2015届北京各区理科一模分类汇编05解析
2015届高考数学总复习 第五章 第五节数列的求和课时精练试题 文(含解析)
1.(2012·佛山二模)设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，且a 1＝10，a 2＝9，那么下列不等式中不成立的是( )A ．a 10＋a 11>0B ．S 21<0C ．a 11＋a 12<0D ．n ＝10时，S n 最大解析：依题意可得d ＝－1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝11－n ，所以a 10＝1，a 11＝0，a 12＝－1，a 10＋a 11>0，S 21＝21a 11＝0，a 11＋a 12＝－1<0，n ＝10或11时，S n 最大．故选D.答案：D 2．(2013·皖北模拟)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．42解析：∵{a n }成等差数列，∴S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等差数列． ∴2(S 4－S 2)＝S 2＋(S 6－S 4)．即2×(10－2)＝2＋S 6－10.∴S 6＝24. 故选C. 答案：C3．(2013·江南十校联考)若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1－14nB ．1－12nC.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14nD.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n解析：a n ＝2n －1，设b n ＝1a n a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －1，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n .故选C.答案：C4．(2013·浙江省五校联盟下学期第一次联考)已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前10项的和S 10＝( )A ．85B ．135C ．95D ．23解析：由a 2＋a 4＝4得a 3＝2，由a 3＋a 5＝10，得a 4＝5，设公差为d ，则d ＝a 4－a 3＝3，所以a 5＝8，a 6＝11，所以S 10＝a 1＋a 102＝a 5＋a 62＝95.故选C.答案：C5．(2012·北京海淀区模拟)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5a 2n －5＝22n(n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析：由a 5a 2n －5＝22n (n ≥3)，得a 2n ＝22n ，a n >0，则a n ＝2n.所以log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n－1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2.故选C.答案：C6．(2013·西安模拟)数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和S n >1 020，那么n 的最小值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：∵1＋2＋22＋…＋2n －1＝1－2n1－2＝2n－1，∴S n ＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝2－2n ＋11－2－n ＝2n ＋1－2－n .若S n >1 020，则2n ＋1－2－n >1 020，∴n ≥10. 故选D. 答案：D7．(2013·福州质检)在正项等比数列{a n }中，已知a 3·a 5＝64，则a 1＋a 7的最小值为( )A ．64B ．32C ．16D ．8解析：a 1＋a 7≥2a 1a 7＝2a 3a 5＝264＝16，当且仅当a 3＝a 5＝8时，a 1＋a 7取得最小值16，此时数列{a n }是常数列．答案：C8．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2，且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A.n 24＋7n 4B.n 23＋5n 3C.n 22＋3n 4D ．n 2＋n解析：设数列的公差为d ，则根据题意得()2＋2d 2＝2()2＋5d ，解得d ＝12或d ＝0(舍去)，所以数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋n n －2×12＝n 24＋7n4.故选A.答案：A9．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为________．解析：∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ，∴S n ＝n ＋1－1＝10，∴n ＝120.答案：12010．观察下表： 12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 …则第________行的各数之和等于2 0092.答案：1 00511．(2012·汕头模拟)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为______颗；第n 件工艺品所用的宝石数为______________颗(结果用n 表示)．答案：66 2n 2＋3n ＋112．(2013·苏州模拟)定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，若数列{a n }满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 122 1＝1且⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 3a n a n ＋1＝12(n ∈N *)，则a 3＝________，数列{a n }的通项公式为a n ＝________.解析：由题意得a 1－1＝1,3a n ＋1－3a n ＝12即a 1＝2，a n ＋1－a n ＝4. ∴{a n }是以2为首项，4为公差的等差数列， ∴a n ＝2＋4(n －1)＝4n －2，a 3＝4×3－2＝10. 答案：10 4n －213．(2013·佛山一模)数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n ＋1－2，数列{b n }是首项为a 1，公差为d (d ≠0)的等差数列，且b 1，b 3，b 11成等比数列．(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)设c n ＝b na n，求数列{c n }的前n 项和T n .解析：(1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝2n，又a 1＝S 1＝21＋1－2＝2，也满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n.b 1＝a 1＝2，设公差为d ，由b 1，b 3，b 11成等比数列，得(2＋2d )2＝2×(2＋10d )，化为d 2－3d ＝0. 解得d ＝0(舍去)或d ＝3，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝3n －1(n ∈N *)．(2)由(1)可得C n ＝b n a n ＝3n －12n ，则T n ＝221＋522＋823＋…＋3n －12n ，∴2T n ＝2＋521＋822＋…＋3n －12n －1，两式相减得T n ＝2＋321＋322＋…＋32n －1－3n －12n ，＝2＋32⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －11－12－3n －12n ＝5－3n ＋52n .14．(2013·河南六市第二次联考文改编)在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 4，a 8成等比数列．(1)已知数列{a n }的前6项和为23，求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝1a n a n ＋1，且数列{b n }的前n 项和为T n ，若T n ＝19－1n ＋9，求数列{a n }的公差．解析：设数列{a n }的公差为d ，由a 1，a 4，a 8成等比数列可得a 24＝a 1a 8，即(a 1＋3d )2＝a 1(a 1＋7d )，所以a 21＋6a 1d ＋9d 2＝a 21＋7a 1d ，而d ≠0， 所以a 1＝9d .(1)由数列{a n }的前6项和为23，可得S 6＝6a 1＋6×52d ＝23，即6a 1＋15d ＝23，故d ＝13，a 1＝3，故数列{a n }的通项公式为a n ＝3＋(n －1)×13＝13(n ＋8)(n ∈N *)．(2)b n ＝1a n a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1，则数列{b n }的前n 项和为T n ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1a 3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫19d －19d ＋nd ＝1d 219－1n ＋9＝19－1n ＋9， 所以d 2＝1，即d ＝1或d ＝－1. 15．(2012·东莞一模)已知函数f (x )＝log 3(ax ＋b )的图象经过点A (2,1)和B (5,2)，记a n ＝3f (n )(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n2n ，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若T n ＜m (m ∈Z )对n ∈N *恒成立，求m 的最小值．解析：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ log 3a ＋b ＝1，log 3a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1， 所以f (x )＝log 3(2x －1)，a n ＝3log 3(2n －1) ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)得b n ＝2n －12n ，所以T n ＝121＋322＋523＋…＋2n －32n －1＋2n －12n ，①12T n ＝122＋323＋…＋2n －52n －1＋2n －32n ＋2n －12n ＋1.② ①－②得 12T n ＝121＋222＋223＋…＋22n －1＋22n －2n －12n ＋1＝121＋⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋122＋…＋12n －2＋12n －1－2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1. 所以T n ＝3－12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n ，设f (n )＝2n ＋32n (n ∈N *)，则由f n ＋fn ＝2n ＋52n ＋12n ＋32n ＝2n ＋5n ＋＝12＋12n ＋3≤12＋15＜1，得f (n )＝2n ＋32n (n ∈N *)随n 的增大而减小，T n 随n 的增大而增大． 所以当n →＋∞时，T n →3，又T n ＜m (m ∈Z )恒成立，所以m 的最小值为3.。
2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第1章 集合与常用逻辑用语 第1节
[课堂练通考点]1．(2013·江西高考)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝() A．4B．2C．0 D．0或4解析：选A由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．2．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝() A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}解析：选A n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．3．(2014·北京东城区统一检测)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1 B．3C．4 D．8解析：选C根据已知，满足条件的集合B为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C.4.(创新题)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b i|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)()A．①③B．①②C．②③D．③④解析：选B①对，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②对，当x＝y时，0∈S；③错，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S＝{0}⊆T，T＝{0,1}，显然T不是封闭集．因此，真命题为①②.5.(创新题)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是()A．2 B．3C ．4D ．5解析：选B 当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0； 当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，12，该集合中共有3个元素．6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝lg(x －1)}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |x >2或x <0} B ．{x |1<x <2} C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}解析：选C 解不等式x 2－2x >0，即x (x －2)>0，得x <0或x >2，故A ＝{x |x <0或x >2}； 集合B 是函数y ＝lg(x －1)的定义域， 由x －1>0，解得x >1，所以B ＝{x |x >1}．如图所示，在数轴上分别表示出集合A ，B ，则∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，所以(∁U A )∩B ＝{x |0≤x ≤2}∩{x |x >1}＝{x |1<x ≤2}．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·哈尔滨四校统考)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，xy ∈A }，则B 的所有真子集的个数为( )A ．512B ．256C ．255D ．254解析：选C 由题意知当x ＝1时，y 可取1,2,3,4；当x ＝2时，y 可取1,2；当x ＝3时，y 可取1；当x ＝4时，y 可取1.综上，B 中所含元素共有8个，所以其真子集有28－1＝255个．选C.2．(2013·佛山一模)设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{2,4}C ．{2,5}D ．{1,5}解析：选B 由题意易得U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，所以∁U (A ∪B )＝{2,4}．故选B.3．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD.A ⊆B解析：选B 集合A ＝{x |x ＞2或x ＜0}，所以A ∪B ＝{x |x ＞2或x ＜0}∪{x |－5＜x ＜5}＝R .4．(2014·太原诊断)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |y ＝ln(x －2)}，则(∁R B )∩A ＝( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析：选C 集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |x >2}， 则(∁R B )∩A ＝{x |1<x ≤2}，选C.5．(2013·郑州质检)若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．6．(2014·湖北八校联考)已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个解析：选B |a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)·(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．7．(2014·江西七校联考)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9]解析：选D 依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．8．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}解析：选B 由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．9．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________.解析：因为A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意； n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z . 故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁U A ＝{0}． 答案：{0}10．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}， 即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案：(－∞，1]11．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：0,1，－1212．设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集．则S 4的所有奇子集的容量之和为________．解析：∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S 4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7第Ⅱ组：重点选做题1．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．解：A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}＝{x |x ＞1或x ＜－3}，函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a ＞0，f (－3)＝6a ＋8＞0，根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，所以⎩⎨⎧a ≥34，a ＜43，即34≤a ＜43.故实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫34，43.2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ log 12(x ＋2)>－3x 2≤2x ＋15，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 解：(1)解不等式log 12(x ＋2)>－3得：－2<x <6.①解不等式x 2≤2x ＋15得：－3≤x ≤5.② 由①②求交集得－2<x ≤5， 即集合A ＝(－2,5]．(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1， 解得m <2；当B ≠∅时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5解得2≤m ≤3，故实数m 的取值范围为(－∞，3]．。
2015届高考理科数学二轮复习：提能专训5 集合与常用逻辑用语Word版含解析
提能专训(五) 集合与常用逻辑用语A 组一、选择题1．(2014·绵阳第二次诊断)已知集合S ＝{1,2}，集合T ＝{x |(x －1)(x －3)＝0}，那么S ∪T ＝( )A ．∅B ．{1}C ．{1,2}D ．{1,2,3}[答案] D[解析] 依题意得，T ＝{1,3}，S ∪T ＝{1,2,3}，故选D.2．(2014·北京西城区期末)设集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x ||x |≤1}，则集合A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1,2)D ．[1,2)[答案] B[解析] 由|x |≤1，得－1≤x ≤1，即B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ≤1}．3．(2014·温州十校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＋2x ≤0，则集合∁U A 等于( )A ．{x |x ＜－2或x ＞0}B ．{x |x ≤－2或x ＞0}C ．{x |x ＜－2或x ≥0}D ．{x |x ≤－2或x ≥0}[答案] C[解析] ∵A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＋2x ≤0＝{x |－2≤x ＜0}， ∴∁U A ＝{x |x ＜－2或x ≥0}，故选C.4．(2014·衡水中学二调)已知R 是实数集，M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x ＜1，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝( )A．(1,2) B．[0,2] C．∅D．[1,2] [答案] D[解析]∵2x＜1，∴x－2x＞0，∴x＜0或x＞2，∴M＝{x|x＜0或x＞2}，∴∁R M＝{x|0≤x≤2}．∵y＝x－1＋1，∴y≥1，∴N＝{y|y≥1}，∴N∩∁R M＝[1,2]，故选D.5．(2014·郑州质检一)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}且A ⊆∁R B，那么m的值可以是()A．1 B．2 C．3 D．4[答案] A[解析]由B＝{x|x＜2m}，得∁R B＝{x|x≥2m}，∵A⊆∁R B，∴2m≤2，∴m≤1，故选A.6．(2014·济南模拟)已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，设U＝R，则A∩(∁U B)等于()A．[3，＋∞) B．(－1,0]C．(3，＋∞) D．[－1,0][答案] B[解析]因为x2＋x＞0，所以x＞0或x＜－1，所以∁U B＝[－1,0]，又A＝(－1,3)，所以A∩(∁U B)＝(－1,0]．7．(2014·湖北八校联考)设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y ＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}[答案] D[解析] 令x (x －2)＜0得0＜x ＜2，即A ＝(0,2)；令1－x ＞0得x ＜1，即B ＝(－∞，1)，因此图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝[1,2)，故选D.8．(2014·长沙模拟三)已知集合M ＝(x ，y )⎪⎪⎪ x 29＋y 24＝1，N ＝{(x ，y )|y ＝k (x －b )}，若∃k ∈R ，使得M ∩N ＝∅成立，则实数b 的取值范围是( )A ．[－3,3]B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．[－2,2]D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案] B[解析] 集合M 表示椭圆上的点集，集合N 表示过点(b,0)的直线的点集，∃k ∈R ，使得M ∩N ＝∅成立，即表示存在过定点(b,0)的直线与椭圆没有交点，即定点(b,0)在椭圆外面，故b 29＋0＞1，解得b ＞3或b ＜－3，故选B.9．(2014·大连一模)给出如下四个叙述：①若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b －1”；③“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤1”； ④在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件．其中叙述不正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] C[解析] ①错，因为p ，q 只要有一假即可；③错，因为其否定是“∃x∈R，x2＋1<1”．故选C.10．(2014·上海十三校调研)集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈N*，且x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}，若(x，y，z)∈S，且(z，w，x)∈S，则下列选项正确的是()A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S[答案] B[解析]因为(x，y，z)∈S，所以x＜y＜z或y＜z＜x或z＜x＜y；又因为(z，w，x)∈S，所以z＜w＜x或w＜x＜z或x＜z＜w；两者结合有w＜x＜y＜z或x＜y＜z＜w或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y.同理，若(y，z，w)∈S，则有y＜z＜w或z＜w＜y或w＜y＜z；若(x，y，w)∈S，则有x＜y＜w或y＜w＜x或w＜x＜y；两者结合有x＜y＜z＜w 或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y或w＜x＜y＜z .故选B.二、填空题11．(2014·北京西城区期末)设M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，则称点集M满足性质P.给出下列三个点集：①R＝{(x，y)|cos x－y＝0}；②S＝{(x，y)|ln x－y＝0}；③T＝{(x，y)|x2－y2＝1}．其中所有满足性质P的点集的序号是________．[答案]①③[解析]对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，也就是图象上任意一点(x 1，y 1)，都会在图象上存在另一点(x 2，y 2)，使这两个点与原点形成的夹角大于90°.在y ＝ln x 的图象上取点(1,0)，则不存在另一点使这两个点与原点形成的夹角大于90°，所以②不满足性质P ；画出①③的图象观察可知，①③都满足性质P ，故选①③.12．(2014·济南四校联考)已知集合U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．[答案] 2[解析] 根据已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，解得a ＝2.13．(2014·上海模拟)如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合，若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B ＝________.[答案] [0,1]∪(2，＋∞)[解析] ∵A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}＝(1，＋∞)，∴A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1,2]，∴A *B ＝[0,1]∪(2，＋∞)．14．(2014·上海嘉定一模)设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43 [解析] 集合A 表示的是以(4,0)为圆心，以1为半径的圆，集合B 表示的是以(t ，at －2)为圆心，以1为半径的圆．A ∩B ≠∅说明这两个圆至少有一个交点，故(t －4)2＋(at －2)2≤1＋1＝2，即(a 2＋1)t 2－4(a ＋2)t ＋16≤0，据题意此不等式有实数解，故判别式Δ＝16(a ＋2)2－4(a 2＋1)×16≥0，即3a 2－4a ≤0，解得0≤a ≤43.15．(2014·上海徐汇、金山、松江二模)对于集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥3)，定义集合S ＝{x |x ＝a i ＋a j,1≤i ＜j ≤n }，记集合S 中的元素个数为S (A )．若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S (A )＝________.[答案] 2n －3[解析] 由题意，集合S 中最小项为a 1＋a 2＝2a 1＋d ，最大项为a n －1＋a n ＝2a 1＋(2n －3)d ，对任意的i (1≤i ≤2n －3)，如果i ≤n －1，则可取2a 1＋id ＝a 1＋(a 1＋id )＝a 1＋a i ＋1∈S ，若n ≤i ≤2n －3，可取2a 1＋id ＝a 1＋(n －1)d ＋a 1＋(i －n ＋1)d ＝a n ＋a i －n ＋2，显然由于n ≤i ≤2n －3，有2≤i －n ＋2≤n －1，即2a 1＋id ∈S ，所以S (A )＝2n －3.16．(2014·北京昌平区期末质量抽测)将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，其中A ＝{a 1，a 2，…，a n }，B ＝{b 1，b 2，…，b n }，C ＝{c 1，c 2，…，c n }，若A ，B ，C 中的元素满足条件：c 1＜c 2＜…＜c n ，a k ＋b k ＝c k (k ＝1,2,3，…，n )，则称M 为“完并集合”．(1)若M ＝{1，x,3,4,5,6}为“完并集合”，则x 的一个可能值为________．(写出一个即可)(2)对于“完并集合”M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是________．[答案](1)7(或9或11)(写出一个即可)(2){6,10,11,12}[解析](1)M＝{1，x,3,4,5,6}共有6个元素，所以3个集合A，B，C中各有2个元素，因为a k＋b k＝c k，所以集合C中必含有6个元素中最大的一个．当x＜6时，由集合元素的互异性可知x＝2，此时不能满足a k＋b k＝c k，故舍去．当x＞6时，C＝{6，x}，当1＋5＝6时，3＋4＝x，此时x＝7.当C＝{5，x}时，1＋4＝5,3＋6＝x，此时x＝9.当C＝{4，x}时，1＋3＝4,5＋6＝x，此时x＝11.当集合C中另一个元素小于等于3时，不能满足a k＋b k＝c k，故舍去．所以x的可能取值为7,9,11.(2)M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，12}共含有12个元素，所以集合C中含有元素4个．其中包含最大的元素12.集合C的所有可能有{8,9,10,12}，{7,9,11,12}，{6,10,11,12}．经计算可知元素乘积最小的集合是{6,10,11,12}．B组一、选择题1．(2014·上海)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案] B[解析]若a>2且b>2，则a＋b>4，但当a＝4，b＝1时也有a ＋b>4，故选B.2．(2014·广州综合检测)命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是( )A ．存在x 0∈R ，使得x 30＞x 20B ．不存在x 0∈R ，使得x 30＞x 20C ．存在x 0∈R ，使得x 30≤x 20D ．对任意x ∈R ，都有x 3≤x 2[答案] C[解析] 全称命题的否定是特称命题，易得命题“对任意x ∈R ，都有x 3＞x 2”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 30≤x 20”，故选C.3．(2014·湖北七市联考)下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件 D ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x＋1≥0[答案] B[解析] 对于B 选项，若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，所以B 错误，故选B.4．(2014·成都二诊)设命题p ：∃α0，β0∈R ，cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0；命题q ：∀x ，y ∈R ，且x ≠π2＋k π，y ≠π2＋k π，k ∈Z ，若x＞y ，则tan x ＞tan y ．则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )[答案] B[解析] 当α0＝3π4，β0＝－π4时，命题p 成立，所以命题p 为真命题；当x ，y 不在同一个单调区间内时命题q 不成立，命题q 为假命题．故p ∧(綈q )为真命题．5．(2014·北京海淀区统考)在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 当a n ＝0时，也有a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，但{a n }是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立．当{a n }是公比为2的等比数列时，有a n a n －1＝2，n ＝2,3,4，…，即a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，所以必要性成立．故选B.6．(2014·石家庄二模)命题p 为：抛物线x 2＝4y 的焦点坐标为(0,1)；命题q 为：“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件．则以下结论正确的是( )A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．p 且綈q 为真命题D ．綈p 或q 为假命题[答案] A[解析] p 为真；2a －6＝0，a ＝3，∴q 为真，则p 或q 为真．7．(2014·江西重点中学联考)给出下列命题，其中真命题的个数是( )①存在x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝2sin 7π24成立；②对于任意的三个平面向量a ，b ，c ，总有(a·b )·c ＝a·(b·c )成立；③相关系数r (|r |≤1)，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B[解析] ∵π4＜7π24＜π3， ∴2＜2sin 7π24＜ 3.而sin x 0＋cos x 0＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π4≤2， ∴①是假命题，向量的数量积不满足结合律，∴②是假命题，③是真命题．8．(2014·衡水中学二调)给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是( ) A ．p ∨q 是假命题B ．(綈p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(綈p )∨q 是真命题 [答案] B[解析] 对于命题p ：y ＝f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，令(1－x )(1＋x )＞0，得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，∵f (－x )＝ln[(1＋x )(1－x )]＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，∴命题p 为真命题；对于命题q ：y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，∵f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1e x －11e x ＋1＝1－e x1＋e x＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数，∴命题q 为假命题，∴(綈p )∧q 是假命题，故选B.9．(2014·东北三省二模)已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1＜1，如果p 是q的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1] [答案] A[解析] q ：3x ＋1＜1⇒3x ＋1－1＜0⇒2－x x ＋1＜0⇒(x －2)·(x ＋1)＞0⇒x ＜－1或x ＞2.因为p 是q 的充分不必要条件，所以k ≥2，故选A.10．(2014·南昌二模)下列说法正确的是( )A ．命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 013＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋2 013＜0”B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．函数f (x )＝1x 在其定义域上是减函数D ．给定命题p ，q ，若“p 且q ”是真命题，则綈p 是假命题 [答案] D[解析] 对于A ，特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 013＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋2 013≤0”，故A 不正确．对于B ，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然．即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B 不正确．对于C ，函数f (x )＝1x 在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别是减函数，但在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内既不是增函数，也不是减函数，如取x 1＝－1，x 2＝1，有x 1＜x 2，且f (x 1)＝－1，f (x 2)＝1，则f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )＝1x 在其定义域上不是减函数，故C 不正确．对于D ，因为“p 且q ”是真命题，则p ，q 都是真命题，所以綈p 是假命题，故D 正确．二、填空题11．(2014·湖北重点中学统一考试)已知r (x )：sin x ＋cos x ＞m ；s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果∀x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2]∪[－2，2)[解析] 由sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，故sin x ＋cos x 的最小值为－2，若∀x ∈R 时，命题r (x )为真命题，则m ＜－ 2.若命题s (x )为真命题，即∀x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，则Δ＝m 2－4＜0，解得－2＜m ＜2.若命题r (x )为真命题，命题s (x )为假命题，则m ≤－2；若命题r (x )为假命题，命题s (x )为真命题，则－2≤m ＜2.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)． 12．(2014·吉林大学附属中学一模)设a 为实常数，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝9x ＋a 2x ＋7.若“∃x ∈[0，＋∞)，f (x )＜a ＋1”是假命题，则a 的取值范围为________．[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－87 [解析] y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，故可求解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋a 2x －7，x ＞0，0，x ＝0，9x ＋a 2x ＋7，x ＜0.又“∃x ≥0，f (x )＜a ＋1”是假命题，则∀x ≥0，f (x )≥a ＋1是真命题．①当x ＝0时，0≥a ＋1，解得a ≤－1；②当x ＞0时，9x ＋a 2x －7≥a ＋1，结合基本不等式有6|a |－7≥a ＋1，解得a ≥85或a ≤－87.①②取交集，得a 的取值范围是a ≤－87. 13．(2014·济南一模)已知下列命题：①设m 为直线，α，β为平面，且m ⊥β，则“m ∥α”是“α⊥β”的充要条件；②⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1x 5的展开式中含x 3的项的系数为60； ③设随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ≥2)＝p ，则P (－2＜ξ＜0)＝12－p;④若不等式|x ＋3|＋|x －2|≥2m ＋1恒成立，则m 的取值范围是(－∞，2)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) [答案] ③[解析] ①因为m ⊥β，m ∥α⇒α⊥β成立，但由α⊥β，m ⊥β，可得到m ∥α或m ⊂α，故该命题为假命题；②⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1x 5的展开式中第r＋1项T r ＋1＝C r 5x 15－4r，令15－4r ＝3，解得r ＝3，含x 3的项的系数为10，故该命题是假命题；③由随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ≥2)＝p ，则P (ξ≤－2)＝P (ξ≥2)＝p ，所以，P (－2＜ξ＜2)＝1－2p ，P (－2＜ξ＜0)＝P (0＜ξ＜2)＝12－p ，该命题是真命题；④因|x ＋3|＋|x －2|≥|x ＋3－(x －2)|＝5，故2m ＋1≤5，解得m ≤2，④是假命题．14．(2014·合肥质检二)△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①总存在某内角α，使cos α≥12； ②若A sin B ＞B sin A ，则B ＞A ；③存在某钝角△ABC ，有tan A ＋tan B ＋tan C ＞0; ④若2aBC →＋bCA →＋cAB →＝0，则△ABC 的最小角小于π6； ⑤若a ＜tb (0＜t ≤1)，则A ＜tB . [答案] ①④⑤ [解析] ①对；②设f (x )＝sin xx ，0<x <π，f ′(x )＝x cos x －sin x x 2，故②错； ③tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C <0，③错； ④2aBC→＋bCA →＋cAB → ＝2a (BA→＋AC →)＋bCA →＋cAB → ＝(2a －b )AC→＋(c －2a )AB →＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝0，c －2a ＝0，∴b ＝c ＝2a ， cos A ＝78>32，故④对；⑤对． 15．(2014·青岛质检)给出以下命题：①双曲线y 22－x 2＝1的渐近线方程为y ＝±2x ； ②命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋1sin x ≥2”是真命题；③已知线性回归方程为y ^＝3＋2x ，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ＞1)＝0.2，则P (－1＜ξ＜0)＝0.6；⑤已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为nn －4＋8－n(8－n )－4＝2(n ≠4)．则正确命题的序号为________．(写出所有正确命题的序号) [答案] ①③⑤[解析] ①正确，注意双曲线焦点在y 轴上；②错误，不符合均值不等式的使用条件；③正确；④错误，因为P (ξ＞1)＝P (ξ＜－1)＝0.2，所以P (－1＜ξ＜0)＝1－P (ξ＞1)－P (ξ＜－1)2＝0.62＝0.3；⑤正确，由特殊到一般可得等式为n n －4＋8－n (8－n )－4＝2(n ≠4)，综上，可得命题①③⑤为真命题．16．(2014·长沙调研)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12 [解析] 命题p ：a ≤12x 2－ln x 在x ∈[1,2]上恒成立，令f (x )＝12x 2－ln x ，f ′(x )＝x －1x ＝(x －1)(x ＋1)x ，当1＜x ＜2时，f ′(x )＞0， ∴f (x )min ＝f (1)＝12.∴a ≤12.命题q ：Δ＝4a 2－4(－8－6a )≥0，∴a ≥－2或a ≤－4. 综上，两个命题都是真命题，则有a ∈(－∞，－4]∪ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12.。
北京市西城区2015届高三一模考试数学(理)试题(附答案)
北京市西城区2015 年高三一模试卷数学（理科）2015.4本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页，共150 分。
考试时长120 分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
＝，则实数a的取值范围是（）1．设集合A ={0，1}，集合B ={x | x > a}，若A BA．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤02．复数z 满足z ⋅i = 3 − i，则在复平面内，复数z 对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在极坐标系中，曲线ρ = 2cosθ 是（）A．过极点的直线B．半径为2 的圆C．半于极点对称的图形D．关于极轴对称的图形4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．设函数f (x)的定义域为R，则“∀x∈R，f (x +1) > f (x) ”是“函数f (x)为增函数”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是( )7．已知6 枝玫瑰与3 枝康乃馨的价格之和大于24 元，而4 枝玫瑰与4 枝康乃馨的价格之和小于20 元，那么2 枝玫瑰和3 枝康乃馨的价格的比较结果学科网是( )A．2 枝玫瑰的价格高B．3 枝康乃馨的价格高C．价格相同D．不确定8．已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示，给定点A(0，a)，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是( )A．(1，3) B．(2，4) C．（32，3）D．（52，3）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分.9．已知平面向量a , b满足a = (1, −1), (a + b) ⊥ (a −b),那么｜b｜＝.10．已知双曲线()222210x y a b a b=>>0－，的一个焦点是抛物线 y 2 = 8x 的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为 .11．在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,若则a = .12．若数列a n 满足a 1 2，且对于任意的m , n ∈N ＊，都有m n m n a a a +=+, 则3a ；数列 a n 前10 项的和S 10 .13．某种产品的加工需要 A , B , C , D , E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相 邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间， B 与C 必须相 邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种. （用数字作答）14．如图，四面体 ABCD 的一条棱长为 x ，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD 的体积为F x ，则函数F x 的单调增区间是 ；最大值为 .三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．15．（本小题满分13 分） 设函数（Ⅰ）当， 时，求函数 f (x )的值域；（Ⅱ）已知函数 y = f (x )的图象与直线 y =1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．16．（本小题满分13 分）2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人，记X 为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围．（只需写出结论）17．（本小题满分14 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，EF ∥AD ，平面 ADEF ⊥平面 ABCD ，且BC = 2EF ， AE = AF ，点G 是EF 的中点。
【名师解析】北京市朝阳区2015届高三上学期期中统一考试数学(理)试题 Word版含解析
北京市朝阳区2015届高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∪B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}解答：解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：A．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．2．已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题解答：解：对于命题p：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命题p为真命题；对于命题q：∵对∀x∈R，2x＞0，∴命题q为假命题，￢q为真命题，故只有选项C为真命题．故选：C．点评：本题综合考查了复合命题的真假，简单命题的真假判断等知识，属于中档题，解题的关键是：准确理解两个命题的真值情况．3．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．120 B．105 C．15 D．5考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么．解答：解：第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环∴k=15故选C点评：本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题．4．曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是（）A．e2B．e2﹣1 C．e D．2分析：确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．解答：解：由题意，由曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是S===2．故选：D．点评：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．5．设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若•=0，则有|+|=|﹣|；②|•|=||||；③若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ．A．①③B．①④C．②③D．②④分析：①当•=0时，判断|+|=|﹣|成立；②利用数量积判断|•|=||||不一定成立；③当=λ时，判断|+|=||+||不一定成立；④当|+|=||﹣||时，得出、共线，即可判断正误．解答：解：对于①，当•=0时，|+|===|﹣|，∴①正确；对于②，∵•=||||cos＜，＞，∴|•|=||||不一定成立，②错误；对于③，当=λ时，则|+|=|λ+|=|||λ+1|，||+||=|λ|+||=||（|λ|+1），|+|=||+||不一定成立，∴③错误；对于④，当|+|=||﹣||时，∴+2•+=﹣2||||+，∴•=﹣||||，∴共线，即存在实数λ，使得=λ，∴④正确．综上，正确的是①④．故选：B．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟练地掌握平面向量的有关概念，是基础题．6．某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（）A．3000 B．3300 C．3500 D．4000考点：函数最值的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N），则y=（3000+50x）（70﹣x）﹣100（70﹣x），利用基本不等式求最值时的x的值即可．解答：解：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N）则y=（3000+50x）（70﹣x）﹣100（70﹣x）=（2900+50x）（70﹣x）=50（58+x）（70﹣x）≤50（）2，当且仅当58+x=70﹣x，即x=6时，等号成立，故每月租金定为3000+300=3300（元），故选B．点评：本题考查了学生由实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．7．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），则估计中午12时的温度近似为（）A．30℃B．27℃C．25℃D．24℃考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而其求得x=12时的值．解答：解：由函数的图象可得b=20，A=30﹣20=10，根据•=10﹣6，可得ω=．再根据五点法作图可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20 10×+20≈27℃，故选：B．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．8．设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2）；（2）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．下列四个命题：①g（0）=1；②g（2）=1；③f2（x）+g2（x）=1；④当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．其中所有正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③④D．①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：既然对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2），那么分别令x1，x2取1，0，﹣1求出g（0），g（1），g（﹣1），g（2），然后令x1=x2=x可得③，再根据不等式即可得④解答：解；对于①结论是正确的．∵对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2）且f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，令x1=x2=1，得[f（1）]2+[g（1）]2=g（0），∴1+[g（1）]2=g（0），∴g（0）﹣1=[g（1）]2令x1=1，x2=0，得f（1）f（0）+g（1）g（0）=g（1），∴g（1）g（0）=g（1），g（1）[g （0）﹣1]=0解方程组得对于②结论是不正确的，令x1=0，x2=﹣1，得f（0）f（﹣1）+g（0）g（﹣1）=g（1），∴g （﹣1）=0令x1=1，x2=﹣1，得f（1）f（﹣1）+g（1）g（﹣1）=g（2），∴﹣1=g（2），∴g（2）≠1 对于③结论是正确的，令x1=x2=1，得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，对于④结论是正确的，由③可知f2（x）≤1，∴﹣1≤f（x）≤1，﹣1≤g（x）≤1∴|f n（x）|≤f2（x），|g n（x）|≤g2（x）对n＞2，n∈N*时恒成立，[f（x）]n+[g（x）]n≤f2（x）+g2（x）=1综上，①③④是正确的．故选：D点评：本题考查赋值法求抽象函数的性质属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．已知平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，则向量的坐标是或．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：设=（x，y）．由于平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，可得=1，x﹣y=0．解出即可．解答：解：设=（x，y）．∵平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，∴=1，x﹣y=0．解得．∴=或．故答案为：或．点评：本题考查了向量模的计算公式、向量共线定理，属于基础题．10．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．解答：解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．点评：本题考查两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，属于中档题．11．若f（x）=，是奇函数，则a+b的值是﹣1．考点：函数奇偶性的性质．分析：不妨设x＜0，则﹣x＞0，根据所给的函数解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x），由此可得a、b的值，即可得到a+b．解答：解：函数f（x）=，是奇函数，任意x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x），则﹣2x+3=﹣ax﹣b，则a=2，b=﹣3．则a+b=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，运用函数的奇偶性的定义是解题的关键，属于基础题．12．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和．若a1+a3+a5+a7=﹣4，S8=﹣16，则公差d=﹣2；数列{a n}的前3项和最大．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，可得S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解之可得d=﹣2，进而可得a1=5，可得a n=7﹣2n，解不等式可得等差数列{a n}的前3项为正数，从第4项起为负数，故数列{a n}的前3项和最大．解答：解：∵a1+a3+a5+a7=﹣4，∴a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，∴S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解得d=﹣2，∴a1+a3+a5+a7=4a1+12d=﹣4，解得a1=5，∴等差数列{a n}的通项公式a n=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n，令a n=7﹣2n≤0可得n≥，∴等差数列{a n}的前3项为正数，从第4项起为负数，∴数列{a n}的前3项和最大故答案为：﹣2；3点评：本题考查等差数列的前n项和公式，属基础题．13．已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是（，+∞）．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤k AB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1．已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为45m．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出结论．解答：解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1•BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案为：，45点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知函数f（x）=sinx﹣acosx（x∈R）的图象经过点（，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）代点可求a值，可得解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，易得周期为T=2π，解可得单调递减区间．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过点，∴，即﹣a=1，解得a=1．∴==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∴函数f（x）的最小正周期为T=2π．由，k∈Z．可得，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为：[]，k∈Z点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数公式和三角函数的单调性和周期性，属基础题．16．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=．D为AC延长线上一点，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD的长及△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长，即可求解△ABC的面积．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，由正弦定理可得，即，所以．因为∠ACB为钝角，所以．所以．…（6分）（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC2﹣2CB•DC•cos∠BCD，即，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，即，整理得．解得．因为∠ACB为钝角，所以AC＜AB=2．所以．所以△ABC的面积．…．（13分）点评：本题考查余弦定理的应用，解三角形，考查基本知识的应用．17．（13分）在递减的等比数列{a n}中，设S n为其前n项和，已知a2=，S3=．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2S n，试比较与b n+1的大小关系，并说明理由．考点：数列与函数的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a2=，S3=，建立方程组，即可求a n，S n；（Ⅱ）b n+1=log2S n+1，由于函数y=log2x在定义域上为增函数，所以只需比较与S n+1的大小关系．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，解得q=2或．由上面方程组可知a1＞0，且已知数列{a n}为递减数列，所以．代入求得，则.…．（6分）（Ⅱ）依题意，=；b n+1=log2S n+1，由于函数y=log2x在定义域上为增函数，所以只需比较与S n+1的大小关系，即比较S n•S n+2与S2n+1的大小关系，=，=，由于，即，所以．即S n•S n+2＜S2n+1，即＜b n+1…．（13分）点评：本题考查数列的通项，考查大小比较，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（14分）已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是单调函数，求a的取值范围．考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：本题考察函数的单调性．（Ⅰ）先写出函数的定义域，然后求导数，分a=0，a＞0，a＜0，利用导数的符号讨论函数的单调性即可，（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的函数单调性，对a进行分类讨论，又x∈（1，2），分成a≤0，0＜2a≤1，1＜2a＜2，2a≥2四种情况进行讨论．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x≠a}.．①当a=0时，f（x）=x（x≠0），f'（x）=1，则x∈（﹣∞，0），（0，+∞）时，f（x）为增函数；②当a＞0时，由f'（x）＞0得，x＞2a或x＜0，由于此时0＜a＜2a，所以x＞2a时，f（x）为增函数，x ＜0时，f（x）为增函数；由f'（x）＜0得，0＜x＜2a，考虑定义域，当0＜x＜a，f（x）为减函数，a＜x＜2a时，f （x）为减函数；③当a＜0时，由f'（x）＞0得，x＞0或x＜2a，由于此时2a＜a＜0，所以当x＜2a时，f（x）为增函数，x＞0时，f（x）为增函数．由f'（x）＜0得，2a＜x＜0，考虑定义域，当2a＜x＜a，f（x）为减函数，a＜x＜0时，f （x）为减函数．综上，当a=0时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．当a＞0时，函数f（x）的单调增区间为x∈（﹣∞，0），（2a，+∞），单调减区间为（0，a），（a，2a）．当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为x∈（﹣∞，2a），（0，+∞），单调减区间为（2a，a），（a，0）．（Ⅱ）①当a≤0时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）单调增，且x∈（1，2）时，x≠a．②当0＜2a≤1时，即时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（2a，+∞）单调增，即在（1，2）单调增，且x∈（1，2）时，x≠a．③当1＜2a＜2时，即时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）上不具有单调性，不合题意．④当2a≥2，即a≥1时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（0，a），（a，2a）为减函数，同时需注意a∉（1，2），满足这样的条件时f（x）在（1，2）单调减，所以此时a=1或a≥2．综上所述，或a=1或a≥2．点评：本题易忽略函数的定义域，在讨论函数的性质的题目中一定要先求出函数的定义域，在定义域内讨论；难点是分类讨论较复杂，要做到不重不漏，按照数轴从左向右讨论，还要注意特殊情况．19．（14分）已知函数y=f（x），若在区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；新定义；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性质M．若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，解方程求出方程的根，即可证得；（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一个实根．设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一个零点．讨论m的取值范围，结合零点存在定理，即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性质M．理由：依题意，若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，则x0∈（﹣2，2）时有sinx0+2=1，即sinx0=﹣1，x0=2kπ﹣，k∈Z．由于x0∈（﹣2，2），所以x0=﹣．又因为区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0=﹣．使得f（x0）=1成立，所以f（x）具有性质M；（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一个实根．设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一个零点．解法一：（1）当﹣m≤﹣2时，即m≥2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为增函数，只需解得交集得m＞2．（2）当﹣2＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜2时，若使函数h（x）在（﹣2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（ⅰ）m=0时，h（x）=x2在（﹣2，2）上有且只有一个零点，符合题意．（ⅱ）当﹣2＜﹣m＜0即0＜m＜2时，需解得交集得∅．（ⅲ）当0＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜0时，需解得交集得．（3）当﹣m≥2时，即m≤﹣2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为减函数只需解得交集得m≤﹣2．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m或m＞2或m=0；解法二：依题意，（1）由h（﹣2）•h（2）＜0得，（4﹣2m）（6m+4）＜0，解得或m＞2．同时需要考虑以下三种情况：（2）由解得m=0．（3）由解得，不等式组无解．（4）由解得，解得．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是或m＞2或m=0．点评：本题考查函数的零点的判断和求法，考查零点存在定理的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．20．（13分）对于项数为m的有穷数列{a n}，记b k=max{a1，a2，a3，…，a k}（k=1，2，3，…，m），即b k为a1，a2，a3，…，a k中的最大值，则称{b n}是{a n}的“控制数列”，{b n}各项中不同数值的个数称为{a n}的“控制阶数”．（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列{b n}为1，3，3，5，写出所有的{a n}；（Ⅱ）若m=100，a n=tn2﹣n，其中，{b n}是{a n}的控制数列，试用t表示（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+（b3﹣a3）+…+（b100﹣a100）的值；（Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．考点：数列的应用．专题：新定义；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列{b n}为1，3，3，5，可得{a n}；（Ⅱ）确定当n≥2时，总有a n+1＞a n，n≥3时，总有b n=a n．从而只需比较a1和a2的大小，即可得出结论．（Ⅲ）确定首项为1、2、3、4的数列的个数，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）1，3，1，5；1，3，2，5；1，3，3，5…．（3分）（Ⅱ）因为，所以．所以当n≥2时，总有a n+1＞a n．又a1=t﹣1，a3=9t﹣3．所以a3﹣a1=8t﹣2＞0．故n≥3时，总有b n=a n．从而只需比较a1和a2的大小．（1）当a1≤a2，即t﹣1≤4t﹣2，即时，{a n}是递增数列，此时b n=a n对一切n=1，2，3，…100均成立．所以（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+（b3﹣a3）+…+（b100﹣a100）=0．（2）当a1＞a2时，即t﹣1＞4t﹣2，即时，b1=a1，b2=a1，b n=a n（n≥3）．所以（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+（b3﹣a3）+…+（b100﹣a100）=0+[（t﹣1）﹣（4t﹣2）]+0+…+0=1﹣3t．综上，原式=…．（9分）（Ⅲ）154．首项为1的数列有6个；首项为2的数列有6+2=8个；首项为3的数列有6+4+2=12个；首项为4的数列有6+6+6+6=24个；所以，控制阶数为2的所有数列首项之和6+8×2+12×3+24×4=154．…（13分）点评：本题考查数列的应用，着重考查分析，对抽象概念的理解与综合应用的能力，对（3）观察，分析寻找规律是难点，是难题．。
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注意：1．词数很多于50。
2．可适当增加细节，以使行文连贯。
One possible version:Hello everybody!May I have your attention?The library will soon be carrying out an update of the Internet system.I would like everybody to know that between the dates of1st May and10th May,the reading room will b e closed and the e-reading system will be temporarily stopped.You will only be able to take out and return books on Tuesdays and Fridays.Please pass on this message to those who are not here today.Thank you all.(80words)第一节（20分）假设你是红星中学高二（1）班的学生李华，请根据以下四幅图的先后顺序，为校刊“英语园地”写一篇短文，记述寒假期间你在中国国家博物馆做志愿讲解员的经历。
注意：1. 词数很多于60。
2. 短文的开头已给出，不计入总词数。
During this winter vacation, I worked as a volunteer guide in the National Museum of China.四、One possible version: During this winter vacation, I worked as a volunteer guide in the National Museum of China. It was an extremely unforgettable opportunity. A few days before the vacation, I applied for the job online. Not long after, I was lucky enough to be given the job. Then I attended a 5-day training course as soon as the vacation began. I was taught how to be both an informative and entertaining tour guide. This was very useful, as I had not done this type of work before. After that, every day over the following two weeks, I gave tours around the Silk Road exhibition, which gave an interesting insight into China’s past. I was delighted to be praised for being an outstanding volunteer at the end of the vacation.西城：第四部分：书面表达（共两节，35分）第一节（15分）你得知故宫免费对教师开放，于是给你校外教写一封邮件。
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三一模物理试卷
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三一模化学试卷本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
试卷满分100分，考试时长：100分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S32 Fe 56 Cu 64 Ba 137第一部分(选择题 共42分)本部分共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题 目要求的一项。
1．化学与生产、生活密切相关。
下列叙述错误的是 ( ) A ．光导纤维遇强碱会“断路”B ．从海带中提取碘的过程涉及氧化还原反应C ．钠可把钛、锆、铌、钽等金属从其熔融卤化物里还原出来D ．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理 2．有关化学用语表达正确的是 ( )A. 聚苯乙烯的结构简式：B. -2S 的结构示意图：C.U 23592和U 23892互为同位素D. 过氧化氢电子式：+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡H O O H 2........::: 3. 2NaNO 是一种食品添加剂，它与酸性4KMnO 溶液可发生反应O H NO Mn X NO MnO 23224++→++-+--（未酸平）。
下列叙述中正确的是（ ）A. 生成31molNaNO 需消耗44.0molKMnOB. 反应过程中溶液的pH 减小C. 该反应中-2NO 被还原 D. X 可以是盐酸4. 向2MnCl 溶液中加入过量难溶电解质MnS ，可使溶液中含有的+2Cu 、+2Pb 、+2Cd 等金属离子转化为硫化物沉淀，从而得到纯净的2MnCl 。
下列分析正确的是（ ）A. MnS 具有吸附性B. MnS 有还原性，将+++222Cd Pb Cu 、、还原后除去C. MnS 溶液度大于CuS 、PbS 、CdSD. MnS 与+2Cu 反应的离子方程式是↓=+-+CuS S Cu 22 5. 下列溶液中微粒的浓度关于不正确的是（ ）A. NaClO 溶液中：()()()-++=ClO c HClO c NacB. 等体积、等物质的量浓度的NaX 和弱酸HX 混合，所得溶液中：()()()()-+-+>>>OH c H c X c Na cC. 将L mol mL /2.025的盐酸与L mol mL /1.0100的氨水混合，所得溶液中：()()()()()+--+>>⋅>>H c OH c O H NH c Cl c NH c 234D. 将L mol /1.0的S Na 2溶液与L mol /1.0的NaHS 溶液等体积混合，所得溶液中：()()()()()---++++=+OH c HS c S c H c Na c 226. 在温度1t 和2t 下，卤素单质()g X 2和2H 反应生成HX 的化学平衡常数如下表所示，仅根据下表数据不能判断的是（ ）A. 已知12t t >，HX 的生成反应为放热反应B. 在相同条件下，2X 平衡转化率22:Cl F >αC. 2X 与2H 反应的剧烈程度随着原子序数递增逐渐减弱D. HX 的稳定性：HI HBr >7. 下图是某校实验小组设计的一套原电池装置，下列有关描述不正确的是（ ）A. 此装置能将化学能转变为电能B. 石墨的电极反应：--=++OH e O H O 44222 C. 电子由Cu 电极经导线流向石墨电极D. 电池总反应：O H CuCl HCl O Cu 2222242+=++ 8. 有关物质用途，用离子方程式解释不正确的是（ ）A. 氢氟酸刻蚀玻璃：O H SiF HF SiO 24224+↑=+B. 明矾用于净水：()+++=+H OH Al O H Al 33323C. 纯碱去除油污：OH CO 223+---+OH HCO 3D. 氯气制备“84”消毒液：O H ClO Cl OHCl 222++=+---9. 下列装置或操作能达到实验目的的是（ ）10. 下图为元素周期表中部分短周期元素，其中Y 原子最外层电子数是其电子层数的2倍。
2015年北京中考数学各区分类汇编——难题解答题,后三题
BAC2015年各区一模汇编——后三道大题（东城）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.29．定义符号{}min a b ,的含义为：当a b ≥时, {}min a b b =,；当a b ＜时, {}min a b a =,．如：{}min 122-=-,，{}min 121-=-,．(1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;(3) 已知当23x -≤≤时，22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.（西城）五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27.已知二次函数y 1=x 2+bx+c 的图象C 1经过(-1,0)，(0,-3)两点．（1）求C 1对应的函数表达式；（2）将C 1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C 2，将C 2对应的函数表达式记为y 2=x 2+mx+n ，求C 2对应的函数表达式；（3）设y 3=2x+3，在（2）的条件下，如果在-2≤x ≤a 内存在某一个x 的值，使得y 2≤y 3成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28.△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么AHB ∠= ︒，AFBE =； （2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论；（3）如果BAC α∠=，那么AFBE =．（用含α的表达式表示）29.给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离． 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线OA 之间的距离为________，点C(-2,3)和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y =x 和双曲线ky x=，那么k = ；（可在图1中进行研究） （3）点E 的坐标为(1,3)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，抛物线y=x 2-2与图形M 的公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．（海淀）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；EDC BAEDCBA备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m'或b n '<，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．（朝阳）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1 的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的 横坐标是－3. （1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF . ①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过 正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的 取值范围（直接写出结果）.28．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE . （1）如图1，点D 在BC 边上.①依题意补全图1；②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系（直接写出结论）.29．定义:对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为2时，称M 为PQ 的“等高点”，称此时MP +MQ 为PQ 的“等高距离”． （1）若P (1，2)，Q (4，2) ．①在点A (1，0)，B (25，4)，C （0，3）中，PQ 的“等高点”是 ； ②若M （t ，0）为PQ 的“等高点”，求PQ 的“等高距离”的最小值及此时t 的值.（2）若P (0，0)，PQ =2，当PQ 的“等高点”在y 轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q 的坐标．图1 图2（丰台）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）图1图2图329. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P（2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；（3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.（通州）五、解答题（第27题、28题每题7分，第29题8分，共22分）27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y a x b xc a =++≠的图象平移后得到新的二次函数22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.28．在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF =AE ，连接BE 、EF ．x图1 图2 图3（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，易证BE =EF .（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： . （填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点D 719(,)55，是否线段AB 的“邻近点” （填“是”或“否”）；（2）若点H (m ，n )在一次函数1-=x y 的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围． （3）若一次函数y x b =+的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围.（延庆）五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分）27. 二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.28. 已知，点P 是△ABC 边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为边AB 的中点. （1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系是 ； （2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：在线段AB 外有一点P ，如果在线段AB 上存在两点C 、D ，使得∠CPD =90°，那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点． （1）已知点A （2，0），O （0，0）①若1(1,)2C ，D （1，1），E （1，2），在点C ，D ，E 中，线段AO 的悬垂点是______；②如果点P （m ，n ）在直线1y x =-上，且是线段AO 的悬垂点，求m 的取值范围； （2）如下图是帽形M （半圆与一条直径组成，点M 是半圆的圆心），且圆M 的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．（房山）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）, B （1，0），顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.28．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？29.【探究】如图1，点()N m,n 是抛物线21114y x =-上的任意一点，l 是过点()02,-且与x 轴平行的直线，过点N 作直线NH ⊥l ，垂足为H .①计算: m=0时，NH= ; m =4时，NO = . ②猜想: m 取任意值时，NO NH (填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F 和一条直线l （点F 不在直线l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F 叫做抛物线的“焦点”，直线l 叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O 即为抛物线1y 的“焦点”，直线l :2y =-即为抛物线1y 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上. 【应用】（1）如图2，“焦点”为F (-4，-1)、“准线”为l 的抛物线()221+44y x k =+与y 轴交于点N （0，2），图1图2 图3点M 为直线FN 与抛物线的另一交点.MQ ⊥l 于点Q ，直线l 交y 轴于点H .①直接写出抛物线y 2的“准线”l ： ； ②计算求值：1MQ +1NH=；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴分别交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），直线y =33x +n 与⊙O 只有一个公共点F ，求以F 为“焦点”、x 轴为“准线”的抛物线23y ax bx c =++的表达式.（石景山）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点． （1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．28．在△ABC 中，90BAC ∠=︒．（1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，连接'A C ，B A '，'A C 与AB 交于点E ；图2图3图1Oyx（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于点F ，过点F 作直线AB 的垂线，垂足为点H ．①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明； ②若点D 在线段EC 的延长线上，直接写出线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系．29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ．给出如下定义：若线段OE ，⊙A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”． 例如,下图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．（1）若点(1,2)A -，四边形ABCD 为直线1x =-D 的坐标为 ；（2）若点(3,4)A ，求直线1y kx =+(0)k ≠的“理想矩形”的面积； （3）若点(1,3)A -，直线l 的“理想矩形”面积的最大值为 ，此时点D 的坐标为 ．（门头沟）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．已知：关于x 的一元二次方程－x 2+(m +1)x +(m +2)=0（m ＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)在第一象限之间的部分为图象G ，如果直线 y =k (x +1)+4与图象G 有公共点，请结合函数的图象，求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围．28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，连接CD ． （1）如图1，如果∠A =30°，那么DE 与CE 之间的数量关系是 ．（2）如图2，在（1）的条件下，P 是线段CB 上一点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，如果∠A =α（0°＜α＜90°），P 是射线CB 上一动点（不与B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转2α，得到线段DF ，连接BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明）．DBFE DAB E DAB C C CP AE图1 图2 图 329．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的顶点为M ，直线y =m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A 和点B ，如果△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A 、B 两点之间部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M 称为碟顶，线段AB 的长称为碟宽．AABBMMOxyy=m准蝶形AMB（1）抛物线212y x的碟宽为 ，抛物线y =ax 2（a ＞0）的碟宽为 ． （2）如果抛物线y =a (x －1)2－6a （a ＞0）的碟宽为6，那么a = ．（3）将抛物线y n =a n x 2+b n x +c n （a n ＞0）的准蝶形记为F n （n =1，2，3，…），我们定义F 1，F 2，…，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F n 与F n -1的相似比为12，且F n 的碟顶是F n -1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y 1，其对应的准蝶形记为F 1． ① 求抛物线y 2的表达式；② 请判断F 1，F 2，…，F n 的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．（怀柔）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值. （2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值-3求实数m 的值.27题图28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E．（1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，A(0，2)，B 是x 轴上一动点，当点B在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE ，且DE ⊥x 轴于点G. 则直线DE 的表达式是 .（2）当△ABC 是等边三角形时，在（1①当点B 运动到如图2的位置时，AC ∥x 轴，则C 点的坐标是 . ②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,则CE 的取值范围是 .AB CPABCP（平谷）五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27．已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1-，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D 为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC的距离为2时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tanα=2时，求点P 的坐标．28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ∠，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ； （3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．29．设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y =x2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值； （3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．图2 O yx 图3 图1。
北京市丰台区2015届高三第二学期统一练习(一)
北京市丰台区2015届高三第二学期统一练习（一）高三2014-04-05 21:14北京市丰台区2015届高三第二学期统一练习（一）语文试卷 2014.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
本试卷满分共150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（共14分）一、本大题共7小题，每小题2分，共14分。
要研究江南的文化历史，就不能不读江南的古镇。
假若把整个江南比作一曲委婉柔丽、行云流水般的乐章，那么古镇就是一个非常精彩的乐段。
当你参观了一座座江南的古镇后，就会惊异地发现：这些古镇的设置是那么的规整，（1）假如说长江黄河是孕育华夏文明的摇篮，那么一条条委婉曲流就是滋养古镇文明的清泉；（2）不绝如缕的舟舸，举帆落帆、扬桨收桨之间，就把一座古镇同整个江南人文大背景①得异常和谐熨帖；（3）一条清流从远方飘逸而来，又从这里委婉流去，缠绵缱绻处就是一座古镇。
街道一律临河铺筑，两排挤挤的房屋把天空夹出细长一条，有一排房屋干脆就是半间建在河面上的吊脚楼，足见其对水的依傍。
青石板铺成的街面，被千万双脚板打磨得发亮，把一段缈远的历史融凝进去，却不留一丝痕迹。
古街虽窄小，却并不失之于平直②，一条条幽深的小巷细弄，一头勾联着古街，一头曲曲折折地延伸过去，把整个一座古镇引宕得一波三折，有了音乐的节律。
小楼一夜听春雨，。
那绵长清丽的诗意就该由古镇的小巷里③出来。
而夜卧古镇的吊脚楼上，听“乃”橹音从远处飘来，又从你枕下飘向远方，载去你的遐想和幢憬。
一座座“如虹饮水”的古拱桥，巧连妙构，宛若一帧行草书法，将笔墨酣畅淋漓地挥洒，而其间又有一缕墨韵衔接着，构成了整体的韵律和完美。
1. 文中加点词语有错别字的一项是（2分）A. 精彩B. 和谐熨帖C. 缈远D. 绵长清丽2. 将下列词语依次填入文中横线①②③处，最恰当的一组是（2分）A. 勾织简约演绎B. 勾织简短演绎C. 构画简约演化D. 构画简短演化3. 文中黑体字熟语，运用不当的一项是（2分）A. 行云流水B. 不绝如缕C. 一波三折D. 酣畅淋漓4. 文中划横线的（1）（2）（3）句衔接不当，下列调整语序正确的一项是（2分）A. （1）（3）（2）B. （2）（1）（3）C. （2）（3）（1）D. （3）（1）（2）5. 将下列诗句填入文中波浪线处，与“小楼一夜听春雨”对仗最工整的一项是（2分）A. 多少楼台烟雨中B. 残花落尽见流莺C. 吹面不寒杨柳风D. 深巷明朝卖杏花6. 下列句中加点词的运用，不同于其他三句的一项是（2分）A. 一条清流从远处飘逸而来，又从这里委婉流去B. 那么一条条委婉曲流就是滋养古镇文明的清泉C. 青石板铺成的街面，被千万双脚板打磨得发亮D. 又从你枕下飘向远方，载去你的遐想和憧憬7. 下列概括江南古镇特点的词语，最恰当的一项是（2分）A. 整洁B. 雄丽C. 幽美D. 空蒙第Ⅱ卷（136分）二、本大题共6小题，共20分。
北京理工大学附属中学2015届高三第一次月考数学理试题 Word版含答案
北京市理工附属中学2014-2015学年高三第一次月考 数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）已知集合{}{}4,3,2,4==B A , 且)()(B A C B A ⋃⊆⊆⋂, 则集合C 的个数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52. 使得函数为增函数的区间为 （ ）A. B. C. D.3.已知)2,23(,125)tan(ππααπ∈=-，则=+)2cos(πα（A ）135 （B ）135- （C ）1312-（D ）1312 [来源:学科网ZXXK]4. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 5. 下列关系式中正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．6. 已知向量a 、b 不共线，c abR),dab,如果cd ，那么（ ） A ．且c 与d 同向 B ．且c 与d 反向 C ．且c 与d 同向 D ．且c 与d 反向7. 已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（ ）A、1B、C、D、8. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.9. 函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于10. 已知是方程的两根，且，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或11. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝（A）(B)3 (C) (D)412. 给出下列命题：①在其定义域上是增函数；②函数的最小正周期是；③在内是增函数，则p是q的充分非必要条件；④函数的奇偶性不能确定。
北京市海淀区2015高三一模英语试卷
11．A．nutrition B．blood C．time D．air 12．A．observation B．devotion C．appreciation D．evaluation 13．A．gift B．hand C．promise D．treat 14.A．homework B．appointment C．movies D．gymnastics 15．A．suddenly B．regularly C．eventually D．recently 16．A．advise B．encourage C．serve D．instruct 17．A．choice B．thought C．glance D．chance 18．A．words B．ideas C．flowers D．visits 19．A．but B．then C．so D．for 20．A．enjoying B．gaining C．discovering D．spreading
concern. A．That-B．Which-C．How-D．What
3．When I was pushed onto the stage, I felt all the eyes in the hall
_________ me. A．through-B．across C．into-D．on
4．You ________ reach him on his mobile now --- his mobile is still under
walk．I could barely 6 . When my foot started to go numb, everyone became more 7 ．My foot was not getting enough blood．I had to go to the 8 , and my leg hurt as if it were badly broken．I couldn’t move．All I could do was think about how soft my middle was becoming．That 9 me more than any concern over my leg. That would all 10 when I heard the doctors mention possibly cutting off my foot．It was still not getting the 11 supply it needed．The doctors would have to speed up their treatment. Never before did I have such great 12 for my foot．And walking seemed like a 13 from the gods．Less and less would I want to hear my friends talk about 14 and who was wearing what．More and more I expected visits from other kids in the hospital, who were quickly becoming my friends. One girl came to visit me 15 ．Every time she came, she brought flowers．She was recovering from cancer and felt she should come back and 16 the other patients. She still had no hair, and she was swollen from medications she had been taking．I would not have given this girl a second 17 before．I now loved every inch of her and looked forward to her 18 . Finally, I was improving and soon I went home．My leg was still swollen, 19 I was walking, and I had my foot! When I would go back to the hospital, I often saw my friend．She was still visiting people and 20 good cheer．I thought if even there was an angel on this earth, it had to be her. 1．A．grades B．brains C．bodies D．clothes 2．A．ashamed B．proud C．sure D．tired 3．A．dancing B．chatting C．jogging D．swimming 4．A．stepped B．focused C．held D．took 5．A．upset B．fearful C．sick D．anxious 6．A．jump B．run C．stand D．rest 7．A．concerned B．relieved C．surprised D．interested 8．A．beach B．hospital C．gym D．school 9．A．blamed B．impressed C．shocked D．troubled 10．A．change B．bother C．help D．happen
北京市西城区2015届高三上学期期末考试物理试卷及解析
北京市西城区2015届高三上学期期末考试物理试卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．）a=．3．（3分）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，质点a、b均处于平衡位置，质点a正向上运动．则下列说法正确的是（）4．（3分）一物体质量为m，在北京地区它的重力为mg．假设地球自转略加快，该物体在北5．（3分）如图所示，大小相同的力F作用在同一个物体上，物体分别沿光滑水平面、粗糙水平面、光滑斜面、竖直方向运动一段相等的距离s，已知力F与物体的运动方向均相同．则上述四种情景中都相同的是（）s=6．（3分）把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正处于原长（图乙）．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是（）7．（3分）如图所示，线圈L与小灯泡A并联后接到电源上．先闭合开关S，稳定后，通过线圈的电流为I1，通过小灯泡的电流为I2．断开开关S，发现小灯泡闪亮一下再熄灭．则下列说法正确的是（）8．（3分）如图所示，物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针（图中箭头所示）转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是（）9．（3分）如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q自O点以大小是v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是（）10．（3分）一束带电粒子沿水平方向匀速飞过小磁针上方时，磁针的N极向西偏转，这一束11．（3分）如图中有A、B两个线圈．线圈B连接一电阻R，要使流过电阻R的电流大小恒定，且方向由c点流经电阻R到d点．设线圈A中电流i从a点流入线圈的方向为正方向，则线圈A中的电流随时间变化的图象是（）12．（3分）从1822年至1831年的近十年时间里，英国科学家法拉第心系“磁生电”．在他的研究过程中有两个重要环节：（1）敏锐地觉察并提出“磁生电”的闪光思想；（2）通过大量实验，将“磁生电”（产生感应电流）的情况概括为五种：变化着的电流、变化着的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体．二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．每小题全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分．）14．（3分）冰壶运动深受观众喜爱，图1为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2．若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下图中的哪几幅图？（ ）C15．（3分）空间有一磁感应强度为B 的水平匀强磁场，质量为m 、电荷量为q 的质点以垂直于磁场方向的速度v 0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h ．重力加速度为g ．则下列由功能关系可知：．故16．（3分）如图1所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图1中的虚线是A做平抛运动的轨迹．图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同．让物体B从轨道顶端无初速下滑，B下滑过程中没有脱离轨道．物体A、B都可以看作质点．重力加速度为g．则下列说法正确的是（）v，因为的水平分速度为，故22mg三、计算题（本题共5小题．解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的，答案中必须写出数值和单位．）17．（9分）在如图所示的电路中，电源的电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω，电流表满偏电流I g=10mA，电流表的电阻R g=7.5Ω，A、B为接线柱．（1）用一条导线把A、B直接连起来，此时，应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？（2）调至满偏后保持R1的值不变，在A、B间接入一个150Ω的定值电阻R2，电流表的读数是多少？（3）调至满偏后保持R1的值不变，在A、B间接入一个未知的定值电阻R x，电流表的读数为I x，请写出I x随R x变化的数学表达式．变化的数学表达式18．（9分）一小孩自己不会荡秋千．爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为37°，然后由静止释放．已知小孩的质量为25kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5m．重力加速度g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．忽略秋千的质量，可把小孩看做质点．（1）假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：a．小孩的速度大小；b．秋千对小孩作用力的大小．（2）假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1倍，求从小孩被释放到停止经过的总路程．m/smg=m．小孩的速度大小是19．（9分）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，如图1所示是示波管的原理图．示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．电子从灯丝K 发射出来（初速度可不计），经电压为U0的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进入偏转电极YY′、XX′．当偏转电极XX′、YY′上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线运动，打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑．（1）只在偏转电极YY′上加不变的电压U1，电子束能打在荧光屏上产生一个亮斑．已知偏转电极YY′的极板长为L，板间的距离为d，YY′间的电场可看做匀强电场．电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力以及电子间的相互作用力．求电子刚飞出YY′间电场时垂直于极板方向偏移的距离．（2）只在偏转电极YY′上加u=U1sinωt的交流电压，试在图2中画出荧光屏上的图形．（3）在YY′上加如图3所示的正弦交流电压，同时在XX′上加如图4所示的周期性变化的电压，假设U XX′=﹣U2和U XX′=U2时，电子束分别打在荧光屏上的A、B两点，试在图5中画出荧光屏上的图形．20．（12分）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F=﹣kx，其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动．（1）图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L．重力加速度为g．请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=？（2）单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动．如图2所示，质量为m的摆球在回复力F=﹣kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为v m，试证明：mv m2=kA2．（3）如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点．将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C 粘在一起向右运动．已知摆球的质量为m，摆长为L．释放B球时的位置到O点的距离为d．重力加速度为g．求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离．A=k=为21．（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L．一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动．请通过公式推导证明：在任意一段时间△t内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等．（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻．闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m，求此时电源的输出功率．（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动．电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1．求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小．t=t=P=UI=U=t=+）此时电源的输出功率是．）导体棒运动过程中受到的水平拉力大小是+。
北京市朝阳区2015届高三上学期期末考试物理试卷(解析版)
北京市朝阳区2015届高三上学期期末考试物理试卷一、本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．把答案用2B铅笔填涂在答题卡上．1．（3分）在物理学史上，首先发现电流周围存在磁场的著名科学家是（）﹣3．（3分）一列沿直线传播的简谐横波，其传播速度为80m/s，波源的振动图象如图所示，则这列波的波长和频率分别为（）v=v=4．（3分）如图所示，匀强电场的场强为E，M与N两点间的距离为d，MN与电场线的夹角为α，则M、N两点间的电势差为（）5．（3分）一台电动机，额定电压是100V，电阻是1Ω．正常工作时，通过的电流为5A，则电动机因发热损失的功率为（）6．（3分）如图是某静电场电场线的分布图，M、N是电场中的两个点，下列说法正确的是（）7．（3分）一列沿着x轴正方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图（a）所示，E、F、G、H是介质中的四个质点．则图（b）是E、F、G、H中哪一个质点的振动图象（）8．（3分）如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场．一束带电粒子（不计重力）沿着直线通过两板间而不发生偏转，则这些粒子一定具有相同的（）9．（3分）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（）qvB=m，半径为：T=10．（3分）如图所示，A、B是两个带异号电荷的小球，其质量分别为m1和m2，所带电荷量分别为+q1和﹣q2，A用绝缘细线L1悬挂于O点，A、B间用绝缘细线L2相连．整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L1向左偏离竖直方向，L2向右偏离竖直方向，则可以判定（）11．（3分）如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，L1、L2是两个小灯泡，R是滑动变阻器，、可视为理想电压表．闭合开关S，将滑动变阻器R的滑动片由最左端向最右端滑动，小灯泡的阻值可视为不变，下列说法正确的是（）变暗，表的示数变小，变亮，表的示数变大，变暗，表的示数变小，变亮，表的示数变大，12．（3分）某同学在“探究感应电流产生的条件”的实验中，将直流电源、滑动变阻器、线圈A（有铁芯）、线圈B、灵敏电流计及开关按图连接成电路．在实验中，该同学发现开关闭合的瞬间，灵敏电流计的指针向左偏．由此可以判断，在保持开关闭合的状态下（）13．（3分）如图所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘水平细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ．现给环一个向右的初速度v0，在圆环整个运动过程中，下列说法正确的是（）﹣﹣v=﹣二、本题共3小题，共20分．把答案填在答题卡相应的位置．14．（4分）某同学测量一根粗细均匀的合金丝的电阻率．（1）他利用螺旋测微器测量合金丝的直径．某次测量时，螺旋测微器的示数如图1所示，则该合金丝的直径为0.600mm．（2）已知合金丝的阻值R x约为5Ω，现有电源E（4V，内阻可不计）、滑动变阻器R（0～50Ω，额定电流2A）、电流表（0～0.6A，内阻约0.125Ω）、电压表（0～3V，内阻约3kΩ）、开关S和导线若干，则实验电路应选用图2中的A．15．（8分）（1）某同学利用如图1所示的多用电表测量一个定值电阻的阻值，图中S、T为可调节的部件．该同学的部分操作步骤如下：①将选择开关调到电阻挡的“×10”位置．②将红、黑表笔分别插入“+”、“﹣”插孔，把两笔尖相互接触，调节T（选填“S”或“T”），使电表指针指向电阻挡的0刻线（选填“0刻线”或“∞刻线”）．③将红、黑表笔的笔尖分别与电阻两端接触，发现多用电表的示数如图2所示，为了较准确地进行测量，应将选择开关调到电阻挡的×100（选填“×1”或“×100”）位置．然后需要（选填“需要”或“不需要”）重复步骤②．（2）在使用多用表的欧姆挡测量电阻时，下列说法正确的是BA．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大B．将选择开关调到“×100”位置，测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值小于2500ΩC．多用电表内的电池使用时间太长，电池的电动势会变小，虽能完成调零，但测量值将比真实值略小．=，=I=，，欧姆表内阻I==16．（8分）某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压可为6V的交流电或直流电．重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量分析，即可验证机械能守恒定律．（1）他进行了下面几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器材；B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C．用天平测出重锤的质量；D．先接通电源，后释放纸带；E．在纸带上选取计数点，并测量计数点间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．其中没有必要进行的步骤是C，操作不当的步骤是B．（2）实验中，他挑出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图2所示．其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.02s．根据这些数据，当打点计时器打B点时重锤的速度v B= 1.84m/s．（保留三位有效数字）（3）他根据纸带算出各点的速度v，测量出下落距离h，并以为纵轴、以h为横轴画出图象．考虑阻力的影响，图象应是图3中的B．、）根据三、本题共5小题，共41分．解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．把答案填在答题卡相应的位置．17．（6分）在如图所示的电路中，电源的电动势E=6.0V，内电阻r=1.0Ω，外电路的电阻R=2.0Ω．闭合开关S后，求：（1）电路中的电流I；（2）电源的输出功率P．）根据闭合电路欧姆定律18．（7分）如图所示，Y和Y′是真空中一对水平放置的平行金属板，板间距离为d，板长为L，两板间电势差为U，板间电场可视为匀强电场．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以水平初速度v0射入板间．已知该粒子能射出金属板，不计粒子重力．求：（1）带电粒子射出金属板时速度v的大小；（2）在带电粒子通过平行金属板的过程中，电场力所做的功W．）金属板间匀强电场的场强做匀速直线运动粒子的加速度所以粒子射出金属板时，在垂直金属板方向的分速度所以在此过程中电场力所做的功为的大小为为19．（7分）如图所示，MN和PQ是同一水平面内的平行光滑金属导轨，相距L=0.50m．CD 和EF是置于导轨上的两根金属棒，它们的质量均为m=0.10kg，电阻均为r=1.0Ω，其余电阻可忽略不计．整个装置处在磁感应强度B=1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中．某时刻，金属棒CD突然获得一个瞬时冲量，以v=4.0m/s的速度开始向右运动，求：（1）金属棒EF所能达到的最大速度v m；（2）在整个过程中，金属棒EF产生的热量Q．=20．（9分）如图所示，在x≤l、y≥0范围内有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在x≤l、y≤0范围内有一电场强度为E的匀强电场，方向沿y轴负方向．质量为m、电荷量为﹣q的粒子从y轴上的M点由静止释放，粒子运动到O点时的速度为v．不计粒子重力．（1）求O、M两点间的距离d；（2）a．如果经过一段时间，粒子能通过x轴上的N点，O、N两点间的距离为b（b＜l），求磁感应强度B．b．如果粒子运动到O点的同时，撤去电场．要使粒子能再次通过x轴，磁感应强度B应满足什么条件？d=B=为21．（12分）如图1所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ固定于水平面内，导轨间距d=0.40m，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨间x≥0一侧存在一个方向与导轨平面垂直的磁场，磁感应强度沿x方向均匀减小，可表示为B=0.50（4﹣x）（T）．一根质量m=0.80kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=0.50m/s沿导轨向右运动．已知运动过程中电阻上消耗的功率不变．（1）求金属棒在x=0处时回路中的电流；（2）求金属棒在x=2.0m处速度的大小；（3）金属棒从x=0运动到x=2.0m的过程中：a．在图2中画出金属棒所受安培力F A随x变化的关系图线；b．求外力所做的功．I====。
2015届北京市西城区高三一模考试英语试卷含答案
2015届北京市西城区高三一模考试英语试卷一、单项选择1. If you need someone with professional computer knowledge, to Joe．A talksB talkingC talkD talked2. Unless you are brave enough to speak up, you'll lose chances to make yourself understood．A moreB lessC muchD fewer3. In China, New Year's Day isn't a big moment______ with the Spring Festival.A comparingB comparedC to compareD being compared4. —How was your trip to Switzerland?—Perfect 1．How I wish you ______ with us!A have beenB areC wereD had been5. Susan's voice still remained calm ______ she was getting annoyed．A even ifB as long asC as ifD now that6. My granny does crossword puzzles each day ______ her mind sharp．A to keepB keptC having keptD to be kept7. So heavy ______ that I felt great relief after taking it off．A is the loadB the load wasC was the loadD the load is8. For better sound effects, he was asked to speak ______ the microphone during the whole process．A inB forC intoD from9. —Could you give me some advice on getting a job?—First, find out ______ you like doing best．A whatB whichC howD why10. I ______ for six months．I'm really out of shape．A hadn't exercisedB didn't exerciseC don't exerciseD haven't exercised11. —Daddy, how much do you earn an hour?—If you ______ know, $20 an hour．A may B- mustB canC should12. —Something smells really good in here!—You ______ my Easter cookies．Have one!A smellB are smellingC were smellingD smelt13. A new learning center has been built in the school, ______ students to get to know the world more easily．A allowB allowedC to allowD allowing14. Jack will hold a meeting ______ people can voice their opinions on today's global economy．A whichB whenC whereD whose15. —The tickets to Texas are not available now．—Oh．Flights ______ fast at festivals．A soldB sellC will sellD have sold二、完形填空16. The most important lesson I learned in high school had nothing to do with maths or American history．It came at graduation, several minutes before I left Miramonte High School．I was rather shy back then, content to____around with my few friends and to concentrate on my____I was doing so well that by the end of senior year I had perfect scores and enough____to go to college．But my good record soon became a____to my well-being．In early June of senior year, the headmaster called me into his office．He asked me to give a leave-taking speech at graduation．I looked at him, my heart____fast．This was the____for my hard work? I said something, but not very clearly, and hurried away from the office．I was____about the decision, finally agreeing to compromise．I wasn't the only speaker—I would______the honor with five other students．Still, it was doubtful whether the taskwas____me．How in the world would I give a speech to hundreds of people?Graduation day soon arrived and, as____．I was nervous．I'd been practicing my speech for days, and I had it____．But I had never been so____in my life．The first half hour of the ceremony passed, and then my____came．My name was announced．I managed to reach the platform without falling down．But within minutes, I was____, heading back to my seat．Now I still have the____of that speech．My voice trembled a little, but____it was clear and strong．I'm proud of that tape．I achieved something I'd never____I spoke in front of hundreds of people．____I didn't realize it at the time, the successful completion of that speech gave me the____to participate in class at college, to give oral reports, and to eventually break free of my____I never would have chosen to give a speech at graduation．But I'm glad I did．I know it may well turn out to be one of my shining moments．（1）A hangB lookC walkD run（2）A charactersB interestsC gamesD subjects（3）A moneyB creditsC timeD standards（4）A luckB benefitC fearD solution（5）A burningB breakingC achingD beating（6）A punishmentB rewardC arrangementD sympathy（7）A doubtfulB optimisticC generousD hesitant（8）A shareB bringC spareD give（9）A aboutB forC uponD beyond（10）A knownB hopedC expectedD planned（11）A thrownB printedC memorizedD completed（12）A interestedB terrifiedC excitedD disappointed（13）A momentB clayC chanceD decision（14）A defeatedB stoppedC cloneD stuck（15）A pictureB tapeC paperD word（16）A partiallyB immediatelyC franklyD mostly（17）A dreamedB madeC decidedD requested（18）A BecauseB WhenC AlthoughD Unless（19）A respectB confidenceC freedomD excuse（20）A shynessB prideC stupidityD Courage三、阅读选择17. Things Your Pilot Won't Tell YouYou may not be getting the airline you paid for．You may go to an airline website and buy a ticket, and get onto an airplane that has a similar name painted on it, but half the time, you're really on a regional airline．The regionals aren't held to the same safety standards as the majors: their pilots aren't required to have as much training and experience, and the public doesn't know that．﹣Captain at a major airlineIf you're a nervous flier, book a morning flight．The heating of the ground later causes bumpier （颠簸的） air, and it's much more likely to thunderstorm in the afternoon．﹣Jerry Johnson, pilot, Los AngelesThe smoothest place to sit is often over or near the wing．The bumpiest place to sit is in the back．If you're in the middle, you don't move as much．﹣Patrick Smith, pilot, and author of Cockpit ConfidentialSit in the front if you want fresher air．The general flow of air in any airplane is from front to back．So if you're really concerned about breathing the freshest possible air or not getting too hot, sit as close to the front as you can．Planes are generally warmest in the back．﹣Tech pilot at a regional airline, TexasYou never know where the safest seat is．There is no safest place to sit．In one accident, the people in the back are dead; in the next, it's the people up front．﹣John Nance, aviation safety analyst and retired airline captain, SeattleI've been struck by lightning twice．Most pilots have experienced it．Airplanes are built to take it．You hear a big boom and see a big flash and that's it．You're not going to fall out of the sky．﹣Charlotte, pilot for a regional earner, ．North CarolinaPeople don't understand why they can't use their cell phones．Well, what can happen is 12 people will decide to call someone just before landing, and I can get a false reading on my instruments saying that we are higher than we really are．﹣Jim Tilmon, retired American Airlines pilot, Phoenix（1）What can we learn from the captain at a major airline？________A It is convenient to get your airline tickets from the website．B Half of all airlines have a similar name．C The major airlines are usually safer than regionalairlines． D The pilots of regionals have more training and experience．．（2）Jerry Johnson advises nervous fliers to________．A avoid flying in bad weatherB fly in the morningC fly with major airlinesD sit in the back．（3）Which of the following is right？________A The safest seat is in the front．B The smoothest place to sit is often in the middle．C Most pilots have been struck by lightening twice．D Sit as close to the front as you can if you want to get warm．．（4）Passengers'use of cellphones before landing is likely to________．A increase the risk of being struck by lightningB make it difficult for pilots to control the planeC cause the instruments of the plane to stop workingD mislead the pilots about the height of the plane．18. All you have is what you bring with youI've always felt a need to be prepared for whatever situation I've found myself in．My mother once took me to a store when I was seven years old．She and I got to the checkout counter, and she realized she had forgotten a couple of things on her shopping list．She left me with the cart and ran off to get what she needed．"I'll be right back．"she said．She was gone just a few minutes, but in that time, I had loaded all the things on the belt and everything was rung up．I was left staring at the cashier, who was staling at me．"Do you have money for me, son? "she said．"I'll need to be paid．"﹣I didn't realize she was just trying to amuse herself．So I stood there, ashamed and embarrassed．By the time my mom returned, I was angry．"You left me here with no money!This lady asked me for the money, and I had nothing to give her I"Now that I'm an adult, you'll never catch me with less than $200 in my wallet．I want to be prepared in case I need it．I've always admired people who are over﹣prepared．In college, I had a classmate named Norman．One day he was giving a presentation on an overhead projector and in the middle of his talk, the light bulb （灯泡） on the projector blew out．We would have to wait ten minutes until someone found a new'projector．"It's Okay．"he announced．"There's nothing to worry about．"We watched him walk over to his bag and pull something out．He had brought along a spare bulb for the Overhead projector．Who could even think of that?I often told my students, "When you go into the wilderness, the only thing you can depend on is what you take with you．"And essentially, the wilderness is anywhere but your home or office．So take money．Pack a light bulb．Be prepared．（1）Why did the cashier ask a seven﹣year﹣old boy to pay for the purchases'？________A The boy was shopping by himself．B The boy's mother asked her to doso． C The cashier was playing a joke on him． D The boy's mother was away for something else．．（2）Why was the boy angry with his mother？________A His mother left him alone．B He lost face in front of the cashier．C His mother forgot to buy something．D He had just quarreled with the cashier．．（3）Why did Norman bring a spare bulb with him？________A He was always well﹣prepared．B His presentation was about bulbs．C He knew the classroom equipment was of poor quality．D He predicted the bulb on the projector would blow out．．（4）What do the two stories tell us？________A Accidents happen almost every day．B Money is the key that opens alldoors． C In fair weather，prepare for a rainy day． D Chances favor those who are well﹣prepared．19. The Netherlands on Monday introduced its first﹣ ever intelligent bicycle, fitted with electronic devices to help handlebar bring down the high accident rate among elderly cyclists in the bicycle﹣mad country．Developed for the government by the Netherlands Organization for Applied Scientific Research （TNO）, the intelligent bicycle runs on electricity． It is expected to be on the market in the next two years and should sell for between 1, 700 to 3, 200 euros per bicycle． The devices on the bicycle are linked through an on﹣board computer with a vibrating （振动的）warning system fitted in the bicycle's saddle and handlebars to warn cyclists of the coming danger．The saddle vibrates when other cyclists come nearer from behind, while, the handlebars do the same when barriers（障碍物）appear ahead．"Accidents often happen when cyclists look behind them or get a fright when they ride at high speed, " said Maurice Kwakkernaat, one of TNO, s research scientists． "The on﹣board system technology has already been at work in the car industry, " he said．"More and more elderly people are using a bicycle, not only for short distances, but also for longer distances, " Dutch Minister of Infrastructure and Environment Melanie Schultz van Haegen told AFP． "This type of bicycle is truly needed in the Netherlands because it will help us bring down the number of elderly people who are injured every year and allow them to continue to enjoy cycling, " she said．In the Netherlands, bicycles outnumber （比……多）the population of 17 million by at least one million and there are some 25, 000 km of bicycle path in the country． Those numbers will surely grow as more and more people take two﹣wheeled transport, leading to an increased risk of injury．Last year, 184 cyclists died in the country, of which 124, or 67%, were older than65, according to the Central Statistics Office． The year before, 200 cyclists died, the majority of victims also being elderly．The model now weighs 25 kilograms but researchers are working on making the on﹣board systems smaller．（1）The intelligent bicycle is aimed to________A protect the environmentB help decrease traffic pressureC popularize the use of bicyclesD improve safety for elderly cyclists．（2）Which part of the intelligent bicycle will vibrate when another cyclist was suddenly found ahead？________A The handlebars．B The wheels．C The saddle．D The on﹣board computer．．（3）We can learn from the passage that________．A the elderly ride bicycles wherever they goB the accident rate among elderly cyclists is highC the number of elderly cyclists is decreasingD the elderly are planning to give up cycling．（4）Which is the best title for the passage？________A The Bicycle StructureB Elderly CyclistsC A Smart BicycleD A Bicycle﹣mad Country．20. A generation of parents raised according to the permissive principles of postwar childcare experts is rediscovering the importance of saying"No"to their children．They are beginning to reclaim the house as their own．Even spanking（打屁股）is back．While today's parents do not want to return to the Victorian era （时代）﹣when children were seen, spanked, but not heard﹣there is a growing acknowledgement thatthe________approach produced a generation of children running rings around puzzled parents struggling to restore order．Janthea Brigden, a trainer with Parent Network, says: "The problem is that parents don't want all that controlling things．What they want is to be able to discipline （管教） their children through teaching and encouraging．"According to Steve Biddulph, the author of More Secrets of Happy Children, the permissive era was often just an excuse to ignore children．He believes discipline involves firm but friendly teaching and does not need to involve punishment．He teaches a method called"stand and think", where a child is helped to figure out what is wrong and how to get it right．Mr．Biddulph understands parents using spanking, but lie is against it．"The happiest children are those who know Mum and Dad are in charge．As children grow into their teens, more negotiation can take place, such as: Prove you can be home safely by 11 pm, and we might let you stay out till midnight．""There is no good evidence that an occasional, properly administered spanking is harmful in any way．"says John Rosemond, an American who has won a huge following by calling for"parent power"．It is pure nonsense to believe that restricting children to their room as a punishment could make them have negative feelings about the room and cause sleep problems．Mr．Rosemond tracks the overturning of traditional family values to the end of the Second World War．He blames the change of the American family into a child﹣centered, self﹣respect﹣oriented （以…为导向） unit on psychologists and social workers, who for 30 years have weakened traditional approaches．Previous generations of American parents raised children not by the book, but by self﹣evident truth, he says．________He says that those phrases contain time﹣honored understanding and principles that helped children to develop what we refer to as the"three Rs"of parenting: respect, responsibility and resourcefulness．（1）Which is closest to the meaning of the underlined word"laissez﹣faire"in the second paragraph？________A Let it be．B Go for it．C Get it right．D Take it easy．．（2）If his child did something wrong，Steve Biddulph would________A give him a good beatingB lock him up in a dark roomC ask him to stand in a corner for hoursD help him find out the problem and solution．（3）By mentioning the underlined part in the last paragraph，Mr．Rosemond________．A blames parents for ignoring children's rightsB reminds parents to communicate more with childrenC encourages parents to involve children more in familyaffairs D explains how previous generations of parents raised children．（4）What does the passage mainly talk about________．A The causes of discipline problems．B The best way to disciplinechildren． C Different opinions on ways of parenting． D Differences between parents of different times．四、七选五21. For people with thousands of pages to read，speed reading seems like a manna （甘露）from heaven．In addition，speed reading helps lighten the load of information you have to absorb since it provides a filter that you can use in screening all bits of information before you approach them．（1）_______Examining how much information you need will help you identify how you should read a certain document to maximize your learning and comprehension．Thorough reading may no longer be necessary in some cases，such as when you only need an outlineof a certain document．Another skill that can ease the burden of a reader is the ability to read words in blocks．Make sure you do not spend too long on a certain block．（2）_______This will also make reading less tiresome and boring．To master this important skill，you have to practice reading more and more words in a certain block at one time．A suggestion shared by some experts regarding this step is to increase the distance between you and the document you are reading．If you can read more and more words in one block，you can cut down on the time it usually takes you to read a certain text and you will be able to read more in a shorter period．Readers should also practice reducing the number of times they go back to previous sections or blocks．Using a pointer such as the tip of a pencil or pen can also help to make the flow of your reading smoother and faster．（3）_______Thus，your speed in reading will largely depend on the speed of the movement of your pointer．If you still find yourself confused about the topic even after you have finished reading the document，do not re﹣read right away．Re﹣reading immediately will just lead to slower speed in reading．（4）_______Getting your own reading corner will also help．（5）_______Continue practicing and practicing the techniques aforementioned and soon，you'll achieve the reading speed that will work best for you．A．In this technique，your eyes will follow the tip of the pointer．B．This saves time and reduces the effort that you have to make．C．Taking a short break first is recommended before reading the material again．D．As a final note，the most important point is consistent and deliberate practice．E．Your invaluable time can be saved if you can have your reading speed doubled．F．The first step to increase your reading speed is to identify the specific information you need．G．Reducing the time you spend on a specific number of words in a block will make no difference．五、提纲类作文22. 第二节书面表达（满分2你得知故宫免费对教师开放，于是给你校外教写一封邮件，包括以下内容：1．开放时间：每月的第一个周三；2．订票方式：提前10天网上预约；3．入场条件：出示教师证。
2015届高考模拟各地高考作文解析：如何写出高分作文(整理精校版)
2015届高考模拟各地高考作文解析：如何写出高分作文作文辅导0730 15:05：：2015届高考模拟各地高考作文解析：如何写出高分作文我们开始把这些题目做一个归类，我从三个维度分别阐释不同命题的作文题目，迅速定位你应该写什么，写出和别人不一样的东西来。
一、思维方式问题正常人思维有两种思维纬度，一种是单向度思维，一种是多向度思维，很多学生是第一种，有的学生说我不需要审题，迅速地去写，别人用5分钟，他用50秒就写出来，我曾经举过这样一个例子，假如说这样一个题目叫《浓烈与恬淡》，这是海淀区的一个考试，和我们这次考试真题有很大关系，很多学生用50秒，很多学生说这有什么可写了，我就写浓烈好了，肯定不跑题，我就写恬淡肯定不跑题，我说这样最多得36分，你一定是二类中等偏下的分，因为你和80%人写了一样的东西，所谓单向思维，就是拿到命题之后我们毫不思考写了一个没有任何梯度的东西。
因此，我希望同学们用到多向度思维，用到你们平时学的关联词去重组，在写一个句子的时候可以用到并列关系、条件关系、因果关系、转折关系、递进关系。
《浓烈与恬淡》，最怕学生上来就单向度思维，我就写浓烈很好，恬淡不错，牛人说这样不行，这样写我作文内容太简单了，我试图用并列方式将我的文章架构，叫《浓烈和恬淡》，多向度思维中的并列性思维是不建议大家使用的。
浓烈还是恬淡？选择性四额，大家觉得这个题目怪怪的，我们进一步往下说，多向度思维，并列和选择在考试中不能用的。
下面的条件、转折、递进是你文章能够好的法宝，比如我现场就用转折的方式，怎么用关联性思维把他们俩放到一起写成一句话，这样你主题就不单薄了，一个人虽然他的生活是恬淡无比，无比平凡的，没有人看到他，他处在恬淡之中，但是他仍然在内心中保有对生活的浓烈的爱。
大家想想，学习成绩比较差的人，平时背好了很多的句子，最后只考得30多分，而真正牛人是构架一个好的东西。
同样一篇文章，一个是写浓烈与美，另一个写的是虽然一个人处在恬淡生活当中，但是他仍然内心保有浓烈的爱。
北京市西城区2015届高三第二学期第二次模拟试卷
北京市西城区2015届高三第二学期第二次模拟试卷高三2012-05-31 16:51北京市西城区2015届高三第二学期第二次模拟试卷2012．5 语文第一部分（选择题，共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是A.白内障同等学历谙(ān)熟叱咤（c hà）风云B.势力眼拾人牙慧拙（zhuó）劣曲高和(hè)寡C.蒸汽机和颜悦色尽（jǐn）量以儆（jǐng）效尤D.副作用集思广议癖（pǐ）好泥(ní)古不化2．下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A.“两会”召开期间，各地代表云集北京，对记者们接连不断的提问，与会代表们均不胜其烦地一一给予耐心解答。
B.学习雷锋应该成为一种全民化的行为，当我们看到他人需要帮助的时候，要当仁不让，勇敢地伸出援助之手。
C. 北京金隅慧眼识才，将马布里招入帐下，马布里为报知遇之恩而效犬马之劳，帮助球队夺得了CBA总冠军。
D.有些地方政府为了增加财政收入，一味地发展单一产业，这种目无全牛的做法将会大大增加经济发展失衡的风险。
3．下列句子中，没有语病的一句是A.由于朝鲜前最高领导人金正日逝世，使朝韩关系走向的问题再次成为人们关注的焦点，在国际社会中引起了不小的波动。
B.在第84届奥斯卡颁奖典礼上，电影《艺术家》尽管与预期相比只囊括了其中五项大奖，人们还是对其抱以极大的赞誉。
C.姚明退役，又有林书豪崛起，有西方记者大胆预言，林书豪有可能取代姚明，成为亚裔球员在NBA赛场上新的榜样。
D.2012年初，亚欧大陆普遍出现极寒天气，专家认为这是因为北极涛动出现明显转折，致使极地冷空气向南扩散而造成的。
4．下列句子中，标点符号使用恰当的一项是A. “我的孩子们，”他温和而严肃地说：“新教师明天就来，今天是你们最后一堂法语课了，我希望你们多多用心学习”。
B. 唐代诗人王维在诗歌和绘画方面都有很高的艺术造诣，作品具有空灵之美，正如苏轼对他的评价，“诗中有画，画中有诗”。
中考数学模拟试卷精选汇编：不等式(组)答案
不等式(组)一.选择题1.（2015·吉林长春·二模）答案：D2.．（2015·湖南永州·三模）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D ．答案：A 解析：已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，3﹣m ＜0且m ﹣1＞0，解得m ＞3，m ＞1，故选：A ．3．（2015·江苏江阴青阳片·期中）不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（▲）A ．B.C. D.[w^*#w~*************]答案：D4.(2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【】答案：A5.（2015·广东广州·一模）若x ＞y ，则下列式子中错误的是()A ．x －3＞y －3 B.x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y答案：A6.（2015·广东高要市·一模）不等式组⎩⎨⎧<≥593x x 的整数解共有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B7.（2015•山东潍坊•第二学期期中）不等式的解集在数轴上表示为A. B. C. D.答案：D ；8.＋2>5，－2x≥1的解在数轴上表示为答案：C9．(2015•山东青岛•一模)从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜2答案：A二.填空题1.（2015·湖南岳阳·调研）不等式5x x -<的解集是；答案：52x >2.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）不等式组的解集是．答案：x＞3.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x xx 1222的解集是．答案：1 2.x -<≤4.（2015·网上阅卷适应性测试）如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ，则关于x 的不等式02x b kx >++的解集为____▲_______．答案：23->x 5．(2015·江苏无锡北塘区·一模)已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是▲．答案:m ＜46．（2015·无锡市南长区·一模）已知0≤x ≤1，若x －2y =6，则y 的最小值是____________．答案：－3三.解答题1.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分8分）解：（1）解不等式①得：x ≥－1解不等式②得：x ＜3………………………2分∴不等式组的解集为：－1≤x＜3………………………2分（2）原式=11a -………………………2分当x =－3时，原式=14-………………………2分第3题2.（2015·江苏常州·一模）解不等式组：⎩⎨⎧+-≤+<-)173252x x x （答案：解不等式组：252371)x x x -<⎧⎨+≤-+⎩（①②解：解不等式①得：25->x ------------------------------------------------------------2′解不等式②得：910-≤x -----------------------------------------------------------4′∴原不等式组的解集是91025-≤<-x .53．（2015·江苏江阴·3月月考）解不等式组212(3)33x x x +≥⎧⎨+->⎩，，答案：（1）解：由x +2≥1得x ≥－1，由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3．4．（2015·江苏江阴·3月月考）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？答案：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，80000x +500=60000x ，解得x =1500．经检验x =1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，17600≤1000m +800（20﹣m ）≤18400，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一设总获利W 元，则W =（1500﹣1000）m +（1400﹣800﹣a ）（20﹣m ），W =（a ﹣100）m +12000﹣20a ．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．5．（2015·江苏江阴长泾片·期中）解不等式组211432x x x+>-⎧⎨-≤-⎩答案：解不等式①，得x >－1．解不等式②，得1x ≤．所以，不等式组的解集是－1<x 1≤．6．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x 答案：解：由（1）得，1-≥x ………………….1分由（2）得，x <3……………………2分不等式组的解集是31<≤-x ……………4分7．（2015·江苏江阴要塞片·一模）解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234xx x x 答案：：由①得：x ≥－1…1分由②得：x ≤3……2分∴－1≤x ≤3……4分8.(2015·北京市朝阳区·一模)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，答案：解：解不等式①，得2->x (2)分解不等式②，得x ＜1.………………………………………………………………4分∴不等式组的解集是x <-2＜1.…………………………………………………5分9.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)解不等式3(1)64x x +-≤，并把解集在数轴上表示出来.第15题图答案：解：3364x x +-≤……………………………………2分3x -≤……………………………………………4分3x ≥-……………………………………………6分不等式解集在数轴上表示为：……………………………8分10.(2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润．．．，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本）答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x .答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………5分（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26－10）a +(16－6)(10－a )≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分11.“(2015·合肥市蜀山区调研试卷)大湖名城·创新高地·中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？答案：解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．………1分设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得：x [100﹣2（x ﹣30）]=3150……………………4分整理得x 2﹣80x +1575=0，解得x 1=35，x 2=45……………………6分当x =35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90>80，符合题意．当x =45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70<80，不符合题意，应舍去．…7分答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．…………8分12.（2015·福建漳州·一模）（满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个.（1）如果购买两种球的总费用不超过．．．24000元，并且篮球数不少于．．．排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？解：（1）设购买排球x 个，则购买篮球的个数是（100－x ）个根据题意：⎩⎨⎧≤-+≥-24000)100(3001002100x x xx …………………2分解得：30≤x ≤3133…………………3分∵x 为整数，∴x 取30，31，32,33…………………4分∴有4种购买方案：方案①：排球30个，篮球70个；方案②：排球31个，篮球69个；方案③：排球32个，篮球68个；方案④：排球33个，篮球67个.……………5分（2）设购买篮球和排球的总费用为y 元则：)100(300100x x y -+=…………………7分即：30000200+-=x y 0200<-=k ∴增大而减小随x y …………………8分最小时，当y 33=∴x ∴方案④最合算…………………9分13.（2015·广东广州·二模）解不等式组：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来．解：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩解不等式①，得1x >---------------------------------------------------------1分解不等式②，得3x ≥．-------------------------------------------------------2分所以此不等式组的解集为：3x ≥．----------------------------------------------4分不等式①②的解集在数轴上表示为：（图略）--------------------------------------------6分14.（2015·广东广州·一模）x ＋1，，并在数轴上表示出其解集．解：3x －1>2x ＋1，①x －32≤1，②由①，得x >3.由②，得x ≤5.∴不等式组的解集为3<x ≤5.解集在数轴上表示如图.15.（2015·广东潮州·期中）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.解不等式①，得：2x <，………2分解不等式②，得：1x ≥，………4分∴不等式组的解集为：12x ≤<，…………………5分在数轴表示为：…………………6分16．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）（9分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+,22),12(232x x x x 并写出不等式组的整数解．答案：解：由不等式（1）得：12x ≤………………………………2分由（2）得x ＞－2………………………………2分∴此不等式组的解集是：－2＜12x ≤………………………………8分∴此不等式组的整数解是：－1,0．………………………………9分17．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．答案：解：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得1535(100)2700x x +-= ----------------------------3分解得，40x =，乙种商品：1004060-=（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．----------4分（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件．根据题意，得(2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760a a a a -+--⎧⎨-+--⎩≥≤----------------------6分因此，不等式组的解集为4850a ≤≤根据题意，a 的值应是整数，48a ∴=或49=a 或50a =---------8分∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．--------------10分18.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）已知不等式组523(1)1222x x x a x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩≤①②的解包含两个正整数，求a 的取值范围.答案：512x >解：解不等式（）得：，2x a ≤解不等式（）得：，45a ≤<由数轴可以看出当时不等式组的解集包含两个正整数19.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分3分)解不等式：236+>-x x 答案：(1)x-6>3x+2解：x-3x>2+6，-2x>8解得：x<-420.（2015·山东省东营区实验学校一模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：解3x＋2≤2（x＋3）得出：x≤4，解2132x x->得出：x＞2，因此不等式的解集是2＜x ≤4所以整数解有两个，即是3与4.21.（2015·辽宁盘锦市一模）24．（12分）草梅是我地区的特色时令水果，草梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批草梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批草梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．（1）第一批草梅每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草梅的销售利润不少于320元，剩余的草梅每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）解：（1）设第一批草梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批草梅每箱进价为120元；（2）设剩余的草梅每箱售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的草梅每箱售价至少打7折．22．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤600，解得：m≤33，∵m是整数，∴m 最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个23．（2015山东·枣庄一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-②①131202x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.答案：解：解不等式①，得：2x <，解不等式②，得：1x ≥，∴不等式组的解集为：12x ≤<，在数轴表示为：24．（2015·山东枣庄·二模）先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．答案：解：原式1(3)(51)=3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--÷+-+-（2121=3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+÷+-+-（213)(3)=3)(3)(1)x x x x x x -+-⋅+--（（11x =-6分解得不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的解集为13x ≤≤123x x =∴ 又为整数，，，13x x ≠≠ 又且2x =∴8分12121x ===-当时，原式10分25．(2015•山东东营•一模)解不等式组，并写出不等式组的整数解．答案：2<x ≤4;3和426．(2015•山东济南•网评培训)解不等式1233x x +-<，并把解集在数轴上表示出来．解：3(23)1x x -<+．691x x -<+．510x <．2x <．∴原不等式的解集是2x <．它在数轴上的表示如图：-143210-2-3-427．(2015•山东济南•一模)某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．解：设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x ×100+10（10﹣x ）×180≥15600，解得；x ≤4，∴10﹣x ≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．28.(2015•山东东营•一模)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．（2015－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分30．(2015·江苏南京溧水区·一模)3x ＞18，－x －22．并写出不等式组的整数解．答案:解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6．…………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6．…………………………………6分31．(2015·江苏无锡北塘区·一模)－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分32．(2015·江苏扬州宝应县·一模)解不等式组54312125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，≤．答案:解：由(1)得：2x >-；…………………………………3分由(2)得：3x ≤-；…………………………………6分所以：原不等式组的解集是：23x -<≤．…………………………………8分33．（2015·江苏南菁中学·期中）化简：31922+--a a a 答案:(2)原式=)3)(3(3)3)(3(2-+---+a a a a a a …………1分=)3)(3()3(2-+--a a a a …………2分=)3)(3(3-++a a a …………3分=31-a …………4分34．（2015·无锡市南长区·一模）解不等式组:+3≥x ，x －1)＜8－x ．答案：+3≥x ，x －1)＜8－x ．解：解不等式①得：x ≤3解不等式②得：x ＞－2∴此不等式组的解集为－2＜x ≤335．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x ．答案：解:由⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx ⇒211132x x >x x --≤-+⇒14x >x ≤14<x ⇒≤36．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，……（1分）解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；……（2分）（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．……（3分）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，……（4分）∴乙品牌的进货单价是30元．……（5分）答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，……（6分）∵m为整数∴m=180，181．……（7分）∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分）设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得W =4m +9（﹣m +300）=﹣5m +2700．……（9分）∵k =﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =180时，W 最大=1800元．……（10分）37．（2015，…………①＜3x ．…②，…………①＜3x ．…②解：由①得2≤x 由②得2->x 故原不等式组的解集为22≤<-x 38.（2015·无锡市新区·期中）为了迎接无锡市排球运动会，市排协准备新购一批排球.（1）张会长问小李：“我们现在还有多少个排球？”，小李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有一个队分得的新球就不足6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求小李去买这批新排球，小李看到某体育用品商店提供如下信息：信息一：可供选择的排球有A 、B 、C 三种型号，但要求购买A 、B 型号数量相等.信息二：如表：设购买A 、C 型号排球分别为a个、b 个，请你能帮助小李制定一个购买方案.要求购买总费用w （元）最少，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A 300.2B 200.3C500.1答案：解：（1）由题意可设损坏率为x ，∴()8111002=-x .(1分)解得：1.01=x ，9.12=x （不合题意，舍去）(2分)答：损坏率为10%(3分)（2）设有x 个训练队，则有8x 个排球(4分).∴()61982<--<x x (5分)解之3<x <7∵有奇数个训练队∴x 取5答：有5个训练队，40个排球。
2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第5章 数列 第1节
[课堂练通考点]1．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式a n 是( ) A.n 2n ＋1B.n 2n －1C.n 2n －3D.n 2n ＋3解析：选B 由已知得，数列可写成11，23，35，…，故通项为n 2n －1. 2．数列{a n }的前n 项积为n 2，那么当n ≥2时，a n ＝( )A ．2n －1B ．n 2 C.(n ＋1)2n 2 D.n 2(n －1)2解析：选D 设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T n ＝n 2，当n ≥2时，a n ＝T n T n －1＝n 2(n －1)2. 3．已知数列{a n }满足a st ＝a s a t (s ，t ∈N *)，且a 2＝2，则a 8＝________.解析：令s ＝t ＝2，则a 4＝a 2×a 2＝4，令s ＝2，t ＝4，则a 8＝a 2×a 4＝8.答案：84．(2013·温州适应性测试)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }前n 项的和，则S 2 013＝________.解析：由a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)可得该数列是周期为4的数列，且a 1＝1，a 2＝－2，a 3＝－1，a 4＝0.所以S 2 013＝503(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005.答案：－1 0055．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝2－b n .求数列{a n }与{b n }的通项公式．解：∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋2n )－[2(n －1)2＋2(n －1)]＝4n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝4也适合，∴{a n }的通项公式是a n ＝4n (n ∈N *)．∵T n ＝2－b n ，∴当n ＝1时，b 1＝2－b 1，b 1＝1.当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝(2－b n )－(2－b n －1)，∴2b n ＝b n －1.∴数列{b n }是公比为12，首项为1的等比数列．∴b n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1.[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，12，13，14，… B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，… D ．1，2，3，…，n解析：选C 根据定义，属于无穷数列的是选项A 、B 、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C 、D ，故同时满足要求的是选项C ，故选C.2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－2解析：选A 由题可知S n ＝2(a n －1)，所以S 1＝a 1＝2(a 1－1)，解得a 1＝2.又S 2＝a 1＋a 2＝2(a 2－1)，解得a 2＝a 1＋2＝4.3．(2014·银川模拟)设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为T r ，则T 2 013的值为( )A ．－12B ．－1 C.12 D ．2 解析：选B 由a 2＝12，a 3＝－1，a 4＝2可知，数列{a n }是周期为3的周期数列，从而T 2 013＝(－1)671＝－1.4．(2014·北京海淀区期末)若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和数值最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选B ∵a 1＝19，a n ＋1－a n ＝－3，∴数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n .设{a n }的前k 项和数值最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a k ≥0，a k ＋1≤0，k ∈N *， ∴⎩⎪⎨⎪⎧22－3k ≥0，22－3(k ＋1)≤0， ∴193≤k ≤223， ∵k ∈N *，∴k ＝7.∴满足条件的n 的值为7.5．(2014·天津一模)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则满足a n n≤2的正整数n 的集合为( )A ．{1,2}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2,3}D ．{1,2,4}解析：选B 因为S n ＝2a n －1，所以当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－1，两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，整理得a n ＝2a n －1，所以{a n }是公比为2的等比数列，又因为a 1＝2a 1－1，解得a 1＝1，故{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. 而a n n≤2，即2n －1≤2n ， 所以有n ＝1,2,3,4.6．在数列－1,0，19，18，…，n －2n 2，…中，0.08是它的第____________项． 解析：令n －2n 2＝0.08，得2n 2－25n ＋50＝0， 即(2n －5)(n －10)＝0.解得n ＝10或n ＝52(舍去)． ∴a 10＝0.08.答案：107．(2014·大连双基测试)数列{a n }满足：a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －1)·a n ＝(n －1)·3n ＋1＋3(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析：a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －3)·a n －1＋(2n －1)·a n ＝(n －1)·3n ＋1＋3，把n 换成n －1得，a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －3)·a n －1＝(n －2)·3n ＋3，两式相减得a n ＝3n .答案：3n8．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，且a n ＝a n －1a n －2(n ≥3)，则a 2 012＝________. 解析：将a 1＝1，a 2＝2代入a n ＝a n －1a n －2得a 3＝a 2a 1＝2，同理可得a 4＝1，a 5＝12，a 6＝12，a 7＝1，a 8＝2，故数列{a n }是周期为6的周期数列，故a 2 012＝a 335×6＋2＝a 2＝2.答案：29．已知有限数列45，910，1617，2526，…，m 2m 2＋1(m ≥7，且m ∈N *)． (1)指出这个数列的一个通项公式；(2)判断0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？解：(1)因为前n 项分子依次为4,9,16,25，…，可看成与序号n 的关系式为(n ＋1)2； 而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式分母可为(n ＋1)2＋1，所以数列的一个通项公式为a n ＝(n ＋1)2(n ＋1)2＋1(n ＝1,2，…，m －1)． (2)是，因为数列的通项公式为a n ＝(n ＋1)2(n ＋1)2＋1， 所以设0.98是这个数列的第n 项，即(n ＋1)2(n ＋1)2＋1＝0.98， 解得n ＝6∈N *(n ＝－8舍去)，所以0.98是数列中的第6项．10．(2013·淄博二模)已知数列{a n }中，a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)． (1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围．解：(1)∵a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)， 又∵a ＝－7，∴a n ＝1＋12n －9. 结合函数f (x )＝1＋12x －9的单调性， 可知1>a 1>a 2>a 3>a 4，a 5>a 6>a 7>…>a n >1(n ∈N *)．∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0.(2)a n ＝1＋1a ＋2(n －1)＝1＋12n －2－a 2. ∵对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立，结合函数f (x )＝1＋12x －2－a 2的单调性， 知5<2－a 2<6，∴－10<a <－8. 故a 的取值范围为(－10，－8)．第Ⅱ组：重点选做题1．对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：选B 当a n ＋1>|a n |(n ＝1,2，…)时，∵|a n |≥a n ，∴a n ＋1>a n ，∴{a n }为递增数列．当{a n }为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a 2>|a 1|不成立，即知a n ＋1>|a n |(n ＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的充分不必要条件．2.(创新题)已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ a n 2(a n 为偶数)，a n －2n (a n 为奇数).若a 3＝1，则a 1的所有可能取值为________．解析：当a 2为奇数时，a 3＝a 2－4＝1，a 2＝5；当a 2为偶数时，a 3＝12a 2＝1，a 2＝2； 当a 1为奇数时，a 2＝a 1－2＝5，a 1＝7或a 2＝a 1－2＝2，a 1＝4(舍去)；当a 1为偶数时，a 2＝12a 1＝5，a 1＝10 或a 2＝12a 1＝2，a 1＝4. 综上，a 1的可能取值为4,7,10.答案：4,7,10。
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三一模生物试卷
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三一模生物试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共80分，考试时长100分钟。
第一部分（选择题共30分）本部分共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 下列有关细胞化学成分和基本结构的叙述中，正确的是（）A. 原核细胞的RNA储存遗传信息并为合成蛋白质提供模板C的还原B. 植物细胞的叶绿体和线粒体产生的ATP都可以用于3C. 大肠杆菌、蓝藻和酵母菌细胞中都有细胞膜、核糖体和DNAD. DNA分子中的氢键和蛋白质分子中的肽键都会在沸水浴时断裂2. 下列物质运输途径在人体造血干细胞中可能存在的是（）A. 吸收的葡萄糖：细胞膜→细胞质基质→线粒体B. 合成的细胞膜蛋白：高尔基体→核糖体→细胞膜C. 转录的mRNA：细胞核→细胞质基质→高尔基体D. 合成的DNA聚合酶：核糖体→细胞质基质→细胞核3. 下列过程未体现生物膜信息传递功能的是（）A. 蔗糖溶液使洋葱表皮细胞发生质壁分离B. 抗原刺激引发记忆细胞增殖分化C. 胰岛素调节靶细胞对葡萄糖的摄取D. 传出神经细胞兴奋引起肌肉收缩4. 将若干生理状况基本相同，长度为3cm的新鲜萝卜条分为四组，分别置于三种浓度相同的溶液（实验组）和清水（对照组）中，测量每组萝卜条的平均长度，结果如下图所示。
据图分析，下列有关叙述不正确的是（）A. 对照组中萝卜条长度增加较少的原因是细胞壁的伸缩性较小B. 蔗糖溶液中的萝卜条不能恢复原长度是因为细胞吸收蔗糖速率低C. 实验说明萝卜细胞膜上运载甘油的载体比葡萄糖载体数量多D. 实验结束后，实验组中的萝卜条的细胞液浓度都比实验前大5. 高温淀粉酶在大规模工业生产中有很大的实用性。
研究者从热泉中的嗜热菌中提取了高温淀粉酶，有关高温淀粉酶的实验研究如下图所示。
（残余酶活性是指将酶在不同温度下保温足够长时间，然后在最适温度下测得的酶活性。
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1
2015届高三各区一模汇编05：解析几何
（2015海淀一模2）抛物线2=4x y 上的点到其焦点的最短距离为（ ） （A ）4
（B ）2
（C ）1
（D ）
12
（2015朝阳一模2）.已知点0(1,)A y 0(0)y >为抛物线2
2y px =()0p >上一点.若点A 到该抛物线焦点的距离为3，则0y =
A.
B. 2
C. D. 4
（2015丰台一模3）．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
的一条渐近线方程是y =，它的一个
焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为
(A)
22
126
x y -= (B) 22162x y -= (C)
22
13y x -= (D) 2213x y -=
（2015顺义一模6）若双曲线22221x y a b -=
.2A y x =± .4B y x =±1
.4
D x ±
（2015房山一模2．双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则m =（ ）
A ．4
B ．2
C ．12
D ．14
（2015西城一模10）已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点是抛物线28y x =的焦点，
且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为____.
（2015东城一模12）已知12,F F 分别为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为椭圆上一点，
且2PF 垂直于x 轴．若122||2||F F PF =，则该椭圆的离心率为
．
（2015海淀一模19）
已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>过点(0,1)-，且离心率e =.
（Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）是否存在菱形ABCD ，同时满足下列三个条件：
①点A 在直线2y =上；
②点B ，C ，D 在椭圆M 上； ③直线BD 的斜率等于1. 【（Ⅰ）2
213
x y +=.（Ⅱ）不存在】
（2015东城一模19）（本小题共13分）
在平面直角坐标系中xOy 中，动点E 到定点(1,0)的距离与它到直线1x =-的距离相等． （Ⅰ）求动点E 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设动直线:l y kx b =+与曲线C 相切于点P ，与直线1x =-相交于点Q ． 证明：以PQ 为直径的圆恒过x 轴上某定点． 【（Ⅰ）24y x =．（Ⅱ）定点(1,0)M 】
（2015西城一模19）．（本小题满分14分）
设1F ，2F 分别为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y
a x E 的左、右焦点，点在椭圆E 上，且点P 和
1F 关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）过右焦点2F 的直线与椭圆相交于，两点，过点P 且平行于AB 的直线与椭圆交于另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ 的对角线互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.
【（Ⅰ）13
42
2=+y x （II ）存在直线l 为3430x y --=时】
（2015朝阳一模19）（本小题满分14分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为(2,0)F ，过焦点F 的直线l 与
椭圆C 交于,A B
两点，线段AB 中点为D ，O 为坐标原点，过O ，D 的直线
交椭圆于,M N 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）求四边形AMBN 面积的最大值．
【（Ⅰ）22
162
x y +=（Ⅱ）四边形AMBN 面积的最大值为】
)23,1(P )4
3
,0(C l A B
2
（2015丰台一模19.（本小题共14分）
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为A 是抛物线28y x =的焦点．直
线l ：(1)y k x =-与椭圆C 相交于P ，Q 两点．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）如果AM AP AQ =+
，点M 关于直线l 的对称点N 在y 轴上，求k 的值．
【（Ⅰ）方程为2214x y +=．
（Ⅱ）
2
k =±】
（2015石景山一模19．（本小题满分14分）
已知椭圆C :
22
221(0)
x y
a b a b +=>>
离心率e =，短轴长
为
(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线P A ，QA 分别 与y 轴交于M ，N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过 定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．
【（Ⅰ）22
142
x y +=．
(Ⅱ) 以MN
为直径的圆过定点(F 】
（2015顺义一模19.（本小题满分14分） 已知椭圆223412.C x y +=：
（I ）求椭圆C 的离心率； （II ）设椭圆C 上在第二象限的点P 的横坐标为1-，过点P 的直线12,l l 与椭圆C 的另一交点分别为
,A B .且12,l l 的斜率互为相反数，,A B 两点关于坐标原点O 的对称点分别为,M N ,求四边形
ABMN 的面积的最大值.
【（I ）1
.2
c e a ==（II ）
（2015房山一模19.（本小题共14分）
动点),(y x P 到定点)0,1(F 的距离与它到定直线4:=x l 的距离之比为
2
1
. (Ⅰ) 求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ） 已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，动点(4,)Q t 在直线l 上，作直线AQ 与轨迹C 的另一个交点为
M ,作直线BQ 与轨迹C 的另一个交点为N ，证明：,,M N F 三点共线.
【(Ⅰ)13
42
2=+y x （Ⅱ）略】。