南阳开元国际学校九年级数学单元测试题(二次根式)
第二十一章《二次根式》单元测试题.Adoc
九年级（上）第二十一章《二次根式》单元测试题时间45分钟，满分100分）一、填空题：（21分）1、当x 时，式子35-+x x 在实数范围内有意义。
2、若()2240a c -++-=，则=+-c b a ． 3、xxy 1312•-= 。
4、三角形的三边长分别为20、40、45，则这个三角形的周长为 。
5、3+2与 互为倒数。
6、观察分析，探求出规律：2，2，6，22，10，……，则第n 个数是 。
7、已知533+-+-=x x y ，则xy = 。
二、选择题（30分）8、把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -9、下列各式计算正确的是（ ）（A ）8)4()2(164)16)(4(=-⋅-=-⋅-=-- （B ）)0(482>=a a a （C ）91940414041404122=⨯=-⋅+=- （D ）7434322=+=+10、下列根式中，与2是同类二次根式的是（ ）（A ）5.0 （B ）10 （C ）12 （D ）27 11、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）（A ）51 （B ）1.0 （C ）32y x + （D ）122 12、等式5353--=--a a a a 成立的条件是（ ） （A ） 5≠a （B ）3≥a （C ）53≠≥a a 或 （D ）5>a13、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简b a -- （A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-2 14、n 24是整数，则正整数n 的最小值是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）715、已知0<a ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）（A ）ab a -- （B ）ab a - （C ）ab a （D ）ab a -16、先化简再求值：当a=9时，求a+221a a +-的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+a a a a ；乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+a a a a a ．在两人的解法中（ ）A ．甲正确B ．乙正确C ．都不正确D ．无法确定。
九年级数学上册21章《二次根式》水平测试题【单元测试题】
第二十一章二次根式全真测试一、填空题：每小题3分，共24分．10a =，则a 的取值范围是 ．2．当x 时，2x -中x 的取值范围是 ．30)b a <<得 ．40=的值为 ．5．则a b +的值为 ．6．计算：200620072)2)_____=．7m =，则代数式22006m -的值是 ．8111111===，……，由此可得_______=．二、选择题：每小题3分，共24分．9x 的取值范围是（ ） Ａ．3x ≥ Ｂ．4x >Ｃ．3x ≥且4x ≠ Ｄ．4x ≥10 ）Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≥ Ｃ．0a < Ｄ．0a >11=成立，则x 的取值范围为（ ） Ａ．2x ≥Ｂ．3x ≤ Ｃ．23x ≤≤ Ｄ．23x <<12==x y +的值为（ ）Ａ．2 Ｂ．5 Ｃ．8-Ｄ．8-13．下列运算正确的是（ ）Ａ．2(33233-+=-⨯=Ｂ．2a b =-Ｃ．222(339123-=-=-=-Ｄ．22(1)1a a =-=--=14．设4a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ）Ａ．12-Ｃ．12+Ｄ．15．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） ①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac > Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 162，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a = 三、解答题：共52分．17．计算：每小题3分，共15分．（11)； （2a b ÷-； （33)x <<． 18．（本小题8分）先化简，再求值：22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中53a b ==-．19．（本小题8分）已知：1122x y ==，，求22x xy y -+和x y y x+的值．20．（本小题10分）观察下列各个二次根式的变形过程：1===；====== ……请回答下列问题：（1（2）根据你发现的规律，请计算： (1+…．21．（本小题11分）已知M N==．甲、乙两个同学在18y =的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．参考答案一、填空题：每小题3分，共24分．1．0a ≤ 2．2>；0x ≤且2x ≠- 3．22(b a - 4．5 5．262 7．2007 8．111111111二、选择题：每小题3分，共24分．9．Ｂ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｄ 13．Ｄ 14．Ａ 15．Ｃ 16．Ｃ三、解答题：共52分．17．（每小题3分，共15分）（1）（2）b a b -；（3）3． 18．（本小题8分）原式2a b =+；1． 19．（本小题8分）72；8．20．（本小题10分）解：（1=（2）2006．21．（本小题11分）解：乙的结论正确．理由：由18y =，可得818x y ==，．因此2M=====，N===．M N∴<，即N的值比M大．。
九年级数学(上册)《第二十一章二次根式》单元检测题 (含答案)
九年级数学第二十一章二次根式检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）班级：姓名: 成绩：一、选择题（每小题2分，共26分）1.下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（ ）2.要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤23.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2abC.214.12a =-，则（ ）A ．＜12B.≤12C.＞12 D. ≥125.下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.311 D.75-6. 能够合并，那么a 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D.8.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914== D.()52522-=-9.n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.213.二、填空题（每小题3分，共30分）10.化简:=320,0)x y >>=.11. 比较大小:103；. 12．已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是．13.计算：________；．14.已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b +=．15.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.16.若实数y x ,2(0y -=,则xy 的值为.17.已知实数x ，y 满足|x -4|+ =0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是．18.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b +=.三、解答题（共44分）19.（6分）计算：（1（2）；(3)|-6|-–； (4)-20.（6分）先化简，后求值：((6)a a a a ---，其中12a =+.21.（6分）已知22x y ==+（1）222x xy y ++；(2)22x y -.22.（7分）一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．23.（7分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+ ()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3⋅⋅⋅+的值.。
初三数学二次根式单元测试题及答案
二次根式单元测试（一）(考试时间：60分钟满分：100分)一、选择题（每题3分，共24分） 1.若有意义，则能取得最小整数是（）A. 0B. 1C. -1D. -42.已知，则的值为（）A. 1B. -1C.D. 以上答案都不对3.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.和D.和4.若，则的值是（）A. B. C. D.5.在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.的整数部分为，的整数部分为，则的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 97.把根号外的因式移到根号内，得（）A. B. C. D.8.若，则的值是（）A. -2B. 0C. 2D. 二、填空题（每题4分，共20分）9.若二次根式有意义，则的取值范围是___________.10.已知，则.11.比较大小：.12.在实数范围内因式分解：.13.若，则__________.三、计算（每题6分，共24分）14.；15.；16.；17..四、解答题（18、19题每题7分，20题8分，21题10分）18.当时，化简：.19.当时，求的值.20.如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）21.若最简二次根式是同类二次根式.⑴求的值；⑵求平方和的算术平方根.答案与解析：1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.D8.D9. ；10. 8；11. ；12. ；13. -8；14. 解：原式；15. 解：原式；16. 解：原式；17. 解：原式；18. 解：∴原式；19. 解：当时，原式；20. 由大正方形的面积为48，得大正方形的边长为；由小正方形的面积为3，得小正方形的边长为，即长方体的高为；所以长方体的底面边长为答：长方体底面边长为3.5cm；高为1.7cm；21. 解：(1)由题意可列，解得；(2).。
九年级数学《二次根式》单元测试题
初三数学《二次根式》单元测试题 2006.9.6班级 姓名 座号 总分一、 填空题（每小题3分，共36分）1.化简：24 =2.计算：()=-25.2_________; 3.已知：在公式中()为速度v rv g 2=，则=v 。
4.当x 时,式子422--x x 有意义5.已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。
6.若长方形的面积为30，若宽为5，则长为 。
7.比较大小：3 5 2 68．若5＜x ＜10，则10020251022+-++-x x x x = 。
9.已知223 =223 ,338 =338 ,4415 =4415,…请你 用含n 的式子将其中蕴涵的规律表示出来： .10.代数式(x ＋1)2 +(x －3)2 的最小值是11.适合不等式15 ≤x ≤27 的整数x 的值是 12.已知b a － a b = 3 2 2 ,那么b a +a b的值为 .二、精心选一选（每小题3分，共24分）1.下列各式是二次根式的是（ ）.A 、7-B 、mC 、12+aD 、332.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）。
A.18 B.b a 2 C.22b a + D.32 3. 下列根式不能与48 合并的是（ ）A 、0.12B 、18C 、113D 、－75 4.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A 、2－xB 、x+2C 、x －2D 、1x －2 5.等式x 2－1 =x+1 ·x －1 成立的条件是（ ）A 、x>1B 、x<－1C 、x ≥1D 、x ≤－16.下列运算正确的是 （ ）A 、 2 + 3 = 5B 、2+ 2 =2 2C 、63 +28 =57D 、8 +18 2= 4 +9 7.计算：3133⨯÷的结果为（ ）A.3 B 、9 C 、1 D 、338. 下列说法错误的是（ ）A 、a 2－6x+9 是最简二次根式B 、 4 是二次根式C 、a 2+b 2 是非负数D 、a 2+16 的最小值是4三、耐心算一算（结果可留根号）（每小题8分，共32分） 1、3222233--+ 2、)52453204(52+-3、 32218+- 4、222333---四. 若a=15+， b=15-,求a 2b+ab 2的值. （8分）加奖题:1. 因为2231222)12(2-=+-=-，所以12223-=- 因为2231222)12(2+=++=+，所以2223=++1 因为3473344)32(2-=+-=-，所以32347-=- 请你根据以上规律，结合你的经验化简625-= 。
九年级数学第二十一章二次根式单元测试题及答案
九年级数学第二十一章二次根式测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x【分析】本题考察二次根式有意义的条件。
四个式子中一定是二次根式的必须满足无论x 取任何值，被开方数一定大于等于0。
故答案只能选C 。
2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为（ ）A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 【分析】本题考察a a =2。
30333)3(396396222≤∴≤-∴-=-=-∴-=+-∴=+-+b b b b b b b b b b b 故答案只能选C 。
3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 【分析】本题仍然考察二次根式有意义的条件。
1,31,013=∴≥∴≥-m m m m 的最小整数解为故答案只能选B 。
4．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2【分析】本题考察a a =2。
22=+=-=-∴<x xx x x x x x x x 故答案只能选D 。
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 【分析】本题考察最简二次根式的定义：（1）被开方数中不含分母（包括小数）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
故答案只能选A 。
6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数【分析】本题仍然考察二次根式有意义的条件。
（同大取大）解得由题意得6,6,060≥∴⎩⎨⎧≥≥⎩⎨⎧≥-≥x x x x x7．小明做了以下四道题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a=∙=112；④a a a =-23。
九年级上册数学二次根式单元测试题及参考答案
九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是 【 】（A ）51>x （B ）x ≥51（C ）x ≤51 （D ）51<x2. 化简()221-的结果是 【 】（A ）12- （B ）21- （C ）()12-±（D ）()21-±3. 下列二次根式中是最简二次根式的是 【 】 （A ）32（B ）2 （C ）9 （D ）12 4. 下列运算正确的是 【 】 （A ）x x x 32=+ （B ）3223=- （C ）3232=+ （D ）25188=+5. 下列二次根式中能与32合并的是 【 】 （A ）8 （B ）31（C ）18 （D ）9 6. 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为 【 】 A. B. C. D.7. 已知a 为整数,且53<<a ,则a 等于 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 计算()5452-515-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛的结果为 【 】（A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-9. 已知21,21-=+=n m ,则代数式mn n m 322-+的值为 【 】 （A ）9 （B ）3± （C ）5 （D ）3 10. 已知0>xy ,则化简二次根式2x yx -的结果是 【 】 （A ）y （B ）y - （C ）y -（D ）y --二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=--124_________. 12. 化简:()=--7177_________.13. 菱形的两条对角线的长分别为()1210+cm 和()3210-cm,则该菱形的面积为_________cm 2.14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________.15. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;（2）()()()2217373---+.17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时,求该二次根式的值.20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a . （1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由.22.（11分）规律探究: 观察下列各式:()()()()()().;34434343431;23323232321;12212121211 -=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+（1）请利用上面的规律直接写出100991+的结果;（2）请用含n （n 为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;（3）计算:()20171201720161431321211+⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++++++ .新华师大版九年级上册数学摸底试卷（一）第21章 二次根式单元测试卷C 卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.2312. 7 13. 44 14. 2 15. 2 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;解:原式23212--+-=33332-=--=（2）()()()2217373---+. 解:原式()222179+---=1222232-=+-=17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时 原式333=.（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()x x x x x x x xx x 11111111-+⋅+-=-+÷+--=()xx -=--=11当12+=x 时原式2121-=--=.18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.解:（1）由二次根式有意义的条件可知:x 21-≥0解之得:x ≤21; ……………………………………3分 （2）∵x 21-≥0,12-x ≥0∴x ≤21,x ≥21 ∴21=x……………………………………6分∴21211210022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=y……………………………………8分 ∴()112121100100100==⎪⎭⎫⎝⎛+=+y x .……………………………………10分 19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围;（2）当15=x 时,求该二次根式的值. 解:（1）由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+362b a b a ∴⎩⎨⎧=+=+964b a b a ……………………………………4分解之得:⎩⎨⎧==31b a……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x 由二次根式有意义的条件可知:3+x ≥0 解之得:x ≥3-;……………………………………8分 （2）当15=x 时23183153==+=+x .……………………………………10分 20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长. 解:xx x x C 5445202155++=∆ x x x 52155++=x 525=; ……………………………………7分 （2）答案不唯一.……………………………………10分 21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a .（1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由. 解:（1）∵()023582=-+-+-c b a()28-a ≥0,5-b ≥0,23-c ≥0∴023,05,08=-=-=-c b a ∴23,5,228====c b a ; ……………………………………7分 （2）能.……………………………8分52523522+=++=∆C .……………………………………10分 22.（11分） 解:（1）11310-;……………………………………2分 （2）n n n n -+=++111……………………………………4分证明:()()nn nn n n n n -+++-+=++11111 nn n n nn -+=-+-+=111……………………………………7分 （3） 2016.（过程略）……………………………………11分。
九年级二次根式单元测试卷及答案(已完善,可直接使用)
二次根式单元测试卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中一定是二次根式的是()A.a＋1B.a2－1C.1a D.a22．若式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围为()A．m＞－1 B．m≥－1C．m≥－1且m≠1 D．m＞－1且m≠1 3．下列计算正确的是()A.2＋3＝ 5B.2·3＝ 6C.8＝4D.（－3）2＝－34．下列二次根式是最简二次根式的是()A. 1.5B.45C.12D.x2＋y25．(2014·福州)若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是() A．－1 B．0 C．1 D．26．下列说法正确的是()A．被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D．同类二次根式是根指数为2的根式7．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为()A．－ 3 B．3 3 C．33－2 D.3－18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋a2的结果是()(第8题)A．－1 B．2a C．1 D．2a－19．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．33－3 B. 3 C．1 D．310．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题3分，共30分)11．(2015·盐城)若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是________．12．(2015·哈尔滨)计算：24－323＝________． 13．使12n 是整数的最小正整数n ＝________． 14．化简：(2－a)2＋（a －2）2＝________．15．(2015·聊城)计算：(2＋3)2－24＝________．16．定义运算符号“☆”的运算法则为x ☆y ＝xy ＋1，则(2☆4)☆9＝________．17．若xy ＞0，则二次根式x －y x2化简的结果为________． 18．若x ＝2－10，则代数式x 2－4x －6的值为________．(第19题)19．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 ________．20．有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4－36在实数范围内分解因式，结果为(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)；④当x ＞0时，x ＜x.其中正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(22－25题每题7分，26题8分，21、27题每题12分，共60分)21．计算：(1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－⎝⎛⎭⎫23412－234；(3)6÷⎝⎛⎭⎫13＋12＋50； (4)⎝⎛⎭⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|22．若最简二次根式324a 2＋1与236a 2－1是同类二次根式，求a 的值．23．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．24．已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．25．如图，大正方形纸片的面积为75 cm 2，它的四个角处都是面积为3 cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保留根号)(第25题)26．阅读下面的解题过程：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2.(1)求17＋6的值；(2)求132＋17的值．27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.答案一、1.D 点拨：根据二次根式的定义可知被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．2．C 点拨：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥0，m －1≠0，解得m ≥－1且m ≠1，故选C . 3．B 点拨：本题考查二次根式的运算，只有B 正确．此题是易错题．4．D5．A 点拨：∵(m －1)2≥0，n ＋2≥0，且(m －1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)＝－1.6．A7．A 点拨：(a ＋1)(b －1)＝ab －(a －b)－1.将a －b ＝23－1，ab ＝3整体代入上式，得原式＝3－(23－1)－1＝－ 3.8．C 点拨：由题中数轴可知0＜a ＜1，则|a －1|＝1－a ，a 2＝a ，所以|a －1|＋a 2＝1.故选C .9．C10．D 点拨：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n(n ＋1)．二、11.x ≥1 12. 613．3 点拨：当n ＝1时，12n ＝23，不是整数，当n ＝2时，12n ＝26，不是整数，当n ＝3时，12n ＝36＝6，是整数，故使12n 是整数的最小正整数n ＝3.14．4－2a 点拨：由2－a 易得a ≤2，所以原式＝2－a －(a －2)＝2－a －a ＋2＝4－2a.15．516．27 点拨：根据题中的定义可得，2☆4＝2×4＋1＝3，所以(2☆4)☆9＝3×9＋1＝28＝27.17．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x－y x2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．0 点拨：因为x ＝2－10，所以x －2＝－10，因此x 2－4x －6＝(x －2)2－10＝(－10)2－10＝10－10＝0.19．22－220．①②③ 点拨：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，①正确；若a 2－1＝a ＋1·a －1，则a ＋1≥0，a －1≥0，所以a ≥1，②正确；在实数范围内分解因式，m 4－36＝(m 2＋6)(m 2－6)＝(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)，③正确；若x ＝14，则x ＝12＞x ，④错误． 三、21.解：(1)原式＝48÷3－12×12＋26＝4－6＋26＝4＋ 6. (2)原式＝22－18×43－⎝⎛⎭⎫23×92－234＝22－123－23×322＋2×32＝22－123－2＋3＝2＋123.(3)原式＝6÷⎝⎛⎭⎫33＋22＋52＝6÷23＋326＋52＝6×623＋32＋52＝6×6×（32－23）6＋52＝32·6－23·6＋52＝63－62＋52＝63－ 2.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋ 3＝－3－ 3.22．解：根据题意，得4a 2＋1＝6a 2－1，即2a 2＝2，所以a ＝±1.23．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解， ∴23＝3＋a ，∴a ＝3，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a 的值是解决问题的关键．24．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y＝(x －y)2－2(x －y)＋xy＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.25．解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2＝75，y 2＝3，∴x ＝53，y ＝3(负值全舍去)．由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53－2×3＝33(cm )，高为 3 cm . ∴这个长方体盒子的体积为(33)2×3＝273(cm 3)．26．解：(1)17＋6＝1×（7－6）（7＋6）（7－6）＝7－ 6. (2)132＋17＝1×（32－17）（32＋17）（32－17）＝32－17. 27．解：(1)m 2＋3n 2；2mn(2)答案不唯一；如21；12；3；2.(3)由b ＝2mn ，得4＝2mn ，mn ＝2，因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn ＝1×2或mn ＝2×1，即m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13；当m ＝2，n ＝1时，a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7.因此a 的值为13或7.。
九年级数学第21章二次根式单元测试题及答案
二次根式单元检测题姓名： 班级： 得分：（本检测题满分:100分；时间：120分钟）一、选择题（每小题2分；共24分）1.（·若3x -在实数范围内有意义；则x 的取值范围是（ ）A.3x <B.3x ≤C.3x >D.3x ≥ 2.在下列二次根式中；x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 3.如果2(21)12a a -=-；那么（ ）A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥124.下列二次根式；不能与12合并的是( )A.48B.18C.113D.75-5. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并；那么a 的值为（ ） A.2 B.3 C.46.（2011·四川凉山中考）已知25523y x x =-+--； 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.152的是（ ）A.83236-=B.5352105=C.432286⨯=D.422222÷=2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤ 9.下列运算正确的是（ ）A.532-=B.114293= C.822-= D.()22525-=-24n 是整数；则正整数n 的最小值是（ ） A.4 B.5 11.（·）如果代数式43x -有意义；那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥ 12.（·湖南永州中考）下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠21x ->的解集为1x > 0x >时；反比例函数ky x=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分；共18分）23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 14.比较大小:10 3；22π.15.（1123=________；（2）（·计算1482．a ，b 为两个连续的整数；且28a b ；则a b += ．y x ,满足22(3)0x y -+-=；则xy 的值为 .18.（2011·四川凉山中考）已知,a b 为有理数；,m n 分别表示57-的整数部分和小数部 分； 且21amn bn +=；则2a b += . 三、解答题（共58分）19.（8分）计算：（1）127123-+； （2）1(4875)13-⨯ .20.（8分）（·四川巴中中考）先化简；再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =.21.（8分）先化简；再求值：(3)(3)(6)a a a a +---；其中1122a =+.22.（8分）已知23,23x y =-=+；求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（10分）一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值；使它的周长为整数；并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b为等腰三角形的两条边长；且,a b满足4b=；求此三角形的周长.25.（8分）阅读下面问题：1==；==2=.（1的值；（2+⋅⋅⋅+参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.C 解析：对于选项A ；有30x -≥；即3x ≤；对于选项B ；有 620x +≥；即3x -≥； 对于选项C ；有260x -≥；即3x ≥；对于选项D ；有103x >-；即3x >.故选C. 3.B12a -；知120a -≥；即12a ≤.4.B=；-；.5.D是 同类二次根式；所以38172a a -=-；解得5a =. 6.A 解析：由题意；知250x -≥；520x -≥；所以52x =；3y =-；所以215xy =-. 7.C解析：因为；所以选项A不正确；因为式；不能合并；所以选项B 不正确；选项C正确；因为2；所以选项D 不 正确.8.C 解析：由题意；知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.9.C10.C=n 的最小值为6. 11.C 解析：由题意可知30x ->；即3x >.12.B 解析：对于选项A0,0)a b ≥≥；对于选项C ；解21x ->；得1x <； 对于选项D ；未指明k 的取值情况.3； 因为0,0x y >>3=14.＞；＜ 解析：因为109>3>.因为2π>9；28=；所以2π8>；即π.15.（1解析：（1=（2）0=.16.11 知5,6a b ==；所以11a b +=.17.解析：由题意知20,0x y -=；所以2,x y ==；所以xy =.解析：因为23；所以52；小数部分是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+=；即(6(161a b -+-=.整理；得6163)1a b a b +-+=.因为a ；b 为有理数；所以6161a b +=；30a b +=； 所以 1.5a =；0.5b =-；所以2 2.5a b +=.19.解：（1=.（2）2=- .20.解：原式=1(1)x x +当x 时；10x +>1,x =+故原式=1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.21.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12=+163332⎛=-=+= ⎝⎭22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-=⨯-=-23.解：（1）周长54==（2）当20x =时；周长25==.（答案不唯一；只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =；4b =4=.当腰长为3时；三角形的三边长分别为3；3；4；周长为10； 当腰长为4时；三角形的三边长分别为4；4；3；周长为11.25.解：（1=（2=（3+⋅⋅⋅+1)(99=++++-+11109=--+=.26.解：（1）223,2a m n b mn =+= （2）21；12；3；2（答案不唯一） （3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数；所以2,1m n ==或1,2m n ==. 所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。
九年级数学二次根式单元测试
二次根式单元测试（满分：150分 时间：100分钟）一、填空题（每题2分，共30分） 1．当 x 时，x2-在实数范围内有意义。
2．写出使各式有意义的条件：（1）x-21，x 的取值 ；（2）3||31--x x x 的取值 。
3．22)5()3(-⨯-＝ ；2)2(-＝ 。
4．2212)5(+-＝ 。
5．1)32(-+＝ 。
6．2)32(-＝ 。
7．实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简2222)()(b a b a b b a a -++++＝ 。
8．若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ 。
9．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝ 。
10．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确。
若不正确，请写出正确的答案：已知a 为实数，化简：aa a 13--- 解：a a a aa a a a a a --=-⋅--=---)1(113答：。
11．下列各组根式：①8和12；②23x 和x 8；③b b 2和bb 12，其中第 组是同类二次根式。
12．计算：5011075231+-+＝ 。
13．10001001)52()52(+⋅-＝ 。
14．ba b a +-分母有理化的结果为 。
第7题15．已知23,23-=+=b a ，则ba 11+＝ 。
二、选择题（每题2分，共20分） 16．化简224y x x +（x≤）的结果是…………………………………………………………………（ ）（A ）22y x x + （B ）22y x x +- （C ）y x x + （D ）)(y x x +- 17．下列各组二次根式中，是同类根式的是-……………………………………………………………（ ） （A ）23,631（B ）15,53 （C ）31,1221 （D ）32,8 18．下列各式中，属于最简二次根式的是………………………………………………………………（ ） （A ）b a 25 （B ）xyx3 （C ） 15 （D ）27 19．下列各式中与6是同类二次根式的是……………………………………………………………（ ） （A ）36 （B ）12 （C ）32（D ）18 20．下列计算正确的是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）532=+ （B ）2222=+ （C ）752863=+（D ）942188+=+ 21．已知＜x＜3，化简|5|)12(2--+x x 的结果是………………………………………………（ ）（A ）3x －4 （B ）x －4 （C ）3x ＋6 （D ）－x －6 22．已知a ＜0，那么=-2|)|2(a a ………………………………………………………………… （ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a 23．如果521,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是…………………………………………… （ ）（A ）a ＜b 且互为相反数（B ）a ＞b 且互为相反数（C ）a ＞b （D ）a ＝b24．322,,9,8,5a b a ca a +中，最简二次根式有……………………………………………（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 25．下列说法错误的是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）962+-a a 是最简二次根式 （B ）4是二次根式 （C ）22b a +是一个非负数 （D ）162+x 的最小值是4 三、计算（每题3分，共18分） 26．20)23(2510+--+ 27．)483814122(22-+ 28．)2161(32+÷29．1)13(12322-++-- 30．ba b aba a ---31．ba bab aba ab ab --÷+-)(四、解答题（每题4分，共28分） 32．已知213,213-=+=y x ，求yx 11+的值。
九年级数学(上册)《第二十一章二次根式》单元检测题 (含答案)
九年级数学第二十一章二次根式检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）班级：姓名: 成绩：一、选择题（每小题2分，共26分）1.下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（ ） A.3x - B.62x + C.26x - D.13x - 2.要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤23.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2abC.21 D.422x x y + 4.若2(21)12a a -=-，则（ ）A ．＜12B.≤12C.＞12 D. ≥125.下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.311 D.75-6. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列各式计算正确的是（ ）A.B. C. D. 8.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914=C.822-=D.()52522-=-9.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.213.二、填空题（每小题3分，共30分）10.化简:=322318(0,0)x y x y >>=.11. 比较大小:103；22______. 12．已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是．13.计算：________； 22512+．14.已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b +=． 15.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________. 16.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为.17.已知实数x ，y 满足|x -4|+ =0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是．18.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b +=.三、解答题（共44分）19.（6分）计算：（1）127123-+；（2）1(4875)13-⨯；(3)|-6|-–； (4)-20.（6分）先化简，后求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+.21.（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++；(2)22x y -.22.（7分）一个三角形的三边长分别为1545,20,5245x x x x. （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．23.（7分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+ ()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3+的值.。
九级数学二次根式测试题含答案
1九年级数学二次根式测试题1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =； ②a a a 25105=⨯；③a aa a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —110．化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
212．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 。
15．比较大小：。
16．=•y xy 82 ，=•2712 。
17．计算3393aa a a-+= 。
18．23231+-与的关系是 。
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
20．化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 。
优质南阳市数学初中九年级二次根式选择题易错题压轴难题训练
优质南阳市数学初中九年级二次根式选择题易错题压轴难题训练一、易错压轴选择题精选：二次根式选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．BC ．D ．3+2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D3．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上4．下列属于最简二次根式的是( )A B C D 5．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对6．m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2D ．17．a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．28．下列各式成立的是（ ）A 2=B 5=-C x =D 6=-9． ）A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．以下运算错误的是（ ）A =B ．2=CD 2=a ＞0）11．已知44220,24,180x y x y >+=+=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10D ．1112．已知0xy <，化简二次根式 ）A B C ．D ．13．下列说法中正确的是（ ）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D ．22-a b 是最简二次根式. 14．下列计算正确的是（ ） A ．366=± B ．422222÷= C ．83266-= D ．•a b ab = （a≥0，b≥0）15．下列各式计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63⨯D ．123=2÷ 16．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a B ．a C ．﹣a D ．﹣a17．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．719．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A 2B 2C ．2 D ．±2 20．()23- A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：二次根式选择题1．C【解析】分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．详解：A．，故本选项错误；B．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；C．解析：C【解析】分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．详解：A．，故本选项错误；B．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；C．正确；D．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据相关法则逐项进行分析解答．2．B【分析】根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．3．D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】解：∵，∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．∴那么点在第二象限或坐标轴上．故解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．4．B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：ABC，不符合题意；D故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】∵，∴或，∴x=-2或x=3，又∵，∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】2x30-=，=0=，∴x=-2或x=3，又∵2030 xx+≥⎧⎨-≥⎩，∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解：，当m=7时，，故A错误；当m=11时，，此时不是最简二次根式，故B错误；当m=1时解析：C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=m=7时==A错误；当m=11时B错误；当m=1时=故D错误；当m=2时=故C正确；故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.7．D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】=2．由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简解析：D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．8．A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：A.，正确，故选项A符合题意；B.，原选项计算错误，故选项B不符合题意；C.，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D. ，原选解析：A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：，正确，故选项A符合题意；=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；||x=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．9．B【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．【详解】解：原式＝＝＝；∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则原式的值应在3和4之间．故选：B．解析：B【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．【详解】＝∵1＜2＜4，∴12，即3＜4，则原式的值应在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．10．C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式，所以A选项的运算正确；B．原式＝2，所以，B选项的运算正确；C．原式5，所以C选项解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】配方得将代入得：计算得：故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关 解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.12．B【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：，，或，，又有意义，，，，当，时，，故选．【点睛】本题考查了二次根解析：B【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >， 又2y x x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时，=， 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值． 13．D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】，故A 选项错误；，故B 选项错误；-3的立方根为，故C 选项错误；是最简二次根式，故解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．14．D【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知，故A 不正确；根据二次根式的除法，可直接得到，故B 不正确；根据同类二次根式的性质，可知C 不正确；根据二次根式的性质 （a≥0，b≥0）可知D 正确解析：D6=，故A 不正确；根据二次根式的除法，可直接得到2=，故B 不正确；根据同类二次根式的性质，可知C 不正确；=（a≥0，b≥0）可知D 正确.故选：D 15．D【解析】试题分析：根据同类二次根式，可知与不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知=，故不正确；根据二次根式的性质，可知=18，故不正确；根据二次根式除法的性质，解析：D【解析】正确.根据同类二次根式，可知4333-=3，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333⨯=18，故不正确；÷=÷=，故正确.根据二次根式除法的性质，可知2733333故选D.16．C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab＜0，且代数式a2b有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式a2b=解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.17．D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x解析：D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．【详解】①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是直角三角形，此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x的函数式．18．C【解析】【分析】利用分母有理化进行计算即可.【详解】由原式得： 4(3-2)(3+2)(3-2)<x<4(5+3)(5-3)(5+3)所以4(3-2)<x<2(5+3)，因为1<4(解析：C【解析】【分析】利用分母有理化进行计算即可.【详解】由原式得：所以，因为，,所以.故选：C【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.19．A【解析】【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．【详解】∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=解析：A【解析】【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．【详解】∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，∵a＞b＞0，∴8ab4ab∴a ba b+-824abab=故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．20．B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|﹣3|=3.故选B.解析：B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】﹣3|=3.故选B.。
二次根式单元测试题(学校九年级) 2
知识改变命运第二十一章 《二次根式》单元测试题一.选择题：（每小题3分，共15分）1．若2-x 有意义，则x 满足条件（ ） A ．x ＞2. B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ≤2. 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．8x B．x 2－3C ．x －yx D．3a 2b3的结果是（ ） A ．6 BC ．2D 4．以下运算错误的是（） A=B=C ．2= D 2=5n 为（ ）A ．2B ．3C ．30D ．120 二、填空题：（每小题4分，共20分）6．计算：= ；7．等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。
8，则这个三角形的周长为cm 。
9= 。
10．计算：20102009)23()23(+∙-= 。
三、解答题：每小题6分，共30分 11．； 12.；13.（（14.（（； 15.（2；四、解答题：每小题7分，共28分16．已知，求下列各式的值；（1）x 2-2xy+y , (2)x 2-y 2；17．如图1，在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm 。
求AB 的长。
图1 A C B知识改变命运18．已知x+y=3，xy=6。
求：xyyx+的值。
19．已知下列等式：10= ，100= ，1000=，······，（1）根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性； （2）观察上述等式的规律，请你写出第n 个等式。
五、解答题：每小题9分，共27分 20．已知a-1a求a+1a的值。
21．观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+；③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：（1（2......+22．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=并且mn =则将a ±变成()2222m n mn m n +±=±开方，化简。
九年级数学《二次根式》单元试卷
九年级数学?二次根式?单元试卷班级 座号 姓名 总分一、选择题〔每题3分,共18分〕1、以下各式中,属于二次根式的有〔 〕①15 ②51 ③22b a + ④ b a 2 ⑤bc ab 32⨯ ⑥215 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、以下根式中最简二次根式是〔 〕A 、99B 、318xC 、532 D 、x 53 3、以下计算中,正确的选项是〔 〕A 、2+3=32B 、3936==+C 、235)23(3253=--=-D 、72572173=- 4、如果a 是非零实数,那么以下各式中一定有意义的是〔 〕A 、aB 、a -2C 、2a -D 、21a5、化简2)21(-的结果是〔 〕A 、21-B 、12-C 、)12(-±D 、)21(-±6、估计76的大小应在〔 〕A 、7～8之间B 、8.0～8.5之间C 、8.5～9.0之间D 、9～10之间7、计算54135515202145-+-的结果是〔 〕 A 、0 B 、5- C 、5 D 、528、把aa 1-的根号外的因式移动到根号内的结果是〔 〕 A 、a - B 、a -- C 、a D 、a -二、填空题〔每题3分,共24分〕9、如果代数式1-x x 有意义,那么x 的取值范围是 .10、在实数范围内分解因式22-x = .11、当a>0,b<0时,化简b b a a 2422+++= .12、假设588+-+-=x x y ,那么xy = .13、化简：777- = .14、假设05353=--++-b a ,那么ab = .15、假设根式13-b 与32+b 是同类根式,那么=b .16、假设2,3==b a ,且0<ab ,那么=-b a .17、三角形底边的边长是6,面积是12,那么此边上的高长是 . 18、15441544,833833,322322===……,请你试着写出符合上述规律的第四个等式 .三、解做题：19、化简〔每题3分,共12分〕〔1〕500 〔2〕x 18 〔3〕324 〔4〕a2520、计算：〔每题5分,共40分〕〔1〕315.01812+-- 〔2〕)65153(1021-⨯〔3〕321)12543(÷- 〔4〕)2463)(2463(+-〔5〕2465.12145.08-+--+ 〔6〕)53)(23(-+〔7〕2)3553(- 〔8〕)93()24(3ab ab a ab b b a b +-+21、假设223+=a ,223-=b ,求22ab b a -的值.〔6分〕四、附加题〔每题10分,共20分〕22、假设315,35-=-=+xy y x ,求y x +的值.23、假设)5353(21b a b a x -++=,)5353(21b a b a y --+=,求22y xy x ++的值.。
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南阳开元国际学校九年级数学单元测试题班级姓名成绩
一、选择题（每题3分，共30分）
1、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）
A、 a
B、1
a2
C、
3
－a D、－a2
2、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）
A、52x 和3x
B、12ab 和
1
3ab
C、x2y 和xy2
D、 a 和
1
a2
3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A、8x
B、x2－3
C、x－y
x
D、3a2b
4、若a<0，则|a2－a|的值是（）
A、0
B、2a
C、2a或－2a
D、－2a
5、把(a－1)
1
1－a
根号外的因式移入根号内，其结果是（）
A、1－a
B、－1－a
C、a－1
D、－a－1
6、若a+b
4b 与3a＋b 是同类二次根式，则a、b的值为（）
A、a=2、b=2
B、a=2、b=0
C、a=1、b=1
D、a=0、b=2 或a=1、b=1
7、下列说法错误的是（）
A、(－2)2的算术平方根是2
B、 3 － 2 的倒数是 3 + 2
C、当2<x<3时，x2－4x+4
(x－3)2
=
x－2
x－3
D、方程x+1 +2=0无解
8、若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（）
A、a=b－1
B、a=b+1
C、a+b=1
D、a+b=－1
9、若0<a<1，则a2+1
a2
－2 ÷(1+
1
a
)×
1
1+a
可化简为（）
A、1－a
1+a
B、
a－1
1+a
C、1－a2
D、a2－1
10、在化简
x－y
x +y
时，甲、乙两位同学的解答如下：（）
甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x －y)(x －y )(x )2－(y )
2 =x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y =x －y A 、两人解法都对 B 、甲错乙对 C 、甲对乙错 D 、两人都错
二、填空题（每题3分，共24分）
11、当a 时，23-a 无意义；322x x
+-有意义的条件是 。
12、如果b a b b ab b a )(2322-=+-，则a 、b 应满足 。
13、如果代数式3)2(2-+-a a 化简后是一个常数，则a 的取值范围是 。
14、若131=+x x ，则=-x
x 1 。
15、请你观察思考下列计算过程：∵121112= ∴11121=
∵123211112= ∴11112321=因此猜想：7654321
1234567898＝ 。
16、设 3 =a ，30 =b ，则0.9 = 。
17、已知3392-⋅+=-x x x 成立，则X 的取值范围为 。
18、已知xy ＝3，那么y x y x y x +的值_________。
三、解答题（共66分）
19、（20分）计算或化简 1、a
b b a ab b 3)23(235÷-∙
2、62332)(62332(+--+)
3、)0(96329222<---b x b a b x a a
4、673)322
72(-∙++ 5、23923922-++++x x x x (0<x<3)
20、（5分）解方程：x x =-20023
21、（6分）若实数x 、y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0,求代数式x +y
3y －2x 的值。
22、（8分）先化简，再求值：⎪
⎭⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫
⎝⎛-+-+--14
2244122a a a a
a a a ，其中a=2－3。
23、（8分）已知,323
2,3232+-
=-+=y x 求下列各值的值：
①、x 2+3xy+y 2
②、22232y xy x +-
24、（9分）阅读下列解题过程：
1(32)
2)(3
1(43)
2
-
===
+-
-
====
请回答下列问题：
（１）观察上面的解题过程，你能发现什么规律？用式子表示出来．
（２）利用你所发现的规律化简：
2046
+++
25、（10分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距282km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处．至上午8:20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11Okm／h，问该车有否超速行驶?。