2019年中考数学试题分类汇编专项18反比例函数的图像和性质(最新整理)

2019 年中考数学试题分类汇编专项 18 反比例函数的图像和性质

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

【一】选择题

专题 18：反比例函数的图像和性质

1. 〔2018 广东湛江4 分〕长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是【】

A 、

B 、

C 、

D 、

【答案】B 。

【考点】反比例函数的性质和图象。 【分析】∵根据题意，得 xy =20，∴

y= 20

(x>0, y>0) 。应选 B 。 x

2. 〔2018 浙江台州 4 分〕点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数

y= 6 的图象上，那么 y 1，

y 2，y 3 x

的大小关系是【】

A 、y 3＜y 2＜y 1

B 、y 2＜y 3＜y 1

C 、 y 1＜y 2＜y 3

D 、y 1＜y 3＜y 2 【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。

【分析】由点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数 y= 6 的图象上，得 y 1=－6，y 2=3，y 3=2。

x 根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而 y 1＜y 3＜y 2。应选 D 。

3. 〔2018 江苏淮安 3 分〕反比例函数

y =

m -1 的图象如下图，那么实数 m 的取值范围是【】 x

A 、m >1

B 、m >0

C 、m <1

D 、m <0 【答案】A 。

【考点】反比例函数的性质。

2 【分析】根据反比例函数

y= k

(k ≠ 0) 的性质：当图象分别位于第【一】三象限时， k ＞0 ； x

当图象分别位于第【二】四象限时， k ＜0 ：∵图象两个分支分别位于第【一】三象限，∴

反比例函数

y =

m -1 的系数m -1> 0 ，即 m >1。应选 A 。 x

3＋2m

4. 〔2018 江苏南通 3 分〕点 A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线 y ＝ 上，且 y 1＞y 2，那

x 么 m 的取值范围是【】

3 3

A 、m ＜0

B 、m ＞0

C 、m ＞－

D 、m ＜－

2 2

【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。

3＋2m

【分析】将 A 〔－1，y 1〕，B 〔2，y 2〕两点分别代入双曲线 y = ，求出 y 1 与 y 2 的表达式：

x

y = -2m - 3， y = 3 + 2m 。 1 2

2

由 y 1

＞y 2

得，

-2m - 3 > 3

3 + 2m ，解得 m ＜－ 。应选 D 。 2

5. 〔2018 福建南平 4 分〕反比例函数

y =

1 的图象上有两点 A 〔1，m 〕

、B 〔2，n 〕、那么 m x

与 n 的大小关系为【】

A 、m ＞n

B 、m ＜n

C 、m =n

D 、不能确定 【答案】A 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数

y =

1 中 k =1＞0，∴此函数的图象在【一】三象限。 x

∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。

∵在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，∴m ＞n 。应选 A 。

6. 〔2018 湖北荆门 3 分〕：多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式，那么反比例函数 k -1

y=

x

的解析式为【】

A 、 y= 1

B 、 y= - 3

C 、 y= 1 或y= - 3

D 、 y= 2 或y= - 2

x x x 【答案】C 。

x x x

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。

【分析】∵多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式，∴k =±2。

把 k =±2 分别代入反比例函数y= k -1 的解析式得： y= 1 或y= -

3 。应选 C 。

x x x

7. 〔2018 湖北荆州 3 分〕如图，点 A 是反比例函数

y= 2 〔x ＞0〕的图象上任意一点，AB ∥x

x

轴交反比例函数

y= -

3 的图象于点 B ，以 AB 为边作▱ABCD ，其中 C 、

D 在 x 轴上，那么 S □ABCD x

为【】

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5 【答案】D 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。

【分析】设 A 的纵坐标是 a ，那么 B 的纵坐标也是 A 、

把 y =a 代入

y= 2 得， a= 2 ，那么x= 2 ，，即 A 的横坐标是 2 ；同理可得：B 的横 x x a a

坐标是： - 3 。

a

∴AB = 2 - ⎛ - 3 ⎫ 5 。∴S □ABCD = 5 ×a =5。应选 D 。

a a ⎪= a

a ⎝ ⎭

8. 〔2018 湖北孝感 3 分〕假设正比例函数 y ＝－2x 与反比例函数

y= k 的图象的一个交点坐 x

标为(－1，2)，

那么另一个交点的坐标为【】

A 、(2，－1)

B 、(1，－2)

C 、(－2，－1)

D 、(－2，1) 【答案】B 。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。

∵一个交点的坐标是〔－1，2〕，∴另一个交点的坐标是〔1，－2〕。应选 B 。