根据题意得，y甲=1800+1800×0.6x=1800+1080x，y乙=(1800+1800x)×0.7=1260+1260x.(2)根据题意得，1800+1080x=1260+1260x，解得x=3，答：当60岁以上党员去3人时，两家旅行社的收费一样．(3)甲旅行社：1800+1080×10=12600，乙旅行社：1260+1260×10=13860，∵ 12600<13860，∴ 甲旅行社合算.答：60岁以上党员去10人时，选择甲旅行社合算．【考点】根据实际问题列一次函数关系式由实际问题抽象出一元一次方程列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意得，y甲=1800+1800×0.6x=1800+1080x，y乙=(1800+1800x)×0.7=1260+1260x.(2)根据题意得，1800+1080x=1260+1260x，解得x=3，答：当60岁以上党员去3人时，两家旅行社的收费一样．(3)甲旅行社：1800+1080×10=12600，乙旅行社：1260+1260×10=13860，∵ 12600<13860，∴ 甲旅行社合算.答：60岁以上党员去10人时，选择甲旅行社合算．【答案】10(2)设S甲与t的函数表达式是S甲=k1t+b，∵ 函数图象经过点(0,240)和(24,0)，∴ b=240，24k+240=0，解得k=−10，∴ S甲=−10t+240.设S乙与t的函数表达式是S乙=k2t，∵ 函数图象经过点(12,240)，∴ k=20，∴ S乙=20t，甲乙两队相遇时，−10t+240=20t，∴ t=8．(3)相遇前S甲−S乙=30，−10t+240−20t=30，∴ t=7，相遇后S乙−S甲=30，20t−(−10t+240)=30，∴ t=9，答：甲乙两队相距30米时，t的值是7分钟或9分钟．【考点】一次函数的图象待定系数法求一次函数解析式由实际问题抽象出一元一次方程【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)由图象可得，甲队每分钟跑24024=10米.故答案为：10.(2)设S甲与t的函数表达式是S甲=k1t+b，∵ 函数图象经过点(0,240)和(24,0)，∴ b=240，24k+240=0，解得k=−10，∴ S甲=−10t+240.设S乙与t的函数表达式是S乙=k2t，∵ 函数图象经过点(12,240)，∴ k=20，∴ S乙=20t，甲乙两队相遇时，−10t+240=20t，∴ t=8．(3)相遇前S甲−S乙=30，−10t+240−20t=30，∴ t=7，相遇后S乙−S甲=30，20t−(−10t+240)=30，∴ t=9，答：甲乙两队相距30米时，t的值是7分钟或9分钟．【答案】57315a(6)边长分别为√9+a2，√1+9a2，√16+4a2（a为正整数）的三角形的面积为：S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=4×3a−12×3×a−12×1×3a−12×4×2a=5a．【考点】三角形的面积【解析】（1）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG可得出结论；（2）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG可得出结论；（3）根据（1）（2）中正方形的边长规律可得出结论；（4）根据题意在网格中画出图形，同（2）的方法可得出结论；（5）根据（2）（3）中长方形的边长规律可得出结论；（6）根据（5）中的结论画出图形即可得出三角形的面积．【解答】解：(1)由图可知，S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=3×4−12×3×1−12×1×3−12×2×4=12−32−32−4=5.故答案为：5.(2)由图可知，S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=6×4−12×3×2−12×1×6−12×4×4=24−3−3−8=7．故答案为：7.(3)根据(1)(2)中正方形的边长规律可设长方形长为x, AB=√x2+32=3√2，解得x=3. 故答案为：3.(4)S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=9×4−12×3×3−12×1×9−12×4×6=36−92−92−12=15．故答案为：15.(5)根据上述规律可得，长方形的长为a.故答案为：a.(6)边长分别为√9+a2，√1+9a2，√16+4a2（a为正整数）的三角形的面积为：S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=4×3a−1×3×a−1×1×3a−1×4×2a=5a．。
2020-2021青岛国开实验八年级数学上期中模拟试题含答案
2020-2021青岛国开实验八年级数学上期中模拟试题含答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣2．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ） A ．4x B ．4x -4 C ．4x 4 D ．4x - 3．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．54．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠B C ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y6．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠7．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．﹣311．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1412．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．15．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．17．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 18．已知关于 x 的方程2x mx --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 19．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 20．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．三、解答题21．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ． （1）求证：BD=CE ； （2）若PF=3，求CP 的长．22．解方程： （1）11222x x x ++=-- （2）2124111x x x +=+-- 23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？ 24．解方程21212339x x x -=+-- 25．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目． 【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ； 如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1； 如果加上单项式44x -，它不是完全平方式 故选B. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.3．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x xx y x y x y =---，B 、224x 4xy y =， C 、()2222x 4222x x y y y==， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解． 【详解】 如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到， ∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2， ∵∠A+∠ADA′+∠3=180°， 即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°， 整理得，2∠A=∠1-∠2． 故选A. 【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可. 【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+， ∵2410x x --=，∴241x x -=， ∴原式=242x x -+=1+2=3. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.9．A解析：A 【解析】 【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ． 【详解】设拼成后大正方形的边长为x ，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案为：±20．15．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B解析：32【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则2BD x =， ∵△BDE 的周长为6，∴26BD BE DE x x x ++=++=，632x =-，∴22(632)63232AC BD x x ==+=-+-=，故答案为：32；【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．17．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0，∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．18．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵2∴x=4-m∵关于x 的方程2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4- 解析：4m ≤且2m ≠【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】 ∵2x m x --= 2， ∴x=4-m ， ∵关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤，又∵x ≠2，∴4-m ≠2，即：2m ≠，综上所述：4m ≤且2m ≠．故答案是：4m ≤且2m ≠．【点睛】本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．19．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 20．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．三、解答题21．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，又∵AD=BE ，在△ABD 和△BCE 中，AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，∴∠BCE+∠CBD =60º，∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），∴∠FPC =180º-120º=60º，∵CF ⊥BD ，∴△CPF 为直角三角形，∴∠FCP =30º，∴CP=2PF ，∵PF=3，∴CP=6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．22．（1）43x =；（2）无解； 【解析】【分析】 （1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1;（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4，注意验根.【详解】解：（1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1解得x=43检验：当x=43时，x-2≠0 所以，原方程的根是x=43 （2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4解得x=1检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0所以，原方程无解.【点睛】解分式方程，去分母是关键.23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．25．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．。
2020--2021学年度上学期期中考试八年级数学模拟试题(青岛版)
2020--2021学年度上学期期中考试八年级数学模拟试题（时限100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式正确的是()A. −a−bc−d =a+b−c+dB. −a−bc+d=a+bc+dC. −a−bc−d=a+b−c−dD. −a−bc−d=−a−bc+d3.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③、④)，若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带()A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块第3题第4题第5题4.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=75°，则∠DBE的度数是()A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°5.如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AE=ADC. BD=CED. BE=CD6.已知1x +1y=2，则2xyx+y−3xy的值为()A. 12B. 2 C. −12D. −27.如图，在下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是()A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AC=BD，∠A=∠D8.如图，已知AB//CD//EF，BD：DF=1：2，那么下列结论正确的是()A. AC：AE=1：3B. CE：EA=1：3C. CD：EF=1：2D. AB：CD=1：29.已知ab =12，则a+bb的值是()A. 32B. 23C. 12D. −1210.若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为()A. 11cmB. 11cm或7.5cmC. 7.5cmD. 以上都不对11.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF//EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的是()A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②12.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线(虛线)l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段(实线)表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.如图，在△ABC中，AC=5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC=______．14.若关于x的分式方程3xx−2−1=m+3x−2有增根，则m的值为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，若EF=3，则ED的长度为______．13题14题15题16.如图，在△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO=52°，则∠OEF=______．17.已知y1=1x−1,且y2=11−y1,y3=11−y2,y4=11−y3…y n=11−y n−1请计算y2015=______ .(用含x的代数式表示)18.如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm²，腰AB的垂直平分线交AB于点E，若点D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为______第一卷答题卡一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13、14、15、16、17、 18、三、计算题（本大题共7小题，共78分）19. （7分）已知a5=b7=c8，且3a −2b +c =9，求2a +4b −3c 的值．20. (7分)某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A 、B 的距离必须相等，且到两条公路m 、n 的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．(要有作图痕迹)21. （20分）计算下列各式．(1)(a 2−4)⋅aa+2； (2)a+31−a÷a 2+3a a 2−2a+1；(3)x +3−x 2x−2； (4)4x 22x−3+93−2x ．22.（7分）先化简：4−a2a2+6a+9÷a−22a+6+2，再任选一个你喜欢的数代入求值．23.（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF//AC交CE的延长线于F．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)求证：AB垂直平分DF．24.（12分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．(1)求该种纪念品4月份的销售价格；(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？25.（15分）如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE=BA，点F是BE延长线上一点，且BF=BC，过点F作FD⊥BC于点D．(1)求证：∠BEC=∠BAF；(2)判断△AFC的形状并说明理由．(3)若CD=2，求EF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、−a−bc−d =a+b−c+d，故此选项正确；B、−a−bc+d =−a+bc+d，故此选项错误；C、−a−bc−d =a+b−c+d，故此选项错误；D、−a−bc−d =−−a−b−c+d，故此选项错误；故选：A．直接利用分式的基本性质分别分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法作出判断即可．【解答】解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．4.【答案】C【解析】证明：∵AD=BD，AD⊥BC∴∠BAD=∠ABD=45°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD∴∠DAC=75°−45°=30°∵AD=BD，∠ADB=∠ADC，DE=DC∴△BDE≌△ADC(SAS)∴∠DAC=∠DBE=30°故选：C．由等腰直角三角形的性质可得∠BAD=∠ABD=45°，可得∠DAC=∠BAC−∠BAD=30°，由“SAS”可证△BDE≌△ADC，可得∠DAC=∠DBE=30°．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、当∠B=∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE=AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD=CE时，得到AD=AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．根据全等三角形的判定定理判断．本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵1x+1y=2，∴x+yxy=2，则x+y=2xy，∴原式=2xy2xy−3xy =2xy−xy=−2，由1x+1y=2得x+y=2xy，代入原式整理、约分即可得．本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握整体代入思想的运算和分式加法法则．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：一般三角形全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．一般三角形全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、在△AOB和△DOC中，{∠AOB=∠DOC ∠A=∠DOB=OC，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、具备条件AC=DB，BC=BC，∠A=∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质对各选项进行判断．【解答】解：∵AB//CD//EF，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：CE=1：3，CE：EA=2：3．故选A．9.【答案】A【解析】解：∵ab =12，∴b=2a，∴a+bb =a+2a2a=32．故选：A．根据两内项之积等于两外项之积求出b=2a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例式的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记．10.【答案】C【解析】解：∵11cm是底边，∴腰长=12(26−11)=7.5cm，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11.【答案】B【解析】解：在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM，即∠EAM=∠FAN，在△AEM和△AFN中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，∴△AEM≌△AFN(AAS)，∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中，∠C=∠B，∠CAN=∠BAM，AC=AB，(AAS)，∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；若AF//EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，则正确的选项有：①③④，故选：B．由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．12.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．13.【答案】3cm【解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA=NB，∴AC=NA+NC=NB+NC=5，∵△BCN的周长是8，∴NB+NC+BC=8，∴BC=8−5=3(cm)，故答案为：3cm．根据线段垂直平分线的性质得到NA=NB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】3【解析】.解：方程两边都乘(x−2)，得3x−x+2=m+3∵原方程有增根，∴最简公分母(x−2)=0，解得x=2，当x=2时，m=3．故答案为3．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−2)=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】3【解析】解：∵AC=AB，AD是直线，∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，ED⊥BC，∴ED=EF=3，故答案为3．利用角平分线的性质定理解决问题即可．本题考查角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】104°【解析】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，AO=AO，∴△OAB≌△OAC(SAS)，∴OB=OC，∠ABO=∠ACO，∴OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，∵∠AFO=52°，∴∠OFC=180°−∠AFO=128°，由折叠知，OF=CF，∴∠OCF=∠COF=180°−128°=26°，2∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=26°，∴∠OBC+∠OCB=180°−4×26°=76°，∴∠OBC=∠OCB=38°，由折叠知，OE=CE，∠OEF=∠CEF，∴∠COE=∠OCE=38°，∴∠OEC=180°−2×38°=104°．故答案为：104°．连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA=OB=OC，得∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，根据折叠性质得OF=CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB，再由折叠性质求得结果．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】x−1x−2【解析】解：y2=11−1x−1=1x−2x−1=x−1x−2；y3=11−x−1x−2=1−1x−2=2−x；y4=11−(2−x)=1x−1，则y的值3个一次循环，则y2015=y2=x−1x−2．故答案是：x−1x−2．首先把y1代入y2，利用x表示出y2，进而表示出y3，y4，得到循环关系本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得y2、y3、y4的值，得到循环关系是关键．18.【答案】8cm【解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的面积有关知识，连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，如图，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8cm．故答案为8cm．19.【答案】解：设a5=b7=c8=k(k≠0)，则a=5k，b=7k，c=8k，代入3a−2b+c=9得，15k−14k+8k=9，解得k=1，所以，a=5，b=7，c=8，所以，2a+4b−3c=2×5+4×7−3×8=10+28−24=14．【解析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求出k的值，从而得到a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．20.【答案】解：作图如图，点P即为所求作的点．【解析】连接A、B，作AB的垂直平分线，然后作两条公路m和n夹角的平分线，其交点即为加油站的位置．此题考查学生对角平分线的性质和线段垂直平分线的性质的理解和掌握．特别要注意让学生牢记角平分线的性质定理．21.【答案】解：(1)原式=(a+2)(a−2)⋅aa+2=a2−2a；(2)原式=−a+3a−1÷a(a+3)(a−1)2=−a+3a−1×(a−1)2a(a+3)=1−aa；(3)原式=(x+3)(x−2)x−2−x2x−2=x2+x−6−x2x−2=x−6x−2；(4)原式=4x22x−3−92x−3=(2x+3)(2x−3)2x−3=2x+3.【解析】本题考查了分式的运算，解题关键是掌握分式加减运算和乘除运算的运算法则．(1)根据分式的乘法运算法则进行计算即可；(2)根据分式的除法运算法则进行计算即可；(3)根据分式的加减运算法则进行计算即可；(4)根据分式的加减运算法则进行计算即可．22.【答案】解：原式=(2+a)(2−a)(a+3)2⋅2(a+3)a−2+2=−2a+4a+3+2a+6a+3 =2a+3a取−3和2以外的任何数，计算正确都可给分．【解析】先把分式化简，再把数代入，a取−3和2以外的任何数．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．23.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAD=∠BCF，∵BF//AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵{∠CAD=∠BCF AC=BC∠ACB=∠CBF，∴△ACD≌△CBF(ASA)；(2)证明：连接DF．∴BF⊥BC．∴∠CBF=90°，∵△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=12BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．【解析】(1)根据∠ACB=90°，求证∠CAD=∠BCF，再利用BF//AC，求证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．(2)先根据(1)的结论△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．24.【答案】解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABF，在△BEC和△BAF中，{BE=BA∠EBC=∠ABF BC=BF，∴△BEC≌△BAF(SAS)，∴∠BEC=∠BAF；(2)△AFC是等腰三角形．证明：过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，如图，∵ABA=BE，BC=BF，∠ABF=∠CBF，∴∠AEB=∠BCF，∵∠BEC=∠BAF，∴∠GAF=∠AEB=∠BCF，∵BF平分∠ABC，FD⊥BC，FG⊥BA，∴FD=FG，在△BCF和△BGF中，{∠DCF=∠GAF∠CDF=∠AGF=90°FD=FG，∴FC=FA，∵△ACF是等腰三角形；(3)设AB=BE=x，∵△CDF≌△AGF，CD=2，∴CD=AG=2，∴BG=BA+AG=x+2，在Rt△BFD和Rt△BFG中，{FD=FGBF=BF，∴△BFD≌△BFG(HL)，∴BD=BG=x+2，∴BF=BC=BD+CD=x+4，∴EF=AF−BE=x+4−x=4．【解析】(1)证明△BEC≌△BAF便可得结论；(2)过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，证明△CDF≌△AGF，便可得出结论；(3)设BA=BE=x，证明△BFD≌△BFG，用x表示BD，进而表示BF，再由线段和差求得结果．本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，关键在于证明三角形全等．25.【答案】解：(1)设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得2000x =2000+7000.9x−20，2000x=3000x−201000x=2020x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；=40(件)，(2)由(1)知4月份销售件数为200050=20(元)，∴四月份每件盈利800405月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45(元)，每件比4月份少盈利5元，为20−5=15(元)，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900(元)．【解析】(1)等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量−20；(2)算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．找到相应的关系式是解决问题的关键．注意求获利应求得相应的数量与单件获利．。
2020--2021学年度上学期期中考试八年级数学复习训练综合试卷(青岛版)
20201029手动选题组卷2副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是()A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD3.若分式x2−1x+1的值为零，那么x的值为()A. x=1或x=−1B. x=−1C. x=1D. x=04.若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为()A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5.下列分式中，是最简分式的是()A. 2x2yx2+xy B. y2−x2x+yC. 2xy4x+6yD. x2x+y6.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是()A. AB=6，BC=5，∠A=50°B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°7.如图，在△ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD=BD，AD、BE相交于点F，下列结论：①BF=AC；②S△ABF：S△AFC=BD：CD；③∠FAE=∠FCE；④∠DCF=45°.正确的是()A. ①③④B. ①②④C. ①②D. ①②③④8.作∠AOB平分线的作图过程如下：作法：(1)在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．DE的长为半径作弧，两弧交于点C．(2)分别以D，E为圆心，大于12(3)作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.若点P(m−1,5)与点Q(3,2−n)关于y轴对称，则m+n的值是()A. −5B. 1C. 5D. 1111.如图，直线l1//l2//l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB=EF，BC=25，DE=3，则EF=()3A. 5B. 6C. 7D. 812.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ；④△PCQ是等边三角形；⑤PQ//AE.其中正确结论的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知5a+ba−3b =32，那么ab的值是______．14.若关于x的方程x+2x−2=mx−2有增根，则m的值是______．15.在下列结论中：①有三个角是60°的三角形是等边三角形；②有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是____．16.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=______．17.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=40°，则∠P的度数为______．18.若1(2n−1)(2n+1)=a2n−1+b2n+1，对任意自然数n都成立，则a=_______，b=_______;计算：m=11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+119×21=_____________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.计算aa+1÷(a−1−2a−1a+1)20.解分式方程(1)x−1x−2=12−x−2(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)21.先化简，再求值：(a2+1a −2)÷(a+2)(a−1)a2+2a，其中a2−4=0．22.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=______．23.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．(1)求证：AE平分∠DAB；(2)若AD=8，BC=6，求四边形ABCD的面积．24.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上．(1)如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；(2)如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．25.新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图案和第二个图案是轴对称图形，第三个图案和第四个图案不是轴对称图形，则不是轴对称图形的有2个，故选：B．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】A【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴BE=CD，B成立，不符合题意；∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：由题意，得x2−1=0且x+1≠0，解得x=1，故选：C．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．4.【答案】C【解析】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ab =cd，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，52.5=10d解得：d=5cm．故线段d的长为5cm．故选：C．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ab =cd，将a，b及c的值代入即可求得d．本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质求解即可．5.【答案】D【解析】解：A、2x 2yx2+xy，分子分母含有公因式x，故A不合题意；B、y2−x2x+y =(y+x)(y−x)y+x含有公因式(x+y)，故B不合题意；C、2xy4x+6y含有公因式2，故C不合题意；D、x2x+y分子，分母中不含有公因式，故D符合题意；故选：D．最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6.【答案】C【解析】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC=5+6=11<AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，∴∠DAC=∠FBD，又∵∠ADB=∠ADC=90°，AD=BD，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴BF=AC，故①正确，∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边，∴S△ABF：S△AFC=BD：CD，故②正确；∵EA≠EC，∴FA≠FC，∴∠FAE≠∠FCE，故③错误，∵△BDF≌△ADC，∴FD=CD，∴∠DCF=∠CFD=45°，∴故④正确；故选：B．证明△BDF≌△ADC(ASA)，由全等三角形的性质得出BF=AC，FD=CD，故可判断①④正确，由三角形的面积公式可得出②正确，由等腰三角形的性质可判断③错误．则可得出答案．此题考查了全等三角形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，三角形的面积，直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定与性质．利用基本作图得到OD=OE，DC=EC，然后根据全等三角形的判定得到进行判断．【解答】解：由作法得OD=OE，DC=EC，而OC为公共边，所以根据“SSS“可判断△ODC≌△OEC．故选：A．9.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠B=36°，∴∠C=∠B=36°，∵∠ADE=∠AED=2∠BAD，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠B=∠BAD=36°，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=36°，∴∠CAE=∠AED−∠C=72°−36°=36°，∴∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°，等腰三角形有：△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6个．故选：D．根据等边对等角求出∠C，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ADE，∠AED，∠BAD的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAD，∠CAE的度数，从而得到相等的角，根据相等的角找出等腰三角形即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，求出各角的度数相等，然后得到相等的角是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意得：m−1=−3，2−n=5，解得：m=−2，n=−3，则m+n=−2−3=−5，故选：A．根据关于y轴对称的点的坐标特点可得m−1=−3，2−n=5，再解即可．此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．11.【答案】A【解析】解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=EF，∴EFBC =DEEF，即EF253=3EF，解得，EF=5，故选：A．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC=60°=∠BCD，∴BC//DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正确；④∵∠DCP=60°=∠ECQ，∴在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ，∴△CDP≌△CEQ(ASA)．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，△PCQ是等边三角形，④错误；⑤∵∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ//AE，⑤正确；③同④得：△ACP≌△BCQ(ASA)，∴AP=BQ，③正确；故选：A．结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质依次对各个结论分析即可作出判断．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13.【答案】−117【解析】解：∵5a+ba−3b =32，∴10a+2b=3a−9b，∴7a=−11b，∴ab =−117；故答案为：−117．根据两内项之积等于两外项之积得出10a+2b=3a−9b，再进行整理即可得出ab的值．此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：方程两边都乘(x−2)，得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母(x−2)=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−2)=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，解题时注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，已有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．依据等边三角形的判定方法进行判断：三条边都相等的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形．【解答】解： ①有三个角是60∘的三角形是等边三角形，正确; ②有一个外角是120∘的等腰三角形是等边三角形，正确; ③有一个角是60∘，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确． ④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形，正确．故答案为①②③④．16.【答案】70°【解析】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故答案为：70°．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH= 2∠MON，代入数据计算即可得解．本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．17.【答案】100°【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，{AM=BK ∠A=∠B AK=BN，∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK=∠BKN，∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=40°，∴∠P=180°−∠A−∠B=180°−40°−40°=100°，故答案为100°．由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A=∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．18.【答案】12；−12；1021．【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．【解答】解：1(2n−1)(2n+1)=a 2n−1+b 2n+1=a(2n+1)+b(2n−1)(2n−1)(2n+1)，可得2n(a +b)+a −b =1，即{a +b =0a −b =1， 解得：a =12，b =−12；m =12(1−13+13−15+⋯+119−121)=12(1−121)=1021，故答案为12；−12；1021． 19.【答案】解：a a+1÷(a −1−2a−1a+1)=a a+1÷[(a−1)(a+1)a+1−2a−1a+1]=a a +1÷a 2−1−2a +1a +1=a a +1×a +1a(a −2)=1a−2．【解析】根据混合运算法则先算括号里面的，再把除法转化成乘法，然后约分即可． 此题主要考查了分式的混合运算，掌握混合运算的法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)去分母得：x −1=−1−2x +4，移项合并得：3x =4，解得：x =43，经检验x =43是分式方程的解；(2)去分母得：x 2+2x −x 2−x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=a 2+1−2a a ⋅a a−1=(a−1)2a−1=a −1，解方程a 2−4=0得，a =2或a =−2，当a =−2时，a2+2a =0，无意义；当a=2时，原式=2−1=1．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22.【答案】解：(1)如图所示，直线l即为所求．(2)如图所示，点P即为所求；(3)3．【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)△ABC的面积=2×4−12×1×2−12×1×4−12×2×2=3，故答案为：3．【分析】(1)利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；(2)连接CD，与直线l的交点即为所求；(3)利用割补法求解可得．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】(1)证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C=90°，DE平分∠ADC，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴BE=EF，又∵∠B=90°，EF⊥AD，∴AE平分∠DAB．(2)解：∵∠C=90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，∴CD=DF，∵∠B=90°，AE是∠DAB的平分线，∴AB=AF，∴CD+AB=DF+AF=AD=8，∴S梯形ABCD=8×6÷2=24．【解析】(1)过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；(2)根据角平分线的性质可得CD=DF，AB=AF，可求CD+AB，再利用梯形的面积公式可得答案．此题主要考查了梯形的面积，角平分线的性质和判定，以关键是掌握角平分线的性质和判定定理．24.【答案】解：(1)∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE=∠DCF．在△BDE和△CDF中，∵{∠BED=∠CFD,∠DBE=∠DCF, BD=CD,∴△BDF≌△CDF(AAS)．∴DE=DF．(2)过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G．在△BDE和△CDG中，∵{∠EBD=∠GCD, BD=CD,∠BDE=∠CDG,∴△BDE≌△CDG(ASA)∴DE=DG，BE=CG．∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°．∴∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°．∴∠EDF=∠GDF．在△EDF和△GDF中，{DE=DG,∠EDF=∠GDF, DF=DF,∴△EDF≌△GDF(SAS)．∴EF=FG．∴EF=FC+CG=FC+BE．【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握好全等三角形的判定及性质是解题的关键．(1)根据AAS判定△BDF≌△CDF即可；(2)过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G.根据ASA判定△BDE≌△CDG，再根据SAS 判定△EDF≌△GDF，便可得出结果．25.【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，由题意得：300x =4003x−50，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，3x−50=40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意得：30y+40(40−y)=1400，解得：y=20，∴40−y=40−20=20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．【解析】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出等量关系，列出一元一次方程．(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．。
2020-2021山东省青岛实验初级中学八年级数学上期中试题附答案
2020-2021山东省青岛实验初级中学八年级数学上期中试题附答案一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．8或102．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +． A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750x D ．6002x －5＝750x5．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 8．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 10．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11 11．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．15．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y --的值________． 17．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 18．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）19．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．20．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．解方程：（1） 11222x x x ++=-- （2）2124111x x x +=+-- 23．计算：（1）332111x xx x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭． （2）224244x x x x x ---++． 24．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．25．解方程：（1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 4．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．8．D解析：D【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．9．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
2020-2021学年最新青岛版八年级数学上学期期中考试模拟测试及答案解析-精编试题
第一学期期中考试八年级 数学（普通）试题（时间：90分钟，分值：120分）一、选择题（请从四个选项中选择一个正确选项填到下面的答题栏中，每题3分，共36分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） A ．12 B ．9C ．12或9D ．9或73. 3合并的是（ ） A 13323124. 在平面直角坐标系中，已知点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，那么2015()m n +的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣72015D ．720155.方程111xx x +--=﹣1的解是（ ） A ．x=2 B ．x=1 C ．x=0 D ．无实数解6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A 345B ．123C ．6，7，8 D ．2，3，4班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________7. 下列等式不一定成立的是（）A．ab =ab（b≠0）B．a3•5a-=21a（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．32(2)a-=4a68. 当1＜a＜2时，代数式2(2)a-+1a-的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC 的长为（）A．3﹣1 B．3+1 C．5﹣1 D．5+110. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=()()m n m nm n m n⎧-≥⎪⎨+⎪⎩，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣46 B．2 C．25D．2011. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点12. 在平面直角坐标系中，点A （2，2），B （32，32），动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题4，共24分，请把正确答案填写在横线上）13. 使分式211x x -+的值为0，这时x= ．14. 因式分解：﹣2x 2y+12xy ﹣18y= ．15. 计算： 201520131(3)()3-⋅-= ．16. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 米（结果精确到0.1米，参考数据：2=1.41，3=1.73）．17. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．18. 已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为12，则△ABC 的周长为 ． 三、解答题（共60分）19.（8分）222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？20.（8分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．21.（10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22.（10分）阅读下列解答过程： 已知：x ≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：221x x +的值． 解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0∴13x x --=0，，即1x x -=3．∴221x x +=21()x x-+2=32+2=11． 请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a ≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a ）﹣2(32)a -+9a 2=14a ﹣7，求：（1）221a a+的值；（2）24255a a a ++的值．23.（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．24.（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学试题答案一、选择题1~~6 BACADB 7~12ABDBBB 二、填空题13. 1 14. 22(3)y x -- 15. 9 16. 2.9 17. a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6 18. 60或42 三、解答题19. 解：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++=22(1)(1)1[](1)(1)(1)x x x x x x x x x +-+-⋅+--=21()11x x x x x x+-⋅-- =11x x x x +⋅-=11x x +-.当x=3时，原式=3131+-=2；（2）如果11x x +-=﹣1，那么x+1=﹣（x ﹣1），解得：x=0，当x=0时，除式1xx +=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．20. 解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=12BC ，OA=80m ，∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=12OA=12×80=40m ，在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即1800060=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．21.解：（1）设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x ﹣600）棵，由题意得： x+2x ﹣600=6600，解得：x=2400，2x ﹣600=4200，答：B 花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵；（2）设安排a 人种植A 花木，由题意得：420024006040(26)a a =-， 解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解， 26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．22.解：（1）（2a+1）（1﹣2a ）﹣2(32)a -+9a 2=14a ﹣71﹣4a 2﹣（9﹣12a+4a 2）+9a 2﹣14a+7=0， 整理得：a 2﹣2a ﹣1=0，∴1a a -=2，∴221a a +=21()a a-+2=22+2=6． （2）24255a a a ++的倒数为42255a a a ++，∵42255a a a ++=22551a a ++=5（221a a +）+1=5×6+1=31，∴24255a a a ++=131．23.解：（1）证明：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， ∴DB=DA ，∴△ABD 是等腰三角形；（2）∵△ABD 是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠BDC=∠ABC ﹣∠ABD=70°﹣40°=30°； （3）∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AE=6， ∴AB=2AE=12，∵△CBD 的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．24.解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵C BAMC ANBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y ﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N 在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．。
2020-2021学年最新青岛版八年级数学上学期期中考试模拟检测及答案解析-精编试题
第一学期期中测试 八年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共120分．考试时间90分钟．注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上.2. 第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上. 3. 第II 卷（非选择题），请用黑色中性笔直接答在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题，30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x2.下列计算错误的是（ ） A ．ba ba b a b a -+=-+727.02.0 B ．C ．D ．3．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为( )．A ．21(3)m + B ．21(3)m -+ C ．21(3)m - D ．219m -+ 4. 分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ．3x = D. 4x =5. 在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（ ） A.平均数 B.中位数C.众数D.既是平均数又是中位数、众数6. 下列图形中成轴对称的是( )7. 样本方差的计算公式中，数字20和30分别表示样本的（ ）A.众数、中位数B.方差、标准差C.数据的个数、平均数D.数据的个数、中位数8.如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠NCB=∠AOB ，作图痕迹中，弧FG 是（ ）Ａ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧9. 如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E.其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 10. 对于非零的两个数a 、b ，规定a*b ＝ab 11 ，若2*（2x －1）＝1，则x 的值为（ ） ABCD第8题图第9题图A ．65 B.45 C.23 D.－61第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是______________ 12．当x_______时，分式22x x -+有意义；当x_________时，分式22x x -+的值为0． 13. 如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝__________.14.如图所示，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为_______． 15．若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解，则实数a =________. 16．已知114a b +=，则3227a ab ba b ab-++-＝__________. 三、解答题(本题共8个小题，共72分) 17.化简求值（10分） （1）（4分）22(1)b aa b a b-÷+- 第13题图第14题图（2）（6分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18.解分式方程（每道5分，共10分） （1）242111x x x ++=---． （2）2313162x x -=--．19．（9分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点(不与B ，C 重合)，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE.请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1)你添加的条件是__ ___ _；(2)证明：20. （8分）阅读理解题⎩⎨⎧=-=+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+142723n m n y 1m x 11412723n m n m yx y x 的方程组、于，则原方程可变形为关，时，如果设解方程组解这个方程组得到它的解为.45⎩⎨⎧-==n m 由 ,41,51-==y x 求得原方程组的解为1514x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩利用上述方法解方程组：.13231125⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+yxyx21．（8分）如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35 cm ，B 点与O 点的铅直距离AB 长是20 cm ，工人师傅在旁边墙上与AO 水平的线上截取OC=35 cm ，画CD ⊥OC ，使CD=20 cm ，连接OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从B 点处打出，这是什么道理呢?请你说出理由．图①图②图③22．（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．23.（9分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）24．（10分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. B2. A3. B4. C5. D6. B7. C8. D9. C 10.A二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 2 12. ≠－2 ＝2（对一空得2分） 13. 120° 14. 60° 15.1 16.1 三、解答题(本题共8个小题，共72分) 17.（1）解：原式=•…………2分=•…………3分=a ﹣b …………4分（2）解：原式＝22(1)(1)1.1(2)2x x x x x x x -+-+=---…………4分x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2. …………5分当x＝0时，原式＝12…………6分或：当x＝－2时，原式＝1 418.（1）解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，，3x=1，解得x=．…………3分经检验，x=是原方程的解．…………4分所以原方程的解是x=．…………5分（2）解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．…………3分经检验：x=是原方程的解．…………4分所以原方程的解是x=．…………5分19.解：(1)BD＝DC(或点D是线段BC的中点)，FD＝ED，CF＝BE中任选一个即可．……2分(2)以BD＝DC为例进行证明：∵CF ∥BE ， ∴∠FCD ＝∠EBD.又∵BD ＝DC ，∠FDC ＝∠EDB ，∴△BDE ≌△CDF.…………9分20.，，设解n y 1m x 1:== …………2分⎩⎨⎧=-=+13231125n m n m n m 的方程组、则原方程可变形为关于…………4分解这个方程组得⎩⎨⎧-==23n m …………6分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2131y x ，…………7分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2131y x …………8分21. 解：理由如下∵OC=35cm ，墙壁厚OA=35cm ∴OC=OA …………2分∵墙体是垂直的， ∴∠OAB=90° 且CD ⊥OC∴∠OAB=∠OCD=90°且有∠AOB=∠COD …………5分∴Rt △OAB ≌Rt △OCD （ASA ）…………6分∴DC=AB …………7分∵DC=20cm∴AB=20cm ，由题意可知AB 也是20cm∴钻头正好从B 点出打出 …………8分22.第一问做对得4分，第二问做对得4分，画图略.23.下列五个图形中的任意三个均可. 作对一个得3分24．解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得…………1分 606061.2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝50，…………5分解得x ＝2.5. …………7分经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．…………8分所以甲同学所用的时间为601.2x＋6＝26(秒)．乙同学所用的时间为60x＝24(秒)．…………9分因为26＞24，所以乙同学获胜．…………10分。
2020-2021青岛市八年级数学上期中第一次模拟试题(及答案)
2020-2021青岛市八年级数学上期中第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm3．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +． A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°6．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-7．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7 10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-11．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
2020-2021青岛市八年级数学上期中一模试题带答案
2020-2021青岛市八年级数学上期中一模试题带答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°3．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．33 5．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．化简2111x x x+--的结果是( )A ．x+1B ．11x +C ．x ﹣1D ．1x x - 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1- 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7 10．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0C ．-2D ．-5 11．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．15．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．16．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 17．分解因式：2x 2﹣8=_____________18．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．20．观察下列各式的规律：()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-L ______.三、解答题21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 23．先化简，再求值：2422x x x +--，其中x ＝3﹣2． 24．解方程：．25．解方程：214111x x x ++=--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式； C.，分式的分子与分母含公因式x -2，不是最简分式； D.，分式的分子与分母含公因式a ，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 4．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．5．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.6．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即. 【详解】∵△ABD 和△ACD 同底等高， ,，即△ABC 和△DBC 同底等高， ∴∴故A,B,C 正确，D 错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键. 7．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+---- 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.8．A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．11．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分 解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，∴0m =.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键． 14．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠A CB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.15．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD= 60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△C OD（AAS）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.16．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．17．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x 解：∵分式有意义∴x-5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0 解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x ． 解：∵分式15x -有意义， ∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5． 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．19．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M ∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ． 【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S =-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a −b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛 解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.三、解答题21．(1) 现在平均每天生产200台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可； （2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：60045050x x =-， 解得：x=200．检验x=200是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】 此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.22．-2【解析】【分析】根据分式乘法法则化简在代入a 的值计算.【详解】 原式＝()()2222141••a 1a 1?•a 1a 1221211a a a a a a a a a a a +----+-=+-+-++--（）（）=(a-2)(a+1), ∵20a a -=，∴a（a-1）=0，∵a -1≠0，∴a≠1，由此得a=0，代入算式：(a-2)(a+1)=（0-2）（0+1）=-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考察的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键.23．【解析】【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【详解】 原式＝2422x x x--- =242x x-- ＝(2)(2)2x x x+-- ＝﹣（x+2），当x 2时，原式＝22)-+=【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．24．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．25．x=﹣3．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．考点：解分式方程．。
2020-2021学年山东省青岛实验中学八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年山东省青岛实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 1，√2，3B. √2，√3，5C. 1.5，2，2.5D. 13，14，15 2. 下列说法不正确的是( )A. 125的平方根是±15B. −9是81的平方根C. 0.4的算术平方根是0.2D. √−273=−33. (−6)2的平方根是( ) A. −6 B. 36 C. ±6 D. ±√64. 线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M′的坐标为( )A. (4,2)B. (−4,2)C. (−4,−2)D. (4,−2)5. 下列关于一次函数y =−2x +5的说法，错误的是( )A. 函数图象与y 轴的交点是(0,5)B. 当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C. 当y >5时，x <0D. 图象经过第一、二、三象限6. 如图，AB =AC ，则数轴上点C 所表示的数为( )A. √5+1B. √5−1C. −√5+1D. −√5−17.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为()A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm8.已知函数y=kx+b的图象如左侧图象所示，则y=−2kx+b的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.估算比较大小：√7−1______ 1.(填“<“或“>“或“=“)210.下列实数：3.14，π，√7，0，0.3232323…(每相邻两个3之间都有一个2)，0.123456，其中无理数有______个．11.如果√a的平方根等于±2，那么a=______．12.要围一个长方形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米．如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是______．13.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为______ ．14.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334,75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为______16.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1(1,1)，A2(72,32)，那么点A2020的纵坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.作图如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,4)，B点坐标为(−4,2)；(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；(3)△ABC的周长=______(结果保留根号)；(4)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．18.计算：(1)(√3−1√3)2；(2)√24+√216√6+5；(3)3√18−12√32+7√18；(4)(√2−√6)×√18−3√13．19.科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？20.一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树(CD)高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵(AB)高20肘尺：两棵棕榈树的树干间的距离(BC)是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼(E)，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树有多远？21.A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y、y乙与他们所行时间x(ℎ)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．甲(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；(2)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；(3)求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．22.在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．(1)请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；(填序号)①A(3,6)②B(−2,2)(2)若在第一象限中有一个平衡点N(4,m)恰好在一次函数y=−x+b(b为常数)的图象上．①求m、b的值；②一次函数y=−x+b(b为常数)与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M.使S△OMC=3S△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)经过点P(0,2)，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求方程|x−1|=5的解(1)探究|x−1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应点的数为x−1，由绝对值的定义可知，点A′与O的距离为|x−1|，可记为：A′O=|x−1|．将线段A′O向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为x，点B的对应数是1，因为AB=A′O，所以AB=|x−1|．因此，|x−1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．(2)求方程|x−1|=5的解因为数轴上______所对应的点与1所对应的点之间的距离都为5，所以方程的解为______．探究二：探究√(x−a)2+(y−b)2的几何意义(1)探究√x2+y2的几何意义如图②，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x,y)，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y 轴于Q，则点P点坐标(x,0)，Q点坐标(0,y)，|OP|=x，|OQ|=y，在Rt△OPM中，PM=OQ=y，则MO=√OP2+PM2=√|x|2+|y|2=√x2+y2因此√x2+y2的几何意义可以理解为点M(x,y)与原点O(0,0)之间的距离MO．(2)探究√(x−1)2+(y−5)2的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点A′的坐标为(x−1,y−5)，由探究(二)(1)可知，A′O=√(x−1)2+(y−5)2，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为(x,y)，点B的坐标为(1,5)．因为AB=A′O，所以AB=√(x−1)2+(y−5)2，因此√(x−1)2+(y−5)2的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB．(3)探究√(x+3)2+(y+4)2的几何意义请仿照探究二(2)的方法，在图④中画出图形，并写出探究过程．(4)√(x−a)2+(y−b)2的几何意义可以理解为：______．拓展应用：(5)√(x−2)2+(y+1)2+√(x+1)2+(y−5)2的几何意义可以理解为：点A(x,y)与点E(2,−1)的距离与点A(x,y)与点F______(填写坐标)的距离之和．(6)√(x−2)2+(y+1)2+√(x+1)2+(y−5)2的最小值为______.(直接写出结果)答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、(√2)2+(√3)2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D 、(15)2+(14)2≠(13)2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C ．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：A ．125的平方根是±15，故A 正确，B .−9是81的平方根，故B 正确，C .0.4的算术平方根为√105，故C 错误，D .√−273=−3，故D 正确．故选：C ．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方及平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．首先根据有理数的乘方的定义求出(−6)2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵(−6)2=36，∴±√36=±6，∴(−6)2的平方根是±6．故选C．4.【答案】D【解析】解：根据坐标系可得M点坐标是(−4,−2)，故点M的对应点M′的坐标为(4,−2)，故选：D．根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性和一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．【解答】解：A.把x=0代入y=−2x+5得：y=5，即函数图象与y轴的交点是(0,5)，即A项正确，B.一次函数y=−2x+5的图象上的点y随着x的增大而减小，即B项正确，C.当y>5时，−2x+5>5，解得：x<0，即C项正确，D.一次函数y=−2x+5的图象经过第一、二、四象限，即D项错误，故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB=√22+12=√5，∴AC=√5，∵点A表示的数是−1，∴点C表示的数是√5−1．故选B．7.【答案】D【解析】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′=√92+122=15(cm)．故选：D．画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．8.【答案】C【解析】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k>0，b=1，∴y=−2kx+b=2kx+1，−2k<0，∴|−2k|>|k|，可见一次函数y=−2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=−2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大．故选：C．由图知，函数y=kx+b图象过点(0,1)，即k>0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9.【答案】<【解析】【分析】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．<1，由此得出答案即可．首先估算2<√7<3，所以√7−1<2，因此√7−12【解答】解：∵2<√7<3，∴√7−1<2，∴√7−1<1．2故答案为<．10.【答案】2【解析】解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；0.123456是有限小数，属于有理数；0.3232323…(每相邻两个3之间都有一个2)是无限循环小数，属于有理数；无理数有：π，√7，共2个．故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11.【答案】16【解析】解：∵(±2)2=4，∴√a=4，∴a=(√a)2=16．故答案为：16．首先根据平方根的定义，可以求得√a的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．12.【答案】y=−12x+12【解析】解：由题意可得，y=24−x2=−12x+12，故答案为：y=−12x+12．根据题意和图形可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】100mm【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC=120−60=60，BC=140−60=80，∴AB=√AC2+BC2=100(mm)，∴两圆孔中心A和B的距离为100mm．故答案为：100mm．如图，在Rt△ABC中，AC=120−60=60，BC=140−60=80，然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心A和B的距离．此题主要考查勾股定理在实际中的应用，首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用公式即可解决问题．14.【答案】①③④【解析】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3(x−60)=120，x=100.(故①正确)；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，(故②错误)；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+34=334，纵坐标为120−60×34=75，(故③正确)；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则(y+60)(414−334)=75，y=90，(故④正确)．故答案为；①③④．根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．15.【答案】245【解析】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．CH =AC⋅BC AB =245， ∵EF +CE =EF′+EC ， ∴当C 、E 、F′共线，且点F′与H 重合时，FE +EC 的值最小，最小值为245，故答案为：245如图所示：在AB 上取点F′，使AF′=AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H.因为EF +CE =EF′+EC ，推出当C 、E 、F′共线，且点F′与H 重合时，FE +EC 的值最小．本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题16.【答案】(32)2019【解析】解：∵A 1(1,1)，A 2(72,32)在直线y =kx +b 上，∴{k +b =172k +b =32，解得{k =15b =45， ∴直线解析式为：y =15x +45；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x =0时，y =45，当y =0时，15x +45=0，解得x =−4，∴点M 、N 的坐标分别为M(0,45)，N(−4,0)，∴tan∠MNO =MONO =454=15，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1(1,1)，A 2(72,32)，∴OB 2=OB 1+B 1B 2=2×1+2×32=2+3=5，tan∠MNO =A 3C 3NC 3=A 3C 33+5+B 3C 3=15，∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3，∴A3C3=94=(32)2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4=278=(32)3，依此类推，点A n的纵坐标是(32)n−1，∴点A2020的纵坐标是(32)2019，故答案为：(32)2019．先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】2√2+2√10【解析】解：(1)平面直角坐标系如图所示：(2)如图，△ABC即为所求．(3)∵AB=√22+22=2√2，CB=CA=√12+32=√10，∴△ABC的周长=2√2+2√10．故答案为：2√2+2√10．(4)如图，△A′B′C′即为所求．(1)根据A，B两点坐标画出平面直角坐标系即可．(2)根据要求画出等腰三角形即可．(3)利用勾股定理求出AB ，AC ，BC 即可．(4)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．本题考查作图−轴对称变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)原式=3−2+13=43； (2)原式=√246+√2166+5=2+6+5=13；(3)原式=9√2−2√2+7√24=35√24； (4)原式=(√2−√6)×3√2−√3=6−6√3−√3=6−7√3．【解析】(1)利用完全平方公式计算；(2)利用二次根式的除法法则运算；(3)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(4)先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：(1)设y =kx +b(k ≠0)，则有：{b =2992000k +b =235， 解之得{k =−4125b =299， ∴y =−4125x +299；(2)当x =1200时，y =−4125×1200+299=260.6(克/立方米)．答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．【解析】(1)利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可；(2)根据某山的海拔高度为1200米，代入(1)中解析式，求出即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．20.【答案】解：由题意得：AB =20，DC =30，BC =50，设EC 为x 肘尺，则BE 为(50−x)肘尺，在Rt △ABE 和Rt △DEC 中，AE 2=AB 2+BE 2=202+(50−x)2，DE 2=DC 2+EC 2=302+x 2，又∵AE =DE ，∴x 2+302=(50−x)2+202，x =20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．【解析】设EC 为x 肘尺，BE 为(50−x)肘尺，利用勾股定理建立方程，求出x 的值即可．本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)设y 乙与x 的函数关系式是y 乙=kx +b ，∵点(0,12)，(2,0)在函数y 乙=kx +b 的图象上，∴{b =122k +b =0，解得{k =−6b =12， 即y 乙与x 的函数关系式是y 乙=−6x +12，当x =0.5时，y 乙=−6×0.5+12=9，即两人相遇地点与A 地的距离是9km ；(2)设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式是y 甲=ax ，∵点(0.5,9)在函数y 甲=ax 的图象上，∴9=0.5a ，解得a =18，即线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式是y 甲=18x ；(3)令|18x −(−6x +12)|=3，解得，x 1=38，x 2=58，即经过38小时或58小时时，甲、乙两人相距3km ．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 乙与x 的函数关系式以及两人相遇地点与A 地的距离；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式；(3)根据(1)和(2)中的结果，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距3km ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】①【解析】解：(1)∵3×6=(3+6)×2，∴①A(3,6)是平衡点；∵2×2≠(2+2)×2，∴②B(−2,2)是平衡点．故答案为：①．(2)①∵点N(4,m)为平衡点，且在第一象限，∴4m =2(4+m)，解得：m =4，∴点N 的坐标为(4,4)．∵点N(4,4)在一次函数y =−x +b(b 为常数)的图象上，∴4=−4+b ，解得：b =8．∴m =4，b =8．②存在，设点M的坐标为(x,−x+8)．∵S△OMC=3S△ONC，即12OC⋅|x|=3×12×4⋅OC，解得：x=±12，∴点M的坐标为(12,−4)或(−12,20)．(3)没有，理由如下：设平衡点的坐标为(n,2)，则2|n|=(2+|n|)×2，∴2|n|=4+2|n|，即0=4．∵0≠4，∴经过点P(0,2)，且平行于x轴的直线上没有平衡点．(1)根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；(2)①由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；②存在，设设点M的坐标为(x,−x+8)，利用三角形的面积公式结合S△OMC=3S△ONC，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M 的坐标中即可求出结论；(3)没有，设平衡点的坐标为(n,2)，利用平衡点的定义可得出2|n|=4+2|n|，即0=4，由0≠4，可得出：经过点P(0,2)，且平行于x轴的直线上没有平衡点．本题考查了一次函数综合题，涉及待定系数法、三角形面积、新定义、分类讨论及方程思想等知识点．解决本题的关键是理解题目中所给的平衡点的定义．本题考查知识点不多，难度不大．23.【答案】−4或6 x=−4或6 点(x,y)与点(a,b)之间的距离(−1,5)3√5【解析】解：探究一：(2)因为数轴上的−4或6所对应的点与1所对应的点之间的距离都为5，所以方程的解为x=−4或6，故答案为：−4或6，x=−4或6；探究二：(3)如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为(x+3,y+4)，由探究二(1)可知，A′O=√(x+3)2+(y+4)2，将线段A′O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为(x,y)，点B的坐标为(−3,−4)，因为AB=A′O，所以AB=√(x+3)2+(y+4)2，因此√(x+3)2+(y+4)2的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(−3,−4)之间的距离AB；(4)根据前面的探究可知√(x−a)2+(y−b)2的几何意义是表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离，故答案为点(x,y)与点(a,b)之间的距离；拓展应用：(5)由探究二(4)可知：√(x−2)2+(y+1)2+√(x+1)2+(y−5)2表示点A(x,y)与点E(2,−1)的距离和点A(x,y)与点F(−1,5)的距离之和，故答案为(−1,5)；(6)当A(x,y)位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF<AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴√(x−2)2+(y+1)2+√(x+1)2+(y−5)2的最小值为EF的距离，∴EF=√(2+1)2+(−1−5)2=3√5，故答案为3√5．探究一：(2)因为数轴上的−4或6所对应的点与1所对应的点之间的距离都为5，即可求解；探究二：(3)参考(1)的过程画出函数图象即可求解；(4)根据前面的探究可知√(x−a)2+(y−b)2的几何意义是表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离，即可求解；拓展应用：(5)由探究二(4)可知：√(x−2)2+(y+1)2+√(x+1)2+(y−5)2表示点A(x,y)与点E(2,−1)的距离和点A(x,y)与点F(−1,5)的距离之和；(6)当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，进而求解．本题考查学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型．。
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（3）△ABC 的周长=
(结果保留根号)；
（4）画出△ABC 关于关于 y 轴对称的的△A′B′C′．
18.计算（本题满分 16 分，每题 4 分）
（1） ( 3 1 )2
3
（2） 24 216 5 6
15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为
（2）若在第一象限中有一个平衡点 N（4，m）恰好在一次函数 y＝﹣x+b（b 为常数）
的图象上．
①求 m、b 的值；
②一次函数 y＝﹣x+b（b 为常数）与 y 轴交于点 C，问：在这函数图象上，是否存
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．15cm
8.已知函数 y＝kx+b 的图象如下方图象所示，则 y＝﹣2kx+b 的图象可能是（ ）
A．(4，2)
B．(－4，2)
C．(－4，－2)
5.下列关于一次函数 y＝﹣2x+5 的说法，错误的是（ ）
A．函数图象与 y 轴的交点是（0，5）
B．当 x 值增大时，y 随着 x 的增大而减小
（3） 3 18 1 32 7 1
2
8
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（4） ( 2 6) 18 3 1
3
19.（本题满分 8 分）科学研究发现，空气含氧量 y（克/立方米）与海拔高度 x（米）
之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为
299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米． （1）求出 y 与 x 的函数表达式； （2）已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 20.（本题满分 8 分）一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：
行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为( 3 3 ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．
4
以上4个结论中正确的是
(填序号)
三、解答题（本大题共 7 道小题，满分 72 分)
22.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中有一点，过该点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，
垂足分别是 A、B，若由该点、原点 O 以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积
的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是
；（填序号）
①A（3，6）②B（-2，2）
2020---2021 学年度第一学期青岛实验初中期中质量检测
八年级数学试卷
（满分：120 分时间：120 分钟）
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1.以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1， ，3 B． ， ，5 C．1.5，2，2.5 D． ， ，
2．下列说法不正确的是（ ） A． 的平方根是±
B．﹣9 是 81 的平方根C．0.4 的算术平方根是 0.2
D． ＝﹣3
3. (6)2 的平方根是（ ）
A、－6
B、36
C、±6
D、± 6
4.线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对称，
则点 M 的对应 的点 M1 的坐标为（
17.作图(本题满分 8 分)
如图是规格为 8×8 的正方形网格,请在．所．给．网．格．中．按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系, 使 A 点坐标为(－2，4)，
B 点坐标为(－4，2)；
（2）在．第．二．象．限．内．的．格．点．上．画一点 C, 使点 C 与线段 AB 组成
一个以 AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数；
C．当 y＞5 时，x＜0
D．图象经过第一、二、三象限
D．(4，－2)
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）
9.估算比较大小：
1．（填“＜“或“＞“或“＝“）
10.下列实数：3.14，π， ，0，0.3232323…（每相邻两个 3 之间都有一个 2），0.123456：
图
13.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）
计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为
.
14.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递
车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，
直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车
小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树(CD)高是 30 肘尺（肘尺是古代的 长度单位），另外一棵(AB)高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离(BC)是 50 肘尺.每 棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼(E)， 它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树有多 远？
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其中无理数有
个．
11.如果 a 的平方根等于 2 ，那么 a _____ .
12.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边
总长应恰好为 24 米．要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD．设 BC 边的长为 x 米，AB
边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是
）
6．.如图 AB=AC,则数轴上点 C 所表示的数为（ ）
A． 5 +1
B． 5 -1
C．－ 5 +1
D．－ 5 －1
7．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的
侧面上，从顶点 A 到顶点 A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为 9cm，底面边 长为 4cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
．
16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，···和 B1，B2，B3，···分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1），
A2
7，3 22
，那么点
A2020
的纵坐标是
．
120 60
60
A B
C 140