选填-规律
三年级找规律填数字
三年级找规律填数字引言在数学学习中，找规律填数字是培养孩子逻辑思维和数学思维的一种重要方法。
通过找规律来填写数字能够帮助孩子发现数字之间的内在关系，并进行推理和预测。
本文将介绍三年级数学找规律填数字的方法和常见题型，帮助孩子提高数学解题能力。
一、找规律填数字的方法找规律填数字的方法主要包括观察比较、数列分析和数形结合三个方面。
下面将详细介绍这几种方法。
1. 观察比较法观察比较法是最基本的找规律填数字的方法。
通过观察数列中数字的变化规律，进而填写下一个数字。
常见的观察比较法包括： - 顺序增加：数列中的数字按照一定的顺序递增，可以通过加法或乘法来找出规律。
- 顺序减少：数列中的数字按照一定的顺序递减，可以通过减法或除法来找出规律。
- 奇数偶数交替：数列中的数字按照奇偶数交替出现，可以通过判断奇偶性来找出规律。
2. 数列分析法数列分析法是通过将数列中的数字进行拆解、分类、计算等操作，找到其中的规律。
常见的数列分析法包括： - 相邻数之差：观察数列中相邻两个数的差值，判断差值是否有规律，进而填写下一个数字。
- 数字拆解：将数列中的数字进行拆解，例如将一个两位数拆成十位数和个位数，判断十位数和个位数之间是否有规律。
-数列分类：将数列中的数字按照某种规律进行分类，例如按照奇偶性、个位数、十位数等分类，观察每个分类中的数字是否有规律。
3. 数形结合法数形结合法是将数列中的数字与图形进行结合，找出数字和图形之间的关联规律。
常见的数形结合法包括： - 数字图形：观察数列中的数字表示的图形，判断图形之间的关系是否有规律，进而填写下一个数字。
- 图形模式：观察数列中图形排列的模式，例如图形的大小、颜色、形状等特征，判断模式是否有规律。
二、常见的三年级找规律填数字题型三年级的找规律填数字题型多种多样，下面将介绍几种常见的题型，并提供解题思路。
1. 顺序增加或减少题型这种题型要求根据数列中数字的变化规律填写下一个数字。
2022-2023初一上期末选填压轴题
海淀1．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（）A．a+2b＝m B．小长方形S1的周长为a+m﹣bC．S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和2．（3分）从正整数1，2，3，……，15中，选出k组数，满足以下三个条件：①每组2个数不相等；②任意两组都不含有相同的数；③每组2个数的和互不相同且不超过15．根据以上条件，回答下列问题：（1）若k＝2，请写出一种选取方案：第1组：，第2组：；（2）k的最大值为．10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（）A．6074B．6072C．6070D．606818．（2分）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表﹣﹣年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为：（2022﹣3）÷10＝201……9．；地支为：（2022﹣3）÷12＝168……3；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥请你依据上述规律推断2049年为农历年．8．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E 都是长方形，这五个四边形的周长分别用l A，l B，l C，l D，l E表示，则下列各式的值为定值的是（）A．l A B．l B+l D C．l A+l B+l D D．l A+l C+l E10．（3分）按下面的运算程序计算：当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3分）如图，一个圆上有A，B，C，D，E，F，G七个点．一个小球从点A处出发，沿着圆按逆时针方向移动，移动方式为第k步移动k个点，如：第1步，从点A处移动至点B处；第2步，从点B处移动至点D处；第3步，从点D处移动至点G处；……则第5步小球移动至点处；第100步小球移动至点处．8．（2分）小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（）A．B．C．D．16．（3分）一组按规律排列的单项式为“a2，﹣，，﹣，…”．依此规律，第6个单项式为，第n个单项式为．8．（2分）如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有OA＝OC，下列说法正确的是（）①c为整数；②|a|＝|c|；③a+c为非负数；④c﹣b为负数；⑤c﹣b+a为整数．A．①②B．②③C．②③⑤D．③④⑤16．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察如图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．（1）“正方形数”25可以写成两个相邻的“三角形数”与之和；（2）“正方形数”n2（n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”与之和．8．（3分）已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，那么线段AQ的长为（）A．5B．9C．5或9D．1或316．（2分）已知点C是线段AB上一点（点C与点A，B不重合），在三条线段AC、BC、AB中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为线段AB的“巧点”．如果线段AB＝12，点C为线段AB的“巧点”，那么线段AC的长度是．18．（2分）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为﹣7，则x+y+z的值为．8．（2分）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）A．B．C．D．16．（2分）如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示﹣1和﹣3的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为 ；（2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后（n 表示正整数），用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为 ．16．（2分）黑板上写着7个数，分别为：﹣8，a ，1，13，b ，0，﹣6，它们的和为﹣10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ． 20．（2分）如图，数轴上有M ，N 两点和一条线段PQ ，我们规定：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或点Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中线对称”． 已知点O 为数轴的原点，点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为4，点C 表示的数为x ，若点A 与点C 关于线段OB “中线对称”，则x 的最大值为 ．8.设a ，h ，c 为非零有理数，a >b >c ，则下列大小关系一定成立的是 (A)a -b >b -c(B)111a b c<<(C) 222a b c >>(D)a -c >b -c16.小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类 配餐 价格(元) 优惠活动A 餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元···B 餐 1份盖饭+1杯饮料 28C 餐1份盖饭+1杯饮料+1份小菜32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭， x 杯饮料和5份小菜，(1)他们共点了_______份B 餐；(用含x 的式子表示)(2)若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点__________份B 餐。
备考2023年中考科学二轮复习-电荷间的相互作用规律-填空题专训及答案(二)
备考2023年中考科学二轮复习-电荷间的相互作用规律-填空题专训及答案(二)电荷间的相互作用规律填空题专训1、(2018福建.中考真卷) 如图，悬挂在一起的两个气球，被毛织品摩擦过后彼此排斥分开，此时两个气球带________（选填“同种”或“异种”）电荷，气球是因为________而带电。
2、(2020朝阳.中考模拟) 如图所示，用一段细铁丝做一个支架，作为转动轴，把一根中间戳有小孔（没有戳穿）的饮料吸管放在转动轴上，吸管能在水平面上自由转动。
用餐巾纸摩擦吸管左端使其带电。
把丝绸摩擦过的玻璃棒放在带电吸管左端的附近，可以看到吸管的左端向玻璃棒靠近。
这是因为异种电荷相互________。
3、(2020高邮.中考模拟) 燃放烟花爆竹时会闻到浓烈的火药味，这是因为分子在________，不仅如此，燃放烟花爆竹还会增加PM2.5等颗粒物，PM2.5是指大气中直径不大于2.5________（选填“毫米”或“微米”）的颗粒物。
为了控制PM2.5，某校科技小组研制的PM2.5净化器原理如下图所示。
闭合开关S1、S2后，风扇旋转吸入空气，A处的颗粒物也被吸入净化器，颗粒物接近带有负电荷的光洁金属网B时带上负电，被带有正电荷的活性炭棉芯层C牢牢吸引，这是利用________的原理，最终达成对空气的净化作用。
4、(2020江西.中考模拟) 如图所示，林红同学用气球在头发上蹭几下，头发就随着气球飘起来，这表明摩擦后的头发丝和气球带上了________（选填“同种”或“异种”）电荷；经检验气球所带的电荷为正电荷，说明在摩擦的过程中，气球________（选填“失去”或“得到”）了电子。
5、(2017丰台.中考模拟) 如图所示，一个带电球体 M 放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球 N 先后挂在横杆上的 P1和P2处．当小球 N 静止时，观察丝线与竖直方向的夹角．通过观察发现：当小球 N 挂在 P1时丝线与竖直方向的夹角大于小球 N 挂在 P2时丝线与竖直方向的夹角．根据实验结果，写出一个可以探究的科学问题________．6、(2019仪征.中考模拟) 生活中，关于“吸”字表述的现象，其原因各不相同。
2020年中考数学三轮复习 题型2 规律探索题
第n个黑色 形由4n－1(个)正方形组成， 那么第8个黑色 形由4×8－1＝31(个)正方形组成． 故选A.
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4．[崇左中考]如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(－1,1)，C(－1，－2)，
D(1，－2)．把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)
由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第6
个图由
个圆组成( C )
A．39 C．41
B.40 D.42
……
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2．[2019·南岸区]如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2
个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以上规律继续下去，那么通过观
【解析】 由题意给出的5个数可知， 2n＋1
an＝(－1)n·n2＋1 ，
当n＝8时，a8＝1675.
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类型之二 图形规律探索题
[崇左中考]下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有 正三角形的个数有( B )
A．160 C．162
B.161 D.163
……
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1 2
x的图象分别为直
线l1，l2，过点A1 1，－12 作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点 A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…，依次进 行下去，则点A2 018的横坐标为 21 008 .
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10．[2018·北部湾模拟]将一些边长为1的正方形按如图所示的规律依次摆放，第 ①个图的周长为4，向第②个图的外沿周长为8，第③个图的外沿周长为12，…， 依照此规律摆放下去，若第 个图的外沿周长为1 024，则n的值为 256 .
北工大_电磁场理论选填答案
第二章电磁场根本规律一 选择题： 1．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的〔 C 〕A ．质量B ．重量C ．体积D ．面积2．电流密度的单位为〔 B 〕A ．安/米3B ．安/米2C ．安/米D ．安3．体电流密度等于体电荷密度乘以〔 C 〕A ．面积B ．体积C ．速度D ．时间4．单位时间通过某面积S 的电荷量，定义为穿过该面积的〔 B 〕。
A ．通量B ．电流C ．电阻D ．环流5．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离〔 C 〕A ．成正比B ．平方成正比C ．平方成反比D ．成反比6．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向〔 A 〕A ．一样B ．相反C ．不确定D ．无关7．两点电荷所带电量大小不等，放在同一电场中，那么电量大者所受作用力〔A 〕A ．更大B ．更小C ．与电量小者相等D ．大小不定8.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( A )关系。
A.正比B.反比C.平方D.平方根9．在静电场中，D 矢量，求电荷密度的公式是〔 B 〕A ．ρ=×DB ．ρ=·DC ．ρ=D D ．ρ=2D10．一样场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的〔 D〕 A ．ε倍 B ．εr 倍C ．倍ε1D ．倍r1ε11.导体在静电平衡下，其部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定12.真空中介电常数的数值为( D )×10-9×10-10F/m×10-11×10-12F/m13.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( C )介质。
A.均匀B.各向同性C.线性D.可极化14. 静电场中以D表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括( C )。
A. 整个场域中的自由电荷B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷C. 仅由闭合面所包的自由电荷D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷15．电位移矢量D=0 E+P，在真空中P值为〔 D 〕A．正B．负C．不确定D．零16．真空中电极化强度矢量P为〔 D 〕。
专题03 热学实验(解析版)
模块二热学专题03 热学实验*知识与方法一、初中物理实验方法1.控制变量法：在研究物理问题时，某一物理量往往受几个不同因素的影响，为了确定该物理量与各个不同因素之间的关系，就需要控制某些因素，使其固定不变，只研究其中一个因素，看所研究的因素与该物理量之间的关系。
分析思路：找好自变量、因变量和控制变量。
自变量：实验中主动变化的量。
因变量：实验中被动变化的量，一般也是研究目标。
控制变量：除自变量之外其他可能会引起因变量变化的量，需控制不变。
2.转换法：在科学探究中，对于一些看不见、摸不着或者不易观察的现象，通常改用一些非常直观的现象去认识。
3.等效替代法：等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程代替来研究和处理的方法。
4.科学推理法：以可靠的事实为基础，以真实的实验为原型，通过合理的推理得出结论，深刻地揭示科学规律的本质。
二、测定性实验测量液体的温度实验室用温度计的使用：(1) 使用前：观察温度计的零刻度线、量程、分度值，不能超量程使用（否则会损坏温度计）；(2) 测量时：温度计的玻璃泡全部浸在被测液体中；不能碰到容器底和侧壁；(3) 读数时：玻璃泡不能离开被测液体；待温度计的示数稳定后读数；视线要与液柱相平。
三、探究性实验1.晶体熔化实验（1）测量仪器：温度计、秒表；（2）安装：①实验器材的组装顺序：自下而上（否则酒精灯到石棉网的距离可能会过高或过低）②试管位置：保证海波浸没在水中，但不能碰到烧杯底或侧壁③温度计位置：玻璃泡浸没在海波中，同样不能碰到试管底或侧壁：④酒精灯火焰：用外焰加热。
（3）石棉网的作用：使物体受热均匀；（4）水浴加热的作用：使物体受热均匀；减缓熔化过程，便于观察和记录数据（5）搅拌器的作用：使物体受热均匀（6）把海波弄成粉末状进行实验的目的：使物体受热均匀。
2.探究影响液体蒸发快慢的因素实验方法：控制变量法（1）蒸发快慢与液体的温度的关系：结论：蒸发快慢与液体的温度有关。
专题16 数列(选填压轴题)(原卷版)-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题
中
a1
1，数列
anan1
的前
n
项和为 Tn，若Tn≥10
恒成立，则
的最小值为（
）
A．8
B．9
C．10
D．20
10．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，首项 a1 0 ，公差 d 0 ，
若对任意的 n N ，总存在 k N ，使 S2k1 (2k 1)Sn ．则 k 9n 的最小值为（ ）
18．（2022·浙江·高二期末）已知数列an 满足 a1 0 ，对于每一个 n N* ，a4n3 ，a4n2 ，a4n1
构成公差为
2
的等差数列，
a4n1
， a4 n
， a4 n1
构成公比为
1 3
的等比数列，若
n
N*
，不等式
t2 an2 4t 4an 0 恒成立，则正整数 t 的最小值为______.
S n ___________（用含 n 的代数式表示）.
21．（2022·全国·高三专题练习）已知有穷数列 an 各项均不相等，将 an 的项从大到小重
新排序后相应的项数构成新数列bn，称数列bn 为数列an 的“序数列”.例如数列 a1 ， a2 ，
a3 满足 a1 a3 a2 ，则其序数列bn 为 1，3，2.若有穷数列dn 满足 d1 1 ， dn1 dn
T2022 2022 S2022
0
成立．关于上述两个命题，
以上说法正确的是______．（填写序号） 20．（2022·广东深圳·高三阶段练习）设正整数 n a0 70 a1 7 a k1 7 k1 a k 7 k ，其中
ak 0,1, 2,3, 4,5, 6 ，记 n a0 a1 ak , S n 1 2 7n ，当 n 6 时，
第01讲 凸透镜成像规律实验的十六种考法-2023年中考物理重点核心知识点专题讲练(全国通用)
第一讲凸透镜成像规律实验的十六种考法（原卷）在探究“凸透镜成像规律”的实验中，小勇同学进行了如下实验：（1）如图甲所示操作，测得本实验所用凸透镜的焦距为cm。
（2）实验时，首先调节烛焰、凸透镜和光屏的高度，使它们的中心大致在，使像成在光屏。
（3）蜡烛燃烧一段时间后，光屏上的像将向（填“下”或“上”）移动，可以向（填“下”或“上”）调节凸透镜，使像再次成在光屏中央。
（4）若用不透明物体挡住透镜中心部分，像会（填“完整”或“不完整”），且变（填“亮”或“暗”）。
（5）始终保持图乙中凸透镜的位置不变，适当向左移动蜡烛时，应该向（填“左”或“右”）移动光屏，才能再次得到清晰的像，______就是利用这一成像规律工作的；小勇又向右移动蜡烛至43cm 刻度处，移动光屏，发现屏上（填“能”或“不能”）得到清晰的像；此时，若交换蜡烛和光屏的位置，光屏上（填“能”或“不能”）得到清晰的像。
（6）将蜡烛移至1倍焦距与2倍焦距之间某处，调节光屏，使光屏上成清晰的像，烛焰中心以1cm/s的速度垂直于光具座向下运动，光屏上的像______（向上/向下）移动，移动的速度______（大于/小于/等于）1cm/s（7）如果保持图中蜡烛和透镜位置不变，将光屏向左移动一小段距离，光屏上的像变模糊，要使光屏上重新得到烛焰清晰的像，则应该在透镜和蜡烛之间放置一个______（选填“近视眼镜”或“远视眼镜”）；（8）如果把远视眼镜放在蜡烛和凸透镜之间，本来清晰的像变模糊了，若不改变蜡烛和凸透镜的位置，需要把光屏（远离或靠近）凸透镜。
（9）实验中如图（2），将蜡烛放在图示位置，光屏上恰好成清晰的像，若切除凸透镜中间的阴影部分，再将剩余部分靠拢在一起，则蜡烛能成______（选填0、1、2、3）个像。
如不切除凸透镜中间的阴影部分并把阴影部分用黑纸遮挡起来，此时在光屏上成______（选填编号：①一个部分像②一个全像③两个部分像④两个全像）（10）更换凸透镜后，当蜡烛、透镜和光屏在如下图所示位置时，光屏上恰好能够得到一个清晰的像，这个像的特征是倒立、______、的实像，该成像特点可作为______（选填“照相机”或“投影仪”）的原理。
最新人教版小学六年级数学下册小升初专题复习《探索规律》优质教学课件
考点梳理
知识要点
名师点睛
1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、 根据规律找到空缺
数字中 倍、商(比)的关系中发现规律。2.一组 的数后，注意与前后
的规律 数中，每个位置上的数分别是它所在位 数运用规律检验。
置序号的平方或者立方。……
根据图形的排排列列特点，找出图形的排
（ □ ），前 62 个图形中共有△（ 16 ）个。
7．(河南·漯河)
……黑白珠子一共有 254 颗，按照这个规律
穿下去，这串珠子的最后一颗是（ 白 ）颜色，这种颜色的珠子在这串
珠子中一共有（ 191 ）颗。
课时训练 23 探索规律
一、填空。(第 1 小题 6 分，其余每空 2 分，共 34 分)
80÷(2＋3＋2)＝11(组)……3(盏) 11×2＋2＝24(盏) 11×3＋1＝34(盏) 答：其中有 24 盏红灯，34 盏蓝灯。
2．实践探索。(14 分)
准备：(1)若干个棱长 1 cm 的正方体。
(2)一个接一个拼接起来。(如下图)
探索：正方体个数 图形
1
（ 6 cm2 ）
2
（ 10 cm2 ）
图形中
可通过观察、分析、
列规律。通常有对称、组合、按顺时针
的规律
猜想等方法探索。
(逆时针)旋转变换……
算式中 先要真正观察算式与结果的特点，再根 可运用计算器计算，发
的规律 据规律计算出这一类算式的结果。
现得数的规律。
数形结 合中的
规律
通过考虑图形的排列、次序与数的排 可将“形”转化为“数”，
列规律，解决实际问题。
1．找规律填数。
(1)2，3，5，7，11，13，17，（ 19 ），23……
2023中考一轮复习：选填压轴之找规律(学生版)
04选填压轴之找规律目录中考考点解读 (1)重点知识重拾 (1)知识点1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 (1)知识点2、点的平移 (1)知识点3、两点间的距离 (1)知识点4、旋转 (2)选填常考题型整理 (2)选填小题狂做 (5)中考考点解读规律探究型问题在中考数学中一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，出题难度一般在中上等。
主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。
虽然规律探索问题却并不是每个城市的必考题，个别省市经常出。
又因为各省市模拟考或者月考中出现几率较大且难度也较大，所以掌握其基本的考试题型及解题技巧还是非常有必要的。
重点知识重拾知识点1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为（a，-b）点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为（-a，b）点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为（-a，-b）口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号知识点2、点的平移点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是a±m,b；点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是a,b±n.口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.知识点3、两点间的距离在x轴或平行于x轴的直线上的两点P1(x1,y)，P2(x2,y)间的距离为x1−x2在y轴或平行于y轴的直线上的两点P1(x,y1)，P2(x,y2)间的距离为y−y2任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则线段P1P22,2任意两点P(x,y)，P(x,y)，则线段P知识点4、旋转1．旋转的三要素：旋转角度，旋转中心和旋转方向。
2．旋转的性质：旋转前后对应的图形全等，对应的旋转角度相等。
3．中心对称：特别的，如果旋转角度为180︒，那么旋转前后两个图形成中心对称。
注意：两个图形成中心对称和中心对称图形要区别清楚，两个图形成中心对称指的是两个图形，中心对称图形指的是一个图形，比如说平行四边形是一个中心对称图形。
期末难点特训(一)选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练
八下期末难点特训（一）选填压轴50道1. 如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE=BF ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 12. 如图，等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，点D 是底边BC 的中点，以A 、C 为圆心，大于12AC 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E 、F ，若直线EF 上有一个动点P ，则线段PC PD +的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 123. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是BC 上一点，BF ＝6，CF ＝2，点E 是CD 的中点，AE 平分∠DAF ， EF ＝，则△AEF 的面积是（ ）A. B. C. D.4. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝④S△AEFA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A. 1335天B. 516天C. 435天D. 54天6. 如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝4，则此时OG的长度为（ ）A. 3B. 4 D. 7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边CD 上，且CE =1，连接AE ，点F 在边AD 上，连接BF ，把△ABF 沿BF 翻折，点A 恰好落在AE 上的点G 处，下列结论：①AE =BF ；②AD =2DF ；③DFHE S 四边形 =6：④GE =0.2，其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，点E 是BC 的中点，且120BCD ∠=︒，12AB BC =，连接OE ．给出下列4个结论：①ABE 是等边三角形；②30EAC ∠=︒；③14OE BC =；④若3AB =，则AEO S =△上述结论正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，在ABCD 中，60BAD ∠=︒，将ABCD 绕顶点A 逆时针旋转至AEFG ，此时点D 在AE 上，连接AC AF CF EB 、、、，线段EB 分别交CD AC 、于点H 、K ，则下列四个结论中：①60CAF ∠=︒；②DEH △是等边三角形；③23AD HK =；④当2AB AD =时，47ACF ABCD S S = △；正确的是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③10. 如图，AC 是□ABCD 的对角线，将□ABCD 折叠，使得点A 与点C 重合，再将其打开展平，得折痕EF ，EF 与AC 交于点O ，G 为CF 的中点，连接OG 、CE ．则下列结论：①DF BE =；②ACD ACE ∠=∠；③12=OG AE ；④16CBE ABCDS S =四边形△．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 如图，四边形ABCD 中．AC ⊥BC ，AD //BC ，BD 为∠ABC 的平分线，BC ＝6，AC ＝8．E 、F 分别是BD 、AC 的中点，则EF 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 如图，在平行四边形ABCD 中，6AD =，点E 在边AD 上，点F 在BC 的延长线上，且满足9BF BE ==，过点C 作CE 的垂线交BE 于点G ，若CE 恰好平分BEF ∠，则BG 的长为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 613. 如图1，ABCD 中，AD AB >，ABC ∠为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是14. 如图，在23 的方格纸中，小正方形的边长为1，A ，B 两点在格点上，在图中格点上找一点C ，使得ABC 的面积为12，满足条件的点C 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个15. 如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若CE ⊥AD ，AE ＝3，DE ＝2，则▱ABCD 的面积为（ ）A. B. C. D. 2016. 某节数学课中，老师请同学自行证明等腰三角形一条性质：等腰三角形的两底角相等，下面三位同学的证明过程正确的有（ ）个．小明：如图1，已知AB ＝AC ，取BC 的中点D ，连接AD ，可证明△ABD ≌△ACD ，则∠B ＝∠C ，性质得证．小花：选取某一等腰三角形，通过折叠的方法，可以将两底角重合，故两底角相等，性质得证．小帅：如图2，分别过点B ，C 作AB ，AC 的垂线，垂足分别为点M ，N ，因为AB ＝AC ，而△ABC 面积不变，所以CM ＝BN ，可证明Rt △BNC ≌Rt △CMB ，则∠ABC ＝∠ACB ，性质得证．A. 0B. 1C. 2D. 317. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，BD 分别交CE 、AF 于G 、H ，试判断下列结论：①CBE ADF △≌△；②CG AH =；③12BG GD =；④2CBG FHD S S =△△．其中正确的结论有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 418. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①AE 平分DAB ∠ ②ABF ∆是等边三角形 ③EF CD = ④AB BE =，其中，结论正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 419. 如图，(1,3),(4,1)A C ，将平行四边行ABCO 绕原点O 逆时针旋转90︒，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A. (3,5)-B. ()4,5-C. ()5,3-D. (5,4)-20. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ≠BC ，AE 平分∠FAD 并交CD 于点E ，且AE ⊥EF ，有如下结论：①DE ＝CE ，②AF ＝CF +AD ，③AEF CEF DEA S S S + = ，④AB ＝BF ，其中正确的是（ ）A. ①④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④21. 如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①90AME ∠=︒，②BAF EDB ∠=∠，③23AM MF =，④ME MF +=．其中正确结论的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(，0)，(2，0)，点A 在y 轴上，点D 为AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，若∠ABD ＝∠DBC ，则DE ＝_______．23. 如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将APE 沿PE 折叠得到FPE △，连接CE ，DF ，当线段DF 被CE 垂直平分时，AP 的长为_________．24. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =．折叠该菱形，使点A 落在边BC 上的点M 处，折痕分别与边AB ，AD 交于点E ，F ．当点M 的位置变化时，DF 长的最大值为______．25. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC >，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI =，4CJ =，则四边形AJKL 的面积是_________．26. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线，△ABD 是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD ＝a ，BC ＝b ，AC ＝，则a +b 的最大值为 _____．27. 若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__．28. 如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝9，点M 为BC 的中点，AD 平分△ABC 的外角∠CAE ，交BC 延长线于点D ，过点M 作MN ∥AD ，交AB 于点N ，则AN 的长为________．29. 如图，在Rt ABC 中，90,3,4B AB BC ∠=︒==，把ABC 绕BC 边的中点O 旋转后得DEF ，若直角顶点E 恰好落在AC 边上，且DF 边交AC 边于点G ，则△FCG 的面积为____________．30. 如图，在ABC 中，AB =2AC AB =，AD 平分BAC ∠，过点B 作BE AD ⊥于点E ，F 是边AC 上一动点，连接BF ，当FBE CBE ∠=∠时，CF 的长是__________．31. 如图，在□ABCD 中，2AB AD =，5AD =，M 为AB 的中点，CM =点E 是线段CM 上一个动点，以CD 为对角线作□CEDF ，则EF 的最小值是______．32. 对于任意两个非零实数a 、b ，定义新运算“*”如下：11*a b b a=-，例如：1113*44312=-=-．若x *y ＝2，则2022xy x y -的值为______．33. 如图，三角形纸片中，AB AC =，18BC =，30C ∠=︒，折叠这个三角形，使点B 落在AC 的中点D 处，折痕为EF ，那么BF 的长为___________．34. 定义在平面直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y 的折线距离1212AB x x y y =-+-．根据折线距离的定义，可以构造出许多美丽的图形．例如点()1,0P ，若平面中有一动点Q ，满足Q 到P 的折线距离为2PQ =，则点Q 的轨迹为以()1,0P 为中心，，若点()2,1M --，()3,2N ，动点R 满足11MR NR +=（动点R 到点M ，N 的折线距离之和为11）．已知动点R 的轨迹与x 轴、y 轴均有两个公共点．①动点R 的轨迹与y 轴公共点的坐标为______．②动点R 的轨迹交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，R 在运动过程中，ARB △面积的最大值为______．35. 如图，四边形ABCP 是边长为4的正方形，点E 在边CP 上，PE =1；作EF ∥BC ，分别交AC 、AB 于点G 、F ，M 、N 分别是AG 、BE 的中点，则MN 的长是_________．36. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为___．37. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段AB 的端点在格点上，要求以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画________个平行四边形．38. 已知直线1l 与直线2l ，若将1l 绕平面内一点P 顺时针旋转n ︒后恰好能与2l 重合，则称点P 为1l 关于2l 的“n ︒顺合点”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点()12,2P ，()21,1P -，()32,1P --中是y 轴关于x 轴的“90°顺合点”的是______；如图2，已知直线1l 与直线2l 交于点A ，点C ，D 是直线2l 上不重合的两点，AC CD =．位于直线1l 右侧的一点P 是1l 关于2l 的“60°顺合点”，2AP =，连接PC ，PD ．点B 在1l 上，连接BP ，若60BPC ∠=︒且BP DP =，则AB =______．39. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），如果点M （x ，y ）满足121222x x y y x y --==，那么称点M 是点A ，B 的“双减点”．（1）点A （﹣1，3），B （a ，b ）的“双减点”C 的坐标是（4，﹣2），则B 点坐标是 _____；（2）若点D （3，﹣4），点E （4m ，﹣2m ﹣5）的“双减点”是点F ，当点F 在直线y ＝x +1下方时，m 的取值范围是 _____．40. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，BE ＝CD 且BE ⊥CD ，若∠A ＝30°，BD ＝1，CE ＝M ，N 分别为DE ，BC 的中点，则线段MN 的长＝_____．41. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝60°，在线段AD 上取一点E ，使得DE ＝2，连接BE ，在线段AE ，BE 上分别取一点P ，Q ，则12PQ BQ +的最小值为______．42. 定义：如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．因为22321=-，22532=-，22743=-，22831=-……，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8……，按此规律，则第10个“智慧数”是________，第2022个智慧数是________．43. 若关于x 的方程1322a x x x-+=--的解为正数，则α的取值范围是________．44. 如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，且AD ＝4，点E 为线段AD 的中点，把线段AE 绕点A 逆时针旋转，连接BE ，点F 为线段BE 的中点，在旋转过程中CF的最大值为 _____．45. 若关于x 的方程2111ax x x =+--无解，则a 的值是 _____．46. 图，正六边形ABCDEF 的边长为6，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，点P 在正六边形的边上，且在直线MN 的右侧，则当MNP △为等腰三角形时，MP 长为________．47. 一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯子下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、地面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，梯子MN 的两端M ，N 分别在墙面BA 和地面BC 上，猫所处位置为点D ，老鼠抽象为点E ，已知梯子长为4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_____________ 米．48. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，90OAB ∠=︒，直角边AO 在x 轴上，且3BO =．将Rt AOB △绕原点O 顺时针旋转90°，并将旋转后的图形放大，使13B O BO =，得到等腰直角三角形11A OB ，……，依此规律，得到等腰直角三角形20222022A OB 则点2022B 的坐标为________．49. 如图，线段AB 的长为10，点D 在AB 上，△ACD 是边长为3的等边三角形，过点D 作与CD 垂直的射线DP ，过DP 上一动点G （不与D 重合）作矩形CDGH ，记矩形CDGH 的对角线交点为O ，连接OB ，则线段BO 的最小值为___．50. 如图，菱形ABCD 和菱形EFGH 的面积分别为29cm 和264cm ，CD 落在EF 上，A E ∠=∠，若BCF △的面积为24cm ，则BDH △的面积是____2cm ．八下期末难点特训（一）选填压轴50道【1题答案】【答案】B【解析】【详解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．∴FC=EA．故①正确．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形．∴EO=FO．故②正确．∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE．∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故③正确．由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有6对全等三角形错误．故正确的有3个．故选B．【2题答案】【答案】B【解析】的最小【分析】由作法知EF是AC的垂直平分线，可得AP=CP，线段PC PD就是PA+PD，当A、P、D三点共线时最短，由点D是底边BC的中点，可BD=CD=6，由AB=AC，可得AD BC⊥，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=8=即可．【详解】解：连结PA，由作法知EF是AC的垂直平分线，∴AP=CP，∴PC+PD=PA+PD，线段PC PD+的最小就是PA+PD，当A、P、D三点共线时最短，∵点D是底边BC的中点，∴BD=CD=11BC=12=6 22⨯，∵AB=AC，∴AD BC⊥，在Rt△ABD中，由勾股定理得：8==，（PC+PD）最小=（PA+PD）最小=AD=8．故选择：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，关键是利用垂直平分线将PC转化为PA，找到P、A、D三点共线时最短．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】延长AE 和BC 交于点G ，证明ΔΔ()ADE GCE ASA ≅，可得AE EG =，然后根据等腰三角形的性质证明FE AG ⊥，再根据勾股定理即可解决问题．【详解】如图，延长AE 和BC 交于点G ，在平行四边形ABCD 中，AD //BC ，AD BC =，D ECG ∴∠=∠，DAE G ∠=∠，点E 是CD 的中点，DE CE ∴=，在ADE ∆和GCE ∆中，D ECG DE CEDEA CEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ΔΔ()ADE GCE ASA ∴≅，AE EG ∴=，AE 平分DAF ∠，DAE FAE ∴∠=∠，G FAE ∴∠=∠，FA FG ∴=，FE AG ∴⊥，6BF = ，2CF =，628AD CG BC BF FC ∴===+=+=，2810FG FC CG ∴=+=+=，EF =，AE EG ∴====，AEF ∴∆的面积11222AE EF =⨯⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．解决本题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH，故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 23=∴S △ABD 13==∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD 故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为0233573737175214937516⨯+⨯+⨯+⨯=++⨯+=故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】过O 作OH ⊥AG 于H ，在Rt △FBG 中，∠F ＝45°，即有∠OGA ＝45°，根据三角板可知∠A ＝30°，BC ＝4，则有AC ＝2BC ＝8，根据点O 是AC 的中点，可得AO ＝4，在Rt △AOH 中即可求得OH ，再在Rt △HOG 中，OH ＝HG ＝2，则有OG＝．【详解】过O作OH⊥AG于H，如图，∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝90°，∵∠F＝45°，∴∠F＝∠FGB＝45°，∴∠OGA＝45°，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AC＝2BC＝8，∵点O是AC的中点，∴AO＝4，∵OH⊥AG，∠A＝30°，AO＝2，∠AHO＝∠OHG＝90°，∠HOG＝∠OGH＝45°，∴OH＝12∴OH＝HG＝2，∴OG＝，故选：C．【点睛】本题考查了三角形板中的角度计算，勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性质等知识，构造合适的辅助线是解题关键【7题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质和翻折的性质证明△ABF≌△DAE，即可判断①和②，再根据面积法求出AH长，再根据勾股定理求出FH，即可判断③，根据AE和AG的长度，求出GE 的长，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD =CD =4，∠BAD =∠D =90º∵CE =1∴DE =3由折叠的性质可知，△ABF ≌△GBF ，BF 垂直平分AG∴BF ⊥AE ，AH =GH∴∠BAH +∠ABH =90︒∵∠FAH +∠BAH =90︒∴∠ABH =∠FAH在△ABF 和△DAE 中===D FAB AD ABDAE ABF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABF ≌△DAE （ASA ）∴AF =DE =3，BF =AE故①正确；∵DF =AD -AF =4-3=1∴AD =4DF故②错误；在Rt △ABF 中，BF5=，∴1143622ABF S AB AF ==⨯⨯= △∵1122ABF S AB AF BF AH == △∴4×3=5AH∴AH =125∴AG =2AH =245，FH95∴111299643225525ADE AFH DFHES S S =-=⨯⨯-⨯⨯=四边形△△③错误；∵AE =BF =5∴GE =AE =AG =5-245=0.2④正确；综上，正确结论是①④故选：C ．【点睛】本题考查了在正方形背景下的全等和翻折，掌握正方形和翻折的性质是解题关键，翻折总结：翻折得全等、得轴对称．【8题答案】【答案】C【解析】【分析】运用平行四边形的性质可得=60ABC ∠︒， 再证明AB BE =，从而可得ABE ∆是等边三角形，故可判断①正确；由ABE ∆是等边三角形可得60AEB ∠=︒，AE EC =，从而可求出=30EAC ∠︒，故可判断②正确；证明得出O 为AC 的中点，又E 为BC 的中点，故OE 为ABC ∆的中位线，故可得12OE AB =，由可得出14OE BC =，故可判断③正确；由①②可判断=90BAC ∠︒，根据勾股定理求出BC =ABC S ∆，由中线的性质可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，AO =CO ，∴180ABC BCD ∠+∠=︒∵120BCD ∠=︒∴60,ABC ∠=︒∵点E 为BC 的中点，∴12BE CE BC ==又12AB BC =∴AB BE =∴ABE ∆是等边三角形，故结论①正确；∴AE BE EC ==，60AEB BAE ∠=∠=︒∴EAC ACE ∠=∠∵AEB EAC AEC ∠=∠+∠∴260EAC ∠=︒∴30EAC ∠=︒，故结论②正确；∵AO =CO∴点O 为AC 的中点，又点E 为BC 的中点，∴OE 为ABC ∆的中位线，∴12OE AB = ∵12AB BC=∴14OE BC =，故结论③正确；∵60,30BAE EAC ∠=︒∠=︒∴90BAC BAE EAC ∠=∠+∠=︒ ∵1,32AB BC AB == ∴6BC =由勾股定理得，AC ===∴11322ABC S AB AC ∆==⨯⨯= ∵AE 为BC 边上的中线，∴12AEC ABC S S ∆∆==∵EO 为AC 边的中线，∴1122AEO AEC S S ∆∆===，故结论④错误；所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线定理等知识，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【分析】①由ABCD 绕顶点A 逆时针旋转至AEFG ，得到△AEF ≌△ABC ，又由∠BAD ＝60°，即可证明；②由AB CD ，得到∠EDH ＝∠DAB ＝60°，又由AD BC ，得到∠AEF ＝120°，进一步得∠DEH ＝60°，∠DHE ＝60°，结论得证；③过点H 作HM AD 交AB 于点M ，连接DM ，证明△BHC 、△DMH 和△BHM 是等边三角形，得到DH ＝HM ＝BH ＝CH ＝BC ＝AD ，点H 为CD 的中点，再证明△CKH ∽△AKB ，进一步得到AD ＝3HK ；④过点C 作CN ⊥AB 的延长线于点N ，分别用AD 表示出△ACF 和ABCD 的面积，即可得到结论．【详解】解：①∵将ABCD 绕顶点A 逆时针旋转至AEFG ，∴△AEF ≌△ABC ，∴∠EAF ＝∠BAC ，∵∠BAD ＝60°，∴∠CAF ＝∠EAF ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝∠BAD ＝60°，故①正确；②∵AB CD ，∴∠EDH ＝∠DAB ＝60°，∵AD BC ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝180°－∠BAD ＝120°，∴∠DEH ＝180°－∠AEF ＝60°，∴∠DHE ＝180°－∠EDH －∠DEH ＝60°，∴∠DHE ＝∠EDH ＝∠DEH ＝60°，∴△DEH 是等边三角形，故②正确；③过点H 作HM AD 交AB 于点M ，连接DM ，如图1，∵△EDH 是等边三角形，∴∠BHC ＝∠EHD ＝60°，∵AD BC HM ，∴∠BCH ＝∠EDH ＝60°，∠DHM ＝∠BCH ＝60°，∴∠CBH ＝180°－∠BCH －∠BHC ＝60°，∠BHM ＝180°－∠DHM －∠BCH ＝60°，∴△BHC 是等边三角形，∵HM AD BC ，∴∠DHM ＝∠BCH ＝60°，∠DMH ＝∠BHM ＝60°，∴∠BHC ＝∠BHM ＝∠DHM ＝∠DMH ＝60°，∴△DMH 和△BHM 都是等边三角形，∴DH ＝HM ＝BH ＝CH ＝BC ＝AD ，∴点H 为CD 的中点，∵∠CKH ＝∠AKB ，∠CHK ＝∠ABK ，∴△CKH ∽△AKB ，∴12HK CH CH BK AB CD ===，∴111=233HK BK BH AD ==，∴AD ＝3HK ，∴2AD ＝3HK 错误，故③错误；④过点C 作CN ⊥AB 的延长线于点N ，如图2，则∠BNC ＝90°，∵AB CD ，∴∠DCN ＝180°－∠BNC ＝90°，∵∠BCD ＝60°，∴∠BCN ＝30°，∴BN ＝12BC ＝12AD ，CN ，∴AN ＝AB ＋BN ＝2AD ＋12AD ＝52AD ，∴AC AD ，由①可知，∠CAF ＝＝60°，AC ＝AF ，∴△ACF 是等边三角形，∴等边三角形△ACF AC AD ，∴212ACF S AD AD ==△ ,∵ABCD 的边AB 上的高＝CN AD ，∴2=2ABCD S AB CN AD AD ⨯== ，∴47ACF ABCD S S = △，故④正确，综上，①②④正确，故选：A ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、图形的旋转、平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，添加适当的辅助线是解题的关键．【10题答案】【答案】B【解析】【分析】①AC 是对角线，A 点沿EF 对折后与C 点重合，则点O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，经过平行四边形对角线交点的直线被平行四边形的一组对边截成两条相等的线段，故0E =OF ，用SAS 证明△AOE ≌△COF 即可；②点A 和点C 关于EF 成轴对称，故EF 垂直平分AC ，AE =CE ；③EF ⊥AC ，可得△COF 是直角三角形，G 为CF 的中点，直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半，则1122OG CF AE ==；④不能判断BE 和AB 的关系，故不能够得到三角形和四边形的面积关系．【详解】①∵A 点沿EF 对折后与C 点重合∴EF 垂直平分AC (对称轴垂直平分对应点的连线)∴AO =CO∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠CFO =∠AEO∵AO =CO ，∠AOE =∠COF =90°，∠CFO =∠AEO∴△AOE ≌△COF ，∴AE =CF∴AB -AE =CD -CF 即DF =BE ，故①正确②∵EF 垂直平分AC∴AE =CE (垂直平分线上的点到两边距离相等)∴∠CAE =∠ACE ，∵AB ∥CD ，∴∠CAD =∠CAE ，∴ACD ACE∠=∠③∵EF ⊥AC∴△COF 是直角三角形∵G 为CF 的中点∴1122OG CF AE ==，故③正确④△CBE 和四边形ABCD 等高，但得不到它们的底BE 和AB 的数量关系，故④不正确．①②③正确，④不正确故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和折叠问题，通过折叠能过得到轴对称图形，对称轴垂直平分对应点的连线，平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分．熟练地掌握平行四边形和折叠的性质是解题的关键．【11题答案】【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得到AB=10，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=10，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=6，求得DG=10-6=4，根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=6，AC=8．∴10AB==，∥，∵AD BC∴∠ADB=∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=10，连接BF并延长交AD于G，∥，∵AD BC∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF=CF，在△AFG 和△CFB 中，AFG CFB GAC BCA AF CF⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩， ∴△AFG ≌△CFB （AAS ），∴BF =FG ，AG =BC =6，∴DG =10-6=4，∵E 是BD 的中点，∴EF = 12DG =2．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【12题答案】【答案】B【解析】【分析】延长EF ，GC 两条线相交于点H ，过点G 作GP EF ∥交BC 于点P ，根据平行四边形的性质证明ECG ECH ≌ ，可得CG CH ＝，再证明PCG FCH ≌ ，得==2CP CF ，再根据等腰三角形的性质证明BG BP ＝即可；【详解】解：如图，延长EF ，GC 两条线相交于点H ，过点G 作GP EF ∥交BC 于点P ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6BC AD ＝＝，∵9BF BE ＝＝，∴3CF BF BC =-=，∵CE 平分∠BEF ，∴GEC HEC ∠∠＝，∵CE GC ⊥，∴90ECG ECH ∠∠︒＝＝，在△ECG 和△ECH 中，GEC HEC EC ECECG ECH ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴ECG ECH ASA ≌（） ，∴CG CH ＝，∵GP EF ∥，∴PGC FHC ∠∠＝，在△PCG 和△FCH 中，GCP HCF CG CHPGC FHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴PCG FCH ASA ≌（） ，∴3CP CF ＝＝，∴963BP BF PF ＝﹣＝﹣＝，∵BF BE ＝，∴BEF BFE ∠∠＝，∵GP EF ∥，∴BGP BEF BPG BFE ∠∠∠∠＝，＝，∴BGP BPG ∠∠＝，∴3BG BP ＝＝，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行推理证明．【13题答案】【答案】A【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由ABN CDM ≌，可得BN DM =,即可得ON OM =，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．【详解】连接,AC BD 交于点O甲方案： 四边形ABCD 是平行四边形∴,AO CO BO DO ==,BN NO OM MD== ON OM ∴=∴ 四边形ANCM 为平行四边形．乙方案：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴=，//AB CD ，,AO CO BO DO==ABN CDM ∴∠=∠又,AN BD CM BD⊥⊥ ANB CMD ∴∠=∠ABN CDM ∴△≌△(AAS )BN DM ∴=BO DO=∵ON OM ∴=∴ 四边形ANCM 为平行四边形．丙方案:四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴=，//AB CD ，,AO CO BO DO ==， BAD BCD∠=∠ABN CDM∴∠=∠又 ,AN CM 分别平分,BAD BCD∠∠1122BAD BCD ∴∠=∠， 即BAN DCN ∠=∠∴△≌△（ASA）ABN CDM∴=BN DM∵BO DO=∴=ON OM∴四边形ANCM为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A．【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．【14题答案】【答案】D【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后利用三角形面积求出底AB边上的高h，最后利用作平行线与格点的交点即可得出结论．【详解】解：AB的长为AB==时，AB边上的高为：h==当△ABC的面积为12∴过点1C平行AB的格点都合适，如图所示：∴符合条件的格点有5个，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查格点作图，平行线的性质，三角形面积，掌握平行线的性质平行线间的距离处处相等，利用三角形面积求出平行线间的距离是解题关键．【15题答案】【答案】A【解析】【分析】由题意可得，BE为∠ABC的平分线，则∠ABE=∠CBE，根据平行四边形的性质可得，AB=CD，AD∥BC，进而可得∠AEB=∠CBE=∠ABE，则AB=AE=CD=3，AD=5，由勾股定理得CE的长，则可求得▱ABCD的面积．【详解】解：由题意可得，BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=CD=3，∵CE⊥AD，DE=2，∴CE=，∵AD=AE+DE=5，∴▱ABCD的面积为AD•CE．故选：A．【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质、平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质和平行四边形的性质是解答本题的关键．【16题答案】【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进行判断即可．【详解】解：小明证明过程正确，利用SSS证明△ABD≌△ACD，可得结论；小明的证明过程正确，如图1∵折叠，∴∠BAD=∠CAD，再利用SAS证明△BAD≌△CAD，可得∠B=∠C，小帅的证明过程正确，∵AB×CM=AC×BN，AB=AC，∴CM=BN，∵BC=BC，∴Rt△BNC≌Rt△CMB（HL），∴∠ABC=∠ACB，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，翻折的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【17题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADF，AB＝CD，BC＝AD，再利用线段中点的定义可得AE＝BE＝DF＝CF，从而可得△CBE≌△ADF，即可判断①；利用①的结论可得∠BCE＝∠DAF，从而可证△CBG≌△ADH，然后利用全等三角形的性质即可判断②；先证明四边形AECF是平行四边形，从而可得EC∥AF，然后利用平行线分线段成比例可得BG＝GH＝DH，即可判断③；先证明8字模型相似三角形△ABH∽△FDH，然后利用相似三角形的性质可得AB AHDF FH＝2，从而可得△ADH的面积＝2△DFH的面积，根据△CBG≌△ADH即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADF，AB＝CD，BC＝AD，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝BE＝12AB，DF＝CF＝12CD，∴AE＝BE＝DF＝CF，∴△CBE≌△ADF（SAS），故①正确；∵△CBE≌△ADF，BC∥AD，∴∠BCE＝∠DAF，∠CBD＝∠ADB，∵BC＝AD，∴△CBG≌△ADH（ASA），∴CG＝AH，故②正确；∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴EC∥AF，∵AE＝BE，∴BG＝GH，∵CF＝DF，AF∥CE，∴GH＝DH，∴BG＝GH＝DH，∴BG＝12GD，故③正确；∵AB∥DF，∴∠ABD＝∠BDF，∠BAH＝∠AFD，∴△ABH∽△FDH，∴AB AHDF FH＝2，∴△ADH的面积＝2△DFH的面积，∵△CBG≌△ADH，∴S△CBG＝2S△FHD，故④正确；综上所述：上列结论中，正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，三角形的面积，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质是解题的关键．【18题答案】【答案】C【解析】【分析】由作图可知，AE平分∠BAD，证明四边形ABCD是菱形，可得结论．【详解】解：由作图可知，AE平分∠BAD，故①正确，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB∥AD，AB=CD，∴∠AEB=∠EAD，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，故④正确，∵AF=AB，∴BE=AF，∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AB=EF，∴EF=CD，故③正确.无法判断△ABF是等边三角形，故选：C．【点睛】本题考查作图一复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．【19题答案】【答案】B【解析】【分析】如图，连接OB、AC交于点O，求出点O坐标，可得点B坐标，连接OB′，分别过点B′、B作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，证明△B′OE≌△BOF （AAS），求出OE＝OF＝5，B′E＝BF＝4即可得出答案．【详解】解：连接OB、AC交于点M，∵(1,3),(4,1)A C，∴M（142+，312+），即M（52，2），∴B（5，4），将平行四边行ABCO绕原点O逆时针旋转90︒，则点B的对应点B'，连接OB′，分别过点B′、B作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，则OF ＝5，BF ＝4，∠B ′EO ＝∠OFB ＝90°，OB ′＝OB ，∵∠B ′OB ＝∠EOF ＝90°，∴∠B ′OE ＝∠BOF ，∴△B ′OE ≌△BOF （AAS ），∴OE ＝OF ＝5，B ′E ＝BF ＝4，∴B '()4,5-，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，求出点B 的坐标是解答此题的关键．【20题答案】【答案】B【解析】【分析】首先延长AD ，交FE 的延长线于点M ，易证得()AEM AEF ASA ≅ ，可得EM =EF ,AM =AF ，又由平行四边形ABCD 得AD ∥BC ，可得∠M =∠EFC ,可证得()MDE FCE ASA ≅ ，可得出DE =CE ,DM =CF ,即可得出AF =AM =AD +DM =CF +AD ；在线段FA 上截取FN =FC ，可得出AN =AD ，证明()ANE ADE SAS ≅ ，可得NE =DE =CE ，再证()EFN EFC SSS ≅ ，即可得出AEF EFN ANE CEF DEA S S S S S =+=+ ；AF 不一定是∠BAD 的角平分线，AB 不一定等于BF ，由此可得结论．【详解】延长AD ，交EF 的延长线于点M ，。
15.5++串、并联电路中电流的规律+练习+2024-2025学年人教版九年级物理全一册+
15.5 串、并联电路中电流的规律练习班级： 姓名： 【知识回顾】1、串联电路中的电流规律（1）探究实验：探究串联电路中各处电流的关系。
（2）猜想假设：两个或两个以上用电器组成的串联电路中，在电路中流过A 、B 、C 三点的电流存在 的关系。
（3）设计实验：①实验器材：实验中需要测的物理量是 ，需要的实验器材有 、 、 、不同规格的小灯泡若干、导线若干。
②实验步骤：a 设计好电路，如图，将不同规格的两个灯泡 ，用电流表分别测出流过A 、B 、C 三点的电流I A 、I B 、I C 。
b 换 规格的灯泡多测几次，将测得的数据记入表格中，找出数据之间的关系。
③实验数据及分析④实验结论： 。
2、并联电路的电流规律（1）探究实验：探究并联电路中流过用电器的电流与干路电流的关系。
（2）猜想假设：两个或两个以上用电器组成的并联电路中，在电路中流过A 、B 、C 三点的电流存在 的关系。
（3）设计实验：①设计好电路，如图，将不同规格的两灯泡 ，分别测出流过每个灯泡和干路的 。
②换 规格的灯泡多测几次，找出数据之间的关系。
③实验数据分析 次数 A 点电流I A /A B 点电流I B /A C 点电流I C /A 1 0.42 0.48 0.90 2 0.36 0.54 0.90 3 0.28 0.44 0.72④实验结论： 。
【精练】1、用电流表测量图中的电路的干路电流时，哪一个电路是正确的 （ ）A B C D2、某同学在使用电流表时，使用“-”和“3”两个接线柱，但他误将“-”和“3”两个接线柱接反了，这样做的结果是 ( )次数A 点电流I A /AB 点电流I B /AC 点电流I C /A 1 0.5 0.5 0.5 2 0.4 0.4 0.4 3 0.3 0.3 0.3A．指针反偏B．指针不动C．指针摆角太小D．正常使用3、下列四个电路中，电流表能测量通过灯L1电流的是（）4、如图(a)所示，当开关S闭合时，两只电流表的示数分别由(b)、c)两图读得，则电灯L1中的电流是( )A．0．8 A B．0．16 A C．0．52 A D．1．28 A5、两个小灯泡串联接入电路，通电后它们的亮度不一样，经测量较亮的灯泡的电流是0.4 A，则通过较暗的灯泡的电流是（）A. 等于0.4 AB. 大于0.4 AC. 小于0.4 AD. 不能确定6、所示，在探究并联电路中干路电流与各支路电流的关系时，小明同学用电流表测出A、B、C三处的电流分别为I A=0.5 A，I B=0.3 A，I C=0.2 A，在表格中记录数据后，下一步首先应该做的是（）A. 整理器材，结束实验B. 换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值C. 分析数据，得出结论D. 换用电流表的另一量程，再测出一组电流值7、选)某并联电路中的一部分如图所示,当开关闭合电路接通后,电流表的示数是0.3A,通过导线ab的电流是0.8A.下列有关说法正确的是()A.电流表的左端为正极B.若导线ab中的电流方向是从a流向b,则通过ac的电流是0.5A,方向是从a到cC.若导线ab中的电流方向是从b流向a,则通过ac的电流是1.1A,方向是从a到cD.电流表可能在干路上8、（多选，闭合开关S后，两个灯泡都能发光，乙图为电流表A1指针的位置，如果电流表A2读数是0.6A，则下列说法正确的是（）A．电流表A1的读数是0.3AB．灯泡L1和L2并联C．电流表A1一定连接“-、0.6”接线柱D．通过灯L1的电流为0.9A9、是一个充电宝同时给三部手机充电的情景。
中考数学 精讲篇 压轴题重难点突破一 规律探索题
7．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二
个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，依
此下去，第 n 个正方形的面积为
( B)
A．( 2)n－1 B．2n－1 C．( 2)n D．2n
8．★(2021·东营)如图，正方形 ABCB1中，AB＝ 3，AB 与直线 l 所夹锐 角为 60°，延长 CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2 交直 线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点 A3，作正方形
的值等于
( D)
A．－23
B.13
C．－12
D.23
3．★(2021·黄冈)人们把 52－1这个数叫做黄金分割数．著名数学家华
5－1 5＋1 罗庚优选法中的 0.618 法就应用了黄金分割数．设 a＝ 2 ，b＝ 2 ，
11
11
11
得 ab＝1，记 S1＝1＋a＋1＋b，S2＝1＋a2＋1＋b2，…，S10＝1＋a10＋1＋b10，
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时
针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2 019 次
得到正方形 OA2 B019 2 C019 2 019，那么点 A2 019 的坐标是
（ A）
A.
22，－
2
2
C.－
22，－
2
2
分圆圈的个数等于 2×图形序数，故第○10 个图形中圆圈的个数为 10×11
＋2×10＝130.
1．解答图形累加规律的方法： 第一步：标序号——按图号标序； 第二步：数图形个数——观察(计算)每个图中所求量的个数； 第三步：找规律——将后一个图形的个数与前一个图形个数进行对比， 对求出的结果进行一定的变形(变换成与序数 n 有关的式子)，使其呈现 一定的规律，得到第 n 个图中所求量的个数；
凸透镜成像的规律 习题(含答案)
凸透镜成像的规律习题（含答案）一、单选题(本大题共3小题，共6.0分)1. 小林同学做“探究凸透镜成像规律”的实验中，蜡烛、凸透镜、光屏在光具座上的位置如图所示，这时烛焰在光屏上成清晰的像（像未在图中画出来），下列说法正确的是（）A. 光屏上形成的是烛焰倒立等大的实像B. 图中成像特点与照相机成像特点完全相同C. 若将光屏和蜡烛同时向左侧移动相同的距离，则屏上始终能成清晰的像D. 只将透镜向右移动15cm时，光屏上将出现清晰缩小的像2. 如图所示，把人参泡在酒中，通过酒瓶看见的是人参的放大虚像，这时的瓶和酒相当于一个（）A. 凸透镜B. 凹透镜C. 凸面镜 D. 凹面镜3. 在“探究凸透镜成像的规律”的实验中，把蜡烛放在距离凸透镜50cm处，在透镜另一侧的光屏上观察到倒立、缩小的清晰像．那么凸透镜的焦距不可能是（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 30cm二、填空题(本大题共4小题，共8.0分)4. 物理课上，老师做了一个实验：打开手机播放图片，在手机前放一个凸透镜，把透镜正对墙壁，移动手机的位置，发现墙壁上出现了手机上的画面．则墙壁上出现的可能是______ 的______ 像．墙壁上发生的是______ 反射，此实验应该在______ （选填“明亮”或“黑暗”）的环境中演示．5. 照相机的镜头相当于一个______ 透镜，胶片相当于______ ，照相时景物到镜头的距离应该______ 焦距．6. 一束平行于凸透镜主光轴的光照射到凸透镜的表面上，在镜后5cm远处的光屏上形成了一个最小、最亮的光斑，则这个凸透镜的焦距是______ cm；若一物体距该凸透镜的距离为8cm，则物体通过凸透镜成______ 、______ 、______ 像．7. 数码相机已在我们的生活中普及，照相机的镜头相当于一个______ 透镜，若照相机镜头的焦距为50mm，当被拍照的人到镜头的距离大于100mm时，会得到一个______ 、______ 的实像．三、实验探究题(本大题共12小题，共72.0分)8. 在探究“凸透镜成像规律”的实验中．（1）如图甲，平行光正对凸透镜照射，光屏上出现一个最小最亮的光斑，则凸透镜的焦距f= ______ cm．（2）如图乙，光屏上呈现清晰的像，此像的性质是______ 的实像，在投影仪和照相机中，应用这种成像情况的是______ ．（3）如图丙，保持蜡烛位置不变，移动透镜至16cm刻度线处，则人眼在图中______ 处（选填“A”或“B”）能观察到烛焰的像，若要在该位置观察到的像变得更大些，可将蜡烛适当______ 移（选填“左”或“右”）．（4）如图丁，在烛焰和凸透镜之间放一副眼镜，发现光屏上清晰的像变模糊了，将光屏向透镜移动适当距离后光屏上再次呈现清晰的像，则该眼镜是______ 眼镜．（选填“近视”或“远视”）9. 在“探究凸透镜成像规律”的实验中，所选用的凸透镜的焦距为10cm．（1）点燃蜡烛，调节烛焰、凸透镜和光屏，使三者的中心大致在______ ．（2）当蜡烛与凸透镜的距离如图，烛焰在光屏上成倒立、______ （选填“放大”、“缩小”或“等大”）的实像．照相机、投影仪和放大镜是常用的三种光学仪器，其中______ 遵循此成像规律．（3）若物体向凸透镜靠拢后，调节光屏上所成的像______ （填“变大”“变小”或“不变”）．10. 在观察凸透镜成像的实验中，有一个步骤是调整蜡烛、凸透镜和光屏的高度．点燃蜡烛应在这个步骤之______ （填“前”或“后”）．若凸透镜位置不变，先后把烛焰放在a、b、c、d各点，分别调节光屏的位置．①烛焰放在______ 点时，屏上出现的像最大；②烛焰放在______ 点时，屏上出现的像最小；③烛焰放在______ 点时，屏上出现最清晰像时，屏距凸透镜最远；④烛焰放在______ 点时，无论怎样移动光屏，在屏上都得不到烛焰的像；⑤烛焰放在______ 点时，可以观察到放大的像；⑥烛焰从a移到b的过程中，像的大小变______ ，像与凸透镜的距离变______ ．11. 在探究凸透镜成像规律实验时，某同学用焦距为10cm的凸透镜，放在光具座上50cm刻度线处，如图所示．（1）先将点燃的蜡烛、光屏分别置于光具座上透镜的两侧，再调整透镜和光屏的高度，使它们的中心与烛焰的中心大致______ ．（2）将蜡烛先后；两次放置在25cm和35cm处，保持透镜的位置不变，移动光屏可以在光屏上得到大小不同的两个像，比较两次所成的像，当蜡烛位于光具座上的______ 刻度处时，所成的像较大．（3）若蜡烛远离凸透镜，还想再光屏上得到清晰的实像，应将光屏适当向______ （选填“远离”或“靠近”）凸透镜方向移动．（4）随着蜡烛不断燃烧，光屏上烛焰像的位置会逐渐发生偏移，为了使像扔能成在光屏中央，则可以适当地将凸透镜向______ （选填“上”、“下”、“左”、“右”）调整来实现．（5）若透镜位置不变，将蜡烛移动标尺45cm刻度线处，这时应从______ （填“左”或“右”）侧透过凸透镜直接观察，此时观察到像的性质是______ ．（6）如果在光屏上得到了清晰的像以后，不小心将一个不透明的小圆纸片贴在凸透镜的中央，则在凸透镜另一侧的光屏上所成的像______ ．A．中央有个黑斑B．变亮，且完整C．变暗，但完整D．残缺不全．12. 小亮同学用一个未知焦距的凸透镜探究凸透镜成像规律．（1）为了使像成在光屏的中央，通过调整，使烛焰，透镜，光屏的中心在______ ．（2）小亮同学按要求进行观察和测量，并将观察情况记录在表格中：实验序号物距/cm 像距/cm 像的性质1 20 6.7 倒立、缩小的实像2 15 7.53 10 10 倒立、等大的实像4 7.5 倒立、放大的实像5 4 -- 正立、放大的虚像①此凸透镜的焦距为______ cm②上表实验序号2中像的性质应该为______ ；生活中人们使用的______ （选填“放大镜”“投影仪”“照相机”）就是利用这一成像规律工作的．③将蜡烛从远处向凸透镜靠近时，要在光屏上成清晰的像，光屏应______ （选填“靠近”“远离”）凸透镜．（3）小亮在实验中还发现凸透镜对光能起会聚作用，所以生活中可用它来矫正______ （选填“近视”“远视”）．13. 小宏用焦距为10cm的凸透镜做“凸透镜成像”实验．（1）在实验前，小宏调节蜡烛的焰心、凸透镜的光心和光屏中心在同一亮度，目的是为了______ ．（2）在如图所示的位置光屏上出现了清晰的像，这个像的特点是______ （填“放大”、“缩小”或“等大”），______ （填“倒立”或“正立”）的实像，生活中的______ 就是利用这一原则制作的．（3）如果蜡烛向右移动（n＞f），为了使光屏上重新得到清晰的像，光屏必须向______ （填“左”或“右”）移动．14. “探究凸透镜成像规律及应用”的活动：（1）将凸透镜安装在光具座上，用平行光作光源，移动光屏，在光屏上得到一个最小、最亮的光斑，如图甲，则该凸透镜的焦距为______ cm；（2）将蜡烛、凸透镜、光屏依次安装在光具座上，并调整使蜡烛火焰、光屏的中心、凸透镜的光心在______ 上，这样可以使像成在光屏的中心；（3）如图乙，保持凸透镜位置不变，将点燃的蜡烛移到标尺10cm处，再移动光屏，直到在光屏上得到一个清晰的像为止，这个像相对烛焰来说是______ （选填“放大”/“缩小”）的；（4）保持凸透镜位置不变，将点燃的蜡烛移到标尺30cm处，再移动光屏至标尺______ cm处，光屏上就会得到一个与烛焰大小一样的清晰像；（5）观察完（4）的实验现象后，仍保持凸透镜位置不变，将蜡烛移动到标尺35cm处，光屏应向______ 侧移动，才能接收到一个清晰的像；当蜡烛移动到标尺45cm时，无论怎样移动光屏都不能在光屏上得到烛焰的像，这时应当在透镜的______ 侧并通过透镜向______ 侧观察（均选填“左”/“右”），能看到烛焰______ （选填“放大”/“缩小”）、______ （选填“正”/“倒”）立的虚像．15. 小明同学用焦距为10cm的凸透镜做“探究凸透镜成像规律”的实验，在实验过程中保持凸透镜的位置不变，请你根据所学知识回答下列问题：（1）小明分别将蜡烛、凸透镜、光屏放置在光具座上，并调整凸透镜和光屏的高度．使它们的中心跟蜡烛的中心大致在______ ．（2）过一段时间后，小明发现烛焰在光屏上的像偏高，要使烛焰成像在光屏中心，若只能调节烛焰，应将烛焰向______ （选填“上”“下”）调节．（3）小明将蜡烛放在图中15cm的刻度线处，左右移动光屏，直到光屏上成清晰的倒立______ 的实像，______ 就是利用这一成像原理制成的．（4）为了观察物距等于5cm时烛焰的成像特点，请你写出接下来的操作步骤______ ．16. 小明在做“探究凸透镜成像规律”的实验时，凸透镜的位置固定不动，实验操作规范．在图（1）位置时，烛焰恰好在光屏上成清晰的像．（1）这个像的成像原理与______ （选填“放大镜”、“投影仪”或“照相机”）相同．若将蜡烛向右移动少许，则应将光屏向______ （选填“左”或“右”）移动才能再次在光屏上成清晰的像，此时像的大小比刚才的像要______ 些．（2）再在凸透镜左侧附近放置一凹透镜（图中未画出），这时需要将光屏向______ （选填“左”或“右”）移动才能在光屏上成清晰的像．（3）为了粗测凸透镜的焦距，小明上午第二课下课后，将凸透镜与水平地面平行放置，调节凸透镜到地面的距离，直至地面上出现一个最小的亮点，小明认为此点就是凸透镜焦点的位置．旁边的同学却告诉他，这个亮点不是凸透镜的焦点位置，其理由是______ ．（4）他让一束平行光正对射向该透镜，在距离凸透镜10cm处得到一个最小最亮的光斑．若他将一个物体放在距离此透镜前15cm处，则可在凸透镜的另一侧得到一个倒立的、______ 的实像．（放大/等大/缩小）（5）图（2）是某次实验中出现的情形，要使像能够成在光屏的中央，应将透镜向______ （选填“上”或“下”）调整．17. 在“探究凸透镜成像规律”的实验中（1）调整实验器材，把点燃的蜡烛置于凸透镜的左侧，光屏置于凸透镜的右侧．调节烛焰、凸透镜和光屏的高度，使它们的中心在同一高度．如图甲所示，这样调整的目的是为了______ ．（2）实验装置正确安装并调节后，小芳同学某次实验情景如图所示，此时她在光屏上看到了烛焰清晰的像，生活中的______ 就是利用这一原理制成的．（3）实验过程中，如果用不透明的硬纸板档住凸透镜的上半部分，则光屏上的像______ ．A．只出现烛焰像的上半部分 B．只出现烛焰像的下半部分C．出现烛焰完整的像，但像更小了 D．像仍然是完整的，且大小不变，只是变暗了（4）如果保持蜡烛和凸透镜的位置不变，把光屏向右移一小段距离后，要想在光屏上再次得到清晰的像，可在蜡烛与凸透镜之间放一个______ （选填“近视眼镜”或“远视眼镜”）．（5）实验过程中，燃烧的蜡烛在不断缩短，导致光屏上的像向上移动，为了使烛焰的像能成在光屏中央，在不更换实验器材的情况下，请写出一种可行的方法：______ ．（6）通过实验小娟明白了照相机的成像原理，一次她在给兄弟班级照毕业像时，发现两旁还有同学没有进入观景框内，他应将照相机______ （填“靠近”或“远离”）被拍照的同学，这样才能在观景框内看到全班同学清晰的画面．（7）小娟进一步学习知道了眼球的成像原理．一束来自远处的光经眼球的角膜和晶状体折射后所成的像落在视网膜的后方，这就是远视眼；矫正方法是戴一副由______ （填“凸”或“凹”）透镜片做的眼镜．（8）如图乙是宇航员王亚平太空授课时的一个镜头，若她的脸离水球球心的距离是30cm，小娟根据凸透镜成像规律推测该水球的焦距可能是______ （填选项序号）A．8cm B．15cm C.20cm D.40cm．（9）为了便于观察实验现象，实验环境应该______ （选填“较亮”或“较暗”）一些，此实验过程中蜡烛燃烧后逐渐变短，则光屏上烛焰的像也将逐渐向______ 移动．18. 如图1所示，在探究“凸透镜成像规律”的实验中，依次将点燃的蜡烛、凸透镜、光屏放在光具座上，调节烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一高度．下表是小华同学实验时记录的几组数据：实验次数物距u/cm 像距v/cm1 30 152 20 203 15 304 5 /（1）第4次实验时所成像的特点是______ ．（2）当光屏上得到一个倒立缩小的实像时，保持透镜的位置不变，要使屏上的像变大些，应将蜡烛______ 透镜，将光屏______ 透镜．（选填“靠近”或“远离”）（3）第1次实验时，小华将一近视眼镜紧贴在凸透镜的前面，要在光屏上再次得到清晰的像，应将光屏向______ （选填“靠近”或“远离”）透镜方向移动．小明想继续探究想探究凸透镜成像规律．实验桌上有两个凸透镜，焦距分别为10cm和20cm．（4）小明将其中一块凸透镜放在光具座上，当烛焰、透镜及光屏的位置如图2所示时，恰能在光屏上得到一个清晰的像，则他选择的凸透镜的焦距为______ cm；（5）小明将蜡烛和光屏的位置对换，发现在光屏上仍能成一清晰的像，此时像的性质是倒立、______ 的实像；（6）实验（5）中，不改变各元件的位置，小明换了另一块凸透镜，调节光屏的位置，此时______ （填“能”或“不能”）在光屏上找到烛焰的像，这是因为______ ．19. 在做“探究凸透镜成像规律”的实验中：（1）小莉将凸透镜正对太阳光，在透镜的另一侧移动光屏，在距透镜10cm处，屏上呈现出最小最亮的光斑，则此凸透镜的焦距约是______ cm．（2）小莉同学做实验时，发现烛焰在光屏上的像如图2所示，若要使烛焰在光屏中心成像，只调节光屏，应将光屏向______ （选填“上”或“下”）移动．（3）若将烛焰移至距凸透镜15cm处，移动光屏，使烛焰在屏上得到倒立、______ 清晰的实像，______ （选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）就是应用这一原理制成的．（4）小莉同学将自己的近视眼镜镜片放在了蜡烛与凸透镜（靠近凸透镜）之间，移动透镜和光屏，直到在光屏上得到了一个倒立缩小的清晰的像．将近视眼镜镜片取下，发现光屏上的像变模糊了．①为了使屏上的像重新变得清晰，在不移动蜡烛和凸透镜位置的前提下，应将光屏向______ （左/右）移动．②如图3四个选项中，能正确表示小莉同学近视眼成像和矫正情况的是______ A．乙、甲 B．丙、甲C．乙、丁D．丙、丁．四、作图题(本大题共1小题，共5.0分)20. 完成图中的光路图凸透镜成像的规律习题（含答案）【答案】1. D2. A3. D4. 倒立；放大（或缩小）的实；漫；黑暗5. 凸；光屏；大于2倍6. 5；倒立；放大；实7. 凸；倒立；缩小8. 10.00；倒立、放大；投影仪；B；左；远视9. 同一高度；缩小；照相机；变大10. 前；c；a；c；d；c、d；大；大11. 在同一高度；35cm；靠近；下；右；正立、放大的虚像；C12. 同一高度；5；倒立缩小的实像；照相机；远离；近视13. 使像落在光屏的中央；缩小；倒立；照相机；右14. 10；同一高度；缩小；70；右；右；左；放大；正15. 同一高度；上；缩小；照相机；移动光屏，从凸透镜的右侧通过凸透镜观察16. 照相机；右；大；右；凸透镜没有正对太阳光放置（太阳光没有平行于主光轴入射到凸透镜上）；放大；下17. 使像成在光屏中央；照相机；D；近视眼镜；蜡烛向上移动；远离；凸；A；较暗；上18. 正立、放大的虚像；靠近；远离；远离；10；放大；不能；物距小于焦距，成虚像（或蜡烛在凸透镜的焦距以内、u＜f）19. 10；上；放大；投影仪；左；B20. 解：据图可知，过光心的光线传播方向不变，且只有平行于主光轴的光线，经过凸透镜后才会会聚与焦点上，故如图所示：【解析】1.解：A、物距小于像距时，成倒立放大的实像，故A错误；B、据图可知，此时物距小于像距，所以成的是倒立、放大的实像，故可知，投影仪是利用该原理制成的，故B错误；C、根据+=可知，焦距不变，当物距变化时，要使像清晰的呈现在光屏上，应调节像距，但物距和像距的变化是不同的，故将光屏和蜡烛同时向左侧移动相同距离是，不能成清晰的像，故C错误；D、由图可知，此时物距为25cm，像距为40cm；只将透镜向右移动15cm时，此时的物距正好等于40cm，像距为25cm，根据光路可逆可知，此时光屏上能呈现清晰的缩小的像，故D正确．故选：D．（1）由图知物距和像距的大小关系，由此判断所成的像的性质；（2）凸透镜成像时，物距变大，像距变小，像变小；物距变小，像距变在，像变大；（3）当物距等于二倍焦距时成倒立、等大的实像．解答本题的关键是根据物距和焦距，像距和焦距能判断凸透镜成像情况：u＞2f，成倒立、缩小的实像，2f＞v＞f．2f＞u＞f，成倒立、放大的实像，v＞2f．u＜f，成正立、放大的虚像．2.解：酒瓶的形状是向外凸出的，具有了凸透镜的特征，装满酒的酒瓶相当于一个凸透镜，这支人参在这个凸透镜的焦点以内，根据凸透镜成像的规律可知，在酒瓶中浸一支人参，看到浸在瓶中的这支人参是正立放大虚像．故选A．当物体到凸透镜的距离小于一倍焦距时，就会得到一个正立、放大的虚像，从酒瓶的外形特征进行分析．生活中的圆形的透明体很多情况下可以看作是一个凸透镜：如圆形的露珠下能够看清楚树叶细小的叶脉；雨过天晴，要把扇在干柴草上的透明的塑料布去掉等等，都是此种情况．3.解：把蜡烛放在距离凸透镜50cm的某一位置时，在透镜另一侧得到一个清晰的，倒立的、缩小的像，则u＞2f，即50cm＞2f，解得f＜25cm，则选项ABC都可能，只有D选项是不可能的．故选：D．根据凸透镜成像规律中的当u＞2f时，光屏上呈现倒立、缩小的实像，解不等式即可得出结论．此题考查了对凸透镜成像规律的理解，首先要熟练掌握凸透镜成像的规律，同时注意其应用．此题中解不等式是关键，还要注意的是选择的是：“凸透镜的焦距不可能”，审题要仔细，认真．4.解：由题意“把透镜正对墙壁，移动手机的位置，发现墙壁上出现了手机上的画面．”可知，这个像是实像，由凸透镜成像规律可知，当2f＞u＞f 时，在另一侧光屏上得到倒立、放大的实像．u＞2f 时，在另一侧光屏上得到倒立、缩小的实像．故墙壁上出现的可能是倒立放大的实像，也可能是倒立缩小的实像；墙壁凹凸不平，当光照在墙上时，在凹凸不平的地方发生漫反射；此实验最好在较黑暗的环境中进行，这样所成的像相对亮度较大，便于观察．故答案为：倒立；放大（或缩小）的实；漫；黑暗．（1）需要掌握凸透镜成像的规律及其应用：2f＞u＞f 时，在另一侧光屏上得到倒立、放大的实像．u＞2f 时，在另一侧光屏上得到倒立、缩小的实像．（2）表面粗糙的反射是漫反射，它可以把平行光向各个方向反射出去，人在各个角度都能接收到反射光线，而且接收的反射光不太强．为便于观察，该实验最好在较黑暗环境中进行．此题是考查了凸透镜成像的规律及应用，能根据物距确定像距和像的性质，也能根据像距和像的性质确定其物距以及其应用，一定要熟练掌握内容，做到举一反三，此题有助于考查学生的逆向思维．5.解：照相机的镜头相当于凸透镜，胶片相当于光屏，被照的物体和凸透镜的距离大于2倍焦距，在胶片上能得到倒立、缩小的实像．故答案为：凸；光屏；大于2倍．凸透镜成像时，U＞2f，成倒立、缩小的实像，应用于照相机，照相机的镜头相当于凸透镜实验中的凸透镜，底片相当于光屏．掌握凸透镜成像的三种情况和应用，并且明白照相机中每一种应用中的元件和凸透镜成像实验中的蜡烛、凸透镜、光屏是对应的情况．6.解：根据测量焦距的实验，当凸透镜能使平行于主光轴的光会聚在一点，并且该点到光心的距离为焦距，故答案为：5；据凸透镜的成像规律，当物体放在一倍焦距与二倍焦距之间时，所成的像是倒立放大的实像，此时f=5cm，u=8cm，f＜u＜2f，故答案为：倒立放大实．首先了解凸透镜的焦点及焦距的定义，如何测理其焦点及焦距，以及凸透镜的成像规律．本题考查了如何测量焦距，以及凸透镜成像规律．7.解：照相机的镜头相当于一个凸透镜，当物距大于二倍焦距时，底片上得到倒立、缩小的实像．故答案为：凸；倒立；缩小．照相机的镜头相当于一个凸透镜，凸透镜成像时，u＞2f，成倒立、缩小的实像，应用于照相机．凸透镜成像的三种情况和应用是凸透镜成像习题的重要依据，一定要熟练掌握．8.解：（1）由图甲知，焦点到凸透镜的距离为20.00cm-10.00cm=10.00cm，所以凸透镜的焦距为f=10.0cm；（2）由图可知，此时物距小于焦距，此时成的是倒立、放大的实像，其应用是投影仪；（3）保持蜡烛位置不变，移动透镜至16cm刻度线处，此时u=16cm-10cm=6cm，u＜f时，凸透镜成正立放大的虚像，光屏上接不到，透过凸透镜观察蜡烛看到正立放大的虚像；虚像与成像物体同侧，所以应从B处观察；若使得像放大倍数增大，即适当的增大蜡烛和眼睛的距离；（4）将一副眼镜放在蜡烛和凸透镜之间，结果，光屏上原来清晰的像变模糊了，他只将光屏向靠近凸透镜的方向移动适当距离时，又在光屏上观察到蜡烛清晰的像，说明提前成像了，故放置的是使光线会聚的凸透镜，这种眼镜是用来矫正远视眼的．故答案为：（1）10.00；（2）倒立放大；投影仪；（3）B；左；（4）远视．（1）图中测量凸透镜焦距的方法：平行光聚焦法，亮点为焦点，焦点到光心的距离为就焦距，由此可以确定其焦距是多少；（2）根据图示的物距与题干中告诉的焦距，利用凸透镜成像的规律及其应用可以确定此时的成像情况和光学仪器．（3）u＜f时，凸透镜成正立放大的虚像；若使得像放大倍数增大，即适当的增大蜡烛和眼睛的距离；（4）远视眼成因：眼球晶状体的曲度过小，远处物体反射来的光线通过晶状体折射后形成的物像，就会落在视网膜的后方造成远视眼．此题是探究凸透镜成像的规律，主要考查了实验的探究过程及成像规律的应用．此题看似复杂，其实只要用心，仔细审题，并不难．9.解：（1）为使像能成在光屏的中央，应使凸透镜、光屏、烛焰的中心大致在同一高度处；（2）由题意知，f=10cm，当烛焰距凸透镜30cm时，物距u＞2f．根据凸透镜成像的规律，所以此时成倒立、缩小的实像．人们根据这个原理制成了照相机；（3）若将蜡烛向右移动5cm时，在光屏上要得到清晰的像，光屏应该向右移动；当光屏再次得到清晰的像时，像的大小与原来的像相比较是变大．故答案为：（1）同一高度；（2）倒立；缩小；照相机；（3）变大．（1）在探究凸透镜成像特点的实验中，必须调整蜡烛、凸透镜、光屏三者的中心在同一高度，这样像才能成在光屏的中央；（2）要解决此题，需要掌握凸透镜成像的规律．知道当物距大于2倍焦距时，凸透镜成倒立、缩小的实像，照相机就是根据这个原理制成的；（3）凸透镜成实像时，物近像远像变大．本题是探究凸透镜成像的实验，考查了学生对实验操作的要求．一定要注意实验前的调整工作．为使像成在光屏的中央，应使凸透镜、烛焰、光屏的中心大致在同一高度处．同时还考查了凸透镜成像的规律及应用．10.解：因为实验要求是将焰心、凸透镜的光心和光屏的中心放在同一高度上，以便成像在光屏的中心，故答案为：前；因为物体放在焦点之外，物距越小，像距越大，实像越大，在图中只有abc三点符合，①当屏上像最大时，则物距是最小的，c点符合，故选C；②当屏上像最小时，则物距是最大的，a点符合，故选A；③此时像距为最大，则物距最小，c点符合，故选C；④而物体放在焦点处或之内时，屏上均不能成像，d点符合，故选D；⑤因当物体放在1倍与2倍焦距之间时成倒立放大的像，此时c点符合，同时当物体放在焦点之内时，会成正立放大的虚像，d点符合，故选C、d；⑥因从a到b，此时物距变小，故像距变大，实像变大，故答案为：大，大．在做凸透镜成像规律实验中，首先是将烛焰、凸透镜和光屏三者的中心放在同一高度上．凸透镜的成像规律：物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种．物距越小，像距越大，实像越大．物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像．物距越小，像距越小，虚像越小．本题主要考查了凸透镜成像规律．11.解：（1）要调整烛焰、光屏和凸透镜的中心大致在同一高度上，这样才可以使烛焰的像成在光屏的中央；（2）已知焦距f=10cm，当蜡烛在25cm刻度时，物距大于2f，成倒立缩小的实像，当。
155串并联电路的电流规律-(分层练习)原卷版版-2023-2024学年九年级物理全一册(人教版)
15.5 串、并联电路的电流规律基础达标1．如图甲所示，某电子线路板上有多个定值电阻等电路元件。
其电路中某一个节点（分支点）O如图乙所示I1为5mA，I2为9mA，则I3可能为（）A．5mA B．9mA C．14mA D．18mA2．A、B是用同种材料制成的长度相等的圆柱形导体，A比B的横截面积小，如图所示，将它们串联在电路中，通过的电流关系是（）A．I A＞I B B．I A＜I B C．I A＝I B D．无法确定3．一电路上串联着100只灯泡，通过第一只灯的电流为0.2A，那么通过第100只小灯泡的电流是（）A．20A B．0.2A C．200A D．10A4．两个小灯泡连接在电路中，无法观察到它们是串联还是并联。
闭合开关时，两灯都正常发光。
以下判断正确的是（）A．若灯两端电压都相等，则两灯肯定是并联B．若流过灯的电流相等，则两灯肯定是串联C．若取下一根导线两灯都不亮，则原来两灯是串联D．若取下一灯，另一灯不亮，则原来两灯是串联5．在如图所示的电路中，闭合开关，一灯较亮，一灯较暗，则下列说法正确的是（）A．较亮的灯中电流较大B．较暗的灯中电流较大C．电流一样大D．条件不足无法判断6．如图所示电路图，闭合开关S，电流表A1的示数0.52A，电流表A2的示数为0.24A，根据电流规律，则通过灯L1的电流是（）A．0.76A B．0.28A C．0.52A D．0.24AS，电流表示数不变的是（）7．下列各电路中，电源电压不变。
先闭合开关S，再闭合开关1A．B．C．D．8．如图所示，在探究并联电路中的电流关系时，小明同学用电流表测出A、B、C三处的电流分别为I A=0.5A，I B=0.3A，I C=0.2A，在表格中记录数据后，下一步首先应该做的是（）A．整理器材，结束实验B．换用电流表的另一量程，再测出一组电流值C．分析数据，得出结论D．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值9．小铭同学学完电路后，自己设计了如图所示的实物图并准备进行实验。
高中数学66个选填技巧
高中数学66个选填技巧高中数学选填题通常要求考生在有限的时间内快速、准确地完成较多的题目。
掌握一些解题技巧可以有效提高解题速度和准确率。
以下是66个高中数学选填题的解题技巧：1. 熟悉基本公式和定理，如二次函数的性质、三角恒等式等。
2. 掌握快速计算的方法，如分数的交叉相乘、平方差公式等。
3. 利用图形直观解决问题，如几何题中的相似和全等。
4. 学会列方程和解方程，特别是一元二次方程和不等式。
5. 掌握函数的基本概念，如定义域、值域、单调性等。
6. 熟练使用坐标系，包括直角坐标系和极坐标系。
7. 了解数列的基本性质，如等差数列和等比数列。
8. 掌握逻辑推理的方法，如归纳法和演绎法。
9. 熟悉概率与统计的基本知识，如组合数和排列数。
10. 掌握立体几何的基本知识，如空间直线和平面的位置关系。
11. 学会解析几何的基本方法，如点到直线的距离公式。
12. 掌握向量的基本运算，如向量的加法和数量积。
13. 熟悉不等式的基本性质和解法。
14. 掌握复数的基本概念和运算规则。
15. 学会参数方程和极坐标方程的转换。
16. 熟悉导数的基本概念和应用。
17. 掌握积分的基本概念和应用。
18. 学会解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。
19. 掌握选择题的排除法，先排除明显错误的选项。
20. 注意题目中的特殊条件，如整数解、正数解等。
21. 利用选项之间的关系，如倍数关系、互为相反数等。
22. 学会估算和近似计算，快速得出答案范围。
23. 注意单位换算，避免因单位不同而导致的错误。
24. 熟练掌握作图工具的使用，如直尺、圆规等。
25. 学会利用对称性简化问题。
26. 掌握分组讨论的方法，针对不同情况进行讨论。
27. 熟悉常见的数列求和方法，如错位相减法、裂项法等。
28. 掌握集合的基本运算，如并集、交集、补集等。
29. 学会矩阵的基本概念和运算。
30. 熟悉行列式的性质和计算方法。
31. 掌握线性方程组的解法，如代入法、消元法等。
串、并联电路中电流的规律++同步训练题+++---2024-2025学年人教版物理九年级上学期
15.5串、并联电路中电流的规律一、单选题1．两个不一样的灯泡串联在同一电源上，有一个灯泡发出了很强的光，而另一个灯泡却发出较暗的光，则下列说法中正确的是（ ）A ．发光强的灯泡中电流大B ．发光暗的灯泡中电流大C ．两灯中电流一样大D ．无法确定 2.如图所示的实验电路，闭合开关S 后，电流表A 的示数为0.5 A ，电流表1A 的示数为0.3 A 。
下列说法正确的是( )A.1L 与2L 串联B.开关S 只控制1LC.1L 、2L 的电流分别是0.3 A 、0.2 AD.1L 、2L 的电流分别是0.5 A 、0.3 A 3.如图所示，当开关S 1、S 2都闭合时，电流表A 1、A 2的示数分别为0.9A 和0.5A ；再断开开关S 2后，电流表A 1和A 2的示数分别是（ ）A ．0.9A 0.5AB ．1.4A 0AC ．0.4A 0AD ．0.9A 0A4．如图所示电路，闭合开关后灯L 1比灯L 2亮，关于该电路下列说法正确的是（）A ．通过灯L 1的电流比通过灯L 2的电流大B ．若L 1灯丝烧断了，灯L 2继续发光C ．若开关断开，电路AB 段仍有电流D ．通过灯L 1的电流等于通过灯L 2的电流 5.如图所示，通过1L 的电流和通过2L 的电流之比是2:1，则1A 表和2A 表的示数之比为A.2:3B.2:1C.3:2D.3:16．小明探究并联电路的电流规律时使用的电路图甲。
用电流表分别测出A 、B 、C 三处的电流I A 、I B 、I C 。
没有及时将数据整理到相应表格中而是随手记录到草纸上。
如图乙，已知L 1的电阻大于L 2的电阻。
下列选项中电流均正确的是（ ）A ．I A =0.9A I =0.2AB ．I A =0.2A I B =0.9AC ．I A =0.2A I C =1.1AD ．I B =0.2A I C =0.9A7．如图甲电路，闭合开关S 后，两个灯泡都能发光，乙图为电流表A 1指针的位置，如果电流表A 2读数是0.5A ，则下列说法错误的是（ ）A ．灯泡L 1和L 2并联B．电流表A1一定连接“3A”接线柱C．电流表A1的读数是1.5AD．通过灯L1的电流为0.2AA的示数是0.1A，8.如图所示，在探究“并联电路的电流规律”时，闭合开关S后，电流表1A的示数是( )电流表A的示数是0.4A，则电流表2A.0.1AB.0.2AC.0.3AD.0.4A9．下列说法正确的是（）A．串联电路中的各处电流是不变的B．金属导电时，自由电子定向移动的方向就是电流的方向C．并联电路中干路中的电流一定大于任一支路中的电流D．只有正电荷的定向移动才能形成电流10.如图所示的电路中，闭合开关S后，电流表A1、A2和A3的电流分别为2A、1.5A和1A，则流过L1、L2和L3的电流分别为（）A．0.5A、0.5A和1A B．1A、0.5A和0.5AC．0.5A、1A和1A D．1A、1A和0.5A二、填空题11.在如图甲所示的电路，当闭合开关后，两个电流表指针偏转均如图乙所示，则R1和R2是______（填“串联”或“并联”），流过 R1的电流是 ________ A ，流过R2的电流是_____________ A。
构造函数解与导数有关的选填压轴题(教师版)
构造函数解与导数有关的选填压轴题方法规律：1.注意逆向思谁，构造出的函数的导函数与已知条件相同，或者能够利用已知条件求解2.根据含导函数的不等式构造原函数时要注意从以下几种类型考虑： ①原函数是函数和差的组合； ②原函数是函数乘除的组合； ③原函数是函数与x 的乘除的组合； ④原雨数是函数与xe 的乘除的组合；⑤原函数是函数与)(cos sin x x 的乘除的组合； ⑥原函数是函数与x ln 的乘除的组合 3.常用的构造函数有：)()('x xf x f +构造)(x xf )()(2'2x f x x xf +构造)(2x f x )()('x f x xf -构造x x f )( )()('x f x f +构造)(x f e x)()('x f x f -构造x ex f )(等等（一）与等式有关的函数构造例1若函数)(x f 满足xe x xf x xf 3')()(=-，0)1(=f ，则当0>x 时，)(x f （ B ） A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值又无极小值解析：设x x f x F )()(=，则x xe x x f x xf x F =-=2'')()()(，所以C e x x x f x F x+-==)1()()( Cx e x x x f x +-=⇒)()(2，又由00)1(=⇒=C f ，所以x e x x x f )()(2-=2510)1()(2'+->⇒>-+=∴x e x x x f x 或251--<x 所以)(x f 在]215,0(-上递减，),215[+∞-上递增所以当0>x 时，)(x f 有极小值，无极大值，故选B练习1.函数)(x f 的导函数为)('x f ，满足x x x f x xf ln )(2)('=+，且ee f 21)(=，则)(x f 的极值情况为（ D ）A.有极大值无极小值B.有极小值无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值解析：设)()(2x f x x F =，则x x f x x xf x F ln )()(2)('2'=+=C x x x x f x x F +-==⇒ln )()(22ln )(x C x x x x f +-=⇒，221)(2eC e eC e f =⇒==∴，22ln )(x ex x x x f +-=∴3'2ln )(xex x x x f -+-=∴，设e x x x x g -+-=2ln )(，则e x x x g <<⇒>-=00ln 1)(' )(x g ∴在],0(e 上递增，),[+∞e 上递减0)()(=≤⇒e g x g ，即0)('<x f所以)(x f 在),0(+∞上递减⇒)(x f 在),0(+∞上既无极大值也无极小值，故选D 练习2.若函数)(x f 在R 上可导，且3)2(2)('2-+=x f x x f ，则（ C ）A .)4()0(f f < B. )4()0(f f = C. )4()0(f f > D.以上都不对 解析：4)2()2(24)2()2(22)('''''-=⇒+=⇒+=f f f f x x f ，38)(2--=∴x x x f ，其开口向上，对称轴为4=x ，所以)4()0(f f >，故选C练习 3.函数)(x f 在其定义域内满足xe xf x xf =+)()('（其中)('x f 为函数)(x f 的导函数），e f =)1(，则函数)(x f （ B ）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值 解析：令)()(x xf x F =，则x e x f x xf x F =+=)()()(''，C e x xf x F x +==∴)()(x C e x f x +=⇒)(，0)1(=⇒=+=∴C e C e f ，x e x f x =∴)(，10)1()(2'>⇒>-=x xx e x f x ，)(x f ∴在)0,(-∞上递减，]1,0(上递减，),1[+∞上递增)(x f ⇒有极小值，无极大值，故选B（二）与不等式有关的函数构造例 2.已知定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数为)('x f ，当0<x 时，)(x f 满足)()()(2'x xf x xf x f <+，则)(x f 在R 上的零点个数为（ D ）A.5B.3C.1或3D.1解析：设)0()()(2<=x e x f x x F x ，则0)]()()(2[)()()(2)('2'2'>-+=-+=x x e x xf x xf x f x e x f x x f x x xf x F )(x F ∴在)0,(-∞上递增，又0)0(=F ，0<∴x 时，0)0()()(2=<=F ex f x x F x0)(<⇒x f又)(x f 为奇函数，所以)(x f 仅有一个零点0=x ，故选D练习4.设)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有0)()('>+x xf x f ，则不等式0)1()2017()2017(>-+++f x f x 的解集为（ C ）A.)2017,(-∞B.)0,2018(-C.)2017,2018(--D.)2018,(--∞ 解析：设)()(x xf x F =，则)(0)()()(''x F x xf x f x F ⇒>+=在)0,(-∞上递增0)1()2017()2017(>-+++f x f x )1()2017(->+⇔F x F 020171<+<-⇒x20172018-<<-⇒x ，故选C练习5.定义在R 上的函数)(x f 与其导函数)('x f 满足xe xf x f ->+1')()(，则下列不等式一定成立的是（ A ）A.)1()0(ef e f <+B.)1()0(ef e f >+C.)1()0(f e f <+D.)1()0(f e f >+ 解析：设0)]()([)()()(''>-+=⇒-=e x f x f e x F ex x f e x F x x )(x F ⇒在R 上递增)1()0()1()0()1()0(ef e f e ef f F F <+⇒-<⇒<∴，故选A练习6.定义域为R 的可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，满足)()('x f x f >，且1)0(=f ，则不等式1)(<x ex f 的解集为（ B ） A.)0,(-∞ B.),0(+∞ C.)2,(-∞ D.),2(+∞解析：设x ex f x F )()(=，则)(0)()()(''x F e x f x f x F x ⇒<-=在R 上递减，又1)0(=F 0)0()(1)(>⇒<⇔<∴x f x F ex f x ，故选B 练习7.已知定义),0(+∞在上的函数)(x f 的导数为)('x f ，且满足)(2)ln )((2'x f x x x f >，则（ B ）A.)(3)(2)(623e f e f e f >> B.)(2)(3)(632e f e f e f << C.)(2)(3)(632e f e f e f >> D.)(3)(2)(623e f e f e f <<解析：)(2)ln )((2'x f x x x f >⇔)(2)ln 2)(('x f x x x f >⇒)()(ln 'x f x xf x >设0)(ln )()(ln )(ln )(1ln )()(ln )()(2'2''>-=-=⇒=x x x f x xf x x x f x x x f x F xx f x F )(x F ⇒在),0(+∞上递增)(2)(3)(63)(2)()()()()(323232e f e f e f e f e f e f e F e F e F <<⇒<<⇒<<∴，故选B练习8.设函数)(x f 是定义)0,(-∞在上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有)(3)('x f x xf <，则不等式0)2()2015()2015(83>-+++f x x f 的解集为（ C ）A.)2017,(--∞B.)0,2017(-C.)2015,2017(--D.)2018,(--∞解析：设3)()(xx f x F =，则)(0)(3)()(4''x F x x f x xf x F ⇒<-=在)0,(-∞上递减0)2()2015()2015(83>-+++f x x f 20152017020152)2()2()2015()2015(33-<<-⇒<+<-⇒--<++⇒x x f x x f 故选C（三）与三角函数有关的构造函数 例 3.定义在)2,0[π上可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，且0sin )(cos )('<+x x f x x f ，0)0(=f ，则（ A ）A.)3(2)6(ππf f >B.)3(2)4(ππf f <C.0)2(ln >fD.)4(2)6(ππf f < 解析：设x x f x F cos )()(=，则)(0cos sin )(cos )()(2''x F x x x f x x f x F ⇒<+=在)2,0[π上递减 )0)3()(3(2)3(3)6(21)3(23)6(0)3()6()0(<>>⇒>>⇒>>∴ππππππππf f f f f f F F F ，故A 对)3(2)4(21)3(22)4()3()6(ππππππf f f f F F >⇒>⇒>∴，故B 错0)2(ln 0cos )0(2ln cos )2(ln )0()2(ln <⇒<⇒<∴f f f F F ，故C 错)4(26)6(22)4(23)6()4()6(ππππππf f f f F F >⇒>⇒>∴，故D 错练习9.定义在)2,0(π上的函数)(x f ，)('x f 是它的导函数，且恒有)(cos x xf 0sin )('>+x x f 成立，则（ B ）A.)3(3)4(2ππf f > B.)6(211(1sin πf f >） C.)4(2)6(ππf f >D.)3(3)6(ππf f >解析：设)(0cos )(sin )()(sin )()(''x F x x f x x f x F x x f x F ⇒>+=⇒=在)2,0(π上递增)3(3)4(2)3(23)4(22)3()4(ππππππf f f f F F <⇒<⇒<，故A 错 )3(3)4(2)6(211sin )1()6()1(ππππf f f f F F <⇒>⇒>，故选B练习10定义在)2,0(π上的函数)(x f )满足: x x f x f tan )()('>恒成立，则下列不等式中成立的是（ A ）A.)3()6(3ππf f > B.1sin )3(332)1(πf f <C.)4()6(2ππf f <D.)3(2)4(3ππf f <解析：在)2,0(π上，x x f x xf x x f x f sin )()(cos tan )()(''>⇔>设x x f x F sin )()(=，则)(0sin cos )(sin )()(2''x F x x x f x x f x F ⇒<-=在)2,0(π上递减)3()6(323)3(21)6()3()6(ππππππf f f f F F >⇒>⇒>∴，故选A 迁移运用：1.奇函数)(x f 定义域为),0()0,(ππ -，其导函数是)('x f ，当π<<x 0时，有0cos )(sin )('<-x x f x x f ，则关于x 的不等式x f x f sin )4(2)(π<的解集为（ D ）A.),4(ππB.),4()4,(ππππ --C.)4,0()0,4(ππ -D.),4()0,4(πππ - 解析：设x x f x F sin )()(=，则当π<<x 0时，0sin cos )(sin )()(2'<-=xx x f x x f x F )(x F ⇒在),0(π上递减，又)(x F 为偶函数，所以)(x F 在)0,(π-上递增当0>x 时，x f x f sin )4(2)(π<πππππ<<⇒<⇔<⇔x f x F f x x f 4)4()(4sin )4(sin )(当0<x 时，x f x f sin )4(2)(π<04)4()(4sin )4(sin )(<<-⇒->⇔>⇔x f x F f x x f ππππ故选D2.已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x f 是)(x f 的导单数，且满足)(3)('x f x f >，e f =)31(，则3)(ln x x f <的解集为（ B ） A.),0(e B.),0(31e C.),1(e D.),1(31e解析：设x ex f x F 3)()(=，则)(0)(3)()(3''x F e x f x f x F x ⇒>-=在R上递增，又1)31()31(==e f F 所以3)(ln x x f <313031ln )31()(ln 1)(ln e x x F x F xx f <<⇒<⇒<⇔<⇔，故选B 3.已知可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，2018)0(=f ， 若对任意的R x ∈都有)()('x f x f >，则不等式x e x f 2018)(<的解集为（ A ）A.),0(+∞B.)(21∞+，e C.)1,(2e -∞ D.)0,(-∞ 解析：设x e xf x F )()(=，则)(0)()()(''x F e x f x f x F x⇒<-=在R 上递减，又2018)0()0(==f F x e x f 2018)(<0)0()(2018)(>⇒<⇔<⇔x F x F ex f x ，故选A 4.已知)(x f 是定义在区间),0(+∞上的函数，其导函数为)('x f ，且不等式)(2)('x f x xf <恒成立，则（ B ）A.）2()1(4f f <B.）2()1(4f f >C.）2(4)1(f f <D.）2(4)1('f f <解析：设2)()(xx f x F =，则0)(2)()(3''<-=x x f x xf x F )(x F ⇒在),0(+∞上递减 )2()1(44)2()1()2()1(f f f f F F >⇒>⇒>∴，故选B 5.函数)(x f 的导函数为)('x f ，对R x ∈∀都有)()('x f x f >成立，若2)2(e f =，则不等式xe xf >)(的解是（ A ）A.),2(+∞B.)10(，C.),1(+∞D.)2ln ,0(解析：设x e x f x F )()(=，则)(0)()()(''x F e x f x f x F x ⇒>-=在R上递增，又1)2()2(2==e f F 所以xe xf >)(2)2()(1)(>⇒>⇔>⇔x F x F e x f x，故选A 6.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足2)('<x f ，则不等式x e x x f x 32)2ln()1(1+>-+-++的解集为（ A ）A.)1,2(--B.),1(+∞-C.)2,1(-D.),2(+∞解析：设0321)1()(32)2ln()1()(1''1<--+-+=⇒---+-+=++x x e x x f x F x e x x f x F 对)2(∞+-∈，x 恒成立，)(x F 在)2(∞+-，上递减，又0312)0()1(=+--=-f F 所以0)(>x F 的解集为)1,2(--，故选A7.已知函数)(x f 的定又域为R ，)('x f 为)(x f 的导函数，当),0[+∞∈x 时，0)(cos sin 2'>-x f x x ，且R x ∈∀，12cos )()(=++-x x f x f ，下列说法一定正确的是（ B ）A.)32(43)65(41ππ-->--f f B.)34(43)65(41ππ-->--f f C.)43(21)3(43ππf f ->- D.)3(43)43(21ππf f ->-- 解析：设)(sin )(2x f x x F -=，则)(0)(cos sin 2)(''x F x f x x x F ⇒>-=在),0[+∞上递增12cos )()(=++-x x f x f )(sin )()(sin sin 22cos 1)()(222x x f x f x x x x f x f ---=-⇔=-=-+⇔)()(x F x F --=⇔)(x F ⇒为奇函数，又0)0(0)0(=-=f F ，所以)(x F 在R 上递增)34(43)65(41)34(65(ππππ-->--⇒->-∴f f F F ，故选B 8.函数)(x f 在R 上的导函数为)('x f ，对于任意的实数x ，都有x x f 40342017)('<+，若t t f t f 40342017)()1(++-<+，则实数t 的取值范围是（ A ） A.),21(+∞-B.),23(+∞-C.)21,(--∞D.)23,(--∞ 解析：设x x x f x F 20172017)()(2+-=，则)(020174034)()(''x F x x f x F ⇒<+-=在R 上递减 所以t t f t f 40342017)()1(++-<+)()1(t F t F -<+⇔t t t f t t t f t F t F 20172017)()1(2017)1(2017)1()()1(22---<+++-+⇔-<+⇔211->⇒->+⇔t t t ，故选A9.已知函数)(x f 的定义域为R ，其图像关于点)0,1(-中心对称，其导函数为)('x f ，当1-<x 时，0)]()1()()[1('<+++x f x x f x ，则不等式)0()1(f x xf >-的解集为（ A ）A.),1(+∞B.)1,(--∞C.)1,1(-D.),1()1,(+∞--∞ 解析：设)()1()(x f x x F +=，则0)()1()()(''>++=x f x x f x F 对)1,(--∞∈x 恒成立)(x F ∴在]1,(--∞上递增，又)(x F 关于)0,1(-对称，且0)1(=-F ，)(x F ∴在R 上递增所以)0()1(f x xf >-101)0()1(>⇒>-⇒>-⇔x x F x F ，故选A10.设函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ，R x ∈∀有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <)('，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ A ）A.),2[+∞B.]2,2[-C.),0[+∞D.),2[]2,(+∞--∞解析：设221)()(x x f x F -=，则0)()(''<-=x x f x F 对0>x 恒成立，)(x F ∴在),0(+∞递减2)()(x x f x f =+-)()()()()(2121)(22x F x F x F x f x x x f ⇒--=⇔---=-⇔为奇函数又)(x f 连续)(x F ⇒连续，)(x F ∴在R 上递减所以m m f m f 48)()4(-≥--)()4(21)()4(21)4(22m F m F m m f m m f >-⇔-≥---⇔24≥⇒≤-⇒m m m ，故选A。