华师大版九年级上册课件：21.2二次根式的乘除法

寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
1 2 3
1 1 2

6 2
1 5x y x

5x 5x
xy x
4 4
a 2
2 2a
判断下列各等式是否成立。
2 2
√） （1） 16 9 4 3 （× ）（2） 3 3 （
1 1 （ 3） 4 2 （ 2 2
×
5 2 ）（4） 2 9 9 5（
× ）
4 4 √ 5 5 （5） 4 4 （ ）（6）5 5 （ √） 15 15 24 24
验证下列各式，猜想下一个式子是什么 你能找到反映上述各式的规律吗？
1 2 3
2 2 2 3 3 3 3 8 4 4 4 15 2 3 3 8 4 15
3.化简二次根式的方法.
注意点 : (1)当二次根式的被开方数中含有字母时,
应充分注意式子中所含字母的取值范围.
(2)进行二次根式的乘除运算或化简,最终结果定要尽可能化简
n
n n 1
2
n
n n 1
2
n 2
5 5 4 5 5 24 24
1.二次根式的乘法 : 二次根式的除法 :
a b a b
ab , ( a 0, b 0)
a , ( a 0, b 0) b
2.反过来, 分别有 a a ab a b , (a 0, b 0); , (a 0, b 0) b b
练习:
1 2
72 6 1 1 1 2 6
3 4
40 45 m n 5 m n
5 4 4 3
化简:15
12 2 45
15 2 3 5 3 15 12 2 45 15 23 5 5
2.把下列各式分母有理化：
5 3 1 4 12
5 8
45 3 2 4 2 20 a2 (a 2) a 1 3 2a 2 2 a 1
化简：
1 2 3 4 5 6
4 16 36 256 30000 13 12
2 2 2 2
7 18 8 5 2 3 18 9 45 48 10
1 1 ab a b 1 x
a (b c) b a a b
1 11 2 xy 3
4 9 49 100 25 64
4 9 49 100 25 64
a a b 一般地, 有 ________, (a 0, b次根式相除，将它们的被开 方数相除的商，作为商的被开方数；
a a b b a 0, b 0 这个公式反过来写,得到:____________( )
例1.计算或化简: (1)
15 3
24 (2) 3
1 (3) 5
2 (4) 1 3
8 (5) 20
二次根式化简后,被开方数不 含分母,并且被开方数中所有因式的 幂的指数小于2,像这样的二次根式 称为最简二次根式.
下列哪些是最简二次根 式： 2 5、 36、 12、 27
二次根式的化简要求满足以下两条: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说 “被开方数不含分母”. (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是 说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于 2”.