小升初数学衔接讲与练第七讲有理数的加减混合运算(精)
有理数的加减混合运算 ppt课件
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简便运算： 加减混合运算转化为加法后，可运用加法交换律和结合律。
练习1 计算：
(1) ( 9) 1 1 4 42
(3) (-5) - (- 1 )+7 - 7
2
3
(2) (11.5) (4.5) 3
有理数的加减混合运算：
方法①：同级运算按从 左 到 右 的顺序进行； 方法②：统一成加法，可用加法运算律化简运算。
解法2 4.5 (3.2) 1.1 (1.4) 1.3 1.1 (1.4) 1(千米)
把 4.5-3.2+1.1-1.4 看作为4.5，-3.2，1.1，-1.4的 和，也叫“代数和”．（省略括号法）
例1 计算：
（-12）（ - - 6）+（- 8）- 7
5
10
练习Байду номын сангаас 计算：
三、课堂小结
2.6 有理数的加减混合运算
一.知识回顾
两个有理数相加，先确定类型，再确定和的符 号，和的绝对值；
有理数减法，先转换成加法：减去一个数，等 于加上这个数的相反数。
计算：（1）- 33 -（- 27）
（2）（- 4）-16
二、有理数的加减混合运算
例1 计算：你有几种不同的方法
（1）(-
3 )
+
1
-
有理数加减法混合运算：
方法①：同级运算按从 左 到 右 的顺序进行； 方法②：减法统一成加法，可用加法运算律化简运算。 方法③：写成代数和（省略括号法）
1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算.
谢谢！
2.6 有理数的 加减混合运算
（2）
一、知识回顾
有理数的加减混合运算：
《有理数的加减混合运算》PPT课件
1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
七年级上册数学有理数加减混合运算
七年级上册数学有理数加减混合运算有理数加减混合运算学习资料。
一、有理数的加减法法则。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 例如：3 + 5=8（两个正数相加，结果为正数，绝对值相加）；-3+(-5)=-(3 + 5)=-8（两个负数相加，结果为负数，绝对值相加）。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 例如：3+(-5)=-(5 - 3)=-2（| - 5|>|3|，结果为负，用5的绝对值减去3的绝对值）；-3 + 5=+(5 - 3)=2（|5|>| - 3|，结果为正，用5的绝对值减去3的绝对值）。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
例如：0+3 = 3，-5+0=-5。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 例如：5-3 = 5+(-3)=2；3-5=3+(-5)=-2；-3-(-5)=-3 + 5 = 2。
二、有理数加减混合运算的步骤。
1. 统一成加法运算。
- 有理数的加减混合运算，可以通过减法法则将减法转化为加法。
- 例如：3 - 5+2可以转化为3+(-5)+2。
2. 运用加法交换律和结合律进行简便运算。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 例如：计算3+(-5)+2，可以根据加法交换律和结合律进行计算。
- 先将3+2结合起来，得到(3 + 2)+(-5)=5+(-5)=0。
- 再如：计算-2+3 - 1+(-4)，转化为加法后为-2+3+(-1)+(-4)。
- 可以将-2+(-4)结合，3+(-1)结合，即[-2+(-4)]+[3+(-1)]=-6 + 2=-4。
三、有理数加减混合运算的易错点。
1. 符号问题。
- 在进行有理数加减混合运算时，符号的处理是关键。
- 例如：计算-3-(-5)，如果错误地理解为-3 - 5=-8就错了，正确的应该是-3+5 = 2。
初一数学《有理数的混合运算》知识点精讲
知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
小升初衔接班 第7讲 有理数的加减混合运算
第7讲有理数的加减混合运算一、【学习目标】1．理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．熟练地进行有理数的加减混合运算；3．利用运算律简化运算，培养运算能力．二、【知识要点】1.观察一下计算结果，可以发现什么规律？⑴a-(b+c)=a-b-c；⑵ a-(b+c+d)=a-b-c-d；⑶a-(b-d)=a-b+d；⑷ (a+b)-(c+d)=a+b-c-d；（5）(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．2. 去括号法则：括号前是“-”号，去括号后括号里各项都要改变符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．3.灵活应用交换律、结合律可简化运算，交换时应连同数字前的符号一起交换．三、【典例精析】例1.计算：(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3； (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；例2.当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．四、【过关精练】1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和 B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和 D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算4.把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝__________ _；（2）11112842⎛⎫⎛⎫----+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝__________ ；（2）1327343⎛⎫⎛⎫-+---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）111113266--+=7.计算：（1）152********⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）21113642⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；（3）343.7627.24377----； （4）1120.125350.25483+-+-8.计算：（1）2140.5332⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1111210423⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）3212432⎛⎫---- ⎪⎝⎭； （4）153********⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭.9．计算：（1）()()()()()()116 3.3360.30.8661644⎛⎫--+-+++---++++-- ⎪⎝⎭；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．10．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？11.小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了？14．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）(5)两数差一定小于被减数．（）(6)零减去一个数，仍得这个数．（）(7)两个相反数相减得0．（）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）15．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______。
有理数的加减混合运算—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)苏教版
苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题09《有理数的加减混合运算》学习目标:1、会进行有理数的加减混合运算2、理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算学习重点:进行有理数的加减混合运算学习难点:理解省略加号和括号的有理数加减混合运算，并会计算计算：（1）7-（-4）+（-5）（2）-2-12+(-3)+8-(-6)___________根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和.计算：（-4）+9-（-7）-13解：原式=-4+9+（+7）+（-13）减法转化为加法=-4+9+7-13 省略加号的和=-4-13+9+7 加法交换律=-17+16 同号两数相加=-1 异号两数相加11-39.5+10-2.5-4+19解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律=【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】加法结合律 =40-46 同号两数相加 =-6 异号两数相加计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）111 3.7639568 4.7621362 --+--+（4）5113 3.464 3.872 1.54 3.376344 +---+++（5）1355354624618-++-；（6）132.2532 1.87584+-+【例题2】巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少1、有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算2、性质符号与运算符号的辨析课堂巩固一．选择题1．（2019秋•沙河市期末）为计算简便，把( 1.4)( 3.7)(0.5)( 2.4)( 3.5)----++++-写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )A ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-++--B ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+++-C ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+---D ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+--+2．（2019秋•岑溪市期末）某地一天早晨的气温是5C ︒-，中午上升了10C ︒，午夜又下降了8C ︒，则午夜的气温是( )A ．3C ︒-B ．5C ︒- C ．5C ︒D ．9C ︒-3．（2018秋•黄陂区期末）将式子(20)(3)(5)(7)-++---+省略括号和加号后变形正确的是( )A ．20357-+-B ．20357--++C ．20357-++-D ．20357--+-4．（2018秋•秀英区校级月考）把(6)(10)(3)(2)+--+--+写成省略加号和的形式为( )A ．61032+-+B ．61032---C ．61032+--D ．61032++-5．（2018秋•达川区校级月考）如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，则a b c -+的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．无法确定二．填空题1．（2018秋•北海期末）把(8)(5)(2)-+---写成省略括号的和的形式是 ．2．（2018秋•泾源县校级期中）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降 3．（2018秋•滦县期中）将算式2731()()()()3644-+----+写成去括号后的形式是 ． 27313644--+-．三．解答题1．（2019秋•小店区校级月考）计算（1）52||63-+- （2）12(18)(7)--+-（3）1216(8)433--- （4）33145(2)(1)()4747-+++---2．（2019秋•迎泽区校级月考）计算（1）36(76)(24)64+-+-+ （2）12(18)(7)20--+--（3）211246(1)(1)5445---+- （4）5231591736342--+-3．（2019秋•普陀区期中）计算：4554139612+-+．4．（2019秋•凉州区校级月考）计算（1）17(33)10(16)-+----． （2）|7|4(2)|4|(9)--+---+-一．选择题6．（2018秋•广陵区校级月考）把6(7)(3)(9)--++---写成省略加号和的形式后的式子是()A ．6739--+-B ．6739---+C ．6739-+--D ．6739-+-+7．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有( )A ．3级B ．4级C ．5级D ．6级8．计算3245315-+-所得过程不正确的是( ) A ．910415-+- B ．910415+-- C ．910415-+- D ．109415-- 二．填空题1．（2019秋•雨花区校级月考）长沙一天的气温早上是24C ︒，中午升高了5C ︒，半夜时又下降了10C ︒，半夜时的气温是 C ︒．2．（2019秋•南关区校级月考）把算式2(5)(7)(9)-+----+写成省略加号和的形式： ．3．（2018秋•湖南月考）长沙市某天上午的温度是25C ︒，中午又上升了3C ︒，下午由于冷空气南下，夜间又下降了8C ︒，则这天夜间的温度是 C ︒．4．（2018秋•上杭县校级月考）把下列算式写成省略括号的形式：(5)(8)(2)(3)(7)+-++---++= ．5．（2016秋•濉溪县期中）计算：2016(2017|20162017|)-+-= ．17．（2016秋•南安市期中）把(6)(3)(4)---+-写成省略加号的和的形式为： ．三．解答题）1．（2019秋•义乌市校级月考）计算：（1）(14)5(12)(34)--+--- （2）313()()()(8.5)424---++++2．（2018秋•揭西县期末）计算：13()22+--．3．（2019秋•南木林县校级月考）计算题：（1）(53)(21)(69)(37)-++---+ （2）15.7 4.28.4 2.315---+（3）(12)(18)(37)(41)--++-++-（4）11131(1)1(2)(3)(1)424244--+-----+．4．（2019秋•皇姑区校级月考）求111111|||||| 101111124950-+-+⋯+-的值．5．（2018秋•二道区校级期中）计算：（1）8(10)(2)(5)+-+---(2)713620-+-+．6．（2018秋•新疆期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）:（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？7．（2018秋•金乡县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：5231 5(9)17(3)6342 -+-++-解：原式5231 [(5)()][(9)()](17)[(3)()] 6342 =-+-+-+-+++-+-5231[(5)(9)17(3)]()()()]6342 =-+-++-+-+-++-10(1)4=+-114=-启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）3131 (3)(1)2(2)10252-+-+--；（2）5221 (2000)(1999)4000(1) 6332-+-++-．。
小升初衔接班《有理数的运算》知识点讲解
板块一有理数的加减运算有理数混合运算知识导航定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相．同．的．符．号．，并把绝．对．值．相．加．．②异号两数相加，取绝．对．值．较．大．的加数符号，并用较大的绝对值减．去．较小的绝对值．③互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．10+17=27(-10)+(-17)=-(10+17)=-27-17+10=-(17-10)=-7-10+17=+(17-10)=7-17+17=0-17+0=-17有理数加法的运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法交换律的推广：任意若干个数相加，无论各数相加先后次序如何，其和不变．a +b =b +a(加法交换律)如：10+17=17+10(a +b )+c =a +(b +c )(加法结合律)如：20.17+3.14+16.86=20.17+（3.14+16.86）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相．反．数．．a -b =a +(-b )(减法法则)如：1000-2017=1000+(-2017)=-(2017-1000)=-1017有理数加减混合运算的步骤：①运用减法法则，把所有的减法转化为加法；②利用运算律及技巧简便计算，求出结果．如：6-5.6-17+9.6-15=(+6)+(-5.6)+(-17)+(+9.6)+(-15)它的含义是正6，负5.6，负17，正9.6，负15的和．10经典例题【例1】简单计算填空：（请在长横线上写出运算步骤）⑴(-17)+(-85)= =⑵(-54)+19= = ；⑶134-(-67)= =；⑷-137-(-53)=+ = = ；⑸(-536)-(+239)= + = = ；⑹-32-⎛-12⎫=；⑺-9-(+0.25)=；⑻-(-(-3.75))--2.16=．5 3⎪16⎝⎭【例2】加减混合运算以下题目请写出详细计算过程，不允许跳步：⑴-995+⎛2002⎫-⎛-3001⎫-1；6 3⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵1-⎛-2⎫+⎛-1⎫-0.9-⎛+3⎫-1-14+0.9； 3⎪ 5⎪ 4⎪45⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--5+0.25-⎛-2.6-3⎫+⎛-7⎫．3 5⎪ 12⎪⎝⎭⎝⎭板块二有理数的乘除运算【例3】加减运算应用⑴若a -1=2.5，b +1=1，则a -b =；⑵a ，b 所对应的数字如图所示，则-a ，a +b ，a -b ，-a -b ，a -3，1a中为负数的有：；ab⑶若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A ．这三个数都是0B ．最少有两个数是负数C ．最多有两个正数D ．这三个数是互为相反数知识导航定义示例剖析有理数乘除运算总则：先确定结果的符号，再进行绝对值的运算．1、有理数乘法法则：两数相乘，同．号．得．正．，异．号．得．负．，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2、有理数乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把第一个数分别同这两个数相乘，再把积相加．5⨯30=150-5⨯30=-(5⨯30)=-150-5⨯(-30)=150-5⨯0=0①a ⨯b =b ⨯a (乘法交换律)②a ⨯b ⨯c =a ⨯(b ⨯c )(乘法结合律)③a ⨯(b +c )=ab +ac (乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负．因．数．的个数是偶数时，积为正数；负．因．数．的个数是奇数时，积为负数．（规律：奇负偶正）②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．有理数除法法则：除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数．10÷(-17)=-⎛10⨯1⎫=-10 17⎪17⎝⎭有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方开方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先算括号里的：有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．运算顺序可以简记为：“从．左．到．右．，从．高．（级）到．低．（级），从．小．（括号）到．大．（括号）”．12经典例题【例4】简单乘除计算⑴-⎛-3⎫⨯⎛-1⎫⨯(-3)==5⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵121÷(+3.75)÷(-2.2)==；9⑶⎛-332⎫⨯0.785⨯0⨯⎛-8⎫=；913⎪15⎪⎝⎭⎝⎭⑷32.5⨯(-1.25)⨯(-11)⨯8⨯1⨯(-5)=．2511【例5】乘除混合运算以下题目请写出详细的计算过程：⑴⎛-22⎫÷⎛-4⎫⨯⎛-5⎫⨯⎛5⎫；⑵-1÷-⎛-1⎫÷⎛-1⎫⨯⎛-1⎫； 5⎪ 5⎪ 4⎪ 6⎪37.54⎪ 3⎪ 3.2⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--31÷⎛-5⎫÷(-(-2.6))⨯⎛-35⎫；⑷-33⨯⎛-1⎫÷0.0625⨯⎛+8⎫．4 6⎪ 9⎪8 2.25⎪ 27⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭板块三有理数的乘方运算知识导航定义示例剖析1、乘方的概念：求n 个相．同．因数a 相．乘．的．积．的运算，叫做乘方．即：a⨯ a ⨯ ⨯ a =a n n 个a乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数．n 叫做指数，表示因数a 的个数．a n 读作“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”．2、一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，3就是31，此时指数1通常省略不写．二次方也叫平方，如32通常读作“3的平方”；三次方也叫立方，如33通常读作“3的立方”．3、注意：幂的底数是分数或负数时，⎛2⎫4底数应该加上括号，如(-2)5, ⎪．⎝9⎭25表示5个2相乘，即：25=2⨯2⨯2⨯2⨯2；(-2)5表示5个(-2)相乘，即：(-2)5=(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)；-25表示5个2相乘的相反数，即：-25=-(2⨯2⨯2⨯2⨯2)；⎛2⎫52⎛2⎫522222 9⎪表示5个9相乘，即： 9⎪=9⨯9⨯9⨯9⨯9；⎝⎭⎝⎭25252⨯2⨯2⨯2⨯2表示5个2相乘再除以9，即：=．999把下列式子写成乘方的形式：⑴1⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)52⨯2⨯2⨯2⨯2⑵7⑶-6⨯6⨯(-6)⨯6⨯(-6)⑷( a +b )( a +b )( a +b ) ( a + b )n 个a +b144 ⑸23⨯23⨯23⑹66+66+66+66+66+66【例7】幂的运算法则⑴-0.12=；⑵-12014=；⎛3⎫324⑶ -⎪⎝⎭=；⑷-=；3⑸-20+⎛-⎝1⎫⎪⎭=；⑹-22016-22017+22018=；⑺(-4)2016⨯⎛-⎝1⎫2017⎪⎭=；⑻()2=16．25【例8】乘方的应用⑴设a ≠0，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①(-1)ma 是a 的相反数；②(-1)m +1a 是a 的相反数；③(-a )m是a m 的相反数；④(-a )m +1是a m +1的相反数，其中正确的序号有．⑵已知(a -2)2+|ab +3|+|c 2-4|=0，求a +2b +3c 的值．【例9】有理数混合运算⑴-22+4⨯[32-5⨯(-1)2]÷(-1)322234⎛1⎫23223⎡⎛2⎫2⎤2013⑵0.25⨯(-2)-⎢4÷ -3⎪+1⎥+(-1)⎢⎝⎭⎥⎦⑶-3.8⨯2.4⨯799.6⨯⎛-11⎫⨯(33-3⨯9)⨯882 7⎪3⎝⎭⑷-32⨯(-2)2÷(0.3)2⨯(-22)+ ⎪-1⎝⎭习题1．填空⑴7+⎛-53⎫=温故知新；⑵(-5.7)-(-4.3)=；6 6⎪⎝⎭⑶-9-(+0.25)=16⑷-21-(-1.37)=；4161311613148习题2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，正数m 的绝对值为3.5，求2m -⎛-cd ⎫-2015am -1-2015bm3⎪⎝⎭的值．习题3．下列判断正确的有几个（）①若3个有理数的乘积为负，则这3个有理数均为负数；②若abc <0，则a ，b ，c 中至少有一个负数；③几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个，则积为负数；负因数的个数为偶数个，则积为正数；④绝对值不超过10的所有有理数的和为0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个习题4．把以下各式表示成幂的形式：①22+22+22+22=；②(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5= ；③2⨯2⨯(-2)⨯2⨯(-2)⨯(-2)=；8习题5．用“>”、“<”或“=”填空：①(-2)4(-4)2；②-53(-3)5；③-32(-2)3；④-|-3|3-(-3)2；⑤a 4a 5（a <0）⑥m 2(-m )2习题6．计算：⎛3⎫4⎛1⎫5131⑴ 2⎪⨯ -3⎪-2⨯-+--2；48⎝⎭⎝⎭⎛135⎫⎛1⎫2⎛1⎫⑵24⨯ --⎪+ -⎪÷ -⎪；⎝648⎭⎝3⎭⎝72⎭⎡⎛1⎫216⎤2⑶⎢-8+ 24⎪⨯⎥÷(0.1)．27⎢⎝⎭⎥⎦习题7．若(a+6)2+1-1+(a+2c)2=0，求(a+b+c)2017的值（写出解题过程）．b2。
小升初衔接数学讲义(共13讲)精编版
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。
2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件(共22张PPT)
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32
初一数学有理数的加减法混合运算
初一数学有理数的加减法混合运算篇一：《有理数的加减法混合运算：一场数字的奇妙之旅》我呀，在初一的数学世界里发现了一个超级有趣的东西，那就是有理数的加减法混合运算。
这就像是一场数字的大冒险，里面充满了各种惊喜和挑战呢。
咱们先来说说有理数吧。
有理数就像是一群特别的小伙伴，有正的、有负的，还有零这个特殊的存在。
正数就像是那些充满正能量的小伙伴，总是积极向上的；负数呢，感觉有点像那些有点小调皮的家伙，和正数反着来；而零呢，就像是个中立的裁判，站在中间看着正数和负数玩耍。
当我们开始进行有理数的加减法混合运算的时候，那可真是像在一个大操场上玩游戏。
比如说，我们有这样一道题：3 + (-5) + 2。
这就好比操场上有3个在跳绳的小朋友，然后突然来了5个往反方向跑的小朋友（这里的-5就像是往反方向的力量），最后又跑来2个跳绳的小朋友。
那我们怎么算呢？我记得刚开始学的时候，可把我给弄迷糊了。
我就想啊，这正的和负的混在一起，该从哪儿下手呢？我的同桌就跟我说：“你可以把加法看成是往一个方向走，减法看成是往相反方向走呀。
”就像在一条有方向的路上，正数是向前走，负数是向后走。
那3 + (-5) 就相当于向前走3步，然后向后走5步，这时候就到了-2这个位置。
然后再加上2，就又向前走2步，最后就到了0这个位置。
哇，这么一想，好像有理数的加减法混合运算也没有那么难嘛。
再比如说，-2 - (-3) + 1。
这题看起来更复杂了一点。
我就想象自己在一个迷宫里，-2就是我在迷宫里的一个起始位置。
- (-3) 就像是我发现了一个神奇的门，这个门可以让我把之前向后走的3步给变成向前走3步（因为减去一个负数就等于加上它的相反数嘛），那我就从-2这个位置向前走3步，就到了1这个位置，然后再加上1，就走到了2这个位置。
我还和我的小组同学一起讨论有理数的加减法混合运算呢。
有个同学说：“我觉得这个就像算账一样，正数是赚钱，负数是花钱。
”他举了个例子，比如说我有-5元钱（就是欠了5元），然后我又赚了3元，那就是-5 + 3 = -2元，我还欠2元呢。
七年级有理数的加减乘除混合运算
七年级有理数的加减乘除混合运算在一个阳光明媚的午后，咱们的七年级数学课堂上，老师端着一张试卷，脸上挂着神秘的笑容，像是要给我们讲个大秘密。
哎呀，大家都知道，这可不是简单的数学课，今天的主题是有理数的加减乘除混合运算。
听起来好像很复杂，其实没那么吓人，跟咱们生活中那些琐碎的小事一样，只要认真对待，没什么难的。
你想啊，有理数其实就是我们常见的整数和分数，它们就像是生活中的各种人。
有的强壮得像个大力士（大于零），有的则像个幽灵似的（小于零），还有些就像调皮的小孩，正好是零。
大家在一起，搭配得当，咱们的数学运算就可以进行得很顺利。
比如说，今天老师让我们算个题，3 + 5。
哎呀，看到负数，我心里就咯噔一下，想说这可怎么搞呢？不过，细想想，负数就像是小雨点，虽然让人心烦，但也能滋润大地嘛。
于是，我把3想象成一块糖，给我分了一点；然后5就像是好朋友给我的礼物，直接给我带来快乐。
我算下来，哇，2，生活总是能给我带来意外的惊喜。
再说说减法，真是让人感慨。
今天我买了个新玩具，原本高兴得不得了，结果发现自己口袋里的钱不够。
负负得正，听起来是个很高深的理论，其实就跟我心里那份失落一样，亏损其实并不可怕。
比如，算2 4，这简直是个小魔术！其实2就像是我手里的小零花，结果一不小心又减少了4，真是让我大吃一惊。
但把它转化一下，2变成了负数的心情，而4却是要我努力去追求的目标，嘿嘿，最后的答案是6，没事，再赚点钱就是啦，生活就是这样，跌倒了再爬起来。
说到乘法，真是让我想起了爸爸每天工作的样子。
他总是那么认真，咬着牙坚持，仿佛在告诉我，生活就是一场乘法运算，只有努力去做，才能得到更多的回报。
比如，今天老师让我们算2 × 3，开始我可慌了，心想，哎呀，负数乘正数是个麻烦的事情。
但细想一下，2就像是一个苦恼的小孩，3则是无忧无虑的朋友。
他们相遇，结果就是6，生活也总会有一些让人捧腹大笑的反转。
再来谈谈除法，这可是个高难度的活儿。
七年级数学课件-小升初衔接-有理数的加法和减法教学课件
进货多少吨？ -4
-2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -6 （-2）+（-4）= -6
提出问题：从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？
（+5）+（+3）= + 8 = +（5+3） （-2） +（-4）= - 6 = -（2+4）
4 +（－5）= -1
赛一赛 ☞
练习1：如图，根据数轴上的表示，写出对应的算式：
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(+5)+(-8)=-3
练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
（1）（_+_5）+(__-_5）＝0 （2）（_-_7 ）+（-5）＝-12 （3）（-10）+（_+_11）＝+1（4）（_-_2.5）+（_-_2.5 ）=-5
例1
5
计算下列各式：
（1） （-11）+（-9）； （2） （-3.5) + (+7) ;
(3) (-1.08) + 0 ;
(4) (+ 2 ) ） （-11）+（-9）= -（11+9）= -20
（2） （-3.5) + (+7) = +（7 – 3.5) = +3.5
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c) 注意：a，b，c 表示三个有理数。 这样，多个有理数相加，可以交换加数的位置， 也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。
初一衔接 有理数的加减
第3讲 有理数的加减学习目标1.理解有理数加法和减法法则；2.能利用加法和减法法则进行简单的有理数的加法、减法运算；3.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；4.通过将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想基础知识知识点1 ：加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
知识点2：加法运算定律（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
即a ＋b=b ＋a（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
即a ＋b ＋c=（a ＋b ）＋c=a ＋（b ＋c ）知识点3 ：减法法则减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a －b=a ＋（﹣）b例1.计算下列各题：（1）)2(6-+ （2）)2(6-+- （3）)2(6---（4）2)3(5+--- （5）21)61(31--+- （6）2)341(312---例2.计算：（1）（﹣0.9）+1.5；（2）；（3）；（4）．（5）（﹣8）+（﹣1.2）+（﹣0.6）+（﹣2.4）（6）4.7+（﹣0.8）+5.3+（﹣8.2）；（7）（﹣）+（+）+（﹣）．例3.计算：（1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）；（3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5；（5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）【变式3-1】计算：（1）14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣17；（2）．【变式3-2】计算：（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；（2）（﹣2）﹣（+3）﹣（+4）+（﹣3）；（3）1+（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣；（4）20﹣（﹣6）﹣|﹣3|；（5）13﹣（﹣12）+（﹣21）；（6）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6．例4.计算：（1）5+（﹣6）﹣3+9﹣（﹣4）；（2）．【变式4-1】计算：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）+13；（2）﹣﹣|﹣|﹣+1．【变式4-2】（2022秋•泌阳县校级月考）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|+（﹣15）；（2）（﹣0.6）+2+10+（﹣1）+（﹣2.5）．例5．．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？【变式5-1】老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．星期一二三四五六日增减/分钟+5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？【变式5-2】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．班级一二三四五六+1+2﹣1.50﹣1超过（不足）（kg）（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/千克，超出30kg的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格．有理数的加减速算（1）－（－19）－3＝（2）5－（－84）＝（3）1＋（－31）＝（4）2－4－6＝（5）－8－10＋5＝（6）＋3＋10－5＝（7）－（－23）－1＝（8）－15＋2－1＝（9）2－5＋1＝（10）－39－1＋10＝（11）－13＋11＝（12）－4+（－9）＝（13）－20－7＝（14）9－12－3＝（15）10＋（－5）＝（16）－4－3＋8＝（17）10＋4－6＝（18）2－9＋2＝（19）17－11＋1＝（20）14－2－4＝（21）－3＋4－15＝（22）1－9－8＝（23）－12－1－6＝（24）－13＋1－4＝（25）12－9－4＝（26）＋3－1－4＝（27）－11＋8－7＝（28）－9＋13－2＝（29）1－11－12＝（30）1－2－10＝（31）51－（－7）＝（32）－14－7＝（33）15+（－14）＝（34）78－92＝（35）－（－63）－12＝（36）13－3-（－4）＝（37）－9－52＝（38）18－8－15＝（39）17＋（－4）＝（40）6＋（－15）＝（41）15－5+2＝（42）1－9－11＝（43）－9＋12－7＝（44）13－6-3＝（45）30－19－24＝（46）－5－14＋1＝（47）6－4－12＝（48）－5+2－13＝（49）－24+15＝（50）12－9＋15＝（51）125-（－320）＝（52）－250+180＝（53）5－19－5＝（54）－27＋19＝（55）9－16＋25＝（56）1＋14－18＝（57）13＋4－13＝（58）－10＋12－2＝（59）4－8－19＝（60）5＋15－21＝（61）19－13＋14＝（62）－24＋15－16＝（63）1－12＋10＝（64）－62.5ⅹ(－16)＝（65）－125-72＝（66）－375+124＝（67）－19＋12－11＝（68）45－16+25＝（69）87－63－27＝（70）－75－25＋102＝（71）116－14－96＝（72）－25+12+123＝（73）－15－16＋41＝（74）63－24－12＝（75）－5-12－13＝（76）－24+25＝（77）35-（－18）＝（78）－15-140＝。
小升初数学 衔接讲与练 第七讲 有理数的加减混合运算
第七讲有理数的加减混合运算【学习目标】1、能熟练进行有理数的加减混合运算。
2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。
【知识要点】[~@%&*]1、有理数的加减混合运算：（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：(-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5）。
（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。
[*#%~^] （3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5按式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；按式子的运算意义读作“负8减7减6加5”。
（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。
①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。
2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。
[#@*~^]第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
3、巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起（2）把同分母的结合在一起 [*~%&#]（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。
【典型例题】 [%#@~&]例1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是，读作 。
例2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。
[^&@%#]例3、计算：（1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3； （2）0－2132＋（＋343）－（－32）＋0.25； [&#%*~]（3）)218(75.3)413()5.0(+-+---； （4）413)411(2353+-+- 例4、用简便方法计算.（1）－12＋11－8＋39－52 （2）－21－31＋41－51＋61 （3）1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3 （4）75－125 －50＋150―100―225[*%&^~]例5、求代数式的值：(1)当a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c 的值.(2)当a=11,b=-5,c=-3，求｜a ｜-｜a-b ｜的值.(3)当a=-3，b=-2，c=5时，求代数式a-(b-c)的值.[&~@#*]【经典练习】一、将(-81)+(-41)- (-83)-(+21))-(-43)改写成省略加号的代数和形式，并读出来。
冀教版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：1.7 有理数的加减混合运算
由丙到丁，得(－3＋3)＋8－1＝7，故丁计算错误.
7. 计算：
(1)(－6)＋(＋13)＋(－7)；
解：原式＝[(－6)＋(－7)]＋13＝(－13)＋13＝0.
(2)－40－28－(－19)＋(－24)；
解：原式＝－40－28＋19－24＝(－40－28－24)＋19＝－92＋19＝－73.
＝(－1＋2)＋
−
…………(第二步)
＝ .…………(第三步)
以上计算过程是否正确？如果不正确，请指出从哪一步开始出现错误，
并写出正确的解题过程.
解：不正确，从第一步开始出现错误.
正确的解题过程如下：
－1 ＋2＋ −
＝(－1)＋
−
＝[(－1)＋2]＋
＝1＋(－1)
＝0.
＋2＋
是：每名同学只能利用前面一名同学的式子，进一步计算，再将结果传
给下一名同学，最后得出结果，过程如图所示，则接力中自己负责的一
步正确的是(
A. 甲
C
)
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【解析】由老师到甲，得－3＋(－1)－3－(－8)＝－3－1－3＋8，故甲
计算错误；
由甲到乙，得－3＋1－3＋8＝－3－3＋1＋8，故乙计算错误；
则这5个月甲厂比乙厂多盈利1.7－(－1)＝2.7(万元).
10. 某公交车上原有乘客15人，经过三个停靠站，
上、下车情况表示如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(＋5，
－3)，(＋2，－9)，则车上还有 6
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第七讲 有理数的加减混合运算
【学习目标】
1、能熟练进行有理数的加减混合运算。
2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。
【知识要点】
1、有理数的加减混合运算：
（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：
(-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5）。
（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。
（3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5按式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；按式子的运算意义读作“负8减7减6加5”。
（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。
①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。
2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：
第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。
第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
3、巧算或简化运算的方法： （1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。
【典型例题】
例1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是
，读作 。
例2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。
例3、计算：
（1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3； （2）0－2132＋（＋343）－（－3
2
）＋0.25；
（3）)218(75.3)41
3()5.0(+-+---； （4）4
13
)411(2353+-+-
例4、用简便方法计算.
（1）－12＋11－8＋39－52 （2）－21－31＋41－51＋6
1
（3）1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3 （4）75－125 －50＋150―100―225
例5、求代数式的值：
(1)当a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c 的值. (2)当a=11,b=-5,c=-3，求｜a ｜-｜a-b ｜的值. (3)当a=-3，b=-2，c=5时，求代数式a-(b-c)的值.
【经典练习】
一、将(-81)+(-41)- (-83)-(+21))-(-4
3
)改写成省略加号的代数和形式，并读出。
二、选择题：
(1)算式“-3+5-7+2-9”的读法是( )
A.3、5、7、2、9的和
B.减3正5负7加2减9
C.负3、正5、减7、正2、减9的和
D.负8、2、负9的和 (2)-(
6
5
43-)的相反数是( ) A.-
6543- B.-6543+ C.6543- D.6
543+ (3)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数( )。
A.都是正数
B.都是负数
C.一个是正数，一个是负数
D.以上答案都不对 (4)两数和为负数，那么这两数必定是( )
A.同为正数
B.同为负数
C.一个为零一个为负数
D.至少一个为负数，且负数绝对值大 三、计算：
（1）)1()2.3(7)65(-+---- （2）20
3115111211581272--++-
（3）1033+78+(-26)+(-39)+(-38) （4）)2
17(75.2)4
1
3()5.0(+-+--+-
(5)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7
【课后作业】
一、选择题： (1)计算(-1)-1
21所得结果是( ) A.21 B.-2
1
C.-2.5
D.2.5 (2)把10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是( )
A.10-4-6-5
B.10-4-6+5
C.10+(-4)+(-6)+5
D.10+4-6-5 (3)一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为( )。
A.18
B.-2
C.-18
D.2 (4)下列说法正确的是( )
A.两数的差一定小于被减数
B.若两数的差为0，则这两数必相等
C.比-2的相反数小2的数是-4
D.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数 (5)设两个有理数的和为a ，这两个数的差为b ，则a 、b 的大小关系是( )。
A.a=b B.a ＜b C.a ＞b D.不能确定
二、计算：
（1）5.1)21(7+-- （2）53)6.20(49--- （3）5
17243215475--+---
（4）81.35-282.9+8.65-7.1 （5）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）
三、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?。