二次根式(第3课时)修订课件
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人教版数学八下16.3二次根式的加减 课时3新课件
子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的
形式.
移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方
根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移
到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.
化：化去被开方数中的分母.
约：约分，化为最简二次根式.
新知探究 跟踪训练
1.判断: 下列各式中，哪些是最简二次根式？
3
；
5
（1） 35；
（2）
（3） 3 + 1；
（4） 16.
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
1
（2）1 3;
（1） 3 ,
解：（1）∵3 ≥ 0 ，
∴ a≥0.
∴原式 = 2 ∙ = .
（2）原式 =
4
3
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
4
（1） 32 ；
（2） 40 ； （3） 1.5 ； （4） .
3
解：（1） 32 = 16 × 2 = 16 × 2 = 4 2;
（2）
40 = 4 × 10 = 2 10;
（3）
1.5 =
（4）
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
3.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b. 已
B． 12
12=2 3
C． 2
2=||
D．
5
3
形式.
移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方
根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移
到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.
化：化去被开方数中的分母.
约：约分，化为最简二次根式.
新知探究 跟踪训练
1.判断: 下列各式中，哪些是最简二次根式？
3
；
5
（1） 35；
（2）
（3） 3 + 1；
（4） 16.
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
1
（2）1 3;
（1） 3 ,
解：（1）∵3 ≥ 0 ，
∴ a≥0.
∴原式 = 2 ∙ = .
（2）原式 =
4
3
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
4
（1） 32 ；
（2） 40 ； （3） 1.5 ； （4） .
3
解：（1） 32 = 16 × 2 = 16 × 2 = 4 2;
（2）
40 = 4 × 10 = 2 10;
（3）
1.5 =
（4）
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
3.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b. 已
B． 12
12=2 3
C． 2
2=||
D．
5
3
二次根式第3课时 二次根式的混合运算PPT课件(北师大版)
9．已知直角三角形的两直角边 a＝ 6－ 2，b＝ 6＋ 2，
求这个直角三角形的周长和面积． 解：设斜边长为 c，则 c2＝( 6－ 2)2＋( 6＋ 2)2＝16，
∴c＝4，∴周长为 a＋b＋c＝4＋2 6，面积为12( 6－ 2)( 6＋ 2)＝2
10．计算
9÷ 12
5142×
63的值是(B )
解：原式＝(x＋y)2＋xy， 而(x＋y)2＝( 5＋ 3＋ 5－ 3)2＝20， x·y＝( 5＋ 3)( 5－ 3)＝2，∴原式＝22
15．已知 a，b，c 满足|a－2 2|＋ b－5＋(c－3 2)2＝0. (1)求 a，b，c 的值； (2)试问以 a，b，c 为边能否构成三角形？如果能构成三角形， 请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．
2n＋1－ 2n－1
(2)原式＝ 3－1＋ 5－ 3＋ 7－ 5＋…＋ 101－ 99＝ 101－1
练习 2：化简： 3－ 3(1－ 3)的结果是( A )
A．3
B．－3
C. 3
D．－ 3
1．下列各式计算正确的是( D ) A. 2＋ 3＝ 5 B．2＋ 2＝2 2 C．3 2－ 2＝3 D．3 2－ 2＝2 2
2．下列计算正确的个数是( A ) ① 19－ 9＝ 10；②6＋ 7＝6 7； ③3 4＋4 3＝7 7；④5 7－3 2＝2 5. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
3．(2017·天津模拟)计算 27－ 8· 32的结果是( C ) A. 3 B.43 3 C.533 D．2 3
4．( 2－1)2( 2＋1)的值是( A )
A. 2－1 B．3( 2＋1)
C．1
D．－1
5．(2016·潍坊)计算 3( 3＋ 27)＝_1_2__． 6．计算( 50－ 8)÷ 2的结果是__3__． 7．一个长方形的长和宽分别为 75和 12，这个长方形的周长是 14 3 ．
二次根式(第3课时)精品课件
当堂检测
1.下列计算中正确的是（ B）
A. 3( 3 1 ) 3 3
B.( 12- 27) 3 1
C. 32 1 2 2 2
D. 3( 2 3) 6 2 3
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5 .
3.设 a 1 ，b 10 3 , 则a = b(填“>”“ < ”或“= ”）.
2
4
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?
几个二次根式化简后被开方数相同
8 ，18 ，0.5 ，1 8
为一组；
80 ，20 为一组.
探索新知
总结归纳
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方 数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键： (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
二 二次根式的混合运算
如果梯形的上、下底长分别为 2 2 cm, 4 3 cm，高
为 6 cm，那么它的面积是多少？
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
10 3
当堂检测
4.三角形的三边长分别为 20 ，40 ，45 ，则这个三角形的 周长为__5_5_+_2__1_0__.
5.计算:（1）5 2 18 =_8__2__
（2） 4 18 -9 2 =_3__2__ （3）10 2 （3 8 - 7 2）=__9_2__ （4）5 12 （- 3 8 2 27）=__4_3_-_6__2__
八年级数学上册教学课件《二次根式(第3课时)》
课堂小结
2.7 二次根式
二次根 式混合 运算
四则混合运算
化简求值
化简已知条件和所求代数式 分母有理化
课后作业
作业 内容
2.7 二次根式
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
1. 类比整式运算法则，掌握二次根式 的运算法则.
探究新知
2.7 二次根式
知识点 1 二次根式的混合运算 回顾
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式.
交流归纳
一化 二找 三合并
探究新知
2.7 二次根式
回顾 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘 法法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
拓广探索题
2.7 二次根式
2.阅读下列材料，然后回答问题：
2
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方
3 1
法将其进一步化简：
方法一：
2
3 1
2 3 1 2 3 1
3 1
3 1
2
3 1
3 1;
方法二：
2
31
3 1
3 1 3 1.
3 1 3 1
3 1
课堂检测
拓广探索题
(1)请用两种不同的方法化简：
巩固练习
变式训练
化简：
2.7 二次根式
（1） 2 1 ； （2）12 3 1； （3）( 18 1 ) 8 .
5 10
3
二次根式(第3课时)课件18张北师大版八年级上册数学
例1：计算: （1） 5 2 5 2 24 6 3
解：（1） 5 2 5 2 24 6 352 22 26 3
6
522 6 63 6
三、典型例题
（2）
32
1 2
2
24 2 3 2
2 3
解：（2）
32
1 2
2
24 2
3 2
2 3
4 242 6 2 332 2
∴ a2b-ab2 = ab(a-b) = -1×（-4）=4
三、典型例题
例3: 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①
2 5
2 5 2 5 5 5 5
;
②
1
1 ( 2 1)
2 1
2 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2)2 1
2 1 等
运算都是分母有理化．根据上述材料，
1
（1）化简： 3 2
xy
y
6 xy 3 xy 4x xy 6 xy y
3
4x y
xy
当x=
3 2
，y=
27，原式
3
6 27
81 25 22
2
【当堂检测】
4.已知：a= 3 2 ，b= 3 2 ，求代数式a2b-ab2的值；
解：∵ a= 3 2 ，b= 3 2
∴ ab=（ 3 2 )( 3 2 )=3-4=-1 a-b= 3 2 3 2 = -4
16 2 2 3 2 2
13 2 3
三、典型例题
归纳总结
在进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数的运算顺序相同，若其 结果是二次根式，则二次根式一定是最简二次根式.
【当堂检测】
1.计算：
二次根式(第3课时)课件北师大版数学八年级上册
北. 二次根式
（第3课时）
教学内容
第二章 实 数
2.7.3 二次根式加减乘除的综合运算
教学目标——重点难点
第二章 实 数
1.会进行二次根式加减乘除的综合运算.（重点） 2.利用二次根式乘加减乘除的综合运算解决问题.（难点）
教学目标——温故知新
知识储备
1.二次根式乘除法的法则是什么？
教学过程——新典知例探解究 析
例3 计算：
第二章 实 数
教学过程——新典知例探解究 析
第二章 实 数
教学过程——新典知例探解究 析
第二章 实 数
教学过程——课堂小结 今天你学到了什么？
第二章 实 数
❈
1.二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘 方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
第二章 实 数
2.什么是同类二次根式？
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同， 这样的二次根式，称为同类二次根式.
教学过程——新课引入 议一议
第二章 实 数
前面我们分别学习了二次根式的乘除法和加减法运算， 与实数的运算一样，二次根式也有加减乘除以及乘方的 综合运算，那么我们如何进行二次根式的综合运算呢？
教学过程——新典知例探解究 析
例1 计算：
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
你能其他方法做这个题吗？
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
例2 计算：
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
2.多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用.
（第3课时）
教学内容
第二章 实 数
2.7.3 二次根式加减乘除的综合运算
教学目标——重点难点
第二章 实 数
1.会进行二次根式加减乘除的综合运算.（重点） 2.利用二次根式乘加减乘除的综合运算解决问题.（难点）
教学目标——温故知新
知识储备
1.二次根式乘除法的法则是什么？
教学过程——新典知例探解究 析
例3 计算：
第二章 实 数
教学过程——新典知例探解究 析
第二章 实 数
教学过程——新典知例探解究 析
第二章 实 数
教学过程——课堂小结 今天你学到了什么？
第二章 实 数
❈
1.二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘 方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
第二章 实 数
2.什么是同类二次根式？
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同， 这样的二次根式，称为同类二次根式.
教学过程——新课引入 议一议
第二章 实 数
前面我们分别学习了二次根式的乘除法和加减法运算， 与实数的运算一样，二次根式也有加减乘除以及乘方的 综合运算，那么我们如何进行二次根式的综合运算呢？
教学过程——新典知例探解究 析
例1 计算：
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
你能其他方法做这个题吗？
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
例2 计算：
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
教学过程——典例解析
第二章 实 数
2.多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用.
第3讲二次根式ppt课件全面版
值,然后代入代数式计算,根据题意,得 x-1=0,y+3=0,解得:x=1,y=-3,
所以 x+y=-2.
(2)∵ ������-2 ≥0,(n-2 017)2≥0, ������-2+(n-2 017)2=0,
∴ ������-2=0,(n-2 017)2=0,解得:m=2,n=2 017.
∴m-1+n0=2-1+2 0170=12+1=32.
x2
1 x2
5
的值.
解:(1)
(2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4. ∴原式=
1.(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的
左边，则化简 3x x2 的结果是（ C ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2x
2.能使等式
x x2
x 成立的x的取值
x2
范围是（ B ）
(3)
2
2
2 1
(4) 3 18 1 50 4 1
2 1
5
2
(5)先化简，再求值：x2 x
1 1
x(1
1 x
)
，
其中 x 2 1
7.
x
的取值范围是(
A.x≥-12,且 x≠1 B.x≠1
C.x≥-12
D.x>-12,且 x≠1
答案:A
2.下列式子中,属于最简二次根式的是(
A. 9
B. 7
C. 20
答案:B
)
)
D.
1 3
考点梳理 自主测试
3.下列根式中,不能与 3合并的是( )
A.
二次根式课件(第3课时,共14张)
Page 7
计算下列各式，视察计算结果，能发现什么规律？
用你发现的规律填空，并用计算器
二次根式除法法则:
注意：a≥0 ，b＞0 ！ 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为
商的被开方数.
Page 9
【例题】
【例2】化简 【解析】
Page 10
【跟踪训练】
化简：
【解析】
Page 11
随堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ 2）＝ 4
（ 5）＝10
（ a－）1＝ a－1
3
Page 12
2.已知x+y=-4,xy=2.求
的值.
【解析】
原式=
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
Page 13
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.
7 二次根式
第3课时
Page 1
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算.
2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.
Page 2
温故知新
1.最简二次根式的定义 2. 3.
Page 3
知识讲授
计算下列各式， 视察计算结果，你发现什么规律？
1. 4 × = _6_
6
20
20
用你发现的规律填空，并用计算器验算：
＝
＝ 一般地，对于二次根式的乘法有：
(a≥0,b≥0)
Page 4
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a,b必须都是非负数！
Page 5
【例题】
【例1】计算: 【解析】
计算下列各式，视察计算结果，能发现什么规律？
用你发现的规律填空，并用计算器
二次根式除法法则:
注意：a≥0 ，b＞0 ！ 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为
商的被开方数.
Page 9
【例题】
【例2】化简 【解析】
Page 10
【跟踪训练】
化简：
【解析】
Page 11
随堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ 2）＝ 4
（ 5）＝10
（ a－）1＝ a－1
3
Page 12
2.已知x+y=-4,xy=2.求
的值.
【解析】
原式=
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
Page 13
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.
7 二次根式
第3课时
Page 1
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算.
2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.
Page 2
温故知新
1.最简二次根式的定义 2. 3.
Page 3
知识讲授
计算下列各式， 视察计算结果，你发现什么规律？
1. 4 × = _6_
6
20
20
用你发现的规律填空，并用计算器验算：
＝
＝ 一般地，对于二次根式的乘法有：
(a≥0,b≥0)
Page 4
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a,b必须都是非负数！
Page 5
【例题】
【例1】计算: 【解析】
精选 《二次根式3》参考完整教学课件PPT
（ 3） (x2 1)2 =x2+1.
回顾
范例点击
举例说明，我们学过的式子，有何特点？ 归纳
代数式定义:
用运算符号把数和字母连接起来 的式子,叫做代数式
反响练习
课本 练习 第 2 题
补充练习 化简
（1） 9
（2） (4)2
（3）
7 2 8
（4） 104 ；
应用拓展
例 2 填 空 ： 当 a≥ 0 时 ， a2 =_____； 当 a<0 时 ， a2 =_______，
第二十三章 二次根式
231 二次根式3
目标呈现
知识技能
使学生理解并掌握 a2 = a ,并能利用这一结论进行计算.
数学思考 通过对 a2 的化简，培养学生分类讨论的思想 .
解决问题 解 决 了 a2 这 一 类 问 题 的 化 简 问 题 .
情感态度 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物
本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收 获以及自己对本节课的体会。
（1） a2 的化简:_________________ （2） a2 与（ a ）2 的区别:_______________
（3）代数式定义:____________________
作业
小结作业
教材习题231 必做题： 第2〔3〕、〔4〕题 ，第6题，第8题 选做题：第10题
计算 (3 )2 =________．
2．若 x-8 x2 =9x，则 x 的取值范围是_________．
3．已知 x<0，那么 (2x x2 )2 的结果等于（ ）
A．x
B．-x C．3x D．-3x
4．若 ab<0，则二次根式 a2b 化简为（ ）
八年级数学下册 16.1 二次根式(第3课时)课件
12/13/2021
第八页，共十二页。
3、化简
1
2
1 2
2 1
2 x12 x 1 (x>0 )
3 x22xyy2 x y2 (x﹤y) yx
12/13/2021
第九页，共十二页。
4. 若 a 2 a，则 a 可以(kěyǐ)是什么数？
解：当 a≥0 时， a 2 a，与 a 2
所以此时(cǐ shí) a 不存在，。
例1 化简：
(1) 16 (2) (5)2
解： (1) 16 42 4
(2) (5)2 52 5
12/13/2021
第三页，共十二页。
思考(sīkǎo)
( a)2与 a2有区别吗 ?
12/13/2021
第四页，共十二页。
1.从读法来看：
a 2 根号a的平方
2:从运算(yù n suàn)顺序来
16.1二次根式(gē
[ ] 探究 填空，并说说这样(zhèyàng)做的依据
22 2 02 0
0.12 0.1
2 2
2
3 3
一般地，根据(gēnjù)算术平方根的意义，
12/13/2021
a2 a (a≥0)
第二页，共十二页。
看：
a
先开方 ,后平方 2 (kāi fāng)
a 2 根号下a平方
3.从取值范围来看：
2
a
a≥0
a 先平方 ,后开 2
(píngfāng)
方
4.从运算结果来看:
a 2=a
a 2 a取任何实数
12/13/2021
a (a 0)
a2
=∣a∣
0
(a 0)
初三数学下册《21.1 二次根式》课件(3) 新人教版
•• 小结
• 小结 作业
பைடு நூலகம்
• 本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的 收获以及自己对本节课的体会。
•• 作业
• 小结 作业
•教材P8习题21.1 •第2（3）、（4）题 ，第6题，第8题
• 双基 演练
• 能力 提升
•
初三数学下册《21.1 二次 根式》课件（3） 新人教版
•主 页
学习方式说明 ❖ 按顺序学习，可利用鼠标控制进程。 ❖ 从右侧或上方导航栏中选择内容，进
行学习。 ❖ 电子教案可查看配套教案，课后练习
可查看配套练习（含答案）。
•目标呈现
•教材分析
•复习引 入
•• 思考
• 探索 新知
•• 探究
•根据算术平方根的意义填空
• 探索 新知 •你计算的结果，有何规律？
•• 归纳
•二次根式的性质 3
•• 范例
• 范例 点击
•• 回顾
• 范例 点击
•举例说明，我们学过的式子，有何特点？ •• 归纳
•代数式定义:
• 用运算符号把数和字母连接起来 的式子,叫做代数式
• 反馈 练习
• 应用 拓展
二次根式3(PPT)3-1
俄罗斯将研制一个登陆探测器，搭载在该航天器上。届时登陆探测器将降落在木卫二表面冰层的一个裂缝处，并融化一些冰，开始寻找生命踪迹，随即将探 测结果通过拉普拉斯航天器传回地面。四是用机器人钻入海洋探测其方案是向木卫二发射两个着陆机器人，一个能钻穿冰层开辟一条通往海洋的孔道，另一 个能沿着孔道进入海洋开展探测工作。水下机器人携带的科学仪器能够进行环绕考察并找出微生物，包括不同于地球上的生命形态。其探测结果将适时发回 地球。为保证探测效果不受木卫二以外的任何因素影响，两个高度自动化的机器人必须完全灭菌。木卫二将验证或修正宇宙生物学标准探测木卫二有无生命 的意义在于，除弄清真相外，还可验证或修正宇宙生物学标准。如果发现了木卫二上有生命，那就证明了宇宙生物学标准至少适用于太阳系天体。如果推断 条件属实而未发现生命，则需修正这一标准。如果推断条件不存在，则另当别论。无论获得何种真实情况，都能深化人类对木卫二乃至太阳系天体的认 识，；；装配式建筑：https:///goods/k%E8%A3%85%E9%85%8D%E5%BC%8F%E5%BB%BA%E7%AD%91-tNORMAL ；促进空间 科学的发展。其他疑惑移居木卫二？极度深寒还有点儿挤在太阳系八大行星中，木星是最大的。木卫二是木星的四大卫星之一，直径为9千米，只有地球直径 的约四分之一，体积比地球的卫星月球稍微小一点。科学家推测木卫二的表面温度在赤道地区平均约为-℃，两极更低，只有-℃，所以表面的水是永久冻结 的。但是潮汐力所提供的热能可能会使冰层下的水保持液态，另外木卫二上长达小时的白昼，也使得表面冰层的裂口有可能接受到充足的阳光。即便这样， 假如有一天人类能征服木卫二，也恐难以长久移居。火星和木卫二，地球人先到哪一个？除了木卫二之外，火星被认为是另一个可能存在生命形态的星体， 因为科学家研究发现，火星的地下深处仍可能有液态水。与木卫二相比，火星距离地球更近，因此，对于火星生命之谜的探索，科学家也一直高度关注。未 来的太空任务已经把火星和木卫二同时作为发射新遥控探测器的最终目的地。火星和木卫二，谁会被最先证明，是地球的兄弟或者陌生人？[7]木卫二发现黏 土型矿物美国航天局日宣布，在最可能有生命存在的木星卫星——木卫二的表面首次发现了黏土型矿物，这意味着木卫二可能存在对形成生命至关重要的有 机物。美国航天局当天在一份声明中说，在木卫二表面发现了一种叫做层状硅酸盐的黏土型矿物，这种矿物很有可能是由彗星或小行星撞击木卫二带来，而 带来黏土型矿物的彗星或小行星通常也携带有机物。[8]可能的生命据猜想，冰下的海洋中可能有生命存在，其生存环境可能与地球上的深海热
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A、
2.已知
A.a=b
a
B、
2 1, b 1 , 2 1
C、
D、
）
D.ab=-1
a与b的关系是（
B.ab=1
C.a=-b
3、 （ 2 1 ）x 3 方程的解是（
A、
）。
x 3;
2 1;
B、 x
5;
C、 x
x D、
3 2 3 。
4、计算： （1）
（2 ）
1 1 1 1 ... 3 1 5 3 7 5 2 n 1 2n 1
第二章
实数
7. 二次根式（第3课时）
山亭育才中学 吴晓前
学习目标
1．理解分母有理化的概念，会化简根 号下含有分母的二次根式。 2．理解有理化因式的概念（课堂延伸） 3. 掌握二次根式的混合运算顺序。
学习重难点
重点：理解分母有理化的概念 难点：掌握二次根式的混合运算顺序。Biblioteka 问题导学1、二次根式的定义？
2、最简二次根式的定义？ 3、判断最简二次根式的依据? 4、同类二次根式的定义？ 5、合并同类二次根式的法则? 6、二次根式加减法法则？ 7、二次根式的乘、除法法则。 8、二次根式的混合运算顺序。
合作探究1：分母有理化的概念
例1计算：
归纳：分母有理化：把 中的 根号化去叫做分母有理化。分母有理 化的依据是分式的基本性质。 分母有理化的方法：将分子和分母都 乘分母的有理化因式，化去分母中的 根号。
E
DC 2 AB 5 DE 3 2
则梯形ABCD的面积为 1
5 2
2
2 3 2 18
（2）间接求法
如图，将梯形ABCD补成一个 长方形
.
用长方形的面积减去四周三个小 三角形的面积就是梯形的面积.
则梯形ABCD的面积
1 1 1 5 7 5 5 4 2 11 18 2 2 2
学以致用： 已知
试求
的值。
课堂小结
（1）理解分母有理化的概念，分母有理 化时，先观察分子、分母是否可以_____ 然后再分子、分母同乘_______________。 （2）掌握二次根式的混合运算顺序，二 次根式的混合运算顺序与整式的混合运 算顺序________。
达标检测
1、
的一个分母有理化因式是（ ）
合作探究5
1.你能化简
a
2
(a 0) 吗？
根据算术平方根的定义，可知
a2 a (a 0)
2.你能化简
a
a
2
吗？
根据算术平方根的定义，可知
2
a
学以致用
1 2. 求代数式 ( a b) ab
的值，
其中
a 3, b 2
．
合作探究6
例题 若
整体法
比较a,b,c 大小
的
点拨：通过比较a,b,c倒数的大小，从而转化为比较的大小。
学以致用：把下面各式分母有理化：
例2 解：
将
分母有理化
学以致用：化简：
合作探究2 有理化因式
化简
学以致用：计算（1）
合作探究3 二次根式的混合运算顺序
例6 计算：
（4）
合作探究4
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的 面积，你有哪些方法，与同伴交流． （1）直接求法 由图形知AB//CD，过点D 作DE⊥AB于E. 在三个小直角三角形中， 利用勾股定理可分别求出：